raybet雷竞app|雷竞技官网下载|雷电竞下载苹果

复杂性

1099 - 0526<我年代年代npub-type="ppub"> 1076 - 2787

Hindawi

10.1155 / 2020/5352306

5352306

研究文章

PWM-Based限定时间追踪了巴克的电源转换器

https://orcid.org/0000 - 0002 - 6927 - 2261

张

回族

https://orcid.org/0000 - 0002 - 7611 - 1167

吴

Zhaojing

李

小弟

数学与信息科学学院

烟台大学

烟台264005

山东中国

ytu.edu.cn

2020年

30. 6 2020年

2020年 27 04 2020年 11 06 2020年 30. 6 2020年

2020年

这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

本文限定时间的问题跟踪研究了巴克功率转换器基于脉冲宽度调制(PWM)技术。连续模型,等效连续控制器解决后退方法,这样,所有的信号都是限定时间稳定。PWM-based限定时间跟踪的提出了等效控制输入切换巴克转换器,这样跟踪误差收敛于任意小社区的原点在有限的时间,和闭环系统的起源实际上是限定时间稳定。给出仿真结果验证了该方案的有效性。

中国国家自然科学基金 61703359

61773332

61673332

1。介绍</t我tle> 电力系统所描述的多个电路拓扑与调节开关切换直流-直流功率转换器(<xrefref-type="bibr" rid="B1"> 1</xref>),广泛应用在电力系统中,光伏系统,通信设备,计算机,工业电子产品。的三种基本拓扑切换直流-直流功率转换器,提高,buck-boost。这些电力转换器的研究吸引了大量的注意力发展电力电子和控制理论(<xrefref-type="bibr" rid="B2"> 2</xref>- - - - - -<xrefref-type="bibr" rid="B4"> 4</xref>]。点的结果稳定和轨迹跟踪取得了下切换方法(<xrefref-type="bibr" rid="B5"> 5</xref>)和脉宽调制技术(<xrefref-type="bibr" rid="B6"> 6</xref>]。一些转换方法研究已经有稳定的电源转换器,即。、最优切换瞬间基于数值优化方法(<xrefref-type="bibr" rid="B7"> 7</xref>依赖政府,切换的帮助下变结构控制(<xrefref-type="bibr" rid="B8"> 8</xref>),和转换法结合滑模控制的等效控制输入(<xrefref-type="bibr" rid="B9"> 9</xref>- - - - - -<xrefref-type="bibr" rid="B12"> 12</xref>]。上面提到的引用作为开关信号控制输入直接基于切换系统理论。PWM-based的输出电压调节直流-直流功率转换器已经非常积极的研究。通过选择passivity-based讨论了输出电压跟踪控制(<xrefref-type="bibr" rid="B13"> 13</xref>- - - - - -<xrefref-type="bibr" rid="B15"> 15</xref>),能量成形控制(<xrefref-type="bibr" rid="B16"> 16</xref>,<xrefref-type="bibr" rid="B17"> 17</xref>),和状态反馈间接与非最小相位控制<xrefref-type="bibr" rid="B18"> 18</xref>,<xrefref-type="bibr" rid="B19"> 19</xref>]。为了估计不确定的负载电阻,提高输出性能,提出了自适应反推控制器有更好的鲁棒性和适应性<xrefref-type="bibr" rid="B20"> 20.</xref>- - - - - -<xrefref-type="bibr" rid="B23"> 23</xref>]。大部分的结果集中在渐近收敛速度直流-直流功率转换器。与渐近稳定相比,限定时间稳定的时间有一个更快的收敛性能优化。限定时间控制近年来引起了读者极大的兴趣。巴克对直流-直流转换器,限定时间跟踪控制终端通过积分滑动模式提出了在<xrefref-type="bibr" rid="B24"> 24</xref>]。输出电压调节控制是保证调查基于限定时间的限定时间收敛速度收敛的观察者(<xrefref-type="bibr" rid="B25"> 25</xref>,<xrefref-type="bibr" rid="B26"> 26</xref>)或通过自适应饱和限定时间控制算法(<xrefref-type="bibr" rid="B27"> 27</xref>]。然而,所有这些引用上面只考虑点稳定连续平均模型与连续控制作为控制输入。小的工作已经完成PWM控制来实现开关电源转换器的轨迹跟踪问题。在本文中,我们考虑了巴克的PWM-based限定时间跟踪电源转换器,在系统输入一个数字控制。主要工作包括以下几方面。<list> <list-item> <label>(1)</label> </list-item> </list> 限定时间与连续非线性系统的稳定控制是作为先验信息,并首先证明了闭环数字系统实际上是限定时间稳定条件的连续控制被物理PWM控制取代。<list-item> <label>(2)</label> 相应的连续系统的等效连续控制器通过推方法进行设计,这样跟踪误差趋于有限时间一分之零,和闭环误差系统的时间限定时间稳定优化相比,(<xrefref-type="bibr" rid="B22"> 22</xref>,<xrefref-type="bibr" rid="B23"> 23</xref>]。</list-item> <list-item> <label>(3)</label> 切换巴克转换器,PWM-based限定时间等提出了等效控制输入跟踪,跟踪误差收敛于任意小社区的原点在有限的时间,和闭环系统的起源实际上是限定时间稳定。</list-item> 本文组织如下。问题公式化节中给出<xrefref-type="sec" rid="sec2"> 2</xref>。提出了PWM和它的实现部分<xrefref-type="sec" rid="sec3"> 3</xref>。PWM-based限定时间跟踪研究部分<xrefref-type="sec" rid="sec4"> 4</xref>。仿真结果提出了巴克转换器的部分<xrefref-type="sec" rid="sec5"> 5</xref>。本文的结论部分<xrefref-type="sec" rid="sec6"> 6</xref>。符号:对于一个向量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>表示其通常的欧几里得范数和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>表示它的转置;<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> X</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>表示弗罗贝尼乌斯规范的矩阵<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:mi> X</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>定义为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> X</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtext> Tr</mml:mtext> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mtext> XX</mml:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> /</mml:mo> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:mtext> Tr</mml:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> ⋅</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>表示一个方阵的跟踪;<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ℝ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>表示所有非负实数的集合;<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ℝ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>表示真正的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>维空间;<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ℝ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> ×</mml:mo> <mml:mi> r</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>表示真正的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> ×</mml:mo> <mml:mi> r</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>矩阵空间;<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> C</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>表示一组连续的所有功能<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>th偏导数;<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:mtext> AB</mml:mtext> </mml:math> </inline-formula>表示之间的距离<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:mi> B</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>;<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> ABCD</mml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>表示一个矩形的面积<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:mtext> ABCD</mml:mtext> </mml:math> </inline-formula>。</年代ec><年代ec id="sec2"> <title>2。问题公式化</t我tle> 考虑到switch-regulated buck变换器电路,如图<xrefref-type="fig" rid="fig1"> 1</xref>。<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:mi> E</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>是电源电压的电压参数,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:mi> R</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>电阻器的电阻,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:mi> C</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>电容器的电容,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:mi> l</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>电感器的电感,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:mtext> VD</mml:mtext> </mml:math> </inline-formula>是二极管,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:mtext> VT</mml:mtext> </mml:math> </inline-formula>是一种PWM驱动门控制开关。控制变量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:mi> σ</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>介绍了开关状态来表示,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:mi> σ</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>当<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:mtext> VT</mml:mtext> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mtext> 在</mml:mtext> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:mi> σ</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>当<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:mtext> VT</mml:mtext> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mtext> 从</mml:mtext> </mml:math> </inline-formula>。也就是说,这样一个控制输入以离散值集<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。假设没有电路中噪声;图<xrefref-type="fig" rid="fig2"> 2</xref>等效电路的图吗<xrefref-type="fig" rid="fig1"> 1</xref>。<f我g id="fig1"> <label>图1</label> 巴克转换器电路。<graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5352306.fig.001"></graphic> </fig> <fig id="fig2"> <label>图2</label> 等效电路的图<xrefref-type="fig" rid="fig1"> 1</xref>。<graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5352306.fig.002"></graphic> </fig> 为了建立电路模型与调节开关的位置,我们需要做出一个解释这些物理符号。感应电流<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> 问</mml:mi> <mml:mo> ˙</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>尊重循环电荷的导数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> C</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是电荷存储在电容器,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> C</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</mml:mo> <mml:mi> C</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>电容电压。给出了switch-regulated buck变换器电路<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (1)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> C</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mi> C</mml:mi> </mml:mfrac> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mi> R</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> 问</mml:mi> <mml:mo> ˙</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> C</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> 问</mml:mi> <mml:mo> ˙</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> l</mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> 问</mml:mi> <mml:mo> ¨</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mi> R</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> 问</mml:mi> <mml:mo> ˙</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> 问</mml:mi> <mml:mo> ˙</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> C</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> σ</mml:mi> <mml:mi> E</mml:mi> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula> 用第二个方程为第一,它可以写成<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (2)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> 问</mml:mi> <mml:mo> ˙</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> C</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> 问</mml:mi> <mml:mo> ˙</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> C</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 钢筋混凝土</mml:mtext> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> 问</mml:mi> <mml:mo> ¨</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> C</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 信用证</mml:mtext> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mi> E</mml:mi> <mml:mi> l</mml:mi> </mml:mfrac> <mml:mi> σ</mml:mi> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula> 让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> C</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</mml:mo> <mml:mi> C</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> 问</mml:mi> <mml:mo> ˙</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>;动力学方程的推导<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3"> <mml:mtd> <mml:mtext> (3)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo> ˙</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mtext> 钢筋混凝土</mml:mtext> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mi> C</mml:mi> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo> ˙</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mi> l</mml:mi> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mi> l</mml:mi> </mml:mfrac> <mml:mi> E</mml:mi> <mml:mi> σ</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>分别代表了电容电压和电感电流,和变量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:mi> σ</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>是代表的数字控制伺服放大器产生的时间序列,只有把值从二进制设置吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:mi> y</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,也就是说,输出电容电压,电阻电压。给定一个光滑的参考信号<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> C</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ℝ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> y</mml:mi> <mml:mo> ˙</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> y</mml:mi> <mml:mo> ¨</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>是有界与已知的常数。本文的目的是设计一个开关信号<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:mi> σ</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>换了巴克转换器(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq3"> 3</xref>),这样,电容电压<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:mi> y</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>可跟踪给定的参考信号来驱动呢<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>在一个有限的时间;同时,所有的信号产生系统的要求几乎限定时间稳定。研究限定时间跟踪,我们介绍一些基本概念和引理,将作为发展的基础数字开关控制。<年代t在ement id="deff1"> <title>定义1。</t我tle> (见[<xrefref-type="bibr" rid="B29"> 29日</xref>,<xrefref-type="bibr" rid="B28"> 28</xref>])。