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CMMM

计算和数学方法在医学

1748 - 6718 1748 - 670 x

Hindawi

10.1155 / 2020/5436807

5436807

研究文章

领先领域两个域模型纵向神经Tracts-Analytical框架和对信号带宽的影响

https://orcid.org/0000 - 0002 - 7292 - 2333

费舍尔

G。

https://orcid.org/0000 - 0002 - 2962 - 0903

Kofler

M。

https://orcid.org/0000 - 0001 - 7958 - 3162

处理程序

M。

¹ -鲍姆加滕

D。

¹ ³ 马卡洛夫

博季诺夫

^{1

电子和生物医学工程学院

UMIT-Private大学健康科学

医学信息技术

Eduard-Wallnoefer-Zentrum 1

6060年泰洛大厅

奥地利} ^{2

神经学部门

Hochzirl医院

Zirl

奥地利

tirol-kliniken.at} ^{3

生物医学工程与信息学研究所

科技Universitaet图

图

德国}

2020年

29日 5 2020年

2020年 30. 11 2019年 07年 04 2020年 21 04 2020年 29日 5 2020年

2020年

这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

躯体感觉诱发电位是一个行之有效的工具评估凌空传导传入神经通路。然而,从临床角度看,记录脊髓信号仍然是一个要求高的任务相比,由于低振幅相关噪声源。计算机模拟是一种强大的工具的洞察信号《创世纪》,因此,为促进未来创新信号提取。然而,由于神经通路的复杂结构,建模是计算要求。我们提出一个理论框架,允许计算产生的电势由一个轴突在身体表面由神经导致场函数的卷积与传播动作电位。群体的轴突所产生的信号是通过旋卷单一轴突信号时间的统计分布分散的个体轴突的信号。建立框架,分析是基于一个分析模型。我们的方法进一步采用数值计算的身体表面神经电位使用铅的场论。双在频域卷积允许简单的分析。最高频率成分发生在细胞膜。 A bandpass type spectral shape and a peak frequency of 1800 Hz was observed. The volume conductor transmitting the signal to the recording lead acted as an additional bandpass reducing the axonal peak frequency from 200 Hz to 500 Hz. The superposition of temporally dispersed axonal signals acted as an additional low-pass filter further reducing the compound action potential peak frequency from 90 Hz to 170 Hz. Our results suggest that the bandwidth of spinal evoked potentials might be narrower than the bandwidth requested by current clinical guidelines. The present findings will allow the optimization of noise suppression. Furthermore, our theoretical framework allows the adaptation in numerical methods and application in anatomically realistic geometries in future studies.

