复杂性 复杂性 1099 - 0526 1076 - 2787 Hindawi 10.1155 / 2019/4308549 4308549 研究文章 降维的极端多稳定性重建Memristor-Based Colpitts系统 Yunzhen 1 https://orcid.org/0000 - 0001 - 9264 - 0723 1 https://orcid.org/0000 - 0003 - 1841 - 7608 2 https://orcid.org/0000 - 0001 - 9480 - 033 x Huagan 2 Shengyao 1 https://orcid.org/0000 - 0001 - 6413 - 3038 伯承 2 Moysis Lazaros 1 电子工程系 南京科技大学 南京210094 中国 njust.edu.cn 2 信息科学与工程学院 常州大学 常州213164 中国 cczu.edu.cn 2019年 26 11 2019年 2019年 28 05年 2019年 30. 06 2019年 17 07年 2019年 26 11 2019年 2019年 版权©2019 Yunzhen Zhang et al。 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

在这篇文章中,一个四维(4 d) memristor-based Colpitts系统都采用了一个理想的记忆电阻代替原来的指数非线性项三维(3 d)科耳皮兹振荡器模型,initials-dependent极端的多稳定性所展示的肖像画和当地景点盆地阶段。探索动力机制,一个等价的三维降维模型构建使用状态变量映射(SVM)方法,它允许隐式的首字母的4 d memristor-based Colpitts系统变成相应的明确initials-related三维降维模型的系统参数。3 d的initials-related平衡降维模型推导和讨论其initials-related稳定性,定量的动力机制探讨。此外,initials-dependent极端多稳定性是由两个参数描述情节和无限多的吸引子共存的肖像证明阶段,由PSIM电路模拟证实了基于物理电路。 中国国家自然科学基金 61671245 51777016 51607013 61601062 1。介绍</gydF4y2Batitle> <p>蔡的电路(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B1"> 1</xgydF4y2Baref>和科耳皮兹振荡器<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B2"> 2</xgydF4y2Baref>)是两个重要的物理电路用于产生混乱。蔡美儿的电路,独特的非线性负电阻通常是实现基于运算放大器(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B3"> 3</xgydF4y2Baref>),使振荡频率有限。相比之下,科耳皮兹振荡器的非线性电路元件由双极结晶体管(实现<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B2"> 2</xgydF4y2Baref>),它允许调整的振荡频率从几赫兹到微波频段(兆赫),这取决于技术。由于自然的非线性(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B4"> 4</xgydF4y2Baref>),记忆电阻器可以引入一些现有的电路或系统容易实现混沌振荡。在过去的几年中,各种memristor-based提出了非线性振荡电路和系统,如记忆性Hindmarsh-Rose神经元模型(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B5"> 5</xgydF4y2Baref>],记忆性细胞神经网络非线性/ [<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B6"> 6</xgydF4y2Baref>[],记忆性带通滤波器电路<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B7"> 7</xgydF4y2Baref>激增,记忆性和破裂神经元电路(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B8"> 8</xgydF4y2Baref>],记忆性混蛋电路[<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B9"> 9</xgydF4y2Baref>),记忆性发育不良的混蛋系统[<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B10"> 10</xgydF4y2Baref>),记忆性hyper-jerk系统[<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B11"> 11</xgydF4y2Baref>),记忆性Twin-T振荡器(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B12"> 12</xgydF4y2Baref>蔡,记忆性的电路<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B13"> 13</xgydF4y2Baref>蔡,记忆性规范的电路<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B14"> 14</xgydF4y2Baref>),记忆性multi-scroll蔡的电路(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B15"> 15</xgydF4y2Baref>蔡,记忆性的超混沌电路<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B16"> 16</xgydF4y2Baref>]。然而,相对较少的关注已经收到memristor-based Colpitts振荡器(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B17"> 17</xgydF4y2Baref>- - - - - -<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B19"> 19</xgydF4y2Baref>]。此外,记忆性Colpitts振荡器由取代的双极结型晶体管实现忆阻器尚未报道。由于纳米尺度的财产,忆阻器的特点是体积小,功耗低,导致memristor-based Colpitts振荡器可以在一定条件下有很好的应用前景。</gydF4y2Bap> <p>细心的这些记忆性构造系统的动力学分析表明,忆阻器的首字母做发挥着至关重要的作用在这些系统的动态特性<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B20"> 20.</xgydF4y2Baref>,<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B21"> 21</xgydF4y2Baref>]。尤其是基于理想的记忆电阻器的记忆性系统可以产生无穷多的吸引子共存的极端多稳定性现象(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B22"> 22</xgydF4y2Baref>,<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B23"> 23</xgydF4y2Baref>]。这样一个特殊的现象通常被触发系统的不平衡(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B24"> 24</xgydF4y2Baref>)或无限多的平衡(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B16"> 16</xgydF4y2Baref>,<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B25"> 25</xgydF4y2Baref>- - - - - -<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B28"> 28</xgydF4y2Baref>),完全不同于offset-boostable产生的流量通过引入一个额外的周期信号(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B29"> 29日</xgydF4y2Baref>- - - - - -<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B31"> 31日</xgydF4y2Baref>]。在[<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B17"> 17</xgydF4y2Baref>),提出了一种memristor-based Colpitts混沌振荡器通过引入非理想的扩展记忆电阻到原始Colpitts振荡器(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B2"> 2</xgydF4y2Baref>]。这个记忆性系统只有独特的平衡和富人parameters-dependent动力学展出。像理想memristor-based报告系统,当理想的记忆电阻引入原始科耳皮兹振荡器,一个自然的问题是它是否会产生极端的多稳定性。因此,有必要寻求理想memristor-based Colpitts系统这种特殊的现象。</gydF4y2Bap> <p>的initials-dependent多稳定性(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B32"> 32</xgydF4y2Baref>,<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B33"> 33</xgydF4y2Baref>),或极端多稳定性(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B34"> 34</xgydF4y2Baref>- - - - - -<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B36"> 36</xgydF4y2Baref>),推动一个巨大的影响在许多非线性系统动力学特征的研究。在固定的系统参数下,系统的解轨迹可以用不同的稳定状态的不同的字母。这样特别的现象不仅呈现非线性动态电路或系统提供极大的灵活性为其潜在使用chaos-based信息工程应用[<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B37"> 37</xgydF4y2Baref>),但也会导致新的挑战现有的控制多个稳定状态(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B32"> 32</xgydF4y2Baref>]。有人可能会认为,这种特殊现象很难实现在实际工程应用中,因为它是高度依赖于首字母。此外,由于存在零特征值的平衡,它还带来了新的障碍的传统理论分析动力机制。有趣的是,这些问题可以通过使用适当的简化数学模型解决状态变量或应用合理的近似和简化<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B38"> 38</xgydF4y2Baref>,<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B39"> 39</xgydF4y2Baref>]。</gydF4y2Bap> <p>近来,为了解决上述问题,flux-charge分析方法(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B13"> 13</xgydF4y2Baref>,<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B14"> 14</xgydF4y2Baref>,<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B22"> 22</xgydF4y2Baref>,<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B23"> 23</xgydF4y2Baref>]memristor-based动力电路和状态变量映射(SVM)方法(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B11"> 11</xgydF4y2Baref>,<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B40"> 40</xgydF4y2Baref>]memristor-based动力系统提出了实现一个等价的降维模型,导致电路的从高到低阶或低维系统从高维。用这些方法,原始电路或系统的隐式首字母可以变成显式initials-related电路/系统参数出现在降维模型,和多个稳定状态可以通过改变控制initials-related电路/系统参数(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B14"> 14</xgydF4y2Baref>),对initials-dependent动力学机制的解释。此外,降维建模可以减少复杂性的定量分析和数值模拟的理论意义和工程应用价值。</gydF4y2Bap> <p>上述分析策略已经初步验证了在几个memristor-based蔡的电路(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B13"> 13</xgydF4y2Baref>,<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B14"> 14</xgydF4y2Baref>,<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B22"> 22</xgydF4y2Baref>)和memristor-based hyperjerk系统[<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B11"> 11</xgydF4y2Baref>]。然而,对于memristor-based Colpitts系统状态变量映射方法的适用性和有效性仍需要全面调查和降维的概念重构坚持是澄清。开明的,上面的想法,一个新的四维(4 d) memristor-based Colpitts系统都采用了一个理想的记忆电阻(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B24"> 24</xgydF4y2Baref>)来代替指数非线性项的原始三维(3 d)科耳皮兹振荡器模型(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B2"> 2</xgydF4y2Baref>,<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B41"> 41</xgydF4y2Baref>]。提出了记忆性Colpitts系统展品initials-dependent极端多稳定性。关注这一特殊现象的启示和重构,得到等效的三维降维模型使用SVM方法报道(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B11"> 11</xgydF4y2Baref>)和确定几个孤立的平衡从而产生。因此,隐式的首字母的4 d memristor-based Colpitts系统转换为明确initials-related系统参数的三维模型降维。与此同时,initials-dependent极端多稳定性4 d memristor-based Colpitts系统重组的initials-related parameters-dependent动力学在降维模型通过传统的定量分析。</gydF4y2Bap> <p>本文的其余部分组织如下。节<xgydF4y2Baref ref-type="sec" rid="sec2"> 2</xgydF4y2Baref>、4 d memristor-based Colpitts系统提出了initials-dependent极端多稳定性是揭示了相图和二维(2 d)当地盆地的吸引力。此后,相当于3 d降维模型提出了记忆性Colpitts系统构建的支持向量机方法。节<xgydF4y2Baref ref-type="sec" rid="sec3"> 3</xgydF4y2Baref>探索的动力机制,initials-related平衡的三维降维模型推导和initials-related稳定性进行定量评估。此外,initials-dependent极端多稳定性由两个参数分岔图描述,无限多的吸引子共存的肖像证明阶段。节<xgydF4y2Baref ref-type="sec" rid="sec4"> 4</xgydF4y2Baref>的电路实现降维模型,PSIM电路模拟被用来验证数值模拟。结论是在一节<xgydF4y2Baref ref-type="sec" rid="sec5"> 5</xgydF4y2Baref>。</gydF4y2Bap> </sec> <sec id="sec2"> <title>2。Memristor-Based Colpitts系统和降维建模</gydF4y2Batitle> <sec id="sec2.1"> <title>2.1。4 - d Memristor-Based Colpitts系统和Initials-Dependent极端多稳定性</gydF4y2Batitle> <p>采用构造方案通过模仿中叙述的方法<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B10"> 10</xgydF4y2Baref>]。为输入<我talic> x</我talic>和输出<我talic> y</我talic>,传入理想忆阻器的内部状态变量<我talic> <italic> φ</我talic> </italic>可以建模为<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1a"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (1)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> W</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>灵感来自[<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B24"> 24</xgydF4y2Baref>),memductance<我talic> W</我talic>(<我talic> <italic> φ</我talic> </italic>)选择二次<我talic> <italic> φ</我talic> </italic>,它的特点是<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1b"> <mml:mtd> <mml:mtext> (1 b)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> W</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>的参数<我talic> α</我talic>和<我talic> β</我talic>是两个积极的常量。注意的电路模块<我talic> W</我talic>(<我talic> <italic> φ</我talic> </italic>)可以通过指合成<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B24"> 24</xgydF4y2Baref>]。</gydF4y2Bap> <p>一个典型的3 - d Colpitts振荡器模型与指数非线性项在[<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B2"> 2</xgydF4y2Baref>,<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B41"> 41</xgydF4y2Baref>),这被称为<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2a"> <mml:mtd rowspan="3"> <mml:mtext> (2)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced separators="" open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> 问</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我talic> 问</我talic>和<我talic> g</我talic>是积极的真正的常数,<我talic> k =</我talic>0.5,指数非线性项<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2b"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2 b)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>用于描述的双极结型晶体管伏安关系Colpitts振荡器。当参数出现在(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq2a"> 2</xgydF4y2Baref>)被设置为<我talic> 问</我talic>= 1.415,<我talic> g</我talic>= 3.1623 (<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B2"> 2</xgydF4y2Baref>),3 d Colpitts振荡器模型(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq2a"> 2</xgydF4y2Baref>)和(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq2b"> 2 b</xgydF4y2Baref>)是混乱和显示一个螺旋吸引子。</gydF4y2Bap> <p>基于提出的三维科耳皮兹振荡器模型(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq2a"> 2</xgydF4y2Baref>),一本小说4 d memristor-based Colpitts系统都采用了拟议中的记忆电阻(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq1a"> 1</xgydF4y2Baref>)和(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq1b"> 1 b</xgydF4y2Baref>)来代替指数非线性项中描述(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq2b"> 2 b</xgydF4y2Baref>),其数学模型是制定<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3"> <mml:mtd rowspan="4"> <mml:mtext> (3)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> W</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:mi> W</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>和两个积极的参数<我talic> 一个=</我talic>2<我talic> g</我talic>/<我talic> 问</我talic>,<我talic> b =</我talic>1 /<我talic> 问</我talic>简单介绍了(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B41"> 41</xgydF4y2Baref>]。关注极端多稳定性的启示和调整,参数确定<我talic> 一个</我talic>= 5.2,<我talic> b</我talic>= 0.9,<我talic> α</我talic>= 0.5,<我talic> β</我talic>= 0.1。</gydF4y2Bap> <p>理想的记忆电阻(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq1a"> 1</xgydF4y2Baref>)和(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq1b"> 1 b</xgydF4y2Baref>)导致系统(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq3"> 3</xgydF4y2Baref>)拥有线平衡,导致initials-dependent极端复杂和敏感的出现多稳定性与无限多的吸引子共存<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B22"> 22</xgydF4y2Baref>,<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B23"> 23</xgydF4y2Baref>]。显示有趣的现象,一些直觉的极端多稳定性系统(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq3"> 3</xgydF4y2Baref>阶段所展现出来的)肖像,如表所示<xgydF4y2Baref ref-type="table" rid="tab1"> 1</xgydF4y2Baref>和图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig1"> 1</xgydF4y2Baref>,点吸引子图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig1e"> 1 (e)</xgydF4y2Baref>被标记为五角星。