复杂性 复杂性 1099 - 0526<我年代年代npub-type="ppub"> 1076 - 2787 Hindawi 10.1155 / 2020/8868884 8868884 研究文章 超混沌映射具有复杂行为和改进的二维离散代数结构强劲S-Boxes一代 https://orcid.org/0000 - 0002 - 4915 - 9325 艾哈迈德 Musheer 1 https://orcid.org/0000 - 0003 - 0132 - 6662 Al-Solami Eesa 2 Munoz-Pacheco 耶稣M。 1<一个ddr-line> 计算机工程系 Jamia Millia Islamia 新德里110025年 印度 jmi.ac.in 2<一个ddr-line> 部门信息安全 大学吉达 吉达21493 沙特阿拉伯 uj.edu.sa 2020年 23<米onth> 12 2020年 2020年 30.<米onth> 9 2020年 7<米onth> 12 2020年 11<米onth> 12 2020年 23<米onth> 12 2020年 2020年 版权©2020 Musheer Ahmad Eesa Al-Solami。 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

提出提出新方法生成加密动态substitution-boxes,利用综合效应的超混沌映射和离散代数群理论。首先,提出一种改进的二维超混沌映射,由更好的动力行为的李雅普诺夫指数大,优秀的分岔,吸引子阶段,高熵,和不可预测性。其次,一个超混沌key-dependent substitution-box生成过程设计,基于bijectivity-preserving效应与置换矩阵的乘法,获得令人满意的配置substitution-box矩阵非常大问题空间的256 !。最后,获得天地盒的安全强度进一步提高通过提出代数群体结构的作用。标准的性能参数如非线性、严格雪崩准则,独立的标准,微分均匀性,线性近似概率量化评估提出了天地盒的安全性和鲁棒性。仿真和比较结果证明了该方法的有效性建设的S-boxes密码地声音。

1。介绍</t我tle><p>现代的基于块密码安全通信中起着重要作用。它提供了一种方法来保持安全对未经授权的访问和篡改在一个不安全的通信通道。加密原语的使用,如数据加密方法,哈希函数和伪随机数生成器,取决于该地区的应用程序(<xrefrefgydF4y2Ba-type="bibr" rid="B1"> 1</xref>gydF4y2Ba- - - - - -<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B4"> 4</xref>]gydF4y2Ba。分组密码是一种对称加密机制,成功依赖于一个私有密钥加密和解密的数据在发送端和接收端,分别。它需要一个输入块大小<我t一个l我c>n</gydF4y2Ba我t一个l我c>位的关键尺寸<我t一个l我c>k</gydF4y2Ba我t一个l我c>位和产生的输出<我t一个l我c>n</gydF4y2Ba我t一个l我c>位在加密和解密的过程。存在一个块密码的数量,和一些著名的数据加密标准(DES),高级加密标准(AES),国际数据加密算法(想法),和霞公主。这些块密码机制发挥着至关重要的作用在多媒体安全(<xrefrefgydF4y2Ba-type="bibr" rid="B5"> 5</xref>]gydF4y2Ba。块密码安全的体系结构包括两个重要组件,即substitution-box在替换层和permutation-box置换层,它带来的影响,结合必要的混乱和系统中扩散。substitution-box的目的(盒)是生产所需的密文和密钥之间的混乱,而permutation-box (P-box)需要输入线性传播和扩散的随机<xrefrefgydF4y2Ba-type="bibr" rid="B6"> 6</xref>]gydF4y2Ba。</p><p>gydF4y2Ba替换层在一个对称密钥密码体制是为了执行的过程数据替换S-boxes的帮助下。Substitution-boxes块密码是唯一的组件添加非线性密码系统的操作。Substitution-boxes是决定性的组件的对称密钥算法是唯一的非线性变换将输入转换为输出在某些非线性的方式(<xrefrefgydF4y2Ba-type="bibr" rid="B7"> 7</xref>]gydF4y2Ba。他们是用一组输入的非线性映射的大小<我t一个l我c>n</gydF4y2Ba我t一个l我c>与一组不同的比特位称为输出位<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"> <mml:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mo> :</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ⟶</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我t一个l我c>n</gydF4y2Ba我t一个l我c>代表输入字节的数量<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <mml:mi> n</米米l:米我><米米l:mo> ×</米米l:米o> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>天地盒,<我t一个l我c>米</我t一个l我c>代表输出位天地盒后替换。一个<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:mi> n</米米l:米我><米米l:mo> ×</米米l:米o> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>天地盒可以生成的查找表<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>的话语<我t一个l我c>米</我t一个l我c>位。S-boxes也称为矢量布尔函数或多输入多输出逻辑函数。这意味着一个<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:mi> n</米米l:米我><米米l:mo> ×</米米l:米o> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>天地盒由<我t一个l我c>米</我t一个l我c>布尔函数作为不同的组件<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我><米米l:mo> −</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我><米米l:mo> −</米米l:米o> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> …</米米l:米o> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,每个<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n><米米l:米o> ≤</米米l:米o> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> <</米米l:米o> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>布尔函数在<我t一个l我c>n</gydF4y2Ba我t一个l我c>变量,也就是说,<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n><米米l:米o> ≤</米米l:米o> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> <</米米l:米o> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> :</米米l:米o> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ⟶</米米l:米o> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B8"> 8</xref>]gydF4y2Ba。特别是当的场景<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:mi> n</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>对应于<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:mi> n</米米l:米我><米米l:mo> ×</米米l:米o> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>双射S-boxes中存在一个一对一的映射输入域输出域;也就是说,每个输入的<我t一个l我c>n</gydF4y2Ba我t一个l我c>位长唯一地映射到一个<我t一个l我c>n</gydF4y2Ba我t一个l我c>一些长时间输出。存在大量的双射S-boxes<我t一个l我c>n</gydF4y2Ba我t一个l我c>=8的数是256 !,这是超过10<年代up>506年年</年代up>(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B9"> 9</xref>]gydF4y2Ba。因此,它是具有挑战性的密码器的构造和找到密码地强烈S-boxes配置的状态空间。天地盒的加密强度决定块密码的安全。如果天地盒疲弱,那么由此产生的密码系统将有很高的线性度,可以容易破碎。S-boxes也使块密码强大、健壮的抵制和线性微分cryptanalytic攻击(<xrefrefgydF4y2Ba-type="bibr" rid="B10"> 10</xref>]gydF4y2Ba。</p><p>gydF4y2Ba在文献中,一些重要的研究一直在努力开发substitution-boxes可取的加密属性的好措施。在[<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B11"> 11</xref>),gydF4y2BaOzkaynak和使用方法的探索轨迹3 d Lorenz混沌系统,确定<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:mn> 8</米米l:米n><米米l:米o> ×</米米l:米o> <mml:mn> 8</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>天地盒与满意的安全特性。在[<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B12"> 12</xref>),gydF4y2Ba作者探讨了六维超混沌系统的特点和人工蜂群优化方法生成一个天地盒的优化配置。Cavuşoğlu等人在<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B13"> 13</xref>)gydF4y2Ba研究动态特征的新版本3 d混沌Zhongtang系统扩展盒的一代。艾哈迈德等人在<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B14"> 14</xref>]gydF4y2Ba研究人工蜂群优化和1 d混沌物流基于地图的方法构造一个天地盒显示更好的加密特性和天地盒报道(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B12"> 12</xref>]gydF4y2Ba。Alzaidi等人报道了正弦余弦优化和新1 d混乱的地图盒建设机制(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B15"> 15</xref>]gydF4y2Ba。王等人在<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B16"> 16</xref>)gydF4y2Ba提出了一个简单的<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:mn> 8</米米l:米n><米米l:米o> ×</米米l:米o> <mml:mn> 8</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>天地盒生成算法的帮助下一个新的3 d点连续混沌系统具有无限的平衡。在[<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B17"> 17</xref>),gydF4y2Ba张等人研究了分数阶动力学物流图和设计一个天地盒施工方法一致的安全性能,发现应用程序用于图像加密。这种提出了一种新的离散空间从一维混沌映射使用整数的乘法的概念和循环移位了<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:mn> 8</米米l:米n><米米l:米o> ×</米米l:米o> <mml:mn> 8</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>天地盒生成应用程序安全用法(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B18"> 18</xref>]gydF4y2Ba。最近,高等人提出了一种新的方式来构建S-boxes通过使用模块化组织PSL的代数行动(2<我t一个l我c>Z</gydF4y2Ba我t一个l我c>)在一个特定的投影线(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B19"> 19</xref>]gydF4y2Ba。天地盒获得满足所有性能标准,被认为是适合加密应用程序。Hematpour和Ahadpour调查强大的混沌粒子群优化的非线性映射性能即兴创作,当时执行优化高非线性属性的天地盒(<xrefrefgydF4y2Ba-type="bibr" rid="B20"> 20.</xref>]gydF4y2Ba。他们检查和改进算法的应用导致了一些好的的S-boxes接受加密功能。最近的一些天地盒代方法,读者被称为(<xrefrefgydF4y2Ba-type="bibr" rid="B21"> 21</xref>gydF4y2Ba- - - - - -<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B29"> 29日</xref>]gydF4y2Ba。</p><p>Ch一个os-based密码学梦寐以求的设计和使用混乱的地图发展的安全方法,比如多媒体加密算法、水印,隐写术,哈希函数,substitution-box设计,伪随机数生成器和身份验证协议(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B4"> 4</xref>,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B30"> 30.</xref>gydF4y2Ba- - - - - -<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B37"> 37</xref>]gydF4y2Ba。这些加密原语是显著的健壮性的基础上,采用混沌映射的动力学特征。混乱的地图与虚弱的表现可能导致弱加密原始提供的安全效果基于弱混沌映射或系统(<xrefrefgydF4y2Ba-type="bibr" rid="B38"> 38</xref>]gydF4y2Ba。但是他们中的大多数被发现持有一个或其他限制,限制他们发展一个强大的加密应用程序使用。利用混沌映射与虚弱的表现可能危及安全的加密系统,使它容易受到攻击<xrefrefgydF4y2Ba-type="bibr" rid="B38"> 38</xref>,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B39"> 39</xref>]gydF4y2Ba。他们混乱的问题有限范围和行为,非均匀覆盖的混沌吸引子在相空间,李雅普诺夫指数低,低复杂度等。<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B40"> 40</xref>,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B41"> 41</xref>]gydF4y2Ba。这促使构造混沌映射,应具备更好、更丰富的动力学特性比传统混沌映射(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B35"> 35</xref>,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B38"> 38</xref>,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B40"> 40</xref>gydF4y2Ba- - - - - -<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B43"> 43</xref>]gydF4y2Ba。因此,设计一种改进的二维超混沌映射,具有更好的动态特征与现有二维混沌映射。本文提出的一些重大贡献如下:<l我年代t><l我年代t-item> <label>(1)</l一个bel></l我年代t-item> </list></p> <p>提出一种改进的二维离散系统地图,展现出丰富的动力学特性的李雅普诺夫指数,分岔,熵,复杂性,等等。</p><l我年代t-item> <label>(2)</l一个bel><p>基于混沌置换矩阵提出了新颖的方法substitution-box搜索合适的配置。置换矩阵的乘法与输入盒保存盒的双射性属性。</p></l我年代t-item> <list-item> <label>(3)</l一个bel><p>一个强大的和有说服力的代数group-theoretic结构实验已经发现,他们的行为进一步升高的加密强度天地盒。</p></l我年代t-item> <list-item> <label>(4)</l一个bel><p>安全评估与基准参数,显示了性能优良的提议盒生成方法。</p></l我年代t-item> <list-item> <label>(5)</l一个bel><p>的安全力量获得天地盒比较和分析与一些最近S-boxes调查研究该方法明显的突出特征。</p></l我年代t-item> <p></p> <p>其他论文的结构如下:维护一个增强的二维混沌映射的模型及其动力学分析讨论部分<xrefgydF4y2Baref-type="sec" rid="sec2"> 2</xref>gydF4y2Ba。超混沌映射基于置换矩阵的应用开发<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:mn> 8</米米l:米n><米米l:米o> ×</米米l:米o> <mml:mn> 8</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>天地盒生成算法和代数小组行动是部分中描述<xrefgydF4y2Baref-type="sec" rid="sec3"> 3</xref>gydF4y2Ba。部分<xrefgydF4y2Baref-type="sec" rid="sec4"> 4</xref>gydF4y2Ba报告提出的性能评估和分析与现有S-boxes盒及其比较。研究的结论在本文中提到的部分工作<xrefgydF4y2Baref-type="sec" rid="sec5"> 5</xref>gydF4y2Ba。</p></年代ec><年代ec id="sec2"> <title>2。二维离散超混沌映射</t我tle><p>提出的动态二维离散超混沌映射所示的数学形式由以下方程:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (1)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mfenced open close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mtext> </mml:mtext> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> π</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mo> −</米米l:米o> <mml:mi> h</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> b</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> b</米米l:米我><米米l:mtext> </mml:mtext> <mml:mi mathvariant="normal"> 棕褐色</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="normal"> 国防部</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mtext> </mml:mtext> <mml:mi mathvariant="normal"> 棕褐色</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mo> −</米米l:米o> <mml:mi> h</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> b</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> b</米米l:米我><米米l:mtext> </mml:mtext> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> π</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="normal"> 国防部</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:mi> h</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> b</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> x</米米l:米我><米米l:mi> n</米米l:米我><米米l:mn> 3</米米l:米n></米米l:msubsup> <mml:mo> −</米米l:米o> <mml:mi> π</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>和<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</米米l:米o> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>混乱的状态变量后的地图吗<我t一个l我c>n</gydF4y2Ba我t一个l我c>迭代。它还包括参数<我t一个l我c>一个</我t一个l我c>,<gydF4y2Ba我t一个l我c>bk</gydF4y2Ba我t一个l我c>>0,<gydF4y2Ba我t一个l我c>r</gydF4y2Ba我t一个l我c>>1。存在大量的映射的参数扩展了密钥空间地图时纳入任何加密应用程序使蛮力攻击不切实际。的初始值<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>随着设置的参数决定未来的轨迹图。默认设置在所有相关的计算机模拟和实验提出了2 d地图(1)如下:<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>= 0.11,<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>= 0.12,<我t一个l我c>一个</我t一个l我c>=1。5,<gydF4y2Ba我t一个l我c>b</gydF4y2Ba我t一个l我c>=0.5,<gydF4y2Ba我t一个l我c>k</gydF4y2Ba我t一个l我c>=2,<gydF4y2Ba我t一个l我c>r</gydF4y2Ba我t一个l我c>=3。</p><p>2dgydF4y2Ba逻辑混乱的地图的数学形式如下(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B44"> 44</xref>]:<dgydF4y2Ba我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mfenced open close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr columnalign="left"> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> r</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:米n><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n><米米l:米o> −</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr columnalign="left"> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> r</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:米n><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n><米米l:米o> −</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我t一个l我c>r</gydF4y2Ba我t一个l我c>是它的控制参数。2 d物流地图展示其混乱的行为参数<我t一个l我c>r</gydF4y2Ba我t一个l我c>在于[1.11,1.15]或[1.18,1.19]。</p><p>2dgydF4y2BaHenon混沌映射通过以下方程描述(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B45"> 45</xref>]:<dgydF4y2Ba我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3"> <mml:mtd> <mml:mtext> (3)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mfenced open close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr columnalign="left"> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n><米米l:米o> −</米米l:米o> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:msubsup> <mml:mi> x</米米l:米我><米米l:mi> n</米米l:米我><米米l:mn> 2</米米l:米n></米米l:msubsup> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr columnalign="left"> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> b</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我t一个l我c>一个</我t一个l我c>和<我t一个l我c>b</gydF4y2Ba我t一个l我c>是它的系统参数,决定它的动力学行为。