1。介绍</t我tle> <p>躯体感觉诱发电位(SEPs)是一个行之有效的工具,研究在感官刺激周边活动的传导通路的躯体感觉皮质在临床常规(<xrefref-type="bibr" rid="B1"> 1</xref>- - - - - -<xrefref-type="bibr" rid="B3"> 3</xref>]。他们允许评估凌空沿着整个感觉通路传导。例如,由刺激所引起的信号应用于胫骨神经在脚踝可以获得在腘窝,在骶腰,胸、颈脊髓和大脑皮层区域。早期的标准来执行这样的录音中定义(<xrefref-type="bibr" rid="B4"> 4</xref>),并提供日常记录的基础。</p> <p>而在(<xrefref-type="bibr" rid="B4"> 4</xref>),去3千赫带宽建议,最近实验研究神经信号的高频分量集中在一个较窄的范围只有几百赫兹的<xrefref-type="bibr" rid="B5"> 5</xref>- - - - - -<xrefref-type="bibr" rid="B7"> 7</xref>]。大多数这些研究皮层调查数据。作为高频组件出现在铅阻尼是遥远的从源,只有少数研究可靠地检测组件存在于身体表面高频乐队(<xrefref-type="bibr" rid="B8"> 8</xref>]。</p> <p>除了实验数据,模型可以用来预测生物信号的频谱特性。特别是,在心脏电生理学,基于模型的光谱分析是一种行之有效的工具(<xrefref-type="bibr" rid="B9"> 9</xref>,<xrefref-type="bibr" rid="B10"> 10</xref>),而最近的研究显示甚至令人印象深刻的模拟和实验数据的相关性相对较小的心房信号组件(<xrefref-type="bibr" rid="B11"> 11</xref>]。</p> <p>克拉克和Plonsey [<xrefref-type="bibr" rid="B12"> 12</xref>)开发的早期分析模型计算单个轴突的细胞外的潜力。他们的模型是基于偏微分方程(PDE)。然而,由于复杂的microanatomical结构神经或神经束组成的成千上万的轴突组织成簇,PDE-based模型计算要求。他们需要每个单根纤维的建模。一些最近的研究应用PDE模型为研究周围神经的刺激电极(<xrefref-type="bibr" rid="B13"> 13</xref>,<xrefref-type="bibr" rid="B14"> 14</xref>]。然而,对于研究刺激,只有相对较短的时间间隔(明显低于1)需要考虑。建模铅诱发神经活动(即。,activity recorded by a lead located distantly from the sources of the electric field), much longer time intervals (significantly more than 10) are required rendering PDE approaches computationally unattractive.</p> <p>在这项研究中,我们提出一个新的理论框架使用分布式偶极子沿中心轴的神经,fascile,或神经束有效地计算领域所产生的这种结构。因此,多尺度建模提供了一个工具,它允许通过连接单元与身体表面势模型。我们的方法允许使用统计分布函数计算大量的轴突所产生的势场。此外,使用傅里叶变换(FT)光谱信号的属性允许一个简单的调查。</p> <p>我们旨在发展理论框架分析表达式,因此,选择了一个简化的半空间几何近似于纵向传导的脊髓束内抽射。早期研究显示低烈度(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>)旅行波产生的纵向脊凌空传导,可以观察到基本上沿着脊柱胸间(<xrefref-type="bibr" rid="B15"> 15</xref>]。它不能与固定混淆突触在骶部脊柱信号(脊髓灰质内产生)和颈地区(由皮层下结构如脑干)。我们将讨论我们的方法的概括其他纵向神经结构的手稿。</p> </sec> <sec id="sec2"> <title>2。方法</t我tle> <p>在本节中,我们提出我们的分析框架的关键特性。列出了所有详细的数学推导在附录(可用<xrefref-type="supplementary-material" rid="supplementary-material-1"> 在这里</xref>),作为一个在线提供补充。</p> <sec id="sec2.1"> <title>2.1。铅领域两个域模型概念</t我tle> <p>背后的概念领先领域两个域模型如图<xrefr我d="fig1" ref-type="fig"> 1</xref>。神经束包含几个成百上千的轴突。凌空抽射,动作电位沿轴突束激活个人旅行重要时间色散。这里,显著分散意味着激活的发病可能的变化大于膜动作电位脉冲的持续时间(de -和复极化)和个人轴突火甚至可能多于一个的脉冲。</p> <fig id="fig1"> <label>图1</label> <p>领导现场两个域的概念模型。(一)神经束的直径<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>包含大量的个别纤维(淡红色)髓鞘层包围(灰色)。(b)计算铅的字段可能在遥远的字段<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,个别纤维可以被认为是神经束的中心轴(红、活跃的领域)。当前返回平均体积容积导体的电导率<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:mi> κ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>生成细胞外的势场<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>。</p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/cmmm/2020/5436807.fig.001"></graphic> </fig> <p>我们旨在计算电势在领导领域的神经束。在这里,距离<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>域的点(即。,a lead) from the tract is significantly larger than a typical diameter<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>束。在一个足够大的距离<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>内,各个位置的轴突束变得微不足道。计算一个领导领域的潜力,我们假设所有轴突位于束的中心轴。细胞膜动作电位在个人旅行轴突胞内电流。通常,动作电位的速度进行40毫秒<年代up>−1</年代up>到80毫秒<年代up>−1</年代up>女士和持续时间为0.5到1.0 ms。因此,每个轴突的激活部分有一些厘米的长度。注意,这是比直径大得多<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>个人的轴突,大于Ranvier的相邻节点之间的距离,并大于直径<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>整个呼吸道。因此,我们忽视了解剖微观结构,如髓鞘层和假定平均体积电导率<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:mi> κ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>细胞外的电流通路。</p> <p>因此,我们认为两个领域:一个活跃的细胞内域和一个被动的细胞外或散装域。在第一步中,我们计算一个轴突所产生的信号。在第二步中,我们应用分散轴突的叠加信号获取的复合动作电位(CAP)神经束。</p> </sec> <sec id="sec2.2"> <title>2.2。轴突的偶极子模型</t我tle> <p>我们认为产生的信号由一个轴突位于神经束的中心轴。图<xrefref-type="fig" rid="fig2"> 2</xref>概述在轴突上偶极子模型。几何,轴突位于导电半空间内平行于身体表面的深度<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>。沿着轴突(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>方向),细胞膜动作电位<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>传播的速度<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>。由此产生的空间梯度<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>细胞内的电流驱动的印象。我们解释这些源电流分布的偶极移动<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>创建一个电势<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>在周围组织和在身体表面。身体表面的潜在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>由偶极子在单位观察电极<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>(位于原点)获得的<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (1)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> π</米米l:mi> <mml:mi> κ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <fig id="fig2"> <label>图2</label> <p>(一)模型的几何形状。轴突位于距离<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>从身体表面。观察电极<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>被放置在原点。(b)膜电位<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>沿着轴突。在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>的顶峰<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>位于<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。膜电位的传播速度<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>方向。膜电位梯度生成分布式移动偶极子源<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>。他们(b)所示,(a)。由于de -和复极化的方向相反,四极源模式。(c)的字段是奇函数和一个振荡。两个极值之间的距离<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:msqrt> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msqrt> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>。</p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/cmmm/2020/5436807.fig.002"></graphic> </fig> <p>偶极子强度成正比的第一个时间导数膜电位(请参阅附录a . 1)。我们翻译沿着轴突膜动作电位的移动到一个卷积,得到人体表面的潜力<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>由轴突<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 8</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> κ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> ∫</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> ∞</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∞</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> τ</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>在这里,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>是细胞内的导电率空间内的轴突和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>是轴突直径。整合所有沿轴突偶极子维度<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,我们引入了辅助时间转变<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>和替换<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>通过<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:mi> v</米米l:mi> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>。</p> <p>应用卷积理论和时间连续傅里叶变换(FT),轴突信号的频谱是英国《金融时报》获得的产品两个方面。第一个(源)的时间导数项是膜电位。