显然,各种带有不同拓扑的分离流动,周期的研究,创造了在系统和位置(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq3"> 3</xgydF4y2Baref>)在不同的首字母。特别是不对称混乱double-scroll流动(图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig1a"> 1(一)</xgydF4y2Baref>)、对称的混乱double-scroll吸引子和混乱的漩涡吸引子(图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig1c"> 1 (c)</xgydF4y2Baref>)可以观察到在图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig1"> 1</xgydF4y2Baref>,这是完全不同于混乱的漩涡吸引子在最初的3 d Colpitts振荡器模型(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq2a"> 2</xgydF4y2Baref>)和(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq2b"> 2 b</xgydF4y2Baref>)[<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B2"> 2</xgydF4y2Baref>]。这是证明了系统(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq3"> 3</xgydF4y2Baref>)结构更复杂的吸引子。</gydF4y2Bap> <table-wrap id="tab1"> <label>表1</gydF4y2Balabel> <p>吸引子类型与不同的系统(首字母<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq3"> 3</xgydF4y2Baref>)。</gydF4y2Bap> <table> <thead> <tr> <th align="left">名字的首字母</gydF4y2Bath> <th align="center">吸引子类型</gydF4y2Bath> <th align="center">阶段的肖像</gydF4y2Bath> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">(10<gydF4y2Basup>−9</gydF4y2Basup>0 0±3.6)</gydF4y2Batd> <td align="center">不对称的混乱double-scroll流动</gydF4y2Batd> <td align="center">图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig1a"> 1(一)</xgydF4y2Baref></td> </tr> <tr> <td align="left">(10<gydF4y2Basup>−9</gydF4y2Basup>0 0±3.3)</gydF4y2Batd> <td align="center">第二阶段极限环</gydF4y2Batd> <td align="center">图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig1b"> 1 (b)</xgydF4y2Baref></td> </tr> <tr> <td align="left">(−1 2 0,2.55)</gydF4y2Batd> <td align="center">螺旋混沌吸引子</gydF4y2Batd> <td align="center">图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig1c"> 1 (c)</xgydF4y2Baref>(红色)</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="left">(10<gydF4y2Basup>−9</gydF4y2Basup>,0,0,0)</gydF4y2Batd> <td align="center">对称的混乱double-scroll吸引子</gydF4y2Batd> <td align="center">图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig1c"> 1 (c)</xgydF4y2Baref>(蓝色)</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="left">(10<gydF4y2Basup>−9</gydF4y2Basup>−1.5 0−2)</gydF4y2Batd> <td align="center">第二阶段极限环</gydF4y2Batd> <td align="center">图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig1d"> 1 (d)</xgydF4y2Baref>(红色)</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="left">(10<gydF4y2Basup>−9</gydF4y2Basup>,0,0,−0.8)</gydF4y2Batd> <td align="center">时期3极限环</gydF4y2Batd> <td align="center">图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig1d"> 1 (d)</xgydF4y2Baref>(蓝色)</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="left">(−−1 0 0 3.4)</gydF4y2Batd> <td align="center">时期1极限环</gydF4y2Batd> <td align="center">图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig1e"> 1 (e)</xgydF4y2Baref>(红色)</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="left">(−−1 0 0 3.2)</gydF4y2Batd> <td align="center">点吸引子</gydF4y2Batd> <td align="center">图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig1e"> 1 (e)</xgydF4y2Baref>(蓝色)</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="left">(−1 2 0,2.2)</gydF4y2Batd> <td align="center">无限的轨道</gydF4y2Batd> <td align="center">图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig1f"> 1 (f)</xgydF4y2Baref></td> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> <fig-group id="fig1"> <label>图1</gydF4y2Balabel> <p>相共存的肖像无穷多的吸引<我talic> x</我talic><sub>3</gydF4y2Basub>−<我talic> x</我talic><sub>4</gydF4y2Basub>飞机不同的首字母(<我talic> x</我talic><sub>1</gydF4y2Basub>(0)<我talic> x</我talic><sub>2</gydF4y2Basub>(0)<我talic> x</我talic><sub>3</gydF4y2Basub>(0)<我talic> x</我talic><sub>4</gydF4y2Basub>(0))。(a)不对称混乱double-scroll流动(10<gydF4y2Basup>−9</gydF4y2Basup>0 0±3.6)。(b)第二阶段(10的极限环<gydF4y2Basup>−9</gydF4y2Basup>0 0±3.3)。(c)混沌吸引子具有不同拓扑结构(10<gydF4y2Basup>−9</gydF4y2Basup>,0,0,0)和(−1 2 0,2.55)。(d)第二阶段和时期3极限环(10<gydF4y2Basup>−9</gydF4y2Basup>−1.5,0)和(10−2<gydF4y2Basup>−9</gydF4y2Basup>,0,0,−0.8)。(e)时期1极限环和点吸引子(−1 0 0,−3.2)和(−1 0 0,−3.4)。(f)的轨道(−1 2 0,2.2)。</gydF4y2Bap> <fig id="fig1a"> <label>(一)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/4308549.fig.001a"></graphic> </fig> <fig id="fig1b"> <label>(b)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/4308549.fig.001b"></graphic> </fig> <fig id="fig1c"> <label>(c)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/4308549.fig.001c"></graphic> </fig> <fig id="fig1d"> <label>(d)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/4308549.fig.001d"></graphic> </fig> <fig id="fig1e"> <label>(e)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/4308549.fig.001e"></graphic> </fig> <fig id="fig1f"> <label>(f)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/4308549.fig.001f"></graphic> </fig> </fig-group> <p>相共存的肖像无穷多吸引子图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig1"> 1</xgydF4y2Baref>证明了系统的动力学行为<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq3"> 3</xgydF4y2Baref>)非常依赖他们的首字母。检查动力行为分布在最初的飞机,二维局部盆地不同初始吸引力的飞机,如图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig2"> 2</xgydF4y2Baref>,只有国家的周期的研究变量<我talic> x</我talic><sub>1</gydF4y2Basub>被认为是和吸引子的拓扑和地点将被忽略。红色区域的CH代表混沌行为。黑色和蓝色区域标记由德和P0分别表示无限发散和稳定点的行为。而其他颜色区域标记为P1 ~ P4代表周期性行为具有不同周期的研究。因此,极端的多稳定性是披露的出现,表明共存的无穷多的4 d memristor-based Colpitts系统的吸引子。</gydF4y2Bap> <fig-group id="fig2"> <label>图2</gydF4y2Balabel> <p>二维局部盆地的吸引力系统(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq3"> 3</xgydF4y2Baref>)在不同初始平面四组的首字母(<我talic> x</我talic><sub>1</gydF4y2Basub>(0)<我talic> x</我talic><sub>2</gydF4y2Basub>(0)<我talic> x</我talic><sub>3</gydF4y2Basub>(0)<我talic> x</我talic><sub>4</gydF4y2Basub>(0))。(一)<我talic> x</我talic><sub>3</gydF4y2Basub>(0)-<我talic> x</我talic><sub>4</gydF4y2Basub>(0)初始平面<我talic> x</我talic><sub>1</gydF4y2Basub>(0)=<我talic> x</我talic><sub>2</gydF4y2Basub>(0)= 0。(b)<我talic> x</我talic><sub>1</gydF4y2Basub>(0)-<我talic> x</我talic><sub>2</gydF4y2Basub>(0)初始平面<我talic> x</我talic><sub>3</gydF4y2Basub>(0)=<我talic> x</我talic><sub>4</gydF4y2Basub>(0)= 0。(c)<我talic> x</我talic><sub>2</gydF4y2Basub>(0)-<我talic> x</我talic><sub>4</gydF4y2Basub>(0)初始平面<我talic> x</我talic><sub>2</gydF4y2Basub>(0)=<我talic> x</我talic><sub>3</gydF4y2Basub>(0)= 0。(d)<我talic> x</我talic><sub>1</gydF4y2Basub>(0)-<我talic> x</我talic><sub>4</gydF4y2Basub>(0)初始平面<我talic> x</我talic><sub>2</gydF4y2Basub>(0)=<我talic> x</我talic><sub>3</gydF4y2Basub>(0)= 0。</gydF4y2Bap> <fig id="fig2a"> <label>(一)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/4308549.fig.002a"></graphic> </fig> <fig id="fig2b"> <label>(b)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/4308549.fig.002b"></graphic> </fig> <fig id="fig2c"> <label>(c)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/4308549.fig.002c"></graphic> </fig> <fig id="fig2d"> <label>(d)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/4308549.fig.002d"></graphic> </fig> </fig-group> <p>此外,大量的无限发散行为可以观察到图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig2"> 2</xgydF4y2Baref>这是很少报道,一般记忆性混沌系统(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B14"> 14</xgydF4y2Baref>),这表明提出的4 d memristor-based Colpitts系统(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq3"> 3</xgydF4y2Baref>)不太健壮的首字母。</gydF4y2Bap> </sec> <sec id="sec2.2"> <title>2.2。降维的建模</gydF4y2Batitle> <p>探索的动力机制initials-dependent极端多稳定性出现在系统(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq3"> 3</xgydF4y2Baref>),一个等价的降维模型系统(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq3"> 3</xgydF4y2Baref>)需要构建<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B11"> 11</xgydF4y2Baref>,<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B13"> 13</xgydF4y2Baref>,<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B14"> 14</xgydF4y2Baref>,<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B22"> 22</xgydF4y2Baref>,<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B23"> 23</xgydF4y2Baref>]。根据支持向量机方法(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B11"> 11</xgydF4y2Baref>),集成的四个方程(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq3"> 3</xgydF4y2Baref>)从0到<我talic> <italic> τ</我talic> </italic>,一个人<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq4"> <mml:mtd rowspan="4"> <mml:mtext> (4)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="normal"> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq5"> <mml:mtd rowspan="3"> <mml:mtext> (5)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="normal"> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ⋯</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>回忆出方程(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq3"> 3</xgydF4y2Baref>),有<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:mi mathvariant="normal"> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>。因此,积分项(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq4"> 4</xgydF4y2Baref>)表示为<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq6"> <mml:mtd> <mml:mtext> (6)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="normal"> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="normal"> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>然后系统(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq4"> 4</xgydF4y2Baref>)可以写成<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq7"> <mml:mtd rowspan="4"> <mml:mtext> (7)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>从(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq7"> 7</xgydF4y2Baref>),不难发现右手边的第一个三个方程不依赖<我talic> X</我talic><sub>4</gydF4y2Basub>,即,的forth equation of (<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq7"> 7</xgydF4y2Baref>)是独立于其他三个方程。因此,一个等价的3 d模型可以描述为降维<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq8"> <mml:mtd rowspan="3"> <mml:mtext> (8)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>类似于(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B11"> 11</xgydF4y2Baref>),系统的状态变量之间有对应关系(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq3"> 3</xgydF4y2Baref>)和(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq8"> 8</xgydF4y2Baref>),这样<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq9"> <mml:mtd rowspan="4"> <mml:mtext> (9)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>基于关系(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq9"> 9</xgydF4y2Baref>),动力行为(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq8"> 8</xgydF4y2Baref>)可以转换回的(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq3"> 3</xgydF4y2Baref>)。</gydF4y2Bap> <p>显著地,隐式的首字母<我talic> x</我talic><sub> <italic> 我</我talic></sub>(0)的4 d memristor-based Colpitts系统映射为明确initials-related系统参数<我talic> <italic> δ</我talic> </italic><sub> <italic> 我</我talic></sub>出现在3 d模型降维。需要说明的是,在这种情况<我talic> X</我talic><sub>1</gydF4y2Basub>(0)=<我talic> X</我talic><sub>2</gydF4y2Basub>(0)=<我talic> X</我talic><sub>3</gydF4y2Basub>(0)= 0,系统(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq8"> 8</xgydF4y2Baref>)展示了完全相同的动力学行为提出系统(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq3"> 3</xgydF4y2Baref>)[<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B11"> 11</xgydF4y2Baref>]。很容易区分不同的系统参数(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq8"> 8</xgydF4y2Baref>),我们称之为<我talic> 一个</我talic>,<我talic> b</我talic>,<我talic> α</我talic>,<我talic> β</我talic>内在的系统参数和<我talic> <italic> δ</我talic> </italic><sub>1</gydF4y2Basub>,<我talic> <italic> δ</我talic> </italic><sub>2</gydF4y2Basub>,<我talic> <italic> δ</我talic> </italic><sub>3</gydF4y2Basub>,<我talic> <italic> δ</我talic> </italic><sub>4</gydF4y2Basub>作为外在initials-related系统参数。由此可见,上述3 d降维模型可以用于定量调查的initials-dependent动态4 d memristor-based Colpitts系统通过改变initials-related系统参数<我talic> <italic> δ</我talic> </italic><sub> <italic> 我</我talic></sub>。</gydF4y2Bap> <p>系统(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq8"> 8</xgydF4y2Baref>)是一个三维非线性系统,其首字母也可以影响的动力学行为。类似于(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B11"> 11</xgydF4y2Baref>,<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B42"> 42</xgydF4y2Baref>),在固定initials-related系统参数下,系统(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq8"> 8</xgydF4y2Baref>)只展示两种振荡状态。