复杂性 复杂性 1099 - 0526<我年代年代npub-type="ppub"> 1076 - 2787 Hindawi 10.1155 / 2021/1957510 1957510 研究文章 自适应Super-Twisting滑模控制的永磁同步电动机 https://orcid.org/0000 - 0002 - 3065 - 879 x 曹国伟 小弟 信息工程学院 宿迁大学 宿迁223800 中国 2021年 31日 8 2021年 2021年 29日 6 2021年 2 8 2021年 17 8 2021年 31日 8 2021年 2021年 版权©2021曹国伟Lu和精元。 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

工作已经开发了一个创新的速度环控制器的永磁同步电动机永磁同步电动机系统。提出方法的主要优势在于集中干扰的边界不是必需的。在这种情况下,严重的造成的不当选择轰轰烈烈的参数是可以避免的。最后,给出了仿真和实验结果证明该算法的效率用来控制永磁同步电动机系统的集总扰动。

指导基金宿迁城市的工业发展 S201920
1。介绍</t我tle> <p>由于控制精度高的优势,能量转化率高、低转子惯性,永磁同步电机(永磁同步电动机)已经被应用于许多领域,如航空航天、新能源汽车、工业机器人等(<xref ref-type="bibr" rid="B1"> 1</xref>- - - - - -<xref ref-type="bibr" rid="B3"> 3</xref>]。如今,在实际工业应用中,永磁同步电动机调速系统的控制策略主要是采用传统的比例积分(PI)控制器。有人指出这种控制器的结构是简单的,和它的参数很容易被修改(<xref ref-type="bibr" rid="B4"> 4</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B5"> 5</xref>]。然而,π是一个线性方法的方案。与系统运行很长一段时间和新兴外部扰动,系统参数非线性波动。因此,基于π的策略不能满足高性能的伺服系统的资格。</p><p>为了解决传统PI控制器的缺陷,非线性控制计划用于速度控制器。随着控制技术的发展,各式各样的非线性控制算法已经被学者提出。丰富的永磁同步电动机伺服系统的方案是可行的,如模糊控制(<xref ref-type="bibr" rid="B6"> 6</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B7"> 7</xref>),自适应控制<xref ref-type="bibr" rid="B8"> 8</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B9"> 9</xref>),分数阶控制(<xref ref-type="bibr" rid="B10"> 10</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B11"> 11</xref>),扰动观测器(<xref ref-type="bibr" rid="B12"> 12</xref>- - - - - -<xref ref-type="bibr" rid="B14"> 14</xref>),滑模控制(SMC) (<xref ref-type="bibr" rid="B15"> 15</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B16"> 16</xref>),智能控制<xref ref-type="bibr" rid="B17"> 17</xref>- - - - - -<xref ref-type="bibr" rid="B19"> 19</xref>),等等。通过将这些算法应用到永磁同步电动机伺服系统中,永磁同步电动机伺服系统的性能已经显著地改善。</p><p>在上述算法中,SMC方法,它能保证良好的跟踪性能,尽管参数或模型的不确定性,已广泛应用于非线性系统由于其强大的鲁棒性和快速的动态响应<xref ref-type="bibr" rid="B20"> 20.</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B21"> 21</xref>]。尽管如此,抖振现象的主要因素是阻碍了SMC的进一步发展。削弱抖振效应,采取了不同的方法,可以概括为以下三种类型(<xref ref-type="bibr" rid="B22"> 22</xref>- - - - - -<xref ref-type="bibr" rid="B24"> 24</xref>]:<l我年代t><l我年代t-item> <label>(我)</l一个bel> </list-item> </list></p> <p>不连续控制功能代替了“饱和”或“乙状结肠的。”</p><l我年代t-item> <label>(2)</l一个bel> <p>使用高阶SMC技术。</p></l我年代t-item> <list-item> <label>(3)</l一个bel> <p>利用控制器的动态收益。</p></l我年代t-item> <p></p> <p>通过采用这些想法,修改后的SMC方法已经成功地应用于许多领域。冯et al。<xref ref-type="bibr" rid="B25"> 25</xref>)提出了一种新的实现法律,达到削弱抖振的预期目标。作者在<xref ref-type="bibr" rid="B26"> 26</xref>)使用super-twisting算法的循环速度控制器实现高性能和减弱嚷嚷起来。在[<xref ref-type="bibr" rid="B27"> 27</xref>),提出了一种自适应的一阶滑模控制器对电动气动执行机构的控制和评估。然而,上述研究忽视不确定性边界的问题,确定控制参数的选择。为了解决上述问题,作者在<xref ref-type="bibr" rid="B28"> 28</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B29"> 29日</xref>),分别提出了自适应滑模的计划。在[<xref ref-type="bibr" rid="B28"> 28</xref>),事先需要的边界扰动,采用低通滤波器带来的时间延迟等一些缺点。在[<xref ref-type="bibr" rid="B29"> 29日</xref>),获得可能很大,导致嚷嚷起来。任何事情都有两面性,这些文章有自己的优点和缺点。然而,在某种程度上,他们促进了控制技术的发展。</p><p>出于上述的观察,本文的主要工作集中在速度控制器的设计。主要贡献概述如下。通过结合super-twisting算法和自适应技术,一种新颖的速度环控制器开发这样的要求的高性能永磁同步电动机伺服系统感到满意。特别是super-twisting算法能使电动机有优越的起动特性和降低抖振效应。同时,自适应法可以有效地处理问题,不能事先获得扰动边界。</p><p>本文的其余部分组织如下。节<xref ref-type="sec" rid="sec2"> 2</xref>介绍了表面贴装永磁同步电动机的传统模式,和模型的不确定性进行了分析。节<xref ref-type="sec" rid="sec3"> 3</xref>,提出ASMC控制器的设计及其稳定性分析。节<xref ref-type="sec" rid="sec4"> 4</xref>、仿真和实验结果证明该控制策略的有效性。结论是在一节<xref ref-type="sec" rid="sec5"> 5</xref>。</p></年代ec> <sec id="sec2"> <title>2。预赛</t我tle> <p>在本节中,为了便于提议的新方法,介绍了一些预赛,包括永磁同步电动机模型和基本的摄动边界分析。</p><年代ec id="sec2.1"> <title>2.1。永磁同步电动机系统的模型</t我tle> <p>为了建立表面贴装坐标系统中永磁同步电动机的数学模型,它应该被要求做以下假设:<l我年代t><l我年代t-item> <label>(一)</l一个bel> </list-item> </list></p> <p>电动机的饱和核心将被忽略。</p><l我年代t-item> <label>(b)</l一个bel> <p>电机的涡流和磁滞损耗被排除在外。</p></l我年代t-item> <list-item> <label>(c)</l一个bel> <p>电动机的电流是一个对称的三相正弦波电流。</p></l我年代t-item> <p></p> <p>基于以上三个假设,表面贴装在转子永磁同步电动机数学模型的速度坐标系表示如下(<xref ref-type="bibr" rid="B30"> 30.</xref>]:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (1)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mtext> d</米米l:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> d</米米l:mtext> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> ω</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mtext> d</米米l:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> d</米米l:mtext> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> ω</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> ω</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> J</米米l:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mtext> d</米米l:mtext> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> d</米米l:mtext> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mi> ω</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1.5</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>进行静态解耦的轴电流,我们通常制作<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>相当于0,由于磁通永磁时提供的是完全<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。当前在直轴是0,这使得电机没有直轴电枢反应(即。,直轴不转矩)。所有电动机的电流被用来获得电磁转矩,相当于他励直流电机。只有通过控制价值,可以控制电动机的转矩,自然实现电动机的静态解耦。因此,电动机的数学模型可以简化为<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mtext> d</米米l:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> d</米米l:mtext> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> ω</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> J</米米l:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mtext> d</米米l:mtext> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> d</米米l:mtext> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mi> ω</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1.5</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>代表当前组件上的电动机定子电流<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>轴,分别;<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是定子<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>设在电压和<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是定子<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>设在电压;<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>负载转矩;<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>转动惯量;<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>电动机的机械角速度;<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>摩擦系数;<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>电机磁链;和<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>代表电机极对。</p><p>由公式(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq2"> 2</xref>),角速度之间的关系<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>如下:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3"> <mml:mtd> <mml:mtext> (3)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> ω</米米l:mi> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:mfrac> <mml:mi> ω</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1.5</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:mfrac> <mml:msubsup> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:msubsup> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>参考目前的<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>轴和<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1.5</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>可以被认为是集中干扰。