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GEOFLUIDS

Geofluids

1468 - 8123 1468 - 8115

Hindawi

10.1155 / 2020/6695623

6695623

研究文章

颗粒流体相互作用的模拟分形骨折根据沉浸Boundary-Lattice波尔兹曼方法

https://orcid.org/0000 - 0002 - 9078 - 427 x 刘

Shenggui

https://orcid.org/0000 - 0002 - 6263 - 7205 唐

Songlei

https://orcid.org/0000 - 0003 - 3442 - 2255 黄

Jinkuang

https://orcid.org/0000 - 0002 - 6039 - 3980 Lv

闽东

https://orcid.org/0000 - 0002 - 8115 - 0865 李

Yingjun

默罕默德阿里

Abdelraheem

^{1

力学与建筑学院

中国矿业大学&技术

北京100083年

中国

cumtb.edu.cn} ^{2

学校的科学

中国矿业大学&技术

北京100083年

中国

cumtb.edu.cn}

2020年

16 12 2020年

2020年 5 10 2020年 17 11 2020年 26 11 2020年 16 12 2020年

这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

为了揭示粒子流体流动特性的影响在粗糙的骨折流固耦合,一系列具有不同粗糙度的断裂系统是使用Weierstrass-Mandelbrot函数生成的。流体质点的相互作用在粗略的分形骨折使用浸boundary-lattice玻尔兹曼方法模拟。在这篇文章中,流体粘度的影响,粒子大小、粒子数量、断口分形维数,颗粒级配组成进行了研究。结果说明,增加流体的粘滞性阻碍了粒子的运动,导致粒子速度的降低。随着粒子大小和粒子数量的增加,粒子的职业通道面积增大,导致低渗透的通道。增加断裂分形维数激增的曲率流体通道,但渗透率有负指数相关分形维数。随着颗粒级配组成、颗粒的阻塞效应对裂缝流粒子比例也增加而增加。中国国家自然科学基金 41472130 1。介绍</t我tle> <p>在岩体裂缝普遍存在,流体通过诱导变形、骨折影响其机械性能压裂,软化、泥化,腐蚀<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B1"> 1</xrefgydF4y2Ba>]。油页岩和煤储层大和未被发现的骨折可能导致重大工程问题,因为他们明显改变地下水运动(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B2"> 2</xrefgydF4y2Ba>,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B3"> 3</xrefgydF4y2Ba>]。骨折增加污染物的运输距离,更好地理解几何裂缝发生将有助于更准确地测定水保护区(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B4"> 4</xrefgydF4y2Ba>,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B5"> 5</xrefgydF4y2Ba>]。粒子迁移和随之而来的渗透率降低会引起储层损害在众多石油、环境和水资源技术(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B6"> 6</xrefgydF4y2Ba>,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B7"> 7</xrefgydF4y2Ba>]。十分重要的科学意义和工程应用价值准确、定量描述裂隙岩体的结构特征和评估内部粒子迁移的影响。</pgydF4y2Ba> <p>岩体的渗透性能和渗流方向不仅与裂缝网络的扩张和切削特点(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B8"> 8</xrefgydF4y2Ba>),但也与几何特征密切相关,光圈,粗糙度,连接,和联系程度的一个裂缝(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B9"> 9</xrefgydF4y2Ba>- - - - - -<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B11"> 11</xrefgydF4y2Ba>]。断口粗糙度是必不可少的元素,导致实际裂缝渗透率和渗透理论之间的偏差。</pgydF4y2Ba> <p>沉积运输和粘附堵塞裂缝空间大大裂隙岩体的渗透特性变化,导致地下水位的变化和地层中孔隙水压力的再分配,最终诱发地质灾害<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B12"> 12</xrefgydF4y2Ba>- - - - - -<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B14"> 14</xrefgydF4y2Ba>]。目前,多孔介质毛细管束模型已被广泛研究探讨泥沙传输机制(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B15"> 15</xrefgydF4y2Ba>,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B16"> 16</xrefgydF4y2Ba>]。模型简化了毛细管的煤介质组合成一个统一的单位,每个单元包含一定数量的毛细血管。为了给(<xrefrefgydF4y2Ba-type="bibr" rid="B17"> 17</xrefgydF4y2Ba>)提出了一个理想的模型,考虑水动力和重力的影响。方法是基于颗粒多孔介质模型中,假设多孔介质由众多球形颗粒的元素。姚(<xrefrefgydF4y2Ba-type="bibr" rid="B18"> 18</xrefgydF4y2Ba>)提出了一个分析方法确定粒子运动路径和确定悬浮粒子运动的控制因素是扩散、沉降和拦截。为了简单起见,粗粒度模型忽略了流体动力学和分子之间的范德华力。Tufenkji和以利米勒<xrefrefgydF4y2Ba-type="bibr" rid="B19"> 19</xrefgydF4y2Ba>)修改后的控制方程的扩散、沉降、和拦截粒子运动路径分析方法。</pgydF4y2Ba> <p>詹姆斯和Chrysiko [<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B20"> 20.</xrefgydF4y2Ba>]相信悬浮粒子迁移与中央高速流体的毛孔。Raizah和艾哈迈德<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B21"> 21</xrefgydF4y2Ba>)检查两个截面椭圆加热的影响多孔附件内的流体流动和传热。天山,沙玛,马特森et al。<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B22"> 22</xrefgydF4y2Ba>,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B23"> 23</xrefgydF4y2Ba>)建立了一个3 d断裂仿真系统。在这种方法中,采用拉格朗日方法跟踪固体颗粒,密度的影响,固体颗粒的大小和流量流体迁移速度被认为是。奥新(<xrefrefgydF4y2Ba-type="bibr" rid="B24"> 24</xrefgydF4y2Ba>修改电阻表达式的斯托克斯公式通过全面检查惯性项的影响。在多孔介质,Civan和夏玛[<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B25"> 25</xrefgydF4y2Ba>)粒子沉降分为表面沉淀,孔喉堵塞,孔隙充填,形成滤饼。</pgydF4y2Ba> <p>在过去的几十年中,有许多直接的颗粒流体耦合的数值模拟方法,如有限element-arbitrary拉格朗日欧拉法、虚拟域方法,晶格玻尔兹曼方法,沉浸边界方法和平滑粒子流体动力学方法(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B26"> 26</xrefgydF4y2Ba>- - - - - -<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B31"> 31日</xrefgydF4y2Ba>]。冯et al。<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B29"> 29日</xrefgydF4y2Ba>)提出了浸boundary-lattice波尔兹曼方法(IB-LBM)夫妇计算流体动力学和沉浸边界的方法。在这种方法中,流体流动模拟使用navier - stokes方程,和流体动力应用于固体颗粒可以计算使用的结构和固体颗粒的速度。与晶格玻尔兹曼方法不同,IB-LBM方法使用拉格朗日点的笛卡尔网格和一组离散化固体障碍物的边界。拉格朗日离散格点接近曲线边界比楼梯的方式。同时,IB-LBM解决navier - stokes方程在一个矩形域,在灵活的边界可以移动或改变形状复杂的方式。边界力是应用于流体使用狄拉克函数的选择形式。IB-LBM方法效率高于body-fitted方法,如有限元法(<xrefrefgydF4y2Ba-type="bibr" rid="B32"> 32</xrefgydF4y2Ba>]。</pgydF4y2Ba> <p>为了理解流机制,通过对于不同形态结构和沉积粒子在排水的影响,IB-LBM是用于分析和计算流体渗流行为与二维断裂岩体结构的贡献。使用Weierstrass-Mandelbrot函数,一系列具有不同粗糙度的分形曲线和微尺度岩石断裂结构模型建立。</pgydF4y2Ba> <p>通过稳态渗流的数值模拟在断裂结构、速度场分布和流体计算的等效渗透系数。通过对仿真结果的分析,断裂分形维数之间的关系,建立等效渗透系数。流体的渗流行为与粒子探讨复杂骨折,和颗粒大小的影响,粒子数量,断口分形维数和颗粒级配组成流体通道。</pgydF4y2Ba> </sec> <sec id="sec2"> <title>2。数值方法</t我tle> <sec id="sec2.1"> <title>2.1。晶格玻尔兹曼方法</t我tle> <p>navier - stokes方程的基本偏微分方程描述不可压缩流体。使用压力和应变率张量,速度压力公式可以写成<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (1)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="bold"> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> u</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> ⋅</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∇</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="bold"> u</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∇</米米l:mo> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> ν</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∇</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi mathvariant="bold"> u</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> F</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ∇</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> ⋅</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> u</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <mml:mi mathvariant="bold"> u</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>是流体的速度,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>是时间,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>运动粘度,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>的压力,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>是流体密度,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:mi mathvariant="bold"> F</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>是强迫项。