GEOFLUIDS Geofluids 1468 - 8123 1468 - 8115 Hindawi 10.1155 / 2020/8842471 8842471 研究文章 损伤统计实证模型下的破碎岩石冻融循环和加载 程ydF4y2Ba 一帆 1 https://orcid.org/0000 - 0002 - 5924 - 5163 林 挂 1 https://orcid.org/0000 - 0002 - 2346 - 3097 王 古生物学家 2 https://orcid.org/0000 - 0002 - 3028 - 3297 赵 Yanlin 3 Loupasakis 康斯坦丁 1 资源与安全工程学院 中南大学 长沙 湖南410083年 中国 csu.edu.cn 2 土木工程学院 合肥工业大学 合肥230009年 中国 hfut.edu.cn 3 能源与安全工程学院 湖南科技大学 湘潭 湖南411201年 中国 hnust.edu.cn 2020年 29日 10 2020年 2020年 6 7 2020年 7 9 2020年 24 9 2020年 29日 10 2020年 2020年 版权©2020一帆陈等。 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

天然岩体主要地存在于裂隙岩体的形式,和冻融裂隙岩体的失败也是岩土工程中经常遇到寒冷的地区。之前的研究和报告在冻融领域主要集中在完整的岩石,岩石节理和骨折是很少考虑,造成很大的不便工程的安全设计和稳定性评估。针对寒冷地区特殊的气候条件,破碎岩石的冻融破坏和退化机制研究了本文基于现有实验室实验和损伤力学理论。为主,渐进破坏过程的简要回顾传统的岩石三轴压缩实验,以及确定四个特征强调prepeak曲线的方法。然后,从微观的角度来看,最大拉伸应变屈服准则是用来反映microunit强度假设统计满足威布尔分布,推导破碎岩石的损伤演化方程在冻融循环和负载条件下,定量地描述了损伤演化规律。因此,破碎岩石的统计经验本构关系考虑冻融和加载损害成立。最终,通过结合现有的常规三轴压缩实验数据的单一破碎岩石冻融特性的测定方法强调,解决,相关的本构参数和理论本构关系曲线的破碎岩石冻融循环后,与实验结果比较验证的有效性建立经验本构关系。研究结果可以为揭示冻融破坏机理提供理论基础的裂隙岩体在某种程度上。

 中南大学 2019年zzts303 2019年zzts666 湖南省自然科学基金 2018年jj2500 中国国家自然科学基金 51774322 42077249 1。介绍

中国是最大的国家之一寒冷地区分布,约占陆地总面积的75%,在越来越多的岩体项目已经启动了在寒冷地区近年来受到国家政策( 1- - - - - - 4]。在寒冷地区,宏观损伤,冻胀失败,和不稳定引起的裂隙水的冻融循环下交变温度变化被认为是作为主要岩体的风化过程 5- - - - - - 7),果断对岩体稳定性的影响( 8- - - - - - 11]。因此,研究岩体的破坏和退化机制在冻融循环条件下对工程建设具有重要意义在寒冷地区 12- - - - - - 14),吸引了众多专家和学者的注意 15- - - - - - 17]。例如,Mutluturk et al。 18)提出一个衰减函数模型来描述冻融岩石材料的完整性。谭et al。 19]研究花岗岩冻融后的强度变化周期。此外,王et al。 20.),刘等人。 21),罗et al。 22),和周et al。 23]研究了冻融岩石的动态力学响应从不同的方面,和在其他岩石属性也取得了成就 24, 25]。张的岩石的本构模型,建立了冻融和荷载耦合损伤演化方程和损伤本构模型根据红砂岩的失败和变形特点( 26, 27]。方等。 28)提出了一个方法来解决本构模型参数的随机冻融循环。根据内部状态变量理论,王et al。 29日)建立了一个通用热机的水migration-coupled塑性本构模型的岩石受到冻融。

这些研究已经详细讨论了损伤理论,微观结构,和macromechanical冻融岩石的性质,以及影响因素,通过理论推导和实验,这无疑加深岩石的冻融机理的认识和理解。不幸的是,所有这些进行了完整的岩石上,用更少的相关性与破碎岩石,这是大多数天然岩体和广泛分布在寒冷的地区。此外,当前的焦点冻融破碎岩石主要位于裂纹扩展机制( 30.- - - - - - 34),而冻融本构关系很少研究。

