复杂性 复杂性 1099 - 0526<我年代年代npub-type="ppub"> 1076 - 2787 Hindawi 10.1155 / 2019/4392785 4392785 研究文章 CEEMDAN和XGBOOST-Based方法预测原油价格 Yingrui 1 http://orcid.org/0000 - 0002 - 1546 - 8015 彩条 1 2 佳艺 1 Zijie 1 专题 玛莉索B。 1 经济信息工程学院<一个ddr- - - - - -line> 西南财经大学<一个ddr- - - - - -line> 成都611130 中国 swufe.edu.cn 2 金融情报和金融工程四川省重点实验室<一个ddr- - - - - -line> 西南财经大学<一个ddr- - - - - -line> 成都611130 中国 swufe.edu.cn 2019年 3<米onth> 2 2019年 2019年 13<米onth> 10 2018年 13<米onth> 01 2019年 3<米onth> 2 2019年 2019年 版权©2019 Yingrui周et al。 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

原油是最重要的一个类型的能源对全球经济,因此是很有吸引力的理解原油价格的运动。然而,原油价格的序列通常表现出一些非平稳和非线性的特点,使它对准确预测原油价格非常具有挑战性。为了应对这个问题,在这篇文章中,我们提出一个新颖的方法,集成了完整的集成经验模态分解与自适应噪声(CEEMDAN)和极端的梯度增加(XGBOOST),所谓CEEMDAN-XGBOOST,预测原油价格。首先,我们使用CEEMDAN分解的非平稳、非线性信号的原油价格序列为几个固有模式函数(货币)和一个渣。其次,XGBOOST是用来预测每个单独IMF和残渣。最后,每个国际货币基金组织(IMF)和残留的相应的预测结果聚合为最终的预测结果。验证了所提算法的性能,我们进行广泛的实验西德克萨斯中质原油(WTI)价格。实验结果表明,该CEEMDAN-XGBOOST优于一些最先进的模型的几个评价指标。

中央大学基础研究基金 JBK1902029<一个w一个rd-id> JBK1802073<一个w一个rd-id> JBK170505 中国国家自然科学基金 71473201 四川省教育部门 17 zb0433
1。介绍</t我tle><p>作为一个最重要的全球经济力量的能源类型,原油对每个国家都有巨大的影响,每一个企业,甚至每一个人。因此,它是一个关键的任务州长,投资者和研究者准确预测原油价格。然而,现有的研究表明,原油价格受到很多因素的影响,如供给和需求、利率、汇率,投机活动,国际和政治事件、气候等等(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B1"> 1</xref>,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B2"> 2</xref>]gydF4y2Ba。因此,原油价格是不规则的运动。例如,从1998年12月11美元/桶,WTI原油价格逐渐达到145.31美元/桶的高点2008年7月,然后价格大幅下降至30.28美元/桶在接下来的五个月,因为次级抵押贷款危机。之后,价格攀升至2011年4月,超过113美元/桶,再一次,他们大幅跌至2016年2月26美元/桶。原油价格的运动在过去几十年已经表明,预测的任务是非常具有挑战性的,由于原油价格的高非线性和非平稳特征。</p><p>gydF4y2Ba许多学者致力于努力试图准确预测原油价格。使用最广泛的方法来预测原油价格大致可以分为两类:统计方法和人工智能(AI)的方法。最近,苗族等人探讨了影响原油价格的因素的基础上,至少绝对收缩和选择算子(套索)模型(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B1"> 1</xref>]gydF4y2Ba。你们等人提出了一个方法整合棘轮效应的线性预测原油价格(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B3"> 3</xref>]gydF4y2Ba。Morana提出半参数广义自回归条件异方差性(GARCH)模型来预测原油价格在不同的延迟时间,即使没有条件的历史平均原油价格(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B4"> 4</xref>]gydF4y2Ba。nas发现使用动态模型平均(DMA)等经验证据比线性模型自回归(AR)模型及其变体<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B5"> 5</xref>]gydF4y2Ba。龚和林提出几个新的异构自回归(HAR)模型预测原油价格的好的和坏的不确定性(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B6"> 6</xref>]gydF4y2Ba。温家宝与结构性突变等人也用HAR模型预测原油期货的波动(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B7"> 7</xref>]gydF4y2Ba。</p><p>gydF4y2Ba尽管统计方法改善的准确性预测原油价格在某种程度上,线性的假设原油价格无法满足根据最近的研究,因此它限制了准确性。因此,提出了各种人工智能方法捕获的非线性和非平稳原油价格在过去几十年(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B8"> 8</xref>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B11"> 11</xref>]gydF4y2Ba。Chiroma等人回顾了现有的研究与预测原油价格,发现人工智能方法吸引了前所未有的兴趣领域的学者原油价格预测(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B8"> 8</xref>]gydF4y2Ba。王等人提出了一个人工智能系统框架,集成人工神经网络(ANN)和基于规则的专家系统与文本挖掘预测原油价格,和结果表明,该方法显著有效和实际可行的<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B9"> 9</xref>]gydF4y2Ba。Barunik Malinska使用神经网络预测原油期货价格的期限结构(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B10"> 10</xref>]gydF4y2Ba。最近,陈等人研究了预测原油价格使用深度学习框架,发现随机漫步深度信念网(RW-DBN)模型优于长期短期记忆(LSTM)和随机漫步LSTM (RW-LSTM)模型的预测的准确性(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B11"> 11</xref>]gydF4y2Ba。其他AI-methodologies,如遗传算法(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B12"> 12</xref>),gydF4y2Ba压缩传感(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B13"> 13</xref>),gydF4y2Ba最小二乘支持向量回归(LSSVR) [<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B14"> 14</xref>gydF4y2Ba集群,支持向量机(ClusterSVM) [<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B15"> 15</xref>),gydF4y2Ba也适用于预测原油价格。由于极端非线性和非平稳,很难达到令人满意的结果直接由原始时间序列预测。理想的方法是将原始时间序列预测的艰巨的任务分成几个子任务,和每个人都预测一个相对简单的子序列。然后所有子任务是积累的结果作为最终结果。基于这个想法,提出了一种分解和整体框架和广泛应用于时间序列的分析,诸如能源预测(<xrefref- - - - - -- - - - - - - - - -type="bibr" rid="B16"> 16</xref>,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B17"> 17</xref>),gydF4y2Ba故障诊断<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B18"> 18</xref>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B20"> 20.</xref>(],b我osignal分析<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B21"> 21</xref>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B23"> 23</xref>]gydF4y2Ba。这个框架由三个阶段组成。在第一阶段,原始的时间序列分解成几个组件。典型的分解方法包括小波分解(WD),独立分量分析(ICA) [<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - - - - -type="bibr" rid="B24"> 24</xref>),gydF4y2Ba变分模态分解(VMD) [<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B25"> 25</xref>),gydF4y2Ba经验模态分解(EMD) [<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B2"> 2</xref>,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B26"> 26</xref>)gydF4y2Ba及其扩展(合奏EMD (EEMD)) (<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B27"> 27</xref>,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B28"> 28</xref>),gydF4y2Ba和补充EEMD (CEEMD) [<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B29"> 29日</xref>]gydF4y2Ba。在第二阶段,一些统计或基于ai方法分别应用于预测每个分解组件。从理论上讲,任何回归方法可以用来预测每个组件的结果。在最后阶段,所有组件的预测结果聚合为最终结果。最近,各种研究人员努力致力于预测原油价格后的框架”分解和合奏。“风扇等人提出了一个新颖的方法,集成了独立成分分析(ICA)和支持向量回归(SVR)预测原油价格,和实验结果验证了该方法的有效性(<xrefref- - - - - - - - - - -type="bibr" rid="B24"> 24</xref>]gydF4y2Ba。玉等人使用EMD分解原油价格的序列分成几个固有模态函数(货币),然后使用了一个三层前馈神经网络(FNN)每个国际货币基金组织(IMF)预测模型。最后,作者使用了一个自适应线性神经网络(ALNN)结合所有货币的结果作为最终的预测输出(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B2"> 2</xref>]gydF4y2Ba。玉等人也用EEMD和扩展极端学习机(EELM)预测原油价格,下面的框架分解和合奏。Thee米p我r我cal results demonstrated the effectiveness and efficiency of the proposed approach [<xrefref- - - - - -type="bibr" rid="B28"> 28</xref>]gydF4y2Ba。唐等人进一步提出了一种改进的方法整合CEEMD和EELM预测原油价格,和实验结果表明,该方法优于所有上市的基准(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B29"> 29日</xref>]gydF4y2Ba。李等人用EEMD原始原油价格分解为几个组件,然后使用内核和稀疏贝叶斯学习nonkernel (SBL)来预测每个组件,分别是(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B30"> 30.</xref>,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B31"> 31日</xref>]gydF4y2Ba。</p><p>gydF4y2Ba从分解的角度来看,尽管EMD和EEMD能够改善的准确性预测原油价格,他们仍然遭受“混合模式”和重建信号,引入新的噪音。为了克服这些缺点,EEMD的延伸,所谓完整EEMD自适应噪声(CEEMDAN),提出了托雷斯et al。<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B32"> 32</xref>]gydF4y2Ba。之后,作者提出了一种改进的版本的CEEMDAN获得分解组件用更少的噪音和更多的物理意义<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B33"> 33</xref>]gydF4y2Ba。CEEMDAN成功地风速预测(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B34"> 34</xref>),gydF4y2Ba电力负荷预测<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B35"> 35</xref>),gydF4y2Ba和故障诊断<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B36"> 36</xref>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B38"> 38</xref>]gydF4y2Ba。因此,CEEMDAN可能有潜力预测原油价格。正如上面指出的,任何回归方法可以用来预测每个分解组件。最近提出的机器学习算法,极端的梯度增加(XGBOOST),可用于分类和回归(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - - - - -type="bibr" rid="B39"> 39</xref>]gydF4y2Ba。现有的研究表明XGBOOST在预测时间序列的优点<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B40"> 40</xref>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B42"> 42</xref>]gydF4y2Ba。</p><p>gydF4y2Ba可能分解和XGBOOST CEEMDAN的回归,在本文中,我们的目标是提出一个新颖的方法,集成了CEEMDAN XGBOOST,即CEEMDAN-XGBOOST,改善预测原油价格的准确性,在分解和整体框架。具体来说,我们首先分解原始原油价格系列与CEEMDAN几个组件。然后,对于每一个组件,XGBOOST应用于构建一个特定的模型预测组件。最后,每个组件的所有预测结果聚合为最终的预测结果。本文的主要贡献有三点:<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>我们提出一个新颖的方法,所谓CEEMDAN-XGBOOST预测原油价格,遵循“分解和合奏”框架;<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mn> 2</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>广泛的实验是在publicly-accessed西德克萨斯中质原油(WTI)来证明该方法的有效性的几个评价指标;<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mn> 3</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>我们进一步研究影响的几个参数设置建议的方法。</p><p>gydF4y2Ba本文的其余部分组织如下。部分<xrefgydF4y2Baref-type="sec" rid="sec2"> 2</xref>gydF4y2Ba描述了CEEMDAN和XGBOOST。部分<xrefgydF4y2Baref-type="sec" rid="sec3"> 3</xref>gydF4y2Ba制定该CEEMDAN-XGBOOST详细方法。实验结果和分析报告<xrefgydF4y2Baref-type="sec" rid="sec4"> 4</xref>gydF4y2Ba。我们还讨论了参数设置的影响。最后,部分<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="sec" rid="sec5"> 5</xref>gydF4y2Ba本文总结道。