采取<我talic> <italic> δ</我talic> </italic><sub>1</gydF4y2Basub>= 10<gydF4y2Basup>−9</gydF4y2Basup>和<我talic> <italic> δ</我talic> </italic><sub>2</gydF4y2Basub>=<我talic> <italic> δ</我talic> </italic><sub>3</gydF4y2Basub>=<我talic> <italic> δ</我talic> </italic><sub>4</gydF4y2Basub> <italic> =</我talic>0作为一个例子,一个有界的混乱行为下的首字母(0 5 0)和一个无界的行为(−9 0 0)中共存<我talic> X</我talic><sub>1</gydF4y2Basub>−<我talic> X</我talic><sub>3</gydF4y2Basub>平面,如图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig3a"> 3(一个)</xgydF4y2Baref>。此外,当地的盆地的吸引力<我talic> X</我talic><sub>1</gydF4y2Basub>(0)−<我talic> X</我talic><sub>2</gydF4y2Basub>(0)初始平面<我talic> X</我talic><sub>3</gydF4y2Basub>(0)= 0被描述,如图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig3b"> 3 (b)</xgydF4y2Baref>;它可以很容易地观察到,只有两个振荡状态,即有界的混乱行为(红色)和无限发散行为(黄色),分别。因此,三维降维模型比4 d memristor-based Colpitts系统较不敏感的缩写。</gydF4y2Bap> <fig-group id="fig3"> <label>图3</gydF4y2Balabel> <p>插图为有界的混乱行为(红色)和无限发散行为(黄色)。(a)下阶段肖像的首字母(0 5 0)和(−9 0 0)。(b)当地景点的盆地<我talic> X</我talic><sub>1</gydF4y2Basub>(0)−<我talic> X</我talic><sub>2</gydF4y2Basub>(0)初始平面<我talic> X</我talic><sub>3</gydF4y2Basub>(0)= 0。</gydF4y2Bap> <fig id="fig3a"> <label>(一)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/4308549.fig.003a"></graphic> </fig> <fig id="fig3b"> <label>(b)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/4308549.fig.003b"></graphic> </fig> </fig-group> </sec> </sec> <sec id="sec3"> <title>3所示。插图为极端多稳定性动力学机制</gydF4y2Batitle> <sec id="sec3.1"> <title>3.1。平衡和稳定性取决于Initials-Related系统参数</gydF4y2Batitle> <p>通过设置<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>=<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>=<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 0的平衡和解决系统(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq8"> 8</xgydF4y2Baref>),一个人<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq10"> <mml:mtd> <mml:mtext> (10)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在这<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是解决了<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq11"> <mml:mtd> <mml:mtext> (11)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>定义<我talic> P</我talic>和<我talic> 问</我talic>作为<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq12a"> <mml:mtd> <mml:mtext> (12)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> P</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq12b"> <mml:mtd> <mml:mtext> (12 b)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> 问</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>根据经典的万向节判别Δ= (<我talic> 问</我talic>/ 2)<gydF4y2Basup>2</gydF4y2Basup>+ (<我talic> P</我talic>/ 3)<gydF4y2Basup>3</gydF4y2Basup>(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B14"> 14</xgydF4y2Baref>,<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B43"> 43</xgydF4y2Baref>)的根(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq11"> 11</xgydF4y2Baref>)导出<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq13a"> <mml:mtd> <mml:mtext> (13)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2、1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mroot> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> 问</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msqrt> <mml:mi> Δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msqrt> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:mroot> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mroot> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> 问</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msqrt> <mml:mi> Δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msqrt> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:mroot> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq13b"> <mml:mtd> <mml:mtext> (13)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2、2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> j</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msqrt> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mroot> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> 问</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msqrt> <mml:mi> Δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msqrt> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:mroot> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> j</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msqrt> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mroot> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> 问</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msqrt> <mml:mi> Δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msqrt> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:mroot> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq13c"> <mml:mtd> <mml:mtext> (13 c)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2、3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> j</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msqrt> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mroot> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> 问</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msqrt> <mml:mi> Δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msqrt> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:mroot> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> j</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msqrt> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mroot> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> 问</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msqrt> <mml:mi> Δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msqrt> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:mroot> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>详细的故障的平衡<我talic> 年代</我talic>给出了在表<xgydF4y2Baref ref-type="table" rid="tab2"> 2</xgydF4y2Baref>。根据这些结果,可以发现系统(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq8"> 8</xgydF4y2Baref>)只有一个决定平衡Δ> 0时,只有两个确定平衡当Δ= 0。相比之下,系统(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq8"> 8</xgydF4y2Baref>Δ< 0时)有三个决定平衡。基于特征多项式的平衡决定的<我talic> 年代</我talic>的系统(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq8"> 8</xgydF4y2Baref>),系统的稳定性分析(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq8"> 8</xgydF4y2Baref>)可以有效地执行。Routh-Hurwitz标准,当且仅当<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq14"> <mml:mtd> <mml:mtext> (14)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msqrt> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:msqrt> <mml:mo> <</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> <</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msqrt> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:msqrt> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>是满意,确定均衡<我talic> 年代</我talic>是稳定的和一个点吸引子将在周边国家的盛行。直觉的表<xgydF4y2Baref ref-type="table" rid="tab2"> 2</xgydF4y2Baref>和(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq14"> 14</xgydF4y2Baref>),在固定的内在系统参数,平衡位置和稳定性是决定由initials-related系统参数<我talic> <italic> δ</我talic> </italic><sub> <italic> 我</我talic></sub>(<我talic> 我</我talic>= 1,2,3,4)。因此,initials-dependent极端多稳定性提出了4 d memristor-based Colpitts系统可以推导出确定平衡的演进的三维降维模型(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B40"> 40</xgydF4y2Baref>,<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B42"> 42</xgydF4y2Baref>]。</gydF4y2Bap> <table-wrap id="tab2"> <label>表2</gydF4y2Balabel> <p>降维的均衡模型(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq8"> 8</xgydF4y2Baref>)。</gydF4y2Bap> <table> <thead> <tr> <th align="left">Δ</gydF4y2Bath> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center">平衡</gydF4y2Bath> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">Δ> 0</gydF4y2Batd> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2、1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2、1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2、1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2、1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td rowspan="2" align="left">Δ= 0</gydF4y2Batd> <td rowspan="2" align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2、1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mroot> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> 问</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:mroot> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2、1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2、1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2、1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2、1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:mroot> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> 问</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:mroot> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2、2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mroot> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> 问</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:mroot> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mroot> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> 问</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:mroot> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td rowspan="3" align="left">Δ< 0</gydF4y2Batd> <td rowspan="3" align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2、1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2、2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2、3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2、1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3、1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2、1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2、1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2、2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3、2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2、2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2、2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2、3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3,3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2、3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2、3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> <p>取<我talic> <italic> δ</我talic> </italic><sub>1</gydF4y2Basub>= 10<gydF4y2Basup>−9</gydF4y2Basup>和<我talic> <italic> δ</我talic> </italic><sub>2</gydF4y2Basub>=<我talic> <italic> δ</我talic> </italic><sub>3</gydF4y2Basub>= 0为例。当initials-related系统参数<我talic> <italic> δ</我talic> </italic><sub>4</gydF4y2Basub>不同内<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 4,4</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>系统(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq8"> 8</xgydF4y2Baref>)总是有三个平衡<我talic> 年代</我talic><sub>3、1</gydF4y2Basub>,<我talic> 年代</我talic><sub>3、2</gydF4y2Basub>,<我talic> 年代</我talic><sub>3,3</gydF4y2Basub>;的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>坐标的确定平衡是描绘在图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig4a"> 4(一)</xgydF4y2Baref>。稳定性这三个确定平衡评估特征值和用不同颜色的线,红色,蓝色固体,和黑色dash-dot线表示不稳定的动态(普遍服务基金),稳定node-focus (SNF),和不稳定node-focus (UNF),分别。更具体地说,普遍服务基金表示的平衡<我talic> 年代</我talic>有一个负的实际根和一对共轭复根真正积极的部分;SNF表示的平衡<我talic> 年代</我talic>是一个负面的真正的根和一对共轭复根负实际部分;UNF代表平衡<我talic> 年代</我talic>有一个积极的真正的根和一对共轭复根负实际零件。相应的状态变量的分岔图<我talic> X</我talic><sub>1</gydF4y2Basub>呈现在图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig4b"> 4 (b)</xgydF4y2Baref>,(<我talic> X</我talic><sub>1</gydF4y2Basub>(0)<我talic> X</我talic><sub>2</gydF4y2Basub>(0)<我talic> X</我talic><sub>3</gydF4y2Basub>(0)]=<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0,0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>确定;上是这样分岔图<我talic> <italic> δ</我talic> </italic><sub>4</gydF4y2Basub>不同−4 - 0,这样低的分岔图<我talic> <italic> δ</我talic> </italic><sub>4</gydF4y2Basub>从0到4不等。可以看出,代表动态图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig4b"> 4 (b)</xgydF4y2Baref>匹配的稳定性三个平衡图所决定的<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig4a"> 4(一)</xgydF4y2Baref>。</gydF4y2Bap> <fig-group id="fig4"> <label>图4</gydF4y2Balabel> <p>动态的变化<我talic> <italic> δ</我talic> </italic><sub>4</gydF4y2Basub>在<我talic> <italic> δ</我talic> </italic><sub>1</gydF4y2Basub>= 10<gydF4y2Basup>−9</gydF4y2Basup>,<我talic> <italic> δ</我talic> </italic><sub>2</gydF4y2Basub>=<我talic> <italic> δ</我talic> </italic><sub>3</gydF4y2Basub>= 0。(一)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>坐标和稳定性的三个平衡。