复杂性 复杂性 1099 - 0526<我年代年代npub-type="ppub"> 1076 - 2787 Hindawi 10.1155 / 2019/5942121 5942121 研究文章 构建数字化混沌时间序列,保证增强的时期 https://orcid.org/0000 - 0001 - 9720 - 6563 王传福 1 https://orcid.org/0000 - 0002 - 5520 - 6001 1 Quanmin 电子工程学院 黑龙江大学 哈尔滨150080 中国 hlju.edu.cn 2019年 22 12 2019年 2019年 23 04 2019年 31日 05年 2019年 3 07年 2019年 22 12 2019年 2019年 版权©2019王王传福和群叮。 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

在数字电路实现混沌系统时,他们的混乱行为将会沦为短周期的行为。短周期行为带来了隐患数字化混沌系统的应用。在本文中,一种方法介绍的基础上额外的参数来抵消数字化混沌时间序列的短周期行为进行了讨论。我们分析的方法介绍了微扰源参数和变量和证明的数字化混沌时间序列生成的数字化物流有效地提高地图。此外,实验表明,实现数字化混沌时间序列具有很大的复杂性,近似熵和随机性,摄动数字化物流图可以作为一个安全的伪随机序列发生器的信息加密。

中国国家自然科学基金 61571181
1。介绍</t我tle> <p>混沌时间序列广泛应用于信息字段的初始灵敏度、非线性、非周期性和随机性。这些混乱的行为是一致的“混乱”和“扩散”的香农的信息论(<xref ref-type="bibr" rid="B1"> 1</xref>),它提供了一种依据混沌伪随机序列发生器,混乱的安全通信和其他信息字段(<xref ref-type="bibr" rid="B2"> 2</xref>- - - - - -<xref ref-type="bibr" rid="B8"> 8</xref>]。然而,当混沌系统实现在数字电路中,混沌行为会退化<xref ref-type="bibr" rid="B9"> 9</xref>]。有限精度效应在数字系统中,混沌系统最终会崩溃在有限领域,数字化混沌时间序列将显示短周期的行为。摘要退化混沌系统在数字电路称为数字化混沌系统,和他们的时间序列被称为数字化混沌时间序列。</p><p>短周期行为带来隐患的应用数字化混沌时间序列(<xref ref-type="bibr" rid="B8"> 8</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B10"> 10 - 15</xref>]。一个大周期伪随机序列的基本安全指标与加密能力。伪随机序列在短时间内不能作为关键流加密信息。关键流在短时间内重复没有最初的钥匙很容易破碎。周期伪随机序列的加密能力至少应大于<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 80年</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>和没有一个弱键。疲软的关键是最初的关键,将导致短时间内的伪随机序列。因此,数字化混沌时间序列的周期需要完全确定或给定一个低必然满足基本安全指标。</p><p>为了提高数字化混沌时间序列的短周期行为,提出了一些方法:(1)使用更高的精度(<xref ref-type="bibr" rid="B16"> 16</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B17"> 17</xref>]。数字化混沌时间序列的周期可以增加了提高精度。然而,时期上升缓慢的增加的速度精度。(2)使用更高的维度[<xref ref-type="bibr" rid="B18"> 18</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B19"> 19</xref>]。与低维混沌系统相比,高维混沌系统有更多的变量,可以支持更大的数字化后状态空间。然而,对于密集周期轨道在混沌系统中,数字化混沌时间序列的短周期行为不能完全消除。(3)使用多个级联混沌系统(<xref ref-type="bibr" rid="B20"> 20.</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B21"> 21</xref>]。两个逻辑映射的级联混沌系统是经典的方法。然而,很难抵消数字化混沌时间序列的短周期的行为。如果两个数字化物流地图都在短周期轨道,然后最终的输出数字化混沌时间序列将显示短周期的行为。(4)干扰的混沌系统<xref ref-type="bibr" rid="B9"> 9</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B22"> 22</xref>- - - - - -<xref ref-type="bibr" rid="B25"> 25</xref>]。扰动源可以引入的变量和参数。然而,在扰动参数有潜在的危险,因为敏感的混沌系统的参数。混沌系统可以显示混乱的行为只有在某些参数;例如,参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>混乱的逻辑图(<xref ref-type="bibr" rid="B26"> 26</xref>)和参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 30.</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 8</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> /</米米l:mo> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>混乱的洛伦茨方程(<xref ref-type="bibr" rid="B27"> 27</xref>]。很难保存更改这些参数时混乱的行为根据随机扰动源。(5)转换成不同的有限领域(<xref ref-type="bibr" rid="B28"> 28</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B29"> 29日</xref>]。由于有限精度效应的影响,混沌系统在有限领域最终会崩溃。不同的有限领域有不同的对数字化混沌时间序列的影响。在[<xref ref-type="bibr" rid="B28"> 28</xref>),数字化物流领域的地图<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:mrow> <mml:mspace width="0.277778em"></mml:mspace> <mml:mtext> 国防部</米米l:mtext> <mml:mspace width="0.277778em"></mml:mspace> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>提出了,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>是一个质数。然而,输出混沌时间序列的短周期行为并不是提高效率。在[<xref ref-type="bibr" rid="B29"> 29日</xref>),数字化逻辑映射的字段<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>提出,上界的输出详细研究了混沌时间序列。然而,只有较低的输出混沌时间序列可以保证安全加密。因此,我们应该找到下界而不是上界。此外,一些新颖的方法也被提出。抵消混沌系统的退化,选择密文序列的伪随机序列扰乱数字化混沌系统和系数的动态反馈控制方案<xref ref-type="bibr" rid="B30"> 30.</xref>]。在[<xref ref-type="bibr" rid="B31"> 31日</xref>),提出了一种耦合的混沌模型,以减少动态退化。在这个模型中,一个数字化混沌映射的状态变量的参数用于控制其他数字化地图。在[<xref ref-type="bibr" rid="B32"> 32</xref>),提出了一种新的延迟耦合混沌模型减少数字化混沌映射的动态退化。在这个模型中,介绍了延迟状态变量在数字化地图,和一个地图的状态变量是用来改变另一个地图的控制参数。在[<xref ref-type="bibr" rid="B33"> 33</xref>),状态映射网络(SMN)结构混乱的地图是用来抵消混乱的降解行为。能有效地改善序列的随机性引入SMN结构。这些新方法提高短周期行为在一定程度上。然而,很难确定周期轨道的长度精确数字化混沌系统。因此,短周期行为数字化混沌系统尚未完全解决。</p><p>本文研究了数字化混沌时间序列的周期由数字化物流生成地图,提供了一种微扰法来提高。此外,复杂性、熵和随机性被用来分析数字化混沌时间序列的安全性。数字化混沌时间序列的随机性测试由美国国家标准与技术研究院(NIST)随机性测试套件,在数学理论证明了计算复杂度。</p><p>本文的其余部分组织如下。地图数字化物流及其复杂的节期间的行为进行了分析<xref ref-type="sec" rid="sec2"> 2</xref>。部分<xref ref-type="sec" rid="sec3"> 3</xref>分析两种微扰方法,然后具体方案提出了提高数字化混沌时间序列的周期。部分<xref ref-type="sec" rid="sec4"> 4</xref>分析了数字化混沌时间序列的安全,包括复杂性、熵和随机性。最后,部分<xref ref-type="sec" rid="sec5"> 5</xref>总结了纸。</p></年代ec> <sec id="sec2"> <title>2。时间序列分析的数字化物流地图</t我tle> <p>逻辑映射是一种广泛使用一维混沌映射信息加密。逻辑映射在实数域被定义为(<xref ref-type="bibr" rid="B26"> 26</xref>]:<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (1)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mspace width="1em"></mml:mspace> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 3</米米l:mn> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mfenced separators="" open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是初始值,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>是一个参数,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>充当<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>th迭代。分岔图的逻辑图如图<xref ref-type="fig" rid="fig1"> 1</xref>。</p><f我g-group id="fig1"> <label>图1</label> <p>分岔图的逻辑映射:(a)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mfenced separators="" open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>;(b)当<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mfenced separators="" open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mn> 3所示。9</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p><f我g id="fig1a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/5942121.fig.001a"></graphic> </fig> <fig id="fig1b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/5942121.fig.001b"></graphic> </fig> </fig-group> <p>当物流地图在数字电路实现,它将沦为一个数字化物流地图。数字化物流被定义为地图<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced separators="" open="⌊" close="⌋"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mspace width="0.277778em"></mml:mspace> <mml:mtext> 国防部</米米l:mtext> <mml:mspace width="0.277778em"></mml:mspace> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mspace width="1em"></mml:mspace> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 3</米米l:mn> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>,“<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:mfenced separators="" open="⌊" close="⌋"> <mml:mrow> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>“是整数值函数,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>代表数字物理设备的精度。在数字系统中,在精度<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,这个术语<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>等于<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mo> ∼</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,“~”意味着“不操作”。优化的地图(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq2"> 2</xref>)被定义为<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3"> <mml:mtd> <mml:mtext> (3)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced separators="" open="⌊" close="⌋"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mo> ∼</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mspace width="0.277778em"></mml:mspace> <mml:mtext> 国防部</米米l:mtext> <mml:mspace width="0.277778em"></mml:mspace> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mspace width="1em"></mml:mspace> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 3</米米l:mn> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mfenced separators="" open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。数字有限精度效应的物理设备,逻辑映射的混沌行为退化。数字化物流地图显示短周期的行为。采取<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>作为一个例子,整个时间序列的数字化物流图如图<xref ref-type="fig" rid="fig2"> 2</xref>。</p><f我g id="fig2"> <label>图2</label> <p>当时间序列的数字化物流地图<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/5942121.fig.002"></graphic> </fig> <p>有三个周期循环图<xref ref-type="fig" rid="fig2"> 2</xref>,其中两个具有相同的长度。初始值之间的关系<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和周期循环的长度<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>下<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>表所示<xref ref-type="table" rid="tab1"> 1</xref>。</p><t一个ble-wrap id="tab1"> <label>表1</label> <p>初始值和周期长度。</p><t一个ble> <tbody> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">0</td> <td align="center">1</td> <td align="center">2</td> <td align="center">3</td> <td align="center">4</td> <td align="center">5</td> <td align="center">6</td> <td align="center">7</td> <td align="center">8</td> <td align="center">9</td> <td align="center">10</td> <td align="center">11</td> <td align="center">12</td> <td align="center">13</td> <td align="center">14</td> <td align="center">15</td> </tr> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">1</td> <td align="center">3</td> <td align="center">3</td> <td align="center">3</td> <td align="center">1</td> <td align="center">3</td> <td align="center">3</td> <td align="center">3</td> <td align="center">1</td> <td align="center">3</td> <td align="center">3</td> <td align="center">3</td> <td align="center">1</td> <td align="center">3</td> <td align="center">3</td> <td align="center">3</td> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> <p>物流在实数域映射,不同的初始值有不同的时间序列,混沌时间序列非周期。然而,在数字化物流地图,所有的时间序列都是周期性的,和不同的初始值可能导致相同的时间序列。通过遍历搜索,当<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 4</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 8</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 9</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 10</米米l:mn> <mml:mo> 。</米米l:mo> <mml:mo> 。</米米l:mo> <mml:mo> 。</米米l:mo> <mml:mn> 19</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>数字化物流的周期轨道图如附录所示。时间序列的最大时期地图数字化物流非常小,几乎不提供任何信息安全加密。时间序列与一个小段chaos-based加密的安全隐患。伪随机序列的周期与加密能力至少应大于<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 80年</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>和没有一个弱键。通过遍历搜索,我们发现数字化物流地图有许多弱键。</p></年代ec> <sec id="sec3"> <title>3所示。数字化物流地图引入扰动源</t我tle> <sec id="sec3.1"> <title>3.1。现有的微扰法</t我tle> <p>引入扰动源是一种有效的方法抵制数字化混沌时间序列的短周期的行为。“微扰”意味着扰动所产生的伪随机数来源与系统变量或控制参数。假设扰动源是伪随机数生成器,及其输出伪随机数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>摄动的图数字化逻辑图如图<xref ref-type="fig" rid="fig3"> 3</xref>。在图<xref ref-type="fig" rid="fig3a"> 3(一个)</xref>,扰动源<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>操作与系统变量吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。在图<xref ref-type="fig" rid="fig3b"> 3 (b)</xref>,参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>是由扰动来源<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,这是<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p><f我g-group id="fig3"> <label>图3</label> <p>摄动图数字化物流地图:(一)扰动变量;(b)扰动参数。</p><f我g id="fig3a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/5942121.fig.003a"></graphic> </fig> <fig id="fig3b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/5942121.fig.003b"></graphic> </fig> </fig-group> <p>当<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,物流图遍历<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:mfenced separators="" open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。因此,参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>是设置为4在图<xref ref-type="fig" rid="fig3a"> 3(一个)</xref>。从图<xref ref-type="fig" rid="fig3a"> 3(一个)</xref>,我们知道变量直接由扰动摄动源。因此,输出序列与扰动源。的周期性行为数字化物流地图可以控制的扰动源。当参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>是由扰动源,框图如图<xref ref-type="fig" rid="fig3b"> 3 (b)</xref>。对于混沌系统,他们敏感参数。对于物流的地图,如果参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>任意改变,地图可能不是一个混沌系统。例如,当<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,物流映射是混乱的。当<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mfenced separators="" open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mn> 3.75</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 3.85</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,从图<xref ref-type="fig" rid="fig1a"> 1(一)</xref>的分岔图,我们可以看到物流地图有很多窗户。当<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mfenced separators="" open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mn> 3所示。9</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,从图<xref ref-type="fig" rid="fig1b"> 1 (b)</xref>,仍有许多周期窗口。周期窗口意味着物流不再是混乱的地图。因此,参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>不能随意改变。对混沌系统的参数非常重要。参数摄动时扰动源,保持混沌行为是关键。</p></年代ec> <sec id="sec3.2"> <title>3.2。数字化物流地图引入参数</t我tle> <p>尽管引入扰动源参数的方法有很多优势,很难保持任意参数下混乱的行为。从图<xref ref-type="fig" rid="fig1"> 1</xref>,很明显,原始参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>不能随意改变。因此,一个新的参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>介绍了克服的缺点引入原始参数的扰动源吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>。</p><年代t一个tement id="thm3.2.1"> <title>定理1。</t我tle> <p> <italic> 一个参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>介绍二次项的逻辑映射可以维护混乱的行为。控制图是</我t一个lic> <disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq4"> <mml:mtd> <mml:mtext> (4)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 4</米米l:mn> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> </statement> <statement id="proof3.2.3"> <title>证明。</t我tle> <p>让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo stretchy="false"> /</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mfenced separators="" open="(" close="]"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,以及由此产生的系统,</p></年代t一个tement> <p> <disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq5"> <mml:mtd> <mml:mtext> (5)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 4</米米l:mn> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>是相同的(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xref>)。</p><p>从定理1<xref ref-type="statement" rid="thm3.2.1"> 1</xref>,我们知道地图(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq4"> 4</xref>)仍然是一个混沌系统<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mfenced separators="" open="(" close="]"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。