价格的不断下降和性能优越的能量密度,锂离子电池(锂)已经成为一个最优选择为电池组在电动汽车(EV)和固定网格中的能量存储系统( 1- - - - - - 3]。为了将可再生能源集成到网格,静止能量存储系统是至关重要的不灵活性的平衡和间歇式电源。如电源,锂离子电池的性能也会影响生产的电动汽车市场的接受( 4- - - - - - 8]。尤其是纯电池驱动的电动汽车,功率容量和能量容量的电池组,司机的经验密切相关。电池管理系统(BMS)负责电池组中的电池操作,这将确保整个包的可靠性和安全性 9- - - - - - 12]。电池的状态(电荷状态(SOC)的健康状况(SOH),状态函数(SOF)等)反映电池组中的每个细胞的当前状态,必须仔细计算测量的BMS ( 13- - - - - - 16]。尽管基于模型的估计似乎是一个实用的解决方案估算电池状态,估算的准确性密切相关的电池模型先验知识( 17- - - - - - 19]。电池模型的可靠性和准确性依赖于参数的选择。此外,一些参数可以直接反映电池状态;例如,内部阻力和能力总是作为电池的有效指标信息SOH [ 20.- - - - - - 23]。

由于电池内部的电化学反应在充电和放电过程中,电池的参数ECM总是随温度变化和SOC ( 24- - - - - - 27]。常数参数ECM的电池操作流程绝对减少其准确性。查表是一个可能的方法来改善ECM在各种条件下的可行性,但是需要巨大的努力构建查表考虑温度和SOC的效果。不应该被忽视的另一个因素是,电池老化在他们操作,这意味着常数loop-up表参数的新的细胞可能无法准确地预测一个老细胞的特征。并行计算和系列的细胞连接到电池组为应用程序提供足够的能量。细胞的不一致会导致更多的工作负载建模如果精确模型的每一个细胞需要电池组( 28, 29日]。因此,更新所需的参数在线建模准确性和状态估计( 30., 31日]。递归最小二乘(RLS)和卡尔曼滤波器通常应用于确定ECM的参数( 32- - - - - - 36]。RLS容易不收敛时参数的实际值测量包含噪声( 11]。卡尔曼滤波器相关比RLS方法通常有较高的计算复杂度。在[解释 37),系统的卡尔曼filter-related方法通常是高的,这使得它很难优化算法。扩展卡尔曼滤波器(EKF)应用于确定的参数两个RC ECM, 7×7阶矩阵计算和更新在每一步参数识别 38]。电池的参数与一个RC ECM窗口移动最小二乘法估计的自回归(AR)模型,但窗口宽度的影响尚未讨论确定参数的准确性( 35]。算法计算复杂度,如Sigma-point卡尔曼滤波器( 39)和h∞滤波器( 31日)也用于在线更新电池的参数模型。此外,启发式算法包括遗传算法(GA) [ 40)和粒子群优化(PSO) ( 41)和一个移动的窗口应用获得ECM中的参数。然而,较少的努力都集中在处理测量噪声的影响在ECM识别参数。传感器的噪声一直存在在电池电流和电压的测量,这可能影响收敛的估计参数真实值在真实的应用程序中。因此,在线参数辨识算法具有足够能力来获得合理的参数在测量噪声条件下仍然是必要的。

为了确定合理的参数电池ECM考虑测量噪声的影响,精制工具变量(RIV)估计是首先应用于识别两个RC ECM的参数在线。RIV关注改进RLS的性能与数据过滤技术引导的形式。Box-Jenkins模型包含电池系统模型和自回归移动平均(ARMA)建立噪声模型的参数识别。噪音ARMA模型的参数估计的辅助电池模型参数在前面的步骤。高阶AR模型独立生成输入噪声模型的估计。数据过滤技术帮助RIV评价获得合理的参数与测量噪声。

本文如下的提示。Box-Jenkins电池模型中描述的部分 2。的细节RIV介绍了参数识别的部分 3。该方法的仿真结果部分所示 4。RIV评价从LiFePO测量实验验证₄一节电池 5。结论给出了部分 6。