在IB-LB方法中,固体边界的影响推动或阻碍流体转换成一个力项,这是最重要的组成部分<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:mi mathvariant="bold"> F</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>。的另一部分<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:mi mathvariant="bold"> F</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>是保守力,如重力、磁力。</pgydF4y2Ba> <p>流体速度必须满足马赫数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn> 0.1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>为了满足条件的不可压缩流体,在那里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>流体速度和吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是晶格声速。</pgydF4y2Ba> <p>在LB方法中,D2Q9模型是常用的离散格式求解方程式。(<xrefrefgydF4y2Ba-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xrefgydF4y2Ba>)和(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq2"> 2</xrefgydF4y2Ba>)。可以由解决流体粒子碰撞和流过程,和晶格玻尔兹曼方程是用来确定流体粒子的流和碰撞过程。在这个模型中,速度是显微镜下离散成9方向和离散速度<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mrow> <mml:mo> ;</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mrow> <mml:mo> ;</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mrow> <mml:mo> ;</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>(图<xrefgydF4y2Barid="fig1" ref-type="fig"> 1</xrefgydF4y2Ba>)。密度分布函数是唯一的担忧,和离散晶格玻尔兹曼方程可以写成<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3"> <mml:mtd> <mml:mtext> (3)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 情商</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>迁移人口的密度分布函数。在这里,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>是无量纲的意思是松弛系数,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>是时间步。平衡分布函数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 情商</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>获得使用泰勒级数展开使用麦克斯韦玻耳兹曼分布函数和速度<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:mi mathvariant="bold"> u</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>二阶,可以写成<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (4)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 情商</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⋅</米米l:mo> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⋅</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> u</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是与速度相关的权重系数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,无量纲晶格声速是依赖于模式。在D2Q9模型中,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>通常等于<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:msqrt> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msqrt> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 9</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 9</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 9</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 9</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 9</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 36</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 36</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 36</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 36</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。</pgydF4y2Ba> <fig id="fig1"> <label>图1</gydF4y2Balabel> <p>D2Q9模型的示意图。</pgydF4y2Ba> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2020/6695623.fig.001"></graphic> </fig> <p>应用查普曼豆科格多尺度扩展方法,navier - stokes方程可以恢复使用磅方程和一阶时间精度和二阶空间精度。密度和当地动量决定使用求和和密度分布函数的一阶矩:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (5)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mo> ∑</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="eq3"> <mml:mtd> <mml:mtext> (6)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="bold"> u</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mo> ∑</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>执行的查普曼豆科格扩张磅动力学与低马赫数极限运动粘度给以下表达式:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq4"> <mml:mtd> <mml:mtext> (7)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> ν</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>是晶格间距。</pgydF4y2Ba> <p>为了实现IB在LB方法中,情商。<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq3"> 3</xrefgydF4y2Ba>)可以分为碰撞和流组件。因此,在IB-LB方法中,碰撞和流组件<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq5"> <mml:mtd> <mml:mtext> (8)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mtext> 碰撞</米米l:mtext> <mml:mo> :</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 情商</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="eq6"> <mml:mtd> <mml:mtext> (9)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mtext> 流媒体</米米l:mtext> <mml:mo> :</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>正如上面提到的,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>离散力项。本文提出的离散方法强迫项郭et al。<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B33"> 33</xrefgydF4y2Ba>),和离散力项<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq7"> <mml:mtd> <mml:mtext> (10)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⋅</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ⋅</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> F</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>然而,外力项的存在改变了密度和动量;因此,需要一个速度校正:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq8"> <mml:mtd> <mml:mtext> (11)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="bold"> u</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mo> ∑</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi mathvariant="bold"> F</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>有许多方法分散力的计算,但这种方法的准确性相对较高,可以实现空间中的一个二阶精度。此外,相对简单的实现方法。</pgydF4y2Ba> </sec> <sec id="sec2.2"> <title>2.2。浸入边界法</t我tle> <p>耦合磅和IB需要一个过程来实现的效果之间的体力欧拉网格和拉格朗日网格。目前,有两种方法来几个力而言,直接力法(DF) [<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B34"> 34</xrefgydF4y2Ba>(如果)[]和插值力法<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B35"> 35</xrefgydF4y2Ba>]。