道路货物运输的“最后一英里”环节的原因是许多社会、环境和经济的负面影响在许多世界各地的城市,包括交通堵塞,空气污染,噪音污染,交通事故等安全问题( 1]。然而,在城市生活和经济活动日益依赖于提供商品和服务,消除产生的废物,因此取决于城市货物运输( 2]。随后的影响变得明显在过去几十年在世界各地的城市地区,由于商品的需求增长的消费者和企业( 3)和指数增长的城市人口( 4]。这就是为什么可持续城市物流是考虑作为城市中心的解决问题,减少的主要目标城市货运交通的影响没有危及城市的社会和经济需求( 5, 6]。计划由决策者往往实现可持续性的广义作为他们的最终目标,寻求改善环境(空气质量和噪音),安全的步行空间,防止交通堵塞和事故 7]。

沉浸在这种情况下,城市物流的主要研究领域之一,在过去的几年里( 8- - - - - - 11)的评估这些政策的影响在城市地区,包括识别所涉及的不同利益相关者群体的认知和利益在城市货物运输(公民、居民,托运人,商人,运营商,地方当局,等等)。这些利益的异质性使得协调和共识解决特定delivery-related问题时非常复杂,导致利益相关者独立行动的典型的场景,与运营商寻求最大化自己的经济效益(或者说减少自己的运营成本)和地方政府将政策,寻求实现最大程度的整个系统的可持续性。

布伦特兰委员会发布的报告后( 12环境与发展,可持续发展的概念吸引了全世界的关注。可持续发展已经证明了一个持久的和令人信服的概念,因为它在一个清晰的和直观的政治方向,也足够灵活以适应新的挑战,无论是技术、经济或社会。吸引公众和科学界,特别是因为它意味着经济和生态的系统视图,并要求保护子孙后代的利益的解决方案。可持续发展概念的深入的分析强调这样一个事实,并存有三种不同的系统(见图 1),它可以被描述为环境、经济、和社会互动互利或损害在不同的场景或活动进行( 13, 14]。这表示“可持续性”三大支柱包括可持续性的概念本身是重叠的三个维度之间的相互作用的结果,不能,或者说不应该,分别分析 15]。

回到可持续发展背景下的城市货运的概念分布,特别是在欧洲城市,我们已经提到,当地政府和市政当局有可持续性的瞄准点并实施的政策和措施。然而,这些措施通常解决主要的三大,相关的环境和社会可持续性。对环境可持续性的关注寻求减少车辆交通造成的排放和污染,提高城市的空气质量控制措施的优先级分配空间的公共交通或自行车专用道。和社会可持续发展涉及到一系列的目的,例如增加城市的可访问性,减少噪音,提高生活质量,保护历史中心(精确地区商业和商业楼宇的浓度通常更高),和行人领域延伸,同时减少车辆的数量。这些政策影响城市货物运输主要分为六大类,定义为Stathopoulos et al。 11]:(我)

以市场为基础的政策寻求修改商品的市场价格,其生产和/或消费产生负外部成本。道路定价或拥堵ecotax经济吸引力的措施,在城市中心的交通堵塞产生积极的影响。然而,运输定价政策需要互补的前理解,常常是自相矛盾的,货运公司的角色和接收器。

在本文中,我们的重点是放在最后一个类别,尤其是在访问时间窗口政策的考虑。遍布欧洲,他们在于建立一段时间(之间<我nl我ne- - - - - -for米ula> t C T W 和<我nl我ne- - - - - -for米ula> t O T W 在图 2)在此期间访问窗口<我talic> 关闭和访问到指定城市的中心区域禁止货运运载工具。这个公共政策,一起正常营业时间限制的接收器位于中心区域内,收走了很大一部分,迫使航空公司调整航线和相应的交付。

可持续发展又是这些访问时间窗限制背后的推动力量。他们自由流通的城市中心区域的运载工具在其最活跃的部分,从而缓解交通拥堵和停车问题,同时避免高浓度的污染物敏感地区。然而,尽管社会可持续性似乎赢了(因为卡车被迫使用街道空间只有当公民职业较低),一些言论是由于对其他两个柱子在图 1。例如,这一政策可能会造成的排放低运载工具<我talic> 内部中央区域,实施新的限制运送路线的计划会使他们更有效和更长的时间,需要更多的汽车舰队造成更大<我talic> 整体能源消耗和排放。另一方面,这也代表了更高的航空公司的运营成本,损害了经济系统的可持续发展。