考虑一个非线性系统<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq4"> <mml:mtd> <mml:mtext> (4)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo> ˙</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> f</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:mi mathvariant="script"> D</mml:mi> <mml:mo> ⊆</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ℝ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:mi> f</mml:mi> <mml:mo> :</mml:mo> <mml:mi mathvariant="script"> D</mml:mi> <mml:mo> ⟶</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ℝ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>是连续的,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:mi> f</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:mi mathvariant="script"> D</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>是一个开放的社区的原点。系统的起源<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq4"> 4</xref>)是限定时间稳定(FS),如果是李雅普诺夫稳定和限定时间收敛在一个社区<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> D</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⊆</mml:mo> <mml:mi mathvariant="script"> D</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>的原点。通过“限定时间收敛,“我们意味着有一个沉淀时间<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> ∞</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,这样的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> ∀</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> D</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> D</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:mi> t</mml:mi> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:mfenced open="[" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> lim</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> <mml:mo> ⟶</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,也就是说,<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq5"> <mml:mtd> <mml:mtext> (5)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mo> ∀</mml:mo> <mml:mi> t</mml:mi> <mml:mo> ></mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula> 当<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> D</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi mathvariant="script"> D</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ℝ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>全球,原点是限定时间稳定平衡。</年代t在ement> <statement id="deff2"> <title>定义2。</t我tle> (见[<xrefref-type="bibr" rid="B30"> 30.</xref>])。系统的起源<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq4"> 4</xref>)据说是实用限定时间稳定(PFS),如果对所有的初始条件<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>存在一个常数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ></mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>和沉淀时间<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> <</mml:mo> <mml:mi> ∞</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>,这样<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq6"> <mml:mtd> <mml:mtext> (6)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≤</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mo> ∀</mml:mo> <mml:mi> t</mml:mi> <mml:mo> ></mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula> </statement> <statement id="rem1"> <title>备注1。</t我tle> PFS,如果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>取决于<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67"> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68"> <mml:mi> T</mml:mi> <mml:mo> ⟶</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⟶</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,然后PFS FS一样的效果。作为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>变小,绑定<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>PFS的变得越来越小,甚至趋于0与有界性的<xrefref-type="bibr" rid="B30"> 30.</xref>]。</年代t在ement> <statement id="lem1"> <title>引理1。</t我tle> (见[<xrefref-type="bibr" rid="B31"> 31日</xref>])。对于任何一个实数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73"> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mo> …</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74"> <mml:mn> 0</mml:mn> <mml:mo> <</mml:mo> <mml:mi> p</mml:mi> <mml:mo> ≤</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,下面的不平等是适用的:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq7"> <mml:mtd> <mml:mtext> (7)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mo> ⋯</mml:mo> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ≤</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mo> ⋯</mml:mo> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula> </statement> <statement id="lem2"> <title>引理2。</t我tle> (见[<xrefref-type="bibr" rid="B28"> 28</xref>])。对于系统(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq4"> 4</xref>),假设存在常数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76"> <mml:mi> 一个</mml:mi> <mml:mo> ></mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77"> <mml:mn> 0</mml:mn> <mml:mo> <</mml:mo> <mml:mi> β</mml:mi> <mml:mo> <</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,一个正定函数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78"> <mml:mi> V</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> C</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> :</mml:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mi mathvariant="script"> D</mml:mi> <mml:mo stretchy="true"> ¯</mml:mo> </mml:mover> <mml:mo> ⟶</mml:mo> <mml:mi> ℝ</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M79"> <mml:mover accent="true"> <mml:mi mathvariant="script"> D</mml:mi> <mml:mo stretchy="true"> ¯</mml:mo> </mml:mover> <mml:mo> ⊂</mml:mo> <mml:mi mathvariant="script"> D</mml:mi> <mml:mo> ⊂</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ℝ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>是一个原点附近),这样吗<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M80"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq8"> <mml:mtd> <mml:mtext> (8)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> V</mml:mi> <mml:mo> ˙</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≤</mml:mo> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mi> 一个</mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> V</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mo> ∀</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi mathvariant="script"> D</mml:mi> <mml:mo stretchy="true"> ¯</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>然后,系统的起源<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq4"> 4</xref>)是限定时间稳定,沉降时间<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M81"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>满足<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M82"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq9"> <mml:mtd> <mml:mtext> (9)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ≤</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mi> β</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> V</mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mi> β</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula> </statement> 如果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M83"> <mml:mover accent="true"> <mml:mi mathvariant="script"> D</mml:mi> <mml:mo stretchy="true"> ¯</mml:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ℝ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M84"> <mml:mi> V</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>径向无界,起源的系统(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq4"> 4</xref>)是全球限定时间稳定。</年代ec><年代ec id="sec3"> <title>3所示。脉宽调制及其实现</t我tle> 对于一个非线性系统<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M85"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq10"> <mml:mtd> <mml:mtext> (10)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo> ˙</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> f</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mtext> 部</mml:mtext> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M86"> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ℝ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M87"> <mml:mi> f</mml:mi> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ℝ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> ×</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>是一种局部李普希兹连续函数,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M88"> <mml:mi> B</mml:mi> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ℝ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>是一个常数向量,然后呢<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M89"> <mml:mi> u</mml:mi> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:mi> ℝ</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>伺服放大器产生的数字控制;它只能从二进制值集<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M90"> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。为了设计这样的数字控制,我们首先给先验假设系统(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq10"> 10</xref>)。<年代t在ement id="assump1"> <title>假设1。</t我tle> 存在一个连续的静态控制<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M91"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq11"> <mml:mtd> <mml:mtext> (11)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mi> u</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>这样的起源闭环系统(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq10"> 10</xref>)和连续静态控制(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq11"> 11</xref>)是限定时间稳定。实现数字化,有关<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M92"> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> :</mml:mo> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>责任比例,从数学的角度,PWM控制策略定义为(<xrefref-type="bibr" rid="B32"> 32</xref>]<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M93"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq12"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (12)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> u</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> σ</mml:mi> <mml:mo> ¯</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≤</mml:mo> <mml:mi> t</mml:mi> <mml:mo> <</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> T</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> T</mml:mi> <mml:mo> ≤</mml:mo> <mml:mi> t</mml:mi> <mml:mo> <</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> T</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> T</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 0、1、2</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mo> …</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M94"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是一个采样时刻<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M95"> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>代表了采样周期,<我t一个lic> T</我t一个lic>是参数。然而,很难实现PWM控制(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq12"> 12</xref>)。一个是如何获得准确<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M96"> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M97"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>与变步决议,另一个来自这样一个事实:PWM控制应该是一个物理伺服电路产生的信号,而不是直接数字信号。</年代t在ement> <statement id="rem2"> <title>备注2。</t我tle> 由(<xrefref-type="bibr" rid="B1"> 1</xref>),系统(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq10"> 10</xref>)和(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq11"> 11</xref>)的平均模型PWM控制系统(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq10"> 10</xref>)和(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq12"> 12</xref>)。作为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M98"> <mml:mi> T</mml:mi> <mml:mo> ⟶</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,这个责任比<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M99"> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>等效控制取代了PWM控制<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M100"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> σ</mml:mi> <mml:mo> ¯</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>在(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq12"> 12</xref>)。