通过使用部分中描述的异构系统的框架
2.1,两个协作组成的追求者无人机(表示
P
1)和作出(表示
P
2)追求另一个作出(表示
E)在一个复杂的3 d多边形环境(图
2)。的速度
P
1是高于
P
2和
E的速度
P
2等于的
E
V
p
1
>
V
P
2
=
V
E。在敌对的和复杂的环境中,异构系统不仅试图捕捉逃避者,也要避免一些障碍。此外,
P
1和
P
2可以相互交流。在游戏中,
E不再是无目的的消极的逃避者,这是不同于移动目标跟踪,它足够聪明的利用地形和位置的追求者。
在复杂的3 d多边形环境协作pursuit-evasion游戏。
在游戏中,
P
1和
P
2分享的位置和速度信息
E但是不知道的策略
E。的目标
E是最大化生存和摆脱追求的机会。通常情况下,
E不知道这个策略、位置和速度
P
1和
P
2。追求者的一个更严重的情况是
E可以得到的信息吗
P
1和
P
2。因此,在本文中,假设
E知道追求者无处不在,随时的位置和速度,但是追求者将失去目标的时候
E背后隐藏的障碍,这将给追求者带来巨大的挑战。因此,追求者只有视距(LOS)视图,和逃避者有明显的优势。自
P
1和
P
2互相配合,如果
E是观察到的
P
1,
P
2将收到通知,反之亦然。地形是足以防止过早结束的游戏,但它有一个边界。追求者和逃避者知道地图和移动。在上的投影
P
1在水平面或
P
2可以找到的位置
E在计算期间,追求者赢得比赛。如果
E达到的边界地图在被抓之前,逃避者赢得了比赛。
根据描述协作pursuit-evasion游戏,pursuit-evasion策略是由信息的完整性和逃生的概率。此外,信息的完整性程度与视野的可见性,这取决于的状态
E相对于
P
1和
P
2。另一方面,逃生的概率与逃跑的路径,这取决于环境的障碍。视野的可见性和逃跑的路径是相互依赖和他们两人一起确定pursuit-evasion策略。假设
E
t的位置是
E在时间
t。
米代表了障碍和环境的信息。所以逃跑的路径的设置
R
E
t
,
米。定义
r
我随着
我th逃跑的路径;然后的概率
E成功逃离沿着路径
r
我在时间
t是
p
E
E
t
,
t
r
我。然后,决策模型
年代可以被描述为协作pursuit-evasion的游戏
(1)
年代
∝
p
E
E
t
,
t
r
我
。
在这里,一个方法基于边值问题(BVP)描述了在我们之前的工作
24可以使用)。当然,找到一个更合适的三维路径规划方法有利于加快计算和降低复杂性。领域BVP谐波和网格地图。BVP使用梯度下降方向来确定路径连接开始点和结束点。由于目标区域被定义为最低势场和每个网格只有一个梯度方向,一条从任意点到目标区域将被发现。根据狄利克雷边界条件,将计算每个网格的势场以下方程:
(2)
∇
2
p
r
+
ε
v
⋅
∇
p
r
=
0。
在这里,
v偏转单元向量和吗
ε是系数。这两个参数的调整,将有利于改善搜索和它相当于改变实际的人工势场。通过使用高斯-赛德尔(GS)方法,经典的BVP可以离散。以三维情况为例,计算网格的动态更新势场由以下方程:
(3)
p
c
t
+
1
=
p
c
t
e
−
一个
t
+
1
26
∑
k
=
1
26
p
k
+
ε
26
∗
2
∑
我
=
1
13
∑
j
=
13
26
p
我
−
p
j
v
我
j
。
每个网格中心毗邻26网格(类似于魔方的中心),所以离散势场的更新与邻26网格。在方程(
3),
一个是叠加系数字段。
p
c
t和
p
c
t
+
1的潜在领域中央电网在当前时刻和下一个时刻,分别。第二项是相邻网格的平均势场和第三项是相邻网格的传播领域。
