复杂性gydF4y2Ba 复杂性gydF4y2Ba 1099 - 0526gydF4y2Ba 1076 - 2787gydF4y2Ba HindawigydF4y2Ba 10.1155 / 2019/4706491gydF4y2Ba 4706491gydF4y2Ba 研究文章gydF4y2Ba 西安指数同步混沌系统用线性反馈控制gydF4y2Ba https://orcid.org/0000 - 0002 - 2049 - 2116gydF4y2Ba Perez-CruzgydF4y2Ba j·温贝托gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba https://orcid.org/0000 - 0001 - 8026 - 8928gydF4y2Ba Tamayo-MezagydF4y2Ba 佩德罗。gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba https://orcid.org/0000 - 0002 - 0741 - 3700gydF4y2Ba 菲格罗亚gydF4y2Ba MaricelagydF4y2Ba 1gydF4y2Ba https://orcid.org/0000 - 0002 - 7540 - 489 xgydF4y2Ba Silva-OrtigozagydF4y2Ba 拉蒙gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba Ponce-SilvagydF4y2Ba 马里奥gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba Rivera-BlasgydF4y2Ba R。gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba Aldape-PerezgydF4y2Ba 马里奥gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ChadligydF4y2Ba 默罕默德gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba Seccion de Estudios de Posgrado e InvestigaciongydF4y2Ba Escuela优越de Ingenieria Mecanica y电气。工业gydF4y2Ba 失去AzcapotzalcogydF4y2Ba 皇家研究院Politecnico NacionalgydF4y2Ba 02250年墨西哥之城gydF4y2Ba 墨西哥gydF4y2Ba ipn.mxgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 区德MecatronicagydF4y2Ba Centro de Innovacion y Desarrollo学府在陆地gydF4y2Ba 皇家研究院Politecnico NacionalgydF4y2Ba 07700年墨西哥之城gydF4y2Ba 墨西哥gydF4y2Ba ipn.mxgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba Departamento de Ingenieria电子乐gydF4y2Ba 学府Nacional de MexicogydF4y2Ba CENIDETgydF4y2Ba 库埃纳瓦卡62490gydF4y2Ba 墨西哥gydF4y2Ba tecnm.mxgydF4y2Ba 2019年gydF4y2Ba 25gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba 2019年gydF4y2Ba 2019年gydF4y2Ba 28gydF4y2Ba 01gydF4y2Ba 2019年gydF4y2Ba 03gydF4y2Ba 06gydF4y2Ba 2019年gydF4y2Ba 23gydF4y2Ba 06gydF4y2Ba 2019年gydF4y2Ba 25gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba 2019年gydF4y2Ba 2019年gydF4y2Ba 版权©2019 j . Humberto Perez-Cruz et al。gydF4y2Ba 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。gydF4y2Ba

在本文中,一个新的线性反馈控制器两个相同的混沌系统的同步主从配置。这个控制器需要知道先验李普希茨常数的非线性函数的混沌系统吸引子。控制器的开发是基于一个代数黎卡提微分方程。如果黎卡提微分方程的增益矩阵和矩阵选择这样一个独特的正定解这个方程,然后,对以前的作品,更强的结果可以在这里保证:同步误差指数收敛到零。此外,非理想的情况也在研究,也就是说,当未建模动态和/或干扰存在于主系统和奴隶制度。这个新的条件,同步误差不收敛到零了。然而,它仍然有可能保证指数收敛到一个有界区域。数值模拟证实了满意的建议方法的性能。gydF4y2Ba

 COFAAgydF4y2Ba SIPgydF4y2Ba 皇家研究院Politecnico NacionalgydF4y2Ba 20190052gydF4y2Ba EDI-IPNgydF4y2Ba SNI-ConacytgydF4y2Ba 1。介绍gydF4y2Ba

单向同步混沌系统的问题包括找到一个合适的,当这样的控制律应用于系统耦合输入称为“奴隶”或“反应”这样的系统是一个自治混沌系统的动力学称为“主”或“开”gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba 11gydF4y2Ba]。这适当的控制措施是必要的,因为没有它,两个相同的自治混沌系统永远不可能同步由于其灵敏度高初始条件(gydF4y2Ba 12gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba 18gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

在过去的三十年中,提出了一些策略解决同步问题,当两个混沌系统的结构和参数是已知的。其中一个方法是主动控制gydF4y2Ba 19gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba 31日gydF4y2Ba]。在这种方法中,选择控制器是基于这样的同步误差动力学非线性补偿和动力学方程解耦gydF4y2Ba 32gydF4y2Ba]。另一种方法是非线性控制(gydF4y2Ba 33gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba 40gydF4y2Ba]。在这种技术中,给定一个李雅普诺夫函数的候选人gydF4y2Ba VgydF4y2Ba ,控制律的选择考虑的一阶导数gydF4y2Ba VgydF4y2Ba 必须必须是负定(gydF4y2Ba 41gydF4y2Ba]。因此,同步误差的渐近收敛于零可以保证。上述策略存在两个缺点:(a)他们实际的实现是很困难的,特别是对于模拟系统;(b)控制器可以是昂贵的对能源的消耗。这些问题是可以避免的,如果使用一个线性反馈控制器(gydF4y2Ba 42gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba 45gydF4y2Ba]。这种控制器由一个增益矩阵的乘积gydF4y2Ba KgydF4y2Ba 和消极的同步误差,gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba egydF4y2Ba ,也就是说,gydF4y2Ba ugydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba KgydF4y2Ba egydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 在[gydF4y2Ba 46gydF4y2Ba),王等人提出了一个方法使用线性反馈控制陈的同步系统。给出一个合适的李雅普诺夫函数的候选人,他们可以表达这个函数的导数首次作为二次形式的同步误差绝对值。因此,通过考虑这二次形式是负定的条件,他们可以保证渐近收敛于零。这个结果是通过只使用一个独特的控制输入。基于这种技术,统一混沌系统的同步和陆系统提出了gydF4y2Ba 47gydF4y2Ba]和[gydF4y2Ba 48gydF4y2Ba),分别。一定要提到陈系统和统一的系统都是由五个叉积线性条款和两届。陆系统是由四个线性向量条款和两届。无论是跨产品是完全相同的表达式3例。用王的技术,亚森同步four-scroll混沌系统由三个线性项和三个叉积项(gydF4y2Ba 49gydF4y2Ba]。然而,能够保证渐近收敛,亚森必须使用三个控制输入。同样,刘混沌系统同步(gydF4y2Ba 50gydF4y2Ba)和三个控制输入和使用相同的过程,但从更普遍的角度来看。基于相同的技术,但与一个独特的控制输入,系统Lorenz-Stenflo系统由八叉积线性条款和两届,和陆超混沌系统由七个线性条件和两个向量条款同步(gydF4y2Ba 51gydF4y2Ba]和[gydF4y2Ba 52gydF4y2Ba),分别。尽管上述成功的应用,该技术有两个主要缺点:(a)设计过程必须具体到每个系统;(b)技术是有效的只有很有限的系统。另一方面,利用线性化和李雅普诺夫直接方法和线性反馈控制,足够同步判据提出了在gydF4y2Ba 42gydF4y2Ba)的情况下广义洛伦兹系统。更广泛的类(但仍然限制)的系统被认为是在gydF4y2Ba 44gydF4y2Ba基于线性反馈控制的同步。在所有上述作品,只有同步误差的渐近收敛可以得到保证。克服这种情况,王的技术的局限性,在本文中,一个新的线性反馈控制器基于矩阵提出了黎卡提微分方程。这个过程需要知道先验李普希茨常数的非线性函数的混沌系统吸引子。如果增益矩阵gydF4y2Ba KgydF4y2Ba 选择和黎卡提微分方程的矩阵方程,这样有一个独特的正定解,然后更强的结果可以在这里建立:同步误差指数收敛到零。提出的策略可以应用非常广泛的一类系统。然而,为简单起见,注意力一直集中在一个系统最近报道西安et al (gydF4y2Ba 53gydF4y2Ba]。尽管这个同步系统和系统之间的相似性亚森在[gydF4y2Ba 49gydF4y2Ba](只是一个独特的叉积项)的主要区别,王的技术是无法处理这个新系统。gydF4y2Ba

在这篇文章中,给定一个向量gydF4y2Ba wgydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba RgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba wgydF4y2Ba 表示的欧几里得范数gydF4y2Ba wgydF4y2Ba ,也就是说,gydF4y2Ba wgydF4y2Ba =gydF4y2Ba wgydF4y2Ba TgydF4y2Ba wgydF4y2Ba ;给定一个矩阵gydF4y2Ba CgydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba RgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ×gydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba λgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ngydF4y2Ba CgydF4y2Ba 和gydF4y2Ba λgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba xgydF4y2Ba CgydF4y2Ba 表示的最小和最大特征值gydF4y2Ba CgydF4y2Ba 分别;gydF4y2Ba CgydF4y2Ba 表示的two-normgydF4y2Ba CgydF4y2Ba ,也就是说,gydF4y2Ba CgydF4y2Ba =gydF4y2Ba λgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba xgydF4y2Ba CgydF4y2Ba TgydF4y2Ba CgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

 2。系统描述gydF4y2Ba

西安(提出的系统gydF4y2Ba 53gydF4y2Ba陆)是一种新的广义三阶混沌系统由三个线性项和四叉积项。系统可以被描述为gydF4y2Ba (1)gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba xgydF4y2Ba +gydF4y2Ba xgydF4y2Ba zgydF4y2Ba +gydF4y2Ba ygydF4y2Ba zgydF4y2Ba ygydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba =gydF4y2Ba bgydF4y2Ba ygydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba xgydF4y2Ba zgydF4y2Ba zgydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba cgydF4y2Ba zgydF4y2Ba +gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ygydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ,gydF4y2Ba zgydF4y2Ba 系统的状态和吗gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba bgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 是常量参数。这个系统显示了价值观混乱的行为gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba bgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba cgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 和初始条件gydF4y2Ba xgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba (gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba zgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 。在图gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba,相应的吸引子。美国的时间序列gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ,gydF4y2Ba zgydF4y2Ba 在第一次二十秒的数值模拟绘制在图gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