众所周知,2 d Henon地图显示混乱的行为<我t一个l我c>b</gydF4y2Ba我t一个l我c>=0。3,<gydF4y2Ba我t一个l我c>一个</我t一个l我c>在于[1.06,1.22]或[1.27,1.29]或[1.31,1.42]。</p><p>2d罪e-logistic调制映射(SLMM)建议和调查<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B46"> 46</xref>gydF4y2Ba数学形式如下:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq4"> <mml:mtd> <mml:mtext> (4)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mfenced open close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr columnalign="left"> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> π</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mn> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n><米米l:米o> −</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr columnalign="left"> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> π</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mn> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n><米米l:米o> −</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我t一个l我c>一个</我t一个l我c>是系统的分岔参数。关于2 d SLMM地图,它是研究时,它表现出混乱的现象<我t一个l我c>一个</我t一个l我c>在于[0.87,1]但显示超混沌行为,当参数在于[0.905,1]。接下来,提出的动态映射(1)分析和比较三种混沌离散二维地图提到:物流地图,Henon地图,SLMM地图。</p><年代ec我d="sec2.1"> <title>2.1。李雅普诺夫指数</t我tle><p>李雅普诺夫指数(LE)是一种定量测量用于确定动态系统的混沌行为的程度。这是一个普遍接受的度量描述两个轨迹之间的分离从极其密切的初始点(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B47"> 47</xref>]gydF4y2Ba。数学,李雅普诺夫指数动态地图<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> f</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> &</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> g</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>被计算为<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq5"> <mml:mtd> <mml:mtext> (5)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mfenced open close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> l</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> E</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> lim</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我><米米l:mo> ⟶</米米l:米o> <mml:mi> ∞</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:munder> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</米米l:米n><米米l:米i> n</米米l:米我></米米l:mfrac> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munderover> <mml:mo stretchy="true"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:munderover> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:米我><米米l:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mi> d</米米l:米我><米米l:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> d</米米l:米我><米米l:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd></mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> l</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> E</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> lim</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我><米米l:mo> ⟶</米米l:米o> <mml:mi> ∞</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:munder> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</米米l:米n><米米l:米i> n</米米l:米我></米米l:mfrac> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munderover> <mml:mo stretchy="true"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:munderover> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:米我><米米l:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mi> d</米米l:米我><米米l:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> d</米米l:米我><米米l:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>李雅普诺夫指数表明混沌性质的积极价值两者之间的轨迹;,无论多么接近最初的距离,轨迹发散指数随着时间的推移,使它们难以预测。因此,一个更大的LE显示优越的价值系统的混沌现象(<xrefrefgydF4y2Ba-type="bibr" rid="B40"> 40</xref>]gydF4y2Ba。李雅普诺夫指数的混沌映射为不同的值的参数<我t一个l我c>k</gydF4y2Ba我t一个l我c>和<我t一个l我c>r</gydF4y2Ba我t一个l我c>如图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig1"> 1</xref>gydF4y2Ba。可以看出,增强的地图显示了完整的混沌现象<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> r</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0,10</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。特别是,一个超混沌映射的性质(1)从数据是显而易见的<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig1d"> 1 (d)</xref>gydF4y2Ba和<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig1e"> 1 (e)</xref>gydF4y2Ba这两个指数都发现拥有积极的在整个指定范围的分岔参数值<我t一个l我c>k</gydF4y2Ba我t一个l我c>和<我t一个l我c>r</gydF4y2Ba我t一个l我c>。此外,值得注意的是,类似的行为是有经验的大值的参数提出了增强地图(1)。具体来说,更高的参数值的指数变大<我t一个l我c>k</gydF4y2Ba我t一个l我c>和<我t一个l我c>r</gydF4y2Ba我t一个l我c>,从而反映出更高的轨道和复杂的散度的性质存在的混乱。自从2 d地图(1)既有LE阳性表明一个肯塔基州的维度提出了地图的2.0,提出二维地图的李雅普诺夫指数分析了通过改变参数<我t一个l我c>k</gydF4y2Ba我t一个l我c>和<我t一个l我c>r</gydF4y2Ba我t一个l我c>同时,获得图如图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig2"> 2</xref>gydF4y2Ba。的图证实超混沌现象的存在提出了广泛的参数映射。李雅普诺夫值的比较,提出了地图提到设置表中列出<xrefrefgydF4y2Ba-type="table" rid="tab1"> 1</xref>gydF4y2Ba我们发现LE值获得相当大的二维混沌映射比一些现有的二维离散混沌映射。因此,图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig1"> 1</xref>gydF4y2Ba展示了一个丰富的动力学行为和高灵敏度提出了超混沌映射与当代2 d逻辑混乱的地图相比,2 d Henon混乱的地图,和2 d SLMM地图。</p><f我g-group id="fig1"> <label>图1</l一个bel><p>李雅普诺夫指数谱对二维离散(a)物流图,(b) Henon地图<我t一个l我c>b</gydF4y2Ba我t一个l我c>=0。3(c) SLMM地图,地图参数(d)改善<我t一个l我c>k</gydF4y2Ba我t一个l我c>,(e)改善地图参数<我t一个l我c>r</gydF4y2Ba我t一个l我c>。</p><f我g我d="fig1a"> <label>(一)</l一个bel><gr一个ph我cxlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/8868884.fig.001a"></graphic> </fig> <fig id="fig1b"> <label>(b)</l一个bel><gr一个ph我cxlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/8868884.fig.001b"></graphic> </fig> <fig id="fig1c"> <label>(c)</l一个bel><gr一个ph我cxlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/8868884.fig.001c"></graphic> </fig> <fig id="fig1d"> <label>(d)</l一个bel><gr一个ph我cxlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/8868884.fig.001d"></graphic> </fig> <fig id="fig1e"> <label>(e)</l一个bel><gr一个ph我cxlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/8868884.fig.001e"></graphic> </fig> </fig-group> <fig-group id="fig2"> <label>图2</l一个bel><p>李雅普诺夫指数图通过改变参数<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> r</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o> <mml:mfenced open="(" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0,10</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>同时进行。</p><f我g我d="fig2a"> <label>(一)</l一个bel><gr一个ph我cxlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/8868884.fig.002a"></graphic> </fig> <fig id="fig2b"> <label>(b)</l一个bel><gr一个ph我cxlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/8868884.fig.002b"></graphic> </fig> </fig-group> <table-wrap id="tab1"> <label>表1</l一个bel><p>动力特性的比较不同的二维离散混沌映射。</p><t一个ble><thead> <tr> <th align="left" rowspan="2">二维混沌映射</th><th一个l我gn="center" rowspan="2">大中型企业</th><th一个l我gn="center" colspan="2">ApEn</th><th一个l我gn="center" colspan="2">相关</th></tr><tr> <th align="center">的意思是</th><th一个l我gn="center">马克斯</th><th一个l我gn="center"> <italic> C</我t一个l我c>1</th><th一个l我gn="center"> <italic> C</我t一个l我c>2</th></tr></thead> <tbody> <tr> <td align="left">逻辑图(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B44"> 44</xref>]</td><td一个l我gn="center">0.6718</td><td一个l我gn="center">0.0291</td><td一个l我gn="center">0.3118</td><td一个l我gn="center">0.0548</td><td一个l我gn="center">0.0726</td></tr><tr> <td align="left">Henon地图(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B45"> 45</xref>]</td><td一个l我gn="center">0.4343</td><td一个l我gn="center">0.1212</td><td一个l我gn="center">0.4784</td><td一个l我gn="center">−0.0123</td><td一个l我gn="center">−0.0121</td></tr><tr> <td align="left">SLMM地图(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B46"> 46</xref>]</td><td一个l我gn="center">0.4398</td><td一个l我gn="center">0.1038</td><td一个l我gn="center">0.5986</td><td一个l我gn="center">0.0283</td><td一个l我gn="center">0.01187</td></tr><tr> <td align="left">提出了地图</td><td一个l我gn="center">5.8579</td><td一个l我gn="center">1.3247</td><td一个l我gn="center">1.3455</td><td一个l我gn="center">−0.0061</td><td一个l我gn="center">−0.0049</td></tr></tbody> </table> </table-wrap> </sec> <sec id="sec2.2"> <title>2.2。分岔</t我tle><p>分岔分析是用来量化非线性动态系统的混沌行为的区域。后分岔控制参数敏感,一个特殊的值,导致改变状态从固定到混乱的行为表明输出更随机。这个阶段被称为分岔的转变。分岔图用于可视化混沌系统的行为(<xrefrefgydF4y2Ba-type="bibr" rid="B40"> 40</xref>]gydF4y2Ba。提出的分岔分析地图(1)调查<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> r</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o> <mml:mfenced open="(" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0,10</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。不同二维离散混沌映射的分岔图如图所示<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig1"> 1</xref>(gydF4y2Ba右列)。从数据很明显<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig1d"> 1 (d)</xref>gydF4y2Ba和<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig1e"> 1 (e)</xref>gydF4y2Ba不存在任何空白窗口或nonchaotic地区提出的分岔图地图(1)。通过仿真发现,类似的映射的参数的分岔行为的存在<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> r</米米l:米我><米米l:mo> ></米米l:米o> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>。该地图具有更好的分岔行为参数<我t一个l我c>k</gydF4y2Ba我t一个l我c>和<我t一个l我c>r</gydF4y2Ba我t一个l我c>在系统的这两个变量<我t一个l我c>x</gydF4y2Ba我t一个l我c>和<我t一个l我c>y</gydF4y2Ba我t一个l我c>比2 d的分岔行为逻辑混乱的地图,2 d Henon混乱的地图,地图和2 d SLMM明显从图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig1"> 1</xref>gydF4y2Ba分岔图。</p></年代ec><年代ec id="sec2.3"> <title>2.3。时间序列的相关性</t我tle><p>的<我t一个l我c>X</gydF4y2Ba我t一个l我c>和<我t一个l我c>Y</gydF4y2Ba我t一个l我c>时间序列从提出获得二维超混沌映射与提到的设置如图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig3"> 3</xref>gydF4y2Ba。为了显示初始条件的微小变化敏感,不同<我t一个l我c>Xc</gydF4y2Ba我t一个l我c>和<我t一个l我c>Yc</gydF4y2Ba我t一个l我c>次生成系列,其对应的<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>初始条件是有一个小的差异<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:mi mathvariant="normal"> Δ</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>= 10<年代up>−10</gydF4y2Ba年代up>只有。各自的序列及其对应的系列,让它显示明显,两个相当不同的和不重叠的。量化的敏感性之间的关系<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:mi> X</米米l:米我><米米l:mo> &</米米l:米o> <mml:mi> X</米米l:米我><米米l:mi> c</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>混沌序列(表示<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>),<我t一个l我c>Y</gydF4y2Ba我t一个l我c>和<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:mi> Y</米米l:米我><米米l:mi> c</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>(表示为<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>)计算。这两个双混沌序列之间的相关性提供了表<xrefgydF4y2Baref-type="table" rid="tab1"> 1</xref>gydF4y2Ba。它是发现,序列相关性,几乎是零<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>=−0.0061和<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>=−0.0049,这表明这两个系列是高度倾斜和不相关的。从表<xrefgydF4y2Baref-type="table" rid="tab1"> 1</xref>,gydF4y2Ba比较明显的是,序列的相关系数的提出地图要比系数后获得相似的时间序列分析的情况下二维逻辑混乱的地图,2 d Henon混乱的地图,和2 d SLMM地图。</p><f我g-group id="fig3"> <label>图3</l一个bel><p>提出了超混沌映射混沌时间序列生成:(a)<我t一个l我c>X</gydF4y2Ba我t一个l我c>和<我t一个l我c>Xc</gydF4y2Ba我t一个l我c>序列;(b)<我t一个l我c>Y</gydF4y2Ba我t一个l我c>和<我t一个l我c>Yc</gydF4y2Ba我t一个l我c>序列。</p><f我g我d="fig3a"> <label>(一)</l一个bel><gr一个ph我cxlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/8868884.fig.003a"></graphic> </fig> <fig id="fig3b"> <label>(b)</l一个bel><gr一个ph我cxlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/8868884.fig.003b"></graphic> </fig> </fig-group> </sec> <sec id="sec2.4"> <title>2.4。近似熵</t我tle><p>近似熵是一个数学算法创建测量不规则时间序列。这是一个非线性算法,可以区分噪声和混沌时间序列数据点的少量(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B48"> 48</xref>]gydF4y2Ba。一小ApEn值代表确定性时间序列,而大的值代表随机性、复杂性和不可预测性。另外,时间序列模式时往往会有更大的ApEn价值很少重复。它有能力识别复杂混乱的行为动态地图所示(<xrefrefgydF4y2Ba-type="bibr" rid="B49"> 49</xref>]gydF4y2Ba。对于一个<我t一个l我c>n</gydF4y2Ba我t一个l我c>维时间序列<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> …</米米l:米o> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,ApEn以下数学表达式:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq6"> <mml:mtd> <mml:mtext> (6)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> E</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Φ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Φ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e +</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 1</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mtext> ,</米米l:米text></米ml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我t一个l我c>e</gydF4y2Ba我t一个l我c>表示嵌入维度,<我t一个l我c>t</gydF4y2Ba我t一个l我c>是宽容,<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:msup> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</米米l:米我><米米l:mrow> <mml:mi> e</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>被定义为<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq7"> <mml:mtd> <mml:mtext> (7)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Φ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我><米米l:mo> −</米米l:米o> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:米我><米米l:mo> −</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munderover> <mml:mo stretchy="true"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我><米米l:mo> −</米米l:米o> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:米我><米米l:mo> −</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我><米米l:mo> −</米米l:米o> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:米我><米米l:mo> −</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>延迟时间和吗<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是数<我t一个l我c>k</gydF4y2Ba我t一个l我c>这样<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:mi> d</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≤</米米l:米o> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>。