在三个点,第一点是胜利的条件,第二和第三点是生存的条件。
E将努力赢得比赛的前提下确保生存。如果
P
1或
P
2总是知道的位置
E的策略
E应该遵循第一和第三点。那么问题就变得有点简单。现在是一个更复杂的情况
P
1和
P
2不知道的位置
E当它背后隐藏的障碍。在这个场景中,最糟糕的情况
E提出了如下:一次
E是发现的
P
1或
P
2,
E将总是可见,直到游戏结束(表示一旦看到直到条件,俄勒冈州立大学)。
自的速度
P
1,
P
2,
E不都是一样的,有吗
V
p
1
>
V
P
2
=
V
E,他们所使用的地图应该是统一的。根据节
3与网格是首选,地图。在这里,每个网格的长度取决于最快的参与者
P
1,这意味着每个计算周期(或单元网格)的运动
P
1。也就是说,如果
P
1一个或多个网格,
P
2和
E可能仍然留在相同的网格。参与者的速度是常数;否则,动态网格的密度应该改变。
在俄勒冈州立大学,逃避者的策略
E需要计算
路径
_
E最短路径从当前位置到每一个边界网格第一,所以
路径
_
E
∈
路径
_
E
1
,
路径
_
E
2
…
路径
_
E
我
…。假设
路径
_
E
我由有限数量的锚点
E
我
_
米
j,所以有
路径
_
E
我
∈
E
我
_
米
1
,
E
我
_
米
2
…
E
我
_
米
j
…。然后
E将计算的概率被发现的
P
1或
P
2在每一个路径。假设逃避者的位置
t是
E
t下次及其可行的位置
t
+
1是
E
1
t
+
1
,
…
,
E
k
t
+
1,下标
1
…
k代表了可行路径的分支
t
+
1。假设
l
j
t
+
1是可行的分支机构的数量,这是从
jth路标,所以
j
∈
1
…
k。让
l
=
∑
j
=
1
k
l
j
t
+
1然后分支的概率
E
j
t
+
1逃避者选择是
l
j
t
+
1
/
l。接下来,逃避者将被发现的概率计算
P
1或
P
2在每一个路标的路径。视野可以计算基于视线(LOS)方法(
25]。
自
P
1和
P
2分享信息
E,它认为如果
E是观察到的
P
1,
P
2将收到通知,反之亦然。应该注意的是,每一个路标
E
我
_
米
j并不意味着
E移动一步,因为它是与网格的密度有关。网格的密度是基于的运动
P
1在计算期内,所以表
1显示的运动之间的关系
E和锚点。
的运动之间的关系
E和中转地点单位。
路点
E
我
_
米
1
E
我
_
米
2
E
我
_
米
3
…
速度
V
p
1
=
V
E
1步
2步
3个步骤
…
V
p
1
=
2
V
E
2步
4个步骤
6步骤
…
V
p
1
=
3
V
E
3个步骤
6步骤
9个步骤
…
假设
E位于
jth的路标
我th路径,所以
E是在
E
我
_
米
j。然后,风险值
R
_
E
我
_
米
j的路标
E
我
_
米
j将计算。路径规划方法
3后,所有的逃生路径
j路标需要派生来确定
E将观察到的或在未来。如果
E
我
_
米
j将不会被观察到吗
P
1或
P
2,
R
_
E
我
_
米
j
=
0。如果
E
我
_
米
j将被观察到
P
1或
P
2但不会被抓
E赢得了比赛,
R
_
E
我
_
米
j
=
1。如果
E
我
_
米
j将被观察到
P
1或
P
2并将之前
E赢得了比赛,
R
_
E
我
_
米
j
=
2后,和所有其他的风险值
jth路标将根据俄勒冈州立大学条件设置为2。然后,逃生路径选择
E是
(4)
最小值
我
∑
j
R
_
E
我
_
米
j
。
在一些研究中,无人机可以作为供应商作出的视野,只有作出用于追求逃避者。这时,无人机空中基站中描述(类似