为一个特定的参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>地图是一个特定的混沌系统。因此,我们可以扰乱地图(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq4"> 4</xref>)通过随机改变参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>在这一期间<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:mfenced separators="" open="(" close="]"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。为一个特定的参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和初始值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,我们可以得到一个输出的数字<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。然后另一个特定的参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和初始值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,我们可以获得一个另一个输出的数字<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 3</米米l:mn> <mml:mo> 。</米米l:mo> <mml:mo> 。</米米l:mo> <mml:mo> 。</米米l:mo> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,我们可以得到一个伪随机序列(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>)由多个混沌系统(地图(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq4"> 4</xref>)与不同的参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>通过一个迭代)。伪随机序列(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>)可以被描述为情商。<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq6"> 6</xref>)。<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq6"> <mml:mtd> <mml:mtext> (6)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 4</米米l:mn> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。为了方便硬件实现,让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mfenced separators="" open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。然后,一定<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,我们可以找到相应的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,这样<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mfenced separators="" open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。在数字电路数字化后,地图(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq6"> 6</xref>可以转换成)<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq7"> <mml:mtd> <mml:mtext> (7)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced separators="" open="⌊" close="⌋"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mo> ∼</米米l:mo> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mspace width="0.277778em"></mml:mspace> <mml:mtext> 国防部</米米l:mtext> <mml:mspace width="0.277778em"></mml:mspace> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mspace width="1em"></mml:mspace> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 3</米米l:mn> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> ∼</米米l:mo> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mfenced separators="" open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p></年代ec> <sec id="sec3.3"> <title>3.3。伪随机序列发生器基于摄动数字化物流地图</t我tle> <p>摘要m序列发生器作为扰动源。在精密<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M79"> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,生成的m序列是周期序列和一段时间的线性函数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M80"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(<xref ref-type="bibr" rid="B34"> 34</xref>]。m序列生成器可以生成一个周期伪随机序列,它是由数字从1到<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M81"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。与其他伪随机序列相比,m序列的结构更简单,占用更少的硬件逻辑资源。</p><p>在这篇文章中,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M82"> <mml:mrow> <mml:mo> ∼</米米l:mo> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M83"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是由不同的改进的m序列生成的。假设变量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M84"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>改进的m序列生成的吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M85"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mfenced separators="" open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,这是<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M86"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。假设<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M87"> <mml:mrow> <mml:mo> ∼</米米l:mo> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>改进的m序列生成的吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M88"> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mtext> 国防部</米米l:mtext> <mml:mspace width="0.277778em"></mml:mspace> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mfenced separators="" open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,然后<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M89"> <mml:mrow> <mml:mo> ∼</米米l:mo> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个偶数,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M90"> <mml:mrow> <mml:mo> ∼</米米l:mo> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mtext> 国防部</米米l:mtext> <mml:mspace width="0.277778em"></mml:mspace> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。因此,参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M91"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是由两个改进的m序列的商,那是什么<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M92"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mspace width="0.277778em"></mml:mspace> <mml:mtext> 国防部</米米l:mtext> <mml:mspace width="0.277778em"></mml:mspace> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。基于地图的伪随机序列发生器(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq7"> 7</xref>)是<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M93"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq8"> <mml:mtd> <mml:mtext> (8)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> w</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced separators="" open="⌊" close="⌋"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mspace width="0.277778em"></mml:mspace> <mml:mtext> 国防部</米米l:mtext> <mml:mspace width="0.277778em"></mml:mspace> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M94"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 3</米米l:mn> <mml:mo> 。</米米l:mo> <mml:mo> 。</米米l:mo> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M95"> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。针对二进制数,对于简单的硬件实现,地图(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq8"> 8</xref>可以转换成)<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M96"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq9"> <mml:mtd> <mml:mtext> (9)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> w</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced separators="" open="⌊" close="⌋"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:mo> ∥</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mspace width="0.277778em"></mml:mspace> <mml:mtext> 国防部</米米l:mtext> <mml:mspace width="0.277778em"></mml:mspace> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mspace width="1em"></mml:mspace> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 3</米米l:mn> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M97"> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> |</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M98"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mfenced separators="" open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M99"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mfenced separators="" open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>”,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M100"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> |</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>”领域的连接器<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M101"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M102"> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>代表数字物理设备的精度。例如,假设<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M103"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>;二进制表示的字段<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M104"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是3位,101。“那<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M105"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> |</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 11</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在现场,它的二进制表示<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M106"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是4位,1011。“改进的m序列<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M107"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>有一个比m序列数字0。由于m序列的周期<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M108"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的时期<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M109"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M110"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>。构造改进的m序列的具体步骤<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M111"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>如下:</p><年代t一个tement id="step1"> <title>步骤1。</t我tle> <p>选择两个<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M112"> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>一些变量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M113"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mfenced separators="" open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M114"> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mfenced separators="" open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,在这<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M115"> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>m序列的初始密钥吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M116"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p></年代t一个tement> <statement id="step2"> <title>步骤2。</t我tle> <p>初始:<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M117"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M118"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。然后,</p><p>为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M119"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>做</p><p>{如果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M120"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>然后</p><p><我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M121"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula></p> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M122"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula></p> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M123"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula></p> <p>其他的</p><p><我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M124"> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>}</p></年代t一个tement> <p>通过一些变量的转换<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M125"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M126"> <mml:mrow> <mml:mo> ∼</米米l:mo> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,我们获得一个伪随机序列发生器结构简单。从方程的结构,我们可以看到,情商。<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq3"> 3</xref>)相当于Eq。(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq9"> 9</xref>)。他们都包含乘法和除法。在数字电路中,连接器操作不消耗任何硬件资源。因此,相比之下,情商。<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq3"> 3</xref>、硬件实现情商。<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq9"> 9</xref>)不需要太多的额外资源消耗。与其他方法相比,比如使用一个高维混沌映射(<xref ref-type="bibr" rid="B18"> 18</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B19"> 19</xref>),多个级联混沌系统(<xref ref-type="bibr" rid="B20"> 20.</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B21"> 21</xref>),转换成不同的有限领域(<xref ref-type="bibr" rid="B28"> 28</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B29"> 29日</xref>),或干扰的混沌系统<xref ref-type="bibr" rid="B9"> 9</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B22"> 22日至25日</xref>),该方法具有简单的结构。Lorenz混沌系统用于(<xref ref-type="bibr" rid="B9"> 9</xref>)扰乱物流地图,而在本文中,使用m序列扰乱物流地图。Lorenz混沌系统相比,m序列结构更简单和更少的硬件资源消耗。在[<xref ref-type="bibr" rid="B15"> 15</xref>),扰动方法是切换多个混沌系统。实现多个混沌系统无疑会增加硬件资源的消耗。的扰动源都有复杂的结构<xref ref-type="bibr" rid="B13"> 13</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B16"> 16</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B17"> 17</xref>]。因此,与其他方法相比,情商。<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq9"> 9</xref>)有一个更简单的结构和更少的资源消耗对硬件实现。</p></年代ec> </sec> <sec id="sec4"> <title>4所示。安全数字化混沌时间序列的分析</t我tle> <sec id="sec4.1"> <title>4.1。期分析</t我tle> <p>在分析数字化混沌时间序列生成的地图(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq9"> 9</xref>),让我们以一种特殊的二次映射<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M127"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mtext> 国防部</米米l:mtext> <mml:mspace width="0.277778em"></mml:mspace> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>要考虑进去。</p><年代t一个tement id="lem4.1.1"> <title>引理1。</t我tle> <p> <italic> 二次图<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M128"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mtext> 国防部</米米l:mtext> <mml:mspace width="0.277778em"></mml:mspace> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个一对一的映射什么时候<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M129"> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>是偶数。</我t一个lic></p> </statement> <statement id="proof4.1.2"> <title>证明。</t我tle> <p>假设<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M130"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M131"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M132"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是两个不同的数字。然后,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M133"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced separators="" open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mtext> 国防部</米米l:mtext> <mml:mspace width="0.277778em"></mml:mspace> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。