复杂性 复杂性 1099 - 0526<我年代年代npub-type="ppub"> 1076 - 2787 Hindawi 10.1155 / 2018/1428719 1428719 研究文章 建模空间社会复杂网络动力学过程 Wickramasinghe Shandeepa 1 2 Onyerikwu Onyekachukwu 3 http://orcid.org/0000 - 0003 - 2553 - 1804 太阳 1 2 3 4 ben-Avraham 丹尼尔 1 2 4 Diaz-Guilera 艾伯特 1<一个ddr-line> 克拉克森复杂系统科学中心(C<年代up>3年代<年代up>2) 波茨坦 纽约13699 美国<一个ff id="I2"> 2<一个ddr-line> 数学系 克拉克森大学 波茨坦 纽约13699 美国 clarkson.edu 3<一个ddr-line> 计算机科学部门 克拉克森大学 波茨坦 纽约13699 美国 clarkson.edu 4<一个ddr-line> 物理系 克拉克森大学 波茨坦 纽约13699 美国 clarkson.edu 2018年 13 22018年年 2018年 26 08年2017年年 07年 122017年年 25 122017年年 13 22018年年 2018年 版权©2018 Shandeepa Wickramasinghe et al。 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

社会网络中,如果人们的研究,地理位置,以及它们如何可能会连接到一个过程,是一门目前感兴趣的热门话题,因为它直接关系重要的应用,从设计高效的免疫技术对逮捕了流行的设计更好的交通和城市规划范式的理解如何传播谣言和意见和成形。我们开发一个空间社会复杂网络(SSCN)模型,该模型不仅捕捉重要现实生活中的社交网络的连接特性,包括重尾分布程度和高聚类,而且个人的空间位置,复制Zipf定律为城市人口的分布以及其他特征。然后我们模拟Milgram的小世界实验SSCN模型,获得良好的与已知的结果定性协议和揭示在各种网络所扮演的角色属性和玩家在游戏中所使用的策略。这说明SSCN的潜力模型模拟和许多社会过程的研究上面提到的,连通性和地理在动力学中发挥作用。

西蒙斯基金会 318812年 陆军研究办公室 w911nf - 16 - 1 - 0081
1。介绍</t我tle><p>近年来的研究主要集中在类的动态过程,发生在大的人口,城市的规模,整个国家,甚至全球。例子包括流行病传播和策略来逮捕他们的传播<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B1"> 1</xref>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B3"> 3</xref>gydF4y2Ba选举期间),选举地图的发展(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B4"> 4</xref>),gydF4y2Ba谣言的传播<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B5"> 5</xref>),gydF4y2Ba模因(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B6"> 6</xref>,<xrefgygydF4y2BadF4y2Baref-type="bibr" rid="B7"> 7</xref>),gydF4y2Ba和意见(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B8"> 8</xref>],gydF4y2Ba钞票的迁移模式[<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B9"> 9</xref>gydF4y2Ba和人类<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B10"> 10</xref>gydF4y2Ba的影响,城市和基础设施布局在商务和生产力<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B11"> 11</xref>,<xrefgygydF4y2BadF4y2Baref-type="bibr" rid="B12"> 12</xref>]gydF4y2Ba。许多这些问题需要特定的个人的知识<我t一个l我c>地理位置</我t一个l我c>以及他们的<我t一个l我c>社会联系</我t一个l我c>(许多感染通过直接接触传播,或物理距离;我们讨论和影响力的意见大多接近我们,等等)。</p><p>gydF4y2Ba米尔格拉姆的小世界实验(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B13"> 13</xref>),gydF4y2Ba例如,参与者被要求通过一个消息(明信片)公开讲话的一个人,但只有通过一系列社会熟人:每个参与者被允许通过的消息只有一个人知道,经常直呼其名。160年的消息开始在奥马哈,内布拉斯加州,44岁的约<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"> <mml:mn mathvariant="normal"> 28</米米l:mn> <mml:mi> %</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,达到目标在波士顿,马萨诸塞州,平均路径长度约5.4链接。消息如何找到自己的方式,更不用说在如此短的步骤! ?</p><p>jonkle我nberg的开创性工作<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B14"> 14</xref>,<xrefgygydF4y2BadF4y2Baref-type="bibr" rid="B15"> 15</xref>),gydF4y2Ba在一个正方形晶格节点随机远程连接,提供了第一个线索。这个后来扩展分形(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B16"> 16</xref>gydF4y2Ba和各向异性<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B17"> 17</xref>]l在t我ce年代- - - - - -年代t我ll相去甚远,然而,从地理分布和网络的连接人类社会的典型。Rybski等人最近发达城市空间增长模式,但是这种模式(和类似的其他相关研究)没有捕捉到社交网络的交互(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B18"> 18</xref>]gydF4y2Ba。多兹等人进行了一次大规模的在线实验,就像米尔格拉姆的原始研究,强调信息的作用不仅仅是网络结构(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B19"> 19</xref>]gydF4y2Ba。Liben-Nowell等<我t一个l我c>。</我t一个l我c>(<xrefgygydF4y2BadF4y2Baref-type="bibr" rid="B20"> 20.</xref>)gydF4y2Ba提出了一种空间社交网络模型与连接来自在线博客社区和研究贪婪路由模型。类似的研究进行了在线社交网络(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B21"> 21</xref>gydF4y2Ba从移动电话记录)和社区结构<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B22"> 22</xref>,<xrefgygydF4y2BadF4y2Baref-type="bibr" rid="B23"> 23</xref>](gydF4y2Ba见[<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B24"> 24</xref>,<xrefgygydF4y2BadF4y2Baref-type="bibr" rid="B25"> 25</xref>gydF4y2Ba更全面的审查)。信息对人们的位置,以及他们的社会交往,通常很难获得,常常依赖于间接代理。</p><p>gydF4y2Ba在[<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B26"> 26</xref>]gydF4y2Ba我们引入一个随机原型空间社会复杂网络(SSCN),依靠两个可控参数,可以模拟大量人口,包括位置和代理之间的复杂的关系网。这种“基准模型”的设计理念与适度的目标:(a)人口密度与光密度地球的卫星图片中观察到晚上,(b)的人口“城市”(定义为渗流集群(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B27"> 27</xref>])gydF4y2Ba和他们的排名跟Zipf定律(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B28"> 28</xref>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B30"> 30.</xref>),(c)gydF4y2Ba的社交网络联系人展品无标度分布,和(d)高度连接的节点往往是位于人口密集的和更大的区域。除了满足这些基本目标SSCN基线模型也取得了良好的人口密度与人口普查数据定性协议作为城市大小的函数,和弱的用户依赖的累积程度的节点城市的总人口,建议从手机数据(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B12"> 12</xref>]gydF4y2Ba。最后,它允许我们阐明疲软的偏差(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B27"> 27</xref>gydF4y2Ba从Gibrat定律(一个城市的增长率及其波动与人口成比例大小)。</p><p>gydF4y2Ba尽管最初的成功,SSCN基准模型无法模拟真实SSCNs在一些关键的方面:(i)的复杂的社会关系网,同时显示一个现实的无标度分布程度,实际上是一个<我t一个l我c>树</我t一个l我c>与高度的集群相比,观察在社交网和他们的代理。(2)构建的关系网通过重定向机制(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B31"> 31日</xref>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B33"> 33</xref>),gydF4y2Ba这是一个适当的描述,个人如何加入一个社交网络,但未能考虑的影响<我t一个l我c>搬迁</我t一个l我c>:经常一个人迁址至一个遥远的目标,对学习,工作,或其他原因。这将创建的社会交往网络中特定的相关性,这在基线SSCN缺席。</p><p>gydF4y2Ba在本文中,我们解决基线SSCN缺陷通过一些简单的调整。连接空间最亲密的邻居被添加到模拟集群效应在现实社会网络中,和搬迁是至关重要的减少节点之间的平均路径长度。米尔格拉姆的小世界的模拟实验修正SSCN模型实现一个好的定性符合实证研究结果。这说明模型的适用性作为衬底模拟其他动态的社会过程,取决于接触和地理位置的代理。</p></年代ec><年代ec id="sec2"> <title>2。材料和方法</t我tle><年代ec我d="sec2.1"> <title>2.1。基线SSCN模型</t我tle><p>我们现在审查原始或“基线”SSCN模型,建立在我们以前的工作(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B26"> 26</xref>]gydF4y2Ba。嵌入式网络模型生成一个空间<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <mml:mi> G</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mi> E</米米l:mi> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> {</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1、2</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> }</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>是一组节点和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:mi> E</米米l:mi> <mml:mo> ⊂</米米l:mo> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>是一组无向边。网络的空间嵌入编码集的坐标<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> {</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> }</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>,2 d空间网络(如在我们的例子中)<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>。模型的一个独特的特性是,它不仅产生必要的无标度分布程度的边缘还捕捉必要的空间特性,比如Zipf分布的人口从节点聚类成“城市”(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B26"> 26</xref>]gydF4y2Ba。</p><p>gydF4y2Ba考虑第一节点和边的创建基线模型,定义<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。起点是一个最初的“种子”网络,而基线模型通常由一个节点。节点被添加到网络一次,每个导致一个新的优势,根据的一种变体Krapivsky-Redner (KR)模型(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B31"> 31日</xref>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B33"> 33</xref>)gydF4y2Ba用一个参数<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0 1</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>——<我t一个l我c>重定向概率</我t一个l我c>。每次一个新节点<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>连接网络,一个现有的节点,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>均匀随机选择<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>被连接到<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula> <italic> 直接</我t一个l我c>的概率<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>(创建一个新的优势<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> ↔</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>);否则,概率<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,连接<我t一个l我c>重定向</我t一个l我c>一个随机选择的邻居<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(边<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> ↔</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>)。对于大型<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,这将导致无尺度学位分布(在原来的基米-雷克南模型连接重定向到<我t一个l我c>祖先</我t一个l我c>的<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>——节点<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>连接到加入网络;我们不同的收益率<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:mi> γ</米米l:mi> <mml:mo> ≳</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> K</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> R</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>;我们发现使用原来的基米-雷克南配方导致贫穷与地球的卫星图片晚上相似之处;此外,在我们的模型中使用的变体有点简单,不需要跟踪的祖先)。<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (1)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ∝</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> w</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> t</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> h</米米l:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> γ</米米l:mi> <mml:mo> ≈</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>考虑下一个节点的放置空间,指定<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。一个网络的<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>节点,基线模型的地方他们在正方形的边<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msqrt> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:msqrt> </mml:math> </inline-formula>(周期性边界条件)。最初的种子节点放置在原点,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="bold"> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,后续节点的位置<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>取决于它连接到节点<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>直接或邻居<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>通过重定向。如果<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>直接连接,它是放在<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>从<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(使用极坐标),角<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> π</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>选择随机均匀分布,然后呢<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>被随机的分配<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ln</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 一个</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 一个</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ;</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mi mathvariant="normal"> o</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> t</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> h</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> e</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> r</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> w</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> e</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 一个</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msqrt> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:msqrt> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>内任意两个点之间的最大距离边界广场。