西安系统吸引子(一个):gydF4y2Ba xgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 相平面,(b)gydF4y2Ba ygydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba zgydF4y2Ba 相平面,(c)gydF4y2Ba xgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba zgydF4y2Ba 相平面和(d)相空间。gydF4y2Ba

西安的时间演化的系统第一个20秒:(a)状态gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ,(b)的状态gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ,(c)状态gydF4y2Ba zgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

它可以指出,利用向量符号,系统(gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba)可以简洁地表示如下:gydF4y2Ba (2)gydF4y2Ba wgydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba wgydF4y2Ba +gydF4y2Ba fgydF4y2Ba wgydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba (3)gydF4y2Ba wgydF4y2Ba ≔gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ygydF4y2Ba zgydF4y2Ba TgydF4y2Ba (4)gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ≔gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba cgydF4y2Ba (5)gydF4y2Ba fgydF4y2Ba wgydF4y2Ba ≔gydF4y2Ba xgydF4y2Ba zgydF4y2Ba +gydF4y2Ba ygydF4y2Ba zgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba xgydF4y2Ba zgydF4y2Ba xgydF4y2Ba ygydF4y2Ba

3所示。问题公式化gydF4y2Ba

简单结构的混沌系统同步主从配置。在这一个,一个奴隶混沌系统与控制输入必须遵循自主掌握混沌系统的动态行为。对于系统(gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba),可以简单地表示为相应的主系统gydF4y2Ba (6)gydF4y2Ba wgydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba wgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba +gydF4y2Ba fgydF4y2Ba wgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba wgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba :gydF4y2Ba =gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 米gydF4y2Ba zgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba TgydF4y2Ba 和下标gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba表示“大师。“相应的奴隶系统系统(gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba)是由gydF4y2Ba (7)gydF4y2Ba wgydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba wgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba +gydF4y2Ba fgydF4y2Ba wgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ugydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba wgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba :gydF4y2Ba =gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba zgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba TgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ugydF4y2Ba :gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ugydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ugydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ugydF4y2Ba 3gydF4y2Ba TgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ugydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ugydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ugydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 控制输入,下标吗gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba表示“奴隶。“定义同步错误gydF4y2Ba 54gydF4y2Ba]gydF4y2Ba (8)gydF4y2Ba egydF4y2Ba ≔gydF4y2Ba wgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba wgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 因此,同步问题的基于线性反馈控制系统(gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba)由找到一个适当的控制律形式gydF4y2Ba (9)gydF4y2Ba ugydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba KgydF4y2Ba egydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba (10)gydF4y2Ba KgydF4y2Ba =gydF4y2Ba kgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba kgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba kgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba kgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba kgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba kgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 是真正的常数选择这样的设计师gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba tgydF4y2Ba →gydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba egydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

4所示。背景的结果gydF4y2Ba

在本节中,简要回顾了一些基本定义和结果。gydF4y2Ba

定义1(见[< xref ref-type =“bibr”掉= " B55 " > < / xref > 55 - < xref ref-type =“bibr”掉= " B57 " > < / xref > 57])。gydF4y2Ba

一个函数gydF4y2Ba fgydF4y2Ba wgydF4y2Ba :gydF4y2Ba RgydF4y2Ba ngydF4y2Ba →gydF4y2Ba RgydF4y2Ba ngydF4y2Ba 据说是局部李普希茨gydF4y2Ba DgydF4y2Ba ⊂gydF4y2Ba RgydF4y2Ba ngydF4y2Ba 如果存在一个常数gydF4y2Ba γgydF4y2Ba (被称为李普希茨常数),gydF4y2Ba wgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba wgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba DgydF4y2Ba ,下面的不平等是适用的:gydF4y2Ba (11)gydF4y2Ba fgydF4y2Ba wgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba fgydF4y2Ba wgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba γgydF4y2Ba wgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba wgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 最后,gydF4y2Ba fgydF4y2Ba 据说是全局李普希茨如果它满足(gydF4y2Ba 11gydF4y2Ba),gydF4y2Ba DgydF4y2Ba =gydF4y2Ba RgydF4y2Ba ngydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

引理2(见[< xref ref-type =“bibr”掉= " B56 " > 56 < / xref >, < xref ref-type =“bibr”掉= " B57 " > < / xref > 57])。gydF4y2Ba

如果一个函数gydF4y2Ba fgydF4y2Ba :gydF4y2Ba RgydF4y2Ba ngydF4y2Ba →gydF4y2Ba RgydF4y2Ba ngydF4y2Ba 连续可微的一组吗gydF4y2Ba DgydF4y2Ba ⊂gydF4y2Ba RgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,那么局部李普希茨gydF4y2Ba DgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

根据引理gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba,可以建立一个过程来计算李普希茨常数gydF4y2Ba γgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 56gydF4y2Ba]。例如,考虑函数gydF4y2Ba (12)gydF4y2Ba ggydF4y2Ba wgydF4y2Ba =gydF4y2Ba wgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba wgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba wgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba wgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba wgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 在一组gydF4y2Ba DgydF4y2Ba =gydF4y2Ba wgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba wgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ∣gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba wgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba wgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 。让我们定义gydF4y2Ba wgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 和gydF4y2Ba wgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 这样gydF4y2Ba wgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba wgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 和gydF4y2Ba wgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba wgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 。然后,在gydF4y2Ba DgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba wgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba xgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba wgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba xgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 。另一方面,雅可比矩阵gydF4y2Ba ggydF4y2Ba 是由gydF4y2Ba (13)gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ggydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba wgydF4y2Ba =gydF4y2Ba wgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba wgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba wgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba wgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba wgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 让我们定义矩阵gydF4y2Ba GgydF4y2Ba 作为gydF4y2Ba (14)gydF4y2Ba GgydF4y2Ba ≔gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ggydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba wgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 也就是说,gydF4y2Ba GgydF4y2Ba 是由每个相应组件的最大绝对值(gydF4y2Ba 13gydF4y2Ba)。因此,gydF4y2Ba (15)gydF4y2Ba GgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 9gydF4y2Ba 25gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 最后,李普希茨常数gydF4y2Ba ggydF4y2Ba (gydF4y2Ba 12gydF4y2Ba)的设置gydF4y2Ba DgydF4y2Ba 可以被视为gydF4y2Ba (16)gydF4y2Ba γgydF4y2Ba =gydF4y2Ba GgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 26.9984gydF4y2Ba

引理3(见[< xref ref-type =“bibr”掉= " B58 " > 58 < / xref >])。gydF4y2Ba

对于任何一个向量gydF4y2Ba wgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba wgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba RgydF4y2Ba ngydF4y2Ba 和任何正定矩阵gydF4y2Ba ΛgydF4y2Ba TgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ΛgydF4y2Ba >gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ΛgydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba RgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ×gydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,下面的不平等是适用的:gydF4y2Ba (17)gydF4y2Ba wgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba TgydF4y2Ba wgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba wgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba TgydF4y2Ba wgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba wgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba TgydF4y2Ba ΛgydF4y2Ba wgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba wgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba TgydF4y2Ba ΛgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba wgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba

引理4(见[< xref ref-type =“bibr”掉= " B58 " > 58 < / xref >])。gydF4y2Ba

矩阵黎卡提微分方程gydF4y2Ba (18)gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba TgydF4y2Ba PgydF4y2Ba +gydF4y2Ba PgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba +gydF4y2Ba PgydF4y2Ba RgydF4y2Ba PgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 问gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 与已知的常数矩阵gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba RgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 问gydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba RgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ×gydF4y2Ba ngydF4y2Ba 有一个独特的正定解gydF4y2Ba PgydF4y2Ba TgydF4y2Ba =gydF4y2Ba PgydF4y2Ba >gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba PgydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba RgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ×gydF4y2Ba ngydF4y2Ba 如果满足以下条件:gydF4y2Ba

RgydF4y2Ba TgydF4y2Ba =gydF4y2Ba RgydF4y2Ba >gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 问gydF4y2Ba TgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 问gydF4y2Ba >gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba

一个gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 是赫维茨gydF4y2Ba

这一对gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba RgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 是可控的gydF4y2Ba

这一对gydF4y2Ba 问gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 是可观察到的gydF4y2Ba

下面的矩阵不等式是适用的:gydF4y2Ba (19)gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba TgydF4y2Ba RgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba RgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba RgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba TgydF4y2Ba RgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba RgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba TgydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba TgydF4y2Ba RgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 问gydF4y2Ba

