复杂性 复杂性 1099 - 0526 1076 - 2787 Hindawi 10.1155 / 2020/6620528 6620528 研究文章 Dominance-Partitioned子图匹配在大RDF图 https://orcid.org/0000 - 0001 - 9512 - 7036 https://orcid.org/0000 - 0002 - 1340 - 9185 太阳 照顾叶云豪 https://orcid.org/0000 - 0002 - 8303 - 6943 https://orcid.org/0000 - 0002 - 9686 - 2216 Weikang https://orcid.org/0000 - 0002 - 9829 - 6131 冠宇 程ydF4y2B一个 信息科学与技术学院 大连海事大学 大连116026 中国 dlmu.edu.cn 2020年 23 12 2020年 2020年 2 11 2020年 16 11 2020年 6 12 2020年 23 12 2020年 2020年 版权©2020年博宁等。 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

子图匹配大图已经成为图像分析领域的一个热门研究课题,具有广泛的应用程序包括问答和社区检测。然而,传统的切边策略破坏不可分割的结构知识在一个大的RDF图。在负载均衡的前提下在子图分割,dominance-partitioned策略提出了将一个大RDF图知识结构的前提下。首先,dominance-connected模式图提取模式图构建dominance-partitioned模式超图,划分图模式为多个都子图模式。其次,dominance-driven谱聚类策略是用来收集子图模式到多个集群。第三,dominance-partitioned子图匹配算法设计进行所有cluster-partitioned RDF图的同构子图。最后,实验验证评估复杂查询的策略具有更高的效率,它有一个更好的可伸缩性在多个机器上和不同的数据尺度。

中国国家自然科学基金 61976032
1。介绍</t我tle> <p>子图匹配问题是一个根本的问题在图搜索,这是一个np完全问题[<xref ref-type="bibr" rid="B1"> 1</xref>]。具体地说,给定一个查询图<我t一个l我c> 问</我t一个l我c>和一个大数据图<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"> <mml:mi> G</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>,子图匹配的问题是所有同构子图的提取<我t一个l我c> 问</我t一个l我c>在<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <mml:mi> G</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>。然而,一个方面是查询图的复杂结构降低了查询精度和性能在大数据图,喷发规模的数据增长的现实世界。另一个方面是,社交网络的数据往往是组织作为一个rich-semantical结构。在本文中,我们将研究大型rich-semantical RDF图的子图匹配问题。</p> <p>尽管知识结构的复杂性和多项式时间的子图匹配问题,最近的现有的研究取得了很大的进步在改善子图匹配的性能在大知识图在分布式环境中。</p> <p>一个方面是将RDF数据封装到triple-based关系表(<xref ref-type="bibr" rid="B2"> 2</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B3"> 3</xref>),确保triple-based不可分割的知识的完整性。因为关系方法忽略RDF数据的内在结构图表,一个昂贵的开销消费过度关系表的连接操作。另一个方面是管理RDF数据到本地图格式,通常采用邻接表索引RDF数据(<xref ref-type="bibr" rid="B4"> 4</xref>- - - - - -<xref ref-type="bibr" rid="B6"> 6</xref>]。以来的最低切边策略在大图表抑制不可分割的结构知识,巨大的中间结果严格平衡加载分区RDF子图。</p> <p>确保完整性的不可分割的知识基于格式,大多数研究人员致力于模式图形分解成异形子图。StarMR [<xref ref-type="bibr" rid="B7"> 7</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B8"> 8</xref>)分解查询图一组星形的子图,然后,两个优化技术被用来过滤无效的输入数据,减少数据的恒星。CFLMatch [<xref ref-type="bibr" rid="B9"> 9</xref>)推迟了聚合操作在一个树状索引由core-forest-leaf查询分区模型。</p> <sec id="sec1.1"> <title>1.1。贡献</t我tle> <p>在本文中,我们致力于有鱼形图案图分解为子图,考虑到由于和RDF图的拓扑结构。然后,有子图是集群和用于指导大型RDF的分区图。最后,子图匹配算法设计进行所有分区的RDF子图同构子图。我们的贡献说明如下:<l我年代t> <list-item> <label></label> </list-item> </list></p> <p>我们提出了一个占主导地位的模式连接图来提取模式的支配关系图,包括节点和节点内涵外延的关系的关系。节点外延和内涵的关系模式中发现的主导和semidominant节点图。然后,都有模式子图通过主导node-centered扩张。</p> <list-item> <label></label> <p>我们设计一个dominance-partitioned模式超图模型都有子图模式。每个hypernode指都有子图模式,每个hyperedge表示之间都有共同的子图子图模式。</p> </list-item> <list-item> <label></label> <p>我们采用dominance-driven谱聚类策略收集都有子图到多个集群模式。dominance-partitioned加权矩阵是第一个由dominance-partitioned超图模式。然后,谱聚类策略是用来收集hypernodes到多个集群基于加权矩阵。</p> </list-item> <list-item> <label></label> <p>我们设计一个状态转换模型来描述的过渡状态改变的候选人,由三个州和六个转变规则。基于状态转换模型,我们分析的影响改变了候选人相邻地区和设计我们的增量维护的策略。</p> </list-item> <list-item> <label></label> <p>我们提出一个dominance-partitioned子图匹配算法进行所有cluster-partitioned RDF图的同构子图。</p> </list-item> <p></p> <p>本文的其余部分组织如下:部分<xref ref-type="sec" rid="sec2"> 2</xref>介绍了预赛对问题的定义和相关的工作。一个框架中提供了一个dominance-partitioned RDF图<xref ref-type="sec" rid="sec3"> 第三节</xref>图,包括dominant-connected模式,dominance-partitioned模式超图和dominance-driven谱聚类策略。<xref ref-type="sec" rid="sec4"> 第四节</xref>提出了一种dominance-partitioned子图匹配算法。实验结果发表在<xref ref-type="sec" rid="sec5"> 第五节</xref>。给出一个结论<xref ref-type="sec" rid="sec6"> 第六节</xref>。</p> </sec> </sec> <sec id="sec2"> <title>2。预赛</t我tle> <p>在本节中,RDF图的定义和子图匹配首先得到的是。然后,介绍了相关的研究。</p> <sec id="sec2.1"> <title>2.1。问题的定义</t我tle> <p>资源描述框架(RDF) [<xref ref-type="bibr" rid="B10"> 10</xref>)是一个标准的语义模型由W3C组织设计\{脚注<ext-link ext-link-type="uri" xlink:href="https://www.w3.org/community/kg-construct/"> https://www.w3.org/community/kg-construct/</ext-link>},它是由一组三元组表示<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> P</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mtext> 和</米米l:米text> <mml:mi> O</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。每一个三<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> p</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mtext> 和</米米l:米text> <mml:mi> o</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>包括三个部分:一个主题、一个谓词,一个对象。此外,一个三<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> p</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mtext> 和</米米l:米text> <mml:mi> o</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>是成立的<我t一个l我c> 我</我t一个l我c>×<我t一个l我c> 我</我t一个l我c>×<我t一个l我c> 伊尔</我t一个l我c>,在那里<我t一个l我c> 我</我t一个l我c>表示一个IRI(国际化资源标识符)<我t一个l我c> l</我t一个l我c>代表一个文字。</p> <statement id="deff1"> <title>定义1 (RDF图)。</t我tle> <p>RDF图是一个有向标记图,形成<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:mi> G</米米l:米我> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> E</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> l</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mtext> 和</米米l:米text> <mml:mi> φ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。在这里,<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:mi> V</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>是一组顶点,<我t一个l我c> E</我t一个l我c>⊆<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:mi> V</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>×<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:mi> V</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>表示一组定向边缘,<我t一个l我c> l</我t一个l我c>表示一组关于顶点和边的标签,和<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:mi> V</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>∪<我t一个l我c> E</我t一个l我c>⟶<我t一个l我c> l</我t一个l我c>显示一个标签函数,指定顶点和边实例化标签。</p> <p>一个RDF图的标签被列为instance-label, relation-label, attribute-label,根据资源类型标签和interresource RDF数据的关系。RDF三元组<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> p</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> o</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>被认为是,<我t一个l我c> o</我t一个l我c>被命名为<bold> 类型标签</bold>当且仅当两者<我t一个l我c> 年代</我t一个l我c>和<我t一个l我c> o</我t一个l我c>虹膜,<我t一个l我c> p</我t一个l我c>是一个类型的谓词,如rdf:类型,rdf:的子类。的<我t一个l我c> 年代</我t一个l我c>和<我t一个l我c> o</我t一个l我c>被称为是<bold> instance-label</bold>,<我t一个l我c> p</我t一个l我c>被命名为<bold> relation-label</bold>当且仅当两者<我t一个l我c> 年代</我t一个l我c>和<我t一个l我c> o</我t一个l我c>虹膜和<我t一个l我c> p</我t一个l我c>不是一个类型的谓词,然后呢<我t一个l我c> p</我t一个l我c>被称为是<bold> attribute-label</bold>当且仅当<我t一个l我c> o</我t一个l我c>是一个文字。</p> <p>考虑到RDF图在图<xref ref-type="fig" rid="fig1"> 1</xref>,每个顶点都用一个instance-label或类型标签或标记attribute-label或者文字,每条边被relation-label标记。instance-labeled顶点的集合是收集{<我t一个l我c> Person_A</我t一个l我c>,<我t一个l我c> Person_B</我t一个l我c>,<我t一个l我c> Publication_A</我t一个l我c>,<我t一个l我c> Course_B</我t一个l我c>,<我t一个l我c> Course_C</我t一个l我c>,<我t一个l我c> Department_A</我t一个l我c>,<我t一个l我c> University_A</我t一个l我c>}。type-labeled顶点的集合了,{<我t一个l我c> 出版</我t一个l我c>,<我t一个l我c> GraduateCourse</我t一个l我c>,<我t一个l我c> 课程</我t一个l我c>,<我t一个l我c> FullProfessor</我t一个l我c>,<我t一个l我c> ResearchAssistant</我t一个l我c>,<我t一个l我c> 部门</我t一个l我c>,<我t一个l我c> 大学</我t一个l我c>}。literal-labeled顶点的集合被描述为{<我t一个l我c> <email> 123 @163.com</e米一个我l> </italic>}。所有边的标签都映射到relation-labels。</p> </statement> <fig id="fig1"> <label>图1</l一个bel> <p>RDF图。</p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/6620528.fig.001"></graphic> </fig> <statement id="deff2"> <title>定义2(图)模式。</t我tle> <p>一个模式是一个有向图标记图,形成<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> <mml:mtext> ,</米米l:米text> <mml:mi mathvariant="normal"> ℰ</米米l:米我> <mml:mtext> ,</米米l:米text> <mml:mi mathvariant="normal"> ℒ</米米l:米我> <mml:mtext> ,</米米l:米text> <mml:mi> ψ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>是一组顶点,ℰ⊆吗<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>×<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>表示一组定向边缘,<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:mi mathvariant="normal"> ℒ</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>表示一组关于顶点和边的标签,和<我t一个l我c> ψ</我t一个l我c>:<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>∪ℰ⟶<我t一个l我c> var</我t一个l我c>显示一个标签函数,指定顶点和边的概念标签。</p> <p>考虑图在图模式<xref ref-type="fig" rid="fig2"> 2</xref>,每个顶点映射类型标签或attribute-label和每条边被relation-label映射。RDF和模式的差异图是图不包含instance-labels模式。此外,图形模式是一个概念网络和每个查询图是图的子图模式。</p> </statement> <fig id="fig2"> <label>图2</l一个bel> <p>图模式。</p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/6620528.fig.002"></graphic> </fig> <sec id="sec2.1.1"> <title>2.1.1。子图匹配</t我tle> <p>子图匹配问题是搜索所有可能的数据图的子图<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:mi> G</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>图同构的查询<我t一个l我c> 问</我t一个l我c>。子图匹配正式定义为子图同构问题,描述的定义<xref ref-type="statement" rid="deff3"> 3</xref>。</p> <statement id="deff3"> <title>定义3(子图同构)。</t我tle> <p>给定一个数据图<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:mi> G</米米l:米我> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> E</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> l</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mtext> 和</米米l:米text> <mml:mi> φ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>和查询图<我t一个l我c> 问</我t一个l我c>(<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,ℰ′,ℒ′<我t一个l我c> ψ</我t一个l我c>′),<我t一个l我c> 问</我t一个l我c>是子图同构,<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:mi> G</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>当且仅当存在一个双射的映射<我t一个l我c> 米</我t一个l我c>从<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>来<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:mi> V</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>这样∀<我t一个l我c> u</我t一个l我c>∈<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,∃<我t一个l我c> 米</我t一个l我c>(<我t一个l我c> u</我t一个l我c>)∈<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:mi> V</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>:ℒ′(<我t一个l我c> u</我t一个l我c>]⊆<我t一个l我c> l</我t一个l我c>(<我t一个l我c> 米</我t一个l我c>(<我t一个l我c> u</我t一个l我c>)]和∀<我t一个l我c> u</我t一个l我c>,<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′∈<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>∃(<我t一个l我c> u</我t一个l我c>,<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′)∈ℰ′:(<我t一个l我c> M (u)</我t一个l我c>,<我t一个l我c> M (u</我t一个l我c>′<我t一个l我c> )</我t一个l我c>)∈<我t一个l我c> E</我t一个l我c>和ℒ′(<我t一个l我c> u</我t一个l我c>,<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′)=<我t一个l我c> l</我t一个l我c>((<我t一个l我c> M (u)</我t一个l我c>,<我t一个l我c> M (u</我t一个l我c>′<我t一个l我c> )</我t一个l我c>)]。</p> <p>一个查询图<我t一个l我c> 问</我t一个l我c>是子图同构数据图吗<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:mi> G</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>如果存在一个<bold> 子图同构映射</bold>(子图映射)<我t一个l我c> 问</我t一个l我c>在<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:mi> G</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>。简单,考虑图数据和查询数据<xref ref-type="fig" rid="fig2"> 2</xref>和<xref ref-type="fig" rid="fig3"> 3</xref>分别<我t一个l我c> 问</我t一个l我c>是子图同构,<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:mi> G</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>由于存在子图同构映射<我t一个l我c> 米</我t一个l我c><sub>1</年代ub>{<<我t一个l我c> Person_A</我t一个l我c>,<我t一个l我c> FullProfessor</我t一个l我c>>、<<我t一个l我c> Person_B, ResearchAssistant</我t一个l我c>>、<<我t一个l我c> Course_B</我t一个l我c>,<我t一个l我c> GraduateCourse</我t一个l我c>>}。</p> <p>的<我t一个l我c> k</我t一个l我c>分区问题RDF图所示定义<xref ref-type="statement" rid="deff4"> 4</xref>。</p> </statement> <fig id="fig3"> <label>图3</l一个bel> <p>查询图。</p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/6620528.fig.003"></graphic> </fig> <statement id="deff4"> <title>定义4 (K <斜体> < /斜体>分区问题RDF图(RG-KP))。</t我tle> <p>给定一个RDF图<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:mi> G</米米l:米我> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> E</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> l</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mtext> 和</米米l:米text> <mml:mi> φ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,<我t一个l我c> K</我t一个l我c>RDF图是指划分分区问题<我t一个l我c> 问</我t一个l我c>成<我t一个l我c> k</我t一个l我c>子图,满足<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:mi> G</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> G</米米l:米我> <mml:mn> 1</米米l:米n> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:msubsup> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> …</米米l:米o> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msubsup> <mml:mi> G</米米l:米我> <mml:mi> k</米米l:米我> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,这样重叠的成本<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> G</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我> <mml:mi> p</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> <mml:mo> ≤</米米l:米o> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> j</米米l:米我> <mml:mo> ≤</米米l:米o> <mml:mi> k</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> G</米米l:米我> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:msubsup> <mml:mo> ∧</米米l:米o> <mml:msubsup> <mml:mi> G</米米l:米我> <mml:mi> j</米米l:米我> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:math> </inline-formula>子图和最小成本满足条件<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> G</米米l:米我> <mml:mn> 1</米米l:米n> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≈</米米l:米o> <mml:mo> ⋯</米米l:米o> <mml:mo> ≈</米米l:米o> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> G</米米l:米我> <mml:mi> k</米米l:米我> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。</p> <p>RG-KP问题在这篇文章中,我们的研究着重于dominance-partitioned策略划分图的拓扑和树状结构模式。然后,dominance-driven谱聚类是用来收集dominance-partitioned模式子图到多个集群。最后,dominance-partitioned子图匹配算法设计进行所有cluster-partitioned RDF图的同构子图。</p> <p>在本文中,我们专注于直接标记图。这两个<我t一个l我c> 问</我t一个l我c>和<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:mi> G</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>直接标记图,直接的或间接的边缘不能影响的执行调度子图匹配。因此,占主导地位的连通子图模式和dominance-partitioned模式超图没有graph-labels被定义为一个无向图。表中描述的详细的符号和意义<xref ref-type="table" rid="tab1"> 1</xref>。</p> </statement> <table-wrap id="tab1"> <label>表1</l一个bel> <p>符号和意义。</p> <table> <thead> <tr> <th align="left">符号</th> <th align="center">的含义</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:mi> G</米米l:米我> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> E</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> l</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> ϕ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">RDF图</td> </tr> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> <mml:mtext> ,</米米l:米text> <mml:mi mathvariant="normal"> ℰ</米米l:米我> <mml:mtext> ,</米米l:米text> <mml:mi mathvariant="normal"> ℒ</米米l:米我> <mml:mtext> ,</米米l:米text> <mml:mi> ψ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">图模式</td> </tr> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:mi> 问</米米l:米我> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ℰ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ℒ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">查询图的子图<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 直流</米米l:米text> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 直流</米米l:米text> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ℰ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 直流</米米l:米text> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">dominant-connected模式子图</td> </tr> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ℰ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">hyper-graph dominance-partitioned模式</td> </tr> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">一组主要节点</td> </tr> <tr> <td align="left"> <italic> dom</我t一个l我c>(<我t一个l我c> u</我t一个l我c>)</td> <td align="center">由一组节点<我t一个l我c> u</我t一个l我c></td> </tr> <tr> <td align="left"> <italic> u</我t一个l我c> <italic> ≺</我t一个l我c> <italic> u</我t一个l我c>′</td> <td align="center"> <italic> u</我t一个l我c>占主导地位<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′</td> </tr> <tr> <td align="left"> <italic> u</我t一个l我c> <italic> ≼</我t一个l我c> <italic> u</我t一个l我c>′</td> <td align="center"> <italic> u</我t一个l我c>semidominates<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′</td> </tr> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">一个圆形组合控制节点的子图<我t一个l我c> u</我t一个l我c></td> </tr> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:mi mathvariant="script"> T</米米l:米我> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">树状模式主导节点的子图<我t一个l我c> u</我t一个l我c></td> </tr> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="script"> T</米米l:米我> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">dominance-partitioned模式子图的节点<我t一个l我c> u</我t一个l我c>,<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="script"> T</米米l:米我> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>=<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>∪<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:mi mathvariant="script"> T</米米l:米我> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="left"> <italic> C</我t一个l我c><sub> <italic> 我</我t一个l我c></sub></td> <td align="center">主导节点的集群</td> </tr> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> T</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">dominance-clustered模式的子图<我t一个l我c> C</我t一个l我c><sub> <italic> 我</我t一个l我c></sub></td> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> </sec> </sec> <sec id="sec2.2"> <title>2.2。