在重定向的情况下,当节点<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>连接到<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,那么我们简单的地方<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在距离<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>从<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在一个随机的角度<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。增长算法如图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig1a"> 1(一)</xref>gydF4y2Ba。注意的选择指数<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>在(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq2"> 2</xref>)gydF4y2Ba等价于<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> 年代</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> ~</米米l:mo> <mml:mo> |</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> 年代</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,这是符合jonkleinberg最佳适航性的“魔力”的公式。</p><f我g- - - - - -group我d="fig1"> <label>图1</l一个bel> <p>增长规则基线修正SSCN模型(a)和(b和c)。(a)一个新节点<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>连接网络和连接<我t一个l我c>直接</我t一个l我c>一个随机选择的节点<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,与概率<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,远离<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>根据规则(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq2"> 2</xref>)(gydF4y2Ba左面板)。的概率<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>连接<我t一个l我c>重定向</我t一个l我c>一个随机的邻居<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>落定在距离<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>从<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(右面板)。(b)与<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>最亲密的邻居(如图所示<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>)。左面板:节点<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>需要添加一个连接到附近的节点在其离开,为了实现至少连接的要求<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>最近的邻居。新的链接,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>2最近的朋友用绿色突出显示。右:网络中所有节点的重复过程,直到所有满足最低-<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>要求。新链接添加到基线模型用绿色突出显示。(c)迁移的节点<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>发生在两个阶段。左:在第一阶段<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>翻译是在距离1从一个随机选择的节点<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。所有的<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的旧联系人(破碎的橙色线)被保留(橙色线)。右:在第二阶段添加链接,以确保至少连接<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>新最亲密的邻居<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(如图所示为<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69"> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>)。一个新的链接,两个最亲密的邻居用绿色突出显示。注意,搬迁不改变连接模式在步骤1中,但迁移的节点<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>可能获得<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在步骤2中新的链接。</p><f我g我d="fig1a"> <label>(一)</l一个bel> <p> <italic> 基线SSCN:</我t一个l我c>重定向机制和空间位置</p><gr一个ph我cxl我nk:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2018/1428719.fig.001a"></graphic> </fig> <fig id="fig1b"> <label>(b)</l一个bel> <p>连接到<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>空间最亲密的邻居</p><gr一个ph我cxl我nk:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2018/1428719.fig.001b"></graphic> </fig> <fig id="fig1c"> <label>(c)</l一个bel> <p>迁移一个节点</p><gr一个ph我cxl我nk:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2018/1428719.fig.001c"></graphic> </fig> </fig-group> <p>虽然上述增长规则最终选择最佳实现基线模型的目标,他们也做一些直观的意义。重定向机制引入了一个“rich-get-richer”的偏见,重定向支持节点的随机选择<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>更高的学位。这占的出现无尺度度分布。此外,连接和放置规则捕获一些基本的生活方式:一个人<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>出生时加入一个现有的社会网络。在这件事上没有选择和社会(s)建立连接在本例中是随机的(直接连接到节点<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>)。最终<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>离家,定居在一些遥远的位置。距离的分布<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>新房子,距离成反比<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是出于jonkleinberg适航性的“神奇”条件(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B14"> 14</xref>,<xrefgygydF4y2BadF4y2Baref-type="bibr" rid="B15"> 15</xref>]gydF4y2Ba。另一种可能性是,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M79"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的最有意义的社会联系是通过重定向(<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M80"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是指工作场所或学校,等等),在这种情况下是有意义的解决附近的新联系人(距离时最小距离分布在我们的距离)。</p><p>gydF4y2Ba的增长规则基线SSCN模型看起来不过过于简单,他们占社会关系的最低限度:连接到一个人的出生地点由一个单一的链接,也连接到人们在提到(重定向)情况。而稀疏的连接可以是合理的,理由是现实生活的模型是一个缩小版的(更少的节点,或人,所以人均少接触),没有绕过这一事实基线模型网络的连接<我t一个l我c>树</我t一个l我c>与现实生活中的社交网相比,<我t一个l我c>聚类</我t一个l我c>大(你的朋友有一个高于平均概率是朋友之间)。是另一个重要的影响<我t一个l我c>搬迁</我t一个l我c>:有时候人们搬到一个不同的地方,有时候不止一次在他们的生活。当人们将他们与一些熟人保持友谊的原产地和形成友谊与他们的新邻居。因此搬迁产生深远影响的社会关系网络。在下一节中,我们描述一个新版本的基线SSCN修复这些缺陷。</p></年代ec><年代ec id="sec2.2"> <title>2.2。修订SSCN模型</t我tle><p>目前模拟我们使用重定向概率<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M81"> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.8</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,同样的基准模型。这导致度指数<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M82"> <mml:mi> γ</米米l:mi> <mml:mo> ≈</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2。3</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>这是典型的大型社交网络(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B35"> 34</xref>,<xrefgygydF4y2BadF4y2Baref-type="bibr" rid="B36"> 35</xref>]gydF4y2Ba。除了重大的改变,我们对模型的连接,我们做了一些小改变边界条件和初始种子,我们首先描述这些。</p><p><我t一个l我c> 自由边界条件。</我t一个l我c>在基线模型我们使用一侧的边界框<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M83"> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msqrt> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:msqrt> </mml:math> </inline-formula>和周期性边界条件。目前我们采用boundary-free工作方法。简单,第一个节点放置在原点,每个后续节点放置在相同的方式作为基准模型,但不考虑边界框。即允许节点传播的仿真需要。我们的模拟显示,即使采取了自由边界条件的回转半径尺度相当准确地<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M84"> <mml:mrow> <mml:msqrt> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,单位面积上的平均人口密度保持不变,即使模型是扩大规模。</p><p><我t一个l我c> 最初的种子。</我t一个l我c>从一个单节点的种子,在基线模型中,往往会产生一些“大城市”城市比例大于Zipf分布预测的(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B28"> 28</xref>,<xrefgygydF4y2BadF4y2Baref-type="bibr" rid="B29"> 29日</xref>]gydF4y2Ba。在我们的分析中,城市标识使用的空间聚类算法,在引入<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B25"> 25</xref>)gydF4y2Ba和用于我们的基线SSCN模型(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B24"> 24</xref>]gydF4y2Ba。城市聚类算法的主要思想和步骤可以概括如下。首先,空间域分为网格(通常大小相同的正方形),细胞在哪里确定为“填充”如果单元的节点数超过给定的阈值。然后,细胞间构造图,节点密集的细胞,和两个节点之间存在一条边对应的两个细胞空间相邻;也就是说,它们共享一个边境(对角线的邻居不计数)。最后,城市被定义和计算作为细胞间的连接组件图;也就是说,对于任何一双(填充)城市的细胞存在一个路径连接;另一方面,没有这样的路径之间存在两个细胞,属于两个不同的城市。由于其目标制定,该算法使城市人口直接从空间数据的识别。</p><p>在[<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B26"> 26</xref>gydF4y2Ba我们展示了大城市的问题可能被从种子开始克服若干节点组成。这里我们使用一个单节点种子但是让重定向概率随节点的数量<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M85"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>添加之后:<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M86"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3"> <mml:mtd> <mml:mtext> (3)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>的概率<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M87"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>迅速收敛到<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M88"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(我们选择<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M89"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.8</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>),参数<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M90"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>控制收敛的速度。因此,对于<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M91"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≪</米米l:mo> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>不同<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M92"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>影响主要是第一个~<我t一个l我c>N</gydF4y2Ba我t一个l我c><年代ub>0</年代ub>节点,而不是大规模的网络结构。另一方面,这一事实<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M93"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≈</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>最初几个节点进一步降低他们的能力吸引连接,从而减轻大城市的问题。值得注意的是,选择的特殊形式<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M94"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq3"> 3</xref>)gydF4y2Ba并不重要:任何(慢慢地)递增函数,饱和烃为大<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M95"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>原则上可以用来实现减少大城市的发生和大小的影响。的影响<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M96"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>对城市的分布大小如图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig2a"> 2(一个)</xref>gydF4y2Ba。在图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig2b"> 2 (b)</xref>gydF4y2Ba我们显示一个典型的网络的空间布局与生产<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M97"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 25</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>颜色,突显出前三个大城市。这同一配置用于连接的研究和模拟的米尔格拉姆的小世界实验报告如下。</p><f我g- - - - - -group我d="fig2"> <label>图2</l一个bel> <p>(a)的影响<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M98"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>城市规模等级的分布、对数尺度。插图强调的情况下<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M99"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 25</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>我们使用模拟。拟合直线的斜率<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M100"> <mml:mo> ≈</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1.32</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。(b)的网络空间布局<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M101"> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 51200年</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>节点生成与<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M102"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 25</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。对于视觉清晰度,我们把空间域分成<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M103"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 200年</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>——- - - - - -<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M104"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 200年</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>只有方形盒(细胞)和只显示节点密集的细胞,这是那些人口超过平均每个非空的盒子()。三大“城市”的颜色用红色(流行音乐。15072),蓝色(流行。5567)和绿色(流行。3743)。