复杂性 复杂性 1099 - 0526 1076 - 2787 Hindawi 10.1155 / 2020/5162916 5162916 研究文章 一个增强的VMD的指导与信封负熵谱对轴承故障诊断 Haien https://orcid.org/0000 - 0003 - 2987 - 6930 果河 蒙牛 Juanjuan 锺馗 坎波斯 埃里克 轨道交通学院 苏州大学 苏州215131 中国 scu.edu.tw 2020年 31日 1 2020年 2020年 09年 10 2019年 30. 12 2019年 07年 01 2020年 31日 1 2020年 2020年 版权©2020王Haien et al。 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

目前,相关的变分方法研究模式分解(VMD)主要集中在选择分解模式的数量和使用各种优化算法的带宽参数。大多数这些方法利用genetic-like算法定量分析这些参数,增加了额外的初始参数和不可避免的计算负担由于忽视VMD的固有特征。从定位初始中心频率(ICF) VMD分解过程中,我们提出一个增强的VMD信封的指导与负熵谱对轴承故障诊断,从而有效地避免当前VMD-based算法的缺点。首先,ICF粗定位的信封负熵谱(实体)和断层相关模式将ICF进入VMD的快速提取。然后,断层相关模式自适应优化通过调整带宽参数。最后,为了识别断层相关特征,希尔伯特包络解调技术是用于分析该方法得到的最优模式。模拟和实验数据分析结果表明,该方法是有效的提取微弱故障轴承的特点和优势一些先进的方法。此外,讨论该方法的扩展提出确定多组分拓宽其应用范围。

中国国家自然科学基金 51705349 51875376 51875375 中国博士后科学基金会 2019年t120456 苏州前瞻性研究项目 SYG201932 SYG201802 江苏省研究生创新研究与实践项目 KYCX18_2502
1。介绍</t我tle> <p>滚动轴承是旋转机械的重要组成部分,它的性能决定了整个机械设备的运行效率和可靠性(<x再保险f再保险f-type="bibr" rid="B1"> 1</x再保险f>),如飞机发动机,高速列车,水泵,电风扇,等等。当滚动轴承早期故障,故障信息是非常弱的。此外,许多噪音和其他环境因素使故障信息很难被探测到。如果这个早期故障继续发展,它可以降低操作机器的稳定性,甚至导致灾难性的失败(<x再保险f再保险f-type="bibr" rid="B2"> 2</x再保险f>,<x再保险f再保险f-type="bibr" rid="B3"> 3</x再保险f>]。因此,准确和可靠的故障诊断滚动轴承局部损伤早期的具有特殊的意义。</p><p>近几十年来,各种方法被研究人员介绍了基于振动信号的诊断滚动轴承故障,如反褶积分析(<x再保险f再保险f-type="bibr" rid="B4"> 4</x再保险f>,<x再保险f再保险f-type="bibr" rid="B5"> 5</x再保险f>),小波变换(<x再保险f再保险f-type="bibr" rid="B6"> 6</x再保险f>),光谱kurtosis-based方法(<x再保险f再保险f-type="bibr" rid="B7"> 7</x再保险f>- - - - - -<x再保险f再保险f-type="bibr" rid="B10"> 10</x再保险f>[],时频分析<x再保险f再保险f-type="bibr" rid="B11"> 11</x再保险f>,<x再保险f再保险f-type="bibr" rid="B12"> 12</x再保险f>),自适应信号分解方法(<x再保险f再保险f-type="bibr" rid="B13"> 13</x再保险f>,<x再保险f再保险f-type="bibr" rid="B14"> 14</x再保险f>]。在这些方法中,自适应信号分解方法吸引了越来越多的关注和轴承故障诊断的热门话题。黄等。<x再保险f再保险f-type="bibr" rid="B15"> 15</x再保险f>)首次提出一种自适应分解算法来处理非平稳的信号,即。,e米p我r我cal modal decomposition (EMD), which can decompose the signal into several monocomponents. However, many drawbacks of the EMD method and its variants, including noise-sensitive and mode mixing [<x再保险f再保险f-type="bibr" rid="B16"> 16</x再保险f>),限制其有效性在提取弱轴承故障特征。要解决这些问题,吴邦国和黄(<x再保险f再保险f-type="bibr" rid="B17"> 17</x再保险f>)开发了一个合奏EMD (EEMD),而需要支付更多的计算负担(<x再保险f再保险f-type="bibr" rid="B18"> 18</x再保险f>]。之后,开发了许多先进的自适应分解方法来处理非平稳的信号,如小波transform-based实证方法(<x再保险f再保险f-type="bibr" rid="B19"> 19</x再保险f>,<x再保险f再保险f-type="bibr" rid="B20"> 20.</x再保险f>)和地方平均decomposition-based方法(<x再保险f再保险f-type="bibr" rid="B21"> 21</x再保险f>,<x再保险f再保险f-type="bibr" rid="B22"> 22</x再保险f>],它也被广泛应用于轴承故障诊断领域。</p><p>最近,Dragomiretskiy和Zosso [<x再保险f再保险f-type="bibr" rid="B23"> 23</x再保险f>)创新提出了一种自适应信号分解技术,变分模态分解(VMD),可以与多组分信号分解为单组分。与传统的自适应分解方法相比,VMD方法具有一些明显的优点如下:噪声抑制,nonrecursive筛选,自适应地选择。然而,VMD的有效性大大影响实际应用的初始参数。因此,选择合适的初始分解参数已成为一个关键问题在VMD的研究。许多研究[<x再保险f再保险f-type="bibr" rid="B24"> 24</x再保险f>- - - - - -<x再保险f再保险f-type="bibr" rid="B29"> 29日</x再保险f>)主要集中在如何确定带宽参数和分解的数量对轴承的故障诊断模式。然而,当前类型初始化参数VMD一些经验。因此,进一步探索VMD的分解策略方法需要大量的更好在轴承故障诊断中的应用。</p><p>小王和Markert<x再保险f再保险f-type="bibr" rid="B25"> 25</x再保险f>)发现,最初的中心频率(ICF)滤波器组和处理结果产生重大影响,但其影响轴承故障诊断结果很少访问的文献中讨论。除此之外,大多数当前的方法使用只有一个平衡参数匹配所有的带宽提取模式,但每个潜在的模式都有其个人理论带宽。为了解决这些问题,我们的团队(<x再保险f再保险f-type="bibr" rid="B30"> 30.</x再保险f>)提出了一种新型ICF-guided VMD方法改善弱损伤特征提取旋转机械的能力。发现一个不错的ICF将有助于执行VMD容易没有多少经验。因此,能量波动谱(EFS)指数是用来定位ICF然后优化平衡参数匹配断层相关组件,通过融合中心的带宽频率(CF)。然而,如何定位ICF VMD的成功应用具有重要意义。通过研究,我们发现EFS的可靠性指数是有限的参数(总生育率)用于时频表示。在本文中,我们提出一个增强VMD使用信封负熵谱(ENS)作为指导来减轻的影响参数用于总和生育率和加强VMD的适应性。首先,原始的总和生育率机械信号是通过短时傅里叶变换(STFT)。然后,实体构造基于总和生育率的结果。第三,使用VMD方法提取故障模式的基础上,由ENS. ICF位于最后,提取的模式优化最大化故障信息通过调整带宽参数,和希尔伯特包络解调技术是进行最优模式,轴承的故障特征可以准确地检测到。相比与原ICF-guided VMD方法,该方法的优势有效地避免参数总和生育率的影响。 Simulated and experimental studies on bearing fault are conducted to validate the proposed method and its enhanced performance over some advanced methods. Moreover, to broaden the applications of the enhanced VMD method with the guidance of ENS, an interesting extension is proposed to identify the multifault-related bands of bearing and a detailed discussion is given for this idea.</p><p>本文概述如下。部分<x再保险f再保险f-type="sec" rid="sec2"> 2</x再保险f>评论VMD的基本理论。实体是构建和增强VMD的指导与实体提出了部分<x再保险f再保险f-type="sec" rid="sec3"> 3</x再保险f>。节<x再保险f再保险f-type="sec" rid="sec4"> 4</x再保险f>模拟和实验情况下用于验证该方法的优越性。讨论中给出了该方法的扩展部分<x再保险f再保险f-type="sec" rid="sec5"> 5</x再保险f>和最终得出的结论部分<x再保险f再保险f-type="sec" rid="sec6"> 6</x再保险f>。</p></sec> <sec id="sec2"> <title>2。变分模态分解</t我tle> <p>VMD是自适应信号分解的新技术与nonrecursively筛选结构,可分为实值信号<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>成<我talic> K</我talic>有意义的方式<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1、2</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。VMD的总体框架是一个变分约束模型,最大限度地减少带宽的估算模式。假设每个模式都有一个有限的带宽和其个人CF,交替方向乘子法的优化算法<x再保险f再保险f-type="bibr" rid="B31"> 31日</x再保险f>采用求解变分约束模型。VMD构造的模型<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (1)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mstyle> <mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="true"> ∑</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mi> π</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> ∗</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mstyle> <mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="true"> ∑</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfenced open="〈" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mstyle> <mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="true"> ∑</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在这<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> ⋅</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>偏导吗<我talic> t</我talic>;<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:mi> δ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>狄拉克分布;<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>表示卷积算子;<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>代表了带宽参数;和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>拉格朗日乘数系数表示。最后两项方程(<x再保险f再保险f-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</x再保险f>)用于使重建的要求。作为一个结果,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>由交替方向乘法器的方法解决搜索其鞍点。优化过程主要包含有意义的模式和他们的CFs更新每个模式相应的基带调制。特别,VMD写如下的详细过程。<list> <list-item> <label>(1)</label> </list-item> </list></p> <p>初始化<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和它的CF<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>;<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>;<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p><list-item> <label>(2)</label> <p>更新<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>通过以下公式:</p></list-item> <disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mstyle> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> ≠</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula> <list> <list-item> <label></label> <p>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的傅里叶变换<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p></list-item> </list> <disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3"> <mml:mtd> <mml:mtext> (3)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mtext> d</米米l:mtext> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mtext> d</米米l:mtext> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula> <list> <list-item> <label>(3)</label> <p>更新<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>根据以下公式:</p></list-item> </list> <disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq4"> <mml:mtd> <mml:mtext> (4)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ⟵</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> τ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mstyle> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="true"> ∑</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula> <list> <list-item> <label>(4)</label> <p>执行迭代方程(<x再保险f再保险f-type="disp-formula" rid="EEq2"> 2</x再保险f>)- (<x再保险f再保险f-type="disp-formula" rid="EEq4"> 4</x再保险f>),直到满足收敛</p></list-item> </list> <disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq5"> <mml:mtd> <mml:mtext> (5)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mstyle> <mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="true"> ∑</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula> <list> <list-item> <label></label> <p>在这<我talic> ε</我talic>是收敛判断的公差值设置为10<sup>−7</sup>一般。</p></list-item> </list> <p></p> </sec> <sec id="sec3"> <title>3所示。一个增强的VMD负熵谱方法的指导和信封</t我tle> <p>应用程序最初的VMD需要预设一些初始参数,包括分解模式的数量和带宽参数。原始VMD的有效性主要是受到这些初始参数。在我们之前的研究<x再保险f再保险f-type="bibr" rid="B30"> 30.</x再保险f>),发现上面的两个参数不需要得到准确的通过将有效ICF纳入VMD。然而,选择有效的方式ICF很容易总和生育率的影响参数。在本节中,实体是首先构建强劲的潜在使用错误的模式。然后,一个增强VMD的指导方法和实体提出提取断层相关模式,从而最大化VMD在轴承故障诊断的优势。</p><sec id="sec3.1"> <title>3.1。信封负熵谱</t我tle> <p>熵可以视为一个好的测量检测系统中失去平衡扰动(<x再保险f再保险f-type="bibr" rid="B32"> 32</x再保险f>]。在时间域,分析信号的局部波动熵会减少的。各种研究已经证明熵是有效评估机械信号的脉冲特征(<x再保险f再保险f-type="bibr" rid="B33"> 33</x再保险f>]。本文提出的实体相结合的概念,信封和熵的定义,继承了熵的优点,并在不同条件下的稳定性。</p><p>一般来说,信息熵<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的信号<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>长度为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>被定义为<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq6"> <mml:mtd> <mml:mtext> (6)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mstyle> <mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="true"> ∑</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="normal"> ln</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>表示的概率密度<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。因此,我们试图用信息熵来观察潜在的故障模式粗的频率范围。总和生育率技术可以揭示波形随时间的局部波动在整个频率范围的分析。因此,总和生育率用于一维信号转换成平面分布的时频域。随后,信息熵在不同的频率范围可以根据计算总和生育率的结果。总和生育率方法之一,短时傅里叶变换(STFT)被选为本文总和生育率工具由于其简单和迅速。