责任比例<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M101"> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>可能是设计状态反馈函数的形式,因此很容易实现闭环PWM开关系统的一些性能指标。在实践中,作为离散生成PWM控制选通脉冲信号(<xrefref-type="bibr" rid="B33"> 33</xref>),比较理想的模拟控制信号频坡道。一个近似实现PWM控制(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq12"> 12</xref>)提出了<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M102"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq13"> <mml:mtd> <mml:mtext> (13)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> u</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr columnalign="left"> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ></mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr columnalign="left"> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> <</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M103"> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>是函数(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq11"> 11</xref>),<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M104"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>和大小是一个三角波吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M105"> <mml:mi> 一个</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>与同一时期<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M106"> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq12"> 12</xref>)(见图<xrefref-type="fig" rid="fig3"> 3</xref>)。如果连续控制(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq11"> 11</xref>)改变PWM实现(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq13"> 13</xref>),系统的稳定性分析(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq10"> 10</xref>)将获得如下。对PWM实现(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq13"> 13</xref>),我们将讨论之间的关系<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M107"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M108"> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>的时间间隔<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M109"> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。<list> <list-item> <label>(1)</label> </list-item> </list> 如果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M110"> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M111"> <mml:mi> 一个</mml:mi> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>是一个常数),我们(见图<xrefref-type="fig" rid="fig4"> 4</xref>)<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M112"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq14"> <mml:mtd rowspan="6"> <mml:mtext> (14)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="true"> ∫</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> <mml:mo> /</mml:mo> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mstyle> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mtext> d</mml:mtext> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> OFGE</mml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mtext> 在</mml:mtext> </mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mfrac> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mtext> 的</mml:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 办公自动化</mml:mtext> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfrac> <mml:mi> T</mml:mi> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mfrac> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mtext> 哦</mml:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> OC</mml:mtext> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfrac> <mml:mi> T</mml:mi> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mfrac> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mtext> OD</mml:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> OE</mml:mtext> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> OACE</mml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> OABD</mml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="true"> ∫</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> <mml:mo> /</mml:mo> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mtext> d</mml:mtext> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula> <list> <list-item> <label></label> 例(1):<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M113"> <mml:mo> ∃</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ℕ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M114"> <mml:mi> t</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>;从(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq14"> 14</xref>),<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M115"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq15"> <mml:mtd> <mml:mtext> (15)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="true"> ∫</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mtext> d</mml:mtext> <mml:mi> 年代</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="true"> ∫</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mtext> d</mml:mtext> <mml:mi> 年代</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="true"> ∫</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mtext> d</mml:mtext> <mml:mi> 年代</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="true"> ∫</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mtext> d</mml:mtext> <mml:mi> 年代</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula> </list-item> <list-item> <label></label> 例(2):<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M116"> <mml:mo> ∃</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ℕ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M117"> <mml:mi> t</mml:mi> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mi> T</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>;从(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq15"> 15</xref>)和的值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M118"> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M119"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M120"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq16"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (16)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> lim</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> <mml:mo> ⟶</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="true"> ∫</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mtext> d</mml:mtext> <mml:mi> 年代</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> lim</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> <mml:mo> ⟶</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="true"> ∫</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mtext> d</mml:mtext> <mml:mi> 年代</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> lim</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> <mml:mo> ⟶</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="true"> ∫</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mtext> nT</mml:mtext> </mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mtext> d</mml:mtext> <mml:mi> 年代</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> lim</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> <mml:mo> ⟶</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="true"> ∫</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mtext> nT</mml:mtext> </mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mtext> d</mml:mtext> <mml:mi> 年代</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="true"> ∫</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mtext> d</mml:mtext> <mml:mi> 年代</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula> </list-item> </list> <list> <list-item> <label></label> 从上面两种情况,如果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M121"> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>一个人,</list-item> </list> <disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M122"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq17"> <mml:mtd> <mml:mtext> (17)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> lim</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> <mml:mo> ⟶</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="true"> ∫</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mtext> d</mml:mtext> <mml:mi> 年代</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="true"> ∫</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mtext> d</mml:mtext> <mml:mi> 年代</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mo> ∀</mml:mo> <mml:mi> t</mml:mi> <mml:mo> ≥</mml:mo> <mml:mn> 0。</mml:mn> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula> <list> <list-item> <label>(2)</label> 如果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M123"> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>是一个连续函数,存在简单的函数系列<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M124"> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:math> </inline-formula>,这样<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M125"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq18"> <mml:mtd> <mml:mtext> (18)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mtext> lim</mml:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> ⟶</mml:mo> <mml:mi> ∞</mml:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munderover> <mml:mo stretchy="true"> ∑</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula> </list-item> </list>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M126"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mo> …</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M127"> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>不相交的封闭集的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M128"> <mml:mfenced open="[" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> ∞</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。我们的长度<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M129"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>不到的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M130"> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>;然后,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M131"> <mml:mi> T</mml:mi> <mml:mo> ⟶</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>导致<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M132"> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> ⟶</mml:mo> <mml:mi> ∞</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>。<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M133"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq19"> <mml:mtd rowspan="3"> <mml:mtext> (19)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="true"> ∫</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mtext> d</mml:mtext> <mml:mi> 年代</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> lim</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> ⟶</mml:mo> <mml:mi> ∞</mml:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munderover> <mml:mo stretchy="true"> ∑</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="true"> ∫</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mtext> d</mml:mtext> <mml:mi> 年代</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> lim</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> ⟶</mml:mo> <mml:mi> ∞</mml:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munderover> <mml:mo stretchy="true"> ∑</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> lim</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> <mml:mo> ⟶</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:munder> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="true"> ∫</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mtext> d</mml:mtext> <mml:mi> 年代</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> lim</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> <mml:mo> ⟶</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="true"> ∫</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mtext> d</mml:mtext> <mml:mi> 年代</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mo> ∀</mml:mo> <mml:mi> t</mml:mi> <mml:mo> ≥</mml:mo> <mml:mn> 0。