复杂性 复杂性 1099 - 0526 1076 - 2787 Hindawi 10.1155 / 2017/9271651 9271651 研究文章 通过幂律分布的进化合作冲突 http://orcid.org/0000 - 0003 - 2230 - 7815 Pilwon 1 Volchenkov 迪米特里 韩国蔚山国家科学技术研究所(UNIST) 美国数学科学 韩国蔚山大都市689 - 798 韩国 unist.ac.kr 2017年 17 01 2017年 2017年 24 10 2016年 20. 12 2016年 17 01 2017年 2017年 版权©2017 Pilwon金。 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

在个体层面,合作可以被视为一个行为,使用个人资源来支持他人或群体属于哪一个。在两个人之间的冲突,一个自私的人获得一个优势合作对手,而在group-group冲突组有更多的合作者获胜。在这项工作中,我们开发一个人口模型与持续的冲突在不同尺度和展示合作能否持续,即使人际冲突主导,只要遵循幂律的冲突大小。幂指数定律的假设已经在几个观察现实世界的冲突。特别是如果人口结构在无标度网络,冲突的幂律分布和自然生存的合作可以诱导没有假设同质性或频繁搬迁的成员。在无标度网络,即使大多数人变得自私从持续内人冲突,中心的人倾向于保持无私和发挥作用的“存储库”合作。

韩国国家研究基金会 nrf - 2015 s1a5a2a03049830
1。介绍</t我tle> <p>理解的生存背景下合作的达尔文进化论是一个挑战,研究人员从自然科学和社会科学的各个领域<xref ref-type="bibr" rid="B1"> 1</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B2"> 2</xref>]。在过去的几十年里,提出了多种机制来解释如何进化有利的合作竞争选择的压力。典型的例子包括群体选择(<xref ref-type="bibr" rid="B3"> 3</xref>- - - - - -<xref ref-type="bibr" rid="B5"> 5</xref>],亲缘选择[<xref ref-type="bibr" rid="B6"> 6</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B7"> 7</xref>),直接/间接互惠(<xref ref-type="bibr" rid="B8"> 8</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B9"> 9</xref>],利他惩罚[<xref ref-type="bibr" rid="B1"> 1</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B10"> 10</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B11"> 11</xref>),其他相关参数(<xref ref-type="bibr" rid="B12"> 12</xref>- - - - - -<xref ref-type="bibr" rid="B14"> 14</xref>),社会启发式假说(<xref ref-type="bibr" rid="B15"> 15</xref>),和相互依赖的假设<xref ref-type="bibr" rid="B16"> 16</xref>]。</p><p>在个体层面,合作可以被视为一个行为,使用个人资源造福其他个人或一群自己的代价。当人们从事一个冲突,合作的影响可能取决于冲突的规模。如果与合作者的叛逃者人际纠纷,然后他或她通常在劣势相比对手的自私的对手可以充分利用资源。对于大型团体之间的冲突,相反,集团有更多的合作者必须赢得[<xref ref-type="bibr" rid="B17"> 17</xref>]。因此频繁发生组级别冲突可以解释合作的生存。然而,因为这么大的冲突压倒性的人际纠纷在本质上是相对罕见的,应该有更详细的解释的演变之间的关系合作与互动的规模。</p><p>为了解决这个难题,有广泛的研究了进化博弈理论的框架。领先的范例之一是空间“囚徒困境”游戏(<xref ref-type="bibr" rid="B18"> 18</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B19"> 19</xref>]。回报社会多样性和随机变化的空间“囚徒困境”游戏可以大大促进合作<xref ref-type="bibr" rid="B20"> 20.</xref>- - - - - -<xref ref-type="bibr" rid="B22"> 22</xref>]。各种类型的异质性也还介绍了人口结构影响合作的进化。在[<xref ref-type="bibr" rid="B23"> 23</xref>- - - - - -<xref ref-type="bibr" rid="B25"> 25</xref>),结果表明,个体之间的合作已经成为一种主导特征,如果他们相互作用后生成无标度网络或其他复杂的关系网。由两部分构成的图表上的公共物品游戏研究作为一个集体一个结构化的人口之间的交互模式(<xref ref-type="bibr" rid="B26"> 26</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B27"> 27</xref>]。尤其是合作迅速发展的多层次公共物品游戏分级组。更深入的讨论和各种各样的例子可以发现在<xref ref-type="bibr" rid="B28"> 28</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B29"> 29日</xref>]。</p><p>在这项工作中,我们开发一个冲突的人口模型,描述了进化的合作。我们假设合作者和叛逃者在不同的尺度上相互作用,和大小的这些活动遵循幂律分布。声称,冲突常常类似于幂律分布从历史观察暴力事件(<xref ref-type="bibr" rid="B30"> 30.</xref>- - - - - -<xref ref-type="bibr" rid="B33"> 33</xref>]。冲突发生的频率,从杀人通过州际国际战争的战役中,被发现是逆相关的大小通过幂律的<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (1)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> c</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> f</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ~</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>类似的模式符合幂律分布也发现在许多不同类型的冲突在国内/国际政治和罢工。在这些研究人类冲突分布,指数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>从经验数据估计范围从<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1.5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>来<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2.5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(<xref ref-type="bibr" rid="B30"> 30.</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B33"> 33</xref>- - - - - -<xref ref-type="bibr" rid="B38"> 38</xref>]。幂律分布的冲突的一个例子是显示在图<xref ref-type="fig" rid="fig1"> 1</xref>,自私的人赢得冲突在大多数情况下。假设为每个冲突发生根据幂律分布(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xref>),从事冲突的人是随机选择从一个人口。图<xref ref-type="fig" rid="fig2"> 2</xref>显示了条件概率的个体从事大型冲突时,他或她被选中。随着指数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>增加,分布的尾部变得更薄,让合作者更难度过小冲突。</p><f我g id="fig1"> <label>图1</l一个bel> <p>说明涉及冲突的发生概率<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>人及其后果:冲突是产生符合幂律,及其后果进行分类根据其大小、位置<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。