对于一个真正价值的信号<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,其STFT表示(<x再保险f再保险f-type="bibr" rid="B34"> 34</x再保险f>]<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq7"> <mml:mtd> <mml:mtext> (7)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mtext> 总和生育率</米米l:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="true"> ∫</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> w</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mi> π</米米l:mi> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mtext> d</米米l:mtext> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是窗口函数。然后,分析信号的包络波形描述信封获得负熵在不同频率如下。<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq8"> <mml:mtd> <mml:mtext> (8)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mtext> Env</米米l:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msqrt> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 再保险</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtext> 总和生育率</米米l:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 即时通讯</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtext> 总和生育率</米米l:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msqrt> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>根据信封信息熵在频率<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>可以基于方程(<x再保险f再保险f-type="disp-formula" rid="EEq6"> 6</x再保险f>)。然而,早期的本地轴承缺陷,这可能会导致重复的特性埋在分析信号,将减少在特定频段的熵分析。为了方便起见,熵的反面,即。,negentropy, is used to indicate the latent faulty mode as equation (<x再保险f再保险f-type="disp-formula" rid="EEq9"> 9</x再保险f>)。这是使最高冲动同意负熵的最大价值。<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq9"> <mml:mtd> <mml:mtext> (9)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mtext> Henv</米米l:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mstyle> <mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="true"> ∑</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mtext> Env</米米l:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mstyle> <mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mtext> Env</米米l:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="normal"> ln</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mtext> Env</米米l:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mstyle> <mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mtext> Env</米米l:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>然后,实体是由图的概念<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:mrow> <mml:mtext> Henv</米米l:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>与<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。尽管存在的形式是影响总和生育率的结果表示在方程(<x再保险f再保险f-type="disp-formula" rid="EEq8"> 8</x再保险f>)和(<x再保险f再保险f-type="disp-formula" rid="EEq9"> 9</x再保险f>),应用程序将确认指示故障模式的突出的频率是相对稳定的总和生育率的变化参数。</p></sec> <sec id="sec3.2"> <title>3.2。拟议的VMD的指导方法和实体</t我tle> <p>在最初的VMD算法中,有四个初始分解参数,即。,lagrangian multiplier coefficient, bandwidth parameter, the number of the decomposed modes, and its corresponding ICFs. As the strong noise component exists in the collected signal with the early stage defect of bearing, there is no need to strictly enforce the constraint, i.e., the Lagrangian multiplier coefficient should be set to zero. One of the critical links to the successful applications of VMD is the judgment of the number of decomposition modes. Actually, the number of meaningful modes embedded in the analysis data is difficult to be known in advance. Moreover, their corresponding ICFs which are close to the convergent property should also be careful to preset. At present, there are three ways for us to set ICFs.<list> <list-item> <label>(1)</label> </list-item> </list></p> <p>零初始化</p><d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq10"> <mml:mtd> <mml:mtext> (10)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> K</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula> <list> <list-item> <label>(2)</label> <p>均匀的分布</p></list-item> </list> <disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq11"> <mml:mtd> <mml:mtext> (11)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> K</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula> <list> <list-item> <label>(3)</label> <p>随机间隔分布</p></list-item> </list> <disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq12"> <mml:mtd> <mml:mtext> (12)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mtext> 排序</米米l:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ln</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ln</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> ln</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ⋅</米米l:mo> <mml:mtext> 兰德</米米l:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> K</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>ICF的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mtext> th</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>模式;<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:mrow> <mml:mtext> 排序</米米l:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> ⋅</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个秩函数和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:mrow> <mml:mtext> 兰德</米米l:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> ⋅</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是随机数的函数。然而,这些方法基于经验可能会导致使用远离真实的计算负担,并导致增加甚至发散,在优化过程。事实上,并不是所有的模式埋在被测信号提取,并只需要确定断层相关模式。因此,介绍了实体定义ICF VMD的故障模式和分解策略可以重建的指导ENS.带宽参数也不能提前预测,因为有效带宽的变化与不同的机械系统。然而,首先得到的带宽参数是粗,然后它可以调整基于故障模式的敏感指标。根据参考的建议<x再保险f再保险f-type="bibr" rid="B30"> 30.</x再保险f>),最初的带宽参数可以设置(400、5000)之间。所以以下研究均匀初始带宽参数设置为2500不失一般性。基于上述描述,图<x再保险f再保险f-type="fig" rid="fig1"> 1</x再保险f>总结了增强的VMD的流程图与指导实体及其详细的过程说明如下:<list> <list-item> <label></label> <p>步骤1:测量旋转机械振动数据。</p></list-item> <list-item> <label></label> <p>步骤2:计算实体构造的总和生育率的基础上收集到的信号。</p></list-item> <list-item> <label></label> <p>第三步:挑选的ICF存在的潜在故障模式。</p></list-item> <list-item> <label></label> <p>步骤4:提取ICF融入VMD的预期模式。根据VMD的初始化参数的方法,预期的模式提取通过更新以下两个方程:</p></list-item> </list> <disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq13"> <mml:mtd> <mml:mtext> (13)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula> <list> <list-item> <label></label> <p>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>实体是ICF表示。</p></list-item> </list> <disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq14"> <mml:mtd> <mml:mtext> (14)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow></mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mtext> d</米米l:mtext> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mtext> d</米米l:mtext> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula> <list> <list-item> <label></label> <p>第五步:调整带宽参数在预期的方式丰富了错误的信息。在上面的步骤中,包含故障信息的频带大致位于初始条件下。在此基础上,在这里,最大化峰度是用来确定带宽参数由于峰度是典型的指数代表断层相关的冲动。通过这种方式,效率可以提高VMD的优化策略。</p></list-item> <list-item> <label></label> <p>第六步:执行希尔伯特包络解调分析的最优模式。</p></list-item> </list> <p></p> <fig id="fig1"> <label>图1</label> <p>流程图的增强VMD的指导方法和实体。</p><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.001"></graphic> </fig> </sec> </sec> <sec id="sec4"> <title>4所示。该方法的应用</t我tle> <sec id="sec4.1"> <title>4.1。模拟研究</t我tle> <p>验证该方法的性能,在本节中,根据当地故障轴承的振动特征,构造仿真如下:<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq15"> <mml:mtd> <mml:mtext> (15)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> e</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mstyle> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="true"> ∑</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 经验值</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msqrt> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ⋅</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> π</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 再保险</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> π</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 再保险</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> e</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>期刊影响信号在哪里吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>;第二部分<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>由高斯白噪声和噪声成分模拟函数情况下吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mtext> 信噪比,</米米l:mtext> <mml:mi> ”</米米l:mi> <mml:mtext> 测量</米米l:mtext> <mml:mi> ”</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是用来调整信号噪声比(信噪比)的模拟信号;<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>阻尼系数;<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 再保险</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>表示共振频率;<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是冲动的初始时间特性;和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是两个相邻脉冲的时间间隔的特性。中使用的所有参数方程(<x再保险f再保险f-type="disp-formula" rid="EEq15"> 15</x再保险f>)表中列出<x再保险f再保险f-type="table" rid="tab1"> 1</x再保险f>。模拟信号的采样频率为2000赫兹和模拟信号的时间长度为1。</p><table-wrap id="tab1"> <label>表1</label> <p>参数设置模拟信号。</p><table> <thead> <tr> <th align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 再保险</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 0</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 外</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">0.05</td><tdalign="center">300赫兹</td><tdalign="center">0.05秒</td><tdalign="center">0.02秒</td><tdalign="center">50赫兹</td></tr></tbody> </table> </table-wrap> <p>模拟信号的信噪比−5 dB是首先分析方法研究其有效性和鲁棒性。图<x再保险f再保险f-type="fig" rid="fig2"> 2</x再保险f>显示了模拟信号的波形。如图<x再保险f再保险f-type="fig" rid="fig2c"> 2 (c)</x再保险f>,不可能从包络谱观察断层相关组件。不同参数的总和生育率(窗口长度改变了从128年到512年,重叠率从50%到90%)应用于分析ENS.图的结果<x再保险f再保险f-type="fig" rid="fig3a"> 3(一个)</x再保险f>表明,该方法可以表明ICF的潜在故障模式。对于该方法的比较,先进的指标,即。EFS在裁判中定义。<x再保险f再保险f-type="bibr" rid="B30"> 30.</x再保险f>),是用来处理模拟信号。