DF方法旨在直接获取力术语使用狄拉克欧拉网格<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:mi> δ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>函数条件下,固体边界压力是已知的。但是,如果方法旨在确定欧拉网格上的速度和力量方面通过高精度插值。Dupuis等人详细比较两种方法之间的差异,发现这两种方法之间的区别并不显著(<xrefrefgydF4y2Ba-type="bibr" rid="B36"> 36</xrefgydF4y2Ba>]。本文采用DF施加的力。计算方案的实现IB-LBM颗粒流体的相互作用问题可以在报纸上找到刘et al。<xrefrefgydF4y2Ba-type="bibr" rid="B37"> 37</xrefgydF4y2Ba>]。</pgydF4y2Ba> <p>为了模型的物理表面粒子,我们考虑一个系统<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>粒子物理与<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>离散点。我们假设粒子的参考点是静止的,和所有边界点在一个圆。在时间<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,粒子的中心<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mtext> t</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,瞬时粒子旋转矩阵<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。一个参考点的位置<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>在拉格朗日坐标系的粒子<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>可以使用以下公式确定:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq9"> <mml:mtd> <mml:mtext> (12)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:mo> ∞</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>粒子的边界参考点在步伐<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>。线性恢复力时将生成参考点和边界点并不在同一个位置。我们假设粒子偏差<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>,下标表示<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>th粒子和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>离散点。恢复力可以计算(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B37"> 37</xrefgydF4y2Ba>]<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq10"> <mml:mtd> <mml:mtext> (13)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>弹簧常数。</pgydF4y2Ba> <p>内部链接力的模拟刚性粒子运动只是上面提到的平衡力。因此,总力<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和总转矩<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>施加在<我t一个lic> 我</我t一个lic>th粒子是<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq11"> <mml:mtd> <mml:mtext> (14)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi mathvariant="bold"> g</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> ∑</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:munder> </mml:mrow> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="eq12"> <mml:mtd> <mml:mtext> (15)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo> ∑</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>的质量吗<我t一个lic> 我</我t一个lic>粒子。</pgydF4y2Ba> <p>为了满足无滑动边界条件在颗粒流体界面,粒子的速度点必须严格在周边液体一样。我们可以获得的速度拉格朗日点附近流体的速度。<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq13"> <mml:mtd> <mml:mtext> (16)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> X</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> 年代</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> u</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> X</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> 年代</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:mi mathvariant="bold"> X</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> 年代</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>是固体颗粒的位移。我们也可以用狄拉克<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:mi> δ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>功能复合液体和粒子:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq14"> <mml:mtd> <mml:mtext> (17)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="bold"> X</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> 年代</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> U</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> 年代</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> ∫</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> u</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> X</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> 年代</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>当IB-LBM用来模拟流体粒子的运动,包括外力(比如浮力),内力(如粒子碰撞力),可以计算和恢复力。因此,总力施加在粒子表面节点可以写成(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B37"> 37</xrefgydF4y2Ba>]<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq15"> <mml:mtd> <mml:mtext> (18)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> 年代</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 科尔</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>碰撞技术应用如果粒子之间的差距小于给定的阈值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:mi> h</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>。排斥力的函数形式是由Glowinski et al。<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B38"> 38</xrefgydF4y2Ba>]:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq16"> <mml:mtd> <mml:mtext> (19)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 科尔</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="{" close=""> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≥</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> h</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> h</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> j</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mtext> </mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> h</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>力密度<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:mi mathvariant="bold"> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>从沉浸边界获得力密度<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:mi mathvariant="bold"> F</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> 年代</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>通过集成在沉浸边界。<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq17"> <mml:mtd> <mml:mtext> (20)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="bold"> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> ∫</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> F</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> 年代</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> X</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> 年代</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="bold"> 年代</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>狄拉克<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:mi> δ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>函数是一个连续的插值函数。