相关的工作</t我tle> <p>在本节中,我们主要回顾相关工作triple-based关系和在分布式环境中基于遍历策略。</p> <sec id="sec2.2.1"> <title>2.2.1。Triple-Based关系策略</t我tle> <p>大部分RDF系统存储和索引RDF数据作为一组三表在关系数据库中。SW-store [<xref ref-type="bibr" rid="B11"> 11</xref>]垂直分区为多个RDF三元组属性表。RDF-3X [<xref ref-type="bibr" rid="B2"> 2</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B12"> 12</xref>]和hexastore [<xref ref-type="bibr" rid="B3"> 3</xref>)实现基于索引的查询计划通过直接存储多个安排的三重冗余地<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>树。彭et al。<xref ref-type="bibr" rid="B13"> 13</xref>)设计了一个RDF图的存储方案来优化图划分和平衡加载查询,在查询处理分为两个阶段:扫描和加入。在扫描阶段,SPARQL查询的查询引擎分解为一组三模式。在加入阶段,首先扫描中间结果绑定到一个左连接树,然后,查询结果是通过左连接树。</p> <p>分布式系统H-RDF-3X [<xref ref-type="bibr" rid="B14"> 14</xref>和碎片<xref ref-type="bibr" rid="B15"> 15</xref>]水平RDF数据划分为多个计算节点和使用Hadoop作为cross-node查询的通信层。H-RDF-3X RDF图分为指定数量的分区数据子图通过最小边缘切法美逖斯(<xref ref-type="bibr" rid="B16"> 16</xref>]。然后,1-hop或2-hop复制的策略是用来扩展分区的边界数据的子图,确保稳产查询单分区数据子图内可以获得完整的答案。使用两个系统的查询处理RDF三元组的reduce-side策略是扫描在映射阶段和中间结果的最终结果在减少迭代阶段。然而,RDF三元组的迭代映射和减少操作可以进行昂贵的时间消耗复杂拓扑结构的查询图。</p> <p>减少拓扑查询图的复杂性,查询分解模型,称为TwinTwig [<xref ref-type="bibr" rid="B17"> 17</xref>),设计一个高效的分布式无向图子图枚举算法。S2RDF [<xref ref-type="bibr" rid="B18"> 18</xref>对spark-distributed] SPARQL查询转换成抽样操作计算框架。即使离线建立索引加快网络子图匹配处理,需要支付昂贵的时间消耗指数建设与大规模数据图。三合会(<xref ref-type="bibr" rid="B4"> 4</xref>)结合join-ahead修剪通过RDF图的形式总结locality-based水平分区的RDF三元组成网状分布式索引结构。</p> </sec> <sec id="sec2.2.2"> <title>2.2.2。基于遍历策略</t我tle> <p>是基于遍历策略了RDF数据存储在本地图格式,重点建设数据索引和修剪多余的中间结果的规则。</p> <p>大型数据图的构造指数被用来缩小候选中间结果的搜索空间。BitMat [<xref ref-type="bibr" rid="B19"> 19</xref>)提出了一种压缩位矩阵结构来存储巨大的RDF图,和一个variable-binding-matching算法直接用于生成最终的结果没有索引的中间结果。TripleBit [<xref ref-type="bibr" rid="B20"> 20.</xref>)提出了一个快速和紧凑的系统来存储和访问RDF数据,设计两个辅助索引结构以减少索引选择在查询的成本评估。一个签名技术提出了gStore [<xref ref-type="bibr" rid="B21"> 21</xref>],RDF数据存储在基于磁盘的邻接列表和RDF图变成了签名图像的数据编码和每个实体类顶点。然后,<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:mi> V</米米l:米我> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>树在数据签名图提出了与光维护开销。加强gStore,重新设计gStore [<xref ref-type="bibr" rid="B22"> 22</xref>]给出了一个新的查询计划生成模块生成查询计划根据不同查询图的结构。此外,它重新设计了顶点编码策略来实现更多的修剪能力和一种新的multijoint算法加快子图匹配的过程。</p> <p>修剪规则的研究被用来减少冗余处理的中间结果子图匹配,比如三一。RDF (<xref ref-type="bibr" rid="B23"> 23</xref>和悟空<xref ref-type="bibr" rid="B5"> 5</xref>]。三一。RDFw作为一个d我年代tr我buted memory-based graph engine for web-scale RDF data. Instead of managing the RDF data in triple stores or as bitmap matrices, the engine stored RDF data in its native graph format to support the graph-based operations on RDF graphs, e.g., random walks, reachability, and community discovery. However, Trinity.RDF only used one-hop pruning rules to avoid the redundant path-based intermediate results, and a master machine was needed to aggregate all positive intermediate results. The researches [<xref ref-type="bibr" rid="B4"> 4</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B5"> 5</xref>)发现,单机聚合操作可以很容易地进行大查询图的瓶颈,因为巨大的中间结果可能导致内存溢出在单个主机器上。此外,实验(<xref ref-type="bibr" rid="B5"> 5</xref>)表明,聚合操作消耗超过90%的总匹配时间。在实验验证的基础上,悟空采用完整的历史修剪策略来减少冗余的中间结果。然而,聚合操作的成本模型旨在引导一个匹配的顺序在关系数据库中。full-join笛卡尔产品的昂贵的时间消耗应该限制进行了最终结果的效率,但它只使用成本模型基于关系型谓词连接方法指导查询执行。</p> <p>大多数现有的研究都致力于确保不可分割的知识的完整性。徐et al。<xref ref-type="bibr" rid="B24"> 24</xref>)研究问题的多目标空间关键字查询和语义设计LIR-tree指数整合所有对象的空间和语义信息平衡的方式。王等人。<xref ref-type="bibr" rid="B25"> 25</xref>)创建了一个新的和更完整的知识,提出了一个社交网络<我t一个l我c> k</我t一个l我c>-Dcore框架来检索有效的社区的社交网络。陈等人。<xref ref-type="bibr" rid="B26"> 26</xref>)提出了一个pivot-based分层索引结构<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> R</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>树以无缝的方式集成空间和语义信息,精心设计一个机制来将高维空间语义向量修剪一个低维空间,这样更有效的效果。程等。<xref ref-type="bibr" rid="B27"> 27</xref>]研究自动修复图和一些修补规则,设计了一种分解并加入策略解决寻找图的同构子图的多项式时间复杂性graph-repairing数据规则。分配(<xref ref-type="bibr" rid="B28"> 28</xref>)是一个efficient-distributed策略解决问题的可达性查询大不确定图发现所有的最大一个原始图的子图的步骤减少分布式图形,将问题转换为一个关系加入分布式整合的步骤过程。深NBCN [<xref ref-type="bibr" rid="B29"> 29日</xref>)发现了均匀和multibranch架构模型复杂的氨基酸序列和蛋白质二级结构内部关系序列。</p> <p>在本文中,我们把模式图形分解成部分减少聚合操作的时间消耗的子图。我们的研究动机是由前面的研究发现一个特殊的结构模式的图。第一个现有研究StarMR [<xref ref-type="bibr" rid="B7"> 7</xref>),分解查询图一组过滤冗余输入星型数据属性的恒星。第二个现有研究表明[<xref ref-type="bibr" rid="B30"> 30.</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B31"> 31日</xref>)的拓扑结构是由分析发现锚定并遵循减少不连续中间结果的关系。第三个实证研究(<xref ref-type="bibr" rid="B32"> 32</xref>)是我们以前的工作对静态知识图的子图匹配,基于流的子图构造了一个索引来减少冗余RDF数据。</p> <p>受益于之前的研究,dominance-partitioned子图模式的目的是封装的拓扑图形和属性的结构模式。然后,大RDF图可以分割的援助dominance-partitioned模式子图,并介绍了分区RDF图的框架详细<xref ref-type="sec" rid="sec3"> 第三节</xref>。</p> </sec> </sec> </sec> <sec id="sec3"> <title>3所示。框架Dominance-Partitioned RDF图</t我tle> <p>在本节中,一个dominance-partitioned子图匹配框架提出了对大数据进行查询图的子图映射图。首先,dominant-connected模式从一个模式获得的图是图。其次,大数据图分区是基于模式谱聚类的方法。最后,在分区的查询图的子图映射数据图进行迭代。</p> <p>DP-SM的伪代码描述的算法<xref ref-type="other" rid="alg1"> 1</xref>。dominant-connected模式子图(简称DCPG)从一个模式获得的图<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>,这是形成<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 直流</米米l:米text> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。首先,模型流图被用来提取主导模式的顶点和支配关系图。然后,<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 直流</米米l:米text> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是由顶点和支配主导模式的关系图(1和线<xref ref-type="sec" rid="sec3.1"> 3.1节</xref>)。其次,谱聚类的方法是用来把大基于超图的数据图<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 直流</米米l:米text> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>(2行<xref ref-type="sec" rid="sec3.2"> 3.2节</xref>)。最后,查询图的子图映射<我t一个l我c> 问</我t一个l我c>在分区的数据图<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> G</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>进行迭代(3和行吗<xref ref-type="sec" rid="sec4"> 第四节</xref>)。</p> <p id="alg1"> <list list-content="algorithm"> <title><大胆>算法1:< /大胆> Dominance-partitioned子图匹配算法(DP-SM)。</t我tle> <list-item> <label></label> </list-item> </list></p> <p> <bold> 输入</bold>图:一个模式<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>,一个查询图<我t一个l我c> 问</我t一个l我c>和一个数据图<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:mi> G</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula></p> <list-item> <label></label> <p> <bold> 输出</bold>:一组<我t一个l我c> 米</我t一个l我c>所有的子图的映射<我t一个l我c> 问</我t一个l我c>在<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> G</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <label>(1)</l一个bel> <p>提取的;</p> </list-item> <list-item> <label>(2)</l一个bel> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> G</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⟵</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula> <italic> k</我t一个l我c>分区的<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 直流</米米l:米text> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>在<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:mi> G</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>;</p> </list-item> <list-item> <label>(3)</l一个bel> <p> <italic> 米</我t一个l我c>⟵<我t一个l我c> submatch</我t一个l我c>(<我t一个l我c> 问</我t一个l我c>,<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> G</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>);</p> </list-item> <list-item> <label>(4)</l一个bel> <p> <bold> 返回</bold> <italic> 米</我t一个l我c>;</p> </list-item> <p></p> <sec id="sec3.1"> <title>3.1。占主导地位的模式连接图</t我tle> <p>dominant-connected模式子图<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 直流</米米l:米text> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>指的是图的子图模式<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>,满足<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 直流</米米l:米text> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>⊆<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67"> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>,这是扩大从统治者树的理论<xref ref-type="bibr" rid="B33"> 33</xref>]。考虑图模式<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68"> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> <mml:mtext> ,</米米l:米text> <mml:mi mathvariant="normal"> ℰ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>和顶点<我t一个l我c> u</我t一个l我c>,<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′∈<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69"> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>,如果存在一个人为设计的根<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub> <italic> r</我t一个l我c></sub>∈<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>,这样<我t一个l我c> u</我t一个l我c>是一个必要的顶点的路径<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub> <italic> r</我t一个l我c></sub>来<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′,然后<我t一个l我c> u</我t一个l我c>是一个主导节点的<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′,形成<我t一个l我c> u</我t一个l我c>≺<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′。类似于查询顶点之间的支配关系,如果存在一条边<我t一个l我c> e</我t一个l我c>的<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:mi mathvariant="normal"> ℰ</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>,满足<我t一个l我c> e</我t一个l我c>是一个必要的边缘路径<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub> <italic> r</我t一个l我c></sub>来<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′,然后<我t一个l我c> e</我t一个l我c>≺<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′。支配关系的基础上<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72"> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>,占主导地位的模式连接图的定义中描述的定义<xref ref-type="statement" rid="deff5"> 5</xref>。</p> <statement id="deff5"> <title>定义5(显性连接模式子图)。</t我tle> <p>给定一个图模式<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73"> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> <mml:mtext> ,</米米l:米text> <mml:mi mathvariant="normal"> ℰ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>和一个根节点<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub> <italic> r</我t一个l我c></sub>∈<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74"> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>子图,子图模式dominant-connected模式,形成<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 直流</米米l:米text> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 直流</米米l:米text> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mtext> ,</米米l:米text> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ℰ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 直流</米米l:米text> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,当且仅当它满足条件:(1)对于任何一个节点<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′∈(<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76"> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="normal"> −</米米l:米我> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 直流</米米l:米text> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>),它总是找到一个节点<我t一个l我c> u</我t一个l我c>∈<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 直流</米米l:米text> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>这样<我t一个l我c> u</我t一个l我c>≺<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′的路径<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> |</米米l:米我> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> 〉</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>。(2)对于任何优势<我t一个l我c> e</我t一个l我c>′∈(<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M79"> <mml:mi mathvariant="normal"> ℰ−</米米l:米我> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ℰ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 直流</米米l:米text> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>)和结束节点<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′的<我t一个l我c> e</我t一个l我c>,满足<我t一个l我c> e</我t一个l我c>≺<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′的路径<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M80"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> |</米米l:米我> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> 〉</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>在哪里<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M81"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> |</米米l:米我> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> 〉</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>从根节点的路径吗<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub> <italic> r</我t一个l我c></sub>查询顶点<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′。主导的关系<我t一个l我c> u</我t一个l我c>≺<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′和<我t一个l我c> e</我t一个l我c>≺<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′上<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M82"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> |</米米l:米我> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> 〉</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>请参考,<我t一个l我c> u</我t一个l我c>和<我t一个l我c> e</我t一个l我c>是必要的顶点和边的路径<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub> <italic> r</我t一个l我c></sub>来<我t一个l我c> u</我t一个l我c>分别′。我们定义主导节点的收集器<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M83"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 直流</米米l:米text> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>作为<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M84"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,然后,它满足条件<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M85"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>⊆<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M86"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 直流</米米l:米text> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>⊆<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M87"> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>组节点由<我t一个l我c> u</我t一个l我c>被表示为一组主导的吗<我t一个l我c> u</我t一个l我c>,形成<我t一个l我c> dom</我t一个l我c>(<我t一个l我c> u</我t一个l我c>)。</p> <p>考虑图模式<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M88"> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>和一个人工根节点<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub>1</年代ub>在图<xref ref-type="fig" rid="fig4a"> 4(一)</xref>,<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M89"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 直流</米米l:米text> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>的<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M90"> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>如图<xref ref-type="fig" rid="fig4b"> 4 (b)</xref>。用于收购的支配关系拓扑和属性结构模式的图;因此,模式的方向性图无法计算的<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M91"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 直流</米米l:米text> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。考虑到<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M92"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 直流</米米l:米text> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>在图<xref ref-type="fig" rid="fig4b"> 4 (b)</xref>,如果任何一个节点的<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M93"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 直流</米米l:米text> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>被删除,这样吗<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M94"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 直流</米米l:米text> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是无效的,那么<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M95"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 直流</米米l:米text> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是最低的。