EFS给出<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq16"> <mml:mtd> <mml:mtext> (16)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mtext> EFS</米米l:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msqrt> <mml:mrow> <mml:mstyle> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtext> Env</米米l:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mstyle> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> Env</米米l:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:msqrt> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <fig-group id="fig2"> <label>图2</label> <p>模拟信号的波(信噪比=−5 dB): (a)纯信号<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,(b)噪声信号<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,(c)包络谱。</p><f我g id="fig2a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.002a"></graphic> </fig> <fig id="fig2b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.002b"></graphic> </fig> <fig id="fig2c"> <label>(c)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.002c"></graphic> </fig> </fig-group> <fig-group id="fig3"> <label>图3</label> <p>使用全球定位的方法和EFS模拟信号图<x再保险f再保险f-type="fig" rid="fig2b"> 2 (b)</x再保险f>。(一)信封负熵。(b)的能量波动。</p><f我g id="fig3a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.003a"></graphic> </fig> <fig id="fig3b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.003b"></graphic> </fig> </fig-group> <p>EFS的使用表示在不同的总和生育率参数显示在图<x再保险f再保险f-type="fig" rid="fig3b"> 3 (b)</x再保险f>。它可以观察到,EFS的使用全球定位(<x再保险f再保险f-type="bibr" rid="B30"> 30.</x再保险f>)有明显的波动的变化参数的总和生育率。进一步评估的稳定性增强VMD的指导方法和存在在这篇文章中,模拟信号是随机重复十次。如图<x再保险f再保险f-type="fig" rid="fig4"> 4</x再保险f>的成功率,在不同的模拟,该方法总是100%的ICF位于(290、310 Hz)的范围。然而,一些波动存在于EFS的成功率多道模拟。报道在表<x再保险f再保险f-type="table" rid="tab2"> 2</x再保险f>、统计值(用方程表示(均值和方差<x再保险f再保险f-type="disp-formula" rid="EEq17"> 17</x再保险f>)和(<x再保险f再保险f-type="disp-formula" rid="EEq18"> 18</x再保险f>)也证明该方法具有良好的稳定性表明ICF的潜在故障模式。<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq17"> <mml:mtd> <mml:mtext> (17)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mstyle> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq18"> <mml:mtd> <mml:mtext> (18)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> D</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mstyle> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>分别是均值和方差<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>代表每一个仿真的成功率,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67"> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>表示数量的模拟。</p><f我g id="fig4"> <label>图4</label> <p>该方法的成功率和EFS模拟信号图<x再保险f再保险f-type="fig" rid="fig2b"> 2 (b)</x再保险f>。</p><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.004"></graphic> </fig> <table-wrap id="tab2"> <label>表2</label> <p>成功率为不同指数的均值和方差和信噪比=−5分贝。</p><table> <thead> <tr> <th align="left">指数</th> <th align="center">实体(%)</th> <th align="center">EFS (%)</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68"> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">One hundred.</td><tdalign="center">55.29</td></tr><tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69"> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">0</td><tdalign="center">13.19</td></tr></tbody> </table> </table-wrap> <p>具体来说,模拟信号的一个例子−5 dB给出如下。如图<x再保险f再保险f-type="fig" rid="fig5a"> 5(一个)</x再保险f>总和生育率的模拟信号通过一个窗口长度的STFT 384和重叠率为90%。然后,基于计算总和生育率的实体,如图<x再保险f再保险f-type="fig" rid="fig5b"> 5 (b)</x再保险f>。相比之下,所获得的光谱EFS也画在图<x再保险f再保险f-type="fig" rid="fig5c"> 5 (c)</x再保险f>。如图,尽管EFS的ICF可以找到潜在的故障模式在某些参数,这些获得的光谱指数方法并不明显。</p><f我g-group id="fig5"> <label>图5</label> <p>光谱分析的模拟信号图<x再保险f再保险f-type="fig" rid="fig2b"> 2 (b)</x再保险f>在窗口长度384和重叠率:90% (a)总和生育率,(b)存在,(c) EFS。</p><f我g id="fig5a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.005a"></graphic> </fig> <fig id="fig5b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.005b"></graphic> </fig> <fig id="fig5c"> <label>(c)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.005c"></graphic> </fig> </fig-group> <p>为了进一步验证该方法的抗噪能力,分析了模拟信号信噪比−10分贝。模拟信号的波形信噪比−10 dB绘制在图<x再保险f再保险f-type="fig" rid="fig6"> 6</x再保险f>。图<x再保险f再保险f-type="fig" rid="fig7a"> 7(一)</x再保险f>说明了使用该方法提取的总生育率的不同参数和图<x再保险f再保险f-type="fig" rid="fig7b"> 7 (b)</x再保险f>显示了使用EFS所示。可以看出一个更稳定的结果是比EFS该方法获得的。此外,模拟随机信号也重复十次。图<x再保险f再保险f-type="fig" rid="fig8"> 8</x再保险f>显示了该方法的成功率也总是在多道模拟100%。然而,存在显著的波动在EFS的成功率。表<x再保险f再保险f-type="table" rid="tab3"> 3</x再保险f>列出了均值和方差的成功率得到两个不同的索引。它还证明了该方法具有更好的性能比EFS ICF来定位。</p><f我g-group id="fig6"> <label>图6</label> <p>模拟信号的波(信噪比=−10 dB): (a)纯信号<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,(b)噪声信号<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,(c)包络谱。</p><f我g id="fig6a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.006a"></graphic> </fig> <fig id="fig6b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.006b"></graphic> </fig> <fig id="fig6c"> <label>(c)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.006c"></graphic> </fig> </fig-group> <fig-group id="fig7"> <label>图7</label> <p>使用全球定位的方法和EFS模拟信号图<x再保险f再保险f-type="fig" rid="fig6b"> 6 (b)</x再保险f>。(一)信封负熵。(b)的能量波动。</p><f我g id="fig7a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.007a"></graphic> </fig> <fig id="fig7b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.007b"></graphic> </fig> </fig-group> <fig id="fig8"> <label>图8</label> <p>该方法的成功率和EFS模拟信号图<x再保险f再保险f-type="fig" rid="fig6b"> 6 (b)</x再保险f>。</p><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.008"></graphic> </fig> <table-wrap id="tab3"> <label>表3</label> <p>成功率为不同指数的均值和方差和信噪比=−10 dB。</p><table> <thead> <tr> <th align="left">指数</th> <th align="center">实体(%)</th> <th align="center">EFS (%)</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72"> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">One hundred.</td><tdalign="center">47.36</td></tr><tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73"> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">0</td><tdalign="center">15.89</td></tr></tbody> </table> </table-wrap> <p>同样,模拟信号的一个例子−10 dB给出如下。如图<x再保险f再保险f-type="fig" rid="fig9a"> 9(一个)</x再保险f>,窗口长度为384的STFT和重叠的90%用于获得模拟数据的总和生育率。数据<x再保险f再保险f-type="fig" rid="fig9b"> 9 (b)</x再保险f>和<x再保险f再保险f-type="fig" rid="fig9c"> 9 (c)</x再保险f>显示光谱表明由该方法和EFS。我们可以看到,ICF表示的方法更接近实际。与此同时,找到正确的ICF EFS失去了能力。基于实体的指导和EFS,提取最优模式通过调整带宽参数,分别。然后,希尔伯特包络解调分析是进行最优模式见图<x再保险f再保险f-type="fig" rid="fig10a"> 10 ()</x再保险f>和<x再保险f再保险f-type="fig" rid="fig10b"> 10 (b)</x再保险f>。如数据所示<x再保险f再保险f-type="fig" rid="fig10c"> 10 (c)</x再保险f>和<x再保险f再保险f-type="fig" rid="fig10d"> 10 (d)</x再保险f>,最佳的包络谱模式基于实体展示错误的50赫兹频率及其谐波很明显,而最优的包络谱模式基于EFS显示什么。分析结果表明,该方法不容易参数和具有良好的抗噪声能力和EFS通过比较从不同的观点。</p><f我g-group id="fig9"> <label>图9</label> <p>光谱分析的模拟信号图<x再保险f再保险f-type="fig" rid="fig6b"> 6 (b)</x再保险f>在窗口长度384和重叠率:90% (a)总和生育率,(b)存在,(c) EFS。</p><f我g id="fig9a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.009a"></graphic> </fig> <fig id="fig9b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.009b"></graphic> </fig> <fig id="fig9c"> <label>(c)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.009c"></graphic> </fig> </fig-group> <fig-group id="fig10"> <label>图10</label> <p>模拟信号在图的结果<x再保险f再保险f-type="fig" rid="fig6b"> 6 (b)</x再保险f>由不同ICF定位方法:(a)最优模式提取方法和其包络谱(c);(b)最优模式提取的EFS及其包络谱(d)。</p><f我g id="fig10a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.0010a"></graphic> </fig> <fig id="fig10b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.0010b"></graphic> </fig> <fig id="fig10c"> <label>(c)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.0010c"></graphic> </fig> <fig id="fig10d"> <label>(d)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.0010d"></graphic> </fig> </fig-group> <p>作为一个强大的轴承故障特征提取分析技术,光谱峰态(SK) [<x再保险f再保险f-type="bibr" rid="B8"> 8</x再保险f>)是用于分析模拟信号进行进一步的比较。峰度值的为SK和由此产生的信号过滤的频带(由一个坚实的红色圆圈表示)见图<x再保险f再保险f-type="fig" rid="fig11"> 11</x再保险f>,它可以清楚地看到kurtosis-dominant频带CF为718.75赫兹。由此产生的带通滤波使用包络分析信号进一步处理。没有故障特征出现在其包络谱,如图<x再保险f再保险f-type="fig" rid="fig11c"> 11 (c)</x再保险f>。结果意味着该方法优于SK在提取弱故障特征。</p><f我g-group id="fig11"> <label>图11</label> <p>模拟信号在图<x再保险f再保险f-type="fig" rid="fig6b"> 6 (b)</x再保险f>由SK处理:(一)铺平道路的峰度值和(b)频带的信号过滤(表达了一个坚实的阅读圈);(c)过滤信号的包络谱。</p><f我g id="fig11a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.0011a"></graphic> </fig> <fig id="fig11b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.0011b"></graphic> </fig> <fig id="fig11c"> <label>(c)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.0011c"></graphic> </fig> </fig-group> <p>进一步验证该方法的优越性在自适应信号分解方法,模拟噪声信号分析了传统VMD方法与固定分解参数(<我talic> K</我talic>= 3,<我talic> α</我talic>= 2500)和粒子群优化(PSO)的VMD方法(<x再保险f再保险f-type="bibr" rid="B26"> 26</x再保险f>]。在PSO-based VMD方法,保证一致性的比较,模式的数量<我talic> K</我talic>从3 - 8不同,带宽参数<我talic> α</我talic>从400年到5000年不等。的波形和包络谱最优目标模式下获得的固定参数VMD提供了数据<x再保险f再保险f-type="fig" rid="fig12a"> 12(一个)</x再保险f>和<x再保险f再保险f-type="fig" rid="fig12b"> 12 (b)</x再保险f>,我们无法看到任何信息与故障特征频率有关。带宽参数和数量的分解模式优化算法搜索算法(2400 8)的集合,最优目标模式及其包络谱图所示<x再保险f再保险f-type="fig" rid="fig12c"> 12 (c)</x再保险f>和<x再保险f再保险f-type="fig" rid="fig12d"> 12 (d)</x再保险f>。它可以发现最优模式通过PSO-based VMD方法很难检测到故障特征频率,和有太多的干扰项。此外,由于复杂的PSO-based方法的迭代过程,它需要更多的时间来找到最优模式的方法。</p><f我g-group id="fig12"> <label>图12</label> <p>模拟信号在图的结果<x再保险f再保险f-type="fig" rid="fig6b"> 6 (b)</x再保险f>由不同的方法:(a)最优模式固定参数提取的VMD和(b)它的包络谱;(c)最优模式提取由PSO-based VMD及其包络谱(d)。</p><f我g id="fig12a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.0012a"></graphic> </fig> <fig id="fig12b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.0012b"></graphic> </fig> <fig id="fig12c"> <label>(c)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.0012c"></graphic> </fig> <fig id="fig12d"> <label>(d)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.0012d"></graphic> </fig> </fig-group> </sec> <sec id="sec4.2"> <title>4.2。实验验证</t我tle> <sec id="sec4.2.1"> <title>4.2.1。准备实验1</t我tle> <p>在本节中,我们使用实验验证该方法的信号。如图<x再保险f再保险f-type="fig" rid="fig13"> 13</x再保险f>试验装置由一个电机,转速表,变速箱,滚动轴承测试,控制电子产品。在这个实验中,驱动电动机的转速1740 r / min,采样频率是51。2千赫。加速度计安装在顶部的轴承进行测试。测试轴承的几何参数和特征频率表中列出<x再保险f再保险f-type="table" rid="tab4"> 4</x再保险f>球,通过频率外环(BPFO),球通过频率内套(BPFI)和球的旋转频率(BSF)用<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> o</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,分别。