证明。
(17)米米l:mtext>
d米米l:mtext>
σ米米l:mi>
1米米l:mn>
/米米l:mo>
2米米l:mn>
标志米米l:mtext>
σ米米l:mi>
d米米l:mtext>
t米米l:mi>
u米米l:mi>
˙米米l:mo>
∗米米l:mi>
=米米l:mo>
1米米l:mn>
2米米l:mn>
σ米米l:mi>
1米米l:mn>
/米米l:mo>
2米米l:mn>
标志米米l:mtext>
σ米米l:mi>
−米米l:mo>
λ米米l:mi>
米米米l:mi>
ρ米米l:mi>
1米米l:mn>
σ米米l:mi>
1米米l:mn>
/米米l:mo>
2米米l:mn>
标志米米l:mtext>
σ米米l:mi>
+米米l:mo>
u米米l:mi>
∗米米l:mi>
+米米l:mo>
ϖ米米l:mi>
1米米l:mn>
−米米l:mo>
u米米l:mi>
1米米l:mn>
ρ米米l:mi>
1米米l:mn>
2米米l:mn>
σ米米l:mi>
1米米l:mn>
/米米l:mo>
2米米l:mn>
标志米米l:mtext>
σ米米l:mi>
σ米米l:mi>
1米米l:mn>
/米米l:mo>
2米米l:mn>
标志米米l:mtext>
σ米米l:mi>
+米米l:mo>
χ米米l:mi>
˙米米l:mo>
x米米l:mi>
,米米l:mo>
t米米l:mi>
=米米l:mo>
1米米l:mn>
2米米l:mn>
σ米米l:mi>
1米米l:mn>
/米米l:mo>
2米米l:mn>
标志米米l:mtext>
σ米米l:mi>
−米米l:mo>
一个米米l:mi>
b米米l:mi>
1米米l:mn>
1米米l:mn>
−米米l:mo>
β米米l:mi>
b米米l:mi>
1米米l:mn>
0米米l:mn>
σ米米l:mi>
1米米l:mn>
/米米l:mo>
2米米l:mn>
标志米米l:mtext>
σ米米l:mi>
ω米米l:mi>
∗米米l:mi>
ω米米l:mi>
∗米米l:mi>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
2米米l:mn>
σ米米l:mi>
1米米l:mn>
/米米l:mo>
2米米l:mn>
标志米米l:mtext>
σ米米l:mi>
1米米l:mn>
0米米l:mn>
0米米l:mn>
2米米l:mn>
σ米米l:mi>
1米米l:mn>
/米米l:mo>
2米米l:mn>
标志米米l:mtext>
σ米米l:mi>
一个米米l:mi>
1米米l:mn>
χ米米l:mi>
˙米米l:mo>
x米米l:mi>
,米米l:mo>
t米米l:mi>
。米米l:mo>
基于上述分析,我们知道
(18)米米l:mtext>
ϖ米米l:mi>
0米米l:mn>
=米米l:mo>
t米米l:mi>
1米米l:mn>
σ米米l:mi>
|米米l:mi>
1米米l:mn>
/米米l:mo>
2米米l:mn>
标志米米l:mtext>
σ米米l:mi>
,米米l:mo>
χ米米l:mi>
˙米米l:mo>
x米米l:mi>
,米米l:mo>
t米米l:mi>
=米米l:mo>
t米米l:mi>
2米米l:mn>
2米米l:mn>
σ米米l:mi>
1米米l:mn>
/米米l:mo>
2米米l:mn>
标志米米l:mtext>
σ米米l:mi>
σ米米l:mi>
1米米l:mn>
/米米l:mo>
2米米l:mn>
标志米米l:mtext>
σ米米l:mi>
,米米l:mo>
在哪里<我nl我ne-formula>
t米米l:mi>
1米米l:mn>
=米米l:mo>
0米米l:mn>
,米米l:mo>
δ米米l:mi>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
t米米l:mi>
2米米l:mn>
=米米l:mo>
0米米l:mn>
,米米l:mo>
δ米米l:mi>
2米米l:mn>
。
然后,针对(
17),(
16)可以写成
(19)米米l:mtext>
d米米l:mtext>
σ米米l:mi>
1米米l:mn>
/米米l:mo>
2米米l:mn>
标志米米l:mtext>
σ米米l:mi>
d米米l:mtext>
t米米l:mi>
u米米l:mi>
˙米米l:mo>
∗米米l:mi>
=米米l:mo>
1米米l:mn>
2米米l:mn>
σ米米l:mi>
1米米l:mn>
/米米l:mo>
2米米l:mn>
标志米米l:mtext>
σ米米l:mi>
−米米l:mo>
λ米米l:mi>
米米米l:mi>
ρ米米l:mi>
1米米l:mn>
−米米l:mo>
t米米l:mi>
1米米l:mn>
1米米l:mn>
−米米l:mo>
u米米l:mi>
1米米l:mn>
ρ米米l:mi>
1米米l:mn>
−米米l:mo>
t米米l:mi>
2米米l:mn>
0米米l:mn>
σ米米l:mi>
1米米l:mn>
/米米l:mo>
2米米l:mn>
标志米米l:mtext>
σ米米l:mi>
ω米米l:mi>
∗米米l:mi>
。米米l:mo>
为方便表达,我们表示<我nl我ne-formula>
ζ米米l:mi>
1米米l:mn>
ζ米米l:mi>
2米米l:mn>
=米米l:mo>
σ米米l:mi>
1米米l:mn>
/米米l:mo>
2米米l:mn>
标志米米l:mtext>
σ米米l:mi>
u米米l:mi>
∗米米l:mi>
