工业机器人的控制器实际上是一个semi-closed-loop系统,发送控制指令的关节伺服电机和获得他们的位置。关节的位置计算从伺服电机的位置,用于确定提出了工业机器人的运动学模型。

一个MDH法( 33)是用于构建工业机器人的运动学模型,在两个相邻旋转关节之间的关系是描述一个齐次变换矩阵。运动学模型的控制器,它由四组参数:链接长度 一个、链接抵消 d、链接扭转角 α和关节角 θ( 33]。首先,6-degree-of-freedom的坐标系统(景深)工业机器人名叫ER20-C10建立根据MDH法,如图 1。然后,机器人的运动学参数的标称值,如表所示 1。

根据MDH法,变换矩阵T _{我, 我−1}两个任意相邻的旋转连接{ 我−1}和{ 我}如下: (1) T 我 − 1 , 我 = 腐烂 x 我 − 1 , α 我 − 1 反式 一个 我 − 1 , 0,0 腐烂 z 我 , θ 我 反式 0,0 , d 我 = 因为 θ 我 − 罪 θ 我 0 一个 我 − 1 罪 θ 我 因为 α 我 − 1 因为 θ 我 因为 α 我 − 1 − 罪 α 我 − 1 − d 我 罪 α 我 − 1 罪 θ 我 罪 α 我 − 1 因为 θ 我 罪 α 我 − 1 因为 α 我 − 1 d 我 因为 α 我 − 1 0 0 0 1 。

为通用工业机器人 N_t景深,基础坐标系的变换矩阵{0}结束效应可以写成 (2) T 0 , E = ∑ 我 = 1 N t T 我 − 1 , 我 ⋅ T K , E , 在哪里 T K , E = 0 0 l z 1 T 和 l _z终端执行器( EE沿着轴关节)抵消 N _t。前三行最后一列的 T_{0, E}表示的位置 EE,也就是说, P(·)。

根据iso - 9258 ( 30., 31日),在连续移动的点之间的移动机器人在工作空间,工业机器人精度指的距离偏差测量距离和命令之间的距离,如图所示 2。两个相邻点的距离( 我和 我+ 1)在工作空间可以扩展 (3) Δ l 我 , 我 + 1 = l t 我 , 我 + 1 − l 米 我 , 我 + 1 = P t 我 + 1 − P t 我 − P 米 我 + 1 − P 米 我 = P t 我 + 1 − P 米 我 + 1 − P t 我 − P 米 我 。

的位置误差 我采集数据点被定义为 (4) P e 我 = P t 我 − P 米 我 = J X , 在哪里 J和雅可比矩阵吗 X运动学参数的误差。根据方程( 3)和( 4),一个可以获得的距离误差公式如下所示: (5) l 米 我 , 我 + 1 ⋅ Δ l 我 , 我 + 1 = P 米 我 + 1 − P 米 我 ⋅ P e 我 + 1 − P e 我 。

方程( 5)表明,距离误差可以表达的部分构成的信息。此外,方程( 5)可以写成 34] (6) Δ l 我 , 我 + 1 = P 米 我 + 1 − P 米 我 l 米 我 , 我 + 1 ⋅ P e 我 + 1 − P e 我 。

根据方程( 6),测量距离可以计算两个对应的相邻点( 34]。因此,在每一个收购的位置,有两次测量获得的距离使用,这是耗时和labor-consuming。在本文中,我们提出了一个修正距离模型,这是更方便和更少的时间比一般。

设备的原始位置设置 P₀( x _p0, y _p0, z _p0)坐标系的测量装置,它是固定的。 P₀被认为是无错的,这也是两个相邻点的方程( 6)。因此,方程( 6)可以写成 (7) Δ l 我 = P 米 我 − P 0 l 米 我 ⋅ P e 我 , 在哪里 l _米( 我)是 我th EE的距离 P₀,可以直接测量的测量系统。 P₀被称为定点测量系统。的原始误差测量系统可以可忽略不计的距离是一个相对的价值。与 P₀固定的参考点,远处,一个只需要测量一次位置。因此,测量过程可以简化提出策略。方程( 7)描述之间的关系距离误差和位置误差模型。假设参数的偏差很小,( 7)可线性化的一阶项泰勒展开式名义值的运动参数,见以下方程: (8) Δ l 我 = J ˜ X , 在哪里 J ˜ ∈ R 3 n × N , n是校准的数量的距离,然后呢 N参数的数量。雅可比矩阵 J ˜ 在距离误差模型 (9) J ˜ 我 = P 米 我 − P 0 l 米 我 ⋅ J 我 。