本研究的任务是建立经验冻融破碎岩石的损伤的本构关系数据。摘要岩石的渐进破坏过程的常规三轴压缩实验首先回顾,和四个特征应力值的测定方法,可应用于精确计算岩石的弹性模量。其次,基于损伤统计理论和Lemaitre应变等效原理,演化方程和加载和冻融破坏的经验本构关系推导了裂隙岩体宏观现象学损伤力学方法,以及本构参数表达式。最后,现有的常规三轴试验结果的基础上单断裂的岩石冻融循环和加载条件下,破碎岩石的损伤统计经验本构曲线得到了一个特定的冻融循环后,这提出了一个伟大的一致性与实验结果,验证的有效性建立经验本构关系。

 2。渐进破坏过程的岩石在常规三轴压缩实验

在常规三轴压缩实验中,岩石的破坏过程通常伴随着裂纹闭合,萌生、扩展和贯通( 35- - - - - - 38)(见图 1),内部裂缝的发展与岩石本身的力学性能密切相关,这可以分为以下阶段:

我阶段:关闭阶段裂缝闭合压力 σ c c

岩石的轴向应力-应变和体积应变曲线渐进破坏。

岩石内部的初始缺陷不断收缩荷载的作用下,与轴向应力-应变曲线(见蓝色曲线在图 1)提出了“向下凸”和“形状凹向上。“相应的特征压力在这个阶段称为关闭压力 σcc ,这通常是由裂缝体积应变方法( 39]。关于这种方法,然而,彭et al。 35)指出,这是强烈依赖于准确的估计弹性参数(弹性模量 E 和泊松比 μ )。图 1清楚地表明 E 密切相关 σ c c ,导致某些困难的体积应变的应用方法。在这种情况下,轴向应变响应方法提出了考虑非线性轴向应力-应变曲线的初始阶段,这不仅可以避免对弹性参数的依赖也消除主观因素的影响。

第二阶段:线性弹性阶段,裂纹萌生的压力 σ c 我

进一步关闭初始裂缝出现在这一阶段,但没有裂纹扩展或新裂缝的发展。对应的轴向应力-应变曲线显示为一斜直线,斜率的定义为弹性模量 E (见情商。 1)),终端压力称为裂纹开裂压力 σ c 我 。在大多数情况下, σ c 我 被认为是大约0.4 ~ 0.5倍的峰值应力 40]。 (1) E = σ c 我 − σ c c ε c 我 − ε c c , 在哪里 ε c 我 裂纹萌生疲劳和吗 ε c c 是裂缝闭合压力。

第三阶段:稳定扩展阶段的裂缝开裂破坏压力 σ c d

初始裂纹开始扩展,新的裂缝逐渐发展,岩石的力学性能不断降低。另一方面,明显偏离直线的轴向应力-应变曲线可以观察到,与体积应变曲线上出现一个拐点(见红色曲线在图 1),这意味着岩石损伤的发生。因此,压力拐点对应被视为破坏压力 σ c d 。

第四阶段:不稳定的裂缝扩展阶段的峰值应力 σ p

微裂隙的相互连接,形成一个网络,和宏观裂缝开始出现和渗透,伴随着能量释放。在这个阶段,岩石承载力和轴向应力-应变曲线达到最大,即。,峰值应力 σ p 。

 3所示。损伤统计经验在冻融循环和机械载荷作用下裂隙岩体的本构关系 3.1。加载下完整岩石的损伤演化方程

从微观看,岩石的失败microunit显示一定的随机性,可以描述统计方法( 41, 42]。假设microunit强度满足的最大拉伸应变屈服准则和受损microunits服从威布尔分布统计 43),概率密度函数 P ε 表示如下: (2) P ε = 米 ε 米 ε ε 米 米 − 1 e − ε / ε 米 米 , 在哪里 ε 是微应变, 米 和 ε 米 都是威布尔参数,在吗 米 反映了脆性岩石的性质 ε 米 代表岩石的宏观平均强度。

在加载期间,microunit损坏的数量 N d 可以通过情商计算。 3)。 (3) N d = ∫ 0 ε N P ε d ε = N ∫ 0 ε 米 ε 米 ε ε 米 米 − 1 e − ε ε 米 米 d ε = − N e − ε ε 米 米 0 ε = N 1 − e − ε ε 米 米 , 在哪里 N microunit的总数。