</p><f我g id="fig13"> <label>图13</label> <p>SpectrQuest机械故障模拟试验台。</p><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.0013"></graphic> </fig> <table-wrap id="tab4"> <label>表4</label> <p>几何和滚动轴承的特征频率。</p><table> <thead> <tr> <th align="left" rowspan="2">MB ER-16K</th> <th align="center">球的数量</th> <th align="center">球直径</th> <th align="center">节圆直径</th> </tr> <tr> <th align="center">9</th> <th align="center">7.94毫米</th> <th align="center">38.5毫米</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">故障类型</td><tdalign="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> o</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M79"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="left">故障特征频率(赫兹)</td><tdalign="center">103.88</td><tdalign="center">157.41</td><tdalign="center">67.28</td></tr></tbody> </table> </table-wrap> <p>实验的时间波形信号及其包络谱见图<x再保险f再保险f-type="fig" rid="fig14"> 14</x再保险f>。没有明显的故障特征频率图<x再保险f再保险f-type="fig" rid="fig14b"> 14 (b)</x再保险f>。然后,该方法的实验数据进行了分析。如图<x再保险f再保险f-type="fig" rid="fig15"> 15</x再保险f>,该方法使用位于不同参数的总和生育率比结果更稳定的EFS所示。特别,STFT 384和重叠的窗口长度的90%用于获得实验数据的总和生育率,如图<x再保险f再保险f-type="fig" rid="fig16a"> (16日)</x再保险f>。然后,实体可以获得基于总和生育率。与该实体,从图可以看出<x再保险f再保险f-type="fig" rid="fig16"> 16</x再保险f>不准确的ICF的光谱由EFS构造所示。基于实体的指导,提取最优模式通过调整带宽参数。如数据所示<x再保险f再保险f-type="fig" rid="fig17a"> (17日)</x再保险f>和<x再保险f再保险f-type="fig" rid="fig17c"> 17 (c)</x再保险f>,最佳的包络谱模式展品外圈故障频率<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M80"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> o</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>及其谐波很明显,这是在良好的协议与实际情况。此外,最优模式基于EFS及其包络谱见图<x再保险f再保险f-type="fig" rid="fig17b"> 17 (b)</x再保险f>和<x再保险f再保险f-type="fig" rid="fig17d"> 17日(d)</x再保险f>相比之下,我们无法从实验数据中提取故障信息。上述分析表明,该方法可以捕捉断层相关特性。</p><f我g-group id="fig14"> <label>图14</label> <p>试验轴承振动试验台的数据:(一)波形;(b)包络频谱。</p><f我g id="fig14a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.0014a"></graphic> </fig> <fig id="fig14b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.0014b"></graphic> </fig> </fig-group> <fig-group id="fig15"> <label>图15</label> <p>使用全球定位方法和EFS与实验信号图<x再保险f再保险f-type="fig" rid="fig14a"> (14日)</x再保险f>。(一)信封负熵。(b)的能量波动。</p><f我g id="fig15a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.0015a"></graphic> </fig> <fig id="fig15b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.0015b"></graphic> </fig> </fig-group> <fig-group id="fig16"> <label>图16</label> <p>光谱分析的实验数据图<x再保险f再保险f-type="fig" rid="fig14a"> (14日)</x再保险f>在窗口长度384和重叠率:90% (a)总和生育率,(b)存在,(c) EFS。</p><f我g id="fig16a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.0016a"></graphic> </fig> <fig id="fig16b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.0016b"></graphic> </fig> <fig id="fig16c"> <label>(c)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.0016c"></graphic> </fig> </fig-group> <fig-group id="fig17"> <label>图17</label> <p>实验数据图的结果<x再保险f再保险f-type="fig" rid="fig14a"> (14日)</x再保险f>由不同ICF定位方法:(a)最优模式提取方法和其包络谱(c);(b)最优模式提取基于EFS及其包络谱(d)。</p><f我g id="fig17a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.0017a"></graphic> </fig> <fig id="fig17b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.0017b"></graphic> </fig> <fig id="fig17c"> <label>(c)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.0017c"></graphic> </fig> <fig id="fig17d"> <label>(d)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.0017d"></graphic> </fig> </fig-group> <p>作为比较,SK上执行相同的振动信号。kurtogram和由此产生的信号频带过滤了(一个坚实的红色圆圈所示)中所示的数据<x再保险f再保险f-type="fig" rid="fig18a"> (18日)</x再保险f>和<x再保险f再保险f-type="fig" rid="fig18b"> 18 (b)</x再保险f>。然后进行包络分析产生的带通滤波的信号。从图<x再保险f再保险f-type="fig" rid="fig18c"> 18 (c)</x再保险f>,SK也不如该方法在滚动轴承的故障诊断。</p><f我g-group id="fig18"> <label>图18</label> <p>实验数据图<x再保险f再保险f-type="fig" rid="fig14a"> (14日)</x再保险f>由SK处理:(一)铺平道路的峰度值和(b)频带的信号过滤(由一个坚实的红色圆圈表示);(c)过滤信号的包络谱。</p><f我g id="fig18a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.0018a"></graphic> </fig> <fig id="fig18b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.0018b"></graphic> </fig> <fig id="fig18c"> <label>(c)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.0018c"></graphic> </fig> </fig-group> <p>为进一步比较,原始信号也分析了固定参数VMD方法和PSO-based VMD方法,结果如图所示<x再保险f再保险f-type="fig" rid="fig19"> 19</x再保险f>。类似于固定参数仿真分析的结果,VMD (<我talic> K</我talic>= 3,<我talic> α</我talic>= 2500)方法无法提取故障特征。最优模式及其包络谱由PSO-based VMD与最优解(<我talic> K</我talic>= 4,<我talic> α</我talic>= 4800)显示在数字<x再保险f再保险f-type="fig" rid="fig19c"> 19 (c)</x再保险f>和<x再保险f再保险f-type="fig" rid="fig19d"> 19日(d)</x再保险f>。尽管故障特征频率<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M81"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> o</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>包络谱中标识,其谐波无法找到与该方法在图吗<x再保险f再保险f-type="fig" rid="fig17c"> 17 (c)</x再保险f>,PSO-based方法是费时的。</p><f我g-group id="fig19"> <label>图19</label> <p>实验的结果在图信号<x再保险f再保险f-type="fig" rid="fig14a"> (14日)</x再保险f>由不同的方法:(a)最优模式固定参数提取的VMD和(b)它的包络谱;(c)最优模式提取由PSO-based VMD及其包络谱(d)。</p><f我g id="fig19a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.0019a"></graphic> </fig> <fig id="fig19b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.0019b"></graphic> </fig> <fig id="fig19c"> <label>(c)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.0019c"></graphic> </fig> <fig id="fig19d"> <label>(d)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.0019d"></graphic> </fig> </fig-group> </sec> <sec id="sec4.2.2"> <title>4.2.2。实验2</t我tle> <p>进一步证实该方法增强性能的轴承缺陷识别、凯斯西储大学的有缺陷的轴承数据(CWRU)轴承数据中心(<x再保险f再保险f-type="bibr" rid="B35"> 35</x再保险f>,<x再保险f再保险f-type="bibr" rid="B36"> 36</x再保险f>还分析了研究。CWRU轴承故障测试装置,包括一个2惠普电动机(左)、转矩传感器/编码器(中心)和测功器(右),如图<x再保险f再保险f-type="fig" rid="fig20"> 20.</x再保险f>。驱动电动机的转动频率为29.95赫兹。在这个实验中,加速度计12 kHz的采样频率利用采集的振动信号。为了验证该方法的能力早期微弱故障特征提取,从测试轴承振动数据采集与最小错误的大小(宽度和深度0.1778毫米0.2794毫米)选择进行分析。测试轴承的几何参数和特征频率表中列出<x再保险f再保险f-type="table" rid="tab5"> 5</x再保险f>。</p><f我g id="fig20"> <label>图20</label> <p>CWRU轴承故障测试设备。</p><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.0020"></graphic> </fig> <table-wrap id="tab5"> <label>表5</label> <p>几何和滚动轴承的特征频率。</p><table> <thead> <tr> <th align="left" rowspan="2">6205 - 2 rs杰姆SKF</th> <th align="center">球的数量</th> <th align="center">球直径</th> <th align="center">轴承平均直径</th> </tr> <tr> <th align="center">9</th> <th align="center">7.94毫米</th> <th align="center">39.04毫米</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">故障类型</td><tdalign="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M82"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M83"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> o</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M84"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="left">故障特征频率(赫兹)</td><tdalign="center">162.18</td><tdalign="center">107.37</td><tdalign="center">70.59</td></tr></tbody> </table> </table-wrap> <p>被测信号的波形和包络谱图所示<x再保险f再保险f-type="fig" rid="fig21"> 21</x再保险f>。fault-induced冲动太弱,无法被识别的背景噪声波形的包络谱也包含许多噪声等干扰成分。然后应用该方法处理实验数据。图<x再保险f再保险f-type="fig" rid="fig22"> 22</x再保险f>显示了使用全球定位提出了不同参数下存在的总和生育率。同样,如图<x再保险f再保险f-type="fig" rid="fig23"> 23</x再保险f>,该实体可以获得基于384和重叠的窗口长度的总和生育率为90%。基于实体的指导,提取最优模式通过调整带宽参数。如图<x再保险f再保险f-type="fig" rid="fig24"> 24</x再保险f>,最佳的包络谱模式展品外圈故障频率<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M85"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> o</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>及其谐波很明显,这是在良好的协议与实际情况。与该方法相比,ICF-guided基于EFS VMD方法确定了旋转频率<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M86"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和不能提取任何错误信息。上述分析表明,该方法可以捕捉断层相关特性。</p><f我g-group id="fig21"> <label>图21</label> <p>CWRU轴承数据的实验轴承振动数据中心:(一)波形;(b)包络频谱。</p><f我g id="fig21a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.0021a"></graphic> </fig> <fig id="fig21b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.0021b"></graphic> </fig> </fig-group> <fig-group id="fig22"> <label>图22</label> <p>使用全球定位方法和EFS与实验信号图<x再保险f再保险f-type="fig" rid="fig21a"> (21日)</x再保险f>。(一)信封负熵。(b)的能量波动。</p><f我g id="fig22a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.0022a"></graphic> </fig> <fig id="fig22b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.0022b"></graphic> </fig> </fig-group> <fig-group id="fig23"> <label>图23</label> <p>光谱分析的实验数据图<x再保险f再保险f-type="fig" rid="fig21a"> (21日)</x再保险f>在窗口长度384和重叠率:90% (a)总和生育率,(b)存在,(c) EFS。</p><f我g id="fig23a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.0023a"></graphic> </fig> <fig id="fig23b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.0023b"></graphic> </fig> <fig id="fig23c"> <label>(c)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.0023c"></graphic> </fig> </fig-group> <fig-group id="fig24"> <label>图24</label> <p>实验数据图的结果<x再保险f再保险f-type="fig" rid="fig21a"> (21日)</x再保险f>由不同ICF定位方法:(a)最优模式提取方法和其包络谱(c);(b)最优模式提取基于EFS及其包络谱(d)。</p><f我g id="fig24a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.0024a"></graphic> </fig> <fig id="fig24b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.0024b"></graphic> </fig> <fig id="fig24c"> <label>(c)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.0024c"></graphic> </fig> <fig id="fig24d"> <label>(d)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.0024d"></graphic> </fig> </fig-group> <p>相比较而言,实验CWRU轴承的轴承振动数据的数据中心也分析了SK。如图<x再保险f再保险f-type="fig" rid="fig25c"> 25 (c)</x再保险f>,我们可以看到的主导频率包络谱获得的SK不是断层相关的频率。所以SK不如该方法在滚动轴承的故障诊断。</p><f我g-group id="fig25"> <label>图25</label> <p>实验数据图<x再保险f再保险f-type="fig" rid="fig21a"> (21日)</x再保险f>由SK处理:(一)铺平道路的峰度值和(b)频带的信号过滤(表达了一个坚实的阅读圈);(c)过滤信号的包络谱。