CMMM 计算和数学方法在医学 1748 - 6718 1748 - 670 x Hindawi出版公司 10.1155 / 2015/621264 621264年 研究文章 建模的基因网络<我t一个lic> 酿酒酵母基于基因表达谱 玉林 1 Lv 科博 2 Shudong 3 Jionglong 4 Dazhi 1 Maex Reinoud 1 数学与系统科学学院 山东科技大学 青岛 266590年山东 中国 sdust.edu.cn 2 数学科学学院 中国海洋大学 青岛266100年 中国 ouc.edu.cn 3 计算机与通信工程学院 中国石油大学 青岛 266580年山东 中国 4 美国数学科学 西安Jiaotong-Liverpool大学 苏州 江苏215123年 中国 xjtlu.edu.cn 2015年 14 12 2015年 2015年 14 07年 2015年 14 10 2015年 16 11 2015年 2015年 版权©2015年榆林Zhang et al。 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

详细的和创新的基因调控网络结构的分析可以揭示小说的见解的生物学机制。这里我们研究基因调控网络<我t一个lic> 酿酒酵母在有氧和无氧条件下可以不同。为了达到这个目标,我们的基因表达谱,计算了自熵离散,upregulation基因表达以及联合熵。基于这些数量的不确定性系数计算为每个基因三个一组,之后,单独的基因构造逻辑网络的有氧和厌氧条件。4个结构参数,如平均度、平均聚类系数、平均最短路径,平均中间性被用来比较相应的有氧和无氧的结构逻辑网络。五个基因被确定是公认的两个能量代谢的关键组件。此外,社区分析使用纽曼快速算法揭示了两个重要的社区为有氧但只有一个厌氧网络。大卫的基因功能分类表明,在有氧条件下,一个这样的社区反映了细胞周期和细胞复制,而另一个是与线粒体呼吸链的功能。 1。介绍</t我tle> <p>有氧和无氧条件的区别在分子水平上在过去的20年中吸引了相当大的关注。男人和Pilpel [<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B20"> 1</xrefgydF4y2B一个>)发现,在有氧条件下线粒体基因的转录率显著高于在厌氧条件下,在厌氧条件下糖酵解基因更活跃。侯et al。<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B8"> 2</xrefgydF4y2B一个>)发现,在厌氧条件下SPT3 SPT15过表达,这可能不仅增强耐乙醇和压力也移植发酵转录因子<我t一个lic> 酿酒酵母</我t一个lic>。江et al。<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B12"> 3</xrefgydF4y2B一个>)发现,在厌氧条件下,线粒体功能减弱而发酵能力增强<我t一个lic> 酿酒酵母</我t一个lic>。这表明有氧和无氧代谢之间的竞争进化的结果。</pgydF4y2B一个> <p>基因组学的一个基本目标是了解基因调控网络是如何引起细胞表型。基于高通量基因调控网络的建模和重建数据已经成为一个最常见的系统生物学的目标。不同的基因调控网络模型已经开发如布尔网络(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B1"> 4</xrefgydF4y2B一个>- - - - - -<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B2"> 6</xrefgydF4y2B一个>(PBN)[],概率布尔网络<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B29"> 7</xrefgydF4y2B一个>,<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B30"> 8</xrefgydF4y2B一个>),和贝叶斯网络(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B11"> 9</xrefgydF4y2B一个>- - - - - -<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B13"> 12</xrefgydF4y2B一个>]。这些网络模型的主要目的是研究基于大规模的基因微阵列数据的逻辑互动,进一步得到有意义的生物信息。最近使用网络的方法来研究基因的相互作用<我t一个lic> 酿酒酵母</我t一个lic>吸引了一些研究人员的兴趣<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B22"> 13</xrefgydF4y2B一个>- - - - - -<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B9"> 16</xrefgydF4y2B一个>]。例如,Zhang et al。<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B35"> 14</xrefgydF4y2B一个>)检查的综合基因相互作用网络<我t一个lic> 酿酒酵母</我t一个lic>,发现许多丰富多色网络图案对应于不同生物的主题。他们得出的结论是,大大丰富了网络的主题往往是签名的网络主题,高阶网络结构对应于生物现象。李等人。<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B18"> 15</xrefgydF4y2B一个>修改一个概率面包酵母的功能基因网络,<我t一个lic> 酿酒酵母</我t一个lic>和实验验证酵母RNA结合蛋白的功能在60年代Puf6核糖体亚基生物转化。胡锦涛et al。(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B9"> 16</xrefgydF4y2B一个>异形转录反应<我t一个lic> 酿酒酵母</我t一个lic>菌株与单个删除263转录因子。然后他们这些转录因子之间的转录调控网络重构功能和分析这些转录因子启动子主题的浓缩。</pgydF4y2B一个> <p>2005年,鲍尔斯et al。<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B3"> 17</xrefgydF4y2B一个>]介绍了一个计算方法称为逻辑系统发育分析概要文件(拉普兰人),确定详细基因三胞胎之间逻辑关系的基础上,基因组数据。这种方法可以用于蛋白质和基因的功能注释和生化实验来阐明生物机制设计。最近,已取得进一步进展高等逻辑的理论和应用。Zhang et al。<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - - - - -type="bibr" rid="B36"> 18</xrefgydF4y2B一个>)描述了一个三方基因交互模型捕捉的动态coexpression两个基因之间的关系。鞋匠和Panchenko<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B31"> 19</xrefgydF4y2B一个>)提出了解决缺陷的方法拉普兰人的方法,计算复杂度高,强烈依赖光谱信息,和同源性检测的不确定性较大的遗传距离。Sprinzak et al。<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B32"> 20.</xrefgydF4y2B一个>)检测协调监管多个蛋白复合物使用逻辑分析基因表达数据和识别蛋白复合物的特定种类的基因三元组映射到multicomplexes三胞胎。值得注意的是,拉普兰人的方法与随机逻辑。使用随机逻辑建模方法,如随机布尔网络(SBN)和随机多元网络(SMN)已经提议(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B19"> 21</xrefgydF4y2B一个>- - - - - -<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B37"> 24</xrefgydF4y2B一个>]。</pgydF4y2B一个> <p>在本文中,我们集中在建筑、结构特点的分析,比较逻辑网络推断的基因表达谱<我t一个lic> 酿酒酵母</我t一个lic>在有氧和无氧条件下。首先,基因表达谱离散为多个值。第二,逻辑,或者,而不是运营商给出的代数公式在多个值。下来,upregulation自熵以及联合熵是用来计算系数的不确定性。四个参数的逻辑网络推广到更复杂的网络为我们的目的。假定的调节器呼吸机制的基因被确定通过对比四个结构参数的差异。最后,纽曼快速算法是用来发现逻辑网络的社区结构。我们发现基因逻辑网络在有氧条件下(有氧网络)有两个重要的社区而厌氧网络只有一个框架。此外,大卫基因功能分类(<ext- - - - - -link ext-link-type="uri" xlink:href="http://david.abcc.ncifcrf.gov"> http://david.abcc.ncifcrf.gov</ext- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -gydF4y2Balink>)[<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B10"> 25</xrefgydF4y2B一个>揭示了这些社区的可能的生物功能。</pgydF4y2B一个> <p></p> <p></p> </sec> <sec id="sec2"> <title>2。材料和方法</t我tle> <sec id="sec2.1"> <title>2.1。表达数据</t我tle> <p>DNA芯片的基因表达谱数据在这项研究中从使用GPL90 GSE11452数据库平台在国家生物技术信息中心(<ext- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -gydF4y2Balink ext-link-type="uri" xlink:href="http://www.ncbi.nlm.nih.gov"> http://www.ncbi.nlm.nih.gov</ext- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -gydF4y2Balink>)(NCBI)和包括42岁和52表达向量与超过20000个基因在酵母在有氧和无氧条件下(表<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="table" rid="tab1"> 1</xrefgydF4y2B一个>)。这样大量的基因产生一个棘手的计算复杂度,所以我们选择基于Wilcoxon等级和候选基因测试(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B17"> 26</xrefgydF4y2B一个>)如下。让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>表示<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>份随机样本的基因表达<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在有氧和无氧条件下,分别。Wilcoxon秩和检验统计量是来自的连接<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,其结果向量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>这是通过首先点排序<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>升序排序,获得的排名<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>点,然后分别计算相应的金额<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,最后定义测试统计<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。在虚假设条件下这个统计量的期望值为零;否则备择假设认为,在这种情况下<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mtext> :</米米l:mtext> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>;<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mtext> :</米米l:mtext> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≠</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>;然后基因<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>被称为候选基因。设定的显著性水平<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>最后,我们获得73个候选基因。</pgydF4y2B一个> <table-wrap id="tab1"> <label>表1</gydF4y2B一个label> <p>数据源。</pgydF4y2B一个> <table> <thead> <tr> <th align="left">集团</tgydF4y2B一个h> <th align="center">平台</tgydF4y2B一个h> <th align="center">数据库</tgydF4y2B一个h> <th align="center">样本大小</tgydF4y2B一个h> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">有氧</tdgydF4y2B一个> <td align="center">GPL90</tdgydF4y2B一个> <td align="center">GSE11452</tdgydF4y2B一个> <td align="center">42</tdgydF4y2B一个> </tr> <tr> <td align="left">厌氧</tdgydF4y2B一个> <td align="center">GPL90</tdgydF4y2B一个> <td align="center">GSE11452</tdgydF4y2B一个> <td align="center">52</tdgydF4y2B一个> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> <p></p> <p></p> </sec> <sec id="sec2.2"> <title>2.2。方法</t我tle> <sec id="sec2.2.1"> <title>2.2.1。基因的逻辑网络的建设</t我tle> <p>候选基因的表达谱<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>包含<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>样品是用这个工作的向量表示<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>这个向量离散化,我们定义<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1、2</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,调优参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>控制粒度区间<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>然后<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>,我们设置<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>如果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>和类似的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>如果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>,获得离散表达式向量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:mi> D</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>为了计算一阶和二阶逻辑关系使用拉普兰人方法,我们为这个离散向量定义以下数量:<gydF4y2B一个list> <list-item> <label>(1)</gydF4y2B一个label> </list-item> </list></p> <p>Downregulation自熵是<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> D</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</pgydF4y2B一个> <list-item> <label>(2)</gydF4y2B一个label> <p>Upregulation自熵是<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> D</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item>然后自熵<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> D</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