</p></年代ec> <sec id="sec2.2"> <title>2.2。集中分析扰动边界</t我tle> <p>永磁同步电动机速度控制本质上是实际的伺服系统输出信号的跟踪问题和给定的参考信号。因此,错误被定义为速度<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq4"> <mml:mtd> <mml:mtext> (4)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> σ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> ω</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>给出参考机械角速度。区分(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq4"> 4</xref>)的收益率<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq5"> <mml:mtd> <mml:mtext> (5)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> σ</米米l:mi> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> ω</米米l:mi> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>用(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq2"> 2</xref>在上面的方程产生<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq6"> <mml:mtd> <mml:mtext> (6)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> σ</米米l:mi> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:mfrac> <mml:mi> σ</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1.5</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:mfrac> <mml:msubsup> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 公斤ydF4y2Ba</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1.5</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>转矩常数和吗<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 公斤ydF4y2Ba</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。</p><p>虽然建立的数学模型只考虑了外部负载扰动中提到的部分<xref ref-type="sec" rid="sec2.1"> 2.1</xref>,通常是伴随着在电机参数变异操作。考虑各种扰动,电动机模型进一步改进<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq7"> <mml:mtd> <mml:mtext> (7)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> σ</米米l:mi> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:mfrac> <mml:mi> σ</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> Δ</米米l:mi> <mml:mi> ϖ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1.5</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> Δ</米米l:mi> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msubsup> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>然后,我们表示<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϖ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> σ</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 公斤ydF4y2Ba</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:mi mathvariant="normal"> Δ</米米l:mi> <mml:mi> ϖ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>是参数变量的总和和负载扰动和<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:mi mathvariant="normal"> Δ</米米l:mi> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>是参数变量。考虑到参数变量的变化是小相比,参数的变化本身,它假定<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq8"> <mml:mtd> <mml:mtext> (8)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> Δ</米米l:mi> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> ξ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是一个常数有界但未知值。此外,我们假设<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϖ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>。与此同时,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:mi mathvariant="normal"> Δ</米米l:mi> <mml:mi> ϖ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>不是一个脉冲信号,也就是说,<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq9"> <mml:mtd> <mml:mtext> (9)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> Δ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> ϖ</米米l:mi> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是随机正数,但它们的值是未知的。</p><p>会晤后上述假设,(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq6"> 6</xref>)可以改写下列形式:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq10"> <mml:mtd> <mml:mtext> (10)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> σ</米米l:mi> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϖ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> Δ</米米l:mi> <mml:mi> ϖ</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:munder> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> Δ</米米l:mi> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="true"> ︸</米米l:mo> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。</p><p>从(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq7"> 7</xref>),它是派生的<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq11"> <mml:mtd> <mml:mtext> (11)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> </sec> </sec> <sec id="sec3"> <title>3所示。速度控制器的结构</t我tle> <p>在一般情况下,永磁同步电动机采用磁场定向控制(FOC),计划系统是一个双闭环结构。滑模控制器外速度环设计永磁同步电动机系统。在本部分中,super-twisting控制器首先设计。然后,设计自适应法应用于super-twisting控制器。</p><年代ec id="sec3.1"> <title>3.1。Super-Twisting控制器设计</t我tle> <p>通过使用高阶滑模相关理论,以下给出super-twisting控制器:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq12"> <mml:mtd> <mml:mtext> (12)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msqrt> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msqrt> <mml:mtext> 标志</米米l:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="true"> ∫</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mfrac> <mml:mtext> 标志</米米l:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mtext> d</米米l:mtext> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是控制器的增益。</p><p>因为它是很难获得精确的边界信息,我们通常假设集总扰动是有界的。然而,super-twisting控制器的收益取决于上下边界值的过程中实验。为了解决这个问题,我们首先需要证明集总扰动必然在数学层面上。</p><p>因此,我们表示<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> Δ</米米l:mi> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>。的导数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,一个人可以获得<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq13"> <mml:mtd> <mml:mtext> (13)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mfrac> <mml:mtext> 标志</米米l:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> Δ</米米l:mi> <mml:mi> ϖ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> v</米米l:mi> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mtext> 标志</米米l:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。</p><p>此外,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>分别代表他们的边界。存在常数参数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>这样<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。然后,我们不难推断<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq14"> <mml:mtd> <mml:mtext> (14)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mfrac> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="true"> ∫</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mtext> d</米米l:mtext> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mfrac> <mml:msubsup> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>是一个常数有界但未知值。