复杂性 复杂性 1099 - 0526 1076 - 2787 Hindawi 10.1155 / 2020/2935435 2935435 研究文章 测试协会的复杂环境的存在 https://orcid.org/0000 - 0003 - 0644 - 1950 Aslam 默罕默德 Arif 奥萨马H。 朱 Quanmin 部门统计 理学院 阿卜杜勒阿齐兹国王大学 吉达21551 沙特阿拉伯 kau.edu.sa 2020年 28 5 2020年 2020年 07年 04 2020年 13 05年 2020年 14 05年 2020年 28 5 2020年 2020年 版权©Arif Muhammad Aslam和欧萨玛h . 2020。 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

下一个新的测试独立neutrosophic统计测试之间的关系提出了两种分类标准。必要的应急表neutrosophic人口和neutrosophic样本。介绍了测试数据的测试下neutrosophic统计数据。一个真实的例子从教育选择来解释该测试。从真实的例子,结果表明,提出的独立测试更有意义,灵活,适合应用在不确定性比现有的测试在经典统计数据。

 阿卜杜勒阿齐兹国王大学 1。介绍

卡方分布的重要用途之一是在测试的独立性。在该测试中,两个分类变量之间的关系是使用渐近卡方分布的统计测试。独立应用于测试的测试分类根据两个标准的零假设是独立与备择假设,根据两个标准分类相关联。皮尔森相关应用研究以下数量的变量时,而独立的测试应用定性变量之间的关系。麦克休[ 1]讨论的应用卡方检验医学科学。Singhal和拉纳 2]提到卡方检验的一些应用程序。Benhamou和Melot 3提出了测试的图释。林等。 4]介绍了引导的测试和应用在生物制药行业。Kroonenberg和Verbeek 5]讨论了一些列联表的技术问题。Dutton et al。 6, 7讨论了教育测试的应用程序。更多的应用程序的测试中可以看到 8- - - - - - 17]。

卡方检验的独立设计假设所有观察到的频率决定的形式列联表中。然而,在实践中,记录的数据不够精确,形式决定的。例如,一个教育专家可以近似估计。在这种情况下,测试使用模糊方法应用而不是古典统计下的测试。Runkler [ 18]介绍了使用模糊逻辑卡方检验。Parthiban和Gajivaradhan 19]讨论了应用fuzzy-based卡方测试环境中。林等。 20.)提出了这个测试使用成员函数。塔等。 21]在fuzzy-based应急工作表。Alevizos et al。 22讨论教育区间数据的应用程序。Anezakis et al。 23入侵物种]这模糊的方法测试申请数据。

neutrosophic逻辑,介绍了模糊逻辑的扩展Smarandache [ 24]。neutrosophic逻辑提供了额外的信息,称为测量的不确定性。这个逻辑比模糊逻辑更有效率和基于间隔分析,看到 25]。几个作者从事neutrosophic和提供了应用程序,看到的,例如,( 26- - - - - - 36]。Smarandache [ 37]介绍了neutrosophic统计,可以申请数据有不确定的观察使用neutrosophic逻辑的想法。neutrosophic neutrosophic数据表示的数字 X N = X l + X U 我 N ; 我 N ∈ 我 l , 我 U ,在那里 X l 和 X U 我 N 分别是有限与无限的部分。请注意, 我 N ∈ 我 l , 我 U 代表了不确定性区间。假设 我 N ∈ 0,2 和 X N = 2 + 3 我 N ;neutrosophic数据会的形式( 2, 8),为更多的细节,读者可以参考( 38- - - - - - 40提到neutrosophic数字的应用程序)。Aslam et al。 41- - - - - - 44]介绍了一些统计测试下neutrosophic统计数据。