> D</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> D</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>组件的相应频率吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>分别在向量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:mi> D</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>考虑两个向量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:mi> D</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>,我们定义以下联合熵:<gydF4y2B一个list> <list-item> <label>(3)</gydF4y2B一个label> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> D</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,</pgydF4y2B一个> </list-item> <list-item> <label>(4)</gydF4y2B一个label> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> D</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,</pgydF4y2B一个> </list-item> <list-item> <label>(5)</gydF4y2B一个label> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> D</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,</pgydF4y2B一个> </list-item> <list-item> <label>(6)</gydF4y2B一个label> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> D</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> </list>和总联合熵<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> D</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> D</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> D</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> D</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> D</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>对应的频率成分吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>在向量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,分别。对于离散向量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>不确定性系数(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>值)被定义为<d我年代p- - - - - -for米ula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (1)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> U</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>这个量通知的概率<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>调节<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>请注意,为了简单起见<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>表示不仅表达向量也相应的基因。一阶逻辑的基因之间的关系<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>确定是<d我年代p- - - - - -for米ula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> U</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是适当的函数的一阶逻辑的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>来<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。不确定性系数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69"> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>是<d我年代p- - - - - -for米ula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq3"> <mml:mtd> <mml:mtext> (3)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> U</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个合适的函数的二阶逻辑的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>来<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73"> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>表<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="table" rid="tab2"> 2</xrefgydF4y2B一个>列出十个类型的适当的功能和相应的代数操作。使用这些操作<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,我们得到<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76"> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>表<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="table" rid="tab2"> 2</xrefgydF4y2B一个>也给了三个基本的代数表示多个值的操作符:逻辑不是表示为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77"> <mml:mo> ¬</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mtext mathvariant="italic"> </mml:mtext> <mml:mi mathvariant="normal"> o</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> r</米米l:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> o</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> r</米米l:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>逻辑,或可以表示为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M79"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 马克斯</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M80"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M81"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M82"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>th组成部分<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M83"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M84"> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula> <p></p> <table-wrap id="tab2"> <label>表2</gydF4y2B一个label> <p>说明二阶逻辑类型。</pgydF4y2B一个> <table> <thead> <tr> <th align="left">类型</tgydF4y2B一个h> <th align="center">插图</tgydF4y2B一个h> <th align="center">适当的函数</tgydF4y2B一个h> <th align="center">表示</tgydF4y2B一个h> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">1</tdgydF4y2B一个> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M85"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>存在敌我识别<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M86"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M87"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>都是礼物</tdgydF4y2B一个> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M88"> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ∧</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M89"> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> n</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="center" colspan="4"> <hr></td> </tr> <tr> <td align="left">2</tdgydF4y2B一个> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M90"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>存在敌我识别<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M91"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>不在或<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M92"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>缺席</tdgydF4y2B一个> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M93"> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> ¬</米米l:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ∧</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M94"> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 一个</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> x</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> ¬</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> ¬</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="center" colspan="4"> <hr></td> </tr> <tr> <td align="left">3</tdgydF4y2B一个> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M95"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>存在敌我识别<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M96"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>存在或<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M97"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>存在</tdgydF4y2B一个> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M98"> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ∨</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M99"> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 一个</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> x</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="center" colspan="4"> <hr></td> </tr> <tr> <td align="left">4</tdgydF4y2B一个> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M100"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>存在敌我识别<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M101"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>缺席,<我t一个lic> B</我t一个lic>缺席</tdgydF4y2B一个> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M102"> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> ¬</米米l:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ∨</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M103"> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> n</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> ¬</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> ¬</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="center" colspan="4"> <hr></td> </tr> <tr> <td align="left">5</tdgydF4y2B一个> <td