关于删除节点<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub>3</年代ub>令人满意的边缘(<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub>6</年代ub>,<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub>3</年代ub>)和(<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub>2</年代ub>,<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub>3</年代ub>)也被删除<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M96"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 直流</米米l:米text> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,然后<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M97"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 直流</米米l:米text> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>将是无效的,因为找不到优势主导<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub>3</年代ub>在<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M98"> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> <mml:mo> −</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 直流</米米l:米text> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。</p> <p>在本文中,我们探索的特点<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M99"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 直流</米米l:米text> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>分析节点外延和内涵图模式的关系<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M100"> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>。节点发现外延关系模式的控制顶点的关系图,所述定理<xref ref-type="statement" rid="thm1"> 1</xref>。</p> </statement> <fig-group id="fig4"> <label>图4</l一个bel> <p>(一)模式图。(b)占主导地位的连通子图模式。</p> <fig id="fig4a"> <label>(一)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/6620528.fig.004a"></graphic> </fig> <fig id="fig4b"> <label>(b)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/6620528.fig.004b"></graphic> </fig> </fig-group> <statement id="thm1"> <title>定理1(节点外延关系)。</t我tle> <p>给定一个DCPG<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M101"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 直流</米米l:米text> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 直流</米米l:米text> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ℰ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 直流</米米l:米text> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>占主导地位,如果存在一个节点<我t一个l我c> u</我t一个l我c>∈<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M102"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 直流</米米l:米text> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,满足<我t一个l我c> dom</我t一个l我c>(<我t一个l我c> u</我t一个l我c>非空的,然后,节点<我t一个l我c> dom</我t一个l我c>(<我t一个l我c> u</我t一个l我c>)构造一棵扎根<我t一个l我c> u</我t一个l我c>。</p> </statement> <statement id="proof1"> <title>证明。</t我tle> <p>(定理<xref ref-type="statement" rid="thm1"> 1</xref>)。一个dom在一个nt年代et<我t一个l我c> dom</我t一个l我c>(<我t一个l我c> u</我t一个l我c>)被认为是令人满意的<我t一个l我c> u</我t一个l我c>是一个必要的顶点的路径吗<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M103"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> |</米米l:米我> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> 〉</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>,从而<我t一个l我c> dom</我t一个l我c>(<我t一个l我c> u</我t一个l我c>),<我t一个l我c> u</我t一个l我c>可以组合成一个流图来自<我t一个l我c> u</我t一个l我c>.Different边缘<我t一个l我c> e</我t一个l我c>,<我t一个l我c> e</我t一个l我c>′∈<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M104"> <mml:mi mathvariant="normal"> ℰ−</米米l:米我> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ℰ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 直流</米米l:米text> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>被认为是,如果共同结束节点<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′包含他们<我t一个l我c> e</我t一个l我c>和<我t一个l我c> e</我t一个l我c>′并不占主导地位的边缘<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′。nondominating顶点和边之间的关系与条件(2)的定义<xref ref-type="statement" rid="deff5"> 5</xref>。</p> <p>节点发现的内涵关系是顶点semidominant关系图模式。一个DCPG<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M105"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 直流</米米l:米text> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 直流</米米l:米text> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ℰ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 直流</米米l:米text> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>和一个控制顶点<我t一个l我c> u</我t一个l我c>∈<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M106"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> <mml:mi> c</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>被认为是,如果存在一个占主导地位的顶点<我t一个l我c> u</我t一个l我c>的道路上<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M107"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> |</米米l:米我> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> 〉</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>,满足<我t一个l我c> u</我t一个l我c>≺<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′,这样<我t一个l我c> d</我t一个l我c>(<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub> <italic> r</我t一个l我c></sub>,<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′)的最小距离<我t一个l我c> D</我t一个l我c>(<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub> <italic> r</我t一个l我c></sub> <italic> ,dom</我t一个l我c>(<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub> <italic> r</我t一个l我c></sub>,<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′))<我t一个l我c> u</我t一个l我c>是一个semidominant节点的<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′,形成<我t一个l我c> u</我t一个l我c>≼<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′。在这里,<我t一个l我c> dom</我t一个l我c>(<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub> <italic> r</我t一个l我c></sub>,<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′)是一组顶点主导<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′的路径<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M108"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> |</米米l:米我> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> 〉</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>,<我t一个l我c> d</我t一个l我c>(<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub> <italic> r</我t一个l我c></sub>,<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′)表示的距离<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub> <italic> r</我t一个l我c></sub>来<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′,收集到集<我t一个l我c> D</我t一个l我c>(<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub> <italic> r</我t一个l我c></sub>,<我t一个l我c> dom</我t一个l我c>(<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub> <italic> r</我t一个l我c></sub>,<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′)),令人满意<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′∈<我t一个l我c> dom</我t一个l我c>(<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub> <italic> r</我t一个l我c></sub>,<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′),<我t一个l我c> d</我t一个l我c>(<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub> <italic> r</我t一个l我c></sub>,<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′)∈<我t一个l我c> D</我t一个l我c>(<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub> <italic> r</我t一个l我c></sub>,<我t一个l我c> dom</我t一个l我c>(<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub> <italic> r</我t一个l我c></sub>,<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′))。中定义的节点内涵关系定理<xref ref-type="statement" rid="thm2"> 2</xref>。</p> </statement> <statement id="thm2"> <title>定理2(节点隐含的关系)。</t我tle> <p>给定一个最小DCPG<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M109"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 直流</米米l:米text> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 直流</米米l:米text> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ℰ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 直流</米米l:米text> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>占主导地位,如果存在一个节点<我t一个l我c> u</我t一个l我c>∈<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M110"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 直流</米米l:米text> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>semidominated由<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′∈<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M111"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 直流</米米l:米text> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,然后的路径<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′,<我t一个l我c> u</我t一个l我c>结合节点或单圆图或multicircular图。</p> </statement> <statement id="proof2"> <title>(定理证明< xref ref-type =“声明”掉= " thm2 " > 2 < / xref >)。</t我tle> <p>最小DCPG指DCPG生成至少主导模式的节点图。DCPG<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M112"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 直流</米米l:米text> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 直流</米米l:米text> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ℰ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 直流</米米l:米text> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>被认为是,如果存在主导节点<我t一个l我c> u</我t一个l我c>∈<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M113"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 直流</米米l:米text> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>semidominated由<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′∈<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M114"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 直流</米米l:米text> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,满足有一个路径<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′,<我t一个l我c> u</我t一个l我c>,然后,必须存在一个小DCPG不包含<我t一个l我c> u</我t一个l我c>,从而<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M115"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 直流</米米l:米text> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>不是一个DCFG最小。因此,如果<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′和<我t一个l我c> u</我t一个l我c>是不同的主要节点,必须存在多条路径的<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′,<我t一个l我c> u</我t一个l我c>,这应该作为单圆或multicircular图相结合,否则,他们是常见的主要节点。</p> </statement> </sec> <sec id="sec3.2"> <title>3.2。Dominance-Partitioned模式超图</t我tle> <p>在本节中,dominance-partitioned模式超图的方法(简称DPPG)是第一个构建主导节点和控制关系。然后,dominance-driven谱聚类的方法被用来划分图作为一个模式<我t一个l我c> k</我t一个l我c>子图。dominance-partitioned模式超图中定义的定义<xref ref-type="statement" rid="deff6"> 6</xref>。</p> <statement id="deff6"> <title>定义6 (dominance-partitioned模式超图)。</t我tle> <p>给定一个最小DCPG<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M116"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 直流</米米l:米text> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 直流</米米l:米text> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ℰ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 直流</米米l:米text> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,DCPG dominance-partition模式超图是一个超图,形成<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M117"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ℰ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>在哪里<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M118"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是一组主导节点<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M119"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 直流</米米l:米text> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M120"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ℰ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>⊆<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M121"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>×<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M122"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>表示一组边缘。</p> <p>hypernodes和hyperedges DPPG表示模式的几何图形<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M123"> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>节点的基础上进行的,这是外延和内涵的关系<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M124"> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>。</p> <p>节点的几何是一个有子图<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M125"> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>。一套控制<我t一个l我c> dom</我t一个l我c>(<我t一个l我c> u</我t一个l我c>)被认为是,我们定义的外延和内涵的关系<我t一个l我c> u</我t一个l我c>作为一个树各种子图<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M126"> <mml:mi mathvariant="script"> T</米米l:米我> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>和圆形组合子图<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M127"> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,分别。枝状的组合子图和环形阵列控制节点的子图<我t一个l我c> u</我t一个l我c>表示为(<我t一个l我c> u</我t一个l我c>)。因此,(<我t一个l我c> u</我t一个l我c>)是一个有图semidominant节点(<我t一个l我c> u</我t一个l我c>)的鱼头和树叶(<我t一个l我c> u</我t一个l我c>),鱼尾巴。边表示的几何圆形组合常见的子图,这是由任何主导节点之间的多条路径<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M128"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 直流</米米l:米text> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。</p> <p>考虑到模式图<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M129"> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>和dominant-connected模式子图<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M130"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 直流</米米l:米text> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>在图<xref ref-type="fig" rid="fig4"> 4</xref>,dominance-partitioned模式子图见图<xref ref-type="fig" rid="fig5"> 5</xref>,轮充满对角线表示的主要节点,和轮充满垂直线表示semidominant节点。每个dominance-partitioned模式子图由semidominant节点的多条路径的主导,主导节点的树的形状结构为主。关于dominance-partitioned模式子图(<我t一个l我c> u</我t一个l我c>),它是由多个路径<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M131"> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> |</米米l:米我> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> 〉</米米l:米o> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> |</米米l:米我> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 6</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> 〉</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mtext> 和</米米l:米text> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> |</米米l:米我> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 7</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 6</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> 〉</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>从<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub>1</年代ub>来<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub>3</年代ub>和主导树状结构{<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub>3</年代ub>,<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub>4</年代ub>,<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub>5</年代ub>}。</p> <p>因此,<我t一个l我c> k</我t一个l我c>分区图模式问题可以转化成鸿沟<我t一个l我c> k</我t一个l我c>超图的子图<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M132"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 直流</米米l:米text> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,这是用定义表示<xref ref-type="statement" rid="deff7"> 7</xref>。</p> </statement> <fig-group id="fig5"> <label>图5</l一个bel> <p>Dominance-partitioned子图模式。(一)(<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub>15</年代ub>)。(b) (<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub>3</年代ub>)。(c) (<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub>9</年代ub>)。</p> <fig id="fig5a"> <label>(一)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/6620528.fig.005a"></graphic> </fig> <fig id="fig5b"> <label>(b)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/6620528.fig.005b"></graphic> </fig> <fig id="fig5c"> <label>(c)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/6620528.fig.005c"></graphic> </fig> </fig-group> <statement id="deff7"> <title>定义7 (dominance-driven k <斜体> < /斜体>分区问题)。