然而,访问时间窗口的分析和评估政策在欧洲城市通常忽视这些额外的环境和经济成本上系统,尽管一些研究工作已经承认他们的存在 8, 17]。我们的工作旨在对这些成本的估计做出贡献,这样他们可以合并可访问性法规的分析和评价,从而完成可持续发展计划。因为环境和经济成本相关的配置运送路线,我们已经开发出一种程序估计访问时间窗口在多大程度上影响运营商的路线规划过程。我们称这个计划过程,当时间窗规定,访问时间窗的车辆路径问题(VRPATW)相结合,在一个操作研究哲学,纬向和时间影响因素的所有客户位于限制城市的中心区域。

Cattaruzza et al。 18)提供一个完整的回顾路由在城市物流出现的问题,确定四个主要挑战,捕捉城市环境的复杂性:时间旅行时间的考虑 19, 20.],多级分布[ 21, 22),动态路由( 23, 24),和multitrip路由( 25]。最近其他VRP申请城市运费包括逆车辆路径的制定方法来估算城市交付车辆流动( 26),或者考虑旅行时间为随机变量,因此制定路由方法为了最大化服务客户的概率在其分配的时间窗口( 27]。

本文完成的工作在Munuzuri et al。 17),我们提出了VRPATW作为一种新型的城市货运车辆路径问题,本质上不同于其他城市的交付方法。我们的目标是制定VRPATW的数学模型,为验证不同的解决方案提供一个基准程序这两问题实例。另外,对于较大的情况下,我们比较不同解决方案的性能技术,基于启发式和metaheuristic方法。虽然solution-building技术标准,我们方法的新颖性与适应度函数的评估,描述分析制定的数学模型。

我们考虑一个路由优化问题的送货车队在一个城市的中心区域是与时间相关的访问限制。我们会参考这个中心区域禁区(RZ)。这个RZ的影响下一个访问时间窗口(TW),不允许访问RZ TW时关闭。一个时间范围相应的时间间隔<我nl我ne- - - - - -for米ula> ( 0 , T ] 因此定义,所有由此产生的路线需要由内部,以及两个时间瞬间,标志着开始(<我nl我ne- - - - - -for米ula> t C T W ∣ 0 < t C T W < T )和结束(<我nl我ne- - - - - -for米ula> t O T W ∣ t C T W < t O T W < T closed-TW间隔)。然后说开放时间窗口(OTW)的时候<我nl我ne- - - - - -for米ula> t 是这样的,<我nl我ne- - - - - -for米ula> t < t C T W 或<我nl我ne- - - - - -for米ula> t O T W < t 和关闭(CTW)时<我nl我ne- - - - - -for米ula> t C T W ≤ t ≤ t O T W 。一系列的客户提供预定义的传播在整个城市的需求,我们考虑一个仓库,所有的运载工具必须开始和结束各自的路线。的一小部分客户将位于RZ(事实上,客户可能是更高的密度比外面RZ)内,因此运载工具将不得不调整自己的路线TW为了遵守访问限制规定(见图 3)。问题的建模就必须特别注意时间因素,和所涉及的所有成本问题的建模将以时间单位。

我们定义了访问时间窗的车辆路径问题(VRPATW)图<我nl我ne- - - - - -for米ula> G : V , 一个 ,在那里<我nl我ne- - - - - -for米ula> V 表示节点的集合<我nl我ne- - - - - -for米ula> 一个 链接的集合。得宝的表示使用了两个虚拟节点子集<我nl我ne- - - - - -for米ula> D 和<我nl我ne- - - - - -for米ula> D ′ ,在那里<我nl我ne- - - - - -for米ula> D = O 1 , … , O l 表示的节点子集的运送路线和开始<我nl我ne- - - - - -for米ula> D ′ = O 1 ′ , … , O l ′ 他们将结束的子集,<我nl我ne- - - - - -for米ula> l > 0 对应的数量汽车舰队中,每个车都有一个固定的使用成本<我talic> C所有的车辆,同样的舰队。节点的集合<我nl我ne- - - - - -for米ula> V 然后,定义为<我nl我ne- - - - - -for米ula> V = D ∪ D ′ ∪ N ,在那里<我nl我ne- - - - - -for米ula> N 与积极的需求的节点子集代表客户的位置。图中的每个节点有一个成本(以时间单位)<我nl我ne- - - - - -for米ula> T D 我 > 0 ,<我nl我ne- - - - - -for米ula> ∀ 我 ∈ V ,从而建模卸货或交货时间,等于零的虚拟节点代表得宝(<我nl我ne- - - - - -for米ula> T D 我 = 0 ∀ 我 ∈ D , D ′ )。我们还定义两个其他的节点子集,<我nl我ne- - - - - -for米ula> R z 包括所有节点位于RZ和<我nl我ne- - - - - -for米ula> R z - - - - - - 以外的所有节点位于RZ,<我nl我ne- - - - - -for米ula> R z ∪ R z - - - - - - = V 。鉴于仓库通常位于RZ以外,我们定义中包含两个额外的节点子集<我nl我ne- - - - - -for米ula> R z - - - - - - ,即<我nl我ne- - - - - -for米ula> R z - - - - - - o = R z - - - - - - ∖ D ′ 车辆,包括所有的节点可能会链接到另一个节点的位移,和<我nl我ne- - - - - -for米ula> R z - - - - - - d = R z - - - - - - ∖ D ,包括所有车辆可能的节点位移开始在另一个节点。