第二(容积导体)项反映了移动偶极子源的主要领域<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (3)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="script"> F</米米l:mi> <mml:mfenced open="{" close="}"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 8</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> κ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi mathvariant="script"> F</米米l:mi> <mml:mfenced open="{" close="}"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="script"> F</米米l:mi> <mml:mfenced open="{" close="}"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> </sec> <sec id="sec2.3"> <title>2.3。神经通路帽</t我tle> <p>是由大量的神经通路<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>轴突。凌空旅行沿着这个通道,激活显示时间色散<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>在单独的轴突。这涉及到一个轴突之间的动作电位时间转变。使分析治疗,我们首先假设直径相等<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>平等的传导速度<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>在所有轴突。剩下的轴突的变化活动建模统计分布的激活扩散<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。</p> <p>帽的光谱是通过乘以一个轴突的光谱的光谱色散的统计分布<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>(见附录B)<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (4)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="script"> F</米米l:mi> <mml:mfenced open="{" close="}"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msqrt> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> π</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msqrt> <mml:mi mathvariant="script"> F</米米l:mi> <mml:mfenced open="{" close="}"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="script"> F</米米l:mi> <mml:mfenced open="{" close="}"> <mml:mrow> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>在时域,帽是通过卷积信号的一个轴突<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>随着时间的分布变化<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。假设一个正态分布的变化<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>(标准偏差<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>),我们获得了在频域(见附录B)<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3"> <mml:mtd> <mml:mtext> (5)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="script"> F</米米l:mi> <mml:mfenced open="{" close="}"> <mml:mrow> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msqrt> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> π</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi mathvariant="normal"> 经验值</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>的频谱分布函数(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq3"> 5</xref>)有一个最大值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>(DC),不断收敛于零随着频率增加,作为低通组件。这也适用其他分散的统计分布。根据基本理论,概率密度函数的傅里叶变换<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>被称为特征函数的分布。在附录责任,我们总结的一些基本定理特征函数(<xrefref-type="bibr" rid="B16"> 16</xref>),证明任何分布的低通特性。附录B.2描述特征分布函数的例子,以例证描述了低通滤波器的效果。</p> <p>在时域,帽的信号<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>通过傅里叶反变换(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq2"> 4</xref>)。</p> </sec> <sec id="sec2.4"> <title>2.4。模型分析</t我tle> <p>我们观察到的频谱分析模型代表领导领域的潜力<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>产品的三个不同的方面:<list> <list-item> <label>(我)</label> </list-item> </list></p> <p>膜电位导数(源项,获得从一个细胞模型)</p> <list-item> <label>(2)</label> <p>主要字段(移动偶极子)</p> </list-item> <list-item> <label>(3)</label> <p>色散项</p> </list-item> <p></p> <p>图<xrefr我d="fig3" ref-type="fig"> 3</xref>显示这个观察示意图。我们分析了这三个组件的属性及其相互作用。</p> <fig id="fig3"> <label>图3</label> <p>信号在频域生成模型(参见文本)。</p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/cmmm/2020/5436807.fig.003"></graphic> </fig> <p> <italic> 源项。</我talic>图<xrefr我d="fig4" ref-type="fig"> 4</xref>作为模范地描绘了动作电位的感觉轴突(<xrefref-type="bibr" rid="B14"> 14</xref>)一起首次时间导数,导数的频谱。频谱的直流含量为零的膜电位总是开始在静态电位活化,然后返回再次激活后静态电位。</p> <fig-group id="fig4"> <label>图4</label> <p>(一)膜动作电位(虚线)感觉轴突(<xrefref-type="bibr" rid="B14"> 14</xref>)及其时间导数(固体)。为每个跟踪协调个体规模应用。时间的基础上选择,最大潜力<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。(b)规范化绝对振幅频谱的动作电位导数在双对数图。最大的观察到1.83 kHz。低和高频率的振幅聚合为零。</p> <fig id="fig4a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/cmmm/2020/5436807.fig.004a"></graphic> </fig> <fig id="fig4b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/cmmm/2020/5436807.fig.004b"></graphic> </fig> </fig-group> <p>此外,动作电位的导数旅行沿着轴突是分段连续函数。因此,我们的结论是基本理论的傅里叶变换的频谱也趋于0增加频率(见图<xrefr我d="fig4" ref-type="fig"> 4</xref>和附录B)。因此,源项的频谱是“带通型。“我们获得了一个粗略的估计<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>的峰值频率的谱导数通过膜激活的时间间隔的倒数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:mi> Δ</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>(即。,the duration of an activation cycle from the beginning of depolarization to the end of repolarization)<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq3"> <mml:mtd> <mml:mtext> (6)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> Δ</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p> <italic> 领导领域。</我talic>铅场传输的源项的潜力<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>在观察电极<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>。主要领域是一个奇函数(参见图<xrefr我d="fig2" ref-type="fig"> 2</xref>)。因此,积分函数下收益率为零,再一次,没有直流光谱中内容。此外,容积导体的术语是连续的。再次,振幅谱方法零越来越频繁。因此,也导致的频谱领域术语的“带通型”。</p> <p>铅领域术语收益率函数与一个振荡和point-symmetric形状(见图<xrefr我d="fig2" ref-type="fig"> 2</xref>)。粗估计中心频率<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>这个高峰,我们考虑的两个极值之间的距离使字段(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:msqrt> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msqrt> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>)。在这个区间内,一半发生振荡。因此,中心频率<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>估计通过偶极子需要两倍的倒数时间传递两个极值之间的距离<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq4"> <mml:mtd> <mml:mtext> (7)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> Δ</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi class="relop"> </mml:mi> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> Δ</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msqrt> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msqrt> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>在这里,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是模型组件的属性,而不是的信号。对粗估计信号的中心频率轴突<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>(即。,the signal at the output of the moving dipole component in Figure<xrefr我d="fig3" ref-type="fig"> 3</xref>),我们也认为一个激活的时间周期<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69"> <mml:mi> Δ</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq4"> <mml:mtd> <mml:mtext> (8)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> Δ</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> Δ</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p> <italic> 分散。</我talic>中心频率的获得一个粗略的估计<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>领先领域的复合动作电位<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>的神经通路,我们认为时间色散限制信号的持续时间增加一个轴突信号的持续时间。