复杂性 复杂性 1099 - 0526 1076 - 2787 Hindawi 10.1155 / 2021/5360716 5360716 研究文章 应用基于逆拉东变换的图像重建CT系统参数标定和成像 https://orcid.org/0000 - 0002 - 6223 - 908 x 王 春丽 1 https://orcid.org/0000 - 0002 - 8132 - 6138 张 好吃 2 https://orcid.org/0000 - 0003 - 0440 - 5606 曾 Ze-yu 3 https://orcid.org/0000 - 0002 - 1744 - 2951 余 杨军辉这样 4 https://orcid.org/0000 - 0002 - 1028 - 7258 王 杨 1 陈 慧华 1 桂林信息技术学院 桂林 广西541004年 中国 2 软件与微电子学院 北京大学 北京102600年 中国 pku.edu.cn 3 华中师范大学 武汉 湖北430079年 中国 ccnu.edu.cn 4 贵州大学 贵阳 贵州550025年 中国 gzu.edu.cn 2021年 31日 8 2021年 2021年 17 7 2021年 16 8 2021年 31日 8 2021年 2021年 版权©2021王春丽et al。 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

根据CT系统参数标定和成像的要求,使用OpenCV和MATLAB软件,反向拉东变换和精明的边缘检测算法在边缘投影方法可以确定的位置和几何两种不同的媒体在广场托盘根据给定的数据。除此之外,它可以应用和分析的形状和指定点的吸收速度,准确性,与稳定的模板标定参数通过这种方式,使设计一个新模板和校准的新参数。

 桂林电子科技大学 2020年sq03 B201911 2019项目的基础研究能力为中青年广西大学能力增强 2019年ky1046 安徽省自然科学基金 2008085 qa08 教育部,黑龙江省 12543079 广西大学 201913644036 1。介绍

CT叫做计算机断层扫描。的前提下不破坏样品,利用样品的吸收特征吸收能量可用于生物组织的层析成像,并可获得样品的内部结构信息( 1]。的存在某些CT系统在安装错误影响成像的准确性,进而影响样品的分析。需要调整的参数CT系统安装。使用标准化的示例模板可以校准CT系统参数,它可以获得样品的准确成像效果与未知结构( 2]。

近年来,国外学者提出了创新的图像重建方法。2021年,元 3)利用图像重建技术基于微型电脑断层扫描(ct机)。他们获得的压力分布和水流在泡沫混凝土为了研究泡沫混凝土的渗透性特征,进行数值模拟。Szczykutowicz et al。 4)提出了一个专有的深度学习图像重建方法(DLIR)基于深度学习。刘等人。 5, 6)考虑重建图像的点集,也为图像重建方法的创新提供一些灵感。在边缘监测,Asghari Jalali [ 7)提出将图像通过物理模拟光的传播媒体与特定的扭曲的衍射特性,有效地揭示了过渡的图像强度。弗朗西斯科·et al。 8)提出了一个一维抗噪音的边缘检测算法来提高火灾前预测的准确性。

在这项研究中,根据给定的数据,逆拉东变换和精明的边缘检测算法被用于边缘投影方法来确定位置和几何形状的两种不同的媒体在广场上托盘,以设计一个新的模板和校准参数。

 2。数据来源和模型假设

本文中的数据来自2017年全国大学生数学建模竞赛答:为了方便的处理问题,以下假设:(1)接收到射线源样本中来自CT系统的光源;(2)CT系统的工作原理是在一个理想的环境,以及各种不可控事件被忽略;(3)光具有相同的强度;(4)标定模板球面、椭圆在二维平面上;和(5)新模型设置不同于初始模板只有在几何方面。

