1。介绍
在专用鞋行业,设计专用boot-trees相当大的关注。众所周知,几何,整形鞋楦复杂的形状和其描述使用数学调查方法是一个足够长的时间和艰苦的过程。一般来说,在技术方面的鞋楦设计是不同的。鞋楦设计的过程中,有必要考虑到脚的大小和形状。
算法描述鞋楦表面的几何形状在学术著作被认为是不同的研究人员(
1 - - - - - -
5 ]。描述鞋楦的几何形状,他们利用下列方法的数学调查:radius-graphical,双二次样条,双立方插值样条。这些方法非常复杂、劳动密集型和耗时的鞋楦设计过程中。
本文的作者的团队进行人体测量,应变仪,俱乐部和pedographic调查和病理的脚。创建了数据库的患者,病理异常指定每个病人的脚。运动生物力学的基础上,有必要将获得的参数,并在此基础上确定曲线描述鞋楦表面的线。特别是,有必要构建transverse-vertical的形状,longitudinal-vertical, longitudinal-horizontal横截面的矫形鞋。发展一种新的算法描述鞋楦表面几何及其在实践中使用的一个主要和矫形鞋行业的紧迫的问题。
2。研究方法
本文的作者的团队决定描述几何形状的整形鞋楦的积分曲线奇异狄利克雷边界值问题的解决方案。这个问题将会在一个相对短的时间内完成,结果会更加准确。
我们工作的目的是设计适当的transverse-vertical横截面形状的骨科患者的鞋楦俱乐部和病理的脚。为了实现这一目标,它将不足以使用简单的函数关系。我们考虑的特定情况下的奇异狄利克雷边界值问题。这些问题的多种解决方案允许我们在选择一个形状的矫形鞋我们寻找俱乐部和病理的脚。
研究的一个重要新颖性在于获得近似形状的transverse-vertical整形鞋楦的横截面的积分曲线奇异狄利克雷边界值问题的解决方案。
在工作(
6 ),Rachunkova等人考虑奇异狄利克雷边界值问题:
(1)
u
”
t
+
一个
t
u
′
t
−
一个
t
2
u
t
=
f
t
,
u
t
,
u
′
t
,
(2)
u
t
=
0
,
u
T
=
0
,
在哪里
一个
∈
−
∞
;
1
和
f
一组满足当地Caratheodory条件
0
,
T
×
D
,
D
=
0
;
+
∞
×
R
。
本文阐述研究存在的解决方案(
1 )- (
2 )问题,此外,引理3.1 [
6 ]本文清楚地显示的解决方案(
1 )- (
2 )问题,尤其是:
(3)
u
t
=
c
1
t
+
c
2
t
−
一个
+
t
∫
t
T
年代
−
一个
−
2
∫
年代
T
ξ
一个
+
1
f
t
,
u
ξ
,
u
′
ξ
d
ξ
d
ξ
,
在哪里
c
1
c
2
∈
R
,
t
∈
0
,
T
。
我们的目标是要写清楚函数的不同情况下的解决方案
f
t
,
u
t
,
u
′
t
等式的右边(
1 ),同时使用公式(
3 为不同的值)
一个 的积分曲线,然后构建这些解决方案将使我们获得理想的形状的transverse-vertical整形鞋楦的横截面。
让我们首先考虑特殊情况下(
1 )和(
2 )问题:
(4)
u
”
+
2
t
u
′
−
2
t
2
u
=
t
,
(5)
u
1
=
0
,
u
′
1
=
c
,
即。,we put
f
t
,
u
t
,
u
′
t
=
t
,
一个
=
−
2
,
和
t
∈
0 1
的解决方案(
4 )和(
5 问题如下:
(6)
u
t
=
t
3
2
−
1
3
c
t
−
2
−
1
−
1
3
c
t
+
1
2
。
如果
c = 0,然后我们有
u
t
=
t
3
/
2
−
t
+
1
/
2
。
图
1 说明了获得相应的积分曲线图形解决方案。让我们考虑相同的(特殊情况下
1 )和(
2 )问题:
(7)
u
”
+
一个
t
u
′
−
一个
t
2
u
=
t
2
,
(8)
u
1
=
0
,
u
′
1
=
c
,
即,提供
f
t
,
u
t
,
u
′
t
=
t
,
一个
=
−
2
,
和
t
∈
0 1
的解决方案(
7 )和(
8 问题如下:
(9)
u
t
=
−
1
3
−
1
3
c
t
+
1
3
c
1
t
2
+
2
3
t
−
t
2
2
+
t
4
6
。
图1