</p><f我g id="fig25a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.0025a"></graphic> </fig> <fig id="fig25b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.0025b"></graphic> </fig> <fig id="fig25c"> <label>(c)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.0025c"></graphic> </fig> </fig-group> <p>此外,固定参数VMD (<我talic> K</我talic>= 3,<我talic> α</我talic>= 2500)和PSO-based VMD方法也被用来分析实验信号的比较。的PSO-based VMD方法最终确定最优参数<我talic> K</我talic>= 4,<我talic> α</我talic>= 600通过迭代搜索过程。两种方法的结果如图所示<x再保险f再保险f-type="fig" rid="fig26"> 26</x再保险f>。虽然故障特征频率谱,可以找到所有这些显示许多干扰组件和其谐波的振幅太小是杰出的。这种情况下验证该方法增强性能的轴承故障检测。</p><f我g-group id="fig26"> <label>图26</label> <p>实验的结果在图信号<x再保险f再保险f-type="fig" rid="fig21a"> (21日)</x再保险f>由不同的方法:(a)最优模式固定参数提取的VMD和(b)它的包络谱;(c)最优模式提取由PSO-based VMD及其包络谱(d)。</p><f我g id="fig26a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.0026a"></graphic> </fig> <fig id="fig26b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.0026b"></graphic> </fig> <fig id="fig26c"> <label>(c)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.0026c"></graphic> </fig> <fig id="fig26d"> <label>(d)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.0026d"></graphic> </fig> </fig-group> </sec> </sec> </sec> <sec id="sec5"> <title>5。讨论</t我tle> <p>在分析仿真和实验信号,证明了该方法具有良好的性能在轴承故障诊断。然而,多组分的情况关于错误的信息或复合故障的轴承通常存在于现场应用。因此,一个扩展识别多组分是至关重要的,扩大了该方法的应用范围。虽然增强VMD的指导存在着重于提取单组分目前,该方法的一些优秀的属性可以被进一步利用提取multifault信息。(1)所有轴承故障信息可以披露存在由于其精细的轴承故障特征频率分辨率和灵敏度。(2)增强VMD,分别提取有意义的模式和带宽参数独立可调。根据这些属性,可以发现迭代分解策略可以很容易地应用于增强VMD的指导与实体,在算法<x再保险f再保险f-type="other" rid="alg1"> 1</x再保险f>。通过使用增强的VMD的扩展,轴承故障诊断的过程可以总结如下。首先,潜在的轴承故障模式的使用可以位于实体通过检测和排序升序的使用。第二,反复提取潜在的轴承故障模式和调整个人的带宽参数模式丰富的故障信息。第三,使用敏感指数来评估错误的模式。</p><p我d="alg1"> <list list-content="algorithm"> <title><大胆>算法1:< /大胆>扩展增强VMD实体的指导。</t我tle> <list-item> <label></label> </list-item> </list></p> <p> <bold> 构建实体:</bold> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M87"> <mml:mrow> <mml:mtext> Henv</米米l:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mstyle> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtext> Env</米米l:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mstyle> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mtext> Env</米米l:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="normal"> ln</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtext> Env</米米l:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mstyle> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mtext> Env</米米l:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></p> <list-item> <label></label> <p> <bold> 定位第一</bold> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M88"> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula> <bold> 使用基于实体:</bold> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M89"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 0</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 0</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mtext> findpeaks</米米l:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtext> Henv</米米l:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <label></label> <p> <bold> 为</bold> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M90"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1、2</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula> <bold> 做</bold></p> </list-item> <list-item> <label></label> <p> <bold> 初始化:</bold> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M91"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mo> ⟵</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mo> ⟵</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M92"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> ⟵</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M93"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 0</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <label></label> <p> <bold> 重复</bold></p> </list-item> <list-item> <label></label> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M94"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M95"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mtext> d</米米l:mtext> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mtext> d</米米l:mtext> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,</p></list-item> <list-item> <label></label> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M96"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> ⟵</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <label></label> <p> <bold> 直到收敛性:</bold> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M97"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <label></label> <p> <bold> 让:</bold> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M98"> <mml:mrow> <mml:mi> O</米米l:mi> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>它CF<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M99"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mtext> CF</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <label></label> <p> <bold> 而</bold> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M100"> <mml:mrow> <mml:mtext> 呃</米米l:mtext> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula> <bold> 做</bold></p> </list-item> <list-item> <label></label> <p> <bold> 初始化:</bold> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M101"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mo> ⟵</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mo> ⟵</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M102"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> ⟵</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ±</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mi> Δ</米米l:mi> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M103"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> ⟵</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mtext> CF</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <label></label> <p> <bold> 重复</bold></p> </list-item> <list-item> <label></label> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M104"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M105"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 0</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mtext> d</米米l:mtext> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 0</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mtext> d</米米l:mtext> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,</p></list-item> <list-item> <label></label> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M106"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> ⟵</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <label></label> <p> <bold> 直到收敛性:</bold> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M107"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <label></label> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M108"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> ⟵</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <label></label> <p> <bold> 获取模式</bold>:<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M109"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mtext> Om</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和它的CF<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M110"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mtext> CF</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <label></label> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M111"> <mml:mrow> <mml:mtext> 呃</米米l:mtext> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mtext> 峰度</米米l:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mtext> Om</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mtext> 峰度</米米l:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mtext> Om</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <label></label> <p> <bold> 结束时</bold></p> </list-item> <list-item> <label></label> <p> <bold> 让:</bold> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M112"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> OM</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mtext> OM</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M113"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> CF</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mtext> CF</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M114"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ±</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> Δ</米米l:mi> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <label></label> <p> <bold> 结束了</bold></p> </list-item> <list-item> <label></label> <p> <bold> 返回</bold> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M115"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> Om</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> Om</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> Om</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> CF</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> CF</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> Om</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> Om</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <p></p> <p>一个实验案例进行这个扩展解释其过程。实验数据集(<x再保险f再保险f-type="bibr" rid="B37"> 37</x再保险f>)收集从一个航空发动机转子故障模拟和试验装置见图<x再保险f再保险f-type="fig" rid="fig27"> 27</x再保险f>。三个加速度计安装采集的振动信号采样频率10 kHz。驱动电动机的转速1840 r / min。表<x再保险f再保险f-type="table" rid="tab6"> 6</x再保险f>列出了测试轴承的几何参数和特征频率。图<x再保险f再保险f-type="fig" rid="fig28a"> (28日)</x再保险f>显示了实验的时间波形信号收集的频道# 3加速度计。实验信号的包络谱图执行<x再保险f再保险f-type="fig" rid="fig28b"> 28 (b)</x再保险f>,很难探测到故障特征频率。然后,我们使用的扩展增强VMD的指导存在信号处理实验。如图<x再保险f再保险f-type="fig" rid="fig29a"> (29日)</x再保险f>,STFT窗口长度为384和90%的重叠是用来获取实验信号的总和生育率。随后,四个明显的“山”显然是基于实体的绘制在图观察<x再保险f再保险f-type="fig" rid="fig29b"> 29 (b)</x再保险f>。</p><f我g id="fig27"> <label>图27</label> <p>航空发动机转子故障模拟器。