raybet雷竞app|雷竞技官网下载|雷电竞下载苹果

复杂性

1099 - 0526 1076 - 2787

Hindawi

10.1155 / 2020/8844657

8844657

研究文章

在分数阶多稳定性离心飞轮调速系统及其自适应控制

https://orcid.org/0000 - 0001 - 6498 - 5767 杨ydF4y2Ba

薄

https://orcid.org/0000 - 0001 - 5190 - 4841 他

Shaobo

https://orcid.org/0000 - 0003 - 1529 - 8287 王

Shaojie

魏

Zhouchao

^{1

电气与信息工程学院

邵阳大学

422000年邵阳

中国

hnsyu.net} ^{2

学院的物理学和电子产品

中南大学

长沙410083

中国

csu.edu.cn}

2020年

14 12 2020年

2020年 1 10 2020年 16 11 2020年 24 11 2020年 14 12 2020年

这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

本文提出了一种四维分数阶离心飞轮调速系统。动力学系统包括多稳定性与系统参数的变化和导数的顺序由李雅普诺夫指数(LEs)调查,分岔图、相图、熵措施,吸引和盆地,数值。这表明分数阶的最小订单混乱离心飞轮调速系统问= 0.97,系统具有丰富的动力学和产生多个吸引子共存。此外,该系统是通过引入自适应控制器控制李雅普诺夫稳定性理论证明了。数值分析结果验证了该方法的有效性。湖南省教育 18 c0743 中国国家自然科学基金 61901530 11747150 湖南省自然科学基金 2020年jj5767 1。介绍</tgydF4y2Baitle> <p>离心飞轮调速系统是一个自动调节的装置和控制引擎的速度。它开启了现代自动控制的先例,标志着现代自动控制技术的诞生,被广泛应用于现代工业。当离心飞轮调速系统受到干扰,系统会突然改变的速度和混沌振动将产生<xregydF4y2Baf ref-type="bibr" rid="B1"> 1</xregydF4y2Baf>,<xregydF4y2Baf ref-type="bibr" rid="B2"> 2</xregydF4y2Baf>]。为了使离心调速器系统稳定运行和发挥好作用在实际应用程序中,有必要研究混沌动力学定律当系统干扰和如何控制混沌运动的稳定状态。</pgydF4y2Ba> <p>近年来,对混沌的研究和控制的离心式飞轮州长系统吸引了学者们的广泛关注<xregydF4y2Baf ref-type="bibr" rid="B3"> 3</xregydF4y2Baf>- - - - - -<xregydF4y2Baf ref-type="bibr" rid="B14"> 14</xregydF4y2Baf>]。例如,Zhang et al。<xregydF4y2Baf ref-type="bibr" rid="B3"> 3</xregydF4y2Baf>]研究了进化霍普夫分岔和混沌的离心飞轮调速系统受到外部的距离。郭台铭et al。<xregydF4y2Baf ref-type="bibr" rid="B4"> 4</xregydF4y2Baf>- - - - - -<xregydF4y2Baf ref-type="bibr" rid="B9"> 9</xregydF4y2Baf>]分析了离心飞轮州长的混乱形成过程系统的分岔图、相图、庞加莱映射和控制混沌行为的稳定轨道线性和非线性反馈控制方法。Zhang et al。<xregydF4y2Baf ref-type="bibr" rid="B10"> 10</xregydF4y2Baf>]研究类的复杂动力学行为的离心飞轮调速系统,提出了一种参数open-plus-closed-loop方法控制混沌运动到任何所需的周期轨道。Rao et al。<xregydF4y2Baf ref-type="bibr" rid="B11"> 11</xregydF4y2Baf>)调查的全球结构非线性响应机械离心调速器,发现一种新型的混合模式振荡的周期响应。罗等。<xregydF4y2Baf ref-type="bibr" rid="B12"> 12</xregydF4y2Baf>)解决混乱抑制机械离心州长飞轮系统的输出约束通过自适应动态面控制和完全未知参数。Aghababa et al。<xregydF4y2Baf ref-type="bibr" rid="B13"> 13</xregydF4y2Baf>)派生的一种自适应鲁棒控制器抑制时滞离心飞轮州长的混沌系统在一个给定的有限时间有效利用适应法律和李雅普诺夫控制理论。Zhang et al。<xregydF4y2Baf ref-type="bibr" rid="B14"> 14</xregydF4y2Baf>霍普夫分岔)研究典型的自治和自治离心飞轮调速系统,讨论了系统的混沌振荡的原因。</pgydF4y2Ba> <p>据我们所知,分数阶导数提出了300多年。它成为非线性研究领域的一个研究热点。不同于integer-order微分算子,分数阶微分算子可以有效地描述历史记忆效应的物理过程,例如,卡普托定义和Riemann-Liouville定义(<xregydF4y2Baf ref-type="bibr" rid="B15"> 15</xregydF4y2Baf>]。这些分数微积分理论分析和工程中被广泛应用。具体地说,他们被用于不同的研究领域,如量子力学、电磁振荡,系统控制,材料力学等领域<xregydF4y2Baf ref-type="bibr" rid="B16"> 16</xregydF4y2Baf>- - - - - -<xregydF4y2Baf ref-type="bibr" rid="B19"> 19</xregydF4y2Baf>]。因此,它具有重要的理论意义,引入分数微积分研究混乱和离心飞轮调速系统的控制。例如,通用电气等<gydF4y2Baitalic> 。</gydF4y2Baitalic>(<xregydF4y2Baf ref-type="bibr" rid="B20"> 20.</xregydF4y2Baf>)决定在分数阶自治存在的混乱和非自治非线性离心飞轮调速系统采用分岔图和相图,实现由线性反馈控制系统的混沌控制方法。但是,分数阶系统的混沌控制研究需要进一步扩大,这项研究提供了一个有用的参考分数阶离心飞轮调速系统的进一步研究。</pgydF4y2Ba> <p>在本文中,混乱和分数阶离心飞轮调速系统的自适应控制进行了研究。本文给出的轮廓如下。节<xregydF4y2Baf ref-type="sec" rid="sec2"> 2</xregydF4y2Baf>介绍了分数阶离心飞轮调速系统。节<xregydF4y2Baf ref-type="sec" rid="sec3"> 3</xregydF4y2Baf>,州长integer-order离心飞轮系统的动力学研究数字的分岔图,莱斯,相图和盆地的吸引力。节<xregydF4y2Baf ref-type="sec" rid="sec4"> 4</xregydF4y2Baf>自适应控制公式推导和实现混沌系统的控制仿真。节<xregydF4y2Baf ref-type="sec" rid="sec5"> 5</xregydF4y2Baf>结果进行了总结。</pgydF4y2Ba> </sec> <sec id="sec2"> <title>2。分数阶离心州长飞轮系统</tgydF4y2Baitle> <p>离心飞轮州长的力学模型与外部扰动是描绘在图<xregydF4y2Baf ref-type="fig" rid="fig1"> 1</xregydF4y2Baf>,在那里<gydF4y2Baitalic> l</gydF4y2Baitalic>,<gydF4y2Baitalic> 毫克ydF4y2Ba</italic>,<gydF4y2Baitalic> r</gydF4y2Baitalic>,<gydF4y2Baitalic> ϕ</gydF4y2Baitalic>代表杆的长度,高飞球的质量,转动轴之间的距离和悬挂接头,转动轴之间的夹角和杆,分别。电机驱动飞轮旋转角速度<gydF4y2Baitalic> ω</gydF4y2Baitalic>。飞轮是加入轴通过齿轮箱,所以轴旋转角速度<gydF4y2Baitalic> nω</gydF4y2Baitalic>。<gydF4y2Baitalic> n</gydF4y2Baitalic>是比例系数,<gydF4y2Baitalic> k</gydF4y2Baitalic>是弹簧的倔强系数,<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"> <mml:mi> g</米毫升:mi> </mml:math> </inline-formula>重力加速度。忽略管道和套管的质量和假设阻尼系数的联合杆头和球<gydF4y2Baitalic> c</gydF4y2Baitalic>运动方程的系统是由(<xregydF4y2Baf ref-type="bibr" rid="B10"> 10</xregydF4y2Baf>,<xregydF4y2Baf ref-type="bibr" rid="B14"> 14</xregydF4y2Baf>]<d是p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (1)</米毫升:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 2</米毫升:mn> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 毫克ydF4y2Ba</mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> l</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> ϕ</米毫升:mi> <mml:mo> ¨</米毫升:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> −</米毫升:mo> <mml:mi> 毫克ydF4y2Ba</mml:mi> <mml:mi> r</米毫升:mi> <mml:mi> l</米毫升:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> η</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米毫升:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> ϕ</米毫升:mi> <mml:mo> −</米毫升:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米毫升:mn> <mml:mi> k</米毫升:mi> <mml:mo> +</米毫升:mo> <mml:mi> 毫克ydF4y2Ba</mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> η</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> l</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米毫升:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> ϕ</米毫升:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米毫升:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> ϕ</米毫升:mi> <mml:mo> +</米毫升:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米毫升:mn> <mml:mi> k</米毫升:mi> <mml:mi> l</米毫升:mi> <mml:mo> +</米毫升:mo> <mml:mi> 毫克ydF4y2Ba</mml:mi> <mml:mi> g</米毫升:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> l</米毫升:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米毫升:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> ϕ</米毫升:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米毫升:mo> <mml:mo> −</米毫升:mo> <mml:mi> c</米毫升:mi> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> ϕ</米毫升:mi> <mml:mo> ˙</米毫升:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米毫升:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <fig id="fig1"> <label>图1</l一个bel> <p>离心飞轮调速系统的力学模型。</pgydF4y2Ba> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/8844657.fig.001"></graphic> </fig> <p>旋转机,净扭矩扭矩之间的区别<gydF4y2Baitalic> 问</gydF4y2Baitalic>由发动机和负载转矩<gydF4y2Baitalic> 问</gydF4y2Baitalic><sub> <italic> l</gydF4y2Baitalic></sub>,供角加速度<d是p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2)</米毫升:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> J</米毫升:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mtext> d</米毫升:mtext> <mml:mi> ω</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> d</米毫升:mtext> <mml:mi> t</米毫升:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米毫升:mo> <mml:mi> 问</米毫升:mi> <mml:mo> −</米毫升:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米毫升:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米毫升:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<gydF4y2Baitalic> J</gydF4y2Baitalic>是机器的转动惯量。的角<gydF4y2Baitalic> ϕ</gydF4y2Baitalic>变化,控制阀门的位置承认燃料也是不同的。然后,方程(<xregydF4y2Baf ref-type="disp-formula" rid="EEq2"> 2</xregydF4y2Baf>可以书面形式):<d是p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3"> <mml:mtd> <mml:mtext> (3)</米毫升:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> J</米毫升:mi> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> ω</米毫升:mi> <mml:mo> ˙</米毫升:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> =</米毫升:mo> <mml:mi> γ</米毫升:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米毫升:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> ϕ</米毫升:mi> <mml:mo> −</米毫升:mo> <mml:mi> β</米毫升:mi> <mml:mo> ,</米毫升:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<gydF4y2Baitalic> γ</gydF4y2Baitalic>> 0是一个比例常数<gydF4y2Baitalic> β</gydF4y2Baitalic>是一个等效负载的转矩。让<d是p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq4"> <mml:mtd rowspan="7"> <mml:mtext> (4)</米毫升:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> 年代</米毫升:mi> <mml:mo> =</米毫升:mo> <mml:mfrac> <mml:mi> γ</米毫升:mi> <mml:mrow> <mml:mi> J</米毫升:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Ω</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米毫升:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米毫升:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> F</米毫升:mi> <mml:mo> =</米毫升:mo> <mml:mfrac> <mml:mi> β</米毫升:mi> <mml:mrow> <mml:mi> J</米毫升:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Ω</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米毫升:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米毫升:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> d</米毫升:mi> <mml:mo> =</米毫升:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> n</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> 毫克ydF4y2Ba</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米毫升:mn> <mml:mtext> 吉隆坡</米毫升:mtext> <mml:mo> +</米毫升:mo> <mml:mtext> 毫克</米毫升:mtext> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米毫升:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> b</米毫升:mi> <mml:mo> =</米毫升:mo> <mml:mfrac> <mml:mi> c</米毫升:mi> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米毫升:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mtext> 毫升</米毫升:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Ω</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米毫升:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米毫升:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> e</米毫升:mi> <mml:mo> =</米毫升:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米毫升:mn> <mml:mtext> 吉隆坡</米毫升:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米毫升:mn> <mml:mtext> 吉隆坡</米毫升:mtext> <mml:mo> +</米毫升:mo> <mml:mtext> 毫克</米毫升:mtext> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米毫升:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> p</米毫升:mi> <mml:mo> =</米毫升:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> n</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mtext> 毫升</米毫升:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米毫升:mn> <mml:mtext> 吉隆坡</米毫升:mtext> <mml:mo> +</米毫升:mo> <mml:mtext> 毫克</米毫升:mtext> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米毫升:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Ω</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米毫升:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米毫升:mo> <mml:msqrt> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米毫升:mn> <mml:mtext> 吉隆坡</米毫升:mtext> <mml:mo> +</米毫升:mo> <mml:mtext> 毫克</米毫升:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 毫升</米毫升:mtext> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:msqrt> <mml:mo> ,</米毫升:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>和变化的时间尺度<gydF4y2Baitalic> τ</gydF4y2Baitalic>=<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> Ω</米毫升:mi> <mml:mrow> <mml:mi> n</米毫升:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> t</米毫升:mi> </mml:math> </inline-formula>;让<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:mi> φ</米毫升:mi> <mml:mo> =</米毫升:mo> <mml:mrow> <mml:mtext> d</米毫升:mtext> <mml:mi> ϕ</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mo> /</米毫升:mo> <mml:mrow> <mml:mtext> d</米毫升:mtext> <mml:mi> τ</米毫升:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<gydF4y2Baitalic> x</gydF4y2Baitalic>=<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:mi> ϕ</米毫升:mi> </mml:math> </inline-formula>,<gydF4y2Baitalic> y</gydF4y2Baitalic>=<gydF4y2Baitalic> φ</gydF4y2Baitalic>,<gydF4y2Baitalic> z</gydF4y2Baitalic>=<gydF4y2Baitalic> ω</gydF4y2Baitalic>,然后方程(<xregydF4y2Baf ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xregydF4y2Baf>)可以写成三维自治系统的标准形式:<d是p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq5"> <mml:mtd> <mml:mtext> (5)</米毫升:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> x</米毫升:mi> <mml:mo> ˙</米毫升:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> =</米毫升:mo> <mml:mi> y</米毫升:mi> <mml:mo> ,</米毫升:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> y</米毫升:mi> <mml:mo> ˙</米毫升:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> =</米毫升:mo> <mml:mi> d</米毫升:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米毫升:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> x</米毫升:mi> <mml:mo> +</米毫升:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> e</米毫升:mi> <mml:mo> +</米毫升:mo> <mml:mi> p</米毫升:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米毫升:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> x</米毫升:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米毫升:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> x</米毫升:mi> <mml:mo> −</米毫升:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米毫升:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> x</米毫升:mi> <mml:mo> −</米毫升:mo> <mml:mi> b</米毫升:mi> <mml:mi> y</米毫升:mi> <mml:mo> ,</米毫升:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> z</米毫升:mi> <mml:mo> ˙</米毫升:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> =</米毫升:mo> <mml:mi> 年代</米毫升:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米毫升:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> x</米毫升:mi> <mml:mo> −</米毫升:mo> <mml:mi> F</米毫升:mi> <mml:mo> 。