复杂性 复杂性 1099 - 0526 1076 - 2787 Hindawi 10.1155 / 2017/8309108 8309108 研究文章 使用修改后的智能实验设计混沌系统的参数估计 Shourgashti Zahra 1 http://orcid.org/0000 - 0002 - 1451 - 0154 Keshvari 哈米德 1 帕纳西 希林 1 Rajagopal Karthikeyan 生物医学工程系 Amirkabir科技大学 哈菲兹大街424号。 德黑兰15875 - 4413 伊朗 aut.ac.ir 2017年 7 8 2017年 2017年 28 05年 2017年 04 07年 2017年 7 8 2017年 2017年 版权©2017 Zahra Shourgashti et al。 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

计算模型中扮演一个重要的角色在预测和优化的系统和流程。模型通常有一些参数应设置为适当的值。因此,参数估计被称为建模和系统识别的一个重要组成部分。它通常是指使用采样数据的过程来估计参数的最优值。模型的准确性可以增加通过调整其参数的最优值需要一个丰富的数据集。一个简单的解决方案有一个丰富的数据集的数据量增加,但可以是昂贵和费时。当使用数据从动物或人,尤为重要的是,要有一个合适的计划。有几个可用的参数估计方法在动力系统;但是有一些基本的差异在混沌系统由于其对初始条件的敏感性(蝴蝶效应)。因此,在本文中,一个新的代价函数为混沌系统应用于适当的混乱的一维映射。 Then the efficiency of a newly introduced intelligent method experimental design in extracting proper data is investigated. The results show the success of the proposed method.

 1。介绍

计算模型在科学发展中起着重要的作用,帮助我们预测,优化,模拟,研究复杂系统的行为。有许多不同的方式来生成计算模型,但他们可以分为类别白盒和黑盒模型。白箱模型的每个输入和输出之间的联系(s)的系统可以跟踪和分析正确( 1- - - - - - 3]。不幸的是,理解一个复杂的系统的组件间的交互作用在现实世界中有一些困难。因此,选择受限于两个选择:找到一个更合适的方式建模和不使用任何模型。自模型有很多优势,另一种称为黑盒模型提出了( 1]。事实上,这些模型模拟原始系统的行为,所以他们需要训练,虽然他们的结构和参数可能与实际系统的结构。因此,最好是选择最合适的模型的目的。例如,两个广泛使用的结构,表现出良好的性能在现实世界中应用神经网络 4)和neurofuzzy模型( 5]。前者更有效外推和更健壮的高维问题,后者是很好的插值和提供更好的解释( 1]。然而,正确选择结构的性能高度依赖于真实的实验数据用于训练它( 6- - - - - - 8]。训练集的丰富增加模型的精度。如果数据集不是足够富裕,模型可能不准确,至少在的地方有一个缺乏训练数据( 8]。获得更丰富的数据集解决方案是增加数据点的数量。然而,在真正的问题,代的额外的数据可能需要相当大的努力,时间,和金钱 7, 8]。因此重要的是要找到一种方法来生成数据集尽可能丰富的使用实验设计(ED)方法( 6- - - - - - 8]。尽管实验设计方法并不直接参与建模过程,它们是同样重要的。

控制和同步的混沌系统吸引了大量的兴趣近年来各种各样的的科学领域( 9, 10]。他们通常需要优化的参数模型。然而,直接测量参数在实际系统往往是困难的。因此,估计的参数从一个观察到混乱的标量时间序列已经成为一个活跃的研究领域( 11- - - - - - 14]。实现这一目标的基本方法包括模型参数的优化选择,以减少一些成本函数。在这项工作中,我们调查的效率最近提议ED方法叫做《暮光之城》的方法实验设计(tm) [ 15从一维地图)中提取丰富的数据。tm的主要特点是利用先验知识从收集的数据中提取获得新的数据生物启发的方式。我们表明,该方法不仅具有优势,但也可以调整等特殊用途的优化,通常是建模的主要目标( 16]。本文的其余部分组织如下:在下一节中介绍的问题涉及到我们混沌映射的细节处理和适当的成本函数优化。在第三节中,我们详细描述了tm。部分 4给出了数值结果,部分 5是结论。