</p></年代ec> <sec id="sec2"> <title>2。预赛</t我tle><年代ec id="sec2.1"> <title>2.1。EMD, EEMD CEEMDAN</t我tle><p>E米D黄等人1998年提出的,它已经开发并应用于许多学科的科学与工程(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B26"> 26</xref>]gydF4y2Ba。关键特性的EMD分解是一个非线性、非平稳的序列到固有模式函数(货币)的傅里叶级数的精神。与傅里叶级数,他们不是简单的正弦或余弦函数,函数,而是代表了原始数据的本地振荡频率的特征。这些货币基金需要满足两个条件:<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>局部极值的数量和零交叉的数量必须等于或最多,不同<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mn> 2</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>“当地的曲线意味着“被定义为零。</p><p>gydF4y2Ba起初,EMD发现的上部和下部信封通过寻找局部极值计算的原始序列。之后,当地的最大值(最小值)是联系在一起的两个立方刺构造上(低)信封,分别。这些信封的意思是被认为是“当地的意思。“与此同时,曲线的“当地的意思是“被定义为第一个残渣,原始序列的区别和“当地的意思是“被定义为第一个国际货币基金组织(IMF)。EMD如图的插图<xrefref- - - - - -- - - - - - - - - -type="fig" rid="fig1"> 1</xref>gydF4y2Ba。</p><f我g- - - - - -group id="fig1"> <label>图1</l一个bel><p>E米D的插图。</p><f我g我d="fig1a"> <label>(一)</l一个bel><p>原始序列的线,当地的意思是,上信封,和更低的信封</p><gr一个ph我c xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/4392785.fig.001a"></graphic> </fig> <fig id="fig1b"> <label>(b)</l一个bel><p>上面的第一个国际货币基金组织(IMF)的EMD分解原始序列</p><gr一个ph我c xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/4392785.fig.001b"></graphic> </fig> </fig-group> <p>第一次国际货币基金组织通过EMD分解后,仍有残留(当地的意思,即。,黄色虚线图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig1a"> 1(一)</xref>gydF4y2Ba国际货币基金组织和原始数据之间)。显然,极值和高频振荡也存在于渣。和EMD分解残留到另一个国际货币基金组织(IMF)和一个渣。如果方差的新渣没有足够小,满足柯西准则,EMD将重复分解新残留到另一个国际货币基金组织(IMF)和一个新的残渣。最后,EMD分解原始序列分成几个货币基金和一个渣。国际货币基金组织的区别和残留物被定义为<d我年代p -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (1)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> 米</米米l:米我><米米l:mi> F</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mo> …</米米l:米o> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> K</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>是<我t一个l我c> k</我t一个l我c>th残渣<我t一个l我c> t</我t一个l我c>和<我t一个l我c> K</我t一个l我c>货币基金的总数和残留物。</p><p>gydF4y2Ba随后,黄等人认为EMD不能提取的地方特色完全原始序列的混合特征。其中一个原因是频繁出现的混合模式。混合模式可以被定义为的情况类似的振荡存在的相应位置,在不同的货币,导致单一国际货币基金组织(IMF)已经失去了它的物理意义。更重要的是,如果一个国际货币基金组织(IMF)这个问题,下面首先无法避免。为了解决这个问题,吴邦国委员长和黄将EMD扩展到一个新版本,即EEMD,将白噪声添加到原始时间序列和多次执行EMD (<xrefref- - - - - -- - - - - - - - - -type="bibr" rid="B27"> 27</xref>]gydF4y2Ba。给定一个时间序列和相应的噪声,新的时间序列可以表示为<d我年代p -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> x</米米l:米我><米米l:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="" open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:mi> x</米米l:米我><米米l:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>代表原始数据<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> ]</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>是<我t一个l我c> 我</我t一个l我c>th白噪声(<我t一个l我c> 我</我t一个l我c>=<我t一个l我c> 1</我t一个l我c>,<我t一个l我c> 2</我t一个l我c>、…<我t一个l我c> N</我t一个l我c>,<我t一个l我c> N</我t一个l我c>《纽约时报》执行EMD)。</p><p>gydF4y2Ba然后,EEMD分解每一个<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>成<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> 米</米米l:米我><米米l:mi> F</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。为了得到真实的<我t一个l我c> k</我t一个l我c>th货币基金组织,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> 米</米米l:米我><米米l:mi> F</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,EEMD计算的平均值<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> 米</米米l:米我><米米l:mi> F</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。从理论上讲,因为白噪声的均值为零,将消除白噪声的影响计算的平均值<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> 米</米米l:米我><米米l:mi> F</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,见<d我年代p -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3"> <mml:mtd> <mml:mtext> (3)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> 米</米米l:米我><米米l:mi> F</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> 米</米米l:米我><米米l:mi> F</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>然而,托雷斯等人发现,由于数量有限<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>在实证研究中,EEMD不能完全消除白噪声的影响。在这种情况下,托雷斯等人提出了一种新的分解技术,CEEMDAN, EEMD的基础上<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B32"> 32</xref>]gydF4y2Ba。</p><p>CEE米D一个N原始序列分解到第一个国际货币基金组织和残渣,一样的EMD。然后,CEEMDAN第二国际货币基金组织和残渣,如所示<d我年代p -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq4"> <mml:mtd> <mml:mtext> (4)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> 米</米米l:米我><米米l:mi> F</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq5"> <mml:mtd> <mml:mtext> (5)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> 米</米米l:米我><米米l:mi> F</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mo> 。</米米l:米o> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>代表第一个IMF从序列和分解<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>用于设置信噪比(信噪比)在每个阶段。</p><p>gydF4y2Ba同样的,<我t一个l我c> k</我t一个l我c>th可以计算为国际货币基金组织和残渣<d我年代p -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq6"> <mml:mtd> <mml:mtext> (6)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> 米</米米l:米我><米米l:mi> F</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mi> E</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq7"> <mml:mtd> <mml:mtext> (7)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> 米</米米l:米我><米米l:mi> F</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>最后,CEEMDAN一些货币基金和计算残留,如所示<d我年代p -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq8"> <mml:mtd> <mml:mtext> (8)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="normal"> R</米米l:米我><米米l:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="normal"> x</米米l:米我><米米l:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> 米</米米l:米我><米米l:mi> F</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>序列通过EMD分解,EEMD, CEEMDAN满足(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq8"> 8</xref>)gydF4y2Ba。EEMD叶子虽然CEEMDAN可以解决这个问题,它仍然有两个局限性:<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>模型包含和残留噪声<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mn> 2</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>寄生模式的存在。针对处理这些问题,托雷斯等人提出了一种新的算法来提高CEEMDAN [<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B33"> 33</xref>]gydF4y2Ba。</p><p>gydF4y2Ba与原CEEMDAN相比,改进的版本获得残留物通过计算当地的意思。例如,为了得到第一个残留所示(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq9"> 9</xref>),gydF4y2Ba它会计算当地的手段<我t一个l我c> N</我t一个l我c>实现<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:mi> </mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> x</米米l:米我><米米l:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi></mml:mi> </mml:math> </inline-formula>(<我t一个l我c> 我= 1,2,……N</我t一个l我c>)。<d我年代p -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq9"> <mml:mtd> <mml:mtext> (9)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我t一个l我c> 米()。</我t一个l我c>的地方平均序列。</p><p>gydF4y2Ba然后,它可以得到第一个国际货币基金组织(IMF)所示<d我年代p -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq10"> <mml:mtd> <mml:mtext> (10)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> 米</米米l:米我><米米l:mi> F</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> x</米米l:米我><米米l:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>为<我t一个l我c> k</我t一个l我c>th残渣和国际货币基金组织,他们可以计算(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq11"> 11</xref>)gydF4y2Ba和(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq12"> 12</xref>),gydF4y2Ba分别为:<d我年代p -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq11"> <mml:mtd> <mml:mtext> (11)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我><米米l:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq12"> <mml:mtd> <mml:mtext> (12)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> 米</米米l:米我><米米l:mi> F</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>作者证明了改进CEEMDAN优于原CEEMDAN在信号分解<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B33"> 33</xref>]gydF4y2Ba。在下面,我们将参考的改进版本CEEMDAN CEEMDAN,除非另有说明。CEEMDAN,原始序列可以分解成几个货币基金和一个渣,即原始时间序列预测的艰巨的任务,可分为预测几个简单的子任务。</p></年代ec> <sec id="sec2.2"> <title>2.2。