</p><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.0027"></graphic> </fig> <table-wrap id="tab6"> <label>表6</label> <p>几何和测试轴承的特征频率。</p><table> <thead> <tr> <th align="left" rowspan="2">HRB6304</th> <th align="center">球的数量</th> <th align="center">球直径</th> <th align="center">节圆直径</th> </tr> <tr> <th align="center">7</th> <th align="center">9.6毫米</th> <th align="center">36毫米</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">故障类型</td><tdalign="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M116"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M117"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> o</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M118"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="left">故障特征频率(赫兹)</td><tdalign="center">135.8</td><tdalign="center">78.7</td><tdalign="center">53.4</td></tr></tbody> </table> </table-wrap> <fig-group id="fig28"> <label>图28</label> <p>的多组分数据:(一)波形;(b)包络频谱。</p><f我g id="fig28a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.0028a"></graphic> </fig> <fig id="fig28b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.0028b"></graphic> </fig> </fig-group> <fig-group id="fig29"> <label>图29</label> <p>多组分的光谱分析数据在图<x再保险f再保险f-type="fig" rid="fig28a"> (28日)</x再保险f>在窗口长度384和重叠率:90% (a)总和生育率,(b)存在。</p><f我g id="fig29a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.0029a"></graphic> </fig> <fig id="fig29b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.0029b"></graphic> </fig> </fig-group> <p>存在的指导,四个由扩展方法迭代地提取有意义的模式。数据<x再保险f再保险f-type="fig" rid="fig30a"> 30日(一)</x再保险f>- - - - - -<x再保险f再保险f-type="fig" rid="fig30e"> 30 (e)</x再保险f>显示的时间波形和傅里叶光谱中提取有意义的模式。消除噪声的干扰组件或固有的组件,峰度选为敏感指数进一步评估错误的模式。如图<x再保险f再保险f-type="fig" rid="fig31"> 31日</x再保险f>最后两种模式有较大的峰态。图<x再保险f再保险f-type="fig" rid="fig32"> 32</x再保险f>说明了典型故障的特征从信封内座圈故障能被探测到的谱的两种模式,包括内部故障频率及其谐波。因此,它可以测试平台有一个轴承内座圈的错,这是符合实际情况。这个实验信号的分析结果表明,该方法的扩展适用于多组分的提取故障信息。</p><f我g-group id="fig30"> <label>图30</label> <p>提取有意义的迭代模式的扩展方法:(a)模式1、2 (b)模式,(c)模式3,(d)模式4,(e)傅里叶光谱。</p><f我g id="fig30a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.0030a"></graphic> </fig> <fig id="fig30b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.0030b"></graphic> </fig> <fig id="fig30c"> <label>(c)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.0030c"></graphic> </fig> <fig id="fig30d"> <label>(d)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.0030d"></graphic> </fig> <fig id="fig30e"> <label>(e)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.0030e"></graphic> </fig> </fig-group> <fig id="fig31"> <label>图31</label> <p>峰度值模式。</p><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.0031"></graphic> </fig> <fig-group id="fig32"> <label>图32</label> <p>包络谱的两种模式更大的峰度值分析了该过程。</p><f我g id="fig32a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.0032a"></graphic> </fig> <fig id="fig32b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.0032b"></graphic> </fig> </fig-group> <p>出于比较目的、SK、固定参数VMD (<我talic> K</我talic>= 3,<我talic> α</我talic>= 2500),PSO-based VMD方法(最优参数:<我talic> K</我talic>= 8,<我talic> α</我talic>= 5000)用于分析多组分数据,如图<x再保险f再保险f-type="fig" rid="fig33"> 33</x再保险f>和<x再保险f再保险f-type="fig" rid="fig34"> 34</x再保险f>。故障特征频率<我talic> f</我talic><sub> <italic> 我</我talic></sub>和一个粗断层相关乐队可以从信封光谱观测,但很难检测谐波和显然。这也证明该方法优于一些先进的方法像SK,传统VMD, PSO-based VMD方法提取的故障特征组分数据。</p><f我g-group id="fig33"> <label>图33</label> <p>多组分数据图<x再保险f再保险f-type="fig" rid="fig28a"> (28日)</x再保险f>由SK处理:(一)铺平道路的峰度值和(b)频带的信号过滤(表达了一个坚实的阅读圈);(c)过滤信号的包络谱。</p><f我g id="fig33a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.0033a"></graphic> </fig> <fig id="fig33b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.0033b"></graphic> </fig> <fig id="fig33c"> <label>(c)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.0033c"></graphic> </fig> </fig-group> <fig-group id="fig34"> <label>图34</label> <p>多组分数据图<x再保险f再保险f-type="fig" rid="fig28a"> (28日)</x再保险f>由不同的处理方法:(a)最优模式固定参数提取的VMD和(b)它的包络谱;(c)最优模式提取由PSO-based VMD及其包络谱(d)。</p><f我g id="fig34a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.0034a"></graphic> </fig> <fig id="fig34b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.0034b"></graphic> </fig> <fig id="fig34c"> <label>(c)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.0034c"></graphic> </fig> <fig id="fig34d"> <label>(d)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/5162916.fig.0034d"></graphic> </fig> </fig-group> </sec> <sec id="sec6"> <title>6。结论</t我tle> <p>在本文中,我们提出了一个增强的VMD轴承故障诊断存在的指导。的主要贡献和优势增强VMD方法,它可以克服困难的传统VMD的初始参数选择,并免疫参数在总和生育率的变化;因此,轴承故障诊断的可靠性可以显著改善。仿真信号和实验研究证实了该方法的有效性在滚动轴承局部损伤的诊断。VMD EFS的指导下的比较证明了利用增强VMD总和生育率在参数的鲁棒性和优良的抗强噪声组件。此外,该方法的结果验证了改进的性能与一些先进的方法包括SK相比,固定参数VMD,和PSO-based VMD中提取弱滚动轴承的故障特征。</p><p>为了适应复杂的工作环境,增强VMD的扩展讨论扩大了该方法的应用。我们发现该方法可以很容易地扩展到多组分故障信息提取埋在机械信号和实际使用情况介绍扩展方法的过程。比较该方法与其他方法表明,该方法优于一些先进的方法提取的故障特征组分数据。</p></sec> <back> <sec sec-type="data-availability"> <title>数据可用性</t我tle> <p>使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。</p></sec> <sec sec-type="COI-statement"> <title>的利益冲突</t我tle> <p>作者宣称没有利益冲突。</p></sec> <ack> <title>确认</t我tle> <p>这项研究是由中国国家自然科学基金(批准号。51705349,51705349,51875375),《中国博士后科学基金(批准号2019 t120456),苏州前瞻性研究项目(批准号,SYG201932和SYG201802)和江苏省研究生创新研究与实践项目(批准号KYCX18_2502),它是由作者高度赞赏。</p></ack> <ref-list> <ref id="B1" content-type="article"> <label>1</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 王</surname> <given-names> D。</given-names> </name> <name> <surname> 徐</surname> <given-names> K.-L。</given-names> </name> <name> <surname> 苗族</surname> <given-names> Q。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 预测和健康管理:对基于振动轴承和齿轮的健康指标</article-title> <source> <italic> IEEE访问</我talic> <year> 2017年</year> <volume> 6</volume> <fpage> 665年</fpage> <lpage> 676年</lpage> </element-citation> </ref> <ref id="B2" content-type="article"> <label>2</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 陆</surname> <given-names> 年代。</given-names> </name> <name> <surname> 他</surname> <given-names> Q。</given-names> </name> <name> <surname> 王</surname> <given-names> J。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 对随机共振在旋转电机故障检测</article-title> <source> <italic> 机械系统和信号处理</我talic> <year> 2019年</year> <volume> 116年</volume> <fpage> 230年</fpage> <lpage> 260年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.ymssp.2018.06.032</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85049309536</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B3" content-type="article"> <label>3</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 王</surname> <given-names> Z。</given-names> </name> <name> <surname> 郑</surname> <given-names> l</given-names> </name> <name> <surname> 王</surname> <given-names> J。</given-names> </name> <name> <surname> 杜</surname> <given-names> W。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 对小说的研究基于改进磷虾群算法的轴承故障诊断方法和内核极端的学习机器</article-title> <source> <italic> 复杂性</我talic> <year> 2019年</year> <volume> 2019年</volume> <lpage> 19</lpage> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 4031795</pub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1155 / 2019/4031795</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B4" content-type="article"> <label>4</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 苗族</surname> <given-names> Y。</given-names> </name> <name> <surname> 赵</surname> <given-names> M。</given-names> </name> <name> <surname> 林</surname> <given-names> J。</given-names> </name> <name> <surname> Lei</surname> <given-names> Y。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 应用一种改进的最大相关峰态反褶积方法对滚动轴承的故障诊断</article-title> <source> <italic> 机械系统和信号处理</我talic> <year> 2017年</year> <volume> 92年</volume> <fpage> 173年</fpage> <lpage> 195年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.ymssp.2017.01.033</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85013647609</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B5" content-type="article"> <label>5</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 江</surname> <given-names> X。</given-names> </name> <name> <surname> 程</surname> <given-names> X。</given-names> </name> <name> <surname> 史</surname> <given-names> J。</given-names> </name> <name> <surname> 黄</surname> <given-names> W。</given-names> </name> <name> <surname> 沈</surname> <given-names> C。</given-names> </name> <name> <surname> 朱</surname> <given-names> Z。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 新元素地中海L0-norm嵌入式方法滚子轴承早期故障诊断的伤害</article-title> <source> <italic> 测量</我talic> <year> 2018年</year> <volume> 127年</volume> <fpage> 414年</fpage> <lpage> 424年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.measurement.2018.06.016</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85048451876</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B6" content-type="incollection"> <label>6</label> <element-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 张</surname> <given-names> D。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 小波变换</article-title> <source> <italic> 图像数据挖掘的基础</我talic> <year> 2019年</year> <publisher-loc> 柏林,德国</publisher-loc> <publisher-name> 施普林格</publisher-name> <fpage> 35</fpage> <lpage> 44</lpage> </element-citation> </ref> <ref id="B7" content-type="article"> <label>7</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 王</surname> <given-names> D。</given-names> </name> <name> <surname> 赵</surname> <given-names> X。</given-names> </name> <name> <surname> 口</surname> <given-names> l l。</given-names> </name> <name> <surname> 秦</surname> <given-names> Y。</given-names> </name> <name> <surname> 赵</surname> <given-names> Y。</given-names> </name> <name> <surname> 徐</surname> <given-names> K.-L。