5。主要结果gydF4y2Ba

在本节中,控制律的条件(gydF4y2Ba 9gydF4y2Ba)可以同步系统(gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba)对系统(gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba)被发现。首先,确定的动态同步误差。通过一阶导数(gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba),我们得到gydF4y2Ba (20)gydF4y2Ba egydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba =gydF4y2Ba wgydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba wgydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 用(gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba)(gydF4y2Ba 20.gydF4y2Ba),考虑到控制律中给出的形式(gydF4y2Ba 9gydF4y2Ba),我们得到gydF4y2Ba (21)gydF4y2Ba egydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba KgydF4y2Ba egydF4y2Ba +gydF4y2Ba fgydF4y2Ba wgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba fgydF4y2Ba wgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 让我们定义gydF4y2Ba (22)gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ≔gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba KgydF4y2Ba 因此,(gydF4y2Ba 21gydF4y2Ba)成为gydF4y2Ba (23)gydF4y2Ba egydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba egydF4y2Ba +gydF4y2Ba fgydF4y2Ba wgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba fgydF4y2Ba wgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 评估的稳定同步误差动力学(gydF4y2Ba 23gydF4y2Ba),提出了下面的李雅普诺夫函数的候选人:gydF4y2Ba (24)gydF4y2Ba VgydF4y2Ba =gydF4y2Ba egydF4y2Ba TgydF4y2Ba PgydF4y2Ba egydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba PgydF4y2Ba 是一个正定矩阵。第一次的导数(gydF4y2Ba 24gydF4y2Ba)计算gydF4y2Ba (25)gydF4y2Ba VgydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba =gydF4y2Ba egydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba TgydF4y2Ba PgydF4y2Ba egydF4y2Ba +gydF4y2Ba egydF4y2Ba TgydF4y2Ba PgydF4y2Ba egydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba 用(gydF4y2Ba 23gydF4y2Ba)(gydF4y2Ba 25gydF4y2Ba)和一些操作之后,我们得到的gydF4y2Ba (26)gydF4y2Ba VgydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba =gydF4y2Ba egydF4y2Ba TgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba TgydF4y2Ba PgydF4y2Ba egydF4y2Ba +gydF4y2Ba egydF4y2Ba TgydF4y2Ba PgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba egydF4y2Ba +gydF4y2Ba fgydF4y2Ba wgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba fgydF4y2Ba wgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba TgydF4y2Ba PgydF4y2Ba egydF4y2Ba +gydF4y2Ba egydF4y2Ba TgydF4y2Ba PgydF4y2Ba fgydF4y2Ba wgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba fgydF4y2Ba wgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 现在,让我们考虑的最后两项(gydF4y2Ba 26gydF4y2Ba):gydF4y2Ba (27)gydF4y2Ba fgydF4y2Ba wgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba fgydF4y2Ba wgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba TgydF4y2Ba PgydF4y2Ba egydF4y2Ba +gydF4y2Ba egydF4y2Ba TgydF4y2Ba PgydF4y2Ba fgydF4y2Ba wgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba fgydF4y2Ba wgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 利用引理gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba,(gydF4y2Ba 27gydF4y2Ba)可以有界gydF4y2Ba (28)gydF4y2Ba fgydF4y2Ba wgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba fgydF4y2Ba wgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba TgydF4y2Ba PgydF4y2Ba egydF4y2Ba +gydF4y2Ba egydF4y2Ba TgydF4y2Ba PgydF4y2Ba fgydF4y2Ba wgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba fgydF4y2Ba wgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba egydF4y2Ba TgydF4y2Ba PgydF4y2Ba ΛgydF4y2Ba PgydF4y2Ba egydF4y2Ba +gydF4y2Ba fgydF4y2Ba wgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba fgydF4y2Ba wgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba TgydF4y2Ba ΛgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba fgydF4y2Ba wgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba fgydF4y2Ba wgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba ΛgydF4y2Ba 矩阵是一个明确的积极选择的设计师。此外,考虑到gydF4y2Ba fgydF4y2Ba 局部李普希茨在自治系统的吸引子(gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba),李普希茨常数gydF4y2Ba γgydF4y2Ba ,然后可以建立以下:gydF4y2Ba (29)gydF4y2Ba fgydF4y2Ba wgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba fgydF4y2Ba wgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba γgydF4y2Ba wgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba wgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba (30)gydF4y2Ba fgydF4y2Ba wgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba fgydF4y2Ba wgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba TgydF4y2Ba ΛgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba fgydF4y2Ba wgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba fgydF4y2Ba wgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba γgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba egydF4y2Ba TgydF4y2Ba ΛgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba egydF4y2Ba 用(gydF4y2Ba 30.gydF4y2Ba)(gydF4y2Ba 28gydF4y2Ba)和相应的结果(gydF4y2Ba 26gydF4y2Ba),第一次的导数gydF4y2Ba VgydF4y2Ba 可以有界gydF4y2Ba (31)gydF4y2Ba VgydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba egydF4y2Ba TgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba TgydF4y2Ba PgydF4y2Ba egydF4y2Ba +gydF4y2Ba egydF4y2Ba TgydF4y2Ba PgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba egydF4y2Ba +gydF4y2Ba egydF4y2Ba TgydF4y2Ba PgydF4y2Ba ΛgydF4y2Ba PgydF4y2Ba egydF4y2Ba +gydF4y2Ba γgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba egydF4y2Ba TgydF4y2Ba ΛgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba egydF4y2Ba 通过增加和减少gydF4y2Ba egydF4y2Ba TgydF4y2Ba 问gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba egydF4y2Ba ,在那里gydF4y2Ba 问gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 是一个正定矩阵,(右手边的gydF4y2Ba 31日gydF4y2Ba),我们得到gydF4y2Ba (32)gydF4y2Ba VgydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba egydF4y2Ba TgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba TgydF4y2Ba PgydF4y2Ba egydF4y2Ba +gydF4y2Ba egydF4y2Ba TgydF4y2Ba PgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba egydF4y2Ba +gydF4y2Ba egydF4y2Ba TgydF4y2Ba PgydF4y2Ba ΛgydF4y2Ba PgydF4y2Ba egydF4y2Ba +gydF4y2Ba γgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba egydF4y2Ba TgydF4y2Ba ΛgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba egydF4y2Ba +gydF4y2Ba egydF4y2Ba TgydF4y2Ba 问gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba egydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba egydF4y2Ba TgydF4y2Ba 问gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba egydF4y2Ba 现在,如果我们定义的gydF4y2Ba (33)gydF4y2Ba RgydF4y2Ba ≔gydF4y2Ba ΛgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 问gydF4y2Ba ≔gydF4y2Ba γgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ΛgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 问gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 和矩阵形成黎卡提微分方程如下:gydF4y2Ba (34)gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba TgydF4y2Ba PgydF4y2Ba +gydF4y2Ba PgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba +gydF4y2Ba PgydF4y2Ba RgydF4y2Ba PgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 问gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 如果常数矩阵gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ΛgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 问gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 选择以这种方式引理的条件吗gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba感到满意,那么(gydF4y2Ba 34gydF4y2Ba)有一个独特的正定的解决方案gydF4y2Ba PgydF4y2Ba 和(gydF4y2Ba 32gydF4y2Ba)变得简单gydF4y2Ba (35)gydF4y2Ba VgydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba egydF4y2Ba TgydF4y2Ba 问gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba egydF4y2Ba 从(gydF4y2Ba 35gydF4y2Ba),从第二个李雅普诺夫方法,渐近收敛于零gydF4y2Ba egydF4y2Ba 可以得出的结论。然而,仍然可以获得更强的结果。让我们认为gydF4y2Ba (36)gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba egydF4y2Ba TgydF4y2Ba 问gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba egydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba egydF4y2Ba TgydF4y2Ba PgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba PgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 问gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba PgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba PgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba egydF4y2Ba 利用瑞利不平等(gydF4y2Ba 36gydF4y2Ba),我们可以声称gydF4y2Ba (37)gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba egydF4y2Ba TgydF4y2Ba 问gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba egydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba λgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ngydF4y2Ba PgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 问gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba PgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba egydF4y2Ba TgydF4y2Ba PgydF4y2Ba egydF4y2Ba 从过去的不平等和考虑(gydF4y2Ba 35gydF4y2Ba),gydF4y2Ba (38)gydF4y2Ba VgydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba λgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ngydF4y2Ba PgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 问gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba PgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba egydF4y2Ba TgydF4y2Ba PgydF4y2Ba egydF4y2Ba 让我们定义gydF4y2Ba (39)gydF4y2Ba ζgydF4y2Ba ≔gydF4y2Ba λgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ngydF4y2Ba PgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 问gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba PgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 从(gydF4y2Ba 24gydF4y2Ba),(gydF4y2Ba 38gydF4y2Ba)成为gydF4y2Ba (40)gydF4y2Ba VgydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ζgydF4y2Ba VgydF4y2Ba 这意味着gydF4y2Ba (41)gydF4y2Ba VgydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba VgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 经验值gydF4y2Ba ⁡gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ζgydF4y2Ba tgydF4y2Ba 利用瑞利不平等的两倍(gydF4y2Ba 24gydF4y2Ba),(gydF4y2Ba 41gydF4y2Ba)成为gydF4y2Ba (42)gydF4y2Ba λgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ngydF4y2Ba PgydF4y2Ba egydF4y2Ba TgydF4y2Ba egydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba λgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba xgydF4y2Ba PgydF4y2Ba egydF4y2Ba TgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba egydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 经验值gydF4y2Ba ⁡gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ζgydF4y2Ba tgydF4y2Ba 或gydF4y2Ba (43)gydF4y2Ba egydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba λgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba xgydF4y2Ba PgydF4y2Ba λgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ngydF4y2Ba PgydF4y2Ba egydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 经验值gydF4y2Ba ⁡gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ζgydF4y2Ba tgydF4y2Ba 通过√双方不平等的(gydF4y2Ba 43gydF4y2Ba),我们得到gydF4y2Ba (44)gydF4y2Ba egydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba λgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba xgydF4y2Ba PgydF4y2Ba λgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ngydF4y2Ba PgydF4y2Ba egydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 经验值gydF4y2Ba ⁡gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ζgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba tgydF4y2Ba 最后,根据(gydF4y2Ba 44gydF4y2Ba),我们可以得出这样的结论的同步误差指数收敛到零gydF4y2Ba egydF4y2Ba 。因此,已经证明以下定理。gydF4y2Ba

定理5。gydF4y2Ba

如果函数gydF4y2Ba fgydF4y2Ba 在方程(gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba)是局部李普希茨在自治系统的吸引子(gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba)与李普希茨常数gydF4y2Ba γgydF4y2Ba 和获得gydF4y2Ba KgydF4y2Ba 和矩阵gydF4y2Ba ΛgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 问gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba KgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba RgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ΛgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 问gydF4y2Ba =gydF4y2Ba γgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ΛgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 问gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 根据引理选择gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba在这样一个矩阵黎卡提微分方程gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba TgydF4y2Ba PgydF4y2Ba +gydF4y2Ba PgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba +gydF4y2Ba PgydF4y2Ba RgydF4y2Ba PgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 问gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 有一个独特的正定解gydF4y2Ba PgydF4y2Ba 和控制律gydF4y2Ba ugydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba KgydF4y2Ba egydF4y2Ba 应用于奴隶系统(gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba),然后同步误差gydF4y2Ba egydF4y2Ba =gydF4y2Ba wgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba wgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 收敛指数为零。gydF4y2Ba