</米毫升:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>上述系统(<xregydF4y2Baf ref-type="disp-formula" rid="EEq4"> 4</xregydF4y2Baf>)提出假设负载转矩是恒定的。当负载转矩不是常数,它可以表示为一个常数项<gydF4y2Baitalic> F</gydF4y2Baitalic>和哈密顿项<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:mi> α</米毫升:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米毫升:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米毫升:mi> <mml:mi> t</米毫升:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,在那里<gydF4y2Baitalic> F</gydF4y2Baitalic>,<gydF4y2Baitalic> α</gydF4y2Baitalic>,<gydF4y2Baitalic> σ</gydF4y2Baitalic>是常数。然后,(<xregydF4y2Baf ref-type="disp-formula" rid="EEq4"> 4</xregydF4y2Baf>)可以写成<d是p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq6"> <mml:mtd> <mml:mtext> (6)</米毫升:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> x</米毫升:mi> <mml:mo> ˙</米毫升:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> =</米毫升:mo> <mml:mi> y</米毫升:mi> <mml:mo> ,</米毫升:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> y</米毫升:mi> <mml:mo> ˙</米毫升:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> =</米毫升:mo> <mml:mi> d</米毫升:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米毫升:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> x</米毫升:mi> <mml:mo> +</米毫升:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> e</米毫升:mi> <mml:mo> +</米毫升:mo> <mml:mi> p</米毫升:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米毫升:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> x</米毫升:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米毫升:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> x</米毫升:mi> <mml:mo> −</米毫升:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米毫升:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> x</米毫升:mi> <mml:mo> −</米毫升:mo> <mml:mi> b</米毫升:mi> <mml:mi> y</米毫升:mi> <mml:mo> ,</米毫升:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> z</米毫升:mi> <mml:mo> ˙</米毫升:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> =</米毫升:mo> <mml:mi> 年代</米毫升:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米毫升:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> x</米毫升:mi> <mml:mo> −</米毫升:mo> <mml:mi> F</米毫升:mi> <mml:mo> −</米毫升:mo> <mml:mi> α</米毫升:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米毫升:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米毫升:mi> <mml:mi> t</米毫升:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米毫升:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>让<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:mi> σ</米毫升:mi> <mml:mi> t</米毫升:mi> <mml:mo> =</米毫升:mo> <mml:mi> w</米毫升:mi> </mml:math> </inline-formula>,我们可以得到<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> w</米毫升:mi> <mml:mo> ˙</米毫升:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</米毫升:mo> <mml:mi> σ</米毫升:mi> </mml:math> </inline-formula>然后方程(<xregydF4y2Baf ref-type="disp-formula" rid="EEq6"> 6</xregydF4y2Baf>)成为<d是p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq7"> <mml:mtd> <mml:mtext> (7)</米毫升:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> x</米毫升:mi> <mml:mo> ˙</米毫升:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> =</米毫升:mo> <mml:mi> y</米毫升:mi> <mml:mo> ,</米毫升:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> y</米毫升:mi> <mml:mo> ˙</米毫升:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> =</米毫升:mo> <mml:mi> d</米毫升:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米毫升:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> x</米毫升:mi> <mml:mo> +</米毫升:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> e</米毫升:mi> <mml:mo> +</米毫升:mo> <mml:mi> p</米毫升:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米毫升:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> x</米毫升:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米毫升:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> x</米毫升:mi> <mml:mo> −</米毫升:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米毫升:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> x</米毫升:mi> <mml:mo> −</米毫升:mo> <mml:mi> b</米毫升:mi> <mml:mi> y</米毫升:mi> <mml:mo> ,</米毫升:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> z</米毫升:mi> <mml:mo> ˙</米毫升:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> =</米毫升:mo> <mml:mi> 年代</米毫升:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米毫升:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> x</米毫升:mi> <mml:mo> −</米毫升:mo> <mml:mi> F</米毫升:mi> <mml:mo> −</米毫升:mo> <mml:mi> α</米毫升:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米毫升:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> w</米毫升:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米毫升:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> w</米毫升:mi> <mml:mo> ˙</米毫升:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> =</米毫升:mo> <mml:mi> σ</米毫升:mi> <mml:mo> 。</米毫升:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>通过引入分数阶微分系统(<xregydF4y2Baf ref-type="disp-formula" rid="EEq7"> 7</xregydF4y2Baf>),分数阶离心飞轮调速系统,它通过定义<d是p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq8"> <mml:mtd> <mml:mtext> (8)</米毫升:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mi> D</米毫升:mi> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mi> 问</米毫升:mi> </mml:msubsup> <mml:mi> x</米毫升:mi> <mml:mo> =</米毫升:mo> <mml:mi> y</米毫升:mi> <mml:mo> ,</米毫升:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mi> D</米毫升:mi> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mi> 问</米毫升:mi> </mml:msubsup> <mml:mi> y</米毫升:mi> <mml:mo> =</米毫升:mo> <mml:mi> d</米毫升:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米毫升:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> x</米毫升:mi> <mml:mo> +</米毫升:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> e</米毫升:mi> <mml:mo> +</米毫升:mo> <mml:mi> p</米毫升:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米毫升:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> x</米毫升:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米毫升:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> x</米毫升:mi> <mml:mo> −</米毫升:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米毫升:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> x</米毫升:mi> <mml:mo> −</米毫升:mo> <mml:mi> b</米毫升:mi> <mml:mi> y</米毫升:mi> <mml:mo> ,</米毫升:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mi> D</米毫升:mi> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mi> 问</米毫升:mi> </mml:msubsup> <mml:mi> z</米毫升:mi> <mml:mo> =</米毫升:mo> <mml:mi> 年代</米毫升:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米毫升:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> x</米毫升:mi> <mml:mo> −</米毫升:mo> <mml:mi> F</米毫升:mi> <mml:mo> −</米毫升:mo> <mml:mi> α</米毫升:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米毫升:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> w</米毫升:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米毫升:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mi> D</米毫升:mi> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mi> 问</米毫升:mi> </mml:msubsup> <mml:mi> w</米毫升:mi> <mml:mo> =</米毫升:mo> <mml:mi> σ</米毫升:mi> <mml:mo> ,</米毫升:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:msubsup> <mml:mi> D</米毫升:mi> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mi> 问</米毫升:mi> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>是<gydF4y2Baitalic> 问</gydF4y2Baitalic>订单卡普托微分算子(<xregydF4y2Baf ref-type="bibr" rid="B21"> 21</xregydF4y2Baf>,<xregydF4y2Baf ref-type="bibr" rid="B22"> 22</xregydF4y2Baf>]。卡普托的分数阶导数的定义是由<d是p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq9"> <mml:mtd> <mml:mtext> (9)</米毫升:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mi> D</米毫升:mi> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mi> 问</米毫升:mi> </mml:msubsup> <mml:mi> x</米毫升:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米毫升:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米毫升:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</米毫升:mn> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</米毫升:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米毫升:mn> <mml:mo> −</米毫升:mo> <mml:mi> 问</米毫升:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="true"> ∫</米毫升:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mi> t</米毫升:mi> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> x</米毫升:mi> <mml:mo> ˙</米毫升:mo> </mml:mover> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米毫升:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米毫升:mi> <mml:mo> −</米毫升:mo> <mml:mi> τ</米毫升:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mi> d</米毫升:mi> <mml:mi> τ</米毫升:mi> <mml:mo> ,</米毫升:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米毫升:mn> <mml:mo> <</米毫升:mo> <mml:mi> 问</米毫升:mi> <mml:mo> <</米毫升:mo> <mml:mn> 1</米毫升:mn> <mml:mo> ,</米毫升:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> x</米毫升:mi> <mml:mo> ˙</米毫升:mo> </mml:mover> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米毫升:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米毫升:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米毫升:mi> <mml:mo> =</米毫升:mo> <mml:mn> 1</米毫升:mn> <mml:mo> ,</米毫升:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<gydF4y2Baitalic> 问</gydF4y2Baitalic>∈<gydF4y2Baitalic> R</gydF4y2Baitalic><sup> <italic> +</gydF4y2Baitalic></sup>和Γ(⋅)是伽玛函数。</pgydF4y2Ba> </sec> <sec id="sec3"> <title>3所示。多稳定性分析</tgydF4y2Baitle> <p>在本节中,分岔图,莱斯,相图和吸引力的盆地是用来研究分数阶离心飞轮调速系统的动态。在以下的分析中,我们解决系统参数<gydF4y2Baitalic> d</gydF4y2Baitalic>= 0.08,<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:mi> p</米毫升:mi> <mml:mo> =</米毫升:mo> <mml:mn> 0.01</米毫升:mn> </mml:math> </inline-formula>,<gydF4y2Baitalic> e</gydF4y2Baitalic>= 0.5,<gydF4y2Baitalic> b</gydF4y2Baitalic>= 0.4,<gydF4y2Baitalic> F</gydF4y2Baitalic> <italic> =</gydF4y2Baitalic>1.942,<gydF4y2Baitalic> α</gydF4y2Baitalic>= 0.4,<gydF4y2Baitalic> σ</gydF4y2Baitalic>= 1.0,选择参数<gydF4y2Baitalic> 年代</gydF4y2Baitalic>作为参数变量。系统由预估数值求解算法(<xregydF4y2Baf ref-type="bibr" rid="B23"> 23</xregydF4y2Baf>- - - - - -<xregydF4y2Baf ref-type="bibr" rid="B25"> 25</xregydF4y2Baf>]。名为“FDE12的Matlab源代码。米” of the predictor-corrector method can be downloaded online [<xref ref-type="bibr" rid="B26"> 26</xregydF4y2Baf>]。使用“FDE12的方法。米” to solve the fractional-order system is described in detail in reference [<xref ref-type="bibr" rid="B27"> 27</xregydF4y2Baf>]。详细的数值解以及如何计算LEs的分数阶系统可以根据文献[<xregydF4y2Baf ref-type="bibr" rid="B28"> 28</xregydF4y2Baf>]。预估算法是一种有效的方法来解决分数阶偏微分方程。例如,Oskouie et al。<xregydF4y2Baf ref-type="bibr" rid="B24"> 24</xregydF4y2Baf>)预估算法用来解决部分粘弹性微分方程和伯努利nanobeams调查分数导数的影响顺序,表面参数等因素对非线性时间响应。他等。<xregydF4y2Baf ref-type="bibr" rid="B25"> 25</xregydF4y2Baf>]研究了分数阶预估微观化学系统的算法。</pgydF4y2Ba> <sec id="sec3.1"> <title>3.1。分岔分析</tgydF4y2Baitle> <p>系统的动态变化<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:mi> g</米毫升:mi> </mml:math> </inline-formula>和<gydF4y2Baitalic> 问</gydF4y2Baitalic>通过分岔图,分析了莱斯,相图。四个案例研究。</pgydF4y2Ba> <sec id="sec3.1.1"> <title>3.1.1。案例1</tgydF4y2Baitle> <p>修复<gydF4y2Baitalic> 年代</gydF4y2Baitalic>= 10和导数的顺序不同<gydF4y2Baitalic> 问</gydF4y2Baitalic>从0.94到1 3×10的步长<年代up>−4</年代up>。设置初始条件(<gydF4y2Baitalic> x</gydF4y2Baitalic><sub>0</年代ub> <italic> y</gydF4y2Baitalic><sub>0</年代ub> <italic> ,z</gydF4y2Baitalic><sub>0</年代ub> <italic> w</gydF4y2Baitalic><sub>0</年代ub>]= (0.005、0.005−0.1,0.1),(0.5、0.005−0.1,0.1)。分数阶的分岔图和莱斯离心飞轮调速系统见图<xregydF4y2Baf ref-type="fig" rid="fig2"> 2</xregydF4y2Baf>。在图<xregydF4y2Baf ref-type="fig" rid="fig2a"> 2(一个)</xregydF4y2Baf>蓝色的点代表<gydF4y2Baitalic> x</gydF4y2Baitalic><sub>马克斯</年代ub>的初始值(<gydF4y2Baitalic> x</gydF4y2Baitalic><sub>0</年代ub> <italic> y</gydF4y2Baitalic><sub>0</年代ub> <italic> ,z</gydF4y2Baitalic><sub>0</年代ub> <italic> w</gydF4y2Baitalic><sub>0</年代ub>]=(0.005、0.005−0.1,0.1)和红点(<gydF4y2Baitalic> x</gydF4y2Baitalic><sub>0</年代ub> <italic> y</gydF4y2Baitalic><sub>0</年代ub> <italic> ,z</gydF4y2Baitalic><sub>0</年代ub> <italic> w</gydF4y2Baitalic><sub>0</年代ub>]= (0.5、0.005−0.1,0.1)。