复杂性gydF4y2B一个 复杂性gydF4y2B一个 1099 - 0526gydF4y2B一个 1076 - 2787gydF4y2B一个 HindawigydF4y2B一个 10.1155 / 2017/3125073gydF4y2B一个 3125073gydF4y2B一个 研究文章gydF4y2B一个 前馈非线性控制使用神经网络gydF4y2B一个 http://orcid.org/0000 - 0002 - 6711 - 9327gydF4y2B一个 Machon-GonzalezgydF4y2B一个 伊凡gydF4y2B一个 洛佩斯-加西亚gydF4y2B一个 希拉里奥gydF4y2B一个 戈迪略gydF4y2B一个 旧金山gydF4y2B一个 Departamento de Ingenieria ElectricagydF4y2B一个 电子乐德Computadores y sistemagydF4y2B一个 奥维耶多大学gydF4y2B一个 Edificio Departamental 2gydF4y2B一个 带OestegydF4y2B一个 校园de Viesques s / ngydF4y2B一个 33204希洪/ XixongydF4y2B一个 西班牙gydF4y2B一个 uniovi.esgydF4y2B一个 2017年gydF4y2B一个 15gydF4y2B一个 01gydF4y2B一个 2017年gydF4y2B一个 2017年gydF4y2B一个 19gydF4y2B一个 07年gydF4y2B一个 2016年gydF4y2B一个 17gydF4y2B一个 11gydF4y2B一个 2016年gydF4y2B一个 15gydF4y2B一个 01gydF4y2B一个 2017年gydF4y2B一个 2017年gydF4y2B一个 洛佩斯-加西亚版权©2017伊万Machon-Gonzalez和希拉里奥。gydF4y2B一个 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。gydF4y2B一个

非线性系统控制是控制理论的一个主要问题。许多开发应用程序遭受数学基础一般不如线性系统理论。本文提出的控制策略和未知非线性系统动力学通过一组局部线性模型通过监督神经网络。该方法利用神经气体特性的算法产生一个非常健壮的聚类过程。植物构成的直接模型分段线性逼近非线性系统,每个神经元代表局部线性模型的线性控制器的设计。神经气体模型作为一个观察者和控制器同时。实现状态反馈控制状态变量的估计基于提供的地方传递函数是局部线性模型。梯度向量通过监督神经气体前馈非线性控制算法提供了一个健壮的过程,也就是说,假设不存在的障碍。gydF4y2Ba

 1。介绍gydF4y2B一个

尽管一些物理系统可以被近似为线性模型,实际上几乎所有真正的植物有一个非线性功能。广泛了解可用非线性过程的行为,但有时很难选择合适的控制方法。李雅普诺夫理论是一个典型的非线性系统控制方法。当且仅当存在一个正定连续函数的导数是-在合适的条件下的控制设计,然后控制渐近稳定性得到保证。然而,这种方法是不幸的,因为获得李雅普诺夫函数是很困难的。这个问题更糟糕的是在处理未知的植物没有数学定义。因此,它通常是不容易保证一个复杂的非线性系统的稳定性(gydF4y2Ba 1gydF4y2B一个]。然而,如果当地的线性系统对应于一个平衡点是可控的,那么可以声明为局部稳定性充分条件(gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个]。gydF4y2B一个

Hartman-Grobman定理指出,在附近一个非线性系统的行为的一个平衡点可以近似的线性化模型。系统理论是基于许多数学过程稳定、可控制性和可观测性线性系统。稳定,在很大程度上,一个线性系统的动态响应可以描述系统的特征值矩阵的状态空间设计或传递函数的极点。没有这样的方法对非线性系统存在。出于这个原因,工业控制过程仍然通常使用这种线性控制理论设计的。线性化后,典型的方法是设计一个线性控制器使用固定参数PID等。gydF4y2B一个

经典的方法来获得局部线性模型可以实现与RLS递归最小二乘()方法。然而,有时这种方法给我们带来了不利的结果由于内在过程的非线性控制。问题是要建立非线性系统的不同的操作点。在这一点上,该算法可以建立每个操作点作为集群中心的神经网络。正是因为这样的原因,人工智能技术提高控制性能。gydF4y2B一个

