本文使用纳什博弈研究只有两个服务公司的供应链竞争水平。需求函数的水平竞争对手<我nline-formula>
d
我
=
一个
−
p
我
+
β
p
j
+
γ
年代
我
−
φ
年代
j
。水平竞争对手的利润函数<我nline-formula>
π
我
p
我
,
年代
我
=
p
我
一个
−
p
我
+
β
p
j
+
γ
年代
我
−
φ
年代
j
−
k
我
年代
我
2
/
2
。<我nline-formula>
p
我
和<我nline-formula>
p
j
竞争对手的零售价格吗<我nline-formula>
我
,
j
单位产品。<我nline-formula>
年代
我
和<我nline-formula>
年代
j
竞争对手的服务能力,然后呢<我nline-formula>
d
我
和<我nline-formula>
d
j
是竞争对手的需求。<我nline-formula>
一个
是市场的能力。<我nline-formula>
β
是价格竞争系数。<我nline-formula>
γ
和<我nline-formula>
φ
服务需求弹性,<我nline-formula>
k
我
和<我nline-formula>
k
j
竞争对手的服务成本系数。定义“<我talic>
N我talic>“价格和服务竞争模式(无服务能力共享)。”<我talic>
年代我talic>“代表价格竞争和服务能力共享模型(共享服务能力)。”<我talic>
C我talic>“代表了定价和服务集中决策模式(共享服务能力)。”<我nline-formula>
∗
”是用来表示变量的最优值,和“∼”是用来表示需求的扰动。竞争对手在不同模式下的最优决策表所示
1和
2。
没有需求扰动平衡价格和服务能力。
价格
服务能力
3所示。1
p
1
N
∗
=
−
一个
k
1
一个
p
2
N
∗
=
−
一个
k
2
一个
年代
1
N
∗
=
−
一个
γ
一个
年代
2
N
∗
=
−
一个
γ
一个
3所示。2
p
1
年代
∗
=
2
+
β
p
r
γ
−
φ
2
+
一个
k
1
+
3
β
k
1
p
r
/
B
p
2
年代
∗
=
p
r
2
β
+
1
γ
−
φ
2
+
k
1
p
r
2
+
β
2
+
一个
2
+
β
/
B
年代
1
年代
∗
=
2
一个
+
4
p
r
+
一个
β
+
3
β
p
r
−
β
2
p
r
γ
−
φ
/
B
3所示。3
p
1
C
∗
=
一个
k
1
/
2
1
−
β
k
1
−
2
γ
−
φ
2
p
2
C
∗
=
一个
k
1
/
2
1
−
β
k
1
−
2
γ
−
φ
2
年代
1
C
∗
=
一个
r
−
φ
/
1
−
β
k
1
−
γ
−
φ
2
均衡价格和服务能力与需求扰动。
价格
服务能力
4所示。1
p
˜
1
N
∗
=
−
k
1
C
p
˜
2
N
∗
=
−
k
2
C
年代
˜
1
N
∗
=
−
γ
C
年代
˜
2
N
∗
=
−
γ
C
4所示。2
p
˜
1
年代
∗
=
2
+
β
p
r
γ
−
φ
2
+
k
1
一个
+
Δ
一个
+
3
β
p
r
k
1
/
B
p
˜
2
年代
∗
=
p
r
2
β
+
1
γ
−
φ
2
+
p
r
k
1
2
+
β
2
+
k
1
2
+
β
一个
+
Δ
一个
/
B
年代
˜
1
年代
∗
=
2
+
β
一个
+
Δ
一个
+
4
p
r
+
β
p
r
3
−
β
γ
−
φ
/
B
4所示。3
p
˜
1
C
∗
=
一个
+
Δ
一个
k
1
/
2
1
−
β
k
1
−
2
γ
−
φ
2
p
˜
2
C
∗
=
一个