我们计算了ApEn通过改变各自的分岔参数的值为现有的2 d物流图,2 d Henon地图,2 d SLMM地图,并提出提高二维超混沌映射;结果如图所示<xrefrefgydF4y2Ba-type="fig" rid="fig4"> 4</xref>gydF4y2Ba。不同时间序列的近似熵得到的2 d增强混沌映射相同的初始条件是量化和表中提供<xrefgydF4y2Baref-type="table" rid="tab1"> 1</xref>gydF4y2Ba。的平均ApEn增强地图发现约1.3247,这是足够的高于0.0291,0.1212,和0.1038从现有的2 d物流图,2 d Henon地图,分别和2 d SLMM地图。ApEn获得分数证明该映射具有更好的复杂性和不可预知性与现有的2 d逻辑混乱的地图相比,2 d Henon混乱的地图,和2 d SLMM映射表明显<xrefrefgydF4y2Ba-type="table" rid="tab1"> 1</xref>gydF4y2Ba。</p><f我g我d="fig4"> <label>图4</l一个bel><p>2d的近似熵比较混乱的逻辑映射,Henon地图,SLMM地图,提出超混沌映射。</p><gr一个ph我cxl在k:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/8868884.fig.004"></graphic> </fig> </sec> <sec id="sec2.5"> <title>2.5。相吸引子</t我tle><p>混沌吸引子相图显示覆盖的提议的地图提供在图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig5"> 5</xref>gydF4y2Ba。它总是重要的分析混沌吸引子知道混沌动力学的全面理解地图(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B50"> 50</xref>]gydF4y2Ba。我们可以看到在图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig4"> 4</xref>gydF4y2Ba吸引子覆盖整个空间就像一个分形和不限制有一个特定的形状;而是随机覆盖完整的空间即使初始点<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>是固定在<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ×</米米l:米o> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。提出的相空间图是足够复杂,完全覆盖整个地区的空间相比,现有2 d的阶段流动物流混乱的地图,2 d Henon混乱的地图,和2 d SLMM地图。</p><f我g-group id="fig5"> <label>图5</l一个bel><p>混乱的混沌吸引子相图2 d (a)物流图,(b) Henon地图,(c) SLMM地图,和(d)提出了超混沌映射。</p><f我g我d="fig5a"> <label>(一)</l一个bel><gr一个ph我cxlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/8868884.fig.005a"></graphic> </fig> <fig id="fig5b"> <label>(b)</l一个bel><gr一个ph我cxlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/8868884.fig.005b"></graphic> </fig> <fig id="fig5c"> <label>(c)</l一个bel><gr一个ph我cxlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/8868884.fig.005c"></graphic> </fig> <fig id="fig5d"> <label>(d)</l一个bel><gr一个ph我cxlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/8868884.fig.005d"></graphic> </fig> </fig-group> </sec> </sec> <sec id="sec3"> <title>3所示。提出Substitution-Box代</t我tle><p>本节介绍了天地盒的方法。完整的过程包括三个不同的阶段。在第一阶段,初始双射<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:mn> 8</米米l:米n><米米l:米o> ×</米米l:米o> <mml:mn> 8</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>天地盒由使用超混沌映射混沌改进中获取的值(1)的过程<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:mtext> 超混沌同步</米米l:米text><米米l:mn> 2</米米l:米n><米米l:米i> d</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> y</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> b</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> r</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>表明了超混沌映射的迭代中给出方程(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xref>)gydF4y2Ba。提出了天地盒一代方法的框图如图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig6"> 6</xref>gydF4y2Ba。与此同时,天地盒的不同阶段方法的处理步骤如下。<l我年代t><l我年代t-item> <label></label> </list-item> </list></p> <p>阶段1:<l我年代t><l我年代t-item> <label></label> </list-item> </list></p> <p>要求:初始条件的超混沌映射(2)<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:mi> x</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> y</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> b</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> c</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> r</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="normal"> itr</米米l:米我><米米l:mo> _gydF4y2Ba</mml:mo> <mml:mi> n</米米l:米我><米米l:mn> 0</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mtext> 和</米米l:米text><米米l:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 盒子</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></p> <list-item> <label></label> <p>返回:初始盒<我t一个l我c>一个</我t一个l我c>,去年<我t一个l我c>x</gydF4y2Ba我t一个l我c>和<我t一个l我c>y</gydF4y2Ba我t一个l我c>混沌变量</p></l我年代t-item> <list-item> <label>(1)</l一个bel><p>超混沌映射迭代itr (1)<我t一个l我c>_n””</我t一个l我c>0*和丢弃的值删除暂态效应</p></l我年代t-item> <list-item> <label>(2)</l一个bel><p>超混沌映射(1)进一步迭代一次,发现<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>作为</p></l我年代t-item> <list-item> <label></label> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mtext> 超混沌同步</米米l:米text><米米l:mn> 2</米米l:米n><米米l:米i> d</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> y</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> b</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> r</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>/ /方程(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xref>)</p></l我年代t-item> <list-item> <label></label> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:mi> u</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> x</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <label></label> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:mi> w =</米米l:米我><米米l:mtext> 地板上</米米l:米text><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我><米米l:mo> ×</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="normal"> 1</米米l:米我><米米l:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 0</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 14</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="normal"> 国防部</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 256年</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <label>(3)</l一个bel><p>添加<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>来<我t一个l我c>年代</我t一个l我c>箱子如果它已经不存在</p></l我年代t-item> <list-item> <label>(4)</l一个bel><p>检查是否长度(<我t一个l我c>年代</我t一个l我c>箱)= 256,然后退出。否则重复步骤2</p></l我年代t-item> <p></p> <list-item> <label></label> <p>第二阶段的发展最初的天地盒的基础上从第一期平均非线性分数。天地盒的进化是基于随机置换矩阵的乘法的概念与双射天地盒保存它的双射性。改变由于置换矩阵乘法接受只有当它会导致一些即兴创作天地盒的非线性分数。下面随后第二阶段的算法步骤。一个简单的例子也准备理解用随机置换矩阵相乘的效果<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>。</p></l我年代t-item> <list-item> <label></label> <p>阶段2:<l我年代t><l我年代t-item> <label></label> </list-item> </list></p> <p>要求:去年混沌变量<我t一个l我c>x</gydF4y2Ba我t一个l我c>和<我t一个l我c>y</gydF4y2Ba我t一个l我c>从第一期,初始天地盒<我t一个l我c>年代</我t一个l我c>盒子,创<我t一个l我c>_gydF4y2gydF4y2BaBa</italic>数</p></l我年代t-item> <list-item> <label></label> <p>返回:天地盒<我t一个l我c>年代</我t一个l我c>盒子<我t一个l我c>_g</gydF4y2Ba我t一个l我c></p></list-item> <p></p> <list-item> <label></label> <p>集<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 盒子</米米l:米我><米米l:mo> _gydF4y2Ba</mml:mo> <mml:mi> g</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 盒子</米米l:米我><米米l:mo> _gydF4y2Ba</mml:mo> <mml:mi> p</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="normal"> 重塑</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 盒子</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mn> 16日16</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="normal"> 并找到</米米l:米我><米米l:mi> n</米米l:米我><米米l:mi> l</米米l:米我><米米l:mo> _gydF4y2Ba</mml:mo> <mml:mi> g</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="normal"> 非线性</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 盒子</米米l:米我><米米l:mo> _gydF4y2Ba</mml:mo> <mml:mi> g</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <label></label> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:mi mathvariant="bold"> 而</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 创</米米l:米我><米米l:mo> _gydF4y2Ba</mml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 数</米米l:米我><米米l:mo> ></米米l:米o> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula> <list> <list-item> <label></label> </list-item> </list></p> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:mi> P</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="normal"> 0</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>/ /<我t一个l我c>N</gydF4y2Ba我t一个l我c>=16</p></l我年代t-item> <list-item> <label></label> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:mi mathvariant="bold"> 为</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> </mml:mi> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>来<我t一个l我c>N</gydF4y2Ba我t一个l我c></p></list-item> <list-item> <label></label> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mtext> 超混沌同步</米米l:米text><米米l:mn> 2</米米l:米n><米米l:米i> d</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> y</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> b</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> r</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <label></label> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:mi> u</米米l:米我><米米l:mi> u</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> x</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <label></label> <p> <bold> endfor</bgydF4y2Baold></p> </list-item> <list-item> <label></label> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:mi> 问</米米l:米我><米米l:mi> 问</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="normal"> 排序</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我><米米l:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>和<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:mi> T</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"></mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <label></label> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:mi mathvariant="bold"> 为</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> </mml:mi> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>来<我t一个l我c>N</gydF4y2Ba我t一个l我c></p></list-item> <list-item> <label></label> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67"> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> 问</米米l:米我><米米l:mi> 问</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <label></label> <p>发现指数<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68"> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>在<我t一个l我c>uu</gydF4y2Ba我t一个l我c>这样<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69"> <mml:mi> u</米米l:米我><米米l:mi> u</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <label></label> <p>集<我t一个l我c>T</gydF4y2Ba我t一个l我c>(<gydF4y2Ba我t一个l我c>k</gydF4y2Ba我t一个l我c>)=<gydF4y2Ba我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <label></label> <p> <bold> endfor</bgydF4y2Baold></p> </list-item> <list-item> <label></label> <p> <bold> 为</bgydF4y2Baold> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>来<我t一个l我c>N</gydF4y2Ba我t一个l我c></p></list-item> <list-item> <label></label> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72"> <mml:mi> P</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> T</米米l:米我><米米l:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <label></label> <p> <bold> endfor</bgydF4y2Baold></p> </list-item> <list-item> <label></label> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73"> <mml:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 盒子</米米l:米我><米米l:mo> _gydF4y2Ba</mml:mo> <mml:mi> p</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 盒子</米米l:米我><米米l:mo> _gydF4y2Ba</mml:mo> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ×</米米l:米o> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ×</米米l:米o> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <label></label> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74"> <mml:mi> n</米米l:米我><米米l:mi> l</米米l:米我><米米l:mo> _gydF4y2Ba</mml:mo> <mml:mi> p</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="normal"> 非线性</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 盒子</米米l:米我><米米l:mo> _gydF4y2Ba</mml:mo> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <label></label> <p> <bold> 如果</bgydF4y2Baold> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我><米米l:mi> l</米米l:米我><米米l:mo> _gydF4y2Ba</mml:mo> <mml:mi> p</米米l:米我><米米l:mo> ></米米l:米o> <mml:mi> n</米米l:米我><米米l:mi> l</米米l:米我><米米l:mo> _gydF4y2Ba</mml:mo> <mml:mi> g</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <label></label> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76"> <mml:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 盒子</米米l:米我><米米l:mo> _gydF4y2Ba</mml:mo> <mml:mi> g</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 盒子</米米l:米我><米米l:mo> _gydF4y2Ba</mml:mo> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <label></label> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77"> <mml:mi> n</米米l:米我><米米l:mi> l</米米l:米我><米米l:mo> _gydF4y2Ba</mml:mo> <mml:mi> g</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> n</米米l:米我><米米l:mi> l</米米l:米我><米米l:mo> _gydF4y2Ba</mml:mo> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <label></label> <p> <bold> endif</bgydF4y2Baold></p> </list-item> <list-item> <label></label> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78"> <mml:mtext> gen_count</米米l:米text><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mtext> gen_count</米米l:米text><米米l:mo> −</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <label></label> <p> <bold> endwhile</bgydF4y2Baold></p> </list-item> <p></p> <list-item> <label></label> <p>第二阶段过程的一个例子说明,在附录中给出了更好的理解。