为了确定电池的参数模型与RIV在线,一个合适的电池必须建立传递函数。描述电池的输出误差模型地置大概模型,作为AMRA地区Box-Jenkins模型的形式表示为下列形式( 42]: (1) y k = B z − 1 一个 z − 1 u k + D z − 1 C z − 1 e k , 在哪里 e( k)的白噪声是零均值和方差 σ 2 和 u( k), y( k系统的输入和输出。如果系统被定义为无噪声的输出 x(k), Box-Jenkins模型方程( 1)可以分解为方程( 2)- ( 4)。其中,方程( 3)可以被视为系统模型和方程( 4)是噪声模型。 (2) y k = x k + v k , (3) x k = B z − 1 一个 z − 1 u k , (4) v k = D z − 1 C z − 1 e k 。

在上面的方程中,这些条件 一个(z⁻¹), B(z⁻¹), C(z⁻¹), D(z⁻¹)通常定义如下: (5) 一个 z − 1 = 1 + 一个 1 ⋅ z − 1 + 一个 2 ⋅ z − 2 + ⋯ + 一个 n 一个 ⋅ z − n 一个 , B z − 1 = b 0 + b 1 ⋅ z − 1 + b 2 ⋅ z − 2 + ⋯ + b n b ⋅ z − n b , C z − 1 = 1 + c 1 ⋅ z − 1 + c 2 ⋅ z − 2 + ⋯ + c n c ⋅ z − n c , D z − 1 = 1 + d 1 ⋅ z − 1 + d 2 ⋅ z − 2 + ⋯ + d n d ⋅ z − n d 。

它可以看到从Box-Jenkins模型的结构系统的传递函数模型和噪声模型是两个独立参数化理性的功能。最优预滤器中所有相关测量电池模型来源于Box-Jenkin模型中的噪声模型。

一个RC ECM易于参数计算和更稳定的不确定性 43, 44]。与一个RC模型相比,使用一个RC网络这样的快速动态和短期动态电池端电压可以描述,分别。当然,两个RC ECM需要更多的计算。两个RC ECM锂电池建模地区很受欢迎,因为这是一个很好的准确性和复杂性之间的权衡 45]。因此,我们选择两个RC ECM显示方法的优点。应该注意的是,这项工作的方法也适用于一个RC ECM。两个RC ECM的结构如图 1。

两个RC模型由电阻、电容、电压源代表电池的特点。电压源代表OCV-SOC关系, R₀是内部阻力。图中的两个RC ECM的表达 1显示如下: (6) U 。 1 = − U 1 R 1 ⋅ C 1 + 我 l C 1 , U 。 2 = − U 2 R 2 ⋅ C 2 + 我 l C 2 , U t = U o c − U 1 − U 2 − 我 l ⋅ R 0 。

根据方程( 6),两个RC ECM的离散化形式如下: (7) U t k = f SOC − 我 l k ⋅ R 0 − U 1 k − U 2 k , U 1 k = 经验值 − T 年代 τ 1 ⋅ U 1 k − 1 + R 1 ⋅ 1 − 经验值 − T 年代 τ 1 ⋅ 我 l k − 1 , U 2 k = 经验值 − T 年代 τ 2 ⋅ U 2 k − 1 + R 2 ⋅ 1 − 经验值 − T 年代 τ 2 ⋅ 我 l k − 1 , 在哪里 T_年代是抽样一次, τ 1 和 τ 2 两个时间常数的ECM的RC网络。