(b)的分岔图<我talic> X</我talic><sub>1</gydF4y2Basub>上:<我talic> <italic> δ</我talic> </italic><sub>4</gydF4y2Basub> <italic> ∈</我talic> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 4、0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>;下:<我talic> <italic> δ</我talic> </italic><sub>4</gydF4y2Basub> <italic> ∈</我talic> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0,4</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> <fig id="fig4a"> <label>(一)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/4308549.fig.004a"></graphic> </fig> <fig id="fig4b"> <label>(b)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/4308549.fig.004b"></graphic> </fig> </fig-group> <p>因为系统的轨迹(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq8"> 8</xgydF4y2Baref>)从原始点,其进化路线主要是引起的稳定平衡邻近的原始点,有些其他平衡的影响。正面和负面的分岔行为是对称的<我talic> <italic> δ</我talic> </italic><sub>4</gydF4y2Basub>在该地区,但在区域II和III是不对称的。更狭隘,在该地区的我,当<我talic> <italic> δ</我talic> </italic><sub>4</gydF4y2Basub>不同内<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 4</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 2.9488</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>,这三个平衡<我talic> 年代</我talic><sub>3、1</gydF4y2Basub>,<我talic> 年代</我talic><sub>3、2</gydF4y2Basub>,<我talic> 年代</我talic><sub>3,3</gydF4y2Basub>都是不稳定的,这样系统随机轨道可能推动向一个这三个不稳定的平衡。和系统(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq8"> 8</xgydF4y2Baref>)从混沌状态和进入周期状态通过反向倍周期分岔的路线。在该地区<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 2.9488</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 2.2592</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>我和地区二世,<我talic> 年代</我talic><sub>3、2</gydF4y2Basub>成为一个稳定的平衡状态,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 3、1</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 3,3</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>仍然是不稳定的平衡。系统的动态行为<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq8"> 8</xgydF4y2Baref>主要由稳定平衡<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 3、2</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,导致点流动的发生。在该地区三世,都是不稳定的,三个平衡系统随机轨道将推动一个不稳定的平衡,导致极限环的生成,混沌吸引子,或者无限轨道。在该地区<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 2.2592,4</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>系统(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq8"> 8</xgydF4y2Baref>)显示了几乎对称的动力学行为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 4</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 2.2592</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>。因此,这三个确定的稳定分布平衡initials-related系统相关参数<我talic> <italic> δ</我talic> </italic><sub>4</gydF4y2Basub>导致系统的复杂动力学行为的出现(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq8"> 8</xgydF4y2Baref>)。</gydF4y2Bap> </sec> <sec id="sec3.2"> <title>3.2。极端多稳定性重建</gydF4y2Batitle> <p>观察图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig4b"> 4 (b)</xgydF4y2Baref>,我们知道系统(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq8"> 8</xgydF4y2Baref>)可以显示丰富的动力学行为根据initials-related系统参数<我talic> <italic> δ</我talic> </italic><sub>1</gydF4y2Basub>,<我talic> <italic> δ</我talic> </italic><sub>2</gydF4y2Basub>,<我talic> <italic> δ</我talic> </italic><sub>3</gydF4y2Basub>,<我talic> <italic> δ</我talic> </italic><sub>4</gydF4y2Basub>。为直观地展现无限多的吸引子共存,两个参数分岔图在不同initials-related参数平面绘制,如图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig5"> 5</xgydF4y2Baref>。这里的两个参数分岔情节描述通过检查的周期的研究状态变量<我talic> X</我talic><sub>1</gydF4y2Basub>,它不同于参数空间情节中给出(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B44"> 44</xgydF4y2Baref>]。类似的颜色区域如图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig2"> 2</xgydF4y2Baref>,红色区域标记的CH代表混乱,黑人地区德表明分歧,P0表示稳定点的蓝色区域,和其他颜色的地区P1 ~ P4代表周期极限环具有不同周期的研究。比较计算结果图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig5"> 5</xgydF4y2Baref>与那些在图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig2"> 2</xgydF4y2Baref>,动态行为的相似性可以观察和3 d的降维模型可以用于定量调查的initials-dependent动态4 d memristor-based Colpitts系统通过改变initials-related系统参数进一步验证。与原系统的状态变量(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq3"> 3</xgydF4y2Baref>)的衍生品是新系统的状态变量(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq8"> 8</xgydF4y2Baref>)和计算误差总是存在于数值模拟(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B45"> 45</xgydF4y2Baref>),有一些轻微的差异数据的数值结果<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig2"> 2</xgydF4y2Baref>和<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig5"> 5</xgydF4y2Baref>。因此,可以得出结论,三维降维模型的等价表示4 d memristor-based Colpitts系统。</gydF4y2Bap> <fig-group id="fig5"> <label>图5</gydF4y2Balabel> <p>两个参数分岔图描绘的周期的研究状态变量<我talic> X</我talic><sub>1</gydF4y2Basub>在不同initials-related参数平面的四套initials-related系统参数(<我talic> <italic> δ</我talic> </italic><sub>1</gydF4y2Basub>,<我talic> <italic> δ</我talic> </italic><sub>2</gydF4y2Basub>,<我talic> <italic> δ</我talic> </italic><sub>3</gydF4y2Basub>,<我talic> <italic> δ</我talic> </italic><sub>4</gydF4y2Basub>)。(一)分岔图<我talic> <italic> δ</我talic> </italic><sub>3</gydF4y2Basub>- - - - - -<我talic> <italic> δ</我talic> </italic><sub>4</gydF4y2Basub>飞机与<我talic> <italic> δ</我talic> </italic><sub>1</gydF4y2Basub>=<我talic> <italic> δ</我talic> </italic><sub>2</gydF4y2Basub>= 0。(b)的分岔图<我talic> <italic> δ</我talic> </italic><sub>1</gydF4y2Basub>- - - - - -<我talic> <italic> δ</我talic> </italic><sub>2</gydF4y2Basub>飞机与<我talic> <italic> δ</我talic> </italic><sub>3</gydF4y2Basub>=<我talic> <italic> δ</我talic> </italic><sub>4</gydF4y2Basub>= 0。(c)的分岔图<我talic> <italic> δ</我talic> </italic><sub>2</gydF4y2Basub>- - - - - -<我talic> <italic> δ</我talic> </italic><sub>4</gydF4y2Basub>飞机与<我talic> <italic> δ</我talic> </italic><sub>1</gydF4y2Basub>=<我talic> <italic> δ</我talic> </italic><sub>3</gydF4y2Basub>= 0。(d)的分岔图<我talic> <italic> δ</我talic> </italic><sub>1</gydF4y2Basub>- - - - - -<我talic> <italic> δ</我talic> </italic><sub>4</gydF4y2Basub>飞机与<我talic> <italic> δ</我talic> </italic><sub>2</gydF4y2Basub>=<我talic> <italic> δ</我talic> </italic><sub>3</gydF4y2Basub>= 0。</gydF4y2Bap> <fig id="fig5a"> <label>(一)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/4308549.fig.005a"></graphic> </fig> <fig id="fig5b"> <label>(b)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/4308549.fig.005b"></graphic> </fig> <fig id="fig5c"> <label>(c)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/4308549.fig.005c"></graphic> </fig> <fig id="fig5d"> <label>(d)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/4308549.fig.005d"></graphic> </fig> </fig-group> <p>当initials-related系统参数<我talic> <italic> δ</我talic> </italic><sub>1</gydF4y2Basub>=<我talic> <italic> δ</我talic> </italic><sub>2</gydF4y2Basub>= 0,无穷多的共存的吸引<我talic> <italic> δ</我talic> </italic><sub>3</gydF4y2Basub>−<我talic> <italic> δ</我talic> </italic><sub>4</gydF4y2Basub>参数平面上可以观察到图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig5a"> 5(一个)</xgydF4y2Baref>。在该地区<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 5</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 3</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 3、5</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>的<我talic> <italic> δ</我talic> </italic><sub>4</gydF4y2Basub>,系统可以产生不对称的混乱double-scroll流动。相比之下,该地区的直觉<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1,- 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>的<我talic> <italic> δ</我talic> </italic><sub>4</gydF4y2Basub>是系统可以生成对称的混乱double-scroll流动。此外,当<我talic> <italic> δ</我talic> </italic><sub>3</gydF4y2Basub>=<我talic> <italic> δ</我talic> </italic><sub>4</gydF4y2Basub>= 0,<我talic> <italic> δ</我talic> </italic><sub>1</gydF4y2Basub>=<我talic> <italic> δ</我talic> </italic><sub>3</gydF4y2Basub>= 0,<我talic> <italic> δ</我talic> </italic><sub>2</gydF4y2Basub>=<我talic> <italic> δ</我talic> </italic><sub>3</gydF4y2Basub>= 0,数据<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig5b"> 5 (b)</xgydF4y2Baref>,<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig5c"> 5 (c)</xgydF4y2Baref>,<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig5d"> 5 (d)</xgydF4y2Baref>揭示了无穷多的共存的吸引不同initials-related系统参数平面,分别出现了动态分布是完全不同于图所示<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig5a"> 5(一个)</xgydF4y2Baref>。</gydF4y2Bap> <p>对应不同的颜色区域图的一部分<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig5"> 5</xgydF4y2Baref>,不同类型共存的吸引子表中列出<xgydF4y2Baref ref-type="table" rid="tab3"> 3</xgydF4y2Baref>。自动,指图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig1"> 1</xgydF4y2Baref>,11套不同initials-related系统参数(<我talic> <italic> δ</我talic> </italic><sub>1</gydF4y2Basub>,<我talic> <italic> δ</我talic> </italic><sub>2</gydF4y2Basub>,<我talic> <italic> δ</我talic> </italic><sub>3</gydF4y2Basub>,<我talic> <italic> δ</我talic> </italic><sub>4</gydF4y2Basub>)在不同颜色的区域图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig5"> 5</xgydF4y2Baref>相吸引子共存的肖像<我talic> X</我talic><sub>1</gydF4y2Basub>−<我talic> X</我talic><sub>2</gydF4y2Basub>平面流场进行数值模拟,显示在图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig6"> 6</xgydF4y2Baref>,点吸引子图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig6e"> 6 (e)</xgydF4y2Baref>被标记为五角星均匀。显然,图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig6"> 6</xgydF4y2Baref>如图显示相同的动力学特征<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig1"> 1</xgydF4y2Baref>。可以看出,许多不同种类的断开,如混沌吸引子具有不同拓扑结构,极限环具有不同拓扑结构和周期的研究,稳定点,和无限的轨道,可以观察到系统(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq8"> 8</xgydF4y2Baref>)。因此,initials-related parameters-dependent动态图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig6"> 6</xgydF4y2Baref>直观地验证initials-dependent极端多稳定性提出了4 d memristor-based Colpitts系统。</gydF4y2Bap> <table-wrap id="tab3"> <label>表3</gydF4y2Balabel> <p>不同颜色的区域和共存吸引子类型。</gydF4y2Bap> <table> <thead> <tr> <th align="left">颜色在图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig5"> 5</xgydF4y2Baref></th> <th align="center">共存吸引子类型</gydF4y2Bath> <th align="center">的例子在图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig6"> 6</xgydF4y2Baref></th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">红色的</gydF4y2Batd> <td align="center">上,lower-asymmetric混乱double-scroll流动</gydF4y2Batd> <td align="center">图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig6a"> 6(一)</xgydF4y2Baref></td> </tr> <tr> <td align="left">青色</gydF4y2Batd> <td align="center">- - - lower-period-2上限周期</gydF4y2Batd> <td align="center">图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig6b"> 6 (b)</xgydF4y2Baref></td> </tr> <tr> <td align="left">红色的</gydF4y2Batd> <td align="center">对称的混乱double-scroll吸引子和混乱的漩涡吸引子</gydF4y2Batd> <td align="center">图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig6c"> 6 (c)</xgydF4y2Baref></td> </tr> <tr> <td align="left">青色和黄色</gydF4y2Batd> <td align="center">第二阶段和时期3极限环</gydF4y2Batd> <td align="center">图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig6d"> 6 (d)</xgydF4y2Baref></td> </tr> <tr> <td align="left">学员蓝色和蓝色</gydF4y2Batd> <td align="center">时期1极限环吸引子和点</gydF4y2Batd> <td align="center">图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig6e"> 6 (e)</xgydF4y2Baref></td> </tr> <tr> <td align="left">黑色的</gydF4y2Batd> <td align="center">无限的轨道</gydF4y2Batd> <td align="center">图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig6f"> 6 (f)</xgydF4y2Baref></td> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> <fig-group id="fig6"> <label>图6</gydF4y2Balabel> <p>MATLAB模拟画像无限多的吸引子共存的阶段<我talic> X</我talic><sub>1</gydF4y2Basub>−<我talic> X</我talic><sub>2</gydF4y2Basub>飞机不同initials-related系统参数(<我talic> <italic> δ</我talic> </italic><sub>1</gydF4y2Basub>,<我talic> <italic> δ</我talic> </italic><sub>2</gydF4y2Basub>,<我talic> <italic> δ</我talic> </italic><sub>3</gydF4y2Basub>,<我talic> <italic> δ</我talic> </italic><sub>4</gydF4y2Basub>)。(a)上,lower-asymmetric混乱double-scroll流动。(b)和lower-period-2上限周期。(c)混沌吸引子具有不同拓扑。(d)第二阶段和时期3极限环。(e)时期1极限环吸引子和点。(f)的轨道。</gydF4y2Bap> <fig id="fig6a"> <label>(一)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/4308549.fig.006a"></graphic> </fig> <fig id="fig6b"> <label>(b)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/4308549.fig.006b"></graphic> </fig> <fig id="fig6c"> <label>(c)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/4308549.fig.006c"></graphic> </fig> <fig id="fig6d"> <label>(d)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/4308549.fig.006d"></graphic> </fig> <fig id="fig6e"> <label>(e)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/4308549.fig.006e"></graphic> </fig> <fig id="fig6f"> <label>(f)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/4308549.fig.006f"></graphic> </fig> </fig-group> </sec> </sec> <sec id="sec4"> <title>4所示。