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Geofluids

1468 - 8123 1468 - 8115

Hindawi

10.1155 / 2020/8838540

8838540

研究文章

比较天然裂缝性储层的流解决方案使用复杂的分析方法(CAM)和嵌入离散裂缝模型(EDFM):基本设计差异和改进的扩展方法

https://orcid.org/0000 - 0003 - 1333 - 7457

卡纳尔

Aaditya

¹ ²

https://orcid.org/0000 - 0002 - 0884 - 385 x

Weijermars

路德

¹ 贾

保

^{1

哈罗德·万斯石油工程系

德州农工大学

3116年TAMU

学院站

TX 77843 - 3116

美国

tamu.edu} ^{2

碧玉化学工程系

得克萨斯大学泰勒

3900年大学大街。

泰勒

TX 75799

美国

uttyler.edu}

2020年

13 10 2020年

2020年 5 7 2020年 17 8 2020年 31日 8 2020年 13 10 2020年

2020年

这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

本研究比较了流路径与天然裂缝储层,解决了复杂的分析方法(CAM),那些解决嵌入式离散裂缝模型(EDFM)。一个目标是定义扩展规则的强度(流量)离散自然骨折中使用凸轮模型,理论上以前定义的基于预期的流动变形。定量指标的主要障碍凸轮与EDFM结果是这两种方法的每一个自然骨折占不同的假设和输入参数。例如,EDFM尺度天然裂缝渗透率的基于三次方程,而凸轮使用通量的力量。结果从凸轮和EDFM用于规模的通量强度自然骨折和提高凸轮的等效渗透率对比评估。计算凸轮的渗透率对比增强的速度比自然骨折非微扰矩阵内部流体速度。流量和压力的一个重要优势模型基于凸轮高分辨率没有复杂的网格。粒子跟踪结果提出了骨折的不同的渗透系数从透水不透气。