</t我tle> <p>给定一个dominance-partitioned超图模式<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M133"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ℰ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>和<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M134"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>= {<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub>1</年代ub>、…<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub> <italic> n</我t一个l我c></sub>},dominance-driven<我t一个l我c> k</我t一个l我c>是指除分区问题<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M135"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>成<我t一个l我c> k</我t一个l我c>集群,满足<我t一个l我c> C</我t一个l我c>= {<我t一个l我c> C</我t一个l我c><sub>1</年代ub>、…<我t一个l我c> C</我t一个l我c><sub> <italic> k</我t一个l我c></sub>},重叠的成本<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M136"> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我> <mml:mi> p</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> <mml:mo> ≤</米米l:米o> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> j</米米l:米我> <mml:mo> ≤</米米l:米o> <mml:mi> k</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∧</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:math> </inline-formula>子图和最小成本满足条件<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M137"> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≈</米米l:米o> <mml:mo> ⋯</米米l:米o> <mml:mo> ≈</米米l:米o> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></p> <p>在哪里<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M138"> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>表示pattern-clustered子图的成本<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M139"> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="script"> T</米米l:米我> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>和<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M140"> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> <mml:mo> ≤</米米l:米o> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> j</米米l:米我> <mml:mo> ≤</米米l:米o> <mml:mi> k</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∧</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:math> </inline-formula>表明pattern-clustered子图的重叠的成本<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M141"> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="script"> T</米米l:米我> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>、…<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M142"> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="script"> T</米米l:米我> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。</p> <p>在本文中,我们使用缩写词(<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M143"> <mml:msubsup> <mml:mi> C</米米l:米我> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>),<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M144"> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> T</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。然后,重叠pattern-clustered成本重新定义为子图<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M145"> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我> <mml:mi> p</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> <mml:mo> ≤</米米l:米o> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> j</米米l:米我> <mml:mo> ≤</米米l:米o> <mml:mi> k</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> T</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> ∧</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> T</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:math> </inline-formula>和子图成本表示为<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M146"> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> T</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≈</米米l:米o> <mml:mo> ⋯</米米l:米o> <mml:mo> ≈</米米l:米o> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> T</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>|。在这里,<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M147"> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> T</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>对应于<我t一个l我c> 我</我t一个l我c>th的集群<我t一个l我c> C</我t一个l我c><sub> <italic> 我</我t一个l我c></sub>。实际上,重叠的成本<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M148"> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> T</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> ∧</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> T</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>相当于<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M149"> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∧</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,证明引理<xref ref-type="statement" rid="lem1"> 1</xref>。</p> </statement> <statement id="lem1"> <title>引理1(节点隐含的关系)。</t我tle> <p>鉴于pattern-clustered子图<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M150"> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> T</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M151"> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> T</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,重叠的成本<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M152"> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> T</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> ∧</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> T</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>相当于<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M153"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> ∧</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> T</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。</p> </statement> <statement id="proof3"> <title>证明。</t我tle> <p>(引理<xref ref-type="statement" rid="lem1"> 1</xref>)。Con年代我der在g the node denotative relationship in Theorem<xref ref-type="statement" rid="thm1"> 1</xref>,关于主导节点<我t一个l我c> u</我t一个l我c>∈<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M154"> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> T</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′∈<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M155"> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> T</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,如果存在(<我t一个l我c> u</我t一个l我c>∧)<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M156"> <mml:mi mathvariant="script"> T</米米l:米我> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>≠∅,然后<我t一个l我c> u</我t一个l我c>≺<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′或<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′≺<我t一个l我c> u</我t一个l我c>。关于控制的关系<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′≺<我t一个l我c> u</我t一个l我c>必须存在一个semidominant节点<我t一个l我c> u</我t一个l我c>“≺<我t一个l我c> u</我t一个l我c>,这样<我t一个l我c> u</我t一个l我c>“≺<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′或<我t一个l我c> u</我t一个l我c>”=<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′。考虑节点的内涵关系定理<xref ref-type="statement" rid="thm2"> 2</xref>,<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′必须包含<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M157"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。因此,(<我t一个l我c> u</我t一个l我c>∧)<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M158"> <mml:mi mathvariant="script"> T</米米l:米我> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>≠∅。</p> </statement> <sec id="sec3.2.1"> <title>3.2.1之上。Dominance-Pattern加权矩阵</t我tle> <p>dominance-pattern加权矩阵模型的相似性pattern-partitioned子图通过其双向邻接矩阵<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M159"> <mml:mi> W</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>的大小<我t一个l我c> n</我t一个l我c>×<我t一个l我c> n</我t一个l我c>,在那里<我t一个l我c> n</我t一个l我c>=<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M160"> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>和<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M161"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>表示一组主要节点。此外,<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M162"> <mml:mi> W</米米l:米我> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>代表了子图的成本<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M163"> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="script"> T</米米l:米我> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>和<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M164"> <mml:mi> W</米米l:米我> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> j</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>代表之间的重叠的成本<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M165"> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="script"> T</米米l:米我> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>和<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M166"> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="script"> T</米米l:米我> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M167"> <mml:mi> W</米米l:米我> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> j</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>当且仅当≠0<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M168"> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="script"> T</米米l:米我> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>∧<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M169"> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="script"> T</米米l:米我> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>≠∅,否则<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M170"> <mml:mi> W</米米l:米我> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> j</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>= 0。</p> <p>pattern-partitioned子图的子图成本评估的三元组映射到模式三元组的数据量。一个pattern-partitioned子图(<我t一个l我c> u</我t一个l我c>)被认为是和子图的成本(<我t一个l我c> u</我t一个l我c>)是数据三元组映射到所有三元组模式的数量(<我t一个l我c> u</我t一个l我c>),形成<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M171"> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。Pattern-partitioned子图<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M172"> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="script"> T</米米l:米我> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>和<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M173"> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="script"> T</米米l:米我> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>被认为是,重叠的成本是成本的常见的子图子图模式,形成<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M174"> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="script"> T</米米l:米我> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="normal"> ∧</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="script"> T</米米l:米我> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。描述的子图和重叠的成本以下公式:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M175"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (1)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> W</米米l:米我> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munder> <mml:mo stretchy="true"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我> <mml:mo> ∈</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="script"> T</米米l:米我> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munder> <mml:mo stretchy="true"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我> <mml:mo> ∈</米米l:米o> <mml:mi> G</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> t</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> W</米米l:米我> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> j</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munder> <mml:mo stretchy="true"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我> <mml:mo> ∈</米米l:米o> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ∧</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="script"> T</米米l:米我> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munder> <mml:mo stretchy="true"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我> <mml:mo> ∈</米米l:米o> <mml:mi> G</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> t</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> </sec> <sec id="sec3.2.2"> <title>3.2.2。<斜体> K < /斜体> Dominance-Pattern加权图的分区</t我tle> <p>的<我t一个l我c> k</我t一个l我c>分区用于图形DCPG切成<我t一个l我c> k</我t一个l我c>子图不连接到对方。我们定义的设置<我t一个l我c> k</我t一个l我c>主导节点<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M176"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>作为<我t一个l我c> C</我t一个l我c><sub>1</年代ub>、…<我t一个l我c> C</我t一个l我c><sub> <italic> k</我t一个l我c></sub>,满足<我t一个l我c> C</我t一个l我c><sub> <italic> 我</我t一个l我c></sub>∩<我t一个l我c> C</我t一个l我c><sub> <italic> j</我t一个l我c></sub>=∅<我t一个l我c> C</我t一个l我c><sub> <italic> 我</我t一个l我c></sub>…<我t一个l我c> C</我t一个l我c><sub> <italic> k</我t一个l我c></sub>=<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M177"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>1≤<我t一个l我c> 我</我t一个l我c>,<我t一个l我c> j</我t一个l我c>≤<我t一个l我c> k</我t一个l我c>。</p> <p>对于占主导地位的节点集<我t一个l我c> C</我t一个l我c><sub> <italic> 我</我t一个l我c></sub>和<我t一个l我c> C</我t一个l我c><sub> <italic> j</我t一个l我c></sub>任何模式的子图<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M178"> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> T</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M179"> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> T</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,我们定义之间的图上的重量<我t一个l我c> C</我t一个l我c><sub> <italic> 我</我t一个l我c></sub>和<我t一个l我c> C</我t一个l我c><sub> <italic> j</我t一个l我c></sub>如以下公式:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M180"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3"> <mml:mtd> <mml:mtext> (3)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="script"> W</米米l:米我> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munder> <mml:mo stretchy="true"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我> <mml:mo> ∈</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> 米</米米l:米我> <mml:mo> ∈</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> W</米米l:米我> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> 米</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>因此,对于主导节点集<我t一个l我c> C</我t一个l我c><sub>1</年代ub>、…<我t一个l我c> C</我t一个l我c><sub> <italic> k</我t一个l我c></sub>的<我t一个l我c> k</我t一个l我c>子图模式<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M181"> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> T</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> …</米米l:米o> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> T</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>图上的重量<我t一个l我c> k</我t一个l我c>图形模式定义为下面的公式:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M182"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq4"> <mml:mtd> <mml:mtext> (4)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mtext> 减少</米米l:米text> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> …</米米l:米o> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</米米l:米n> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mfrac> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munderover> <mml:mo stretchy="true"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> W</米米l:米我> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> C</米米l:米我> <mml:mo> ¯</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M183"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> C</米米l:米我> <mml:mo> ¯</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是互补的<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M184"> <mml:msubsup> <mml:mi> C</米米l:米我> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>,满足<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M185"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> C</米米l:米我> <mml:mo> ¯</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。</p> </sec> </sec> <sec id="sec3.3"> <title>3.3。Dominance-Partitioned算法在大型RDF图</t我tle> <p>在本节中,k-partition算法是用来把大数据图multiple-distributed子图。我们第一次给DPPG的构造算法<xref ref-type="other" rid="alg2"> 2</xref>然后,dominance-driven k-partition设计算法<xref ref-type="other" rid="alg3"> 3</xref>。</p> <p id="alg2"> <list list-content="algorithm"> <title><大胆>算法2:< /大胆> DPPG-construction算法。