当<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M134"> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>甚至,这个词<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M135"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是奇数。因此,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M136"> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>一定的倍数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M137"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>。自<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M138"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,这个术语<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M139"> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>必须是零,也就是说,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M140"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p></年代t一个tement> <p>然后,让我们以二次映射<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M141"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq10"> <mml:mtd> <mml:mtext> (10)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced separators="" open="⌊" close="⌋"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mtext> 国防部</米米l:mtext> <mml:mspace width="0.277778em"></mml:mspace> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>要考虑进去。为一个整数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M142"> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mfenced separators="" open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M143"> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>可以表示为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M144"> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>元组二进制数字。之间的转换方程整数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M145"> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M146"> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>元组二进制数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M147"> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> 。</米米l:mo> <mml:mo> 。</米米l:mo> <mml:mo> 。</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>是<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M148"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq11"> <mml:mtd> <mml:mtext> (11)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo movablelimits="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <statement id="thm4.1.3"> <title>定理2。</t我tle> <p> <italic> 甚至当一个<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M149"> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>摄动的时期<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M150"> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,低有效位的时期<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M151"> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M152"> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在地图(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq10"> 10</xref>)也<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M153"> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>。</我t一个lic></p> </statement> <statement id="proof4.1.4"> <title>证明。</t我tle> <p>在二进制数,两个的乘积<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M154"> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>位二进制数字<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M155"> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>位。从地图(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq11"> 11</xref>),<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M156"> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>元组二进制数的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M157"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M158"> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>低有效位的关系吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M159"> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M160"> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p></年代t一个tement> <p>从引理1,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M161"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mtext> 国防部</米米l:mtext> <mml:mspace width="0.277778em"></mml:mspace> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个一对一的映射。一对一的映射的特点,如果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M162"> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>摄动的时期<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M163"> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,低有效位的时期<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M164"> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M165"> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在地图(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq10"> 10</xref>)也<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M166"> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>。</p><年代t一个tement id="thm4.1.5"> <title>定理3。</t我tle> <p> <italic> 假设的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M167"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M168"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>的时期<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M169"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M170"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。如果</我t一个lic>肾小球囊性肾病<我t一个lic> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M171"> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,低有效位的时期<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M172"> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M173"> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在地图(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq9"> 9</xref>)都是<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M174"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</我t一个lic></p> </statement> <statement id="proof4.1.6"> <title>证明。</t我tle> <p>自<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M175"> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mspace width="0.277778em"></mml:mspace> <mml:mtext> 国防部</米米l:mtext> <mml:mspace width="0.277778em"></mml:mspace> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是偶数吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M176"> <mml:mfenced separators="" open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,我们总是可以找到一个偶数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M177"> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>这样<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M178"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。从引理<xref ref-type="statement" rid="lem4.1.1"> 1</xref>为一个固定的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M179"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>地图(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq8"> 8</xref>)是一个一对一的映射。从定理<xref ref-type="statement" rid="thm4.1.3"> 2</xref>,当<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M180"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>摄动的时期<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M181"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,低有效位的时期<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M182"> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M183"> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在地图(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq8"> 8</xref>)也<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M184"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。假设的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M185"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M186"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和肾小球囊性肾病<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M187"> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,然后的时期<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M188"> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M189"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(<xref ref-type="bibr" rid="B35"> 35</xref>]。因为地图(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq9"> 9</xref>)是地图的等效变换(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq8"> 8</xref>),低有效位的时期<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M190"> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M191"> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在地图(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq9"> 9</xref>)都是<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M192"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。在精密<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M193"> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>的时期<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M194"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M195"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>的时期<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M196"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M197"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。数量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M198"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>只有一个2的主要因素。因为数量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M199"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是奇数,所以不能有2的一个主要因素。因此,<我t一个lic> 肾小球囊性肾病</我t一个lic> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M200"> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。低有效位的时期<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M201"> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M202"> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在地图(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq9"> 9</xref>)都是<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M203"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p></年代t一个tement> <p>本文提出了数字化混沌时间序列的时期可以明确确定。最好的作者的知识,数字化混沌时间序列的周期chaos-based加密没有被充分考虑。在[<xref ref-type="bibr" rid="B29"> 29日</xref>],上界的数字化混沌时间序列生成的数字化物流详细分析了地图。然而,数字化混沌时间序列的安全性取决于低的时期。的上限时间不能保证安全的数字化混沌时间序列。在chaos-based加密,它是不安全的使用数字化混沌时间序列不知道周期是多大。数字化混沌系统,变性的不可避免。数字化混沌时间序列的周期至少应该大于加密能力<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M204"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 80年</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>而不是有一个弱的关键。伪随机序列的周期与加密能力,如标准流密码,一般大于<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M205"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 128年</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>。在本文中,当<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M206"> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:mn> 64年</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,提出了数字化混沌时间序列的周期比<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M207"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 128年</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>。</p></年代ec> <sec id="sec4.2"> <title>4.2。平衡分析</t我tle> <p>伪随机序列发生器,平衡是必要的抵抗相关攻击(<xref ref-type="bibr" rid="B36"> 36</xref>]。当一个数字物理设备的精度<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M208"> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>位,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M209"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个整数组成的吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M210"> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>位,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M211"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个整数组成的吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M212"> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>位,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M213"> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个整数组成的吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M214"> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>位。因此,在二进制数的视图,输入比特映射的数量(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq9"> 9</xref>)=<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M215"> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>和输出位的数量等于<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M216"> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>。然后,地图(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq9"> 9</xref>)可以被看作是一个映射<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M217"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>来<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M218"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow></mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。为每个输出在地图(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq9"> 9</xref>),存在一个映射<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M219"> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>从<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M220"> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>输入相应的输出比特。针对向量函数,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M221"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一组<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M222"> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>该领域的元组<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M223"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。然后,地图(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq9"> 9</xref>)可以被视为一个矢量函数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M224"> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> 。</米米l:mo> <mml:mo> 。</米米l:mo> <mml:mo> 。</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的映射<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M225"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>来<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M226"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow></mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。