</p><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2017/9271651.fig.001"></graphic> </fig> <fig id="fig2"> <label>图2</l一个bel> <p>冲突的条件概率的大小大于2,鉴于个人从事冲突。</p><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2017/9271651.fig.002"></graphic> </fig> <p>在我们工作的第一部分中,我们表明,合作能否持续,即使个体层面的冲突占据主导地位,作为冲突的大小遵循幂律分布。然而,像传统的群体选择可能在其中工作的数学模型,这种方法进一步假设重复孤立,混合物,reisolation组。不断的重新合成相当强大和不切实际的要求。这可能是通过引入一个适当的解决人口结构,比如网络拓扑。</p><p>正如上面提到的,进化博弈理论已经使用各种类型的网络来表示社会接触结构和报告的最终生存这样的合作网络。在这项研究中,我们采用无标度网络是一个可扩展的平台组大小不同导致冲突和集体活动。两个节点之间的联系在这个模型代表了潜在的联盟对抗敌人,而不是成对的竞争。网络结构引入冲突形成支持<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>一个自然的解释根据幂律分布和发生冲突<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>灵活的分组而个人保持固定联系关系。作者的知识,背后的机制幂律关系冲突从未被研究过的人类网络。此外,本文中采用的无标度网络,我们不代表一般关系网或冲突,而是代表潜在的联盟网络。因此,冲突的幂律指数分布与无标度网络的不同。</p></sec> <sec id="sec2"> <title>2。冲突在不同尺度</t我tle> <sec id="sec2.1"> <title>2.1。模型</t我tle> <p>假设有一系列之间的冲突<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>人合作或自私的策略。每个冲突进行两组随机选择的人。在第一个模型中,我们假设两组是相同的大小<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 一个</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和冲突的大小<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>遵循幂律分布(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xref>)。冲突的结果取决于组织的合作伙伴的数量;如果<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>对于一些<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≥</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>比另一个集团,拥有更多的合作伙伴一定会赢。这可能是有道理的无私的人愿意合作,为他们提供他们的资源。然而,如果冲突很小或只是一个人际纠纷,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,它假定selfish-dominant组/人赢。</p><p>每次冲突后,人员根据结果可能改变他们的策略。战略适应的规则是,那些负责该集团的失败与适应率改变他们的策略<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。在group-group冲突,自私的人击败组改变他们的战略合作。相反,一位合作者失去了小冲突的大小<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和概率可能自私吗<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。除了这个规则,我们还假设人们随意改变自己的策略与小突变率,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>之间的冲突。</p><p>图<xref ref-type="fig" rid="fig3"> 3</xref>显示了一个示例的仿真模型组成的<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mtext> ,</米米l:mtext> <mml:mn mathvariant="normal"> 000年</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>人。合作的初始分布/自私的人。10000年之后顺序冲突的大小遵循幂律<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,合作者的总数减少了<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:mn mathvariant="normal"> 250年</米米l:mn> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>这里的参数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:mi> </mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 一个</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 500年</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 10</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>使用。</p><f我g id="fig3"> <label>图3</l一个bel> <p>蒙特卡罗模拟单个样本运行:最初合作者的数量是1000人口的一半,很快减少通过一系列的冲突就是幂律分布的大小<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。</p><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2017/9271651.fig.003"></graphic> </fig> </sec> <sec id="sec2.2"> <title>2.2。分销合作伙伴的平衡</t我tle> <p>由于我们的模型是一个马尔可夫链,我们首先寻求相应的转移矩阵<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:mi> W</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> W</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>从的状态的概率是<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>合作伙伴,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>合作者在一次性的一步。一个可以看到<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:mrow> <mml:mi> W</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>分解为两个过渡矩阵<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>作为<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> W</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在这里<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的转移矩阵是通过冲突和变化<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>由突变的变化。