 3所示。测定指标的均匀固体培养基时标定模板 3.1。研究的想法

根据这个问题的意思,两个统一固定的媒体放在托盘上面,和吸收强度是相同的。使用MATLAB可以接收到的信息热点图标定模板的均匀固体组成的媒体。如果CT系统的旋转中心是托盘的几何中心,它将显示投影地图应该是对称的。如果不是对称的,它意味着CT系统旋转中心不是在几何中心的托盘。根据相关属性热图和图像处理方法,它可以解决旋转中心的位置在广场上托盘和探测器之间的距离单位和180年使用CT系统的方向。

 3.2。数据处理

有一个错误的安装CT系统,及其旋转中心将有一定的偏移,这将影响到成像质量。因此,有必要调整CT系统的参数与样本与一个已知的结构。图 1显示一个原理图的旋转中心偏移对象不动时,如图 1。

原理图的旋转中心偏移当物体不动。

使用MATLAB分析模板的几何信息数据文件。椭圆的中心的中心 O 广场的托盘作为坐标系的原点,椭圆的长轴的方向是轴 y ,椭圆的短轴方向的轴 x 。使用它可以建立直角坐标系,称为原始坐标系统。

 3.3。研究方法和结果分析 3.3.1。探测器之间的距离单位的解决方案

我们接收到的信息的标定模板组成的均匀固体培养基 Γ 。 Γ 反映了常规CT系统光源照亮模板,导致不同的探测器接收增益介质处理。这介质吸收衰减的射线能量。它沿着某些固定的中心和旋转中心totated 180倍。图 2显示之间的关系的投影数据模板和吸收的光源强度 U 我 j 每个点(每个片)的模板。假设这是一个 3 × 3 单元组成,给出的约束 Γ 之后,射线扫描示意图( 1]。

射线扫描的原理图。

约束方程 (1) U 11 + U 12 + U 13 = E 11 , U 11 = E 21 , U 31日 + U 21 + U 11 = E 31日 , U 21 + U 22 + U 23 = E 12 , U 31日 + U 22 + U 13 = E 22 , U 32 + U 22 + U 12 = E 32 , U 31日 + U 32 + U 33 = E 13 , U 32 + U 23 = E 23 , U 33 + U 23 + U 13 = E 33 。

上述约束方程的约束方程射线扫描后的检测器。从 Γ 可以看出,CT系统满足上述约束方程及其检测器,检测器和光源都有512 0 ≤ j ≤ 512年 ,其旋转角度 0 ≤ 我 ≤ 180年 。利用MATLAB可以收到信息模板的热图,和较暗的颜色,代表的价值越大 E 我 j 。模板的图像反映了投影图像探测器,探测器时的情况是旋转180°和360°,分别如图 3- - - - - - 5。

从不同的角度三维投影热图。

投影的热图 180年 ° (平)。

投影的热图 360年 ° (平)。

分析了投影图表明,投影图分为一个小球的投影图和一个椭圆的投影图。最宽的位置椭圆投影的位置椭圆的长轴垂直于平行光源和接收器。最窄的立场是椭圆的短轴和光源的位置垂直于接收器。因为球是常规,可以看出从180°投影热图和360°投影热图,球的运动轨迹投影正弦(余弦)曲线。宽度 D = 8 毫米 球的投影曲线的在任何时候都是一样的。

根据得出的结论热图,小球是解决这个问题的关键,因为它的投影图像具有明显的周期性。因为小的球有一个常规的形状,距离 l 之间的探测器可以解决。让探测器的数量 N ,从图 4一个小球模板,和一个探测器 N = 29日 需要完成扫描。球的直径除以探测器的数量可以通过探测器间距0.2759毫米。

 3.3.2。180方向的x射线的解决方案

根据2.3(1)的结果和结论的投影热点图,可以得出对应的数据文件和图像。假设图中所示的方向 2是0°,光源逆时针旋转,光源照亮那短轴方向垂直的方向。当光源旋转到最宽的位置和最短的位置,光源是垂直于坐标轴。很容易知道规模当光源旋转90°。得到的初始旋转角度CT和每一个旋转的角度,最初的旋转角度 φ 0 = 29.3478 ° ,该算法 θ r = 0.9783 ° 每旋转角度。所以,总旋转角度 Θ t = 176.0940 ° 约。