定义问题的识别与过滤算法,运动参数的错误 X和测量数据 Y在状态空间描述,可以改写如下: (10) X = Δ α 1 ⋯ Δ α 6 Δ 一个 1 ⋯ Δ 一个 6 Δ θ 1 ⋯ Δ θ 6 Δ d 1 ⋯ Δ d 6 T , X k + 1 = X k , Y k = h X k + u k , 在哪里 k迭代次数和吗 X _k表示参数的错误。 Y _k是相应的校准测量距离测量装置, u _k过程噪声的测量,然后呢 h(·)是测量功能。

解函数( 8)可以获得通常使用非线性LS方法。尽管非线性LS方法是一种快速、有效的算法,可用于求解非线性方程,对噪声非常敏感。获得更精确和稳定的解决方案,EKF算法的初步鉴定。

EKF算法包括两个步骤:预测和更新( 29日]。参数的误差 X可以认为是初步确定的状态向量。首先,之前的状态向量的估计 X ^ k + 1 和协方差矩阵的预测前状态向量 X _k和 P _k。 (11) X ^ k + 1 = X k , P ^ k + 1 = P k + 问 k , 在哪里 k表示数量的迭代, X _k是 N状态向量组成的参数的偏差 kth迭代, X ^ k + 1 是之前的状态向量的估计, P _k的协方差矩阵估计的状态,然后呢 问 _k是一个 N× N噪声协方差矩阵系统的过程。

之前估计的状态向量,可以计算出最优卡尔曼增益( 12),状态向量的协方差矩阵,所示( 14)。然后,可以更新状态矢量的测量数据( 13)。 (12) K k + 1 = P ^ k + 1 J ˜ k + 1 T J ˜ k + 1 P ^ k + 1 J ˜ k + 1 T + R k + 1 − 1 , (13) X k + 1 = X ^ k + 1 + K Y k + 1 − J ˜ k + 1 T X ^ k + 1 , (14) P k + 1 = P ^ k + 1 − K k + 1 J ˜ k + 1 P ^ k + 1 , 在哪里 K _{k+ 1}卡尔曼增益在哪里 kth迭代和 R _{k+ 1}表示测量噪声的协方差矩阵。 Y _{k+ 1}是距离误差测量系统的测量。 J ˜ 雅可比矩阵。 X _{k+ 1}后状态向量的估计。卡尔曼滤波器算法的细节见图 3。

获得数据的非高斯噪声时,卡尔曼滤波器算法很难得到一个可靠的识别结果。卢旺达爱国阵线算法不需要模型是线性的或强制性的假设为高斯噪声( 35),这是粒子滤波的基础。preidentification卡尔曼滤波器应用的结果作为初始值的卢旺达爱国阵线可以识别非线性和非高斯噪声系统的状态。与一定数量的随机状态(即样本。,p一个rt我cles), the RPF algorithm can approximate the posterior probability density function of the identifying model. It provides a suboptimal solution with a finite number of samples. All state samples are transferred in dynamic systems through importance sampling. Subsequently, it updates the posterior distribution sequentially.

除了重采样步骤,卢旺达爱国阵线是类似于通用的采样重要性重采样(先生)过滤器( 36]。考虑到机器人,由状态空间模型,描述卢旺达爱国阵线算法操作 N _p粒子近似后验密度。

卢旺达爱国阵线算法还包括两个步骤,预测和更新,类似于EKF。但它是描述统计与状态转换概率密度 p x k | x k − 1 和观测似然概率密度的状态向量 p x k | y 1 : k 。

预测步骤,预测状态向量估计上次的状态 X _k1和它的测量数据 Y_{1: k−1}。 (15) p X k | Y 1 : k − 1 = ∫ p X k | Y k − 1 p X k − 1 | Y 1 : k − 1 d X k − 1 。

最新的测量数据 Y_{1: k}可以更新,预测状态;然后,可以获得其近似离散后密度: (16) p X k | Y 1 : k = p Y k | X k p X k | Y 1 : k − 1 p Y k | Y 1 : k − 1 , 在哪里 p Y k | Y 1 : k − 1 被定义为归一化常数,所示( 20.)。 (17) p Y k | Y 1 : k − 1 = ∫ p Y k | X k p X k | Y 1 : k − 1 d X k 。