我们不能插入所有的点一个接一个的插值过程;因此,狄拉克<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:mi> δ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>函数必须在网格近似点。想出了许多办法来近似狄拉克<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:mi> δ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>函数(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B39"> 39</xrefgydF4y2Ba>]。我们使用一个更连续的方法:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq18"> <mml:mtd> <mml:mtext> (21)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="{" close=""> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> c</米米l:mi> <mml:mi> o</米米l:mi> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> π</米米l:mi> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mfenced open="|" close="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> Δ</米米l:mi> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mfenced open="|" close="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≥</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> Δ</米米l:mi> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> </sec> <sec id="sec2.3"> <title>2.3。表征断口粗糙度</t我tle> <p>岩石破坏过程实际上是外观,增长,分岔,十字路口的微裂隙岩石形成宏观裂缝。骨折通常显示的渗流结构分形特征(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B40"> 40</xrefgydF4y2Ba>- - - - - -<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B42"> 42</xrefgydF4y2Ba>]。</pgydF4y2Ba> <p>岩体三维断裂结构网络的多个相交组成的复杂的结构特点并结合二维断裂表面;然而,二维断裂表面是由多个单一骨折组。一个断裂的结构曲线获得的切削截面沿着一个特定的部分提供了一个不规则的分形结构。</pgydF4y2Ba> <p>单一裂缝的定量描述方法可以确定粗糙结构裂缝的形状对流体渗流的影响,阐明流体质点耦合机制的结构。首先,我们使用Weierstrass-Mandelbrot函数来获得不同的分形维分形曲线<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67"> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,这是<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq19"> <mml:mtd> <mml:mtext> (22)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> W</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo> ∑</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∞</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∞</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69"> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>是一个参数大于1,阶段<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>任何角度使吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:mi> W</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>表现出确定性或随机行为。<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72"> <mml:mi> D</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>豪斯多夫图的分形维数的吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73"> <mml:mi> W</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。分形管理功能<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74"> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>是真正的部分<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75"> <mml:mi> W</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq20"> <mml:mtd> <mml:mtext> (23)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 再保险</米米l:mi> <mml:mi> W</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo movablelimits="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∞</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∞</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>的分形维数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77"> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>= 1.0,1.1,1.2,1.3,1.4,和1.5,分别(图<xrefgydF4y2Barid="fig2" ref-type="fig"> 2</xrefgydF4y2Ba>)。在断裂曲线生成过程中,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78"> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>固定在1.4,时间控制参数是什么<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M79"> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> :</米米l:mo> <mml:mn> 0001年</米米l:mn> <mml:mo> :</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M80"> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> :</米米l:mo> <mml:mn> One hundred.</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。数值模拟模型长10毫米,宽4毫米,平均间隙宽度的裂缝是1毫米。</pgydF4y2Ba> <fig id="fig2"> <label>图2</gydF4y2Balabel> <p>6套二维分形曲线分形维数为1.0 ~ 1.5。</pgydF4y2Ba> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2020/6695623.fig.002"></graphic> </fig> <p>从分形结构的形状曲线,随着分形维数增加,裂纹表面逐渐变得陡峭,皱纹度飙升。相反,分形粗糙度指数越小,分形的光滑表面。</pgydF4y2Ba> <p>颗粒流体相互作用的粗糙度对流体流动的影响研究使用一个二维不可压缩模型。断裂表面的2 d概要文件导入到IB-LBM为了生成一个骨折模型(图<xrefgydF4y2Barid="fig3" ref-type="fig"> 3</xrefgydF4y2Ba>)。骨折模型的长度设置为10毫米是符合现实的概要文件。孔径之间的两个平行的概要文件是1毫米。应用压力在进口和出口处标断裂,反弹计划是用来模拟一个中性流固界面边界。</pgydF4y2Ba> <fig id="fig3"> <label>图3</gydF4y2Balabel> <p>骨折模型分形维数为1.3。</pgydF4y2Ba> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2020/6695623.fig.003"></graphic> </fig> </sec> </sec> <sec id="sec3"> <title>3所示。结果与讨论</t我tle> <sec id="sec3.1"> <title>3.1。Benchmark-Single粒子沉积在液体</t我tle> <p>为了验证的准确性沉浸boundary-lattice波尔兹曼方法,我们采用一个模型,考虑一个圆形的沉积粒子在重力和浮力通道充满粘性流体。2006年,广域网和图雷克(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B43"> 43</xrefgydF4y2Ba>使用有限元模拟这单通道模型,考虑管道中水流的初始状态是静态的。为了验证本文模型的正确性,我们比较的结果浸boundary-lattice玻耳兹曼与有限元计算结果模拟广域网和图雷克。盒子的尺寸是2厘米(在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M81"> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>6厘米(方向)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M82"> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>方向)。流体域分为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M83"> <mml:mn> 200年</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:mn> 600年</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>平方晶格间距<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M84"> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> One hundred.</米米l:mn> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> </mml:math> </inline-formula>。液体的粘度和密度是0.01 Pa·s和1 g / cm<年代up>3</年代up>,分别。粒子的半径是0.125厘米,粒子密度是1250公斤/米<年代up>3</年代up>,模拟的弛豫时间是0.53。模型的四个边界是静止的墙,这是无滑动边界流体。最初,一个静止的固体粒子的生成位置(1厘米、4厘米)。由于重力,固体粒子将逐渐下降。</pgydF4y2Ba> <p>在仿真过程中,粒子的位置坐标和流场速度分布记录。图<xrefgydF4y2Barid="fig4" ref-type="fig"> 4</xrefgydF4y2Ba>在3例显示了粒子速度的曲线不同粘度随着时间的增加。粒子速度增加重力不断在初始状态,大约0.3秒,速度达到一个稳定状态(图<xrefgydF4y2Barid="fig4" ref-type="fig"> 4</xrefgydF4y2Ba>)。