德州农工工程实验台,德州农工大学

1。介绍</t我tle> <p>天然裂缝性油藏中流体的流动是非常影响渗透率、孔隙度、密度、方向,和其他几个离散的特点自然骨折。当这种自然骨折有一个增强的渗透率,他们变得高导电。高导电自然骨折可能改变流体的流动路径通过改变当地的储层压力和流速。的天然裂缝渗透率对比矩阵也改变排水岩石体积的形状提供了优先流路径被困油气流体远离井(<xref ref-type="bibr" rid="B1"> 1</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B2"> 2</xref>]。自然骨折也可以<我t一个lic> 重新激活</我t一个lic>在水力压裂过程中,所预测的裂缝延伸模型(<xref ref-type="bibr" rid="B3"> 3</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B4"> 4</xref>)和微震的事件(<xref ref-type="bibr" rid="B5"> 5</xref>),从而扭曲的流动路径。直接与液压骨折、天然裂缝网络不排水水库由于没有压力水槽(<xref ref-type="bibr" rid="B6"> 6</xref>]。然而,之前的研究也表明,天然裂缝可能会加强沟通和压力流之间的干扰相邻井(<xref ref-type="bibr" rid="B1"> 1</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B5"> 5</xref>]。</p> <p>在目前的研究中,我们比较的结果与EDFM凸轮自然骨折面向不同方向对流体流动的主要方向。这位连任三届的凸轮算法(<xref ref-type="bibr" rid="B7"> 7</xref>)开发跟踪粒子路径偏转面向自然骨折的任意角度对远场流。本文的概述如下。部分<xref ref-type="sec" rid="sec2"> 2</xref>提供了一个简短回顾的裂隙多孔介质流的建模工具。部分<xref ref-type="sec" rid="sec3"> 3</xref>提出了一种背景流量强度变量用于凸轮、与自然骨折的渗透系数(部分<xref ref-type="sec" rid="sec3.1"> 3.1</xref>)。部分<xref ref-type="sec" rid="sec3"> 3</xref>也显示了扩展强度变量通过比较自然骨折的等压线图不同的流量优势,使用凸轮(部分<xref ref-type="sec" rid="sec3.2"> 3.2</xref>),EDFM结果(部分<xref ref-type="sec" rid="sec3.3"> 3.3</xref>)。部分<xref ref-type="sec" rid="sec4"> 4</xref>结果显示凸轮(压力轮廓和粒子路径解决方案)在天然裂缝性油藏流具有任意单一骨折(部分<xref ref-type="sec" rid="sec4.1"> 4.1</xref>)。凸轮代码可以同样占不透水骨折不吸引,但阻碍流体流动(部分<xref ref-type="sec" rid="sec4.2"> 4.2</xref>)。部分<xref ref-type="sec" rid="sec5"> 5</xref>强调了快速计算时间凸轮模型(部分<xref ref-type="sec" rid="sec5.1"> 5.1</xref>)和礼物的结果首次尝试比较凸轮和EDFM模型流在储层段与多个面向随机骨折(部分<xref ref-type="sec" rid="sec5.2"> 5.2</xref>)。讨论之前的部分<xref ref-type="sec" rid="sec6"> 6</xref>在部分,并给出结论<xref ref-type="sec" rid="sec7"> 7</xref>。</p> </sec> <sec id="sec2"> <title>2。审查的天然裂缝性油藏流模型</t我tle> <p>准确模拟自然裂隙多孔介质流体流动的地下油藏工程的一个重大挑战。天然裂缝的尺寸比尺寸小几个数量级的水库,这增加了准确地代表了自然的复杂性骨折。我们简要总结的一些方法建模自然骨折。</p> <sec id="sec2.1"> <title>2.1。之前的方法</t我tle> <sec id="sec2.1.1"> <title>2.1.1。双重连续介质模型</t我tle> <p>天然裂缝性油藏建模首先使用双重连续介质方法制定(<xref ref-type="bibr" rid="B8"> 8</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B9"> 9</xref>]。在双重介质模型中,天然裂缝是由均匀和各向同性矩阵块由正交制服自然骨折。双孔隙度模型假定液体流动的存储在一个noncommunicating矩阵发生骨折。双孔隙度模型后来被修改(<xref ref-type="bibr" rid="B10"> 10</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B11"> 11</xref>占其他天然裂缝性储层复杂的行为。双孔隙度模型是今天仍然使用天然裂缝性储层模型。优点是其相对简单,计算效率比其他离散裂缝和裂缝网络模型。</p> <p>然而,双孔隙度模型不准确的情况下,裂缝几何是复杂和不对称,对液压和自然一样断裂的非常规储层(<xref ref-type="bibr" rid="B12"> 12</xref>]。修改等多个相互作用的连续(<xref ref-type="bibr" rid="B13"> 13</xref>),按时间的形状因素(<xref ref-type="bibr" rid="B14"> 14</xref>),和明确的时间转移函数的参数化<xref ref-type="bibr" rid="B15"> 15</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B16"> 16</xref>)提出了解决multiporosity模型的缺点。尽管有这些修改,multiporosity模型不能显式地考虑天然裂缝的密度和方向,从而导致不切实际的结果。形状系数和传递函数可能不能完全捕捉复杂的流动行为由于详细的压力和流体饱和度梯度在天然裂缝性储层<xref ref-type="bibr" rid="B17"> 17</xref>]。Multicontinuum模型不作任何明确的几何矩阵之间的区别,骨折,骨折的十字路口。骨折和矩阵的隐式表示在这种模型需要流是由高档数量(<xref ref-type="bibr" rid="B12"> 12</xref>]。</p> <p>multiporosity / multicontinuum模型相比,骨折在离散裂缝模型的显式数值模拟计算量,但在概念上比隐式(multicontinuum)模型简单。骨折的离散表示可以大致分为四个主要群体,(1)离散裂缝网络(DFN),(2)离散裂缝基岩(DFM)模型,(3)EDFM,和(4)其他网格解决方案方法<xref ref-type="bibr" rid="B12"> 12</xref>]。他们简要综述如下。</p> </sec> <sec id="sec2.1.2"> <title>2.1.2。DFN</t我tle> <p>在DFN模型中,矩阵是假定为不透水,流将发生只有通过离散裂缝网络。DFN模型考虑流体和运输过程中破碎岩石通过系统连接的自然骨折。了DFN方法用于研究流体流动和质量输运的破碎岩石的等效连续介质模型很难建立或不适用。它也可以被用来推导出等效连续介质流和运输特性破碎岩石的后续使用更快、高档(但隐式)储层模型(<xref ref-type="bibr" rid="B18"> 18</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B19"> 19</xref>]。在DFN模型中,储存和流动的液体发生只有通过裂缝网络,适合建模低渗透性和低孔断裂的媒体。为低孔/低渗透性系统与许多主要自然骨折,连续近似可能不是完全有效的流量通过矩阵被认为是微不足道的骨折。了DFN模型也可以用于执行大规模模拟裂缝性储层属性需要通过升级和均化近似等效渗透率张量(<xref ref-type="bibr" rid="B20"> 20.</xref>]。</p> </sec> <sec id="sec2.1.3"> <title>2.1.3。DFM</t我tle> <p>在DFM模型中,骨折被建模为低维接口嵌入岩石矩阵。DFM模型减少了精确度损失由于升级通过引入现实的几何复杂性。DFM模型,流体驻留在多孔基体和明确的骨折,但小骨折集成到矩阵与适当的升级。DFM模型适用于水库与几个自然骨折,只有少数主导骨折导致流体储存和流动。基质渗透率的升级占非惯用骨折减少了啮合没有上述期间的复杂性和计算费用的准确性。非惯用骨折集成到矩阵的选择通常是根据骨折的尺寸(<xref ref-type="bibr" rid="B21"> 21</xref>]。</p> </sec> <sec id="sec2.1.4"> <title>2.1.4。EDFM</t我tle> <p>EDFM使用不相容的网格对裂缝基岩连接(引入的<xref ref-type="bibr" rid="B22"> 22</xref>),是经典的DFM的扩展模型。EDFM使用混合方法,双孔隙度模型是用于小和中型骨折、骨折和DFN用于模型更大的(<xref ref-type="bibr" rid="B22"> 22</xref>]。在矩阵中流动和骨折是成比例的,它们之间的压力差和分别离散<xref ref-type="bibr" rid="B23"> 23</xref>]。EDFM允许复杂的骨折中实现传统结构化矩阵网格不需要局部网格加密(LGR)附近的骨折<xref ref-type="bibr" rid="B19"> 19</xref>]。其他模型,如projection-based EDFM (pEDFM),也提出了改进传统EDFM [<xref ref-type="bibr" rid="B24"> 24</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B25"> 25</xref>]。</p> </sec> <sec id="sec2.1.5"> <title>2.1.5节讨论。其他网格方法</t我tle> <p>其他方法如扩展有限元方法或XFEM [<xref ref-type="bibr" rid="B26"> 26</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B27"> 27</xref>),符合使用三角形网格和泰森多边形法网格<xref ref-type="bibr" rid="B28"> 28</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B29"> 29日</xref>)也可以用于离散化天然裂缝性储层。这些先进的离散化技术捕获压力在断裂表面的不连续性,同时保留接受解决near-fracture动力学(<xref ref-type="bibr" rid="B26"> 26</xref>]。</p> <p>所有的并行数值方法(multicontinuum, DFN、DFM、EDFM XFEM)使用离散化或啮合作为关键的一步来模拟通过天然裂缝性储层流体的流动。离散化可能需要细化网格的异构性问题,占断裂/矩阵系统的交互,缝内流/矩阵[<xref ref-type="bibr" rid="B30"> 30.</xref>]。Multicontinuum模型是通过使用有限差分离散,几个物理参数的值分配给每一个媒介。对于离散裂缝模型,有限元方法主要是利用离散裂缝模型。然而,这种先进的离散化方案的一个重要缺点是计算复杂性和难以准确地代表原型有限数量的网格块(<xref ref-type="bibr" rid="B12"> 12</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B26"> 26</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B31"> 31日</xref>]。</p> <p>有效啮合/网格是最大的瓶颈,以减少计算时间的离散数值方法由于固有的几何复杂性骨折网络(<xref ref-type="bibr" rid="B12"> 12</xref>]。此外,一些模型,如EDFM,只是效果骨折,不能有效模型不透水或低渗透性骨折(例如,由于胶结或粘土衰变在骨折区)(<xref ref-type="bibr" rid="B25"> 25</xref>]。最近,分析解决模型对气体流量使用格林函数在复杂的裂缝网络提出了马德尔et al。<xref ref-type="bibr" rid="B32"> 32</xref>),还与页岩储层属性的数值测试Eftekhari et al。<xref ref-type="bibr" rid="B33"> 33</xref>]。现有的数值和分析模型是强大的工具和几个优点和缺点。</p> </sec> </sec> <sec id="sec2.2"> <title>2.2。Semianalytical凸轮模型的新方法</t我tle> <p>在这项研究中,我们提出一个替代方法(CAM),低计算负载,可以准确的模型和可视化流在各种各样的天然裂缝性储层。传统上,CAM使用潜力和流函数来描述基本粒子在流场的物理传输(<xref ref-type="bibr" rid="B34"> 34</xref>]。基本流可以合并或相互叠加来描述复杂的流动,发生在地下水和油藏。日益复杂的流动可以组合这样的解决方案满足柯西黎曼微分方程。功能(复),满足柯西黎曼微分方程定义的二维不可压缩流和无旋流体。潜在的理论的基本算法都进行了广泛的描述在我们的出版物(早些时候<xref ref-type="bibr" rid="B4"> 4</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B34"> 34</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B35"> 35</xref>]和流体力学文献[<xref ref-type="bibr" rid="B35"> 35</xref>- - - - - -<xref ref-type="bibr" rid="B38"> 38</xref>]。模型基于凸轮之前用来模拟流体在采用水力压裂法水库<xref ref-type="bibr" rid="B39"> 39</xref>- - - - - -<xref ref-type="bibr" rid="B41"> 41</xref>]。本文适用于各种复杂的基于区域潜力对比模型流体的流动自然骨折(<xref ref-type="bibr" rid="B7"> 7</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B17"> 17</xref>]。</p> <p>基于CAM模型的一个重要力量的能力没有任何网格求解流动方程。离散裂缝模型依赖于非结构化网格的应用,这就增加了计算复杂度,使实域应用挑战[<xref ref-type="bibr" rid="B25"> 25</xref>]。凸轮算法不需要广泛的网格或啮合,使异构水库的建模与许多离散的骨折。因此,凸轮算法计算效率和提供高分辨率,尤其有利于在非常规油气储层建模流程涉及许多液压和自然骨折。凸轮模型涉及多个井的流入水库,液压骨折作为水槽的压力,和不透水骨折和错误验证生产准确的结果(<xref ref-type="bibr" rid="B42"> 42</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B43"> 43</xref>]。凸轮粒子路径密切匹配与独立获得的方法(例如,Eclipse) [<xref ref-type="bibr" rid="B42"> 42</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B43"> 43</xref>]。</p> <p>凸轮模型应用到天然裂缝性油藏已经提出了在其他地方(<xref ref-type="bibr" rid="B1"> 1</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B2"> 2</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B17"> 17</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B41"> 41</xref>),但没有提出了基准测试的结果与其他方法。本研究的目的是为了填补差距的(至少部分)。以前的研究已经指出,液压骨折(连接到井筒)作为压力下沉和行为不同于自然骨折(<xref ref-type="bibr" rid="B6"> 6</xref>),假设关注的自然骨折不连接到井筒或液压骨折。连接自然骨折像水力裂缝的扩展网络。</p> <p>关键算法模型自然骨折凸轮实现区域叠加显示首次导出了紧身上衣的解决方案(<xref ref-type="bibr" rid="B17"> 17</xref>),这是准确的骨折与远场流流过,可以与不同的通量模型多发性骨折的优势。天然裂缝的元素(<xref ref-type="bibr" rid="B17"> 17</xref>]最近增强[<xref ref-type="bibr" rid="B7"> 7</xref>),以适应粒子路径面向骨折的大角到远场流。的算法基于凸轮多值在某些分支切割位置(<xref ref-type="bibr" rid="B44"> 44</xref>),增强解决方案(<xref ref-type="bibr" rid="B7"> 7</xref>)还需要绕过树枝削减压力避免不连续(势函数)的阴谋。解决方案被逐渐增强的基础两个区域对比转换坐标,基于远场流的角度。旋转骨折元素导致正确的粒子路径,即使在骨折发生垂直于主要流向。中间的情况下,当流动方向之间的角度和面积双重范围在0°、90°,粒子路径解决原始元素的叠加和旋转元素<xref ref-type="bibr" rid="B7"> 7</xref>]。本研究中使用的关键算法进行了总结<xref ref-type="sec" rid="sec3"> 3</xref>和附录<xref ref-type="sec" rid="secA"> 一个</xref>。</p> </sec> </sec> <sec id="sec3"> <title>3所示。缩放凸轮断裂强度与EDFM渗透率</t我tle> <p>本研究提出了一种基于模型比较和扩展规则复杂的分析方法与EDFM模型(CAM)。对于CAM-based算法,流强度强度变量扩展。的单位流的强度依赖于复杂的潜在因素。举个例子,一个垂直的强度的单位是米<年代up>2</年代up>/ s,液压骨折的强度的单位是米<年代up>3</年代up>/ s,一个区域的强度紧身上衣/天然裂缝元素的单位是米<年代up>4</年代up>/ s。强度变量可以是积极的(例如,喷油器)或负面(例如,生产商)。本节讨论的扩展强度变量,这是一个基于CAM模型的重要输入参数。</p> <p>储层的渗透率是最重要的一个变量决定了生产效率和产能。从根本上讲,多孔介质的渗透率是达西定律的比例常数,它定义了压力梯度和流体通量之间的关系(单位面积上的流量)。储层渗透率是多孔介质的一种内在属性。虽然对于任何特定的岩石类型高渗透率通常与高孔隙度(<xref ref-type="bibr" rid="B45"> 45</xref>),这些参数影响迁移的飞行时间(TOF)液体在相反的方向<xref ref-type="bibr" rid="B42"> 42</xref>]。飞行时间减少,渗透率增加,渗透率降低时减慢。渗透,产生相反的效果:气流速度加快时,孔隙率降低(因此缩短TOF)和流动减慢,当孔隙度增加(从而延长TOF)。</p> <p>渗透率储层可以从测井估计,利用实证模型如卡曼-科泽尼方程(<xref ref-type="bibr" rid="B45"> 45</xref>]。先进的测井工具,如核磁共振(NMR)也用于计算应用Timur-Coates地层渗透率模型(<xref ref-type="bibr" rid="B46"> 46</xref>)和Schlumberger-Doll-Research模型(<xref ref-type="bibr" rid="B47"> 47</xref>),尤其是在水库,卡曼-科泽尼模型不能很好地工作。生产数据和有限的储层特征,历史匹配可以估算储层渗透率(<xref ref-type="bibr" rid="B40"> 40</xref>]。天然裂缝性储层,渗透率可以大致分为矩阵和裂缝渗透率,在达西都是测量。非常规储层的特点是异构地质每个特性,包括裂缝和基质渗透率,从一个地区到另一个显著不同。每个骨折的特征是困难的,流模拟使用高档为单身和multicontinuum模型渗透率。对于离散模型,每个裂缝的渗透率是分配(根据适用的统计分布<xref ref-type="bibr" rid="B48"> 48</xref>]。</p> <sec id="sec3.1"> <title>3.1。凸轮强度比例自然骨折</t我tle> <p>从达西定律,时间流速,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>在天然裂缝的长度<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>由于时间压力梯度<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:mi> Δ</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>是定义如下<xref ref-type="bibr" rid="B17"> 17</xref>]:<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (1)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> Δ</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> <mml:mo> ⋅</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mtext> 年代</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>是流体的粘滞性裂缝渗透率的比值。同样,时间流速,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>在一段长度相同的矩阵由于时间压力梯度<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:mi> Δ</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>是定义如下<xref ref-type="bibr" rid="B17"> 17</xref>]:<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> Δ</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> <mml:mo> ⋅</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mtext> 年代</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>假设压力梯度在天然裂缝和邻接矩阵等于(例如,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:mi> Δ</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> Δ</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>),从方程(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xref>)和(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq2"> 2</xref>),渗透率比值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> :</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>可以计算如下(<xref ref-type="bibr" rid="B17"> 17</xref>]:<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3"> <mml:mtd> <mml:mtext> (3)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>根据方程(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq3"> 3</xref>),流体速度可用于基于已知的矩阵规模裂缝渗透率渗透率,反之亦然。当裂缝和基质渗透率都是未知的,渗透率对比<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>矩阵和天然裂缝可以从各自的比例计算流体速度。</p> <p>在我们之前的研究中,渗透比率<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>与凸轮的主要输入参数(<xref ref-type="bibr" rid="B6"> 6</xref>),修改账户的叠加<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>作为的结果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和叠加通量。我们之前的研究(<xref ref-type="bibr" rid="B6"> 6</xref>)计算断裂强度(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> υ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>),<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> υ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> W</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是远场矩阵的速度,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> W</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>高度,宽度,分别和天然裂缝的长度元素。