如上所述的主要文本,发现的城市空间<我t一个l我c>城市聚类算法</我t一个l我c>为开发的<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B27"> 27</xref>),gydF4y2Ba填充细胞(盒)被定义为。</p><f我g我d="fig2a"> <label>(一)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2018/1428719.fig.002a"></graphic> </fig> <fig id="fig2b"> <label>(b)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2018/1428719.fig.002b"></graphic> </fig> </fig-group> <p> <italic> 最亲密的邻居和集群。</我t一个l我c>我们现在来到了更严重的基线SSCN模型的修正。一个大问题是,基准模型的的社会关系网络是一个树。这意味着你的朋友的概率两个彼此成为朋友<我t一个l我c>零</我t一个l我c>,而在现实生活中,概率是事实上的平均密度远高于链接,可能是由于人类的社会活动的性质和相互作用[<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B37"> 36</xref>]gydF4y2Ba。这样的效果是最好的概念了<我t一个l我c>聚类</我t一个l我c>(<xrefgygydF4y2BadF4y2Baref-type="bibr" rid="B38"> 37</xref>,<xrefgygydF4y2BadF4y2Baref-type="bibr" rid="B39"> 38</xref>),gydF4y2Ba对于一个给定的节点<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M105"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>被定义为一个网络<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M106"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M107"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>节点的程度吗<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M108"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M109"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>邻居之间的链接的数量吗<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M110"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M111"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>如果<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M112"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>)。然后,整个网络的聚类系数仅仅是所有节点的平均聚类系数,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M113"> <mml:mo stretchy="false"> 〈</米米l:mo> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> 〉</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p><p>gydF4y2Ba解决问题的(低)集群的基准模型,我们现在要求每个节点至少被连接到<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M114"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>它的<我t一个l我c>在地理上</我t一个l我c>最亲密的邻居,模仿这一事实的确会和隔壁的邻居。添加新的边缘的增长过程。添加新的边缘如图<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="fig" rid="fig1b"> 1 (b)</xref>gydF4y2Ba。注意,基线模型对应的特殊情况<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M115"> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。</p><p>gydF4y2Ba在图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig3"> 3</xref>gydF4y2Ba我们把网络的聚类系数,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M116"> <mml:mo stretchy="false"> 〈</米米l:mo> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> 〉</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>的函数<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M117"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。我们可以看到,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M118"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是相当大的,与真实的网络,已经对吗<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M119"> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M120"> <mml:mo stretchy="false"> 〈</米米l:mo> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> 〉</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>随着<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M121"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(和减少网络的大小<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M122"> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>根据实证关系)<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M123"> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> 〈</米米l:mo> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> 〉</米米l:mo> <mml:mo> ∝</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。图的插图显示了单个节点的聚类系数的依赖程度<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M124"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。紧急的关系<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M125"> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> ~</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>(<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M126"> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> ≈</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.75</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>)也是典型的许多真实网络(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B39"> 38</xref>]gydF4y2Ba。</p><f我g我d="fig3"> <label>图3</l一个bel> <p>依赖的平均聚类系数<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M127"> <mml:mo> 〈</米米l:mo> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:mo> 〉</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>在<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M128"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>网络的大小<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M129"> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 800年</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>、3200、12800和51200(从下到上)。曲线的斜率在这个重对数坐标图<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M130"> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.2</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。插图:聚类系数<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M131"> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>节点度的函数<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M132"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>网络的大小<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M133"> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 51200,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M134"> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M135"> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 10</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。拟合直线的斜率<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M136"> <mml:mo> ≈</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.75</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。每个数据点的数据是平均的结果<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M137"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 20.</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>独立的网络一代又一代。</p><gr一个ph我cxl我nk:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2018/1428719.fig.003"></graphic> </fig> <p> <italic> 搬迁。</我t一个l我c>基线模型的生长规则,即使连接的补充规则<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M138"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>最亲密的邻居,仍然未能搬迁的非常重要的影响。时常一个人迁址至一个新地方,换工作或者追求教育、婚姻后,等等。当一个人凡他们保持他们的许多友谊的起源和形成新的友谊在他们的新位置。这对社交网络的连接产生深远的影响,我们应当看到在下面。现在,然而,我们刚刚描述的方式将搬迁SSCN修正模型。</p><p>gydF4y2Ba到一个单独的节点<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M139"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>我们首先选择两个节点<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M140"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M141"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>随机和移动节点<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M142"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在距离<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M143"> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>从节点<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M144"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,在一个随机的角<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M145"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>从<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M146"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,同时保留所有的<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M147"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的连接。在第二阶段中,我们检查节点的新环境<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M148"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>执行最低和添加必要的连接<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M149"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>最亲密的邻居规则。注意,第一阶段仅仅需要改变<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M150"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,但不接触。第二阶段确保代理<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M151"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>不仅使古老的社会关系,但也使得新的熟人在新的地方。搬迁的过程如图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig1c"> 1 (c)</xref>gydF4y2Ba。</p><p>gydF4y2Ba将节点的随机选择<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M152"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和目标节点(或位置)<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M153"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是出于人类流动的“重力模型”(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B40"> 39</xref>]gydF4y2Ba。它基本上假定任何个人<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M154"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>一样可能搬迁任何其他,搬迁到任何特定的地方(附近吗<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M155"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>)更可能更稠密的那个地方。</p><p>gydF4y2Ba在下一节中,我们研究迁移一个分数的影响<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M156"> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M157"> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>系统中节点。一个搬迁影响迁移的节点的程度<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M158"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>以相同的方式添加<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M159"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>最亲密的邻居。(但注意,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M160"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>经历了两个这样的更新。)因此,连接的综合效应<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M161"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>最亲密的邻居和迁徙的一小部分<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M162"> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>连接度分布是相似的<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M163"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> ε</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>邻居<我t一个l我c>没有</我t一个l我c>迁移。另一方面,搬迁有一个戏剧性的影响<我t一个l我c>模式</我t一个l我c>的连接和导航的社交网络,他们不应该被忽视。</p></年代ec></年代ec> <sec id="sec3"> <title>3所示。结果:连接和米尔格拉姆的小世界实验</t我tle><p>我们现在来谈谈如何社交网络的主要问题是连接我们可以学习米尔格拉姆的小世界的模拟实验。具体,我们研究的典型SSCN配置如图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig2b"> 2 (b)</xref>gydF4y2Ba并专注于个人之间的连接图中的最大和第二大城市(人口15072年和5567年,分别)。这两个城市是发生<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M164"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 190年</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>单位长度远离彼此,这比较好<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M165"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 一个</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msqrt> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:msqrt> <mml:mo> ≈</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 226年</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>和实际的“国家”。