这个函数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M227"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>的映射<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M228"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>来<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M229"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M230"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。地图(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq9"> 9</xref>),功能<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M231"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>的映射<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M232"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>来<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M233"> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和函数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M234"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>的映射<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M235"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>来<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M236"> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。平衡功能意味着元素0和1的数字输出时间序列是相等的。对m序列的属性,输入<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M237"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M238"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是平衡的。从引理1,二次映射<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M239"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mtext> 国防部</米米l:mtext> <mml:mspace width="0.277778em"></mml:mspace> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个一对一的映射什么时候<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M240"> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>是偶数。从定理2和3,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M241"> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M242"> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在地图(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq9"> 9</xref>)保持一对一的映射的属性。因此,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M243"> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M244"> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是平衡的。</p></年代ec> <sec id="sec4.3"> <title>4.3。非线性复杂性分析</t我tle> <p>作为一个非线性函数在数字系统中,数字化的非线性复杂性物流应该分析地图引入扰动源。沃尔什周期变换是一个有用的工具来分析非线性复杂性(<xref ref-type="bibr" rid="B36"> 36</xref>]。被定义为的沃尔什循环变换<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M245"> <mml:mrow> <mml:mi> W</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mi> T</米米l:mi> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msubsup> <mml:mo> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:msup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M246"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mo> 。</米米l:mo> <mml:mo> 。</米米l:mo> <mml:mo> 。</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。非线性复杂性是一个重要的指标用来衡量算法抗线性攻击的强度(<xref ref-type="bibr" rid="B36"> 36</xref>]。假设<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M247"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> :</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow></mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> →</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,那么函数的非线性复杂性<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M248"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M249"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq12"> <mml:mtd> <mml:mtext> (12)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mtext> 马克斯</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow></mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mfenced separators="" open="|" close="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>沃尔什的循环变换,计算沃尔什频谱的计算复杂度<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M250"> <mml:mrow> <mml:mi> o</米米l:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,从而增加与输入位指数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M251"> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>。因此,很难计算的非线性复杂性地图(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq9"> 9</xref>)在大位<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M252"> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>。非线性函数的复杂性<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M253"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M254"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>当<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M255"> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 4</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 5</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> 。</米米l:mo> <mml:mo> 。</米米l:mo> <mml:mo> 。</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 12</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>表所示<xref ref-type="table" rid="tab2"> 2</xref>。</p><t一个ble-wrap id="tab2"> <label>表2</label> <p>非线性函数的复杂性<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M256"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M257"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。</p><t一个ble> <thead> <tr> <th align="left">精度</th> <th align="center">4</th> <th align="center">5</th> <th align="center">6</th> <th align="center">7</th> <th align="center">8</th> <th align="center">9</th> <th align="center">10</th> <th align="center">11</th> <th align="center">12</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">输入位</td> <td align="center">7</td> <td align="center">9</td> <td align="center">11</td> <td align="center">13</td> <td align="center">15</td> <td align="center">17</td> <td align="center">19</td> <td align="center">21</td> <td align="center">23</td> </tr> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M258"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">48</td> <td align="center">192年</td> <td align="center">864年</td> <td align="center">3680年</td> <td align="center">15264年</td> <td align="center">62496年</td> <td align="center">254496年</td> <td align="center">1029792</td> <td align="center">4147168</td> </tr> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M259"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">32</td> <td align="center">192年</td> <td align="center">768年</td> <td align="center">3456年</td> <td align="center">31104年</td> <td align="center">61056年</td> <td align="center">249984年</td> <td align="center">1017984</td> <td align="center">4119168</td> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> <p>如果数字物理设备的精度<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M260"> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>位,然后<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M261"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M262"> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>位,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M263"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M264"> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>位,所有输入位地图(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq9"> 9</xref>)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M265"> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>位。尽管我们无法计算非线性复杂性与精度高、非线性函数的复杂性<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M266"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M267"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>增加指数与精度<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M268"> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>。对于大型精密<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M269"> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>非线性函数的复杂性<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M270"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M271"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是非常大的。</p></年代ec> <sec id="sec4.4"> <title>4.4。安全随机性分析</t我tle> <p>加密的安全是最重要的特性随机性伪随机序列。一个伪随机序列,可用于加密信息必须证明密码安全。然而,现有的基于混沌系统不给信息加密的密码安全数字化混沌时间序列的数学术语。密码安全的概念是密码的安全应该只依赖于初始密钥的保密。这个基本前提,只有三种证明方法加密安全(<xref ref-type="bibr" rid="B37"> 37</xref>]:<list> <list-item> <label>(1)</label> </list-item> </list></p> <p> <italic> 无条件安全性。</我t一个lic>一个密码系统是无条件安全的如果它不能被打破,即使有无限的计算资源。</p><list-item> <label>(2)</label> <p> <italic> 计算安全。</我t一个lic>一个密码系统是计算安全如果最著名的算法打破它至少需要<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M272"> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>操作,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M273"> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>指定一些非常大的数字。</p></list-item> <list-item> <label>(3)</label> <p> <italic> 可证明的安全。</我t一个lic>密码系统是证明地安全如果是很难打破解决一些著名的和所谓的困难,例如子集和问题,旅行推销员问题,整数分解,等等。</p></list-item> <p></p> <p>本文提出的混沌伪随机发生器的加密安全证明可证明的安全,以及安全的证据是基于整数分解问题。</p><年代t一个tement id="thm4.4.1"> <title>定理4。</t我tle> <p> <italic> 数字化混沌时间序列的输出<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M274"> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> w</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> 。</米米l:mo> <mml:mo> 。</米米l:mo> <mml:mo> 。</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> w</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M275"> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> w</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> 。</米米l:mo> <mml:mo> 。</米米l:mo> <mml:mo> 。</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> w</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>有安全的随机性。</我t一个lic></p> </statement> <statement id="proof4.4.2"> <title>证明。</t我tle> <p>安全的随机性等于不可预测性(<xref ref-type="bibr" rid="B38"> 38</xref>]。假设我们可以有效地生成一个反向数字化混沌时间序列<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M276"> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>来<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M277"> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>从<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M278"> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>来<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M279"> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M280"> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> |</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M281"> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M282"> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>位整数。首先,从已知的碎片<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M283"> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M284"> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,我们必须确定完整的整数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M285"> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。自<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M286"> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M287"> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>位整数,有<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M288"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>不同的组合来重建它。然后,整数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M289"> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>需要映像到特定的乘法形式<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M290"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> |</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>恢复最初的关键<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M291"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M292"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>数字化混沌时间序列预测相反的方向<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M293"> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M294"> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。然而,整数分解是一个NP问题[<xref ref-type="bibr" rid="B39"> 39</xref>]。很难因式分解整数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M295"> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的产品<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M296"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M297"> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> |</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。因此,数字化混沌时间序列的输出<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M298"> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> w</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> 。</米米l:mo> <mml:mo> 。</米米l:mo> <mml:mo> 。</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> w</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M299"> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> w</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> 。</米米l:mo> <mml:mo> 。</米米l:mo> <mml:mo> 。</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> w</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是不可预测的。</p></年代t一个tement> <p>NIST的测试套件,测量随机性的方法,是由美国国家标准与技术研究院(<xref ref-type="bibr" rid="B40"> 40</xref>]。它关注多种模具nonrandomness关于序列。它包括许多近似独立的统计检验,如线性复杂度,近似熵,等等。在统计、近似熵技术用来量化的数量规律性波动时间序列数据和不可预测性。近似熵的主要思想是用一个非负价值量化时间序列的复杂性和不规则性,与序列复杂性的增加和增加价值(<xref ref-type="bibr" rid="B41"> 41</xref>- - - - - -<xref ref-type="bibr" rid="B43"> 43</xref>]。表<xref ref-type="table" rid="tab3"> 3</xref>显示的结果NIST测试有关<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M300"> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>从地图数字化混沌时间序列的值(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq9"> 9</xref>)当<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M301"> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 12</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p><t一个ble-wrap id="tab3"> <label>表3</label> <p>国家标准与技术研究院(NIST)的测试结果。