+
Δ
一个
k
1
/
2
1
−
β
k
1
−
2
γ
−
φ
2
年代
˜
1
C
∗
=
一个
+
Δ
一个
r
−
φ
/
1
−
β
k
1
−
γ
−
φ
2
3所示。没有需求扰动
为了确保竞争对手的平衡决策,本节使以下约束假设基本参数如下:<我nline-formula>
2
k
1
>
γ
2
和<我nline-formula>
1
−
β
k
1
>
γ
−
φ
2
。与此同时,我们表示<我nline-formula>
一个
=
−
γ
2
−
γ
φ
+
2
k
2
+
β
k
2
/
γ
2
φ
2
+
2
k
1
+
2
k
2
−
γ
2
+
β
2
−
4
k
1
k
2
−
β
γ
φ
k
1
+
k
2
<
0
和<我nline-formula>
B
=
2
+
β
k
1
2
−
β
−
γ
−
φ
2
。
<年代ec id="sec3.1">
3.1。价格和服务竞争模型(无服务共享)
在价格和服务竞争的背景下,两个竞争对手的价格竞争和服务竞争的能力。在游戏的过程中,两个竞争对手做出自己的定价和服务能力的同时,以期望利润最大化。双方的利润函数如下:
(1)
马克斯
π
1
p
1
,
年代
1
=
p
1
d
1
−
k
1
年代
1
2
2
,
马克斯
π
2
p
2
,
年代
2
=
p
2
d
2
−
k
2
年代
2
2
2
。
基于利润最大化的原则,海赛矩阵<我nline-formula>
π
1
p
1
,
年代
1
和<我nline-formula>
π
2
p
2
,
年代
2
是<我nline-formula>
H
1
=
−
2
γ
γ
−
k
1
和<我nline-formula>
H
2
=
−
2
γ
γ
−
k
2
。当<我nline-formula>
H
1
=
2
k
1
−
γ
2
>
0
和<我nline-formula>
H
2
=
2
k
2
−
γ
2
>
0
,有一个最优决策的两个竞争者之间的利润最大化。因此,纳什均衡解决方案可以从竞争对手<我nline-formula>
∂
π
1
p
1
,
年代
1
/
∂
p
1
=
0
,
∂
π
1
p
1
,
年代
1
/
∂
年代
1
=
0
,<我nline-formula>
∂
π
2
p
2
,
年代
2
/
∂
p
2
=
0
,
和
∂
π
2
p
2
,
年代
2
/
∂
年代
2
=
0
。竞争对手有最佳的解决方案(见表
1)。
比较分析表明,这两个竞争对手的相对价格和服务能力依赖于竞争对手的服务成本系数。当<我nline-formula>
k
1
>
k
2
,你可以得到<我nline-formula>
p
1
N
∗
>
p
2
N
∗
和<我nline-formula>
年代
1
N
∗
>
年代
2
N
∗
否则,然后<我nline-formula>
p
1
N
∗
≤
p
2
N
∗
和<我nline-formula>
年代
1
N
∗
≤
年代
2
N
∗
。当竞争对手1服务成本系数更高意味着竞争对手1需要承担更高的服务成本在提供相同的服务能力,竞争对手2所示。竞争对手1,设置更高的零售价格,提高其服务能力可以获取更多的利润空间。
年代ec>
3.2。价格竞争和共享服务能力模型(共享服务能力)
在价格竞争和服务能力共享的背景下,两个竞争对手的价格竞争,而是因为服务能力存在的共享,这两个竞争对手的服务能力是相同的,无论竞争对手1(2)分享自己的服务能力。最优决策是双重的。竞争对手1选择分享自己的服务功能,和竞争对手2将购买<我nline-formula>
d
2
服务(<我nline-formula>
年代
2
=
年代
1