用蒙特卡罗方法( 37),可以简化近似离散后验密度,见以下方程: (18) p X k | Y 1 : k ≈ ∑ 我 = 1 N p ω k 我 δ X k − X k 我 , 在哪里 δ · 狄拉克δ函数, N _p是粒子数, ω k 我 的重量吗 我th粒子 k迭代。 p X k | Y 1 : k 是近似离散后的密度。根据贝叶斯估计( 37),所有粒子需要样本目标后密度的观察与知识 Y_{1: k},但这是不现实的。重要性抽样( 37]介绍了卢旺达爱国阵线的算法,以及一个已知的后验密度(即样本重要性。重要性密度)。在识别、粒子的重量和归一化权重可以被定义为( 19)和( 20.),分别。 (19) ω k 我 = 1 2 π R 经验值 − 1 2 e k d T R − 1 e k d , (20) ω ˜ k 我 = ω k 我 ∑ 我 = 1 N p ω k 我 , 在哪里 e k d 的距离误差 我粒子。根据贝叶斯估计( 37),最小均方(MMS)估计 X ^ k 我 可以被描述为状态向量确定的期望结合所有粒子( 38),见以下方程: (21) X ^ k 我 ≈ E X ^ k 我 ≈ ∑ 我 = 1 N p ω ˜ k 我 X k 我 。

随着距离的识别模型中的错误,每个粒子的重量是错误评估使用它的距离。较低的粒子距离Δ错误 l有更高的重量;也就是说, (22) Δ l = l 米 − l r 。

迭代次数后,体重会占据一个粒子(几乎接近1)和其他粒子的权重如此之小,以至于他们会忽略由于粒子的退化 37]。简并度的问题表明,丰富的计算应用于更新粒子的重量几乎为零。微不足道的粒子与小重量毫无贡献目标后的近似密度。重采样( 39应该应用于避免这个问题。注意,一个有效的样本大小 N _eff介绍了测量粒子的退化( 39]。如果 N _eff太小,重新取样将被触发。 (23) N e f f = 1 ∑ 我 = 1 N p ω k 我 2 。

重采样是一个方法来防止粒子退化,将依次介绍多样性的粒子的衰变。这个问题会导致糟糕的近似后验密度。解决这个问题的一个方法是修改重采样,在粒子重新取样的连续近似后验密度( 40]。

近似连续的后验密度在卢旺达爱国阵线( 40)是 (24) p X 0 : k | Y 1 : k ≈ ∑ 我 = 1 N p ω k 我 K h X 0 , k − X 0 , k 我 , 在哪里 (25) k h x = 1 h n x k x h , 在哪里 k _h(·)内核概率密度函数, h> 0是内核的带宽,和 n估计状态向量的维数吗 X。 k _h将用于重新采样粒子连续近似密度。用适当的函数 k _h和 h平均平方误差综合(协定)之间的真实和正规化的经验后密度( 24)可以最小化 38]。卢旺达爱国阵线算法的细节见图 4。

假定的坐标 P₀是恒定的,可以视为确定参数之一。适配器的偏移量的测量装置也应该被考虑。一般来说,一个完整的运动学模型包括28个未知的运动参数,需要确定在我们的框架。用于识别的距离应该超过10毫米增加识别结果的确定性。图 5显示了识别的流程图。

确定矩阵的奇异性分析 J在识别计算是非常重要的,它可以导致nonconvergence或不准确的结果。一般来说,参数的最大数量是4 r₁+ 2 p₁+ 6在一个通用的串行连接机器人 r₁转动轴和 p₁翻译轴( 41]。获取可靠的结果,并识别算法,冗余参数必须确定和排除在识别前的误差模型。识别矩阵的条件数 (26) κ J = J J − 1 , 在哪里 κ ⋅ 的测量灵敏度或稳定识别矩阵对输入参数的微小变化。在高维度full-parameter识别,更大的条件数,确定矩阵 J通常是nonfull等级。摘要奇异值分解)( 42)应用于降低条件数和避免奇点问题。考虑到总雅可比矩阵 H= ( J₁, J₂J、… _n),它可以写成 (27) H = U ∑ V T , 在哪里 U ∈ R 3 n × 3 n , V ∈ R 25 × 25 ,他们是正交矩阵; H ∈ R 3 n × N , Σ = 诊断接头 σ 1 , σ 2 , σ 3 , … , σ r , r的排名是 H, n是校准的数量的距离, N参数的数量,在这种情况下, N是25。因此,参数的数量可以获得25−冗余 r。

圣言会计算后, r可以确定, r= 20。因此,有5个冗余参数需要从识别的过程中被淘汰。根据距离误差的性质,原始的坐标 P₀确定的基本框架。从图 1四个参数,它可以发现关节1的错误可能导致整个变化的全球坐标系统。因此, P₀会相应地改变,这使得它识别。因此,有19个参数包括 P₀( x _p0, y _p0, z _p0),需要被识别;他们可以用一个向量的格式: (28) X = Δ α 1 ⋯ Δ α 5 Δ 一个 1 ⋯ Δ 一个 4 Δ θ 2 ⋯ Δ θ 5 Δ d 2 Δ d 4 Δ d 6 T 。