很多文学研究独立使用卡方检验的经典统计和fuzzy-based方法是可用的。现有的测试是无法提供的信息不确定性的测量数据得到的复杂的系统。现有的测试在经典统计可以提高使用的想法neutrosophic统计数据。通过探索文学和我们所知,没有工作在设计独立卡方检验neutrosophic统计数据。在本文中,我们将介绍不确定性下的独立卡方检验。我们将介绍不确定性下的应急表和卡方统计量。建议的测试应用程序将从教育使用真实的数据。我们希望提出的考验将是最好的选择在不确定性环境下现有的测试。剩下的纸是组织如下:提出的独立测试将讨论部分 2。应用程序和比较研究将部分中讨论 3和 4。模拟研究了部分 5,在上一节中给出了一些结论。

 2。提出了独立测试

最重要的一个应用卡方分布的是测试的两个标准分类是否独立。如前所述,可以应用现有的独立测试只有当观察 r × c 列联表确定, r 显示了行和 c 显示了列联表的列。在本节中,我们提出neutrosophic下的独立测试统计数据。neutrosophic人口的分类根据两个标准表 1。neutrosophic样本的分类根据两个标准表 2。引入新的测试的主要目的的独立测试neutrosophic neutrosophic统计下零假设 H 0 N neutrosophic人群,这两个标准是独立与备择假设 H 1 N neutrosophic人群,两个标准相关联。

双向neutrosophic人口的分类。

2nd分类标准水平 1圣分类标准水平
1 2 3 … c 总
1 N 11 = N 11 l + N 11 U 一个 N 我 N ; 我 N ∈ 我 l , 我 U N 12 = N 12 l + N 12 U 一个 N 我 N ; 我 N ∈ 我 l , 我 U N 13 = N 13 l + N 13 U 一个 N 我 N ; 我 N ∈ 我 l , 我 U … N 1 c = N 1 c l + N 1 c U 一个 N 我 N ; 我 N ∈ 我 l , 我 U N 1。
2 N 21 = N 21 l + N 21 U 一个 N 我 N ; 我 N ∈ 我 l , 我 U N 22 = N 22 l + N 22 U 一个 N 我 N ; 我 N ∈ 我 l , 我 U N 23 = N 23 l + N 23 U 一个 N 我 N ; 我 N ∈ 我 l , 我 U … N 2 c = N 2 c l + N 2 c U 一个 N 我 N ; 我 N ∈ 我 l , 我 U N 2。
3 N 31日 = N 31日 l + N 31日 U 一个 N 我 N ; 我 N ∈ 我 l , 我 U N 32 = N 32 l + N 32 U 一个 N 我 N ; 我 N ∈ 我 l , 我 U N 33 = N 33 l + N 33 U 一个 N 我 N ; 我 N ∈ 我 l , 我 U … N 3 c = N 3 c l + N 3 c U 一个 N 我 N ; 我 N ∈ 我 l , 我 U N 3所示。
⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮
r N r 1 = N r 1 l + N r 1 U 一个 N 我 N ; 我 N ∈ 我 l , 我 U N r 2 = N r 2 l + N r 2 U 一个 N 我 N ; 我 N ∈ 我 l , 我 U N r 3 = N r 3 l + N r 3 U 一个 N 我 N ; 我 N ∈ 我 l , 我 U N r c = N r c l + N r c U 一个 N 我 N ; 我 N ∈ 我 l , 我 U N r 。
总 N 。1 N 。2 N 。3 … N 。 c N N