但是。图<xregydF4y2Baf ref-type="fig" rid="fig2b"> 2 (b)</xregydF4y2Baf>只显示了(LEs<gydF4y2Baitalic> x</gydF4y2Baitalic><sub>0</年代ub> <italic> y</gydF4y2Baitalic><sub>0</年代ub> <italic> ,z</gydF4y2Baitalic><sub>0</年代ub> <italic> w</gydF4y2Baitalic><sub>0</年代ub>]= (0.005、0.005−0.1,0.1)。从图可以看出<xregydF4y2Baf ref-type="fig" rid="fig2"> 2</xregydF4y2Baf>系统是混乱的时候<gydF4y2Baitalic> 问</gydF4y2Baitalic>> 0.963,其他的值<gydF4y2Baitalic> 问</gydF4y2Baitalic>,系统是收敛的。通过勒曲线在图<xregydF4y2Baf ref-type="fig" rid="fig2b"> 2 (b)</xregydF4y2Baf>我们可以看到,当<gydF4y2Baitalic> 问</gydF4y2Baitalic>∈(0.963,0.97),系统不混乱。但是,当<gydF4y2Baitalic> 问</gydF4y2Baitalic>> 0.97时,系统总是有一个正的李雅普诺夫指数,它显示了系统总是处于混乱状态。此外,系统复杂度的增加和导数的增加订单<gydF4y2Baitalic> 问</gydF4y2Baitalic>。因此,对于分数阶离心州长飞轮系统,LE曲线更准确描述系统的状态比分岔图。它可以描述从时期过渡到混沌的过程。图<xregydF4y2Baf ref-type="fig" rid="fig3a"> 3(一个)</xregydF4y2Baf>显示,当[<gydF4y2Baitalic> x</gydF4y2Baitalic><sub>0</年代ub> <italic> y</gydF4y2Baitalic><sub>0</年代ub> <italic> ,z</gydF4y2Baitalic><sub>0</年代ub> <italic> w</gydF4y2Baitalic><sub>0</年代ub>]=(0.5、0.005−0.1,0.1),对混沌系统的最低订购量增加但分岔图的形状保持不变这意味着初始条件将影响系统的动态。的周期性的圈子<gydF4y2Baitalic> 问</gydF4y2Baitalic>= 0.94和0.968和混沌吸引子<gydF4y2Baitalic> 问</gydF4y2Baitalic>= 0.972和0.99图所示<xregydF4y2Baf ref-type="fig" rid="fig4"> 4</xregydF4y2Baf>。可以看出,相图分析的结果与动态特性分析的结果是一致的,混沌吸引子显示明显的混沌特性。</pgydF4y2Ba> <fig-group id="fig2"> <label>图2</l一个bel> <p>分数阶离心飞轮调速系统的动态变化与导数秩序<gydF4y2Baitalic> 问</gydF4y2Baitalic>。(一)分岔图。(b)李雅普诺夫指数谱。</pgydF4y2Ba> <fig id="fig2a"> <label>(一)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/8844657.fig.002a"></graphic> </fig> <fig id="fig2b"> <label>(b)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/8844657.fig.002b"></graphic> </fig> </fig-group> <fig-group id="fig3"> <label>图3</l一个bel> <p>分数阶的动态离心飞轮调速系统随参数<gydF4y2Baitalic> 年代</gydF4y2Baitalic>;(一)分岔图。(b)李雅普诺夫指数谱。</pgydF4y2Ba> <fig id="fig3a"> <label>(一)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/8844657.fig.003a"></graphic> </fig> <fig id="fig3b"> <label>(b)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/8844657.fig.003b"></graphic> </fig> </fig-group> <fig-group id="fig4"> <label>图4</l一个bel> <p>相图与不同导数订单:<gydF4y2Baitalic> 问</gydF4y2Baitalic>= 0.94;(b)<gydF4y2Baitalic> 问</gydF4y2Baitalic>= 0.968;(c)<gydF4y2Baitalic> 问</gydF4y2Baitalic>= 0.972;(d)<gydF4y2Baitalic> 问</gydF4y2Baitalic>= 0.99。</pgydF4y2Ba> <fig id="fig4a"> <label>(一)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/8844657.fig.004a"></graphic> </fig> <fig id="fig4b"> <label>(b)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/8844657.fig.004b"></graphic> </fig> <fig id="fig4c"> <label>(c)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/8844657.fig.004c"></graphic> </fig> <fig id="fig4d"> <label>(d)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/8844657.fig.004d"></graphic> </fig> </fig-group> </sec> <sec id="sec3.1.2"> <title>3.1.2。案例2</tgydF4y2Baitle> <p>修复<gydF4y2Baitalic> 问</gydF4y2Baitalic>= 0.98;我们的参数<gydF4y2Baitalic> 年代</gydF4y2Baitalic>改变从2至18的步长0.08,和初始条件也是<gydF4y2Baitalic> x</gydF4y2Baitalic><sub>0</年代ub> <italic> y</gydF4y2Baitalic><sub>0</年代ub> <italic> ,z</gydF4y2Baitalic><sub>0</年代ub> <italic> w</gydF4y2Baitalic><sub>0</年代ub>]=(0.005、0.005−0.1,0.1),(0.5、0.005−0.1,0.1),然后动态分析结果如图<xregydF4y2Baf ref-type="fig" rid="fig4"> 4</xregydF4y2Baf>。在图<xregydF4y2Baf ref-type="fig" rid="fig4a"> 4(一)</xregydF4y2Baf>蓝色的点代表<gydF4y2Baitalic> x</gydF4y2Baitalic><sub>马克斯</年代ub>的初始值(<gydF4y2Baitalic> x</gydF4y2Baitalic><sub>0</年代ub> <italic> y</gydF4y2Baitalic><sub>0</年代ub> <italic> ,z</gydF4y2Baitalic><sub>0</年代ub> <italic> w</gydF4y2Baitalic><sub>0</年代ub>]=(0.005、0.005−0.1,0.1)和红点的初始值(<gydF4y2Baitalic> x</gydF4y2Baitalic><sub>0</年代ub> <italic> y</gydF4y2Baitalic><sub>0</年代ub> <italic> ,z</gydF4y2Baitalic><sub>0</年代ub> <italic> w</gydF4y2Baitalic><sub>0</年代ub>]= (0.5、0.005−0.1,0.1)。但是,图<xregydF4y2Baf ref-type="fig" rid="fig4b"> 4 (b)</xregydF4y2Baf>只显示了(LEs<gydF4y2Baitalic> x</gydF4y2Baitalic><sub>0</年代ub> <italic> y</gydF4y2Baitalic><sub>0</年代ub> <italic> ,z</gydF4y2Baitalic><sub>0</年代ub> <italic> w</gydF4y2Baitalic><sub>0</年代ub>]= (0.005、0.005−0.1,0.1)。它显示在图<xregydF4y2Baf ref-type="fig" rid="fig4"> 4</xregydF4y2Baf>系统是混乱的<gydF4y2Baitalic> 年代</gydF4y2Baitalic>∈[3.5,13.5]和[2.9,3.1]和其他值的收敛<gydF4y2Baitalic> 年代</gydF4y2Baitalic>。此外,当<gydF4y2Baitalic> 年代</gydF4y2Baitalic>∈(6、10),系统相对较大的复杂性。图<xregydF4y2Baf ref-type="fig" rid="fig4a"> 4(一)</xregydF4y2Baf>显示,当[<gydF4y2Baitalic> x</gydF4y2Baitalic><sub>0</年代ub> <italic> y</gydF4y2Baitalic><sub>0</年代ub> <italic> ,z</gydF4y2Baitalic><sub>0</年代ub> <italic> w</gydF4y2Baitalic><sub>0</年代ub>]=(0.5、0.005−0.1,0.1),更大的复杂性区间减少,这意味着系统将产生吸引子共存与不同的初始条件。</pgydF4y2Ba> </sec> <sec id="sec3.1.3"> <title>3.1.3。案例3</tgydF4y2Baitle> <p>我们的参数<gydF4y2Baitalic> 年代</gydF4y2Baitalic>∈(3、15)和衍生品订单<gydF4y2Baitalic> 问</gydF4y2Baitalic>∈(0.96,1);将参数空间划分为150×150网格。与上面的情况下,初始条件是由(<gydF4y2Baitalic> x</gydF4y2Baitalic><sub>0</年代ub> <italic> y</gydF4y2Baitalic><sub>0</年代ub> <italic> ,z</gydF4y2Baitalic><sub>0</年代ub> <italic> w</gydF4y2Baitalic><sub>0</年代ub>]= (0.005、0.005−0.1,0.1)。然后,最大李雅普诺夫exponent-based等高线图在参数平面上<gydF4y2Baitalic> s-q</gydF4y2Baitalic>如图<xregydF4y2Baf ref-type="fig" rid="fig5"> 5</xregydF4y2Baf>。可以看出,混沌区主要是观察到的区域位于年代∈(4.8,10)<gydF4y2Baitalic> 问</gydF4y2Baitalic>∈(0.98,1)。在这方面,系统与啤酒相对较大的最大李雅普诺夫指数<gydF4y2Baitalic> 问</gydF4y2Baitalic>。此外,当年代∈(5,7.8)<gydF4y2Baitalic> 问</gydF4y2Baitalic>∈(0.995,1),最大李雅普诺夫指数的价值更大。最后,它还可以发现最低秩序混乱<gydF4y2Baitalic> 问</gydF4y2Baitalic>= 0.927。</pgydF4y2Ba> <fig id="fig5"> <label>图5</l一个bel> <p>的混沌图的最大李雅普诺夫指数的等高线图<gydF4y2Baitalic> s-q</gydF4y2Baitalic>参数平面上。</pgydF4y2Ba> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/8844657.fig.005"></graphic> </fig> </sec> <sec id="sec3.1.4"> <title>3.1.4。例4</tgydF4y2Baitle> <p>修复<gydF4y2Baitalic> 问</gydF4y2Baitalic>= 0.98,<gydF4y2Baitalic> 年代</gydF4y2Baitalic>= 10,和初始值<gydF4y2Baitalic> x</gydF4y2Baitalic><sub>0</年代ub> <italic> y</gydF4y2Baitalic><sub>0</年代ub> <italic> ,z</gydF4y2Baitalic><sub>0</年代ub> <italic> w</gydF4y2Baitalic><sub>0</年代ub>]= [<gydF4y2Baitalic> x</gydF4y2Baitalic><sub>0</年代ub>、0.005−0.1,0.1)<gydF4y2Baitalic> x</gydF4y2Baitalic><sub>0</年代ub>∈(0,2)。分数阶离心飞轮调速系统的分岔图如图<xregydF4y2Baf ref-type="fig" rid="fig6a"> 6(一)</xregydF4y2Baf>。同样的,当[<gydF4y2Baitalic> x</gydF4y2Baitalic><sub>0</年代ub> <italic> y</gydF4y2Baitalic><sub>0</年代ub> <italic> ,z</gydF4y2Baitalic><sub>0</年代ub> <italic> w</gydF4y2Baitalic><sub>0</年代ub>]= [0.005,<gydF4y2Baitalic> y</gydF4y2Baitalic><sub>0</年代ub>−0.1,0.1),<gydF4y2Baitalic> y</gydF4y2Baitalic><sub>0</年代ub>∈(0,2)。系统的分岔图绘制在图<xregydF4y2Baf ref-type="fig" rid="fig6b"> 6 (b)</xregydF4y2Baf>。可以看出,当初始条件发生变化时,系统的复杂性和状态都受到影响。此外,不同的初始值组件有不同影响的动态系统。对图<xregydF4y2Baf ref-type="fig" rid="fig6a"> 6(一)</xregydF4y2Baf>可以发现,周期性的状态<gydF4y2Baitalic> x</gydF4y2Baitalic><sub>0</年代ub>= 1。对图<xregydF4y2Baf ref-type="fig" rid="fig6b"> 6 (b)</xregydF4y2Baf>复杂性是显著不同<gydF4y2Baitalic> y</gydF4y2Baitalic><sub>0</年代ub>= 1.21。</pgydF4y2Ba> <fig-group id="fig6"> <label>图6</l一个bel> <p>分数阶离心飞轮调速系统的分岔图:(a)<gydF4y2Baitalic> x</gydF4y2Baitalic><sub>0</年代ub>变化和(b)<gydF4y2Baitalic> y</gydF4y2Baitalic><sub>0</年代ub>的变化。</pgydF4y2Ba> <fig id="fig6a"> <label>(一)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/8844657.fig.006a"></graphic> </fig> <fig id="fig6b"> <label>(b)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/8844657.fig.006b"></graphic> </fig> </fig-group> </sec> </sec> <sec id="sec3.2"> <title>3.2。盆地的吸引力</tgydF4y2Baitle> <p>混沌系统的吸引子共存是一个重要的特征,已被很多学者所研究。例如,赖et al。<xregydF4y2Baf ref-type="bibr" rid="B29"> 29日</xregydF4y2Baf>- - - - - -<xregydF4y2Baf ref-type="bibr" rid="B31"> 31日</xregydF4y2Baf>)使用动态演化对参数和初始条件来说明存在共存吸引子和提出的电路实现混沌系统吸引子共存。吸引力的盆地是一个有效的工具来分析多稳定性和对吸引子共存的现象<xregydF4y2Baf ref-type="bibr" rid="B32"> 32</xregydF4y2Baf>]。</pgydF4y2Ba> <p>本文提出了使用的方法。提出了系统,有四个状态变量<gydF4y2Baitalic> x</gydF4y2Baitalic>,<gydF4y2Baitalic> y</gydF4y2Baitalic>,<gydF4y2Baitalic> z</gydF4y2Baitalic>,<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:mi> w</米毫升:mi> </mml:math> </inline-formula>。因此,四个时间序列得到了,他们可以被定义为<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米毫升:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米毫升:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ;</米毫升:mo> <mml:mi> y</米毫升:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米毫升:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ;</米毫升:mo> <mml:mi> z</米毫升:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米毫升:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ;</米毫升:mo> <mml:mi> w</米毫升:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米毫升:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ;</米毫升:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> n</米毫升:mi> <mml:mo> =</米毫升:mo> <mml:mn> 1、2、3</米毫升:mn> <mml:mo> ,</米毫升:mo> <mml:mo> …</米毫升:mo> <mml:mo> ,</米毫升:mo> <mml:mi> N</米毫升:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,在那里<gydF4y2Baitalic> N</gydF4y2Baitalic>时间序列的长度。然后,吸引子的位置被定义为<d是p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq10"> <mml:mtd> <mml:mtext> (10)</米毫升:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> P</米毫升:mi> <mml:mo> =</米毫升:mo> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> x</米毫升:mi> <mml:mo> ¯</米毫升:mo> </mml:mover> <mml:mo> ,</米毫升:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> y</米毫升:mi> <mml:mo> ¯</米毫升:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米毫升:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> z</米毫升:mi> <mml:mo> ¯</米毫升:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米毫升:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> w</米毫升:mi> <mml:mo> ¯</米毫升:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米毫升:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在每一个时间序列的平均值。吸引子的大小是由<d是p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq11"> <mml:mtd> <mml:mtext> (11)</米毫升:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> 年代</米毫升:mi> <mml:mo> =</米毫升:mo> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米毫升:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米毫升:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</米毫升:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米毫升:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z</米毫升:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米毫升:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> w</米毫升:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米毫升:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米毫升:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米毫升:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 马克斯</米毫升:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米毫升:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米毫升:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</米毫升:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米毫升:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</米毫升:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米毫升:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 马克斯</米毫升:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米毫升:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米毫升:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</米毫升:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米毫升:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z</米毫升:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米毫升:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 马克斯</米毫升:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> z</米毫升:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米毫升:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</米毫升:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> z</米毫升:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> w</米毫升:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米毫升:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 马克斯</米毫升:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> w</米毫升:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米毫升:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</米毫升:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> w</米毫升:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。