每个链接<我nl我ne- - - - - -for米ula> 我 , j ∈ 一个 有四种类型的置换成本,又以时间单位(见图吗 4):1。

c 我 j C T W 从节点位移成本<我nl我ne- - - - - -for米ula> 我 到节点<我nl我ne- - - - - -for米ula> j 而访问时间关闭窗口。

最后一项考虑在模型中是二进制参数<我nl我ne- - - - - -for米ula> p 我 j = 0 1 ,链接时穿过RZ值是1,也就是说,<我nl我ne- - - - - -for米ula> p 我 j = 1 ⇔ c 我 j 1 ≥ 0 和<我nl我ne- - - - - -for米ula> c 我 j 2 ≥ 0 ∀ 我 ∈ R z - - - - - - o 和<我nl我ne- - - - - -for米ula> ∀ j ∈ R z - - - - - - d 。的价值<我nl我ne- - - - - -for米ula> p 我 j 否则为0。上述所有后,VRPATW可以表示为以下数学模型: (1) 米 我 n 我 米 我 z e : ∑ 我 = 1 l 年代 O 我 ′ - - - - - - 年代 O 我 + C ∑ 我 ∈ D ∑ j ∈ N x 我 j (2) 年代 u b j e c t t o : ∑ 我 ∈ D ∪ N 我 ≠ j x 我 j = 1 , ∀ j ∈ D ′ ∪ N (3) ∑ j ∈ D ′ ∪ N 我 ≠ j x 我 j = 1 , ∀ 我 ∈ D ∪ N (4) 年代 我 + T D 我 + p 我 j c 我 j C T W δ 我 j + c 我 j O T W 1 - - - - - - δ 我 j + c 我 j O T W 1 - - - - - - p 我 j - - - - - - B 1 - - - - - - x 我 j ≤ 年代 j , ∀ 我 , j ∈ D ∪ N , D ′ ∪ N , 我 ≠ j (5) 年代 我 + T D 我 + c 我 j O T W ≥ 年代 j - - - - - - B 1 - - - - - - x 我 j , ∀ 我 , j ∈ R z , R z , 我 ≠ j (6) 年代 我 ≤ T , ∀ 我 ∈ D ′ (7) 年代 我 ≤ t C T W + B α 我 j k 2 , ∀ 我 , j ∈ R z , R z - - - - - - d , k = 2 , p 我 j = 0 , 我 ≠ j (8) 年代 我 ≥ t O T W - - - - - - B α 我 j k 1 , ∀ 我 , j ∈ R z , R z - - - - - - d , k = 2 , p 我 j = 0 , 我 ≠ j (9) 年代 j ≤ t C T W + B α 我 j k 2 ∀ 我 , j ∈ R z - - - - - - o , R z - - - - - - d , k = 1、2 , p 我 j = 1 , 我 ≠ j (10) 年代 j ≥ t O T W - - - - - - B α 我 j k 1 ∀ 我 , j ∈ R z - - - - - - o , R z , k = 1 , p 我 j = 0 , 我 ≠ j (11) 年代 我 + T D 我 + c 我 j k = f 我 j k (12) f 我 j k ≤ t C T W + B 1 - - - - - - x 我 j + B α 我 j k 2 ∀ 我 , j ∈ R z - - - - - - o , R z - - - - - - d , k = 1、2 , p 我 j = 1 , 我 ≠ j (13) f 我 j k ≥ t O T W - - - - - - B 1 - - - - - - x 我 j - - - - - - B α 我 j k 1 ∀ 我 , j ∈ R z - - - - - - o , R z , k = 1 , p 我 j = 0 , 我 ≠ j (14) α 我 j k 1 + α 我 j k 2 ≤ 1 + δ 我 j p 我 j ∀ 我 , j ∈ R z , R z - - - - - - d , k = 2 , p 我 j = 0 , 我 ≠ j (15) α 我 j k 1 , α 我 j k 2 , δ 我 j , x 我 j ∈ 0 1 (16) 年代 我 , f 我 j k ≥ 0 。 