XGBOOST</t我tle><p>提高整体的方法,可以结合多个弱学习者为一个强大的学习者<d我年代p -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq13"> <mml:mtd> <mml:mtext> (13)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> ∅</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>是一个薄弱的学习者和<我t一个l我c> K</我t一个l我c>是弱学习者的数量。</p><p>gydF4y2Ba树增加时,学习者是决策树,可以用于回归和分类。</p><p>gydF4y2Ba在某种程度上,XGBOOST刺激被认为是树,其核心是牛顿提振代替梯度增加,找到最优参数通过最小化损失函数<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ∅</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,见<d我年代p -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq14"> <mml:mtd> <mml:mtext> (14)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> l</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ∅</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我><米米l:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> Ω</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq15"> <mml:mtd> <mml:mtext> (15)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> Ω</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> γ</米米l:米我><米米l:mi> T</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> α</米米l:米我><米米l:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:mi> Ω</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>的复杂性<我t一个l我c> k</我t一个l我c>th树模型,<我t一个l我c> n</我t一个l我c>是样品的尺寸,<我t一个l我c> T</我t一个l我c>是决策树的叶节点的数量,<我t一个l我c> ω</我t一个l我c>叶节点的重量,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>控制复杂程度的处罚树结构<我t一个l我c> T</我t一个l我c>,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>控制的正则化的程度<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p><p>gydF4y2Ba因为它是困难的树整体模型以最小化损失函数(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq14"> 14</xref>)gydF4y2Ba和(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq15"> 15</xref>gydF4y2Ba在欧几里得空间)与传统方法,模型使用添加剂的方式(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B43"> 43</xref>]gydF4y2Ba。它增加了<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>改善模型并形成新的损失函数<d我年代p -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq16"> <mml:mtd> <mml:mtext> (16)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我><米米l:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> Ω</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的预测吗<我t一个l我c> 我</我t一个l我c>th实例的<我t一个l我c> t</我t一个l我c>th迭代和<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>较弱的学习者在吗<我t一个l我c> t</我t一个l我c>th迭代。</p><p>gydF4y2Ba然后,牛顿提高执行损失函数的二阶泰勒扩张<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:mi> l</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>获得<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n><米米l:米o> /</米米l:米o> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,因为二阶近似有助于最小化损失函数方便和快速<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B43"> 43</xref>]gydF4y2Ba。的方程<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>分别定义和新功能损失<d我年代p -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq17"> <mml:mtd> <mml:mtext> (17)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:米o> <mml:mi> l</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq18"> <mml:mtd> <mml:mtext> (18)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mi> l</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq19"> <mml:mtd> <mml:mtext> (19)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> Ω</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>假定样本集<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在叶子节点<我t一个l我c> j</我t一个l我c>被定义为<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>=<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,问(<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>)代表了树结构从根到叶节点<我t一个l我c> j</我t一个l我c>在决策树,(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq19"> 19</xref>)gydF4y2Ba可以转化为下面的公式,为显示<d我年代p -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq20"> <mml:mtd> <mml:mtext> (20)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ~</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> γ</米米l:米我><米米l:mi> T</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> α</米米l:米我><米米l:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> γ</米米l:米我><米米l:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>的公式估算的重量每片叶子在决策树作为制定<d我年代p -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq21"> <mml:mtd> <mml:mtext> (21)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>根据(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq21"> 21</xref>),gydF4y2Ba至于树结构<我t一个l我c> 问</我t一个l我c>叶子节点,损失函数<我t一个l我c> j</我t一个l我c>可以更改为<d我年代p -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq22"> <mml:mtd> <mml:mtext> (22)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ~</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> γ</米米l:米我><米米l:mi> T</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>因此,信息增益的方程后分支可以被定义为<d我年代p -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq23"> <mml:mtd> <mml:mtext> (23)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> G</米米l:米我><米米l:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> n</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mi> R</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mi> R</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> γ</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:mi> </mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mi> R</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>样本集的左和右叶节点,分别在叶子节点分裂<我t一个l我c> j</我t一个l我c>。</p><p>XGBOOSTgydF4y2Ba每个叶节点和分支结构基本学习者信息增益最大化的准则。</p><p>gydF4y2Ba借助牛顿提振,XGBOOST可以处理缺失值的自适应学习。在某种程度上,XGBOOST基于多元添加剂回归树(集市),但它可以获得更好的树结构与牛顿促进学习。此外,XGBOOST也可以列之间的子样品,这样可以减少每个弱学习者的相关性(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B39"> 39</xref>]gydF4y2Ba。</p></年代ec> </sec> <sec id="sec3"> <title>3所示。拟议中的CEEMDAN-XGBOOST方法</t我tle><p>从现有的文献,我们可以看到CEEMDAN优势时间序列分解,虽然XGBOOST确实在回归。因此,在本文中,我们综合这两种方法,提出了一种新颖的方法,所谓CEEMDAN-XGBOOST,预测原油价格。拟议中的CEEMDAN-XGBOOST包括三个阶段:分解,个人预测,合奏。在第一阶段,CEEMDAN用于分解原始系列原油价格<我t一个l我c> k</我t一个l我c>+ 1组件,包括<我t一个l我c> k</我t一个l我c>货币基金和一个渣。在组件中,一些显示高频特征而其他人则显示低频的原始系列。在第二阶段,对于每一个组件,使用XGBOOST构建预测模型,然后建立模型应用于预测每个组件,然后得到一个结果。最后,所有组件聚合的结果作为最终结果。尽管存在很多方法聚合组件的预测结果,在提出的方法中,我们使用最简单的方法,即。另外,总结所有组件的结果。CEEMDAN-XGBOOST的流程图如图<xrefref- - - - - - - - - - -type="fig" rid="fig2"> 2</xref>gydF4y2Ba。</p><f我g我d="fig2"> <label>图2</l一个bel><p>拟议中的CEEMDAN-XGBOOST的流程图。</p><gr一个ph我c xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/4392785.fig.002"></graphic> </fig> <p>从图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig2"> 2</xref>,gydF4y2Ba可以看出该CEEMDAN-XGBOOST框架的基础上“分解和合奏”也是一种典型的“分而治之”的策略;也就是说,艰巨的任务预测原油价格从原始系列分为几个子任务的预测从简单的组件。自生系列非常非线性和非平稳的每个组件都有一个相对简单的分解形成预测,CEEMDAN-XGBOOST有能力实现更高精度的预测原油价格。简而言之,有三重CEEMDAN-XGBOOST提议的优点:<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>预测原油价格的挑战任务分解成几个相对简单的子任务;<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mn> 2</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>预测每个组件,XGBOOST可以构建模型与不同的参数根据组件的特点;和<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mn> 3</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>一个简单的操作,另外,用于聚合子任务的结果作为最终结果。</p></年代ec> <sec id="sec4"> <title>4所示。实验和分析</t我tle><年代ec id="sec4.1"> <title>4.1。数据描述</t我tle><p>为了演示CEEMDAN-XGBOOST提出的性能,我们使用原油价格从西德克萨斯中质原油(WTI)实验数据(数据可以从https://www.eia.gov/dnav/pet/hist/RWTCD.htm下载)。我们使用每日收盘价覆盖从1月2日,1986年,3月19日,2018年,总共8123年观测进行实证研究。观测中,第一个6498年的1月2日,1986年9月21日,2011年,占总数的80%的观察,作为训练样本,其余20%的测试。最初的原油价格在图所示<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - - - - -type="fig" rid="fig3"> 3</xref>gydF4y2Ba。</p><f我g我d="fig3"> <label>图3</l一个bel><p>最初的WTI原油价格。</p><gr一个ph我c xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/4392785.fig.003"></graphic> </fig> <p>我们执行multi-step-ahead预测。