 2。优化的问题

周期性闪光已经应用于研究视觉系统的属性。作者在 17)提出了一个简单的地图( 1),可以模仿闪烁的火蜥蜴( 17]。模型使用非线性反馈占周期倍周期闪光ERG响应。有关模型的更多细节,参见[ 17]。 (1) y n + 1 = α 一个 + B y n 4 + C 。 该系统已经在每一个定点<我nline-formula> y ∗ 这是正确的 (2) y ∗ = α 一个 + B y ∗ 4 + C ⟶ B y ∗ 5 - - - - - - C B y ∗ 4 + 一个 y ∗ - - - - - - α - - - - - - C 一个 = 0 。 这个方程有5根,可以真实的或复杂的。对于每一个定点,如果<我nline-formula> | y ∗ | < 1 如果是,定点稳定<我nline-formula> | y ∗ | > 1 ,它是不稳定的。参数选择的值<我nline-formula> α = 4所示。1 , 一个 = 1 , B = 1 ,<我nline-formula> C = - - - - - - 2.65 根据( 17]。

尽管混沌系统在时域random-like行为,他们下令在状态空间和特定的拓扑。在这里,我们建议使用这些流动之间的几何相似性作为参数估计的目标函数( 18, 19]。

达到我们的目的的第一步是构建一个返回地图基于一个真实的观察时间序列和数据模型。然后,我们执行以下步骤:

每个点的实际收益率地图,我们发现其最近邻模型返回地图,计算它的欧几里得距离分离。

对于每个模型的点返回地图,我们发现其在实际收益率的最近邻图并计算其欧氏距离分离。

我们把成本函数的平均距离在整个数据集。

 3所示。《暮光之城》的实验设计方法

tm ( 15]是一种序贯实验设计的灵感来自进化算法。在该算法中,我们首先确定数据点的数量我们要提取基于成本和时间等限制(称之为数字<我nline-formula> 米 )。然后我们获得最初的影子系统行为的提取其中的一些<我nline-formula> 米 数据点,它们覆盖输入空间区域(在这里我们使用阶乘设计)。这些初始数据点的数量<我nline-formula> N (显然<我nline-formula> N < 米 )。换句话说,这些<我nline-formula> N tm数据初始条件。我们认为每个数据点作为一个个体在蜜蜂的人口。现在我们要生产新的个人使用当前的人口(数据)。要做到这一点,一个人被选中,复制一个新的女王的后代。像几乎所有的进化算法,我们需要定义一个适应度函数(FF),这样我们可以选择最好的个体作为女王。我们可以定义一个FF基于我们想要完成。但是他们可以分为两类,FF的非光滑区域系统中提取数据和提取数据的最佳地区系统的另一个FF(见[ 15更多的细节)。在这里我们的目标是实现模型参数的最优值,所以我们使用第二组FFs的最佳区域提取数据的系统。提到的流程程序图中可以看到 1。

(一)邻居选择算法的流程图。(b)算法的流程图。

 3.1。FFs提取数据系统的最佳地区

在这个阶段,一个新的术语是这样设计的,局部最优(不失一般性,这里最低)点成为突出。

一些邻居点数越高,有一个值大于一个点在考虑,这一点的重要性就越大。因此适应度函数乘以一个修正项如下: (3) ∑ j = 1 H 0.5 × 标志 ⁡ f x 我 - - - - - - f x j , 在哪里<我nline-formula> · 表示最近的整数函数,<我nline-formula> x 我 这被认为是数据,<我nline-formula> x j 是它的<我nline-formula> j th的邻居,<我nline-formula> f 是成本函数。