粒子产生一个垂直向上水阻力加速度,速度和抗性呈正相关。当速度达到一定值时,引力和阻力粒子保持不变,和粒子达到终极速度。粒子的终极速度会逐渐减少随着粘度的增加,因为液体的粘度增加粒子的粘滞阻力(图<xrefr我d="fig4" ref-type="fig"> 4</xrefgydF4y2Ba>)。我们的模拟结果与有限元计算结果是一致的Wan和图雷克在2006年,这表明IB-LBM的正确性。</pgydF4y2Ba> <fig id="fig4"> <label>图4</gydF4y2Balabel> <p>固体颗粒的垂直速度的比较平管不同粘度。</pgydF4y2Ba> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2020/6695623.fig.004"></graphic> </fig> <p>粒子运动和流体速度轮廓在0,0.2,0.4,0.6,0.8,0.9,和1.0秒在图<xrefgydF4y2Barid="fig5" ref-type="fig"> 5</xrefgydF4y2Ba>。粒子沉降影响的四个通道的墙壁。当粒子通过一个特定的区域,生成一个大的冲击力的垂直管壁区域。粒子挤压液体,导致双方展开,并且流体移动相反的方向相对于粒子的运动。影响较小的区域形成的粒子运动,和一个更大的漩涡区形成背后的粒子。这两个领域之间的差异会逐渐随着粒子速度的增加而增加。</pgydF4y2Ba> <fig id="fig5"> <label>图5</gydF4y2Balabel> <p>粒子运动和流体速度在不同的时间轮廓。</pgydF4y2Ba> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2020/6695623.fig.005"></graphic> </fig> </sec> <sec id="sec3.2"> <title>3.2。粒子扰动在粗糙的骨折</t我tle> <p>本节将专注于颗粒物对流体流动的影响不规则骨折,包括颗粒大小的影响渠道渗透率,粒子对流体流动的影响,粒子的填充行为粗糙骨折不同分形维度,和颗粒分级的影响渗流的影响。</pgydF4y2Ba> <sec id="sec3.2.1"> <title>3.2.1之上。粒子大小对流体流动的影响</t我tle> <p>图<xrefgydF4y2Barid="fig6" ref-type="fig"> 6</xrefgydF4y2Ba>显示了一个示意图流的配置与我们的坐标系统,本研究中采用的几何参数。为了研究颗粒大小的影响骨折的渗流通道,我们建立了一个正弦隆起墙的高度<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M85"> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,三个圆形粒子直径不同,设置的槽壁。</pgydF4y2Ba> <fig id="fig6"> <label>图6</gydF4y2Balabel> <p>示意图绕流的一个圆形粒子接近一个不规则的墙。</pgydF4y2Ba> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2020/6695623.fig.006"></graphic> </fig> <p>请参阅上面的基准程序参数,流体的密度和粘度是设置为1000公斤/米<年代up>3</年代up>分别和0.01 Pa·s。粒子密度(1250公斤/米<年代up>3</年代up>)是比液体略重。进口和出口压力边界条件,压差设置为0.01 kPa,上下壁边界条件设置完成绑定回确保侧壁的速度是零。</pgydF4y2Ba> <p>每个网格点的间距是10<我t一个lic> μ</我t一个lic>米,整个字段的长度<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M86"> <mml:mn> 5</米米l:mn> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> 毫米</米米l:mtext> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> 毫米</米米l:mtext> </mml:math> </inline-formula>网格的数量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M87"> <mml:mn> 500年</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:mn> One hundred.</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,弛豫时间的仿真设置为0.53。为了研究颗粒直径的影响在流体通道,我们设置了高度<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M88"> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>墙上突出0.2毫米。流体通道中的速度分布在四个不同的案例进行了分析。在第一种情况下,通过正弦通道不含颗粒流体流动进行了分析。其他三个案例研究了通过正弦渠道流包含一个圆形粒子直径为0.12,0.24和0.48毫米。</pgydF4y2Ba> <p>IB-LBM是用来模拟流体流场和粒子运动在这个模型中获得的速度轮廓与粒子大小不同的流场。图<xrefgydF4y2Barid="fig6" ref-type="fig"> 6</xrefgydF4y2Ba>显示了不同的粒子的流体流动路径在同一个频道。当粒子的直径小于高度<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M89"> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>波纹弯曲的通道,对渗流速度几乎没有影响的渠道,但随着颗粒直径的增加,通过流体的通道被粒子(图<xrefgydF4y2Barid="fig7" ref-type="fig"> 7</xrefgydF4y2Ba>)。流体通道恶化,从而增加这部分的流体的速度,同时减少渗流区域的粒子和渗透通量。这一概念扩展到复杂的裂缝网络表示颗粒大小只会阻碍通道当粒子高度达到骨折粗糙突起的高度,这阻碍效应会随着粒径的增加而增加。</pgydF4y2Ba> <fig id="fig7"> <label>图7</gydF4y2Balabel> <p>为一个圆形粒子速度轮廓波纹壁通道。</pgydF4y2Ba> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2020/6695623.fig.007"></graphic> </fig> <p>为了定量地确定粒子半径的影响渠道,分析了粒子阻力系数和通道的渗透率。阻力的比值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M90"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>施加流体对颗粒投影面积的乘积的粒子运动的方向和流体动压力<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M91"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq21"> <mml:mtd> <mml:mtext> (24)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.5</米米l:mn> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 在</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M92"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>代表了粒子表面的阻力沿来流方向,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M93"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 在</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>代表事件流体的速度,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M94"> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>代表了颗粒直径。</pgydF4y2Ba> <p>图<xrefgydF4y2Barid="fig8" ref-type="fig"> 8</xrefgydF4y2Ba>显示了颗粒的阻力系数与不同的直径。从阻力系数的稳定价值,我们可以发现半径很大的粒子的粒子,因为有更强的抵抗力粒子阻碍液体的顺畅,增加液体的运动路径,从而增加流体的速度,进一步增加了阻力系数。微观渗流通道的流体运动也可以表现为渗透率,代表流体通过的困难复杂的骨折。渗透率的微观尺度<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M95"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq22"> <mml:mtd> <mml:mtext> (25)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> K</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi> Δ</米米l:mi> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> ∫</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 在</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi> Δ</米米l:mi> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M96"> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>是流量,估计使用数值积分算法,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M97"> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>是部分路径长度,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M98"> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>是通道的横截面积。</pgydF4y2Ba> <fig id="fig8"> <label>图8</gydF4y2Balabel> <p>阻力系数与不同直径的圆形粒子波纹通道。</pgydF4y2Ba> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2020/6695623.fig.008"></graphic> </fig> <p>表<xrefgydF4y2Barid="tab1" ref-type="table"> 1</xrefgydF4y2Ba>显示了流率和渗透率随粒子半径。大颗粒的存在改变流场的主要路径,从而改变流场的通量和渗透率(图<xrefgydF4y2Barid="fig7" ref-type="fig"> 7</xrefgydF4y2Ba>)。我们可以观察使用渗透率的变化规律相同。随着粒径的增加,流场的渗透率降低。由于粒子的阻塞效应,液体不能提供有效;压力下降,流量减少,渗透率的下降,礼物。</pgydF4y2Ba> <table-wrap id="tab1"> <label>表1</gydF4y2Balabel> <p>对不同的粒子直径截面流和渗透率。