然而,在断裂速度,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>由于先前存在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>加上额外的速度分量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 通量</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>由于断裂叠加通量:<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq4"> <mml:mtd> <mml:mtext> (4)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 通量</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>现在用修改后的断裂强度<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> υ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 通量</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> W</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>在方程(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq4"> 4</xref>),用<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>收益率如下:<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (5)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> υ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> W</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>天然裂缝的强度和远场速度矩阵是用<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> υ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,分别。因此,如果定义的渗透率相比,天然裂缝的力量元素用于离散天然裂缝在凸轮可以计算如下:<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq5"> <mml:mtd> <mml:mtext> (6)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> υ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> W</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>在下一节中,凸轮骨折的渗透率对比计算从方程(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq3"> 3</xref>)以最大速度的比值由于天然裂缝和原始的远场速度。然而,当看到后节<xref ref-type="sec" rid="sec3.3"> 3.3</xref>渗透率对比(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>从方程()计算<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq3"> 3</xref>)低估了渗透率对比计算与传统模型,和一个校正系数是必需的。一个校正系数,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:mi> ξ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,介绍了部分<xref ref-type="sec" rid="sec3.3"> 3.3</xref>(见方程(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq6"> 7</xref>)规模要求渗透率对比(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>)和相应的自然断裂强度(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> υ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>),凸轮,使用轮廓EDFM校准产生的压力校正系数经验。接下来,我们简单地使用<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> υ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,代替<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> υ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>放弃撇号。</p> </sec> <sec id="sec3.2"> <title>3.2。测定渗透率与矩阵和骨折使用凸轮</t我tle> <p>在本节中,储层空间被认为是任意的,统一的远场的流速<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:mn> 1.117</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 7</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mtext> 年代</米米l:mtext> </mml:math> </inline-formula>(3.5 /年)从左到右。图<xref ref-type="fig" rid="fig1"> 1</xref>显示了压力(Pa)储层由于远场流场,压力的轮廓是垂直于流体流动方向的。假设储层渗透率和孔隙度的医学博士和10%,分别。孔隙尺度远场流率净有效速度<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:mn> 1.117</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 6</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mtext> 年代</米米l:mtext> </mml:math> </inline-formula>。在这项研究中,其余的有效力量和有效的速度报道,占储层的孔隙度。</p> <fig id="fig1"> <label>图1</label> <p>等压线(Pa)水库与远场流净有效速度35米/年从左到右。原始储层压力为零。规模的压力变化是相对于框架的右端边界。</p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2020/8838540.fig.001"></graphic> </fig> <p>接下来,考虑储层模型(图<xref rid="fig2" ref-type="fig"> 2</xref>)和一个孤独的天然裂缝分布集中在流动空间。天然裂缝性储层的储层和流体属性表进行了总结<xref rid="tab1" ref-type="table"> 1</xref>。</p> <fig-group id="fig2"> <label>图2</label> <p>(a)压力轮廓(Pa)与远场流和一个单一的储层天然裂缝。有效的远场流速<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:mn> 1.12</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 6</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mtext> 年代</米米l:mtext> </mml:math> </inline-formula>从左到右,而有效的断裂强度<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:mn> 1.12</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 6</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mtext> 年代</米米l:mtext> </mml:math> </inline-formula>。(b)的速度大小的储层(a)的最大速度<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:mn> 6.7</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 6</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mtext> 年代</米米l:mtext> </mml:math> </inline-formula>观察到中心的骨折。(c)天然裂缝的部分放大(被一个广场(b))检查天然裂缝周围的速度。天然裂缝在速度变化的影响是有限的地区非常接近天然裂缝。(d)相应的渗透率对比(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>)在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>设在在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 4.5</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>计算使用方程(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq3"> 3</xref>)。</p> <fig id="fig2a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2020/8838540.fig.002a"></graphic> </fig> <fig id="fig2b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2020/8838540.fig.002b"></graphic> </fig> <fig id="fig2c"> <label>(c)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2020/8838540.fig.002c"></graphic> </fig> <fig id="fig2d"> <label>(d)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2020/8838540.fig.002d"></graphic> </fig> </fig-group> <table-wrap id="tab1"> <label>表1</label> <p>储层属性模型模拟凸轮。</p> <table> <thead> <tr> <th align="left">天然裂缝属性</th> <th align="center">象征</th> <th align="center">价值</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">天然裂缝宽度(米)</td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:mi> W</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">0.04</td> </tr> <tr> <td align="left">天然裂缝长度(米)</td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">5</td> </tr> <tr> <td align="left">天然裂缝高度(米)</td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">1</td> </tr> <tr> <td align="left">天然裂缝角度远场流</td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">0</td> </tr> <tr> <td align="left">孔隙度</td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">0.1</td> </tr> <tr> <td align="left">有效的远场流速(米/秒)</td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:mn> 1.117</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 6</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="left">有效的自然断裂强度(m<年代up>4</年代up>/秒)</td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> υ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:mn> 1.117</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 6</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="left">基质渗透率(mD)</td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">10</td> </tr> <tr> <td align="left">粘度(cP)</td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">1</td> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> <p>数据<xref rid="fig2a" ref-type="fig"> 2(一个)</xref>和<xref rid="fig2b" ref-type="fig"> 2 (b)</xref>显示轮廓的压力和速度场的天然裂缝性储层使用条件表<xref rid="tab1" ref-type="table"> 1</xref>。轮廓(图的压力<xref rid="fig2a" ref-type="fig"> 2(一个)</xref>)只是温和的摄动(对比图<xref rid="fig1" ref-type="fig"> 1</xref>),主要是天然裂缝附近的技巧。图<xref rid="fig2b" ref-type="fig"> 2 (b)</xref>表明,天然裂缝内的速度增加本地和略天然裂缝的建议。一小部分的天然裂缝,方箱图<xref rid="fig2b" ref-type="fig"> 2 (b)</xref>最大化,仔细检查附近的速度和骨折。最大化部分(图<xref rid="fig2c" ref-type="fig"> 2 (c)</xref>)表明,最大速度的中心天然裂缝几乎是原来的6倍有效远场速度。图<xref rid="fig2c" ref-type="fig"> 2 (c)</xref>也表明,天然裂缝外的速度增长可以忽略不计。渗透率对比(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>)矩阵和断裂之间的计算是5.97(方程(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq3"> 3</xref>))。</p> <p>局部速度变化在天然裂缝进一步突出显示在图<xref rid="fig2d" ref-type="fig"> 2 (d)</xref>,隐含渗透率对比的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula> <italic> - - - - - -</我t一个lic>轴在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 4.5</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>是绘制。横截面(图<xref rid="fig2d" ref-type="fig"> 2 (d)</xref>)表明,天然裂缝增加速度只在天然裂缝本身,对矩阵速度的影响可以忽略不计。一个天然裂缝的出现会有一个微不足道的影响平均或高档等效渗透率的储层。然而,如果天然裂缝密度高是由于大量的天然裂缝的存在,高档渗透率的储层可能显著增加(见升级(<xref ref-type="bibr" rid="B6"> 6</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B48"> 48</xref>])。</p> <p>这内流体速度增加自然骨折(图<xref ref-type="fig" rid="fig2d"> 2 (d)</xref>)是优先流路径的主要原因和流动通道由于断裂网络(<xref ref-type="bibr" rid="B49"> 49</xref>- - - - - -<xref ref-type="bibr" rid="B52"> 52</xref>]。多种示踪剂运输研究核心样品不同的长度尺度已经表明,流在裂缝性储层高度异构(<xref ref-type="bibr" rid="B52"> 52</xref>- - - - - -<xref ref-type="bibr" rid="B55"> 55</xref>]。天然裂缝也可能导致骨折/沟通;因此,他们需要充分占而设计加密井和水力裂缝(<xref ref-type="bibr" rid="B1"> 1</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B2"> 2</xref>]。天然裂缝的存在会改变流动路径将排水体积岩石由于当地增加流体速度(如图<xref ref-type="fig" rid="fig2d"> 2 (d)</xref>)。出于完整性的考虑,我们将一个早期的研究,研究了天然裂缝内流动与高分辨率图中使用<xref ref-type="fig" rid="fig2d"> 2 (d)</xref>。尽管凸轮gridless,策划过程是基于网格的,可能错误地显示三角形流量剖面在狭窄的裂缝如果解决网格选择过于粗(提高计算速度)。解决足够紧栅格间距时,CAM-based速度资料里面自然骨折将u型(<xref ref-type="bibr" rid="B6"> 6</xref>]。</p> <p>图<xref rid="fig3" ref-type="fig"> 3</xref>不同的有效自然断裂强度的影响压力轮廓,使用乘数的10、20和30日总结如表<xref rid="tab2" ref-type="table"> 2</xref>。图<xref rid="fig3" ref-type="fig"> 3</xref>表明,天然裂缝的有效强度的增加反映在断裂附近的增强的曲率轮廓的压力技巧。每个敏感的情况下,速度概要文件(没有显示)类似于图<xref rid="fig2c" ref-type="fig"> 2 (c)</xref>。自然内部的最大速度发生骨折,水库是其他地方的速度不受影响。表<xref rid="tab2" ref-type="table"> 2</xref>(第二行)包括最大速度对比的情况下在图<xref rid="fig3" ref-type="fig"> 3</xref>。数据<xref rid="fig3b" ref-type="fig"> 3 (b)</xref>和<xref rid="fig3c" ref-type="fig"> 3 (c)</xref>显著提高有效天然裂缝优势相比图的基本情况吗<xref rid="fig2" ref-type="fig"> 2</xref>,导致骨折周围的分支削减技巧越来越明显(<xref ref-type="bibr" rid="B44"> 44</xref>]。分支机构的增加影响削减有效断裂强度增加时进一步见附录<xref ref-type="sec" rid="secB"> B</xref>。</p> <fig-group id="fig3"> <label>图3</label> <p>压力轮廓(Pa)对天然裂缝性储层和一个自然断裂强度(a)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:mn> 1.12</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,(b)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:mn> 2.23</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,(c)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:mn> 3.35</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mtext> 年代</米米l:mtext> </mml:math> </inline-formula>。有效的远场速度<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:mn> 1.12</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 6</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mtext> 年代</米米l:mtext> </mml:math> </inline-formula>从左到右。</p> <fig id="fig3a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2020/8838540.fig.003a"></graphic> </fig> <fig id="fig3b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2020/8838540.fig.003b"></graphic> </fig> <fig id="fig3c"> <label>(c)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2020/8838540.fig.003c"></graphic> </fig> </fig-group> <table-wrap id="tab2"> <label>表2</label> <p>输入自然断裂强度的敏感性。</p> <table> <thead> <tr> <th align="left">数量</th> <th align="center">图<xref rid="fig3a" ref-type="fig"> 3(一个)</xref></th> <th align="center">图<xref rid="fig3b" ref-type="fig"> 3 (b)</xref></th> <th align="center">图<xref rid="fig3c" ref-type="fig"> 3 (c)</xref></th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> υ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>(m<年代up>4</年代up>/秒)</td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:mn> 1.12</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:mn> 2.23</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67"> <mml:mn> 3.35</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">50.7</td> <td align="center">One hundred.</td> <td align="center">150年</td> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> </sec> <sec id="sec3.3"> <title>3.3。扩展自然断裂强度使用嵌入离散裂缝模型渗透率(EDFM)</t我tle> <p>在本节中,EDFM用于规模自然断裂强度的单位渗透率(mD)。一个简单的骨折模型基于输入表<xref ref-type="table" rid="tab3"> 3</xref>(和图<xref ref-type="fig" rid="fig4"> 4</xref>)是用于生成压力轮廓凸轮和EDFM模型。结果视觉检查和迭代生成密切匹配轮廓的压力。基于这两个模型的结果之间的比较,确定凸轮的强度和缩放轮廓生成相同的压力使用EDFM不同渗透率对比。</p> <table-wrap id="tab3"> <label>表3</label> <p>天然裂缝属性简化合成模型(EDFM和凸轮)。