PSIM电路模拟</gydF4y2Batitle> <p>(描述的三维降维模型<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq8"> 8</xgydF4y2Baref>)是相等地实现一个模拟电路形式,体现在图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig7"> 7</xgydF4y2Baref>,两个乘数的收益<我talic> 米</我talic><sub>1</gydF4y2Basub>和<我talic> 米</我talic><sub>2</gydF4y2Basub>设置为1。根据基本电路理论,制定电路状态方程的一般形式<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq15"> <mml:mtd rowspan="3"> <mml:mtext> (15)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> C</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> v</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> v</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> v</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> C</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> v</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> C</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> v</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我talic> v</我talic><sub>1</gydF4y2Basub>,<我talic> v</我talic><sub>2</gydF4y2Basub>,<我talic> v</我talic><sub>3</gydF4y2Basub>表示状态变量和<我talic> 钢筋混凝土</我talic>积分时间常数。initials-related系统参数<我talic> <italic> δ</我talic> </italic><sub>1</gydF4y2Basub>,<我talic> <italic> δ</我talic> </italic><sub>2</gydF4y2Basub>,<我talic> <italic> δ</我talic> </italic><sub>3,</gydF4y2Basub>和<我talic> <italic> δ</我talic> </italic><sub>4</gydF4y2Basub>实现通过额外的直流电压源或直接连接到地面。请注意,<我talic> R</我talic><sub>6</gydF4y2Basub>在图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig7"> 7</xgydF4y2Baref>仅仅是一个负面的反馈电阻,确保物理电路的耗散度没有自激振荡,这是用于实现自反馈项的方程(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq15"> 15</xgydF4y2Baref>)。更详细的电路设计原理可以引用运算放大器稳定(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B46"> 46</xgydF4y2Baref>,<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B47"> 47</xgydF4y2Baref>]。</gydF4y2Bap> <fig id="fig7"> <label>图7</gydF4y2Balabel> <p>物理电路实现三维降维模型(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq8"> 8</xgydF4y2Baref>)。</gydF4y2Bap> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/4308549.fig.007"></graphic> </fig> <p>为了更好地确认极端多稳定性产生的等效电路,如图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig7"> 7</xgydF4y2Baref>,PSIM电路模拟被认为是确认阶段吸引子共存的肖像图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig6"> 6</xgydF4y2Baref>。在图所示的电路参数<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig7"> 7</xgydF4y2Baref>是作为<我talic> R</我talic>= 10 kΩ,<我talic> R</我talic><sub>1</gydF4y2Basub>=<我talic> R /</我talic>(<我talic> 一个<我talic> βδ</我talic> </italic><sub>4</gydF4y2Basub><sup>2</gydF4y2Basup> <italic> −一<我talic> α</我talic> </italic>),<我talic> R</我talic><sub>2</gydF4y2Basub>=<我talic> R /一个</我talic>= 1.9231 kΩ,<我talic> R</我talic><sub>3</gydF4y2Basub>=<我talic> R /一个<我talic> βδ</我talic> </italic><sub>4</gydF4y2Basub>,<我talic> R</我talic><sub>4</gydF4y2Basub>= 3<我talic> R /一个<我talic> β</我talic> </italic>= 57.6923 kΩ,<我talic> R</我talic><sub>5</gydF4y2Basub>= 2<我talic> 基于“增大化现实”技术</我talic>= 104 kΩ,<我talic> R</我talic><sub>6</gydF4y2Basub>=<我talic> R / b</我talic>= 11.1111 kΩ,<我talic> C</我talic>= 100 nF。的首字母<我talic> v</我talic><sub>1</gydF4y2Basub>(0)<我talic> v</我talic><sub>2</gydF4y2Basub>(0)<我talic> v</我talic><sub>3</gydF4y2Basub>(0))指定为(0 0 V, V, V)和initials-related系统参数(<我talic> <italic> δ</我talic> </italic><sub>1</gydF4y2Basub>,<我talic> <italic> δ</我talic> </italic><sub>2</gydF4y2Basub>,<我talic> <italic> δ</我talic> </italic><sub>3</gydF4y2Basub>,<我talic> <italic> δ</我talic> </italic><sub>4</gydF4y2Basub>)被分配相同的价值观,指的是那些在图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig6"> 6</xgydF4y2Baref>。PSIM截获了相平面的情节<我talic> v</我talic><sub>1</gydF4y2Basub>−<我talic> v</我talic><sub>2</gydF4y2Basub>飞机在图所示<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig8"> 8</xgydF4y2Baref>。忽略了在PSIM仿真计算错误,PSIM仿真结果图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig8"> 8</xgydF4y2Baref>验证复杂的现象显示在图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig6"> 6</xgydF4y2Baref>和说明极端多稳定性提出的4 d memristor-based Colpitts系统中确实存在。需要指定的首字母的4 d memristor-based Colpitts系统显式形式的物理电路描述的三维降维模型(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq8"> 8</xgydF4y2Baref>),它可以轻松地实现控制策略用于极端多稳定性4 d memristor-based Colpitts系统(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B14"> 14</xgydF4y2Baref>,<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B23"> 23</xgydF4y2Baref>]。</gydF4y2Bap> <fig-group id="fig8"> <label>图8</gydF4y2Balabel> <p>PSIM仿真阶段肖像共存的无穷多的吸引<我talic> v</我talic><sub>1</gydF4y2Basub>−<我talic> v</我talic><sub>2</gydF4y2Basub>飞机不同initials-related系统参数(<我talic> <italic> δ</我talic> </italic><sub>1</gydF4y2Basub>,<我talic> <italic> δ</我talic> </italic><sub>2</gydF4y2Basub>,<我talic> <italic> δ</我talic> </italic><sub>3</gydF4y2Basub>,<我talic> <italic> δ</我talic> </italic><sub>4</gydF4y2Basub>)。(a)上,lower-asymmetric混乱double-scroll流动。(b)和lower-period-2上限周期。(c)混沌吸引子具有不同拓扑。(d)第二阶段和时期3极限环。(e)时期1极限环吸引子和点。(f)的轨道。</gydF4y2Bap> <fig id="fig8a"> <label>(一)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/4308549.fig.008a"></graphic> </fig> <fig id="fig8b"> <label>(b)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/4308549.fig.008b"></graphic> </fig> <fig id="fig8c"> <label>(c)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/4308549.fig.008c"></graphic> </fig> <fig id="fig8d"> <label>(d)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/4308549.fig.008d"></graphic> </fig> <fig id="fig8e"> <label>(e)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/4308549.fig.008e"></graphic> </fig> <fig id="fig8f"> <label>(f)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/4308549.fig.008f"></graphic> </fig> </fig-group> </sec> <sec id="sec5"> <title>5。结论</gydF4y2Batitle> <p>摘要降维重构方案极端多稳定性memristor-based Colpitts系统介绍了。采用理想的记忆电阻代替原来的3 d指数非线性项Colpitts振荡器模型,小说4 d memristor-based Colpitts系统。initials-dependent极端多稳定性提出系统表现出通过阶段的肖像和当地盆地的吸引力。探讨动力机制,构造了一个等效的三维降维模型使用支持向量机方法。因此,隐式的首字母的4 d memristor-based Colpitts系统转化为明确initials-related三维降维模型的系统参数。与此同时,动力机制被推导定量探讨initials-related平衡和讨论平衡稳定性三维降维模型。此外,initials-dependent极端多稳定性验证了两个参数分岔图和无穷多的共存相肖像画和证明了吸引PSIM电路模拟证实了基于物理电路。总之,这项工作有很多优点:<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>提出的4 d memristor-based Colpitts系统具有重要的实际意义,因为它小得多的规模,降低功耗,和更复杂的吸引子结构;<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>降维模型大大减少了计算开销,系统从四维三维;<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 3</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>传统的定量分析可以用于探索极端多稳定性现象,因为隐含的首字母的4 d memristor-based Colpitts系统转换为明确initials-related系统三维降维模型的参数;<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 4</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>物理控制和实现机制解释极端多稳定性通过降维重建。</gydF4y2Bap> </sec> <back> <sec sec-type="data-availability"> <title>数据可用性</gydF4y2Batitle> <p>使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。</gydF4y2Bap> </sec> <sec> <title>的利益冲突</gydF4y2Batitle> <p>作者宣称没有利益冲突。</gydF4y2Bap> </sec> <ack> <title>确认</gydF4y2Batitle> <p>这项研究支持的问题是来自中国国家自然科学基金会的资助下批准号。61671245,51777016,51607013,61601062。</gydF4y2Bap> </ack> <ref-list> <ref id="B1" content-type="article"> <label>1</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Bilotta</gydF4y2Basurname> <given-names> E。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 淡水沼泽</gydF4y2Basurname> <given-names> P。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 奇怪的</gydF4y2Basurname> <given-names> F。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> </person-group> <article-title> 一个画廊蔡流动:第一部分</一个rticle-title> <source> <italic> 国际期刊的分歧和混乱</我talic> <year> 2011年</ye一个r> <volume> 17</vgydF4y2Baolume> <issue> 01</我ssue> <fpage> 1</gydF4y2Bafpage> <lpage> 60</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1142 / S0218127407017161</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B2" content-type="article"> <label>2</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Maggio</gydF4y2Basurname> <given-names> g . M。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> De Feo说</gydF4y2Basurname> <given-names> O。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 肯尼迪</gydF4y2Basurname> <given-names> m P。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> </person-group> <article-title> 科耳皮兹振荡器的非线性分析和应用程序设计</一个rticle-title> <source> <italic> 我:IEEE电路和系统基本理论和应用程序</我talic> <year> 1999年</ye一个r> <volume> 46</vgydF4y2Baolume> <issue> 9</我ssue> <fpage> 1118年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 1130年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109/81.788813</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> Zbl0963.94053</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0033328895</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B3" content-type="article"> <label>3</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 保</gydF4y2Basurname> <given-names> b . C。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 李</gydF4y2Basurname> <given-names> 问:D。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 王</gydF4y2Basurname> <given-names> N。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 徐</gydF4y2Basurname> <given-names> Q。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> </person-group> <article-title> 多稳定性在蔡的电路有两个node-foci稳定</一个rticle-title> <source> <italic> 混乱:一个跨学科的非线性科学》杂志上</我talic> <year> 2016年</ye一个r> <volume> 26</vgydF4y2Baolume> <issue> 4</我ssue> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84965148918</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1063/1.4946813</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 043111年</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B4" content-type="article"> <label>4</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 蔡</gydF4y2Basurname> <given-names> l . O。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> </person-group> <article-title> 第四个元素</一个rticle-title> <source> <italic> IEEE学报》</我talic> <year> 2012年</ye一个r> <volume> One hundred.</vgydF4y2Baolume> <issue> 6</我ssue> <fpage> 1920年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 1927年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84861185379</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / JPROC.2012.2190814</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B5" content-type="article"> <label>5</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 保</gydF4y2Basurname> <given-names> H。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 胡</gydF4y2Basurname> <given-names> a . H。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 刘</gydF4y2Basurname> <given-names> w·B。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 保</gydF4y2Basurname> <given-names> b . C。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> </person-group> <article-title> 隐藏的破裂解雇和分岔机制与阈值电磁感应在记忆性神经元模型</一个rticle-title> <source> <italic> IEEE神经网络和学习系统</我talic> <year> 2019年</ye一个r> </element-citation> </ref> <ref id="B6" content-type="article"> <label>6</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 段</gydF4y2Basurname> <given-names> 年代。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 胡</gydF4y2Basurname> <given-names> X。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 越南盾</gydF4y2Basurname> <given-names> Z。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 王</gydF4y2Basurname> <given-names> l</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> Mazumder</gydF4y2Basurname> <given-names> P。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> </person-group> <article-title> Memristor-based细胞非线性/神经网络:设计、分析和应用</一个rticle-title> <source> <italic> IEEE神经网络和学习系统</我talic> <year> 2015年</ye一个r> <volume> 26</vgydF4y2Baolume> <issue> 6</我ssue> <fpage> 1202年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 1213年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / TNNLS.2014.2334701</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B7" content-type="article"> <label>7</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 保</gydF4y2Basurname> <given-names> B。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 江</gydF4y2Basurname> <given-names> T。