复杂性 复杂性 1099 - 0526<我年代年代npub-type="ppub"> 1076 - 2787 Hindawi 10.1155 / 2017/7015243 7015243 研究文章 Cascade-Driven系列窄的多重分形谱比他们的代理人:标准差因子变化的跨尺度相互作用 http://orcid.org/0000 - 0001 - 7845 - 3956 小君Taek Kelty-Stephen Damian G。 Natella 罗伯特。 格林奈尔学院 第八大街1115号。 3846号 格林奈尔学院 IA 50112 美国 grinnell.edu 2017年 15<米onth> 01 2017年 2017年 22<米onth> 07年 2016年 10<米onth> 12 2016年 18<米onth> 12 2016年 15<米onth> 01 2017年 2017年 版权©2017年6月Taek李和达米安·g·Kelty-Stephen。 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

多重分形(或奇点)光谱宽度<我nl我ne-formula> w 允许诊断级联结构通过比较原始系列的宽度<我nl我ne-formula> w O<米米l:mi mathvariant="normal"> r<米米l:mi mathvariant="normal"> 我<米米l:mi mathvariant="normal"> g 代理系列的宽度<我nl我ne-formula> w 年代<米米l:mi mathvariant="normal"> u<米米l:mi mathvariant="normal"> r<米米l:mi mathvariant="normal"> r 。然而,解释<我nl我ne-formula> 0<米米l:米o> < w O<米米l:mi mathvariant="normal"> r<米米l:mi mathvariant="normal"> 我<米米l:mi mathvariant="normal"> g < w 年代<米米l:mi mathvariant="normal"> u<米米l:mi mathvariant="normal"> r<米米l:mi mathvariant="normal"> r 已经模糊。随机乘数产生级联<我nl我ne-formula> 0<米米l:米o> < w O<米米l:mi mathvariant="normal"> r<米米l:mi mathvariant="normal"> 我<米米l:mi mathvariant="normal"> g < w 年代<米米l:mi mathvariant="normal"> u<米米l:mi mathvariant="normal"> r<米米l:mi mathvariant="normal"> r 用白噪音因子上的多元化跨交互。多重分形去趋势波动分析(MF-DFA)和Chhabra和詹森的方法提供了两个估计<我nl我ne-formula> w O<米米l:mi mathvariant="normal"> r<米米l:mi mathvariant="normal"> 我<米米l:mi mathvariant="normal"> g 在每个值200模拟系列<我nl我ne-formula> 0.1<米米l:米o> ≤ σ<米米l:mo> ≤ 1。1 增加了0.05。增加<我t一个l我c>σ吸引了<我nl我ne-formula> w O<米米l:mi mathvariant="normal"> r<米米l:mi mathvariant="normal"> 我<米米l:mi mathvariant="normal"> g 远离<我nl我ne-formula> w 年代<米米l:mi mathvariant="normal"> u<米米l:mi mathvariant="normal"> r<米米l:mi mathvariant="normal"> r < w O<米米l:mi mathvariant="normal"> r<米米l:mi mathvariant="normal"> 我<米米l:mi mathvariant="normal"> g 转向<我nl我ne-formula> 0<米米l:米o> < w O<米米l:mi mathvariant="normal"> r<米米l:mi mathvariant="normal"> 我<米米l:mi mathvariant="normal"> g < w 年代<米米l:mi mathvariant="normal"> u<米米l:mi mathvariant="normal"> r<米米l:mi mathvariant="normal"> r 这两种方法更MF-DFA。<我nl我ne-formula> 0<米米l:米o> < w O<米米l:mi mathvariant="normal"> r<米米l:mi mathvariant="normal"> 我<米米l:mi mathvariant="normal"> g < w 年代<米米l:mi mathvariant="normal"> u<米米l:mi mathvariant="normal"> r<米米l:mi mathvariant="normal"> r 跨尺度机理表明级联与比叶更多样化<我nl我ne-formula> w 年代<米米l:mi mathvariant="normal"> u<米米l:mi mathvariant="normal"> r<米米l:mi mathvariant="normal"> r < w O<米米l:mi mathvariant="normal"> r<米米l:mi mathvariant="normal"> 我<米米l:mi mathvariant="normal"> g

1。介绍</t我tle> <p>多重分形级联结构分析提供了一个优雅的测试经验系列(<xrgydF4y2B一个ef ref-type="bibr" rid="B1"> 1</xrgydF4y2B一个ef>- - - - - -<xrgydF4y2B一个ef ref-type="bibr" rid="B3"> 3</xrgydF4y2B一个ef>]。级联非线性过程涉及迭代分支,分裂,或聚合结构重复代(<xrgydF4y2B一个ef ref-type="bibr" rid="B4"> 4</xrgydF4y2B一个ef>- - - - - -<xrgydF4y2B一个ef ref-type="bibr" rid="B6"> 6</xrgydF4y2B一个ef>]。多重分形分析计算频谱奇点的优势管理幂律增长相对于测量尺度。多重分形的宽度(或奇点)光谱<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>随数量的可尊敬的幂律关系。<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>取决于的力量像跨尺度相互作用[<xrgydF4y2B一个ef ref-type="bibr" rid="B7"> 7</xrgydF4y2B一个ef>]。</p><年代ec id="sec1.1"> <title>1.1。代理比较</t我tle> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>然而,不是一个透明窗口像跨尺度交互性。代理测试是必要的适当的解释<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>对于任何非线性指标(<xrgydF4y2B一个ef ref-type="bibr" rid="B8"> 8</xrgydF4y2B一个ef>- - - - - -<xrgydF4y2B一个ef ref-type="bibr" rid="B11"> 11</xrgydF4y2B一个ef>]。测量的线性特性系列不合逻辑地增加<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>。分第一次非线性相关性的来源和第二PDF和线性相关性(<xrgydF4y2B一个ef ref-type="bibr" rid="B12"> 12</xrgydF4y2B一个ef>,<xrgydF4y2B一个ef ref-type="bibr" rid="B13"> 13</xrgydF4y2B一个ef>]。前源显示像起源,而后者没有。级联结构的多重分形诊断需要的比较原始测量系列的多重分形谱宽度<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> O</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> g</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>来<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> u</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>代理人的宽度匹配的意思是,方差、自相关函数的原始系列。目前首选的替代算法迭代傅里叶变换振幅调整(IAAFT)算法保持线性属性而随机化阶段通过原始系列值的顺序。因为倾斜直方图可以独自膨胀<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> O</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> g</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(<xrgydF4y2B一个ef ref-type="bibr" rid="B14"> 14</xrgydF4y2B一个ef>),IAAFT代理人不需要生成非零<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> u</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。本文解决的问题解释的结果<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:mn> 0</米米l:米n><米米l:米o> <</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> O</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> g</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> u</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。</p></年代ec> <sec id="sec1.2"> <title>1.2。这个问题</t我tle> <p>据我们所知,跨尺度诊断像交互使用多重分形分析是一个简单的二分法:级联的证据。问题是,解释不同尤其是诊断的病例<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:mn> 0</米米l:米n><米米l:米o> <</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> O</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> g</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> u</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。根据一些(<xrgydF4y2B一个ef ref-type="bibr" rid="B15"> 15</xrgydF4y2B一个ef>),<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:mn> 0</米米l:米n><米米l:米o> <</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> O</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> g</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> u</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>需要原系列monofractal的概念,只和级联结构产生<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> u</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> O</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> g</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。其他解释推测<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:mn> 0</米米l:米n><米米l:米o> ≠</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> O</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> g</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≠</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> u</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>表明非线性时间结构(<xrgydF4y2B一个ef ref-type="bibr" rid="B1"> 1</xrgydF4y2B一个ef>,<xrgydF4y2B一个ef ref-type="bibr" rid="B16"> 16</xrgydF4y2B一个ef>- - - - - -<xrgydF4y2B一个ef ref-type="bibr" rid="B19"> 19</xrgydF4y2B一个ef>]。</p><p>gydF4y2B一个我们提供目前的仿真工作,首先,证明非常简单的级联做生成<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:mn> 0</米米l:米n><米米l:米o> <</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> O</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> g</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> u</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>其次,提出操作时间尺度之间的相互作用在这些瀑布需要双向,更连续的级联结构的解释<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:mn> 0</米米l:米n><米米l:米o> ≠</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> O</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> g</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≠</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> u</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。下一节简要回顾二项级联以及我们操纵的乘数two-daughter-cascade框架。</p></年代ec> <sec id="sec1.3"> <title>1.3。级联</t我tle> <p>级联迭代操作<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>细胞在<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>代可能重新分配比例<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>包含在每个<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>母细胞生成<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>(<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> <</米米l:米o> <mml:mi> g</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> <</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>)生成的子细胞数量<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>每个都包含<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,因为<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:mn> 1</米米l:米n><米米l:米o> ≤</米米l:米o> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ≤</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。例如,标准的二项式乘法级联(<xrgydF4y2B一个ef ref-type="bibr" rid="B20"> 20.</xrgydF4y2B一个ef>)开始于一个细胞包含单位比例<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1,- 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和收益分割这个单位比例不均,这样随后生成包含两个子细胞<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1、2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2、2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,这样<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1、2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≠</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2、2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1、2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2、2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>,在那里<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个常数。这个常数比率<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>定义所有parent-to-daughter所有代细胞的关系;也就是说,对于任何父母细胞含有比例<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在一代<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>二项式乘法级联的子细胞出现在下一代<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>将包含比例<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n><米米l:米i> 我</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> c</米米l:米我><米米l:mo> ×</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> c</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n><米米l:米i> 我</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> c</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>在同一序列在整个一代。因此,二项式乘法级联使用确定性的乘数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:mi> c</米米l:米我><米米l:mo> /</米米l:米o> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> c</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:mn> 1</米米l:米n><米米l:米o> /</米米l:米o> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> c</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>。</p><p>gydF4y2B一个我们的模拟级联过程涉及相同的母细胞分裂成两个子细胞。我们的方法的一个关键区别是使用随机乘数。而不是使用常数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>定义比例不均衡<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>在子细胞,我们生成一个新的附加高斯白噪音<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>过程来指定每个新一代;也就是说,包含被重新分配比例<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>父母一代细胞<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>,我们定义<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>作为一个向量的长度<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:mn> 2</米米l:米n><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:mn> 1</米米l:米n><米米l:米o> ≤</米米l:米o> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ≤</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>数字从一个高斯分布随机选择,这些随机数作为乘数来指定每个子细胞中包含的比例。母细胞含有比例<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,这两个产生的子细胞的比例<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n><米米l:米i> 我</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n><米米l:米i> 我</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ×</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和比例<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n><米米l:米i> 我</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n><米米l:米i> 我</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ×</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。