积分曲线图形的解决方案(
4 )和(
5 )问题。
![]()
如果
c = 0,然后我们有
u
t
=
t
4
/
6
−
t
2
/
2
+
1
/
3
t
。
图
2 说明了获得相应的积分曲线图形解决方案。
图2
积分曲线图形的解决方案(
4 )和(
5 )问题。
![]()
因此,通过积分曲线的合适的二阶微分方程的解决方案,它可以描述的形状transverse-vertical整形鞋楦的横截面。
通过上述数学调查方法和微分方程的积分曲线的解决方案与偏差参数,我们构建的形状(transverse-vertical鞋楦印刷),主要longitudinal-vertical, longitudinal-horizontal横截面的整形鞋楦(
7 - - - - - -
11 ]。
3所示。研究结果的讨论
基于三维扫描的结果异常和俱乐部的脚,右的方程(
4 )和(
6 )被选中,是因为各个部分的积分曲线尽可能解决这些方程的脚的形状在病人数据库。
使用上述方法的数学研究,我们构造以下transverse-vertical横截面的形状:0.4
D ,0.8
D 和0.9
D (
D 是脚的长度)。以下transverse-vertical截面的形状构造了女性整形鞋楦,大小38。
获得的形状截面所提到的,我们使用主要病人数据库。构建transverse-vertical整形鞋楦的横截面(0.4
D ),这是以前分为八个部分,每个枚举部分描述了通过解微分方程的积分曲线在下面给出。的积分曲线,我们选择那些相同的8个部分transverse-vertical截面几何形状的整形鞋楦的0.4
D ,特别是:
(1)
AB曲线对应方程的解决方案的一部分
u
t
=
t
3
/
2
+
1
/
3
c
t
−
2
−
1
−
1
/
3
c
t
+
1
/
2
,
c = 0和对应于一组(−2 2;−95)×(−1,3;1);
(2)
公元前曲线对应方程的解决方案的一部分
u
t
=
−
1
/
3
−
1
/
3
c
t
+
1
/
3
c
1
/
t
2
+
2
/
3
t
+
t
2
/
2
+
t
4
/
6
,
c = 5,对应于一组(−1,95;1、3)×(−2、4;3,1);
(3)
CD曲线对应方程的解决方案的一部分
u
t
=
−
1
/
3
−
1
/
3
c
t
+
1
/
3
c
1
/
t
2
+
2
/
3
t
+
t
2
/
2
+
t
4
/
6
,
c = 3,对应于一组(−0 8;4)×(−0 44;13日,2);
(4)
德曲线对应方程的解决方案的一部分
u
t
=
−
1
/
3
−
1
/
3
c
t
+
1
/
3
c
1
/
t
2
+
2
/
3
t
+
t
2
/
2
+
t
4
/
6
,
c = 0和对应于一组(3;3、8]×[2,6;2,6];
(5)
EF曲线对应方程的解决方案的一部分
u
t
=
t
3
/
2
+
1
/
3
c
t
−
2
−
1
−
1
/
3
c
t
+
1
/
2
,
c = 0和对应于一组(−0 8;1)×(0,3;0,2);
(6)
FN曲线对应方程的解决方案的一部分
u
t
=
t
3
/
2
+
1
/
3
c
t
−
2
−
1
−
1
/
3
c
t
+
1
/
2
,
c = 2,对应于一组(−2、3;7−1)×(−1、4;−2.7);
(7)
纳米曲线对应方程的解决方案的一部分
u
t
=
−
1
/
3
−
1
/
3
c
t
+
1
/
3
c
1
/
t
2
+
2
/
3
t
+
t
2
/
2
+
t
4
/
6
,
c = 5,对应于一组(−2、9;2、9)×(−2、7;4,1);
(8)
马曲线对应方程的解决方案的一部分
u
t
=
t
3
/
2
+
1
/
3
c
t
−
2
−
1
−
1
/
3
c
t
+
1
/
2
,
c = 4和对应于一组[1,55岁;1,9]×[3;11日9][3;9、11]。
通过一个计算机程序,我们将执行和连接这些曲线的基础上,我们获得了transverse-vertical截面的形状整形鞋楦的0.4
D ,如图
3 。
图3
transverse-vertical截面的形状整形鞋楦的0.4
D 。
![]()