</p> <table> <thead> <tr> <th align="left">天然裂缝属性</th> <th align="center">象征</th> <th></th> <th align="center">价值</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">天然裂缝宽度(米)</td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69"> <mml:mi> W</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula></td> <td></td> <td align="center">0.04</td> </tr> <tr> <td align="left">天然裂缝长度(米)</td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula></td> <td></td> <td align="center">5</td> </tr> <tr> <td align="left">天然裂缝高度(米)</td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula></td> <td></td> <td align="center">1</td> </tr> <tr> <td align="left">天然裂缝角度远场流</td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72"> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula></td> <td></td> <td align="center">0°</td> </tr> <tr> <td align="left">边界条件(Pa)</td> <td></td> <td></td> <td align="center">左:10<年代up>7</年代up>;右:0</td> </tr> <tr> <td align="left">裂缝渗透率(D)</td> <td></td> <td></td> <td align="center">(一)0.5;(b) 1;(c) 1.5</td> </tr> <tr> <td align="left">基质渗透率(D)</td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73"> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula></td> <td></td> <td align="center">0.01</td> </tr> <tr> <td align="left">粘度(cP)</td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74"> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula></td> <td></td> <td align="center">1</td> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> <fig-group id="fig4"> <label>图4</label> <p>轮廓(Pa) EDFM产生压力。流是由10的狄利克雷边界条件<年代up>7</年代up>Pa和0 Pa的左右脸,分别。基质渗透率是10医学博士和渗透率对比(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>50)是(a), 100 (b)和(c) 150。</p> <fig id="fig4a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2020/8838540.fig.004a"></graphic> </fig> <fig id="fig4b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2020/8838540.fig.004b"></graphic> </fig> <fig id="fig4c"> <label>(c)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2020/8838540.fig.004c"></graphic> </fig> </fig-group> <p>EDFM是一种特殊形式的离散裂缝模型(DFM)模型(见部分<xref ref-type="sec" rid="sec2.1"> 2.1</xref>),介绍了(<xref ref-type="bibr" rid="B22"> 22</xref>)减少高计算成本与传统的研究方法有关。EDFM显式地定义了骨折,作为主要的流体通路,受益于独立的骨折和矩阵网格的定义。因此,EDFM不需要符合网格离散骨折,这减少了网格的复杂性。几个作者最近提出EDFM作为一个有前途的替代DFN和其他高档单/ multicontinuum模型(<xref ref-type="bibr" rid="B25"> 25</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B52"> 52</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B53"> 53</xref>]。</p> <p>图<xref rid="fig4" ref-type="fig"> 4</xref>认为的单相流<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76"> <mml:mn> 9</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:mn> 9</米米l:mn> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>齐次矩阵包含域<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77"> <mml:mn> 225年</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:mn> 225年</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>网状细胞,断裂发生在域的中心。天然裂缝的长度和5米和0.04米的光圈,分别包含50个网格细胞平均大小为0.1 m<年代up>2</年代up>。每个(矩阵与矩阵和fracture-fracture)网格的通量接口定义使用two-point-flux近似(TPFA)。骨折细胞引入离散系统通过nonneighboring连接(NNC)。水库流模拟执行使用MATLAB仿真工具箱(MRST) full-physics水库模拟器,EDFM或分层断裂模型(单位)<xref ref-type="bibr" rid="B30"> 30.</xref>]。的控制方程、配方和建模技术中使用EDFM MRST讨论了文献[<xref ref-type="bibr" rid="B56"> 56</xref>- - - - - -<xref ref-type="bibr" rid="B59"> 59</xref>]。</p> <p>流图<xref rid="fig4" ref-type="fig"> 4</xref>是由10的狄利克雷边界条件<年代up>7</年代up>Pa和0 Pa左右脸的流动领域,分别。基质渗透率是0.01 D,流体粘度是1 cP。裂缝渗透率的值设置为0.5 D, 1 D和1.5 D代表渗透率对比(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>)50、100和150年,分别。表<xref rid="tab3" ref-type="table"> 3</xref>总结了储层属性,和图<xref rid="fig4" ref-type="fig"> 4</xref>显示了流压轮廓域的三种情况。</p> <p>压力从EDFM轮廓(图<xref rid="fig4" ref-type="fig"> 4</xref>)显示曲线类似于凸轮(图的结果<xref rid="fig3" ref-type="fig"> 3</xref>)。几个压力等高线生成使用凸轮,除了在图的结果<xref rid="fig3" ref-type="fig"> 3</xref>,比较结果如图<xref rid="fig4" ref-type="fig"> 4</xref>。数据<xref rid="fig5a" ref-type="fig"> 5(一个)</xref>,<xref rid="fig5b" ref-type="fig"> 5 (b)</xref>,<xref rid="fig5c" ref-type="fig"> 5 (c)</xref>从凸轮轮廓显示压力<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M79"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>分别的值20、40和60(如图<xref rid="fig5d" ref-type="fig"> 5 (d)</xref>,<xref rid="fig5e" ref-type="fig"> 5 (e)</xref>,<xref rid="fig5f" ref-type="fig"> 5 (f)</xref>)。</p> <fig-group id="fig5"> <label>图5</label> <p>(a、b和c)压力(Pa)生成凸轮轮廓。远场流从左到右移动的有效速度<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M80"> <mml:mn> 1.12</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 6</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mtext> 年代</米米l:mtext> </mml:math> </inline-formula>。(d, e, f)各自的断裂速度(比<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M81"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>)矩阵速度(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M82"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>)骨折(a)、(b)和(c),速度对比<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M83"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>(一)20日40 (b)和(c) 60。每个案例的骨折的有效力量是(a)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M84"> <mml:mn> 1.12</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,(b)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M85"> <mml:mn> 2.23</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,(c)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M86"> <mml:mn> 3.35</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mtext> 年代</米米l:mtext> </mml:math> </inline-formula>计算从方程(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq6"> 7</xref>),<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M87"> <mml:mi> ξ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 2.5</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。</p> <fig id="fig5a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2020/8838540.fig.005a"></graphic> </fig> <fig id="fig5b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2020/8838540.fig.005b"></graphic> </fig> <fig id="fig5c"> <label>(c)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2020/8838540.fig.005c"></graphic> </fig> <fig id="fig5d"> <label>(d)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2020/8838540.fig.005d"></graphic> </fig> <fig id="fig5e"> <label>(e)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2020/8838540.fig.005e"></graphic> </fig> <fig id="fig5f"> <label>(f)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2020/8838540.fig.005f"></graphic> </fig> </fig-group> <p>凸轮轮廓的压力数据<xref rid="fig5a" ref-type="fig"> 5(一个)</xref>,<xref rid="fig5b" ref-type="fig"> 5 (b)</xref>,<xref rid="fig5c" ref-type="fig"> 5 (c)</xref>展示一个更好与轮廓图的压力<xref rid="fig4" ref-type="fig"> 4</xref>(来自EDFM)。然而,凸轮渗透率对比(数据<xref rid="fig5d" ref-type="fig"> 5 (d)</xref>,<xref rid="fig5e" ref-type="fig"> 5 (e)</xref>,<xref rid="fig5f" ref-type="fig"> 5 (f)</xref>从方程(),计算<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq3"> 3</xref>),它使用强度作为渗透率的代理,将低于实际的渗透率对比EDFM模型(图中使用<xref rid="fig4" ref-type="fig"> 4</xref>大约2.5倍。例如,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M88"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>从EDFM生成的模型(图<xref rid="fig4a" ref-type="fig"> 4(一)</xref>)是50,而<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M89"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>CAM是20(图<xref rid="fig5d" ref-type="fig"> 5 (d)</xref>)。因此,实证校正因子<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M90"> <mml:mi> ξ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>介绍规模<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M91"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>计算的裂缝和基质渗透率的比值来计算强度的骨折<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M92"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> υ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>的修改,通过使用方程(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq5"> 6</xref>)如下:<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M93"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq6"> <mml:mtd> <mml:mtext> (7)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> υ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> W</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M94"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>渗透率对比计算从达西的裂缝和基质渗透率的比值。</p> <p>方程(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq6"> 7</xref>)促进流建模与凸轮时自然裂隙多孔介质渗透率对比矩阵和骨折。自然断裂强度,类似于渗透性,可以使用方程(按比例缩小的<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq6"> 7</xref>)。</p> </sec> </sec> <sec id="sec4"> <title>4所示。增强的应用解决方案</t我tle> <p>增广凸轮的解决方案提出了区域紧身上衣,更准确地解释粒子路径的折射在骨折不与远场流<xref ref-type="bibr" rid="B7"> 7</xref>]。增广凸轮实现两个不同的叠加显示的解决方案是通过复杂的潜力。第一个复杂的潜力是叠加是原始区域范Harmelen提出的紧身上衣和Weijermars<xref ref-type="bibr" rid="B17"> 17</xref>]。第二个潜在复杂叠加得到增强的解决方案是通过旋转第一区域紧身上衣的顶点<xref ref-type="bibr" rid="B7"> 7</xref>]。调了两个元素的贡献<我t一个lic> 正弦</我t一个lic>函数。数据<xref ref-type="fig" rid="fig6a"> 6(一)</xref>和<xref ref-type="fig" rid="fig6b"> 6 (b)</xref>显示粒子的路径(蓝色)和飞行时间轮廓(TOFCs、红色)从最初的解决方案(<xref ref-type="bibr" rid="B17"> 17</xref>)和增强解决方案(<xref ref-type="bibr" rid="B7"> 7</xref>),分别。对于这两种情况下,远场流的有效速度<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M95"> <mml:mn> 3.12</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 8</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mtext> 年代</米米l:mtext> </mml:math> </inline-formula>从下到上流动。一个区域双重元素的有效力量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M96"> <mml:mn> 3.12</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 6</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mtext> 年代</米米l:mtext> </mml:math> </inline-formula>被认为是在流动域的中心。天然裂缝是假定为10米长,1米宽。底部的液体颗粒流的域跟踪了30年使用欧拉粒子跟踪的方法。从最初的解决方案(图区域的紧身上衣<xref ref-type="fig" rid="fig6a"> 6(一)</xref>)加速的大部分液体向左边的通道,即使在远场从不同方向流动的流。然而,图<xref ref-type="fig" rid="fig6b"> 6 (b)</xref>增强解决方案表明,流体速度增加,但粒子的折射路径保持对称到远场流。</p> <fig-group id="fig6"> <label>图6</label> <p>粒子路径(蓝色)和TOFC(红色)(a)原始区域紧身上衣解决方案(<xref ref-type="bibr" rid="B17"> 17</xref>)和(b)增强区域紧身上衣的解决方案(<xref ref-type="bibr" rid="B7"> 7</xref>]。模型(a)和(b)的断裂强度<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M97"> <mml:mn> 3.12</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 6</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mtext> 年代</米米l:mtext> </mml:math> </inline-formula>。尽管高入射角,粒子增强解决方案的路径(b)保持主要与远场流,甚至在断裂带(断裂附近的小费除外)。</p> <fig id="fig6a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2020/8838540.fig.006a"></graphic> </fig> <fig id="fig6b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2020/8838540.fig.006b"></graphic> </fig> </fig-group> <p>在本节的其余部分,增强解决方案(<xref ref-type="bibr" rid="B7"> 7</xref>)是用于生成压力轮廓(即流动通道。,the自然骨折年代)with different fracture apertures and permeability contrast. Section<xref ref-type="sec" rid="sec4.1"> 4.1</xref>介绍了压力轮廓高度导电骨折具有不同孔径大小。部分<xref ref-type="sec" rid="sec4.2"> 4.2</xref>介绍了压力轮廓自然骨折减少渗透率相对于岩石在水库周围的矩阵。</p> <sec id="sec4.1"> <title>4.1。压力等高线断裂敏感性光圈</t我tle> <p>天然裂缝的准确表示维度和属性生成精确的连续和离散裂缝模型至关重要(<xref ref-type="bibr" rid="B21"> 21</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B60"> 60</xref>]。骨折孔径或宽度就是这样的一个参数,控制裂缝孔隙度和渗透率都受制于断裂表面形貌,剪切位移,和围压应力<xref ref-type="bibr" rid="B61"> 61年</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B62"> 62年</xref>]。开放骨折的分布光阑在地下是高度可变的,这取决于骨折类型、主机岩性、矿物填充度/解散,地应力政权(<xref ref-type="bibr" rid="B63"> 63年</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B64"> 64年</xref>]。光阑估计通常是通过使用不同的概率分布函数,如对数正态分布,幂律分布函数,和均匀分布,由于缺乏可用的地下数据(<xref ref-type="bibr" rid="B63"> 63年</xref>- - - - - -<xref ref-type="bibr" rid="B65"> 65年</xref>]。在本节中,我们调查的影响裂缝宽度和方向压力等高线模式使用单一天然裂缝。</p> <p>图<xref ref-type="fig" rid="fig7"> 7</xref>显示了压力与增强凸轮轮廓生成模型面向自然骨折具有不同孔径的不同角度。骨折孔径为例(图<xref ref-type="fig" rid="fig7"> 7</xref>(a) a, C, E)和B(图<xref ref-type="fig" rid="fig7"> 7</xref>(b) b, D, F)分别为0.04米和1米。其他断裂属性用于凸轮的模拟图<xref ref-type="fig" rid="fig7"> 7</xref>总结在表<xref ref-type="table" rid="tab4"> 4</xref>。</p> <fig-group id="fig7"> <label>图7</label> <p>压力轮廓(Pa)为断裂属性列在表中<xref rid="tab4" ref-type="table"> 4</xref>。案例(一):裂缝宽度是0.04米。案例B (B):裂缝宽度增加到1米。远场流净有效速度<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M98"> <mml:mn> 3.12</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 7</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mtext> 年代</米米l:mtext> </mml:math> </inline-formula>从下到上流动。天然裂缝的有效力量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M99"> <mml:mn> 2.38</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 6</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mtext> 年代</米米l:mtext> </mml:math> </inline-formula>。天然裂缝是面向的角度(A和B) 0°、45°(C和D),和90°(E和F),对远场方向流动。