基于上述分析,很容易获得系统的集总扰动如下:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq15"> <mml:mtd> <mml:mtext> (15)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> ψ</米米l:mi> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> Δ</米米l:mi> <mml:mi> ϖ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> v</米米l:mi> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是未知正数和<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:mi> ψ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>是集总扰动。</p><p>到目前为止,我们不知道每个干扰的边界值,但他们满足了开往所有可能的干扰。因此,问题是简化的设计自适应律,滑动变量<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:mi> σ</米米l:mi> <mml:mo> ⟶</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> σ</米米l:mi> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> ⟶</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>满意在有限时间的未知的边界值。</p></年代ec> <sec id="sec3.2"> <title>3.2。主要结果</t我tle> <p>一般来说,控制器上的收益是在非常大的选择值来提高系统的鲁棒性,但这导致了系统的抖振,在有些系统是不可容忍的。为了解决这个问题,自适应律法可用于在线动态调整控制器增益。根据相关理论,设计了自适应制定本法下列定理。</p><年代t一个tement id="thm1"> <title>定理1。</t我tle> <p>对于一个积极的常数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,当<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> η</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≥</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> ε</米米l:mi> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>;当<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq16"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (16)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> <mml:msqrt> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mi> γ</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:msqrt> <mml:mtext> 标志</米米l:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≥</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> ε</米米l:mi> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> <mml:msqrt> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mi> γ</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:msqrt> <mml:mtext> 标志</米米l:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> </statement> <statement id="proof1"> <title>证明。</t我tle> <p> <disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq17"> <mml:mtd rowspan="3"> <mml:mtext> (17)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mtext> d</米米l:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mtext> 标志</米米l:mtext> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> d</米米l:mtext> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mtext> 标志</米米l:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mtext> 标志</米米l:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϖ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mtext> 标志</米米l:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mtext> 标志</米米l:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> χ</米米l:mi> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mtext> 标志</米米l:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> β</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mtext> 标志</米米l:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mtext> </mml:mtext> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mtext> 标志</米米l:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mtext> 标志</米米l:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> χ</米米l:mi> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>基于上述分析,我们知道<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq18"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (18)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϖ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mi> |</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mtext> 标志</米米l:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> χ</米米l:mi> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mfrac> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mtext> 标志</米米l:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mtext> 标志</米米l:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。</p><p>然后,针对(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq17"> 17</xref>),(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq16"> 16</xref>)可以写成<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq19"> <mml:mtd> <mml:mtext> (19)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mtext> d</米米l:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mtext> 标志</米米l:mtext> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> d</米米l:mtext> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mtext> 标志</米米l:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mtext> 标志</米米l:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>为方便表达,我们表示<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74"> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mtext> 标志</米米l:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。为了证明系统的稳定,我们认为以下李雅普诺夫函数:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq20"> <mml:mtd> <mml:mtext> (20)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq21"> <mml:mtd> <mml:mtext> (21)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 4</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msubsup> <mml:mi> ζ</米米l:mi> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> ζ</米米l:mi> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 4</米米l:mn> <mml:mi> ε</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mi> ζ</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq22"> <mml:mtd> <mml:mtext> (22)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 4</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mi> ε</米米l:mi> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:mn> 0。</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>显然,这个矩阵<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77"> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>是正定矩阵的参数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78"> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>大于0。的导数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M79"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>在(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq20"> 20.</xref>),可以推出<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M80"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq23"> <mml:mtd> <mml:mtext> (23)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> ζ</米米l:mi> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mi> ζ</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> ζ</米米l:mi> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mo stretchy="true"> ˜</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>稳定系统,对称矩阵<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M81"> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>必须正定。因此,矩阵的特征值<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M82"> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>需要大于0。