align="center"> <italic> C</我t一个lic>存在敌我识别<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M104"> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>缺席,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M105"> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>存在</tdgydF4y2B一个> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M106"> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mo> ¬</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ∧</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ∧</米米l:mo> <mml:mo> ¬</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M107"> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> n</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> ¬</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M108"> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> n</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> ¬</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="center" colspan="4"> <hr></td> </tr> <tr> <td align="left">6</tdgydF4y2B一个> <td align="center"> <italic> C</我t一个lic>存在敌我识别<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M109"> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>不在或<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M110"> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>存在</tdgydF4y2B一个> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M111"> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> ¬</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ∨</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ∨</米米l:mo> <mml:mo> ¬</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M112"> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 一个</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> x</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> ¬</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 一个</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> x</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> ¬</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="center" colspan="4"> <hr></td> </tr> <tr> <td align="left">7</tdgydF4y2B一个> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M113"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>存在敌我识别<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M114"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M115"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>都是现在或<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M116"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M117"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>都是没有</tdgydF4y2B一个> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M118"> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ⟷</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M119"> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 一个</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> x</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 一个</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> x</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> ¬</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 一个</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> x</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> ¬</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="center" colspan="4"> <hr></td> </tr> <tr> <td align="left">8</tdgydF4y2B一个> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M120"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>存在敌我识别之一<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M121"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>或<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M122"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>存在</tdgydF4y2B一个> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M123"> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> ¬</米米l:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ⟷</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M124"> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 一个</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> x</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> n</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> ¬</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> n</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> ¬</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> <p>我们正常<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M125"> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>每个基因值三联体和数据库取而代之<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M126"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 马克斯</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M127"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 马克斯</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是自己的数据库的最大价值。为简单起见,也用的归一化值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M128"> <mml:mi> U</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>的条件<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M129"> <mml:mi> U</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≥</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 一个</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> x</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> {</米米l:mo> <mml:mi> U</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> U</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> }</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>用于过滤掉所有基因的三胞胎。需要结合基因<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M130"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>从基因更好的预测<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M131"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M132"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在一起不仅仅是基因<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M133"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>单独或基因<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M134"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>一个人。图<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="fig" rid="fig1"> 1</xrefgydF4y2B一个>显示了一个示例三联体基因,基因上的逻辑和操作<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M135"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和基因<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M136"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>用<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M137"> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ∨</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>拉普兰人的方法,所有这些基因三胞胎,与相应的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M138"> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>值,产生基因逻辑网络进一步研究我们目前的工作。</pgydF4y2B一个> <fig id="fig1"> <label>图1</gydF4y2B一个label> <p>一个逻辑三联体的例子;中间的圆圈代表逻辑类型。</pgydF4y2B一个> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/cmmm/2015/621264.fig.001"></graphic> </fig> <p></p> <p></p> </sec> <sec id="sec2.2.2"> <title>2.2.2。结构参数的定义逻辑网络</t我tle> <p>事实上,逻辑网络可以被视为一个没有多个边缘和self-loops定向和加权网络。让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M139"> <mml:mi> G</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> E</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> W</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>是一个逻辑网络和基因节点集<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M140"> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>导演边集<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M141"> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和函数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M142"> <mml:mi> W</米米l:mi> <mml:mo> :</米米l:mo> <mml:mi> E</米米l:mi> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>分配每条边<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M143"> <mml:mi> e</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>和重量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M144"> <mml:mi> W</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>事实上,边的权值可以被解释为不确定性系数表达基因之间的相互作用强度的三胞胎。各种结构参数用于研究网络结构在复杂网络<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B24"> 27</xrefgydF4y2B一个>]。检测到的逻辑网络结构参数又包括平均度、平均路径长度、平均聚类系数、平均中间性捕捉从不同角度的逻辑网络的结构特征。</pgydF4y2B一个> <p> <italic> (1)平均程度(</我t一个lic> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M145"> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula> <italic> )</我t一个lic>。一个节点的度是相邻节点的数目。平均度的平均值是所有节点的度。入度的定义,逻辑网络学位需要重新考虑基于的原则的总和所有节点的入度和出度网络中是等价的。