</p><t一个ble> <thead> <tr> <th align="left">测试</th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M302"> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M303"> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M304"> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 12</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>)</th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M305"> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M306"> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M307"> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 12</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>)</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">频率</td> <td align="center">1.000000</td> <td align="center">1.000000</td> </tr> <tr> <td align="left">块频率(提单= 128)</td> <td align="center">0.596179</td> <td align="center">0.803613</td> </tr> <tr> <td align="left" rowspan="2">累计金额</td> <td align="center">0.846848</td> <td align="center">0.861024</td> </tr> <tr> <td align="center">0.846848</td> <td align="center">0.861024</td> </tr> <tr> <td align="left">运行</td> <td align="center">0.905980</td> <td align="center">0.397491</td> </tr> <tr> <td align="left">最长</td> <td align="center">0.942394</td> <td align="center">0.873752</td> </tr> <tr> <td align="left">排名</td> <td align="center">0.412787</td> <td align="center">0.681544</td> </tr> <tr> <td align="left">FFT</td> <td align="center">0.927277</td> <td align="center">0.065952</td> </tr> <tr> <td align="left">不重叠的模板(提单= 9)</td> <td align="center">147/147</td> <td align="center">147/148</td> </tr> <tr> <td align="left">重叠的模板(提单= 9)</td> <td align="center">0.075027</td> <td align="center">0.851665</td> </tr> <tr> <td align="left">通用</td> <td align="center">0.585344</td> <td align="center">0.080354</td> </tr> <tr> <td align="left">近似熵(提单= 10)</td> <td align="center">0.794921</td> <td align="center">0.143161</td> </tr> <tr> <td align="left">随机的远足</td> <td align="center">8/8</td> <td align="center">8/8</td> </tr> <tr> <td align="left">随机远足变体</td> <td align="center">18/18</td> <td align="center">18/18</td> </tr> <tr> <td align="left" rowspan="2">串行(提单= 16)</td> <td align="center">0.455423</td> <td align="center">0.516985</td> </tr> <tr> <td align="center">0.176597</td> <td align="center">0.888267</td> </tr> <tr> <td align="left">线性复杂度(提单= 500)</td> <td align="center">0.648535</td> <td align="center">0.203704</td> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> <p>如果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M308"> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>测试值是决心等于1,然后似乎完美的随机序列,一个<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M309"> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>值小于0.01表明,似乎完全非随机序列。从表<xref ref-type="table" rid="tab3"> 3</xref>我们可以看到,数字化混沌时间序列具有良好的随机特征。然而,应该指出的是,NIST的测试套件是一个统计分析。许多信息加密方案基于混沌系统利用NIST测试套件作为唯一的伪随机安全指标。然而,NIST的测试套件是地方统计测试,不能保证所有随机序列有很大的随机性。NIST的文档测试套件:“这些测试可能是有用的作为第一步在确定发电机是否适合特定的加密应用程序。但是,没有设置统计测试完全可以保证发电机的适合使用在一个特定的应用程序,例如统计测试不能作为替代密码分析”(<xref ref-type="bibr" rid="B40"> 40</xref>]。因此,NIST的测试套件无法提供完整的安全的一个伪随机序列。在表<xref ref-type="table" rid="tab3"> 3</xref>,当<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M310"> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 12</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,虽然<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M311"> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>从地图数字化混沌时间序列的值(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq9"> 9</xref>)大于0.01,地图(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq9"> 9</xref>)有一个小的密钥空间。它不能抵抗现有电脑的袭击。伪随机序列的安全性仍然需要通过周期分析,分析平衡分析、非线性复杂性分析,加密安全分析和密钥空间分析。</p><p>一个伪随机序列,可以用于加密信息必须证明其加密安全。的加密安全地图(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq9"> 9</xref>)是基于整数分解的问题,这是一个单向函数。</p><年代t一个tement id="deff4.4.3"> <title>定义1。</t我tle> <p>一个函数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M312"> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:mi> <mml:mo> :</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="double-struck"> N</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> →</米米l:mo> <mml:mfenced separators="" open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是可以忽略的,如果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M313"> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> w</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,也就是说,每一个<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M314"> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>和足够大<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M315"> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M316"> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p></年代t一个tement> <statement id="deff4.4.4"> <title>定义2。</t我tle> <p>一个多项式时间可计算的函数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M317"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo> :</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="{" close="}"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow></mml:mrow> <mml:mo> ∗</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> →</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="{" close="}"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∗</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个单向函数,如果每一个概率多项式时间算法<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M318"> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>有一个功能可以忽略不计<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M319"> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:mi> <mml:mo> :</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="double-struck"> N</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> →</米米l:mo> <mml:mfenced separators="" open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>这样,每<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M320"> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula></p> </statement> <disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M321"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq13"> <mml:mtd> <mml:mtext> (13)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 公关</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtable class="smallmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ∈</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> R</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="{" close="}"> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mfenced separators="" open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mspace width="0.166667em"></mml:mspace> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> <mml:mspace width="0.166667em"></mml:mspace> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mi> ε</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula> <p>这是证明了简单的乘法难以转化。反相乘法的功能<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M322"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow></mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M323"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="{" close="}"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M324"> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>位乘法器数量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M325"> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M326"> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>位被乘数数量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M327"> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>被认为是单向的。反相简单的乘法称为整数分解问题(<xref ref-type="bibr" rid="B39"> 39</xref>]。</p><年代t一个tement id="deff4.4.5"> <title>定义3。</t我tle> <p>让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M328"> <mml:mrow> <mml:mi> G</米米l:mi> <mml:mo> :</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="{" close="}"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow></mml:mrow> <mml:mo> ∗</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> →</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="{" close="}"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow></mml:mrow> <mml:mo> ∗</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是多项式时间可计算的函数。让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M329"> <mml:mrow> <mml:mi> ℓ</米米l:mi> <mml:mo> :</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="double-struck"> N</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> →</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="double-struck"> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是多项式时间可计算的函数,这样<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M330"> <mml:mrow> <mml:mi> ℓ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>对于每一个<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M331"> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>。我们说<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M332"> <mml:mi> G</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>是一个安全的伪随机信号发生器的延伸<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M333"> <mml:mrow> <mml:mi> ℓ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>如果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M334"> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="|" close="|"> <mml:mrow> <mml:mi> G</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> ℓ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>对于每一个<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M335"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="{" close="}"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow></mml:mrow> <mml:mo> ∗</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和每一个概率多项式时间<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M336"> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>存在一个微不足道的函数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M337"> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:mi> <mml:mo> :</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="double-struck"> N</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> →</米米l:mo> <mml:mfenced separators="" open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>这样</p></年代t一个tement> <disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M338"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq14"> <mml:mtd> <mml:mtext> (14)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced separators="" open="|" close="|"> <mml:mrow> <mml:mo> 公关</米米l:mo> <mml:mfenced separators="" open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> G</米米l:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mo> 公关</米米l:mo> <mml:mfenced separators="" open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ℓ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mi> ε</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula> <p>对于每一个<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M339"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="double-struck"> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p><年代t一个tement id="thm4.4.6"> <title>定理5。</t我tle> <p> <italic> 地图(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq9"> 9</xref>)是一个安全的伪随机信号发生器,可用于加密信息。</我t一个lic></p> </statement> <statement id="proof4.4.7"> <title>证明。</t我tle> <p>从地图(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq9"> 9</xref>),我们可以看到输出<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M340"> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是整数的乘法<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M341"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和整数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M342"> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> |</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。因此,反相图(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq9"> 9</xref>)是整数分解问题,它是单向函数。如果单向函数存在,然后为每一个<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M343"> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="double-struck"> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>存在一个安全的伪随机信号发生器与延伸<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M344"> <mml:mrow> <mml:mi> ℓ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(<xref ref-type="bibr" rid="B44"> 44</xref>]。</p></年代t一个tement> <p>安全的伪随机序列生成器BBS也是基于整数分解问题(<xref ref-type="bibr" rid="B45"> 45</xref>),这是一个单向函数。从定理<xref ref-type="statement" rid="thm4.4.6"> 5</xref>地图(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq9"> 9</xref>)是安全的伪随机信号发生器和可以加密信息。</p></年代ec> <sec id="sec4.5"> <title>4.5。密钥空间分析</t我tle> <p>这是证明了<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M345"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> One hundred.</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>密钥空间是足够大的抵抗攻击现有电脑(<xref ref-type="bibr" rid="B46"> 46</xref>]。因此,精确的长度<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M346"> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>只需要大于34地图(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq9"> 9</xref>)。的关键空间映射(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq9"> 9</xref>)是<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M347"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>。</p></年代ec> </sec> <sec id="sec5"> <title>5。结论</t我tle> <p>在本文中,一种新方法,提高了数字化混沌时间序列的周期基于数字化物流提出了地图引入扰动源。实验表明,实现精度<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M348"> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>数字化混沌时间序列的周期在本文<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M349"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。通过一些安全分析,数字化混沌时间序列严格平衡和拥有大量非线性复杂性,线性复杂度和近似熵。通过安全的随机性分析,提出数字化物流地图是一个安全的伪随机信号发生器的信息加密。