</p><年代ec我d="sec3.1"> <title>3.1。最短路径</t我tle><p>考虑第一次<我t一个l我c>最短路径</我t一个l我c>在网络。最短路径可以找到很有效的,例如,通过广度优先搜索(BFS)算法。问题是,BFS要求等高效的算法<我t一个l我c>全球</我t一个l我c>整个网络的知识联系(或完整的邻接矩阵)。显然不是这种类型的信息提供给任何一个人,所以仅仅存在的最短路径无法解释米尔格拉姆的小世界实验结果。然而,最短路径构成一个有用的“基准”哪一个可以比较各种分散算法。</p><p>gydF4y2Ba自从SSCN社会关系网只由一个连接的组件(即使在基线模型)存在一个任意两个节点之间的最短路径的链接。我们首先探讨如何最短路径进化作为一个增加了连接到基准模型,首先通过连接<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M166"> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>最亲密的邻居,然后通过迁移增加分数<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M167"> <mml:mi> ε</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.05</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M168"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M169"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的节点。</p><p>gydF4y2Ba我们的研究结果为节点之间的最短路径<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M170"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在城市1和节点<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M171"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在城市2总结了图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig4"> 4</xref>gydF4y2Ba。对于基线模型,在两个城市节点之间的最短路径跟随一个钟形分布和平均不到11链接。添加连接5-closest邻居降低了平均最短路径长度约为8.5。这种变化是令人印象深刻的比一个期望:基准模型中的每个节点的平均度<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M172"> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,因为网络是一个树。添加链接<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M173"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>最近的邻居的每个节点增加的平均程度<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M174"> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>。我们现在可以比较的结果<我t一个l我c>随机</我t一个l我c>网络经历着类似的变化。由于在随机网络中最短路径是~<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M175"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,路径会缩短的一个因素<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M176"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> l</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> o</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi></mml:mi> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo> ≈</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2.81</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>后添加<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M177"> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>邻居。相反,平均路径长度减少了只有一个令人失望的<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M178"> <mml:mn mathvariant="normal"> 11</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 8.5</米米l:mn> <mml:mo> ≈</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1.29</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。原因当然是,添加的连接在我们的案例中是随机的,虽然普遍现象的重要会计“隔壁”的朋友不创建高效的捷径。搬迁的情况是完全相反的:仅仅迁移<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M179"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.05</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>结果节点的一部分额外的平均路径长度的缩短到7,微小的增加一个戏剧性的变化<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M180"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,从<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M181"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 7</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>来<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M182"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 7.25</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。增加了迁移率进一步降低的结果平均路径长度,但最引人注目的变化是,之间没有搬迁,搬迁的一小部分。在这方面似乎搬迁扮演的角色类似随机的远程连接在美国瓦茨和“小世界网络<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B38"> 37</xref>]gydF4y2Ba。最后,insets图中显示为每个连续的路径长度的分布变化。这些分布的缩小可以追溯到的同质化程度分布更添加链接。</p><f我g我d="fig4"> <label>图4</l一个bel> <p>统计所有节点对之间的最短路径长度<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M183"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M184"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M185"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>属于城市1和2,如图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig2b"> 2 (b)</xref>,gydF4y2Ba表明下降的平均路径长度作为额外的特性引入到模型中,以及缩小他们的分布(插图直方图)。</p><gr一个ph我cxl我nk:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2018/1428719.fig.004"></graphic> </fig> </sec> <sec id="sec3.2"> <title>3.2。贪婪的路径</t我tle><p>考虑现在米尔格拉姆的小世界实验(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B13"> 13</xref>]gydF4y2Ba。参与者在实验中只具有访问权限<我t一个l我c>当地的</我t一个l我c>信息:你知道你的朋友是谁,他们住的地方,等等,但没有信息他们的朋友。难题是如何将消息找到它的方式,在这种情况下,更不用说在短的步骤。本地或<我t一个l我c>分散的</我t一个l我c>算法通过消息可能是很复杂的,我们将测试几个场景。然而,现在,我们坚持最简单<我t一个l我c>贪婪算法:</我t一个l我c><disp-quote></disp-quote></p> <p> <italic> 将消息传递给联系是地理上接近的目标(只要它比自己更近)。</我t一个l我c></p><p></p> <p>[jonkleinberg<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B14"> 14</xref>,<xrefgygydF4y2BadF4y2Baref-type="bibr" rid="B15"> 15</xref>)gydF4y2Ba已经表明,他的小世界晶格,没有其他分散算法可以获得路径与人口规模更有利<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M186"> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>比贪婪算法。换句话说,贪婪的路径给我们一个好主意如何其他可能执行功能(至少在分散的方法<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M187"> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>)。</p><p>gydF4y2Ba但书,每个后续节点<我t一个l我c>更紧密的</我t一个l我c>目标是很重要的:一方面它保证收敛;另一方面,它意味着消息可能会卡住,当不是一个单一的联系比自己更接近目标。在这种情况下,没有贪婪的源和目标之间的路径。当贪婪的路径时,我们说的源和目标<我t一个l我c>贪婪地连接</我t一个l我c>。贪婪的连通性是探索一些基准网络(但不是SSCN模型)(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B41"> 40</xref>]gydF4y2Ba。贪婪的连通性的一些更重要的属性如下:<l是t><l是t- - - - - -我te米><l一个bel>(我)</l一个bel> </list-item> </list></p> <p>通常意义上的节点连接可能不是贪婪地连接(而不是相反)。</p><l是t- - - - - -我te米><l一个bel>(2)</l一个bel> <p>贪婪的路径不短于最短路径。</p></l是t- - - - - -我te米><list-item> <label>(3)</l一个bel> <p>贪婪的连通性不传递:如果<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M188"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>贪婪地连接<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M189"> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M190"> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>贪婪地连接<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M191"> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,它是<我t一个l我c>不</我t一个l我c>必要的<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M192"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>贪婪地连接<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M193"> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p></l是t- - - - - -我te米><list-item> <label>(iv)</l一个bel> <p>贪婪的连通性不对称:可能有一个贪婪的路径<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M194"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>来<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M195"> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>但没有贪婪的路径<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M196"> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>来<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M197"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p></l是t- - - - - -我te米><p></p> <p>我们选择500000随机成对的节点<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M198"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M199"> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> C</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> t</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> y</米米l:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M200"> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> C</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> t</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> y</米米l:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>贪婪,然后寻找路径<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M201"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>来<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M202"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,从<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M203"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>来<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M204"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。结果在图进行了总结<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig5"> 5</xref>gydF4y2Ba。</p><f我g我d="fig5"> <label>图5</l一个bel> <p>贪婪的路径长度统计得到的随机抽样<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M205"> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>节点对<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M206"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M207"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M208"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>属于城市1和2,见图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig2b"> 2 (b)</xref>gydF4y2Ba。在基线模型中很少有短,贪婪的路径。连接到最近的邻居成功率显著增加,但路径发现相当长。甚至一个小比例的搬迁不仅进一步增加成功率,而且大大减少了贪婪的路径长度。</p><gr一个ph我cxl我nk:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2018/1428719.fig.005"></graphic> </fig> <p>贪婪的平均路径长度基准模型,约7链接,而短;然而,只有<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M209"> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.12</米米l:mn> <mml:mi> %</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>对的贪婪地连接。添加连接<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M210"> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>最近的邻居大大增加了贪婪的连通性,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M211"> <mml:mn mathvariant="normal"> 25</米米l:mn> <mml:mi> %</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>双,但贪婪的平均路径延长大约39链接。这些结果可以理解如下。在基线模型的关系网是树,有一个<我t一个l我c>独特的</我t一个l我c>任何一对节点之间的路径。(这条道路也最短路径)。自空间连接是躺在一个随机的角<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M212"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的概率<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M213"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>链接路径<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M214"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>来<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M215"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>也是一个贪婪的路径是什么<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M216"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。因此,典型的最短路径,平均长度<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M217"> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 11</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>贪婪的路径的概率<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M218"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 11</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ≈</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.05</米米l:mn> <mml:mi> %</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>一般与观测结果一致。