对于一个给定的时间序列<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1、2</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mo> …</米米l:米o> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> T</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>m-step-ahead预测<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>可以制定<d我年代p -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq24"> <mml:mtd> <mml:mtext> (24)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ^</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> f</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> …</米米l:米o> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ^</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>m-step-ahead预测结果在时间吗<我t一个l我c> t</我t一个l我c>,<我t一个l我c> f</我t一个l我c>预测模型,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是真正的价值<我t一个l我c> 我</我t一个l我c>,<我t一个l我c> l</我t一个l我c>是延迟订单。</p><p>年代VR和模糊神经网络,我们每个分解组件正常化之前单独构建模型预测组件。在细节,正常化过程可以被定义为<d我年代p -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq25"> <mml:mtd> <mml:mtext> (25)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> μ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是原油价格的标准化系列系列,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是数据标准化之前,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67"> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>的意思是<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>的标准偏差<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。同时,正常化以来没有必要XGBOOST和ARIMA模型与这两个算法,我们直接从每个分解组件构建预测模型。</p></年代ec> <sec id="sec4.2"> <title>4.2。评估标准</t我tle><p>当我们评估模型的准确性,我们关注不仅数值精度还预测方向的准确性。因此,我们选择均方根误差(RMSE)和平均绝对误差(MAE)来评估模型的数值精度。此外,我们使用定向统计(Dstat)作为标准评价预测方向的准确性。美,RMSE和Dstat被定义为<d我年代p -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq26"> <mml:mtd> <mml:mtext> (26)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="normal"> R</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> E</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:msqrt> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msqrt> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq27"> <mml:mtd> <mml:mtext> (27)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 一个</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> E</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq28"> <mml:mtd> <mml:mtext> (28)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="normal"> D</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> t</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 一个</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> t</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ></米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> <</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是实际的原油价格吗<我t一个l我c> t</我t一个l我c>,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73"> <mml:mi></mml:mi> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:米o> </mml:mover> </mml:math> </inline-formula>是预测,<我t一个l我c> N</我t一个l我c>测试集的大小。</p><p>gydF4y2Ba此外,我们把魏克森讯号等级测试(端)证明所选模型的预测之间的显著差异(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B44"> 44</xref>]gydF4y2Ba。端是一种非参数统计假设检验,可用于评估总体均值的两个预测是否不同的模型在同一样品不同。与此同时,它是一种配对差异测试,可以作为替代配对学生学习任务。WSRT的零假设是中位数的损失微分系列<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74"> <mml:mi mathvariant="normal"> d</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="normal"> g</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="normal"> g</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>等于零,在哪里<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>误差的模型吗<我t一个l我c> 一个</我t一个l我c>和模型<我t一个l我c> b</我t一个l我c>分别和g()是一个损失函数。如果<我t一个l我c> p</我t一个l我c>对模型的价值低于0.05,测试拒绝零假设(之间有显著差异的预测这对模型)在95%的置信水平。通过这种方式,我们可以证明存在一个最优模型和其他人之间的显著差异。</p><p>gydF4y2Ba然而,上面定义的标准是全球性的。如果一些奇异点存在,最优模型选择的这些标准可能不是最好的。因此,我们信心使模型组(MCS) [<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B31"> 31日</xref>,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B45"> 45</xref>gydF4y2Ba令人信服地]为了选择最优模型。</p><p>gydF4y2Ba为了计算<我t一个l我c> p</我t一个l我c>值的统计准确,MCS对预测执行引导系列,可以软化奇异点的影响。为<我t一个l我c> j</我t一个l我c>th模型,假设引导样本的大小<我t一个l我c> T</我t一个l我c>,<我t一个l我c> t</我t一个l我c>th引导样本函数定义为损失<d我年代p -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq29"> <mml:mtd> <mml:mtext> (29)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> h</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mfenced open="⌊" close="⌋" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>假设一组<年代ub>0</年代ub>=<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mo> …</米米l:米o> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="normal"> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>包含<我t一个l我c> n</我t一个l我c>模型,两个模型<我t一个l我c> j</我t一个l我c>和<我t一个l我c> k</我t一个l我c>,这两个模型之间的相对价值的损失可以被定义为<d我年代p -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M79"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq30"> <mml:mtd> <mml:mtext> (30)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>根据上述定义,可以被定义为优越的集合模型<d我年代p -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M80"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq31"> <mml:mtd> <mml:mtext> (31)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ≡</米米l:米o> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> :</米米l:米o> <mml:mi> E</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≤</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> ∀</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>E()代表了平均值。</p><p>米C年代反复执行的重大考验<年代ub>0</年代ub>。在每一个时间,最坏的预测模型是消除。测试的假设是平等预测能力(EPA)的零假设,定义为<d我年代p -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M81"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq32"> <mml:mtd> <mml:mtext> (32)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> :</米米l:米o> <mml:mi> E</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mo> ∀</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</米米l:米o> <mml:mi> 米</米米l:米我><米米l:mo> ⊂</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>MCS主要取决于等效测试和排除标准。具体过程如下。</p><年代t一个te米ent我d="step1"> <title>步骤1。</t我tle><p>假设M =<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M82"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>水平的意义<我t一个l我c> α</我t一个l我c>,使用等价测试测试零假设<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M83"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p></年代t一个te米ent><年代tatement id="step2"> <title>步骤2。</t我tle><p>如果它接受零假设,然后它定义了<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M84"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n><米米l:米o> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> α</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>,否则就拒绝零假设的模型根据消除标准。消除不会停止,直到没有任何拒绝零假设的模型集<我t一个l我c> 米</我t一个l我c>。最后,模型<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M85"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n><米米l:米o> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> α</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>被认为是生存模式。</p></年代t一个te米ent><p>与此同时,MCS可以定义为两种类型的统计数据<d我年代p -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M86"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq33"> <mml:mtd> <mml:mtext> (33)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 马克斯</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:munder> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq34"> <mml:mtd> <mml:mtext> (34)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 马克斯</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:munder> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> </mml:mi> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq35"> <mml:mtd> <mml:mtext> (35)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msqrt> <mml:mi mathvariant="normal"> v</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 一个</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq36"> <mml:mtd> <mml:mtext> (36)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> h</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我t一个l我c> T</我t一个l我c><sub>R</年代ub>和<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M87"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>代表统计范围和semiquadratic统计,分别统计数据都是基于所示的t统计量(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq35"> 35</xref>)- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq36"> 36</xref>)gydF4y2Ba。