基于原则,入度和出度可以定义根据二阶逻辑关系;如果有<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M146"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>激活的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M147"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,然后入度<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M148"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>增加了<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M149"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>然而,的出度<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M150"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M151"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>取决于他们的贡献比例二阶逻辑关系。在这里,我们可以假定对二阶逻辑关系的贡献比例<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M152"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,从<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M153"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>总是相同的。换句话说,学位的增量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M154"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一样的吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M155"> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula></p> <p> <italic> (2)平均聚类系数(</我t一个lic> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M156"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula> <italic> )。</我t一个lic>为一个特定的节点与二阶逻辑关系,我们需要定义对比衡量聚类系数二阶逻辑关系。紧身上衣的二阶逻辑关系是两个二阶逻辑的组合关系至少有一个共同的节点。</pgydF4y2B一个> <p>如果普通节点<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M157"> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>以,我们称之为二阶逻辑的紧身上衣<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M158"> <mml:mi> v</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>图<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="fig" rid="fig2"> 2</xrefgydF4y2B一个>显示所有可能集中在二阶逻辑对比<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M159"> <mml:mi> v</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>这三种类型的二阶逻辑的句子叫的不同位置<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M160"> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>“在”、“都”,“输入输出”的句子。如果有两个常见的节点在一个二阶逻辑紧身上衣,我们称之为偶极强烈的联系。图<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="fig" rid="fig3"> 3</xrefgydF4y2B一个>显示所有可能的强连接集中在二阶逻辑对比<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M161"> <mml:mi> v</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>二阶逻辑的数量对比(包括在,都和in - out紧身衣)为中心<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M162"> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>用<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M163"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> d</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> o</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> u</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> b</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,强连接的数量用二阶逻辑对比<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M164"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> c</米米l:mi> <mml:mtext> - - - - - -</米米l:mtext> <mml:mi mathvariant="normal"> d</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> o</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> u</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> b</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>节点的聚类系数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M165"> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,用<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M166"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> d</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> o</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> u</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> b</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,在一个逻辑网络被定义为与二阶逻辑关系<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M167"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> d</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> o</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> u</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> b</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> c</米米l:mi> <mml:mtext> - - - - - -</米米l:mtext> <mml:mi mathvariant="normal"> d</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> o</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> u</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> b</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> d</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> o</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> u</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> b</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>所以网络的平均聚类系数被定义为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M168"> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> G</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> G</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> d</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> o</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> u</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> b</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula></p> <fig-group id="fig2"> <label>图2</gydF4y2B一个label> <p>(一)一倍以二阶逻辑对比<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M169"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。(b) Double-out集中在二阶逻辑对比<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M170"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。(c)输入输出二阶逻辑的句子。</pgydF4y2B一个> <fig id="fig2a"> <label>(一)</gydF4y2B一个label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/cmmm/2015/621264.fig.002a"></graphic> </fig> <fig id="fig2b"> <label>(b)</gydF4y2B一个label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/cmmm/2015/621264.fig.002b"></graphic> </fig> <fig id="fig2c"> <label>(c)</gydF4y2B一个label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/cmmm/2015/621264.fig.002c"></graphic> </fig> </fig-group> <fig id="fig3"> <label>图3</gydF4y2B一个label> <p>以强大的二阶逻辑对比<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M171"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</pgydF4y2B一个> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/cmmm/2015/621264.fig.003"></graphic> </fig> <p> <italic> (3)平均路径长度(</我t一个lic> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M172"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula> <italic> )</我t一个lic>。路径和它的长度应该重新考虑根据不同的二阶逻辑类型:或者,和XOR。二阶逻辑关系<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M173"> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,任意节点<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M174"> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>除了<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M175"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(说<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M176"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>)、最短路径<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M177"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,距离<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M178"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>从<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M179"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>来<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M180"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>定义如下。</pgydF4y2B一个> <statement id="casee1"> <title>例1(二阶逻辑类型和)。</t我tle> <p>也就是说,节点<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M181"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M182"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>管理节点<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M183"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>合作。<gydF4y2B一个list> <list-item> <label>(1)</gydF4y2B一个label> </list-item> </list></p> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M184"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M185"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>或<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M186"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(说<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M187"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>不失一般性)。