27]。这里的协作策略指的是无人机的情况
P
1并作出
P
2作为追求者和无人机飞低海拔和地形跟随/威胁回避(TF / TA)。
P
1和
P
2使用一节中描述的方法
3路径规划。所以,根据逃避者的状态
E相对于
P
1和
P
2,协作策略分为三种情况。
案例1:逃避者的视野
P
1或
P
2(看见)
追求者应该遵循的最短路径
E。然而,与此同时,
P
1和
P
2需要保持
E尽量在视觉领域。所以追求者在案例1的策略如下:追求者应该确保
E最有可能位于合作视野,然后遵循路径计算方法的部分吗
3。追求者的预期位置在下一时刻可以计算算法
1。
自
P
1苍蝇在3 d空间和向前发展
P
2在二维空间(图
3),相邻的网格
下一个
_
P
1
我的
P
1包含9个元素
1
≤
我
≤
9和相邻的网格
下一个
_
P
2
j的
P
2包含8个元素
1
≤
j
≤
8。在不完全信息的情况下,算法
1需要两个视野和最短路径。然后,的概率
P
1在垂直方向移动,以便增加
P
1将有一个更好的视野。
案例2:逃避者刚从视野消失追求者(前一段时间)
经典pursuit-evasion游戏经常使用有限边界驱动逃避者的策略,如狮子和人比赛(
28]。在本文的游戏,逃避者将赢得比赛,当它到达的边界地图在被抓之前,所以“协作拦截”战略协作的追求者,提出基于特征
V
p
1
>
V
P
2无人机/作出异构系统。“协作拦截”策略如下:在一个足够大的但有界的地图,追求者协作的逃生空间压缩
E并尝试将问题转化为一个典型的有界pursuit-evasion游戏(类似于一个狮子和人的问题(
29日,
30.])。
类似的讨论部分
4.1,一个坏的情况下也提出了追求者,第二种情况发生:一次
P
1和
P
2失去的位置
E,
E总是看不见,直到游戏结束(表示一旦失去,直到条件,OLU)。然后,“协作拦截”策略如下:在OLU的情况下,
P
2需要的位置
E消失的子目标继续追求线性图
4(一),
P
1需要的位置
E可能出现在图的子目标拦截
4 (b)。在这里,一个长方体的障碍是作为一个例子。
在图
4(一),
E
t和
P
2
t当前的位置吗
E和
P
2,分别。
E
t
+
1是下一个位置
E;
O
1是长方体的障碍。
V
看不见的是无形的。当
E从
E
t来
E
t
+
1,相对于它的状态
P
2从可见到无形的变化。的子目标
P
2是一个顶点
年代长方体的障碍
O
1。顶点
年代类似于阻塞顶点(
26),它具有以下特性。
财产我:如果两个点
P
2和
E
t
+
1是被一个多边形
O
1的最短路径
P
2来
E
t
+
1是一个多边形内顶点的顶点的路径吗
O
1。
在图
4(一)、财产我表示子目标
年代必须在最短路径
P
2和
E。的子目标的作用
P
2开车时发力
E这样的情况更有益的追求者。
当
P
1执行3 d拦截的子目标
P
1可以根据我们之前的作品(
31日,
32]。图
4 (b)显示了一个3 d的计算子目标通过一个长方体障碍为例。
在图
4 (b),
E
t和
P
1
t当前的位置吗
E和
P
1,分别。
E
t
+
1是下一个位置
E。
O
1长方体的障碍,
V
看不见的是无形的。
D的十字路口
P
1
t
E
t
+
1和
O
1。表示最近的边缘点
D作为
F
G和脚点
D来
F
G作为点
一个。在线段
F
G,平面的交点
E
t
P
1
t
E
t
+
1和
O
1是点
B。当
E从
E
t来
E
t
+
1,相对于它的状态
P
1从可见到无形的变化。然后,我们有定理
1。
假设当前的相邻网格
P
1和
P
2是
下一个
_
P
1
我和
下一个
_