为简单起见,我们设置适应率<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>然后矩阵<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>评估是<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq3"> <mml:mtd> <mml:mtext> (3)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 一个</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> c</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> f</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mtext> 如果</米米l:mtext> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 一个</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> l</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> c</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> f</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mtext> 如果</米米l:mtext> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 一个</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> c</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> f</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mtext> 如果</米米l:mtext> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 马克斯</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。在这里,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>表示一个概率,当合作者的总数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,两个随机选择的<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>造组织<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>分别合作者。这可以获得<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (4)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="smallmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="smallmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="smallmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="smallmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="smallmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="smallmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mtext> 如果</米米l:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≠</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在的情况下<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,它的一半(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq2"> 4</xref>)。</p><p>转换矩阵<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>现在发现突变<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq5"> <mml:mtd> <mml:mtext> (5)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mtext> 如果</米米l:mtext> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mtext> 如果</米米l:mtext> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> ≥</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>很明显,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:mrow> <mml:mi> W</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个积极的马尔可夫矩阵,作为两个国家吗<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>直接与严格正的跃迁概率<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> W</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。Perron-Frobenius定理的一个积极的马尔可夫矩阵,存在一个唯一固定概率分布<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>令人满意的<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq4"> <mml:mtd> <mml:mtext> (6)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="bold"> p</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> W</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="bold"> p</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>此外,<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq5"> <mml:mtd> <mml:mtext> (7)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> lim</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> W</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> p</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> p</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>合作者的数量平衡可以获得分析(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq4"> 6</xref>)和(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq5"> 7</xref>)。的意思是计算平衡分布<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>并比较结果从蒙特卡罗模拟图<xref ref-type="fig" rid="fig4"> 4</xref>。相同的参数,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mtext> ,</米米l:mtext> <mml:mn mathvariant="normal"> 000年</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 一个</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 50</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 10</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 10</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,作为背景图<xref ref-type="fig" rid="fig3"> 3</xref>。