第二阶段的方法导致了一个中间表盒<xrefgydF4y2Baref-type="table" rid="tab2"> 2</xref>gydF4y2Ba。</p></l我年代t-item> <p></p> <fig id="fig6"> <label>图6</l一个bel><p>提出了天地盒代方法的框图。</p><gr一个ph我cxl在k:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/8868884.fig.006"></graphic> </fig> <table-wrap id="tab2"> <label>表2</l一个bel><p>第二阶段后中间盒。</p><t一个ble><thead> <tr> <th align="left"></th> <th align="center">0</th><th一个l我gn="center">1</th><th一个l我gn="center">2</th><th一个l我gn="center">3</th><th一个l我gn="center">4</th><th一个l我gn="center">5</th><th一个l我gn="center">6</th><th一个l我gn="center">7</th><th一个l我gn="center">8</th><th一个l我gn="center">9</th><th一个l我gn="center">10</th><th一个l我gn="center">11</th><th一个l我gn="center">12</th><th一个l我gn="center">13</th><th一个l我gn="center">14</th><th一个l我gn="center">15</th></tr></thead> <tbody> <tr> <td align="left">0</td><td一个l我gn="center">219年</td><td一个l我gn="center">253年</td><td一个l我gn="center">248年</td><td一个l我gn="center">0</td><td一个l我gn="center">209年</td><td一个l我gn="center">115年</td><td一个l我gn="center">254年</td><td一个l我gn="center">81年</td><td一个l我gn="center">20.</td><td一个l我gn="center">142年</td><td一个l我gn="center">149年</td><td一个l我gn="center">74年</td><td一个l我gn="center">95年</td><td一个l我gn="center">125年</td><td一个l我gn="center">49</td><td一个l我gn="center">132年</td></tr><tr> <td align="left">1</td><td一个l我gn="center">217年</td><td一个l我gn="center">23</td><td一个l我gn="center">7</td><td一个l我gn="center">94年</td><td一个l我gn="center">246年</td><td一个l我gn="center">31日</td><td一个l我gn="center">77年</td><td一个l我gn="center">79年</td><td一个l我gn="center">193年</td><td一个l我gn="center">140年</td><td一个l我gn="center">123年</td><td一个l我gn="center">154年</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">138年</td><td一个l我gn="center">244年</td><td一个l我gn="center">59</td></tr><tr> <td align="left">2</td><td一个l我gn="center">163年</td><td一个l我gn="center">6</td><td一个l我gn="center">106年</td><td一个l我gn="center">222年</td><td一个l我gn="center">146年</td><td一个l我gn="center">90年</td><td一个l我gn="center">178年</td><td一个l我gn="center">55</td><td一个l我gn="center">152年</td><td一个l我gn="center">3</td><td一个l我gn="center">26</td><td一个l我gn="center">109年</td><td一个l我gn="center">34</td><td一个l我gn="center">One hundred.</td><td一个l我gn="center">224年</td><td一个l我gn="center">51</td></tr><tr> <td align="left">3</td><td一个l我gn="center">242年</td><td一个l我gn="center">184年</td><td一个l我gn="center">171年</td><td一个l我gn="center">200年</td><td一个l我gn="center">194年</td><td一个l我gn="center">40</td><td一个l我gn="center">129年</td><td一个l我gn="center">18</td><td一个l我gn="center">73年</td><td一个l我gn="center">46</td><td一个l我gn="center">243年</td><td一个l我gn="center">226年</td><td一个l我gn="center">252年</td><td一个l我gn="center">24</td><td一个l我gn="center">165年</td><td一个l我gn="center">215年</td></tr><tr> <td align="left">4</td><td一个l我gn="center">122年</td><td一个l我gn="center">43</td><td一个l我gn="center">162年</td><td一个l我gn="center">93年</td><td一个l我gn="center">32</td><td一个l我gn="center">5</td><td一个l我gn="center">237年</td><td一个l我gn="center">186年</td><td一个l我gn="center">141年</td><td一个l我gn="center">139年</td><td一个l我gn="center">19</td><td一个l我gn="center">96年</td><td一个l我gn="center">232年</td><td一个l我gn="center">159年</td><td一个l我gn="center">113年</td><td一个l我gn="center">85年</td></tr><tr> <td align="left">5</td><td一个l我gn="center">160年</td><td一个l我gn="center">228年</td><td一个l我gn="center">214年</td><td一个l我gn="center">117年</td><td一个l我gn="center">176年</td><td一个l我gn="center">88年</td><td一个l我gn="center">150年</td><td一个l我gn="center">58</td><td一个l我gn="center">212年</td><td一个l我gn="center">131年</td><td一个l我gn="center">64年</td><td一个l我gn="center">78年</td><td一个l我gn="center">196年</td><td一个l我gn="center">102年</td><td一个l我gn="center">14</td><td一个l我gn="center">198年</td></tr><tr> <td align="left">6</td><td一个l我gn="center">136年</td><td一个l我gn="center">92年</td><td一个l我gn="center">29日</td><td一个l我gn="center">240年</td><td一个l我gn="center">104年</td><td一个l我gn="center">225年</td><td一个l我gn="center">221年</td><td一个l我gn="center">111年</td><td一个l我gn="center">75年</td><td一个l我gn="center">33</td><td一个l我gn="center">210年</td><td一个l我gn="center">216年</td><td一个l我gn="center">202年</td><td一个l我gn="center">103年</td><td一个l我gn="center">166年</td><td一个l我gn="center">50</td></tr><tr> <td align="left">7</td><td一个l我gn="center">16</td><td一个l我gn="center">128年</td><td一个l我gn="center">97年</td><td一个l我gn="center">135年</td><td一个l我gn="center">11</td><td一个l我gn="center">137年</td><td一个l我gn="center">251年</td><td一个l我gn="center">107年</td><td一个l我gn="center">68年</td><td一个l我gn="center">151年</td><td一个l我gn="center">57</td><td一个l我gn="center">25</td><td一个l我gn="center">208年</td><td一个l我gn="center">62年</td><td一个l我gn="center">2</td><td一个l我gn="center">239年</td></tr><tr> <td align="left">8</td><td一个l我gn="center">42</td><td一个l我gn="center">53</td><td一个l我gn="center">124年</td><td一个l我gn="center">86年</td><td一个l我gn="center">173年</td><td一个l我gn="center">250年</td><td一个l我gn="center">87年</td><td一个l我gn="center">60</td><td一个l我gn="center">12</td><td一个l我gn="center">144年</td><td一个l我gn="center">84年</td><td一个l我gn="center">47</td><td一个l我gn="center">36</td><td一个l我gn="center">191年</td><td一个l我gn="center">218年</td><td一个l我gn="center">227年</td></tr><tr> <td align="left">9</td><td一个l我gn="center">147年</td><td一个l我gn="center">69年</td><td一个l我gn="center">157年</td><td一个l我gn="center">10</td><td一个l我gn="center">101年</td><td一个l我gn="center">98年</td><td一个l我gn="center">71年</td><td一个l我gn="center">170年</td><td一个l我gn="center">195年</td><td一个l我gn="center">241年</td><td一个l我gn="center">161年</td><td一个l我gn="center">116年</td><td一个l我gn="center">130年</td><td一个l我gn="center">38</td><td一个l我gn="center">172年</td><td一个l我gn="center">83年</td></tr><tr> <td align="left">10</td><td一个l我gn="center">148年</td><td一个l我gn="center">203年</td><td一个l我gn="center">235年</td><td一个l我gn="center">192年</td><td一个l我gn="center">180年</td><td一个l我gn="center">205年</td><td一个l我gn="center">27</td><td一个l我gn="center">1</td><td一个l我gn="center">174年</td><td一个l我gn="center">44</td><td一个l我gn="center">82年</td><td一个l我gn="center">182年</td><td一个l我gn="center">63年</td><td一个l我gn="center">67年</td><td一个l我gn="center">66年</td><td一个l我gn="center">70年</td></tr><tr> <td align="left">11</td><td一个l我gn="center">28</td><td一个l我gn="center">72年</td><td一个l我gn="center">168年</td><td一个l我gn="center">175年</td><td一个l我gn="center">91年</td><td一个l我gn="center">238年</td><td一个l我gn="center">65年</td><td一个l我gn="center">39</td><td一个l我gn="center">230年</td><td一个l我gn="center">199年</td><td一个l我gn="center">234年</td><td一个l我gn="center">8</td><td一个l我gn="center">105年</td><td一个l我gn="center">22</td><td一个l我gn="center">76年</td><td一个l我gn="center">45</td></tr><tr> <td align="left">12</td><td一个l我gn="center">13</td><td一个l我gn="center">48</td><td一个l我gn="center">164年</td><td一个l我gn="center">134年</td><td一个l我gn="center">35</td><td一个l我gn="center">120年</td><td一个l我gn="center">99年</td><td一个l我gn="center">187年</td><td一个l我gn="center">133年</td><td一个l我gn="center">143年</td><td一个l我gn="center">197年</td><td一个l我gn="center">206年</td><td一个l我gn="center">231年</td><td一个l我gn="center">190年</td><td一个l我gn="center">255年</td><td一个l我gn="center">89年</td></tr><tr> <td align="left">13</td><td一个l我gn="center">41</td><td一个l我gn="center">249年</td><td一个l我gn="center">179年</td><td一个l我gn="center">112年</td><td一个l我gn="center">121年</td><td一个l我gn="center">156年</td><td一个l我gn="center">169年</td><td一个l我gn="center">201年</td><td一个l我gn="center">17</td><td一个l我gn="center">181年</td><td一个l我gn="center">188年</td><td一个l我gn="center">245年</td><td一个l我gn="center">223年</td><td一个l我gn="center">80年</td><td一个l我gn="center">155年</td><td一个l我gn="center">30.</td></tr><tr> <td align="left">14</td><td一个l我gn="center">110年</td><td一个l我gn="center">108年</td><td一个l我gn="center">213年</td><td一个l我gn="center">126年</td><td一个l我gn="center">119年</td><td一个l我gn="center">52</td><td一个l我gn="center">21</td><td一个l我gn="center">211年</td><td一个l我gn="center">9</td><td一个l我gn="center">185年</td><td一个l我gn="center">207年</td><td一个l我gn="center">233年</td><td一个l我gn="center">183年</td><td一个l我gn="center">204年</td><td一个l我gn="center">158年</td><td一个l我gn="center">54</td></tr><tr> <td align="left">15</td><td一个l我gn="center">61年</td><td一个l我gn="center">236年</td><td一个l我gn="center">189年</td><td一个l我gn="center">37</td><td一个l我gn="center">114年</td><td一个l我gn="center">177年</td><td一个l我gn="center">145年</td><td一个l我gn="center">118年</td><td一个l我gn="center">167年</td><td一个l我gn="center">153年</td><td一个l我gn="center">15</td><td一个l我gn="center">229年</td><td一个l我gn="center">220年</td><td一个l我gn="center">127年</td><td一个l我gn="center">56</td><td一个l我gn="center">247年</td></tr></tbody> </table> </table-wrap> <list> <list-item> <label></label> <p>第三阶段旨在探讨代数方法的优点来生成加密算法的配置)<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M79"> <mml:mn> 8</米米l:米n><米米l:米o> ×</米米l:米o> <mml:mn> 8</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>天地盒。解决的目的,适当的代数构造组织结构经过详尽的实验分析。人们已经发现,代数结构描述下面是最合适的一个在所有那些在我们的实验研究。获得代数群结构的作用给出了最后的提议<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M80"> <mml:mn> 8</米米l:米n><米米l:米o> ×</米米l:米o> <mml:mn> 8</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>天地盒。</p></l我年代t-item> <list-item> <label></label> <p>阶段3:<l我年代t><l我年代t-item> <label></label> </list-item> </list></p> <p>要求:天地盒<我t一个l我c>年代</我t一个l我c>盒子<我t一个l我c>_g</gydF4y2Ba我t一个l我c>和代数结构<我t一个l我c>G</gydF4y2Ba我t一个l我c></p></list-item> <list-item> <label></label> <p>返回:最后一盒<我t一个l我c>年代</我t一个l我c></p></list-item> <list-item> <label></label> <p>现在,我们应用一组的排列顺序的作用841724928。</p></l我年代t-item> <list-item> <label></label> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M81"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 346104年</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mo> ×</米米l:米o> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 152年</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mo> ×</米米l:米o> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mo> ×</米米l:米o> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ×</米米l:米o> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> u</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> v</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> w</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> x</米米l:米我><米米l:mtext> </mml:mtext> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <label></label> <p>该集团<我t一个l我c>G</gydF4y2Ba我t一个l我c>:<gydF4y2Ba我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M82"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 346104年</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mo> ×</米米l:米o> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 152年</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mo> ×</米米l:米o> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mo> ×</米米l:米o> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ×</米米l:米o> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>可以生成<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M83"> <mml:mn> 6</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>元素,即<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M84"> <mml:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> u</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> v</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> w</米米l:米我><米米l:mtext> 和</米米l:米text><米米l:mi> x</米米l:米我><米米l:mo> 。</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>在那里,</p></l我年代t-item> <list-item> <label></label> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M85"> <mml:mi mathvariant="bold"> s =</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 1、17149、90137、82217180、68125227172161129187212157256185240,37岁,45岁,</米米l:米我><米米l:mn> 106、61、50、28194193201218、60146236、6、23103127204177年,13日,56158年,94253245118年</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>;</p></l我年代t-item> <list-item> <label></label> <p> <bold> t</bgydF4y2Baold>:=(2,233,31岁,150年,191年,91年,207年,80年,190年,24岁,211年,154年,251年,222年,225年,43岁,153年,83年,231年,111年,44岁,165年,34岁,18岁,242年,216年,38岁的239年,210年,85年,167年,156年,10日,184年,135年,136年,96年,42岁,112年,197年,203年,200年,47岁,51岁,219年,27岁,252,188,244,109,97,208,174,205,75,148,99,170,79,169,59岁,234年,86年,122年,139年,155年,35岁,89年,70年,248年,52岁,67,250,115,71,238,145,92,151,144,179,76,116,213,224,140,120);</p></l我年代t-item> <list-item> <label></label> <p> <bold> u</bgydF4y2Baold>:=(62,138,195,226,11日,98年,235年);</p></l我年代t-item> <list-item> <label></label> <p> <bold> </bold> <bold> v</bgydF4y2Baold>:=(4,84、214、209、123、246年,29岁,141,87,199,130,108,102,,198,168,95,230,66,132,189,88年,48岁,162年,171年,40,176,81,72,229,77,78,133,113,249,36岁,9日,65年,223年,196年,110年,160年,237年,54岁,22岁,46岁,63年,166年,178年,114年,121年,32岁,202年,55岁,142年,26岁,143年,21岁,159年,232年,74年,49岁,173年,14日,105年,12日,101年,20年,30日,19日,58岁的247年,41岁的39岁,255年);</p></l我年代t-item> <list-item> <label></label> <p> <bold> w</bgydF4y2Baold>:=(206,100,134,33岁,181年,15日,221年,107年,186年,192年,53岁,215年,16岁,73年,175年,163年,25岁,147);</p></l我年代t-item> <list-item> <label></label> <p> <bold> x</bgydF4y2Baold>:= (64,93,124,220,164,152,131,228,119,104,126,69,182,183,254,128,243,241);</p></l我年代t-item> </list> <p></p> <p>每个元素/排列的作用<我t一个l我c>年代</我t一个l我c>box_<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M86"> <mml:mi> g</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>(获得第二阶段后,表所示<xrefgydF4y2Baref-type="table" rid="tab3"> 3</xref>)gydF4y2Ba收益率一个天地盒。