我们跨代保持不变的是1的均值和标准偏差<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>的所有行<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p><p>gydF4y2B一个我们的假设是取代常数比定义的常数因子<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>与随机乘数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>相似的两个子框架可能会提供一个方法来减少<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> O</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> g</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的范围<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68"> <mml:mn> 0</米米l:米n><米米l:米o> <</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> O</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> g</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> u</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。甚至完全分裂的比例从父母到子细胞会产生一连串的理想monofractal结构(即。康托尔集),<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> O</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> g</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>。确定性,重复模式的常数因子的不平衡使monofractal级联多重分形的子细胞<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:mn> 0</米米l:米n><米米l:米o> <</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> O</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> g</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。所以,我们怀疑随机乘数可能同时提供异质性产生多重分形级联也随机的异质性确定性赞成第一个和第二个女儿每个父母细胞以更大的比例。而二项式乘法级联通过所有交互执行同样的模式在所有尺度,随机乘数可能使交互跨尺度产生的级联更发散。</p><p>gydF4y2Ba我们设想这个分歧的感觉与我们希望的承诺“交互跨尺度”cascade-generated系列应保持相同的早些时候声称关于非线性的承诺。因为线性需要对称的一个期望时,非线性开门的不对称可能展开跨越多个方向的任何时间。这个问题促使双边比较,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:mn> 0</米米l:米n><米米l:米o> ≠</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> O</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> g</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≠</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> u</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>针对线性代理人的系列:我们不应该仅仅测试指标是否从“非线性”的分析(例如,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72"> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>)超过计算值为线性的代理人。从基线非零的多重分形谱宽度由于直方图倾斜,跨越时间非线性的相互作用可能就像可能会缩小频谱宽度<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73"> <mml:mn> 0</米米l:米n><米米l:米o> <</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> O</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> g</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> u</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>它扩大<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> u</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> O</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> g</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。非线性可能违反时间对称通过压缩或放大测量系列的复杂性。</p><p>gydF4y2B一个我们跨尺度的交互操作规律与随机乘数决定减少这个规律可以重塑瀑布逐渐产生更多的病例<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75"> <mml:mn> 0</米米l:米n><米米l:米o> <</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> O</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> g</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> u</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>比<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> u</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> O</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> g</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。我们将处理随机因子的方差和测试不同的一个示例<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>统计表达之间的差异<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> O</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> g</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和一个相应的样本<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M79"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> u</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>50相应IAAFT代理人,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M80"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> F</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>定义为的比率<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M81"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 源自</米米l:米text> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mn> 50</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 50</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> Surr</米米l:米text> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>的标准误差<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M82"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> u</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。经典的二项乘法级联相同的跨尺度相互作用展开确定性根据固定比率<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M83"> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>,它产生一个多重分形谱宽度<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M84"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> u</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> O</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> g</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>(<xrgydF4y2B一个ef ref-type="bibr" rid="B21"> 21</xrgydF4y2B一个ef>(例如,图<xrgydF4y2B一个ef ref-type="fig" rid="fig1"> 1</xrgydF4y2B一个ef>),因此积极<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M85"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> F</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>多重分形算法,我们将显示,相对更容易产生<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M86"> <mml:mn> 0</米米l:米n><米米l:米o> <</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> O</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> g</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> u</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。这一结果表明,级联越来越跨异构交互可能逐步产生更多的病例<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M87"> <mml:mn> 0</米米l:米n><米米l:米o> <</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> O</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> g</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> u</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>并逐步更负的<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M88"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> F</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p><f我g我d="fig1"> <label>图1</l一个bel> <p>二项乘法与四代级联的示意图。</p><gr一个ph我cxl我nk:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2017/7015243.fig.001"></graphic> </fig> <p>我们争取随机乘数来分散在尺度相同的两个子框架的交互。只有两个参数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M89"> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M90"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>加性高斯白噪声提供了一个简单的参数空间操纵随机乘数。我们定义每一个新的一代<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M91"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>每一个级联的<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M92"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>由随机选择独立乘数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M93"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>从高斯分布<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M94"> <mml:mi> μ</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>。我们仅仅操纵乘数between-cascade基础;例如,每个级联将展开从流程涉及乘数有相同的标准偏差<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M95"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>在所有代(图<xrgydF4y2B一个ef ref-type="fig" rid="fig2"> 2</xrgydF4y2B一个ef>)。更复杂的级联结构有更多的自由参数定义随机乘数可能完成一个类似或更强的跨尺度相互作用的异质性,但我们所寻求的只是存在证明多元化跨尺度的相互作用将明显从多重分形分布的结果<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M96"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> u</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> O</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> g</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>对<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M97"> <mml:mn> 0</米米l:米n><米米l:米o> <</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> O</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> g</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> u</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。我们预测,级联产生更大<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M98"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>将有一个多样性的交互跨尺度足以产生显著增加系列窄的多重分形谱比相应的系列。</p><f我g- - - - - -group id="fig2"> <label>图2</l一个bel> <p>级联的例子由两个子细胞取代每个父细胞在每一个新的一代,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M99"> <mml:mi> σ</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 0.1</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>(一)、0.6 (b)和0.9 (c)在第一个四代。</p><f我g我d="fig2a"> <label>(一)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2017/7015243.fig.002a"></graphic> </fig> <fig id="fig2b"> <label>(b)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2017/7015243.fig.002b"></graphic> </fig> <fig id="fig2c"> <label>(c)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2017/7015243.fig.002c"></graphic> </fig> </fig-group> </sec> </sec> <sec id="sec2"> <title>2。方法</t我tle> <sec id="sec2.1"> <title>2.1。生成仿真数据</t我tle> <p>我们操作<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M100"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>从0.1增加到1.1,增加<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M101"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>200年0.05和模拟级联12-generation系列的每个值<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M102"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>。为了控制级的变化更大<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M103"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>迭代12代之后,我们归一化最终系列都意味着10和标准偏差1。这最后一步正常化系列相同的平均值和标准偏差需要统计分布的概念生成的时间序列不相关<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M104"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>参数。换句话说,所有级别的<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M105"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>,生成的系列都有相同的平均值和标准偏差。</p><p>gydF4y2B一个多重分形分析其他文献经常使用更长的系列(<xrgydF4y2B一个ef ref-type="bibr" rid="B7"> 7</xrgydF4y2B一个ef>,<xrgydF4y2B一个ef ref-type="bibr" rid="B12"> 12</xrgydF4y2B一个ef>]。然而,我们的工作旨在解决问题的发现出现在行为科学研究,利用多重分形分析。一系列频繁的行为科学研究的约束是短的长度更接近2<年代up>12</gydF4y2B一个年代up>(<xrgydF4y2B一个ef ref-type="bibr" rid="B1"> 1</xrgydF4y2B一个ef>]。系列长度的因此,我们的选择是明确用于试图解释可能驱动串联多重分形结果的大小。然而,测试是否显著负的<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M106"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> F</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(例如,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M107"> <mml:mn> 0</米米l:米n><米米l:米o> <</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> O</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> g</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> u</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>)可能是由于——的尺寸不合逻辑地约束多重分形分析的结果(例如,<xrgydF4y2B一个ef ref-type="bibr" rid="B13"> 13</xrgydF4y2B一个ef>]),我们画了一个样本系列从以前公布的数据集<xrgydF4y2B一个ef ref-type="bibr" rid="B22"> 22</xrgydF4y2B一个ef>)的平均系列长度有点超过2<年代up>16</gydF4y2B一个年代up>。我们使用只有36系列的长度大于2<年代up>16</gydF4y2B一个年代up>。我们没有详细的收集这些系列,因为我们只使用这些系列来确认是否足够长度显著负<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M108"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> F</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(例如,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M109"> <mml:mn> 0</米米l:米n><米米l:米o> <</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> O</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> g</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> u</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>)是不可能的。</p></年代ec> <sec id="sec2.2"> <title>2.2。