</p></年代ec> <back> <app-group> <app> <title>附录</t我tle> <p>在表<xref ref-type="table" rid="tab4"> 4</xref>,这个数字<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M350"> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>精确的长度,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M351"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是初始值的数量,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M352"> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>地理的M序列,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M353"> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>地理的m序列,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M354"> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>的时间序列由数字逻辑地图生成一个初始值,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M355"> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>意味着<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M356"> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>导致同一时期不同的初始值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M357"> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M358"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo movablelimits="true"> 马克斯</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>最大时间序列生成的数字物流的地图。例如,当<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M359"> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 15</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,有32768初始值,其中44导致周期量1序列,其中46导致时期还是6序列,其中56导致期9应承担的序列,其中6770导致时期20应承担的序列,其中14398导致91年量序列,其中11454导致列车127年序列。通过统计分析序列同期和精度,最大周期的序列是相同的或只是在不同的阶段。除了最大的时间序列,有少量的不同序列与其他同期和精度,和这些不同的序列周期太小了。从表<xref ref-type="table" rid="tab4"> 4</xref>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M360"> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M361"> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>随着的增加而增加<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M362"> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>指数增长。但的行为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M363"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo movablelimits="true"> 马克斯</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是更复杂的比<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M364"> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M365"> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>的增加<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M366"> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>。虽然<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M367"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo movablelimits="true"> 马克斯</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>逐渐增加,一些地方范围的增加在下降吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M368"> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>。例如,当<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M369"> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 15</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M370"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo movablelimits="true"> 马克斯</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 127年</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,当<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M371"> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 16</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M372"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo movablelimits="true"> 马克斯</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 119年</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p><t一个ble-wrap id="tab4"> <label>表4</label> <p>原来的数字化物流周期轨道地图有不同的精度。</p><t一个ble> <thead> <tr> <th align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M373"> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M374"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> v</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M375"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M376"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M377"> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M378"> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M379"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo movablelimits="true"> 马克斯</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula></th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left" rowspan="2">4</td> <td align="center" rowspan="2">16</td> <td align="center" rowspan="2">16</td> <td align="center" rowspan="2">15</td> <td align="center">1</td> <td align="center">4</td> <td align="center" rowspan="2">3</td> </tr> <tr> <td align="center">3</td> <td align="center">12</td> </tr> <tr> <td colspan="7"> <hr></td> </tr> <tr> <td align="left" rowspan="2">8</td> <td align="center" rowspan="2">256年</td> <td align="center" rowspan="2">256年</td> <td align="center" rowspan="2">255年</td> <td align="center">1</td> <td align="center">4</td> <td align="center" rowspan="2">4</td> </tr> <tr> <td align="center">4</td> <td align="center">252年</td> </tr> <tr> <td colspan="7"> <hr></td> </tr> <tr> <td align="left" rowspan="4">9</td> <td align="center" rowspan="4">512年</td> <td align="center" rowspan="4">512年</td> <td align="center" rowspan="4">511年</td> <td align="center">1</td> <td align="center">6</td> <td align="center" rowspan="4">7</td> </tr> <tr> <td align="center">2</td> <td align="center">4</td> </tr> <tr> <td align="center">5</td> <td align="center">218年</td> </tr> <tr> <td align="center">7</td> <td align="center">284年</td> </tr> <tr> <td colspan="7"> <hr></td> </tr> <tr> <td align="left" rowspan="4">10</td> <td align="center" rowspan="4">1024年</td> <td align="center" rowspan="4">1024年</td> <td align="center" rowspan="4">1023年</td> <td align="center">1</td> <td align="center">152年</td> <td align="center" rowspan="4">6</td> </tr> <tr> <td align="center">2</td> <td align="center">24</td> </tr> <tr> <td align="center">3</td> <td align="center">486年</td> </tr> <tr> <td align="center">6</td> <td align="center">362年</td> </tr> <tr> <td colspan="7"> <hr></td> </tr> <tr> <td align="left" rowspan="4">11</td> <td align="center" rowspan="4">2048年</td> <td align="center" rowspan="4">2048年</td> <td align="center" rowspan="4">2047年</td> <td align="center">1</td> <td align="center">94年</td> <td align="center" rowspan="4">6</td> </tr> <tr> <td align="center">2</td> <td align="center">6</td> </tr> <tr> <td align="center">3</td> <td align="center">18</td> </tr> <tr> <td align="center">6</td> <td align="center">1930年</td> </tr> <tr> <td colspan="7"> <hr></td> </tr> <tr> <td align="left" rowspan="4">12</td> <td align="center" rowspan="4">4096年</td> <td align="center" rowspan="4">4096年</td> <td align="center" rowspan="4">4095年</td> <td align="center">1</td> <td align="center">10</td> <td align="center" rowspan="4">9</td> </tr> <tr> <td align="center">3</td> <td align="center">8</td> </tr> <tr> <td align="center">8</td> <td align="center">98年</td> </tr> <tr> <td align="center">9</td> <td align="center">3980年</td> </tr> <tr> <td colspan="7"> <hr></td> </tr> <tr> <td align="left" rowspan="5">13</td> <td align="center" rowspan="5">8192年</td> <td align="center" rowspan="5">8192年</td> <td align="center" rowspan="5">8191年</td> <td align="center">1</td> <td align="center">872年</td> <td align="center" rowspan="5">42</td> </tr> <tr> <td align="center">4</td> <td align="center">72年</td> </tr> <tr> <td align="center">7</td> <td align="center">258年</td> </tr> <tr> <td align="center">8</td> <td align="center">82年</td> </tr> <tr> <td align="center">42</td> <td align="center">6908年</td> </tr> <tr> <td colspan="7"> <hr></td> </tr> <tr> <td align="left" rowspan="2">14</td> <td align="center" rowspan="2">16384年</td> <td align="center" rowspan="2">16384年</td> <td align="center" rowspan="2">16383年</td> <td align="center">1</td> <td align="center">4</td> <td align="center" rowspan="2">63年</td> </tr> <tr> <td align="center">63年</td> <td align="center">16380年</td> </tr> <tr> <td colspan="7"> <hr></td> </tr> <tr> <td align="left" rowspan="6">15</td> <td align="center" rowspan="6">32768年</td> <td align="center" rowspan="6">32768年</td> <td align="center" rowspan="6">32767年</td> <td align="center">1</td> <td align="center">44</td> <td align="center" rowspan="6">127年</td> </tr> <tr> <td align="center">6</td> <td align="center">46</td> </tr> <tr> <td align="center">9</td> <td align="center">56</td> </tr> <tr> <td align="center">20.</td> <td align="center">6770年</td> </tr> <tr> <td align="center">91年</td> <td align="center">14398年</td> </tr> <tr> <td align="center">127年</td> <td align="center">11454年</td> </tr> <tr> <td colspan="7"> <hr></td> </tr> <tr> <td align="left" rowspan="5">16</td> <td align="center" rowspan="5">65536年</td> <td align="center" rowspan="5">65536年</td> <td align="center" rowspan="5">65535年</td> <td align="center">1</td> <td align="center">4</td> <td align="center" rowspan="5">119年</td> </tr> <tr> <td align="center">7</td> <td align="center">112年</td> </tr> <tr> <td align="center">18</td> <td align="center">1574年</td> </tr> <tr> <td align="center">79年</td> <td align="center">43998年</td> </tr> <tr> <td align="center">119年</td> <td align="center">19848年</td> </tr> <tr> <td colspan="7"> <hr></td> </tr> <tr> <td align="left" rowspan="4">17</td> <td align="center" rowspan="4">131072年</td> <td align="center" rowspan="4">131072年</td> <td align="center" rowspan="4">131071年</td> <td align="center">1</td> <td align="center">4</td> <td align="center" rowspan="4">199年</td> </tr> <tr> <td align="center">8</td> <td align="center">3318年</td> </tr> <tr> <td align="center">9</td> <td align="center">17214年</td> </tr> <tr> <td align="center">199年</td> <td align="center">110536年</td> </tr> <tr> <td colspan="7"> <hr></td> </tr> <tr> <td align="left" rowspan="3">18</td> <td align="center" rowspan="3">262144年</td> <td align="center" rowspan="3">262144年</td> <td align="center" rowspan="3">262143年</td> <td align="center">1</td> <td align="center">4</td> <td align="center" rowspan="3">588年</td> </tr> <tr> <td align="center">30.</td> <td align="center">1354年</td> </tr> <tr> <td align="center">588年</td> <td align="center">260786年</td> </tr> <tr> <td colspan="7"> <hr></td> </tr> <tr> <td align="left" rowspan="9">19</td> <td align="center" rowspan="9">524288年</td> <td align="center" rowspan="9">524288年</td> <td align="center" rowspan="9">524287年</td> <td align="center">1</td> <td align="center">4</td> <td align="center" rowspan="9">656年</td> </tr> <tr> <td align="center">11</td> <td align="center">98年</td> </tr> <tr> <td align="center">12</td> <td align="center">1808年</td> </tr> <tr> <td align="center">16</td> <td align="center">440年</td> </tr> <tr> <td align="center">23</td> <td align="center">1446年</td> </tr> <tr> <td align="center">26</td> <td align="center">1436年</td> </tr> <tr> <td align="center">28</td> <td align="center">4626年</td> </tr> <tr> <td align="center">182年</td> <td align="center">134352年</td> </tr> <tr> <td align="center">656年</td> <td align="center">380080年</td> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> </app> </app-group> <sec sec-type="data-availability"> <title>数据可用性</t我tle> <p>使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。</p></年代ec> <sec> <title>的利益冲突</t我tle> <p>作者宣称没有利益冲突。</p></年代ec> <ack> <title>确认</t我tle> <p>这项工作是由中国国家自然科学基金资助(61571181)。</p></一个ck><ref-list> <ref id="B1" content-type="article"> <label>1</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 特纳</年代urn一个米e> <given-names> j·S。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 在通信的新方向</一个rt我cle-title> <source> <italic> IEEE在选定地区通信》杂志上</我t一个lic> <year> 1995年</year> <volume> 13</volume> <issue> 1</我年代年代ue> <fpage> 11</fp一个ge> <lpage> 23</lpage> </element-citation> </ref> <ref id="B2" content-type="article"> <label>2</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 锅</年代urn一个米e> <given-names> J。</given-names> </name> <name> <surname> 丁</年代urn一个米e> <given-names> Q。</given-names> </name> <name> <surname> 杜</年代urn一个米e> <given-names> B。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 一个新的改善方案基于洛伦兹混沌掩盖保密通信系统</一个rt我cle-title> <source> <italic> 国际期刊的分歧和混乱</我t一个lic> <year> 2012年</year> <volume> 22</volume> <issue> 5</我年代年代ue> <fpage> 1250125</fp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1142 / s0218127412501258</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84862731525</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B3" content-type="article"> <label>3</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 朱</年代urn一个米e> <given-names> Z。</given-names> </name> <name> <surname> 张</年代urn一个米e> <given-names> W。</given-names> </name> <name> <surname> 黄</年代urn一个米e> <given-names> K。</given-names> </name> <name> <surname> 余</年代urn一个米e> <given-names> H。</given-names> </name> </person-group> <article-title> chaos-based对称图像加密方案使用位排列</一个rt我cle-title> <source> <italic> 信息科学</我t一个lic> <year> 2011年</year> <volume> 181年</volume> <issue> 6</我年代年代ue> <fpage> 1171年</fp一个ge> <lpage> 1186年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.ins.2010.11.009</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 79251594543</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B4" content-type="article"> <label>4</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 博</年代urn一个米e> <given-names> G。</given-names> </name> <name> <surname> 吴</年代urn一个米e> <given-names> 问:m . J。</given-names> </name> </person-group> <article-title> Chaos-based指纹数据在通信和传输的安全解决方案</一个rt我cle-title> <source> <italic> IEEE仪表和测量</我t一个lic> <year> 2012年</year> <volume> 61年</volume> <issue> 4</我年代年代ue> <fpage> 876年</fp一个ge> <lpage> 887年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / tim.2011.2179330</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84858335635</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B5" content-type="article"> <label>5</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 王</年代urn一个米e> <given-names> C。</given-names> </name> <name> <surname> 丁</年代urn一个米e> <given-names> Q。