分散脉冲的宽度估计<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73"> <mml:mn> 4</米米l:mn> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>大约95%的人激活脉冲的时间间隔内±2<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74"> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>从正态分布的中心<xrefref-type="bibr" rid="B17"> 17</xref>]。<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq5"> <mml:mtd> <mml:mtext> (9)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> Δ</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> Δ</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 4</米米l:mn> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>只有四个生物物理相关参数输入估计:激活时间周期<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76"> <mml:mi> Δ</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,传导速度<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77"> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>、深度<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78"> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,和标准偏差的色散<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M79"> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>。</p> </sec> <sec id="sec2.5"> <title>2.5。模拟</t我tle> <p>数值轴突潜力评价(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 2</xref>),我们通过离散求和代替集成。在附录a中,我们详细描述这个和总结我们的概念多个观测电极或导致位于坐标<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M80"> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>对身体的表面。离散模型如图<xrefr我d="fig5" ref-type="fig"> 5</xref>。在附录a中列出一个线性方程建立了计算离散轴突的潜力<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M81"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq6"> <mml:mtd> <mml:mtext> (10)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Φ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> l</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="bold"> D</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <fig id="fig5"> <label>图5</label> <p>离散模型的示意图的数值近似。在身体表面,潜力<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M82"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>在计算<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M83"> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>电极(黑圈,坐标<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M84"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>)。细分为轴突<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M85"> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>源点<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M86"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>在间距<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M87"> <mml:mi> Δ</米米l:mi> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>(红圈)。</p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/cmmm/2020/5436807.fig.005"></graphic> </fig> <p>在这里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M88"> <mml:mi mathvariant="bold"> l</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>是导致场矩阵相关的源点,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M89"> <mml:mi mathvariant="bold"> D</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>是偶极矩阵控股的主要来源。传播的细胞膜动作电位恒定速度<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M90"> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>(示意图中所示图<xrefr我d="fig2" ref-type="fig"> 2</xref>)导致系统源偶极子的空间位移(即每一行。在每个时间步)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M91"> <mml:mi mathvariant="bold"> D</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>。这相当于在时间域卷积。</p> <p>我们模拟了动作电位的感觉轴突应用离子电流模型中描述(<xrefref-type="bibr" rid="B14"> 14</xref>)通过使用软件神经元(<ext-link ext-link-type="uri" xlink:href="http://www.neuron.yale.edu/neuron/"> http://www.neuron.yale.edu/neuron/</ext-link>)。最小化的数值影响我们的分析,我们选择了细网格离散化。根据分析部分<xrefref-type="sec" rid="sec2.4"> 2.4</xref>细胞膜,我们预期的最高频率。因此,我们选择第二个最小的时间步<我talic> µ</我talic>年代为研究细胞膜动作电位的特性。对模拟的身体表面势,我们增加了时间步骤5<我talic> µ</我talic>年代。这产生了一个100 kHZ的奈奎斯特频率足够准确调查光谱特性的身体表面的潜在几千赫。我们联系空间离散化来选择时间步通过选择<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M92"> <mml:mi> Δ</米米l:mi> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> v</米米l:mi> <mml:mi> Δ</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>。我们模拟信号的时间间隔-100毫秒到100毫秒。我们应用时间离散的英国《金融时报》计算所有光谱获得5赫兹的频率分辨率。</p> <p>在第一步,我们不同的轴突直径<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M93"> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>在三个步骤(7<我talic> µ</我talic>10米,<我talic> µ</我talic>m, 13<我talic> µ</我talic>米)在神经元模型为研究对膜动作电位传导速度的影响。从生理变化研究结果的依赖,我们分配三个不同的深度值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M94"> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>神经通路(35 mm, 50毫米和65毫米)(<xrefref-type="bibr" rid="B18"> 18</xref>,<xrefref-type="bibr" rid="B19"> 19</xref>)和传导速度<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M95"> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>女士(45<年代up>−1</年代up>女士,60<年代up>−1</年代up>女士,75<年代up>−1</年代up>)[<xrefref-type="bibr" rid="B14"> 14</xref>,<xrefref-type="bibr" rid="B15"> 15</xref>]。</p> <p>根据方程(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 2</xref>),轴突的振幅潜力取决于细胞内电导率的比值体积电导率<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M96"> <mml:mi> σ</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> κ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>。细胞内的传导是细胞质电阻率的倒数。我们使用相同的值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M97"> <mml:mi> σ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1。4</米米l:mn> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> 年代</米米l:mtext> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>因为它是用于感觉轴突的神经元模型(<xrefref-type="bibr" rid="B14"> 14</xref>,<xrefref-type="bibr" rid="B20"> 20.</xref>在体温)。体积电导率显著较小和组织类型之间存在着很大的差别<xrefref-type="bibr" rid="B14"> 14</xref>,<xrefref-type="bibr" rid="B21"> 21</xref>]。因此,我们假设平均比率<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M98"> <mml:mi> σ</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> κ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 8</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。为了占这一比率的不确定性,我们增加了一倍,一半在我们计算这个值。</p> <p>对于所有的组合参数,我们计算了轴突的潜力<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M99"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Φ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。说明空间场分布,我们模拟潜在的10<我talic> µ</我talic>m轴突直径在50毫米深度在200毫米的正方形边长为中心在原点(2.5毫米栅格间距)。</p> <p>对于模拟神经电位,我们分配三个值的标准偏差<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M100"> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>女士女士时间色散(1.0,1.25,和1.5 ms)和假设最大的色散传导速度最慢的。