因此,我们执行<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M83"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq24"> <mml:mtd> <mml:mtext> (24)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> ε</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>鉴于(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq22"> 22</xref>),很容易证明<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M84"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq25"> <mml:mtd> <mml:mtext> (25)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:msubsup> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M85"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq26"> <mml:mtd> <mml:mtext> (26)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 马克斯</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>采用李雅普诺夫稳定性定理,给出基于限定时间的导数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M86"> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>在(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq19"> 19</xref>)给<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M87"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq27"> <mml:mtd rowspan="8"> <mml:mtext> (27)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> ζ</米米l:mi> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mi> ζ</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> ζ</米米l:mi> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mo stretchy="true"> ˜</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:msubsup> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:msubsup> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msqrt> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msqrt> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msqrt> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msqrt> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msqrt> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msqrt> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msqrt> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msqrt> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msqrt> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msqrt> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>定理的证明<xref ref-type="statement" rid="thm1"> 1</xref>就完成了。</p></年代t一个tement> <statement id="rem1"> <title>备注1。</t我tle> <p>值得指出的是,该方案总结如下。首先,我们介绍表面贴装永磁同步电动机的模型,该模型不确定性进行了分析。其次,该公司提出了控制器的设计。下开发的控制器,保证闭环系统的稳定性。最后,给出了仿真和实验结果证实了该控制策略的可行性。</p></年代t一个tement> </sec> </sec> <sec id="sec4"> <title>4所示。仿真和实验结果</t我tle> <sec id="sec4.1"> <title>4.1。仿真结果</t我tle> <p>为了验证该方案的有效性,一群比较模拟Matlab-Simulink 2013 b环境中执行速度环控制器,分别使用π,STW, ASTW算法。永磁同步电动机的仿真和实验参数表中列出<xref ref-type="table" rid="tab1"> 1</xref>。</p><t一个ble-wrap id="tab1"> <label>表1</l一个bel> <p>永磁同步电动机的主要参数。</p><t一个ble> <thead> <tr> <th align="left">数量</th> <th align="center">象征</th> <th align="center">值和单位</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">定子磁链</td><td一个l我gn="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M88"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M89"> <mml:mn> 0.1068</米米l:mn> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> 白平衡</米米l:mtext> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="left">定子电阻</td><td一个l我gn="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M90"> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M91"> <mml:mn> 0.925</米米l:mn> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> Ω</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="left">惯性矩</td><td一个l我gn="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M92"> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M93"> <mml:mn> 0.1068</米米l:mn> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mrow> <mml:mtext> 公斤</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="left">转矩常数</td><td一个l我gn="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M94"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M95"> <mml:mn> 0.641</米米l:mn> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mrow> <mml:mtext> 纳米</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mtext> 一个</米米l:mtext> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="left">双极数</td><td一个l我gn="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M96"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">4</td></tr></tbody> </table> </table-wrap> <p>电流环PI控制器的参数是一致的。比例增益是<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M97"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 公斤ydF4y2Ba</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,获得积分<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M98"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 公斤ydF4y2Ba</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0.1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。系统参考速度作为600 rpm。负载转矩<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M99"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1.65</米米l:mn> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> N</米米l:mtext> </mml:math> </inline-formula>突然增加了永磁同步电动机系统0.1 s,突然从系统中删除0.2 s。提出了速度控制器的参数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M100"> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> γ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0.001</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> ε</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 250年</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> η</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 10000年</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mtext> 和</米米l:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 5</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。</p><p>三种方法的速度波形从0到600 rpm如图<xref ref-type="fig" rid="fig1"> 1</xref>。它可以看到从图<xref ref-type="fig" rid="fig1"> 1</xref>π的很短的上升时间,但一个非常大的超调与其他两个控制器。ASTW的上升时间和调节时间短一点的STW方法。anti-load干扰的三个控制器的仿真结果如图所示<xref ref-type="fig" rid="fig2"> 2</xref>。当相同的负载扭矩突然从系统中添加或删除与此同时,系统的速度波动下ASTW方法是最小的,对扰动和恢复时间是最短的。此外,汽车的反应<我t一个l我c> 问</我t一个l我c>轴向电流,负载转矩和相电流的突然干扰负荷,分别如图<xref ref-type="fig" rid="fig3"> 3</xref>和<xref ref-type="fig" rid="fig4"> 4</xref>。一个可以看到ASTW下电动机的起动电流是最小的。与此同时,喋喋不休已经减了ASTW算法。比较三种方法的性能指标如表所示<xref ref-type="table" rid="tab2"> 2</xref>。此外,的比较<我t一个l我c> d</我t一个l我c>设在电流响应和<我t一个l我c> T<年代ub>l</年代ub></我t一个l我c>根据三个控制器,分别如图<xref ref-type="fig" rid="fig5"> 5</xref>和<xref ref-type="fig" rid="fig6"> 6</xref>。</p><f我g id="fig1"> <label>图1</l一个bel> <p>比较没有负载的速度响应。</p><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2021/1957510.fig.001"></graphic> </fig> <fig id="fig2"> <label>图2</l一个bel> <p>比较的速度与负载响应。</p><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2021/1957510.fig.002"></graphic> </fig> <fig id="fig3"> <label>图3</l一个bel> <p>比较的<我t一个l我c> 问</我t一个l我c>设在电流响应。</p><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2021/1957510.fig.003"></graphic> </fig> <fig id="fig4"> <label>图4</l一个bel> <p>比较IA的反应。