双向neutrosophic样本的分类。

2nd分类标准水平 1圣分类标准水平
1 2 3 … c 总
1 n 11 = n 11 l + n 11 U 一个 N 我 N ; 我 N ∈ 我 l , 我 U n 12 = n 12 l + n 12 U 一个 N 我 N ; 我 N ∈ 我 l , 我 U n 13 = n 13 l + n 13 U 一个 N 我 N ; 我 N ∈ 我 l , 我 U … n 1 c = n 1 c l + n 1 c U 一个 N 我 N ; 我 N ∈ 我 l , 我 U n 1。
2 n 21 = n 21 l + n 21 U 一个 N 我 N ; 我 N ∈ 我 l , 我 U n 22 = n 22 l + n 22 U 一个 N 我 N ; 我 N ∈ 我 l , 我 U n 23 = n 23 l + n 23 U 一个 N 我 N ; 我 N ∈ 我 l , 我 U … n 2 c = n 2 c l + n 2 c U 一个 N 我 N ; 我 N ∈ 我 l , 我 U n 2。
3 n 31日 = n 31日 l + n 31日 U 一个 N 我 N ; 我 N ∈ 我 l , 我 U n 32 = n 32 l + n 32 U 一个 N 我 N ; 我 N ∈ 我 l , 我 U n 33 = n 33 l + n 33 U 一个 N 我 N ; 我 N ∈ 我 l , 我 U … n 3 c = n 3 c l + n 3 c U 一个 N 我 N ; 我 N ∈ 我 l , 我 U n 3所示。
⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮
r n r 1 = n r 1 l + n r 1 U 一个 N 我 N ; 我 N ∈ 我 l , 我 U n r 2 = n r 2 l + n r 2 U 一个 N 我 N ; 我 N ∈ 我 l , 我 U n r 3 = n r 3 l + n r 3 U 一个 N 我 N ; 我 N ∈ 我 l , 我 U n r c = n r c l + n r c U 一个 N 我 N ; 我 N ∈ 我 l , 我 U n r 。
总 n 。1 n 。2 n 。3 … n 。 c n N

必要的步骤来评估拟议的独立测试下neutrosophic统计解释如下:

步骤1:国家零假设 H 0 N 这两个标准是独立与备择假设两个标准相关联。

步骤2:指定水平的意义 α 。

步骤3:计算neutrosophic期望频率的值 E N = O N − E N 2 / E N 。

第四步:提出的统计 χ N 2 ∈ χ l 2 , χ U 2 是由

 (1) χ N 2 = ∑ O N − E N 2 E N ; χ N 2 ∈ χ l 2 , χ U 2 , E N ∈ E l , E U 。

的neutrosophic形式 χ N 2 ∈ χ l 2 , χ U 2 是由

 (2) χ N 2 = χ l 2 + χ U 2 我 N ; 我 N ∈ 我 l , 我 U 。

注意,该数据 χ N 2 ∈ χ l 2 , χ U 2 扩展现有的统计吗 χ l 2 用于测试的独立性。该测试可以减少测试在经典统计的时候 我 l = 0。

第五步:选择临界值 χ c 2 从卡方检验表,自由度 r − 1 × c − 1 层面的意义 α 。

第六步:拒绝 H 0 N 如果 χ N 2 ∈ χ l 2 , χ U 2 大于临界值。它的意思是 H 0 N 如果双方的价值观将被拒绝 χ l 2 和 χ U 2 更大比 χ c 2 。在某些情况下,可能发生的关键值 χ c 2 之间的价值 χ l 2 和的值 χ U 2 。在这种情况下,根据Smarandache [ 37), H 0 N 将被拒绝如果 χ U 2 > χ c 2 ;否则,不要拒绝它。

3所示。应用程序的测试

在本节中,我们将讨论的应用提出从教育测试使用真实的数据。教育专家感兴趣的调查之间的关系是“学生的团体——社团”和“部门。“真实数据的细节中可以看到[ 45]。根据Alevizos et al。 22”,认为三组candidate-students正准备进入大学,这时每个小组代表一个不同的地理社区,表示 学生1, 学生2,和 学生3。为了成功在大学,学生们应该选择参与一个从一个选择的三个大学directions-departments表示 数学年代, 物理年代, 文学”。正如前面提到的,教育专家有兴趣测试零假设,“学生的团体——社团”和“部门”是独立与备择假设,“学生的团体——社团”和“部门”相关联。两个标准的数据取自[ 22)和报告在表 3。从表 3的观察,很明显,“学生的团体——社团”和“部门”介绍了neutrosophic间隔。因此,使用独立的考验下经典的统计数据可能会误导教育专家。此外,现有的测试是无法提供的概率不确定性与独立的测试。因此,教育专家有兴趣使用提出测试用于测试之间的关系“学生的团体——社团”和“部门。“建议的测试数据说明如下:

步骤1:国家零假设 H 0 N “学生的团体——社团”和“部门”都是独立的和 H 1 N “学生的团体——社团”和“部门”相关联。

第二步:让 α = 0.05 这个测试。

步骤3:neutrosophic值预期的频率 E N ∈ E l , E U 如表所示 4。

步骤4:统计量的计算 χ N 2 ∈ χ l 2 , χ U 2 显示如下:

 (3) χ N 2 = ∑ O N − E N 2 E N = 4.66 , 13.43 ; χ N 2 ∈ 4.66 , 13.43 。

的neutrosophic形式 χ N 2 ∈ χ l 2 , χ U 2 是由

 (4) χ N 2 = 4.66 + 13.43 ; 我 N ∈ 0,0.65 。

步骤5:卡方检验的临界值表的自由度 2 × 2 在 α = 0.05 是9.49。

第六步:根据Smarandache [ 37),零假设被拒绝 χ U 2 > 9.49 。因此,零假设,“学生的团体——社团”和“部门”是独立的拒绝。

观察到的实际数据的频率。

的名字 数学 物理 文学 总
学生1 6 + 10 我 N ; 我 N ∈ 0,0.4 20. + 26 我 N ; 我 N ∈ 0,0.2308 12 + 24 我 N ; 我 N ∈ 0,0.5 38 + 60 我 N ; 我 N ∈ 0,3.6667
学生2 15 + 25 我 N ; 我 N ∈ 0,0.4 30. + 50 我 N ; 我 N ∈ 0,0.4 17 + 17 我 N ; 我 N ∈ 0,0 62年 + 92年 我 N ; 我 N ∈ 0,0.3261
学生3 1 + 3 我 N ; 我 N ∈ 0,0.6667 5 + 5 我 N ; 我 N ϵ 0,0 7 + 9 我 N ; 我 N ϵ 0,0.2222 13 + 17 我 N ; 我 N ϵ 0,0.2353
总 22 + 38 我 N ; 我 N ∈ 0,0.4211 55 + 81年 我 N ; 我 N ∈ 0,0.3209 36 + 50 我 N ; 我 N ∈ 0,0.28 113年 + 169年 我 N ; 我 N ∈ 0,0.3314

期望频率的数据。

的名字 数学 物理 文学
学生1 7.40 + 13.49 我 N ; 我 N ∈ 0,0.4514 18.49 + 28.76 我 N ; 我 N ∈ 0,0.3571 12.11 + 17.75 我 N ; 我 N ∈ 0,0.3177
学生2 12.07 + 20.68 我 N ; 我 N ∈ 0,0.4163 30.18 + 44.09 我 N ; 我 N ∈ 0,0.3155 19.75 + 27.22 我 N ; 我 N ∈ 0,0.2744
学生3 2.53 + 3.82 我 N ; 我 N ∈ 0,0.3377 6.33 + 8.15 我 N ; 我 N ∈ 0,0.2233 4.14 + 5.03 我 N ; 我 N ∈ 0,0.1770
4所示。基于真实数据的比较研究

正如前面提到的,该测试现有的独立是泛化测试下经典的统计数据。所有参数的比较,相同级别的用于测试。首先,我们比较这两个值的测试数据。然后,我们将比较这两个测试的可能性。

的neutrosophic形式统计 χ N 2 ∈ χ l 2 , χ U 2 是 χ N 2 = 4.66 + 13.43 ; 我 N ∈ 0,0.65 。注意,该neutrosophic形式降低时统计下经典的统计数据 我 l = 0 。因此,的价值 χ l 2 = 4.66 经典统计下数据对应。从这个结果可以看出,该测试统计值在于不确定性区间 χ N 2 ∈ 4.66 , 13.43 。 相反,现有的测试在经典统计数据只提供了检验统计量的确定值不合适的在不确定性环境中。从这个比较,结果表明,提出的测试很情感,充分,有效的应用于不确定性比古典统计独立的测试。