研究识别和控制非线性系统的神经网络(NN)开始在二十年前gydF4y2B一个 3gydF4y2B一个]。由神经网络控制的一个主要优势是,精确的知识等植物不需要数学模型。最初,使用神经网络控制应用程序是基于一种试错的方法。研究成果提高了控制算法和一些期刊发表特殊问题有很强的数学基础(gydF4y2B一个 4gydF4y2B一个]。许多应用程序都是基于前馈和复发性神经网络之间的组合。出现重复,也被称为动态反向传播,由于输出的依赖是必要的在前面的值相同的输出,也是函数的权重gydF4y2B一个 5gydF4y2B一个]。小张和小王gydF4y2B一个 6gydF4y2B一个使用复发性神经网络)提出了一种极点配置控制。gydF4y2B一个

典型的设计过程进行系统辨识,以模式植物,其次,获取控制器。传统方法严重依赖模型提取物理原则,而方法通常基于神经网络理论建立黑箱模型作为函数近似者使用从植物获得的数据。了解植物的数学模型或其他物理原则是没有必要的。gydF4y2B一个

神经气体(NG)是一种基于原型的方法(gydF4y2B一个 7gydF4y2B一个原型向量的权重和训练数据空间进行分区。它认为cooperation-competition计算,使该算法被阻止局部最小值的问题。此外,该批NG允许快速培训,以便达到收敛在一个小数量的时代(gydF4y2B一个 8gydF4y2B一个]。监督NG的版本也被开发出来,专门为分类(gydF4y2B一个 9gydF4y2B一个,gydF4y2B一个 10gydF4y2B一个]。聚类任务的算法有很大的健壮性但也被证明是健壮的获得直接的植物模型(gydF4y2B一个 11gydF4y2B一个]。gydF4y2B一个

经过多年的识别和控制动力系统通过神经网络,研究人员之间有协议,应该使用线性标识符和控制器是第一次尝试,在陈和伦德拉(如上所述gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个]。如果一组局部线性模型对应于多个平衡点可以用某些精度非线性系统近似,那么可以为每个模型设计线性控制器和全球控制与控制的切换线性模型。gydF4y2B一个

这种“分而治之”的方法应用于这项工作。由此产生的模型是一组局部线性映射。NG的每个神经元模型对应于一个局部模型。这些本地模型后得到NG培训。通过这种方式,直接的植物模型。获得这个NG模型后,局部线性控制器的设计是简单的全局非线性控制器。局部线性映射使用另一个基于原型算法如SOM在NASA成功测试设备(gydF4y2Ba 12gydF4y2B一个]。gydF4y2B一个

本文旨在应用的鲁棒性建模能力NG控制等非线性植物典型的机器人机械手。gydF4y2B一个

本文包含的学习规则考虑NG算法部分gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个,工厂的模型和控制策略在部分解释gydF4y2B一个 3gydF4y2B一个和gydF4y2B一个 4gydF4y2B一个分别和拟议的技术测试部分gydF4y2B一个 5gydF4y2B一个。gydF4y2B一个

 2。神经气体的方法gydF4y2B一个

无监督的NG算法是基于能源成本函数(gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个根据欧几里得度量)。使用的符号(中给出了平方欧氏距离gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个)。此外,gydF4y2B一个 (1)gydF4y2B一个 EgydF4y2B一个 NgydF4y2B一个 GgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 NgydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 σgydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 wgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ·gydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 wgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 (2)gydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 wgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 wgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 wgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

一个社区功能(gydF4y2B一个 3gydF4y2B一个)需要实现该算法。秩函数gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 wgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 …gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 代表了原型之间的距离gydF4y2B一个 wgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 和数据向量gydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 。最小距离的值gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 和最大距离等于排名gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ,在那里gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 是神经元的数量或原型和gydF4y2B一个 σgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 邻域半径:gydF4y2B一个 (3)gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 σgydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 wgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 egydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 wgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 σgydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