假设有两个混沌吸引子当中,他们的时间序列是由<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米毫升:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米毫升:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ;</米毫升:mo> <mml:mi> y</米毫升:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米毫升:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ;</米毫升:mo> <mml:mi> z</米毫升:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米毫升:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ;</米毫升:mo> <mml:mi> w</米毫升:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米毫升:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ;</米毫升:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> n</米毫升:mi> <mml:mo> =</米毫升:mo> <mml:mn> 1、2、3</米毫升:mn> <mml:mo> ,</米毫升:mo> <mml:mo> …</米毫升:mo> <mml:mo> ,</米毫升:mo> <mml:mi> N</米毫升:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>和<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> x</米毫升:mi> <mml:mo> ˜</米毫升:mo> </mml:mover> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米毫升:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ;</米毫升:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> y</米毫升:mi> <mml:mo> ˜</米毫升:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米毫升:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ;</米毫升:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> z</米毫升:mi> <mml:mo> ˜</米毫升:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米毫升:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ;</米毫升:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> w</米毫升:mi> <mml:mo> ˜</米毫升:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米毫升:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ;</米毫升:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> n</米毫升:mi> <mml:mo> =</米毫升:mo> <mml:mn> 1、2、3</米毫升:mn> <mml:mo> ,</米毫升:mo> <mml:mo> …</米毫升:mo> <mml:mo> ,</米毫升:mo> <mml:mi> N</米毫升:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。两个流动的位置之间的误差是由<d是p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq12"> <mml:mtd> <mml:mtext> (12)</米毫升:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> e</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米毫升:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</米毫升:mn> <mml:mn> 4</米毫升:mn> </mml:mfrac> <mml:msqrt> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> x</米毫升:mi> <mml:mo stretchy="true"> ¯</米毫升:mo> </mml:mover> <mml:mo> −</米毫升:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> x</米毫升:mi> <mml:mo stretchy="true"> ¯</米毫升:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米毫升:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> y</米毫升:mi> <mml:mo> ¯</米毫升:mo> </mml:mover> <mml:mo> −</米毫升:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> y</米毫升:mi> <mml:mo> ˜</米毫升:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</米毫升:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米毫升:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> z</米毫升:mi> <mml:mo> ¯</米毫升:mo> </mml:mover> <mml:mo> −</米毫升:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> z</米毫升:mi> <mml:mo> ˜</米毫升:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</米毫升:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米毫升:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> w</米毫升:mi> <mml:mo> ¯</米毫升:mo> </mml:mover> <mml:mo> −</米毫升:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> w</米毫升:mi> <mml:mo> ˜</米毫升:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</米毫升:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msqrt> <mml:mo> 。</米毫升:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>而定义的错误关于吸引子的大小<d是p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq13"> <mml:mtd> <mml:mtext> (13)</米毫升:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> e</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米毫升:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</米毫升:mn> <mml:mn> 4</米毫升:mn> </mml:mfrac> <mml:msqrt> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米毫升:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米毫升:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> 年代</米毫升:mi> <mml:mo> ˜</米毫升:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米毫升:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米毫升:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</米毫升:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米毫升:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> 年代</米毫升:mi> <mml:mo> ˜</米毫升:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</米毫升:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米毫升:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z</米毫升:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米毫升:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> 年代</米毫升:mi> <mml:mo> ˜</米毫升:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z</米毫升:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米毫升:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> w</米毫升:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米毫升:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> 年代</米毫升:mi> <mml:mo> ˜</米毫升:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> w</米毫升:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msqrt> <mml:mo> 。</米毫升:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>在本文中,我们设置一个参数<gydF4y2Baitalic> 错误</gydF4y2Baitalic>决定是否获得的吸引子是不同的与现有的或不是。也就是说,如果两个<gydF4y2Baitalic> e</gydF4y2Baitalic><sub>1</年代ub>>错误和<gydF4y2Baitalic> e</gydF4y2Baitalic><sub>2</年代ub>>错误,获得的吸引子<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> x</米毫升:mi> <mml:mo> ˜</米毫升:mo> </mml:mover> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米毫升:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ;</米毫升:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> y</米毫升:mi> <mml:mo> ˜</米毫升:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米毫升:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ;</米毫升:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> z</米毫升:mi> <mml:mo> ˜</米毫升:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米毫升:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ;</米毫升:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> w</米毫升:mi> <mml:mo> ˜</米毫升:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米毫升:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ;</米毫升:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> n</米毫升:mi> <mml:mo> =</米毫升:mo> <mml:mn> 1、2、3</米毫升:mn> <mml:mo> ,</米毫升:mo> <mml:mo> …</米毫升:mo> <mml:mo> ,</米毫升:mo> <mml:mi> N</米毫升:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>是一个新的吸引子。否则,它不是一个新的吸引子。本文的价值<gydF4y2Baitalic> 错误</gydF4y2Baitalic>是设置为50。盆地的流程图如图<xregydF4y2Baf ref-type="fig" rid="fig7"> 7</xregydF4y2Baf>。</pgydF4y2Ba> <fig id="fig7"> <label>图7</l一个bel> <p>盆地的流程图的吸引力。</pgydF4y2Ba> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/8844657.fig.007"></graphic> </fig> <p>修复<gydF4y2Baitalic> 年代</gydF4y2Baitalic>= 10和初始值设置为<gydF4y2Baitalic> x</gydF4y2Baitalic><sub>0</年代ub>,<gydF4y2Baitalic> y</gydF4y2Baitalic><sub>0</年代ub>,<gydF4y2Baitalic> z</gydF4y2Baitalic><sub>0</年代ub>,<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>]= [<gydF4y2Baitalic> x</gydF4y2Baitalic>,<gydF4y2Baitalic> y</gydF4y2Baitalic>−0.1;0.1]。变量<gydF4y2Baitalic> x</gydF4y2Baitalic>和<gydF4y2Baitalic> y</gydF4y2Baitalic>改变从−1比1与步长为0.01。然后,在盆地的吸引力<gydF4y2Baitalic> x</gydF4y2Baitalic>- - - - - -<gydF4y2Baitalic> y</gydF4y2Baitalic>飞机有不同的值<gydF4y2Baitalic> 问</gydF4y2Baitalic>如数据所示<xregydF4y2Baf ref-type="fig" rid="fig8a"> 8(一个)</xregydF4y2Baf>- - - - - -<xregydF4y2Baf ref-type="fig" rid="fig8c"> 8 (c)</xregydF4y2Baf>。同样,解决<gydF4y2Baitalic> 年代</gydF4y2Baitalic>= 5,其他条件保持不变,对盆地的吸引力<gydF4y2Baitalic> x - y</gydF4y2Baitalic>飞机有不同的值<gydF4y2Baitalic> 问</gydF4y2Baitalic>如数据所示<xregydF4y2Baf ref-type="fig" rid="fig8d"> 8 (d)</xregydF4y2Baf>- - - - - -<xregydF4y2Baf ref-type="fig" rid="fig8f"> 8 (f)</xregydF4y2Baf>。不同的颜色在图<xregydF4y2Baf ref-type="fig" rid="fig8"> 8</xregydF4y2Baf>代表不同的吸引人的领域,所以我们可以看到从图<xregydF4y2Baf ref-type="fig" rid="fig8"> 8</xregydF4y2Baf>当系统的初始值变化,分数阶离心飞轮调速系统显示共存,和导数的增加订单<gydF4y2Baitalic> 问</gydF4y2Baitalic>吸引子共存的频率逐渐增加,但范围和形状的不同流动基本上保持不变。</pgydF4y2Ba> <fig-group id="fig8"> <label>图8</l一个bel> <p>盆地的吸引力<gydF4y2Baitalic> x</gydF4y2Baitalic><sub>0</年代ub>- - - - - -<gydF4y2Baitalic> y</gydF4y2Baitalic><sub>0</年代ub>飞机在不同的参数:<gydF4y2Baitalic> 年代</gydF4y2Baitalic>= 10,<gydF4y2Baitalic> 问</gydF4y2Baitalic>= 0.97;(b)<gydF4y2Baitalic> 年代</gydF4y2Baitalic>= 10,<gydF4y2Baitalic> 问</gydF4y2Baitalic>= 0.98;(c)<gydF4y2Baitalic> 年代</gydF4y2Baitalic>= 10,<gydF4y2Baitalic> 问</gydF4y2Baitalic>= 0.99;(d)<gydF4y2Baitalic> 年代</gydF4y2Baitalic>= 5,<gydF4y2Baitalic> 问</gydF4y2Baitalic>= 0.97;(e)<gydF4y2Baitalic> 年代</gydF4y2Baitalic>= 5,<gydF4y2Baitalic> 问</gydF4y2Baitalic>= 0.98;(f)<gydF4y2Baitalic> 年代</gydF4y2Baitalic>= 5,<gydF4y2Baitalic> 问</gydF4y2Baitalic>= 0.99。</pgydF4y2Ba> <fig id="fig8a"> <label>(一)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/8844657.fig.008a"></graphic> </fig> <fig id="fig8b"> <label>(b)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/8844657.fig.008b"></graphic> </fig> <fig id="fig8c"> <label>(c)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/8844657.fig.008c"></graphic> </fig> <fig id="fig8d"> <label>(d)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/8844657.fig.008d"></graphic> </fig> <fig id="fig8e"> <label>(e)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/8844657.fig.008e"></graphic> </fig> <fig id="fig8f"> <label>(f)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/8844657.fig.008f"></graphic> </fig> </fig-group> <p>修复<gydF4y2Baitalic> 问</gydF4y2Baitalic>= 0.98,<gydF4y2Baitalic> 年代</gydF4y2Baitalic>= 10,初始条件是由(<gydF4y2Baitalic> x</gydF4y2Baitalic><sub>0</年代ub>,<gydF4y2Baitalic> y</gydF4y2Baitalic><sub>0</年代ub>,<gydF4y2Baitalic> z</gydF4y2Baitalic><sub>0</年代ub>,<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>]=(0.005、0.005−0.1,0.1),(0.5、0.005−0.1,0.1),和(0.58、0.005−0.1,0.1),和相应的共存吸引子图所示<xregydF4y2Baf ref-type="fig" rid="fig9a"> 9(一个)</xregydF4y2Baf>- - - - - -<xregydF4y2Baf ref-type="fig" rid="fig9c"> 9 (c)</xregydF4y2Baf>。当<gydF4y2Baitalic> 问</gydF4y2Baitalic>= 0.99,<gydF4y2Baitalic> 年代</gydF4y2Baitalic>= 5,吸引子共存的初始条件(<gydF4y2Baitalic> x</gydF4y2Baitalic><sub>0</年代ub>,<gydF4y2Baitalic> y</gydF4y2Baitalic><sub>0</年代ub>,<gydF4y2Baitalic> z</gydF4y2Baitalic><sub>0</年代ub>,<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>]=[−−0.9、0.1,0.1,0.1),(−−0.9、0.82,0.1,0.1),和(−−0.9、0.82,0.1,0.1)所示的数字<xregydF4y2Baf ref-type="fig" rid="fig9d"> 9 (d)</xregydF4y2Baf>- - - - - -<xregydF4y2Baf ref-type="fig" rid="fig9f"> 9 (f)</xregydF4y2Baf>。图<xregydF4y2Baf ref-type="fig" rid="fig9"> 9</xregydF4y2Baf>表明,当系统的初始值发生变化时,系统的吸引子显示各种状态混乱等时期,quasichaos。此外,不同类型的混沌吸引子的状态直接验证仿真结果如(图所示<xregydF4y2Baf ref-type="fig" rid="fig8"> 8</xregydF4y2Baf>)。</pgydF4y2Ba> <fig-group id="fig9"> <label>图9</l一个bel> <p>吸引子共存与不同条件:(a)、(b)、(c)<gydF4y2Baitalic> 问</gydF4y2Baitalic>= 0.98,<gydF4y2Baitalic> 年代</gydF4y2Baitalic>= 10,初始条件(0.005、0.005−0.1,0.1),(0.5、0.005−0.1,0.1),和(0.58、0.005−0.1,0.1);(d)、(e)、(f)<gydF4y2Baitalic> 问</gydF4y2Baitalic>= 0.99,<gydF4y2Baitalic> 年代</gydF4y2Baitalic>= 5,初始条件(−−0.9、0.1,0.1,0.1),(−−0.9、0.2,0.1,0.1),和(−−0.9、0.82,0.1,0.1)。</pgydF4y2Ba> <fig id="fig9a"> <label>(一)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/8844657.fig.009a"></graphic> </fig> <fig id="fig9b"> <label>(b)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/8844657.fig.009b"></graphic> </fig> <fig id="fig9c"> <label>(c)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/8844657.fig.009c"></graphic> </fig> <fig id="fig9d"> <label>(d)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/8844657.fig.009d"></graphic> </fig> <fig id="fig9e"> <label>(e)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/8844657.fig.009e"></graphic> </fig> <fig id="fig9f"> <label>(f)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/8844657.fig.009f"></graphic> </fig> </fig-group> </sec> </sec> <sec id="sec4"> <title>4所示。自适应控制的混乱</tgydF4y2Baitle> <p>的混沌系统控制到稳定状态的过程被称为混沌控制。目前,分数阶混沌系统控制的主要方法是扩展控制方法用于integer-order分数阶混沌系统的混沌系统。