多重分形分析:MF-DFA算法</t我tle> <p>MF-DFA集成了一个时间序列<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M110"> <mml:mi> u</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>的长度<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M111"> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>构建轨迹<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M112"> <mml:mi> y</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>,如下所示:<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M113"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (1)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> y</米米l:米我><米米l:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我><米米l:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>线性吻合<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M114"> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ^</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>来<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M115"> <mml:mi> y</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>不重叠的窗口的长度<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M116"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M117"> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:米n><米米l:米o> ≤</米米l:米o> <mml:mi> n</米米l:米我><米米l:mo> ≤</米米l:米o> <mml:mi> N</米米l:米我><米米l:mo> /</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>,把残差导致RMS波动的统计<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M118"> <mml:mi> F</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> n</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> 问</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>根据指数增长<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M119"> <mml:mi> α</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> 问</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>估计,从<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M120"> <mml:mi> F</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> n</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> 问</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>在双对数坐标:<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M121"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2"> <mml:mtd rowspan="3"> <mml:mtext> (2)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> F</米米l:米我><米米l:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ^</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我><米米l:mo> /</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> /</米米l:米o> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> F</米米l:米我><米米l:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ~</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:米我><米米l:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ~</米米l:米o> <mml:mi> α</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>勒让德变换得出多重分形谱<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M122"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> h</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> D</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> h</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>,因为<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M123"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (3)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> h</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> α</米米l:米我><米米l:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> 问</米米l:米我><米米l:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> D</米米l:米我><米米l:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> 问</米米l:米我><米米l:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> α</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M124"> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> 问</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>是<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M125"> <mml:mi> d</米米l:米我><米米l:mi> α</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> 问</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:mi> d</米米l:米我><米米l:mi> 问</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>。<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M126"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 一个</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> x</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mtext> - - - - - -</米米l:米text> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>多重分形谱的宽度<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M127"> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>根据MF-DFA [<xrgydF4y2B一个ef ref-type="bibr" rid="B2"> 2</xrgydF4y2B一个ef>]。我们测试了<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M128"> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn> 20.</米米l:米n><米米l:米o> ≤</米米l:米o> <mml:mi> 问</米米l:米我><米米l:mo> ≤</米米l:米o> <mml:mn> 20.</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>和只包括<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M129"> <mml:mi> α</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> 问</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>因为double-log-scaled<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M130"> <mml:mi> F</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> n</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> 问</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>是线性的,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M131"> <mml:mi> r</米米l:米我><米米l:mo> ></米米l:米o> <mml:mn> 0.95</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>。</p></年代ec> <sec id="sec2.3"> <title>2.3。多重分形分析:Chhabra和詹森(CJ)算法</t我tle> <p>Chhabra和詹森(CJ) [<xrgydF4y2B一个ef ref-type="bibr" rid="B23"> 23</xrgydF4y2B一个ef>)规范“直接”系列样品测量算法<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M132"> <mml:mi> u</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>逐步在更大的尺度。比例<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M133"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> l</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>在本<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M134"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>的规模<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M135"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>是<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M136"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq4"> <mml:mtd> <mml:mtext> (4)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> l</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我><米米l:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我><米米l:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>CJ方法估计<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M137"> <mml:mi> P</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> l</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>为<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M138"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>不重叠的<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M139"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>份的垃圾箱<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M140"> <mml:mi> u</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>使用参数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M141"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>将它们转化为质量<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M142"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> 问</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> l</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>:<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M143"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq5"> <mml:mtd> <mml:mtext> (5)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>为每一个<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M144"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>,每一个估计<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M145"> <mml:mi> α</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> 问</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>多重分形谱中出现只有当香农熵<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M146"> <mml:mi> μ</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> 问</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> l</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>尺度与<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M147"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>根据豪斯多夫维数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M148"> <mml:mi> f</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> 问</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>,在那里<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M149"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq6"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (6)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> f</米米l:米我><米米l:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:米我><米米l:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> l</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> →</米米l:米o> <mml:mi> ∞</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:munder> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ln</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ln</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> f</米米l:米我><米米l:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:米我><米米l:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> l</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> →</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:munder> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ln</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ln</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M150"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq7"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (7)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> α</米米l:米我><米米l:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> l</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> →</米米l:米o> <mml:mi> ∞</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:munder> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ln</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ln</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> α</米米l:米我><米米l:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> l</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> →</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:munder> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ln</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ln</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>为<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M151"> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn> 300年</米米l:米n><米米l:米o> ≤</米米l:米o> <mml:mi> 问</米米l:米我><米米l:mo> ≤</米米l:米o> <mml:mn> 300年</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>只包括线性与相关系数的关系<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M152"> <mml:mi> r</米米l:米我><米米l:mo> ></米米l:米o> <mml:mn> 0.995</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>(<xrgydF4y2B一个ef ref-type="disp-formula" rid="EEq6"> 6</xrgydF4y2B一个ef>)和(<xrgydF4y2B一个ef ref-type="disp-formula" rid="EEq7"> 7</xrgydF4y2B一个ef>),一般single-humped曲线<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M153"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> α</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> 问</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> f</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> 问</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>多重分形谱。