邻域半径gydF4y2B一个 σgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 根据(通常是选择指数下降gydF4y2B一个 4gydF4y2B一个)。减少从最初的积极价值,gydF4y2B一个 σgydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 ,一个较小的最后的积极价值,gydF4y2B一个 σgydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 :gydF4y2B一个 (4)gydF4y2B一个 σgydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 σgydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 ·gydF4y2B一个 σgydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 σgydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 /gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 在哪里gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 是时代的一步,gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 是时代的最大数量,gydF4y2B一个 σgydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 被选为地图单位(数量的一半gydF4y2B一个 σgydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 /gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 ),如Arnonkijpanich et al。gydF4y2B一个 13gydF4y2B一个]。此外,gydF4y2B一个 σgydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 0.0001gydF4y2B一个 为了减小量化误差的培训。gydF4y2B一个

批版本获得的学习规则科特雷尔et al。gydF4y2B一个 8gydF4y2B一个]。批处理算法可以获得通过牛顿法使用雅可比矩阵和黑森矩阵,gydF4y2B一个 JgydF4y2B一个 和gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 成本函数的分别gydF4y2B一个 EgydF4y2B一个 NgydF4y2B一个 GgydF4y2B一个 。适应的原型gydF4y2B一个 wgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 制定相应的基于这个方法吗gydF4y2B一个 (5)gydF4y2B一个 ΔgydF4y2B一个 wgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 JgydF4y2B一个 wgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ·gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 wgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

核函数gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 NgydF4y2B一个 GgydF4y2B一个 可以在本地被认为是常数(gydF4y2B一个 8gydF4y2B一个]。通过这种方式,雅可比矩阵和黑森矩阵gydF4y2B一个 (6)gydF4y2B一个 JgydF4y2B一个 wgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 ·gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 NgydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 σgydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 wgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ·gydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 wgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 wgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 ·gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 NgydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 σgydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 wgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

用(gydF4y2B一个 6gydF4y2B一个)(gydF4y2B一个 5gydF4y2B一个),可以获得增量gydF4y2B一个 (7)gydF4y2B一个 ΔgydF4y2B一个 wgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 NgydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 σgydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 wgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ·gydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 wgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 NgydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 σgydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 wgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

最后,为每个原型向量出现在更新规则gydF4y2B一个 (8)gydF4y2B一个 wgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 NgydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 σgydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 wgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ·gydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 NgydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 σgydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 wgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

2.1。监督式学习gydF4y2B一个

监督学习与NG是可能通过局部线性映射在每个泰森多边形法区域定义为原型向量gydF4y2B一个 wgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 。一个常数gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 和一个向量gydF4y2B一个 ∇gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 相同的尺寸gydF4y2B一个 wgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 被分配到每个神经元gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 。我们的目标是近似函数gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 从gydF4y2B一个 RgydF4y2B一个 DgydF4y2B一个 来gydF4y2B一个 RgydF4y2B一个 ,在那里gydF4y2B一个 DgydF4y2B一个 是训练变量的数量,即数据的维数向量gydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 。培训从而成为监督和数据集包含输入输出成对的数据向量gydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 和变量gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 作为目标函数。估计是由gydF4y2B一个 (9)gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 ^gydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ∗gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ∇gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ∗gydF4y2B一个 ·gydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 wgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ∗gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 在哪里gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 ^gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 是估计的输出值,gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 的参考价值学吗gydF4y2B一个 wgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 ∇gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 的梯度近似函数获得的吗gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 th泰森多边形法定义的区域gydF4y2B一个 wgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ∗gydF4y2B一个 是神经元gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 与最亲密的gydF4y2B一个 wgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 矢量数据gydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 ,即最佳匹配单元(BMU)。星号超级指数表示的获胜神经元输入数据向量gydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