</pgydF4y2Ba> <table> <thead> <tr> <th align="left">粒子直径(厘米)</thgydF4y2Ba> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M99"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 马克斯</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>(米/秒)</thgydF4y2Ba> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M100"> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M101"> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mtext> 厘米</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center">磁导率<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M102"> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>(医学博士)</thgydF4y2Ba> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">0</tdgydF4y2Ba> <td align="center">0.02114</tdgydF4y2Ba> <td align="center">0.394</tdgydF4y2Ba> <td align="center">5.46</tdgydF4y2Ba> </tr> <tr> <td align="left">0.12</tdgydF4y2Ba> <td align="center">0.02207</tdgydF4y2Ba> <td align="center">0.381</tdgydF4y2Ba> <td align="center">5.24</tdgydF4y2Ba> </tr> <tr> <td align="left">0.24</tdgydF4y2Ba> <td align="center">0.02793</tdgydF4y2Ba> <td align="center">0.295</tdgydF4y2Ba> <td align="center">4.06</tdgydF4y2Ba> </tr> <tr> <td align="left">0.48</tdgydF4y2Ba> <td align="center">0.03436</tdgydF4y2Ba> <td align="center">0.263</tdgydF4y2Ba> <td align="center">3.62</tdgydF4y2Ba> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> </sec> <sec id="sec3.2.2"> <title>3.2.2。流道上的粒子数的影响</t我tle> <p>为了研究粒子数对流体运动的影响在复杂的分形骨折,我们建立了一个弯曲的和复杂的分形断裂分形断裂的结构不变。仿真讨论了粒子的存在对流体流动的影响当粒子的数量是0,5、10和15。断裂构造的分形维数为1.1,通道的长度设置为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M103"> <mml:mn> 10</米米l:mn> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> 毫米</米米l:mtext> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:mn> 4</米米l:mn> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> 毫米</米米l:mtext> </mml:math> </inline-formula>,断裂的光圈设置为1毫米。每个网格点的间距是50<我t一个lic> μ</我t一个lic>m;因此,网格的数量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M104"> <mml:mn> 200年</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:mn> 80年</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。液体的密度和粘度为1000公斤/米<年代up>3</年代up>分别和0.01 Pa·s。粒子的密度略重的液体(1250公斤/米<年代up>3</年代up>),粒子的半径是0.1毫米。进口和出口压力边界条件,压差设置为0.01 kPa,上部和较低的断裂表面反弹边界条件。</pgydF4y2Ba> <p>图<xrefgydF4y2Barid="fig9" ref-type="fig"> 9</xrefgydF4y2Ba>显示骨折的渗流过程分形维数为1.1含有不同数量的粒子。从数字等高线图的分析,可以推断,随着粒子数的增加,平均渗流速度降低(图<xrefgydF4y2Barid="fig9" ref-type="fig"> 9</xrefgydF4y2Ba>)。粒子的存在降低了流体流动的横截面积和阻碍流体通道。周围的流体形成速度会增加区粒子,但这比有较小影响渗透率降低流体通道横截面积的减少造成的。颗粒越大,流体通道面积的粒子,和更强的障碍。随着粒子数的增加,粒子占据的流体通道的面积就增加,和屏蔽效应变得更强。</pgydF4y2Ba> <fig id="fig9"> <label>图9</gydF4y2Balabel> <p>与颗粒流轮廓分形断裂不同粒子数量。</pgydF4y2Ba> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2020/6695623.fig.009"></graphic> </fig> <p>表<xrefgydF4y2Barid="tab2" ref-type="table"> 2</xrefgydF4y2Ba>显示了渗流速度、流量、渗透率、渗透率降低的复杂骨折不同粒子数。更多的颗粒的存在会大大降低流体的通道;也就是说,减少裂缝的渗透率(表空间<xrefr我d="tab2" ref-type="table"> 2</xrefgydF4y2Ba>)。同时,积极减少渗透系数与粒子占用的空间。粒子占用的空间越大,渗透率降低系数越大。流体质点的交互流不仅需要克服不规则边界的障碍,但也需要一起乘火车固体颗粒移动,因此它会导致更多的能源支出。粒子数越大,能量消耗就越大。这是粒子引起的渗透率降低的主要因素。</pgydF4y2Ba> <table-wrap id="tab2"> <label>表2</gydF4y2Balabel> <p>横向流和渗透率不同的粒子。</pgydF4y2Ba> <table> <thead> <tr> <th align="left">粒子数</thgydF4y2Ba> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M105"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 马克斯</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>(米/秒)</thgydF4y2Ba> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M106"> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>(cm<年代up>3</年代up>/秒)</thgydF4y2Ba> <th align="center">磁导率<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M107"> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>(医学博士)</thgydF4y2Ba> <th align="center">渗透率降低率(没有粒子相比,%)</thgydF4y2Ba> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">0</tdgydF4y2Ba> <td align="center">0.03726</tdgydF4y2Ba> <td align="center">0.341</tdgydF4y2Ba> <td align="center">4.94</tdgydF4y2Ba> <td align="center">0</tdgydF4y2Ba> </tr> <tr> <td align="left">5</tdgydF4y2Ba> <td align="center">0.03245</tdgydF4y2Ba> <td align="center">0.329</tdgydF4y2Ba> <td align="center">4.77</tdgydF4y2Ba> <td align="center">3.44</tdgydF4y2Ba> </tr> <tr> <td align="left">10</tdgydF4y2Ba> <td align="center">0.03121</tdgydF4y2Ba> <td align="center">0.315</tdgydF4y2Ba> <td align="center">4.56</tdgydF4y2Ba> <td align="center">7.69</tdgydF4y2Ba> </tr> <tr> <td align="left">15</tdgydF4y2Ba> <td align="center">0.03065</tdgydF4y2Ba> <td align="center">0.296</tdgydF4y2Ba> <td align="center">4.29</tdgydF4y2Ba> <td align="center">13.16</tdgydF4y2Ba> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> </sec> <sec id="sec3.2.3"> <title>3.2.3。粒子运动在骨折不同分形维</t我tle> <p>考虑复杂骨折的渗流过程具有不同的分形维度,本节结构六分形曲线不同分形维数,对应于六断裂结构不同粗糙度。六种不同的分形曲线的分形维数是1.0,1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,和流体和颗粒的参数设置是一模一样的部分<xrefgydF4y2Baref-type="sec" rid="sec2.3"> 2.3</xrefgydF4y2Ba>。图<xrefgydF4y2Barid="fig10" ref-type="fig"> 10</xrefgydF4y2Ba>显示流体质点的等值线图耦合渗流速度在不同分形维度。分形维数对流动有重要影响。增加了裂纹分形维数意味着粗糙度增加,流体通过裂纹的弯曲度增加,和渠道渗透率降低。</pgydF4y2Ba> <fig id="fig10"> <label>图10</gydF4y2Balabel> <p>流与圆形颗粒轮廓骨折不同分形维数。</pgydF4y2Ba> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2020/6695623.fig.0010"></graphic> </fig> <p>图<xrefgydF4y2Barid="fig11" ref-type="fig"> 11</xrefgydF4y2Ba>显示了渗透率曲线在不同分形维度。断口的分形维数越大,渗透率越小的通道。断口分形维数的增加意味着结构更复杂,这表明隆起和抑郁的振幅更大。当流体流经骨折具有较大的分形维数,需要克服边界影响更强,导致渗透率下降。从数值计算的角度来看,这种关系近似满足负指数渗透率与分形维数之间的相关性,这也被证实是由贾法里和Babadagli [<xrefrefgydF4y2Ba-type="bibr" rid="B44"> 44</xrefgydF4y2Ba>]。复杂骨折的渗透率与分形维数有正相关,与消极指数律也近似满足流体包含粒子。</pgydF4y2Ba> <fig id="fig11"> <label>图11</gydF4y2Balabel> <p>渗透率的拟合曲线和分形维数。</pgydF4y2Ba> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2020/6695623.fig.0011"></graphic> </fig> </sec> <sec id="sec3.2.4"> <title>3.2.4。封锁粒度分布的影响</t我tle> <p>为了模拟粒子大小分布对流体渗流的影响,以下图尺寸粒子的渗流通道的四组不同比例设置(图<xrefgydF4y2Barid="fig12" ref-type="fig"> 12</xrefgydF4y2Ba>)。的空腔大小四个模型<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M108"> <mml:mn> 81年</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:mn> 81年</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>毫米,大颗粒的半径是9毫米,和小颗粒的半径是4.5毫米。大,小粒子半径比2:1,和占地面积的比例是4:1。为了消除误差引起的粒子流体通道的位置,我们试图使粒子的位置尽可能对称和定期的面积和总腔被大大小小的颗粒是大致相等的。当流体流经一个复杂的渗流通道,它将自动通过上级渠道流;即流的地方流路径是最短的,渗流宽度宽(图<xrefr我d="fig12" ref-type="fig"> 12</xrefgydF4y2Ba>)。</pgydF4y2Ba> <fig id="fig12"> <label>图12</gydF4y2Balabel> <p>方腔流轮廓为圆形颗粒。</pgydF4y2Ba> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/geofluids/2020/6695623.fig.0012"></graphic> </fig> <p>图<xrefgydF4y2Barid="fig12" ref-type="fig"> 12</xrefgydF4y2Ba>展示了速度与不同粒径分布等值线图。