我们选择一个轴突直径10<我talic> µ</我talic>米(<xrefref-type="bibr" rid="B14"> 14</xref>,<xrefref-type="bibr" rid="B22"> 22</xref>)和假设<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M101"> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 2000年</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>轴突定义一个神经通路。</p> </sec> </sec> <sec id="sec3"> <title>3所示。结果</t我tle> <p> <italic> 源项。</我talic>三轴突直径(7<我talic> µ</我talic>10米,<我talic> µ</我talic>m, 13<我talic> µ</我talic>米),神经元模型交付43.6毫秒的传导速度<年代up>−1</年代up>女士,60.0<年代up>−1</年代up>女士和75.1,<年代up>−1</年代up>,分别。直径的变化只有一个小对动作电位的影响。为所有三个模拟、峰振幅(最大在超极化激活与最低)是在107.9号到108.8号的范围。两个潜在的极值之间的时间跨度是在480年的范围<我talic> µ</我talic>年代到482<我talic> µ</我talic>年代,激活时间(即。,from crossing of the -70 mV level to the maximum) was in the range of 92 <我talic> µ</我talic>年代到94<我talic> µ</我talic>年代。因此,我们获得了脉冲持续时间(de -和复极化)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M102"> <mml:mi> Δ</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0.57</米米l:mn> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> 女士</米米l:mtext> </mml:math> </inline-formula>屈服<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M103"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1750年</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>赫兹。我们随意分配<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M104"> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>膜的最大动作电位。根据我们的模型分析,预测信号的最高频率代链是观察到细胞膜动作电位(导数)。在这里,我们获得了带通型频率谱与重要信号组件在千赫范围内(见表<xrefref-type="table" rid="tab1"> 1</xref>和图<xrefref-type="fig" rid="fig4"> 4</xref>)。</p> <table-wrap id="tab1"> <label>表1</label> <p>结果参数设置<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M105"> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 50</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>毫米<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M106"> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> v</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 60</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>女士<年代up>−1</年代up>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M107"> <mml:mi> τ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1.25</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>ms。</p> <table> <thead> <tr> <th rowspan="2"></th> <th align="center">峰值频率</th> <th align="center">带宽</th> <th align="center">频率估计</th> <th align="center">振幅</th> </tr> <tr> <th align="center">(赫兹)</th> <th align="center">(赫兹)</th> <th align="center">(赫兹)</th> <th align="center">(峰)</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">美联社导数,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M108"> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">1830年</td> <td align="center">547年到4545年</td> <td align="center">1750年</td> <td align="center">3.1<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M109"> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mtext> 女士</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="left">轴突的潜力,<我talic> φ<年代ub>一个</年代ub> </italic></td> <td align="center">300年</td> <td align="center">100年到661年</td> <td align="center">338年</td> <td align="center">1.24<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M110"> <mml:mtext> n</米米l:mtext> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="left">帽,<我talic> φ<年代ub>N</年代ub> </italic></td> <td align="center">125年</td> <td align="center">50到227</td> <td align="center">126年</td> <td align="center">0.32<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M111"> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> <p> <italic> 领导领域。</我talic>三轴突直径(7<我talic> µ</我talic>10米,<我talic> µ</我talic>m, 13<我talic> µ</我talic>m),我们获得峰振幅(全球最大与最小)0.44 nV, nV 1.24和2.61 nV,分别<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M112"> <mml:mi> σ</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> κ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 8</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>和一个50毫米的深度。考虑的不确定性在导电率和深度的变化,身体表面峰振幅由单一脊髓纤维可能不同的范围大约0.1 nV 10 nV。频谱的峰值频率的三个轴突的潜力是215 Hz, 300 Hz, 315 Hz,分别。峰值频率随着直径的增加而增加,由于传导速度的增加。</p> <p>的潜力计算轴突直径10<我talic> µ</我talic>米在一个矩形网格图进行描述<xrefref-type="fig" rid="fig6"> 6</xref>。场模式反映了底层四极源。当取代一个观测点沿轴突,信号显示颞抵消,而其形态保存下来。矩形的方向,振幅随距离增加而降低,峰值频率也是如此。在空间和时间域,激活的轴突下一个观察点是反映在一个潜在的最低。由于非对称形状的动作电位,最低略转向远离<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M113"> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。然而,这种效应仅相当于0.06 ms。两个小正峰出现,分别在活化前后最低。这个信号形态是由四极源模式如图<xrefref-type="fig" rid="fig2"> 2</xref>。略不对称形态与第二最大比第一。积极的振幅峰值的差异主要是由于小超极化波(2号)。</p> <fig-group id="fig6"> <label>图6</label> <p>(一)轴突的潜力<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M114"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>由单轴突生成10<我talic> µ</我talic>50米直径的深度。将导电率的比例<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M115"> <mml:mi> σ</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> κ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 8</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。等势线所示步骤0.1 nV。圆圈表示四个观察领导的位置(b)中描述。(b)绿色固体跟踪描述了轴突的潜力<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M116"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>在原点。变化的观察导致50毫米沿着轴突(绿色虚线)引入了一个时间0.83毫秒,同时保留信号的形态转变。引起位移的方向垂直于轴突由红色表示trace (<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M117"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 25</米米l:mn> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> 毫米</米米l:mtext> </mml:math> </inline-formula>)和一个橙色trace (<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M118"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 50</米米l:mn> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> 毫米</米米l:mtext> </mml:math> </inline-formula>)。与轴突距离增加幅度降低(nV nV峰幅值1.24,0.89,和0.44 nV)。此外,负峰的形状也反映出的扩大降低峰值频率(300 Hz, 265 Hz, 210 Hz)。</p> <fig id="fig6a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/cmmm/2020/5436807.fig.006a"></graphic> </fig> <fig id="fig6b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/cmmm/2020/5436807.fig.006b"></graphic> </fig> </fig-group> <p>图<xrefr我d="fig7" ref-type="fig"> 7</xref>描述了轴突的潜力<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M119"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>在一个固定的传导速度60 ms<年代up>−1</年代up>对变量的深度。正如所料,轴突体表振幅的平方近似成反比的深度。</p> <fig-group id="fig7"> <label>图7</label> <p>(一)轴突的信号<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M120"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>的传导速度60 ms<年代up>−1</年代up>。颜色编码的蓝色、绿色和红色对应的深度35毫米,50毫米和65毫米。(b)绝对振幅得到三轴突信号的频谱。颜色编码是相同的在时域。获得的谱振幅峰值归一化了<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M121"> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 50</米米l:mn> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> 毫米</米米l:mtext> </mml:math> </inline-formula>。