连接<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M219"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>最近的邻居是一对节点之间的多条路径。贪婪搜索可能的概率大概是被放弃在任何特定步骤<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M220"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(假设最近的邻居是随机分布的,并忽视底层基线树)。为<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M221"> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,典型的概率贪婪路径长度(39)通过因此使它<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M222"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 39</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ≈</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 29日</米米l:mn> <mml:mi> %</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>很符合观测的结果。尽管大幅增加成功率的贪婪搜索,典型的路径长度太大米尔格拉姆的小世界实验来解释观测结果。</p><p>gydF4y2Ba迁移甚至一小部分<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M223"> <mml:mi> ε</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.05</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>节点的进一步增加成功率,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M224"> <mml:mn mathvariant="normal"> 33</米米l:mn> <mml:mi> %</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,但更重要的是,斜杠典型的贪婪的路径长度的2倍。(注意链接的总数增加迁移后,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M225"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>来<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M226"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> ε</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,但所带来的增长4.2%<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M227"> <mml:mi> ε</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.05</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>无法解释这些戏剧性的结果)。迁移大分数的人口达到适度的改进。再次搬迁的角色似乎类似于随机远程连接在瓦和“小世界网络<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B38"> 37</xref>]gydF4y2Ba。然而,典型的贪婪的路径长度,约<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M228"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 15</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,即使对<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M229"> <mml:mi> ε</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.2</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>迁移,似乎仍然太长占米尔格拉姆的结果。SSCN模型表明,聪明的策略的差异很大程度上是由于参与者在实验中,人们通过行动比简单的贪婪算法和部分原因是更聪明的效果<我t一个l我c>摩擦</我t一个l我c>:非零概率放弃任务在任何特定步骤搜索完成之前有效地缩短成功完成路径的长度。我们把这些问题。</p></年代ec><年代ec id="sec3.3"> <title>3.3。复杂的策略和摩擦</t我tle><p>贪婪的路径算法本身不能解释Milgram的小世界实验的结果和我们领导考虑更复杂的策略。一个可能的策略是更喜欢朋友生活接近目标在某种程度上,但也给一些重量异常的朋友人脉广泛的(因为他们可能比我们更有可能做出更好的选择)。下面的算法捕获这个想法的要点。</p><p>gydF4y2Ba假设节点<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M230"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>目前持有的信息注定(披露)的目标<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M231"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。节点<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M232"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>分配一个分数<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M233"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>他的每一个<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M234"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>熟人(<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M235"> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1、2</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>):<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M236"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq4"> <mml:mtd> <mml:mtext> (4)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在这里<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M237"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M238"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>之间的地理距离吗<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M239"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M240"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M241"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M242"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M243"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M244"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>节点的度<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M245"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和它的<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M246"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>分别th接触。换句话说,代理<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M247"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>成绩他的熟人相对于自己(自己的分数<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M248"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>),分配更高的价值更接近的朋友<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M249"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>比自己,比自己更好的连接。的参数<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M250"> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0 1</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>控制每个属性的相对重要性。与手头的得分策略收益一样贪婪算法,但最大化的目的<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M251"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(而不是减少的距离):<gydF4y2Badisp-quote></disp-quote></p> <p> <italic> 通过信息联系,拥有最大的分数(提供它的分数大于1)。</我t一个l我c></p><p></p> <p>jonkleinberg的贪婪算法对应的特殊情况<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M252"> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。任何其他<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M253"> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>策略仍然保证收敛到目标(如果路径可用),因为距离<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M254"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>本身是零,这样的分数<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M255"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是无限的和颠覆了所有其他方面的考虑。(的情况下<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M256"> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>是有问题的,消息可能无法达到目标,即使<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M257"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个联系的<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M258"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>因此,我们需要<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M259"> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>)。的搜索路径<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M260"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>但书时流产了吗<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M261"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>不满足。此外,对于<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M262"> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>路径可能重温以前接触节点,形成一个闭环。搜索,当然,放弃了在这种情况下。我们注意到这里的搜索策略被认为是绝不是排斥的。其他几个启发式搜索算法除了jonkleinberg的贪婪算法进行了调查在以往的研究中,如(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - - - - -type="bibr" rid="B42"> 41</xref>),gydF4y2Ba合成和真实世界的空间网络。</p><p>gydF4y2Ba图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig6"> 6</xref>gydF4y2Ba总结了混合策略的结果,应用的情况<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M263"> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>最亲密的邻居和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M264"> <mml:mi> ε</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.05</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>部分搬迁。为了清晰起见,我们只包括对搜索结果从城市2 - 1(反方向的细微差异发现在下一节讨论)。面板(一个)显示的比例对,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M265"> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>成功连接。插图所示,总体趋势是快速衰减为零<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M266"> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>减少。为<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M267"> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>然而,接近于1,有先增加,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M268"> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> ≈</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.37</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>最大的<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M269"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.45</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的成功率<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M270"> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> ≈</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.998</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。与此同时,平均路径长度(图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig6b"> 6 (b)</xref>)gydF4y2Ba减少<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M271"> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 19.7</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>在<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M272"> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>来<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M273"> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 16.0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>在<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M274"> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.998</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。这实际上是一系列的<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M275"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>混合策略的执行更好的(更高的成功率<我t一个l我c>和</我t一个l我c>比纯粹的贪婪算法较短的路径)<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M276"> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。在<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M277"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≈</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.986</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>例如,成功率是一样好<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M278"> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,但平均路径长度是削减了近5个链接。</p><f我g- - - - - -group我d="fig6"> <label>图6</l一个bel> <p>分散的路径发现与混合贪婪策略。(a)部分完成搜索<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M279"> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>范围内<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M280"> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.9</米米l:mn> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。纯粹的贪婪算法的混合策略比pink-shaded地区<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M281"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。