输入数据的概率分布是由原型向量表示gydF4y2B一个 wgydF4y2B一个 以前是根据典型的规则更新的无监督算法的版本gydF4y2B一个 14gydF4y2B一个)使用(gydF4y2B一个 8gydF4y2B一个)。每个原型向量gydF4y2B一个 wgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 可以视为的重心gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 泰森多边形法地区。无人监督的培训后,gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 是由这些向量定义良好的地区。在这一点上,当地的模型将被创建在这每一个地区gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 当地的模型将代表整个数据分布。gydF4y2B一个

的能量代价函数监督版本的算法是基于输出的均方误差变量估计平均在每个泰森多边形法区域(gydF4y2B一个 15gydF4y2B一个根据()gydF4y2B一个 10gydF4y2B一个)。原型gydF4y2B一个 wgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 已经获得的(gydF4y2B一个 8gydF4y2B一个),而适应规则gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 和gydF4y2B一个 ∇gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 计算考虑牛顿法对能源成本(gydF4y2B一个 10gydF4y2B一个)。学习规则gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 和gydF4y2B一个 ∇gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 所示(gydF4y2B一个 11gydF4y2B一个)和(gydF4y2B一个 12gydF4y2B一个),分别为:gydF4y2B一个 (10)gydF4y2B一个 EgydF4y2B一个 NgydF4y2B一个 GgydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 ugydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 NgydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 σgydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 wgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ·gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 ^gydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 NgydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 σgydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 wgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ·gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 ∇gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ·gydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 wgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 (11)gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 NgydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 σgydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 wgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ·gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 NgydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 σgydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 wgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 (12)gydF4y2B一个 ΔgydF4y2B一个 ∇gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 NgydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 σgydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 wgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ·gydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 wgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ·gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 ∇gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ·gydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 wgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 NgydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 σgydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 wgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ·gydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 wgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ·gydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 wgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

3所示。工厂模式gydF4y2B一个

NG训练后,植物被建模为一组线性系统的输出gydF4y2B一个 YgydF4y2B一个 取决于之前的输出值gydF4y2B一个 YgydF4y2B一个 和输入gydF4y2B一个 UgydF4y2B一个 。非线性Autoregressive-Moving平均(NARMA)模型已经证明了非线性识别(gydF4y2B一个 16gydF4y2B一个,gydF4y2B一个 17gydF4y2B一个),可以表示为gydF4y2B一个 (13)gydF4y2B一个 YgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 YgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 YgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 YgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 …gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 YgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 UgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 UgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 UgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 …gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 UgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 在哪里gydF4y2B一个 YgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 是在采样时刻的系统输出gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 UgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 在即时系统输入吗gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 是系统延迟。gydF4y2B一个

考虑零延迟系统和替换(gydF4y2B一个 13gydF4y2B一个)(gydF4y2B一个 9gydF4y2B一个)仍然gydF4y2B一个 (14)gydF4y2B一个 YgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ∗gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ∇gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ∗gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 YgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 wgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ∗gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ∇gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ∗gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 YgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 wgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ∗gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ⋯gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ∇gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ∗gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 YgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 wgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ∗gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ∇gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ∗gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 UgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 wgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ∗gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ∇gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ∗gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 UgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 wgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ∗gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ⋯gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ∇gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ∗gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 UgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 wgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ∗gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

以后,梯度将表示系数gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 和gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

∇gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ∗gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 ∇gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ∗gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 …gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 ∇gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ∗gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 ∇gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ∗gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 ∇gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ∗gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 …gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 ∇gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ∗gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

,以下条款将聚集形成变量gydF4y2B一个 ηgydF4y2B一个 :gydF4y2B一个 (15)gydF4y2B一个 ηgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ∗gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ∇gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ∗gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 ·gydF4y2B一个 wgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ∗gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

表示与向后移位算子多项式gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 通过gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 ⋯gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 和gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ⋯gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 (16)gydF4y2B一个 YgydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 UgydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ηgydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 这让我想起了一个ARMAX模型,gydF4y2B一个 ηgydF4y2B一个 不仅是一个零均值独立同分布的白噪声过程也是一个已知的干扰计算根据(gydF4y2B一个 15gydF4y2B一个),这取决于BMU获得的输入和输出值,因为它是gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ∗gydF4y2B一个 。可以包含在系统内部噪声gydF4y2B一个 ηgydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