的最短路径<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M188"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>来<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M189"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是用<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M190"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>如果至少有一个路径<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M191"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>来<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M192"> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>直接路径<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M193"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>从<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M194"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>来<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M195"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>到达<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M196"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>通过<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M197"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>然后是二阶逻辑关系<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M198"> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>的距离<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M199"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>从<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M200"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>来<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M201"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的总额吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M202"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M203"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M204"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是二阶逻辑关系的长度。在我们的研究中,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M205"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>估计的不确定性系数的倒数二阶逻辑关系。另一方面,如果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M206"> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M207"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>没有一个直接连接的路径,没有路径<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M208"> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>来<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M209"> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula></p> <list-item> <label>(2)</gydF4y2B一个label> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M210"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>既不<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M211"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>也不<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M212"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M213"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>可以是最多的一个人吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M214"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M215"> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>然后从没有直接路径<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M216"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>到最后<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M217"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M218"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>都可以从<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M219"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M220"> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>,至少有一个直接的道路连接<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M221"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M222"> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>的距离<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M223"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>从<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M224"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>来<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M225"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M226"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 一个</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> x</米米l:mi> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>直接路径<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M227"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>第一个到达接近的一个<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M228"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M229"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>其次是最后<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M230"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</pgydF4y2B一个> </list-item> <p></p> </statement> <statement id="casee2"> <title>例2(二阶逻辑类型或)。</t我tle> <p>要么<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M231"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>或<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M232"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>可以调节<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M233"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>独立。的距离<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M234"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>从<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M235"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>来<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M236"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>估计的概率是激活的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M237"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>结果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M238"> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>下一步是将不确定性系数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M239"> <mml:mi> U</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>二阶逻辑关系。计算的不确定性系数引起的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M240"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M241"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,用<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M242"> <mml:mi> U</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M243"> <mml:mi> U</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>分别如下:<d我年代p- - - - - -for米ula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M244"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq4"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (4)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> U</米米l:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ·</米米l:mo> <mml:mi> U</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> U</米米l:mi> <mml:mfenced separators="∣"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ·</米米l:mo> <mml:mi> U</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>在以上的基础上获得不确定性系数,最短的路径<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M245"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和距离<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M246"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>从<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M247"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>来<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M248"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>可以确定如下。<gydF4y2B一个list> <list-item> <label>(1)</gydF4y2B一个label> </list-item> </list></p> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M249"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M250"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>或<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M251"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(说<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M252"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>不失一般性)。至少有一个路径开始<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M253"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>到最后<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M254"> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>选择一个最短的直接路径<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M255"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>来<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M256"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>随机的,用<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M257"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。