如果加载岩石损伤变量 D l 定义为受损microunit总数量的比值microunit号码( D l = N d / N ),岩石损伤演化方程可以得到如下: (4) D l = 1 − e − ε / ε 米 米 。

3.2。完整岩石的损伤演化方程在冻融循环和加载

冻融循环过程中,由于重复发生的水冰相变和矿物颗粒的不均匀收缩和扩张,快速开发和扩展裂纹,影响岩石的微观结构和宏观上表现为机械性能的降解反应。这样的进步造成的失败积累microdamage可以表示为冻融损伤 D F 量 T 。如前所述,岩石损伤发生一次应用负载的值大于 σ c d 。因此,根据宏观现象学损伤力学方法,冻融循环后岩石的弹性模量 E n 可以用作参考的损失度量来描述 D F 量 T ( 26](见情商。 5))。 (5) D F − T = 1 − E n E 0 , 在哪里 E 0 是新鲜岩石的弹性模量。

从损伤变量的定义(见方程式。( 4)和( 5)),岩石的力学性能退化的冻融循环和负载在不同方法和产生的耦合效应,在这种情况下,耦合损伤 D 可以导出为情商所示。 6广义损伤变量()支撑 44]。 (6) D = D l + D F − T − D l D F − T 。

代入方程式。( 4)和( 5)为情商。 6), D 可以改写为: (7) D = 1 − E n E 0 e − ε / ε 米 米 。

很明显, D = D l 在岩石的冻融循环处理 E n = E 0 ; D = D F − T 虽然没有负载应用( ε = 0 )。根据Lemaitre strain-equivalence原则( 45),在常规三轴压缩条件下岩石损伤的本构关系是: (8) σ 1 = E 0 ε 1 1 − D + 2 μ σ 3 。

结合情商。 7和情商。 8),岩石损伤的经验本构关系在冻融循环和加载条件下可以获得: (9) σ 1 = E n ε 1 e − ε / ε 米 米 + 2 μ σ 3 , 在哪里 σ 1 和 σ 3 分别是最大和最小主应力; ε 1 是最大主应变。

在应力-应变曲线的峰值,峰值的导数等于0(见Eq。( 10),的表情 米 和 ε 米 可以派生(见方程式。( 11)和( 12))。 (10) ε 1 = ε p d σ 1 d ε 1 = 0 , (11) 米 = 1 ln E n ε p / σ p − 2 μ σ 3 , (12) ε 米 = ε p 米 1 / 米 。

图 2表明两个 米 和 ε 米 产生重大影响的理论应力-应变曲线的形状。然而,有趣的是,无论如何 米 或 ε 米 变化,曲线的线性部分一致,这表明这两个主要的影响反映在其他阶段除了线弹性阶段。此外,就越大 米 或 ε 米 曲线的峰值越高。为不同的值 米 ,postpeak曲线相交于一个点(见图 2(一个)),而他们的值时保持平行 ε 米 正在改变(参见图吗 2 (b))。

理论曲线的变化与不同的值 米 和 ε 米 。

不同的价值观 米

不同的价值观 ε 米

3.3。本构关系建立在冻融循环和机械载荷作用下岩石破裂了

根据耦合损伤变量的定义, D = 0 可以推导出最初的完整岩石,这意味着没有宏观或microdefects在岩石里面。如果对于宏观裂缝作为一种损害,可以视为与某些岩石破碎岩石初始损伤 D 0 ,也可以通过破碎岩石的弹性模量 E C 和完整的岩石 E 0 (见情商。 13))。 (13) D 0 = 1 − E C E 0 。

如前所述,威布尔参数 米 和 ε 米 在紧密联系与理论应力-应变曲线的形状(见图 2),他们的价值观很容易受到岩石的弹性模量(见方程式。( 11)和( 12))。因此,宏观裂缝的影响在曲线上可以考虑通过引入方程式。( 14)和( 15)。 (14) 米 = 米 0 1 − D 0 , (15) ε 米 = ε 0 1 − D 0 。

