1.3。级联
级联迭代操作<我nl我ne-formula>
n米米l:米我>米米l:mrow>
g米米l:米我>米米l:mrow>
细胞在<我nl我ne-formula>
g米米l:米我>米米l:mrow>
代可能重新分配比例<我nl我ne-formula>
p米米l:米我>米米l:mrow>
我米米l:米我><米米l:mo>
,米米l:米o>
j米米l:米我>米米l:mrow>
包含在每个<我nl我ne-formula>
我米米l:米我>米米l:mrow>
母细胞生成<我nl我ne-formula>
j米米l:米我>米米l:mrow>
(<我nl我ne-formula>
j米米l:米我><米米l:mo>
<米米l:米o>
g米米l:米我><米米l:mo>
,米米l:米o>
我米米l:米我><米米l:mo>
<米米l:米o>
n米米l:米我>米米l:mrow>
j米米l:米我>米米l:mrow>
)生成的子细胞数量<我nl我ne-formula>
j米米l:米我><米米l:mo>
+米米l:米o>
1米米l:米n>米米l:math>
每个都包含<我nl我ne-formula>
p米米l:米我>米米l:mrow>
k米米l:米我><米米l:mo>
,米米l:米o>
j米米l:米我><米米l:mo>
+米米l:米o>
1米米l:米n>米米l:mrow>
,因为<我nl我ne-formula>
1米米l:米n><米米l:米o>
≤米米l:米o>
k米米l:米我><米米l:mo>
≤米米l:米o>
n米米l:米我>米米l:mrow>
j米米l:米我><米米l:mo>
+米米l:米o>
1米米l:米n>米米l:mrow>
。例如,标准的二项式乘法级联(
20.)开始于一个细胞包含单位比例<我nl我ne-formula>
p米米l:米我>米米l:mrow>
1,- 1米米l:米n>米米l:mrow>
和收益分割这个单位比例不均,这样随后生成包含两个子细胞<我nl我ne-formula>
p米米l:米我>米米l:mrow>
1、2米米l:米n>米米l:mrow>
和<我nl我ne-formula>
p米米l:米我>米米l:mrow>
2、2米米l:米n>米米l:mrow>
,这样<我nl我ne-formula>
p米米l:米我>米米l:mrow>
1、2米米l:米n>米米l:mrow>
≠米米l:米o>
p米米l:米我>米米l:mrow>
2、2米米l:米n>米米l:mrow>
和<我nl我ne-formula>
p米米l:米我>米米l:mrow>
1、2米米l:米n>米米l:mrow>
/米米l:米o>
p米米l:米我>米米l:mrow>
2、2米米l:米n>米米l:mrow>
=米米l:米o>
c米米l:米我>米米l:math>
,在那里<我nl我ne-formula>
c米米l:米我>米米l:mrow>
是一个常数。这个常数比率<我nl我ne-formula>
c米米l:米我>米米l:mrow>
定义所有parent-to-daughter所有代细胞的关系;也就是说,对于任何父母细胞含有比例<我nl我ne-formula>
p米米l:米我>米米l:mrow>
我米米l:米我><米米l:mo>
,米米l:米o>
j米米l:米我>米米l:mrow>
在一代<我nl我ne-formula>
j米米l:米我>米米l:mrow>
二项式乘法级联的子细胞出现在下一代<我nl我ne-formula>
j米米l:米我><米米l:mo>
+米米l:米o>
1米米l:米n>米米l:math>
将包含比例<我nl我ne-formula>
p米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n><米米l:米i>
我米米l:米我><米米l:mo>
- - - - - -米米l:米o>
1米米l:米n><米米l:米o>
,米米l:米o>
j米米l:米我><米米l:mo>
+米米l:米o>
1米米l:米n>米米l:mrow>
=米米l:米o>
c米米l:米我><米米l:mo>
×米米l:米o>
p米米l:米我>米米l:mrow>
我米米l:米我><米米l:mo>
,米米l:米o>
j米米l:米我>米米l:mrow>
/米米l:米o>
(米米l:米o>
c米米l:米我><米米l:mo>
+米米l:米o>
1米米l:米n><米米l:米o stretchy="false">
)米米l:米o>
和<我nl我ne-formula>
p米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n><米米l:米i>
我米米l:米我><米米l:mo>
,米米l:米o>
j米米l:米我><米米l:mo>
+米米l:米o>
1米米l:米n>米米l:mrow>
=米米l:米o>
p米米l:米我>米米l:mrow>
我米米l:米我><米米l:mo>
,米米l:米o>
j米米l:米我>米米l:mrow>
/米米l:米o>
(米米l:米o>
c米米l:米我><米米l:mo>
+米米l:米o>
1米米l:米n><米米l:米o stretchy="false">
)米米l:米o>
在同一序列在整个一代。因此,二项式乘法级联使用确定性的乘数<我nl我ne-formula>
c米米l:米我><米米l:mo>
/米米l:米o>
(米米l:米o>
c米米l:米我><米米l:mo>
+米米l:米o>
1米米l:米n><米米l:米o stretchy="false">
)米米l:米o>
和<我nl我ne-formula>
1米米l:米n><米米l:米o>
/米米l:米o>
(米米l:米o>
c米米l:米我><米米l:mo>
+米米l:米o>
1米米l:米n><米米l:米o stretchy="false">
)米米l:米o>
。
gydF4y2B一个我们的模拟级联过程涉及相同的母细胞分裂成两个子细胞。我们的方法的一个关键区别是使用随机乘数。而不是使用常数<我nl我ne-formula>
c米米l:米我>米米l:mrow>
定义比例不均衡<我nl我ne-formula>
p米米l:米我>米米l:mrow>
在子细胞,我们生成一个新的附加高斯白噪音<我nl我ne-formula>
x米米l:米我>米米l:mrow>
过程来指定每个新一代;也就是说,包含被重新分配比例<我nl我ne-formula>
n米米l:米我>米米l:mrow>
j米米l:米我>米米l:mrow>
父母一代细胞<我nl我ne-formula>
j米米l:米我>米米l:mrow>
,我们定义<我nl我ne-formula>