与越来越多的小颗粒,大颗粒比小颗粒增加,流体渗流通道变得复杂,有利的渗流路径包含更多的曲折,和流体渗流速度显著增加,但整体渗透率降低。增加颗粒级配比例使流体路径更加分散,并不足以形成一个更大的主要渗流路径,降低渗透率。</pgydF4y2Ba> </sec> </sec> </sec> <sec id="sec4"> <title>4所示。结论</t我tle> <p>一系列的颗粒流体耦合模型是构造使用IB-LBM和维尔斯特拉斯曼德布洛特函数。数值模拟结果表明,IB-LBM具有良好的数值稳定性和收敛性在模拟复杂流体渗流与粒子,骨折和该方法可以准确地模拟流体质点耦合。为了研究流体的渗流行为在复杂骨折与粒子,粒子大小的影响,粒子数,分形维数,对流体通道和粒子粒度组成。流体粒子的耦合分析在显微结构的水平。</pgydF4y2Ba> <p>随着颗粒直径、流体通道的通道被粒子,降低渗流面积,导致减少渗流和渗透通量。随着粒子数量增加,平均渗流速度降低。粒子周围的流体速度将增加,但这种效应小于整体渗透率降低流体横截面积减少造成的。随着分形维数增加,断裂的粗糙度增加,相应的流体流动路径通过骨折的复杂性增加。增加粒子粒度组成使流体通道更分散但不足以形成一个大的主要渗流通道,导致渗透率降低。</pgydF4y2Ba> </sec> <back> <glossary> <title>缩写</t我tle> <def-list> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M109"> <mml:mi mathvariant="bold"> u</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>:</ter米> <def> <p>流体速度</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M110"> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>:</ter米> <def> <p>时间</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M111"> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>:</ter米> <def> <p>运动粘度</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M112"> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>:</ter米> <def> <p>压力</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M113"> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>:</ter米> <def> <p>流体密度</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M114"> <mml:mi mathvariant="bold"> F</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>:</ter米> <def> <p>力项</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M115"> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>:</ter米> <def> <p>马赫数</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M116"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>:</ter米> <def> <p>流体速度</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M117"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>:</ter米> <def> <p>晶格声速</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M118"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>:</ter米> <def> <p>离散速度</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M119"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>:</ter米> <def> <p>密度分布函数</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M120"> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>:</ter米> <def> <p>无量纲的意思是松弛系数</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M121"> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>:</ter米> <def> <p>时间步长</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M122"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 情商</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>:</ter米> <def> <p>平衡态分布函数</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M123"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>:</ter米> <def> <p>离散力</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M124"> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>:</ter米> <def> <p>的物理粒子数量</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M125"> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>:</ter米> <def> <p>在每个粒子数量的离散点</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M126"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mtext> t</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>:</ter米> <def> <p>粒子中心</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M127"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>:</ter米> <def> <p>瞬时粒子旋转矩阵</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M128"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mtext> t</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>:</ter米> <def> <p>边界的参考点</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M129"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>:</ter米> <def> <p>粒子偏差</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M130"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>:</ter米> <def> <p>恢复力</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M131"> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>:</ter米> <def> <p>弹簧常数</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M132"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>:</ter米> <def> <p>总力</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M133"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>:</ter米> <def> <p>总转矩</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M134"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>:</ter米> <def> <p>的质量<我t一个lic> 我</我t一个lic>th粒子</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M135"> <mml:mi mathvariant="bold"> X</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>:</ter米> <def> <p>固体颗粒的位移</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M136"> <mml:mi> δ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>:</ter米> <def> <p>狄拉克函数</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M137"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 科尔</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>:</ter米> <def> <p>碰撞力</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M138"> <mml:mi mathvariant="bold"> F</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> 年代</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>:</ter米> <def> <p>沉浸边界力密度</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> <italic> D</我t一个lic>:</ter米> <def> <p>分形维数</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M139"> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>:</ter米> <def> <p>分形参数</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M140"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>:</ter米> <def> <p>分形角</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M141"> <mml:mi> W</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>:</ter米> <def> <p>分形随机指数</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M142"> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>:</ter米> <def> <p>分形管理功能</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M143"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>:</ter米> <def> <p>阻力系数</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M144"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 