因此,情商。 7)可以写成: (16) D = 1 − E n E 0 经验值 − ε ε 0 E C / E 0 米 0 E C / E 0 。

相应的经验本构关系的表达式,以及 米 0 和 ε 0 可以改写为: (17) σ 1 = E n ε 1 经验值 − ε ε 0 E C / E 0 米 0 E C / E 0 + 2 μ σ 3 , (18) 米 0 = E 0 E C ln E n ε p / σ p − 2 μ σ 3 , (19) ε 0 = E 0 E C ε p 米 1 / 米 。

在的情况下 D 0 = 0 (例如, E C = E 0 ),方程式。( 16)和( 17)将被转换成方程式。( 7)和( 9),这说明了这个经验本构关系的适用性。

 4所示。验证的经验本构关系

验证的有效性和准确性经验本构关系建立,传统的三轴压缩实验结果在冻融循环和加载条件下的sandstone-like标本(完整岩石和单裂隙岩体)在文献[ 46)被使用,其中围压力的数据与2,4,6 MPa ( σ 3 = 2 , 4 , 和 6 MPa )在0、20、40、60冻融循环( n = 0 , 20. , 40 , 和 60 )是利用获得的具体理论应力-应变曲线。在图所示的标本 3,并提出了相应的物理力学参数表 1。裂缝长度为30毫米,30°倾角角度,60°、90°,表示A4、A5、A6,分别。

实验岩石标本( 46]。

标本和砂岩的物理力学参数 46]。

材料 密度 ρ (克/厘米3) 模量 E (GPa) 泊松比 μ 抗压强度 σ c (MPa) 抗拉强度 σ t (MPa) 凝聚力 c (MPa) 内摩擦角 φ (°)
标本 1.93 11.2 0.12 38.00 8.45 11.40 36
砂岩 2.31 8.56 0.19 30.24 6.27 8.93 41

完整岩石的应力特点和不同的破碎岩石如表所示 2,其中 σ c d 获得了体积应变方法, σ c c 是由轴向应变响应的方法, σ p 直接从轴向应力-应变曲线,获得 σ c 我 接近0.4 ~ 0.5 σ p 和弹性模量 E 计算了情商。 1)。的实验结果完整岩石条件下 σ 3 = 2 MPa 和 n = 0 作为一个例子,具体程序的确定 σ c c 插图。

对于一个给定的轴向应力-应变曲线(见红色曲线在图 4), σ c d 可以获得的体积应变方法,和相应的 ε c d 可以,哪点被表示为 P c d (5.11,50.91)

连接原点 O 与 P c d 获得直线的表达式: ε = 0.1 σ (见绿色曲线在图 4)

解决压力的区别 Δ ε 红色曲线和绿色之间的曲线,绘制 Δ ε ~ ε 曲线(见蓝色曲线在图 4),以及相对应的压力最大的 Δ ε 只是这种岩石的裂缝闭合压力: σ c c = 9.26 MPa 。和其他曲线也是一样