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 基于混沌系统SM4关键计划算法</一个rt我cle-title> <source> <italic> Acta自然史</我t一个lic> <year> 2017年</year> <volume> 64年</volume> <issue> 2</我年代年代ue> <fpage> 020504年</fp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.7498 / aps.66.020504</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85011573416</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B6" content-type="article"> <label>6</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 陈</年代urn一个米e> <given-names> G。</given-names> </name> <name> <surname> 毛</年代urn一个米e> <given-names> Y。</given-names> </name> <name> <surname> 崔</年代urn一个米e> <given-names> c K。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 对称图像加密方案基于3 d混沌猫映射</一个rt我cle-title> <source> <italic> 混乱孤波和分形</我t一个lic> <year> 2017年</year> <volume> 21</volume> <issue> 3</我年代年代ue> <fpage> 749年</fp一个ge> <lpage> 761年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.chaos.2003.12.022</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 1342306864</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B7" content-type="article"> <label>7</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 王</年代urn一个米e> <given-names> C。</given-names> </name> <name> <surname> 方ydF4y2Ba</surname> <given-names> C。</given-names> </name> <name> <surname> 丁</年代urn一个米e> <given-names> Q。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 用积极的李雅普诺夫指数构建离散混沌系统</一个rt我cle-title> <source> <italic> 国际期刊的分歧和混乱</我t一个lic> <year> 2018年</year> <volume> 28</volume> <issue> 7</我年代年代ue> <fpage> 1850084</fp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1142 / s0218127418500840</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85050318464</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B8" content-type="article"> <label>8</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 张</年代urn一个米e> <given-names> Y。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 统一的基于混沌的图像加密算法和立方天地盒</一个rt我cle-title> <source> <italic> 信息科学</我t一个lic> <year> 2018年</year> <volume> 450年</volume> <fpage> 361年</fp一个ge> <lpage> 377年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.ins.2018.03.055</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85044788593</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B9" content-type="article"> <label>9</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 郑</年代urn一个米e> <given-names> J。</given-names> </name> <name> <surname> 胡</年代urn一个米e> <given-names> H。</given-names> </name> <name> <surname> 夏</年代urn一个米e> <given-names> X。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 应用程序的符号动力学的动态退化的数字混乱</一个rt我cle-title> <source> <italic> 非线性动力学</我t一个lic> <year> 2018年</year> <volume> 94年</volume> <issue> 2</我年代年代ue> <fpage> 1535年</fp一个ge> <lpage> 1546年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s11071 - 018 - 4440 - 6</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85049569691</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B10" content-type="article"> <label>10</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Fridrich</年代urn一个米e> <given-names> J。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 基于二维对称caiphers混乱的地图</一个rt我cle-title> <source> <italic> 国际期刊的分歧和混乱</我t一个lic> <year> 1998年</year> <volume> 8</volume> <issue> 6</我年代年代ue> <fpage> 1259年</fp一个ge> <lpage> 1284年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1142 / s021812749800098x</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0032089417</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B11" content-type="article"> <label>11</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Diaconu</年代urn一个米e> <given-names> A.-V。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 圆形inter-intra像素位排列和chaos-based图像加密</一个rt我cle-title> <source> <italic> 信息科学</我t一个lic> <year> 2016年</year> <volume> 355 - 356</volume> <fpage> 314年</fp一个ge> <lpage> 327年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.ins.2015.10.027</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84949293323</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B12" content-type="article"> <label>12</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 华</年代urn一个米e> <given-names> Z。</given-names> </name> <name> <surname> 周</年代urn一个米e> <given-names> Y。</given-names> </name> <name> <surname> 双关语</年代urn一个米e> <given-names> C。</given-names> </name> <name> <surname> 陈</年代urn一个米e> <given-names> C。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 二维正弦物流调制映射的图像加密</一个rt我cle-title> <source> <italic> 信息科学</我t一个lic> <year> 2015年</year> <volume> 297年</volume> <fpage> 80年</fp一个ge> <lpage> 94年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.ins.2014.11.018</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84961291262</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B13" content-type="article"> <label>13</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 张</年代urn一个米e> <given-names> Y。</given-names> </name> <name> <surname> 王</年代urn一个米e> <given-names> X。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 对称图像加密算法基于混合linear-nonlinear耦合映射格子</一个rt我cle-title> <source> <italic> 信息科学</我t一个lic> <year> 2014年</year> <volume> 273年</volume> <fpage> 329年</fp一个ge> <lpage> 351年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.ins.2014.02.156</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84899977235</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B14" content-type="article"> <label>14</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 吴</年代urn一个米e> <given-names> j . H。</given-names> </name> <name> <surname> 廖</年代urn一个米e> <given-names> x F。</given-names> </name> <name> <surname> 杨</年代urn一个米e> <given-names> B。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 使用2 d图像加密henon-sine地图和DNA的方法</一个rt我cle-title> <source> <italic> 信号处理</我t一个lic> <year> 2018年</year> <volume> 153年</volume> <fpage> 11</fp一个ge> <lpage> 23</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.sigpro.2018.06.008</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85049595243</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B15" content-type="article"> <label>15</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 马里奥</年代urn一个米e> <given-names> P。</given-names> </name> <name> <surname> 托马斯。</年代urn一个米e> <given-names> H。</given-names> </name> <name> <surname> Stefan</年代urn一个米e> <given-names> K。</given-names> </name> <name> <surname> Uhl</年代urn一个米e> <given-names> 一个。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 贬值的动机和经验chaos-based安全分析的图像和视频加密</一个rt我cle-title> <source> <italic> IEEE交易信息。取证和安全</我t一个lic> <year> 2018年</year> <volume> 13</volume> <issue> 9</我年代年代ue> <fpage> 2137年</fp一个ge> <lpage> 2150年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / tifs.2018.2812080</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85042853157</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B16" content-type="article"> <label>16</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 林</年代urn一个米e> <given-names> T。</given-names> </name> <name> <surname> 蔡</年代urn一个米e> <given-names> l . O。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 混乱的数字滤波器在现实世界中</一个rt我cle-title> <source> <italic> IEEE电路和系统</我t一个lic> <year> 1991年</year> <volume> 38</volume> <issue> 5</我年代年代ue> <fpage> 557年</fp一个ge> <lpage> 558年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109/31.76495</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0026151457</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B17" content-type="article"> <label>17</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 惠勒</年代urn一个米e> <given-names> D。</given-names> </name> <name> <surname> 马修斯</年代urn一个米e> <given-names> R。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 超级计算机调查的混沌加密算法</一个rt我cle-title> <source> <italic> Cryptologia。</我t一个lic> <year> 1991年</year> <volume> 15</volume> <issue> 2</我年代年代ue> <fpage> 140年</fp一个ge> <lpage> 152年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1080 / 0161 - 119191865821</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84950905409</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B18" content-type="article"> <label>18</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 王</年代urn一个米e> <given-names> Q。</given-names> </name> <name> <surname> 余</年代urn一个米e> <given-names> 年代。</given-names> </name> <name> <surname> 李</年代urn一个米e> <given-names> C。</given-names> </name> <name> <surname> 陆</年代urn一个米e> <given-names> J。</given-names> </name> <name> <surname> 方</年代urn一个米e> <given-names> X。</given-names> </name> <name> <surname> Guyeux</年代urn一个米e> <given-names> C。</given-names> </name> <name> <surname> Bahi</年代urn一个米e> <given-names> J。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 理论设计和高维数字混沌系统的fpga实现</一个rt我cle-title> <source> <italic> IEEE电路系统我:普通文件</我t一个lic> <year> 2016年</year> <volume> 63年</volume> <issue> 3</我年代年代ue> <fpage> 401年</fp一个ge> <lpage> 412年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / tcsi.2016.2515398</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84979468263</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B19" content-type="article"> <label>19</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 林</年代urn一个米e> <given-names> Z。</given-names> </name> <name> <surname> 余</年代urn一个米e> <given-names> 年代。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 混乱的设计和arm-embedded实现基于地图的实时安全的视频通信系统</一个rt我cle-title> <source> <italic> IEEE电路和系统视频技术</我t一个lic> <year> 2015年</year> <volume> 25</volume> <issue> 7</我年代年代ue> <fpage> 1203年</fp一个ge> <lpage> 1216年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / tcsvt.2014.2369711</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84936742823</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B20" content-type="article"> <label>20.</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Heidari-Bateni</年代urn一个米e> <given-names> G。</given-names> </name> <name> <surname> Mcgillem</年代urn一个米e> <given-names> C。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 混乱的直接序列扩展频谱通信系统</一个rt我cle-title> <source> <italic> IEEE通信</我t一个lic> <year> 1994年</year> <volume> 42</volume> <issue> 2/3/4</我年代年代ue> <fpage> 1524年</fp一个ge> <lpage> 1527年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / tcomm.1994.582834。</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B21" content-type="article"> <label>21</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 周</年代urn一个米e> <given-names> Y。</given-names> </name> <name> <surname> 华</年代urn一个米e> <given-names> Z。</given-names> </name> <name> <surname> 双关语</年代urn一个米e> <given-names> C。</given-names> </name> <name> <surname> 陈</年代urn一个米e> <given-names> P。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 级联混沌系统和应用程序</一个rt我cle-title> <source> <italic> IEEE事务控制论</我t一个lic> <year> 2015年</year> <volume> 45</volume> <issue> 9</我年代年代ue> <fpage> 2001年</fp一个ge> <lpage> 2012年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / tcyb.2014.2363168</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85028209555</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B22" content-type="article"> <label>22</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 刘</年代urn一个米e> <given-names> l</given-names> </name> <name> <surname> 林</年代urn一个米e> <given-names> J。</given-names> </name> <name> <surname> 苗族</年代urn一个米e> <given-names> 年代。</given-names> </name> <name> <surname> 刘</年代urn一个米e> <given-names> B。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 双微扰法减少动态降解贝克的数字地图</一个rt我cle-title> <source> <italic> 国际期刊的分歧和混乱</我t一个lic> <year> 2017年</year> <volume> 27</volume> <issue> 7</我年代年代ue> <fpage> 1750103</fp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1142 / s0218127417501036</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85025102246</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B23" content-type="article"> <label>23</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 吴</年代urn一个米e> <given-names> Y。</given-names> </name> <name> <surname> 周</年代urn一个米e> <given-names> Y。</given-names> </name> <name> <surname> 保</年代urn一个米e> <given-names> l</given-names> </name> </person-group> <article-title> 离散wheel-switching混沌系统和应用程序</一个rt我cle-title> <source> <italic> IEEE电路系统我:普通文件</我t一个lic> <year> 2017年</year> <volume> 61年</volume> <issue> 12</我年代年代ue> <fpage> 3469年</fp一个ge> <lpage> 3477年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / tcsi.2014.2336512</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84913584804</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B24" content-type="article"> <label>24</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 胡</年代urn一个米e> <given-names> H。</given-names> </name> <name> <surname> 邓</年代urn一个米e> <given-names> Y。</given-names> </name> <name> <surname> 刘</年代urn一个米e> <given-names> l</given-names> </name> </person-group> <article-title> 抵消通过混合控制数字混沌的动态退化</一个rt我cle-title> <source> <italic> 非线性科学与数值模拟通信</我t一个lic> <year> 2014年</year> <volume> 19</volume> <issue> 6</我年代年代ue> <fpage> 1970年</fp一个ge> <lpage> 1984年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.cnsns.2013.10.031</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84890803624</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B25" content-type="article"> <label>25</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 刘</年代urn一个米e> <given-names> Y。</given-names> </name> <name> <surname> 罗</年代urn一个米e> <given-names> Y。</given-names> </name> <name> <surname> 首歌</年代urn一个米e> <given-names> 年代。</given-names> </name> <name> <surname> 曹</年代urn一个米e> <given-names> l</given-names> </name> <name> <surname> 刘</年代urn一个米e> <given-names> J。</given-names> </name> <name> <surname> 哈金</年代urn一个米e> <given-names> J。