现在,我们将比较这两个测试的概率相关的零假设。真实数据,重要性水平是5%。现有的测试告诉我们,接受零假设的可能性 H 0 N 是0.95,拒绝零假设的概率是0.05。相反,该测试告诉接受零假设的可能性 H 0 N 拒绝零假设的概率是0.95,0.05,和不确定性的概率是0.65。从这个比较,可以得出结论,提出测试提供了额外的概率不确定性,无法从现有的测试在经典统计数据。因此,该测试的效率比现有测试提供信息独立与测试相关的概率。

 5。模拟研究

现在,我们讨论的重要性提出了测试的测试使用模拟数据的力量。我们将比较提出测试和现有测试方面的力量测试。让 β 表示的ⅱ型错误的概率定义为拒绝 H 0 N 当 H 0 N 是真的。相反,测试的力量 1 − β 被定义为拒绝的概率 H 0 N 当 H 0 N 是假的。的值 β 和 1 − β 这两个测试都使用如表所示 5。下面的算法用于构造表 1:

步骤1:对 r − 1 × c − 1 列联表,指定 d f 。

步骤2:计算统计量的值 χ N 2 ∈ χ l 2 , χ U 2 并比较其与 χ c 2 。

步骤3:计算 β 除以总数量的接受 H 0 N 复制的总数,100。

的力量测试。

d f β 功率测试 现有的测试
1 [0.04,0.01] [0.96,0.97] 0.95
2 [0.06,0.05] [0.94,0.95] 0.94
3 [0.02,0.08] [0.91,0.94] 0.9
4 [0.02,0.04] [0.92,0.96] 0.92
5 [0.09,0.06] [0.91,0.94] 0.9
6 [0,0.07] [0.96,0.98] 0.94
7 [0.04,0.04] [0.94,0.95] 0.93
8 [0.09,0.07] [0.91,0.93] 0.9
9 [0.04,0.06] [0.9,0.94] 0.9
10 [0.07,0.09] [0.93,0.96] 0.91
20. [0.04,0.01] [0.94,0.96] 0.92
30. [0.05,0.04] [0.95,0.96] 0.93
40 [0.03,0.02] [0.97,0.98] 0.95
50 [0.05,0.04] [0.95,0.96] 0.94

从表 1,很明显, d f = 1 和 d f = 2 ,现有的力量测试之间的不确定性提出了考验。为 d f > 2 ,现有的测试正在减少的力量 d f 是增加了。的功率曲线测试如图 1。图 1表明该测试具有更高价值的力量测试相比现有的测试。从这项研究中,可以得出结论,提出测试比现有的测试方面的力量测试。

提出和现有的功率曲线测试。

 6。结束语

下一个新的测试独立neutrosophic统计测试之间的关系提出了两种分类标准。必要的应急表neutrosophic人口和neutrosophic样本。介绍了测试数据的测试下neutrosophic统计数据。建议的测试应用程序是使用来自教育部的数据。比较研究表明,提出的效率测试在现有的测试。我们建议提出测试申请协会测试存在不确定性。该测试可以应用大数据为未来的研究。提出了测试软件的发展也是一个富有成果的研究领域。

 数据可用性

本文给出的数据。

 的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

 确认

作者感谢Nasrullah汗博士(uva、巴基斯坦)的有价值的建议。这项工作是由院长以来科研(域),阿卜杜拉国王大学,吉达。因此,作者欣然承认DSR技术和财政支持。

 麦克休 m . L。 卡方检验的独立 Biochemia》 2013年 23 2 143年 149年 10.11613 / bm.2013.018 2 - s2.0 - 84878767384 Singhal R。 Rana R。 卡方检验在假设检验及其应用 心血管科学的实践杂志》上 2015年 1 1 69年 10.4103 / 2395 - 5414.157577 Benhamou E。 Melot V。 七证明皮尔逊卡方独立性测试及其图形解释 2018年 https://arxiv.org/abs/1808.09171 林 j j。 常 学术界。 朋友 N。 重新列联表和测试的独立性:引导是首选卡方近似以及确切概率法 《生物制药的统计数据 2015年 25 3 438年 458年 10.1080 / 10543406.2014.920851 2 - s2.0 - 84928162333 Kroonenberg p . 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