</t我tle> <list-item> <label></label> </list-item> </list></p> <p> <bold> 输入</bold>图:一个模式<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M186"> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="normal"> ℰ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></p> <list-item> <label></label> <p> <bold> 输出</bold>超图:dominance-partitioned模式<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M187"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ℰ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <label>(1)</l一个bel> <p> <italic> 我</我t一个l我c>= 0,DFS (<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub> <italic> r</我t一个l我c></sub>]=<我t一个l我c> 我</我t一个l我c>,<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M188"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>⟵<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub> <italic> r</我t一个l我c></sub>;</p> </list-item> <list-item> <label>(2)</l一个bel> <p> <bold> 为</bold> <italic> u</我t一个l我c>∈<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub> <italic> r</我t一个l我c></sub>.successors<bold> 做</bold></p> </list-item> <list-item> <label>(3)</l一个bel> <p> <bold> 如果</bold> <italic> u</我t一个l我c>是既无<bold> 然后</bold>;</p> </list-item> <list-item> <label>(4)</l一个bel> <p>DFS (<我t一个l我c> u</我t一个l我c>]=<我t一个l我c> 我</我t一个l我c>+ +,继续<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub> <italic> r</我t一个l我c></sub>.successors;</p> </list-item> <list-item> <label>(5)</l一个bel> <p> <bold> 其他的如果</bold> <italic> u</我t一个l我c>访问<bold> 然后</bold></p> </list-item> <list-item> <label>(6)</l一个bel> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M189"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>⟵<我t一个l我c> u</我t一个l我c>;</p> </list-item> <list-item> <label>(7)</l一个bel> <p> <bold> 为</bold>DFS (<我t一个l我c> u</我t一个l我c>]=<我t一个l我c> 我</我t一个l我c>从<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M190"> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:math> </inline-formula>为0<bold> 做</bold></p> </list-item> <list-item> <label>(8)</l一个bel> <p> <bold> 为</bold> <italic> u</我t一个l我c>′∈<我t一个l我c> u</我t一个l我c>.precursors<bold> 做</bold></p> </list-item> <list-item> <label>(9)</l一个bel> <p> <bold> 如果</bold>DFS (<我t一个l我c> u</我t一个l我c>)∈DFS (<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′)<bold> 然后</bold></p> </list-item> <list-item> <label>(10)</l一个bel> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M191"> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>⟵(<我t一个l我c> u</我t一个l我c>,<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′),继续<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′.precursors;</p> </list-item> <list-item> <label>(11)</l一个bel> <p> <bold> 其他的如果</bold> <italic> sdom</我t一个l我c>(<我t一个l我c> u</我t一个l我c>]><我t一个l我c> sdom</我t一个l我c>(<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′)<bold> 然后</bold></p> </list-item> <list-item> <label>(12)</l一个bel> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M192"> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>⟵(<我t一个l我c> u</我t一个l我c>,<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′),<我t一个l我c> sdom</我t一个l我c>(<我t一个l我c> u</我t一个l我c>]=<我t一个l我c> sdom</我t一个l我c>(<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′);</p> </list-item> <list-item> <label>(13)</l一个bel> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M193"> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>⟵|<我t一个l我c> sdom</我t一个l我c>(<我t一个l我c> u</我t一个l我c>),<我t一个l我c> u</我t一个l我c>);</p> </list-item> <list-item> <label>(14)</l一个bel> <p> <bold> 为</bold> <italic> u</我t一个l我c>∈<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M194"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>DFS的降序排列<bold> 做</bold></p> </list-item> <list-item> <label>(15)</l一个bel> <p> <bold> 为</bold> <italic> u</我t一个l我c>′∈<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M195"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>−<我t一个l我c> u</我t一个l我c> <bold> 做</bold></p> </list-item> <list-item> <label>(16)</l一个bel> <p> <bold> 如果</bold>DFS (<我t一个l我c> u</我t一个l我c>)< DFS (<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′)< DFS (<我t一个l我c> sdom</我t一个l我c>(<我t一个l我c> u</我t一个l我c>]]<bold> 然后</bold></p> </list-item> <list-item> <label>(17)</l一个bel> <p>删除<我t一个l我c> u</我t一个l我c>从<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M196"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>;</p> </list-item> <list-item> <label>(18)</l一个bel> <p> <bold> 为</bold> <italic> u</我t一个l我c>∈<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M197"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula> <bold> 做</bold></p> </list-item> <list-item> <label>(19)</l一个bel> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M198"> <mml:mi mathvariant="script"> T</米米l:米我> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>⟵(<我t一个l我c> u</我t一个l我c>,<我t一个l我c> u</我t一个l我c>.precursors),<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M199"> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="script"> T</米米l:米我> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>=<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M200"> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>∪<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M201"> <mml:mi mathvariant="script"> T</米米l:米我> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>;</p> </list-item> <list-item> <label>(20)</l一个bel> <p> <bold> 为</bold> <italic> u</我t一个l我c>∈<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M202"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′∈<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M203"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>−<我t一个l我c> u</我t一个l我c> <bold> 做</bold></p> </list-item> <list-item> <label>(21)</l一个bel> <p> <bold> 如果</bold> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M204"> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="script"> T</米米l:米我> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>∧<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M205"> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="script"> T</米米l:米我> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>≠∅<bold> 然后</bold></p> </list-item> <list-item> <label>(22)</l一个bel> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M206"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ℰ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>⟵(<我t一个l我c> u</我t一个l我c>,<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′);</p> </list-item> <list-item> <label>(23)</l一个bel> <p> <bold> 返回</bold> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M207"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ℰ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>;</p> </list-item> <p></p> <p id="alg3"> <list list-content="algorithm"> <title><大胆>算法3:< /大胆> Dominance-driven k <斜体> < /斜体>分区算法。</t我tle> <list-item> <label></label> </list-item> </list></p> <p> <bold> 输入</bold>图:一个占主导地位的连接模式<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M208"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ℰ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>RDF图<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M209"> <mml:mi> G</米米l:米我> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> E</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> l</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> φ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></p> <list-item> <label></label> <p> <bold> 输出</bold>:一组k-partitioned数据子图<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M210"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> G</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> G</米米l:米我> <mml:mn> 1</米米l:米n> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:msubsup> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> …</米米l:米o> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msubsup> <mml:mi> G</米米l:米我> <mml:mi> k</米米l:米我> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <label>(1)</l一个bel> <p>初始化加权矩阵<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M211"> <mml:mi> W</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>的大小<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M212"> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ×</米米l:米o> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>;</p> </list-item> <list-item> <label>(2)</l一个bel> <p> <bold> 为每一个</bold> <italic> t</我t一个l我c>∈<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M213"> <mml:mi> G</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula> <bold> 做</bold></p> </list-item> <list-item> <label>(3)</l一个bel> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M214"> <mml:mi> W</米米l:米我> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我> <mml:mo> ∈</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> T</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> t</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:math> </inline-formula>;</p> </list-item> <list-item> <label>(4)</l一个bel> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M215"> <mml:mi> W</米米l:米我> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> j</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我> <mml:mo> ∈</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> T</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∧</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> T</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我> <mml:mo> ∈</米米l:米o> <mml:mi> G</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> t</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:math> </inline-formula>;</p> </list-item> <list-item> <label>(5)</l一个bel> <p> <bold> 为</bold> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M216"> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mo> <</米米l:米o> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula> <bold> 做</bold>;</p> </list-item> <list-item> <label>(6)</l一个bel> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M217"> <mml:mi> D</米米l:米我> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> W</米米l:米我> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> j</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:math> </inline-formula>;</p> </list-item> <list-item> <label>(7)</l一个bel> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M218"> <mml:mi> f</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:米o> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:米我> <mml:mo> −</米米l:米o> <mml:mi> W</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:米o> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M219"> <mml:mi> F</米米l:米我> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> ←</米米l:米o> <mml:mi> k</米米l:米我> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> ×</米米l:米o> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>;</p> </list-item> <list-item> <label>(8)</l一个bel> <p> <italic> C</我t一个l我c>←<我t一个l我c> K</我t一个l我c>——(<我t一个l我c> F</我t一个l我c>),<我t一个l我c> C</我t一个l我c>= {<我t一个l我c> C</我t一个l我c><sub>1</年代ub>、…<我t一个l我c> C</我t一个l我c><sub>2</年代ub>};</p> </list-item> <list-item> <label>(9)</l一个bel> <p> <bold> 为</bold> <italic> C</我t一个l我c><sub> <italic> 我</我t一个l我c></sub>∈<我t一个l我c> C</我t一个l我c>和<我t一个l我c> t</我t一个l我c>∈<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M220"> <mml:mi> G</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula> <bold> 做</bold></p> </list-item> <list-item> <label>(10)</l一个bel> <p> <bold> 如果</bold> <italic> t</我t一个l我c>∈(<我t一个l我c> C</我t一个l我c><sub> <italic> 我</我t一个l我c></sub>),<bold> 然后</bold></p> </list-item> <list-item> <label>(11)</l一个bel> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M221"> <mml:msubsup> <mml:mi> G</米米l:米我> <mml:mi> k</米米l:米我> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:msubsup> <mml:mo> ←</米米l:米o> <mml:mi> t</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>;</p> </list-item> <list-item> <label>(12)</l一个bel> <p> <bold> 返回</bold> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M222"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> G</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>;</p> </list-item> <p></p> <p>第一个DPPG建设的核心工作是选择一个模式的根节点图。凭直觉,我们倾向于选择最小的节点本地匹配结果和最大程度作为根节点。查询顶点进行最小的匹配结果意味着最小的网络传输成本,和最大程度的手段最大概率修剪-节点对。根节点的计算公式中描述以下方程:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M223"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq5"> <mml:mtd> <mml:mtext> (5)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ←</米米l:米o> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 参数</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> <mml:mo> ∈</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我t一个l我c> 米</我t一个l我c>(<我t一个l我c> u</我t一个l我c>)表示实体类型和原因<我t一个l我c> u</我t一个l我c>,满足<我t一个l我c> 米</我t一个l我c>(<我t一个l我c> u</我t一个l我c>)∈<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M224"> <mml:mi> V</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>。W3C组织提供了一组词汇(如RDF标准的一部分)在RDF图编码丰富的语义信息。例如,类型谓词(rdfs: type)提供的功能分组RDF图的顶点分成不同的类别。不同于一般的标签图,RDF图的顶点识别实体/文本信息,和实体的语义特征导致相同类型的顶点通常有类似的谓词组合,方便统计。因此,实体的<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M225"> <mml:mi> G</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>可以很容易地映射到模式的节点<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M226"> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>通过输入和自己认为实体上的谓词。</p> <p>建设DPPG算法所示<xref ref-type="other" rid="alg2"> 2</xref>。输入是一个模式的图<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M227"> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="normal"> ℰ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>超图,输出是一个dominance-partitioned模式<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M228"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ℰ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。一个人工根节点首先是由公式(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq5"> 5</xref>)。根节点<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub> <italic> r</我t一个l我c></sub>是由一个初始编码顺序号码DFS (<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub> <italic> r</我t一个l我c></sub>)= 0和添加到主要集<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M229"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>(1号线),然后按顺序执行的四个模块DPPG建设。</p> <p>第一个模块是编码顺序独特的每个顶点的数量<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M230"> <mml:mi> G</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>通过深度优先搜索的顺序(2 - 6行)。每个节点<我t一个l我c> u</我t一个l我c>的<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M231"> <mml:mi> G</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>编码迭代通过搜索访问节点的继任者<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub> <italic> r</我t一个l我c></sub>(2)行。如果<我t一个l我c> u</我t一个l我c>既无,<我t一个l我c> u</我t一个l我c>编码的继任者<我t一个l我c> u</我t一个l我c>部署到编码器(3 - 4行)。如果<我t一个l我c> u</我t一个l我c>访问,<我t一个l我c> u</我t一个l我c>作为一个主要节点添加到主要集<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M232"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>(5 6行)。</p> <p>第二个模块是确定的semidominant节点<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M233"> <mml:mi> G</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>降序排列的深度优先搜索(7行)。每个节点<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′的<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M234"> <mml:mi> G</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>在搜索迭代地进行追踪编码节点的前兆吗<我t一个l我c> u</我t一个l我c>(第8行)。如果DFS (<我t一个l我c> u</我t一个l我c>)< DFS (<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′),边缘(<我t一个l我c> 你,你</我t一个l我c>′)被收集到一个圆形组合子图<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M235"> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>的前体<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′是部署到示踪(9 - 10行)。如果DFS (<我t一个l我c> u</我t一个l我c>)> DFS (<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′)},<我t一个l我c> sdom</我t一个l我c>(<我t一个l我c> u</我t一个l我c>]><我t一个l我c> sdom</我t一个l我c>(<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′),的semidominant节点<我t一个l我c> u</我t一个l我c>取而代之的是<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′和边缘(<我t一个l我c> u</我t一个l我c>,<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′)被收集成圆形组合子图<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M236"> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>(11 - 12行)。</p> <p>第三个模块是最小化的主导<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M237"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>(13 - 16行)。考虑主要节点<我t一个l我c> u</我t一个l我c>∈<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M238"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,如果存在一个节点<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′∈<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M239"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>−<我t一个l我c> u</我t一个l我c>,满足DFS (<我t一个l我c> u</我t一个l我c>)< DFS (<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′)< DFS (<我t一个l我c> sdom</我t一个l我c>(<我t一个l我c> u</我t一个l我c>]],然后<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′从<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M240"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。</p> <p>第四模块获得DPPG dominance-partitioned模式子图()17 - 21行区间。一个节点的主要节点<我t一个l我c> u</我t一个l我c>添加到树各种子图(<我t一个l我c> u</我t一个l我c>),联盟(<我t一个l我c> u</我t一个l我c>)和(<我t一个l我c> u</我t一个l我c>更新)(<我t一个l我c> u</我t一个l我c>)(17 - 18行)。考虑dominance-partitioned模式子图(<我t一个l我c> u</我t一个l我c>)和(<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′)如果(<我t一个l我c> u</我t一个l我c>)∧(<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′)≠∅,hyperedge (<我t一个l我c> u</我t一个l我c>,<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′)构造<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M241"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ℰ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。