在综合分析和研究之后,确定生成的天地盒<我t一个l我c>年代</我t一个l我c>对应排列<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M87"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 35</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 7</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 29日</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mi> w</米米l:米我><米米l:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 13</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ∈</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 346104年</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mo> ×</米米l:米o> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 152年</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mo> ×</米米l:米o> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mo> ×</米米l:米o> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ×</米米l:米o> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>被发现有强大的加密功能。它的指标<我t一个l我c>年代</我t一个l我c>盒子<我t一个l我c>_g</gydF4y2Ba我t一个l我c>。说的每个元素排列的行动小组<我t一个l我c>G</gydF4y2Ba我t一个l我c>在指数组<我t一个l我c>年代</我t一个l我c>盒子<我t一个l我c>_g</gydF4y2Ba我t一个l我c>给不同的密码地声音天地盒。我们宣布此盒为天地盒<我t一个l我c>年代</我t一个l我c>表所示<xrefgydF4y2Baref-type="table" rid="tab3"> 3</xref>gydF4y2Ba。</p><t一个ble-wrap id="tab3"> <label>表3</l一个bel><p>第三阶段后提出天地盒。</p><t一个ble><thead> <tr> <th align="left"></th> <th align="center">0</th><th一个l我gn="center">1</th><th一个l我gn="center">2</th><th一个l我gn="center">3</th><th一个l我gn="center">4</th><th一个l我gn="center">5</th><th一个l我gn="center">6</th><th一个l我gn="center">7</th><th一个l我gn="center">8</th><th一个l我gn="center">9</th><th一个l我gn="center">10</th><th一个l我gn="center">11</th><th一个l我gn="center">12</th><th一个l我gn="center">13</th><th一个l我gn="center">14</th><th一个l我gn="center">15</th></tr></thead> <tbody> <tr> <td align="left">0</td><td一个l我gn="center">220年</td><td一个l我gn="center">67年</td><td一个l我gn="center">24</td><td一个l我gn="center">165年</td><td一个l我gn="center">121年</td><td一个l我gn="center">226年</td><td一个l我gn="center">157年</td><td一个l我gn="center">211年</td><td一个l我gn="center">150年</td><td一个l我gn="center">47</td><td一个l我gn="center">92年</td><td一个l我gn="center">20.</td><td一个l我gn="center">2</td><td一个l我gn="center">167年</td><td一个l我gn="center">91年</td><td一个l我gn="center">169年</td></tr><tr> <td align="left">1</td><td一个l我gn="center">114年</td><td一个l我gn="center">204年</td><td一个l我gn="center">103年</td><td一个l我gn="center">155年</td><td一个l我gn="center">186年</td><td一个l我gn="center">14</td><td一个l我gn="center">69年</td><td一个l我gn="center">185年</td><td一个l我gn="center">235年</td><td一个l我gn="center">70年</td><td一个l我gn="center">241年</td><td一个l我gn="center">33</td><td一个l我gn="center">143年</td><td一个l我gn="center">134年</td><td一个l我gn="center">19</td><td一个l我gn="center">51</td></tr><tr> <td align="left">2</td><td一个l我gn="center">250年</td><td一个l我gn="center">237年</td><td一个l我gn="center">116年</td><td一个l我gn="center">36</td><td一个l我gn="center">247年</td><td一个l我gn="center">71年</td><td一个l我gn="center">31日</td><td一个l我gn="center">152年</td><td一个l我gn="center">40</td><td一个l我gn="center">98年</td><td一个l我gn="center">212年</td><td一个l我gn="center">153年</td><td一个l我gn="center">230年</td><td一个l我gn="center">52</td><td一个l我gn="center">22</td><td一个l我gn="center">7</td></tr><tr> <td align="left">3</td><td一个l我gn="center">173年</td><td一个l我gn="center">34</td><td一个l我gn="center">79年</td><td一个l我gn="center">60</td><td一个l我gn="center">45</td><td一个l我gn="center">1</td><td一个l我gn="center">82年</td><td一个l我gn="center">206年</td><td一个l我gn="center">104年</td><td一个l我gn="center">83年</td><td一个l我gn="center">90年</td><td一个l我gn="center">13</td><td一个l我gn="center">146年</td><td一个l我gn="center">144年</td><td一个l我gn="center">43</td><td一个l我gn="center">170年</td></tr><tr> <td align="left">4</td><td一个l我gn="center">99年</td><td一个l我gn="center">75年</td><td一个l我gn="center">198年</td><td一个l我gn="center">228年</td><td一个l我gn="center">189年</td><td一个l我gn="center">39</td><td一个l我gn="center">35</td><td一个l我gn="center">0</td><td一个l我gn="center">132年</td><td一个l我gn="center">159年</td><td一个l我gn="center">109年</td><td一个l我gn="center">229年</td><td一个l我gn="center">156年</td><td一个l我gn="center">41</td><td一个l我gn="center">236年</td><td一个l我gn="center">174年</td></tr><tr> <td align="left">5</td><td一个l我gn="center">56</td><td一个l我gn="center">101年</td><td一个l我gn="center">118年</td><td一个l我gn="center">205年</td><td一个l我gn="center">96年</td><td一个l我gn="center">249年</td><td一个l我gn="center">191年</td><td一个l我gn="center">138年</td><td一个l我gn="center">142年</td><td一个l我gn="center">219年</td><td一个l我gn="center">44</td><td一个l我gn="center">224年</td><td一个l我gn="center">124年</td><td一个l我gn="center">95年</td><td一个l我gn="center">63年</td><td一个l我gn="center">244年</td></tr><tr> <td align="left">6</td><td一个l我gn="center">195年</td><td一个l我gn="center">207年</td><td一个l我gn="center">6</td><td一个l我gn="center">190年</td><td一个l我gn="center">122年</td><td一个l我gn="center">172年</td><td一个l我gn="center">233年</td><td一个l我gn="center">127年</td><td一个l我gn="center">222年</td><td一个l我gn="center">54</td><td一个l我gn="center">223年</td><td一个l我gn="center">246年</td><td一个l我gn="center">26</td><td一个l我gn="center">225年</td><td一个l我gn="center">162年</td><td一个l我gn="center">76年</td></tr><tr> <td align="left">7</td><td一个l我gn="center">177年</td><td一个l我gn="center">105年</td><td一个l我gn="center">50</td><td一个l我gn="center">8</td><td一个l我gn="center">11</td><td一个l我gn="center">102年</td><td一个l我gn="center">65年</td><td一个l我gn="center">89年</td><td一个l我gn="center">58</td><td一个l我gn="center">176年</td><td一个l我gn="center">68年</td><td一个l我gn="center">126年</td><td一个l我gn="center">17</td><td一个l我gn="center">239年</td><td一个l我gn="center">115年</td><td一个l我gn="center">25</td></tr><tr> <td align="left">8</td><td一个l我gn="center">213年</td><td一个l我gn="center">218年</td><td一个l我gn="center">32</td><td一个l我gn="center">74年</td><td一个l我gn="center">57</td><td一个l我gn="center">240年</td><td一个l我gn="center">253年</td><td一个l我gn="center">9</td><td一个l我gn="center">217年</td><td一个l我gn="center">164年</td><td一个l我gn="center">27</td><td一个l我gn="center">136年</td><td一个l我gn="center">129年</td><td一个l我gn="center">55</td><td一个l我gn="center">160年</td><td一个l我gn="center">188年</td></tr><tr> <td align="left">9</td><td一个l我gn="center">187年</td><td一个l我gn="center">133年</td><td一个l我gn="center">193年</td><td一个l我gn="center">180年</td><td一个l我gn="center">137年</td><td一个l我gn="center">10</td><td一个l我gn="center">171年</td><td一个l我gn="center">62年</td><td一个l我gn="center">5</td><td一个l我gn="center">151年</td><td一个l我gn="center">209年</td><td一个l我gn="center">30.</td><td一个l我gn="center">42</td><td一个l我gn="center">28</td><td一个l我gn="center">119年</td><td一个l我gn="center">81年</td></tr><tr> <td align="left">10</td><td一个l我gn="center">208年</td><td一个l我gn="center">46</td><td一个l我gn="center">66年</td><td一个l我gn="center">111年</td><td一个l我gn="center">97年</td><td一个l我gn="center">86年</td><td一个l我gn="center">135年</td><td一个l我gn="center">242年</td><td一个l我gn="center">201年</td><td一个l我gn="center">23</td><td一个l我gn="center">145年</td><td一个l我gn="center">93年</td><td一个l我gn="center">16</td><td一个l我gn="center">21</td><td一个l我gn="center">141年</td><td一个l我gn="center">178年</td></tr><tr> <td align="left">11</td><td一个l我gn="center">221年</td><td一个l我gn="center">73年</td><td一个l我gn="center">123年</td><td一个l我gn="center">12</td><td一个l我gn="center">163年</td><td一个l我gn="center">61年</td><td一个l我gn="center">215年</td><td一个l我gn="center">107年</td><td一个l我gn="center">112年</td><td一个l我gn="center">210年</td><td一个l我gn="center">182年</td><td一个l我gn="center">80年</td><td一个l我gn="center">94年</td><td一个l我gn="center">243年</td><td一个l我gn="center">29日</td><td一个l我gn="center">199年</td></tr><tr> <td align="left">12</td><td一个l我gn="center">184年</td><td一个l我gn="center">252年</td><td一个l我gn="center">108年</td><td一个l我gn="center">216年</td><td一个l我gn="center">64年</td><td一个l我gn="center">139年</td><td一个l我gn="center">140年</td><td一个l我gn="center">85年</td><td一个l我gn="center">154年</td><td一个l我gn="center">203年</td><td一个l我gn="center">255年</td><td一个l我gn="center">77年</td><td一个l我gn="center">166年</td><td一个l我gn="center">254年</td><td一个l我gn="center">113年</td><td一个l我gn="center">214年</td></tr><tr> <td align="left">13</td><td一个l我gn="center">128年</td><td一个l我gn="center">168年</td><td一个l我gn="center">88年</td><td一个l我gn="center">148年</td><td一个l我gn="center">37</td><td一个l我gn="center">72年</td><td一个l我gn="center">194年</td><td一个l我gn="center">78年</td><td一个l我gn="center">131年</td><td一个l我gn="center">48</td><td一个l我gn="center">179年</td><td一个l我gn="center">251年</td><td一个l我gn="center">49</td><td一个l我gn="center">161年</td><td一个l我gn="center">53</td><td一个l我gn="center">202年</td></tr><tr> <td align="left">14</td><td一个l我gn="center">106年</td><td一个l我gn="center">149年</td><td一个l我gn="center">175年</td><td一个l我gn="center">238年</td><td一个l我gn="center">117年</td><td一个l我gn="center">125年</td><td一个l我gn="center">200年</td><td一个l我gn="center">232年</td><td一个l我gn="center">231年</td><td一个l我gn="center">158年</td><td一个l我gn="center">248年</td><td一个l我gn="center">181年</td><td一个l我gn="center">120年</td><td一个l我gn="center">197年</td><td一个l我gn="center">227年</td><td一个l我gn="center">130年</td></tr><tr> <td align="left">15</td><td一个l我gn="center">192年</td><td一个l我gn="center">147年</td><td一个l我gn="center">245年</td><td一个l我gn="center">110年</td><td一个l我gn="center">38</td><td一个l我gn="center">59</td><td一个l我gn="center">183年</td><td一个l我gn="center">87年</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">3</td><td一个l我gn="center">84年</td><td一个l我gn="center">15</td><td一个l我gn="center">18</td><td一个l我gn="center">196年</td><td一个l我gn="center">One hundred.</td><td一个l我gn="center">234年</td></tr></tbody> </table> </table-wrap> </sec> <sec id="sec4"> <title>4所示。天地盒性能结果</t我tle><p>密码地声音天地盒的意义是,如果它不强意味着密码有加密和安全质量<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B51"> 51</xref>]gydF4y2Ba。因此,在使用任何天地盒密码系统,是很重要的衡量其安全强度和鲁棒性。安全盒应该照顾的性能标准;例如,它应该平衡组件布尔函数,非线性的组件功能必须高,满意度囊和BIC准则,低微分均匀、线性近似概率抵抗线性密码分析和差分密码分析(<xrefrefgydF4y2Ba-type="bibr" rid="B20"> 20.</xref>,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B21"> 21</xref>]gydF4y2Ba。接下来,我们讨论和评估我们的天地盒性能参数和分析其安全力量。</p><年代ec我d="sec4.1"> <title>4.1。非线性</t我tle><p>之间的非线性属性的不同功能和最亲密的仿射函数。由于S-boxes代表使用布尔函数,这些函数的非线性成为一个重要的因素来衡量S-boxes的加密强度。因为线性函数可以很容易被毁坏,谨慎S-boxes生成有效的非线性函数。应该有足够的输入到输出的非线性映射和非线性的天地盒强度取决于价值提供抵抗线性密码分析(<xrefrefgydF4y2Ba-type="bibr" rid="B21"> 21</xref>]gydF4y2Ba。在实践中,一个函数的非线性<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M88"> <mml:mi> F</米米l:米我><米米l:mo> :</米米l:米o> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 8</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ⟶</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 8</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>计算使用方程(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq8"> 8</xref>)gydF4y2Ba。</p><p>gydF4y2Ba天地盒是由计算的非线性布尔函数的非线性组件。我们得到分数,如110、112、112、110、110、110年、112年和108年作为组件的非线性布尔函数。提出了天地盒是110.5的平均非线性最小值的108年和112年的最大价值。提出的非线性分数盒也如图<xrefrefgydF4y2Ba-type="fig" rid="fig7"> 7</xref>:<dgydF4y2Ba我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M89"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq8"> <mml:mtd> <mml:mtext> (8)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="normal"> 问</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 7</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo> −</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</米米l:米n><米米l:米n> 2</米米l:米n></米米l:mfrac> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 马克斯</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o> <mml:msubsup> <mml:mi> F</米米l:米我><米米l:mn> 2</米米l:米n><米米l:米n> 8</米米l:米n></米米l:msubsup> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> w</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o> <mml:msubsup> <mml:mi> F</米米l:米我><米米l:mn> 2</米米l:米n><米米l:米n> 8</米米l:米n></米米l:msubsup> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="true"> ∑</米米l:米o> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o> <mml:msubsup> <mml:mi> F</米米l:米我><米米l:mn> 2</米米l:米n><米米l:米n> 8</米米l:米n></米米l:msubsup> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:米我><米米l:mo> 。</米米l:米o> <mml:mi> F</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> w</米米l:米我><米米l:mo> 。</米米l:米o> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <fig id="fig7"> <label>图7</l一个bel><p>非线性分数的组件提出了天地盒的布尔函数。</p><gr一个ph我cxl在k:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/8868884.fig.007"></graphic> </fig> </sec> <sec id="sec4.2"> <title>4.2。严格雪崩准则(囊)</t我tle><p>严格雪崩准则韦伯斯特和1985年Tavares概括介绍了雪崩效应。根据囊的分析,一个切换输入位应该改变50%的整个输出比特成为一个合适的布尔加密函数(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B52"> 52</xref>]gydF4y2Ba。