混沌控制的主要方法包括:参数摄动方法(<xregydF4y2Baf ref-type="bibr" rid="B33"> 33</xregydF4y2Baf>),反馈控制方法(<xregydF4y2Baf ref-type="bibr" rid="B34"> 34</xregydF4y2Baf>),自适应控制方法(<xregydF4y2Baf ref-type="bibr" rid="B35"> 35</xregydF4y2Baf>),和神经网络方法<xregydF4y2Baf ref-type="bibr" rid="B36"> 36</xregydF4y2Baf>]。在本节中,分数阶的混沌控制离心飞轮调速系统实现通过使用自适应控制方法。自适应混沌控制公式,以及混沌控制效果的数值模拟。</pgydF4y2Ba> <sec id="sec4.1"> <title>4.1。自适应混沌控制方案</tgydF4y2Baitle> <p>考虑到控制混沌系统如下:<d是p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq14"> <mml:mtd> <mml:mtext> (14)</米毫升:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mi> D</米毫升:mi> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mi> 问</米毫升:mi> </mml:msubsup> <mml:mi> x</米毫升:mi> <mml:mo> =</米毫升:mo> <mml:mi> y</米毫升:mi> <mml:mo> +</米毫升:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米毫升:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mi> D</米毫升:mi> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mi> 问</米毫升:mi> </mml:msubsup> <mml:mi> y</米毫升:mi> <mml:mo> =</米毫升:mo> <mml:mi> d</米毫升:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米毫升:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> x</米毫升:mi> <mml:mo> +</米毫升:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> e</米毫升:mi> <mml:mo> +</米毫升:mo> <mml:mi> p</米毫升:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米毫升:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> x</米毫升:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米毫升:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> x</米毫升:mi> <mml:mo> −</米毫升:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米毫升:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> x</米毫升:mi> <mml:mo> −</米毫升:mo> <mml:mi> b</米毫升:mi> <mml:mi> y</米毫升:mi> <mml:mo> +</米毫升:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米毫升:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mi> D</米毫升:mi> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mi> 问</米毫升:mi> </mml:msubsup> <mml:mi> z</米毫升:mi> <mml:mo> =</米毫升:mo> <mml:mi> 年代</米毫升:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米毫升:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> x</米毫升:mi> <mml:mo> −</米毫升:mo> <mml:mi> F</米毫升:mi> <mml:mo> −</米毫升:mo> <mml:mi> α</米毫升:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米毫升:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> w</米毫升:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米毫升:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米毫升:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mi> D</米毫升:mi> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mi> 问</米毫升:mi> </mml:msubsup> <mml:mi> w</米毫升:mi> <mml:mo> =</米毫升:mo> <mml:mi> σ</米毫升:mi> <mml:mo> +</米毫升:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米毫升:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<gydF4y2Baitalic> x, y, z</gydF4y2Baitalic>和w变量和状态<gydF4y2Baitalic> u</gydF4y2Baitalic><sub>1</年代ub> <italic> ,你</gydF4y2Baitalic><sub>2</年代ub> <italic> ,你</gydF4y2Baitalic><sub>3</年代ub> <italic> ,</gydF4y2Baitalic>和<gydF4y2Baitalic> u</gydF4y2Baitalic><sub>4</年代ub>是外部主动控制输入。然后,可以定义为自适应控制系统<d是p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq15"> <mml:mtd> <mml:mtext> (15)</米毫升:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米毫升:mo> <mml:mo> −</米毫升:mo> <mml:mi> y</米毫升:mi> <mml:mo> −</米毫升:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> x</米毫升:mi> <mml:mo> ,</米毫升:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米毫升:mo> <mml:mo> −</米毫升:mo> <mml:mi> d</米毫升:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米毫升:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> x</米毫升:mi> <mml:mo> −</米毫升:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> e</米毫升:mi> <mml:mo> +</米毫升:mo> <mml:mi> p</米毫升:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米毫升:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> x</米毫升:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米毫升:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> x</米毫升:mi> <mml:mo> +</米毫升:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米毫升:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> x</米毫升:mi> <mml:mo> +</米毫升:mo> <mml:mi> b</米毫升:mi> <mml:mi> y</米毫升:mi> <mml:mo> −</米毫升:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> y</米毫升:mi> <mml:mo> ,</米毫升:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米毫升:mo> <mml:mo> −</米毫升:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> 年代</米毫升:mi> <mml:mo> ^</米毫升:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米毫升:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米毫升:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> x</米毫升:mi> <mml:mo> +</米毫升:mo> <mml:mi> F</米毫升:mi> <mml:mo> +</米毫升:mo> <mml:mi> α</米毫升:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米毫升:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> w</米毫升:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米毫升:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> z</米毫升:mi> <mml:mo> ,</米毫升:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米毫升:mo> <mml:mo> −</米毫升:mo> <mml:mi> σ</米毫升:mi> <mml:mo> −</米毫升:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> w</米毫升:mi> <mml:mo> ,</米毫升:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<gydF4y2Baitalic> k</gydF4y2Baitalic><sub>1</年代ub>,<gydF4y2Baitalic> k</gydF4y2Baitalic><sub>2</年代ub>,<gydF4y2Baitalic> k</gydF4y2Baitalic><sub>3</年代ub>,<gydF4y2Baitalic> k</gydF4y2Baitalic><sub>4</年代ub>是积极的增益常数。用(<xregydF4y2Baf ref-type="disp-formula" rid="EEq13"> 13</xregydF4y2Baf>)(<xregydF4y2Baf ref-type="disp-formula" rid="EEq12"> 12</xregydF4y2Baf>),获得的闭环系统<d是p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq16"> <mml:mtd> <mml:mtext> (16)</米毫升:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mi> D</米毫升:mi> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mi> 问</米毫升:mi> </mml:msubsup> <mml:mi> x</米毫升:mi> <mml:mo> =</米毫升:mo> <mml:mo> −</米毫升:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> x</米毫升:mi> <mml:mo> ,</米毫升:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mi> D</米毫升:mi> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mi> 问</米毫升:mi> </mml:msubsup> <mml:mi> y</米毫升:mi> <mml:mo> =</米毫升:mo> <mml:mo> −</米毫升:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> y</米毫升:mi> <mml:mo> ,</米毫升:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mi> D</米毫升:mi> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mi> 问</米毫升:mi> </mml:msubsup> <mml:mi> z</米毫升:mi> <mml:mo> =</米毫升:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米毫升:mi> <mml:mo> −</米毫升:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> 年代</米毫升:mi> <mml:mo> ^</米毫升:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米毫升:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米毫升:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> x</米毫升:mi> <mml:mo> −</米毫升:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> z</米毫升:mi> <mml:mo> ,</米毫升:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mi> D</米毫升:mi> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mi> 问</米毫升:mi> </mml:msubsup> <mml:mi> w</米毫升:mi> <mml:mo> =</米毫升:mo> <mml:mo> −</米毫升:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> w</米毫升:mi> <mml:mo> 。</米毫升:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>定义参数<gydF4y2Baitalic> 年代</gydF4y2Baitalic>估计错误<d是p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq17"> <mml:mtd> <mml:mtext> (17)</米毫升:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> e</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米毫升:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米毫升:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米毫升:mo> <mml:mi> 年代</米毫升:mi> <mml:mo> −</米毫升:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> 年代</米毫升:mi> <mml:mo> ^</米毫升:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米毫升:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米毫升:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>使用(<xregydF4y2Baf ref-type="disp-formula" rid="EEq15"> 15</xregydF4y2Baf>),我们可以简化(<xregydF4y2Baf ref-type="disp-formula" rid="EEq14"> 14</xregydF4y2Baf>),<d是p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq18"> <mml:mtd> <mml:mtext> (18)</米毫升:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mi> D</米毫升:mi> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mi> 问</米毫升:mi> </mml:msubsup> <mml:mi> x</米毫升:mi> <mml:mo> =</米毫升:mo> <mml:mo> −</米毫升:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> x</米毫升:mi> <mml:mo> ,</米毫升:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mi> D</米毫升:mi> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mi> 问</米毫升:mi> </mml:msubsup> <mml:mi> y</米毫升:mi> <mml:mo> =</米毫升:mo> <mml:mo> −</米毫升:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> y</米毫升:mi> <mml:mo> ,</米毫升:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mi> D</米毫升:mi> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mi> 问</米毫升:mi> </mml:msubsup> <mml:mi> z</米毫升:mi> <mml:mo> =</米毫升:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> e</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米毫升:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米毫升:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米毫升:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> x</米毫升:mi> <mml:mo> −</米毫升:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> z</米毫升:mi> <mml:mo> ,</米毫升:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mi> D</米毫升:mi> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mi> 问</米毫升:mi> </mml:msubsup> <mml:mi> w</米毫升:mi> <mml:mo> =</米毫升:mo> <mml:mo> −</米毫升:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> w</米毫升:mi> <mml:mo> 。</米毫升:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>区分(<xregydF4y2Baf ref-type="disp-formula" rid="EEq15"> 15</xregydF4y2Baf>)对<gydF4y2Baitalic> t</gydF4y2Baitalic>,我们获得<d是p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq19"> <mml:mtd> <mml:mtext> (19)</米毫升:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mi> D</米毫升:mi> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mi> 问</米毫升:mi> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> e</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米毫升:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米毫升:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米毫升:mo> <mml:mo> −</米毫升:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> D</米毫升:mi> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mi> 问</米毫升:mi> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> 年代</米毫升:mi> <mml:mo> ^</米毫升:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米毫升:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米毫升:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>李雅普诺夫函数被定义为<d是p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq20"> <mml:mtd> <mml:mtext> (20)</米毫升:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> V</米毫升:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米毫升:mi> <mml:mo> ,</米毫升:mo> <mml:mi> y</米毫升:mi> <mml:mo> ,</米毫升:mo> <mml:mi> z</米毫升:mi> <mml:mo> ,</米毫升:mo> <mml:mi> w</米毫升:mi> <mml:mo> ,</米毫升:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> e</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米毫升:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米毫升:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</米毫升:mn> <mml:mn> 2</米毫升:mn> </mml:mfrac> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米毫升:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> y</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米毫升:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米毫升:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> w</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米毫升:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</米毫升:mn> <mml:mi> 一个</米毫升:mi> </mml:mfrac> <mml:msubsup> <mml:mi> e</米毫升:mi> <mml:mi> 年代</米毫升:mi> <mml:mn> 2</米毫升:mn> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米毫升:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<gydF4y2Baitalic> 一个</gydF4y2Baitalic>是一个积极的收敛因子,控制参数估计误差的收敛速度。