变量<我nl我ne- - - - - -for米ula> 年代 我 代表了时间即时交付车辆到达节点<我nl我ne- - - - - -for米ula> 我 ,<我nl我ne- - - - - -for米ula> x 我 j 是一个二元决策变量,当一辆汽车从节点设置为1<我nl我ne- - - - - -for米ula> 我 到节点<我nl我ne- - - - - -for米ula> j ,否则为0。目标函数( 1)试图最小化整个路线持续时间和额外的车辆的使用。第一项对应于不同的路线时间之和,而第二种惩罚每辆车的使用与固定成本(以时间单位)<我nl我ne- - - - - -for米ula> C ≫ T 。 一分之二的限制( 2)和( 3)是典型的VRP配方,迫使每个节点一个车辆进入和离开。限制( 4)即时到达节点的力量<我nl我ne- - - - - -for米ula> 我 ,加上交货时间<我nl我ne- - - - - -for米ula> T D 我 ,再加上相应的旅游成本(二进制参数<我nl我ne- - - - - -for米ula> p 我 j 和二进制变量<我nl我ne- - - - - -for米ula> δ 我 j 导致的,根据情况,要么<我nl我ne- - - - - -for米ula> c 我 j C T W 或<我nl我ne- - - - - -for米ula> c 我 j O T W )是小或等于即时到达下一个节点<我nl我ne- - - - - -for米ula> j 的路线。固定的值<我nl我ne- - - - - -for米ula> B ≫ T 用于施加限制只有当节点<我nl我ne- - - - - -for米ula> j 遵循节点<我nl我ne- - - - - -for米ula> 我 在任何运送路线之一。限制( 5)补充前一个,确保两个节点之间的路径<我nl我ne- - - - - -for米ula> R z 尽可能短和使用旅行成本<我nl我ne- - - - - -for米ula> c 我 j O T W 对其计算。限制( 6)确保所有路由建立时间范围内结束。关于限制( 7)和( 8),他们确保即时到达一个节点<我nl我ne- - - - - -for米ula> 我 ∈ R z 路线时,然后运往另一个节点<我nl我ne- - - - - -for米ula> j ∉ R z ,不干扰太瓦。辅助二进制变量<我nl我ne- - - - - -for米ula> α 我 j k 2 和<我nl我ne- - - - - -for米ula> α 我 j k 1 控制节点之间的位移<我nl我ne- - - - - -for米ula> 我 和<我nl我ne- - - - - -for米ula> j 与RZ交互。限制( 9)和( 10)实行两种不同的需求。一方面,即时到达一个节点<我nl我ne- - - - - -for米ula> j ∈ R z 当来自另一个节点<我nl我ne- - - - - -for米ula> 我 ∉ R z 必须对应于OWT,另一方面,当一个路线穿过RZ从节点<我nl我ne- - - - - -for米ula> 我 ∉ R z 到节点<我nl我ne- - - - - -for米ula> j ∉ R z TW必须持有期间,访问限制。限制( 11)包含在模型更好地理解以下限制和用于定义<我nl我ne- - - - - -for米ula> f 我 j k 变量,它代表了时间即时路线<我nl我ne- - - - - -for米ula> k 进入或离开RZ,应该这两种情况下发生的。限制( 12)和( 13)保证路线进出RZ也符合TW限制,允许车辆等的边界外RZ直到TW为了继续开放的路线。最后,限制( 14)有关的所有辅助二进制变量与二进制参数。如果一个路线穿过RZ和位移的TW关闭期间的某个时候,这个限制确保车辆不是RZ在CTW区间内,迫使瞬间的时间<我nl我ne- - - - - -for米ula> f 我 j k 以外,间隔。