 3.3.3。的坐标旋转的中心

由于CT系统需要旋转,旋转的中心将有一定的偏移,情况更加复杂。假设从旋转的中心 o 来 o ′ ,翻译的距离 一个 在水平轴方向,翻译的距离 b 在纵轴方向。在这个时候,检测坐标系统 年代 o ′ t 。

短轴的位置旋转到垂直辐照作为一个参考点。在0 - 360°的范围,有两个这样的点。这两个点是最亮的位置在地图,就是半个周期的区别。还有一个中心旋转对称两约之间的旋转的中心( 9]。偏差是反映在接收器的数量。也就是说,可以获得的结果 l = D / N 将它转化为一个真正的距离。通过选择相对应的接收机的最窄的峰值位置图片,记录数量的位置 N 1 ,完成图像接收器位置号 N 2 = 512年 − N + 1 的特殊地位。然后,抵消的 x 可以计算: (2) δ x = D N 1 − N 2 2 = − 0.2759 × 291年 − 222年 2 = − 9.5185 毫米 。

选择相对应的接收器位置号的最宽的位置图像的峰值和把它写成 N 3 ,完成图片将得到接收机位置的数字 N 4 = 512年 − N + 1 的特殊地位。然后,抵消的 x 可以计算: (3) δ y = D N 3 − N 4 2 = 0.2759 × 277年 − 236年 2 = 5.656 毫米 。

的坐标旋转中心 − 9.5185 毫米 , 5.6560 毫米 ,相关结果如表所示 1。

均匀的固体培养基是各种指标的标定模板的结果。

标题 结果
总旋转角 Θ ≈ 176.0940 °
旋转的中心广场托盘的位置 − 9.5185 毫米 , 5.6560 毫米
探测器单元之间的距离 l = 0.2759 毫米
CT系统使用180的方向 X光线:最初的旋转角度 φ 0 / /旋转角的算法 θ r φ 0 = 29.3478 ° θ r = 0.9783 °
4所示。使用氡逆变换重建CT的图像接收器 4.1。研究的想法

根据接收到的信息和地图投影,问题得到位置、几何、和未知的吸收率介质在广场上托盘,专门给10个职位的吸收率。由于已知信息是探测器接收到的信息。有必要考虑使用CT系统图像重建的氡变换重建图像( 9]。

 4.2。数据处理

二维氡变换的定义 (4) 射频 年代 , θ = ∫ − ∞ + ∞ ∫ − ∞ + ∞ f x , y ∂ x 因为 θ + y 罪 θ − 年代 d x d y 。

其中, f x , y 对象的功能是重建。 射频 年代 , θ 表示为氡转换沿某一直线当CT系统旋转视角 θ 。沿着直线的投影, f x , y ,表示 p 年代 , θ 。 年代 到原点的距离是一定的直线。从理论上讲,可以重建图像被认为是逆演绎 f x , y 氡的投影转换功能 p 年代 , θ ,即逆氡转换问题。这个公式是 (5) f x , y = 1 2 π 2 ∫ 0 2 π ∫ − ∞ + ∞ ∂ p 年代 , θ / ∂ 年代 x 因为 θ + y 罪 θ − 年代 d 年代 d θ 。

使用未知的接待信息媒介获得的上述CT系统,我们需要使用氡逆变换重建其形象。

上面的几何形状是Shepp-Logan头模型( 10]。在图 6(一),十个位置的吸收速率的标题是校准。的吸收率在十个地点位置关系图如表所示 2。

收到信息的几何形状未知的媒介。(一)几何形状和位置在广场上托盘。(b)接收信息未知的地图中。

吸收速率在十个地点的位置关系图。

位置 吸收速率
10.00 , 18.00 0.0000
34.50 , 25.00 0.9381
43.50 , 33.00 0.0243
45.00 , 75.50 1.1754
48.50 , 55.50 1.0340
50.00 , 75.50 1.4684
56.00 , 76.50 1.2743
65.50 , 37.00 0.0000
79.50 , 18.00 0.0000
98.50 , 43.50 0.0000
4.3。数据分析