</mml:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula> 系统的解决方案(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq10"> 10</xref>)和(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq11"> 11</xref>)表示为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M134"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和系统的解决方案(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq10"> 10</xref>)和PWM实现(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq13"> 13</xref>)表示为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M135"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>;由公式(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq19"> 19</xref>),下面的关系<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M136"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq20"> <mml:mtd rowspan="3"> <mml:mtext> (20)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> lim</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> <mml:mo> ⟶</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="true"> ∫</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> f</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mtext> d</mml:mtext> <mml:mi> 年代</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> B</mml:mi> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> lim</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> <mml:mo> ⟶</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="true"> ∫</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mtext> d</mml:mtext> <mml:mi> 年代</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="true"> ∫</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> f</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mtext> d</mml:mtext> <mml:mi> 年代</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> B</mml:mi> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="true"> ∫</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mstyle> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mtext> d</mml:mtext> <mml:mi> 年代</mml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mo> ∀</mml:mo> <mml:mi> t</mml:mi> <mml:mo> ≥</mml:mo> <mml:mn> 0。</mml:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>这意味着<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M137"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq21"> <mml:mtd> <mml:mtext> (21)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> D</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> lim</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> <mml:mo> ⟶</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> D</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mo> ∀</mml:mo> <mml:mi> t</mml:mi> <mml:mo> ≥</mml:mo> <mml:mn> 0。</mml:mn> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula> 根据假设<xrefref-type="statement" rid="assump1"> 1</xref>系统的起源(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq10"> 10</xref>)和(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq11"> 11</xref>)是限定时间稳定。通过定义<xrefref-type="statement" rid="deff1"> 1</xref>存在一个解决时间<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M138"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> ∞</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,这样<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M139"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq22"> <mml:mtd> <mml:mtext> (22)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mo> ∀</mml:mo> <mml:mi> t</mml:mi> <mml:mo> ></mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula> 从(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq22"> 22</xref>),<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq21"> 21日,</xref>我们有<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M140"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq23"> <mml:mtd> <mml:mtext> (23)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> ≤</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> D</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> lim</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> <mml:mo> ⟶</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> D</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mo> ∀</mml:mo> <mml:mi> t</mml:mi> <mml:mo> ≥</mml:mo> <mml:mn> 0。</mml:mn> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula> 因此,存在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M141"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> e</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,这样<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M142"> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> D</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≤</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> e</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M143"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq24"> <mml:mtd> <mml:mtext> (24)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≤</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> e</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> lim</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> <mml:mo> ⟶</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> e</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mo> ∀</mml:mo> <mml:mi> t</mml:mi> <mml:mo> ≥</mml:mo> <mml:mn> 0。</mml:mn> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula> 根据定义<xrefref-type="statement" rid="deff2"> 2</xref>闭环数字系统的起源(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq10"> 10</xref>)和(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq13"> 13</xref>)几乎是限定时间稳定。从上面的分析,我们可以得到结果。</年代t在ement> <fig id="fig3"> <label>图3</label> 使用比较器产生脉冲。<graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5352306.fig.003"></graphic> </fig> <fig id="fig4"> <label>图4</label> 产生的脉冲比较<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M144"> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>三角波。<graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5352306.fig.004"></graphic> </fig> <statement id="thm1"> <title>定理1。</t我tle> 对于系统(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq10"> 10</xref>)假设<xrefref-type="statement" rid="assump1"> 1</xref>如果连续静态控制<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M145"> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq11"> 11</xref>)取而代之的PWM控制<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M146"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq13"> 13</xref>),然后闭环数字系统的起源(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq10"> 10</xref>)和(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq13"> 13</xref>)几乎是限定时间稳定。</年代t在ement> <statement id="rem3"> <title>备注3。</t我tle> 根据定理<xrefref-type="statement" rid="thm1"> 1</xref>系统(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq10"> 10</xref>)和(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq13"> 13</xref>)几乎是限定时间稳定。从(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq24"> 24</xref>),如<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M147"> <mml:mi> T</mml:mi> <mml:mo> ⟶</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M148"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> e</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⟶</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>。这意味着采样周期<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M149"> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>可以调小,系统(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq10"> 10</xref>)和(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq13"> 13</xref>)更接近于限定时间稳定。此外,所有的信号都可以任意小足够小<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M150"> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>。</年代t在ement> </sec> <sec id="sec4"> <title>4所示。PWM-Based限定时间跟踪</t我tle> 换了巴克转换器(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq3"> 3</xref>),以达到跟踪目标,给出了设计思想如下:<list> <list-item> <label>(1)</label> </list-item> </list> 设计逐步退焊法的等效连续控制方法<list-item> <label>(2)</label> 使用等效连续控制的数字控制生产基于PWM技术</list-item> <sec id="sec4.1"> <title>4.1。限定时间状态反馈控制器的设计</t我tle> 系统(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq3"> 3</xref>与等效连续控制)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M151"> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>提出了为<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M152"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq25"> <mml:mtd> <mml:mtext> (25)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo> ˙</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mtext> 钢筋混凝土</mml:mtext> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mi> C</mml:mi> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo> ˙</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mi> l</mml:mi> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mi> l</mml:mi> </mml:mfrac> <mml:mi> E</mml:mi> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula> 连续系统(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq25"> 25</xref>),采用推方法设计一个限定时间状态反馈控制器<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M153"> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>这样,电容电压<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M154"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>跟踪给定的参考电压<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M155"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>在一个有限的时间。介绍了跟踪误差<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M156"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq26"> <mml:mtd> <mml:mtext> (26)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula> <statement id="step1"> <title>步骤1。</t我tle> 从(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq25"> 25</xref>)和(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq26"> 26</xref>),的导数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M157"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>关于时间证明<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M158"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq27"> <mml:mtd> <mml:mtext> (27)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> z</mml:mi> <mml:mo> ˙</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mtext> 钢筋混凝土</mml:mtext> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mi> C</mml:mi> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> y</mml:mi> <mml:mo> ˙</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula> 选择李雅普诺夫函数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M159"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> /</mml:mo> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msubsup> <mml:mi> z</mml:mi> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>的导数,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M160"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>在系统(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq27"> 27</xref>)是由<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M161"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq28"> <mml:mtd> <mml:mtext> (28)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> V</mml:mi> <mml:mo> ˙</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mtext> 钢筋混凝土</mml:mtext> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mi> C</mml:mi> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> y</mml:mi> <mml:mo> ˙</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula> 作为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M162"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> /</mml:mo> <mml:mi> C</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>仅仅是一个变量,而不是一个有效的控制输入,(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq27"> 27</xref>)不能被强制执行<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M163"> <mml:mi> t</mml:mi> <mml:mo> ≥</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>。