</p> <fig id="fig7a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/cmmm/2020/5436807.fig.007a"></graphic> </fig> <fig id="fig7b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/cmmm/2020/5436807.fig.007b"></graphic> </fig> </fig-group> <p>在我们的模拟中,容积导体(铅领域术语)减少轴突的峰值频率信号对身体表面。为所选的参数范围内,轴突峰频率200赫兹到500赫兹。所有轴突与单一峰值信号显示光谱预测模型分析。由于这个原因,在低直流频率附近和在高频率高于几千赫,频谱的振幅是非常低。随着深度增加,峰值频率减少,按照预测获得(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq4"> 8</xref>估计中心频率)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M122"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。</p> <p> <italic> 分散。</我talic>时间分散的低通滤波器效应描述的部分<xrefref-type="sec" rid="sec2.3"> 2.3</xref>进一步降低频率的内容。帽,峰值频率在90赫兹到170赫兹的范围。中心频率估计<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M123"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是略高于峰值频率和计算频段内。因此,定义的频带是倒数的时间跨度的大多数激活脉冲通过段<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M124"> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msqrt> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msqrt> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>长度。信号的峰幅值的数量级<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M125"> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,这是一个典型的躯体感觉诱发电位值短延迟。尽管2000年的假设轴突神经通路,定义一个帽子只增加了200倍相比,一个轴突。这种损失的幅度是由于时间色散,作为单独的轴突以异步方式生成的信号。</p> <p>图<xrefr我d="fig8" ref-type="fig"> 8</xref>描绘了潜在的神经通路中定义的许多轴突的叠加信号(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq2"> 4</xref>)。根据临床实践,消极是向上绘制。信号的宽度增加时间色散关系的凌空抽射。在频谱中,增加宽度反映了最大转向更低的频率。信号的形态又反映底层四极源模式。再次,振幅深度呈负相关。然而,深度的影响小于2的幂。这可以解释为大型空间分布沿轴突的凌空抽射。</p> <fig-group id="fig8"> <label>图8</label> <p>(一)信号<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M126"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>的神经通路传导速度60 ms<年代up>−1</年代up>。负振幅是向上绘制。颜色编码是一样的图<xrefr我d="fig7" ref-type="fig"> 7</xref>。两个积极的山峰之间的时间间隔在3到4女士女士对所有模拟。(b)绝对振幅得到三轴突信号的频谱。获得的振幅峰值归一化了<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M127"> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 50</米米l:mn> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> 毫米</米米l:mtext> </mml:math> </inline-formula>。</p> <fig id="fig8a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/cmmm/2020/5436807.fig.008a"></graphic> </fig> <fig id="fig8b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/cmmm/2020/5436807.fig.008b"></graphic> </fig> </fig-group> <p>表<xrefref-type="table" rid="tab1"> 1</xref>描述了结果与假设范围的中间参数(例如,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M128"> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 50</米米l:mn> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> 毫米</米米l:mtext> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> v</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 60</米米l:mn> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mtext> 女士</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mtext> 和</米米l:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> τ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1.25</米米l:mn> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> 女士</米米l:mtext> </mml:math> </inline-formula>)。英国《金融时报》发表了峰值频率和带宽(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M129"> <mml:mtext> 振幅</米米l:mtext> <mml:mo> ≥</米米l:mo> <mml:mn> 50</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>%的峰值振幅),列出的估计<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M130"> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:math> </inline-formula>(如部分中定义<xrefref-type="sec" rid="sec2.4"> 2.4</xref>)。信号及其光谱显示数据的绿色痕迹<xrefref-type="fig" rid="fig7"> 7</xref>和<xrefref-type="fig" rid="fig8"> 8</xref>。</p> <p>表<xrefr我d="tab2" ref-type="table"> 2</xref>描述了参数最高、最低和中间的峰值频率仿真。调查的相关峰值频率和中心频率估计<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M131"> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:math> </inline-formula>,我们计算系数的决心<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M132"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>从所有参数组合。轴突的信号,我们获得的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M133"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0.997</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,帽子,我们获得的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M134"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0.996</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。因此,估计中心频率<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M135"> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:math> </inline-formula>中定义的部分<xrefref-type="sec" rid="sec2.4"> 2.4</xref>准确地反映参数对信号频谱的影响。</p> <table-wrap id="tab2"> <label>表2</label> <p>仿真参数和特征频率。</p> <table> <thead> <tr> <th align="left">深度</th> <th align="center">传导速度</th> <th align="center">峰值频率</th> <th align="center">带宽</th> <th align="center">频率估计</th> </tr> <tr> <th align="left">(毫米)</th> <th align="center">(女士<年代up>−1</年代up>)</th> <th align="center">(赫兹)</th> <th align="center">(赫兹)</th> <th align="center">(赫兹)</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">35</td> <td align="center">75年</td> <td align="center">170年</td> <td align="center">69年到302年</td> <td align="center">169年</td> </tr> <tr> <td align="left">50</td> <td align="center">60</td> <td align="center">125年</td> <td align="center">50到227</td> <td align="center">126年</td> </tr> <tr> <td align="left">65年</td> <td align="center">45</td> <td align="center">90年</td> <td align="center">36 - 173</td> <td align="center">94年</td> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> </sec> <sec id="sec4"> <title>4所示。讨论</t我tle> <p>随着距离源观察电极,空间平滑的铅领域减少了轴突信号中的高频内容。频带在几百赫兹的范围。这种减少是由于拉普拉斯术语构成每个生物电势计算(<xrefref-type="bibr" rid="B23"> 23</xref>]。注意,这是一个纯粹的几何效应也是身体表面描述心脏的信号(<xrefref-type="bibr" rid="B10"> 10</xref>]。从我们的模型分析,我们解释获得的频段如下:观察电极是最敏感的信号在一个轴突段<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M136"> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msqrt> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msqrt> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>长度在电极下面。时间的倒数,激活脉冲需要为了通过这段,是一个估计量频带的中心。峰振幅的信号由一个轴突在身体表面nanovolts的顺序。因此,我们的模型预测,单一轴突的个人行为不能观察到从身体表面。</p> <p>任何模型都是基于理想化的假设和分析模型也是如此。为了允许进行分析处理,我们限制我们的分析半空间相等的轴突直径和一个简化的几何。因此,我们限制我们的分析在第一步的行波沿脊柱cord-a波形是科学描述(<xrefref-type="bibr" rid="B15"> 15</xref>),但限制了临床使用由于其低振幅。从我们获得的信号模型与实验数据合理的协议:<list> <list-item> <label>(我)</label> </list-item> </list></p> <p>帽振幅在一些数万微伏的顺序<xrefref-type="bibr" rid="B15"> 15</xref>]。在这里,选择电导率值和轴突的数量输入结果。在这些参数有相当大的不确定性,因此,只有粗估计得到的振幅。我们在模拟中使用的细胞内电导率细胞质电阻率的倒数为用于细胞模型中描述(<xrefref-type="bibr" rid="B14"> 14</xref>]。细胞质的细胞模型相比,直接测量电阻率产生相似的价值观(<xrefref-type="bibr" rid="B24"> 24</xref>]推断数据时体温(<xrefref-type="bibr" rid="B25"> 25</xref>]。所选的体积电导率平均价值的不同类型的组织周围轴突或神经。