总金额的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M258"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和的倒数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M259"> <mml:mi> U</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>是用<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M260"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M261"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,分别。如果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M262"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>小于<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M263"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,最短路径<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M264"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是直接从<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M265"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>来<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M266"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>通过二阶逻辑关系,和距离<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M267"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>=<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M268"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>否则,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M269"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>第一个到达<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M270"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>然后<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M271"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M272"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>等于<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M273"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。没有路径<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M274"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>来<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M275"> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>的路径<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M276"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>来<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M277"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>只是二阶逻辑关系,距离<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M278"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>=的倒数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M279"> <mml:mi> U</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula></p> <list-item> <label>(2)</gydF4y2B一个label> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M280"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>既不<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M281"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>也不<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M282"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。至少有一个路径从<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M283"> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>对<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M284"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>或<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M285"> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>因此,距离<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M286"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>来<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M287"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M288"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> n</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> {</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> }</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>。最短的路径<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M289"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>来<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M290"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是相应的路径选择的距离。注意,当<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M291"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是遥不可及的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M292"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(或<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M293"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>),<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M294"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(或<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M295"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>)是无限的。既不<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M296"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>也不<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M297"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是可以从<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M298"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。的距离<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M299"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>来<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M300"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是无限的,在这种情况下没有路径连接它们。</pgydF4y2B一个> </list-item> <p></p> </statement> <statement id="casee3"> <title>例3(二阶逻辑类型是XOR)。</t我tle> <p>这两个<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M301"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M302"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>可以激活<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M303"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>合作或独立。因此,XOR类型的二阶逻辑关系和类型或类型的组合。然而,当只有一个<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M304"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M305"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是可以从<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M306"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>条件或逻辑是一样的。当两个<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M307"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M308"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>可以从<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M309"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,或<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M310"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M311"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>或<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M312"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,它和逻辑是一样的。</pgydF4y2B一个> </statement> <p>根据上面的定义,所有直接路径和最短的距离可以在一个逻辑网络。和一个逻辑网络的平均路径长度定义为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M313"> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> G</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M314"> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>下令对节点的设置,距离第一个第二个是有限的;也就是说,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M315"> <mml:mi> D</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>元素的数量吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M316"> <mml:mi> D</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula></p> <p> <italic> (4)平均中间性(</我t一个lic> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M317"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula> <italic> )</我t一个lic>。中间性中心(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B23"> 28</xrefgydF4y2B一个>)的一个指标是一个节点在复杂网络的中心。它等于所有顶点的最短路径的数量通过该节点的所有其他人。高的一个节点介数中心有一个很大的影响转让物品通过网络,在假设项目转移遵循最短路径。