然而,它显示了所需的变量的值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M164"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> /</mml:mo> <mml:mi> C</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M165"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq29"> <mml:mtd> <mml:mtext> (29)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mi> z</mml:mi> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mi> β</mml:mi> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mi> R</mml:mi> <mml:mi> C</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> y</mml:mi> <mml:mo> ˙</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M166"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ></mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M167"> <mml:mi> β</mml:mi> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> /</mml:mo> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>设计参数。用(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq29"> 29日</xref>)(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq28"> 28</xref>),我们有<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M168"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq30"> <mml:mtd> <mml:mtext> (30)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> V</mml:mi> <mml:mo> ˙</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mi> z</mml:mi> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mi> β</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mi> C</mml:mi> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula> </statement> <statement id="step2"> <title>步骤2。</t我tle> 事实上,设计错误<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M169"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq31"> <mml:mtd> <mml:mtext> (31)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mi> C</mml:mi> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula> 从(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq25"> 25</xref>)和(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq31"> 31日</xref>),推导<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M170"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>关于时间的收益率<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M171"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq32"> <mml:mtd> <mml:mtext> (32)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> z</mml:mi> <mml:mo> ˙</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mtext> 信用证</mml:mtext> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mtext> 信用证</mml:mtext> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> E</mml:mi> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> α</mml:mi> <mml:mo> ˙</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula> 第二Lyapunov-like函数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M172"> <mml:mi> V</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> /</mml:mo> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msubsup> <mml:mi> z</mml:mi> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>的导数,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M173"> <mml:mi> V</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>在系统(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq32"> 32</xref>)满足<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M174"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq33"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (33)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> V</mml:mi> <mml:mo> ˙</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mi> z</mml:mi> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mi> β</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> z</mml:mi> <mml:mo> ˙</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mi> z</mml:mi> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mi> β</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mi> z</mml:mi> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mi> β</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mi> z</mml:mi> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mi> β</mml:mi> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mi> l</mml:mi> <mml:mi> C</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mi> l</mml:mi> <mml:mi> C</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> E</mml:mi> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> α</mml:mi> <mml:mo> ˙</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M175"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ></mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>是一个设计参数。限定时间的状态反馈控制器的设计<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M176"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq34"> <mml:mtd> <mml:mtext> (34)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mtext> 信用证</mml:mtext> </mml:mrow> <mml:mi> E</mml:mi> </mml:mfrac> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mi> z</mml:mi> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mi> β</mml:mi> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mtext> 信用证</mml:mtext> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> α</mml:mi> <mml:mo> ˙</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula> 用(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq34"> 34</xref>)(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq33"> 33</xref>)的结果<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M177"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq35"> <mml:mtd> <mml:mtext> (35)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> V</mml:mi> <mml:mo> ˙</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mi> z</mml:mi> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mi> β</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mi> z</mml:mi> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mi> β</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula> 鉴于上述控制分析,给出了稳定连续系统在以下的结果。</年代t在ement> <statement id="thm2"> <title>定理2。</t我tle> 对于系统(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq3"> 3</xref>)和连续控制<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M178"> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq34"> 34</xref>),所有的信号闭环误差系统(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq27"> 27</xref>),(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq32"> 32</xref>)和(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq34"> 34</xref>)限定时间是稳定的,跟踪误差收敛到原点的一个有限的时间。此外,相当于连续控制(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq34"> 34</xref>)是有界的,通过选择适当的设计参数,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M179"> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>可以获得这样吗<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M180"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq36"> <mml:mtd> <mml:mtext> (36)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mi> t</mml:mi> <mml:mo> ≥</mml:mo> <mml:mn> 0。</mml:mn> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula> </statement> <statement id="proof1"> <title>证明。</t我tle> 通过定义<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M181"> <mml:mi> z</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> z</mml:mi> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> z</mml:mi> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M182"> <mml:mi> V</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> z</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> /</mml:mo> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msubsup> <mml:mi> z</mml:mi> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> /</mml:mo> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msubsup> <mml:mi> z</mml:mi> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M183"> <mml:mi> V</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> z</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>是一个正定函数。从(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq35"> 35</xref>)和引理<xrefref-type="statement" rid="lem1"> 1</xref>,<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M184"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq37"> <mml:mtd rowspan="4"> <mml:mtext> (37)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> V</mml:mi> <mml:mo> ˙</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mi> z</mml:mi> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mi> β</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mi> z</mml:mi> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mi> β</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> ≤</mml:mo> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> z</mml:mi> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> z</mml:mi> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> ≤</mml:mo> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mi> c</mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mfrac> <mml:msubsup> <mml:mi> z</mml:mi> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mfrac> <mml:msubsup> <mml:mi> z</mml:mi> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> ≤</mml:mo> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mi> c</mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> V</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M185"> <mml:mi> c</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</mml:mi> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M186"> <mml:mi> β</mml:mi> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> /</mml:mo> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。根据引理<xrefref-type="statement" rid="lem2"> 2</xref>闭环误差系统限定时间稳定。此外,基于定义<xrefref-type="statement" rid="deff1"> 1</xref>,我们可以获得<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M187"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq38"> <mml:mtd> <mml:mtext> (38)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mi> z</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mo> ∀</mml:mo> <mml:mi> t</mml:mi> <mml:mo> ≥</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mtext> 与</mml:mtext> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ≤</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mi> c</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mi> β</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> V</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mi> β</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mi> z</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mo> ∀</mml:mo> <mml:mi> t</mml:mi> <mml:mo> ≥</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula> 的定义<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M188"> <mml:mi> z</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>,<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M189"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq39"> <mml:mtd> <mml:mtext> (39)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mo> ∀</mml:mo> <mml:mi> t</mml:mi> <mml:mo> ></mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>也就是说,跟踪误差在有限时间内收敛到原点。此外,从(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq38"> 38</xref>),这意味着<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M190"> <mml:mi> z</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>是有界的。