根据校准CT系统,另一个未知的接收信息媒介。未知的相关信息中应该解决,如几何形状,位置在广场上托盘,吸收速度10点的位置。逆拉东变换法用于解决问题,它可以知道未知介质的几何形状,它的位置在广场托盘,和吸收速率信息。

图 7显示收到的信息的图像重建CT探测器通过逆氡转换接收信息未知的媒介。几何图像反映的是一个特定的生物组织。十个职位的标题标记。此外,吸收速率这十个职位表 3(因为没有消极的吸收率,负数的小偏差被当作0)。

几何及其投影热图。(一)几何形状和位置在广场上托盘。(b)投影热图。

吸收速率在十个位置给定的标题。

位置 吸收速率
10.00 , 18.00 0.0000
34.50 , 25.00 2.8103
43.50 , 33.00 6.6765
45.00 , 75.50 0.0102
48.50 , 55.50 0.1697
50.00 , 75.50 2.9817
56.00 , 76.50 6.4489
65.50 , 37.00 0.0000
79.50 , 18.00 6.5785
98.50 , 43.50 0.0321

从表可以看出 35的位置是在介质和5职位以外的介质(吸收速率的值小于0.0001是噪音)。

 5。分析的准确性和稳定性的参数标定 5.1。研究的想法

根据问题的解决方案,它可以得出结论,最重要的影响参数标定的精度和稳定性是椭圆。因此,重点是椭圆和旋转的中心。根据精明的边缘检测算法,旋转的中心是解决从另一个方向,然后判断错误 11]。然后,设计一个新模板,再执行上述操作,解决错误,与前面的错误,以验证新模板的精度和稳定性。

 5.2。数据处理

分析的准确性和稳定性参数校准在问题1中,它主要是确定旋转中心的位置及其误差分析。因为这是一个二维平面模板,我们需要找到横线 δ x 和协调 δ y 的旋转中心。问题是旋转中心获得1的坐标进行比较以判断他们的稳定性和准确性。计算的流程图如图旋转的中心 8。

计算流程图的中心旋转。

解决的中心旋转,将使用以下过程来解决。的横坐标和纵坐标的中心旋转计算使用重心转移方法(用于问题1),旋转中心的横坐标和纵坐标计算使用投影边缘的方法。

氡逆变换( 12, 13)的 Γ 数据是用于获得重建图像。为了更好地提取图像的边缘,并使用边缘检测算法,我们执行灰度处理后的去噪过程图 9。

比较的重建图像和图像去噪。(一)重建图像。(b)去噪图像。

然而,上述四个运营商等传统边缘检测算子日志,索贝尔,普瑞维特,罗伯茨和大部分都是当地的梯度算子,如图 10。这些梯度算子对噪声敏感,因此处理图像不是很实用。

边缘提取算子的边缘检测方法。

1986年,精明的带头提出最优了边缘检测算子( 5),最优结果连续跳边处理由白噪声干扰( 14]。Canny算子投影图像边界的提取效果更好,而且它更接近真实的边界轮廓。

OpenCV不仅执行Canny算子提取,也可以找到图形的重心,也就是理论旋转中心位置: (6) p x , p y = 287.466 像素 , 215.869 像素 。

这个点的位置表示在最初的坐标系中,在那里 δ x ¯ , δ y ¯ 是轴 x 和轴 y 理论的坐标旋转中心, N t 代表探测器的总数, 我 j 代表了图像像素。计算公式是 (7) δ x ¯ = N t 我 × 我 2 − p x D , δ y ¯ = N t j × j 2 − p y D 。