让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M318"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> G</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是所有最短路径的集合(允许一个以上的两个节点之间的最短路径)的逻辑网络<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M319"> <mml:mi> G</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>如果节点<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M320"> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在直接路径至少出现一次<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M321"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>从<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M322"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>到最后<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M323"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,然后<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M324"> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在这个路径被称为中间节点,用吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M325"> <mml:mi> v</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>标准的中间状态<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M326"> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,用<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M327"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> l</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> o</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> g</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> c</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,被定义为<d我年代p- - - - - -for米ula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M328"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq5"> <mml:mtd> <mml:mtext> (5)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> l</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> o</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> g</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> c</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="smallmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mo> ≠</米米l:mo> <mml:mi> v</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> ≠</米米l:mo> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> G</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>标准的中间性中心范围从0到1。较高的中间性意味着更大的可能出现在最短路径。更重要的是在网络的结构和信息传递。因此中间性可以帮助发现可能产生重大影响的关键节点的逻辑网络的结构特点。</pgydF4y2B一个> </sec> <sec id="sec2.2.3"> <title>2.2.3。逻辑网络中的社区结构</t我tle> <p>复杂网络的另一个重要特性是它的社区结构,描述顶点到集群的组织,许多边缘加入顶点同一集群的顶点和边数相对加入不同的集群。社区是一个很好的工具来描述网络结构和提供更好的理解网络功能。一些研究人员(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B6"> 29日</xrefgydF4y2B一个>- - - - - -<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B27"> 31日</xrefgydF4y2B一个>提出的算法来检测社区结构。纽曼快速算法(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B26"> 32</xrefgydF4y2B一个>)是一个贪婪的模块化算法从一组孤立节点。原文的链接图迭代添加,最大的可能增加模块化每一步。使用快速算法找到逻辑网络中的社区结构。此外,inside-to-outside-of-community比率<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M329"> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是用来评估密切的社区连接网络,在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M330"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在社区和边数吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M331"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>边的数量的内部和外部合作节点在一个社区。</pgydF4y2B一个> </sec> </sec> </sec> <sec id="sec3"> <title>3所示。结果</t我tle> <p>为了突出逻辑网络结构的特点,我们对比变化曲线(图<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="fig" rid="fig4"> 4</xrefgydF4y2B一个>随着阈值)的四个结构参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M332"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>从0.1到0.9之间的网络有氧和厌氧网络与步长0.1。我们发现平均程度、平均聚类系数、平均中间性的有氧网络比厌氧网络的阈值。可以看出,有氧网络的平均路径长度大于厌氧的网络在某些阈值从0.3到0.7不等。参数的显著变化意味着能量代谢条件<我t一个lic> 酿酒酵母</我t一个lic>在有氧和无氧呼吸实际上在分子水平上有所不同。</pgydF4y2B一个> <fig id="fig4"> <label>图4</gydF4y2B一个label> <p>四个参数的曲线与阈值的变化<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M333"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>从0.1到0.9之间的有氧和厌氧网络网络。</pgydF4y2B一个> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/cmmm/2015/621264.fig.004"></graphic> </fig> <p>逻辑网络的每个节点对应于一个不同的结构参数。从这一点,我们获得学位,聚类系数、介数、和每个节点的路径长度。通过计算和排名四个参数的值的差异对于每个节点,我们捕捉到前五名基因节点。在表<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - - - - -type="table" rid="tab3"> 3</xrefgydF4y2B一个>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M334"> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的区别,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M335"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的区别,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M336"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的区别,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M337"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>不同表示的值的差异四个结构参数,分别。最后我们得到了这些基因的交叉节点包括基因ATP6 YIG1, RGI2 BAG7, COX1。这些基因的结构参数变化显著比较有氧与无氧网络网络。例如,有些基因分配一个更高的学位有氧网络比厌氧网络。也就是说,这些基因有很大的贡献程度两个网络结构的变化,所以我们定义它们作为结构关键基因。</pgydF4y2Ba> <table-wrap id="tab3"> <label>表3</gydF4y2B一个label> <p>不同的参数之间的一些基因有氧和厌氧网络。</pgydF4y2B一个> <table> <tbody> <tr> <td align="left">基因</tdgydF4y2B一个> <td align="center">COX1</tdgydF4y2B一个> <td align="center">ATP6</tdgydF4y2B一个> <td align="center">结实的矮</tdgydF4y2B一个> <td align="center">BAG7</tdgydF4y2B一个> <td align="center">YIG1</tdgydF4y2B一个> <td align="center">RGI2</tdgydF4y2B一个> </tr> <tr> <td align="center" colspan="7"> <hr></td> </tr> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M338"> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>区别</tdgydF4y2B一个> <td align="center">22</tdgydF4y2B一个> <td align="center">22</tdgydF4y2B一个> <td align="center">21</tdgydF4y2B一个> <td align="center">20.</tdgydF4y2B一个> <td align="center">16</tdgydF4y2B一个> <td align="center">15</tdgydF4y2B一个> </tr> <tr> <td align="center" colspan="7"> <hr></td> </tr> <tr> <td align="left">基因</tdgydF4y2B一个> <td align="center">COX1</tdgydF4y2B一个> <td align="center">YIG1</tdgydF4y2B一个> <td align="center">BAG7</tdgydF4y2B一个> <td align="center">BI3</tdgydF4y2B一个> <td align="center">ATP6</tdgydF4y2B一个> <td align="center">RGI2</tdgydF4y2B一个> </tr> <tr> <td align="center" colspan="7"> <hr></td> </tr> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M339"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>区别</tdgydF4y2B一个> <td align="center">12</tdgydF4y2B一个> <td align="center">11</tdgydF4y2B一个> <td align="center">11</tdgydF4y2B一个> <td align="center">10</tdgydF4y2B一个> <td align="center">9</tdgydF4y2B一个> <td align="center">7</tdgydF4y2B一个> </tr> <tr> <td align="center" colspan="7"> <hr></td> </tr> <tr> <td align="left">基因</tdgydF4y2B一个> <td align="center">结实的矮</tdgydF4y2B一个> <td align="center">ATP6</tdgydF4y2B一个> <td align="center">COX1</tdgydF4y2B一个> <td align="center">BAG7</tdgydF4y2B一个> <td align="center">YIG1</tdgydF4y2B一个> <td align="center">RGI2</tdgydF4y2B一个> </tr> <tr> <td align="center" colspan="7"> <hr></td> </tr> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M340"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>区别</tdgydF4y2B一个> <td align="center">2.320</tdgydF4y2B一个> <td align="center">2.194</tdgydF4y2B一个> <td align="center">2.183</tdgydF4y2B一个> <td align="center">2.110</tdgydF4y2B一个> <td align="center">2.065</tdgydF4y2B一个> <td align="center">1.910</tdgydF4y2B一个> </tr> <tr> <td align="center" colspan="7"> <hr></td> </tr> <tr> <td align="left">基因</tdgydF4y2B一个> <td align="center">BAG7</tdgydF4y2B一个> <td align="center">YIG1</tdgydF4y2B一个> <td align="center">RGI2</tdgydF4y2B一个> <td align="center">COX3</tdgydF4y2B一个> <td align="center">COX1</tdgydF4y2B一个> <td align="center">ATP6</tdgydF4y2B一个> </tr> <tr> <td align="center" colspan="7"> <hr></td> </tr> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M341"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>区别</tdgydF4y2B一个> <td align="center">0.286</tdgydF4y2B一个> <td align="center">0.263</tdgydF4y2B一个> <td align="center">0.255</tdgydF4y2B一个> <td align="center">0.207</tdgydF4y2B一个> <td align="center">0.186</tdgydF4y2B一个> <td align="center">0.172</tdgydF4y2B一个> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> <p>如果基因<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M342"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>连接其他基因通过一定的二阶逻辑关系,然后从一组这些基因在一起用<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M343"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>例如,如果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M344"> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:mo> ∩</米米l:mo> <mml:mi> D</米米l:mi> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,然后<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M345"> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M346"> <mml:mi> D</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>;如果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M347"> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ∩</米米l:mo> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:mi> G</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,然后<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M348"> <mml:mi> G</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>如果基因<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M349"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>有一个特定的函数,那么我们预测基因吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M350"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>也有相同的功能。