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 徐</gydF4y2Basurname> <given-names> Q。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 陈</gydF4y2Basurname> <given-names> M。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 吴</gydF4y2Basurname> <given-names> H。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 胡</gydF4y2Basurname> <given-names> Y。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> </person-group> <article-title> 共存的无穷多的吸引活跃带通基于过滤器跨过记忆电路</一个rticle-title> <source> <italic> 非线性动力学</我talic> <year> 2016年</ye一个r> <volume> 86年</vgydF4y2Baolume> <issue> 3</我ssue> <fpage> 1711年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 1723年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84982920518</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s11071 - 016 - 2988 - 6</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B8" content-type="article"> <label>8</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 巴巴詹</gydF4y2Basurname> <given-names> Y。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> Kacar</gydF4y2Basurname> <given-names> F。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> Gurkan</gydF4y2Basurname> <given-names> K。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> </person-group> <article-title> 强化和破裂神经元基于忆阻器的电路</一个rticle-title> <source> <italic> Neurocomputing</我talic> <year> 2016年</ye一个r> <volume> 203年</vgydF4y2Baolume> <fpage> 86年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 91年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84969257119</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.neucom.2016.03.060</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B9" content-type="article"> <label>9</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Kengne</gydF4y2Basurname> <given-names> J。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> Negou</gydF4y2Basurname> <given-names> a . N。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> Tchiotsop</gydF4y2Basurname> <given-names> D。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> </person-group> <article-title> Antimonotonicity,混乱和多个吸引子小说自治memristor-based混蛋电路</一个rticle-title> <source> <italic> 非线性动力学</我talic> <year> 2017年</ye一个r> <volume> 88年</vgydF4y2Baolume> <issue> 4</我ssue> <fpage> 2589年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 2608年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s11071 - 017 - 3397 - 1</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85013053930</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B10" content-type="article"> <label>10</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 保</gydF4y2Basurname> <given-names> H。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 王</gydF4y2Basurname> <given-names> N。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 保</gydF4y2Basurname> <given-names> B。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 陈</gydF4y2Basurname> <given-names> M。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 金</gydF4y2Basurname> <given-names> P。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 王</gydF4y2Basurname> <given-names> G。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> </person-group> <article-title> 初始condition-dependent动态和瞬态时期memristor-based发育不良的混蛋系统有四个线平衡</一个rticle-title> <source> <italic> 非线性科学与数值模拟通信</我talic> <year> 2018年</ye一个r> <volume> 57</vgydF4y2Baolume> <fpage> 264年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 275年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="other"> MR3724836</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.cnsns.2017.10.001</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85030675704</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B11" content-type="article"> <label>11</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 陈</gydF4y2Basurname> <given-names> M。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 冯</gydF4y2Basurname> <given-names> Y。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 保</gydF4y2Basurname> <given-names> b . C。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 余</gydF4y2Basurname> <given-names> y . J。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 吴</gydF4y2Basurname> <given-names> h·G。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 徐</gydF4y2Basurname> <given-names> Q。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> </person-group> <article-title> 状态变量映射方法研究记忆性hyper-jerk initial-dependent动力学系统,线平衡</一个rticle-title> <source> <italic> 混乱,孤波和分形</我talic> <year> 2018年</ye一个r> <volume> 115年</vgydF4y2Baolume> <fpage> 313年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 324年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.chaos.2018.07.025</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B12" content-type="article"> <label>12</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 周</gydF4y2Basurname> <given-names> l</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 王</gydF4y2Basurname> <given-names> C。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 张</gydF4y2Basurname> <given-names> X。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 姚</gydF4y2Basurname> <given-names> W。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> </person-group> <article-title> 各种吸引子共存吸引子和一个简单的四阶记忆性Twin-T antimonotonicity振荡器</一个rticle-title> <source> <italic> 国际期刊的分歧和混乱</我talic> <year> 2018年</ye一个r> <volume> 28</vgydF4y2Baolume> <issue> 4</我ssue> <lpage> 18</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 1850050</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1142 / S0218127418500505</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR3798206</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B13" content-type="article"> <label>13</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 陈</gydF4y2Basurname> <given-names> M。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 太阳</gydF4y2Basurname> <given-names> M。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 保</gydF4y2Basurname> <given-names> H。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 胡</gydF4y2Basurname> <given-names> Y。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 保</gydF4y2Basurname> <given-names> B。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> </person-group> <article-title> Flux-charge two-memristor-based蔡美儿的电路分析:维度降低模型检测极端多稳定性</一个rticle-title> <source> <italic> IEEE工业电子产品</我talic> <year> 2019年</ye一个r> <fpage> 1</gydF4y2Bafpage> <lpage> 1</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / TIE.2019.2907444</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B14" content-type="article"> <label>14</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 保</gydF4y2Basurname> <given-names> H。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 江</gydF4y2Basurname> <given-names> T。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 楚</gydF4y2Basurname> <given-names> K。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 陈</gydF4y2Basurname> <given-names> M。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 徐</gydF4y2Basurname> <given-names> Q。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 保</gydF4y2Basurname> <given-names> B。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> </person-group> <article-title> Memristor-based规范蔡的电路:极端多稳定性在电压域及其可控性flux-charge域</一个rticle-title> <source> <italic> 复杂性</我talic> <year> 2018年</ye一个r> <volume> 2018年</vgydF4y2Baolume> <lpage> 13</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 5935637</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1155 / 2018/5935637</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B15" content-type="article"> <label>15</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 王</gydF4y2Basurname> <given-names> C。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 刘</gydF4y2Basurname> <given-names> X。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 夏</gydF4y2Basurname> <given-names> H。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> </person-group> <article-title> Multi-piecewise二次非线性记忆电阻及其2 n-scroll和2 n + 1-scroll混沌吸引子体系</一个rticle-title> <source> <italic> 混乱:一个跨学科的非线性科学》杂志上</我talic> <year> 2017年</ye一个r> <volume> 27</vgydF4y2Baolume> <issue> 3</我ssue> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 033114年</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85016565923</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B16" content-type="article"> <label>16</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 保</gydF4y2Basurname> <given-names> B。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 江</gydF4y2Basurname> <given-names> T。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 王</gydF4y2Basurname> <given-names> G。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 金</gydF4y2Basurname> <given-names> P。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 保</gydF4y2Basurname> <given-names> H。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 陈</gydF4y2Basurname> <given-names> M。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> </person-group> <article-title> Two-memristor-based蔡的超混沌电路与飞机平衡及其极端多稳定性</一个rticle-title> <source> <italic> 非线性动力学</我talic> <year> 2017年</ye一个r> <volume> 89年</vgydF4y2Baolume> <issue> 2</我ssue> <fpage> 1157年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 1171年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85016943412</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s11071 - 017 - 3507 - 0</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B17" content-type="article"> <label>17</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 陆</gydF4y2Basurname> <given-names> l</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 李</gydF4y2Basurname> <given-names> c, D。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 赵</gydF4y2Basurname> <given-names> z . C。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 保</gydF4y2Basurname> <given-names> b . C。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 徐</gydF4y2Basurname> <given-names> Q。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> </person-group> <article-title> Colpitts混沌振荡器耦合广义记忆电阻</一个rticle-title> <source> <italic> 数学问题在工程</我talic> <year> 2015年</ye一个r> <volume> 2015年</vgydF4y2Baolume> <lpage> 9</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 249102年</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1155 / 2015/249102</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> Zbl1394.34071</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B18" content-type="inproceedings"> <label>18</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 邓</gydF4y2Basurname> <given-names> h . M。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 王</gydF4y2Basurname> <given-names> d . P。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> </person-group> <article-title> memristor-based Colpitts像振荡器</一个rticle-title> <conf-name> 学报工程和通信技术国际会议信息</gydF4y2Baconf-name> <conf-date> 2016年</gydF4y2Baconf-date> <conf-loc> 中国上海</gydF4y2Baconf-loc> <fpage> 252年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 257年</gydF4y2Balpage> </element-citation> </ref> <ref id="B19" content-type="article"> <label>19</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 邓</gydF4y2Basurname> <given-names> H。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 王</gydF4y2Basurname> <given-names> D。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> </person-group> <article-title> 电路仿真和物理实现memristor-based colpitts振荡器</一个rticle-title> <source> <italic> 每年的进步</我talic> <year> 2017年</ye一个r> <volume> 7</vgydF4y2Baolume> <issue> 3</我ssue> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 035118年</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1063/1.4979175</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B20" content-type="article"> <label>20.</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 吴</gydF4y2Basurname> <given-names> h·G。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 叶</gydF4y2Basurname> <given-names> Y。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 保</gydF4y2Basurname> <given-names> b . C。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 陈</gydF4y2Basurname> <given-names> M。