的有界性<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M191"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> y</mml:mi> <mml:mo> ˙</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M192"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> y</mml:mi> <mml:mo> ¨</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,它可以获得<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M193"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和州<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M194"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是有界的。在那之后,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M195"> <mml:mi> ν</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> :</mml:mo> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mtext> 信用证</mml:mtext> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mi> z</mml:mi> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mi> β</mml:mi> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> /</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mtext> 信用证</mml:mtext> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> α</mml:mi> <mml:mo> ˙</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>是有界的,存在一个正的常数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M196"> <mml:mi> E</mml:mi> <mml:mo> ></mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,这样<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M197"> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ν</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≤</mml:mo> <mml:mi> E</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>。然后,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M198"> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ν</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> /</mml:mo> <mml:mi> E</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 1,- 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。我们的开始值电感电流<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M199"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和电容电压<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M200"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>电路是零,选择设计参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M201"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>适当地;我们可以得到<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M202"> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> t</mml:mi> <mml:mo> ≥</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>。</年代t在ement> </sec> <sec id="sec4.2"> <title>4.2。PWM-Based限定时间跟踪控制器的设计</t我tle> 换了巴克转换器(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq3"> 3</xref>),存在一个等效连续限定时间状态反馈控制(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq34"> 34</xref>),也就是说,<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M203"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq40"> <mml:mtd> <mml:mtext> (40)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mtext> 信用证</mml:mtext> </mml:mrow> <mml:mi> E</mml:mi> </mml:mfrac> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mi> z</mml:mi> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mi> β</mml:mi> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mtext> 信用证</mml:mtext> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> α</mml:mi> <mml:mo> ˙</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> t</mml:mi> <mml:mo> ≥</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>通过选择积极的参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M204"> <mml:mi> E</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>适当。基于PWM的实现(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq13"> 13</xref>)和连续信号(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq40"> 40</xref>),二进制PWM控制设计<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M205"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq41"> <mml:mtd> <mml:mtext> (41)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mi> σ</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr columnalign="left"> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ></mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr columnalign="left"> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> <</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M206"> <mml:mi> σ</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>巴克转换器的数字开关(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq3"> 3</xref>),<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M207"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>的三角波周期<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M208"> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>。为了更清楚地表明该PWM-based限定时间跟踪控制方法,控制框图如图<xrefref-type="fig" rid="fig5"> 5</xref>,开关信号<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M209"> <mml:mi> σ</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>是由PWM技术比较等效连续控制<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M210"> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>通过比较器与固定频率三角波。<f我g id="fig5"> <label>图5</label> 巴克转换器的控制框架下PWM-based限定时间跟踪控制。<graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5352306.fig.005"></graphic> </fig> <statement id="thm3"> <title>定理3。</t我tle> 换了巴克转换器(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq3"> 3</xref>),如果连续控制<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M211"> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq40"> 40</xref>取而代之的是二进制的PWM控制<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M212"> <mml:mi> σ</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq41"> 41</xref>),然后闭环误差系统(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq27"> 27</xref>)和(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq32"> 32</xref>)和(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq41"> 41</xref>)几乎是限定时间稳定。此外,跟踪误差足够小可以任意小<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M213"> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>。</年代t在ement> <statement id="proof2"> <title>证明。</t我tle> 根据定理<xrefref-type="statement" rid="thm2"> 2</xref>、闭环误差系统(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq27"> 27</xref>)和(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq32"> 32</xref>)和(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq40"> 40</xref>)是限定时间稳定。基于定理<xrefref-type="statement" rid="thm1"> 1</xref>、闭环误差系统(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq27"> 27</xref>)和(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq32"> 32</xref>)和(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq41"> 41</xref>)几乎是限定时间稳定。此外,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M214"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是一个组件的状态吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M215"> <mml:mi> z</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>闭环误差系统;基于的话<xrefref-type="statement" rid="rem3"> 3</xref>,当<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M216"> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>足够小,跟踪误差<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M217"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>可以任意小。</年代t在ement> <statement id="rem4"> <title>备注4。</t我tle> 限定时间点监管问题探讨了连续平均模型(<xrefref-type="bibr" rid="B25"> 25</xref>- - - - - -<xrefref-type="bibr" rid="B27"> 27</xref>)与连续控制作为控制输入。相比之下,(<xrefref-type="bibr" rid="B25"> 25</xref>- - - - - -<xrefref-type="bibr" rid="B27"> 27</xref>),PWM控制输入(即基于等效控制。,这个责任比funct我on) is considered for finite-time trajectory tracking of switched power converters in this paper, and here the digital control is the system input.</年代t在ement> </sec> </sec> <sec id="sec5"> <title>5。仿真结果</t我tle> <statement id="ex1"> <title>例1。</t我tle> 调查提出的控制方法的有效性,给出了仿真结果如下。相应的闭环系统被认为是两种不同的情况:<list> <list-item> <label>(我)</label> </list-item> </list> 连续模型(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq25"> 25</xref>基于限定时间状态反馈控制器(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq40"> 40</xref>)<list-item> <label>(2)</label> 换了巴克转换器(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq3"> 3</xref>基于PWM-based限定时间跟踪(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq41"> 41</xref>)</list-item> 在仿真中,假设输出参考电压跟踪<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M218"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</mml:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>;电路参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M219"> <mml:mi> E</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 8</mml:mn> <mml:mtext> </mml:mtext> </mml:math> </inline-formula>V,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M220"> <mml:mi> l</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 0.2</mml:mn> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> H</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M221"> <mml:mi> C</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 0.001</mml:mn> <mml:mtext> </mml:mtext> </mml:math> </inline-formula>F,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M222"> <mml:mi> R</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 5</mml:mn> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi mathvariant="normal"> Ω</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>;初始值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M223"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> C</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> /</mml:mo> <mml:mi> C</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> <mml:mtext> 和</mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> 问</mml:mi> <mml:mo> ˙</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>;和设计参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M224"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 80年</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M225"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 80年</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M226"> <mml:mi> β</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 99年</mml:mn> <mml:mo> /</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 101年</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M227"> <mml:mi> T</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 0.001</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>。仿真结果的比较,讨论两个系统的情况下保持其他参数不变,分别。数据<xrefref-type="fig" rid="fig6"> 6</xref>和<xrefref-type="fig" rid="fig7"> 7</xref>显示相应的闭环系统的响应与不同的情况。图<xrefref-type="fig" rid="fig6"> 6</xref>意味着跟踪误差往往会在有限时间原点。从图<xrefref-type="fig" rid="fig7"> 7</xref>,它可以了解到跟踪误差收敛到原点的一个小邻域内有限的时间。相比之下,图<xrefref-type="fig" rid="fig6"> 6</xref>,图<xrefref-type="fig" rid="fig7"> 7</xref>说明了PWM-based限定时间的有效性跟踪控制的闭环系统。</年代t在ement> <fig id="fig6"> <label>图6</label> 响应的闭环连续模型(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq25"> 25</xref>)和等效连续控制(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq40"> 40</xref>)。<graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5352306.fig.006"></graphic> </fig> <fig id="fig7"> <label>图7</label> 响应的闭环切换巴克转换器(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq3"> 3</xref>)与PWM控制(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq41"> 41</xref>)。<graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5352306.fig.007"></graphic> </fig> </sec> <sec id="sec6"> <title>6。结论</t我tle> 限定时间的问题跟踪了巴克转换器被认为是。PWM-based跟踪控制的提出了等效控制输入切换巴克转换器,这样跟踪误差收敛于任意小社区的原点在有限的时间,和闭环系统的起源实际上是限定时间稳定。给出仿真结果验证了该方案的有效性。这是一个有趣和具有挑战性的在目前的研究方向。限定时间控制方法可以进一步推广到解决其他转换器,如提高转换器,buck-boost转换器,和Ćuk转换器;另一个未来的研究是关于随机PWM控制系统基于随机理论(<xrefref-type="bibr" rid="B34"> 34</xref>,<xrefref-type="bibr" rid="B35"> 35</xref>]。</年代ec><back> <sec sec-type="data-availability"> <title>数据可用性</t我tle> 使用的数据来支持本研究的结果包括在本文中。