</p><f我g id="fig4"> <label>图4</l一个bel> <p>时间演化的合作者的数量:图(固体蓝色)的统计平均值的蒙特卡洛实现100000倍<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。合作者收敛于平衡的数量(固体红色)分析评估(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq4"> 6</xref>)。</p><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2017/9271651.fig.004"></graphic> </fig> <p>散布图在图<xref ref-type="fig" rid="fig5"> 5</xref>显示的均值的合作者的数量平衡根据指数变化<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。相变发生在周围<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2.5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>意味着开始下降到零<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>方法<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3所示。5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。这可能被视为一个合作者非常有利的信号,因为大多数估计<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>基于人类的经验数据从冲突<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1.5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>来<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2.5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。然而,他指的是图在图<xref ref-type="fig" rid="fig2"> 2</xref>如果超过,一个可以看到<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73"> <mml:mn mathvariant="normal"> 70年</米米l:mn> <mml:mi> %</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>纠纷,每个人的经历都是人际关系的绝对数量变成自私。</p><f我g id="fig5"> <label>图5</l一个bel> <p>合作者的数量平衡根据幂律指数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。虚线表示的值<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>从1.5到4,有多少合作伙伴1000人口留在最后。结果从100000年蒙特卡洛实现的统计平均值。实线所示的平均数合作者人口结构在无标度网络。参见<xref ref-type="sec" rid="sec3"> 3</xref>。</p><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2017/9271651.fig.005"></graphic> </fig> </sec> </sec> <sec id="sec3"> <title>3所示。网络人口的冲突</t我tle> <sec id="sec3.1"> <title>3.1。模型</t我tle> <p>早期的模型是基于齐次人口没有任何固定的群体结构。假设基于常数混合后的人口每一个冲突是不现实的,特别是对大型纠纷。此外,合作的生存的条件概率模型本质上取决于个人的从事group-group冲突,图中描述<xref ref-type="fig" rid="fig2"> 2</xref>。因此合作在此设置并不一定需要幂律分布的冲突,只要几乎不发生太大冲突。</p><p>在第二个模型中,我们引入一个网络结构来表示人们的关系,保持相同的荣辱和适应规则从之前的模型。网络的每个节点代表个人和链接连接两个节点代表他们的陪伴可能发展成联盟的冲突。我们假设一群本质上是一个联盟赢得争端和竞争性联盟形成负责集团大小分布。那么重要的是要看到什么样的结构联盟成长。在这里,这样的结构,我们建议网络代表个体之间的潜在的联盟。在网络上,联盟是由邻居之间发生冲突时相对陌生人之间。因此,我们每一个提升者之间的敌对事件冲突的人在两个任意节点(通常不会相互邻近的)。</p><p>争端最终可能只是作为人际冲突图<xref ref-type="fig" rid="fig6a"> 6(一)</xref>,或者它可能发展成一个更大的战斗,更多的人参与旁边如图<xref ref-type="fig" rid="fig6b"> 6 (b)</xref>。如果发生这样的传播<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>时候,冲突的最终规模将两者之和<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>原节点的社区。我们设置这个冲突升级速度的概率<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78"> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。注意,两组不一定是相同的大小,这是更现实的建模时大群纠纷。这里的假设是,两组经验扩大了网络的同一时刻,因此预计集团大小只同意的意思。还指出,即使同一个人可以属于不同的群体在不同的冲突,根据从事战斗在他/她的邻居。</p><f我g-group id="fig6"> <label>图6</l一个bel> <p>通过网络的形成不同大小的冲突。两个人之间的争端开始(见(A))可能发展成一个更大的冲突(在(b)),在网络。这种升级发生的概率<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M79"> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>并可能重复几次,创建不同大小的两个任意集群之间的冲突。</p><f我g id="fig6a"> <label>(一)</l一个bel> <p>个人之间的冲突</p><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2017/9271651.fig.006a"></graphic> </fig> <fig id="fig6b"> <label>(b)</l一个bel> <p>通过网络扩展冲突</p><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2017/9271651.fig.006b"></graphic> </fig> </fig-group> <p>建模网络结构的人口使灵活分组冲突而个人保持固定联系关系。经验观察,无标度网络经常发生在许多复杂的真实世界的系统,特别是在社交网络(<xref ref-type="bibr" rid="B39"> 39</xref>]。在我们的模型中,采用无尺度结构代表集体活动和灵活的人群中(但不是随机)分组。它提供了一个自然的解释为什么冲突表现出幂律分布的大小。从无标度网络的度分布的幂律,可以推出一个扩展在网络这样的冲突在上面的方式绑定到一个类似的分布。事实上,他们遵循幂律指数<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M80"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq6"> <mml:mtd> <mml:mtext> (8)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> ≈</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ln</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ln</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M81"> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的平均数是第二下一个邻居节点的网络。