</p> <fig id="fig7a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2020/8838540.fig.007a"></graphic> </fig> <fig id="fig7b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2020/8838540.fig.007b"></graphic> </fig> </fig-group> <table-wrap id="tab4"> <label>表4</label> <p>面向断裂和裂缝储层属性在不同的角度。</p> <table> <thead> <tr> <th align="left">骨折/储层属性</th> <th align="center">象征</th> <th align="center">价值</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">天然裂缝宽度(米)</td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M100"> <mml:mi> W</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M101"> <mml:mtext> 情况下</米米l:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> 一个</米米l:mtext> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0.04</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula> <break></break> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M102"> <mml:mtext> 情况下</米米l:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> B</米米l:mtext> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="left">天然裂缝长度(米)</td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M103"> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">10</td> </tr> <tr> <td align="left">天然裂缝高度(米)</td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M104"> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">1</td> </tr> <tr> <td align="left">天然裂缝角度远场流</td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M105"> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">90°</td> </tr> <tr> <td align="left">孔隙度</td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M106"> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">0.1</td> </tr> <tr> <td align="left">有效的远场流速(米/秒)</td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M107"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M108"> <mml:mn> 3.12</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 7</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="left">有效的自然断裂强度(m<年代up>4</年代up>/秒)</td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M109"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> υ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M110"> <mml:mn> 2.38</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 6</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="left">基质渗透率(mD)</td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M111"> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">10</td> </tr> <tr> <td align="left">粘度(cP)</td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M112"> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">1</td> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> <p>A和B两种情况下的等压线模式扭曲断裂附近的技巧(数字<xref ref-type="fig" rid="fig7"> 7</xref>(a) a, C, E和<xref ref-type="fig" rid="fig7"> 7</xref>(b) b, D, F)。压力骨折的轮廓,不平行于流体流动的方向(数字<xref ref-type="fig" rid="fig7"> 7</xref>(一)C, E和<xref ref-type="fig" rid="fig7"> 7</xref>(b) D, F),显示压力跳跃由于本地non-single-valued函数的积分效应,产生分支削减(<xref ref-type="bibr" rid="B44"> 44</xref>]。分支削减对轮廓的压力可能会有重大的影响,特别是对骨折提示,如图所示图<xref ref-type="fig" rid="fig8"> 8</xref>在附录<xref ref-type="bibr" rid="secB"> B</xref>,断裂强度进一步增加,而图<xref ref-type="fig" rid="fig7a"> 7(一)</xref>。</p> <fig id="fig8"> <label>图8</label> <p>压力轮廓(Pa)骨折和情况相同的属性(图<xref rid="fig7" ref-type="fig"> 7</xref>(一)),但与有效的断裂强度增加了一倍<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M113"> <mml:mn> 4.76</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 6</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mtext> 年代</米米l:mtext> </mml:math> </inline-formula>。</p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2020/8838540.fig.008"></graphic> </fig> <p>图<xref ref-type="fig" rid="fig9"> 9</xref>A和B显示了案件的粒子的路径对应的模型条件数据<xref ref-type="fig" rid="fig7a"> 7(一)</xref>和<xref ref-type="fig" rid="fig7b"> 7 (b)</xref>。粒子的路径代表了进步运动的液体超过30年。粒子路径(蓝色)和飞行时间轮廓(TOFCs,红色,间隔3年)进一步表明,流体移动骨折与较小的光圈,否则彼此相同。因此,一个更小的孔径可以促进流动通道。但是,如果我们要使用一个扩展的断裂强度根据方程(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq6"> 7</xref>),保持<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M114"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>不断变化而调整力量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M115"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> υ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>裂缝宽度的比例<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M116"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> W</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>A和B,那么这两种情况下会有同样的飞行时间(TOF)。从今以后,它仅仅可以误导国家小骨折孔径促进流动通道。流引导最重要的影响是由于渗透率对比矩阵和骨折,表达<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M117"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。一个更大的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M118"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>将促进骨折通灵,导致TOFC更短。当<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M119"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,裂缝变得越来越不透水,导致较长的TOFC流体通过旅行骨折。另外,当<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M120"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>身体,骨折可能存在,但它的存在不会影响流动路径。</p> <fig-group id="fig9"> <label>图9</label> <p>粒子的路径(蓝色)和飞行时间轮廓,间隔3年(红色)为例,如图<xref rid="fig7" ref-type="fig"> 7</xref>。</p> <fig id="fig9a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2020/8838540.fig.009a"></graphic> </fig> <fig id="fig9b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2020/8838540.fig.009b"></graphic> </fig> </fig-group> </sec> <sec id="sec4.2"> <title>4.2。压力轮廓为不透水骨折</t我tle> <p>自然骨折可能是高导电或不导电相对于矩阵,根据成矿断裂带[孔隙结构的<xref ref-type="bibr" rid="B66"> 66年</xref>]。例如,甚至巩固或阻止骨折仍然可以断裂网络的关键,可能促进优先流引导(<xref ref-type="bibr" rid="B67"> 67年</xref>]。天然裂缝的胶结程度取决于埋藏条件;原骨折孔径;和地球化学环境、反应性和墙裂缝岩石的组成(<xref ref-type="bibr" rid="B68"> 68年</xref>]。最自然的骨折在页岩地层,如巴内特观察充满方解石和石英水泥(<xref ref-type="bibr" rid="B68"> 68年</xref>]。也巩固了天然裂缝与液压骨折阻碍和转移断裂传播路径(<xref ref-type="bibr" rid="B69"> 69年</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B70"> 70年</xref>]。</p> <p>在本节中,我们使用凸轮轮廓生成压力烧结或阻止骨折,我们重新审视自然断裂情况下(图<xref ref-type="fig" rid="fig7a"> 7(一)</xref>)小骨折孔径为0.04 m。所有的水库和流属性保持不变,除了天然裂缝的强度。设置了天然裂缝的有效力量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M121"> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 9.6</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 7</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mtext> 年代</米米l:mtext> </mml:math> </inline-formula>。负号反对模拟远场流阻塞/巩固了骨折的作用。图<xref ref-type="fig" rid="fig10"> 10</xref>显示了压力轮廓(数字<xref ref-type="fig" rid="fig10a"> 10 ()</xref>,<xref ref-type="fig" rid="fig10b"> 10 (b)</xref>,<xref ref-type="fig" rid="fig10c"> 10 (c)</xref>(数据)和粒子的路径<xref ref-type="fig" rid="fig10c"> 10 (c)</xref>,<xref ref-type="fig" rid="fig10d"> 10 (d)</xref>,<xref ref-type="fig" rid="fig10e"> 10 (e)</xref>)一个简单blocking-but仍然permeable-fracture。这种渗透压力轮廓,阻止骨折(图<xref ref-type="fig" rid="fig10a"> 10 ()</xref>,<xref ref-type="fig" rid="fig10b"> 10 (b)</xref>,<xref ref-type="fig" rid="fig10c"> 10 (c)</xref>)表现出相反的行为高导电骨折(图<xref ref-type="fig" rid="fig7a"> 7(一)</xref>A, B, C)。在这两种情况下,断口附近的压力轮廓扭曲的技巧。粒子的路径(蓝色)和TOFCs(红色)的数据<xref ref-type="fig" rid="fig10c"> 10 (c)</xref>,<xref ref-type="fig" rid="fig10d"> 10 (d)</xref>,<xref ref-type="fig" rid="fig10e"> 10 (e)</xref>通过跟踪生成有限数量的流体粒子最初,底部的情节,30年了。每个TOFC展示了远场的运动流三年后,总流程时间的30年。粒子路径表明,阻止骨折(但仍略有透光)减缓了流体粒子的路径。天然裂缝周围的TOFCs回落了约2.5米。图<xref ref-type="fig" rid="fig11"> 11</xref>在附录<xref ref-type="bibr" rid="secB"> B</xref>显示增加流动阻力的影响,进一步减少断裂的强度的2倍。</p> <fig-group id="fig10"> <label>图10</label> <p>(a、b和c)压力轮廓(Pa)巩固了骨折和情况相同的属性(图<xref rid="fig7" ref-type="fig"> 7</xref>(一)、表<xref rid="tab4" ref-type="table"> 4</xref>),除了有效的断裂强度,它的价值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M122"> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 9.6</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 7</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mtext> 年代</米米l:mtext> </mml:math> </inline-formula>。自然骨折是面向一个角度(a) 0°、45°(b),和(c) 90°,对远场流。(c, d, e)粒子相应情况下的路径和TOFCs (a), (b)和(c)。</p> <fig id="fig10a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2020/8838540.fig.0010a"></graphic> </fig> <fig id="fig10b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2020/8838540.fig.0010b"></graphic> </fig> <fig id="fig10c"> <label>(c)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2020/8838540.fig.0010c"></graphic> </fig> <fig id="fig10d"> <label>(d)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2020/8838540.fig.0010d"></graphic> </fig> <fig id="fig10e"> <label>(e)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2020/8838540.fig.0010e"></graphic> </fig> <fig id="fig10f"> <label>(f)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2020/8838540.fig.0010f"></graphic> </fig> </fig-group> <fig id="fig11"> <label>图11</label> <p>压力轮廓(Pa)巩固了骨折具有相同属性如图<xref rid="fig11" ref-type="fig"> 11</xref>但随着有效断裂强度降低2倍的价值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M123"> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1.90</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 6</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mtext> 年代</米米l:mtext> </mml:math> </inline-formula>。</p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2020/8838540.fig.0011"></graphic> </fig> </sec> </sec> <sec id="sec5"> <title>5。凸轮和EDFM的比较结果</t我tle> <p>在下面的方法,我们尝试第一基准CAM-based解决方案与EDFM自然裂隙多孔介质流动。有几个不同的模型设计参数的凸轮和EDFM可能阻碍模型结果的直接比较,这里会有详细解释。例如,对于建模的目的,骨折多孔介质可能是由一个主渗透率由于连接孔和次生渗透性由于骨折管道(<xref ref-type="bibr" rid="B70"> 70年</xref>]。在数值模型中,二级渗透率通常开放骨折pseudopermeability分配,这是一个价值基于断裂光圈使用三次方程。这样的开放性骨折可能分配的渗透率,被几个数量级大于主渗透率,这将产生重大影响的高档相当于(或有效)渗透率的代表性体积单元(<xref ref-type="bibr" rid="B6"> 6</xref>]。在凸轮,骨折被分配一种力量天平的渗透率对比矩阵。尽管有这些显著差异,我们首先提出一个试图从凸轮基准结果相比EDFM(部分<xref ref-type="sec" rid="sec5.1"> 5.1</xref>),其次是一个示范运行时结果的凸轮使用不同的时间步骤(部分<xref ref-type="sec" rid="sec5.2"> 5.2</xref>)。</p> <sec id="sec5.1"> <title>5.1。模型描述和结果</t我tle> <p>模型设计和粒子路径EDFM参考解决方案的沙et al。<xref ref-type="bibr" rid="B56"> 56</xref>)被用作一个起点与凸轮的结果(数据比较<xref ref-type="fig" rid="fig12a"> 12(一个)</xref>和<xref ref-type="fig" rid="fig12b"> 12 (b)</xref>)。起源于EDFM表示双重连续介质模型基于一个正方形单元尺寸切断通过与未阐明的光阑骨折,和几何描述,如图<xref ref-type="fig" rid="fig12a"> 12(一个)</xref>。裂缝基岩渗透率比<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M124"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>这是常数为所有骨折是10<年代up>4</年代up>。图<xref ref-type="fig" rid="fig12b"> 12 (b)</xref>显示生成的流动路径从EDFM基于边界条件(<xref ref-type="bibr" rid="B56"> 56</xref>]。基准图的边界条件<xref ref-type="fig" rid="fig12b"> 12 (b)</xref>结合两个诺伊曼的条件(即无边界,这样方向导数消失)和两个狄利克雷条件(与定向衍生品正常左和右边界是由于统一的压力)。从本质上讲,不渗透边界施加上下边界的二维流动区域研究,和常数,统一的压力保持在左右边界。</p> <p>在我们凸轮模型,可以模拟流体上边界和下边界断裂通道,但这需要Schwarz-Christoffel和Schottky-Kleine主要函数边界映射是用于我们的有界油藏模型(<xref ref-type="bibr" rid="B71"> 71年</xref>]。然而,凸轮是最友好的应用的领域流动,这就是为什么我们认为统一的通量进入单位的流动空间广场从左边边界(图(类似于一个统一的压力)<xref ref-type="fig" rid="fig12b"> 12 (b)</xref>)。从图中提取裂缝长度和方向<xref ref-type="fig" rid="fig12a"> 12(一个)</xref>。骨折的宽度是不给<xref ref-type="bibr" rid="B56"> 56</xref>),被认为是0.2毫米(0.0002米)。虽然可用的字段数据的宽度(或孔径)天然裂缝从地下观测是有限的,值0.01至10毫米发表在文献[<xref ref-type="bibr" rid="B64"> 64年</xref>]。渗透比率取决于缩放后的裂缝流优势过程中列出方程(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq6"> 7</xref>)。其他断裂和流属性表进行了总结<xref ref-type="table" rid="tab5"> 5</xref>。</p> <fig-group id="fig12"> <label>图12</label> <p>基准模型,(a)断裂几何学。磁导率比率<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M125"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>。(b)流路径生成EDFM和统一的压力在左边边界规范化用右边的边界举行零压力。后(<xref ref-type="bibr" rid="B56"> 56</xref>]。</p> <fig id="fig12a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2020/8838540.fig.0012a"></graphic> </fig> <fig id="fig12b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2020/8838540.fig.0012b"></graphic> </fig> </fig-group> <table-wrap id="tab5"> <label>表5</label> <p>凸轮模型输入。