这两个统计数据(<我t一个l我c> T</我t一个l我c><sub>R</年代ub>和<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M88"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>主要去除的模型<我t一个l我c> p</我t一个l我c>值小于显著性水平<我t一个l我c> α</我t一个l我c>。当<我t一个l我c> p</我t一个l我c>值大于显著性水平<我t一个l我c> α</我t一个l我c>,模型可以生存。越大<我t一个l我c> p</我t一个l我c>价值,更准确的预测模型。当<我t一个l我c> p</我t一个l我c>值等于1,这表明该模型是最优预测模型。</p></年代ec> <sec id="sec4.3"> <title>4.3。参数设置</t我tle><p>测试的性能XGBOOST CEEMDAN-XGBOOST,我们进行两组实验:单一模型预测原油价格与原序列,和整体模型预测原油价格基于分解和整体框架。</p><p>gydF4y2Ba针对单一模型,我们用一个统计模型,比较XGBOOST ARIMA、和两个广泛使用的AI-models, SVR和模糊神经网络。从现有的研究表明,EEMD显著优于EMD预测原油价格(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B24"> 24</xref>,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B31"> 31日</xref>),gydF4y2Ba在实验中,我们只比较CEEMDAN EEMD。因此,我们比较建议CEEMDAN-XGBOOST EEMD-SVR, EEMD-FNN, EEMD-XGBOOST CEEMDAN-SVR, CEEMDAN-FNN。</p><p>gydF4y2Ba华宇电脑,我们使用Akaike信息准则(AIC) [<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B46"> 46</xref>)gydF4y2Ba选择参数(<我t一个l我c> p-d-q</我t一个l我c>)。SVR,我们使用RBF核函数和使用网格搜索优化<我t一个l我c> C</我t一个l我c>和<我t一个l我c> γ</我t一个l我c>的范围<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M89"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1、2</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 4、5</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 6、7</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 8</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M90"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 9</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 8</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 7</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 6</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1,0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,分别。我们使用一个隐藏层与20节点模糊神经网络。我们使用一个网格搜索XGBOOST优化参数;优化参数的搜索范围如表所示<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - - - - -type="table" rid="tab1"> 1</xref>gydF4y2Ba。</p><t一个ble- - - - - -wr一个p我d="tab1"> <label>表1</l一个bel><p>参数的范围为XGBOOST网格搜索。</p><t一个ble><thead> <tr> <th align="left">参数</th><th一个l我gn="left">描述</th><th一个l我gn="center">范围</th></tr></thead> <tbody> <tr> <td align="left">升压</td><td一个l我gn="left">辅助使用。</td><td一个l我gn="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M91"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>“gblinear”、“gbtree”<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M92"> <mml:mrow> <mml:mfenced open close="}" separators="|"> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="left">N_estimators</td><td一个l我gn="left">提高树木的数量。</td><td一个l我gn="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M93"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>100200300400500年<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M94"> <mml:mrow> <mml:mfenced open close="}" separators="|"> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="left">Max_depth</td><td一个l我gn="left">最大的树深度为基础的学习者。</td><td一个l我gn="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M95"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>3、4、5、6、7、8<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M96"> <mml:mrow> <mml:mfenced open close="}" separators="|"> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="left">Min_child_weight</td><td一个l我gn="left">最大三角洲一步我们允许每棵树的重量估计。</td><td一个l我gn="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M97"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>1、2、3、4、5、6所示<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M98"> <mml:mrow> <mml:mfenced open close="}" separators="|"> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="left">γ</td><td一个l我gn="left">最小损失减少应进一步划分树的叶节点。</td><td一个l我gn="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M99"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>0.01,0.05,0.1,0.2,0.3<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M100"> <mml:mrow> <mml:mfenced open close="}" separators="|"> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="left">子样品</td><td一个l我gn="left">子样品比训练实例。</td><td一个l我gn="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M101"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>0.6,0.7,0.8,0.9,1<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M102"> <mml:mrow> <mml:mfenced open close="}" separators="|"> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="left">Colsample</td><td一个l我gn="left">当构建每棵树子样品比列。</td><td一个l我gn="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M103"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>0.6,0.7,0.8,0.9,1<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M104"> <mml:mrow> <mml:mfenced open close="}" separators="|"> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="left">Reg_alpha</td><td一个l我gn="left">L1正则化项权重</td><td一个l我gn="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M105"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>0.01,0.05,0.1<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M106"> <mml:mrow> <mml:mfenced open close="}" separators="|"> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="left">Reg_lambda</td><td一个l我gn="left">L2正则化项权重</td><td一个l我gn="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M107"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>0.01,0.05,0.1<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M108"> <mml:mrow> <mml:mfenced open close="}" separators="|"> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="left">Learning_rate</td><td一个l我gn="left">提高学习速度</td><td一个l我gn="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M109"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>0.01,0.05,0.07,0.1,0.2<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M110"> <mml:mrow> <mml:mfenced open close="}" separators="|"> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> <p>我们将0.02和0.05作为附加白噪声的标准差,250年和500年的数量实现EEMD CEEMDAN,分别。分解结果的原始原油价格由EEMD和CEEMDAN数据所示<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig4"> 4</xref>gydF4y2Ba和<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig5"> 5</xref>,gydF4y2Ba分别。</p><f我g我d="fig4"> <label>图4</l一个bel><p>的货币和残渣EEMD WTI原油价格。</p><gr一个ph我c xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/4392785.fig.004"></graphic> </fig> <fig id="fig5"> <label>图5</l一个bel><p>的货币和残渣CEEMDAN WTI原油价格。</p><gr一个ph我c xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/4392785.fig.005"></graphic> </fig> <p>从图可以看出<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig4"> 4</xref>gydF4y2Ba中,组件由EEMD来分解,高频的前六首先显示特征,其余六个组件显示低频率的特征。然而,关于CEEMDAN组件,头七的显示清晰的高频和最后四显示低频,如图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig5"> 5</xref>gydF4y2Ba。</p><p>gydF4y2BaPython 2.7的实验和MATLAB 8.6在64位Windows 7和3.4 GHz I7 CPU和32 GB内存。具体来说,我们用MATLAB模糊神经网络和MCS,剩余的工作,我们使用Python。关于XGBoost中,我们使用一个广泛使用的Python包(https://xgboost.readthedocs.io/en/latest/python/)的实验。</p></年代ec> <sec id="sec4.4"> <title>4.4。实验结果</t我tle><p>在本节中,我们使用一个固定值6延迟订单,我们预测原油价格与1-step-ahead 3-step-ahead, 6-step-ahead预测;也就是说,这三种预测任务的视野是1,3,分别和6。</p><年代ec id="sec4.4.1"> <title>4.1.1。单一模型的实验结果</t我tle><p>针对单一模型,我们用最先进的SVR比较XGBOOST,模糊神经网络,和ARIMA,结果如表所示<xrefgydF4y2Baref-type="table" rid="tab2"> 2</xref>gydF4y2Ba。</p><t一个ble- - - - - -wr一个p我d="tab2"> <label>表2</l一个bel><p>美,RMSE和Dstat单一模型与地平线= 1,3,6。