区分<gydF4y2Baitalic> V</gydF4y2Baitalic>,我们获得<d是p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq21"> <mml:mtd> <mml:mtext> (21)</米毫升:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> V</米毫升:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米毫升:mi> <mml:mo> ,</米毫升:mo> <mml:mi> y</米毫升:mi> <mml:mo> ,</米毫升:mo> <mml:mi> z</米毫升:mi> <mml:mo> ,</米毫升:mo> <mml:mi> w</米毫升:mi> <mml:mo> ,</米毫升:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> e</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米毫升:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米毫升:mo> <mml:mo> −</米毫升:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> −</米毫升:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> y</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> −</米毫升:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> −</米毫升:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> w</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米毫升:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> e</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米毫升:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> z</米毫升:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米毫升:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> x</米毫升:mi> <mml:mo> −</米毫升:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</米毫升:mn> <mml:mi> 一个</米毫升:mi> </mml:mfrac> <mml:msubsup> <mml:mi> D</米毫升:mi> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mi> 问</米毫升:mi> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> 年代</米毫升:mi> <mml:mo> ^</米毫升:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米毫升:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>针对方程(<xregydF4y2Baf ref-type="disp-formula" rid="EEq19"> 19</xregydF4y2Baf>),我们把参数更新法律<d是p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq22"> <mml:mtd> <mml:mtext> (22)</米毫升:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mi> D</米毫升:mi> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mi> 问</米毫升:mi> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> 年代</米毫升:mi> <mml:mo> ^</米毫升:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> =</米毫升:mo> <mml:mi> 一个</米毫升:mi> <mml:mi> z</米毫升:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米毫升:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> x</米毫升:mi> <mml:mo> 。</米毫升:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>从上面的公式推导过程中,可以看出,控制混沌系统(<xregydF4y2Baf ref-type="disp-formula" rid="EEq12"> 12</xregydF4y2Baf>)是全局指数稳定的自适应控制律(<xregydF4y2Baf ref-type="disp-formula" rid="EEq13"> 13</xregydF4y2Baf>)和参数更新法(<xregydF4y2Baf ref-type="disp-formula" rid="EEq20"> 20.</xregydF4y2Baf>)。用参数更新法(<xregydF4y2Baf ref-type="disp-formula" rid="EEq20"> 20.</xregydF4y2Baf>)(<xregydF4y2Baf ref-type="disp-formula" rid="EEq19"> 19</xregydF4y2Baf>),我们获得的对<gydF4y2Baitalic> V</gydF4y2Baitalic>作为<d是p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq23"> <mml:mtd> <mml:mtext> (23)</米毫升:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> V</米毫升:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米毫升:mi> <mml:mo> ,</米毫升:mo> <mml:mi> y</米毫升:mi> <mml:mo> ,</米毫升:mo> <mml:mi> z</米毫升:mi> <mml:mo> ,</米毫升:mo> <mml:mi> w</米毫升:mi> <mml:mo> ,</米毫升:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> e</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米毫升:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米毫升:mo> <mml:mo> −</米毫升:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> −</米毫升:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> y</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> −</米毫升:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> −</米毫升:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> w</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> 。</米毫升:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>方程(<xregydF4y2Baf ref-type="disp-formula" rid="EEq21"> 21</xregydF4y2Baf>)表明,李雅普诺夫函数<gydF4y2Baitalic> V</gydF4y2Baitalic>是正定<gydF4y2Baitalic> R</gydF4y2Baitalic><sup>8</年代up>。根据Barbalat引理(<xregydF4y2Baf ref-type="bibr" rid="B37"> 37</xregydF4y2Baf>),闭环系统(<xregydF4y2Baf ref-type="disp-formula" rid="EEq19"> 19</xregydF4y2Baf>)是全局指数稳定的所有初始条件(<gydF4y2Baitalic> x</gydF4y2Baitalic><sub>0,</年代ub> <italic> y</gydF4y2Baitalic><sub>0,</年代ub> <italic> z</gydF4y2Baitalic><sub>0,</年代ub> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>)∈<gydF4y2Baitalic> R</gydF4y2Baitalic><sup> <italic> 4</gydF4y2Baitalic></sup>。这就完成了证明。</pgydF4y2Ba> </sec> <sec id="sec4.2"> <title>4.2。数值分析</tgydF4y2Baitle> <p>修复<gydF4y2Baitalic> 问</gydF4y2Baitalic>= 0.99,<gydF4y2Baitalic> 年代</gydF4y2Baitalic>= 10,为了更好地展示混沌控制的影响,初始条件设置为大值(<gydF4y2Baitalic> x</gydF4y2Baitalic><sub>0</年代ub>,<gydF4y2Baitalic> y</gydF4y2Baitalic><sub>0</年代ub>,<gydF4y2Baitalic> z</gydF4y2Baitalic><sub>0</年代ub>,<gydF4y2Bainline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米毫升:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米毫升:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>]=[1,−2,2,4],然后分数阶的肖像阶段离心飞轮调速系统在图所示<xregydF4y2Baf ref-type="fig" rid="fig10"> 10</xregydF4y2Baf>。我们可以看到,这些条件下系统混乱。让<gydF4y2Baitalic> k</gydF4y2Baitalic><sub>1</年代ub>=<gydF4y2Baitalic> k</gydF4y2Baitalic><sub>2</年代ub>=<gydF4y2Baitalic> k</gydF4y2Baitalic><sub>3</年代ub>=<gydF4y2Baitalic> k</gydF4y2Baitalic><sub>4</年代ub>= 10,收敛因子<gydF4y2Baitalic> 一个</gydF4y2Baitalic>= 20,参数的初始值<gydF4y2Baitalic> 年代</gydF4y2Baitalic>是<gydF4y2Baitalic> 年代</gydF4y2Baitalic><sub>0</年代ub>= 4,混沌系统的控制结果如图<xregydF4y2Baf ref-type="fig" rid="fig11"> 11</xregydF4y2Baf>。可以看出分数阶混沌控制的离心式飞轮调速系统成功地实现了自适应控制方法。在1.5年代,每个州的系统组件控制到稳定状态,和参数的估计误差<gydF4y2Baitalic> 年代</gydF4y2Baitalic>接近目标的值。</pgydF4y2Ba> <fig-group id="fig10"> <label>图10</l一个bel> <p>相图的分数阶离心飞轮调速系统与初始值(1−2、2、4)。</pgydF4y2Ba> <fig id="fig10a"> <label>(一)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/8844657.fig.0010a"></graphic> </fig> <fig id="fig100b"> <label>(b)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/8844657.fig.0010b"></graphic> </fig> </fig-group> <fig-group id="fig11"> <label>图11</l一个bel> <p>控制图的控制混沌系统。(一)时间响应的状态变量。(b)参数的估计误差<gydF4y2Baitalic> 年代</gydF4y2Baitalic>。</pgydF4y2Ba> <fig id="fig11a"> <label>(一)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/8844657.fig.0011a"></graphic> </fig> <fig id="fig11b"> <label>(b)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/8844657.fig.0011b"></graphic> </fig> </fig-group> <p>为了进一步分析收敛因子之间的关系<gydF4y2Baitalic> 一个</gydF4y2Baitalic>和估计误差<gydF4y2Baitalic> e</gydF4y2Baitalic><sub> <italic> 年代</gydF4y2Baitalic></sub>参数的估计误差曲线<gydF4y2Baitalic> 年代</gydF4y2Baitalic>与不同的收敛因子<gydF4y2Baitalic> 一个</gydF4y2Baitalic>得到图<xregydF4y2Baf ref-type="fig" rid="fig12"> 12</xregydF4y2Baf>。这表明收敛因子的增加<gydF4y2Baitalic> 一个</gydF4y2Baitalic>,估计误差<gydF4y2Baitalic> e</gydF4y2Baitalic><sub> <italic> 年代</gydF4y2Baitalic></sub>的参数<gydF4y2Baitalic> 年代</gydF4y2Baitalic>收敛速度越来越快。当<gydF4y2Baitalic> 一个</gydF4y2Baitalic>大于或等于50,系统方法在1 s目标值。</pgydF4y2Ba> <fig id="fig12"> <label>图12</l一个bel> <p>参数的估计误差<gydF4y2Baitalic> 年代</gydF4y2Baitalic>与不同的收敛的因素。</pgydF4y2Ba> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/8844657.fig.0012"></graphic> </fig> </sec> </sec> <sec id="sec5"> <title>5。结论</tgydF4y2Baitle> <p>本文动态和分数阶离心州长飞轮系统的自适应控制。通过数值模拟,系统的分岔图和莱斯与不同的参数。系统的动态行为这两种图所示是在良好的协议,和勒曲线可以描述从时期过渡到混沌的过程。共存系统的吸引子图观察到盆地的吸引力,和吸引子具有不同初始条件验证仿真结果盆地的吸引力。本文设计的自适应控制算法有效地实现了混沌控制的系统,和估计误差<gydF4y2Baitalic> e</gydF4y2Baitalic><sub> <italic> 年代</gydF4y2Baitalic></sub>的参数<gydF4y2Baitalic> 年代</gydF4y2Baitalic>收敛与收敛因子的增加越来越快<gydF4y2Baitalic> 一个</gydF4y2Baitalic>。</pgydF4y2Ba> </sec> <back> <sec sec-type="data-availability"> <title>数据可用性</tgydF4y2Baitle> <p>使用的数据来支持本研究的结果包括在本文中。</pgydF4y2Ba> </sec> <sec sec-type="COI-statement"> <title>的利益冲突</tgydF4y2Baitle> <p>作者宣称他们没有利益冲突有关的出版。</pgydF4y2Ba> </sec> <ack> <title>确认</tgydF4y2Baitle> <p>这项工作得到了湖南省教育部一般项目基金(没有。18 c0743),国家自然科学基金会中国理论物理(61901530和61901530号),和湖南省自然科学基金(没有。2020 jj5767)。</pgydF4y2Ba> </ack> <ref-list> <ref id="B1" content-type="book"> <label>1</l一个bel> <element-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 贝尔特拉米</年代urn一个米e> <given-names> e . J。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <source> <italic> 数学对于动态建模</gydF4y2Baitalic> <year> 1987年</ye一个r> <publisher-loc> 美国剑桥</publ是her-loc> <publisher-name> 学术出版社</publ是her-name> </element-citation> </ref> <ref id="B2" content-type="article"> <label>2</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 曹</年代urn一个米e> <given-names> C。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 苏</年代urn一个米e> <given-names> J。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 徐</年代urn一个米e> <given-names> l</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 离心调速器的混沌运动</一个rticle-title> <source> <italic> 哈尔滨工程大学学报</gydF4y2Baitalic> <year> 1997年</ye一个r> <volume> 18</gydF4y2Bavolume> <issue> 5</是年代ue> <fpage> 96年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 103年</lp一个ge> </element-citation> </ref> <ref id="B3" content-type="article"> <label>3</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 张</年代urn一个米e> <given-names> J。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 楚</年代urn一个米e> <given-names> Y。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 李</年代urn一个米e> <given-names> X。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 常</年代urn一个米e> <given-names> Y。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 分岔和混沌的离心调速器系统的类型</一个rticle-title> <source> <italic> 杂志的机械强度</gydF4y2Baitalic> <year> 2008年</ye一个r> <volume> 30.</gydF4y2Bavolume> <issue> 3</是年代ue> <fpage> 362年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 367年</lp一个ge> </element-citation> </ref> <ref id="B4" content-type="article"> <label>4</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 郭台铭</年代urn一个米e> <given-names> X。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 罗</年代urn一个米e> <given-names> G。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 线性反馈与机械式离心调速器系统的混乱</一个rticle-title> <source> <italic> 《机械设计</gydF4y2Baitalic> <year> 2005年</ye一个r> <volume> 22</gydF4y2Bavolume> <issue> 4</是年代ue> <fpage> 30.</gydF4y2Bafpage> <lpage> 32</lp一个ge> </element-citation> </ref> <ref id="B5" content-type="article"> <label>5</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 郭台铭</年代urn一个米e> <given-names> X。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 罗</年代urn一个米e> <given-names> G。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> Un-feedback机械式离心调速器系统混沌控制问题</一个rticle-title> <source> <italic> 杂志的机械强度</gydF4y2Baitalic> <year> 2005年</ye一个r> <volume> 27</gydF4y2Bavolume> <fpage> 21</gydF4y2Bafpage> <lpage> 27</lp一个ge> </element-citation> </ref> <ref id="B6" content-type="article"> <label>6</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 郭台铭</年代urn一个米e> <given-names> X。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 罗</年代urn一个米e> <given-names> G。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 飞轮非线性反馈混沌的反控制机械离心调速器系统</一个rticle-title> <source> <italic> 中国机械工程</gydF4y2Baitalic> <year> 2005年</ye一个r> <volume> 16</gydF4y2Bavolume> <issue> 15</是年代ue> <fpage> 1373年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 1376年</lp一个ge> </element-citation> </ref> <ref id="B7" content-type="article"> <label>7</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 王</年代urn一个米e> <given-names> J。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 王</年代urn一个米e> <given-names> H。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 梁</年代urn一个米e> <given-names> H。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 飞轮系统中的混沌和非线性反馈控制离心调速器</一个rticle-title> <source> <italic> 航空航天工程机械科学与技术</gydF4y2Baitalic> <year> 2009年</ye一个r> <volume> 28</gydF4y2Bavolume> <issue> 2</是年代ue> <fpage> 238年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 245年</lp一个ge> </element-citation> </ref> <ref id="B8" content-type="article"> <label>8</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 王</年代urn一个米e> <given-names> J。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 王</年代urn一个米e> <given-names> H。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 梁</年代urn一个米e> <given-names> H。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 混沌及其在离心速度反馈控制飞轮州长</一个rticle-title> <source> <italic> 杂志的机械强度</gydF4y2Baitalic> <year> 2010年</ye一个r> <volume> 32</gydF4y2Bavolume> <issue> 3</是年代ue> <fpage> 509年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 512年</lp一个ge> </element-citation> </ref> <ref id="B9" content-type="article"> <label>9</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 王</年代urn一个米e> <given-names> J。