</年代ec><年代ec sec-type="COI-statement"> <title>的利益冲突</t我tle> 作者宣称没有利益冲突。</年代ec><一个ck> <title>确认</t我tle> 这项研究得到了国家自然科学基金(61703359,61703359,61673332)。</一个ck><ref-list> <ref id="B1" content-type="book"> <label>1</label> <element-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 奥尔特加</年代urn一个me> <given-names> R。</given-names> </name> <name> <surname> 洛里亚</年代urn一个me> <given-names> 一个。</given-names> </name> <name> <surname> Nicklasson</年代urn一个me> <given-names> p . J。</given-names> </name> <name> <surname> Sira-Ramirez</年代urn一个me> <given-names> H。</given-names> </name> </person-group> <source> <italic> Passivity-based欧拉的控制系统:机械、电气和机电应用程序</我t一个lic> <year> 1998年</ye一个r><publisher-loc> 柏林,德国</publisher-loc> <publisher-name> 斯普林格出版社</publisher-name> </element-citation> </ref> <ref id="B2" content-type="article"> <label>2</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Alvarez-Ramirez</年代urn一个me> <given-names> J。</given-names> </name> <name> <surname> Espinosa-Perez</年代urn一个me> <given-names> G。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 电流型控制的稳定直流-直流功率转换器</一个rt我cle-title> <source> <italic> 系统和控制信</我t一个lic> <year> 2002年</ye一个r><volume> 45</volume> <issue> 2</我年代年代ue><fp一个ge> 113年</fp一个ge> <lpage> 119年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / s0167 - 6911 (01) 00169 - 4</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0037082784</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B3" content-type="article"> <label>3</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 今敏</年代urn一个me> <given-names> w·l·D。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 数字最优降维pulse-width-modulated切换线性系统的控制</一个rt我cle-title> <source> <italic> 自动化</我t一个lic> <year> 2003年</ye一个r><volume> 39</volume> <issue> 11</我年代年代ue><fp一个ge> 1997年</fp一个ge> <lpage> 2003年</lpage> </element-citation> </ref> <ref id="B4" content-type="article"> <label>4</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 他</年代urn一个me> <given-names> Y。</given-names> </name> <name> <surname> 罗</年代urn一个me> <given-names> f . L。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 滑模控制的直流-直流转换器在恒定的开关频率</一个rt我cle-title> <source> <italic> 控制理论及应用</我t一个lic> <year> 2006年</ye一个r><volume> 153年</volume> <issue> 1</我年代年代ue><fp一个ge> 37</fp一个ge> <lpage> 45</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1049 / ip-cta: 20050030</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 33846471370</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B5" content-type="article"> <label>5</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Deaecto</年代urn一个me> <given-names> g S。</given-names> </name> <name> <surname> 加西亚</年代urn一个me> <given-names> f·S。</given-names> </name> <name> <surname> Pomilio</年代urn一个me> <given-names> j . A。</given-names> </name> <name> <surname> Geromel</年代urn一个me> <given-names> j . C。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 仿射系统控制设计与应用程序转向直流-直流转换器</一个rt我cle-title> <source> <italic> 控制理论与应用</我t一个lic> <year> 2010年</ye一个r><volume> 4</volume> <issue> 7</我年代年代ue><fp一个ge> 1201年</fp一个ge> <lpage> 1210年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1049 / iet-cta.2009.0246</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 77954581360</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B6" content-type="article"> <label>6</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 罗德里格斯</年代urn一个me> <given-names> H。</given-names> </name> <name> <surname> 奥尔特加</年代urn一个me> <given-names> R。</given-names> </name> <name> <surname> Escobar</年代urn一个me> <given-names> G。</given-names> </name> <name> <surname> 佐证自己</年代urn一个me> <given-names> N。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 一个强劲稳定的输出反馈饱和控制器的促进dc-to-dc转换器</一个rt我cle-title> <source> <italic> 系统和控制信</我t一个lic> <year> 2000年</ye一个r><volume> 40</volume> <issue> 1</我年代年代ue><fp一个ge> 1</fp一个ge> <lpage> 8</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / s0167 - 6911 (99) 00113 - 9</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0001918204</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B7" content-type="article"> <label>7</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Loxton</年代urn一个me> <given-names> r . C。</given-names> </name> <name> <surname> 张志贤</年代urn一个me> <given-names> k . L。</given-names> </name> <name> <surname> Rehbock</年代urn一个me> <given-names> V。</given-names> </name> <name> <surname> 凌</年代urn一个me> <given-names> w·K。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 最优切换瞬间开关电容DC / DC电源转换器</一个rt我cle-title> <source> <italic> 自动化</我t一个lic> <year> 2009年</ye一个r><volume> 45</volume> <issue> 4</我年代年代ue><fp一个ge> 973年</fp一个ge> <lpage> 980年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.automatica.2008.10.031</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 61849149969</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B8" content-type="article"> <label>8</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Cardim</年代urn一个me> <given-names> R。</given-names> </name> <name> <surname> 特谢拉</年代urn一个me> <given-names> M . c . M。</given-names> </name> <name> <surname> Assuncao</年代urn一个me> <given-names> E。</given-names> </name> <name> <surname> Covacic</年代urn一个me> <given-names> m·R。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 切换系统的变结构控制设计与应用程序到一个直流-直流功率转换器</一个rt我cle-title> <source> <italic> IEEE工业电子产品</我t一个lic> <year> 2009年</ye一个r><volume> 56</volume> <issue> 9</我年代年代ue><fp一个ge> 3505年</fp一个ge> <lpage> 3513年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / tie.2009.2026381</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 69349088647</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B9" content-type="article"> <label>9</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 棕褐色</年代urn一个me> <given-names> s . C。</given-names> </name> <name> <surname> 赖</年代urn一个me> <given-names> y . M。</given-names> </name> <name> <surname> 谢霆锋</年代urn一个me> <given-names> c K。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 一般在直流-直流转换器滑模控制器的设计问题</一个rt我cle-title> <source> <italic> IEEE工业电子产品</我t一个lic> <year> 2008年</ye一个r><volume> 55</volume> <issue> 3</我年代年代ue><fp一个ge> 1160年</fp一个ge> <lpage> 1174年</lpage> </element-citation> </ref> <ref id="B10" content-type="book"> <label>10</label> <element-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 棕褐色</年代urn一个me> <given-names> s . C。</given-names> </name> <name> <surname> 赖</年代urn一个me> <given-names> y . M。</given-names> </name> <name> <surname> 谢霆锋</年代urn一个me> <given-names> c K。</given-names> </name> </person-group> <source> <italic> 滑模控制开关电源转换器:技术和实现</我t一个lic> <year> 2011年</ye一个r><publisher-loc> 美国佛罗里达州波卡拉顿的</publisher-loc> <publisher-name> CRC的新闻</publisher-name> </element-citation> </ref> <ref id="B11" content-type="article"> <label>11</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 刘</年代urn一个me> <given-names> G。</given-names> </name> <name> <surname> 张</年代urn一个me> <given-names> C。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 滑模控制的反应与巴克转换器flywheel-based无刷直流电机</一个rt我cle-title> <source> <italic> 中国航空杂志</我t一个lic> <year> 2013年</ye一个r><volume> 26</volume> <issue> 4</我年代年代ue><fp一个ge> 967年</fp一个ge> <lpage> 975年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.cja.2013.04.038</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84883134096</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B12" content-type="article"> <label>12</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Utkin</年代urn一个me> <given-names> V。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 滑模控制的DC / DC转换器</一个rt我cle-title> <source> <italic> 富兰克林研究所杂志》上</我t一个lic> <year> 2013年</ye一个r><volume> 350年</volume> <issue> 8</我年代年代ue><fp一个ge> 2146年</fp一个ge> <lpage> 2165年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.jfranklin.2013.02.026</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84880742800</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B13" content-type="article"> <label>13</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Jeltsema</年代urn一个me> <given-names> D。</given-names> </name> <name> <surname> Scherpen</年代urn一个me> <given-names> j·m·A。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 调优passivity-preserving控制器的开关电源转换器</一个rt我cle-title> <source> <italic> IEEE自动控制</我t一个lic> <year> 2004年</ye一个r><volume> 49</volume> <issue> 8</我年代年代ue><fp一个ge> 1333年</fp一个ge> <lpage> 1344年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / tac.2004.832236</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 4344709061</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B14" content-type="article"> <label>14</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> alm</年代urn一个me> <given-names> 年代。</given-names> </name> <name> <surname> 琼森</年代urn一个me> <given-names> U。</given-names> </name> <name> <surname> Chung-Yao花王</年代urn一个me> <given-names> C。</given-names> </name> <name> <surname> 毛伊岛</年代urn一个me> <given-names> J。</given-names> </name> </person-group> <article-title> PWM系统的稳定性分析的一个类</一个rt我cle-title> <source> <italic> IEEE自动控制</我t一个lic> <year> 2007年</ye一个r><volume> 52</volume> <issue> 6</我年代年代ue><fp一个ge> 1072年</fp一个ge> <lpage> 1078年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / tac.2007.899082</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 34447115060</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B15" content-type="article"> <label>15</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 陈</年代urn一个me> <given-names> 彭译葶。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 简化parallel-damped passivity-based控制器对直流-直流功率转换器</一个rt我cle-title> <source> <italic> 自动化</我t一个lic> <year> 2008年</ye一个r><volume> 44</volume> <issue> 11</我年代年代ue><fp一个ge> 2977年</fp一个ge> <lpage> 2980年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.automatica.2008.05.005</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 55249102360</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B16" content-type="article"> <label>16</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Sira-Ramirez</年代urn一个me> <given-names> H。</given-names> </name> <name> <surname> Perez-moreno</年代urn一个me> <given-names> r。</given-names> </name> <name> <surname> 奥尔特加</年代urn一个me> <given-names> R。</given-names> </name> <name> <surname> Garcia-Esteban</年代urn一个me> <given-names> M。</given-names> </name> </person-group> <article-title> Passivity-based控制器DC-to-DC稳定的电源转换器</一个rt我cle-title> <source> <italic> 自动化</我t一个lic> <year> 1997年</ye一个r><volume> 33</volume> <issue> 4</我年代年代ue><fp一个ge> 499年</fp一个ge> <lpage> 513年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / s0005 - 1098 (96) 00207 - 5</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0031109056</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B17" content-type="article"> <label>17</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 他</年代urn一个me> <given-names> W。</given-names> </name> <name> <surname> Soriano-Rangel</年代urn一个me> <given-names> c。</given-names> </name> <name> <surname> 奥尔特加</年代urn一个me> <given-names> R。</given-names> </name> <name> <surname> Astolfi</年代urn一个me> <given-names> 一个。</given-names> </name> <name> <surname> Mancilla-David</年代urn一个me> <given-names> F。</given-names> </name> <name> <surname> 李</年代urn一个me> <given-names> 年代。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 能量成形控制buck-boost转换器与未知的恒功率负载</一个rt我cle-title> <source> <italic> 控制工程实践</我t一个lic> <year> 2018年</ye一个r><volume> 74年</volume> <fpage> 33</fp一个ge> <lpage> 43</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.conengprac.2018.02.006</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85042639917</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B18" content-type="article"> <label>18</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 洞螈</年代urn一个me> <given-names> j . M。