后来,我们定义 z随着运营商转变。方程( 7)可以转化为以下形式: (8) x 0 k = B z − 1 一个 z − 1 ⋅ 我 l k = b 0 + b 1 ⋅ z − 1 + b 2 ⋅ z − 2 1 + 一个 1 ⋅ z − 1 + 一个 2 ⋅ z − 2 ⋅ 我 l k , 在哪里 x _o( k)是终端电压的偏差 U_t和开路电压 f(SOC)。系数 一个₁, 一个₂, b₀, b₁, b₂在方程( 8)表示如下: (9) 一个 1 = − 经验值 − T 年代 τ 1 + 经验值 − T 年代 τ 2 , 一个 2 = 经验值 − T 年代 τ 1 + − T 年代 τ 2 , b 0 = R 0 , b 1 = R 0 ⋅ − 经验值 − T 年代 τ 1 − 经验值 − T 年代 τ 2 + R 1 ⋅ 1 − 经验值 − T 年代 τ 1 + R 2 ⋅ 1 − 经验值 − T 年代 τ 2 , b 2 = R 0 ⋅ 经验值 − T 年代 τ 1 + − T 年代 τ 2 + R 1 ⋅ 经验值 − T 年代 τ 2 ⋅ 经验值 − T 年代 τ 1 − 1 + R 2 ⋅ 经验值 − T 年代 τ 1 ⋅ 经验值 − T 年代 τ 2 − 1 。

地置大概形式噪声模型中选择AMRA地区与一阶AR模型和MA模型,可以表示如下: (10) v k = 1 + d 1 ⋅ z − 1 1 + c 1 ⋅ z − 1 e k 。

根据电池模型方程( 8在方程()和噪声模型 10),Box-Jenkins两个RC ECM的模型 (11) y k = u o k + v k = b 0 + b 1 ⋅ z − 1 + b 2 ⋅ z − 2 1 + 一个 1 ⋅ z − 1 + 一个 2 ⋅ z − 2 ⋅ 我 l k + 1 + d 1 ⋅ z − 1 1 + c 1 ⋅ z − 1 e k , 参数方程( 11)可能被RIV,噪声模型可以作为预滤器改善RIV对测量噪声的鲁棒性。

RIV提出的( 46, 47)有特定的优势在处理噪声的测量。此外,RIV提供了一个实用的解决方案Box-Jenkins模型的极大似然函数( 42),可以获得更可靠的结果的动态系统比预测误差最小化的方法( 47]。RIV评价的结构如图 2。主要包括两个评估过程:电池的参数模型和噪声模型中的参数。

噪声模型需要前置过滤前确认所有相关电池模型的变量。的误差函数被定义为噪声模型 (12) w k = C z − 1 D z − 1 ⋅ v k − e k 。

图中描述 2预滤器的噪声模型 (13) f 2 z − 1 = 1 D z − 1 。

代替预滤器 f 2 z − 1 在误差函数 w (k);得到以下方程: (14) w k = C z − 1 ⋅ v f 2 k − D z − 1 ⋅ e f 2 k , 在哪里 v f 2 k 和 e f 2 k 预滤器的变量。

然而, v ( k), e( k)不知道参数识别,和分析器 f 2 z − 1 也不能提前知道。辅助模型需要计算这些变量在这种情况下。的工具变量 v ^ k 获得的是 (15) v ^ k = y k − x ^ k , 在哪里 x ^ k 计算从辅助电池模型( B 一个 z − 1 / 一个 一个 z − 1 )。

然后, e ˜ k 可以独立地计算高阶AR模型的残差的 v ( k)。方程的未知变量( 11)能够取代 e ˜ k 和 v ^ k 。后来,噪声模型中的参数能够被更新为以下递归过程: (16) ξ ^ k = ξ ^ k − 1 + l e k ⋅ e ˜ f 2 k − ψ T k ⋅ ξ ^ k − 1 , (17) l e k = P ^ e k − 1 ⋅ ψ ^ k ⋅ σ 2 + ψ T k ⋅ P ^ e k − 1 ⋅ ψ ^ k − 1 , (18) P ^ 一个 k = P ^ 一个 k − 1 − l 一个 k ⋅ φ T k ⋅ P ^ 一个 k − 1 , 在哪里 ξ k = 1 c 1 d 1 T , (19) ψ k = v ^ f 2 k v ^ f 2 k − 1 − e ˜ f 2 k − 1 T , ψ ^ k = v ^ f 2 k v ^ f 2 k − 1 − e ^ f 2 k − 1 T 。