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 一个简单和快速指南生成增强/平方包络谱光谱相干的轴承故障诊断</article-title> <source> <italic> 机械系统和信号处理</我talic> <year> 2019年</year> <volume> 122年</volume> <fpage> 754年</fpage> <lpage> 768年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.ymssp.2018.12.055</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85059640583</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B8" content-type="article"> <label>8</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 安东尼</surname> <given-names> J。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 快速计算kurtogram的瞬态故障的检测</article-title> <source> <italic> 机械系统和信号处理</我talic> <year> 2007年</year> <volume> 21</volume> <issue> 1</我ssue> <fpage> 108年</fpage> <lpage> 124年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.ymssp.2005.12.002</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 33749508107</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B9" content-type="article"> <label>9</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 王</surname> <given-names> D。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 光谱L2 / L1范数:一个新的视角对谱峰态描述非平稳信号</article-title> <source> <italic> 机械系统和信号处理</我talic> <year> 2018年</year> <volume> 104年</volume> <fpage> 290年</fpage> <lpage> 293年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.ymssp.2017.11.013</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85037810443</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B10" content-type="article"> <label>10</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 王</surname> <given-names> T。</given-names> </name> <name> <surname> 汉</surname> <given-names> Q。</given-names> </name> <name> <surname> 楚</surname> <given-names> F。</given-names> </name> <name> <surname> 冯</surname> <given-names> Z。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 一个新的行星轴承故障检测的基于SKRgram解调技术</article-title> <source> <italic> 杂志的声音和振动</我talic> <year> 2016年</year> <volume> 385年</volume> <fpage> 330年</fpage> <lpage> 349年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.jsv.2016.08.026</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84992179799</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B11" content-type="article"> <label>11</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 李</surname> <given-names> C。</given-names> </name> <name> <surname> 桑切斯</surname> <given-names> V。</given-names> </name> <name> <surname> 国家</surname> <given-names> G。</given-names> </name> <name> <surname> Cerrada镇压</surname> <given-names> M。</given-names> </name> <name> <surname> 卡布瑞拉</surname> <given-names> D。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 滚动轴承缺陷检测使用广义synchrosqueezing变换时频脊的指导下提高</article-title> <source> <italic> ISA事务</我talic> <year> 2016年</year> <volume> 60</volume> <fpage> 274年</fpage> <lpage> 284年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.isatra.2015.10.014</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84959493847</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B12" content-type="article"> <label>12</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 王</surname> <given-names> l</given-names> </name> <name> <surname> 刘</surname> <given-names> Z。</given-names> </name> <name> <surname> 苗族</surname> <given-names> Q。</given-names> </name> <name> <surname> 张</surname> <given-names> X。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 时频分析基于合奏地方平均分解和快速kurtogram旋转机械故障诊断</article-title> <source> <italic> 机械系统和信号处理</我talic> <year> 2018年</year> <volume> 103年</volume> <fpage> 60</fpage> <lpage> 75年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.ymssp.2017.09.042</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85033585978</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B13" content-type="article"> <label>13</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 蔡</surname> <given-names> G。</given-names> </name> <name> <surname> Selesnick</surname> <given-names> i W。</given-names> </name> <name> <surname> 王</surname> <given-names> 年代。</given-names> </name> <name> <surname> 戴</surname> <given-names> W。</given-names> </name> <name> <surname> 朱</surname> <given-names> Z。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 通过广义minimax-concave Sparsity-enhanced信号分解的处罚变速箱故障诊断</article-title> <source> <italic> 杂志的声音和振动</我talic> <year> 2018年</year> <volume> 432年</volume> <fpage> 213年</fpage> <lpage> 234年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.jsv.2018.06.037</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85048946960</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B14" content-type="article"> <label>14</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 冯</surname> <given-names> Z。</given-names> </name> <name> <surname> 张</surname> <given-names> D。</given-names> </name> <name> <surname> 左</surname> <given-names> m·J。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 自适应模式分解方法及其应用在信号分析机械故障诊断:回顾与例子</article-title> <source> <italic> IEEE访问</我talic> <year> 2017年</year> <volume> 5</volume> <fpage> 24301年</fpage> <lpage> 24331年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / access.2017.2766232</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85032452387</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B15" content-type="article"> <label>15</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 黄</surname> <given-names> n E。</given-names> </name> <name> <surname> 沈</surname> <given-names> Z。</given-names> </name> <name> <surname> 长</surname> <given-names> s R。</given-names> </name> <etal></etal> </person-group> <article-title> 经验模态分解和希尔伯特谱对非线性和非平稳时间序列分析</article-title> <source> <italic> 英国伦敦皇家学会学报》上。系列一:数学、物理和工程科学</我talic> <year> 1998年</year> <volume> 454年</volume> <issue> 1971年</我ssue> <fpage> 903年</fpage> <lpage> 995年</lpage> </element-citation> </ref> <ref id="B16" content-type="article"> <label>16</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 王</surname> <given-names> Z。</given-names> </name> <name> <surname> 杜</surname> <given-names> W。</given-names> </name> <name> <surname> 王</surname> <given-names> J。</given-names> </name> <etal></etal> </person-group> <article-title> 改进的自适应MOMEDA故障诊断方法的研究和应用</article-title> <source> <italic> 测量</我talic> <year> 2019年</year> <volume> 140年</volume> <fpage> 63年</fpage> <lpage> 75年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.measurement.2019.03.033</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85063762808</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B17" content-type="article"> <label>17</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 吴</surname> <given-names> Z。</given-names> </name> <name> <surname> 黄</surname> <given-names> n E。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 集成经验模态分解:noise-assisted数据分析方法</article-title> <source> <italic> 先进的自适应数据分析</我talic> <year> 2009年</year> <volume> 01</volume> <issue> 01</我ssue> <fpage> 1</fpage> <lpage> 41</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1142 / s1793536909000047</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 80052078099</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B18" content-type="article"> <label>18</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 王</surname> <given-names> D。</given-names> </name> <name> <surname> 赵</surname> <given-names> Y。</given-names> </name> <name> <surname> 易</surname> <given-names> C。</given-names> </name> <name> <surname> 徐</surname> <given-names> K.-L。</given-names> </name> <name> <surname> 林</surname> <given-names> J。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 稀疏指导经验的滚动轴承故障诊断的小波变换</article-title> <source> <italic> 机械系统和信号处理</我talic> <year> 2018年</year> <volume> 101年</volume> <fpage> 292年</fpage> <lpage> 308年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.ymssp.2017.08.038</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85029692223</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B19" content-type="article"> <label>19</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Gilles</surname> <given-names> J。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 经验的小波变换</article-title> <source> <italic> IEEE信号处理</我talic> <year> 2013年</year> <volume> 61年</volume> <issue> 16</我ssue> <fpage> 3999年</fpage> <lpage> 4010年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / tsp.2013.2265222</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84880891329</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B20" content-type="article"> <label>20.</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 王</surname> <given-names> D。</given-names> </name> <name> <surname> 徐</surname> <given-names> K.-L。</given-names> </name> <name> <surname> 秦</surname> <given-names> Y。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 优化分割碎片的经验小波变换及其应用程序提取工业轴承故障特性</article-title> <source> <italic> 测量</我talic> <year> 2019年</year> <volume> 133年</volume> <fpage> 328年</fpage> <lpage> 340年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.measurement.2018.10.018</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85054794671</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B21" content-type="article"> <label>21</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 史密斯</surname> <given-names> j·S。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 当地平均分解及其应用脑电图感知数据</article-title> <source> <italic> 《英国皇家学会界面</我talic> <year> 2005年</year> <volume> 2</volume> <issue> 5</我ssue> <fpage> 443年</fpage> <lpage> 454年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1098 / rsif.2005.0058</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 33747100681</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B22" content-type="article"> <label>22</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 王</surname> <given-names> Z。