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 王</年代urn一个米e> <given-names> H。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 梁</年代urn一个米e> <given-names> H。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 混乱和离心飞轮调速系统的控制</一个rticle-title> <source> <italic> 《机械设计</gydF4y2Baitalic> <year> 2009年</ye一个r> <volume> 26</gydF4y2Bavolume> <issue> 9</是年代ue> <fpage> 34</gydF4y2Bafpage> <lpage> 37</lp一个ge> </element-citation> </ref> <ref id="B10" content-type="article"> <label>10</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 张</年代urn一个米e> <given-names> J.-G。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 李</年代urn一个米e> <given-names> x。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 楚</年代urn一个米e> <given-names> Y.-D。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 余</年代urn一个米e> <given-names> J.-N。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 常</年代urn一个米e> <given-names> y。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 霍普夫分岔、李雅普诺夫指数和控制混沌的一类离心飞轮调速系统的分岔和混沌的离心调速器系统的类型</一个rticle-title> <source> <italic> 混乱,孤波和分形</gydF4y2Baitalic> <year> 2009年</ye一个r> <volume> 39</gydF4y2Bavolume> <issue> 5</是年代ue> <fpage> 2150年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 2168年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.chaos.2007.06.131</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -gydF4y2Baid> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 64049103801</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -gydF4y2Baid> </element-citation> </ref> <ref id="B11" content-type="article"> <label>11</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 饶</年代urn一个米e> <given-names> X.-B。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 楚</年代urn一个米e> <given-names> Y.-D。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> Lu-Xu</年代urn一个米e> <given-names> X。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 常</年代urn一个米e> <given-names> y。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 张</年代urn一个米e> <given-names> J.-G。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 在离心分形结构飞轮调速系统</一个rticle-title> <source> <italic> 非线性科学与数值模拟通信</gydF4y2Baitalic> <year> 2017年</ye一个r> <volume> 50</gydF4y2Bavolume> <fpage> 330年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 339年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.cnsns.2017.03.016</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -gydF4y2Baid> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85016021963</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -gydF4y2Baid> </element-citation> </ref> <ref id="B12" content-type="article"> <label>12</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 罗</年代urn一个米e> <given-names> 年代。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 侯</年代urn一个米e> <given-names> Z。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 张</年代urn一个米e> <given-names> T。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 混沌控制器的性能增强设计机械离心飞轮调速系统通过自适应动态面控制</一个rticle-title> <source> <italic> 每年的进步</gydF4y2Baitalic> <year> 2016年</ye一个r> <volume> 6</gydF4y2Bavolume> <issue> 9</是年代ue> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1063/1.4963645</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -gydF4y2Baid> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84988642690</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -gydF4y2Baid> </element-citation> </ref> <ref id="B13" content-type="article"> <label>13</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Aghababa</年代urn一个米e> <given-names> m P。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> Aghababa</年代urn一个米e> <given-names> h·P。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 通过限定时间混乱抑制旋转机器的系统控制方法</一个rticle-title> <source> <italic> 非线性动力学</gydF4y2Baitalic> <year> 2012年</ye一个r> <volume> 69年</gydF4y2Bavolume> <issue> 4</是年代ue> <fpage> 1881年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 1888年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s11071 - 012 - 0393 - 3</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -gydF4y2Baid> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84866071000</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -gydF4y2Baid> </element-citation> </ref> <ref id="B14" content-type="article"> <label>14</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 张</年代urn一个米e> <given-names> R。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 王</年代urn一个米e> <given-names> Y。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 张</年代urn一个米e> <given-names> Z。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> Bi</年代urn一个米e> <given-names> Q。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 非线性行为以及切换动力系统的分岔机制</一个rticle-title> <source> <italic> 非线性动力学</gydF4y2Baitalic> <year> 2015年</ye一个r> <volume> 79年</gydF4y2Bavolume> <issue> 1</是年代ue> <fpage> 465年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 471年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s11071 - 014 - 1679 - 4</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -gydF4y2Baid> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84925489601</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -gydF4y2Baid> </element-citation> </ref> <ref id="B15" content-type="article"> <label>15</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Gorenflo</年代urn一个米e> <given-names> R。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 曼拉德</年代urn一个米e> <given-names> F。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 分数微积分</一个rticle-title> <source> <italic> 分形和连续介质力学的分数微积分</gydF4y2Baitalic> <year> 1997年</ye一个r> <volume> 378年</gydF4y2Bavolume> <fpage> 223年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 276年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / 978 - 3 - 7091 - 2664 - 6 _5</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -gydF4y2Baid> </element-citation> </ref> <ref id="B16" content-type="article"> <label>16</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Bhattacharyya</年代urn一个米e> <given-names> R。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 巴纳吉</年代urn一个米e> <given-names> M。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> Heiblum</年代urn一个米e> <given-names> M。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <etal></etal> </person-group> <article-title> 融化的干涉分数量子霍尔效应:中性的模式</一个rticle-title> <source> <italic> 物理评论快报</gydF4y2Baitalic> <year> 2019年</ye一个r> <volume> 122年</gydF4y2Bavolume> <issue> 24</是年代ue> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 246801年</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -gydF4y2Baid> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103 / physrevlett.122.246801</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -gydF4y2Baid> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85068109533</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -gydF4y2Baid> </element-citation> </ref> <ref id="B17" content-type="article"> <label>17</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Escamilla</年代urn一个米e> <given-names> a . C。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> Lavin-Delgado</年代urn一个米e> <given-names> j·E。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> Gomez-Aguilar</年代urn一个米e> <given-names> j·F。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 托雷斯</年代urn一个米e> <given-names> l</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 分数与外地Kuramoto振荡器的动力学和同步,非奇异的和强大的记忆</一个rticle-title> <source> <italic> 亚历山大工程杂志</gydF4y2Baitalic> <year> 2020年</ye一个r> <volume> 59</gydF4y2Bavolume> <issue> 4</是年代ue> <fpage> 1941年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 1952年</lp一个ge> </element-citation> </ref> <ref id="B18" content-type="article"> <label>18</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Jajarmi</年代urn一个米e> <given-names> 一个。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> Hajipour</年代urn一个米e> <given-names> e . M。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> Baleanu</年代urn一个米e> <given-names> D。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 新方法与外部持续扰动非线性部分最优控制问题</一个rticle-title> <source> <italic> 富兰克林研究所杂志》上</gydF4y2Baitalic> <year> 2018年</ye一个r> <volume> 355年</gydF4y2Bavolume> <issue> 9</是年代ue> <fpage> 3938年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 3967年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.jfranklin.2018.03.012</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -gydF4y2Baid> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85045552881</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -gydF4y2Baid> </element-citation> </ref> <ref id="B19" content-type="article"> <label>19</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Torvik</年代urn一个米e> <given-names> p . J。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 巴格利</年代urn一个米e> <given-names> r . L。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 分数阶导数的出现在真实的材料的行为</一个rticle-title> <source> <italic> 应用力学学报</gydF4y2Baitalic> <year> 1984年</ye一个r> <volume> 51</gydF4y2Bavolume> <issue> 2</是年代ue> <fpage> 725年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 728年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1115/1.3167615</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -gydF4y2Baid> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0021439912</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -gydF4y2Baid> </element-citation> </ref> <ref id="B20" content-type="article"> <label>20.</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 通用电气</年代urn一个米e> <given-names> Z.-M。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> Jhuang</年代urn一个米e> <given-names> W.-R。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 分数阶的混沌控制和同步旋转离心调速器的机械系统</一个rticle-title> <source> <italic> 混乱,孤波和分形</gydF4y2Baitalic> <year> 2007年</ye一个r> <volume> 33</gydF4y2Bavolume> <issue> 1</是年代ue> <fpage> 270年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 289年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.chaos.2005.12.040</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -gydF4y2Baid> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 33846839489</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -gydF4y2Baid> </element-citation> </ref> <ref id="B21" content-type="article"> <label>21</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 他</年代urn一个米e> <given-names> 年代。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 太阳</年代urn一个米e> <given-names> K。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 王</年代urn一个米e> <given-names> H。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 解决方案和分数阶超混沌系统的动力学分析</一个rticle-title> <source> <italic> 应用科学的数学方法</gydF4y2Baitalic> <year> 2016年</ye一个r> <volume> 39</gydF4y2Bavolume> <issue> 11</是年代ue> <fpage> 2965年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 2973年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1002 / mma.3743</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -gydF4y2Baid> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84945232648</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -gydF4y2Baid> </element-citation> </ref> <ref id="B22" content-type="article"> <label>22</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 王</年代urn一个米e> <given-names> Y。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 太阳</年代urn一个米e> <given-names> K。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 他</年代urn一个米e> <given-names> 年代。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 王</年代urn一个米e> <given-names> H。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 分数阶动力学呈现正弦被迫简化洛伦兹系统及其同步</一个rticle-title> <source> <italic> 欧洲物理专题》杂志上</gydF4y2Baitalic> <year> 2014年</ye一个r> <volume> 223年</gydF4y2Bavolume> <issue> 8</是年代ue> <fpage> 1591年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 1600年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1140 / epjst e2014 - 02181 - 3</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -gydF4y2Baid> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84903823935</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -gydF4y2Baid> </element-citation> </ref> <ref id="B23" content-type="article"> <label>23</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 凯</年代urn一个米e> <given-names> D。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 福特</年代urn一个米e> <given-names> n . J。