因此,一个好的测量囊价值会使函数表现出很强的随机行为,使其复杂的攻击者。为了测量盒的囊,依赖矩阵。如果每个元素的值依赖元素以及其均值接近0.5,我们可以确认盒满足严格雪崩准则。依赖矩阵表<xrefrefgydF4y2Ba-type="table" rid="tab4"> 4</xref>gydF4y2Ba获得使用过程中建议[<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B52"> 52</xref>]gydF4y2Ba。囊的天地盒是发现0.5046明显接近理想值为0.5。</p><t一个ble-wrap id="tab4"> <label>表4</l一个bel><p>依赖矩阵提出了天地盒的囊评估。</p><t一个ble><thead> <tr> <th align="left"></th> <th align="center">0</th><th一个l我gn="center">1</th><th一个l我gn="center">2</th><th一个l我gn="center">3</th><th一个l我gn="center">4</th><th一个l我gn="center">5</th><th一个l我gn="center">6</th><th一个l我gn="center">7</th></tr></thead> <tbody> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M90"> <mml:mi> g</米米l:米我><米米l:mn> 0</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula></td> <td align="center">0.4687</td><td一个l我gn="center">0.5312</td><td一个l我gn="center">0.5468</td><td一个l我gn="center">0.5468</td><td一个l我gn="center">0.4843</td><td一个l我gn="center">0.4687</td><td一个l我gn="center">0.5156</td><td一个l我gn="center">0.4531</td></tr><tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M91"> <mml:mi> g</米米l:米我><米米l:mn> 1</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula></td> <td align="center">0.5</td><td一个l我gn="center">0.5312</td><td一个l我gn="center">0.5625</td><td一个l我gn="center">0.4843</td><td一个l我gn="center">0.4531</td><td一个l我gn="center">0.5156</td><td一个l我gn="center">0.4843</td><td一个l我gn="center">0.4843</td></tr><tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M92"> <mml:mi> g</米米l:米我><米米l:mn> 2</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula></td> <td align="center">0.5468</td><td一个l我gn="center">0.5312</td><td一个l我gn="center">0.4843</td><td一个l我gn="center">0.5</td><td一个l我gn="center">0.5156</td><td一个l我gn="center">0.5312</td><td一个l我gn="center">0.5468</td><td一个l我gn="center">0.4531</td></tr><tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M93"> <mml:mi> g</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>3</td><td一个l我gn="center">0.5468</td><td一个l我gn="center">0.4843</td><td一个l我gn="center">0.5</td><td一个l我gn="center">0.5156</td><td一个l我gn="center">0.4843</td><td一个l我gn="center">0.5156</td><td一个l我gn="center">0.4531</td><td一个l我gn="center">0.4531</td></tr><tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M94"> <mml:mi> g</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>4</td><td一个l我gn="center">0.4843</td><td一个l我gn="center">0.4843</td><td一个l我gn="center">0.5156</td><td一个l我gn="center">0.5781</td><td一个l我gn="center">0.5625</td><td一个l我gn="center">0.4843</td><td一个l我gn="center">0.4375</td><td一个l我gn="center">0.5312</td></tr><tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M95"> <mml:mi> g</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>5</td><td一个l我gn="center">0.5</td><td一个l我gn="center">0.5312</td><td一个l我gn="center">0.5468</td><td一个l我gn="center">0.4687</td><td一个l我gn="center">0.5</td><td一个l我gn="center">0.5156</td><td一个l我gn="center">0.5312</td><td一个l我gn="center">0.5156</td></tr><tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M96"> <mml:mi> g</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>6</td><td一个l我gn="center">0.5</td><td一个l我gn="center">0.5625</td><td一个l我gn="center">0.5</td><td一个l我gn="center">0.4687</td><td一个l我gn="center">0.4687</td><td一个l我gn="center">0.5156</td><td一个l我gn="center">0.4531</td><td一个l我gn="center">0.5468</td></tr><tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M97"> <mml:mi> g</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>7</td><td一个l我gn="center">0.5468</td><td一个l我gn="center">0.5</td><td一个l我gn="center">0.4687</td><td一个l我gn="center">0.5312</td><td一个l我gn="center">0.5312</td><td一个l我gn="center">0.4687</td><td一个l我gn="center">0.4531</td><td一个l我gn="center">0.5</td></tr></tbody> </table> </table-wrap> </sec> <sec id="sec4.3"> <title>4.3。位独立标准(BIC)</t我tle><p>韦伯斯特和Tavares还介绍了另一个关键标准称为布尔函数的输出位独立标准。成对独立雪崩向量的雪崩变量对于一个给定的设置是为了确定获得函数的非线性(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B53"> 53</xref>]gydF4y2Ba。之间的独立程度,通过相关系数对测量。布尔函数<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M98"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> …</米米l:米o> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我><米米l:mo> −</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>为了满足BIC,每个布尔函数<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M99"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mtext> xor</米米l:米text><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> ≠</米米l:米o> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mn> 0</米米l:米n><米米l:米o> ≤</米米l:米o> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ≤</米米l:米o> <mml:mi> n</米米l:米我><米米l:mo> −</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>应该有高非线性,以确保足够的独立性。非线性的BIC结果确定我们的天地盒,它在桌子上<xrefgydF4y2Baref-type="table" rid="tab5"> 5</xref>gydF4y2Ba。表显示了102年的最小非线性高平均得分是109.14。</p><t一个ble-wrap id="tab5"> <label>表5</l一个bel><p>非线性分数两两独立的布尔函数的BIC分析提出了天地盒。</p><t一个ble><thead> <tr> <th align="left"></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M100"> <mml:mi> g</米米l:米我><米米l:mn> 0</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M101"> <mml:mi> g</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>1</th><th一个l我gn="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M102"> <mml:mi> g</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>2</th><th一个l我gn="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M103"> <mml:mi> g</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>3</th><th一个l我gn="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M104"> <mml:mi> g</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>4</th><th一个l我gn="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M105"> <mml:mi> g</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>5</th><th一个l我gn="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M106"> <mml:mi> g</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>6</th><th一个l我gn="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M107"> <mml:mi> g</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>7</th></tr></thead> <tbody> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M108"> <mml:mi> g</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>0</td><td一个l我gn="center">- - - - - -</td><td一个l我gn="center">112年</td><td一个l我gn="center">110年</td><td一个l我gn="center">112年</td><td一个l我gn="center">112年</td><td一个l我gn="center">110年</td><td一个l我gn="center">110年</td><td一个l我gn="center">106年</td></tr><tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M109"> <mml:mi> g</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>1</td><td一个l我gn="center">112年</td><td一个l我gn="center">- - - - - -</td><td一个l我gn="center">110年</td><td一个l我gn="center">110年</td><td一个l我gn="center">110年</td><td一个l我gn="center">110年</td><td一个l我gn="center">112年</td><td一个l我gn="center">106年</td></tr><tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M110"> <mml:mi> g</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>2</td><td一个l我gn="center">110年</td><td一个l我gn="center">110年</td><td一个l我gn="center">- - - - - -</td><td一个l我gn="center">112年</td><td一个l我gn="center">110年</td><td一个l我gn="center">112年</td><td一个l我gn="center">108年</td><td一个l我gn="center">104年</td></tr><tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M111"> <mml:mi> g</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>3</td><td一个l我gn="center">112年</td><td一个l我gn="center">110年</td><td一个l我gn="center">112年</td><td一个l我gn="center">- - - - - -</td><td一个l我gn="center">110年</td><td一个l我gn="center">112年</td><td一个l我gn="center">110年</td><td一个l我gn="center">106年</td></tr><tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M112"> <mml:mi> g</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>4</td><td一个l我gn="center">112年</td><td一个l我gn="center">110年</td><td一个l我gn="center">110年</td><td一个l我gn="center">110年</td><td一个l我gn="center">- - - - - -</td><td一个l我gn="center">110年</td><td一个l我gn="center">110年</td><td一个l我gn="center">102年</td></tr><tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M113"> <mml:mi> g</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>5</td><td一个l我gn="center">110年</td><td一个l我gn="center">110年</td><td一个l我gn="center">112年</td><td一个l我gn="center">112年</td><td一个l我gn="center">110年</td><td一个l我gn="center">- - - - - -</td><td一个l我gn="center">110年</td><td一个l我gn="center">104年</td></tr><tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M114"> <mml:mi> g</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>6</td><td一个l我gn="center">110年</td><td一个l我gn="center">112年</td><td一个l我gn="center">108年</td><td一个l我gn="center">110年</td><td一个l我gn="center">110年</td><td一个l我gn="center">110年</td><td一个l我gn="center">- - - - - -</td><td一个l我gn="center">106年</td></tr><tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M115"> <mml:mi> g</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>7</td><td一个l我gn="center">106年</td><td一个l我gn="center">106年</td><td一个l我gn="center">104年</td><td一个l我gn="center">106年</td><td一个l我gn="center">102年</td><td一个l我gn="center">104年</td><td一个l我gn="center">106年</td><td一个l我gn="center">- - - - - -</td></tr></tbody> </table> </table-wrap> </sec> <sec id="sec4.4"> <title>4.4。微分一致性(DU)</t我tle><p>提出的差分密码分析Biham和沙密<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B54"> 54</xref>)gydF4y2Ba和其他相关技术是强大的工具来分析块密码。它导致了各种研究工作探索不同类型的提供的安全功能。现在,微分一致性(DU)是用来发现代码的健壮性S-boxes对差分密码分析显示在<xrefrefgydF4y2Ba-type="bibr" rid="B54"> 54</xref>]gydF4y2Ba。这是一个衡量标准中观察到的变化微分输出<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M116"> <mml:mi mathvariant="normal"> Δ</米米l:米我><米米l:mi> b</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>对输入的变化<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M117"> <mml:mi mathvariant="normal"> Δ</米米l:米我><米米l:mi> 一个</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>。为了避免这些攻击,S-boxes DU值较低的人。表达式给出了方程(<xrefrefgydF4y2Ba-type="disp-formula" rid="EEq9"> 9</xref>)gydF4y2Ba用于计算DU天地盒。表达式后,表中给出的微分分布表<xrefgydF4y2Baref-type="table" rid="tab6"> 6</xref>gydF4y2Ba。有趣的是,差的最大值分布表是8只。天地盒的显著特征是,滴滴涕(8)的最大值发生在表只有一次:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M118"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq9"> <mml:mtd> <mml:mtext> (9)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="normal"> 杜</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 马克斯</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> Δ</米米l:米我><米米l:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mo> ≠</米米l:米o> <mml:mn> 0</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mi> Δ</米米l:米我><米米l:mi> b</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:munder> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> #</米米l:米o> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o> <mml:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mi> |</米米l:米我><米米l:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ⊕</米米l:米o> <mml:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mo> ⊕</米米l:米o> <mml:mi> Δ</米米l:米我><米米l:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> Δ</米米l:米我><米米l:mi> b</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <table-wrap id="tab6"> <label>表6</l一个bel><p>微分分布表盒。