理论坐标旋转中心 − 9.1764 毫米 , 5.1533 毫米 ;旋转中心解决问题2 − 9.5185 毫米 , 5.6560 毫米 。分析两者的稳定性和准确性,只需要分析两者之间的差异的绝对值在两个方向的坐标系统: (8) Δ δ x ¯ = 0.3421 毫米 , Δ δ y ¯ = 0.5027 毫米 。

计算它的错误: Δ δ x ¯ / δ x ¯ = 3.7280 % 和 Δ δ y ¯ / δ y ¯ = 9.7549 % 。

尽管这个错误不是很大,错误的 y 轴方向是接近10%。因此,我们需要正确的问题2中使用的平面模板,这样理论和实际的旋转中心之间的误差尽可能小。

自投影小圆是一个相对标准的热图弦函数,球应该更好的模板。小圆的几何形状不变,和15毫米的椭圆变成了一个标准的圆。旋转的中心假设是第二个问题所需的旋转中心,也就是说, − 9.5185 毫米 , 5.6560 毫米 ,如图 11。比较图的重构图像,得到去噪图像 12。

原理图的新模板。

比较重建图像与一个新的模板和降低噪声的图像。(一)重建图像。(b)去噪图像。

以下将使用边缘投影方法来解决理论旋转中心的新模板。首先,它使用了拉东变换解决吸收强度矩阵,我们用吸收强度的氡逆变换矩阵获得重建图像( 15]。根据旋转中心误差的比较,判断准确性提高。为了更好地提取图像的边缘,我们执行降噪后的灰度图处理 11。

下面将使用OpenCV处理边缘如图的形象 13。该软件不仅可以执行Canny算子提取( 16]还发现质心坐标 p x , p y = 205.597 , 149.419 像素 的形象。

OpenCV的Canny算子提取理论的位置旋转中心的新模板。

这个点的位置表示在最初的直角坐标系中,在那里 δ x ¯ ′ , δ y ¯ ′ 是 x 轴和 y 轴坐标的理论旋转中心, N t 代表接收器的总数, 我 ′ j ′ 代表了图像像素。计算公式是 (9) δ x ¯ ′ = N t 我 ′ × 我 ′ 2 − p x ′ D , δ y ¯ ′ = N t j ′ × j ′ 2 − p y ′ D 。

理论计算旋转中心 − 9.1764 毫米 , 5.1533 毫米 。

问题2,我们解决了旋转的中心: − 9.5185 毫米 , 5.6560 毫米 。分析两者的稳定性和准确性,它需要分析两者之间的差异的绝对值在两个方向的坐标系统: (10) Δ δ x ¯ ′ = 1.4818 毫米 , Δ δ y ¯ ′ = 0.0000 毫米 。

计算错误 (11) Δ δ x ¯ δ x ¯ = 16.1479 % , Δ δ y ¯ δ y ¯ = 0。

尽管轴坐标的误差有点大,轴上的错误是0。因此,改变二维误差一维错误会减少实际误差的影响。总之,改变半径椭圆,圆和标准是可行的。

 6。结论

这个模型得到的解决方案的准确性和恢复重建的图像很高,机理分析和图像处理相结合,可明显CT系统的校准参数。图像处理可以用来分析参数标定的精度和稳定性。由于验证的准确性和稳定性的追求CT系统的校准参数,精明的经营者和其他图像处理方法更复杂。对于一些简单的CT系统,参数可以校准迅速和有效地使用模板执行系统参数标定。

 数据可用性

支持本研究的数据来自2017年全国大学生数学建模竞赛问题。

 的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

 确认

2020项目支持的工作是Three-Wide学校教育信息技术学院的制度(2020 sq03), 2019项目的基础研究能力增强广西大学中青年教师(2019 ky1046),安徽的本质和科学基金会(2008085 qa08),学校科研项目信息技术学院的制度(B201911)、黑龙江省科学技术研究项目教育部(12543079),和广西大学生创新训练项目(201913644036)。

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