完整岩石的应力特点和不同的破碎岩石在不同围岩压力和冻融循环。

n = 0
σ 3 / MPa W σ 3 / MPa A4
σ c c σ c 我 σ c d σ p σ c c σ c 我 σ c d σ p
2 9.26 27.52 50.91 61.16 2 4.12 17.84 25.12 39.64
4 11.73 34.20 56.59 75.99 4 17.71 24.21 32.3 53.8
6 19.89 35.35 66.81 78.55 6 9.51 21.40 35.99 47.56
σ 3 / MPa A5 σ 3 / MPa A6
σ c c σ c 我 σ c d σ p σ c c σ c 我 σ c d σ p
2 10.51 15.91 31.01 35.36 2 9.45 21.14 39.67 46.97
4 10.94 16.30 30.14 36.23 4 4.54 23.34 45.33 51.86
6 13.78 18.47 34.75 41.05 6 15.87 25.71 55.37 57.13
n = 20.
σ 3 / MPa W σ 3 / MPa A4
σ c c σ c 我 σ c d σ p σ c c σ c 我 σ c d σ p
2 5.65 26.75 45.21 59.45 2 3.05 14.83 17.6 32.96
4 9.18 27.32 47.32 60.71 4 9.10 16.45 27.4 36.56
6 17.61 29.99 49.37 66.65 6 10.22 17.43 26.31 38.74
σ 3 / MPa A5 σ 3 / MPa A6
σ c c σ c 我 σ c d σ p σ c c σ c 我 σ c d σ p
2 4.30 11.02 14.62 24.49 2 11.43 19.85 36.58 44.12
4 4.38 14.94 21.90 33.21 4 6.22 22.10 43.32 49.11
6 8.89 18.94 34.21 42.08 6 21.91 25.51 46.31 56.68
n = 40
σ 3 / MPa W σ 3 / MPa A4
σ c c σ c 我 σ c d σ p σ c c σ c 我 σ c d σ p
2 7.25 24.36 28.76 54.13 2 2.59 10.65 16.84 23.67
4 15.45 25.67 41.23 57.05 4 9.10 18.83 24.31 41.84
6 15.98 28.46 46.93 63.25 6 8.70 17.27 25.16 38.38
σ 3 / MPa A5 σ 3 / MPa A6
σ c c σ c 我 σ c d σ p σ c c σ c 我 σ c d σ p
2 4.70 10.23 18.04 22.73 2 8.62 18.43 30.84 40.95
4 11.56 12.67 19.32 28.15 4 8.84 21.42 39.10 47.60
6 7.98 17.92 27.44 39.82 6 17.88 23.24 45.29 51.64
n = 60
σ 3 / MPa W σ 3 / MPa A4
σ c c σ c 我 σ c d σ p σ c c σ c 我 σ c d σ p
2 9.27 19.31 35.87 42.92 2 5.21 10.97 9.75 24.37
4 13.17 25.39 43.31 56.43 4 6.99 14.04 17.82 31.21
6 13.04 25.59 45.65 56.86 6 10.03 16.32 24.28 36.27
σ 3 / MPa A5 σ 3 / MPa A6
σ c c σ c 我 σ c d σ p σ c c σ c 我 σ c d σ p
2 3.91 7.87 12.50 17.49 2 8.27 18.40 27.21 40.89
4 3.59 10.57 17.47 23.49 4 6.88 15.49 28.46 34.42
6 7.25 12.28 23.92 27.29 6 9.55 24.65 32.51 54.77

轴向应变响应的方法来确定裂缝闭合压力 σcc。

类似于完整的岩石, σ c d 和 σ p 随着的增加而增加 σ 3 ,但减少循环数的增长 n ,而没有明显的变化规律 σ c c 或 σ c 我 可以观察到。用相关参数方程式。( 18)和( 19), 米 0 和 ε 0 每个曲线可以解决(见下表 3),因此,得到的理论曲线(见图 5- - - - - - 7)。

的值 米 0 和 ε 0 对于每个实验曲线。

σ 3 = 2 MPa
n = 0 W A4 A5 A6 n = 20. W A4 A5 A6
米 0 6.53 2.56 4.53 3.83 米 0 4.00 1.38 3.99 2.28
ε 0 8.52 48.33 6.66 8.35 ε 0 6.90 27.40 12.63 13.13
n = 40 W A4 A5 A6 n = 60 W A4 A5 A6
米 0 3.39 4.13 2.89 3.02 米 0 3.17 4.77 1.31 3.47
ε 0 19.27 37.59 9.29 10.05 ε 0 9.67 85.24 16.11 13.69
σ 3 = 4 MPa
n = 0 W A4 A5 A6 n = 20. W A4 A5 A6
米 0 4.22 6.74 20.64 7.42 米 0 4.28 8.39 4.47 10.68
ε 0 8.69 15.91 17.64 44.59 ε 0 11.63 16.46 27.88 37.14
n = 40 W A4 A5 A6 n = 60 W A4 A5 A6
米 0 3.59 1.71 3.51 7.77 米 0 2.86 2.91 6.42 1.95
ε 0 7.45 30.48 35.81 41.68 ε 0 8.92 17.98 28.63 26.95
σ 3 = 6 MPa
n = 0 W A4 A5 A6 n = 20. W A4 A5 A6
米 0 2.36 2.42 8.51 8.33 米 0 2.01 10.59 3.69 8.33
ε 0 11.41 51.09 12.61 18.53 ε 0 17.29 24.10 17.47 24.48
n = 40 W A4 A5 A6 n = 60 W A4 A5 A6
米 0 2.93 2.52 3.02 4.86 米 0 3.26 2.41 3.56 3.85
ε 0 8.85 40.91 29.62 21.31 ε 0 8.28 40.71 15.58 64.09