</p> <sec id="sec3.3.1"> <title>3.3.1。例子DPPG建设</t我tle> <p>DPPG建设见图的一个例子<xref ref-type="fig" rid="fig6"> 6</xref>,轮充满对角线表示主要节点和轮充满竖线表示semidominant节点。</p> <fig-group id="fig6"> <label>图6</l一个bel> <p>DFS-based dominance-partitioned子图模式。(一)(<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub>15</年代ub>)。(b) (<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub>6</年代ub>)。(c) (<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub>3</年代ub>)。(d) (<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub>9</年代ub>)。</p> <fig id="fig6a"> <label>(一)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/6620528.fig.006a"></graphic> </fig> <fig id="fig6b"> <label>(b)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/6620528.fig.006b"></graphic> </fig> <fig id="fig6c"> <label>(c)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/6620528.fig.006c"></graphic> </fig> <fig id="fig6d"> <label>(d)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/6620528.fig.006d"></graphic> </fig> </fig-group> <p>根节点是第一选择<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub>1</年代ub>由公式(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq5"> 5</xref>),它应该包含与最小的地方匹配结果和最大的程度。然后,四个模块在DPPG建设顺序执行。编码顺序的第一个模块是独一无二的每个顶点的数量<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M242"> <mml:mi> G</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>通过深度优先搜索的顺序。顺序唯一的下标数字编码节点,和双访问节点收集一套主导<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M243"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,满足<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M244"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>= {<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub>3</年代ub>,<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub>6</年代ub>,<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub>9</年代ub>,<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub>15</年代ub>}。</p> <p>第二个模块是确定的semidominant节点<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M245"> <mml:mi> G</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>降序排列的深度优先搜索和semidominating关系获得为{<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub>1</年代ub>≼<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub>3</年代ub>,<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub>1</年代ub>≼<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub>6</年代ub>,<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub>7</年代ub>≼<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub>9</年代ub>,<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub>1</年代ub>≼<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub>15</年代ub>}。semidominating关系在收购过程中,环形阵列边缘插入圆形组合子图。关于一个主导节点<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub>3</年代ub>的前体<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub>6</年代ub>的<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub>3</年代ub>满足DFS (<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub>3</年代ub>]}< DFS [<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub>6</年代ub>]},因此前兆<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub>6</年代ub>应该不断扩大,(<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub>6</年代ub>,<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub>3</年代ub>)插入<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M246"> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。后的semidominant节点<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub>3</年代ub>被发现是<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub>1</年代ub>,提升路径<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M247"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> |</米米l:米我> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> 〉</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>插入(<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub>3</年代ub>)。dominance-partitioned模式子图见图<xref ref-type="fig" rid="fig6"> 6</xref>。</p> <p>第三个模块是最小化的主导。考虑主导节点<我t一个l我c> u</我t一个l我c>∈<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M248"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,如果存在一个节点<我t一个l我c> u</我t一个l我c>∈<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M249"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>−<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M250"> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>,满足DFS (<我t一个l我c> u</我t一个l我c>)< DFS (<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′)}< DFS (<我t一个l我c> sdom</我t一个l我c>(<我t一个l我c> u</我t一个l我c>]],然后<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′从<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M251"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。第四模块获得DPPG dominance-partitioned子图模式。树状结构为主结合圆形组合子图,用于进行紧凑dominance-partitioned子图模式。</p> <p>的dominance-driven k-partition中描述的算法<xref ref-type="other" rid="alg3"> 3</xref>。输入是一个dominant-connected图模式<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M252"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="normal"> ℰ</米米l:米我> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>和RDF图<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M253"> <mml:mi> G</米米l:米我> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> E</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> l</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> φ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。输出是一组<我t一个l我c> k</我t一个l我c>分区数据子图<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M254"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> G</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> G</米米l:米我> <mml:mn> 1</米米l:米n> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:msubsup> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> …</米米l:米o> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msubsup> <mml:mi> G</米米l:米我> <mml:mi> k</米米l:米我> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。的dominance-driven<我t一个l我c> k</我t一个l我c>分区算法包括三个模块。</p> <p>第一个模块是构建一个类似矩阵的dominance-partitioned模式超图(1 - 4行)。dominance-pattern加权矩阵初始化的相似性pattern-partitioned子图通过其双向邻接矩阵<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M255"> <mml:mi> W</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>的大小(1号线)。<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M256"> <mml:mi> W</米米l:米我> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>代表了子图的成本<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M257"> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> T</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>(3)行<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M258"> <mml:mi> W</米米l:米我> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> j</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>代表之间的重叠的成本<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M259"> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> T</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M260"> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> T</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>(4号线)。</p> <p>第二个模块是通过积累程度来计算矩阵元素相似矩阵的每一行(5 - 6行)。然后,图拉普拉斯算子的方法被用来计算特征矩阵,令人满意<我t一个l我c> l</我t一个l我c>= (<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M261"> <mml:mi> D</米米l:米我> <mml:mo> −</米米l:米o> <mml:mi> W</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>),<我t一个l我c> f</我t一个l我c><sup> <italic> T</我t一个l我c></sup> <italic> 低频</我t一个l我c>=<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M262"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> j</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> W</米米l:米我> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> j</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:math> </inline-formula>。因此,相似矩阵<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M263"> <mml:mi> W</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>可以抽象为一个特征矩阵<我t一个l我c> F</我t一个l我c>的大小<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M264"> <mml:mi> k</米米l:米我> <mml:mo> ×</米米l:米o> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>(第7行)。此外,a<我t一个l我c> k</我t一个l我c>聚类方法则是用来收集特性矩阵逐行<我t一个l我c> k</我t一个l我c>集群(第8行)。</p> <p>最后,第三个模块是生成<我t一个l我c> k</我t一个l我c>分区的数据通过映射数据图的子图<我t一个l我c> k</我t一个l我c>集群(9 - 11行)。考虑pattern-clustered子图<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M265"> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>的集群<我t一个l我c> C</我t一个l我c><sub> <italic> 我</我t一个l我c></sub>三,如果存在一个数据<我t一个l我c> t</我t一个l我c>∈<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M266"> <mml:mi> G</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>,满足<我t一个l我c> t</我t一个l我c>∈<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M267"> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="script"> T</米米l:米我> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,然后<我t一个l我c> t</我t一个l我c>是一个映射数据的三倍吗<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M268"> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="script"> T</米米l:米我> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>(11行)。</p> </sec> <sec id="sec3.3.2"> <title>3.3.2。例子Dominance-Driven <斜体> K < /斜体>分区</t我tle> <p>每个子图是作为hypernode dominance-partition模式<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M269"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,每条边表示共同dominance-partition模式子图之间的部分。考虑圆形组合子图(<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub>3</年代ub>)和(<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub>6</年代ub>)在图<xref ref-type="fig" rid="fig6"> 6</xref>边(<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub>1</年代ub>,<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub>6</年代ub>)是常见的部分(<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub>3</年代ub>)和(<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub>6</年代ub>)。关于dominance-driven 3-partition战略、集群模式子图见图<xref ref-type="fig" rid="fig5"> 5</xref>。RDF图和图模式被认为是数字<xref ref-type="fig" rid="fig1"> 1</xref>和<xref ref-type="fig" rid="fig2"> 2</xref>图划分模式和分区RDF图见图<xref ref-type="fig" rid="fig7"> 7</xref>。子图划分模式<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M270"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>(=<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M271"> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="script"> T</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>(<我t一个l我c> 部门</我t一个l我c>)),<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M272"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>(=<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M273"> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="script"> T</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>(<我t一个l我c> GraduateCourse</我t一个l我c>)如图<xref ref-type="fig" rid="fig7a"> 7(一)</xref>,在那里<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M274"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M275"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>普通节点都有模式子图semidominated吗<我t一个l我c> ResearchAssistant</我t一个l我c>。关于dominance-driven 2-partition策略,划分模式子图不需要集群,因为集群模式子图仍然是分裂的。大型RDF图划分为不同的服务器基于子图划分模式<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M276"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M277"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>示数据<xref ref-type="fig" rid="fig7b"> 7 (b)</xref>和<xref ref-type="fig" rid="fig7c"> 7 (c)</xref>。</p> <fig-group id="fig7"> <label>图7</l一个bel> <p>在服务器上划分模式子图和分区RDF图。(一)子图划分模式。在服务器1 (b)分区图。在服务器2 (c)分区图。</p> <fig id="fig7a"> <label>(一)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/6620528.fig.007a"></graphic> </fig> <fig id="fig7b"> <label>(b)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/6620528.fig.007b"></graphic> </fig> <fig id="fig7c"> <label>(c)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/6620528.fig.007c"></graphic> </fig> </fig-group> </sec> </sec> </sec> <sec id="sec4"> <title>4所示。子图匹配<斜体> k < /斜体>分区RDF图</t我tle> <p>在本节中,我们介绍了子图匹配算法上<我t一个l我c> k</我t一个l我c>分区的RDF图。给定一个查询图<我t一个l我c> 问</我t一个l我c>和一个数据图<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M278"> <mml:mi> G</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>子图匹配问题是指搜索所有同构的子图<我t一个l我c> 问</我t一个l我c>在<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M279"> <mml:mi> G</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>。在这里,查询图<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M280"> <mml:mi> 问</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>被定义为子图的<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M281"> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>,形成<我t一个l我c> 问</我t一个l我c>(<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M282"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mtext> ,</米米l:米text> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ℰ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>)。</p> <sec id="sec4.1"> <title>4.1。支配关系的可行性</t我tle> <p>流动特性对应一个模式的图在这篇文章中,我们用一个虚拟根附加查询图<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M283"> <mml:msubsup> <mml:mi> u</米米l:米我> <mml:mi> r</米米l:米我> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>人工同位素的根<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub> <italic> r</我t一个l我c></sub>模式的图。root-attached查询图重新定义<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M284"> <mml:mi> 问</米米l:米我> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> u</米米l:米我> <mml:mi> r</米米l:米我> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:msubsup> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mtext> ,</米米l:米text> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ℰ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M285"> <mml:msubsup> <mml:mi> u</米米l:米我> <mml:mi> r</米米l:米我> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>就是虚拟根节点。给定一个图模式(<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M286"> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> <mml:mtext> ,</米米l:米text> <mml:mi mathvariant="normal"> ℰ</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>)和一个人造的根<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub> <italic> r</我t一个l我c></sub>查询,如果存在一个精致的图<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M287"> <mml:mi> 问</米米l:米我> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> u</米米l:米我> <mml:mi> r</米米l:米我> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:msubsup> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mtext> ,</米米l:米text> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ℰ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,满足<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub> <italic> r</我t一个l我c></sub>∈<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M288"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,然后<我t一个l我c> u</我t一个l我c>一个非空的节点和′<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub> <italic> r</我t一个l我c></sub>=<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M289"> <mml:msubsup> <mml:mi> u</米米l:米我> <mml:mi> r</米米l:米我> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>,否则,<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′是一个空节点。考虑到精制查询图<我t一个l我c> 问</我t一个l我c><sub>1</年代ub>和<我t一个l我c> 问</我t一个l我c><sub>2</年代ub>在图<xref ref-type="fig" rid="fig8a"> 8(一个)</xref>、节点<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub>1</年代ub>的<我t一个l我c> 问</我t一个l我c><sub>1</年代ub>是一个真正的根节点的图在图吗<xref ref-type="fig" rid="fig9"> 9</xref>和节点<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub> <italic> r</我t一个l我c></sub>的<我t一个l我c> 问</我t一个l我c><sub>2</年代ub>是一个虚拟的根节点是同位素节点<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub>1</年代ub>。确保的可达性<我t一个l我c> 问</我t一个l我c><sub>2</年代ub>,虚拟构造边缘<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub>2</年代ub>到最近的节点<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub>1</年代ub>和<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub>7</年代ub>在可获得的路径<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub>1</年代ub>在图<xref ref-type="fig" rid="fig9"> 9</xref>。</p> <fig-group id="fig8"> <label>图8</l一个bel> <p>精制查询图。(一)<我t一个l我c> 问</我t一个l我c><sub>1。</年代ub>(b)<我t一个l我c> 问</我t一个l我c><sub>2</年代ub>。</p> <fig id="fig8a"> <label>(一)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/6620528.fig.008a"></graphic> </fig> <fig id="fig8b"> <label>(b)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/6620528.fig.008b"></graphic> </fig> </fig-group> <fig id="fig9"> <label>图9</l一个bel> <p>DFS-based主导节点的选择。