1)从竞争对手<我nline-formula>
p
r
。在游戏的过程中,两个竞争对手做出自己的决策变量与此同时,竞争对手1使自己的定价和服务能力,和竞争对手2使自己的定价,以他们的利润最大化。双方的利润函数如下:
(2)
马克斯
π
1
p
1
,
年代
1
=
p
1
d
1
+
p
r
d
2
−
k
1
年代
1
2
2
,
马克斯
π
2
p
2
=
p
2
−
p
r
d
2
。
3.2的证明过程类似于3.1,所以我们不会重蹈覆辙。它可以发现竞争对手的价格和服务能力直接与价格成正比(<我nline-formula>
p
r
)服务能力的竞争对手2购买1。增加的价格(<我nline-formula>
p
r
2),竞争对手的成本增加。为了保证利润率,零售价格需要上调。对于竞争对手1,购买其服务能力提高的价格,和最好的决策是提高其服务能力和零售价格,以获得更大的市场,获得更大的利润。
年代ec>
3.3。集中决策模型的价格和服务能力(共享服务能力)
在集中决策的背景下价格和服务能力,竞争对手的定价和服务能力决策1/2是集中决策,但由于共享服务能力的存在,这两个竞争对手的服务功能是相同的。竞争对手是否1(2)股票其服务能力,最优决策是双重的。竞争对手1选择分享自己的服务功能,和竞争对手2将购买<我nline-formula>
d
2
服务(<我nline-formula>
年代
2
=
年代
1
1)从竞争对手<我nline-formula>
p
r
。在游戏的过程中,集中决策同时决定了两个竞争对手的价格和服务能力以达到最大利润集中的情况。集中决策下的利润函数如下:
(3)
π
1
p
1
,
年代
1
=
p
1
d
1
+
p
r
d
2
−
k
1
年代
1
2
2
,
π
2
p
2
=
p
2
−
p
r
d
2
,
马克斯
π
p
1
,
p
2
,
年代
1
=
π
1
p
1
,
年代
1
+
π
2
p
2
。
3.3的证明过程类似于3.1,所以我们不会重蹈覆辙。它可以发现,零售价格是一致的。零售价格和服务能力与价格无关(<我nline-formula>
p
r
)服务能力的竞争对手2购买竞争对手1 s”。
年代ec>
4所示。需求扰动
在商业实践中,许多不确定的因素可能经常扰乱需求,导致需求波动。一旦需求扰动发生时,供应链成员可能会改变他们的决定,他们的利润保持在相对较高的水平。需求函数的水平竞争对手<我nline-formula>
d
我
=
一个
+
Δ
一个
−
p
我
+
β
p
j
+
γ
年代
我
−
φ
年代
j
。水平的竞争对手的利润函数<我nline-formula>
π
我
p
我
,
年代
我
=
p
我
一个
+
Δ
一个
−
p
我
+
β
p
j
+
γ
年代
我
−
φ
年代
j
−
k
我
年代
我
2
/
2
需求扰动<我nline-formula>
Δ
一个
是代表。因此,竞争对手的需求函数
(4)
d
1
=
一个
+
Δ
一个
−
p
1
+
β
p
2
+
γ
年代
1
−
φ
年代
2
,
d
2
=
一个
+
Δ
一个
−
p
2
+
β
p
1
+
γ
年代
2
−
φ
年代
1
。
表示:<我nline-formula>
C
=
一个
+
Δ
一个
−
γ
2
−
γ
φ
+
2
k
2
+
β
k
2
/
γ
2
φ
2
+
2
k
1
+
2
k
2
−
γ
2
+
β
2
−
4
k
1
k
2
−
β
γ
φ
k
1
+
k
2
<
0
。
<年代ec id="sec4.1">
4.1。价格和服务竞争模型(无服务共享)
在价格和服务竞争的背景下,两个竞争对手的价格竞争和服务竞争的能力。双方的利润函数的扰动下需求如下:
(5)
马克斯
π
1
p
1
,
年代
1
=
p
1
d
1
−
k
1
年代
1
2
2
,
马克斯
π
2
p
2
,
年代
2
=
p
2
d
2
−
k
2
年代
2
2
2
。
在价格竞争的背景下,服务能力共享需求扰动下,双方的利润函数如下:
(6)
马克斯
π
1
p
1
,
年代
1
=
p
1
d
1
+
p
r
d
2
−
k
1
年代
1
2
2
,
马克斯
π
2
p
2
=
p
2
−
p
r
d
2
。
竞争对手的价格和服务能力可以发现积极的与价格成正比(<我nline-formula>
p
r
)和需求扰动(<我nline-formula>
Δ
一个
2)购买服务能力的竞争对手。随着成本的增加,竞争对手的零售价格需要增加2,以确保它的利润率。对于竞争对手1,购买其服务能力提高的价格,和最好的决策是提高其服务能力和零售价格来获得更大的市场,攫取更大的利润。
年代ec>
4.3。集中决策模型价格和服务能力(共享服务能力)
在集中决策需求的价格和服务能力决定干扰,集中决策下的利润函数如下:
(7)
π
1
p
1
,
年代
1
=
p
1
d
1
+
p
r
d
2
−
k
1
年代
1
2
2
,
π
2
p
2
=
p
2
−
p
r
d
2
,
马克斯
π
p
1
,
p
2
,
年代
1
=
π
1
p
1
,
年代
1
+
π
2
p
2
。
我们可以找到相同的零售价格为竞争对手,零售价格和服务能力与价格无关(<我nline-formula>
p
r
)服务能力的竞争对手2买1。需求扰动的影响(<我nline-formula>
Δ
一个
)对竞争对手的价格和服务能力是在同一个方向。
年代ec>
5。比较分析命题1。
价格竞争和服务能力共享的模式下,我们比较竞争对手1和2的最优解。当需求扰动发生时,零售价格的变化和服务能力和需求扰动(<我nline-formula>
Δ
一个
)是在同一个方向。
(8)
Δ
p
1
N
∗
=
p
˜
1
N
∗
−
p
1
N
∗
=
−
k
1
Δ
一个
一个
,
Δ
p
2
N
∗
=
p
˜
2
N
∗
−
p
2
N
∗
=
−
k
2
Δ
一个
一个
,
Δ
年代
1
N
∗
=
年代
˜
1
N
∗
−
年代
1
N
∗
=
−
γ
Δ
一个
一个
,
Δ
年代
2
N
∗
=
年代
˜
2
N
∗
−
年代
2
N
∗
=
−
γ
Δ
一个
一个
。
当需求扰动发生时,竞争对手1(2),零售价格和服务能力的变化趋势是一样的需求扰动(<我nline-formula>
Δ
一个
)的变化趋势。
(10)
Δ
p
1
C
∗
=
p
˜
1
C
∗
−
p
1
C
∗
=
k
1
Δ
一个
2
1
−
β
k
1
−
2
γ
−
φ
2
,
Δ
p
2
C
∗
=
p
˜
2
C
∗
−
p
2
C
∗
=
Δ
p
1
C
∗
,
Δ
年代
1
C
∗
=
年代
˜
1
C
∗
−
年代
1
C
∗
=
Δ
一个
r
−
φ
1
−
β
k
1
−
γ
−
φ
2
。
命题4。
分析需求扰动的影响价格竞争和服务能力共享模式和集中的决定价格和服务能力模式。
(11)
d
p
˜
1
C
∗
d
Δ
一个
=
d
p
˜
2
C
∗
d
Δ
一个
=
k
1
2
1
−
β
k
1
−
2
γ
−
φ
2
,
d
p
˜
1
年代
∗
d
Δ
一个
=
d
p
˜
2
年代
∗
d
Δ
一个
=
k
1
k
1
2
−
β
−
γ
−
φ
2
,
d
p
˜
1
C
∗
d
Δ
一个
=
d
p
˜
2
C
∗
d
Δ
一个
>
d
p
˜
1
年代
∗
d
Δ
一个
=
d
p
˜
2
年代
∗
d
Δ
一个
。