x米米l:米我>米米l:mrow>
k米米l:米我><米米l:mo>
,米米l:米o>
j米米l:米我><米米l:mo>
+米米l:米o>
1米米l:米n>米米l:mrow>
作为一个向量的长度<我nl我ne-formula>
2米米l:米n><米米l:米年代ub>
n米米l:米我>米米l:mrow>
j米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o>
n米米l:米我>米米l:mrow>
j米米l:米我><米米l:mo>
+米米l:米o>
1米米l:米n>米米l:mrow>
,在那里<我nl我ne-formula>
1米米l:米n><米米l:米o>
≤米米l:米o>
k米米l:米我><米米l:mo>
≤米米l:米o>
n米米l:米我>米米l:mrow>
j米米l:米我><米米l:mo>
+米米l:米o>
1米米l:米n>米米l:mrow>
数字从一个高斯分布随机选择,这些随机数作为乘数来指定每个子细胞中包含的比例。母细胞含有比例<我nl我ne-formula>
p米米l:米我>米米l:mrow>
我米米l:米我><米米l:mo>
,米米l:米o>
j米米l:米我>米米l:mrow>
,这两个产生的子细胞的比例<我nl我ne-formula>
p米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n><米米l:米i>
我米米l:米我><米米l:mo>
- - - - - -米米l:米o>
1米米l:米n><米米l:米o>
,米米l:米o>
j米米l:米我><米米l:mo>
+米米l:米o>
1米米l:米n>米米l:mrow>
=米米l:米o>
x米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n><米米l:米i>
我米米l:米我><米米l:mo>
- - - - - -米米l:米o>
1米米l:米n><米米l:米o>
,米米l:米o>
j米米l:米我><米米l:mo>
+米米l:米o>
1米米l:米n>米米l:mrow>
×米米l:米o>
p米米l:米我>米米l:mrow>
我米米l:米我><米米l:mo>
,米米l:米o>
j米米l:米我>米米l:mrow>
和比例<我nl我ne-formula>
p米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n><米米l:米i>
我米米l:米我><米米l:mo>
,米米l:米o>
j米米l:米我><米米l:mo>
+米米l:米o>
1米米l:米n>米米l:mrow>
=米米l:米o>
x米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n><米米l:米i>
我米米l:米我><米米l:mo>
,米米l:米o>
j米米l:米我><米米l:mo>
+米米l:米o>
1米米l:米n>米米l:mrow>
×米米l:米o>
p米米l:米我>米米l:mrow>
我米米l:米我><米米l:mo>
,米米l:米o>
j米米l:米我>米米l:mrow>
。我们跨代保持不变的是1的均值和标准偏差<我nl我ne-formula>
σ米米l:米我>米米l:mrow>
的所有行<我nl我ne-formula>
x米米l:米我>米米l:mrow>
。
gydF4y2B一个我们的假设是取代常数比定义的常数因子<我nl我ne-formula>
c米米l:米我>米米l:mrow>
与随机乘数<我nl我ne-formula>
x米米l:米我>米米l:mrow>
相似的两个子框架可能会提供一个方法来减少<我nl我ne-formula>
w米米l:米我>米米l:mrow>
O米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
r米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
我米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
g米米l:米我>米米l:mrow>
的范围<我nl我ne-formula>
0米米l:米n><米米l:米o>
<米米l:米o>
w米米l:米我>米米l:mrow>
O米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
r米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
我米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
g米米l:米我>米米l:mrow>
<米米l:米o>
w米米l:米我>米米l:mrow>
年代米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
u米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
r米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
r米米l:米我>米米l:mrow>
。甚至完全分裂的比例从父母到子细胞会产生一连串的理想monofractal结构(即。康托尔集),<我nl我ne-formula>
w米米l:米我>米米l:mrow>
O米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
r米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
我米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
g米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o>
0米米l:米n>米米l:math>
。确定性,重复模式的常数因子的不平衡使monofractal级联多重分形的子细胞<我nl我ne-formula>
0米米l:米n><米米l:米o>
<米米l:米o>
w米米l:米我>米米l:mrow>
O米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
r米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