这里,选择电导率比对应大约0.2 Sm的体积电导率<年代up>−1</年代up>这是一个常用的电导率值平均组织(<xrefref-type="bibr" rid="B21"> 21</xref>]。我们假设2000轴突导致脊髓束产生的信号。可以看到从附录C,我们估计,包含2000轴突的神经结构有一个直径0.8毫米的出现是一个合理的尺寸。总猕猴锥体束包含大约600000个轴突(<xrefref-type="bibr" rid="B22"> 22</xref>]。我们假设有相当数量的轴突的感觉,只有一小部分被激活的周围神经的刺激。因此,我们的模型允许一个粗略的估计合理的振幅束维度。然而,变化的参数显示,仍有一个巨大的幅度估计的不确定性。未来的工作需要减少这种可变性</p> <list-item> <label>(2)</label> <p>对于单轴突,“四极”信号形态定性同意早期的理论预测(<xrefref-type="bibr" rid="B12"> 12</xref>和最近的实验结果<xrefref-type="bibr" rid="B26"> 26</xref>]。帽,主导负峰的激活与实验结果也在协议(<xrefref-type="bibr" rid="B15"> 15</xref>]。</p> </list-item> <list-item> <label>(3)</label> <p>我们的分析框架预测时间色散函数的宽度的主要因素确定诱发的宽度限制身体表面。通过选择<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M137"> <mml:mn> 4</米米l:mn> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>在4到6 ms,女士的宽度计算帽是在5女士10 ms的顺序是与实验观测(<xrefref-type="bibr" rid="B15"> 15</xref>]。这里,峰值或中央频率通常是在100赫兹到200赫兹。文献实验观察弥散功能在很大程度上是缺乏。基本特征函数的概率密度函数理论预测,低通滤波器的效果扩大信号跟踪观察任何弥散函数。由于分析模型的局限性,我们限制我们的分析统计分布的正态分布作为一个基本的模型。正如下面所讨论的,应该在将来的研究中应用数值方法解决时间色散结合变量轴突直径和传导速度。在第一步中,所选的参数允许合理预测帽和中心频带的宽度。</p> </list-item> <p></p> <p>上述简化不允许使用我们的模型为研究信号所产生的神经生理学相关结构如脊髓灰质或皮层下信号发生器(<xrefref-type="bibr" rid="B2"> 2</xref>,<xrefref-type="bibr" rid="B15"> 15</xref>]。然而,正如有一些相似的形态和信号宽度与帽腰骶的固定潜力预测的模型,我们的结果还可以用于第一光谱估计腰骶的突触后每股收益的属性。</p> <p>我们分析50%带宽的信号表明,大多数的信号是包含在一个相对狭窄的区间40赫兹到300赫兹。窄带宽明显超过建议的指导方针(20赫兹到3000赫兹(<xrefref-type="bibr" rid="B4"> 4</xref>])在协议与当前的科学工作,其重点是几百赫兹的范围为神经高频信号(<xrefref-type="bibr" rid="B5"> 5</xref>- - - - - -<xrefref-type="bibr" rid="B8"> 8</xref>而非赫兹范围。在日常环境中,一个更严格的选择带宽可能允许减少技术噪声源如热噪声的影响(电极阻抗和放大器)。在这里,需要进一步的实验工作。对生理背景活动,限制频谱显示强大的重叠与骨骼肌的活动和疲软的重叠与心脏活动(<xrefref-type="bibr" rid="B27"> 27</xref>]。信号产生的骨骼肌与重要的光谱组件在一个广泛的频带范围内的100赫兹到400赫兹(<xrefref-type="bibr" rid="B28"> 28</xref>,<xrefref-type="bibr" rid="B29"> 29日</xref>]。心脏体表电位包含频率150赫兹。然而,最重要的心电图频率成分以相对较低的频率。标准12导心电图,带宽通常是减少到100赫兹,和心电图监测重症监护单位带宽甚至减少到40 Hz (<xrefref-type="bibr" rid="B30"> 30.</xref>]。</p> </sec> <sec id="sec5"> <title>5。结论和展望</t我tle> <p>我们开发了一个理论框架,该框架允许领导领域的计算势产生的神经束,神经,或束除了考虑每一个轴突或纤维。我们的方法允许连接从离子电流模型获得的膜电位与身体表面多尺度建模潜力。神经结构建模的中心轴,和个人膜动作电位脉冲被认为是由其统计分布。我们的研究结果表明,单个轴突所产生的信号是足够小,轴突的数量足够大,供统计分析获得合理的近似。</p> <p>同样,对于心脏组织(<xrefref-type="bibr" rid="B21"> 21</xref>,<xrefref-type="bibr" rid="B31"> 31日</xref>)或刺激皮层组织(<xrefref-type="bibr" rid="B32"> 32</xref>),我们的模型考虑两个领域:一个活跃的细胞内域(膜电位<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M138"> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,细胞内的导电率<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M139"> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>)和细胞外大部分域(潜力<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M140"> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,导<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M141"> <mml:mi> κ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>)。与现有的模型相比,我们的方法集中在铅由偶极子场活动建模源场分布。然后,被动的潜力是通过集成。在这里,卷积可以解决方程在时间和频率域。</p> <p>治疗在频域允许的洞察的光谱属性生成的信号。最高频率直接发生在细胞膜赫兹的峰值频率的顺序。容积导体传输信号导致场电极作为带通减少频率满意增加源和传感器之间的距离。此外,时间分散的个体激活脉冲作为一个额外的低通滤波器减少峰值或中心频率约100赫兹到200赫兹的信号。这表明临床20赫兹到3000赫兹的带宽<xrefref-type="bibr" rid="B4"> 4</xref>)可能会不必要地广泛。未来实验和建模工作可能需要优化建议带宽和滤波器类型。这可能显著改善的临床实用性9月录音通过减少所需样品的数量获得可靠的记录。</p> <p>建立我们的理论的概念,我们应用分析治疗。这限制了半空间分析模型的一个简单的几何图形。结果适用于低振幅发散波在脊髓诱发电位。</p> <p>获得的洞察力来自发展中铅的分析框架领域的两个域模型神经束或神经为使用数字工具提供了一个良好的基础在不久的将来推广的方法。这将允许在解剖学上的调查更广泛的光谱和电生理学的实际建模应用程序:<list> <list-item> <label>(我)</label> </list-item> </list></p> <p>数值字段计算方案,诸如有限元法(FEM)和边界元法(BEM) [<xrefref-type="bibr" rid="B33"> 33</xref>- - - - - -<xrefref-type="bibr" rid="B35"> 35</xref>)可用于计算产生的铅场矩阵单元偶极子旅行沿着中轴线的神经通路。这种方法允许考虑现实的解剖和变异组织电导率的隔间。由卷积得到的数值计算带来场矩阵与矩阵的轴突的潜力主要来源可以计算几何图形。例如,这种方法可用于计算生成的潜在四肢周围神经的轴突。</p> <list-item> <label>(2)</label> <p>我们的方法允许的轴突信号数值计算不同直径的纤维(因此,不同的传导速度)。模型可以推广到包含不同直径的纤维神经束,通过应用数值求和许多轴突的信号工具(而不是这里使用的统计方法)。这将允许预测分散在周围神经的刺激网站应用计算机建模中描述(<xrefref-type="bibr" rid="B13"> 13</xref>,<xrefref-type="bibr" rid="B14"> 14</xref>]。通过考虑个人沿着神经纤维的传导性能,领先领域两个域模型可以计算广义帽周围神经或脊髓束。</p> </list-item> <list-item> <label>(3)</label> <p>色散函数也可能是一个强大的工具来计算固定信号发生器的主要领域潜力直接卷积的膜电位导数卷积函数。</p> </list-item> <p></p> <p>因此,铅领域两个域模型有可能提供一个重要的小说唤起或刺激神经生理学信号的基于模型的研究工具。</p> </sec> <back> <sec sec-type="data-availability"> <title>数据可用性</t我tle> <p>本文中包含的数据通过模拟得到的编码在Matlab基于本文中描述的分析推导。所有数据用于支持本研究的发现可以从相应的作者。</p> </sec> <sec sec-type="COI-statement"> <title>的利益冲突</t我tle> <p>作者宣称没有利益冲突。</p> </sec> <sec sec-type="supplementary-material" id="supplementary-material-1"> <title>补充材料</t我tle> <supplementary-material xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/cmmm/2020/5436807.f1.pdf" id="supp-1" mimetype="application/pdf"> <label>补充材料</label> <p>名叫R1_Appendix_CompMathMethMed补充文件。</p> </supplementary-material> </sec> <ref-list> <ref id="B1" content-type="article"> <label>1</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Hardmeier</年代urname> <given-names> M。</given-names> </name> <name> <surname> Leocani</年代urname> <given-names> l</given-names> </name> <name> <surname> 富尔</年代urname> <given-names> P。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 诱发电位的新角色女士吗?再利用诱发电位作为生物标志物临床试验</article-title> <source> <italic> 多发性硬化症</我talic> <year> 2017年</year> <volume> 23</volume> <issue> 10</我年代年代ue> <fpage> 1309年</fpage> <lpage> 1319年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1177 / 1352458517707265</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85043329248</pub-id> <pub-id pub-id-type="pmid"> 28480798</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B2" content-type="incollection"> <label>2</label> <element-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Kofler</年代urname> <given-names> M。</given-names> </name> </person-group> <person-group person-group-type="editor"> <name> <surname> Hufschmidt</年代urname> <given-names> 一个。</given-names> </name> <name> <surname> Luecking</年代urname> <given-names> C。</given-names> </name> <name> <surname> 劳</年代urname> <given-names> 年代。</given-names> </name> <name> <surname> 格洛克</年代urname> <given-names> F。</given-names> </name> </person-group> <article-title> Evozierte Potentiale</article-title> <source> <italic> Neurologie紧凑</我talic> <year> 2017年</year> <publisher-loc> 斯图加特</publisher-loc> <publisher-name> 蒂米1 -</publisher-name> <fpage> 777年</fpage> <lpage> 787年</lpage> </element-citation> </ref> <ref id="B3" content-type="article"> <label>3</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 沙子</年代urname> <given-names> T。</given-names> </name> <name> <surname> Kvaløy</年代urname> <given-names> m B。</given-names> </name> <name> <surname> 跋涉者</年代urname> <given-names> T。</given-names> </name> <name> <surname> Hovdal</年代urname> <given-names> H。