</given-names> </name> <name> <surname> 王</surname> <given-names> J。</given-names> </name> <name> <surname> 蔡</surname> <given-names> W。</given-names> </name> <etal></etal> </person-group> <article-title> 应用一种改进的整体局部均值分解方法对齿轮箱复合故障诊断</article-title> <source> <italic> 复杂性</我talic> <year> 2019年</year> <volume> 2019年</volume> <lpage> 17</lpage> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 1564243</pub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1155 / 2019/1564243</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85067110503</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B23" content-type="article"> <label>23</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Dragomiretskiy</surname> <given-names> K。</given-names> </name> <name> <surname> Zosso</surname> <given-names> D。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 变分模态分解</article-title> <source> <italic> IEEE信号处理</我talic> <year> 2013年</year> <volume> 62年</volume> <issue> 3</我ssue> <fpage> 531年</fpage> <lpage> 544年</lpage> </element-citation> </ref> <ref id="B24" content-type="article"> <label>24</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 苗族</surname> <given-names> Y。</given-names> </name> <name> <surname> 赵</surname> <given-names> M。</given-names> </name> <name> <surname> 马基斯</surname> <given-names> V。</given-names> </name> <name> <surname> 林</surname> <given-names> J。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 优化与鲸鱼群分解优化算法对多组分调制信号特征提取的疲软</article-title> <source> <italic> 机械系统和信号处理</我talic> <year> 2019年</year> <volume> 122年</volume> <fpage> 673年</fpage> <lpage> 691年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.ymssp.2018.12.034</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85059350820</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B25" content-type="article"> <label>25</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 王</surname> <given-names> Y。</given-names> </name> <name> <surname> Markert</surname> <given-names> R。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 滤波器组变分模态分解及其应用程序的属性</article-title> <source> <italic> 信号处理</我talic> <year> 2016年</year> <volume> 120年</volume> <fpage> 509年</fpage> <lpage> 521年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.sigpro.2015.09.041</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84946569715</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B26" content-type="article"> <label>26</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 易</surname> <given-names> C。</given-names> </name> <name> <surname> Lv</surname> <given-names> Y。</given-names> </name> <name> <surname> 见鬼</surname> <given-names> Z。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 滚动轴承的故障诊断方案基于粒子群优化的变分模式分解</article-title> <source> <italic> 冲击和振动</我talic> <year> 2016年</year> <volume> 2016年</volume> <lpage> 10</lpage> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 9372691</pub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1155 / 2016/9372691</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84976559481</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B27" content-type="article"> <label>27</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 王</surname> <given-names> Z。</given-names> </name> <name> <surname> 他</surname> <given-names> G。</given-names> </name> <name> <surname> 杜</surname> <given-names> W。</given-names> </name> <etal></etal> </person-group> <article-title> 参数优化的变分模态分解方法应用于齿轮箱的故障诊断</article-title> <source> <italic> IEEE访问</我talic> <year> 2019年</year> <volume> 7</volume> <fpage> 44871年</fpage> <lpage> 44882年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / access.2019.2909300</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85064559886</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B28" content-type="article"> <label>28</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 严</surname> <given-names> X。</given-names> </name> <name> <surname> 贾</surname> <given-names> M。</given-names> </name> <name> <surname> 香</surname> <given-names> l</given-names> </name> </person-group> <article-title> 复合旋转机械故障诊断的基于OVMD和1.5维包络频谱</article-title> <source> <italic> 测量科学与技术</我talic> <year> 2016年</year> <volume> 27</volume> <issue> 7</我ssue> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 075002年</pub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1088 / 0957 - 0233/27/7/075002</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84976371069</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B29" content-type="article"> <label>29日</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 朱</surname> <given-names> J。</given-names> </name> <name> <surname> 王</surname> <given-names> C。</given-names> </name> <name> <surname> 胡</surname> <given-names> Z。</given-names> </name> <name> <surname> 香港</surname> <given-names> F。</given-names> </name> <name> <surname> 刘</surname> <given-names> X。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 自适应变分模态分解基于人工鱼群算法对滚动轴承的故障诊断</article-title> <source> <italic> 美国机械工程师学会学报》上,C部分:机械工程科学》杂志上</我talic> <year> 2017年</year> <volume> 231年</volume> <issue> 4</我ssue> <fpage> 635年</fpage> <lpage> 654年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1177 / 0954406215623311</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85011586401</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B30" content-type="article"> <label>30.</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 江</surname> <given-names> X。</given-names> </name> <name> <surname> 沈</surname> <given-names> C。</given-names> </name> <name> <surname> 史</surname> <given-names> J。</given-names> </name> <name> <surname> 朱</surname> <given-names> Z。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 初始中心frequency-guided VMD旋转机械的故障诊断</article-title> <source> <italic> 杂志的声音和振动</我talic> <year> 2018年</year> <volume> 435年</volume> <fpage> 36</fpage> <lpage> 55</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.jsv.2018.07.039</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85051471969</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B31" content-type="article"> <label>31日</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Rockafellar</surname> <given-names> r·T。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 双无约束最优化方法解决非线性规划问题</article-title> <source> <italic> 数学规划</我talic> <year> 1973年</year> <volume> 5</volume> <issue> 1</我ssue> <fpage> 354年</fpage> <lpage> 373年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / bf01580138</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0015727623</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B32" content-type="article"> <label>32</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 江</surname> <given-names> X。</given-names> </name> <name> <surname> 史</surname> <given-names> J。</given-names> </name> <name> <surname> 黄</surname> <given-names> W。</given-names> </name> <name> <surname> 朱</surname> <given-names> Z。</given-names> </name> </person-group> <article-title> Non-dominated解集基于时频infograms局部损伤检测的旋转机器</article-title> <source> <italic> ISA事务</我talic> <year> 2019年</year> <volume> 92年</volume> </element-citation> </ref> <ref id="B33" content-type="article"> <label>33</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 安东尼</surname> <given-names> J。</given-names> </name> </person-group> <article-title> infogram:熵的签名的证据重复的瞬变</article-title> <source> <italic> 机械系统和信号处理</我talic> <year> 2016年</year> <volume> 74年</volume> <fpage> 73年</fpage> <lpage> 94年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.ymssp.2015.04.034</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84961170009</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B34" content-type="article"> <label>34</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 高</surname> <given-names> H。</given-names> </name> <name> <surname> 梁</surname> <given-names> l</given-names> </name> <name> <surname> 程ydF4y2Ba</surname> <given-names> X。</given-names> </name> <name> <surname> 徐</surname> <given-names> G。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 对滚动轴承故障特征提取和识别利用短时傅里叶变换和非负矩阵因子分解</article-title> <source> <italic> 中国机械工程杂志》上</我talic> <year> 2015年</year> <volume> 28</volume> <issue> 1</我ssue> <fpage> 96年</fpage> <lpage> 105年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.3901 / cjme.2014.1103.166</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84921941852</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B35" content-type="article"> <label>35</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 史密斯</surname> <given-names> w·A。</given-names> </name> <name> <surname> 兰德尔</surname> <given-names> r B。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 凯斯西储大学的滚动轴承诊断使用数据:一个基准研究</article-title> <source> <italic> 机械系统和信号处理</我talic> <year> 2015年</year> <volume> 64 - 65</volume> <fpage> One hundred.</fpage> <lpage> 131年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.ymssp.2015.04.021</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84937975641</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B36" content-type="misc"> <label>36</label> <element-citation publication-type="other"> <comment> 凯斯西储大学轴承数据中心网站,<ext-link ext-link-type="uri" xlink:href="http://csegroups.case.edu/bearingdatacenter/home"> http://csegroups.case.edu/bearingdatacenter/home</ext-link> </comment> </element-citation> </ref> <ref id="B37" content-type="misc"> <label>37</label> <element-citation publication-type="other"> <comment> <ext-link ext-link-type="uri" xlink:href="http://ides.nuaa.edu.cn"> http://ides.nuaa.edu.cn</ext-link>,2018年</comment> </element-citation> </ref> </ref-list> </back> </article> </body> </html>