我米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
g米米l:米我>米米l:mrow>
。所以,我们怀疑随机乘数可能同时提供异质性产生多重分形级联也随机的异质性确定性赞成第一个和第二个女儿每个父母细胞以更大的比例。而二项式乘法级联通过所有交互执行同样的模式在所有尺度,随机乘数可能使交互跨尺度产生的级联更发散。
gydF4y2Ba我们设想这个分歧的感觉与我们希望的承诺“交互跨尺度”cascade-generated系列应保持相同的早些时候声称关于非线性的承诺。因为线性需要对称的一个期望时,非线性开门的不对称可能展开跨越多个方向的任何时间。这个问题促使双边比较,<我nl我ne-formula>
0米米l:米n><米米l:米o>
≠米米l:米o>
w米米l:米我>米米l:mrow>
O米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
r米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
我米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
g米米l:米我>米米l:mrow>
≠米米l:米o>
w米米l:米我>米米l:mrow>
年代米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
u米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
r米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
r米米l:米我>米米l:mrow>
针对线性代理人的系列:我们不应该仅仅测试指标是否从“非线性”的分析(例如,<我nl我ne-formula>
w米米l:米我>米米l:mrow>
)超过计算值为线性的代理人。从基线非零的多重分形谱宽度由于直方图倾斜,跨越时间非线性的相互作用可能就像可能会缩小频谱宽度<我nl我ne-formula>
0米米l:米n><米米l:米o>
<米米l:米o>
w米米l:米我>米米l:mrow>
O米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
r米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
我米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
g米米l:米我>米米l:mrow>
<米米l:米o>
w米米l:米我>米米l:mrow>
年代米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
u米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
r米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
r米米l:米我>米米l:mrow>
它扩大<我nl我ne-formula>
w米米l:米我>米米l:mrow>
年代米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
u米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
r米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
r米米l:米我>米米l:mrow>
<米米l:米o>
w米米l:米我>米米l:mrow>
O米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
r米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
我米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
g米米l:米我>米米l:mrow>
。非线性可能违反时间对称通过压缩或放大测量系列的复杂性。
gydF4y2B一个我们跨尺度的交互操作规律与随机乘数决定减少这个规律可以重塑瀑布逐渐产生更多的病例<我nl我ne-formula>
0米米l:米n><米米l:米o>
<米米l:米o>
w米米l:米我>米米l:mrow>
O米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
r米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
我米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
g米米l:米我>米米l:mrow>
<米米l:米o>
w米米l:米我>米米l:mrow>
年代米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
u米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
r米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
r米米l:米我>米米l:mrow>
比<我nl我ne-formula>
w米米l:米我>米米l:mrow>
年代米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
u米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
r米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
r米米l:米我>米米l:mrow>
<米米l:米o>
w米米l:米我>米米l:mrow>
O米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
r米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
我米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
g米米l:米我>米米l:mrow>
。我们将处理随机因子的方差和测试不同的一个示例<我nl我ne-formula>