P
2
j,分别。根据洛杉矶和方法部分
3从当前的位置,计算最短路径
E每个网格边界。
表示的最短路径设置为
路径
_
P
E
我
,
j
∈
路径
_
P
E
我
,
j
1
,
路径
_
P
E
我
,
j
2
…。
结束了
结束了
为
路径
_
P
E做
每条路径的
路径
_
P
E的数量,计算步骤和所需的计算时间
E摆脱合作视野据表
1。
计算部分中描述的风险值集
4.1和集表示
R
_
路径
_
P
E
∈
R
_
路径
_
P
E
1,- 1
…
R
_
路径
_
P
E
我
,
j
…。
结束了
R
_
路径
_
P
E
米
_
我
,
米
_
j
=
最小值
我
,
j
R
_
路径
_
P
E
我
,
j。换句话说,风险最低的路径是最可能的逃生路径
E。
下一个
_
P
1
米
_
我和
下一个
_
P
2
米
_
j选为预期的位置吗
P
1和
P
2分别在接下来的时刻
定理1。
假设
P
1
t
E
t
+
1和
F
G在三维空间中两个nonintersecting行。点
D是在
P
1
t
E
t
+
1和点
一个脚点的
D来
F
G。
B是一个任意点
F
G和
B
≠
一个。所以
P
1
t
B
+
B
E
t
+
1
>
P
1
t
一个
+
一个
E
t
+
1。
证明。
找到点
P
1
′
t的扩展线
E
t
+
1
一个近点
一个并使
P
1
′
t
一个
=
P
1
t
一个。所以,三角形
P
1
′
t
一个
B等于三角形
P
1
t
一个
B和
P
1
′
t
B
=
P
1
t
B。在三角形
P
1
′
t
B
E
t
+
1,有
P
1
′
t
B
+
B
E
t
+
1
>
P
1
′
t
E
t
+
1和
P
1
′
t
E
t
+
1
=
P
1
′
t
一个
+
一个
E
t
+
1。自
P
1
′
t
一个
=
P
1
t
一个,我们有
P
1
′
t
E
t
+
1
=
P
1
t
一个
+
一个
E
t
+
1。最后,还有
P
1
t
B
+
B
E
t
+
1
>
P
1
t
一个
+
一个
E
t
+
1。因为
B是一个任意点
成品我总是认为,定理。
因为该研究假设追求者将失去的位置
E当
E背后隐藏的障碍,
E
t
+
1实际上是未知的
P
1和点
一个无法计算。在“协作拦截”战略,
P
1将位置
E可能出现的子目标拦截它。因此,在图
4 (b)的子目标
P
1是
年代
1和
年代
2。飞机
E
t
P
1
t
E
t
+
1首先相交边
H
我的
O
1,所以第一子目标
年代
1。如果
P
1仍然看不见
E到达后
年代
1,
P
1将第二个路口
年代
2飞机之间
E
t
P
1
t
E
t
+
1和
O
1作为一个新的子目标。可以看出
年代
1,
年代
2,
B垂直边缘上的点吗
O
1在飞机
E
t
P
1
t
E
t
+
1。点的计算
年代
1作为一个例子,给出一个一般公式如下。
在三维空间中,假设直线的方程
H
我是
(5)
c
=
x
−
x
1
x
2
−
x
1
=
y
−
y
1
y
2
−
y
1
=
z
−
z
1
z
2
−
z
1
。
在这里,
x
1
,
y
1
,
z
1点的坐标吗
H和
x
2
,
y
2
,
z
2点的坐标吗
我。
c是一个中间变量。
整理方程(
5);直线的方程
H
我是
(6)
x
=
x
2
−
x
1
c
+
x
1
,
y
=
y
2
−
y
1
c
+
y
1
,
z
=
z
2
−
z
1
c
+
z
1
。
假设是由点的平面方程
P
1
t,
E
t,
V
看不见的是
(7)
一个
一个
x
+
B
B