前置滤波器的输出 e ^ f 2 k 从噪声辅助ARMA模型计算如下: (20) e ^ f 2 k = C 一个 z − 1 D 一个 z − 1 ⋅ v ^ f 2 k , 参数的地方 C 一个 z − 1 和 D 一个 z − 1 在上一步中得到的参数。

在噪声模型计算参数后,预滤器 f 1 z − 1 可用于电池模型的变量。预滤器的表达 f 1 z − 1 如下: (21) f 1 z − 1 = C 一个 z − 1 D 一个 z − 1 ⋅ 一个 一个 z − 1 。

自无噪声的输出仍然是未知的,以下辅助电池模型用于解决这个问题。 (22) x ^ 0 k = B 一个 z − 1 一个 一个 z − 1 ⋅ 我 l k , 辅助电池模型中的参数是从哪里来的前一步的估计结果。

测量前置过滤过程后,电池模型参数更新为以下方程: (23) θ ^ k = θ ^ k − 1 + l 一个 k ⋅ y f 1 k − φ T k ⋅ θ ^ k − 1 , (24) l 一个 k = P ^ 一个 k − 1 ⋅ φ ^ k ⋅ σ 2 + φ T k ⋅ P ^ 一个 k − 1 ⋅ φ ^ k − 1 , (25) P ^ 一个 k = P ^ 一个 k − 1 − l 一个 k ⋅ φ T k ⋅ P ^ 一个 k − 1 , 在哪里 θ k = 一个 1 一个 2 b 0 b 1 b 2 T , φ k = − y f 1 k − 1 − y f 1 k − 2 − 我 l f 1 k − 我 l f 1 k − 1 − 我 l f 1 k − 2 T , φ ^ k = − x ^ o f 1 k − 1 − x ^ o f 1 k − 2 − 我 l f 1 k − 我 l f 1 k − 1 − 我 l f 1 k − 2 T 。

根据前面的步骤,RIV能够确定电池的参数模型与测量噪声。RIV评价的主要步骤总结如下:

步骤1。噪音ARMA模型的参数识别:前置过滤 v ( k), e( k)的形式 v f 2 k 和 e f 2 k 。使用辅助噪声模型(方程( 19))来计算 e ^ k 与方程( 15计算) v ^ f 2 k 。高阶AR模型 v ( k)选择获得 e ˜ f 2 k 。方程( 16)- ( 18)被应用于噪音ARMA模型的参数估计。

电流脉冲概要文件用于仿真来验证参数识别方法的性能。更具体地说,当前应用到ECM脉冲模拟验证的优点RIV测量噪声条件下的参数识别。RIV与传统RLS相比显示参数识别的改进。

为简化参数识别过程中,电压源在ECM是省略了。图的等效电路 1用于验证的参数识别方法。在模拟的真实值参数表中列出 1。两届常量的RC网络不同,分别代表快速动态和缓慢的动态。

添加高斯白噪声与特定的方差在模拟电池端电压。噪声的标准差都设置为1 mV和10 mV,分别在本文 48]。为了评估参数识别方法的性能,蒙特卡罗模拟进行了10次。选择的所有参数的初始值为零,最初的协方差矩阵是设置为110⁵RIV和RLS。Box-Jenkins模型中的噪声模型的顺序设置为1。从图的波德图 3,识别结果与传统RLS明显偏移误差图 3(一个)。在所有频率偏差变大时大噪音被添加到测量的标准差。即使对较低的噪音水平,识别的结果仍明显偏见的RLS真实系统。从结果如图所示 3(一个)对测量噪声,传统的RLS相当敏感。相反,RIV图的结果 3 (b)保持接近真实的传递函数在所有频率的测量噪声,这证明了参数识别方法的验证。

传统RLS和RIV的仿真结果如表所示 2。RIV清楚的估计结果收敛于真实值模拟,虽然RLS的估计参数收敛到错误的价值观。很明显从10 mV的结果测量噪声的标准差。估计参数进一步转化为RC参数表 3。如表所示 3,从RIV RC参数更接近比RLS的引用。