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 徐</gydF4y2Basurname> <given-names> Q。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> </person-group> <article-title> 忆阻器初始推进two-memristor-based超混沌系统的行为</一个rticle-title> <source> <italic> 混乱,孤波和分形</我talic> <year> 2019年</ye一个r> <volume> 121年</vgydF4y2Baolume> <fpage> 178年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 185年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85062712734</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.chaos.2019.03.005</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B21" content-type="article"> <label>21</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 保</gydF4y2Basurname> <given-names> 在公元前。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 徐</gydF4y2Basurname> <given-names> Q。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 保</gydF4y2Basurname> <given-names> H。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 陈</gydF4y2Basurname> <given-names> M。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> </person-group> <article-title> 极端多稳定性跨过记忆电路</一个rticle-title> <source> <italic> IEEE电子信件</我talic> <year> 2016年</ye一个r> <volume> 52</vgydF4y2Baolume> <issue> 12</我ssue> <fpage> 1008年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 1010年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84973375303</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1049 / el.2016.0563</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B22" content-type="article"> <label>22</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 陈</gydF4y2Basurname> <given-names> M。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 保</gydF4y2Basurname> <given-names> B。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 江</gydF4y2Basurname> <given-names> T。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 保</gydF4y2Basurname> <given-names> H。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 徐</gydF4y2Basurname> <given-names> Q。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 吴</gydF4y2Basurname> <given-names> H。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 王</gydF4y2Basurname> <given-names> J。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> </person-group> <article-title> Flux-charge初始情境依靠记忆电阻的动态行为分析emulator-based蔡的电路</一个rticle-title> <source> <italic> 国际期刊的分歧和混乱</我talic> <year> 2018年</ye一个r> <volume> 28</vgydF4y2Baolume> <issue> 10</我ssue> <lpage> 17</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 1850120</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1142 / S0218127418501201</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR3857680</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B23" content-type="article"> <label>23</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 陈</gydF4y2Basurname> <given-names> M。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 太阳</gydF4y2Basurname> <given-names> M。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 保</gydF4y2Basurname> <given-names> B。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 吴</gydF4y2Basurname> <given-names> H。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 徐</gydF4y2Basurname> <given-names> Q。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 王</gydF4y2Basurname> <given-names> J。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> </person-group> <article-title> 忆阻器emulator-based动态电路的控制极端多稳定性flux-charge域</一个rticle-title> <source> <italic> 非线性动力学</我talic> <year> 2018年</ye一个r> <volume> 91年</vgydF4y2Baolume> <issue> 2</我ssue> <fpage> 1395年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 1412年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s11071 - 017 - 3952 - 9</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B24" content-type="article"> <label>24</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 保</gydF4y2Basurname> <given-names> b . C。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 保</gydF4y2Basurname> <given-names> H。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 王</gydF4y2Basurname> <given-names> N。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 陈</gydF4y2Basurname> <given-names> M。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 徐</gydF4y2Basurname> <given-names> Q。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> </person-group> <article-title> 隐藏的记忆性的极端多稳定性超混沌系统</一个rticle-title> <source> <italic> 混乱,孤波和分形</我talic> <year> 2017年</ye一个r> <volume> 94年</vgydF4y2Baolume> <fpage> 102年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 111年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85002170676</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.chaos.2016.11.016</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B25" content-type="article"> <label>25</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 元</gydF4y2Basurname> <given-names> F。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 王</gydF4y2Basurname> <given-names> G。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 王</gydF4y2Basurname> <given-names> X。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> </person-group> <article-title> 极端多稳定性在memristor-based multi-scroll hyper-chaotic系统</一个rticle-title> <source> <italic> 混乱:一个跨学科的非线性科学》杂志上</我talic> <year> 2016年</ye一个r> <volume> 26</vgydF4y2Baolume> <issue> 7</我ssue> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1063/1.4958296</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 073107年</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR3521326</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B26" content-type="article"> <label>26</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 周</gydF4y2Basurname> <given-names> l</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 王</gydF4y2Basurname> <given-names> C。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 周</gydF4y2Basurname> <given-names> l</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> </person-group> <article-title> 生成four-wing超混沌吸引子和两翼、三翼,four-wing 4 d记忆性系统的混沌吸引子</一个rticle-title> <source> <italic> 国际期刊的分歧和混乱</我talic> <year> 2017年</ye一个r> <volume> 27</vgydF4y2Baolume> <issue> 2</我ssue> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 1750027</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1142 / S0218127417500274</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85016023476</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B27" content-type="article"> <label>27</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 李</gydF4y2Basurname> <given-names> C。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 最小值</gydF4y2Basurname> <given-names> F。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 金</gydF4y2Basurname> <given-names> Q。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 马</gydF4y2Basurname> <given-names> H。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> </person-group> <article-title> 极端的多稳定性分析memristor-based混沌系统及其应用在图像解密</一个rticle-title> <source> <italic> 每年的进步</我talic> <year> 2017年</ye一个r> <volume> 7</vgydF4y2Baolume> <issue> 12</我ssue> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 125204年</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1063/1.5006593</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B28" content-type="article"> <label>28</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Njitacke</gydF4y2Basurname> <given-names> z . T。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> Kengne</gydF4y2Basurname> <given-names> J。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> Wafo Tapche</gydF4y2Basurname> <given-names> R。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> Pelap</gydF4y2Basurname> <given-names> f . B。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> </person-group> <article-title> 不确定目的地动力学小说记忆性4 d自治系统</一个rticle-title> <source> <italic> 混乱,孤波和分形</我talic> <year> 2018年</ye一个r> <volume> 107年</vgydF4y2Baolume> <fpage> 177年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 185年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.chaos.2018.01.004</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR3759501</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B29" content-type="article"> <label>29日</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 李</gydF4y2Basurname> <given-names> C。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> Joo-Chen含硫的</gydF4y2Basurname> <given-names> W。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> Sprott</gydF4y2Basurname> <given-names> j . C。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 国际单位</gydF4y2Basurname> <given-names> H . H。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 徐</gydF4y2Basurname> <given-names> Y。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> </person-group> <article-title> 构造无穷多的吸引一个可编程的混沌电路</一个rticle-title> <source> <italic> IEEE访问</我talic> <year> 2018年</ye一个r> <volume> 6</vgydF4y2Baolume> <fpage> 29003年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 29012年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / ACCESS.2018.2824984</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B30" content-type="article"> <label>30.</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 李</gydF4y2Basurname> <given-names> C。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> Sprott</gydF4y2Basurname> <given-names> j . C。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 梅</gydF4y2Basurname> <given-names> Y。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> </person-group> <article-title> 无限二维晶格的奇怪吸引子</一个rticle-title> <source> <italic> 非线性动力学</我talic> <year> 2017年</ye一个r> <volume> 89年</vgydF4y2Baolume> <issue> 4</我ssue> <fpage> 2629年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 2639年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s11071 - 017 - 3612 - 0</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B31" content-type="article"> <label>31日</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 李</gydF4y2Basurname> <given-names> C。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> Sprott</gydF4y2Basurname> <given-names> j . C。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> </person-group> <article-title> 无限混沌吸引子的三维准周期的晶格</一个rticle-title> <source> <italic> 物理信</我talic> <year> 2018年</ye一个r> <volume> 382年</vgydF4y2Baolume> <issue> 8</我ssue> <fpage> 581年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 587年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.physleta.2017.12.022</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> Zbl1383.35031</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B32" content-type="article"> <label>32</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Pisarchik</gydF4y2Basurname> <given-names> a . N。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> Feudel</gydF4y2Basurname> <given-names> U。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> </person-group> <article-title> 多稳定性的控制</一个rticle-title> <source> <italic> 物理的报告</我talic> <year> 2014年</ye一个r> <volume> 540年</vgydF4y2Baolume> <issue> 4</我ssue> <fpage> 167年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 218年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.physrep.2014.02.007</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84903443581</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> Zbl1357.34105</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B33" content-type="article"> <label>33</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 阿扎尔的</gydF4y2Basurname> <given-names> a . T。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 阿黛尔</gydF4y2Basurname> <given-names> n·M。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 阿兰</gydF4y2Basurname> <given-names> T。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> Kengne</gydF4y2Basurname> <given-names> R。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 贝特朗</gydF4y2Basurname> <given-names> f . H。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> </person-group> <article-title> 多稳定性分析和函数投影同步继电器耦合振子</一个rticle-title> <source> <italic> 复杂性</我talic> <year> 2018年</ye一个r> <volume> 2018年</vgydF4y2Baolume> <lpage> 12</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 3286070</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1155 / 2018/3286070</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> Zbl1390.34199</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B34" content-type="article"> <label>34</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 贾法里</gydF4y2Basurname> <given-names> 年代。