<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M154"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 一个</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> x</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mtext> - - - - - -</米米l:米text> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>多重分形谱的宽度<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M155"> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>根据CJ算法。</p></年代ec> <sec id="sec2.4"> <title>2.4。计算< inline-formula > < mml:数学xmlns: mml = " http://www.w3.org/1998/Math/MathML " id = " M156 " > < mml: mrow > < mml: msub > < mml: mrow > < mml: mi > t < / mml: mi > < / mml: mrow > < mml: mrow > < mml: mi mathvariant =“正常”> M < / mml: mi > < mml: mi mathvariant =“正常”> F < / mml: mi > < / mml: mrow > < / mml: msub > < / mml: mrow > < / mml:数学> < / inline-formula >比较迭代振幅调整后的傅里叶变换的争斗</t我tle> <p>50 IAAFT代理人为每个原始模拟系列生产,使用1000次迭代进行随机相位谱的傅里叶变换,将原系列的傅里叶反变换的振幅谱的随机相位谱,并与rank-matched代替傅里叶级数的原始值。我们计算<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M157"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> F</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的区别<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M158"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 源自</米米l:米text> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mn> 50</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 50</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> Surr</米米l:米text> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>除以标准误<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M159"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> u</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。因此,积极的还是消极的<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M160"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> F</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>分别表示变宽或变窄,比代理人光谱。我们评估的意义<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M161"> <mml:mi> p</米米l:米我><米米l:mo> <</米米l:米o> <mml:mn> 0.05</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>的水平。</p><p>gydF4y2B一个瀑布在非线性相关性最直接的涉及,只是部分反映在傅里叶变换的相位谱,但瀑布是没有必要生成指定的线性相关性的傅里叶变换的振幅谱。因此,识别从多重分形级联过程的最严格的测试结果确实需要的样品IAAFT代理人保持两个概率分布函数(PDF)和线性相关性(<xrgydF4y2B一个ef ref-type="bibr" rid="B13"> 13</xrgydF4y2B一个ef>]。如果我们产生代理人只有洗牌,可能保存PDF线性相关性,但这并不会保存,在这种情况下,我们的实际零假设没有cascade-driven非线性相关性会蒙羞的零假设没有线性相关性。可能有充分的理由测试零假设的线性和非线性相关性,但是,鉴于演示cascade-driven起源需要特别和唯一的非线性相互作用,然后我们没有理由忽略线性相关性为零假设的一个重要组成部分。</p></年代ec> <sec id="sec2.5"> <title>2.5。回归的计数- < inline-formula > < mml:数学xmlns: mml = " http://www.w3.org/1998/Math/MathML " id = " M162 " > < mml: mrow > < mml: msub > < mml: mrow > < mml: mi > t < / mml: mi > < / mml: mrow > < mml: mrow > < mml: mi mathvariant =“正常”> M < / mml: mi > < mml: mi mathvariant =“正常”> F < / mml: mi > < / mml: mrow > < / mml: msub > < / mml: mrow > < / mml:数学> < / inline-formula ></t我tle> <p>建模的变化频率显著负的<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M163"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> F</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>使用普通最小二乘(OLS)回归,拟合的线性项<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M164"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>估计递增的标准差因子的影响,一个截距项<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M165"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> C</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> J</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>估算的平均差异<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M166"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> F</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>CJ计算的算法而不是MF-DFA算法,和一个交互项<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M167"> <mml:mi> σ</米米l:米我><米米l:mo> ×</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> C</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> J</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>估计任何差异<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M168"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> F</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>计算了CJ算法针对递增<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M169"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p></年代ec> <sec id="sec2.6"> <title>2.6。回归排序的< inline-formula > < mml:数学xmlns: mml = " http://www.w3.org/1998/Math/MathML " id = " M170 " > < mml: mrow > < mml: mi > t < / mml: mi > < / mml: mrow > < / mml:数学> < / inline-formula >测试</t我tle> <p>再次使用OLS回归,我们建模与增加这些分布的变化<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M171"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>通过拟合所有<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M172"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> F</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>价值观是一种消极立方排序的函数,<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M173"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq8"> <mml:mtd> <mml:mtext> (8)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> F</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ~</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 一个</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> n</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> k</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ×</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 一个</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> n</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> k</米米l:米我><米米l:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> F</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>从最高到最低(即。,米ost positive to most negative) values of<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M174"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> F</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M175"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 一个</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> n</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是四个回归权重的向量解决拦截以及线性、二次和三次组件的三阶多项式。视觉检查rank-ordered<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M176"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> F</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>表明,极端值两侧的中位数分布比较少见,围拢在中间和最值。立方近似建模rank-ordered值与这些特性往往因为立方函数的导数方法零值中值附近<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M177"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> F</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>消极的立方和增加(或减少)的两侧以越来越快的速度。我们没有明确强制立方项回归模型的负值。我们提交的排名<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M178"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> F</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>与使成为正交多项式回归模型的条件,以确保拦截和线性,二次,三次不共线。</p><p>gydF4y2B一个我们试图测试是否<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M179"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>显著改变了形式的函数符合(<xrgydF4y2B一个ef ref-type="disp-formula" rid="EEq8"> 8</xrgydF4y2B一个ef>)在所有模拟;例如,<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M180"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq9"> <mml:mtd> <mml:mtext> (9)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> F</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ~</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 一个</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> n</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> k</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ×</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 一个</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> n</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> k</米米l:米我><米米l:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> F</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我><米米l:mo> ×</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 一个</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> n</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> k</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我><米米l:mo> ×</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 一个</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> n</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> k</米米l:米我><米米l:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> F</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在那里,与<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M181"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 一个</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> n</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>介绍了(<xrgydF4y2B一个ef ref-type="disp-formula" rid="EEq8"> 8</xrgydF4y2B一个ef>),系数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M182"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我><米米l:mo> ×</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 一个</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> n</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个向量回归权重处理如何拦截以及线性,二次,和立方组件的三阶多项式排名的变化<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M183"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> F</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>与<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M184"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>。同时我们这个立方关系模型<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M185"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> F</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>使用多重分形算法的计算,拟合额外但类似条款<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M186"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 一个</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> n</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> k</米米l:米我><米米l:mo> ×</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="normal"> C</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> J</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M187"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我><米米l:mo> ×</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 一个</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> n</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> k</米米l:米我><米米l:mo> ×</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="normal"> C</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> J</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>模型的差异<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M188"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> F</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>CJ算法和MF-DFA算法。</p></年代ec> </sec> <sec id="sec3"> <title>3所示。结果</t我tle> <sec id="sec3.1"> <title>3.1。增加< inline-formula > < mml:数学xmlns: mml = " http://www.w3.org/1998/Math/MathML " id = " M189 " > < mml: mrow > < mml: mi >σ< / mml: mi > < / mml: mrow > < / mml:数学> < / inline-formula >增加了光谱的数量明显比臀相应的代理人</t我tle> <p>图<xrgydF4y2B一个ef ref-type="fig" rid="fig3"> 3</xrgydF4y2B一个ef>描述观察到的频率显著负的<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M190"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> F</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>为每个模拟值<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M191"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>。普通最小二乘(OLS)回归表明,增加标准偏差<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M192"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>的乘数产生级联导致显著负的数量的增加<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M193"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> F</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。