</p><t一个ble><tbody> <tr> <td align="left">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">6</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">6</td><td一个l我gn="center">6</td></tr><tr> <td align="left">6</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">6</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">6</td><td一个l我gn="center">6</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">6</td><td一个l我gn="center">4</td></tr><tr> <td align="left">6</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">6</td><td一个l我gn="center">6</td><td一个l我gn="center">6</td><td一个l我gn="center">6</td><td一个l我gn="center">6</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">8</td><td一个l我gn="center">6</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td></tr><tr> <td align="left">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">6</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">6</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">6</td><td一个l我gn="center">6</td></tr><tr> <td align="left">6</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">6</td><td一个l我gn="center">6</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">6</td><td一个l我gn="center">6</td><td一个l我gn="center">6</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">6</td><td一个l我gn="center">6</td><td一个l我gn="center">6</td><td一个l我gn="center">6</td><td一个l我gn="center">4</td></tr><tr> <td align="left">4</td><td一个l我gn="center">6</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">6</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">6</td></tr><tr> <td align="left">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">6</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">6</td><td一个l我gn="center">6</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">6</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">6</td></tr><tr> <td align="left">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">6</td><td一个l我gn="center">6</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">6</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">6</td><td一个l我gn="center">6</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td></tr><tr> <td align="left">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">6</td><td一个l我gn="center">6</td><td一个l我gn="center">6</td><td一个l我gn="center">6</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">6</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">6</td><td一个l我gn="center">6</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">6</td></tr><tr> <td align="left">4</td><td一个l我gn="center">6</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">6</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td></tr><tr> <td align="left">6</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">6</td><td一个l我gn="center">6</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">6</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">6</td><td一个l我gn="center">6</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">6</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td></tr><tr> <td align="left">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">6</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">6</td><td一个l我gn="center">6</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">6</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">6</td><td一个l我gn="center">4</td></tr><tr> <td align="left">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td></tr><tr> <td align="left">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">6</td><td一个l我gn="center">6</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">6</td><td一个l我gn="center">6</td><td一个l我gn="center">6</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">6</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">6</td></tr><tr> <td align="left">6</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">6</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">6</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">6</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">6</td></tr><tr> <td align="left">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">6</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">6</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">0</td></tr></tbody> </table> </table-wrap> </sec> <sec id="sec4.5"> <title>4.5。线性近似概率(一圈)</t我tle><p>线性近似概率是另一个重要的安全措施用来评估鲁棒性对松井盒的线性密码分析(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B55"> 55</xref>]gydF4y2Ba。这个测试是发现不平衡的一个事件。输入的奇偶校验位选择了面具<我t一个l我c>一个</我t一个l我c>等于输出的奇偶校验比特被面具<我t一个l我c>b</gydF4y2Ba我t一个l我c>。根据松井的定义,线性近似概率来衡量<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M119"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq10"> <mml:mtd> <mml:mtext> (10)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="normal"> 腿上</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</米米l:米n><米米l:米row> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 马克斯</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> b</米米l:米我><米米l:mo> ≠</米米l:米o> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:munder> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> #</米米l:米o> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o> <mml:mi> X</米米l:米我><米米l:mi> |</米米l:米我><米米l:mi> x</米米l:米我><米米l:mo> 。</米米l:米o> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:米o> <mml:mi> b</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我><米米l:mo> −</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我t一个l我c>一个</我t一个l我c>和<我t一个l我c>b</gydF4y2Ba我t一个l我c>分别输入和输出的面具,<我t一个l我c>X</gydF4y2Ba我t一个l我c>所有可能的输入和2的设置吗<年代up>8</gydF4y2Ba年代up>为<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M120"> <mml:mn> 8</米米l:米n><米米l:米o> ×</米米l:米o> <mml:mn> 8</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>天地盒,它的元素的数量。一个天地盒圈较低价值是可取的,因为它可以反对各种线性攻击。我们评估提出的线性近似概率天地盒,我们发现它是0.1094。</p></年代ec><年代ec id="sec4.6"> <title>4.6。与最先进的天地盒的方法</t我tle><p>任何新的天地盒的性能技术应该对已经研究了先进的S-boxes测量。这里,我们将提出天地盒的加密特性与最近的一些S-boxes方法表<xrefgydF4y2Baref-type="table" rid="tab7"> 7</xref>gydF4y2Ba。很明显的对比分析表<xrefgydF4y2Baref-type="table" rid="tab7"> 7</xref>gydF4y2Ba提出的非线性盒足够最高,这是110.5,和线性近似概率的最小值0.1094;性能的分数表明更高的鲁棒性提出了天地盒线性密码分析和其他相关攻击相比,所有S-boxes列在表中<xrefgydF4y2Baref-type="table" rid="tab7"> 7</xref>gydF4y2Ba。天地盒也满足囊标准提出的分数是0.5相当接近理想值,并能较好地满足的BIC性能提出了非线性盒有一个像样的值为109.14,这是最高的在所有的BIC成绩比较表。我们建议的天地盒执行非常的努力减轻微分差分密码分析的一致性是8,这是最低的DU表中列出。因此,对比分析就很明显,我们生成天地盒具有良好的加密功能,表现明显好于许多最近和最先进的S-boxes可用的文学。</p><t一个ble-wrap id="tab7"> <label>表7</l一个bel><p>的性能比较,提出天地盒与最近天地盒的方法。</p><t一个ble><thead> <tr> <th align="left" rowspan="2">方法</th><th一个l我gn="center" colspan="3">非线性</th><th一个l我gn="center" rowspan="2">囊</th><th一个l我gn="center" rowspan="2">BIC-NL</th><th一个l我gn="center" rowspan="2">杜</th><th一个l我gn="center" rowspan="2">腿上</th></tr><tr> <th align="center">最小值</th><th一个l我gn="center">马克斯</th><th一个l我gn="center">平均</th></tr></thead> <tbody> <tr> <td align="left">提出了</td><td一个l我gn="center">108年</td><td一个l我gn="center">112年</td><td一个l我gn="center">110.5</td><td一个l我gn="center">0.5046</td><td一个l我gn="center">109.14</td><td一个l我gn="center">8</td><td一个l我gn="center">0.1094</td></tr><tr> <td align="left">Ref。<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B13"> 13</xref>]</td><td一个l我gn="center">104年</td><td一个l我gn="center">110年</td><td一个l我gn="center">106年</td><td一个l我gn="center">0.5039</td><td一个l我gn="center">103.38</td><td一个l我gn="center">10</td><td一个l我gn="center">0.1406</td></tr><tr> <td align="left">Ref。<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B17"> 17</xref>]</td><td一个l我gn="center">102年</td><td一个l我gn="center">108年</td><td一个l我gn="center">105年</td><td一个l我gn="center">0.5029</td><td一个l我gn="center">102.9</td><td一个l我gn="center">12</td><td一个l我gn="center">0.1484</td></tr><tr> <td align="left">Ref。<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B19"> 19</xref>]</td><td一个l我gn="center">106年</td><td一个l我gn="center">108年</td><td一个l我gn="center">106.5</td><td一个l我gn="center">0.4990</td><td一个l我gn="center">103.57</td><td一个l我gn="center">10</td><td一个l我gn="center">0.1250</td></tr><tr> <td align="left">Ref。<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B20"> 20.</xref>]</td><td一个l我gn="center">104年</td><td一个l我gn="center">108年</td><td一个l我gn="center">106.5</td><td一个l我gn="center">0.5037</td><td一个l我gn="center">102.85</td><td一个l我gn="center">10</td><td一个l我gn="center">0.1406</td></tr><tr> <td align="left">Ref。<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B25"> 25</xref>]</td><td一个l我gn="center">102年</td><td一个l我gn="center">108年</td><td一个l我gn="center">105.25</td><td一个l我gn="center">0.5037</td><td一个l我gn="center">102.6</td><td一个l我gn="center">10</td><td一个l我gn="center">0.1328</td></tr><tr> <td align="left">Ref。<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B56"> 56</xref>]</td><td一个l我gn="center">102年</td><td一个l我gn="center">108年</td><td一个l我gn="center">105.25</td><td一个l我gn="center">0.4907</td><td一个l我gn="center">102.35</td><td一个l我gn="center">10</td><td一个l我gn="center">0.1328</td></tr><tr> <td align="left">Ref。<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B57"> 57</xref>]</td><td一个l我gn="center">106年</td><td一个l我gn="center">108年</td><td一个l我gn="center">107年</td><td一个l我gn="center">0.4972</td><td一个l我gn="center">103.5</td><td一个l我gn="center">10</td><td一个l我gn="center">0.1563</td></tr><tr> <td align="left">Ref。<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B58"> 58</xref>]</td><td一个l我gn="center">106年</td><td一个l我gn="center">108年</td><td一个l我gn="center">106.5</td><td一个l我gn="center">0.5046</td><td一个l我gn="center">104.14</td><td一个l我gn="center">10</td><td一个l我gn="center">0.1328</td></tr><tr> <td align="left">Ref。<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B59"> 59</xref>]</td><td一个l我gn="center">103年</td><td一个l我gn="center">109年</td><td一个l我gn="center">105.1</td><td一个l我gn="center">0.5061</td><td一个l我gn="center">103.6</td><td一个l我gn="center">10</td><td一个l我gn="center">0.1563</td></tr><tr> <td align="left">Ref。<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B60"> 60</xref>]</td><td一个l我gn="center">106年</td><td一个l我gn="center">108年</td><td一个l我gn="center">106.7</td><td一个l我gn="center">0.4957</td><td一个l我gn="center">103.5</td><td一个l我gn="center">10</td><td一个l我gn="center">0.1250</td></tr><tr> <td align="left">Ref。<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B61"> 61年</xref>]</td><td一个l我gn="center">One hundred.</td><td一个l我gn="center">110年</td><td一个l我gn="center">105.5</td><td一个l我gn="center">0.5</td><td一个l我gn="center">103.78</td><td一个l我gn="center">12</td><td一个l我gn="center">0.1250</td></tr><tr> <td align="left">Ref。<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B62"> 62年</xref>]</td><td一个l我gn="center">One hundred.</td><td一个l我gn="center">108年</td><td一个l我gn="center">105年</td><td一个l我gn="center">0.5007</td><td一个l我gn="center">104.14</td><td一个l我gn="center">10</td><td一个l我gn="center">0.1328</td></tr><tr> <td align="left">Ref。<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B63"> 63年</xref>]</td><td一个l我gn="center">96年</td><td一个l我gn="center">104年</td><td一个l我gn="center">100.5</td><td一个l我gn="center">0.4973</td><td一个l我gn="center">102.78</td><td一个l我gn="center">10</td><td一个l我gn="center">0.15625</td></tr><tr> <td align="left">Ref。<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B64"> 64年</xref>]</td><td一个l我gn="center">104年</td><td一个l我gn="center">108年</td><td一个l我gn="center">106.75</td><td一个l我gn="center">0.5031</td><td一个l我gn="center">103.64</td><td一个l我gn="center">12</td><td一个l我gn="center">0.1484</td></tr><tr> <td align="left">Ref。<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B58"> 58</xref>]</td><td一个l我gn="center">106年</td><td一个l我gn="center">108年</td><td一个l我gn="center">106.5</td><td一个l我gn="center">0.5046</td><td一个l我gn="center">104.14</td><td一个l我gn="center">10</td><td一个l我gn="center">0.1328</td></tr><tr> <td align="left">Ref。<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B65"> 65年</xref>]</td><td一个l我gn="center">96年</td><td一个l我gn="center">108年</td><td一个l我gn="center">102.25</td><td一个l我gn="center">0.5059</td><td一个l我gn="center">103.5</td><td一个l我gn="center">12</td><td一个l我gn="center">0.1250</td></tr><tr> <td align="left">Ref。<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B66"> 66年</xref>]</td><td一个l我gn="center">104年</td><td一个l我gn="center">110年</td><td一个l我gn="center">106年</td><td一个l我gn="center">0.4978</td><td一个l我gn="center">103.92</td><td一个l我gn="center">12</td><td一个l我gn="center">0.1563</td></tr><tr> <td align="left">Ref。<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B67"> 67年</xref>]</td><td一个l我gn="center">108年</td><td一个l我gn="center">110年</td><td一个l我gn="center">108.75</td><td一个l我gn="center">0.4946</td><td一个l我gn="center">102.78</td><td一个l我gn="center">10</td><td一个l我gn="center">0.1328</td></tr><tr> <td align="left">AES</td><td一个l我gn="center">112年</td><td一个l我gn="center">112年</td><td一个l我gn="center">112年</td><td一个l我gn="center">0.5058</td><td一个l我gn="center">112年</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">0.0625</td></tr><tr> <td align="left">美国心理学协会</td><td一个l我gn="center">112年</td><td一个l我gn="center">112年</td><td一个l我gn="center">112年</td><td一个l我gn="center">0.4987</td><td一个l我gn="center">112年</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">0.0625</td></tr><tr> <td align="left">灰色(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B68"> 68年</xref>]</td><td一个l我gn="center">112年</td><td一个l我gn="center">112年</td><td一个l我gn="center">112年</td><td一个l我gn="center">0.5058</td><td一个l我gn="center">112年</td><td一个l我gn="center">4</td><td一个l我gn="center">0.0625</td></tr><tr> <td align="left">' (<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B68"> 68年</xref>]</td><td一个l我gn="center">94年</td><td一个l我gn="center">104年</td><td一个l我gn="center">99.5</td><td一个l我gn="center">0.5164</td><td一个l我gn="center">101.71</td><td一个l我gn="center">72年</td><td一个l我gn="center">0.1328</td></tr><tr> <td align="left">箭鱼(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B68"> 68年</xref>]</td><td一个l我gn="center">104年</td><td一个l我gn="center">108年</td><td一个l我gn="center">105.25</td><td一个l我gn="center">0.5026</td><td一个l我gn="center">104.14</td><td一个l我gn="center">12</td><td一个l我gn="center">0.1172</td></tr><tr> <td align="left">Xyi [<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B68"> 68年</xref>]</td><td一个l我gn="center">104年</td><td一个l我gn="center">106年</td><td一个l我gn="center">105年</td><td一个l我gn="center">0.5023</td><td一个l我gn="center">103.78</td><td一个l我gn="center">12</td><td一个l我gn="center">0.1563</td></tr></tbody> </table> </table-wrap> </sec> </sec> <sec id="sec5"> <title>5。结论</t我tle><p>ch一个os-based的安全加密算法显著依赖于使用混乱的地图或系统的动力学特征。