现在,一个更现实的情况下可以考虑当未建模动态和/或干扰存在于主系统和奴隶制度,也就是说,gydF4y2Ba (45)gydF4y2Ba wgydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba wgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba +gydF4y2Ba fgydF4y2Ba wgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ψgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba (46)gydF4y2Ba wgydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba wgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba +gydF4y2Ba fgydF4y2Ba wgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ugydF4y2Ba +gydF4y2Ba ψgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba

假设6。gydF4y2Ba

条款gydF4y2Ba ψgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba ψgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 代表未知的未建模动态和/或干扰。尽管这些术语是未知的,但必须是有界的。此外,没有必要知道每个绑定的特定值。gydF4y2Ba

考虑一个函数gydF4y2Ba ψgydF4y2Ba 定义为gydF4y2Ba (47)gydF4y2Ba ψgydF4y2Ba ≔gydF4y2Ba ψgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ψgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 满足gydF4y2Ba (48)gydF4y2Ba ψgydF4y2Ba TgydF4y2Ba ΩgydF4y2Ba ψgydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba ΨgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba ΩgydF4y2Ba 是一个明确的积极的矩阵由设计师和可选择的gydF4y2Ba ΨgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 是一个积极的常数不一定先验已知。gydF4y2Ba

定理7。gydF4y2Ba

如果函数gydF4y2Ba fgydF4y2Ba 在方程(gydF4y2Ba 45gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba 46gydF4y2Ba)是局部李普希茨在自治系统的吸引子(gydF4y2Ba 45gydF4y2Ba)与李普希茨常数gydF4y2Ba γgydF4y2Ba 和获得gydF4y2Ba KgydF4y2Ba 和矩阵gydF4y2Ba ΛgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ΩgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 问gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba KgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba RgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ΛgydF4y2Ba +gydF4y2Ba ΩgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 问gydF4y2Ba =gydF4y2Ba γgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ΛgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 问gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 根据引理选择gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba在这样一个矩阵黎卡提微分方程gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba TgydF4y2Ba PgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba PgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba +gydF4y2Ba PgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba RgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba PgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 问gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 有一个独特的正定解gydF4y2Ba PgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 和控制律gydF4y2Ba ugydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba KgydF4y2Ba egydF4y2Ba 应用于奴隶系统(gydF4y2Ba 46gydF4y2Ba),然后同步误差的标准gydF4y2Ba egydF4y2Ba =gydF4y2Ba wgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba wgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 的区域有界收敛指数gydF4y2Ba ΨgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba /gydF4y2Ba αgydF4y2Ba λgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ngydF4y2Ba PgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba αgydF4y2Ba =gydF4y2Ba λgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ngydF4y2Ba PgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 问gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba PgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

 证明。gydF4y2Ba

这个定理的证明非常类似于定理的证明gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba,只有将要点。鉴于gydF4y2Ba egydF4y2Ba =gydF4y2Ba wgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba wgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ,动力是由同步错误gydF4y2Ba (49)gydF4y2Ba egydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba egydF4y2Ba +gydF4y2Ba fgydF4y2Ba wgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba fgydF4y2Ba wgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ψgydF4y2Ba 分析这个动力学,李雅普诺夫函数候选人提出如下:gydF4y2Ba (50)gydF4y2Ba VgydF4y2Ba =gydF4y2Ba egydF4y2Ba TgydF4y2Ba PgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba egydF4y2Ba 第一次的导数(gydF4y2Ba 50gydF4y2Ba)可以表示为gydF4y2Ba (51)gydF4y2Ba VgydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba egydF4y2Ba TgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba TgydF4y2Ba PgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba egydF4y2Ba +gydF4y2Ba egydF4y2Ba TgydF4y2Ba PgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba egydF4y2Ba +gydF4y2Ba egydF4y2Ba TgydF4y2Ba PgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ΛgydF4y2Ba PgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba egydF4y2Ba +gydF4y2Ba γgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba egydF4y2Ba TgydF4y2Ba ΛgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba egydF4y2Ba +gydF4y2Ba ψgydF4y2Ba TgydF4y2Ba PgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba egydF4y2Ba +gydF4y2Ba egydF4y2Ba TgydF4y2Ba PgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ψgydF4y2Ba 利用引理gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba成gydF4y2Ba ψgydF4y2Ba TgydF4y2Ba PgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba egydF4y2Ba +gydF4y2Ba egydF4y2Ba TgydF4y2Ba PgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ψgydF4y2Ba 和不平等(gydF4y2Ba 48gydF4y2Ba),它可以获得gydF4y2Ba (52)gydF4y2Ba ψgydF4y2Ba TgydF4y2Ba PgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba egydF4y2Ba +gydF4y2Ba egydF4y2Ba TgydF4y2Ba PgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ψgydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba egydF4y2Ba TgydF4y2Ba PgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ΩgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba PgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba egydF4y2Ba +gydF4y2Ba ΨgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 用(gydF4y2Ba 52gydF4y2Ba)(gydF4y2Ba 51gydF4y2Ba),我们得到gydF4y2Ba (53)gydF4y2Ba VgydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba egydF4y2Ba TgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba TgydF4y2Ba PgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba egydF4y2Ba +gydF4y2Ba egydF4y2Ba TgydF4y2Ba PgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba egydF4y2Ba +gydF4y2Ba egydF4y2Ba TgydF4y2Ba PgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ΛgydF4y2Ba PgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba egydF4y2Ba +gydF4y2Ba egydF4y2Ba TgydF4y2Ba PgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ΩgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba PgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba egydF4y2Ba +gydF4y2Ba γgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba egydF4y2Ba TgydF4y2Ba ΛgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba egydF4y2Ba +gydF4y2Ba ΨgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 通过增加和减少gydF4y2Ba egydF4y2Ba TgydF4y2Ba 问gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba egydF4y2Ba ,在那里gydF4y2Ba 问gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 是一个正定矩阵,(右手边的gydF4y2Ba 53gydF4y2Ba),我们得到gydF4y2Ba (54)gydF4y2Ba VgydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba egydF4y2Ba TgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba TgydF4y2Ba PgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba egydF4y2Ba +gydF4y2Ba egydF4y2Ba TgydF4y2Ba PgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba egydF4y2Ba +gydF4y2Ba egydF4y2Ba TgydF4y2Ba PgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ΛgydF4y2Ba PgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba egydF4y2Ba +gydF4y2Ba egydF4y2Ba TgydF4y2Ba PgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ΩgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba PgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba egydF4y2Ba +gydF4y2Ba γgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba egydF4y2Ba TgydF4y2Ba ΛgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba egydF4y2Ba +gydF4y2Ba egydF4y2Ba TgydF4y2Ba 问gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba egydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba egydF4y2Ba TgydF4y2Ba 问gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba egydF4y2Ba +gydF4y2Ba ΨgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 通过定义gydF4y2Ba (55)gydF4y2Ba RgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ≔gydF4y2Ba ΛgydF4y2Ba +gydF4y2Ba ΩgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 问gydF4y2Ba ≔gydF4y2Ba γgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ΛgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 问gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 以下矩阵形成黎卡提微分方程:gydF4y2Ba (56)gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba TgydF4y2Ba PgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba PgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba +gydF4y2Ba PgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba RgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba PgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 问gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 如果常数矩阵gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ΛgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ΩgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 问gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 选择使用引理gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba,然后(gydF4y2Ba 56gydF4y2Ba)有一个独特的正定的解决方案gydF4y2Ba PgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 和(gydF4y2Ba 54gydF4y2Ba)变得简单gydF4y2Ba (57)gydF4y2Ba VgydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba egydF4y2Ba TgydF4y2Ba 问gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba egydF4y2Ba +gydF4y2Ba ΨgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 现在,它可以显示gydF4y2Ba (58)gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba egydF4y2Ba TgydF4y2Ba 问gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba egydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba αgydF4y2Ba egydF4y2Ba TgydF4y2Ba PgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba egydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba αgydF4y2Ba =gydF4y2Ba λgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ngydF4y2Ba PgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 问gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba PgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 。用(gydF4y2Ba 58gydF4y2Ba)(gydF4y2Ba 57gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba 50gydF4y2Ba)产生的表达式,得到gydF4y2Ba (59)gydF4y2Ba VgydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba αgydF4y2Ba VgydF4y2Ba +gydF4y2Ba ΨgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 根据(gydF4y2Ba 59gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 60gydF4y2Ba),(gydF4y2Ba 59gydF4y2Ba)意味着gydF4y2Ba (60)gydF4y2Ba VgydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba VgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 经验值gydF4y2Ba ⁡gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba αgydF4y2Ba tgydF4y2Ba +gydF4y2Ba ΨgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 经验值gydF4y2Ba ⁡gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba αgydF4y2Ba tgydF4y2Ba 这意味着gydF4y2Ba (61)gydF4y2Ba egydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba VgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba λgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ngydF4y2Ba PgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 经验值gydF4y2Ba ⁡gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba αgydF4y2Ba tgydF4y2Ba +gydF4y2Ba ΨgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba αgydF4y2Ba λgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ngydF4y2Ba PgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 经验值gydF4y2Ba ⁡gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba αgydF4y2Ba tgydF4y2Ba 的有界性gydF4y2Ba egydF4y2Ba 可以从(得出结论gydF4y2Ba 61年gydF4y2Ba)。最后,通过双方的极限(gydF4y2Ba 61年gydF4y2Ba)随着时间趋于无穷时,我们可以得出结论的指数收敛gydF4y2Ba egydF4y2Ba 一个区域有界gydF4y2Ba ΨgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba /gydF4y2Ba αgydF4y2Ba λgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ngydF4y2Ba PgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