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 诱发电位检测在临床诊断</article-title> <source> <italic> Tidsskrift窝挪威Lægeforening</我talic> <year> 2013年</year> <volume> 133年</volume> <issue> 9</我年代年代ue> <fpage> 960年</fpage> <lpage> 965年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.4045 / tidsskr.12.1176</pub-id> <pub-id pub-id-type="pmid"> 23652144</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B4" content-type="article"> <label>4</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> nuwe</年代urname> <given-names> m·R。</given-names> </name> <name> <surname> Aminoff</年代urname> <given-names> M。</given-names> </name> <name> <surname> Desmedt</年代urname> <given-names> J。</given-names> </name> <name> <surname> 艾森</年代urname> <given-names> 答:一个。</given-names> </name> <name> <surname> Goodin</年代urname> <given-names> D。</given-names> </name> <name> <surname> 松岗</年代urname> <given-names> 年代。</given-names> </name> <name> <surname> Mauguiere</年代urname> <given-names> F。</given-names> </name> <name> <surname> Shibasaki</年代urname> <given-names> H。</given-names> </name> <name> <surname> Sutherling</年代urname> <given-names> W。</given-names> </name> <name> <surname> Vibert</年代urname> <given-names> j·F。</given-names> </name> </person-group> <article-title> IFCN推荐标准短延迟躯体感觉诱发电位。IFCN委员会的报告</article-title> <source> <italic> 脑电图与临床神经生理学</我talic> <year> 1994年</year> <volume> 91年</volume> <issue> 1</我年代年代ue> <fpage> 6</fpage> <lpage> 11</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / 0013 - 4694 (94)90012 - 4</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0028226129</pub-id> <pub-id pub-id-type="pmid"> 7517845</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B5" content-type="article"> <label>5</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 费德勒正在</年代urname> <given-names> T。</given-names> </name> <name> <surname> Schonenberger</年代urname> <given-names> C。</given-names> </name> <name> <surname> 古玩</年代urname> <given-names> G。</given-names> </name> <name> <surname> 塞拉</年代urname> <given-names> C。</given-names> </name> <name> <surname> Krayenbuhl</年代urname> <given-names> N。</given-names> </name> <name> <surname> Sarnthein</年代urname> <given-names> J。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 脑电图记录术中硬膜下的低噪声高频振荡的躯体感觉诱发电位</article-title> <source> <italic> 临床神经生理学</我talic> <year> 2017年</year> <volume> 128年</volume> <issue> 10</我年代年代ue> <fpage> 1851年</fpage> <lpage> 1857年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.clinph.2017.07.400</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85027545999</pub-id> <pub-id pub-id-type="pmid"> 28826015</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B6" content-type="article"> <label>6</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Mouthaan</年代urname> <given-names> b E。</given-names> </name> <name> <surname> 范的Klooster</年代urname> <given-names> m·A。</given-names> </name> <name> <surname> Keizer</年代urname> <given-names> D。</given-names> </name> <name> <surname> Hebbink</年代urname> <given-names> g . J。</given-names> </name> <name> <surname> Leijten</年代urname> <given-names> f·S·S。</given-names> </name> <name> <surname> 费里尔</年代urname> <given-names> c . H。</given-names> </name> <name> <surname> 范Putten</年代urname> <given-names> M·j·a . M。</given-names> </name> <name> <surname> Zijlmans</年代urname> <given-names> M。</given-names> </name> <name> <surname> Huiskamp</年代urname> <given-names> g . j . M。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 单脉冲电刺激识别致癫痫的皮质:从早期诱发反应获得的临床资料</article-title> <source> <italic> 临床神经生理学</我talic> <year> 2016年</year> <volume> 127年</volume> <issue> 2</我年代年代ue> <fpage> 1088年</fpage> <lpage> 1098年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.clinph.2015.07.031</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84957951558</pub-id> <pub-id pub-id-type="pmid"> 26377063</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B7" content-type="article"> <label>7</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Telenczuk</年代urname> <given-names> B。</given-names> </name> <name> <surname> 整洁的</年代urname> <given-names> R。</given-names> </name> <name> <surname> 古玩</年代urname> <given-names> G。</given-names> </name> <name> <surname> Destexhe</年代urname> <given-names> 一个。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 耐火度变量占高峰在躯体感觉皮质破裂的反应</article-title> <source> <italic> eNeuro</我talic> <year> 2017年</year> <volume> 4</volume> <issue> 4</我年代年代ue> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1523 / eneuro.0173 - 17.2017</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85032140385</pub-id> <pub-id pub-id-type="pmid"> 28840189</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B8" content-type="article"> <label>8</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Gotz</年代urname> <given-names> T。</given-names> </name> <name> <surname> Milde</年代urname> <given-names> T。</given-names> </name> <name> <surname> 古玩</年代urname> <given-names> G。</given-names> </name> <name> <surname> 岁以上</年代urname> <given-names> 年代。</given-names> </name> <name> <surname> 莱曼</年代urname> <given-names> T。</given-names> </name> <name> <surname> Leistritz</年代urname> <given-names> l</given-names> </name> <name> <surname> 威特</年代urname> <given-names> o·W。</given-names> </name> <name> <surname> 威特</年代urname> <given-names> H。</given-names> </name> <name> <surname> Haueisen</年代urname> <given-names> J。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 初级躯体感觉上下文由振荡频率变化调制编码</article-title> <source> <italic> 临床神经生理学</我talic> <year> 2015年</year> <volume> 126年</volume> <issue> 9</我年代年代ue> <fpage> 1769年</fpage> <lpage> 1779年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.clinph.2014.12.028</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84938974950</pub-id> <pub-id pub-id-type="pmid"> 25670344</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B9" content-type="book"> <label>9</label> <element-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 费舍尔</年代urname> <given-names> G。</given-names> </name> <name> <surname> 维塞尔</年代urname> <given-names> l</given-names> </name> <name> <surname> Hintringer</年代urname> <given-names> F。</given-names> </name> </person-group> <person-group person-group-type="editor"> <name> <surname> 崔</年代urname> <given-names> 我。</given-names> </name> </person-group> <source> <italic> 建模母亲转子锚定在分支心房组织</我talic> <year> 2012年</year> <publisher-loc> 里耶卡</publisher-loc> <publisher-name> Intech心房纤颤,的哲理开放</publisher-name> </element-citation> </ref> <ref id="B10" content-type="article"> <label>10</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 诺瓦克</年代urname> <given-names> c . 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