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 抵消数字混乱的切比雪夫映射通过扰动的动态退化</一个rt我cle-title> <source> <italic> 国际期刊的分歧和混乱</我t一个lic> <year> 2017年</year> <volume> 27</volume> <issue> 3</我年代年代ue> <fpage> 1750033</fp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1142 / s021812741750033x</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85017291213</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B26" content-type="article"> <label>26</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 可能</年代urn一个米e> <given-names> R。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 简单的和非常复杂的动力学数学模型</一个rt我cle-title> <source> <italic> 自然</我t一个lic> <year> 1976年</year> <volume> 261年</volume> <issue> 5560年</我年代年代ue> <fpage> 459年</fp一个ge> <lpage> 467年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1038 / 261459 a0</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0017185443</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B27" content-type="article"> <label>27</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 洛伦兹</年代urn一个米e> <given-names> E。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 确定的非周期的流</一个rt我cle-title> <source> <italic> 大气科学杂志》上</我t一个lic> <year> 1963年</year> <volume> 20.</volume> <fpage> 130年</fp一个ge> <lpage> 141年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1175 / 1520 - 0469 (1963)020 < 0130:dnf > 2.0.co; 2</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B28" content-type="article"> <label>28</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 杨</年代urn一个米e> <given-names> B。</given-names> </name> <name> <surname> 廖</年代urn一个米e> <given-names> x F。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 周期分析逻辑映射的有限的申请</一个rt我cle-title> <source> <italic> 中国科学信息科学</我t一个lic> <year> 2017年</year> <volume> 60</volume> <issue> 2</我年代年代ue> <fpage> 022302年</fp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s11432 - 015 - 0756 - 1</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84995740071</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B29" content-type="article"> <label>29日</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 杨</年代urn一个米e> <given-names> B。</given-names> </name> <name> <surname> 廖</年代urn一个米e> <given-names> x F。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 物流在有限域映射的一些性质及其应用</一个rt我cle-title> <source> <italic> 信号处理</我t一个lic> <year> 2018年</year> <volume> 153年</volume> <fpage> 231年</fp一个ge> <lpage> 242年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.sigpro.2018.07.011</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85050864781</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B30" content-type="article"> <label>30.</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 陈</年代urn一个米e> <given-names> C。</given-names> </name> <name> <surname> 太阳</年代urn一个米e> <given-names> k . H。</given-names> </name> <name> <surname> 彭</年代urn一个米e> <given-names> y . X。</given-names> </name> <name> <surname> 阿卜杜勒阿齐兹</年代urn一个米e> <given-names> o . A。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 一种新型控制方法来抵消数字混沌序列的动态退化</一个rt我cle-title> <source> <italic> 欧洲物理+》杂志上</我t一个lic> <year> 2019年</year> <volume> 134年</volume> <issue> 1</我年代年代ue> <fpage> 31日</fp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1140 / epjp / i2019 - 12374 y</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85060896330</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B31" content-type="article"> <label>31日</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 刘</年代urn一个米e> <given-names> l</given-names> </name> <name> <surname> 刘</年代urn一个米e> <given-names> B。</given-names> </name> <name> <surname> 胡</年代urn一个米e> <given-names> H。</given-names> </name> <name> <surname> 苗族</年代urn一个米e> <given-names> 年代。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 减少动态降解bi-coupling数字混乱的地图</一个rt我cle-title> <source> <italic> 国际期刊的分歧和混乱</我t一个lic> <year> 2018年</year> <volume> 28</volume> <issue> 5</我年代年代ue> <fpage> 1850059</fp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1142 / s0218127418500591</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85047866917</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B32" content-type="article"> <label>32</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 唐</年代urn一个米e> <given-names> J。</given-names> </name> <name> <surname> 余</年代urn一个米e> <given-names> Z。</given-names> </name> <name> <surname> 刘</年代urn一个米e> <given-names> l</given-names> </name> </person-group> <article-title> 延迟耦合方法来减少数字混沌映射的动态退化及其应用的图像加密</一个rt我cle-title> <source> <italic> 多媒体工具和应用程序</我t一个lic> <year> 2019年</year> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s11042 - 019 - 7602 - 8</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85065704468</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B33" content-type="article"> <label>33</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 李</年代urn一个米e> <given-names> C。</given-names> </name> <name> <surname> 冯</年代urn一个米e> <given-names> B。</given-names> </name> <name> <surname> 李</年代urn一个米e> <given-names> 年代。</given-names> </name> <name> <surname> Kurths</年代urn一个米e> <given-names> J。</given-names> </name> <name> <surname> 陈</年代urn一个米e> <given-names> G。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 通过状态映照网络动态分析的数字混沌映射</一个rt我cle-title> <source> <italic> IEEE电路和系统I:普通文件</我t一个lic> <year> 2019年</year> <volume> 66年</volume> <issue> 6</我年代年代ue> <fpage> 2322年</fp一个ge> <lpage> 2335年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / tcsi.2018.2888688</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85065872991</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B34" content-type="book"> <label>34</label> <element-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 安德烈亚斯</年代urn一个米e> <given-names> K。</given-names> </name> </person-group> <source> <italic> 流密码</我t一个lic> <year> 2013年</year> <publisher-loc> 伦敦</publisher-loc> <publisher-name> 施普林格</publisher-name> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / 978 - 1 - 4471 - 5079 - 4 _1</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B35" content-type="article"> <label>35</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Rueppel</年代urn一个米e> <given-names> R。</given-names> </name> <name> <surname> Staffelbach</年代urn一个米e> <given-names> O。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 产品的线性重复序列与最大的复杂性</一个rt我cle-title> <source> <italic> IEEE信息理论</我t一个lic> <year> 1986年</year> <volume> 33</volume> <issue> 1</我年代年代ue> <fpage> 124年</fp一个ge> <lpage> 131年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / tit.1987.1057268</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0023213033</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B36" content-type="book"> <label>36</label> <element-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Cusick</年代urn一个米e> <given-names> t·W。</given-names> </name> <name> <surname> Stanica</年代urn一个米e> <given-names> P。</given-names> </name> </person-group> <source> <italic> 加密布尔函数和应用程序</我t一个lic> <year> 2009年</year> <publisher-loc> 阿姆斯特丹,荷兰</publisher-loc> <publisher-name> 爱思唯尔</publisher-name> </element-citation> </ref> <ref id="B37" content-type="book"> <label>37</label> <element-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Arora</年代urn一个米e> <given-names> 年代。</given-names> </name> <name> <surname> 巴拉克</年代urn一个米e> <given-names> B。</given-names> </name> </person-group> <source> <italic> 计算复杂度:现代的方法</我t一个lic> <year> 2015年</year> <publisher-loc> 英国</publisher-loc> <publisher-name> 剑桥大学出版社</publisher-name> </element-citation> </ref> <ref id="B38" content-type="inproceedings"> <label>38</label> <element-citation publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 姚</年代urn一个米e> <given-names> 一个。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 活板门的理论和应用功能</一个rt我cle-title> <conf-name> IEEE 23日年度研讨会上计算机科学的基础</conf-name> <conf-date> 1982年</conf-date> <fpage> 80年</fp一个ge> <lpage> 91年</lpage> </element-citation> </ref> <ref id="B39" content-type="book"> <label>39</label> <element-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Lenstra</年代urn一个米e> <given-names> 答:K。</given-names> </name> <name> <surname> Lenstra</年代urn一个米e> <given-names> h·W。</given-names> </name> <name> <surname> 玛</年代urn一个米e> <given-names> m . S。</given-names> </name> <name> <surname> 波拉德</年代urn一个米e> <given-names> j . M。</given-names> </name> </person-group> <source> <italic> 数域筛。数域筛的发展</我t一个lic> <year> 1993年</year> <publisher-loc> 海德堡</publisher-loc> <publisher-name> 施普林格,柏林</publisher-name> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / bfb0091537</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B40" content-type="misc"> <label>40</label> <element-citation publication-type="other"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Rukhin</年代urn一个米e> <given-names> 一个。</given-names> </name> <name> <surname> 索托</年代urn一个米e> <given-names> J。</given-names> </name> <name> <surname> Nechvatal</年代urn一个米e> <given-names> J。</given-names> </name> <name> <surname> 萧述三</年代urn一个米e> <given-names> M。</given-names> </name> <name> <surname> 巴克</年代urn一个米e> <given-names> E。</given-names> </name> <name> <surname> 利</年代urn一个米e> <given-names> 年代。</given-names> </name> <name> <surname> Levenson</年代urn一个米e> <given-names> M。</given-names> </name> <name> <surname> Vangel</年代urn一个米e> <given-names> M。</given-names> </name> <name> <surname> 银行</年代urn一个米e> <given-names> D。</given-names> </name> <name> <surname> Heckert</年代urn一个米e> <given-names> 一个。</given-names> </name> <name> <surname> 运货马车</年代urn一个米e> <given-names> J。</given-names> </name> <name> <surname> 签证官</年代urn一个米e> <given-names> 年代。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 统计测试套件随机加密应用程序和伪随机数生成器</一个rt我cle-title> <year> 2010年</year> <publisher-loc> 美国马里兰州盖瑟斯堡</publisher-loc> <publisher-name> 启划归NIST的特殊出版800 - 22日,国家标准与技术研究院</publisher-name> </element-citation> </ref> <ref id="B41" content-type="article"> <label>41</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 平卡斯</年代urn一个米e> <given-names> s M。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 近似熵作为衡量系统的复杂性</一个rt我cle-title> <source> <italic> 美国国家科学院院刊》上。</我t一个lic> <year> 1991年</year> <volume> 88年</volume> <issue> 6</我年代年代ue> <fpage> 2297年</fp一个ge> <lpage> 2301年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1073 / pnas.88.6.2297</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0026015905</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B42" content-type="article"> <label>42</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 王</年代urn一个米e> <given-names> C。</given-names> </name> <name> <surname> 丁</年代urn一个米e> <given-names> Q。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 一个新的二维地图和隐藏的吸引子</一个rt我cle-title> <source> <italic> 熵</我t一个lic> <year> 2018年</year> <volume> 20.</volume> <issue> 5</我年代年代ue> <fpage> 332年</fp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.3390 / e20050322</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85050286696</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B43" content-type="article"> <label>43</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 徐</年代urn一个米e> <given-names> g . H。</given-names> </name> <name> <surname> Shekofteh</年代urn一个米e> <given-names> Y。</given-names> </name> <name> <surname> Akgul</年代urn一个米e> <given-names> 一个。</given-names> </name> <name> <surname> 李</年代urn一个米e> <given-names> c . B。</given-names> </name> <name> <surname> 帕纳西</年代urn一个米e> <given-names> 年代。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 一个新的混沌系统自激吸引子:熵测量,信号加密和参数估计</一个rt我cle-title> <source> <italic> 熵</我t一个lic> <year> 2018年</year> <volume> 20.</volume> <issue> 2</我年代年代ue> <fpage> 86年</fp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.3390 / e20020086</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85052949582</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B44" content-type="article"> <label>44</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Hastad</年代urn一个米e> <given-names> J。</given-names> </name> <name> <surname> Impagliazzo</年代urn一个米e> <given-names> R。</given-names> </name> <name> <surname> 莱文</年代urn一个米e> <given-names> l。</given-names> </name> <name> <surname> 露比</年代urn一个米e> <given-names> M。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 从任何单向函数伪随机数发生器</一个rt我cle-title> <source> <italic> 暹罗杂志上计算</我t一个lic> <year> 1999年</year> <volume> 28</volume> <issue> 4</我年代年代ue> <fpage> 1364年</fp一个ge> <lpage> 1396年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1137 / s0097539793244708</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0345253860</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B45" content-type="article"> <label>45</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 布卢姆</年代urn一个米e> <given-names> l</given-names> </name> <name> <surname> 布卢姆</年代urn一个米e> <given-names> M。</given-names> </name> <name> <surname> Shub</年代urn一个米e> <given-names> M。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 一个简单的不可预知的伪随机数发生器</一个rt我cle-title> <source> <italic> 暹罗杂志上计算</我t一个lic> <year> 1986年</year> <volume> 15</volume> <issue> 2</我年代年代ue> <fpage> 364年</fp一个ge> <lpage> 384年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1137 / 0215025</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0022716288</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B46" content-type="article"> <label>46</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 阿尔瓦雷斯</年代urn一个米e> <given-names> G。</given-names> </name> <name> <surname> 李</年代urn一个米e> <given-names> 年代。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 一些基本的chaos-based密码加密要求</一个rt我cle-title> <source> <italic> 国际期刊的分歧和混乱</我t一个lic> <year> 2006年</year> <volume> 16</volume> <issue> 8</我年代年代ue> <fpage> 2129年</fp一个ge> <lpage> 2151年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1142 / s0218127406015970</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 33750542126</pub-id> </element-citation> </ref> </ref-list> </back> </article> </body> </html>