 6。数值模拟gydF4y2Ba

为了使用定理的结果gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba首先,通过数值模拟,每个州的最大绝对值自治系统(gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba)估计gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba xgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 40gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba xgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 66.54gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba zgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba xgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 74.1gydF4y2Ba 。接下来,李普希茨常数函数gydF4y2Ba fgydF4y2Ba 在自治系统的吸引子(gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba)确定。的雅可比矩阵gydF4y2Ba fgydF4y2Ba 是由gydF4y2Ba (62)gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba fgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba wgydF4y2Ba =gydF4y2Ba zgydF4y2Ba zgydF4y2Ba xgydF4y2Ba +gydF4y2Ba ygydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba zgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ygydF4y2Ba xgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 矩阵gydF4y2Ba FgydF4y2Ba 所形成的最大绝对值对应的雅可比矩阵的每个元素在自治系统的吸引子(gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba)计算gydF4y2Ba (63)gydF4y2Ba FgydF4y2Ba =gydF4y2Ba zgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba xgydF4y2Ba zgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba xgydF4y2Ba xgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba xgydF4y2Ba +gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba xgydF4y2Ba zgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ygydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba xgydF4y2Ba xgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 的two-normgydF4y2Ba FgydF4y2Ba 是174.88。因此,李普希茨常数gydF4y2Ba fgydF4y2Ba 可以被估计为gydF4y2Ba γgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 175年gydF4y2Ba 。考虑到矩阵gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba (如(gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba用名义值)gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba bgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba cgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 为了保证正定解黎卡提微分矩阵方程(gydF4y2Ba 34gydF4y2Ba),常数矩阵gydF4y2Ba ΛgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 问gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba KgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba RgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ΛgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 问gydF4y2Ba =gydF4y2Ba γgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ΛgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 问gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 选择这样引理的条件吗gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba感到满意。因此,gydF4y2Ba RgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ΛgydF4y2Ba =gydF4y2Ba dgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ggydF4y2Ba 102.0833,102.0833,102.0833gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 问gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba KgydF4y2Ba =gydF4y2Ba dgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ggydF4y2Ba (gydF4y2Ba 170.30,182.30gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 172.30gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 问gydF4y2Ba =gydF4y2Ba dgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ggydF4y2Ba 301301301年gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 与这些矩阵,黎卡提微分矩阵方程的解(gydF4y2Ba 34gydF4y2Ba)是gydF4y2Ba PgydF4y2Ba =gydF4y2Ba dgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ggydF4y2Ba 1.7002,1.7002,1.7002gydF4y2Ba ,根据定理gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba同步错误gydF4y2Ba egydF4y2Ba 收敛指数为零。gydF4y2Ba

控制律的性能gydF4y2Ba ugydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba KgydF4y2Ba egydF4y2Ba 通过仿真验证。首先,西安主系统(gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba与初始条件)gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 米gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba zgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 和西安的奴隶系统(gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba与初始条件)gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba zgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 是建立在模型®。一旦误差信号gydF4y2Ba egydF4y2Ba ,控制器吗gydF4y2Ba ugydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba KgydF4y2Ba egydF4y2Ba 应用于奴隶系统(gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba)。使用ode23tb的方法模拟的结果(硬/ TR-BDF2)相对公差= 1 e-6和绝对宽容= 1 e -介绍了数字gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba。可以欣赏的人物gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba美国奴隶制度(gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba)遵循相应的主系统(gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba)尽管初始条件之间的差别。误差信号的指数收敛gydF4y2Ba egydF4y2Ba 如图gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba。出于实用目的,获得了收敛到零在不到0.1秒。gydF4y2Ba

同步过程之间的奴隶状态gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 和掌握国家gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

同步过程之间的奴隶状态gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 和掌握国家gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

同步过程之间的奴隶状态gydF4y2Ba zgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 和掌握国家gydF4y2Ba zgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

时间演化的同步误差信号gydF4y2Ba egydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba egydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba egydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

最后,比较之间的实现提出技术和主动控制。所介绍,主动控制是基于非线性的补偿和同步误差的解耦动力学。考虑到奴隶系统(gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba)和主系统(gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba西安)系统(gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba),同步误差动力学可以确定gydF4y2Ba (64)gydF4y2Ba egydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba egydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba zgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba zgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba zgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 米gydF4y2Ba zgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ugydF4y2Ba 1gydF4y2Ba egydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba =gydF4y2Ba bgydF4y2Ba egydF4y2Ba 2gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba zgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba +gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba zgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ugydF4y2Ba 2gydF4y2Ba egydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba cgydF4y2Ba egydF4y2Ba 3gydF4y2Ba +gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 米gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ugydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 但是,它应该考虑gydF4y2Ba (65)gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba zgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba zgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba =gydF4y2Ba egydF4y2Ba 1gydF4y2Ba egydF4y2Ba 3gydF4y2Ba +gydF4y2Ba zgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba egydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba egydF4y2Ba 3gydF4y2Ba (66)gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba zgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 米gydF4y2Ba zgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba =gydF4y2Ba egydF4y2Ba 2gydF4y2Ba egydF4y2Ba 3gydF4y2Ba +gydF4y2Ba zgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba egydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 米gydF4y2Ba egydF4y2Ba 3gydF4y2Ba (67)gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 米gydF4y2Ba =gydF4y2Ba egydF4y2Ba 1gydF4y2Ba egydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 米gydF4y2Ba egydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba egydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 用(gydF4y2Ba 65年gydF4y2Ba),(gydF4y2Ba 66年gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba 67年gydF4y2Ba)(gydF4y2Ba 64年gydF4y2Ba),同步误差动力学可以表示为gydF4y2Ba (68)gydF4y2Ba egydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba egydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba egydF4y2Ba 1gydF4y2Ba egydF4y2Ba 3gydF4y2Ba +gydF4y2Ba zgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba egydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba egydF4y2Ba 3gydF4y2Ba +gydF4y2Ba egydF4y2Ba 2gydF4y2Ba egydF4y2Ba 3gydF4y2Ba +gydF4y2Ba zgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba egydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 米gydF4y2Ba egydF4y2Ba 3gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ugydF4y2Ba 1gydF4y2Ba egydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba =gydF4y2Ba bgydF4y2Ba egydF4y2Ba 2gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba egydF4y2Ba 1gydF4y2Ba egydF4y2Ba 3gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba zgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba egydF4y2Ba 1gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba egydF4y2Ba 3gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ugydF4y2Ba 2gydF4y2Ba egydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba cgydF4y2Ba egydF4y2Ba 3gydF4y2Ba +gydF4y2Ba egydF4y2Ba 1gydF4y2Ba egydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 米gydF4y2Ba egydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba egydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ugydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 因此,相应的主动控制是由gydF4y2Ba (69)gydF4y2Ba ugydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba egydF4y2Ba 1gydF4y2Ba egydF4y2Ba 3gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba zgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba egydF4y2Ba 1gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba egydF4y2Ba 3gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba egydF4y2Ba 2gydF4y2Ba egydF4y2Ba 3gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba zgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba egydF4y2Ba 2gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 米gydF4y2Ba egydF4y2Ba 3gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba kgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba egydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ugydF4y2Ba 2gydF4y2Ba =gydF4y2Ba egydF4y2Ba 1gydF4y2Ba egydF4y2Ba 3gydF4y2Ba +gydF4y2Ba zgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba egydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba egydF4y2Ba 3gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba kgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba egydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ugydF4y2Ba 3gydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba egydF4y2Ba 1gydF4y2Ba egydF4y2Ba 2gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 米gydF4y2Ba egydF4y2Ba 1gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba egydF4y2Ba 2gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba kgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba egydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 目标的完成系统的对比这两种技术,使用性能指标如下:gydF4y2Ba (70)gydF4y2Ba JgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∫gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba TgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba egydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba egydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba egydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba ugydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 5gydF4y2Ba ugydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 6gydF4y2Ba ugydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba dgydF4y2Ba tgydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba …gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 6gydF4y2Ba 权重因素和gydF4y2Ba TgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 是最后一次。考虑一个标准的权重,每学期都有相同的重要性和信号归一化,应该使用以下值:gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba 54gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba 24gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba 96年gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba 1566726年gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 5gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba 799350年gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 6gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba 2856600年gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba TgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0.1gydF4y2Ba 秒。实现一个公平的比较,相同的值收益gydF4y2Ba kgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba kgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba kgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 在这两种情况下使用,gydF4y2Ba kgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 170.30gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba kgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 182.30gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba kgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 172.30gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 这项研究的结果发表在数字gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba和gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

性能指标的线性反馈控制和主动控制。gydF4y2Ba

放大的图gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

可以欣赏在图gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba对于这两种情况下,性能几乎是相同的。在图gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba可以看出,线性反馈控制生产性能指标的值略低。这两种技术的性能的明显的相似之处是由于高值用于收益。然而,尽管表现是相似的在这两种情况下,线性反馈控制的实现是相当容易对主动控制。gydF4y2Ba

 7所示。结论gydF4y2Ba

线性反馈的主要吸引力是其结构简单方便实用的目的。本文基于一个代数黎卡提微分方程的线性反馈控制器。使用这个控制器,首先,李普希茨常数的非线性函数的混沌系统吸引子必须确定。实现这一目标,有必要找到混沌系统的状态的最大值。虽然这可能是计算分析,为简单起见,这些价值是由模拟。接下来,值增益矩阵gydF4y2Ba KgydF4y2Ba 和黎卡提微分方程的矩阵,gydF4y2Ba 问gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 问gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba RgydF4y2Ba 在这样一种方式选择,这个方程有一个独特的正定的解决方案。因此,根据定理gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba,可以保证同步误差指数收敛到零。测试策略是两个相同的混沌系统,主人和奴隶,基于西安系统。数值模拟证实了满意的建议方法的性能。在未来的工作中,设计过程来获得系统的控制器将提供。gydF4y2Ba