在<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M282"> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>混合策略匹配的成功率<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M283"> <mml:mn mathvariant="normal"> 28</米米l:mn> <mml:mi> %</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>率在Milgram的研究报告(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B13"> 13</xref>]gydF4y2Ba。插图:<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M284"> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>整个范围的<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M285"> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。(b)平均路径长度从城市2 - 1(最高,紫色曲线)和平均数量的链接到达城市1(底部,橙色曲线)的范围<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M286"> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.9</米米l:mn> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。插图:一样的,全方位的<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M287"> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。(c)偶然摩擦的影响:显示路径长度的分布,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M288"> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>为<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M289"> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.998</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>(实线)<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M290"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.9</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>,占<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M291"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>偶然的概率辍学(虚线)。总体成功率降低<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M292"> <mml:mn mathvariant="normal"> 45</米米l:mn> <mml:mi> %</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>来<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M293"> <mml:mn mathvariant="normal"> 11</米米l:mn> <mml:mi> %</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>和有条件的平均路径长度<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M294"> <mml:mo> 〈</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:mi> <mml:mo> 〉</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>减少从16到11.7。(图中曲线归一化,突出形状的变化所导致的偶然摩擦)。</p><f我g我d="fig6a"> <label>(一)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2018/1428719.fig.006a"></graphic> </fig> <fig id="fig6b"> <label>(b)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2018/1428719.fig.006b"></graphic> </fig> <fig id="fig6c"> <label>(c)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2018/1428719.fig.006c"></graphic> </fig> </fig-group> <p>作为<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M295"> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>减少之外<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M296"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>就更难判断混合策略的成功:一方面有减少的吸引作用<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M297"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>;另一方面,对保持联系越来越少。这个难题的一个办法是选择的点<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M298"> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>匹配成功率米尔格拉姆的小世界实验报告,大约<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M299"> <mml:mn mathvariant="normal"> 28</米米l:mn> <mml:mi> %</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>。这发生的<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M300"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≈</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.982</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M301"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>减少到近<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M302"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 13.4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>链接。</p><p>gydF4y2Ba一个重要的结论是,地理相邻寻找分散的路径,是最大的因素是明显的大值<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M303"> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在我们的最优混合策略。这种理解也是符合的结果Liben-Nowell et al。<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B20"> 20.</xref>]gydF4y2Ba。我们的混合策略显示,独自一个人可以做得更好地理(的情况下<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M304"> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>),但不是米尔格拉姆报道。原因是我们的混合策略失败将直觉和社会的聪明,是人的第二天性。在米尔格拉姆的实验中,例如,目标的职业(经纪人)披露除了名字和地址。这个名字持有目标性别和种族的线索,和地址可能暗示了社会地位。这些信息是占在我们天真的方法。</p><p>gydF4y2Ba更现实的做法可能仍然主要依靠地理,至少直到信息到达目标的城市。一旦进入这个城市的额外线索职业、性别、种族、社会地位等等提供有效手段寻找更短的路径(例如,股票经纪人在波士顿往往知道彼此)。事实上,主题报告Milgram-like实验强烈支持这个想法<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B19"> 19</xref>]gydF4y2Ba。平均路径目标的城市在我们的模拟明显短于总路径(图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig6b"> 6 (b)</xref>)gydF4y2Ba。在<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M305"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.982</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>(在那里我们可以复制米尔格拉姆的成功率<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M306"> <mml:mn mathvariant="normal"> 28</米米l:mn> <mml:mi> %</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>),例如,平均路径长度<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M307"> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 13.4</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,但只有4个链接是需要达到城市1。在这个阶段,米尔格拉姆的结果似乎触手可及。</p><p>gydF4y2Ba到目前为止,我们只考虑磨损由于策略,或<我t一个l我c>战略的摩擦</我t一个l我c>:搜索时下降算法未能找到下一个有效的步骤。然而,在现实生活中,还有其他原因叛逃除了不可用一个有吸引力的选择:从实验参与者可能辍学,因为忙碌,懒惰、缺乏动力,等等。我们称这种效应<我t一个l我c>偶然的摩擦</我t一个l我c>。我们可以把这两种类型的磨损成一个单一的概率<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M308"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>个人滴实验意味着路径的长度<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M309"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>有<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M310"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>完成的机会。米尔格拉姆的第二项研究[<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B43"> 42</xref>),gydF4y2Ba例如,它可以被估计<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M311"> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> ≈</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.38</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。为了说明偶然摩擦的影响,在图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig6c"> 6 (c)</xref>gydF4y2Ba我们把路径长度的概率分布<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M312"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M313"> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>的情况下<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M314"> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.998</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>(实线)和分布<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M315"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.9</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>结果从一个偶然辍学的可能性<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M316"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(虚线)。正如人们所预料的,总体成功率下降,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M317"> <mml:mn mathvariant="normal"> 45</米米l:mn> <mml:mi> %</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>来<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M318"> <mml:mn mathvariant="normal"> 11</米米l:mn> <mml:mi> %</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,但(条件)平均路径长度减少了4.3链接。这两种类型的消耗是一个重要的因素在选择短路径。</p></年代ec><年代ec id="sec3.4"> <title>3.4。不对称</t我tle><p>考虑最后贪婪的不对称,或分散的道路:路径<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M319"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在城市1<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M320"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在城市2不一定是一样的路径<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M321"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>来<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M322"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。我们很清楚地看到这个效果如图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig5"> 5</xref>gydF4y2Ba城市的平均路径长度<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M323"> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>是<我t一个l我c>系统地</我t一个l我c>短于城市<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M324"> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>通过模型的各个阶段的建设。成功率,也系统地小比反向路径从城市1 - 2(图中的差异都很小,我们把,为简单起见,只有两个速率的平均值)。</p><p>gydF4y2Ba这种不对称的一个简单的解释是纯粹的贪婪的路径从城市1 - 2可以通过城市3,但这些从城市2 - 1不能(市3<我t一个l我c>远</我t一个l我c>从目标);参见图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig2b"> 2 (b)</xref>gydF4y2Ba。情况统计上对称的“直接”上班,城市<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M325"> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> ↔</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>照片,没有城市3:相同的预期成功的路径数量和平均路径长度。额外的<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M326"> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>路线往往是上班时间比直接和帐户都较高的成功率和平均路径长度越长<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M327"> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>方向。</p><p>gydF4y2Ba我们看到小类似的不对称也与我们的混合策略,为所有的值<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M328"> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。地区的混合策略比纯粹的贪婪算法,例如,城市的有点窄<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M329"> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>方向,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M330"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.988</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>(而不是<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M331"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.986</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>为城市<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M332"> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>),但是我们没有一个简单的解释来解释这些发现。</p></年代ec></年代ec> <sec id="sec4"> <title>4所示。讨论和结论</t我tle><p>总而言之,我们提出了改进的基线SSCN模型(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B26"> 26</xref>],gydF4y2Ba使它适合于模拟动态的社会过程,如米尔格拉姆的小世界实验(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B13"> 13</xref>,<xrefgygydF4y2BadF4y2Baref-type="bibr" rid="B43"> 42</xref>]gydF4y2Ba。最重要的修订要求每个节点连接的空间最亲密的邻居,考虑到“隔壁”朋友,迁移分数<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M333"> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的节点,考虑到搬迁(由于工作变化,学习、婚姻、等等)。这两个版本有轻微影响基线模型的度分布,但产生巨大影响的连接属性的社会关系网络:最近的邻居的联系形成了一个可靠的集群效应(缺席在基线模型),甚至是一小部分<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M334"> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>搬迁的介绍了远程连接,大大降低对节点之间的平均路径长度,同样随机远程链接在瓦和“小世界网络<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B38"> 37</xref>]gydF4y2Ba。