这个关系图所示<xref ref-type="fig" rid="fig7"> 7</xref>。</p><f我g id="fig7"> <label>图7</l一个bel> <p>冲突升级率之间的关系和冲突的幂律指数大小的无标度网络。一旦网络的拓扑结构是固定的,冲突升级的速度<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M82"> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>决定冲突大小的分布(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq6"> 8</xref>)。</p><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2017/9271651.fig.007"></graphic> </fig> </sec> <sec id="sec3.2"> <title>3.2。在无标度网络生存的合作</t我tle> <p>一旦我们分配一个固定的社会结构为人口模型,这种情况通常与合作者,人口比均匀混合。</p><p>在第二个模型中,我们使用无标度网络<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M83"> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mtext> ,</米米l:mtext> <mml:mn mathvariant="normal"> 000年</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>每个节点代表一个独立的个体。生成的链接附件优惠计划,也就是说,创建无标度网络的标准程序(<xref ref-type="bibr" rid="B40"> 40</xref>]。自无标度网络的特点是中心的存在,我们尤其感兴趣的是他们在系统中是如何表现的。中心合作或更多的自私吗?</p><p>图<xref ref-type="fig" rid="fig5"> 5</xref>描绘了系综平均的数量的合作人在实线。使用了相同的参数和指数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M84"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>升级的汇率转换吗<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M85"> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>根据图<xref ref-type="fig" rid="fig7"> 7</xref>。图形转移到左边的混合人口,使合作很难蓬勃发展。如果人际冲突成为超过<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M86"> <mml:mn mathvariant="normal"> 50</米米l:mn> <mml:mi> %</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>每个人经历的冲突,那么他们中的大多数选择自私。然而,图都有同样的定性行为和持续的合作管理指数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M87"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>从2到2.5,仍在报道范围从许多实证研究<xref ref-type="bibr" rid="B35"> 35</xref>- - - - - -<xref ref-type="bibr" rid="B38"> 38</xref>]。考虑到人口有一个固定的网络结构,一个可以看到保护合作并不一定需要不断重组团体或偶尔的成员之间的交流,与传统的群体选择理论。</p><p>值得注意的是,个人中心的网络扮演着一个关键角色,保持合作。注意,自中心有更多的其他节点的链接,在中心的人更有可能从事大规模冲突而不是一对一的打斗。因此他们往往保持合作,即使大多数其他国家的人自私。图<xref ref-type="fig" rid="fig8"> 8</xref>比较中心的合作者(10个或更多的节点链接),其他节点的合作者。而平均比率的合作者在正常节点收敛于<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M88"> <mml:mn mathvariant="normal"> 25</米米l:mn> <mml:mi> %</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,超过一半的中心仍然是无私的。他们抵制一般趋势,成为合作的来源。在这方面,我们的常识利他的关系合作,欢迎,“好人让中心,”确实是真正的和其它的方法;中心让人们好。</p><f我g id="fig8"> <label>图8</l一个bel> <p>时间演化的意思是比合作者根据节点的类型。超过一半的人在中心保持合作,同时在nonhubs超过三分之二的人迅速将自私。结果获得100000倍的蒙特卡罗模拟<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M89"> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。</p><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2017/9271651.fig.008"></graphic> </fig> </sec> </sec> <sec id="sec4"> <title>4所示。结论</t我tle> <p>自从合作者使用他们的资源来帮助他们获胜,他们将处于劣势在一对一的战斗。然而,即使这样的人际纠纷占主导地位,合作者可以生存甚至蓬勃发展,作为冲突的大小分布遵循幂律分布。可以推导出收敛合作人混合人口的均衡分布。</p><p>传统合作模式的基础上,天真的群体选择一直在批评,它需要频繁之间的混合团体和排除长久的社会结构。在这项工作中,我们假设人们的陪伴是结构化的,无标度网络和他们的冲突可以开发成一个更大的冲突,在网络传播。这导致一个自然的解释为什么人类的冲突表现出幂律分布和如何合作成功地继续存在。固定结构的人口是不太有利的人口比均匀混合的合作者。这看似矛盾的古典博弈论模型的无尺度结构促进合作(<xref ref-type="bibr" rid="B18"> 18</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B19"> 19</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B25"> 25</xref>]。然而,我们的模型不同,节点的邻居不是竞争对手玩而是潜在盟友应对外部纠纷。一个可以看到合作仍然存在,只要相应的幂律指数在合适的范围内。</p><p>自无标度网络的特点是中心的存在,系统中我们感兴趣的是他们的行为。很重要的是,中心的个人参与大型冲突更频繁,因此往往仍然是无私的。中心的观察成为来源的合作可能会给有意义的含义在社交网络中的枢纽的角色。</p></sec> <back> <sec> <title>信息披露</t我tle> <p>投资者没有参与研究设计、数据收集和分析,决定发表,或准备的手稿。</p></sec> <sec> <title>相互竞争的利益</t我tle> <p>作者宣称没有利益冲突有关的出版。</p></sec> <ack> <title>确认</t我tle> <p>这项工作得到了韩国国家研究基金会授予由韩国政府(nrf - 2015 s1a5a2a03049830)。</p></一个ck><ref-list> <ref id="B1" content-type="article"> <label>1</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 特里弗斯</surname> <given-names> r . 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T。</given-names> </name> <name> <surname> 纽曼</surname> <given-names> g . E。</given-names> </name> <name> <surname> Wurzbacher</surname> <given-names> O。</given-names> </name> <name> <surname> 诺瓦克</surname> <given-names> m·A。</given-names> </name> <name> <surname> 格林</surname> <given-names> j . 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