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 艾哈迈迪</gydF4y2Basurname> <given-names> 一个。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 帕纳西</gydF4y2Basurname> <given-names> 年代。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> Rajagopal</gydF4y2Basurname> <given-names> K。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> </person-group> <article-title> 极端multi-stability:当质量缺陷的变化</一个rticle-title> <source> <italic> 混乱,孤波和分形</我talic> <year> 2018年</ye一个r> <volume> 108年</vgydF4y2Baolume> <fpage> 182年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 186年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85041822634</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.chaos.2018.02.005</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B35" content-type="article"> <label>35</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 帕特尔</gydF4y2Basurname> <given-names> m . S。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 帕特尔</gydF4y2Basurname> <given-names> U。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 森</gydF4y2Basurname> <given-names> 一个。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> Sethia</gydF4y2Basurname> <given-names> g . C。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 母鸡</gydF4y2Basurname> <given-names> C。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 丹娜</gydF4y2Basurname> <given-names> 美国K。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> Feudel</gydF4y2Basurname> <given-names> U。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 肖沃特</gydF4y2Basurname> <given-names> K。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> Ngonghala</gydF4y2Basurname> <given-names> c . N。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> Amritkar</gydF4y2Basurname> <given-names> r·E。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> </person-group> <article-title> 实验观察电子系统的极端多稳定性两个耦合Rossler振荡器</一个rticle-title> <source> <italic> 物理评论E:统计、非线性和软物质物理学</我talic> <year> 2014年</ye一个r> <volume> 89年</vgydF4y2Baolume> <issue> 2</我ssue> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84896928821</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103 / PhysRevE.89.022918</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 022918年</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B36" content-type="article"> <label>36</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 贾法里</gydF4y2Basurname> <given-names> 年代。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 艾哈迈迪</gydF4y2Basurname> <given-names> 一个。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> Khalaf)</gydF4y2Basurname> <given-names> a·j·M。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> Abdolmohammadi</gydF4y2Basurname> <given-names> h·R。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 范教授</gydF4y2Basurname> <given-names> V.-T。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> Alsaadi</gydF4y2Basurname> <given-names> f·E。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> </person-group> <article-title> 一个新的隐藏与极端multi-stability混沌吸引子</一个rticle-title> <source> <italic> AEU -国际期刊的电子和通信</我talic> <year> 2018年</ye一个r> <volume> 89年</vgydF4y2Baolume> <fpage> 131年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 135年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.aeue.2018.03.037</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85044609056</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B37" content-type="article"> <label>37</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 非政府组织Mouelas</gydF4y2Basurname> <given-names> 一个。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> Fonzin Fozin</gydF4y2Basurname> <given-names> T。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> Kengne</gydF4y2Basurname> <given-names> R。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> Kengne</gydF4y2Basurname> <given-names> J。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> Fotsin</gydF4y2Basurname> <given-names> h . B。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> Essimbi</gydF4y2Basurname> <given-names> b Z。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> </person-group> <article-title> 极其丰富的动力学行为在一个简单的非自治混蛋与广义非线性系统:超混沌,间歇性,offset-boosting和多稳定性</一个rticle-title> <source> <italic> 国际期刊的动力学和控制</我talic> <year> 2019年</ye一个r> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s40435 - 019 - 00530 - z</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B38" content-type="article"> <label>38</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 保</gydF4y2Basurname> <given-names> B。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 梁</gydF4y2Basurname> <given-names> H。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 刘</gydF4y2Basurname> <given-names> Z。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> </person-group> <article-title> 忆阻器是一个动态的元素吗?</一个rticle-title> <source> <italic> IEEE电子信件</我talic> <year> 2013年</ye一个r> <volume> 49</vgydF4y2Baolume> <issue> 24</我ssue> <fpage> 1523年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 1525年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1049 / el.2013.2788</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B39" content-type="article"> <label>39</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 保</gydF4y2Basurname> <given-names> B。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 胡</gydF4y2Basurname> <given-names> F。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 刘</gydF4y2Basurname> <given-names> Z。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 徐</gydF4y2Basurname> <given-names> J。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> </person-group> <article-title> 映射等效方法memristor-based动态电路的分析和实现</一个rticle-title> <source> <italic> 中国物理B</我talic> <year> 2014年</ye一个r> <volume> 23</vgydF4y2Baolume> <issue> 7</我ssue> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1088 / 1674 - 1056/23/7/070503</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 070503年</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B40" content-type="article"> <label>40</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 陈</gydF4y2Basurname> <given-names> M。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 冯</gydF4y2Basurname> <given-names> Y。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 保</gydF4y2Basurname> <given-names> H。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 保</gydF4y2Basurname> <given-names> B。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 吴</gydF4y2Basurname> <given-names> H。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 徐</gydF4y2Basurname> <given-names> Q。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> </person-group> <article-title> 混合状态变量增量积分重建极端多稳定性与立方非线性记忆性反射系统</一个rticle-title> <source> <italic> 复杂性</我talic> <year> 2019年</ye一个r> <volume> 2019年</vgydF4y2Baolume> <lpage> 16</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 8549472</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1155 / 2019/8549472</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B41" content-type="article"> <label>41</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 保</gydF4y2Basurname> <given-names> b . C。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 周</gydF4y2Basurname> <given-names> g . H。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 徐</gydF4y2Basurname> <given-names> j . P。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 刘</gydF4y2Basurname> <given-names> Z。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> </person-group> <article-title> 从修改colpitts振荡器模型Multiscroll混沌吸引子</一个rticle-title> <source> <italic> 国际期刊的分歧和混乱</我talic> <year> 2010年</ye一个r> <volume> 20.</vgydF4y2Baolume> <issue> 07年</我ssue> <fpage> 2203年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 2211年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1142 / S0218127410027039</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B42" content-type="article"> <label>42</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 保</gydF4y2Basurname> <given-names> H。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 刘</gydF4y2Basurname> <given-names> W。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 陈</gydF4y2Basurname> <given-names> M。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> </person-group> <article-title> 隐藏的极端多稳定性和降维分析改进的非自治记忆性FitzHugh-Nagumo电路</一个rticle-title> <source> <italic> 非线性动力学</我talic> <year> 2019年</ye一个r> <volume> 96年</vgydF4y2Baolume> <issue> 3</我ssue> <fpage> 1879年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 1894年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s11071 - 019 - 04890 - 1</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B43" content-type="article"> <label>43</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 汉</gydF4y2Basurname> <given-names> c . Y。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 余</gydF4y2Basurname> <given-names> s M。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 王</gydF4y2Basurname> <given-names> g . Y。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> </person-group> <article-title> 呈现正弦驱动的洛伦兹系统和电路实现</一个rticle-title> <source> <italic> 数学问题在工程</我talic> <year> 2015年</ye一个r> <volume> 2015年</vgydF4y2Baolume> <lpage> 11</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 706902年</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1155 / 2015/706902</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> Zbl1394.34125</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B44" content-type="article"> <label>44</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 赫利</gydF4y2Basurname> <given-names> p C。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> </person-group> <article-title> Period-adding和螺旋组织周期性Hopfield神经网络</一个rticle-title> <source> <italic> 国际期刊的机器学习和控制论</我talic> <year> 2015年</ye一个r> <volume> 6</vgydF4y2Baolume> <issue> 1</我ssue> <fpage> 1</gydF4y2Bafpage> <lpage> 6</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s13042 - 013 - 0222 - 0</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84921044392</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B45" content-type="article"> <label>45</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> “库兹涅佐夫”</gydF4y2Basurname> <given-names> n V。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 列昂诺夫</gydF4y2Basurname> <given-names> g。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> Yuldashev</gydF4y2Basurname> <given-names> m V。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> Yuldashev</gydF4y2Basurname> <given-names> r . V。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> </person-group> <article-title> 隐藏的锁相环电路的动态模型的吸引子:在MATLAB仿真和香料的局限性</一个rticle-title> <source> <italic> 非线性科学与数值模拟通信</我talic> <year> 2017年</ye一个r> <volume> 51</vgydF4y2Baolume> <fpage> 39</gydF4y2Bafpage> <lpage> 49</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.cnsns.2017.03.010</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85016520472</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B46" content-type="book"> <label>46</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 绿色</gydF4y2Basurname> <given-names> T。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> </person-group> <source> <italic> 运算放大器稳定性的第6部分15:Capacitance-Load稳定性:午间,高增益和CF,噪声增益</我talic> <year> 2005年</ye一个r> <publisher-loc> 美国达拉斯,TX</gydF4y2Bapublisher-loc> <publisher-name> 德州仪器公司</gydF4y2Bapublisher-name> </element-citation> </ref> <ref id="B47" content-type="article"> <label>47</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 斯蒂尔</gydF4y2Basurname> <given-names> J。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> <name> <surname> 绿色</gydF4y2Basurname> <given-names> T。</g我ven- - - - - -n一个mes> </name> </person-group> <article-title> 驯服那些多才多艺的电流源电路</一个rticle-title> <source> <italic> 电子设计</我talic> <year> 1992年</ye一个r> <volume> 61年</vgydF4y2Baolume> </element-citation> </ref> </ref-list> </back> </article> </body> </html>