2019年12月,爆发的一个典型肺炎发生在武汉市、湖北省的首都,中国。在随后的几周,该病毒传遍中国。估计任何感染的传播趋势随着时间的推移可能会提供信息和见解的流行病学状况并确定疫情控制策略有显著影响( 1, 2]。这种方法可以为决策者提供场景预期的未来进展和有助于量化风险,直接缓解策略( 3]。COVID-19疫情已报道的原因( 4- - - - - - 6]。Hellewell和阿伯特 7)建立了一个随机传输模型,parameterising COVID-19爆发。在本文中,我们使用经典的传染病模型,即。,the SIRD compartment model, to investigate the tendency of COVID-19 in some foreign countries. Dhanwant and Ramanathan [ 8)采用先生预测方法COVID-19爆发在印度使用SciPy平台。Elhia et al。 9)优化爵士流行模型随着时间的变化在摩洛哥和甲型H1N1流感数据的控制措施。库马尔( 10]研究了非自治的影响印度先生通过使用一个模型。Vattay [ 11预测结果和爵士的流行病模型参数估计死亡时间序列。Bagal [ 12)先生COVID-19模型情况下的参数估计在印度控制时期。杰斯和查尔斯 13)建立了一个SIRD模型。杨Zifeng et al。 14)使用修改后的西珥和人工智能预测COVID-19在中国的流行趋势。陈昱et al。 15)利用时滞动力学模型研究流行病的爆发。彭Liangrong et al。 16)提出了一个广义西珥模型来分析这种流行病。公共数据的基础上,从1月20日中国国家健康委员会^th2月9日^th,2020年,他们可靠估计关键参数和流行情况预测转折点和可能的结束时间5个不同的区域。志华刘et al。 17)建模COVID-19在中国和他们使用的早期报告数据情况下预测的累计报告病例数最后一个尺寸。林前营et al。 18概念模型用于COVID-19爆发。彼得的歌et al。 19流行病学研究预测模型。分析和预测COVID-19研究在国外有些国家( 20.- - - - - - 22]。预测在中国有色人种协进会和COVID-19的高原阶段研究[ 23, 24]。COVID-19治疗和预后的研究( 25, 26]。讨论了COVID-19的遏制战略 27]。Cartocci et al。 28]提出一种分布式时变SIRD模型以年龄和性别组。模型提供了见解和附加信息的动态COVID-19在意大利。穆罕默迪et al。 29日]介绍了分数阶SIRD模型与卡普托的导数。他们研究了模型的稳定性和非负解的存在性和唯一性。志诚郑et al。 30.)建造了一个SIRD模型考虑的因素的封锁和暴乱。他们得出结论,减少流动性和增加社会距离是最有效的措施来结束之前流行。Devosmita和Debasis 31日)提供了一个修改SIRD COVID-19模型来分析数据。SIRD模型的参数估计不同的方法( 32, 33]。尼萨尔et al。 34]讨论了分数阶SIRD数学模型和计算的基本通过下一代繁殖数量矩阵。Jahanshahi et al。 35]介绍了变量内存索引SIRD模型和定义了一个分数阶SIRD时间函数模型。帕切科和拉赛尔达 36)与SIRD模型证明了量化的方法不同的速率通过函数估计是非常健壮的和一致的。杰森et al。 37)利用SIRD模型预测数量高峰。毗瑟挐et al。 38]研究了高斯模型、SIRD SEIRD和最新SEIHRD技术用于预测流行病。Lounis和Raeei 39]SIRD模型估计的基本繁殖数量和峰值COVID-19流行在阿尔及利亚。Ananthi et al。 40]预测艾滋病的感染传播和回收率的模拟模型,并检查了漏洞。Gupth et al。 41]SIRD舱模型用于COVID-19的参数估计和预测。Al-Raeei [ 42]应用SIRD模型估算的基本生殖COVID-19的数量。因此,适合COVID-19 SIRD模型是最基本的模型。