t米米l:米我>米米l:mrow>
统计表达之间的差异<我nl我ne-formula>
w米米l:米我>米米l:mrow>
O米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
r米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
我米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
g米米l:米我>米米l:mrow>
和一个相应的样本<我nl我ne-formula>
w米米l:米我>米米l:mrow>
年代米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
u米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
r米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
r米米l:米我>米米l:mrow>
50相应IAAFT代理人,<我nl我ne-formula>
t米米l:米我>米米l:mrow>
米米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
F米米l:米我>米米l:mrow>
定义为的比率<我nl我ne-formula>
(米米l:米o>
w米米l:米我>米米l:mrow>
源自米米l:米text>
- - - - - -米米l:米o>
1米米l:米n>米米l:mrow>
/米米l:米o>
50米米l:米n>米米l:mrow>
∑米米l:米o>
我米米l:米我><米米l:mo>
=米米l:米o>
1米米l:米n>米米l:mrow>
50米米l:米n>米米l:mrow>
w米米l:米我>米米l:mrow>
Surr米米l:米text>
我米米l:米我>米米l:mrow>
)米米l:米o>
的标准误差<我nl我ne-formula>
w米米l:米我>米米l:mrow>
年代米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
u米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
r米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
r米米l:米我>米米l:mrow>
。经典的二项乘法级联相同的跨尺度相互作用展开确定性根据固定比率<我nl我ne-formula>
c米米l:米我>米米l:mrow>
,它产生一个多重分形谱宽度<我nl我ne-formula>
w米米l:米我>米米l:mrow>
年代米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
u米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
r米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
r米米l:米我>米米l:mrow>
<米米l:米o>
w米米l:米我>米米l:mrow>
O米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
r米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
我米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
g米米l:米我>米米l:mrow>
(
21(例如,图
1),因此积极<我nl我ne-formula>
t米米l:米我>米米l:mrow>
米米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
F米米l:米我>米米l:mrow>
多重分形算法,我们将显示,相对更容易产生<我nl我ne-formula>
0米米l:米n><米米l:米o>
<米米l:米o>
w米米l:米我>米米l:mrow>
O米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
r米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
我米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
g米米l:米我>米米l:mrow>
<米米l:米o>
w米米l:米我>米米l:mrow>
年代米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
u米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
r米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
r米米l:米我>米米l:mrow>
。这一结果表明,级联越来越跨异构交互可能逐步产生更多的病例<我nl我ne-formula>
0米米l:米n><米米l:米o>
<米米l:米o>
w米米l:米我>米米l:mrow>
O米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
r米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
我米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
g米米l:米我>米米l:mrow>
<米米l:米o>
w米米l:米我>米米l:mrow>
年代米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
u米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
r米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
r米米l:米我>米米l:mrow>
并逐步更负的<我nl我ne-formula>
t米米l:米我>米米l:mrow>
米米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
F米米l:米我>米米l:mrow>
。