</p><t一个ble><thead> <tr> <th align="left">地平线</th><th一个l我gn="center">模型</th><th一个l我gn="center">RMSE</th><th一个l我gn="center">美</th><th一个l我gn="center">Dstat</th></tr></thead> <tbody> <tr> <td rowspan="4" align="left">1</td><td一个l我gn="center">XGBOOST</td><td一个l我gn="center"> <bold> 1.2640</bgydF4y2保ld></td> <td align="center"> <bold> 0.9481</bgydF4y2保ld></td> <td align="center">0.4827</td></tr><tr> <td align="center">SVR</td><td一个l我gn="center">1.2899</td><td一个l我gn="center">0.9651</td><td一个l我gn="center">0.4826</td></tr><tr> <td align="center">模糊神经网络</td><td一个l我gn="center">1.3439</td><td一个l我gn="center">0.9994</td><td一个l我gn="center">0.4837</td></tr><tr> <td align="center">华宇电脑</td><td一个l我gn="center">1.2692</td><td一个l我gn="center">0.9520</td><td一个l我gn="center"> <bold> 0.4883</bgydF4y2保ld></td> </tr> <tr> <td colspan="5"> <hr></td> </tr> <tr> <td rowspan="4" align="left">3</td><td一个l我gn="center">XGBOOST</td><td一个l我gn="center"> <bold> 2.0963</bgydF4y2保ld></td> <td align="center"> <bold> 1.6159</bgydF4y2保ld></td> <td align="center">0.4839</td></tr><tr> <td align="center">SVR</td><td一个l我gn="center">2.2444</td><td一个l我gn="center">1.7258</td><td一个l我gn="center"> <bold> 0.5080</bgydF4y2保ld></td> </tr> <tr> <td align="center">模糊神经网络</td><td一个l我gn="center">2.1503</td><td一个l我gn="center">1.6512</td><td一个l我gn="center">0.4837</td></tr><tr> <td align="center">华宇电脑</td><td一个l我gn="center">2.1056</td><td一个l我gn="center">1.6177</td><td一个l我gn="center">0.4901</td></tr><tr> <td colspan="5"> <hr></td> </tr> <tr> <td rowspan="4" align="left">6</td><td一个l我gn="center">XGBOOST</td><td一个l我gn="center"> <bold> 2.9269</bgydF4y2保ld></td> <td align="center">2.2945</td><td一个l我gn="center">0.5158</td></tr><tr> <td align="center">SVR</td><td一个l我gn="center">3.1048</td><td一个l我gn="center">2.4308</td><td一个l我gn="center"> <bold> 0.5183</bgydF4y2保ld></td> </tr> <tr> <td align="center">模糊神经网络</td><td一个l我gn="center">3.0803</td><td一个l我gn="center">2.4008</td><td一个l我gn="center">0.5028</td></tr><tr> <td align="center">华宇电脑</td><td一个l我gn="center">2.9320</td><td一个l我gn="center"> <bold> 2.2912</bgydF4y2保ld></td> <td align="center">0.5151</td></tr></tbody> </table> </table-wrap> <p>从表可以看出<xrefgydF4y2Baref-type="table" rid="tab2"> 2</xref>XGBOOSTgydF4y2Ba优于其他模型的均方根误差和梅视野1和3。地平线6,XGBOOST达到最好的RMSE和第二个最好的美,这比通过ARIMA稍差。地平线1,模糊神经网络达到最坏的结果在四个模型;然而,对于视野3和6,SVR达到最坏的结果。关于Dstat,没有一个模型能总是胜过别人,Dstat最好的结果是通过SVR与地平线6。它可以发现RMSE和梅值与地平线的增加逐渐增加。然而,Dstat值不显示这样的纪律。的所有值Dstat约0.5,即。,from 0.4826 to 0.5183, which are very similar to the results of random guesses, showing that it is very difficult to accurately forecast the direction of the movement of crude oil prices with raw crude oil prices directly.</p><p>进一步验证XGBOOST的优势相对于其他模型,我们报告结果通过端和MCS,如表所示<xrefgydF4y2Baref-type="table" rid="tab3"> 3</xref>gydF4y2Ba和<xrefgydF4y2Baref-type="table" rid="tab4"> 4</xref>,gydF4y2Ba分别。至于端,<我t一个l我c> p</我t一个l我c>XGBOOST和其他模型之间的价值除了ARIMA低于0.05,这意味着有一个显著差异在XGBOOST的预测结果,SVR,模糊神经网络在总体均值。此外,MCS显示的结果<我t一个l我c> p</我t一个l我c>价值的<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M111"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M112"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>XGBOOST总是等于1.000和证明XGBOOST最优模型在全球各模型的错误和大部分地方的错误不同样本在MCS通过引导方法。根据MCS,假定值的<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M113"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M114"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>SVR在地平线上的3大于0.2,所以SVR变成了生存和第二个最好的模型在这地平线。谈到ARIMA ARIMA几乎表现一样好XGBOOST评估标准的全球MCS错误但不及格。它表明ARIMA不执行比其他模型在大多数地方的错误不同的样品。</p><t一个ble- - - - - -wr一个p我d="tab3"> <label>表3</l一个bel><p>魏克森讯号之间的等级测试XGBOOST SVR表示,模糊神经网络和ARIMA。</p><t一个ble><thead> <tr> <th align="left"></th> <th align="center">XGBOOST</th><th一个l我gn="center">SVR</th><th一个l我gn="center">模糊神经网络</th><th一个l我gn="center">华宇电脑</th></tr></thead> <tbody> <tr> <td align="left">XGBOOST</td><td一个l我gn="center">1</td><td一个l我gn="center">4.0378 e-06</td><td一个l我gn="center">2.2539 e-35</td><td一个l我gn="center">5.7146 e-01</td></tr><tr> <td align="left">SVR</td><td一个l我gn="center">4.0378 e-06</td><td一个l我gn="center">1</td><td一个l我gn="center">4.6786 e-33</td><td一个l我gn="center">0.7006</td></tr><tr> <td align="left">模糊神经网络</td><td一个l我gn="center">2.2539 e-35</td><td一个l我gn="center">4.6786 e-33</td><td一个l我gn="center">1</td><td一个l我gn="center">6.9095 e-02</td></tr><tr> <td align="left">华宇电脑</td><td一个l我gn="center">5.7146 e-01</td><td一个l我gn="center">0.7006</td><td一个l我gn="center">6.9095 e-02</td><td一个l我gn="center">1</td></tr></tbody> </table> </table-wrap> <table-wrap id="tab4"> <label>表4</l一个bel><p>米C年代XGBOOST之间,SVR、模糊神经网络和ARIMA。</p><t一个ble><thead> <tr> <th align="left"></th> <th colspan="2" align="center">地平线= 1</th><thgydF4y2Bacolspan="2" align="center">地平线= 3</th><thgydF4y2Bacolspan="2" align="center">地平线= 6</th></tr><tr> <th align="left"></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M115"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M116"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M117"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M118"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M119"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M120"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">XGBOOST</td><td一个l我gn="center">1.0000</td><td一个l我gn="center">1.0000</td><td一个l我gn="center">1.0000</td><td一个l我gn="center">1.0000</td><td一个l我gn="center">1.0000</td><td一个l我gn="center">1.0000</td></tr><tr> <td align="left">SVR</td><td一个l我gn="center">0.0004</td><td一个l我gn="center">0.0004</td><td一个l我gn="center">0.4132</td><td一个l我gn="center">0.4132</td><td一个l我gn="center">0.0200</td><td一个l我gn="center">0.0200</td></tr><tr> <td align="left">模糊神经网络</td><td一个l我gn="center">0.0002</td><td一个l我gn="center">0.0002</td><td一个l我gn="center">0.0248</td><td一个l我gn="center">0.0538</td><td一个l我gn="center">0.0016</td><td一个l我gn="center">0.0022</td></tr><tr> <td align="left">华宇电脑</td><td一个l我gn="center">0.0000</td><td一个l我gn="center">0.0000</td><td一个l我gn="center">0.0000</td><td一个l我gn="center">0.0000</td><td一个l我gn="center">0.0000</td><td一个l我gn="center">0.0000</td></tr></tbody> </table> </table-wrap> </sec> <sec id="sec4.4.2"> <title>10/24/11。整体模型的实验结果</t我tle><p>EE米D或CEEMDAN,预测的结果XGBOOST原油价格,SVR,模糊神经网络和视野1,3,见表6<xrefgydF4y2Baref-type="table" rid="tab5"> 5</xref>gydF4y2Ba。</p><t一个ble- - - - - -wr一个p我d="tab5"> <label>表5</l一个bel><p>美,RMSE和Dstat EEMD或CEEMDAN模型。</p><t一个ble><thead> <tr> <th align="left">地平线</th><th一个l我gn="center">模型</th><th一个l我gn="center">RMSE</th><th一个l我gn="center">美</th><th一个l我gn="center">Dstat</th></tr></thead> <tbody> <tr> <td rowspan="6" align="left">1</td><td一个l我gn="center">CEEMDAN-XGBOOST</td><td一个l我gn="center"> <bold> 0.4151</bgydF4y2保ld></td> <td align="center"> <bold> 0.3023</bgydF4y2保ld></td> <td align="center">0.8783</td></tr><tr> <td align="center">EEMD-XGBOOST</td><td一个l我gn="center">0.9941</td><td一个l我gn="center">0.7685</td><td一个l我gn="center">0.7109</td></tr><tr> <td align="center">CEEMDAN-SVR</td><td一个l我gn="center">0.8477</td><td一个l我gn="center">0.7594</td><td一个l我gn="center"> <bold> 0.9054</bgydF4y2保ld></td> </tr> <tr> <td align="center">EEMD-SVR</td><td一个l我gn="center">1.1796</td><td一个l我gn="center">0.9879</td><td一个l我gn="center">0.8727</td></tr><tr> <td align="center">CEEMDAN-FNN</td><td一个l我gn="center">1.2574</td><td一个l我gn="center">1.0118</td><td一个l我gn="center">0.7597</td></tr><tr> <td align="center">EEMD-FNN</td><td一个l我gn="center">2.6835</td><td一个l我gn="center">1.9932</td><td一个l我gn="center">0.7361</td></tr><tr> <td colspan="5"> <hr></td> </tr> <tr> <td rowspan="6" align="left">3</td><td一个l我gn="center">CEEMDAN-XGBOOST</td><td一个l我gn="center"> <bold> 0.8373</bgydF4y2保ld></td> <td align="center"> <bold> 0.6187</bgydF4y2保ld></td> <td align="center">0.6914</td></tr><tr> <td align="center">EEMD-XGBOOST</td><td一个l我gn="center">1.4007</td><td一个l我gn="center">1.0876</td><td一个l我gn="center">0.6320</td></tr><tr> <td align="center">CEEMDAN-SVR</td><td一个l我gn="center">1.2399</td><td一个l我gn="center">1.0156</td><td一个l我gn="center"> <bold> 0.7092</bgydF4y2保ld></td> </tr> <tr> <td align="center">EEMD-SVR</td><td一个l我gn="center">1.2366</td><td一个l我gn="center">1.0275</td><td一个l我gn="center"> <bold> 0.7092</bgydF4y2保ld></td> </tr> <tr> <td align="center">CEEMDAN-FNN</td><td一个l我gn="center">1.2520</td><td一个l我gn="center">0.9662</td><td一个l我gn="center">0.7061</td></tr><tr> <td align="center">EEMD-FNN</td><td一个l我gn="center">1.2046</td><td一个l我gn="center">0.8637</td><td一个l我gn="center">0.6959</td></tr><tr> <td colspan="5"> <hr></td> </tr> <tr> <td rowspan="6" align="left">6</td><td一个l我gn="center">CEEMDAN-XGBOOST</td><td一个l我gn="center"> <bold> 1.2882</bgydF4y2保ld></td> <td align="center"> <bold> 0.9831</bgydF4y2保ld></td> <td align="center">0.6196</td></tr><tr> <td align="center">EEMD-XGBOOST</td><td一个l我gn="center">1.7719</td><td一个l我gn="center">1.3765</td><td一个l我gn="center">0.6165</td></tr><tr> <td align="center">CEEMDAN-SVR</td><td一个l我gn="center">1.3453</td><td一个l我gn="center">1.0296</td><td一个l我gn="center"> <bold> 0.6683</bgydF4y2保ld></td> </tr> <tr> <td align="center">EEMD-SVR</td><td一个l我gn="center">1.3730</td><td一个l我gn="center">1.1170</td><td一个l我gn="center">0.6485</td></tr><tr> <td align="center">CEEMDAN-FNN</td><td一个l我gn="center">1.8024</td><td一个l我gn="center">1.3647</td><td一个l我gn="center">0.6422</td></tr><tr> <td align="center">EEMD-FNN</td><td一个l我gn="center">2.7786</td><td一个l我gn="center">2.0495</td><td一个l我gn="center">0.6337</td></tr></tbody> </table> </table-wrap> <p>从表可以看出<xrefgydF4y2Baref-type="table" rid="tab5"> 5</xref>R米年代E和梅的CEEMDAN-XGBOOST值是最低的那些通过所有方法每个地平线。