</p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/6620528.fig.009"></graphic> </fig> <p>支配关系图模式仍适用于精确查询图,证明的定理<xref ref-type="statement" rid="thm3"> 3</xref>。</p> <statement id="thm3"> <title>定理3(的关系)的可行性。</t我tle> <p>给定一个图模式<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M290"> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> <mml:mtext> ,</米米l:米text> <mml:mi mathvariant="normal"> ℰ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>和查询图<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M291"> <mml:mi> 问</米米l:米我> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> u</米米l:米我> <mml:mi> r</米米l:米我> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:msubsup> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mtext> ,</米米l:米text> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ℰ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,如果存在节点<我t一个l我c> u</我t一个l我c>,<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′∈<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M292"> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>∩<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M293"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,满足<我t一个l我c> u</我t一个l我c>≺<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′在<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M294"> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>,然后控制关系<我t一个l我c> u</我t一个l我c>≺<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′仍然是合适的<我t一个l我c> 问</我t一个l我c>。</p> </statement> <statement id="proof4"> <title>证明。</t我tle> <p>(定理<xref ref-type="statement" rid="thm3"> 3</xref>)。我们使用矛盾证明支配关系的可行性。考虑图模式<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M295"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> <mml:mtext> ,</米米l:米text> <mml:mi mathvariant="normal"> ℰ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>和查询图<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M296"> <mml:mi> 问</米米l:米我> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> u</米米l:米我> <mml:mi> r</米米l:米我> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:msubsup> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mtext> ,</米米l:米text> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ℰ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,如果存在节点<我t一个l我c> 你,你</我t一个l我c>′<我t一个l我c> ∈</我t一个l我c> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M297"> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>∩<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M298"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,满足<我t一个l我c> u</我t一个l我c> <italic> ≺</我t一个l我c> <italic> u</我t一个l我c>′在<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M299"> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>,这样的关系<我t一个l我c> u</我t一个l我c> <italic> ≺</我t一个l我c> <italic> u</我t一个l我c>不能适合′<我t一个l我c> 问</我t一个l我c>。然后,一定存在另一个节点<我t一个l我c> u</我t一个l我c>”,令人满意的<我t一个l我c> u</我t一个l我c>”是可及节点的路径<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M300"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> |</米米l:米我> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> u</米米l:米我> <mml:mi> r</米米l:米我> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> 〉</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>。自<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M301"> <mml:msubsup> <mml:mi> u</米米l:米我> <mml:mi> r</米米l:米我> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>是同位素<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub> <italic> r</我t一个l我c></sub>的<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M302"> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>,<我t一个l我c> u</我t一个l我c>“必须可及节点的路径<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M303"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> |</米米l:米我> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> u</米米l:米我> <mml:mi> r</米米l:米我> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> 〉</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>。然而,<我t一个l我c> u</我t一个l我c>不会占据主导地位<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′在<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M304"> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>,因为存在两节点<我t一个l我c> u</我t一个l我c>和<我t一个l我c> u</我t一个l我c>”,可及节点的路径<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M305"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> |</米米l:米我> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> u</米米l:米我> <mml:mi> r</米米l:米我> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> 〉</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>。</p> <p>关于改进查询的图表<我t一个l我c> 问</我t一个l我c><sub>1</年代ub>和<我t一个l我c> 问</我t一个l我c><sub>2</年代ub>在图<xref ref-type="fig" rid="fig8"> 8</xref>,查询图继承模式的支配关系图,因为它总是可以找到一个查询根节点(真实或虚拟节点),同位素模式的根节点图任何查询图。</p> <p>受益于支配关系定理的可行性<xref ref-type="statement" rid="thm3"> 3</xref>计算模式的组合,子图匹配和DCPG的概念可以进行许多杰出的特性加速RDF图的子图匹配。子图匹配的最小计算单位是一对数据查询顶点(节点),描述的映射查询顶点<我t一个l我c> u</我t一个l我c>顶点数据<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M306"> <mml:mi> v</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>,形成<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M307"> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。子图匹配的溶液被定义为子图映射,形容<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M308"> <mml:mi> 米</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> …</米米l:米o> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,<我t一个l我c> n</我t一个l我c>=<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M309"> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。一个DCPG-based特点是用引理表示<xref ref-type="statement" rid="lem2"> 2</xref>。</p> </statement> <statement id="lem2"> <title>引理2。</t我tle> <p>给定节点对<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M310"> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>和<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M311"> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>在子图映射<我t一个l我c> 米</我t一个l我c>,如果存在一个虚拟节点<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M312"> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> v</米米l:米我> <mml:mi> r</米米l:米我> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:msubsup> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msubsup> <mml:mi> u</米米l:米我> <mml:mi> r</米米l:米我> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,满足<我t一个l我c> u</我t一个l我c> <italic> ≺</我t一个l我c> <italic> u</我t一个l我c>′上<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M313"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> |</米米l:米我> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> u</米米l:米我> <mml:mi> r</米米l:米我> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> 〉</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>,然后<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M314"> <mml:mi> v</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>≺<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M315"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>在<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M316"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> |</米米l:米我> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> v</米米l:米我> <mml:mi> r</米米l:米我> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> 〉</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>。</p> </statement> <statement id="proof5"> <title>证明。</t我tle> <p>(引理<xref ref-type="statement" rid="lem2"> 2</xref>)。关于子图映射<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M317"> <mml:mi> 米</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> …</米米l:米o> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>的<我t一个l我c> 问</我t一个l我c>在<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M318"> <mml:mi> G</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>,它必须满足边缘约束的子图同构的定义<xref ref-type="statement" rid="deff2"> 2</xref>:∀<我t一个l我c> u</我t一个l我c>,<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′∈<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M319"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>∃(<我t一个l我c> u</我t一个l我c>,<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′)∈<我t一个l我c> E</我t一个l我c><sub> <italic> 问</我t一个l我c></sub>:(<我t一个l我c> 米</我t一个l我c>(<我t一个l我c> u</我t一个l我c>),<我t一个l我c> 米</我t一个l我c>(<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′)∈<我t一个l我c> E</我t一个l我c>。因此,考虑节点对<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M320"> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>和<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M321"> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>在<我t一个l我c> 米</我t一个l我c>如果存在支配关系<我t一个l我c> u</我t一个l我c>≺<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′,<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M322"> <mml:mi> v</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>(=<我t一个l我c> 米</我t一个l我c>(<我t一个l我c> u</我t一个l我c>)必须占据主导地位<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M323"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>(=<我t一个l我c> 米</我t一个l我c>(<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′)根据边缘约束的传递性。</p> <p>进一步说,一个有趣的特征可以从正面和负面的节点对开采。一对节点被称为作为一个积极的节点对当且仅当它满足候选人验证,所示的定义<xref ref-type="statement" rid="deff8"> 8</xref>。</p> </statement> <statement id="deff8"> <title>定义8(候选人验证)。</t我tle> <p>一对节点<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M324"> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>是正当且仅当它满足以下约束条件:(1)<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M325"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ⊆</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>(2)∀<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′∈<我t一个l我c> N</我t一个l我c>(<我t一个l我c> u</我t一个l我c>),<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M326"> <mml:mo> ∃</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ∈</米米l:米o> <mml:mi> N</米米l:米我> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> :</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ⊆</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>和(3)∀(<我t一个l我c> u</我t一个l我c>,<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′)∈<我t一个l我c> E</我t一个l我c><sub> <italic> 问</我t一个l我c></sub>,<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M327"> <mml:mo> ∃</米米l:米o> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ∈</米米l:米o> <mml:mi> E</米米l:米我> <mml:mo> :</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ⊆</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></p> <p>在哪里<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M328"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mtext> 和</米米l:米text> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>分别表示顶点和边的标签功能,<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M329"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>代表了vertex-label加上顶点<我t一个l我c> u</我t一个l我c>和<我t一个l我c> l</我t一个l我c><sub> <italic> E</我t一个l我c></sub>(<我t一个l我c> u</我t一个l我c>,<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′)代表了edge-label设置加上边缘(<我t一个l我c> u</我t一个l我c>,<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′)。</p> </statement> <statement id="lem3"> <title>引理3。</t我tle> <p>节点对占主导地位的<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M330"> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>不能进行任何一个包含子图映射<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M331"> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>如果<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M332"> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>是负的。</p> </statement> <statement id="proof6"> <title>证明。</t我tle> <p>(引理<xref ref-type="statement" rid="lem3"> 3</xref>)。一个消极的节点对<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M333"> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>被认为是,它不满足约束的子图同构的定义<xref ref-type="statement" rid="deff2"> 2</xref>,从而<我t一个l我c> 米</我t一个l我c>(<我t一个l我c> u</我t一个l我c>)≠<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M334"> <mml:mi> v</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>。此外,由节点对<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M335"> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>不能进行任何一个包含子图映射<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M336"> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。</p> <p>因此,我们首先使用一个圆形组合匹配以指导子图匹配的迭代处理。考虑提炼查询图<我t一个l我c> 问</我t一个l我c><sub>1</年代ub>包含一个真正的根<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub>1</年代ub>在图<xref ref-type="fig" rid="fig8a"> 8(一个)</xref>环形阵列的节点(<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub>15</年代ub>)是第一个命令子图匹配的过程。考虑提炼查询图<我t一个l我c> 问</我t一个l我c><sub>2</年代ub>包含一个虚拟根<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub> <italic> r</我t一个l我c></sub>在图<xref ref-type="fig" rid="fig8b"> 8 (b)</xref>节点的圆形图案<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M337"> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 9</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>和<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M338"> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>第一个命令在子图匹配的过程。自<我t一个l我c> 问</我t一个l我c><sub>2</年代ub>包含两个圆形图案,它需要执行多个圆形图案(选择一个优先考虑的<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub>9</年代ub>)和(<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub>3</年代ub>)。优先选择多个环形阵列的密度的圆形图案,形成的一个顶点在一个圆形组合比例的优势。对于圆形图案(<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub>9</年代ub>)和(<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub>3</年代ub>),计算密度为1和2/3,那么(<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub>3</年代ub>)前执行(<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub>9</年代ub>)。注意,密度的计算没有考虑虚拟根和边查询图加上虚拟根,类似<我t一个l我c> 问</我t一个l我c><sub>2</年代ub>。</p> </statement> </sec> <sec id="sec4.2"> <title>4.2。物理存储</t我tle> <p>我们设计的RDF图的物理存储加速triple-based RDF数据的采集。之前我们的物理存储的引入,字典编码映射表首先设计编码RDF三元组为整数的字符串。</p> <p>字典编码映射表包含数据和语义词典。数据字典对应instance-labels RDF三整数独特的数字和语义词典对应谓词,type-labels, attribute-labels RDF三整数独特的数字。</p> <p>考虑到RDF图在图<xref ref-type="fig" rid="fig1"> 1</xref>、语义和数据字典表中所示<xref ref-type="table" rid="tab2"> 2</xref>。数据和语义词典由两部分构成:第一部分记录的整数编码(例如,<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M339"> <mml:mn> 1、2</米米l:米n> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> …</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>)和第二部分记录instance-label,谓词,类型标签或attribute-label(例如,<我t一个l我c> Person_A</我t一个l我c>,<我t一个l我c> advisorBy</我t一个l我c>)与独特的整数编码的第一部分。的<我t一个l我c> v-id</我t一个l我c>每行代表一个数据字典,封装了一个独特的整数和instance-label(例如,<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M340"> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> P</米米l:米我> <mml:mi> e</米米l:米我> <mml:mi> r</米米l:米我> <mml:mi> 年代</米米l:米我> <mml:mi> o</米米l:米我> <mml:mi> n</米米l:米我> <mml:mo> _</米米l:米o> <mml:mi> 一个</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>)。语义字典表的显示<我t一个l我c> p</我t一个l我c>/<我t一个l我c> 类型</我t一个l我c>/<我t一个l我c> 属性</我t一个l我c>,每一行封装了一个独特的整数和一个谓词或类型标签或attribute-label(例如,<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M341"> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 5</米米l:米n> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> w</米米l:米我> <mml:mi> o</米米l:米我> <mml:mi> r</米米l:米我> <mml:mi> k</米米l:米我> <mml:mi> f</米米l:米我> <mml:mi> o</米米l:米我> <mml:mi> r</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M342"> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 8</米米l:米n> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> r</米米l:米我> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> d</米米l:米我> <mml:mi> f</米米l:米我> <mml:mtext> :</米米l:米text> <mml:mi> t</米米l:米我> <mml:mi> y</米米l:米我> <mml:mi> p</米米l:米我> <mml:mi> e</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M343"> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 16</米米l:米n> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> h</米米l:米我> <mml:mi> 一个</米米l:米我> <mml:mi> 年代</米米l:米我> <mml:mi> E</米米l:米我> <mml:mi> 米</米米l:米我> <mml:mi> 一个</米米l:米我> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mi> l</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>)。</p> <table-wrap id="tab2"> <label>表2</l一个bel> <p>字典编码映射表。