常规三轴压缩实验数据的岩石在2 MPa在冻融循环条件下。

0冻融循环

冻融20周期

40冻融循环

60冻融循环

常规三轴压缩实验数据的岩石在4 MPa在冻融循环条件下。

0冻融循环

冻融20周期

40冻融循环

60冻融循环

常规三轴压缩实验数据的岩石在6 MPa在冻融循环条件下。

0冻融循环

冻融20周期

40冻融循环

60冻融循环

依照数据 5- - - - - - 7,一个全面的对比实验和理论曲线。首先,可以观察到两个通用协议,变化趋势基本上是一致的,衬套的部分曲线吻合较好或保持平行,山峰也一致,这证明经验本构关系建立的有效性和合理性。但重要的是要认识到的线弹性阶段的理论曲线出现一开始经验本构关系无法描述的非线性特征关闭阶段。结果,没有明显的关闭阶段的实验数据与理论曲线更大的协议,而那些明显关闭阶段大大偏离理论曲线峰值之前,如A6的条件下的实验数据 σ 3 = 2 MPa 和 N = 60 (见图 5 (d))。此外,它假定岩石microunits摘要损伤后不承担负载,即不考虑残余强度。因此,理论曲线的postpeak阶段实验结果显著差别。

 5。结论

由于现有研究冻融岩石材料的本构关系,很少考虑岩石裂缝,的演化方程和经验本构关系推导出冻融和加载赔偿破碎岩石使用统计方法和损伤力学理论。可以得出以下结论:

根据岩石裂缝的扩展规律,prepeak应力-应变曲线可以分为四个阶段:关闭阶段,线性弹性阶段,稳定扩展阶段的裂缝,裂缝和不稳定扩展阶段,分别对应四个应力特征。测定方法的简要回顾,这有利于准确地计算岩石的弹性模量。此外,裂纹损伤应力和峰值应力随着围压应力的增加而增加,但减少循环数的增长,而没有明显变化规律的裂缝闭合压力或裂纹开裂应力可以得出结论

通过结合宏观现象学方法和微观统计方法,冻融循环的耦合损伤演化方程和负载。在此基础上,考虑到岩石的方程参数修改骨折和冻融的经验本构关系和加载赔偿破碎岩石推导结合Lemaitre应变等效假设

支撑现有的常规三轴压缩实验数据在冻融循环和加载条件下的单一sandstone-like骨折标本,具体经验本构曲线是基于特征的测定方法获得的压力和损伤演化方程参数表达式,然后与实验结果相比。理论曲线与实验数据相一致,证明的有效性建立经验本构关系,具有重要的现实指导意义在寒冷地区岩土工程的建设

符号 σ c c :

裂缝闭合压力,MPa

 E :

岩石的弹性模量,MPa

 μ :

泊松比

 σ c 我 :

裂纹萌生的压力,MPa

 ε c 我 :

裂纹萌生株

 ε c c :

裂缝闭合压力

 σ c d :

裂纹损伤压力,MPa

 σ p :

峰值应力,MPa

 ε :

岩石的微应变

 米 :

威布尔参数

 ε 米 :

威布尔参数

 N :

microunit总数

 D l :

岩石损伤引起的负载

 N d :

损坏microunit数量

 D F 量 T :

冻融损伤

 E n :

后冻融岩石的弹性模量 n 周期,MPa

 E 0 :

新鲜完整岩石的弹性模量,MPa

 D :

的耦合损伤

 σ 1 :

最大主应力,MPa

 σ 3 :

的最小主应力,MPa

 ε 1 :

的最大主应变

 ε p :

峰值最大主应变

 D 0 :

破碎岩石的初始伤害

 E C :

破碎岩石的弹性模量,MPa

 米 0 :

威布尔参数

 ε 0 :

威布尔参数

 ρ :

密度,g / cm3

 σ c :

抗压强度、MPa

 σ t :

抗拉强度、MPa

 c :

凝聚力,MPa

 φ :

内摩擦角

 Δ ε :

应变的区别

 数据可用性

使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。

 的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

 确认

本文从项目获得资金(51774322,42077249)支持的中国国家自然科学基金项目(2018 jj2500)支持的中国湖南省自然科学基金和项目(2019 zzts666 2019 zzts303)基础研究基金支持的中央大学中南大学。作者要感谢这些支持。

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