。为了证明系统的稳定,我们认为以下李雅普诺夫函数:
(20)米米l:mtext>
V米米l:mi>
ζ米米l:mi>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
ζ米米l:mi>
2米米l:mn>
,米米l:mo>
λ米米l:mi>
米米米l:mi>
,米米l:mo>
u米米l:mi>
1米米l:mn>
=米米l:mo>
V米米l:mi>
0米米l:mn>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
2米米l:mn>
ξ米米l:mi>
1米米l:mn>
λ米米l:mi>
米米米l:mi>
−米米l:mo>
λ米米l:mi>
米米米l:mi>
∗米米l:mi>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
2米米l:mn>
ξ米米l:mi>
2米米l:mn>
u米米l:mi>
1米米l:mn>
−米米l:mo>
u米米l:mi>
1米米l:mn>
∗米米l:mi>
2米米l:mn>
,米米l:mo>
在哪里
(21)米米l:mtext>
V米米l:mi>
0米米l:mn>
ζ米米l:mi>
=米米l:mo>
λ米米l:mi>
+米米l:mo>
4米米l:mn>
ε米米l:mi>
2米米l:mn>
ζ米米l:mi>
1米米l:mn>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
ζ米米l:mi>
1米米l:mn>
2米米l:mn>
−米米l:mo>
4米米l:mn>
ε米米l:mi>
ζ米米l:mi>
1米米l:mn>
ζ米米l:mi>
2米米l:mn>
=米米l:mo>
ζ米米l:mi>
T米米l:mi>
P米米l:mi>
ζ米米l:mi>
,米米l:mo>
(22)米米l:mtext>
P米米l:mi>
=米米l:mo>
λ米米l:mi>
+米米l:mo>
4米米l:mn>
ε米米l:mi>
2米米l:mn>
−米米l:mo>
2米米l:mn>
ε米米l:mi>
−米米l:mo>
2米米l:mn>
ε米米l:mi>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
ε米米l:mi>
>米米l:mo>
0。米米l:mn>
显然,这个矩阵<我nl我ne-formula>
P米米l:mi>
是正定矩阵的参数<我nl我ne-formula>
λ米米l:mi>
大于0。的导数<我nl我ne-formula>
V米米l:mi>
0米米l:mn>
ζ米米l:mi>
在(
20.),可以推出
(23)米米l:mtext>
V米米l:mi>
˙米米l:mo>
0米米l:mn>
ζ米米l:mi>
=米米l:mo>
ζ米米l:mi>
˙米米l:mo>
T米米l:mi>
P米米l:mi>
ζ米米l:mi>
+米米l:mo>
ζ米米l:mi>
T米米l:mi>
P米米l:mi>
ζ米米l:mi>
˙米米l:mo>
≤米米l:mo>
ζ米米l:mi>
T米米l:mi>
问米米l:mi>
˜米米l:mo>
ζ米米l:mi>
。米米l:mo>
稳定系统,对称矩阵<我nl我ne-formula>
问米米l:mi>
必须正定。因此,矩阵的特征值<我nl我ne-formula>
问米米l:mi>
需要大于0。因此,我们执行
(24)米米l:mtext>
u米米l:mi>
1米米l:mn>
=米米l:mo>
2米米l:mn>
ε米米l:mi>
λ米米l:mi>
米米米l:mi>
。米米l:mo>
鉴于(
22),很容易证明
(25)米米l:mtext>
V米米l:mi>
0米米l:mn>
z米米l:mi>
≤米米l:mo>
−米米l:mo>
r米米l:mi>
V米米l:mi>
0米米l:mn>
1米米l:mn>
/米米l:mo>
2米米l:mn>
z米米l:mi>
,米米l:mo>
在哪里
(26)米米l:mtext>
r米米l:mi>
=米米l:mo>
ε米米l:mi>
λ米米l:mi>
最小值米米l:mi>
1米米l:mn>
/米米l:mo>
2米米l:mn>
P米米l:mi>
λ米米l:mi>
马克斯米米l:mi>
P米米l:mi>
。米米l:mo>
采用李雅普诺夫稳定性定理,给出基于限定时间的导数<我nl我ne-formula>
V米米l:mi>
ζ米米l:mi>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
ζ米米l:mi>
2米米l:mn>
,米米l:mo>
λ米米l:mi>
米米米l:mi>
,米米l:mo>
u米米l:mi>
1米米l:mn>
在(
19)给
(27)米米l:mtext>
V米米l:mi>
˙米米l:mo>
ζ米米l:mi>
,米米l:mo>
λ米米l:mi>
米米米l:mi>
,米米l:mo>
u米米l:mi>
1米米l:mn>
=米米l:mo>
ζ米米l:mi>
˙米米l:mo>
P米米l:mi>
ζ米米l:mi>
+米米l:mo>
ζ米米l:mi>
T米米l:mi>
P米米l:mi>
ζ米米l:mi>
˙米米l:mo>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
γ米米l:mi>
1米米l:mn>
ε米米l:mi>
λ米米l:mi>
米米米l:mi>
λ米米l:mi>
˙米米l:mo>