</p><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2021/1957510.fig.004"></graphic> </fig> <table-wrap id="tab2"> <label>表2</l一个bel> <p>在新型的永磁同步电机仿真比较的性能指标。</p><t一个ble> <thead> <tr> <th align="left">象征</th> <th align="center">π</th> <th align="center">STW</th> <th align="center">ASTW</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">上升时间<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M101"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M102"> <mml:mn> 0.0025</米米l:mn> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> 年代</米米l:mtext> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M103"> <mml:mn> 0.015</米米l:mn> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> 年代</米米l:mtext> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M104"> <mml:mn> 0.01</米米l:mn> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> 年代</米米l:mtext> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="left">调整时间<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M105"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M106"> <mml:mn> 0.0125</米米l:mn> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> 年代</米米l:mtext> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M107"> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> 年代</米米l:mtext> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M108"> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> 年代</米米l:mtext> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="left">下降</td><td一个l我gn="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M109"> <mml:mn> 30.</米米l:mn> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M110"> <mml:mn> 20.</米米l:mn> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M111"> <mml:mn> 5</米米l:mn> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> <fig id="fig5"> <label>图5</l一个bel> <p>比较的<我t一个l我c> d</我t一个l我c>设在电流响应。</p><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2021/1957510.fig.005"></graphic> </fig> <fig id="fig6"> <label>图6</l一个bel> <p>Tl的比较。</p><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2021/1957510.fig.006"></graphic> </fig> </sec> <sec id="sec4.2"> <title>4.2。实验结果</t我tle> <p>永磁同步电动机伺服系统的核心设备主要包括永磁同步电动机控制板、永磁同步马达驱动板、正交编码器,信号采集装置,磁粉制动器,永磁同步电动机,等等。实验平台使用DSP控制板的TMS320F28335为主要控制芯片,和实验程序是用C语言和汇编语言的混合物。永磁同步电动机的实验平台是由IPM驱动的三相电压源逆变器。IPM模块的实验平台采用PS21865-AP芯片日本三菱公司生产的。实验数据的收集可以通过使用示波器完成。</p><p>同样,当前值不同的算法是一样的,以保证实验的公平性,即。,比例的收益<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M112"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 公斤ydF4y2Ba</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0.2</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>和积分增益<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M113"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 公斤ydF4y2Ba</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0.04</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。实验参数的该速度控制器<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M114"> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> γ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0.1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0.05</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> ε</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 5</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> η</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 500年</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mtext> 和</米米l:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0.1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。</p><p>图<xref ref-type="fig" rid="fig7"> 7</xref>在启动时显示的速度波形图阶段在不同的算法。这表明,超过时间,调整时间,ASTW都是最短的上升时间与其它算法相比。图<xref ref-type="fig" rid="fig8"> 8</xref>实验结果显示π,STW, ASTW负载转矩扰动在600 rpm。这表明ASTW的最大速度下降,这几乎是10 rpm,是最小的。与此同时,ASTW可以返回引用的速度在最短的时间内。在数据<xref ref-type="fig" rid="fig9"> 9</xref>- - - - - -<xref ref-type="fig" rid="fig11"> 11</xref>,每个映像都包含三个子图象。的三个子图象是π,STW ASTW从上到下,分别。图<xref ref-type="fig" rid="fig9"> 9</xref>q-axis的反应目前在创业阶段和负荷,和图吗<xref ref-type="fig" rid="fig10"> 10</xref>是d-axis电流的响应在启动阶段和负荷。图<xref ref-type="fig" rid="fig11"> 11</xref>是比较的相电流响应启动阶段和负荷,分别。比较三种方法的性能指标如表所示<xref ref-type="table" rid="tab3"> 3</xref>。</p><f我g id="fig7"> <label>图7</l一个bel> <p>在开始阶段比较实验图的永磁同步电动机电动机转速下π,STW, ASTW。</p><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2021/1957510.fig.007"></graphic> </fig> <fig id="fig8"> <label>图8</l一个bel> <p>比较实验图的永磁同步电动机电动机转速在加载阶段下π,STW, ASTW。</p><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2021/1957510.fig.008"></graphic> </fig> <fig id="fig9"> <label>图9</l一个bel> <p>比较实验图<我t一个l我c> 我</我t一个l我c><sub> <italic> 问</我t一个l我c></sub>。</p><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2021/1957510.fig.009"></graphic> </fig> <fig id="fig10"> <label>图10</l一个bel> <p>比较实验图<我t一个l我c> 我</我t一个l我c><sub> <italic> d</我t一个l我c></sub>。</p><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2021/1957510.fig.0010"></graphic> </fig> <fig id="fig11"> <label>图11</l一个bel> <p>比较实验图<我t一个l我c> 我</我t一个l我c><sub> <italic> 一个</我t一个l我c></sub>。</p><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2021/1957510.fig.0011"></graphic> </fig> <table-wrap id="tab3"> <label>表3</l一个bel> <p>永磁同步电动机的性能指标比较实验。</p><t一个ble> <thead> <tr> <th align="left">象征</th> <th align="center">π</th> <th align="center">STW</th> <th align="center">ASTW</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">上升时间<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M115"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M116"> <mml:mn> 0.097</米米l:mn> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> 年代</米米l:mtext> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M117"> <mml:mn> 0.143</米米l:mn> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> 年代</米米l:mtext> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M118"> <mml:mn> 0.014</米米l:mn> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> 年代</米米l:mtext> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="left">调整时间<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M119"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M120"> <mml:mn> 0.114</米米l:mn> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> 年代</米米l:mtext> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M121"> <mml:mn> 0.029</米米l:mn> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> 年代</米米l:mtext> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M122"> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> 年代</米米l:mtext> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="left">下降</td><td一个l我gn="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M123"> <mml:mn> 20.</米米l:mn> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M124"> <mml:mn> 14</米米l:mn> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M125"> <mml:mn> 9</米米l:mn> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> </sec> </sec> <sec id="sec5"> <title>5。