目标函数(见第一项( 1)对应的总和路线持续时间(到达时间减去起飞时间)对所有车辆的舰队。关于第二项,当一个给定的车辆离开它的起源节点(包含在子集<我nl我ne- - - - - -for米ula> D ),它可以转向另一个节点<我nl我ne- - - - - -for米ula> D ′ 或在<我nl我ne- - - - - -for米ula> N 。在第一种情况下,车辆将遵循一个“虚拟”的路线,不会用在实践中,这意味着它的极小化目标函数会导致它的到达时间等于它的起飞时间。在第二种情况下,车辆将遵循“真实”路线,客户的来访<我nl我ne- - - - - -for米ula> N 可能还有其他客户。通过计算弧留下的总和<我nl我ne- - - - - -for米ula> D 节点对<我nl我ne- - - - - -for米ula> N 节点,计算车辆的数量后“真实”的路线,也就是说,汽车的数量被有效的利用。这个数字乘以固定成本<我nl我ne- - - - - -for米ula> C 占的解决方案应该包括数量尽可能最少的“真实”路线。自限制迫使所有的客户地点必须访问,因此目标函数确定的路线集(a)使用最小数量的车辆和(b)尽可能短。

本节描述了启发式和metaheuristic程序实现来解决大型VRPATW的实例,不可或缺的np难问题的本质。这包括,首先,克拉克和赖特储蓄的修改算法,其次是遗传算法和禁忌搜索方法。每个过程的描述将提供下以下标题。值得注意的是,这三个程序使用相同的适应度函数,相应的目标函数( 1)在前一节中描述的数学模型。后的适应度函数求值过程在图表示 5中所描述的,这是彻底Munuzuri et al。 17]。

我们上面的方法适用于不同的问题实例基于相同的案例研究提出了Munuzuri et al。 17]。它源于基于小型航空公司的操作在西班牙塞维利亚市目前受制于一个访问时间窗限制,并假设平均20公里/小时的速度的车辆,在每个客户卸货时间20分钟,10小时的时间范围。60个问题实例测试被定义为以下参数值:(我)

(没有的顾客的数量。C):从10到150

前校准的遗传算法和禁忌搜索导致以下参数值:(我)

遗传算法,

(一)

人口规模为2·数量的客户;

为每一个客户,我们还测试了基本场景没有访问时间窗限制,因为这个基地的其他解决方案的比较场景提供了生成的路径长度的增加监管。我们也解决了集团的实例与10个客户使用的数学模型和Gurobi优化器获得精确的最优解在2个小时内用一个2.40 GHz CPU与8 GB RAM。更大的实例不能被解决通过模型在一个多星期,我们仅适用于软计算方法。图 6显示他们的计算,与GA需要5天的最大问题实例,和表 1总结了描述和获得的结果为每一个60问题的实例。

这些结果并不确凿的最佳解决方案的方法,这与Figliozzi获得的结果( 33时间VRP),没有解决方案技术可以确定为普遍。遗传算法获得稍微更好的结果在大多数问题的实例,但它也需要更大的计算时间。在任何情况下,线路总长度的增加基本情况是明确的和与禁区的大小和时间窗限制的持续时间,在所有的问题实例。

城市货运政策的实施旨在增加运动的可持续性城市货运需要考虑所有涉及的外部性和成本。特别是,访问限制政策通常导致更长和更低效率的路线,进而意味着更高的能源消耗和排放,提高航空公司的运营成本。不用说,这是因为运费需要继续进入城市中心,并将继续这样做,尽管监管障碍。

在这个场景中,运筹学可以帮助城市规划者估计额外成本强加给航空公司,也可以帮助那些航空公司优化航线时受到访问时间窗口在一个城市。我们这里提出的数学模型和访问时间窗车辆路径问题,总结问题和设置的基础建筑解决方案技术。这个数学模型的直接应用仍然是有限的小问题实例,所以我们已经测试了三软计算方法相比,表明决策者需要计算时间和解决方案质量之间做出选择。不过,这些软计算方法的应用小问题我们的案例研究和实例,找到最优解或达到一个非常接近一个证实他们的可靠性,和他们的后续应用到更大的问题提供了一个量化的额外成本强加在航空公司规定的访问时间窗口。

评估我们的工作提供了一个框架实现访问时间窗口,从而开启了大门进一步发展的措施。例如,在获得更好的知识和理解这些额外的成本,航空公司可能会愿意支付为了允许交付在禁区外指定的期间,为他们的客户提供更好的服务,同时减少他们的成本。