y
+
C
C
z
+
D
D
=
0
,
在哪里
一个
一个,
B
B,
C
C,
D
D已知系数。从方程(
6)和(
7),我们有
(8)
c
=
−
D
D
−
一个
一个
x
1
−
B
B
y
1
−
C
C
z
1
一个
一个
x
2
−
x
1
+
B
B
y
2
−
y
1
+
C
C
z
2
−
z
1
。
P
1和
P
2进行协同搜索确保合作视野追求者的覆盖面积尽可能大的下一刻。根据的结论
33),很难找到最优解的不完整的信息。因此减少感知重叠追求者有利于提高搜索的效率这意味着分配追求者。文献[
34)指出,一个策略来捕获皮疹逃避者背后,隐藏一个顶点当且仅当存在一个完整的搜索算法(如min-max)可以找到一个解决方案的状态空间detection-phase和捕获阶段表示给定的离散化。
相邻网格。(一)相邻的网格
P
1。(b)相邻的网格
P
2。
的子目标
P
1和
P
2在长方体的障碍。(一)
E只是消失,追求
P
2在2 d。(b)当
E只是消失,追求
P
1在3 d。
5。模拟和分析
在仿真中,地图设计如图
5。在环境中,有几个长方体,圆锥形、圆柱形障碍。的起点
P
1,
P
2,
E是
50岁,50岁,1,
370150年0,
450370年0,分别。速度追赶和逃避者之间的关系
V
p
1
=
1。5
∗
V
P
2和
V
P
2
=
V
E。
P
2和
E移动一个单元网格在每个计算周期。
在图
5,红色和绿色线表示的路径
P
1和
P
2分别在方法我。黑色和紫色的线代表的路径
P
1和
P
2分别在第二方法。的道路
E是由一个蓝线表示。比赛分为6个阶段。只有阶段4 - 6的图
5 (b)使用方法二世。这是因为II方法使用一个随机策略,在失去目标,保证了算法的完整性,但逃避者很容易逃脱在复杂环境中由于缺乏启发式信息。本文的方法我将使用部分的算法
4.2情况3,在失去目标和最大化追求者的协作的视野,提高了搜索的效率。因此,为了确保pursuit-evasion过程的连续性,
P
1方法二世只是用于阶段4 - 6的图
5 (b)和黑色的线。同样的,
P
2方法二世也只在阶段4 - 6图使用
5 (b)和紫色的线。没有详细的逃避者的策略方法二世
E以蓝线使用的算法部分
4.1比较仿真。6阶段如下:
阶段1:起初,逃避者的位置是完全未知的追求者图
5。所以
P
1和
P
2朝着的方向合作视野覆盖最大的区域。
E在任何时候知道追求者的位置。为了减少被发现的概率的追求者,
E朝着东北地图的图
5和位于长方体障碍
400450年作为一个避难所。
第三阶段:类似于第二阶段,追求者没有发现的地方
E然而。然而,
P
1几乎四分之一的地图搜索图吗
5,因为
V
p
1
>
V
P
2
=
V
E。以来的处境就危险,
E位于长方体障碍
500550年作为第二个避难所同时朝着它的边界。
阶段4:在图
5(一个),
E走向位于第三个障碍
650650年靠近边界,也就是说,胜利的条件。不幸的是,
E是发现的
P
2在这个过程中。立即,
P
2通知
P
1关于这个职位的
E。法我,追求者改变策略和例3例1中的情况变化根据部分
4.2。第二方法我和方法都使用线性追求,
P
1和
P
2走向的方向
E同时在数据
5(一个)和
5 (b)。
第五阶段:当
E轮位于第三个障碍
650650年,继续向边界,它从视野消失了追求者。在这个时候,我和方法使用不同的策略。在图
5(一个)的方法我改变策略,追求者案例1例2根据部分
4.2并执行一个协作拦截。那里,
P
2向方向移动
E继续消失线性追求,
P
1向方向移动
E可能出现拦截它。在图