米米米l:mi>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
γ米米l:mi>
2米米l:mn>
ε米米l:mi>
u米米l:mi>
1米米l:mn>
u米米l:mi>
˙米米l:mo>
1米米l:mn>
≤米米l:mo>
−米米l:mo>
1米米l:mn>
ζ米米l:mi>
1米米l:mn>
ζ米米l:mi>
T米米l:mi>
问米米l:mi>
˜米米l:mo>
ζ米米l:mi>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
γ米米l:mi>
1米米l:mn>
ε米米l:mi>
n米米l:mi>
λ米米l:mi>
米米米l:mi>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
γ米米l:mi>
2米米l:mn>
ε米米l:mi>
u米米l:mi>
1米米l:mn>
u米米l:mi>
˙米米l:mo>
1米米l:mn>
≤米米l:mo>
−米米l:mo>
r米米l:mi>
V米米l:mi>
0米米l:mn>
1米米l:mn>
/米米l:mo>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
γ米米l:mi>
1米米l:mn>
ε米米l:mi>
λ米米l:mi>
米米米l:mi>
λ米米l:mi>
˙米米l:mo>
米米米l:mi>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
γ米米l:mi>
2米米l:mn>
ε米米l:mi>
u米米l:mi>
1米米l:mn>
u米米l:mi>
˙米米l:mo>
1米米l:mn>
=米米l:mo>
−米米l:mo>
r米米l:mi>
V米米l:mi>
0米米l:mn>
1米米l:mn>
/米米l:mo>
2米米l:mn>
−米米l:mo>
ϕ米米l:mi>
1米米l:mn>
2米米l:mn>
γ米米l:mi>
1米米l:mn>
ε米米l:mi>
λ米米l:mi>
米米米l:mi>
−米米l:mo>
ϕ米米l:mi>
2米米l:mn>
2米米l:mn>
γ米米l:mi>
2米米l:mn>
ε米米l:mi>
4米米l:mn>
1米米l:mn>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
γ米米l:mi>
1米米l:mn>
ε米米l:mi>
2米米l:mn>
米米米l:mi>
λ米米l:mi>
˙米米l:mo>
米米米l:mi>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
γ米米l:mi>
2米米l:mn>
ε米米l:mi>
u米米l:mi>
1米米l:mn>
u米米l:mi>
˙米米l:mo>
1米米l:mn>
+米米l:mo>
ϕ米米l:mi>
1米米l:mn>
2米米l:mn>
γ米米l:mi>
1米米l:mn>
ε米米l:mi>
n米米l:mi>
米米米l:mi>
+米米l:mo>
ϕ米米l:mi>
2米米l:mn>
2米米l:mn>
γ米米l:mi>
2米米l:mn>
ε米米l:mi>
u米米l:mi>
1米米l:mn>
≤米米l:mo>
−米米l:mo>
η米米l:mi>
0米米l:mn>
V米米l:mi>
ζ米米l:mi>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
ζ米米l:mi>
2米米l:mn>
,米米l:mo>
λ米米l:mi>
米米米l:mi>
,米米l:mo>
u米米l:mi>
1米米l:mn>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
γ米米l:mi>
1米米l:mn>
ε米米l:mi>
λ米米l:mi>
米米米l:mi>
λ米米l:mi>
˙米米l:mo>
米米米l:mi>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
γ米米l:mi>
2米米l:mn>
ε米米l:mi>
u米米l:mi>
1米米l:mn>
u米米l:mi>
˙米米l:mo>
1米米l:mn>
+米米l:mo>
ϕ米米l:mi>
1米米l:mn>
2米米l:mn>
γ米米l:mi>
1米米l:mn>
ε米米l:mi>
λ米米l:mi>
米米米l:mi>
+米米l:mo>
ϕ米米l:mi>
2米米l:mn>
2米米l:mn>
γ米米l:mi>
2米米l:mn>
ε米米l:mi>
u米米l:mi>
1米米l:mn>
≤米米l:mo>
−米米l:mo>
η米米l:mi>
0米米l:mn>
V米米l:mi>
ζ米米l:mi>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
ζ米米l:mi>
2米米l:mn>
,米米l:mo>
λ米米l:mi>
米米米l:mi>
,米米l:mo>
u米米l:mi>
1米米l:mn>
。米米l:mo>
定理的证明
1就完成了。
年代t一个tement>
备注1。
值得指出的是,该方案总结如下。首先,我们介绍表面贴装永磁同步电动机的模型,该模型不确定性进行了分析。其次,该公司提出了控制器的设计。下开发的控制器,保证闭环系统的稳定性。最后,给出了仿真和实验结果证实了该控制策略的可行性。
年代t一个tement>