例如,1层,RMSE值和梅是0.4151和0.3023,这是远远低于第二RMSE值和梅,即。,分别为0.8477和0.7594。与地平线的增加,每个模型的相应值增加,RMSE和梅。然而,CEEMDAN-XGBOOST仍然达到了最低的RMSE值与美。关于Dstat的价值,所有的价值远远大于那些随机猜测,显示“分解和合奏”框架为定向预测是有效的。具体来说,Dstat的值介于0.6165和0.9054之间。最好的Dstat价值观视野都是通过CEEMDAN-SVR或EEMD-SVR,表明,在预测中,SVR定向预测是最好的,尽管相应的RMSE值和梅不是最好的。至于分解方法,当天气预报员是固定的,CEEMDAN优于EEMD在8日8日和8 9例RMSE而言,美,和Dstat,分别显示在EEMD CEEMDAN的优点。对于预测,当结合CEEMDAN, XGBOOST总是优于其他预测RMSE和梅。然而,当加上EEMD XGBOOST优于SVR与地平线1,模糊神经网络和模糊神经网络层6 RMSE和梅。 With horizons 1 and 6, FNN achieves the worst results of RMSE and MAE. The results also show that good values of RMSE usually are associated with good values of MAE. However, good values of RMSE or MAE do not always mean good Dstat directly.</p><p>对于整体模型,我们也采取了MCS魏克森讯号等级测试和一个测试基于双模型的错误。我们0.2 MCS的重要性水平,和0.05 WSRT水平的意义。结果如表所示<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="table" rid="tab6"> 6</xref>gydF4y2Ba和<xrefgydF4y2Baref-type="table" rid="tab7"> 7</xref>gydF4y2Ba。</p><t一个ble- - - - - -wr一个p我d="tab6"> <label>表6</l一个bel><p>XGBOOST之间魏克森讯号等级测试,与EEMD或CEEMDAN SVR,模糊神经网络。</p><t一个ble><thead> <tr> <th align="left"></th> <th align="center">CEEMDAN-XGBOOST</th><th一个l我gn="center">EEMD-XGBOOST</th><th一个l我gn="center">CEEMDAN-SVR</th><th一个l我gn="center">EEMD-SVR</th><th一个l我gn="center">CEEMDAN-FNN</th><th一个l我gn="center">EEMD-FNN</th></tr></thead> <tbody> <tr> <td align="left">CEEMDAN-XGBOOST</td><td一个l我gn="center">1</td><td一个l我gn="center">3.5544 e-05</td><td一个l我gn="center">1.8847 e-50</td><td一个l我gn="center">0。0028年</td><td一个l我gn="center">1.6039 e - 187</td><td一个l我gn="center">0.0726</td></tr><tr> <td align="left">EEMD-XGBOOST</td><td一个l我gn="center">3.5544 e-05</td><td一个l我gn="center">1</td><td一个l我gn="center">4.5857 e-07</td><td一个l我gn="center">0。3604年</td><td一个l我gn="center">8.2912 e - 82</td><td一个l我gn="center">0.0556</td></tr><tr> <td align="left">CEEMDAN-SVR</td><td一个l我gn="center">1.8847 e-50</td><td一个l我gn="center">4.5857 e-07</td><td一个l我gn="center">1</td><td一个l我gn="center">4.9296 e-09</td><td一个l我gn="center">5.7753 e - 155</td><td一个l我gn="center">8.6135 e-09</td></tr><tr> <td align="left">EEMD-SVR</td><td一个l我gn="center">0.0028</td><td一个l我gn="center">0。3604年</td><td一个l我gn="center">4.9296 e-09</td><td一个l我gn="center">1</td><td一个l我gn="center">2.5385 e - 129</td><td一个l我gn="center">0.0007</td></tr><tr> <td align="left">CEEMDAN-FNN</td><td一个l我gn="center">1.6039 e - 187</td><td一个l我gn="center">8.2912 e - 82</td><td一个l我gn="center">5.7753 e - 155</td><td一个l我gn="center">2.5385 e - 129</td><td一个l我gn="center">1</td><td一个l我gn="center">8.1427 e - 196</td></tr><tr> <td align="left">EEMD-FNN</td><td一个l我gn="center">0.0726</td><td一个l我gn="center">0.0556</td><td一个l我gn="center">8.6135 e-09</td><td一个l我gn="center">0.0007</td><td一个l我gn="center">8.1427 e - 196</td><td一个l我gn="center">1</td></tr></tbody> </table> </table-wrap> <table-wrap id="tab7"> <label>表7</l一个bel><p>米C年代XGBOOST之间、SVR和模糊神经网络与EEMD或CEEMDAN。</p><t一个ble><thead> <tr> <th align="left"></th> <th colspan="2" align="center">地平线= 1</th><thgydF4y2Bacolspan="2" align="center">地平线= 3</th><thgydF4y2Bacolspan="2" align="center">地平线= 6</th></tr><tr> <th align="left"></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M121"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M122"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M123"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M124"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M125"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M126"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">CEEMDAN-XGBOOST</td><td一个l我gn="center">1</td><td一个l我gn="center">1</td><td一个l我gn="center">1</td><td一个l我gn="center">1</td><td一个l我gn="center">1</td><td一个l我gn="center">1</td></tr><tr> <td align="left">EEMD-XGBOOST</td><td一个l我gn="center">0</td><td一个l我gn="center">0</td><td一个l我gn="center">0</td><td一个l我gn="center">0</td><td一个l我gn="center">0</td><td一个l我gn="center">0.0030</td></tr><tr> <td align="left">CEEMDAN-SVR</td><td一个l我gn="center">0</td><td一个l我gn="center">0.0002</td><td一个l我gn="center">0.0124</td><td一个l我gn="center">0.0162</td><td一个l我gn="center">0。8268年</td><td一个l我gn="center">0.8092</td></tr><tr> <td align="left">EEMD-SVR</td><td一个l我gn="center">0</td><td一个l我gn="center">0</td><td一个l我gn="center">0.0008</td><td一个l我gn="center">0.004</td><td一个l我gn="center">0.7872</td><td一个l我gn="center">0.7926</td></tr><tr> <td align="left">CEEMDAN-FNN</td><td一个l我gn="center">0</td><td一个l我gn="center">0</td><td一个l我gn="center">0.0338</td><td一个l我gn="center">0.0532</td><td一个l我gn="center">0.2924</td><td一个l我gn="center">0.3866</td></tr><tr> <td align="left">EEMD-FNN</td><td一个l我gn="center">0</td><td一个l我gn="center">0.0002</td><td一个l我gn="center">0.4040</td><td一个l我gn="center">0.4040</td><td一个l我gn="center">0。8268年</td><td一个l我gn="center">0.8092</td></tr></tbody> </table> </table-wrap> <p>从这两个表可以看出,对于WSRT的结果<我t一个l我c> p</我t一个l我c>CEEMDAN-XGBOOST和其他模型之间的价值除了EEMD-FNN低于0.05,证明有显著差异在总体均值之间的排名除了EEMD-FNN CEEMDAN-XGBOOST和任何其他模型。更重要的是,MCS显示<我t一个l我c> p</我t一个l我c>价值的<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M127"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M128"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>CEEMDAN-XGBOOST总是等于1.000,表明CEEMDAN-XGBOOST最优模型在所有模型的全局错误和本地错误。与此同时,<我t一个l我c> p -</我t一个l我c>的值<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M129"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M130"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>EEMD-FNN大于其他模型除了CEEMDAN-XGBOOST和成为第二个最好的模型在MCS视野3和6。与此同时,随着地平线6,CEEMDAN-SVR也是第二个最好的模型。此外,<我t一个l我c> p -</我t一个l我c>的值<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M131"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M132"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>EEMD-SVR和CEEMDAN-SVR 0.2,他们成为MCS幸存的模型与地平线6。</p><p>gydF4y2Ba从单一模型和整体模型的结果,我们可以得出以下结论:<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M133"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>单一的模型通常不能达到令人满意的结果,由于非线性和非平稳的原始原油价格。作为一个单一的预报员,略有XGBOOST可以实现更好的结果比一些先进的算法;<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M134"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mn> 2</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>整体模型可以显著提高预测精度的几个评估标准,遵循“分解和合奏”框架;<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M135"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mn> 3</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>作为一种分解方法,CEEMDAN优于EEMD在大多数情况下;<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M136"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mn> 4</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>广泛的实验证明了提出了预测原油价格CEEMDAN-XGBOOST承诺。</p></年代ec> </sec> <sec id="sec4.5"> <title>4.5。讨论</t我tle><p>在本节中,我们将研究几个参数的影响提出相关CEEMDAN-XGBOOST。</p><年代ec id="sec4.5.1"> <title>4.5.1。实现在CEEMDAN的数量的影响</t我tle><p>在(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq2"> 2</xref>),gydF4y2Ba它是显示有<我t一个l我c> N</我t一个l我c>实现<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M137"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>在CEEMDAN。