具体来说,系数表<xrgydF4y2B一个ef ref-type="table" rid="tab1"> 1</xrgydF4y2B一个ef>为<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M194"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>37.14表明,增加<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M195"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>1产生的乘数大约37个新显著负的<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M196"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> F</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。因为我们增加<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M197"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>通过为每个连续的模拟,0.05这个系数意味着,平均每个连续的模拟0.05更大<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M198"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>产生大约1.86≈2新负的<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M199"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> F</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。这相当于2新系列,每个递增的<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M200"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>0.05,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M201"> <mml:mn> 0</米米l:米n><米米l:米o> <</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> O</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> g</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> u</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。</p><t一个ble-wrap id="tab1"> <label>表1</l一个bel> <p>从回归系数建模显著负的频率<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M202"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> F</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p><t一个ble> <thead> <tr> <th align="left">预测</th><th一个l我gn="center"> <italic> B</我t一个l我c></th> <th align="center">SE</th><th一个l我gn="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M203"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">拦截</td><td一个l我gn="center">65.76</td><td一个l我gn="center">5.45</td><td一个l我gn="center">< 0.0001</td></tr><tr> <td align="left"> <italic> <italic> σ</我t一个l我c></我t一个l我c></td> <td align="center">37.14</td><td一个l我gn="center">8.11</td><td一个l我gn="center">< 0.0001</td></tr><tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M204"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> C</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> J</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">23.50</td><td一个l我gn="center">7.71</td><td一个l我gn="center">< 0.01</td></tr><tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M205"> <mml:mi> σ</米米l:米我><米米l:mo> ×</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> C</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> J</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">−25.27</td><td一个l我gn="center">11.46</td><td一个l我gn="center">< 0.05</td></tr></tbody> </table> </table-wrap> <fig id="fig3"> <label>图3</l一个bel> <p>项显著负<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M206"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> F</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>为每一个<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M207"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>,根据CJ MF-DFA和算法。</p><gr一个ph我cxl我nk:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2017/7015243.fig.003"></graphic> </fig> <p>OLS模型表的附加功能<xrgydF4y2B一个ef ref-type="table" rid="tab1"> 1</xrgydF4y2B一个ef>解决多重分形算法的差异。我们应用MF-DFA和CJ direct-canonical算法。的显著影响<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M208"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> C</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> J</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M209"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 23.50,= 7.71,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M210"> <mml:mi> p</米米l:米我><米米l:mo> <</米米l:米o> <mml:mn> 0.0001</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>)表明,显著负的<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M211"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> F</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>最初更频繁的多重分形谱计算使用CJ算法。的影响<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M212"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>(<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M213"> <mml:mi> B</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 37.14</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>SE = 6.98,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M214"> <mml:mi> p</米米l:米我><米米l:mo> <</米米l:米o> <mml:mn> 0.0001</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>)表明,负的数量<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M215"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> F</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>与增加显著增加<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M216"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>,大约(<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M217"> <mml:mn> 37.14</米米l:米n><米米l:米o> ×</米米l:米o> <mml:mn> 0.05</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>= 1.86≈)2个新的多重分形谱在每一个新的模拟。05年的增量<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M218"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>。显著的交互项<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M219"> <mml:mi> σ</米米l:米我><米米l:mo> ×</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> C</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> J</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>(<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M220"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>=−25.27 SE = 11.46,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M221"> <mml:mi> p</米米l:米我><米米l:mo> <</米米l:米o> <mml:mn> 0.0001</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>)表明,显著负的频率<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M222"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> F</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>增加要缓慢得多,多重分形谱计算使用CJ算法。这慢增加带来的观念,为每个新模拟递增<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M223"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>0.05,平均的数量增加显著负的<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M224"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> F</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>几乎是可以忽略不计(<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M225"> <mml:mn> 37.14</米米l:米n><米米l:米o> ×</米米l:米o> <mml:mn> 0.05</米米l:米n><米米l:米o> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn> 25.27</米米l:米n><米米l:米o> ×</米米l:米o> <mml:mn> 0.05</米米l:米n><米米l:米o> =</米米l:米o> <mml:mn> 0.5935</米米l:米n><米米l:米o> ≈</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>)。</p></年代ec> <sec id="sec3.2"> <title>3.2。增加< inline-formula > < mml:数学xmlns: mml = " http://www.w3.org/1998/Math/MathML " id = " M226 " > < mml: mrow > < mml: mi >σ< / mml: mi > < / mml: mrow > < / mml:数学> < / inline-formula >移动和重塑整个分布的< inline-formula > < mml:数学xmlns: mml = " http://www.w3.org/1998/Math/MathML " id = " M227 " > < mml: mrow > < mml: msub > < mml: mrow > < mml: mi > t < / mml: mi > < / mml: mrow > < mml: mrow > < mml: mi mathvariant =“正常”> M < / mml: mi > < mml: mi mathvariant =“正常”> F < / mml: mi > < / mml: mrow > < / mml: msub > < / mml: mrow > < / mml:数学> < / inline-formula >为光谱计算使用MF-DFA但不使用CJ光谱计算算法</t我tle> <p>数据<xrgydF4y2B一个ef ref-type="fig" rid="fig4"> 4</xrgydF4y2B一个ef>和<xrgydF4y2B一个ef ref-type="fig" rid="fig5"> 5</xrgydF4y2B一个ef>描述的分布<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M228"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> F</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,这些统计数据出现光谱计算使用MF-DFA和CJ,分别。表<xrgydF4y2B一个ef ref-type="table" rid="tab2"> 2</xrgydF4y2B一个ef>从上述模型包含所有个人系数(<xrgydF4y2B一个ef ref-type="disp-formula" rid="EEq9"> 9</xrgydF4y2B一个ef>)和随后的互动。</p><t一个ble-wrap id="tab2"> <label>表2</l一个bel> <p>从回归建模的整个分布系数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M229"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> F</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p><t一个ble> <thead> <tr> <th align="left">预测</th><th一个l我gn="center"> <italic> B</我t一个l我c></th> <th align="center">SE</th><th一个l我gn="center"> <italic> p</我t一个l我c></th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">拦截</td><td一个l我gn="center">13.35</td><td一个l我gn="center">0.34</td><td一个l我gn="center">< 0.0001</td></tr><tr> <td align="left"> <italic> <italic> σ</我t一个l我c></我t一个l我c></td> <td align="center">−9.48</td><td一个l我gn="center">0.50</td><td一个l我gn="center">< 0.0001</td></tr><tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M230"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> C</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> J</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">−13.83</td><td一个l我gn="center">0.47</td><td一个l我gn="center">< 0.0001</td></tr><tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M231"> <mml:mi> σ</米米l:米我><米米l:mo> ×</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> C</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> J</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">7.90</td><td一个l我gn="center">0.71</td><td一个l我gn="center">< 0.0001</td></tr><tr> <td align="left">排名(线性)</td><td一个l我gn="center">−1893.25</td><td一个l我gn="center">30.92</td><td一个l我gn="center">< 0.0001</td></tr><tr> <td align="left">排名(二次)</td><td一个l我gn="center">1136.95</td><td一个l我gn="center">30.92</td><td一个l我gn="center">< 0.0001</td></tr><tr> <td align="left">排名(立方)</td><td一个l我gn="center">−806.96</td><td一个l我gn="center">30.92</td><td一个l我gn="center">< 0.0001</td></tr><tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M232"> <mml:mi> σ</米米l:米我><米米l:mo> ×</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 一个</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> n</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> k</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>(线性)</td><td一个l我gn="center">785.13</td><td一个l我gn="center">46.00</td><td一个l我gn="center">< 0.0001</td></tr><tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M233"> <mml:mi> σ</米米l:米我><米米l:mo> ×</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 一个</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> n</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> k</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>(二次)</td><td一个l我gn="center">−430.98</td><td一个l我gn="center">46.00</td><td一个l我gn="center">< 0.0001</td></tr><tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M234"> <mml:mi> σ</米米l:米我><米米l:mo> ×</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 一个</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> n</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> k</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>(立方)</td><td一个l我gn="center">315.75</td><td一个l我gn="center">46.00</td><td一个l我gn="center">< 0.0001</td></tr><tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M235"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> C</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> J</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ×</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 一个</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> n</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> k</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>(线性)</td><td一个l我gn="center">1141.30</td><td一个l我gn="center">43.72</td><td一个l我gn="center">< 