</p> <table> <thead> <tr> <th align="left">v-id</th> <th align="center" colspan="2"> <italic> p</我t一个l我c>/类型/属性</th> <th align="center">dir</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">0索引</td> <td align="center">0谓词</td> <td align="center"></td> <td align="center">0</td> </tr> <tr> <td align="left">1 Person_A</td> <td align="center">1 advisorBy</td> <td align="center">9 ResearchAssistant</td> <td align="center">1</td> </tr> <tr> <td align="left">2 Person_B</td> <td align="center">2 teachingOf</td> <td align="center">10 FullProfessor</td> <td align="center"></td> </tr> <tr> <td align="left">3 Publication_A</td> <td align="center">3 takesCourse</td> <td align="center">11日出版</td> <td align="center"></td> </tr> <tr> <td align="left">4 Department_A</td> <td align="center">4 memberOf</td> <td align="center">12个部门</td> <td align="center"></td> </tr> <tr> <td align="left">5 University_A</td> <td align="center">5工作吧</td> <td align="center">13所大学</td> <td align="center"></td> </tr> <tr> <td align="left">6 Course_A</td> <td align="center">6个子高挑</td> <td align="center">14个课程</td> <td align="center"></td> </tr> <tr> <td align="left">7 Course_B</td> <td align="center">7 pubAuthor</td> <td align="center">15 GraduateCourse</td> <td align="center"></td> </tr> <tr> <td align="left">8 123 @163.com</td> <td align="center">8 rdf: type</td> <td align="center">16 hasEmail</td> <td align="center"></td> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> <p>关于数据的划分RDF图<xref ref-type="fig" rid="fig7b"> 7 (b)</xref>和<xref ref-type="fig" rid="fig7c"> 7 (c)</xref>,我们的物理存储显示在图<xref ref-type="fig" rid="fig10"> 10</xref>,采用哈希映射表的结构布局。的<我t一个l我c> 关键</我t一个l我c>形成(<我t一个l我c> v-id</我t一个l我c>|<我t一个l我c> p</我t一个l我c>/<我t一个l我c> 类型</我t一个l我c>|<我t一个l我c> dir</我t一个l我c>),<我t一个l我c> 价值</我t一个l我c>被分配为<我t一个l我c> p</我t一个l我c>/<我t一个l我c> 类型</我t一个l我c>,在那里<我t一个l我c> v-id</我t一个l我c>是一个独特的整数编码,<我t一个l我c> p</我t一个l我c>/<我t一个l我c> 类型</我t一个l我c>代表一个谓词或类型标签或attribute-label,和<我t一个l我c> dir</我t一个l我c>RDF三的方向图。例如,一个关键(1 | 0 | 0)服务器1指in-edges顶点编号为1的标签,这是谓词<我t一个l我c> advisorBy</我t一个l我c>标记为1。一个关键(1 | 8 | 1)表示顶点编号为1的类型标签,标签<我t一个l我c> FullProfessor</我t一个l我c>标记为10。的关键[0 | | 8 0]表示顶点加上一个标签在边缘<我t一个l我c> rdf: type</我t一个l我c>标记为8,<我t一个l我c> Person_A</我t一个l我c>,<我t一个l我c> Person_B</我t一个l我c>,<我t一个l我c> Course_A</我t一个l我c>,<我t一个l我c> Course_B</我t一个l我c>,标记为1、2、6和7,分别。</p> <fig id="fig10"> <label>图10</l一个bel> <p>物理存储分区的RDF图。</p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/6620528.fig.0010"></graphic> </fig> </sec> <sec id="sec4.3"> <title>4.3。物理存储</t我tle> <p>的子图匹配<我t一个l我c> k</我t一个l我c>分区RDF图中描述的算法<xref ref-type="other" rid="alg4"> 4</xref>。输入是一个查询图<我t一个l我c> 问</我t一个l我c>(<我t一个l我c> u</我t一个l我c>′<年代ub> <italic> r</我t一个l我c></sub>,<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M344"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M345"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ℰ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>)和输出的子图映射ℳ<我t一个l我c> 问</我t一个l我c>在<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M346"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> G</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。</p> <p id="alg4"> <list list-content="algorithm"> <title><大胆>算法4:< /大胆>子图匹配算法在<斜体> k < /斜体>分区RDF图(<斜体> submatch() < /斜体>)。</t我tle> <list-item> <label></label> </list-item> </list></p> <p> <bold> 输入</bold>:查询图<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M347"> <mml:mi> 问</米米l:米我> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> u</米米l:米我> <mml:mi> r</米米l:米我> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:msubsup> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mtext> ,</米米l:米text> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ℰ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></p> <list-item> <label></label> <p> <bold> 输出</bold>的子图映射ℳ<我t一个l我c> 问</我t一个l我c>在<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M348"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> G</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <label>(1)</l一个bel> <p> <bold> 如果</bold> <italic> 我</我t一个l我c>=<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M349"> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>然后;</p> </list-item> <list-item> <label>(2)</l一个bel> <p> <bold> 输出</bold> <italic> 米</我t一个l我c>⟶ℳ;</p> </list-item> <list-item> <label>(3)</l一个bel> <p> <bold> 其他的</bold></p> </list-item> <list-item> <label>(4)</l一个bel> <p> <bold> 如果</bold> <italic> 我</我t一个l我c>=−1<bold> 然后</bold>;</p> </list-item> <list-item> <label>(5)</l一个bel> <p>继续<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub> <italic> 我</我t一个l我c></sub>.successor;</p> </list-item> <list-item> <label>(6)</l一个bel> <p> <bold> 其他的</bold></p> </list-item> <list-item> <label>(7)</l一个bel> <p> <bold> Foreach</bold> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M350"> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>∈<我t一个l我c> 米</我t一个l我c>(<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub> <italic> 我</我t一个l我c></sub>,<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M351"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> G</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>)<bold> 做</bold></p> </list-item> <list-item> <label>(8)</l一个bel> <p> <bold> 如果</bold> <italic> candidateValid</我t一个l我c>(<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M352"> <mml:mi> v</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>,<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub> <italic> 我</我t一个l我c></sub>)<bold> 然后</bold></p> </list-item> <list-item> <label>(9)</l一个bel> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M353"> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>⟶<我t一个l我c> 米</我t一个l我c>;</p> </list-item> <list-item> <label>(10)</l一个bel> <p> <italic> submatch (q (u</我t一个l我c><sub> <italic> 我</我t一个l我c></sub>.successor<我t一个l我c> ))</我t一个l我c>;</p> </list-item> <list-item> <label>(11)</l一个bel> <p> <italic> submatch (q (u</我t一个l我c><sub> <italic> 我</我t一个l我c></sub>.precursor<我t一个l我c> ))</我t一个l我c>;</p> </list-item> <p></p> <p>子图匹配算法是原始的<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M354"> <mml:msubsup> <mml:mi> u</米米l:米我> <mml:mi> r</米米l:米我> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>直到所有子图进行映射。数量<我t一个l我c> 我</我t一个l我c>用于计数进行积极的节点对,子图映射ℳ如果<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M355"> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>相当于<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M356"> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>(1 - 2行)。环形阵列的第一匹配顺序是用来指导迭代处理子图匹配的前题<xref ref-type="statement" rid="lem2"> 2</xref>和<xref ref-type="statement" rid="lem3"> 3</xref>。一个同位素的虚拟根<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M357"> <mml:msubsup> <mml:mi> u</米米l:米我> <mml:mi> r</米米l:米我> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>附加到原始查询图和分配给一个初始号码吗<我t一个l我c> 我</我t一个l我c>=−1(4号线)<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M358"> <mml:msubsup> <mml:mi> u</米米l:米我> <mml:mi> r</米米l:米我> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>是一个虚拟节点的接班人<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M359"> <mml:msubsup> <mml:mi> u</米米l:米我> <mml:mi> r</米米l:米我> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>扩大探索真正的节点对(第5行)。</p> <p>迭代处理插入的节点对ℳ(7 - 11行)。考虑选择查询顶点<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub> <italic> 我</我t一个l我c></sub>节点对<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub> <italic> 我</我t一个l我c></sub>是以前从<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M360"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> G</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>(第7行)。如果节点对<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M361"> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>是积极和满足局部子图同构,<我nl在e-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M362"> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>扩展ℳ和继任者的<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub> <italic> 我</我t一个l我c></sub>扩大探索读节点对。否则,其他节点顺序对部分验证了子图同构和候选人验证(8 - 10行)。如果查询的节点对顶点<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub> <italic> 我</我t一个l我c></sub>是负面的或不满足局部子图同构,的前兆吗<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub> <italic> 我</我t一个l我c></sub>出尔反尔,重复进行处理,直到所有子图映射扩展到ℳ(11行)。</p> <sec id="sec4.3.1"> <title>4.3.1。为子图匹配算法示例</t我tle> <p>在子图匹配算法中,我们使用一个圆形组合第一次匹配以指导子图匹配的迭代处理。一个命令查询图如图<xref ref-type="fig" rid="fig11"> 11</xref>,轮充满left-diagonal线表示第一个执行地区,轮充满right-diagonal行显示第二个地区,执行和nonfilled轮指最后的地区执行。满轮都包含在圆形组合子图<我t一个l我c> u</我t一个l我c><sub>7</年代ub>是该地区的时刻。然后,子图匹配是我们圆形组合迭代由第一个匹配的订单。</p> <fig id="fig11"> <label>图11</l一个bel> <p>命令查询图。</p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/6620528.fig.0011"></graphic> </fig> </sec> </sec> </sec> <sec id="sec5"> <title>5。实验评价</t我tle> <p>在本节中,我们验证算法的有效性和可伸缩性合成和真实数据集上进行实验,实验,我们主要分析当前基于内存分布式SPARQL查询处理策略。</p> <sec id="sec5.1"> <title>5.1。实验设置</t我tle> <p>所有的实验都进行分布式集群包括六个相同的计算节点。每个计算节点使用一个英特尔(R) (TM)核心i7 - 7700 @3.60 GHz 8核处理器,和节点通信是部署在1000 Mbps的以太网。16 GB的物理内存,硬盘的大小是1 T。</p> <p>实验评价采用合成数据集的生成四个尺度LUBM(利哈伊大学基准)和实际数据集YAGO2(另一个伟大的本体2)。数据集的相关信息如表所示<xref ref-type="table" rid="tab3"> 3</xref>,#<我t一个l我c> T</我t一个l我c>,#<我t一个l我c> 年代</我t一个l我c>,#<我t一个l我c> O</我t一个l我c>,#<我t一个l我c> P</我t一个l我c>代表三元组的数量、主题、对象,分别和不同谓词。</p> <table-wrap id="tab3"> <label>表3</l一个bel> <p>数据集的相关信息。</p> <table> <thead> <tr> <th align="left">数据集</th> <th align="center">#<我t一个l我c> T</我t一个l我c>(M)</th> <th align="center">#<我t一个l我c> 年代</我t一个l我c>(M)</th> <th align="center">#<我t一个l我c> O</我t一个l我c>(M)</th> <th align="center">#<我t一个l我c> P</我t一个l我c></th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">YAGO2</td> <td align="center">120年</td> <td align="center">10</td> <td align="center">54</td> <td align="center">99年</td> </tr> <tr> <td align="left">LUBM-40</td> <td align="center">5。3</td> <td align="center">0.8</td> <td align="center">0.55</td> <td align="center">17</td> </tr> <tr> <td align="left">lubm - 160</td> <td align="center">21</td> <td align="center">3所示。5</td> <td align="center">2.5</td> <td align="center">17</td> </tr> <tr> <td align="left">lubm - 640</td> <td align="center">85年</td> <td align="center">14</td> <td align="center">10</td> <td align="center">17</td> </tr> <tr> <td align="left">lubm - 2560</td> <td align="center">346年</td> <td align="center">55</td> <td align="center">41</td> <td align="center">17</td> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> <sec id="sec5.1.1"> <title>5.1.1。数据集</t我tle> <p>合成数据集LUBM [<xref ref-type="bibr" rid="B34"> 34</xref>)是由利哈伊大学,这是一个标准和系统的语义Web大学本体库评价基准。这个基准测试旨在评估一个真正的本体的扩展查询大量数据集。这两个不同大小的数据集数据生成器生成的非洲联合银行1.7 \{脚注<ext-link ext-link-type="uri" xlink:href="http://swat.cse.lehigh.edu/projects/lubm"> http://swat.cse.lehigh.edu/projects/lubm</ext-link>}。YAGO2 \{脚注<ext-link ext-link-type="uri" xlink:href="http://yago-knowledge.org"> http://yago-knowledge.org</ext-link>}是一个关联数据知识库,主要集成了数据从三个来源:维基百科,WordNet, GeoNames包含1.2亿三元组和1000万多个实体(如个人、组织和城市)。</p> </sec> </sec> <sec id="sec5.2"> <title>5.2。实验结果分析</t我tle> <p>我们比较我们DP-SM算法的查询性能与三合会(<xref ref-type="bibr" rid="B4"> 4</xref>和悟空<xref ref-type="bibr" rid="B5"> 5</xref>]。查询表演6个计算节点上部署(包括一个主节点)和评估lubm - 2560数据集。基准用于生成不同尺度的查询图,这是受雇于许多分布式RDF系统的研究,发表在<xref ref-type="bibr" rid="B12"> 12</xref>]。</p> <p>实验评估分成两组的查询图,见图<xref ref-type="fig" rid="fig12"> 12</xref>。第一组的查询图L1、L2和L3对应于Q1,第三季度,迄今为止,分别在<xref ref-type="bibr" rid="B19"> 19</xref>),我们的PD-SM算法比悟空算法更快的1.4 - -2.2倍。实际上,L2的最终结果是空的。虽然存在大量的查询谓词关系映射到图形L2,核实候选人的查询节点是空的。候选人确认之前我们的算法可以找到所有查询节点之前的候选人匹配执行处理,而悟空的算法和三合会需要找到候选人耗时的遍历大型中间结果。L1和L3的最终结果是65000年和1000年数据进行子图,分别。实验验证基于勘探方法有近一个数量级的速度比特性加入模型。环形阵列的第一匹配顺序是用来指导迭代处理的子图匹配算法,可以修剪多余的中间结果。因此,我们的算法匹配的性能得到更大的改善。</p> <fig id="fig12"> <label>图12</l一个bel> <p>算法对数据集的平均匹配时间lubm - 2560。</p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/6620528.fig.0012"></graphic> </fig> <p>查询图的第二组L4、L5和16种对应于扩展Q2, Q1, Q7 [<xref ref-type="bibr" rid="B19"> 19</xref>),它使用更复杂的比L1和密集的拓扑结构,L2和L3。L4的查询图是一个非圆形拓扑结构和中间结果是更大的没有局部子图同构的验证。因此,我们的算法DP-SM比三合会有一个小的改进。与悟空算法相比,改进的匹配算法的性能好处从笛卡尔的推迟cluster-connected计算战略产品。查询图16种包含比L5更密集的环形拓扑结构。圆形组合第一匹配策略可以加快收购子图的结果。</p> <p>平均在YAGO2数据集评估在图匹配的时间<xref ref-type="fig" rid="fig13"> 13</xref>,简单的和复杂的查询图都用(表示<xref ref-type="bibr" rid="B8"> 8</xref>]。类似于实验评价LUBM数据集,复杂的查询图的匹配性能Y4,日元,日元是类似于复杂的查询图的实验评价LUBM数据集,如图<xref ref-type="fig" rid="fig13b"> 13 (b)</xref>。我们DP-SM提出的算法是1.5 - -2.5倍算法悟空和三合会。所不同的是,简单的查询图的匹配time-performances Y1, Y2,和Y3速度比单纯形的LUBM数据集,因为简单的查询图的节点是有限的常量值,可以进行较小的搜索空间的中间结果,如图<xref ref-type="fig" rid="fig13a"> (13日)</xref>。相比之下,悟空和SDSM,中由于我们的算法时间消耗在匹配的编排顺序,它是与匹配算法的总体运行时间可以忽略不计。</p> <fig-group id="fig13"> <label>图13</l一个bel> <p>数据集YAGO2平均匹配时间的算法。</p> <fig id="fig13a"> <label>(一)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/6620528.fig.0013a"></graphic> </fig> <fig id="fig13b"> <label>(b)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/6620528.fig.0013b"></graphic> </fig> </fig-group> </sec> <sec id="sec5.3"> <title>5.3。实验的可伸缩性</t我tle> <p>算法的可扩展性是评估基于机器的数量和数据集的大小。</p> <p>基于机器的数量的可伸缩性是评价图<xref ref-type="fig" rid="fig14"> 14</xref>,机器的数量正逐渐从2增加到6。实验结果表明,查询图的匹配time-performances L1, L3、L4, L5和16种递增的顺序逐步改善机器数量。实验评价的趋势证明了我们DP-SM算法能有效地在分布式环境中进行子图的结果。自从L2的候选人作为空在前面的候选人验证,验证匹配的时间显示为一个常数的趋势。对于复杂的查询L4、L5和16种,减少大小的匹配time-performances略低于的L1和L3,因为查询图跨越多个分区模式子图增加传输的时间消耗在分区RDF图。</p> <fig-group id="fig14"> <label>图14</l一个bel> <p>DP-SM算法的性能在不同的集群节点的数量。</p> <fig id="fig14a"> <label>(一)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/6620528.fig.0014a"></graphic> </fig> <fig id="fig14b"> <label>(b)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/6620528.fig.0014b"></graphic> </fig> </fig-group> <p>基于数据集的大小的可伸缩性LUBM评价图<xref ref-type="fig" rid="fig15"> 15</xref>,机器是固定的数量是6。LUBM数据集的不同尺度的评估算法的匹配time-performances生成的,它位于从5.3米到346米不等。的匹配time-performances DP-SM算法可以保持近线性增长,而复杂的拓扑结构的查询图。我们的算法首先使用一个圆形组合匹配策略之前修剪冗余RDF和推迟subgraph-connected计算笛卡尔的产品。然后,部分中间结果都与略没有巨大的非圆形模式子图匹配的时间消耗。</p> <fig id="fig15"> <label>图15</l一个bel> <p>DP-SM算法的性能在不同的数据集LUBM尺度。</p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/6620528.fig.0015"></graphic> </fig> </sec> </sec> <sec id="sec6"> <title>6。结论</t我tle> <p>在本文中,我们提出一个dominance-partitioned子图匹配大RDF图。首先,dominance-connected模式图提取模式图构建dominance-partitioned模式超图,划分图模式为多个都子图模式。其次,dominance-driven谱聚类策略是用来收集子图模式到多个集群。第三,一个dominance-partitioned子图匹配算法设计进行所有cluster-partitioned RDF图的同构子图。最后,实验评价验证复杂查询的策略具有更高的效率,并在多个机器上更好的可伸缩性和不同尺度的数据。</p> </sec> <back> <sec sec-type="data-availability"> <title>数据可用性</t我tle> <p>LUBM数据用于支持这项研究的结果已经存入网络存储库(<ext-link ext-link-type="uri" xlink:href="http://swat.cse.lehigh.edu/projects/lubm"> http://swat.cse.lehigh.edu/projects/lubm</ext-link>)。YAGO2数据用于支持这项研究的结果已经存入网络存储库(<ext-link ext-link-type="uri" xlink:href="http://yago-knowledge.org"> http://yago-knowledge.org</ext-link>)。</p> </sec> <sec sec-type="COI-statement"> <title>的利益冲突</t我tle> <p>作者宣称没有利益冲突有关这篇文章的出版。</p> </sec> <ack> <title>确认</t我tle> <p>这项工作得到了国家自然科学基金(批准号61976032)。</p> </ack> <ref-list> <ref id="B1" content-type="book"> <label>1</l一个bel> <element-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Garey</年代urn一个米e> <given-names> m·R。</given-names> </name> <name> <surname> 约翰逊</年代urn一个米e> <given-names> d S。</given-names> </name> </person-group> <source> <italic> 电脑和棘手:np完全的理论指南</我t一个l我c> <year> 1979年</ye一个r> <publisher-loc> 纽约,纽约,美国</publisher-loc> <publisher-name> w·h·弗里曼</publisher-name> </element-citation> </ref> <ref id="B2" content-type="article"> <label>2</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 诺伊曼</年代urn一个米e> <given-names> T。</given-names> </name> <name> <surname> 威库姆</年代urn一个米e> <given-names> G。</given-names> </name> </person-group> <article-title> RDF Rdf-3X: RISC-style引擎</一个rt我cle-title> <source> <italic> 美国养老</我t一个l我c> <year> 2008年</ye一个r> <volume> 1</volu米e> <issue> 1</我年代年代ue> <fpage> 647年</fp一个ge> <lpage> 659年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.14778/1453856.1453927</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84859172690</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B3" content-type="article"> <label>3</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 维斯</年代urn一个米e> <given-names> C。</given-names> </name> <name> <surname> 。卡拉</年代urn一个米e> <given-names> P。</given-names> </name> <name> <surname> 伯恩斯坦</年代urn一个米e> <given-names> 一个。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 语义web Hexastore:六倍的索引数据管理</一个rt我cle-title> <source> <italic> 美国养老</我t一个l我c> <year> 2008年</ye一个r> <volume> 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