5 (b)方法二,追捕者走向的方向
E就消失了。
第六阶段:
E发现再次被追求者。自第二方法我和方法使用不同的策略,追求逃避者的行为也发生了变化。在图
5(一个)在我,
P
1和
P
2使用提出的战略协作的拦截,所以
E走向了东北的驱逐下地图的追求者。这意味着的范围
E的行动进一步压缩和追求者最终取得胜利。在图
5 (b)方法二,
P
1和
P
2相同的一面吗
E,所以
E位于使用障碍
650650年隐藏自己。然后,
E试图摆脱追求通过绕着障碍。自
P
1是速度比
E最后,逃避者仍然失去了比赛。然而,随着速度的
E逐渐增加,如果仍然使用方法二世图的地图
5,进一步的仿真结果表明,逃避者将赢得比赛的时候
E达到临界转速
1。2
V
E
=
V
p
1。
比较项目之间的“视野”
P
1和
P
2在表
2可以看出,平均的视野覆盖面积
P
2通常比吗
P
1。那是因为的视野
P
1受到不同的飞行高度。因此,当
P
1苍蝇在TF / TA模式在复杂的3 d环境中,观察到的地区
P
1小于的吗
P
2。
关于
P
1我在表的方法
2后,收到的位置
E从
P
2例3例1,其战略变化根据部分
4.2。所以,在阶段4和5,
P
1立即减少了距离
E。在阶段6中,
P
1为了避免障碍位于
650650年项目的“距离”
P
1的方法我在短时间内增加但最终回到0。至于项目“视野”,图
5(一个)显示,
P
1由方法没有障碍,让我进入区域线性阶段6中追求,所以视野的阶段6比4和5的阶段。
关于
P
2我在表的方法
2,图
5(一个)表明,它发现
E第四阶段,开始使线性追求,所以项目的“距离”
P
2的方法我在阶段4和5是逐渐减少。阶段6的图
5(一个)位于,障碍
650650年影响的追求
P
2和
E位于走向的障碍
750850年,所以项目的“距离”
P
2方法我提高阶段6。至于项目“视野”,图
5(一个)显示,
P
2方法我输入两个障碍在阶段5之间的差距,所以第五阶段的视野小于4和6的阶段。
关于
P
1的方法在表二世
2后,收到的位置
E从
P
2,图
5 (b)表明,它直接走向的位置
E在阶段4和5和追逐
E位于周围的障碍
650650年阶段6。因此,项目的“距离”
P
1方法二世正逐渐减少。至于项目“视野”,比较阶段在数字4和5
5(一个)和
5 (b)的区域
P
1方法二世苍蝇相对更开放的比
P
1我的视野
P
1方法二是比
P
1方法我在阶段4和5。在阶段6中,
P
1方法二世一直奉行位于周围的障碍
650650年阶段6中,所以它的视野是小的比
P
1我的方法。
关于
P
2的方法在表二世
2比,它的视野
P
2方法我在舞台上6。项目的“距离”
P
2方法二是小于
P
2方法我在阶段5和6。那是因为的移动方向
E第二方法是不同于我的方法。
总体而言,我较短路径长度的方法根据表比方法2
2。从图
5 (b)可以看到,它的速度
P
1方法二是进一步降低,追求者可能可能再次失去目标和逃避者获胜。因此,方法我更健壮,它可以确保更高的追求者即使获胜概率的速度
P
1和
E相对较近。
除了不同速度的因素,获胜的概率追求者也相关的初始位置追求者和逃避者。蒙特卡罗模拟结果验证:在图中所示的映射
5,假设获胜的数量和最初的追求者和逃避者之间的距离都是分布正常,是相互独立的。因此,意思是
μ
1
=
μ
2
=
0但标准差
σ
1和
σ
2是未知的。1000年之后蒙特卡罗模拟具有不同初始的位置
P
1,
P
2,
E,标准差方法之间的关系和方法二世
σ
1
=
1.38
σ
2。这意味着方法时我经常赢得更多的追求者
P
1,
P
2,
E在不同的初始位置。