我们研究流行病的发展通过时滞的非自治SIRD流行病模型。在这里,我们选择推迟时滞模型有两个原因。首先,易感人群不会接触后立即被感染病毒。该病毒具有潜伏期。潜伏期后,病人将显示症状,被诊断为感染者。因此,我们引入了一个延迟孵化。其次,治愈率、死亡率随时间变化。如果他们被视为常数,模型的错误将会增加。治愈率和死亡率作为时间的函数可以清楚地观察他们的真实变化。从他们的改变,我们还可以看到国家抗击艾滋病的态度在这段时间。 So it is more reasonable to take them as the functions of time. Hence, we think that the nonautonomous SIRD epidemic model with a time delay can more accurately reflect the development of the epidemic. Using the finite difference method, we find that the cure and death rates in some countries may not be constant and may be piecewise functions. Based on the data released by the Worldmeter [ 43),准确地估计模型的参数,以模拟流行病的长远发展。我们的长期预测当前敏感,证实,累计回升,在一些国家COVID-19死亡病例。我们可以估计COVID-19的转折点和结束时间和电流的最大数量确认后,恢复,死亡病例。

本文的结构如下:在部分 2,SIRD模型介绍。SIRD模型的参数估计,提出了部分 3。节 4一些国家的长期预测,以及之后的加强预防和控制措施,提出了。中给出的结论和讨论部分 5。

本节介绍了非自治时滞传染病模型,在一些国家COVID-19。SIRD模型分为若干部分的模型描述如何在人口疾病的传播。它是一组一般解释传染病的动力学方程。SIRD模型的研究对象是易感,感染,恢复,死亡病例。人口正在研究假定是不变的。很明显, 年代 t + 我 t + R t + D t = N 。在模型中,自然出生率和死亡率都不考虑。我们使用以下符号标记在每个类别的人数: (我)

年代 t :敏感,代表的人数没有传染病 t 但在未来可能有传染病

本文模型的亮点在于以下。

首先,介绍了时间延迟来描述病毒潜伏期。被感染的情况下经历的潜伏期 τ 前几天显示显著的症状。一旦出现症状,感染者寻求治疗,会变成了确诊病例。许多工作没有考虑孵化延迟的影响。但实际上,这种延迟很长,甚至超过20天,及其对动态的影响是至关重要的。所以,我们必须引入到模型中,考虑其影响动力学和稳定性。在本文中,我们取平均值,4天,孵化延迟。

其次,根据Worldmeter发布的数据,我们发现可能治愈和死亡率在一些国家可能不是常数,可以分段函数。死亡率可能不断增加。原因在于医疗资源和治疗措施已经饱和。治愈率在一些国家已经略有增加,而其他国家的治愈率有所下降,这可能是由于感染数量的快速增长。通过有限差分方法,我们获得准确的治疗和死亡率函数。非常重要的长期预测COVID-19在这些国家。治愈和死亡率的部分结果显示在图中 1。

通过分析,我们可以得到COVID-19在一些国家的非自治时滞动态模型如下: (1) d 年代 d t = − β 年代 t − τ 我 t − τ N , d 我 d t = − γ t + μ t 我 + β 年代 t − τ 我 t − τ N , d R d t = γ t 我 , d D d t = μ t 我 。

在上面的模型中, β 代表的传播率容易受感染。在模型( 1),我们的价值观孵化延迟 τ 平均值,4天。 γ t 代表感染病例的治愈率。 μ t 代表感染病例的死亡率。根据这个模型, γ t 约等于新治愈病例的数量除以当前每天的感染病例数量。 μ t 几乎等于每天的死亡人数除以当前的感染病例数量。从方程( 1),我们获得以下表达式: (2) γ t ≈ R t + 1 − R t 我 t , μ t ≈ D t + 1 − D t 我 t 。