使用gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 变换,gydF4y2B一个 YgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 系统输出和吗gydF4y2B一个 UgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 是系统的输入,控制器必须连接。gydF4y2B一个

 4所示。当地的线性状态反馈控制gydF4y2B一个

如果系统是线性的(本地),然后剩下的叠加原理可以应用线性系统输出之间的传递函数和控制输入如下:gydF4y2B一个 (17)gydF4y2B一个 YgydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ⋯gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 ⋯gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 UgydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

定义gydF4y2B一个 (18)gydF4y2B一个 问gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 UgydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 ⋯gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 并选择以下状态变量之间的关系:gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 问gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 问gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 …gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 问gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

传递函数(gydF4y2B一个 17gydF4y2B一个)在控制规范形式可以表示线性状态空间设计gydF4y2B一个 (19)gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ⋮gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 ⋯gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ⋯gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 ⋮gydF4y2B一个 ⋮gydF4y2B一个 ⋮gydF4y2B一个 ⋱gydF4y2B一个 ⋮gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 ⋯gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 ⋯gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 ⋮gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 ⋮gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ugydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 (20)gydF4y2B一个 YgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 ⋯gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 ⋮gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 ugydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

假设系统是可控的,控制的目的通过极点配置状态反馈极点位置的是分配一组对应于满意的动态响应的闭环系统的上升时间、沉淀时间,瞬态响应的超调。控制律是一个状态变量的线性组合gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 估计(gydF4y2B一个 19gydF4y2B一个通过本地传递函数()gydF4y2B一个 17gydF4y2B一个)。gydF4y2B一个

根据系统闭环系统的特征多项式矩阵gydF4y2B一个 FgydF4y2B一个 、输入矩阵gydF4y2B一个 GgydF4y2B一个 ,并获得向量gydF4y2B一个 KgydF4y2B一个 是gydF4y2B一个 (21)gydF4y2B一个 依据gydF4y2B一个 ⁡gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 FgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 GgydF4y2B一个 KgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 而所需的极点位置的特征多项式gydF4y2B一个 (22)gydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ∏gydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 λgydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 3gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 3gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ⋯gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

对于一个gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 阶系统增益向量gydF4y2B一个 KgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 KgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 KgydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 ⋯gydF4y2B一个 KgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 状态反馈是通过匹配系数(gydF4y2B一个 21gydF4y2B一个)和(gydF4y2B一个 22gydF4y2B一个)迫使闭环极点放置在所需的位置:gydF4y2B一个 (23)gydF4y2B一个 KgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 ⋯gydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

可能有足够的自由度来选择任意任意根位置通过选择适当的值gydF4y2B一个 KgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 。这是一个不精确的过程,可能需要一些迭代的设计师。局部线性模型的解决方案在于找到矩阵或调节器系数实现状态反馈控制。线性离散系统的稳定性条件是所有特征值必须在单位圆。很明显,这一标准是无效的非线性系统,但有一个区域内部稳定的线性区域切换线性系统渐近稳定的实现(gydF4y2B一个 18gydF4y2B一个]。因此,不仅可以设计所需的动态响应,而且稳定的标准将会完成。在这个工作,稳定地区被发现通过反复试验与不同的特征值。gydF4y2B一个

该控制策略方案如图gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个。增益向量gydF4y2B一个 KgydF4y2B一个 实现动态计算根据(gydF4y2B一个 22gydF4y2B一个)根据当前定义的局部线性模型获胜神经元gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ∗gydF4y2B一个 或BMU。状态变量gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 也得到了当地NG的线性模型(gydF4y2B一个 19gydF4y2B一个)。跟踪定位点的引用可能使用逆静态增益的反馈回路。此外,由于扰动gydF4y2B一个 ηgydF4y2B一个 是已知的(它包含的模型),它可以补偿吗gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 ηgydF4y2B一个 /gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ∗gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 。前置滤波器的传递函数已经被选为gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 λgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 egydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 egydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 /gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 λgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 egydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 egydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 并确定局部线性模型的转换速率。虽然极点配置方法不影响植物的零,预滤器可以选择设计为了取消主要零位于单位圆。gydF4y2B一个