结论</t我tle> <p>本文开发了一种新颖的速度环控制器的永磁同步电动机系统。通过结合super-twisting算法与自适应法律,该速度控制器具有良好的鲁棒性,因为它不依赖于集中的信息干扰。它也证明了集总干扰的信号是有界的,和速度误差的闭环系统收敛于零的数学水平。仿真和实验结果给出明确确认该调速器给出了非常卓越的调速性能,没有集中的信息干扰。</p></年代ec> <back> <sec sec-type="data-availability"> <title>数据可用性</t我tle> <p>没有数据被用来支持本研究。</p></年代ec> <sec sec-type="COI-statement"> <title>的利益冲突</t我tle> <p>作者宣称没有利益冲突。</p></年代ec> <ack> <title>确认</t我tle> <p>本研究为工业发展引导资金支持的宿迁城在批准号S201920。</p></一个ck> <ref-list> <ref id="B1" content-type="article"> <label>1</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 徐</年代urn一个米e> <given-names> B。</given-names> </name> <name> <surname> 张</年代urn一个米e> <given-names> l</given-names> </name> <name> <surname> 霁</年代urn一个米e> <given-names> W。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 改进是非奇异快速终端滑模控制和扰动观测器的永磁同步电动机驱动器</一个rt我cle-title> <source> <italic> IEEE交通电气化</我t一个l我c> <year> 2021年</year> <fpage> 1</fp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / TTE.2021.3083925</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B2" content-type="article"> <label>2</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 李</年代urn一个米e> <given-names> 年代。</given-names> </name> <name> <surname> 刘</年代urn一个米e> <given-names> Z。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 自适应速度控制的永磁同步电动机系统惯性负载的变化</一个rt我cle-title> <source> <italic> IEEE工业电子产品</我t一个l我c> <year> 2009年</year> <volume> 56</volume> <issue> 8</我年代年代ue> <fpage> 3050年</fp一个ge> <lpage> 3059年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / tie.2009.2024655</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 68449086235</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B3" content-type="article"> <label>3</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 侯</年代urn一个米e> <given-names> Q。</given-names> </name> <name> <surname> 丁</年代urn一个米e> <given-names> 年代。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 基于GPIO super-twisting滑模控制永磁同步电动机</一个rt我cle-title> <source> <italic> IEEE电路和系统II:表达内裤</我t一个l我c> <year> 2021年</year> <volume> 68年</volume> <issue> 2</我年代年代ue> <fpage> 747年</fp一个ge> <lpage> 751年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / tcsii.2020.3008188</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B4" content-type="article"> <label>4</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 李</年代urn一个米e> <given-names> X。</given-names> </name> <name> <surname> 沈</年代urn一个米e> <given-names> J。</given-names> </name> <name> <surname> Akca</年代urn一个米e> <given-names> H。</given-names> </name> <name> <surname> Rakkiyappan</年代urn一个米e> <given-names> R。</given-names> </name> </person-group> <article-title> LMI-based奇摄动非线性脉冲微分系统的稳定性和延迟小的参数</一个rt我cle-title> <source> <italic> 应用数学和计算</我t一个l我c> <year> 2015年</year> <volume> 250年</volume> <fpage> 798年</fp一个ge> <lpage> 804年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.amc.2014.10.113</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84912571754</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B5" content-type="article"> <label>5</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 侯</年代urn一个米e> <given-names> Q。</given-names> </name> <name> <surname> 丁</年代urn一个米e> <given-names> 年代。</given-names> </name> <name> <surname> 余</年代urn一个米e> <given-names> X。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 复合super-twisting滑模控制设计永磁同步电动机调速问题基于扰动观测器的小说</一个rt我cle-title> <source> <italic> IEEE能量转换</我t一个l我c> <year> 2020年</year> <volume> 99年</volume> <fpage> 1</fp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / TEC.2020.2985054</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B6" content-type="article"> <label>6</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 通</年代urn一个米e> <given-names> 年代。</given-names> </name> <name> <surname> 李</年代urn一个米e> <given-names> h . X。</given-names> </name> </person-group> <article-title> MIMO非线性系统的模糊自适应滑模控制</一个rt我cle-title> <source> <italic> IEEE模糊系统</我t一个l我c> <year> 2003年</year> <volume> 11</volume> <issue> 3</我年代年代ue> <fpage> 354年</fp一个ge> <lpage> 360年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / tfuzz.2003.812694</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0038200882</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B7" content-type="article"> <label>7</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 方</年代urn一个米e> <given-names> l</given-names> </name> <name> <surname> 丁</年代urn一个米e> <given-names> 年代。</given-names> </name> <name> <surname> 公园</年代urn一个米e> <given-names> j . H。</given-names> </name> <name> <surname> 马</年代urn一个米e> <given-names> l</given-names> </name> </person-group> <article-title> 自适应模糊输出反馈控制设计了一类p-norm随机非线性系统具有输出约束</一个rt我cle-title> <source> <italic> IEEE电路和系统I:普通文件</我t一个l我c> <year> 2021年</year> <volume> 68年</volume> <issue> 6</我年代年代ue> <fpage> 2626年</fp一个ge> <lpage> 2638年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / tcsi.2021.3063084</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B8" content-type="article"> <label>8</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 丁</年代urn一个米e> <given-names> 年代。</given-names> </name> <name> <surname> 郑</年代urn一个米e> <given-names> w . X。</given-names> </name> <name> <surname> 太阳</年代urn一个米e> <given-names> J。</given-names> </name> <name> <surname> 王</年代urn一个米e> <given-names> J。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 二阶滑模控制器为巴克转换器设计及其实现</一个rt我cle-title> <source> <italic> IEEE工业信息</我t一个l我c> <year> 2018年</year> <volume> 14</volume> <issue> 5</我年代年代ue> <fpage> 1990年</fp一个ge> <lpage> 2000年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / tii.2017.2758263</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85045953701</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B9" content-type="article"> <label>9</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 刘</年代urn一个米e> <given-names> l</given-names> </name> <name> <surname> 郑</年代urn一个米e> <given-names> w . X。</given-names> </name> <name> <surname> 丁</年代urn一个米e> <given-names> 年代。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 一种适应性SOSM控制器设计通过使用sliding-mode-based过滤器及其应用巴克转换器</一个rt我cle-title> <source> <italic> IEEE电路和系统I:普通文件</我t一个l我c> <year> 2020年</year> <volume> 67年</volume> <issue> 7</我年代年代ue> <fpage> 2409年</fp一个ge> <lpage> 2418年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / tcsi.2020.2973254</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B10" content-type="article"> <label>10</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 罗</年代urn一个米e> <given-names> Y。</given-names> </name> <name> <surname> 陈</年代urn一个米e> <given-names> Y。</given-names> </name> <name> <surname> 安</年代urn一个米e> <given-names> H.-S。</given-names> </name> <name> <surname> π</年代urn一个米e> <given-names> Y。