在</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>:</ter米> <def> <p>流体入射速度</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M145"> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>:</ter米> <def> <p>颗粒直径</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M146"> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>:</ter米> <def> <p>磁导率</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M147"> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>:</ter米> <def> <p>流量</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M148"> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>:</ter米> <def> <p>部分路径长度</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M149"> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>:</ter米> <def> <p>通道横截面积。</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> </def-list> </glossary> <sec sec-type="data-availability"> <title>数据可用性</t我tle> <p>使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。</pgydF4y2Ba> </sec> <sec sec-type="COI-statement"> <title>的利益冲突</t我tle> <p>没有报告的作者潜在的利益冲突。</pgydF4y2Ba> </sec> <ack> <title>确认</t我tle> <p>这个项目是由中国国家自然科学基金(41472130)。</pgydF4y2Ba> </ack> <ref-list> <ref id="B1" content-type="article"> <label>1</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 王</年代urn一个米e> <given-names> M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 程ydF4y2Ba</surname> <given-names> y F。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 马</年代urn一个米e> <given-names> g·W。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 周</年代urn一个米e> <given-names> j . Q。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 周</年代urn一个米e> <given-names> c . B。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 表面粗糙度对非线性流动行为的影响在三维自仿粗糙骨折:晶格玻尔兹曼模拟</一个rt我cle-title> <source> <italic> 水资源的进步</我t一个lic> <year> 2016年</ye一个r> <volume> 96年</gydF4y2Bavolume> <fpage> 373年</fp一个ge> <lpage> 388年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.advwatres.2016.08.006</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84982166322</pugydF4y2Bab-id> </element-citation> </ref> <ref id="B2" content-type="article"> <label>2</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Hariri-Ardebili</年代urn一个米e> <given-names> m·A。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Seyed-Kolbadi</年代urn一个米e> <given-names> s M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Mirzabozorg</年代urn一个米e> <given-names> H。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 涂抹裂缝模型地震失效分析混凝土重力坝考虑断裂能量的影响</一个rt我cle-title> <source> <italic> 结构工程与力学</我t一个lic> <year> 2013年</ye一个r> <volume> 48</gydF4y2Bavolume> <issue> 1</我年代年代ue> <fpage> 17</fp一个ge> <lpage> 39</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.12989 / sem.2013.48.1.017</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84885638130</pugydF4y2Bab-id> </element-citation> </ref> <ref id="B3" content-type="article"> <label>3</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 张</年代urn一个米e> <given-names> Y。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Hoeg</年代urn一个米e> <given-names> K。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 王</年代urn一个米e> <given-names> W。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 朱</年代urn一个米e> <given-names> Y。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 防水、耐开裂和自愈的沥青混凝土作为大坝的防水层</一个rt我cle-title> <source> <italic> 加拿大岩土期刊</我t一个lic> <year> 2013年</ye一个r> <volume> 50</gydF4y2Bavolume> <issue> 3</我年代年代ue> <fpage> 275年</fp一个ge> <lpage> 287年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1139 / cgj - 2011 - 0443</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84875980220</pugydF4y2Bab-id> </element-citation> </ref> <ref id="B4" content-type="article"> <label>4</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 杰克逊</年代urn一个米e> <given-names> r·E。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 格勒迪</年代urn一个米e> <given-names> 答:W。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 迈耶</年代urn一个米e> <given-names> B。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 罗伊</年代urn一个米e> <given-names> j·W。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 瑞安</年代urn一个米e> <given-names> m . C。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 范Stempvoort</年代urn一个米e> <given-names> d·R。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 地下水保护和非常规天然气开采:关键实地水文地质研究的必要性</一个rt我cle-title> <source> <italic> 地下水</我t一个lic> <year> 2013年</ye一个r> <volume> 51</gydF4y2Bavolume> <issue> 4</我年代年代ue> <fpage> 488年</fp一个ge> <lpage> 510年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1111 / gwat.12074</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84880135934</pugydF4y2Bab-id> </element-citation> </ref> <ref id="B5" content-type="article"> <label>5</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Vengosh</年代urn一个米e> <given-names> 一个。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 杰克逊</年代urn一个米e> <given-names> r B。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 华纳</年代urn一个米e> <given-names> N。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Darrah</年代urn一个米e> <given-names> t·H。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Kondash</年代urn一个米e> <given-names> 一个。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 水资源风险的关键评论从非常规页岩气开发和水力压裂在美国</一个rt我cle-title> <source> <italic> 环境科学与技术</我t一个lic> <year> 2014年</ye一个r> <volume> 48</gydF4y2Bavolume> <issue> 15</我年代年代ue> <fpage> 8334年</fp一个ge> <lpage> 8348年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1021 / es405118y</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84903219026</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="pmid"> 24606408</pugydF4y2Bab-id> </element-citation> </ref> <ref id="B6" content-type="inproceedings"> <label>6</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 伯恩</年代urn一个米e> <given-names> m . 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