 数据可用性gydF4y2Ba

没有实验数据被用来支持本研究。与Matlab仿真结果可以复制和/或仿真软件使用西安系统的数学模型,提出了控制器。gydF4y2Ba

 的利益冲突gydF4y2Ba

作者宣称没有利益冲突有关的出版。gydF4y2Ba

 确认gydF4y2Ba

这项工作是由COFAA和SIP, Instituto Politecnico Nacional下拨款20190052。我们承认EDI-IPN和SNI-Conacyt的支持。gydF4y2Ba

 埃尔南德斯议会gydF4y2Ba T。gydF4y2Ba Curtidor洛佩兹gydF4y2Ba 答:V。gydF4y2Ba 罗德里格斯瓦尔迪兹gydF4y2Ba J。gydF4y2Ba 梅达坎帕纳gydF4y2Ba j . A。gydF4y2Ba Tapia HerreragydF4y2Ba R。gydF4y2Ba 卢比奥gydF4y2Ba J·J。gydF4y2Ba 同步离散时间混沌模糊系统的模糊输出监管使用遗传算法gydF4y2Ba 数学问题在工程gydF4y2Ba 2015年gydF4y2Ba 2015年gydF4y2Ba 18gydF4y2Ba 198371年gydF4y2Ba 10.1155 / 2015/198371gydF4y2Ba Zbl1394.93151gydF4y2Ba 佩雷斯gydF4y2Ba j . H。gydF4y2Ba 菲格罗亚gydF4y2Ba M。gydF4y2Ba 罗德里格斯gydF4y2Ba 美国一个。gydF4y2Ba 洛佩兹gydF4y2Ba 一个。gydF4y2Ba 同步的混沌Akgul系统通过反馈线性化和极点配置gydF4y2Ba IEEE拉丁美洲事务gydF4y2Ba 2017年gydF4y2Ba 15gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 249年gydF4y2Ba 256年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 85015225771gydF4y2Ba 10.1109 / TLA.2017.7854619gydF4y2Ba ChadligydF4y2Ba M。gydF4y2Ba ZelinkagydF4y2Ba 我。gydF4y2Ba 混沌同步的未知输入Takagi-Sugeno模糊:应用程序安全通信gydF4y2Ba 计算机和数学与应用程序gydF4y2Ba 2014年gydF4y2Ba 68年gydF4y2Ba 12gydF4y2Ba 2142年gydF4y2Ba 2147年gydF4y2Ba 10.1016 / j.camwa.2013.01.013gydF4y2Ba MR3283393gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 84874591660gydF4y2Ba Aguilar-IbanezgydF4y2Ba C。gydF4y2Ba Martinez-GuerragydF4y2Ba R。gydF4y2Ba Aguilar-LopezgydF4y2Ba R。gydF4y2Ba Mata-MachucagydF4y2Ba j·L。gydF4y2Ba 同步和参数估计的不确定Rikitake系统gydF4y2Ba 物理信gydF4y2Ba 2010年gydF4y2Ba 374年gydF4y2Ba 35gydF4y2Ba 3625年gydF4y2Ba 3628年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 77955471537gydF4y2Ba Zbl1238.34083gydF4y2Ba 10.1016 / j.physleta.2010.06.056gydF4y2Ba 马哈茂德gydF4y2Ba E·E。gydF4y2Ba AboodgydF4y2Ba f·S。gydF4y2Ba 一般公式复杂的同步与复杂的缩放对角矩阵和时间差gydF4y2Ba 结果在物理gydF4y2Ba 2019年gydF4y2Ba 12gydF4y2Ba 603年gydF4y2Ba 614年gydF4y2Ba 10.1016 / j.rinp.2018.10.035gydF4y2Ba 马哈茂德gydF4y2Ba E·E。gydF4y2Ba AboodgydF4y2Ba f·S。gydF4y2Ba 一种新颖的自适应复杂的同步两个无法区分混乱复杂的非线性模型和不确定参数和安全通信的应用程序gydF4y2Ba 结果在物理gydF4y2Ba 2017年gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba 4174年gydF4y2Ba 4182年gydF4y2Ba 10.1016 / j.rinp.2017.07.050gydF4y2Ba 罗gydF4y2Ba R。gydF4y2Ba 苏gydF4y2Ba H。gydF4y2Ba 曾gydF4y2Ba Y。gydF4y2Ba 通过切换混沌控制和同步输出控制策略gydF4y2Ba 复杂性gydF4y2Ba 2017年gydF4y2Ba 2017年gydF4y2Ba 11gydF4y2Ba 6125102gydF4y2Ba 10.1155 / 2017/6125102gydF4y2Ba 罗gydF4y2Ba R。gydF4y2Ba 苏gydF4y2Ba H。gydF4y2Ba 鲁棒控制和同步一类分数阶混沌系统与外部扰动通过一个单一的输出gydF4y2Ba 复杂性gydF4y2Ba 2018年gydF4y2Ba 2018年gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba 1984348gydF4y2Ba 10.1155 / 2018/1984348gydF4y2Ba 叶gydF4y2Ba Q。gydF4y2Ba 江gydF4y2Ba Z。gydF4y2Ba 陈gydF4y2Ba T。gydF4y2Ba 自适应反馈控制混沌同步的神经系统具有参数不匹配gydF4y2Ba 复杂性gydF4y2Ba 2018年gydF4y2Ba 2018年gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba 5431987gydF4y2Ba 10.1155 / 2018/5431987gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 85057103535gydF4y2Ba 优素福gydF4y2Ba T。gydF4y2Ba ChadligydF4y2Ba M。gydF4y2Ba 卡里gydF4y2Ba h·R。gydF4y2Ba ZelmatgydF4y2Ba M。gydF4y2Ba 基于未知输入成比例的混沌同步多重积分模糊观察者gydF4y2Ba 抽象和应用分析gydF4y2Ba 2013年gydF4y2Ba 2013年gydF4y2Ba 11gydF4y2Ba 670878年gydF4y2Ba 10.1155 / 2013/670878gydF4y2Ba ChadligydF4y2Ba M。gydF4y2Ba ZelinkagydF4y2Ba 我。gydF4y2Ba 优素福gydF4y2Ba T。gydF4y2Ba 模糊系统的未知输入观测器设计与应用混沌系统重建gydF4y2Ba 计算机和数学与应用程序gydF4y2Ba 2013年gydF4y2Ba 66年gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 147年gydF4y2Ba 154年gydF4y2Ba 10.1016 / j.camwa.2013.01.018gydF4y2Ba MR3069035gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 84880204402gydF4y2Ba 马哈茂德gydF4y2Ba E·E。gydF4y2Ba Al-AdwanigydF4y2Ba m·A。gydF4y2Ba 动力学行为,控制和同步的混沌模型复杂的变量和立方非线性项gydF4y2Ba 结果在物理gydF4y2Ba 2017年gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba 1346年gydF4y2Ba 1356年gydF4y2Ba 10.1016 / j.rinp.2017.02.039gydF4y2Ba Meda-CampanagydF4y2Ba j . A。gydF4y2Ba Castillo-ToledogydF4y2Ba B。gydF4y2Ba 陈gydF4y2Ba G。gydF4y2Ba 同步的混沌系统模糊规则的方法gydF4y2Ba 模糊集和系统gydF4y2Ba 2009年gydF4y2Ba 160年gydF4y2Ba 19gydF4y2Ba 2860年gydF4y2Ba 2875年gydF4y2Ba 10.1016 / j.fss.2008.12.006gydF4y2Ba MR2573363gydF4y2Ba Zbl1176.93047gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 68149179723gydF4y2Ba NosovgydF4y2Ba 诉R。gydF4y2Ba DominguezgydF4y2Ba H。gydF4y2Ba Ortega-HerreragydF4y2Ba j . A。gydF4y2Ba Meda-CampanagydF4y2Ba j . A。gydF4y2Ba 在可交换的钟摆复杂动力学和混乱gydF4y2Ba 航空杂志上墨西哥德运动gydF4y2Ba 2012年gydF4y2Ba 58gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba 12gydF4y2Ba 汗gydF4y2Ba 一个。gydF4y2Ba KhattargydF4y2Ba D。gydF4y2Ba 生gydF4y2Ba N。gydF4y2Ba 双组合多八个混沌系统的同步切换组合gydF4y2Ba 中国物理学杂志gydF4y2Ba 2017年gydF4y2Ba 55gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 1209年gydF4y2Ba 1218年gydF4y2Ba 10.1016 / j.cjph.2017.06.002gydF4y2Ba GholamingydF4y2Ba P。gydF4y2Ba SheikhanigydF4y2Ba a。R。gydF4y2Ba 一种新的三维混沌系统:动态属性和模拟gydF4y2Ba 中国物理学杂志gydF4y2Ba 2017年gydF4y2Ba 55gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 1300年gydF4y2Ba 1309年gydF4y2Ba 10.1016 / j.cjph.2017.07.002gydF4y2Ba 汗gydF4y2Ba 一个。gydF4y2Ba BudhrajagydF4y2Ba M。gydF4y2Ba IbraheemgydF4y2Ba 一个。gydF4y2Ba 多点开关双重复合混沌系统的同步gydF4y2Ba 中国物理学杂志gydF4y2Ba 2018年gydF4y2Ba 56gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 171年gydF4y2Ba 179年gydF4y2Ba 10.1016 / j.cjph.2017.12.012gydF4y2Ba ZelinkagydF4y2Ba 我。gydF4y2Ba ChadligydF4y2Ba M。gydF4y2Ba DavendragydF4y2Ba D。gydF4y2Ba SenkerikgydF4y2Ba R。gydF4y2Ba JasekgydF4y2Ba R。gydF4y2Ba 一项调查在连续混沌系统的进化重建gydF4y2Ba 数学和计算机模拟gydF4y2Ba 2013年gydF4y2Ba 57gydF4y2Ba 1 - 2gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 15gydF4y2Ba 10.1016 / j.mcm.2011.06.034gydF4y2Ba MR2990598gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 84866147063gydF4y2Ba Zbl1305.37040gydF4y2Ba 辛格gydF4y2Ba P P。gydF4y2Ba 辛格gydF4y2Ba j . P。gydF4y2Ba 罗伊gydF4y2Ba b K。gydF4y2Ba 混沌系统的同步和anti-synchronization Lu和Bhalekar-Gejji使用非线性主动控制gydF4y2Ba 混乱,孤波和分形gydF4y2Ba 2014年gydF4y2Ba 69年gydF4y2Ba 31日gydF4y2Ba 39gydF4y2Ba 10.1016 / j.chaos.2014.09.005gydF4y2Ba Zbl1351.34061gydF4y2Ba 辛格gydF4y2Ba P。