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 分数阶鲁棒控制齿轮效应补偿在永磁同步电动机位置伺服系统:稳定性分析和实验</一个rt我cle-title> <source> <italic> 控制工程实践</我t一个l我c> <year> 2010年</year> <volume> 18</volume> <issue> 9</我年代年代ue> <fpage> 1022年</fp一个ge> <lpage> 1036年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.conengprac.2010.05.005</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 77955919463</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B11" content-type="article"> <label>11</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 李</年代urn一个米e> <given-names> X。</given-names> </name> <name> <surname> 奥雷根</年代urn一个米e> <given-names> D。</given-names> </name> <name> <surname> Akca</年代urn一个米e> <given-names> H。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 全局指数稳定的冲动无界连续分布时滞神经网络模型</一个rt我cle-title> <source> <italic> IMA应用数学杂志》上</我t一个l我c> <year> 2015年</year> <volume> 80年</volume> <issue> 1</我年代年代ue> <fpage> 85年</fp一个ge> <lpage> 99年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1093 / imamat / hxt027</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84922459445</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B12" content-type="article"> <label>12</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 京ydF4y2Ba</surname> <given-names> N。</given-names> </name> <name> <surname> 王</年代urn一个米e> <given-names> X。</given-names> </name> <name> <surname> 吴</年代urn一个米e> <given-names> X。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 当前负载滑模观测器的滑模控制永磁同步机</一个rt我cle-title> <source> <italic> 电力电子杂志</我t一个l我c> <year> 2014年</year> <volume> 14</volume> <issue> 1</我年代年代ue> <fpage> 105年</fp一个ge> <lpage> 114年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.6113 / jpe.2014.14.1.105</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84893385136</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B13" content-type="article"> <label>13</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 杨</年代urn一个米e> <given-names> D。</given-names> </name> <name> <surname> 李</年代urn一个米e> <given-names> X。</given-names> </name> <name> <surname> 邱</年代urn一个米e> <given-names> J。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 延迟切换系统的输出跟踪控制依赖政府通过交换和动态输出反馈</一个rt我cle-title> <source> <italic> 非线性分析:混合动力系统</我t一个l我c> <year> 2019年</year> <volume> 32</volume> <fpage> 294年</fp一个ge> <lpage> 305年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.nahs.2019.01.006</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85060292000</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B14" content-type="article"> <label>14</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 李</年代urn一个米e> <given-names> 年代。</given-names> </name> <name> <surname> 周</年代urn一个米e> <given-names> M。</given-names> </name> <name> <surname> 余</年代urn一个米e> <given-names> X。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 的终端滑模控制方法设计和实现永磁同步电动机调速系统</一个rt我cle-title> <source> <italic> IEEE工业信息</我t一个l我c> <year> 2013年</year> <volume> 9</volume> <issue> 4</我年代年代ue> <fpage> 1879年</fp一个ge> <lpage> 1891年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / tii.2012.2226896</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84886670034</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B15" content-type="article"> <label>15</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 杨</年代urn一个米e> <given-names> D。</given-names> </name> <name> <surname> 李</年代urn一个米e> <given-names> X。</given-names> </name> <name> <surname> 沈</年代urn一个米e> <given-names> J。</given-names> </name> <name> <surname> 周</年代urn一个米e> <given-names> Z。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 依赖开关控制延迟切换系统的稳定和不稳定模式</一个rt我cle-title> <source> <italic> 应用科学的数学方法</我t一个l我c> <year> 2018年</year> <volume> 41</volume> <issue> 16</我年代年代ue> <fpage> 6968年</fp一个ge> <lpage> 6983年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1002 / mma.5209</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85052372967</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B16" content-type="article"> <label>16</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 梅</年代urn一个米e> <given-names> K。</given-names> </name> <name> <surname> 丁</年代urn一个米e> <given-names> 年代。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 与不对称输出约束HOSM控制器设计</一个rt我cle-title> <source> <italic> 中国科学信息科学</我t一个l我c> <year> 2022年</year> <volume> 65年</volume> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 189202年</pub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s11432 - 020 - 3158 - 8</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B17" content-type="article"> <label>17</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 元</年代urn一个米e> <given-names> J。</given-names> </name> <name> <surname> 丁</年代urn一个米e> <given-names> 年代。</given-names> </name> <name> <surname> 梅</年代urn一个米e> <given-names> K。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 定时SOSM控制器设计与输出约束</一个rt我cle-title> <source> <italic> 非线性动力学</我t一个l我c> <year> 2020年</year> <volume> 102年</volume> <issue> 3</我年代年代ue> <fpage> 1567年</fp一个ge> <lpage> 1583年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s11071 - 020 - 06049 - 9</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B18" content-type="article"> <label>18</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 丁</年代urn一个米e> <given-names> 年代。</given-names> </name> <name> <surname> 张</年代urn一个米e> <given-names> B。</given-names> </name> <name> <surname> 梅</年代urn一个米e> <given-names> K。</given-names> </name> <name> <surname> 公园</年代urn一个米e> <given-names> j . H。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 与输出约束自适应模糊SOSM控制器设计</一个rt我cle-title> <source> <italic> IEEE模糊系统</我t一个l我c> <year> 2021年</year> <fpage> 1</fp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / TFUZZ.2021.3079506</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B19" content-type="article"> <label>19</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 胡</年代urn一个米e> <given-names> J。</given-names> </name> <name> <surname> 隋</年代urn一个米e> <given-names> G。</given-names> </name> <name> <surname> Lv</年代urn一个米e> <given-names> X。</given-names> </name> <name> <surname> 李</年代urn一个米e> <given-names> X。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 定时控制延迟神经网络脉冲扰动</一个rt我cle-title> <source> <italic> 非线性分析:建模和控制</我t一个l我c> <year> 2018年</year> <volume> 23</volume> <issue> 6</我年代年代ue> <fpage> 904年</fp一个ge> <lpage> 920年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.15388 / na.2018.6.6</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85064922032</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B20" content-type="article"> <label>20.</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 冯</年代urn一个米e> <given-names> Y。</given-names> </name> <name> <surname> 余</年代urn一个米e> <given-names> X。</given-names> </name> <name> <surname> 汉</年代urn一个米e> <given-names> F。