</p><p>gydF4y2Ba米尔格拉姆小世界的模拟实验表明,jonkleinberg的贪婪算法只在节点之间的地理距离成功的找到分散对节点之间的路径,但路径太长解释米尔格拉姆的结果。我们已经表明,更复杂的策略,比如偶尔经过的消息尤其人脉广泛的熟人,可能导致显著降低路径的长度。我们也证实了概念,地理是最重要的考虑因素在发现短路径(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B19"> 19</xref>,<xrefgygydF4y2BadF4y2Baref-type="bibr" rid="B20"> 20.</xref>),gydF4y2Ba至少在最初的阶段,直到信息到达目标的城市。剩下的目标路径,在城市中,可以大大缩短使用额外的明确的信息(例如,职业)和隐式信息(种族、社会地位)了解目标。我们还讨论了摩擦的影响(这一事实参与者退出实验由于各种原因),显示它如何帮助选择较短的路径。注意,通航的替代模型空间网络最近研究,例如,基于映射到一个超几何空间(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - - - - -type="bibr" rid="B44"> 43</xref>)gydF4y2Ba或一些迭代优化技术(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B45"> 44</xref>]gydF4y2Ba。</p><p>gydF4y2Ba米尔格拉姆的模拟实验构成特别严格测试SSCN模型,在发现分散的路径都相当敏感依赖节点的位置和网络的连接。模型的成功使其成为一个有前途的衬底在社交网络上其他动态过程的模拟,这样的考虑是很重要的(流行病、舆论模型等)。</p></年代ec><back> <app-group> <app> <title>附录</t我tle><年代ec我d="secA"> <title>算法的描述空间社会复杂网络(SSCN)模型</t我tle><p>在算法<xrefgydF4y2Baref-type="other" rid="alg1"> 1</xref>gydF4y2Ba我们提供使用伪代码(修订)SSCN模型生成一个空间的社会网络。典型的重定向参数的选择,作为讨论的主要文本<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M335"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.8</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M336"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 25</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。</p><p我d="alg1"> <list list-content="algorithm"> <title><大胆>算法1:< /大胆>网络一代使用SSCN模型。</t我tle><l是t- - - - - -我te米></list-item> </list></p> <p> <bold> 输入:</gydF4y2Babold> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M337"> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(节点数),<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M338"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0 1</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula></p> <list-item> <p>(渐近重定向概率),<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M339"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <p>重定向(额外的参数),<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M340"> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="double-struck"> N</米米l:mi> <mml:mo> ∪</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> {</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> }</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <p>(最低数量的空间最近的邻居节点),</p></l是t- - - - - -我te米><list-item> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M341"> <mml:mi> ε</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0 1</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>(转移概率)</p></l是t- - - - - -我te米><list-item> <p> <bold> 输出:</gydF4y2Babold> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M342"> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>(网络邻接矩阵)</p></l是t- - - - - -我te米><list-item> <p>和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M343"> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>(节点空间坐标)</p></l是t- - - - - -我te米><list-item> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M344"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula> <styled-content style="margin-left:5pt"></styled-content> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M345"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ←</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0,0</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> ⊤</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M346"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ←</米米l:mo> <mml:mi> ⌀</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M347"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula> <styled-content style="margin-left:4pt"></styled-content> <bold> 为</gydF4y2Babold> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M348"> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2、3</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula> <bold> 做</gydF4y2Babold></p> </list-item> <list-item> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M349"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn> 3</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula> <styled-content style="margin-left:15pt"></styled-content> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M350"> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ←</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M351"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn> 4</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula> <styled-content style="margin-left:12pt"></styled-content>选择<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M352"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>随机从<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M353"> <mml:mo stretchy="false"> {</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> }</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <p>(5)<年代tyled-content style="margin-left:11pt"></styled-content>选择<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M354"> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>随机的时间间隔<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M355"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0 1</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <p>(6)<年代tyled-content style="margin-left:11pt"></styled-content>选择<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M356"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>随机的时间间隔<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M357"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0,2</米米l:mn> <mml:mi> π</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <p>(7)<年代tyled-content style="margin-left:13pt"></styled-content> <bold> 如果</gydF4y2Babold> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M358"> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula> <bold> 然后</gydF4y2Babold></p> </list-item> <list-item> <p>(8)<年代tyled-content style="margin-left:22pt"></styled-content> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M359"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ←</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> {</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> }</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M360"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ←</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∪</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> {</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> }</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <p>(9)<年代tyled-content style="margin-left:20pt"></styled-content>选择<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M361"> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mo> ~</米米l:mo> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 一个</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 一个</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <p>(10)<年代tyled-content style="margin-left:20pt"></styled-content> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M362"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ←</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> ⊤</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <p>(11)<年代tyled-content style="margin-left:11pt"></styled-content> <bold> 其他的</gydF4y2Babold></p> </list-item> <list-item> <p>(12)<年代tyled-content style="margin-left:16pt"></styled-content>选择<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M363"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>随机的设置<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M364"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <p>(13)<年代tyled-content style="margin-left:18pt"></styled-content> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M365"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ←</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> {</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> }</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M366"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ←</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∪</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> {</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> }</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <p>(14)<年代tyled-content style="margin-left:18pt"></styled-content> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M367"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ←</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> ⊤</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <p>(15)<年代tyled-content style="margin-left:9pt"></styled-content> <bold> 如果</gydF4y2Babold></p> </list-item> <list-item> <p>(16)<年代tyled-content style="margin-left:0pt"></styled-content> <bold> 结束了</gydF4y2Babold></p> </list-item> <list-item> <p>(17)<年代tyled-content style="margin-left:0pt"></styled-content> <bold> 如果</gydF4y2Babold> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M368"> <mml:mi></mml:mi> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mo> ≥</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula> <bold> 然后</gydF4y2Babold></p> </list-item> <list-item> <p>(18)<年代tyled-content style="margin-left:15pt"></styled-content> <bold> 为</gydF4y2Babold> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M369"> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1、2</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula> <bold> 做</gydF4y2Babold></p> </list-item> <list-item> <p>(19)<年代tyled-content style="margin-left:30pt"></styled-content> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M370"> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:mi> <mml:mo> ←</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> {</米米l:mo> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mtext> sp</米米l:mtext> <mml:mi mathvariant="normal"> 一个</米米l:mi> <mml:mtext> 多弧离子镀的最近的邻居节点</米米l:mtext> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> }</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <p>(20)<年代tyled-content style="margin-left:29pt"></styled-content> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M371"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ←</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∪</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <p>(21)<年代tyled-content style="margin-left:17pt"></styled-content> <bold> 结束了</gydF4y2Babold></p> </list-item> <list-item> <p>(22)<年代tyled-content style="margin-left:0pt"></styled-content> <bold> 