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 释放</年代urn一个米e> <given-names> 答:D。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 一个预估分数微分方程的数值解的方法</一个rticle-title> <source> <italic> 非线性动力学</gydF4y2Baitalic> <year> 2002年</ye一个r> <volume> 29日</gydF4y2Bavolume> <issue> 4</是年代ue> <fpage> 3</gydF4y2Bafpage> <lpage> 22</lp一个ge> </element-citation> </ref> <ref id="B24" content-type="article"> <label>24</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Oskouie</年代urn一个米e> <given-names> m F。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 安萨里</年代urn一个米e> <given-names> R。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> Sadeghi</年代urn一个米e> <given-names> F。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 非线性振动分析分数阶粘弹性Euler-Bernoulli nanobeams基于表面应力的理论</一个rticle-title> <source> <italic> Acta Mechanica开发中央研究院</gydF4y2Baitalic> <year> 2017年</ye一个r> <volume> 30.</gydF4y2Bavolume> <issue> 4</是年代ue> <fpage> 416年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 424年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.camss.2017.07.003</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -gydF4y2Baid> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85026534940</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -gydF4y2Baid> </element-citation> </ref> <ref id="B25" content-type="article"> <label>25</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 他</年代urn一个米e> <given-names> 年代。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 巴纳吉</年代urn一个米e> <given-names> 年代。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 太阳</年代urn一个米e> <given-names> K。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 复杂的动力学和多个分数阶微化工系统的吸引子共存</一个rticle-title> <source> <italic> 欧洲物理专题》杂志上</gydF4y2Baitalic> <year> 2019年</ye一个r> <volume> 228年</gydF4y2Bavolume> <issue> 1</是年代ue> <fpage> 195年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 207年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1140 / epjst / e2019 - 800166 y</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -gydF4y2Baid> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85066293983</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -gydF4y2Baid> </element-citation> </ref> <ref id="B26" content-type="misc"> <label>26</l一个bel> <element-citation publication-type="other"> <comment> <ext-link ext-link-type="uri" xlink:href="http://www.sourcecodeonline.com/details/predictorcorrector_pece_method_for_fractional_differential_equations.html"> http://www.sourcecodeonline.com/details/predictorcorrector_pece_method_for_fractional_differential_equations.html</ext- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -link> </comment> </element-citation> </ref> <ref id="B27" content-type="article"> <label>27</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Danca</年代urn一个米e> <given-names> M.-F。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> “库兹涅佐夫”</年代urn一个米e> <given-names> N。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 分数阶系统的Matlab代码李雅普诺夫指数</一个rticle-title> <source> <italic> 国际期刊的分歧和混乱</gydF4y2Baitalic> <year> 2018年</ye一个r> <volume> 28</gydF4y2Bavolume> <issue> 5</是年代ue> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 1850067</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -gydF4y2Baid> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1142 / s0218127418500670</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -gydF4y2Baid> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85047872626</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -gydF4y2Baid> </element-citation> </ref> <ref id="B28" content-type="article"> <label>28</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 杨ydF4y2Ba</surname> <given-names> B。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 他</年代urn一个米e> <given-names> 年代。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 王</年代urn一个米e> <given-names> 年代。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 多稳定性和螺旋波的形成在分数阶陆memristor-based超混沌系统不平衡的点</一个rticle-title> <source> <italic> 数学问题在工程</gydF4y2Baitalic> <year> 2020年</ye一个r> <volume> 2020年</gydF4y2Bavolume> <lpage> 12</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 2468134</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -gydF4y2Baid> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1155 / 2020/2468134</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -gydF4y2Baid> </element-citation> </ref> <ref id="B29" content-type="article"> <label>29日</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 赖</年代urn一个米e> <given-names> Q。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 王ydF4y2Ba</surname> <given-names> Z。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> Kamdem Kuate</年代urn一个米e> <given-names> p D。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 造型和电路实现一个新的no-equilibrium混沌系统隐藏的吸引子和吸引子共存</一个rticle-title> <source> <italic> 电子信件</gydF4y2Baitalic> <year> 2020年</ye一个r> <volume> 56</gydF4y2Bavolume> <issue> 20.</是年代ue> <fpage> 1044年</gydF4y2Bafpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1049 / el.2020.1630</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -gydF4y2Baid> </element-citation> </ref> <ref id="B30" content-type="article"> <label>30.</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 赖</年代urn一个米e> <given-names> Q。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 王ydF4y2Ba</surname> <given-names> Z。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> Kamdem Kuate</年代urn一个米e> <given-names> p D。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> Fotsin</年代urn一个米e> <given-names> H。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 共存,电路实现和新混沌系统同步控制是从最简单的忆阻器混沌电路</一个rticle-title> <source> <italic> 非线性科学与数值模拟通信</gydF4y2Baitalic> <year> 2020年</ye一个r> <volume> 89年</gydF4y2Bavolume> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 105341年</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -gydF4y2Baid> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.cnsns.2020.105341</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -gydF4y2Baid> </element-citation> </ref> <ref id="B31" content-type="article"> <label>31日</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 赖</年代urn一个米e> <given-names> Q。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> Norouzi</年代urn一个米e> <given-names> B。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 刘</年代urn一个米e> <given-names> F。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 动态分析、电路实现、控制设计和图像加密应用的扩展陆系统吸引子共存</一个rticle-title> <source> <italic> 混乱,孤波和分形</gydF4y2Baitalic> <year> 2018年</ye一个r> <volume> 114年</gydF4y2Bavolume> <fpage> 230年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 245年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.chaos.2018.07.011</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -gydF4y2Baid> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85050145421</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -gydF4y2Baid> </element-citation> </ref> <ref id="B32" content-type="article"> <label>32</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 李</年代urn一个米e> <given-names> C。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> Sprott</年代urn一个米e> <given-names> j . C。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 一只蝴蝶流的多稳定性</一个rticle-title> <source> <italic> 国际期刊的分歧和混乱</gydF4y2Baitalic> <year> 2013年</ye一个r> <volume> 23</gydF4y2Bavolume> <issue> 12</是年代ue> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 1350199</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -gydF4y2Baid> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1142 / s021812741350199x</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -gydF4y2Baid> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84891838899</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -gydF4y2Baid> </element-citation> </ref> <ref id="B33" content-type="article"> <label>33</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 陈</年代urn一个米e> <given-names> l</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 柴</年代urn一个米e> <given-names> Y。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 吴</年代urn一个米e> <given-names> R。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 线性矩阵不等式条件的不确定的分数阶混沌系统的同步</一个rticle-title> <source> <italic> 混乱</gydF4y2Baitalic> <year> 2011年</ye一个r> <volume> 21</gydF4y2Bavolume> <issue> 4</是年代ue> <fpage> 251年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 968年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1063/1.3650237</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -gydF4y2Baid> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84855269252</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -gydF4y2Baid> </element-citation> </ref> <ref id="B34" content-type="article"> <label>34</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 陈</年代urn一个米e> <given-names> J。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 李</年代urn一个米e> <given-names> C。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 黄</年代urn一个米e> <given-names> T。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 杨</年代urn一个米e> <given-names> X。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 全球稳定memristor-based分数阶时滞神经网络通过输出反馈控制</一个rticle-title> <source> <italic> 现代物理学字母B</gydF4y2Baitalic> <year> 2017年</ye一个r> <volume> 31日</gydF4y2Bavolume> <issue> 5</是年代ue> <fpage> 1750031</gydF4y2Bafpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1142 / s0217984917500312</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -gydF4y2Baid> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85019471809</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -gydF4y2Baid> </element-citation> </ref> <ref id="B35" content-type="article"> <label>35</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 留置权</年代urn一个米e> <given-names> C。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> Vaidyanathan</年代urn一个米e> <given-names> 年代。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 三发地区</年代urn一个米e> <given-names> 一个。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <etal></etal> </person-group> <article-title> 一个新的two-scroll混沌吸引子和三个二次非线性,其自适应控制和电路设计</一个rticle-title> <source> <italic> IOP会议系列:材料科学与工程</gydF4y2Baitalic> <year> 2018年</ye一个r> <volume> 332年</gydF4y2Bavolume> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 012010年</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -gydF4y2Baid> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1088 / 1757 - 899 x / 332/1/012010</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -gydF4y2Baid> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85045243529</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -gydF4y2Baid> </element-citation> </ref> <ref id="B36" content-type="article"> <label>36</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 邵</年代urn一个米e> <given-names> 年代。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 谅解备忘录</年代urn一个米e> <given-names> C。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 吴</年代urn一个米e> <given-names> J。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 跟踪控制基于扰动观测器的不确定的分数阶混沌系统和神经网络</一个rticle-title> <source> <italic> Ima数学杂志及控制信息</gydF4y2Baitalic> <year> 2017年</ye一个r> <volume> 34</gydF4y2Bavolume> <issue> 3</是年代ue> <fpage> 1011年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 1030年</lp一个ge> </element-citation> </ref> <ref id="B37" content-type="article"> <label>37</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 王</年代urn一个米e> <given-names> F。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 杨</年代urn一个米e> <given-names> Y。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 更正:分数阶barbalat引理及其应用分数阶非线性系统的稳定性</一个rticle-title> <source> <italic> 数学建模与分析</gydF4y2Baitalic> <year> 2017年</ye一个r> <volume> 22</gydF4y2Bavolume> <issue> 4</是年代ue> <fpage> 503年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 513年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.3846 / 13926292.2017.1329755</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -gydF4y2Baid> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85022062823</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -gydF4y2Baid> </element-citation> </ref> </ref-list> </back> </article> </body> </html>