进一步验证参数识别方法真正的电池,从LiFePO测量₄电池应用于RIV评价。如图 4,实验测试进行电池测试的长椅上包括一个主机,MACCOR 4000系列测试站,LiFePO₄电池。使用特定的电流充放电电池在测试室。测量数据发送回主机进行进一步分析。精度是 ± 0.01% + 1数字电压测量和 ± 0.02% + 1位数字为当前测量。LiFePO的额定容量₄这篇论文使用的电池是10啊,电池电压的范围在2.0 V和3.65 V。

为了验证本文的在线参数辨识方法,新欧洲行驶循环(NEDC)用于放电LiFePO₄电池。环境温度设置为25°C在测试室和样品时间是1秒的测试。按比例缩小的多个NEDC行驶循环使用的电池放电终止电压。详细的测量在NEDC剖面如图 5。电池端电压降低低SOC地区快得多。电池的缴纳在这个实验中测量与5% SOC区间在充电和放电条件下,分别。充电和放电条件之间的平均缴纳用于建立OCV-SOC关系,如图 6。我们适合eighth-order通过二次多项式函数优化利用MATLAB“quadprog”获取系数( 49]。约束后与SOC的减少,减少缴纳OCV-SOC函数表示如下: (26) 缴纳 = − 330.2741 ⋅ SOC 8 + 1507.8350 ⋅ SOC 7 − 2869.7023 ⋅ SOC 6 + 2949.8632 ⋅ SOC 5 − 1773.9467 ⋅ SOC 4 + 632.0383 ⋅ SOC 3 − 128.9882 ⋅ SOC 2 + 13.8940 ⋅ SOC + 2.6371。

估计参数计算过程中两个RC ECM的RLS和RIV如图 7和 8。尽管RLS和RIV都能够准确地估计电池内阻,RIV可以获得更合理的估计的参数。特别是,估计的结果 C₁和 C₂RLS的振荡范围图 8,而变化的 C₁和 C₂在RIV更合理,如图 8。为了验证两个RC ECM的性能,确定参数从RLS和RIV替换成两个RC ECM。预测电池的端电压图所示 9。两种算法的终端电压保持接近的测量,但细节图 9显示,使用参数的两个RC ECM RIV接近参考。结果证实了图 10绝对错误的预测计算终端电压。所示图的放大图 10的绝对误差估计的终端电压参数RIV低于RLS。为了验证该方法的复杂性,笔记本电脑的计算时间(1.6 GHz CPU / 64位系统/ MATLAB 2019 b)计算。10次评价后,平均计算时间只有0.001秒,每一步证明了好的RIV估计的效率。

确定参数的平均值在卸货概要文件和两个RC ECM的性能评估表 4。平均绝对误差(MAE)从RIV终端电压使用的参数是0.0219 V,并为RLS是0.0287 V。的RMSE RIV也低于利用RLS的参数。这主要是因为所确定的两个RC时间常数ECM更合理RIV如表所示 4。因此,结合模拟的结果在前一节中,RIV识别的优势下的参数测量噪声与RLS相比了。

本文首先使用RIV识别两个RC ECM电池建模的参数区域,该设施获得更合理的参数在线测量噪声的干扰。传统测量RLS对噪声很敏感,这可能是解决RIV数据过滤技术。电池Box-Jenkins模型建立了参数识别。辅助电池模型的好处和辅助噪声ARMA模型,RIV能够识别所有的参数与预滤器Box-Jenkins模型分别测量。高阶AR模型估计应用于独立生成输入噪声的模型。等效电路的仿真与不同噪声水平的验证证明RIV在处理测量噪声。而传统RLS未能覆盖的真正价值,RIV仍然能够准确地估计参数模拟。从LiFePO测量₄电池参数识别进一步证明了RIV的验证。预测终端电压的两个RC ECM表明使用所确定的参数从RIV比RLS的更准确,因为确认时间常数从RIV更合理。此外,参数的变化(数据 7和 8)在评估过程中更适合RIV与RLS相比。

未来的工作需要定量分析测量噪声的实验验证,这样的优势RIV可以证实。