通过状态反馈控制策略和局部线性模型。gydF4y2B一个

 5。实验测试gydF4y2B一个

目标是典型的机械臂控制图中描述的问题gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个。Hagan et al。gydF4y2B一个 19gydF4y2B一个关注这种植物是由动态传播算法使用一个模型参考控制架构。显然,建议控制不是基于植物的数学模型,但这是一个著名的二阶非线性微分方程:gydF4y2B一个 (24)gydF4y2B一个 ugydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 JgydF4y2B一个 θgydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 ¨gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 θgydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 ˙gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 罪gydF4y2B一个 ⁡gydF4y2B一个 θgydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 在哪里gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 = 1公斤,gydF4y2B一个 JgydF4y2B一个 = 1 kgmgydF4y2B一个2gydF4y2B一个,gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 = 1米,gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 = 1 kgmgydF4y2B一个2gydF4y2B一个/秒,gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 = 10 m / sgydF4y2B一个2gydF4y2B一个。粘滞摩擦系数是重要的稳定和动态响应。如果gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 ,然后在开环系统是不稳定的和必要的训练数据不能得到开环仿真的植物。在目前的工作,在开环系统是模拟获取训练数据考虑gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 为了提出一个工厂有更多的振荡反应相比,Hagan et al。gydF4y2B一个 19gydF4y2B一个),gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 。植物输入gydF4y2B一个 ugydF4y2B一个 是一个均匀分布随机信号与−4和8.1最小和最大振幅值,分别。脉冲宽度必须精心挑选以正确模型的瞬态和稳态。因此,脉冲宽度等于14秒。由于NG是一个矢量量化算法的神经元更新根据训练数据的概率分布函数,重要的是要获得一个均匀分布的输出值gydF4y2B一个 θgydF4y2B一个 在训练数据。植物模拟后发现,目前的系统输出gydF4y2B一个 θgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 并不依赖于系统输入gydF4y2B一个 ugydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 在训练数据集。如果gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 被认为是,工厂不是正确建模,只有稳态近似但不是瞬态。如果gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 3gydF4y2B一个 植物模型非常准确,而且执行的控制不是由于系统的非线性。最优值gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 4gydF4y2B一个 。批NG训练进行了考虑50时代和49个神经元获得的直接模式植物。较少的神经元导致类似的效果,上面提到的gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 和使用更多的神经元并不能提高控制。数据gydF4y2B一个 3gydF4y2B一个和gydF4y2B一个 4gydF4y2B一个培训后测试数据显示结果gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 4gydF4y2B一个 。显然,抽样时间必须满足的标准Nyquist-Shannon定理。考虑采样时间为0.1秒。gydF4y2B一个

植物用来测试提出的控制。gydF4y2B一个

使用测试数据的结果gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 4gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

使用测试数据的结果gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 4gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