</p> <table> <thead> <tr> <th align="left">骨折/储层属性</th> <th align="center">象征</th> <th align="center">价值</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">天然裂缝宽度(米)</td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M126"> <mml:mi> W</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">0.0002</td> </tr> <tr> <td align="left">天然裂缝长度(米)</td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M127"> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">下面给出<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M128"> <mml:msup> <mml:mrow></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∗</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="left">天然裂缝高度(米)</td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M129"> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">1</td> </tr> <tr> <td align="left">天然裂缝角度远场流</td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M130"> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">0°</td> </tr> <tr> <td align="left">孔隙度</td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M131"> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">0.1</td> </tr> <tr> <td align="left">有效的远场流速(米/秒)</td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M132"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M133"> <mml:mn> 1.25</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 7</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="left">有效的自然断裂强度(m<年代up>4</年代up>/秒)</td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M134"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> υ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">从方程(按比例缩小的<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq6"> 7</xref>)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M135"> <mml:msup> <mml:mrow></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∗</米米l:mo> <mml:mo> ∗</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="left">基质渗透率(mD)</td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M136"> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">10</td> </tr> <tr> <td align="left">粘度(cP)</td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M137"> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">1</td> </tr> </tbody> </table> <table-wrap-foot> <fn> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M138"> <mml:msup> <mml:mrow></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∗</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mtext> 骨折</米米l:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> 长度</米米l:mtext> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 15</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 26</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 30.</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 33</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 35</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 51</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 64年</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 69年</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 71年</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 76年</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> </mml:math> </inline-formula>。<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M139"> <mml:msup> <mml:mrow></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∗</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> ∗</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mtext> 有效的</米米l:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> 自然</米米l:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> 骨折</米米l:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> 强度</米米l:mtext> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 3.8</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 8.9</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 1。9</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 8.7</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 3.3</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 8.1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 9.6</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 4.2</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 6.5</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 4.4</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 3.8</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 9.0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 5.1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mtext> 年代</米米l:mtext> </mml:math> </inline-formula>。</p> </fn> </table-wrap-foot> </table-wrap> <p>粒子的结果路径和压力产生的轮廓凸轮断裂模型给出了数据<xref rid="fig13a" ref-type="fig"> (13日)</xref>和<xref rid="fig13b" ref-type="fig"> 13 (b)</xref>,分别。粒子从凸轮(图路径<xref rid="fig13a" ref-type="fig"> (13日)</xref>)接受,视觉相似性与EDFM生成(图<xref rid="fig12b" ref-type="fig"> 12 (b)</xref>)。应该强调,沙et al。<xref ref-type="bibr" rid="B56"> 56</xref>背后]显然引入新粒子的种子流跟踪某些骨折,这解释了密度的增加流线在右边模拟图面积的一半<xref rid="fig12b" ref-type="fig"> 12 (b)</xref>。虽然我们可以引入新的粒子种子在凸轮在任何位置,我们没有这样做图<xref rid="fig13a" ref-type="fig"> (13日)</xref>。任何进一步的差异数据的流动路径<xref rid="fig12b" ref-type="fig"> 12 (b)</xref>和<xref rid="fig13a" ref-type="fig"> (13日)</xref>可能归因于不同边界条件的顶部和底部流动空间。此外,一些假设变量如骨折孔径可能占当地分配的渗透率差异对比(从方程(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq6"> 7</xref>))。图<xref rid="fig13b" ref-type="fig"> 13 (b)</xref>显示了压力(Pa)产生的凸轮轮廓代码。</p> <fig-group id="fig13"> <label>图13</label> <p>在图)粒子的路径模型<xref rid="fig12" ref-type="fig"> 12</xref>基于表的输入使用凸轮<xref rid="tab5" ref-type="table"> 5</xref>。(b)压力轮廓(Pa)为模型从凸轮(a)。</p> <fig id="fig13a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2020/8838540.fig.0013a"></graphic> </fig> <fig id="fig13b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2020/8838540.fig.0013b"></graphic> </fig> </fig-group> <p>同时,试图匹配渗透率比缩放数值的数字,双孔隙度模型(EDFM)可能会误导人,因为渗透率比(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M140"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>)表示,10<年代up>4</年代up>在沙等。<xref ref-type="bibr" rid="B56"> 56</xref>)可能有点混合输入号码。矩阵的渗透率是基于估计符合达西定律,但渗透率(无孔的)开放性骨折是基于一个三次方程(裂缝宽度<年代up>3</年代up>)获得正确的维度的通量计算开放骨折。因此,我们从EDFM凸轮模型是完全不同的,因为我们规模裂缝的渗透率基于达西流的一个扩展的假设,而不是使用立方定律(EDFM至于开放空间骨折)。</p> </sec> <sec id="sec5.2"> <title>5.2。凸轮运行时</t我tle> <p>稳态压力、速度和简化可以瞬间在计算凸轮轮廓。然而,粒子从欧拉路径在CAM生成粒子跟踪,这可能是计算密集型。广义欧拉粒子跟踪算法是由方程(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq7"> 8</xref>)[<xref ref-type="bibr" rid="B34"> 34</xref>]:<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M141"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq7"> <mml:mtd> <mml:mtext> (8)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≈</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> Δ</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M142"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>粒子的初始位置在时间吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M143"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>的速度<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M144"> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mtext> </mml:mtext> </mml:math> </inline-formula>。生成的粒子路径首先选择一个初始位置<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M145"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>在时间<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M146"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>和计算初始瞬时速度。通过选择一个合适的步伐,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M147"> <mml:mi> Δ</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,位置<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M148"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>示踪剂的时间<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M149"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是:<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M150"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (9)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≈</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> Δ</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>运行时(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M151"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> cpu</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>)一个欧拉粒子跟踪方案依赖于模拟的时间步长选择(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M152"> <mml:mi> Δ</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>)、天然裂缝存在的数量(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M153"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>),流粒子跟踪的数量(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M154"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>)和模拟流的持续时间(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M155"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 总</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>在方程()作为总结<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq8"> 10</xref>)。<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M156"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq8"> <mml:mtd> <mml:mtext> (10)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> cpu</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> Δ</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 总</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>速度(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M157"> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>)是假定为常数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M158"> <mml:mi> Δ</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,这是一个有效的假设缓慢流动的液体。较小的时间步长增加这个离散时间近似的准确性。当<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M159"> <mml:mi> Δ</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>不是足够小,粒子将<我t一个lic> 过度</我t一个lic>实际的路径的路径,更从原始路径(或进一步<xref ref-type="bibr" rid="B6"> 6</xref>]。的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M160"> <mml:mi> Δ</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>必须通过试验和错误的方法,选定一个时间步的单位时间(如1天)最初选择,然后降低如果粒子路径不光滑。的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M161"> <mml:mi> Δ</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>需要更强的骨折减少生成光滑粒子的路径。下一个变量影响欧拉粒子的运行时跟踪是天然裂缝的数量(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M162"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>)模拟。当天然裂缝的数量增加,额外的天然裂缝的速度需要叠加,导致较长的运行时。接下来,粒子跟踪的数量也增加了运行时的欧拉粒子跟踪。飞行时间轮廓(TOFCs),它可以用来计算了岩石体积(DRV),计算通过连接所有粒子位置一定时期后爆发以来流。人口的数量的粒子可能需要,根据个人的距离和强度自然骨折,生成光滑TOFCs。最后,总运行时间的持续时间取决于流仿真(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M163"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 总</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>),这决定了数量的步伐需要完成仿真。</p> <p>所涉及的所有变量欧拉粒子跟踪需要精心挑选案例基础上优化仿真的速度和准确度。我们调查了各种<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M164"> <mml:mi> Δ</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>模型图<xref rid="fig13a" ref-type="fig"> (13日)</xref>计算运行时(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M165"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> cpu</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>),这是在桌子上<xref rid="tab6" ref-type="table"> 6</xref>(MATLAB代码2018 b四核3.4 GHz的英特尔i5 - 4670 k)。</p> <table-wrap id="tab6"> <label>表6</label> <p>计算时间(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M166"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> cpu</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>)几个测试用例。</p> <table> <thead> <tr> <th align="left">步伐<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M167"> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> Δ</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mtext> 一天</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center">数量的骨折<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M168"> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center">数量的粒子跟踪<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M169"> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center">仿真时间<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M170"> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 总</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mtext> 年</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center">总运行时间<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M171"> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> cpu</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mtext> 年代</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">1</td> <td align="center">13</td> <td align="center">601年</td> <td align="center">30.</td> <td align="center">42.6</td> </tr> <tr> <td align="left">0.5</td> <td align="center">13</td> <td align="center">601年</td> <td align="center">30.</td> <td align="center">81.2</td> </tr> <tr> <td align="left">0.05</td> <td align="center">13</td> <td align="center">601年</td> <td align="center">30.