由于寒冷的天气,这种流行病在一些国家已变得更加严重。自暴发的时间在不同的国家是不同的,我们选择的时间也不同。我们选择从9月15日的数据^th11月15^th作为法国和俄罗斯的研究数据;从10月1日的数据^圣11月15^th作为意大利和德国的研究数据;从9月15日的数据^th到11月20日^th匈牙利和加拿大的研究数据;从9月10日的数据^th到11月20日^th作为伊朗的研究数据;从9月1日的数据^圣到11月20日^th作为乌克兰的研究数据;从10月31日的数据^圣到11月20日^th作为日本的研究数据、土耳其和美国;从10月17日的数据^th到11月20日^th作为巴基斯坦的研究数据;从9月20日的数据^th到11月20日^th立陶宛的研究数据;,从10月15日的数据^th到11月20日^th乌干达的研究数据。对这些国家来说,我们选择第一天的数据作为初始函数。在SIRD模型中,参数估计 β 。通过有限差分方法,我们得到的 γ t 和 μ t 。我们估计 γ t 和 μ t 分别通过计算平均值。的值 γ t 和 μ t 显示在表 1- - - - - - 3。分析表 1- - - - - - 3,我们发现法国、意大利、匈牙利、乌克兰、立陶宛和乌干达治愈率很低。加拿大和日本有相对较高的治愈率。匈牙利、加拿大、伊朗、日本、土耳其和巴基斯坦有更高的死亡率。

基于最小二乘法,我们使用Lsqnonlin建于MATLAB函数进行参数反演,得到最优参数。我们使用Lsqnonlin函数的原因是,它是一个相对先进的工具MATLAB,采用参数估计时,结果是完美的。我们选择第一天作为初始选定的数据的功能 年代 t , 我 t , R t , D t dd ( 1)。在这里,我们也给出一些结果数据的参数估计和拟合曲线 2和 3。蓝色的点是参数估计的真实数据。红色的固体曲线COVID-19安装演化曲线的模型( 1)。在这里,我们使用相对误差和平方来评估模型的参数估计的结果。模型的评价结果如图 4和 5和表 4和 5。通过观察数据 4和 5,我们发现有些国家相对误差为感染病例。这是我们方法,相关数据统计的准确性,数据的不规则或nonsmoothness演化曲线。由于未知的初始函数和不完美的估计治愈和死亡率,我们的方法具有结果精度有限,不能与实际数据相一致。一些国家可能不准确的统计数据,这也可能导致某些错误。这些错误也可能是相关国家预防和控制政策的调整,人们的意志,和气候变化。然而,通过观察表 4和 5,我们发现真正的数据和拟合数据是在良好的协议。这表明,我们的方法是有效的和强大的。根据官方数据,我们得到了参数反演结果见表 6。

SIRD流行病模型是古典和有效的传染病数学模型。摘要SIRD模型是用来描述COVID-19在一些国家的发展。通过分析最近的数据,我们发现这些国家的治愈和死亡率是分段函数而不是常数。我们估计他们的有限差分方法。,替换成SIRD模型后,我们估计感染率 β 通过最近的数据。最后,我们模拟延迟SIRD模型( 1)与上述参数的长期预测COVID-19国家,即。,在同样的措施和条件。我们也考虑加强控制的效果,即。,小 β 。最近的数据的分析表明,两国的预防和控制措施可以显著地影响发展。如果这些国家加强预防和控制感染和的最大数量的累积数量目前感染病例会显著降低。因此,从结果,干预措施更有效地包含在这些国家COVID-19的传播。然而,如果成员之间的交互速度的人口依然不受控制,受感染的病例数量会增加。这将是促进无症状的存在,人们将在人口向他人传播该病。本文不预测流行病的第二波自我们估计参数的时滞DDE系统与强大的确定性,不能受到更大的波动。这是该方法的特点和局限性。然而,第二波疫情通常是与气候变化有关,改变政府的预防和控制政策,人们的意愿控制疫情。这些因素的变化会引起更大的DDE的随机干扰,使其不确定性。 Therefore, it is difficult for us to accurately predict the second wave. Finally, we hope that the governments will impose the strictest and most scientific and effective containment measures, so as to quickly conquer COVID-19.