gydF4y2Ba 罗伊gydF4y2Ba B。gydF4y2Ba 比较性能使用三个不同类型的混沌系统之间的同步控制技术gydF4y2Ba 年度审核控制gydF4y2Ba 2018年gydF4y2Ba 45gydF4y2Ba 152年gydF4y2Ba 165年gydF4y2Ba 10.1016 / j.arcontrol.2018.03.003gydF4y2Ba 克gydF4y2Ba 年代。gydF4y2Ba FerikoğlubgydF4y2Ba 一个。gydF4y2Ba PehlivangydF4y2Ba 我。gydF4y2Ba 一个新的三维混沌系统:动态分析,电子电路设计,主动控制同步和混沌掩蔽通信的应用程序gydF4y2Ba Optik——国际期刊光和电子光学gydF4y2Ba 2016年gydF4y2Ba 127年gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba 4024年gydF4y2Ba 4030年gydF4y2Ba 10.1016 / j.ijleo.2016.01.069gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 84959020676gydF4y2Ba 瓦兰gydF4y2Ba M。gydF4y2Ba AkgulgydF4y2Ba 一个。gydF4y2Ba 控制和新颖的7维超混沌系统的同步与主动控制gydF4y2Ba Pramana-Journal物理gydF4y2Ba 2018年gydF4y2Ba 90年gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 85044204153gydF4y2Ba 瓦兰gydF4y2Ba M。gydF4y2Ba AkgulgydF4y2Ba 一个。gydF4y2Ba GuleryuzgydF4y2Ba E。gydF4y2Ba 塞尔维亚人的gydF4y2Ba K。gydF4y2Ba 同步系统和电路实现混沌哈特利gydF4y2Ba Zeitschrift毛皮Naturforschung——部分物理科学杂志》上gydF4y2Ba 2018年gydF4y2Ba 73年gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba 521年gydF4y2Ba 531年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 85046950997gydF4y2Ba 亚森gydF4y2Ba m . T。gydF4y2Ba 两个不同混沌系统之间的混沌同步使用主动控制gydF4y2Ba 混乱,孤波和分形gydF4y2Ba 2005年gydF4y2Ba 23gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 131年gydF4y2Ba 140年gydF4y2Ba 10.1016 / j.chaos.2004.03.038gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 3142716961gydF4y2Ba Zbl1091.93520gydF4y2Ba 文森特gydF4y2Ba U。gydF4y2Ba 老爷gydF4y2Ba J。gydF4y2Ba 同步和控制通过主动控制指挥交通的混乱的棘轮gydF4y2Ba 物理信gydF4y2Ba 2007年gydF4y2Ba 363年gydF4y2Ba 1 - 2gydF4y2Ba 91年gydF4y2Ba 95年gydF4y2Ba 10.1016 / j.physleta.2006.10.086gydF4y2Ba UcargydF4y2Ba 一个。gydF4y2Ba LonngrengydF4y2Ba k . E。gydF4y2Ba 白gydF4y2Ba e·W。gydF4y2Ba 通过主动控制的统一混沌系统的同步gydF4y2Ba 混乱,孤波和分形gydF4y2Ba 2006年gydF4y2Ba 27gydF4y2Ba 1292年gydF4y2Ba 1297年gydF4y2Ba 文森特gydF4y2Ba 美国E。gydF4y2Ba 使用主动控制同步Rikitake混沌吸引子gydF4y2Ba 物理信gydF4y2Ba 2005年gydF4y2Ba 343年gydF4y2Ba 1 - 3gydF4y2Ba 133年gydF4y2Ba 138年gydF4y2Ba 10.1016 / j.physleta.2005.06.003gydF4y2Ba Zbl1194.34091gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 21744449163gydF4y2Ba LeigydF4y2Ba y . M。gydF4y2Ba 徐gydF4y2Ba W。gydF4y2Ba 郑gydF4y2Ba h . C。gydF4y2Ba 同步两个混沌非线性陀螺仪使用主动控制gydF4y2Ba 物理信gydF4y2Ba 2005年gydF4y2Ba 343年gydF4y2Ba 1 - 3gydF4y2Ba 153年gydF4y2Ba 158年gydF4y2Ba 10.1016 / j.physleta.2005.06.020gydF4y2Ba Zbl1194.34090gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 21744462060gydF4y2Ba LeigydF4y2Ba Y。gydF4y2Ba 徐gydF4y2Ba W。gydF4y2Ba 谢gydF4y2Ba W。gydF4y2Ba 使用主动控制两个混乱的四维系统的同步gydF4y2Ba 混乱,孤波和分形gydF4y2Ba 2007年gydF4y2Ba 32gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba 1823年gydF4y2Ba 1829年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 33846364329gydF4y2Ba 10.1016 / j.chaos.2005.12.014gydF4y2Ba 文森特gydF4y2Ba 美国E。gydF4y2Ba 同卵和异卵四维混沌系统的同步使用主动控制gydF4y2Ba 混乱,孤波和分形gydF4y2Ba 2008年gydF4y2Ba 37gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 1065年gydF4y2Ba 1075年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 40649086163gydF4y2Ba 10.1016 / j.chaos.2006.10.005gydF4y2Ba Zbl1153.37359gydF4y2Ba SundarapandiangydF4y2Ba V。gydF4y2Ba KarthikeyangydF4y2Ba R。gydF4y2Ba 混合动力系统的同步陈lorenz和超混沌系统通过主动控制gydF4y2Ba 工程和应用科学杂志》上gydF4y2Ba 2012年gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 254年gydF4y2Ba 264年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 84864075095gydF4y2Ba 10.3923 / jeasci.2012.254.264gydF4y2Ba Perez-CruzgydF4y2Ba j . H。gydF4y2Ba Zenteno-LaragydF4y2Ba D。gydF4y2Ba Avila-GonzalezgydF4y2Ba D。gydF4y2Ba NwachiomagydF4y2Ba C。gydF4y2Ba 同步多使用主动控制nazarimehr系统gydF4y2Ba 国际科学和工程研究杂志》上gydF4y2Ba 2018年gydF4y2Ba 9gydF4y2Ba 438年gydF4y2Ba 444年gydF4y2Ba 陈gydF4y2Ba M。gydF4y2Ba 汉gydF4y2Ba Z。gydF4y2Ba 控制和同步混沌Genesio通过非线性反馈控制系统gydF4y2Ba 混乱,孤波和分形gydF4y2Ba 2003年gydF4y2Ba 17gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 709年gydF4y2Ba 716年gydF4y2Ba 10.1016 / s0960 - 0779 (02) 00487 - 3gydF4y2Ba MR1968020gydF4y2Ba Zbl1044.93026gydF4y2Ba 黄gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 冯gydF4y2Ba R。gydF4y2Ba 王gydF4y2Ba M。gydF4y2Ba 通过非线性混沌系统的同步控制gydF4y2Ba 物理信gydF4y2Ba 2004年gydF4y2Ba 320年gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 271年gydF4y2Ba 275年gydF4y2Ba 10.1016 / j.physleta.2003.11.027gydF4y2Ba MR2046211gydF4y2Ba Zbl1065.93028gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 0347989162gydF4y2Ba 公园gydF4y2Ba j . H。gydF4y2Ba 通过非线性对统一混沌系统的同步控制gydF4y2Ba 混乱,孤波和分形gydF4y2Ba 2005年gydF4y2Ba 25gydF4y2Ba 699年gydF4y2Ba 704年gydF4y2Ba 陈gydF4y2Ba H.-K。gydF4y2Ba 全球通过非线性控制新混沌系统的混沌同步gydF4y2Ba 混乱,孤波和分形gydF4y2Ba 2005年gydF4y2Ba 23gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 1245年gydF4y2Ba 1251年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 6344294898gydF4y2Ba 10.1016 / j.chaos.2004.06.040gydF4y2Ba Zbl1102.37302gydF4y2Ba 张gydF4y2Ba Q。gydF4y2Ba 陆gydF4y2Ba J。gydF4y2Ba 混沌同步的新混沌系统通过非线性控制gydF4y2Ba 混乱,孤波和分形gydF4y2Ba 2008年gydF4y2Ba 37gydF4y2Ba 175年gydF4y2Ba 179年gydF4y2Ba Mossa Al-SawalhagydF4y2Ba M。gydF4y2Ba NooranigydF4y2Ba M . s . M。gydF4y2Ba 通过非线性控制Anti-synchronization两个超混沌系统gydF4y2Ba 非线性科学与数值模拟通信gydF4y2Ba 2009年gydF4y2Ba 14gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba 3402年gydF4y2Ba 3411年gydF4y2Ba 10.1016 / j.cnsns.2008.12.021gydF4y2Ba MR2502408gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 60849091896gydF4y2Ba Zbl1221.37210gydF4y2Ba Mossa Al-sawalhagydF4y2Ba M。gydF4y2Ba NooranigydF4y2Ba M . s . M。gydF4y2Ba 通过非线性控制anti-synchronization的混沌系统gydF4y2Ba 混乱,孤波和分形gydF4y2Ba 2009年gydF4y2Ba 42gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 170年gydF4y2Ba 179年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 67649613040gydF4y2Ba 10.1016 / j.chaos.2008.11.011gydF4y2Ba Zbl1198.93145gydF4y2Ba 郑gydF4y2Ba 年代。