0.0001</td></tr><tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M236"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> C</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> J</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ×</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 一个</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> n</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> k</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>(二次)</td><td一个l我gn="center">−1080.71</td><td一个l我gn="center">43.72</td><td一个l我gn="center">< 0.0001</td></tr><tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M237"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> C</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> J</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ×</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 一个</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> n</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> k</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>(立方)</td><td一个l我gn="center">653.20</td><td一个l我gn="center">43.72</td><td一个l我gn="center">< 0.0001</td></tr><tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M238"> <mml:mi> σ</米米l:米我><米米l:mo> ×</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> C</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> J</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ×</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 一个</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> n</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> k</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>(线性)</td><td一个l我gn="center">−708.45</td><td一个l我gn="center">65.06</td><td一个l我gn="center">< 0.0001</td></tr><tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M239"> <mml:mi> σ</米米l:米我><米米l:mo> ×</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> C</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> J</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ×</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 一个</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> n</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> k</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>(二次)</td><td一个l我gn="center">354.30</td><td一个l我gn="center">65.06</td><td一个l我gn="center">< 0.0001</td></tr><tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M240"> <mml:mi> σ</米米l:米我><米米l:mo> ×</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> C</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> J</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ×</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 一个</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> n</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> k</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>(立方)</td><td一个l我gn="center">−426.51</td><td一个l我gn="center">65.06</td><td一个l我gn="center">< 0.0001</td></tr></tbody> </table> </table-wrap> <fig id="fig4"> <label>图4</l一个bel> <p>Rank-ordered<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M241"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> F</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>根据CJ算法<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M242"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p><gr一个ph我cxl我nk:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2017/7015243.fig.004"></graphic> </fig> <fig id="fig5"> <label>图5</l一个bel> <p>Rank-ordered<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M243"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> F</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>根据MF-DFA算法<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M244"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p><gr一个ph我cxl我nk:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2017/7015243.fig.005"></graphic> </fig> </sec> <sec id="sec3.3"> <title>3.3。拦截条款表明,增加< inline-formula > < mml:数学xmlns: mml = " http://www.w3.org/1998/Math/MathML " id = " M245 " > < mml: mrow > < mml: mi >σ< / mml: mi > < / mml: mrow > < / mml:数学> < / inline-formula >驱动变化值< inline-formula > < mml:数学xmlns: mml = " http://www.w3.org/1998/Math/MathML " id = " M246 " > < mml: mrow > < mml: msub > < mml: mrow > < mml: mi > t < / mml: mi > < / mml: mrow > < mml: mrow > < mml: mi mathvariant =“正常”> M < / mml: mi > < mml: mi mathvariant =“正常”> F < / mml: mi > < / mml: mrow > < / mml: msub > < / mml: mrow > < / mml:数学> < / inline-formula > MF-DFA算法,但慢变化值< inline-formula > < mml:数学xmlns: mml = " http://www.w3.org/1998/Math/MathML " id = " M247 " > < mml: mrow > < mml: msub > < mml: mrow > < mml: mi > t < / mml: mi > < / mml: mrow > < mml: mrow > < mml: mi mathvariant =“正常”> M < / mml: mi > < mml: mi mathvariant =“正常”> F < / mml: mi > < / mml: mrow > < / mml: msub > < / mml: mrow > < / mml:数学> < / inline-formula > CJ算法</t我tle> <p>拦截在这个模型解决预测中值的影响<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M248"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> F</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。增加<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M249"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>导致显著降低(<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M250"> <mml:mi> B</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn> 9.48</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>SE = 0.50,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M251"> <mml:mi> p</米米l:米我><米米l:mo> <</米米l:米o> <mml:mn> 0.0001</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>在拦截),这表明中值<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M252"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> F</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>计算使用MF-DFA下降了约<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M253"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mn> 9.48</米米l:米n><米米l:米o> ×</米米l:米o> <mml:mn> 0.05</米米l:米n><米米l:米o> =</米米l:米o> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>0.47每增加0.05<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M254"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>。模型的显著的拦截(<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M255"> <mml:mi> B</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 13.34</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>SE = 0.34,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M256"> <mml:mi> p</米米l:米我><米米l:mo> <</米米l:米o> <mml:mn> 0.0001</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>)表明,中值<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M257"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> F</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>使用MF-DFA算法来计算<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M258"> <mml:mi> σ</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 0.1</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>级联算法大致(<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M259"> <mml:mn> 13.34</米米l:米n><米米l:米o> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn> 9.48</米米l:米n><米米l:米o> ×</米米l:米o> <mml:mn> 0.1</米米l:米n><米米l:米o> =</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>12.39)。重要的拦截效果<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M260"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> C</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> J</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M261"> <mml:mi> B</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn> 13.83</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>SE = 0.47,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M262"> <mml:mi> p</米米l:米我><米米l:mo> <</米米l:米o> <mml:mn> 0.0001</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>)表明,中值<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M263"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> F</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>使用CJ算法来计算统计上不不同于零(即,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M264"> <mml:mn> 13.34</米米l:米n><米米l:米o> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn> 13.83</米米l:米n><米米l:米o> =</米米l:米o> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn> 0.49</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>)。其显著的交互作用<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M265"> <mml:mi> σ</米米l:米我><米米l:mo> ×</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> C</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> J</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>(<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M266"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 7.90,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M267"> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> E</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 0.71</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M268"> <mml:mi> p</米米l:米我><米米l:mo> <</米米l:米o> <mml:mn> 0.0001</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>)表示增加<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M269"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> F</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>计算使用CJ的增加<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M270"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>,上述负面影响抵消<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M271"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>表明减少<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M272"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> F</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>使用MF-DFA计算。每个0.05递增的<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M273"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>,而中位数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M274"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> F</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>使用MF-DFA算法减少了0.47,计算值<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M275"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> F</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>使用CJ算法减少计算(<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M276"> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn> 9.48</米米l:米n><米米l:米o> ×</米米l:米o> <mml:mn> 0.05</米米l:米n><米米l:米o> +</米米l:米o> <mml:mn> 7.90</米米l:米n><米米l:米o> ×</米米l:米o> <mml:mn> 0.05</米米l:米n><米米l:米o> =</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>0.08)。</p></年代ec> <sec id="sec3.4"> <title>3.4。首先通过三阶多项式计算显示< inline-formula > < mml:数学xmlns: mml = " http://www.w3.org/1998/Math/MathML " id = " M277 " > < mml: mrow > < mml: mi >σ< / mml: mi > < / mml: mrow > < / mml:数学> < / inline-formula >依赖整个< inline-formula > < mml:数学xmlns: mml = " http://www.w3.org/1998/Math/MathML " id = " M278 " > < mml: mrow > < mml: msub > < mml: mrow > < mml: mi > t < / mml: mi > < / mml: mrow > < mml: mrow > < mml: mi mathvariant =“正常”> M < / mml: mi > < mml: mi mathvariant =“正常”> F < / mml: mi > < / mml: mrow > < / mml: msub > < / mml: mrow > < / mml:数学> < / inline-formula >分布MF-DFA算法但不CJ算法</t我tle> <p>除了预测中值的影响<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M279"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> F</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>由上面的拦截方面表示,回归建模的适用性确认立方近似的整个排名值的分布<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M280"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> F</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。