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 高阶终端滑模观测器的永磁同步电动机的参数估计</一个rt我cle-title> <source> <italic> IEEE工业电子产品</我t一个l我c> <year> 2013年</year> <volume> 60</volume> <issue> 10</我年代年代ue> <fpage> 4272年</fp一个ge> <lpage> 4280年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / tie.2012.2213561</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84878153721</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B21" content-type="article"> <label>21</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 梅</年代urn一个米e> <given-names> K。</given-names> </name> <name> <surname> 丁</年代urn一个米e> <given-names> 年代。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 二阶滑模控制器设计一个上三角结构</一个rt我cle-title> <source> <italic> IEEE系统,人,和控制论:系统</我t一个l我c> <year> 2021年</year> <volume> 51</volume> <issue> 1</我年代年代ue> <fpage> 497年</fp一个ge> <lpage> 507年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / tsmc.2018.2875267</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85056201423</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B22" content-type="article"> <label>22</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Shtessel</年代urn一个米e> <given-names> Y。</given-names> </name> <name> <surname> 塔勒布</年代urn一个米e> <given-names> M。</given-names> </name> <name> <surname> 普拉斯坦</年代urn一个米e> <given-names> F。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 小说adaptive-gain supertwisting滑模控制器:方法与应用</一个rt我cle-title> <source> <italic> 自动化</我t一个l我c> <year> 2012年</year> <volume> 48</volume> <issue> 5</我年代年代ue> <fpage> 759年</fp一个ge> <lpage> 769年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.automatica.2012.02.024</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84859750823</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B23" content-type="article"> <label>23</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Cruz-Zavala</年代urn一个米e> <given-names> E。</given-names> </name> <name> <surname> 莫雷诺</年代urn一个米e> <given-names> j . A。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 均匀的高阶滑模设计:李雅普诺夫方法</一个rt我cle-title> <source> <italic> 自动化</我t一个l我c> <year> 2017年</year> <volume> 80年</volume> <fpage> 232年</fp一个ge> <lpage> 238年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.automatica.2017.02.039</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85016157708</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B24" content-type="article"> <label>24</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Utkin</年代urn一个米e> <given-names> V。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 讨论高阶滑模控制的各个方面</一个rt我cle-title> <source> <italic> IEEE自动控制</我t一个l我c> <year> 2016年</year> <volume> 61年</volume> <issue> 3</我年代年代ue> <fpage> 829年</fp一个ge> <lpage> 833年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / tac.2015.2450571</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84963722053</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B25" content-type="article"> <label>25</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 冯</年代urn一个米e> <given-names> l</given-names> </name> <name> <surname> 邓</年代urn一个米e> <given-names> M。</given-names> </name> <name> <surname> 徐</年代urn一个米e> <given-names> 年代。</given-names> </name> <name> <surname> 黄</年代urn一个米e> <given-names> D。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 调速的永磁同步电动机驱动器基于一种新的滑模控制器</一个rt我cle-title> <source> <italic> IEEE访问</我t一个l我c> <year> 2020年</year> <volume> 8</volume> <fpage> 63577年</fp一个ge> <lpage> 63584年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / access.2020.2983898</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B26" content-type="inproceedings"> <label>26</l一个bel> <element-citation publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 柴</年代urn一个米e> <given-names> H.-W。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 滑模控制的永磁同步电动机基于健壮的区别</一个rt我cle-title> <conf-name> 学报2010年的第二次国际会议上计算智能和自然计算</conf-name> <conf-date> 2010年9月</conf-date> <conf-loc> 武汉,中国</conf-loc> <fpage> 37</fp一个ge> <lpage> 40</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / CINC.2010.5643897</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 78650983981</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B27" content-type="article"> <label>27</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 马</年代urn一个米e> <given-names> J。</given-names> </name> <name> <surname> 朱</年代urn一个米e> <given-names> G·G。</given-names> </name> <name> <surname> Schock</年代urn一个米e> <given-names> H。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 自适应控制的气动阀门执行机构的内燃机</一个rt我cle-title> <source> <italic> IEEE控制系统技术</我t一个l我c> <year> 2011年</year> <volume> 19</volume> <issue> 4</我年代年代ue> <fpage> 730年</fp一个ge> <lpage> 743年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / tcst.2010.2054091</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 79959627252</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B28" content-type="article"> <label>28</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 李</年代urn一个米e> <given-names> H。</given-names> </name> <name> <surname> Utkin</年代urn一个米e> <given-names> 诉我。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 滑模控制系统抖振抑制方法</一个rt我cle-title> <source> <italic> 年度审核控制</我t一个l我c> <year> 2007年</year> <volume> 31日</volume> <issue> 2</我年代年代ue> <fpage> 179年</fp一个ge> <lpage> 188年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.arcontrol.2007.08.001</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 36349023654</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B29" content-type="article"> <label>29日</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 黄</年代urn一个米e> <given-names> a . C。</given-names> </name> <name> <surname> 陈</年代urn一个米e> <given-names> y . H。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 自适应多面滑动控制非自治系统不匹配不确定性</一个rt我cle-title> <source> <italic> 自动化</我t一个l我c> <year> 2004年</year> <volume> 40</volume> <issue> 1</我年代年代ue> <fpage> 1939年</fp一个ge> <lpage> 1945年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.automatica.2004.06.007</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 4444238148</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B30" content-type="article"> <label>30.</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 左</年代urn一个米e> <given-names> Y。</given-names> </name> <name> <surname> 朱</年代urn一个米e> <given-names> X。</given-names> </name> <name> <surname> 全</年代urn一个米e> <given-names> l</given-names> </name> <name> <surname> 张</年代urn一个米e> <given-names> C。</given-names> </name> <name> <surname> 杜</年代urn一个米e> <given-names> Y。</given-names> </name> <name> <surname> 香</年代urn一个米e> <given-names> Z。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 活跃的扰动抑制控制器的速度控制电机驱动器使用锁相环观察者</一个rt我cle-title> <source> <italic> IEEE工业电子产品</我t一个l我c> <year> 2018年</year> <volume> 66年</volume> <issue> 3</我年代年代ue> <fpage> 1748年</fp一个ge> <lpage> 1759年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / TIE.2018.2838067</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85047635771</pub-id> </element-citation> </ref> </ref-list> </back> </article> </body> </html>