</td> <td align="center">710年</td> </tr> <tr> <td align="left">0.02</td> <td align="center">13</td> <td align="center">601年</td> <td align="center">30.</td> <td align="center">1820.6</td> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> </sec> </sec> <sec id="sec6"> <title>6。讨论</t我tle> <p>目前的研究提供了一个改进的扩展规则(方程(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq6"> 7</xref>))模型自然断裂强度在凸轮模型渗透率对比。这项研究还包括一个凸轮模型的比较结果与EDFM补充我们之前验证(<xref ref-type="bibr" rid="B43"> 43</xref>]。现代模式的努力完全采用有限元方法由于某些感知的局限性封闭形式的解决方案。我们声称这个狭窄的焦点是毫无根据的。适当的开发定制的封闭方案基于复杂的分析方法(CAM)提供了大量的独特优势。这些优势包括(1)高度紧凑的配方,(2)无限的分辨率,和(3)超快的计算时间(见部分<xref ref-type="sec" rid="sec5.2"> 5.2</xref>)。无限的分辨率是由于缺乏任何网格。小漂移或分散使用飞行时间选项时,可能出现由于有限时域的增量。然而,小步伐将使任何漂移可以忽略不计。的瞬时压力场和简化解决方案使用的积分方法,这种效应不发生。</p> <p>一些关键的差异模型设计和相关的输入参数的凸轮和EDFM前台在我们的研究中,值得深入讨论的部分<xref ref-type="sec" rid="sec6.1"> 6.1</xref>。无旋流的基本假设进行了简要的讨论,不应等同于一个需求的非粘性的流体,给出部分<xref ref-type="sec" rid="sec6.2"> 6.2</xref>。合并的潜在优点gridless流和断裂传播解决方案,研究裂隙多孔介质时,节中突出显示<xref ref-type="sec" rid="sec6.3"> 6.3</xref>。</p> <sec id="sec6.1"> <title>6.1。关键的不同点在凸轮和EDFM模型设计和参数</t我tle> <p>本文首次尝试了比较凸轮模型对于天然裂缝性油藏EDFM的结果。几个基本模型的方法设计的差异,也反映了输入参数,使一个简单的量化指标具有挑战性。我们在目前的研究提供了定性比较。我们遇到的关键问题时比较凸轮和EDFM如下。<list> <list-item> <label>(1)</label> </list-item> </list></p> <p>天然裂缝在凸轮模型扩展从那些EDFM以完全不同的方式</p> <list-item> <label>(2)</label> <p>EDFM是基于双重连续介质模型的假设,而假设骨折开放空间与pseudopermeability分配一个值基于断裂光圈使用三次方程。这样的开放性骨折可能分配的渗透率,被几个数量级大于主渗透率</p> </list-item> <list-item> <label>(3)</label> <p>凸轮模型尺度裂缝的渗透率基于扩展使用磁通强度达西流的假设。通量强度控制的流体通过天然裂缝传播,也可以多种多样的孔径断裂,但在凸轮不是由立方定律EDFM模型方法</p> </list-item> <list-item> <label>(4)</label> <p>EDFM模型通常对恒压的狄利克雷边界条件,在保持凸轮是具有挑战性的,因为该方法适用于一个特定的速度和流量输入压力是结果,而非主要输入参数</p> </list-item> <list-item> <label>(5)</label> <p>当自然骨折发生足够远离狄利克雷边界,如在图<xref ref-type="fig" rid="fig10"> 10</xref>(EDFM)和图<xref ref-type="fig" rid="fig13"> 13</xref>(CAM),那么恒压和恒流量边界几乎是等价的边界条件。然而,存在一些差异,只有减少当流扭曲由于天然裂缝系统放置非常远程从狄利克雷边界</p> </list-item> <p></p> <p>上述观察解释为什么凸轮模型的定量指标与天然裂缝与独立的离散元素(EDFM)方法,涉及不同的基本模型假设(立方定律对于骨折,有限的界限,和其他人),仍将是具有挑战性的。目前的研究是首次尝试识别这些挑战,这样,未来的研究可以参考这些差异并可能想出减少解决方案。</p> </sec> <sec id="sec6.2"> <title>6.2。非粘性和粘性流</t我tle> <p>基本争论为什么潜在的应用理论不应局限于非粘性的液体Weijermars凸显了(<xref ref-type="bibr" rid="B34"> 34</xref>]。潜在的理论也是有效的粘性流体(除了非粘性的液体)当边界层的影响很小<xref ref-type="bibr" rid="B34"> 34</xref>]。边界层效应的分析描述液体的流动王(一直在强调<xref ref-type="bibr" rid="B72"> 72年</xref>]。凸轮模型被用来研究陆地熔岩流的流(<xref ref-type="bibr" rid="B34"> 34</xref>),与参数给定非粘性的约束的放松。然而,更多的理由潜在理论没有被严格限制非粘流是由约瑟夫et al。<xref ref-type="bibr" rid="B73"> 73年</xref>):“这是没有必要的,通常不是有用的粘性液体的潜在无旋流为零。“这是引用演示的潜在的适用性理论来描述粘性流,这也是由许多详细研究中引用(<xref ref-type="bibr" rid="B73"> 73年</xref>]。</p> </sec> <sec id="sec6.3"> <title>6.3。合并Gridless流和断裂传播解决方案</t我tle> <p>最近的工作表明,在弹性断裂传播和多孔弹性介质可以不通过有限差分和有限元方法建模(<xref ref-type="bibr" rid="B74"> 74年</xref>- - - - - -<xref ref-type="bibr" rid="B76"> 76年</xref>]。所谓的发展time-stepped线性叠加法(TLSM)是出于相同的流体流动收益支撑凸轮解决方案:跳过枯燥的网格实现更快的计算时间,同时保留无限的分辨率。TLSM允许非平面断裂传播路径的确定多个液压骨折日益从穿孔在骨折治疗<xref ref-type="bibr" rid="B74"> 74年</xref>- - - - - -<xref ref-type="bibr" rid="B76"> 76年</xref>]。gridless专有,裂缝延伸模拟(TLSM)可以加上gridless模拟器在裂隙多孔介质流体流动(CAM)。这两种类型的基础理论和关键算法模拟器已发表在领先应用数学学报(<xref ref-type="bibr" rid="B17"> 17</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B77"> 77年</xref>- - - - - -<xref ref-type="bibr" rid="B79"> 79年</xref>]。</p> </sec> </sec> <sec id="sec7"> <title>7所示。结论</t我tle> <p>在这项研究中,我们提出一个校正系数尺度离散天然裂缝的渗透率对比元素在凸轮模型中,当天然裂缝性储层的渗透率对比。以前,最大流体速度的比值在自然骨折相对平静的远场速度是理解为一个代理在凸轮模型渗透率对比。和数值模型的比较表明,流体速度的比值低估了实际的渗透率对比2.5倍,需要一个校正因子。粒子的路径生成凸轮从EDFM相比有相似的结果。除了扩展问题,本研究调查的影响骨折孔径和渗透率变化压力等高线。从我们的研究可以得出以下结论:<list> <list-item> <label>(一)</label> </list-item> </list></p> <p>凸轮可以用来模拟裂隙多孔介质中流体的流动。自然骨折局部流体速度增加或减少它的渗透性的自然骨折。导电断裂,矩阵的流外仍很大程度上不受影响(图<xref rid="fig2b" ref-type="fig"> 2 (b)</xref>),尽管粒子跟踪显示相当大的变形发生在本地(数字<xref rid="fig6b" ref-type="fig"> 6 (b)</xref>和<xref rid="fig9" ref-type="fig"> 9</xref>)。不透水骨折(图<xref rid="fig10" ref-type="fig"> 10</xref>)也扭曲了压力轮廓和改变流体流动的路径附近的骨折。巩固了骨折后的TOFCs撤出由于流体粒子慢了下来</p> <list-item> <label>(b)</label> <p>凸轮模型允许高分辨率可视化的粒子路径,压力和速度场,没有复杂的网格和网格。在储层天然裂缝的存在促进了优先流(图<xref rid="fig13" ref-type="fig"> 13</xref>)。这可以帮助更快的运输井筒流体的矩阵。然而,它也可以增加骨折,由于压力之间的通信干扰密集井和液压骨折</p> </list-item> <list-item> <label>(c)</label> <p>渗透率对比从矩阵和裂缝渗透率的比值计算需要一个校正系数2.5计算凸轮的强度变量</p> </list-item> <list-item> <label>(d)</label> <p>粒子的路径生成凸轮从EDFM结果比较。尽管不同的边界条件和其他的假设,这两种模型的结果显示视觉匹配。凸轮模型的定量标准的天然裂缝性油藏EDFM或其他离散体积方法仍将是具有挑战性的,因为根本差异的设计假设(部分中解释<xref ref-type="sec" rid="sec6.1"> 6.1</xref>)</p> </list-item> <p></p> </sec> <back> <app-group> <app> <title>附录</t我tle> <sec id="secA"> <title>答:天然裂缝对凸轮算法</t我tle> <p>广义的复杂的潜在区域紧身上衣/偶极子元素(<xref ref-type="bibr" rid="B7"> 7</xref>)如下:<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M172"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq9"> <mml:mtd> <mml:mtext> (A1)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> Ω</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> υ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ⋅</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ⋅</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ⋅</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> π</米米l:mi> <mml:mo> ⋅</米米l:mo> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:mo> ⋅</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> ⋅</米米l:mo> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> ⋅</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mtext mathvariant="italic"> 我们</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ⋅</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ⋅</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ·</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mtext> 年代</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M173"> <mml:mi> υ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>(m<年代up>4</年代up>·s)是天然裂缝的强度;<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M174"> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M175"> <mml:mi> W</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M176"> <mml:mi> h</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>(m)的长度、宽度和高度的天然裂缝,分别;<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M177"> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>孔隙度;和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M178"> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>的倾角区域偶极子/偶极子元素。天然裂缝的角落点域给出<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M179"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M180"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M181"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M182"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M183"> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M184"> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>是点偶极子的取向/偶极子元素和倾角的偶极子/双重元素,分别。区域偶极子的倾角/双重元素被认为是消极的(而不是积极的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M185"> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M186"> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>)为了保持一致性对早些时候的工作<xref ref-type="bibr" rid="B17"> 17</xref>]。</p> <p>天然裂缝的元素是一个特例的广义区域紧身上衣/偶极子元素(<xref ref-type="bibr" rid="B17"> 17</xref>),点偶极子的方向/紧身上衣(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M187"> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>)是<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M188"> <mml:mi> π</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。在方程(替换适当的角度<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq9"> A1</xref>)收益率:<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M189"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq10"> <mml:mtd> <mml:mtext> (A2)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> Ω</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> ·</米米l:mo> <mml:mi> υ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ·</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> π</米米l:mi> <mml:mo> ·</米米l:mo> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:mo> ·</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> ·</米米l:mo> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> ·</米米l:mo> <mml:mi> W</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ·</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ·</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ·</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mtext> 年代</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>该算法在方程(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq10"> A2</xref>)是准确的骨折与远场流和适用于骨折的适度间接对远场流,但是它变得越来越不准确时,骨折是垂直或大角度到远场流(<xref ref-type="bibr" rid="B7"> 7</xref>]。一个增广的解决方案提出了角点坐标在哪里修改,以及由此产生的修改区域双重元素叠加与原来的元素和远场流。每个叠加元素的贡献比例是基于与远场流的角度。提出了进一步的细节在<xref ref-type="bibr" rid="B7"> 7</xref>]。增强算法如下:<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M190"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq3"> <mml:mtd> <mml:mtext> (A3)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> Ω</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo movablelimits="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⋅</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M191"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>给出了复杂的潜力远场流(<xref ref-type="bibr" rid="B7"> 7</xref>]:<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M192"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq4"> <mml:mtd> <mml:mtext> (A4)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∞</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M193"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>潜力的复杂的区域紧身上衣/偶极子元素(<xref ref-type="bibr" rid="B7"> 7</xref>]:<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M194"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq5"> <mml:mtd> <mml:mtext> (A5)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> υ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> π</米米l:mi> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> ⋅</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⋅</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> W</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ⋅</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ⋅</米米l:mo> <mml:mfenced open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>顶点<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M195"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M196"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M197"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M198"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>的顶点的区域紧身上衣/偶极子元素<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M199"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq11"> <mml:mtd> <mml:mtext> (A6)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ⋅</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.5</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 0.5</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> W</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⋅</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ⋅</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.5</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 0.5</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> W</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⋅</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ⋅</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 0.5</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 0.5</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> W</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⋅</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ⋅</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 0.5</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 0.5</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> W</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⋅</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>输入需要计算顶点在方程(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq11"> A6</xref>)如下<xref ref-type="bibr" rid="B7"> 7</xref>]:<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M200"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq6"> <mml:mtd> <mml:mtext> (A7)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> π</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> π</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> W</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> W</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> </sec> <sec id="secB"> <title>b .