特征值gydF4y2B一个 λgydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 在(gydF4y2B一个 22gydF4y2B一个)提供渐近稳定和合适的动态响应。我们认为所有的特征值是相等的;也就是说,gydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 λgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 4gydF4y2B一个 。为了优化gydF4y2B一个 λgydF4y2B一个 为不同的特征值,控制系统测试和预滤器波兰人。振幅0.9的步骤参考使用定位点gydF4y2B一个 θgydF4y2B一个 值接近0.9代表最严重的高非线性系统工作区域。很明显,gydF4y2B一个 θgydF4y2B一个 值超过0.9甚至更糟糕,但是我们把训练数据范围。特征值gydF4y2B一个 λgydF4y2B一个 从0.2增加到0.9,0.1系列的振幅的步骤。数据gydF4y2B一个 5gydF4y2B一个和gydF4y2B一个 6gydF4y2B一个显示结果。如果预滤器有宽的带宽(gydF4y2B一个 λgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 egydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 egydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 很低),然后降低的值gydF4y2B一个 λgydF4y2B一个 生产不稳定。在图gydF4y2B一个 5gydF4y2B一个,降低gydF4y2B一个 λgydF4y2B一个 值模拟干扰的产生相当大的影响gydF4y2B一个 ηgydF4y2B一个 和超调高,而有一些篮板两BMU线性模型为高gydF4y2B一个 λgydF4y2B一个 值。较低的gydF4y2B一个 λgydF4y2B一个 ,上升时间越低(更广泛的带宽)。最优gydF4y2B一个 λgydF4y2B一个 范围是[0.5 - -0.6]gydF4y2B一个 λgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 egydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 egydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 0.4gydF4y2B一个 。因此,当使用了线性模型有一个稳定的地区gydF4y2B一个 λgydF4y2B一个 在全球稳定的线性系统理论(单位圆)的转换速率取决于NG局部线性模型(gydF4y2B一个 18gydF4y2B一个]。这里的转换速度是由前置滤波器传递函数。如果gydF4y2B一个 λgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 egydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 egydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 增加那么好的结果获得了gydF4y2B一个 λgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 0.2gydF4y2B一个 ,见图gydF4y2B一个 6gydF4y2B一个。gydF4y2B一个

结果gydF4y2B一个 λgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 egydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 egydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 0.4gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

结果gydF4y2B一个 λgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 egydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 egydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 0.9gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

一旦参数已经确定,NG方法测试跟踪一个恒定的参考位置的控制图gydF4y2B一个 7gydF4y2B一个和一个变量引用一个正弦信号等检查速度控制图gydF4y2B一个 8gydF4y2B一个。线性估计的输出gydF4y2B一个 θgydF4y2B一个 ^gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 不是NG估计gydF4y2B一个 θgydF4y2B一个 ^gydF4y2B一个 在(gydF4y2B一个 9gydF4y2B一个),但它通过计算(gydF4y2B一个 20.gydF4y2B一个)和添加已知扰动的价值gydF4y2B一个 ηgydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

结果gydF4y2B一个 λgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 egydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 egydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 0.7gydF4y2B一个 和gydF4y2B一个 λgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 0.2gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

结果gydF4y2B一个 λgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 egydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 egydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 0.7gydF4y2B一个 和gydF4y2B一个 λgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 0.2gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

最糟糕的控制是当参考价值接近0.9。为了说明这个问题,使用固定参数PI控制与NG的方法。显然,PID控制将实现快速、稳定的反应由于微分作用但代价的无法实现的控制作用和系统的控制会受到噪声信号的影响。使用的线性化模型gydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 变换的社区gydF4y2B一个 θgydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 ,表示gydF4y2B一个 GgydF4y2B一个 θgydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 ,是gydF4y2B一个 (25)gydF4y2B一个 ΘgydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 UgydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 GgydF4y2B一个 θgydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 JgydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 因为gydF4y2B一个 ⁡gydF4y2B一个 θgydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

设计一个合适的π关于沉降时间和平滑响应gydF4y2B一个 PgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 ·gydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 /gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 /gydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 0.3gydF4y2B一个 ·gydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 10gydF4y2B一个 /gydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 考虑gydF4y2B一个 θgydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 0.5gydF4y2B一个 。图gydF4y2B一个 9gydF4y2B一个显示系统由这个π与固定控制参数变得更加振荡在考虑gydF4y2B一个 θgydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 0.9gydF4y2B一个 因为这两个复杂的两极植物改变他们的位置闭环极点的变化。这两个复杂的闭环极点更占主导地位,因此,系统增加振荡。在这个设计之间的权衡是沉降时间和振荡响应的组件。调优是改变gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 保持恒定的位置在−10 0;也就是说,gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 /gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 10gydF4y2B一个 。图gydF4y2B一个 10gydF4y2B一个显示了调整的影响gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 显示在控制设计和NG方法比较。gydF4y2B一个