如果</gydF4y2Babold></p> </list-item> <list-item> <p>(23)<年代tyled-content style="margin-left:1pt"></styled-content>选择一个随机排列<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M372"> <mml:mrow> <mml:mi> π</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在一组<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M373"> <mml:mo stretchy="false"> {</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> }</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <p>(24)<年代tyled-content style="margin-left:1pt"></styled-content> <bold> 为</gydF4y2Babold> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M374"> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1、2</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula> <bold> 做</gydF4y2Babold></p> </list-item> <list-item> <p>(25)<年代tyled-content style="margin-left:15pt"></styled-content>选择<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M375"> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>随机的时间间隔<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M376"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0 1</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <p>(26)<年代tyled-content style="margin-left:15pt"></styled-content> <bold> 如果</gydF4y2Babold> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M377"> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula> <bold> 然后</gydF4y2Babold></p> </list-item> <list-item> <p>(27)<年代tyled-content style="margin-left:27pt"></styled-content>选择<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M378"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>随机从<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M379"> <mml:mo stretchy="false"> {</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> }</米米l:mo> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> {</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> }</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <p>(28)<年代tyled-content style="margin-left:27pt"></styled-content>选择<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M380"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>随机的时间间隔<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M381"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0,2</米米l:mn> <mml:mi> π</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <p>(29)<年代tyled-content style="margin-left:27pt"></styled-content> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M382"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ←</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> c</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> o</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> n</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> ⊤</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <p>(30)<年代tyled-content style="margin-left:27pt"></styled-content> <bold> 如果</gydF4y2Babold> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M383"> <mml:mi></mml:mi> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mo> ≥</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula> <bold> 然后</gydF4y2Babold></p> </list-item> <list-item> <p>(31)<年代tyled-content style="margin-left:41pt"></styled-content> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M384"> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:mi> <mml:mo> ←</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> {</米米l:mo> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mtext> 空间最近的邻居</米米l:mtext> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <p> <styled-content style="margin-left:56pt"></styled-content> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M385"> <mml:mtext> 的节点</米米l:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mtext> }</米米l:mtext> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <p>(32)<年代tyled-content style="margin-left:41pt"></styled-content> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M386"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ←</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∪</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <p>(33)<年代tyled-content style="margin-left:27pt"></styled-content> <bold> 如果</gydF4y2Babold></p> </list-item> <list-item> <p>(34)<年代tyled-content style="margin-left:14pt"></styled-content> <bold> 如果</gydF4y2Babold></p> </list-item> <list-item> <p>(35)<年代tyled-content style="margin-left:4pt"></styled-content> <bold> 结束了</gydF4y2Babold></p> </list-item> <list-item> <p>(36)<年代tyled-content style="margin-left:4pt"></styled-content> <bold> 为</gydF4y2Babold> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M387"> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1、2</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula> <bold> 做</gydF4y2Babold></p> </list-item> <list-item> <p>(37)<年代tyled-content style="margin-left:16pt"></styled-content> <bold> 为</gydF4y2Babold>每一个<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M388"> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula> <bold> 做</gydF4y2Babold></p> </list-item> <list-item> <p>(38)<年代tyled-content style="margin-left:27pt"></styled-content> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M389"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ←</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <p>(39)<年代tyled-content style="margin-left:16pt"></styled-content> <bold> 结束了</gydF4y2Babold></p> </list-item> <list-item> <p>(40)<年代tyled-content style="margin-left:4pt"></styled-content> <bold> 结束了</gydF4y2Babold></p> </list-item> <p></p> </sec> </app> </app-group> <sec> <title>的利益冲突</t我tle><p>作者宣称没有利益冲突。</p></年代ec><一个ck> <title>确认</t我tle><p>这项工作由西蒙基金会资助的部分没有。318812年,陆军研究办公室批准号w911nf - 16 - 1 - 0081。</p></一个ck><ref- - - - - -l是t> <ref id="B1" content-type="article"> <label>1</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Pastor-Satorras</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> R。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> Vespignani</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> 一个。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> 在无标度网络流行蔓延</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 物理评论快报</我t一个l我c><ye一个r> 2001年</ye一个r><volu米e> 86年</volu米e><我年代年代ue> 14</我年代年代ue><fp一个ge>3200年年</fp一个ge><lp一个ge>3203年年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0035794256</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103 / PhysRevLett.86.3200</pugydF4y2Bab-id> </element-citation> </ref> <ref id="B2" content-type="article"> <label>2</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 科恩</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> R。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> Havlin</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> 年代。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> Ben-Avraham</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> D。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> 高效的计算机网络和人群免疫策略</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 物理评论快报</我t一个l我c><ye一个r> 2003年</ye一个r><volu米e> 91年</volu米e><我年代年代ue> 24</我年代年代ue><pub-id pub-id-type="publisher-id"> 247901年</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0942268259</pugydF4y2Bab-id> </element-citation> </ref> <ref id="B3" content-type="article"> <label>3</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Belik</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> V。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> Geisel</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> T。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> 布罗克</年代urn一个米e><g我ven- - - - - 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P。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> 奥沙利文</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> k P。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> Banos</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> r。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> 莫雷诺</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> Y。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> 网络结构的影响,竞争在社会传播现象和记忆时间</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 物理评论X</我t一个l我c><ye一个r> 2016年</ye一个r><volu米e> 6</volu米e><我年代年代ue> 2</我年代年代ue><pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84984904184</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103 / PhysRevX.6.021019</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 021019年</pugydF4y2Bab-id> </element-citation> </ref> <ref id="B8" content-type="article"> <label>8</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 翁</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> l</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> Flammini</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> 一个。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> Vespignani</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> 一个。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> Menczer</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> F。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> 模因的世界之间的竞争有限的注意力</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 科学报告</我t一个l我c><ye一个r> 2012年</ye一个r><volu米e> 2、第335条</volu米e><lp一个ge> 8</lp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1038 / srep00335</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84859748715</pugydF4y2Bab-id> </element-citation> </ref> <ref id="B9" content-type="article"> <label>9</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 布罗克</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> D。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> Hufnagel</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> l</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> Geisel</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> T。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> 人类旅行的比例法</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 自然</我t一个l我c><ye一个r> 2006年</ye一个r><volu米e> 439年</volu米e><我年代年代ue> 7075年</我年代年代ue><fp一个ge>462年年</fp一个ge><lp一个ge>465年年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 31444431866</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1038 / nature04292</pugydF4y2Bab-id> </element-citation> </ref> <ref id="B10" content-type="article"> <label>10</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 李</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> s . 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