削减增加分支断裂强度的影响</t我tle> <p>凸轮模型的一个关键方面是削减数学分支的出现多值的解决方案时出现在某些积分线(<xref ref-type="bibr" rid="B7"> 7</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B44"> 44</xref>]。之前的研究已经讨论了可能的解决方案来回避这样的分支切割效应(<xref ref-type="bibr" rid="B7"> 7</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B44"> 44</xref>]。当断裂强度叠加在一个远场流增加,压力跳跃的出现在分支削减信号流身体变得不切实际。例如,图<xref rid="fig8" ref-type="fig"> 8</xref>显示了骨折的轮廓的压力,有效的断裂强度是翻了一倍<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M201"> <mml:mn> 4.76</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 6</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mtext> 年代</米米l:mtext> </mml:math> </inline-formula>(比<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M202"> <mml:mn> 2.38</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 6</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mtext> 年代</米米l:mtext> </mml:math> </inline-formula>在图<xref rid="fig7a" ref-type="fig"> 7(一)</xref>正文)。分支切割效应几乎可以忽略不计的情况下,断裂平行于流体流动的方向(图<xref rid="fig8" ref-type="fig"> 8</xref>(a))。然而,分支削减导致压力轮廓不连续即使骨折倾斜(数字<xref rid="fig8" ref-type="fig"> 8</xref>(b)和<xref rid="fig8" ref-type="fig"> 8</xref>(c))。凸轮是一个分析模型的断裂强度可能会将身体不现实的价值观。</p> <p>图<xref rid="fig11" ref-type="fig"> 11</xref>显示了一个阻塞的压力轮廓骨折有效的断裂强度降低(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M203"> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1.92</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 6</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mtext> 年代</米米l:mtext> </mml:math> </inline-formula>)。轮廓图的压力<xref rid="fig11" ref-type="fig"> 11</xref>显示相同的模式对于阻止裂缝图<xref rid="fig9" ref-type="fig"> 9</xref>(主要内容),但是分支切割的影响强度时更明显减少,如图<xref rid="fig11" ref-type="fig"> 11</xref>。</p> </sec> </app> </app-group> <sec sec-type="data-availability"> <title>数据可用性</t我tle> <p>底层数据包含在纸上。</p> </sec> <sec sec-type="COI-statement"> <title>的利益冲突</t我tle> <p>作者宣称没有利益冲突。</p> </sec> <ack> <title>确认</t我tle> <p>这个项目是由资深作者的启动资金(RW)德克萨斯农工工程实验(三通)。</p> </ack> <ref-list> <ref id="B1" content-type="article"> <label>1</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 卡纳尔</年代urname> <given-names> 一个。</given-names> </name> <name> <surname> Weijermars</年代urname> <given-names> R。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 可视化排水的岩石体积(DRV)采用水力压裂法水库有或没有自然骨折使用复杂的分析方法(摄像头)</一个rticle-title> <source> <italic> 石油的科学</我t一个lic> <year> 2019年</ye一个r> <volume> 16</volume> <issue> 3</我年代年代ue> <fpage> 550年</fp一个ge> <lpage> 577年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s12182 - 019 - 0315 - 9</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85065017827</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B2" content-type="inproceedings"> <label>2</label> <element-citation publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 卡纳尔</年代urname> <given-names> 一个。</given-names> </name> <name> <surname> Weijermars</年代urname> <given-names> R。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 估计排干岩石体积DRV使用离散裂缝模型和压力损耗和复杂的分析方法</一个rticle-title> <conf-name> 学报2019年SPE Europec上第81渴望会展</conf-name> <conf-date> 2019年6月</conf-date> <conf-loc> 英国伦敦</conf-loc> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.2118 / 195433 - ms</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B3" content-type="inproceedings"> <label>3</label> <element-citation publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Potluri</年代urname> <given-names> N。</given-names> </name> <name> <surname> 朱</年代urname> <given-names> D。</given-names> </name> <name> <surname> 山</年代urname> <given-names> 一个。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 天然裂缝对水力裂缝延伸的影响</一个rticle-title> <conf-name> 学报2005年欧洲地层损害的会议</conf-name> <conf-date> 2005年5月</conf-date> <conf-loc> Sheveningen、荷兰</conf-loc> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.2118 / 94568 - ms</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B4" content-type="article"> <label>4</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 王</年代urname> <given-names> T。</given-names> </name> <name> <surname> 胡</年代urname> <given-names> W。</given-names> </name> <name> <surname> Elsworth</年代urname> <given-names> D。</given-names> </name> <name> <surname> 周</年代urname> <given-names> W。</given-names> </name> <name> <surname> 周</年代urname> <given-names> W。</given-names> </name> <name> <surname> 赵</年代urname> <given-names> X。</given-names> </name> <name> <surname> 赵</年代urname> <given-names> l</given-names> </name> </person-group> <article-title> 天然裂缝对水力压裂的影响煤层中传播</一个rticle-title> <source> <italic> 石油科学与工程》杂志上</我t一个lic> <year> 2017年</ye一个r> <volume> 150年</volume> <fpage> 180年</fp一个ge> <lpage> 190年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.petrol.2016.12.009</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85027935580</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B5" content-type="article"> <label>5</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 费雪</年代urname> <given-names> m·K。</given-names> </name> <name> <surname> Warpinski</年代urname> <given-names> n R。</given-names> </name> </person-group> <article-title> Hydraulic-fracture-height增长:真实数据</一个rticle-title> <source> <italic> SPE生产&操作</我t一个lic> <year> 2013年</ye一个r> <volume> 27</volume> <issue> 1</我年代年代ue> <fpage> 8</fp一个ge> <lpage> 19</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.2118 / 145949 - pa</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B6" content-type="article"> <label>6</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Weijermars</年代urname> <given-names> R。</given-names> </name> <name> <surname> 卡纳尔</年代urname> <given-names> 一个。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 高分辨率的简化模型在裂隙多孔介质流使用离散骨折:对升级的渗透率各向异性的影响</一个rticle-title> <source> <italic> 地球科学评论</我t一个lic> <year> 2019年</ye一个r> <volume> 194年</volume> <fpage> 399年</fp一个ge> <lpage> 448年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.earscirev.2019.03.011</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85065029646</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B7" content-type="article"> <label>7</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Weijermars</年代urname> <given-names> R。</given-names> </name> <name> <surname> 卡纳尔</年代urname> <given-names> 一个。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 流在封闭裂隙多孔介质建模:增加之前的解决方案和搪塞不便分支切割位置</一个rticle-title> <source> <italic> 液体</我t一个lic> <year> 2020年</ye一个r> <volume> 5</volume> <issue> 2</我年代年代ue> <fpage> 51</fp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.3390 / fluids5020051</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B8" 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I。</given-names> </name> <name> <surname> Zheltov</年代urname> <given-names> i . P。</given-names> </name> <name> <surname> Kochina</年代urname> <given-names> i . N。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 基本概念均匀液体在裂缝性渗流理论的岩石(地层)</一个rticle-title> <source> <italic> 应用数学和力学》期刊上</我t一个lic> <year> 1960年</ye一个r> <volume> 24</volume> <issue> 5</我年代年代ue> <fpage> 1286年</fp一个ge> <lpage> 1303年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / 0021 - 8928 (60)90107 - 6</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 36248938881</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B9" content-type="article"> <label>9</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 沃伦</年代urname> <given-names> j·E。</given-names> </name> <name> <surname> 根</年代urname> <given-names> p . J。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 天然裂缝性储层的行为</一个rticle-title> <source> <italic> SPE杂志</我t一个lic> <year> 2013年</ye一个r> <volume> 3</volume> <issue> 3</我年代年代ue> <fpage> 245年</fp一个ge> <lpage> 255年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.2118 / 426 - pa</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B10" content-type="article"> <label>10</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 齐米。</年代urname> <given-names> H。</given-names> </name> <name> <surname> 美林</年代urname> <given-names> l S。</given-names> </name> <name> <surname> 波特菲尔德</年代urname> <given-names> k . L。</given-names> </name> <name> <surname> 泽曼</年代urname> <given-names> p R。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 数值模拟天然裂缝性油藏的油水流动</一个rticle-title> <source> <italic> SPE杂志</我t一个lic> <year> 2013年</ye一个r> <volume> 16</volume> <issue> 6</我年代年代ue> <fpage> 317年</fp一个ge> <lpage> 326年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.2118 / 5719 - pa</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B11" content-type="inproceedings"> <label>11</label> <element-citation publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Blaskovich</年代urname> <given-names> f . T。</given-names> </name> <name> <surname> 该隐</年代urname> <given-names> g . M。</given-names> </name> <name> <surname> 索尼</年代urname> <given-names> F。</given-names> </name> <name> <surname> 沃德仁</年代urname> <given-names> D。</given-names> </name> <name> <surname> 韦伯</年代urname> <given-names> 美国J。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 多组分等温系统有效的油藏模拟</一个rticle-title> <conf-name> 学报1983年中东石油的技术会议和展览</conf-name> <conf-date> 1983年3月</conf-date> <conf-loc> 麦纳麦巴林</conf-loc> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.2118 / 11480 - ms</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B12" content-type="article"> <label>12</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Berre</年代urname> <given-names> 我。</given-names> </name> <name> <surname> 难道</年代urname> <given-names> F。</given-names> </name> <name> <surname> Keilegavlen</年代urname> <given-names> E。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 在裂隙多孔介质流:评估概念模型和离散化方法</一个rticle-title> <source> <italic> 多孔介质中传输</我t一个lic> <year> 2019年</ye一个r> <volume> 130年</volume> <issue> 1</我年代年代ue> <fpage> 215年</fp一个ge> <lpage> 236年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s11242 - 018 - 1171 - 6</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85055545760</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B13" content-type="article"> <label>13</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Pruess</年代urname> <given-names> K。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 一个实际的方法建模在裂隙多孔介质流体和热流</一个rticle-title> <source> <italic> SPE杂志</我t一个lic> <year> 1985年</ye一个r> <volume> 25</volume> <issue> 1</我年代年代ue> <fpage> 14</fp一个ge> <lpage> 26</lpage> </element-citation> </ref> <ref id="B14" content-type="article"> <label>14</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Rangel-German</年代urname> <given-names> e·R。</given-names> </name> <name> <surname> Kovscek</年代urname> <given-names> a。R。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 时间matrix-fracture形状因素部分和完全沉浸骨折</一个rticle-title> <source> <italic> 石油科学与工程》杂志上</我t一个lic> <year> 2006年</ye一个r> <volume> 54</volume> <issue> 3 - 4</我年代年代ue> <fpage> 149年</fp一个ge> <lpage> 163年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.petrol.2006.08.004</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 33751174337</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B15" content-type="article"> <label>15</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Lim</年代urname> <given-names> k . T。</given-names> </name> <name> <surname> 阿齐兹</年代urname> <given-names> K。</given-names> </name> </person-group> <article-title> Matrix-fracture转移双孔隙度模拟器的形状因素</一个rticle-title> <source> <italic> 石油科学与工程》杂志上</我t一个lic> <year> 1995年</ye一个r> <volume> 13</volume> <issue> 3 - 4</我年代年代ue> <fpage> 169年</fp一个ge> <lpage> 178年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / 0920 - 4105 (95)00010 - f</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0029415893</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B16" content-type="article"> <label>16</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 周</年代urname> <given-names> Q。</given-names> </name> <name> <surname> 奥尔登堡</年代urname> <given-names> c . M。</given-names> </name> <name> <surname> 斯潘格勒</年代urname> <given-names> l . 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