PI控制在两个不同的线性化点。gydF4y2B一个

NG相比π。gydF4y2B一个

上述控制策略为前馈控制是有效的,也就是说,假设不存在的障碍。在这种情况下,算法的承诺很好的性能。然而,抗干扰性可以实现添加一个额外的状态变量,这样gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 ˙gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 egydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ,在那里gydF4y2B一个 egydF4y2B一个 跟踪误差,下面描述的步骤(gydF4y2B一个 21gydF4y2B一个)(gydF4y2B一个 23gydF4y2B一个),图gydF4y2B一个 11gydF4y2B一个显示拒绝一个常数的输出振幅扰动0.05。gydF4y2B一个

抗干扰性。gydF4y2B一个

 6。结论gydF4y2B一个

摘要神经气体的监督版本(NG)算法来控制非线性系统的动态数学模型是未知的。植物的识别是与NG模型实现的。其他类型的神经网络相比,NG的形成模型是一个健壮的过程因为没有局部最小值和过度拟合的问题。训练数据必须精心挑选以正确模型的瞬态和稳态。NG算法倾向于模型的稳定状态很好。显然,为了控制建模的瞬态必须正确。通过这种方式,推迟样品的数量gydF4y2Ba ngydF4y2B一个 和神经元的数量gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 是关键参数。必须有足够数量的神经元,但控制并不改善如果太大。gydF4y2B一个

训练有素的NG网络生成一组分段局部线性模型。这些是由一个神经元。全球控制器是一组线性控制器是通过状态反馈极点配置。这种控制不影响零但如果这些是在单位圆内,然后他们可以取消预滤器的两极。gydF4y2B一个

特征值gydF4y2B一个 λgydF4y2B一个 单位圆内不能保证渐近稳定性,因为植物是非线性控制。因此,单位圆内的稳定对应于一个地区(gydF4y2B一个 18gydF4y2B一个]。这组gydF4y2B一个 λgydF4y2B一个 值被分配通过试错。最糟糕的性能发生最高定位点值非线性产生的地方。该方法提供了一个平滑和更快的响应比典型的π固定参数。gydF4y2B一个

最后,NG算法提供了一个健壮的过程不仅为聚类任务,而且对前馈非线性控制使用梯度向量得到监督的版本。这些梯度向量构成了当地传递函数的极点和零点的植物。计算复杂度是线性的关于样品的数量,有效实现的神经元和变量,因为批处理过程。gydF4y2B一个

 相互竞争的利益gydF4y2B一个

作者宣称没有利益冲突。gydF4y2B一个

 JakubczykgydF4y2B一个 B。gydF4y2B一个 桑塔格gydF4y2B一个 e . D。gydF4y2B一个 非线性离散时间系统的可控性:李代数方法gydF4y2B一个 暹罗在控制和优化》杂志上gydF4y2B一个 1990年gydF4y2B一个 28gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 33gydF4y2B一个 10.1137 / 0328001gydF4y2B一个 MR1035970gydF4y2B一个 2 - s2.0 - 0025249659gydF4y2B一个 陈gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 纳兰德拉gydF4y2B一个 k . S。gydF4y2B一个 识别和控制一个基于其线性化的非线性离散时间系统:一个统一的框架gydF4y2B一个 IEEE神经网络gydF4y2B一个 2004年gydF4y2B一个 15gydF4y2B一个 3gydF4y2B一个 663年gydF4y2B一个 673年gydF4y2B一个 10.1109 / tnn.2004.826206gydF4y2B一个 2 - s2.0 - 2542528501gydF4y2B一个 纳兰德拉gydF4y2B一个 k . S。gydF4y2B一个 从事gydF4y2B一个 K。gydF4y2B一个 使用神经网络识别和控制动力系统gydF4y2B一个 IEEE神经网络gydF4y2B一个 1990年gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 4gydF4y2B一个 27gydF4y2B一个 10.1109/72.80202gydF4y2B一个 2 - s2.0 - 0025399567gydF4y2B一个 纳兰德拉gydF4y2B一个 k . S。gydF4y2B一个 刘易斯gydF4y2B一个 f . 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