回归模型产生一个调整<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M281"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>为0.72,表明该模型预测72%的变异性<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M282"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> F</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,如表<xrgydF4y2B一个ef ref-type="table" rid="tab2"> 2</xrgydF4y2B一个ef>节目,所有个人的影响是重要的,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M283"> <mml:mi> p</米米l:米我><米米l:mo> <</米米l:米o> <mml:mn> 0.0001</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>。立方近似的基本形式包括消极的立方项(<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M284"> <mml:mi> B</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn> 806.96</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M285"> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> E</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 30.92</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M286"> <mml:mi> p</米米l:米我><米米l:mo> <</米米l:米o> <mml:mn> 0.0001</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>),一个积极的二次项(<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M287"> <mml:mi> B</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1136.95</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M288"> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> E</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 30.92</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M289"> <mml:mi> p</米米l:米我><米米l:mo> <</米米l:米o> <mml:mn> 0.0001</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>)和负的线性项(<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M290"> <mml:mi> B</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn> 1893.26</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M291"> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> E</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 30.92</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M292"> <mml:mi> p</米米l:米我><米米l:mo> <</米米l:米o> <mml:mn> 0.0001</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>)。增加的影响<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M293"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>抵消了每个组件的基本三阶多项式(例如,正线性和负二次项,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M294"> <mml:mi> B</米米l:米我><米米l:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 785.13</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>和−430.98<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M295"> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> E</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 46.00</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>,两个<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M296"> <mml:mi> p</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:米我><米米l:mo> <</米米l:米o> <mml:mn> 0.0001</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>),这个多项式的强烈抵抗<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M297"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>作为一个积极的立方项(<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M298"> <mml:mi> B</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 315.75</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M299"> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> E</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 46.00</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M300"> <mml:mi> p</米米l:米我><米米l:mo> <</米米l:米o> <mml:mn> 0.0001</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>)。这些最初的相互作用——通过三阶多项式与<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M301"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> C</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> J</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M302"> <mml:mi> σ</米米l:米我><米米l:mo> ×</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> C</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> J</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>紧随其后的是略小的绝对值,但相反的所有系数的线性的迹象,二次,三次。这些重要但面对面签署条款表明的值<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M303"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> F</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>计算使用CJ算法表现出类似立方项但明显更少的任何变化<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M304"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>分布的形状。</p><p>gydF4y2B一个——的尺寸效应并不能解释负的<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M305"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> F</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>因为长系列不显示任何负面的频率减少<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M306"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> F</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(例如,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M307"> <mml:mn> 0</米米l:米n><米米l:米o> <</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> O</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> g</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> u</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>)。从36系列(<xrgydF4y2B一个ef ref-type="bibr" rid="B22"> 22</xrgydF4y2B一个ef>)与长度大于2<年代up>16</gydF4y2B一个年代up>这些系列的,只有12比相应的代理人取得了明显更广泛的光谱,两个系列没有显著差异,其余61%的系列取得了明显窄光谱比相应的代理人。反对的可能性,有一个系统的负的频率的变化<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M308"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> F</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>以更大的长度,我们发现没有结果的线性关系<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M309"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>统计与长度,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M310"> <mml:mi> r</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 0.014142</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>。</p></年代ec> </sec> <sec id="sec4"> <title>4所示。讨论</t我tle> <p>我们假设瀑布和加性高斯白噪声随机因子定义为将产生多重分形谱显著狭窄比计算出相应的代理人。我们进一步假设增加标准差<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M311"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>随机乘数会显著增加光谱窄比相应的代理人。结果支持这一假设,更大数量的增加这些narrower-than-surrogates光谱的<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M312"> <mml:mn> 0</米米l:米n><米米l:米o> <</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> O</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> g</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> u</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>CJ MF-DFA而不是计算的算法。更大的标准偏差的影响<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M313"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>随机的乘数服务不仅改变的数量显著narrower-than-surrogate光谱也促进更广泛的迁移整个光谱的分布更窄的比相应的代理人。</p><p>gydF4y2B一个现在的工作只是一个初步的存在证明在什么可能是一个更大的项目的级联模拟操纵一套更广泛的参数。然而,我们已经表明,它不需要复杂的参数化产生级联形成逐渐窄光谱比相应的代理人<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M314"> <mml:mn> 0</米米l:米n><米米l:米o> <</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> O</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> g</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> u</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。它足以引入随机乘数为整个代定义每个父母细胞的相对简单的级联形式产生下一代的两个女儿。</p><p>gydF4y2B一个而不是多重分形分析的只提供两个诊断级联结构的方向<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M315"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> O</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> g</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≠</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> u</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>差异可能表示连续的级联的形式差异的跨尺度相互作用。</p></年代ec> <back> <sec> <title>相互竞争的利益</t我tle> <p>作者宣称没有利益冲突有关的出版。</p></年代ec> <ref-list> <ref id="B1" content-type="article"> <label>1</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Ihlen</年代urn一个米e> <given-names> e·a·F。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Vereijken</年代urn一个米e> <given-names> B。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 在人类认知Interaction-dominant动力学:超过1 /<我t一个l我c>fα</gydF4y2Ba我t一个l我c>波动</一个rt我cle-title> <source> <italic> 实验心理学杂志》:一般</我t一个l我c><year> 2010年</ygydF4y2B一个ear> <volume> 139年</gydF4y2B一个volume> <issue> 3</我年代年代ue> <fpage> 436年</fp一个ge> <lpage> 463年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1037 / a0019098</pugydF4y2B一个b-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 77955721177</pugydF4y2B一个b-id> </element-citation> </ref> <ref id="B2" content-type="article"> <label>2</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Kantelhardt</年代urn一个米e> <given-names> j·W。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Zschiegner</年代urn一个米e> <given-names> 美国一个。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Koscielny-Bunde</年代urn一个米e> <given-names> E。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Havlin</年代urn一个米e> <given-names> 年代。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 由</年代urn一个米e> <given-names> 一个。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 斯坦利</年代urn一个米e> <given-names> h·E。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 的非平稳时间序列的多重分形去趋势波动分析</一个rt我cle-title> <source> <italic> 自然史答:统计力学及其应用</我t一个l我c><year> 2002年</ygydF4y2B一个ear> <volume> 316年</gydF4y2B一个volume> <issue> 1 - 4</我年代年代ue> <fpage> 87年</fp一个ge> <lpage> 114年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / s0378 - 4371 (02) 01383 - 3</pugydF4y2B一个b-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0037114537</pugydF4y2B一个b-id> </element-citation> </ref> <ref id="B3" content-type="book"> <label>3</l一个bel> <element-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 洛夫乔伊</年代urn一个米e> <given-names> 年代。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Schertzer</年代urn一个米e> <given-names> D。</g我ven-names> </name> </person-group> <source> <italic> 天气和气候:紧急法律和多重分形级联</我t一个l我c><year> 2013年</ygydF4y2B一个ear> <publisher-loc> 英国剑桥</pugydF4y2B一个blisher-loc> <publisher-name> 剑桥大学出版社</pugydF4y2B一个blisher-name> </element-citation> </ref> <ref id="B4" content-type="book"> <label>4</l一个bel> <element-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 曼德布洛特</年代urn一个米e> <given-names> B . B。</g我ven-names> </name> </person-group> <source> <italic> 大自然的分形几何</我t一个l我c><year> 1982年</ygydF4y2B一个ear> <publisher-loc> 旧金山,加州,美国</pugydF4y2B一个blisher-loc> <publisher-name> w·h·弗里曼和有限公司</pugydF4y2B一个blisher-name> <pub-id pub-id-type="other"> MR665254</pugydF4y2B一个b-id> </element-citation> </ref> <ref id="B5" content-type="article"> <label>5</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Turcotte</年代urn一个米e> <given-names> d . L。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 马拉默</年代urn一个米e> <given-names> b D。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Guzzetti</年代urn一个米e> <given-names> F。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 瑞生</年代urn一个米e> <given-names> P。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 自组织、级联模型和自然灾害</一个rt我cle-title> <source> <italic> 美国国家科学院院刊》上的美利坚合众国</我t一个l我c><year> 2002年</ygydF4y2B一个ear> <volume> 99年</gydF4y2B一个volume> <issue> 1</我年代年代ue> <fpage> 2530年</fp一个ge> <lpage> 2537年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1073 / pnas.012582199</pugydF4y2B一个b-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0037133289</pugydF4y2B一个b-id> </element-citation> </ref> <ref id="B6" content-type="article"> <label>6</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 图灵</年代urn一个米e> <given-names> a . M。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 形态发生的化学基础</一个rt我cle-title> <source> <italic> 英国伦敦皇家学会哲学学报。系列b生物科学</我t一个l我c><year> 1952年</ygydF4y2B一个ear> <volume> 237年</gydF4y2B一个volume> <issue> 641年</我年代年代ue> <fpage> 37</fp一个ge> <lpage> 72年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1098 / rstb.1952.0012</pugydF4y2B一个b-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR3363444</pugydF4y2B一个b-id> </element-citation> </ref> <ref id="B7" content-type="article"> <label>7</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Oswiecimka</年代urn一个米e> <given-names> P。