如果该值的函数<我nline-formula> f 在<我nline-formula> x 我 小于的价值<我nline-formula> f 在这一点上,邻居们<我nline-formula> 标志 ⁡ f x 我 - - - - - - f x j =−1<我nline-formula> j 。最近的整数函数变化数字−1−1和0之间。同时,值在0和1之间(表示数据点的值<我nline-formula> f 大于,在考虑)映射到0。因此,( 3)描述一个点的数量的邻居的价值<我nline-formula> f 不到这一点。最后,FF (4) F F x 我 = ∑ j = 1 H 0.5 × 标志 ⁡ f x 我 - - - - - - f x j × ∑ j = 1 H f x 我 - - - - - - f x j × ∏ j = 1 H d j , 在哪里<我nline-formula> · 表示最近的整数函数,<我nline-formula> x 我 这被认为是数据,<我nline-formula> x j 是它的<我nline-formula> j th的邻居,<我nline-formula> f 是成本函数,<我nline-formula> d j 之间的欧几里得距离吗<我nline-formula> x 我 和<我nline-formula> x j 。

这FF给更高的分数点局部最小值(a), (b)有尖锐的斜率和他们的邻居,和(c)位于区域密度较低的数据。

 3.2。修改后的tm (mtm):新方法寻找最佳值

在这一节中提供了另一种方法。在这种方法中我们选择最好的答案在每个迭代中作为一个女王。然后添加一个新的术语(噪音),以构造新的数据。这个新学期就像一个扰动寻求邻居的点更好的答案。由于实验设计方法对局部最小值非常敏感,这种方法解决了这个问题通过创建湍流在搜索空间。唯一的区别在于,当女王选择(这里是女王最优值)计算最好的邻居女王,一个小扰动(高斯白噪声)添加到皇后的方向最好的邻居来实现新的数据。

 4所示。结果

我们应用tm和mtm系统( 1),为了找到最优的参数值。在两者中,该算法从最初36个数据项,然后15创建更多的数据项。

图 2显示了使用TEDM算法寻找最佳参数的过程。部分(a)、(b)、(c)和(d)代表第一,5日、10日、15日迭代,分别。可以看出,个人(点)收敛于最优区域。红、绿、黑色点显示,首先,新生成的,和王后数据在每一个迭代。

用tm算法寻找最佳参数的过程。(a)、(b) (c)和(d)代表第一,5日、10日、15日迭代,分别。可以看出,个人(点)收敛于最优区域。红、绿、黑色点显示,首先,新生成的,和王后数据在每一个迭代。

最终的人口如图 3。

最终的人口(51人)造成tm算法。黑点是最佳位置。

图 4显示了使用MTEDM算法寻找最佳参数的过程。部分(a)、(b)、(c)和(d)代表第一,5日、10日、15日迭代,分别。可以看出,个人(点)收敛于最优区域。红、绿、黑色点显示,首先,新生成的,和王后数据在每一个迭代。

使用mtm算法寻找最佳参数的过程。(a)、(b) (c)和(d)代表第一,5日、10日、15日迭代,分别。可以看出,个人(点)收敛于最优区域。红、绿、黑色点显示,首先,新生成的,和王后数据在每一个迭代。

最终的人口如图 5。

最终的人口(51人)造成mtm算法。黑点是最佳位置。

比较数据 3和 5可以看出,尽管tm试图收敛到更好的地区,它不能用51步骤(36 + 15),虽然mtm确实很好。

 5。结论

建模的系统和流程的优化和预测中扮演着重要的角色。因为许多实际系统是复杂的,我们不知道确切的他们的组件之间的关系,越来越多的黑盒模型建模的兴趣。一个合适的黑盒模型需要一个丰富的数据集进行训练。有一个丰富的数据集可能很困难,由于成本和时间。在本文中,我们调查了新提出的效率实验设计方法对收集的数据混乱的一维映射的参数估计。这个方法是一个生物启发智能方法可以优化选择数据建模的目的。我们不知道任何这样的聪明的方法。考虑的可能成本收集生物数据处理人类健康,我们相信任何改善教育技术具有十分重要的价值。此外,有一些基本的差异在混沌系统参数估计由于他们对初始条件的敏感性或蝴蝶效应。因此,一个新的代价函数,对混沌系统是适当的用于这项工作。 We have tested the proposed methods on a chaotic one-dimensional map which is a simple model of nonlinear feedback to account for period doubling in the ERG response to periodic flashes, and the results clearly show its efficiency.

 的利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

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