</given-names> </name> <name> <surname> Ros-Oton</年代urn一个me> <given-names> X。</given-names> </name> <name> <surname> Shtessel</年代urn一个me> <given-names> y . B。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 稳定的亚伯反演方程:应用程序在直流-直流非最小相位跟踪控制提高转换器</一个rt我cle-title> <source> <italic> 自动化</我t一个lic> <year> 2011年</ye一个r><volume> 47</volume> <issue> 1</我年代年代ue><fp一个ge> 221年</fp一个ge> <lpage> 226年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.automatica.2010.10.035</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 78650818273</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B19" content-type="article"> <label>19</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Sundareswaran</年代urn一个me> <given-names> K。</given-names> </name> <name> <surname> 井斜</年代urn一个me> <given-names> V。</given-names> </name> <name> <surname> Peddapati</年代urn一个me> <given-names> 年代。</given-names> </name> <name> <surname> Nayak</年代urn一个me> <given-names> p s R。</given-names> </name> <name> <surname> Sankar</年代urn一个me> <given-names> 年代。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 反馈控制器设计提高转换器通过进化算法</一个rt我cle-title> <source> <italic> 专业电力电子</我t一个lic> <year> 2014年</ye一个r><volume> 7</volume> <issue> 4</我年代年代ue><fp一个ge> 903年</fp一个ge> <lpage> 913年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1049 / iet-pel.2013.0266</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84899578539</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B20" content-type="inproceedings"> <label>20.</label> <element-citation publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 易</年代urn一个me> <given-names> l·K。</given-names> </name> <name> <surname> 赵</年代urn一个me> <given-names> J。</given-names> </name> <name> <surname> 马</年代urn一个me> <given-names> D。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 自适应反推滑模非线性控制DC / DC开关电源转换器</一个rt我cle-title> <conf-name> 《IEEE控制与自动化国际会议上</conf-name> <conf-date> 2007年7月</conf-date> <conf-loc> 日本北海道</conf-loc> </element-citation> </ref> <ref id="B21" content-type="inproceedings"> <label>21</label> <element-citation publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 风扇</年代urn一个me> <given-names> l</given-names> </name> <name> <surname> 余</年代urn一个me> <given-names> Y。</given-names> </name> <name> <surname> Boshnakov</年代urn一个me> <given-names> K。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 基于自适应往后退的终端滑模控制直流-直流转换器</一个rt我cle-title> <conf-name> 国际会议的程序在计算机应用和系统建模</conf-name> <conf-date> 2010年10月</conf-date> <conf-loc> 太原,中国</conf-loc> </element-citation> </ref> <ref id="B22" content-type="article"> <label>22</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Nizami</年代urn一个me> <given-names> t·K。</given-names> </name> <name> <surname> Mahanta</年代urn一个me> <given-names> C。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 智能自适应控制的直流-直流转换器</一个rt我cle-title> <source> <italic> 富兰克林研究所杂志》上</我t一个lic> <year> 2016年</ye一个r><volume> 353年</volume> <issue> 12</我年代年代ue><fp一个ge> 2588年</fp一个ge> <lpage> 2613年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.jfranklin.2016.04.008</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84973563117</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B23" content-type="article"> <label>23</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 王</年代urn一个me> <given-names> Z。</given-names> </name> <name> <surname> 李</年代urn一个me> <given-names> 年代。</given-names> </name> <name> <surname> 王</年代urn一个me> <given-names> J。</given-names> </name> <name> <surname> 李</年代urn一个me> <given-names> Q。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 鲁棒控制对干扰巴克转换器基于两个GPI观察员</一个rt我cle-title> <source> <italic> 控制工程实践</我t一个lic> <year> 2017年</ye一个r><volume> 66年</volume> <fpage> 13</fp一个ge> <lpage> 22</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.conengprac.2017.06.001</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85021126489</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B24" content-type="article"> <label>24</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 赵</年代urn一个me> <given-names> c。</given-names> </name> <name> <surname> 沈</年代urn一个me> <given-names> C.-T。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 限定时间控制的直流-直流转换器通过积分终端滑动模式</一个rt我cle-title> <source> <italic> 国际电子杂志</我t一个lic> <year> 2012年</ye一个r><volume> 99年</volume> <issue> 5</我年代年代ue><fp一个ge> 643年</fp一个ge> <lpage> 655年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1080 / 00207217.2011.643493</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84859702726</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B25" content-type="article"> <label>25</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 杜</年代urn一个me> <given-names> H。</given-names> </name> <name> <surname> 程</年代urn一个me> <given-names> Y。</given-names> </name> <name> <surname> 他</年代urn一个me> <given-names> Y。</given-names> </name> <name> <surname> 贾</年代urn一个me> <given-names> R。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 限定时间的一类二阶非线性系统的输出反馈控制与应用直流-直流转换器</一个rt我cle-title> <source> <italic> 非线性动力学</我t一个lic> <year> 2014年</ye一个r><volume> 78年</volume> <issue> 3</我年代年代ue><fp一个ge> 2021年</fp一个ge> <lpage> 2030年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s11071 - 014 - 1593 - 9</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84910129981</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B26" content-type="article"> <label>26</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 王</年代urn一个me> <given-names> J。</given-names> </name> <name> <surname> 张</年代urn一个me> <given-names> C。</given-names> </name> <name> <surname> 李</年代urn一个me> <given-names> 年代。</given-names> </name> <name> <surname> 杨</年代urn一个me> <given-names> J。</given-names> </name> <name> <surname> 李</年代urn一个me> <given-names> Q。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 巴克PWM-based限定时间输出反馈控制直流-直流功率转换器的电流无传感器模式</一个rt我cle-title> <source> <italic> IEEE控制系统技术</我t一个lic> <year> 2017年</ye一个r><volume> 25</volume> <issue> 4</我年代年代ue><fp一个ge> 1359年</fp一个ge> <lpage> 1371年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / tcst.2016.2613966</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84991108555</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B27" content-type="article"> <label>27</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 程ydF4y2Ba</surname> <given-names> Y。</given-names> </name> <name> <surname> 杨</年代urn一个me> <given-names> C。</given-names> </name> <name> <surname> 温</年代urn一个me> <given-names> G。</given-names> </name> <name> <surname> 他</年代urn一个me> <given-names> Y。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 自适应饱和限定时间buck-type电源转换器系统的控制算法</一个rt我cle-title> <source> <italic> 国际期刊的自适应控制和信号处理</我t一个lic> <year> 2017年</ye一个r><volume> 31日</volume> <issue> 10</我年代年代ue><fp一个ge> 1428年</fp一个ge> <lpage> 1436年</lpage> </element-citation> </ref> <ref id="B28" content-type="article"> <label>28</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Bhat</年代urn一个me> <given-names> s P。</given-names> </name> <name> <surname> 伯恩斯坦</年代urn一个me> <given-names> d S。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 限定时间连续的自治系统的稳定</一个rt我cle-title> <source> <italic> 暹罗在控制和优化》杂志上</我t一个lic> <year> 2000年</ye一个r><volume> 38</volume> <issue> 5</我年代年代ue><fp一个ge> 751年</fp一个ge> <lpage> 766年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1137 / s0363012997321358</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0000761428</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B29" content-type="article"> <label>29日</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 张</年代urn一个me> <given-names> X。</given-names> </name> <name> <surname> 冯</年代urn一个me> <given-names> G。</given-names> </name> <name> <surname> 太阳</年代urn一个me> <given-names> Y。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 限定时间稳定为一类时变非线性状态反馈控制系统</一个rt我cle-title> <source> <italic> 自动化</我t一个lic> <year> 2012年</ye一个r><volume> 48</volume> <issue> 3</我年代年代ue><fp一个ge> 499年</fp一个ge> <lpage> 504年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.automatica.2011.07.014</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84857795021</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B30" content-type="article"> <label>30.</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 朱</年代urn一个me> <given-names> Z。</given-names> </name> <name> <surname> 夏</年代urn一个me> <given-names> Y。</given-names> </name> <name> <surname> 傅</年代urn一个me> <given-names> M。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 的刚性航天器姿态稳定收敛限定时间</一个rt我cle-title> <source> <italic> 国际期刊的健壮和非线性控制</我t一个lic> <year> 2011年</ye一个r><volume> 21</volume> <issue> 6</我年代年代ue><fp一个ge> 686年</fp一个ge> <lpage> 702年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1002 / rnc.1624</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 79952230965</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B31" content-type="book"> <label>31日</label> <element-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 哈代</年代urn一个me> <given-names> g . H。</given-names> </name> <name> <surname> Littlewood</年代urn一个me> <given-names> j·E。</given-names> </name> <name> <surname> 聚</年代urn一个me> <given-names> G。</given-names> </name> </person-group> <source> <italic> 不平等</我t一个lic> <year> 1952年</ye一个r><publisher-loc> 英国剑桥</publisher-loc> <publisher-name> 剑桥大学出版社</publisher-name> </element-citation> </ref> <ref id="B32" content-type="article"> <label>32</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Sira-Ramirez</年代urn一个me> <given-names> H。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 脉宽调制控制的几何方法在非线性动力系统</一个rt我cle-title> <source> <italic> IEEE自动控制</我t一个lic> <year> 1989年</ye一个r><volume> 34</volume> <issue> 2</我年代年代ue><fp一个ge> 184年</fp一个ge> <lpage> 187年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109/9.21094</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0024611852</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B33" content-type="book"> <label>33</label> <element-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 米切尔</年代urn一个me> <given-names> d . M。</given-names> </name> </person-group> <source> <italic> 开关式分析</我t一个lic> <year> 1998年</ye一个r><publisher-loc> 纽约,纽约,美国</publisher-loc> <publisher-name> 麦格劳-希尔</publisher-name> </element-citation> </ref> <ref id="B34" content-type="article"> <label>34</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 焦</年代urn一个me> <given-names> T。</given-names> </name> <name> <surname> 宗庆后</年代urn一个me> <given-names> G。</given-names> </name> <name> <surname> 安</年代urn一个me> <given-names> c K。</given-names> </name> </person-group> <article-title> Noise-to-state实际随机神经网络的稳定性和稳定</一个rt我cle-title> <source> <italic> 非线性动力学</我t一个lic> <year> 2020年</ye一个r><volume> One hundred.</volume> <issue> 3</我年代年代ue><fp一个ge> 2469年</fp一个ge> <lpage> 2481年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s11071 - 020 - 05628 - 0</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B35" content-type="misc"> <label>35</label> <element-citation publication-type="other"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 焦</年代urn一个me> <given-names> t . C。</given-names> </name> <name> <surname> 郑</年代urn一个me> <given-names> w . X。</given-names> </name> <name> <surname> 徐</年代urn一个me> <given-names> s Y。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 统一的随机非线性时变脉冲切换系统的稳定性标准</一个rt我cle-title> <source> <italic> IEEE电路和系统I:普通文件</我t一个lic> <conf-date> 2020年4月</conf-date> <conf-loc> 美国新泽西州皮斯卡塔韦</conf-loc> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / TCSI.2020.2983324</pub-id> </element-citation> </ref> </ref-list> </back> </article> </body> </html>