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Kwapien</年代urn一个米e> <given-names> J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Drozdz</年代urn一个米e> <given-names> 年代。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 小波与多重分形去趋势波动分析的结构</一个rt我cle-title> <source> <italic> 物理评论E</我t一个l我c><year> 2006年</ygydF4y2B一个ear> <volume> 74年</gydF4y2B一个volume> <issue> 1</我年代年代ue> <lpage> 17</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 016103年</pugydF4y2B一个b-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103 / physreve.74.016103</pugydF4y2B一个b-id> </element-citation> </ref> <ref id="B8" content-type="article"> <label>8</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Mandic</年代urn一个米e> <given-names> d . P。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 陈</年代urn一个米e> <given-names> M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 乔达摩</年代urn一个米e> <given-names> T。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 范船体</年代urn一个米e> <given-names> M . M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Constantinides</年代urn一个米e> <given-names> 一个。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 描述的确定性随机和线性/非线性时间序列的性质</一个rt我cle-title> <source> <italic> 英国皇家学会哲学学报</我t一个l我c><year> 2008年</ygydF4y2B一个ear> <volume> 464年</gydF4y2B一个volume> <fpage> 1141年</fp一个ge> <lpage> 1160年</lp一个ge> </element-citation> </ref> <ref id="B9" content-type="article"> <label>9</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 赛尔</年代urn一个米e> <given-names> J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Eubank</年代urn一个米e> <given-names> 年代。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Longtin</年代urn一个米e> <given-names> 一个。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Galdrikian</年代urn一个米e> <given-names> B。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 多恩·法默</年代urn一个米e> <given-names> J。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 测试的非线性时间序列:代理数据的方法</一个rt我cle-title> <source> <italic> 自然史D:非线性现象</我t一个l我c><year> 1992年</ygydF4y2B一个ear> <volume> 58</gydF4y2B一个volume> <issue> 1 - 4</我年代年代ue> <fpage> 77年</fp一个ge> <lpage> 94年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / 0167 - 2789 (92)90102</pugydF4y2B一个b-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL1194.37144</pugydF4y2B一个b-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 44049111332</pugydF4y2B一个b-id> </element-citation> </ref> <ref id="B10" content-type="article"> <label>10</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 以下两</年代urn一个米e> <given-names> T。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 施密茨</年代urn一个米e> <given-names> 一个。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 歧视措施对非线性时间序列的力量</一个rt我cle-title> <source> <italic> 物理评论E-Statistical物理、等离子体、液体和跨学科主题相关</我t一个l我c><year> 1997年</ygydF4y2B一个ear> <volume> 55</gydF4y2B一个volume> <fpage> 5443年</fp一个ge> <lpage> 5447年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0000541993</pugydF4y2B一个b-id> </element-citation> </ref> <ref id="B11" content-type="article"> <label>11</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 以下两</年代urn一个米e> <given-names> T。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 施密茨</年代urn一个米e> <given-names> 一个。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 代理时间序列</一个rt我cle-title> <source> <italic> 自然史D:非线性现象</我t一个l我c><year> 2000年</ygydF4y2B一个ear> <volume> 142年</gydF4y2B一个volume> <issue> 3 - 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s2.0 - 84855612750</pugydF4y2B一个b-id> </element-citation> </ref> <ref id="B14" content-type="incollection"> <label>14</l一个bel> <element-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Struzik</年代urn一个米e> <given-names> z R。</g我ven-names> </name> </person-group> <person-group person-group-type="editor"> <name> <surname> Takayasu指出</年代urn一个米e> <given-names> H。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 经济物理学与Cardiophysics:双重分形</一个rt我cle-title> <source> <italic> 经济物理学的应用</我t一个l我c><year> 2004年</ygydF4y2B一个ear> <publisher-loc> 日本东京</pugydF4y2B一个blisher-loc> <publisher-name> 施普林格</pugydF4y2B一个blisher-name> <fpage> 210年</fp一个ge> <lpage> 215年</lp一个ge> </element-citation> </ref> <ref id="B15" content-type="article"> <label>15</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> “库兹涅佐夫”</年代urn一个米e> <given-names> n。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Wallot</年代urn一个米e> <given-names> 年代。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 精度的影响反馈时间估计的分形特征</一个rt我cle-title> <source> <italic> 综合神经科学前沿</我t一个l我c><year> 2011年</ygydF4y2B一个ear> <volume> 5日,第00062条</gydF4y2B一个volume> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.3389 / fnint.2011.00062</pugydF4y2B一个b-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 82255160741</pugydF4y2B一个b-id> </element-citation> </ref> <ref id="B16" content-type="article"> <label>16</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Ihlen</年代urn一个米e> <given-names> e·a·F。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Skjæret</年代urn一个米e> <given-names> N。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Vereijken</年代urn一个米e> <given-names> B。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 质量重心运动的影响在人类状态的结构变化</一个rt我cle-title> <source> <italic> 生物力学杂志</我t一个l我c><year> 2013年</ygydF4y2B一个ear> <volume> 46</gydF4y2B一个volume> <issue> 3</我年代年代ue> <fpage> 484年</fp一个ge> <lpage> 490年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.jbiomech.2012.10.016</pugydF4y2B一个b-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84872617606</pugydF4y2B一个b-id> </element-citation> </ref> <ref id="B17" content-type="article"> <label>17</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Kelty-Stephen</年代urn一个米e> <given-names> d·G。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Mirman</年代urn一个米e> <given-names> D。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 目光波动不是加法可分解:回复Bogartz和斯桃波</一个rt我cle-title> <source> <italic> 认知</我t一个l我c><year> 2013年</ygydF4y2B一个ear> <volume> 126年</gydF4y2B一个volume> <issue> 1</我年代年代ue> <fpage> 128年</fp一个ge> <lpage> 134年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.cognition.2012.09.002</pugydF4y2B一个b-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84868342436</pugydF4y2B一个b-id> </element-citation> </ref> <ref id="B18" content-type="article"> <label>18</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Magrans</年代urn一个米e> <given-names> R。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 米斯</年代urn一个米e> <given-names> P。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Caminal</年代urn一个米e> <given-names> P。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 瓦格纳</年代urn一个米e> <given-names> G。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 多重分形和非线性评估自主神经系统响应在短暂心肌缺血</一个rt我cle-title> <source> <italic> 生理测量</我t一个l我c><year> 2010年</ygydF4y2B一个ear> <volume> 31日</gydF4y2B一个volume> <issue> 4</我年代年代ue> <fpage> 565年</fp一个ge> <lpage> 580年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1088 / 0967 - 3334/31/4/008</pugydF4y2B一个b-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 77949845521</pugydF4y2B一个b-id> </element-citation> </ref> <ref id="B19" content-type="article"> <label>19</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 斯蒂芬。</年代urn一个米e> <given-names> d·G。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 迪克森</年代urn一个米e> <given-names> j . A。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 强劲的预期:多重分形级联动态调节比例同步行为</一个rt我cle-title> <source> <italic> 混乱,孤波和分形</我t一个l我c><year> 2011年</ygydF4y2B一个ear> <volume> 44</gydF4y2B一个volume> <issue> 1 - 3</我年代年代ue> <fpage> 160年</fp一个ge> <lpage> 168年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.chaos.2011.01.005</pugydF4y2B一个b-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 79952309358</pugydF4y2B一个b-id> </element-citation> </ref> <ref id="B20" content-type="article"> <label>20.</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 哈尔</年代urn一个米e> <given-names> t . C。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 詹森</年代urn一个米e> <given-names> m . H。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Kadanoff</年代urn一个米e> <given-names> l . P。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Procaccia</年代urn一个米e> <given-names> 我。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Shraiman</年代urn一个米e> <given-names> 我。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 分形措施及其奇异性:奇怪的特性集</一个rt我cle-title> <source> <italic> 物理评论一个</我t一个l我c><year> 1986年</ygydF4y2B一个ear> <volume> 33</gydF4y2B一个volume> <issue> 2</我年代年代ue> <fpage> 1141年</fp一个ge> <lpage> 1151年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103 / physreva.33.1141</pugydF4y2B一个b-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 3342916075</pugydF4y2B一个b-id> </element-citation> </ref> <ref id="B21" content-type="article"> <label>21</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Kelty-Stephen</年代urn一个米e> <given-names> d·G。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Palatinus</年代urn一个米e> <given-names> K。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 萨尔兹曼</年代urn一个米e> <given-names> E。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 迪克森</年代urn一个米e> <given-names> j . A。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 关于分形的教程、瀑布和交互性在生态科学实证时间序列</一个rt我cle-title> <source> <italic> 生态心理学</我t一个l我c><year> 2013年</ygydF4y2B一个ear> <volume> 25</gydF4y2B一个volume> <issue> 1</我年代年代ue> <fpage> 1</fp一个ge> <lpage> 62年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1080 / 10407413.2013.753804</pugydF4y2B一个b-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84873278929</pugydF4y2B一个b-id> </element-citation> </ref> <ref id="B22" content-type="article"> <label>22</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 哈里森</年代urn一个米e> <given-names> h·S。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Kelty-Stephen</年代urn一个米e> <given-names> d·G。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Vaz</年代urn一个米e> <given-names> d . V。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 麦克</年代urn一个米e> <given-names> c F。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> Multiplicative-cascade极平衡的动力学</一个rt我cle-title> <source> <italic> 物理评论E-Statistical、非线性和软物质物理学</我t一个l我c><year> 2014年</ygydF4y2B一个ear> <volume> 89年</gydF4y2B一个volume> <issue> 6</我年代年代ue> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 060903年</pugydF4y2B一个b-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103 / physreve.89.060903</pugydF4y2B一个b-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84902590367</pugydF4y2B一个b-id> </element-citation> </ref> <ref id="B23" content-type="article"> <label>23</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Chhabra</年代urn一个米e> <given-names> 一个。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 詹森</年代urn一个米e> <given-names> r . V。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 直接测定f (<我t一个l我c>α</gydF4y2Ba我t一个l我c>)奇异谱</一个rt我cle-title> <source> <italic> 物理评论快报</我t一个l我c><year> 1989年</ygydF4y2B一个ear> <volume> 62年</gydF4y2B一个volume> <issue> 12</我年代年代ue> <fpage> 1327年</fp一个ge> <lpage> 1330年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103 / physrevlett.62.1327</pugydF4y2B一个b-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 35949010692</pugydF4y2B一个b-id> </element-citation> </ref> </ref-list> </back> </article> </body> </html>