我们探索如何实现的数量CEEMDAN可以影响结果的预测原油价格与地平线CEEMDAN-XGBOOST 1和滞后6。和我们组的数量实现CEEMDAN的范围<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M138"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>10、25、50、75100250500750、1000<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M139"> <mml:mrow> <mml:mfenced open close="}" separators="|"> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。结果如图所示<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig6"> 6</xref>gydF4y2Ba。</p><f我g我d="fig6"> <label>图6</l一个bel><p>与CEEMDAN-XGBOOST货币基金的数量的影响。</p><gr一个ph我c xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/4392785.fig.006"></graphic> </fig> <p>从图可以看出<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig6"> 6</xref>R米年代E和梅,实现数量越大,结果越精确CEEMDAN-XGBOOST可以实现。当实现的数量小于或等于500,RMSE和梅减少的价值实现的数量增加。然而,当数量大于500年,这两个值略有增加。关于Dstat,当数量从10增加到25日Dstat迅速增加的价值,然后慢慢增加增加数量从25到500。在那之后,Dstat略有减少。结果表明,Dstat到达最高的价值实现500的数量值。因此,500年是最好的价值实现的数量RMSE而言,美,Dstat。</p></年代ec> <sec id="sec4.5.2"> <title>4.5.2。延迟订单的影响</t我tle><p>在本节中,我们探索延迟订单的数量如何影响预测的准确性CEEMDAN-XGBOOST地平线上的1。在这个实验中,我们将延迟订单的数量从1到10,和结果如图所示<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig7"> 7</xref>gydF4y2Ba。</p><f我g我d="fig7"> <label>图7</l一个bel><p>的影响与CEEMDAN-XGBOOST延迟订单的数量。</p><gr一个ph我c xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/4392785.fig.007"></graphic> </fig> <p>根据实证结果如图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig7"> 7</xref>gydF4y2Ba可以看出,随着延迟的顺序从1到2的增加,RMSE值和梅大幅减少而Dstat大幅增加。之后,梅的RMSE值几乎保持不变(或略微增加)的增加滞后订单。然而,对于Dstat,急剧增加的值从1到2,然后减少从2到3。从3到5滞后订单增加后,几乎Dstat保持静止。总的来说,当滞后订单5的价值,它到达的RMSE值之间的权衡,梅,Dstat。</p></年代ec> <sec id="sec4.5.3"> <title>4.5.3。在CEEMDAN噪声强度的影响</t我tle><p>除了实现的数量,在CEEMDAN噪声强度,即在CEEMDAN白噪声的标准差,也影响CEEMDAN-XGBOOST的性能。因此,我们组的噪声强度组<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M140"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>0.01,0.02,0.03,0.04,0.05,0.06,0.07<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M141"> <mml:mrow> <mml:mfenced open close="}" separators="|"> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>探索如何在CEEMDAN噪声强度影响预测的准确性CEEMDAN-XGBOOST地平线上一个固定的1和固定延迟6。</p><p>gydF4y2Ba如图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig8"> 8</xref>,gydF4y2Ba当噪声强度在CEEMDAN等于0.05,RMSE值,美和Dstat同时达到最好的结果。当噪声强度小于或等于0.05除了0.03,RMSE值,美和Dstat变得越来越好随着噪声强度的增加。然而,当强度大于0.05,RMSE值,美和Dstat变得越来越差。这个数字表明,噪声强度对预测结果有很大的影响,和一个理想的范围是0.04 - -0.06。</p><f我g我d="fig8"> <label>图8</l一个bel><p>的值的影响与CEEMDAN-XGBOOST CEEMDAN的白噪声。</p><gr一个ph我c xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/4392785.fig.008"></graphic> </fig> </sec> </sec> </sec> <sec id="sec5"> <title>5。结论</t我tle><p>在本文中,我们提出一种新颖的模式,即CEEMDAN-XGBOOST预测原油价格。起初,CEEMDAN-XGBOOST分解原油价格的顺序与CEEMDAN几个货币基金和残渣。然后,它与XGBOOST单独预测货币基金和残渣。最后,CEEMDAN-XGBOOST计算的和imf的预测和残渣作为最终的预测结果。实验结果表明,该CEEMDAN-XGBOOST显著优于RMSE和梅的比较方法。尽管CEEMDAN-XGBOOST的性能预测原油价格的方向并不是最好的,MCS表明CEEMDAN-XGBOOST仍然是最优模型。同时,证明了实现的数量,滞后,噪声强度CEEMDAN是至关重要的因素,对CEEMDAN-XGBOOST的性能有很大的影响。</p><p>在未来,我们将研究CEEMDAN-XGBOOST的性能与不同时期预测原油价格。我们还将应用该方法预测其他能源时间序列,如风速、电力负荷,碳排放价格。</p></年代ec> <back> <sec sec-type="data-availability"> <title>数据可用性</t我tle><p>使用的数据来支持本研究的结果包括在本文中。</p></年代ec> <sec> <title>的利益冲突</t我tle><p>作者宣称没有利益冲突。</p></年代ec> <ack> <title>确认</t我tle><p>这项工作是支持的基础研究基金中央大学(赠款。JBK1902029,不。JBK1802073,没有。JBK170505),中国的自然科学基金(批准号71473201),四川省教育部门的科学研究基金(批准号17 zb0433)。</p></一个ck> <ref-list> <ref id="B1" content-type="article"> <label>1</l一个bel><ele米ent- - - - - -citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 苗族</年代urname> <given-names> H。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> Ramchander</年代urname> <given-names> 年代。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> 王</年代urname> <given-names> T。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> 杨</年代urname> <given-names> D。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> 影响因素在原油价格预测</一个rt我cle-title> <source> <italic> 能源经济</我t一个l我c> <year> 2017年</ye一个r><volume> 68年</vgydF4y2保lume> <fpage> 77年</fp一个ge><lp一个ge>88年年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85033438712</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.eneco.2017.09.010</pgydF4y2Baub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B2" content-type="article"> <label>2</l一个bel><ele米ent- - - - - -citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 余</年代urname> <given-names> l</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> 王</年代urname> <given-names> 年代。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> 赖</年代urname> <given-names> K·K。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> 预测原油价格EMD-based神经网络集成学习范式</一个rt我cle-title> <source> <italic> 能源经济</我t一个l我c> <year> 2008年</ye一个r><volume> 30.</vgydF4y2保lume> <issue> 5</我年代年代ue> <fpage> 2623年</fp一个ge><lp一个ge>2635年年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 48049095703</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.eneco.2008.05.003</pgydF4y2Baub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B3" content-type="article"> <label>3</l一个bel><ele米ent- - - - - -citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 叶</年代urname> <given-names> M。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> Zyren</年代urname> <given-names> J。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> 布隆伯格</年代urname> <given-names> c·J。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> 海岸</年代urname> <given-names> J。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> 短期原油价格预测模型与棘轮效应</一个rt我cle-title> <source> <italic> 大西洋经济杂志</我t一个l我c> <year> 2009年</ye一个r><volume> 37</vgydF4y2保lume> <issue> 1</我年代年代ue> <fpage> 37</fp一个ge><lp一个ge>50</lp一个ge><pub-id pub-id-type="other"> 2 - 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- - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> 龚</年代urname> <given-names> X。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> 蔡</年代urname> <given-names> 年代。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> 使用HAR-type模型预测原油期货的波动与结构性突变</一个rt我cle-title> <source> <italic> 能源经济</我t一个l我c> <year> 2016年</ye一个r><volume> 59</vgydF4y2保lume> <fpage> 400年</fp一个ge><lp一个ge>413年年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84988409838</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.eneco.2016.07.014</pgydF4y2Baub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B8" content-type="article"> <label>8</l一个bel><ele米ent- - - - - -citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Chiroma</年代urname> <given-names> H。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> abdul kareem</年代urname> <given-names> 年代。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> (Shukri穆罕默德努尔</年代urname> <given-names> 一个。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> Abubakar</年代urname> <given-names> 答:我。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> Sohrabi南非</年代urname> <given-names> N。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> Shuib</年代urname> <given-names> l</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> Fatihu哈姆萨</年代urname> <given-names> M。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> 丫'u Gital</年代urname> <given-names> 一个。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> Herawan</年代urname> <given-names> T。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> 回顾人工智能方法的预测原油价格</一个rt我cle-title> <source> <italic> 智能自动化和软计算</我t一个l我c> <year> 2016年</ye一个r><volume> 22</vgydF4y2保lume> <issue> 3</我年代年代ue> <fpage> 449年</fp一个ge><lp一个ge>462年年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84954141316</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1080 / 10798587.2015.1092338</pgydF4y2Baub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B9" content-type="incollection"> <label>9</l一个bel><ele米ent- - - - - -citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 王</年代urname> <given-names> 年代。</g我ven- - 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