应用混沌映射不应该脆弱的一个强大的混沌密码系统的性能。保持这条指导原则的考虑,本文首先提出了一个二维离散系统地图,这是发现有明显更好的动力特征相比,一些现有的二维离散混沌映射对混乱的敏感性,当评估李雅普诺夫指数,分岔,近似熵,等等。提出了超混沌映射已应用于显示生成的新方法<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M121"> <mml:mn> 8</米米l:米n><米米l:米o> ×</米米l:米o> <mml:mn> 8</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>S-boxes基于随机置换矩阵的乘法操作通过混沌序列。进化S-boxes使用混乱的排列矩阵的方法确定了合适的配置盒。天地盒加密强度即兴创作实验进展的行动找到有效的代数结构。对广为接受的绩效评估标准显示了卓越的安全特性提出了天地盒。对比分析后发现,获得天地盒具有更好的加密安全、健壮性和权力比许多S-boxes最近在文献调查和建造。</p><p>gydF4y2Ba未来该研究包括调查的范围大小不一的建筑<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M122"> <mml:mi> n</米米l:米我><米米l:mo> ×</米米l:米o> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>substitution-boxes。S-boxes的进化可以根据多个性能标准,而不是只有非线性使其密码地对相关攻击强劲有力。生成的S-boxes还可以应用于设计加密原语如图像加密、信息隐藏和加密散列。</p></年代ec><b一个ck> <app-group> <app> <title>附录</t我tle><p>第二阶段的天地盒方法提出一种假设的情况,我们有以下<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M123"> <mml:mn> 5</米米l:米n><米米l:米o> ×</米米l:米o> <mml:mn> 5</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>顺序矩阵命名<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M124"> <mml:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 盒子</米米l:米我><米米l:mo> _gydF4y2Ba</mml:mo> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>(读者注意这不是<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M125"> <mml:mn> 5</米米l:米n><米米l:米o> ×</米米l:米o> <mml:mn> 5</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>天地盒):<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M126"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEqA.1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (.)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 盒子</米米l:米我><米米l:mo> _gydF4y2Ba</mml:mo> <mml:mi> p</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr columnalign="left"> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 3</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 4</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 5</米米l:米n></米米l:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr columnalign="left"> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 6</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 7</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 8</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 9</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr columnalign="left"> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mn> 11</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mn> 12</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mn> 13</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mn> 14</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mn> 15</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr columnalign="left"> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mn> 16</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mn> 17</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mn> 18</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mn> 19</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mn> 20.</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr columnalign="left"> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mn> 21</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mn> 22</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mn> 23</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mn> 24</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mn> 25</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>上述<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M127"> <mml:mn> 5</米米l:米n><米米l:米o> ×</米米l:米o> <mml:mn> 5</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula> <italic> 年代</我t一个l我c>盒子<我t一个l我c>_p</gydF4y2Ba我t一个l我c>矩阵,一个需要一个<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M128"> <mml:mn> 5</米米l:米n><米米l:米o> ×</米米l:米o> <mml:mn> 5</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>置换矩阵<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M129"> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>。所以,来生成一个随机排列矩阵<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M130"> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>的大小<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M131"> <mml:mn> 5</米米l:米n><米米l:米o> ×</米米l:米o> <mml:mn> 5</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>超混沌映射,(1)是5次迭代混沌阵列<我t一个l我c>x</gydF4y2Ba我t一个l我c>和<我t一个l我c>y</gydF4y2Ba我t一个l我c>,获得如下考虑。第二阶段算法后,数组<我t一个l我c>uu</gydF4y2Ba我t一个l我c>和排序序列<我t一个l我c>qq</gydF4y2Ba我t一个l我c>是派生的。数组<我t一个l我c>uu</gydF4y2Ba我t一个l我c>和<我t一个l我c>qq</gydF4y2Ba我t一个l我c>帮助排列顺序<我t一个l我c>T</gydF4y2Ba我t一个l我c>,进而导致了随机置换矩阵<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M132"> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>的大小<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M133"> <mml:mn> 5</米米l:米n><米米l:米o> ×</米米l:米o> <mml:mn> 5</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>。的变更在前面的矩阵<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M134"> <mml:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 盒子</米米l:米我><米米l:mo> _gydF4y2Ba</mml:mo> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>根据规则<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M135"> <mml:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 盒子</米米l:米我><米米l:mo> _gydF4y2Ba</mml:mo> <mml:mi> p</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 盒子</米米l:米我><米米l:mo> _gydF4y2Ba</mml:mo> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ×</米米l:米o> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ×</米米l:米o> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>引起另一个变化矩阵<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M136"> <mml:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 盒子</米米l:米我><米米l:mo> _gydF4y2Ba</mml:mo> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>但输入矩阵的所有元素组成<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M137"> <mml:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 盒子</米米l:米我><米米l:mo> _gydF4y2Ba</mml:mo> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>从矩阵中获得了明显的例子:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M138"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEqA.2"> <mml:mtd rowspan="9"> <mml:mtext> (a)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> x</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n><米米l:米o> 。</米米l:米o> <mml:mn> 261105755315484</米米l:米n><米米l:米text> ,0</米米l:米text><米米l:mo> 。</米米l:米o> <mml:mn> 858825702647243</米米l:米n><米米l:米text> ,0</米米l:米text><米米l:mo> 。</米米l:米o> <mml:mn> 163850142521255</米米l:米n><米米l:米text> ,0</米米l:米text><米米l:mo> 。</米米l:米o> <mml:mn> 601977298436912</米米l:米n><米米l:米text> ,0</米米l:米text><米米l:mo> 。</米米l:米o> <mml:mn> 015230243618218</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mtext> ,</米米l:米text></米ml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> y</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n><米米l:米o> 。</米米l:米o> <mml:mn> 775401184918429</米米l:米n><米米l:米text> ,0</米米l:米text><米米l:mo> 。</米米l:米o> <mml:mn> 221530836755418</米米l:米n><米米l:米text> ,0</米米l:米text><米米l:mo> 。</米米l:米o> <mml:mn> 992413671540929</米米l:米n><米米l:米text> ,0</米米l:米text><米米l:mo> 。</米米l:米o> <mml:mn> 790516771946924</米米l:米n><米米l:米text> ,0</米米l:米text><米米l:mo> 。</米米l:米o> <mml:mn> 082090433193052</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mtext> ,</米米l:米text></米ml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> uu</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n><米米l:米o> 。</米米l:米o> <mml:mn> 036506940233913</米米l:米n><米米l:米text> ,</米米l:米text><米米l:mn> 1</米米l:米n><米米l:米o> 。</米米l:米o> <mml:mn> 080356539402661</米米l:米n><米米l:米text> ,</米米l:米text><米米l:mn> 1</米米l:米n><米米l:米o> 。</米米l:米o> <mml:mn> 156263814062184</米米l:米n><米米l:米text> ,</米米l:米text><米米l:mn> 1</米米l:米n><米米l:米o> 。</米米l:米o> <mml:mn> 392494070383837</米米l:米n><米米l:米text> ,0</米米l:米text><米米l:mo> 。</米米l:米o> <mml:mn> 097320676811270</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mtext> ,</米米l:米text></米ml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> qq</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n><米米l:米o> 。</米米l:米o> <mml:mn> 097320676811270</米米l:米n><米米l:米text> ,</米米l:米text><米米l:mn> 1</米米l:米n><米米l:米o> 。</米米l:米o> <mml:mn> 036506940233913</米米l:米n><米米l:米text> ,</米米l:米text><米米l:mn> 1</米米l:米n><米米l:米o> 。</米米l:米o> <mml:mn> 080356539402661</米米l:米n><米米l:米text> ,</米米l:米text><米米l:mn> 1</米米l:米n><米米l:米o> 。</米米l:米o> <mml:mn> 156263814062184</米米l:米n><米米l:米text> ,</米米l:米text><米米l:mn> 1</米米l:米n><米米l:米o> 。</米米l:米o> <mml:mn> 392494070383837</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mtext> ,</米米l:米text></米ml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> T</米米l:米我><米米l:mtext> </mml:mtext> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr columnalign="left"> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mn> 5</米米l:米n><米米l:米text> ,</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n><米米l:米text> ,</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n><米米l:米text> ,</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:米n><米米l:米text> ,</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 4</米米l:米n></米米l:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> P</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr columnalign="left"> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr columnalign="left"> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr columnalign="left"> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr columnalign="left"> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr columnalign="left"> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 盒子</米米l:米我><米米l:mo> _gydF4y2Ba</mml:mo> <mml:mi> p</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 盒子</米米l:米我><米米l:mo> _gydF4y2Ba</mml:mo> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ×</米米l:米o> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ×</米米l:米o> <mml:mi> P</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 盒子</米米l:米我><米米l:mo> _gydF4y2Ba</mml:mo> <mml:mi> p</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr columnalign="left"> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 3</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 4</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 5</米米l:米n></米米l:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr columnalign="left"> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 6</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 7</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 8</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 9</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr columnalign="left"> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mn> 11</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mn> 12</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mn> 13</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mn> 14</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mn> 15</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr columnalign="left"> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mn> 16</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mn> 17</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mn> 18</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mn> 19</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mn> 20.</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr columnalign="left"> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mn> 21</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mn> 22</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mn> 23</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mn> 24</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mn> 25</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ×</米米l:米o> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr columnalign="left"> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr columnalign="left"> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr columnalign="left"> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr columnalign="left"> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr columnalign="left"> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ×</米米l:米o> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr columnalign="left"> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr columnalign="left"> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr columnalign="left"> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> 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G。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 卡里莫夫</年代urn一个米e><g我ven-names> 答:我。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 安德列夫</年代urn一个米e><g我ven-names> 诉。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Butusov</年代urn一个米e><g我ven-names> d . 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