同样地,我们构建了transverse-vertical横截面的形状整形鞋楦的0.8
D 和0.9
D 。
构建一个transverse-vertical横截面形状的鞋楦0.8
D 之前,我们已经把它分成六个部分。每个枚举部分描述了通过解微分方程的积分曲线在下面给出。的积分曲线,我们选择这六个部分的几何形状相同的transverse-vertical截面整形鞋楦的0.8
D ,特别是:
(1)
AB曲线对应方程的解决方案的一部分
u
t
=
−
1
/
3
−
1
/
3
c
t
+
1
/
3
c
1
/
t
2
+
2
/
3
t
+
t
2
/
2
+
t
4
/
6
,
c = 2,对应于一组(−2,1;−6]×[−1,1;−2,1];
(2)
公元前曲线对应方程的解决方案的一部分
u
t
=
t
3
/
2
+
1
/
3
c
t
−
2
−
1
−
1
/
3
c
t
+
1
/
2
,
c = 0和对应于一组(−1、7;−0 5)×(−2.6;2、7];
(3)
CD曲线对应方程的解决方案的一部分
u
t
=
t
3
/
2
+
1
/
3
c
t
−
2
−
1
−
1
/
3
c
t
+
1
/
2
,
c = 0和对应于一组[1,8;1]×[2,8;7,4];
(4)
德曲线对应方程的解决方案的一部分
u
t
=
−
1
/
3
−
1
/
3
c
t
+
1
/
3
c
1
/
t
2
+
2
/
3
t
+
t
2
/
2
+
t
4
/
6
,
c = 0和对应于一组(−1、5;0 5)×(−1、9;1);
(5)
EF曲线对应方程的解决方案的一部分
u
t
=
−
1
/
3
−
1
/
3
c
t
+
1
/
3
c
1
/
t
2
+
2
/
3
t
+
t
2
/
2
+
t
4
/
6
,
c = 0和对应于一组[1,6;0 5)×(2,1;3);
(6)
FA曲线对应方程的解决方案的一部分
u
t
=
−
1
/
3
−
1
/
3
c
t
+
1
/
3
c
1
/
t
2
+
2
/
3
t
+
t
2
/
2
+
t
4
/
6
,
c = 1,对应于一组(1,4;1,3]×[2,9;14日,2]。
同样的,通过一个计算机程序,我们构建了一个transverse-vertical截面的形状整形鞋楦的0.8
D ,如图
4 。
图4
transverse-vertical截面的形状整形鞋楦的0.8
D 。
![]()
构建一个transverse-vertical横截面形状的鞋楦0.9
D 之前,我们已经把它分为四个部分。每个枚举部分描述了类似,它给出如下:
(1)
AB曲线对应方程的解决方案的一部分
u
t
=
−
1
/
3
−
1
/
3
c
t
+
1
/
3
c
1
/
t
2
+
2
/
3
t
+
t
2
/
2
+
t
4
/
6
,
c = 0和对应于一组(−2 2;−2,1]×[0,4;0,3);
(2)
公元前曲线对应方程的解决方案的一部分
u
t
=
t
3
/
2
+
1
/
3
c
t
−
2
−
1
−
1
/
3
c
t
+
1
/
2
,
c = 3,对应于一组(−2;4)×(−2,6;8);
(3)
CD曲线对应方程的解决方案的一部分
u
t
=
t
3
/
2
+
1
/
3
c
t
−
2
−
1
−
1
/
3
c
t
+
1
/
2
,
c = 0和对应于一组(−1、6;−0,8][−2、5;2、05);
(4)
DA曲线对应方程的解决方案的一部分
u
t
=
−
1
/
3
−
1
/
3
c
t
+
1
/
3
c
1
/
t
2
+
2
/
3
t
+
t
2
/
2
+
t
4
/
6
,
c = 1,对应于一组(1,4;1]×[2,85;13日05)。
图
5 演示了一个transverse-vertical截面的形状整形鞋楦的0.9
D 。
图5
transverse-vertical截面的形状整形鞋楦的0.9
D 。
![]()
通过使用3 d设计的程序(Delcam)图
6 说明了主要transverse-vertical longitudinal-vertical, longitudinal-horizontal(鞋楦打印)横截面空间格式。
图6
一具骷髅整形鞋楦的三维格式。
![]()