gydF4y2Ba 通过非线性多交换结合三个不同的混沌系统的同步控制gydF4y2Ba Optik——国际期刊光和电子光学gydF4y2Ba 2016年gydF4y2Ba 127年gydF4y2Ba 21gydF4y2Ba 10247年gydF4y2Ba 10258年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 84983516646gydF4y2Ba 10.1016 / j.ijleo.2016.08.014gydF4y2Ba Perez-CruzgydF4y2Ba j . H。gydF4y2Ba Portilla-FloresgydF4y2Ba 大肠。gydF4y2Ba Nino-SuarezgydF4y2Ba p。gydF4y2Ba Rivera-BlasgydF4y2Ba R。gydF4y2Ba 设计的非线性控制器及其智能优化指数一个新的混沌系统的同步gydF4y2Ba Optik——国际期刊光和电子光学gydF4y2Ba 2017年gydF4y2Ba 130年gydF4y2Ba 201年gydF4y2Ba 212年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 84995770361gydF4y2Ba 10.1016 / j.ijleo.2016.10.140gydF4y2Ba 吴gydF4y2Ba X。gydF4y2Ba 陈gydF4y2Ba G。gydF4y2Ba 蔡gydF4y2Ba J。gydF4y2Ba 混沌同步的主从广义洛伦兹通过线性状态误差反馈控制系统gydF4y2Ba 自然史D:非线性现象gydF4y2Ba 2007年gydF4y2Ba 229年gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 52gydF4y2Ba 80年gydF4y2Ba 10.1016 / j.physd.2007.03.014gydF4y2Ba MR2340179gydF4y2Ba Zbl1131.34040gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 34247592371gydF4y2Ba RafikovgydF4y2Ba M。gydF4y2Ba 一种大型酒杯gydF4y2Ba j . M。gydF4y2Ba 在混沌和超混沌系统的控制和同步通过线性反馈控制gydF4y2Ba 非线性科学与数值模拟通信gydF4y2Ba 2008年gydF4y2Ba 13gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba 1246年gydF4y2Ba 1255年gydF4y2Ba 10.1016 / j.cnsns.2006.12.011gydF4y2Ba MR2369454gydF4y2Ba Zbl1221.93230gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 38049079764gydF4y2Ba 陈gydF4y2Ba Y。gydF4y2Ba 吴gydF4y2Ba X。gydF4y2Ba GuigydF4y2Ba Z。gydF4y2Ba 全球同步标准的一类三阶非自治混沌系统通过线性状态反馈控制错误gydF4y2Ba 应用数学模型:工程和环境系统的模拟和计算gydF4y2Ba 2010年gydF4y2Ba 34gydF4y2Ba 12gydF4y2Ba 4161年gydF4y2Ba 4170年gydF4y2Ba 10.1016 / j.apm.2010.04.013gydF4y2Ba MR2659663gydF4y2Ba Zbl1201.93045gydF4y2Ba 卢比奥gydF4y2Ba J·J。gydF4y2Ba 鲁棒反馈线性化的非线性过程控制gydF4y2Ba ISA®事务gydF4y2Ba 2018年gydF4y2Ba 74年gydF4y2Ba 155年gydF4y2Ba 164年gydF4y2Ba 10.1016 / j.isatra.2018.01.017gydF4y2Ba 王gydF4y2Ba Y。gydF4y2Ba 关gydF4y2Ba Z。gydF4y2Ba 王gydF4y2Ba h . O。gydF4y2Ba 反馈和陈的同步自适应控制系统通过一个单一的变量gydF4y2Ba 物理信gydF4y2Ba 2003年gydF4y2Ba 312年gydF4y2Ba 1 - 2gydF4y2Ba 34gydF4y2Ba 40gydF4y2Ba 10.1016 / s0375 - 9601 (03) 00573 - 5gydF4y2Ba Zbl1024.37053gydF4y2Ba 陆gydF4y2Ba J。gydF4y2Ba 吴gydF4y2Ba X。gydF4y2Ba 汉gydF4y2Ba X。gydF4y2Ba 陆gydF4y2Ba J。gydF4y2Ba 自适应反馈统一混沌系统的同步gydF4y2Ba 物理信gydF4y2Ba 2004年gydF4y2Ba 329年gydF4y2Ba 4 - 5gydF4y2Ba 327年gydF4y2Ba 333年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 4243103718gydF4y2Ba 10.1016 / j.physleta.2004.07.024gydF4y2Ba Zbl1209.93119gydF4y2Ba 汉gydF4y2Ba x P。gydF4y2Ba 陆gydF4y2Ba 工业大学。gydF4y2Ba 吴gydF4y2Ba x Q。gydF4y2Ba 陆自适应反馈同步系统gydF4y2Ba 混乱,孤波和分形gydF4y2Ba 2004年gydF4y2Ba 22gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 221年gydF4y2Ba 227年gydF4y2Ba 10.1016 / j.chaos.2003.12.103gydF4y2Ba MR2058765gydF4y2Ba Zbl1060.93524gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 1842528889gydF4y2Ba 亚森gydF4y2Ba m . T。gydF4y2Ba 混沌控制和同步的新使用线性反馈控制混沌系统gydF4y2Ba 混乱,孤波和分形gydF4y2Ba 2005年gydF4y2Ba 26gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 913年gydF4y2Ba 920年gydF4y2Ba 10.1016 / j.chaos.2005.01.047gydF4y2Ba MR2145427gydF4y2Ba Zbl1093.93539gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 18844372300gydF4y2Ba 陈gydF4y2Ba H。gydF4y2Ba 混沌控制和刘混沌系统的全球同步使用线性反馈控制平衡gydF4y2Ba 混乱,孤波和分形gydF4y2Ba 2009年gydF4y2Ba 40gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 466年gydF4y2Ba 473年gydF4y2Ba 10.1016 / j.chaos.2007.07.098gydF4y2Ba Zbl1197.37024gydF4y2Ba 王gydF4y2Ba X。gydF4y2Ba 王gydF4y2Ba Y。gydF4y2Ba 自适应控制通过一个四维混沌系统的同步变量gydF4y2Ba 非线性动力学gydF4y2Ba 2011年gydF4y2Ba 65年gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 311年gydF4y2Ba 316年gydF4y2Ba 10.1007 / s11071 - 010 - 9893 - 1gydF4y2Ba MR2826216gydF4y2Ba Zbl1280.93041gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 80051801750gydF4y2Ba 杨gydF4y2Ba C . C。gydF4y2Ba 陆自适应同步的超混沌系统不确定参数基于单输入控制器gydF4y2Ba 非线性动力学gydF4y2Ba 2011年gydF4y2Ba 63年gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 447年gydF4y2Ba 454年gydF4y2Ba 10.1007 / s11071 - 010 - 9814 - 3gydF4y2Ba MR2769524gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 79751526736gydF4y2Ba 西安gydF4y2Ba Y。gydF4y2Ba 夏gydF4y2Ba C。gydF4y2Ba 郭gydF4y2Ba T。gydF4y2Ba 傅gydF4y2Ba K。gydF4y2Ba 徐gydF4y2Ba C。gydF4y2Ba 动态分析和大范围的FPGA实现混沌系统吸引子共存gydF4y2Ba 结果在物理gydF4y2Ba 2018年gydF4y2Ba 11gydF4y2Ba 368年gydF4y2Ba 376年gydF4y2Ba 10.1016 / j.rinp.2018.06.022gydF4y2Ba 赖gydF4y2Ba Q。gydF4y2Ba AkgulgydF4y2Ba 一个。gydF4y2Ba 瓦兰gydF4y2Ba M。gydF4y2Ba KengnegydF4y2Ba J。gydF4y2Ba 图兰ErguzelgydF4y2Ba 一个。gydF4y2Ba 一场不同寻常的混沌系统的动态分析和同步控制指数项和吸引子共存gydF4y2Ba 中国物理学杂志gydF4y2Ba 2018年gydF4y2Ba 56gydF4y2Ba 2837年gydF4y2Ba 2851年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 85054458085gydF4y2Ba RaghavangydF4y2Ba 年代。gydF4y2Ba 亨德里克gydF4y2Ba j·K。gydF4y2Ba 一类非线性系统的观测器设计gydF4y2Ba 国际期刊的控制gydF4y2Ba 1994年gydF4y2Ba 59gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 515年gydF4y2Ba 528年gydF4y2Ba 10.1080 / 00207179408923090gydF4y2Ba MR1261285gydF4y2Ba Zbl0802.93007gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 33845461031gydF4y2Ba 卡里尔gydF4y2Ba h·K。gydF4y2Ba 非线性系统gydF4y2Ba 2002年gydF4y2Ba 3日gydF4y2Ba 皮尔森gydF4y2Ba 马尔克斯gydF4y2Ba H。gydF4y2Ba 非线性控制系统:分析和设计gydF4y2Ba 2003年gydF4y2Ba 1日gydF4y2Ba 新泽西,新泽西,美国gydF4y2Ba Wiley-IntersciencegydF4y2Ba PoznyakgydF4y2Ba 一个。gydF4y2Ba 桑切斯gydF4y2Ba e . N。gydF4y2Ba 余gydF4y2Ba W。gydF4y2Ba 微分神经网络强大的非线性Control-Identification,状态估计和轨迹跟踪gydF4y2Ba 2001年gydF4y2Ba 1日gydF4y2Ba 世界科学出版公司gydF4y2Ba Zbl1060.93006gydF4y2Ba Perez-CruzgydF4y2Ba j . H。gydF4y2Ba 卢比奥gydF4y2Ba J·J。gydF4y2Ba Ruiz-VelazquezgydF4y2Ba E。gydF4y2Ba Solis-PeralesgydF4y2Ba G。gydF4y2Ba 跟踪控制基于递归神经网络对非线性系统有多个输入和未知死区gydF4y2Ba 抽象和应用分析gydF4y2Ba 2012年gydF4y2Ba 2012年gydF4y2Ba 18gydF4y2Ba 471281年gydF4y2Ba 10.1155 / 2012/471281gydF4y2Ba Zbl1256.93054gydF4y2Ba Perez-CruzgydF4y2Ba j . H。gydF4y2Ba 卢比奥gydF4y2Ba J·d·J。gydF4y2Ba encinagydF4y2Ba R。gydF4y2Ba BalcazargydF4y2Ba R。gydF4y2Ba 没有奇点的神经指数轨迹跟踪的控制模型都应用与未知死区非线性不确定系统gydF4y2Ba 科学世界日报gydF4y2Ba 2014年gydF4y2Ba 2014年gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 84904090489gydF4y2Ba