大卫的基因功能分类进行分析<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M351"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>第二列的表<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="table" rid="tab4"> 4</xrefgydF4y2B一个>表明这些基因的功能注释已经检测到在大卫数据库最后列列表的预测功能。</pgydF4y2B一个> <table-wrap id="tab4"> <label>表4</gydF4y2B一个label> <p>结构关键基因的生物学功能。</pgydF4y2B一个> <table> <thead> <tr> <th align="left">基因</tgydF4y2B一个h> <th align="left">生物功能注释</tgydF4y2B一个h> <th align="left">预测功能</tgydF4y2B一个h> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">ATP6</tdgydF4y2B一个> <td align="left">线粒体膜ATP合成酶,参与呼吸链</tdgydF4y2B一个> <td align="left">参与酵母线粒体呼吸链</tdgydF4y2B一个> </tr> <tr> <td align="center" colspan="3"> <hr></td> </tr> <tr> <td align="left">RGI2</tdgydF4y2B一个> <td align="left">与能量代谢相关条件下的有氧呼吸</tdgydF4y2B一个> <td align="left">参与膜运输</tdgydF4y2B一个> </tr> <tr> <td align="center" colspan="3"> <hr></td> </tr> <tr> <td align="left">COX1</tdgydF4y2B一个> <td align="left">细胞色素c氧化酶,催化氧还原成水在呼吸链中</tdgydF4y2B一个> <td align="left">参与酵母线粒体呼吸链</tdgydF4y2B一个> </tr> <tr> <td align="center" colspan="3"> <hr></td> </tr> <tr> <td align="left">BAG7</tdgydF4y2B一个> <td align="left">信号传导功能,激活RHO1可调节Gsc2p, Fks1p</tdgydF4y2B一个> <td align="left">参与酵母线粒体呼吸链</tdgydF4y2B一个> </tr> <tr> <td align="center" colspan="3"> <hr></td> </tr> <tr> <td align="left">YIG1</tdgydF4y2B一个> <td align="left">编译蛋白脂质在厌氧条件下相互作用和与生产甘油的代谢有关</tdgydF4y2B一个> <td align="left">参与酵母线粒体呼吸链</tdgydF4y2B一个> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> <p>表<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="table" rid="tab5"> 5</xrefgydF4y2B一个>显示nonisolated节点、数字和模块化的社区结构。利用纽曼快速算法,我们发现有氧网络有两个明显的社区结构。模块化是0.3756包括47个和15个nonisolated节点。相应的社区内外的比率是87.3和19.8,分别。有三个在厌氧网络社区结构,包括13日、16日和5节点。相应的社区内外的比率是1.8,6.0和0.57(见表<xrefref- - - - - - - - - - -type="table" rid="tab6"> 6</xrefgydF4y2B一个>)。</pgydF4y2B一个> <table-wrap id="tab5"> <label>表5</gydF4y2B一个label> <p>模块化的逻辑网络。</pgydF4y2B一个> <table> <thead> <tr> <th align="left">集团</tgydF4y2B一个h> <th align="center">Nonisolated节点</tgydF4y2B一个h> <th align="center">数量</tgydF4y2B一个h> <th align="center">模块化</tgydF4y2B一个h> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">有氧网络</tdgydF4y2B一个> <td align="center">67年</tdgydF4y2B一个> <td align="center">2</tdgydF4y2B一个> <td align="center">0.3756</tdgydF4y2B一个> </tr> <tr> <td align="left">厌氧网络</tdgydF4y2B一个> <td align="center">44</tdgydF4y2B一个> <td align="center">3</tdgydF4y2B一个> <td align="center">0.2842</tdgydF4y2B一个> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> <table-wrap id="tab6"> <label>表6</gydF4y2B一个label> <p>社区网络的逻辑。</pgydF4y2B一个> <table> <thead> <tr> <th align="left">集团</tgydF4y2B一个h> <th align="center">社区</tgydF4y2B一个h> <th align="center">节点在社区</tgydF4y2B一个h> <th align="center">比交流。的统内部和外部</tgydF4y2B一个h> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left" rowspan="2">有氧网络</tdgydF4y2B一个> <td align="center">社区1</tdgydF4y2B一个> <td align="center">50</tdgydF4y2B一个> <td align="center">89.3</tdgydF4y2B一个> </tr> <tr> <td align="center">社区2</tdgydF4y2B一个> <td align="center">17</tdgydF4y2B一个> <td align="center">18.8</tdgydF4y2B一个> </tr> <tr> <td align="center" colspan="4"> <hr></td> </tr> <tr> <td align="left" rowspan="3">厌氧网络</tdgydF4y2B一个> <td align="center">社区1</tdgydF4y2B一个> <td align="center">11</tdgydF4y2B一个> <td align="center">1.80</tdgydF4y2B一个> </tr> <tr> <td align="center">社区2</tdgydF4y2B一个> <td align="center">28</tdgydF4y2B一个> <td align="center">6.43</tdgydF4y2B一个> </tr> <tr> <td align="center">社区3</tdgydF4y2B一个> <td align="center">5</tdgydF4y2B一个> <td align="center">0.57</tdgydF4y2B一个> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> </sec> <sec id="sec4"> <title>4所示。结论</t我tle> <p>由大卫基因功能分类,我们预测基因ATP6 COX1 BAG7和YIG1参与酵母线粒体呼吸链而RGI2参与膜运输(表<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="table" rid="tab4"> 4</xrefgydF4y2B一个>)。事实上,ATP6 [<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B33"> 33</xrefgydF4y2B一个>属于家庭的基因,称为线粒体呼吸链复合物。它参与呼吸链和提供信息的合成由线粒体DNA编码的蛋白质,对正常的线粒体功能至关重要。YIG1 [<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B7"> 34</xrefgydF4y2B一个>]编码蛋白质,参与调节厌氧甘油代谢<我t一个lic> 酿酒酵母</我t一个lic>。删除或超表达YIG1显著影响产量或甘油产量增长厌氧批文化。这符合前面提出的低通量控制施加在Gpp级别。BAG7 [<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - - - - -type="bibr" rid="B28"> 35</xrefgydF4y2B一个>有氧条件下)是参与能量代谢;其表达式是在碳限制的条件下诱导和抑制高葡萄糖;COX1 [<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B21"> 36</xrefgydF4y2B一个>属于细胞色素c氧化酶的家庭,催化氧还原成水的呼吸链。RGI2 [<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B4"> 37</xrefgydF4y2B一个>]是一种蛋白质与代谢相关的未知函数条件下的有氧呼吸;其表达式是在碳限制的条件下诱导和抑制在高葡萄糖。参与代谢的控制,大大有助于细胞健康,特别是在呼吸生长条件。</pgydF4y2B一个> <p>某些生物功能的实现生物基因相互作用的蛋白质。这些基因密切相关,从而揭示社会现象的逻辑网络。我们生产的蜘蛛图数据<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="fig" rid="fig5"> 5</xrefgydF4y2B一个>和<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="fig" rid="fig6"> 6</xrefgydF4y2B一个>使用Pajek软件(<ext- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -gydF4y2Balink ext-link-type="uri" xlink:href="http://mrvar.fdv.uni-lj.si/pajek/"> http://mrvar.fdv.uni-lj.si/pajek/</ext- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -gydF4y2Balink>)。有氧网络显示有两个不同的社区,而无氧网络具有明显的社区。这些社区可能对应于特定的生物功能。所以我们应用大卫基因功能分类分析,这些社区。结果表明,在第一个有氧的社区网络,七个基因包括4533 _at, 5527 _at 8444 _at 8426 _at 10446 _s_at, 6116 _at和6908 _at细胞周期相关函数。十个基因包括2565 _s_at 2498 _s_at 3215 _f_at 8822 _at 6044 _at 2361 _s_at 6590 _at 10644 _at, 10041 _at, 8431 _at和2425 _at相关的DNA转录。第二有氧的社区网络,12个基因包括3975 _at 3970 _s_at 3974 _at 3959 _at 4008 _at 3988 _at 3987 _at 2623 _s_at 2622 _s_at 2845 _g_at, 2793 _s_at, 3966 _i_at参与线粒体呼吸链。</pgydF4y2Ba> <fig id="fig5"> <label>图5</gydF4y2B一个label> <p>有氧的蜘蛛图网络。</pgydF4y2B一个> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/cmmm/2015/621264.fig.005"></graphic> </fig> <fig id="fig6"> <label>图6</gydF4y2B一个label> <p>厌氧的蜘蛛图网络。</pgydF4y2B一个> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/cmmm/2015/621264.fig.006"></graphic> </fig> </sec> <sec id="sec5"> <title>5。讨论</t我tle> <p>非基因表达谱,这项工作提供了一个新颖的方法在计算自熵(包括自熵下降,upregulation自熵)和联合熵基因向量。拉普兰人的方法是利用找到所有基因三胞胎。此外,基因构造逻辑网络。的结构和功能之间的关系网络可以帮助我们理解新陈代谢<我t一个lic> 酿酒酵母</我t一个lic>在分子水平上。分析两个网络之间的结构性差异,参数如平均度、平均聚类系数、平均路径长度和平均中间状态,这表明,二阶逻辑类型有显著差异的不同实验的基因集,已经推广到网络。的差异可能会为我们提供一个新的想法和一些参考生物学家的研究工作。然而,如何其他分析方法,如社区结构,可以推广到网络的逻辑仍然是一个有趣的问题。通过应用纽曼快速算法的逻辑网络,我们发现有氧网络有两个重要的社区,而无氧网络只有一个显著的社区。此外大卫基因功能分类显示,两个社区之一,可能与细胞周期和细胞复制官能团;另一种可能是线粒体呼吸链相关官能团在有氧网络。</pgydF4y2Ba> </sec> <back> <sec sec-type="conflict"> <title>利益冲突</t我tle> <p>作者宣称没有利益冲突有关的出版。</pgydF4y2B一个> </sec> <ack> <title>确认</t我tle> <p>支持的研究拨款61170183,10971122,和61272018中国国家自然科学基金科学研究基金会的山东科技大学招聘人才(2014 rcjj033)。作者要感谢博士阿提拉Gulyas-Kovacs的遗传学和基因组科学,伊坎在西奈山医学院,帮助修改论文。</pgydF4y2B一个> </ack> <ref-list> <ref id="B20" content-type="article"> <label>1</gydF4y2B一个label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 男人。</年代urn一个米e> <given-names> O。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> <name> <surname> Pilpel</年代urn一个米e> <given-names> Y。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> </person-group> <article-title> 微分翻译效率的直系同源基因参与酵母物种的表型差异</一个rt我cle-title> <source> <italic> 自然遗传学</我t一个lic> <year> 2007年</ye一个r> <volume> 39</vogydF4y2B一个lume> <issue> 3</我年代年代ue> <fpage> 415年</fp一个ge> <lpage> 421年</gydF4y2B一个lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1038 / ng1967</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 33847305359</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </nlm-citation> </ref> <ref id="B8" content-type="article"> <label>2</gydF4y2B一个label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 侯</年代urn一个米e> <given-names> l</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> <name> <surname> 曹</年代urn一个米e> <given-names> X。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> <name> <surname> 王</年代urn一个米e> <given-names> C。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> <name> <surname> 陆</年代urn一个米e> <given-names> M。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> </person-group> <article-title> 超表达的转录因子对发酵特性的影响<我t一个lic> 酿酒酵母</我t一个lic>工业菌株</一个rt我cle-title> <source> <italic> 在应用微生物学字母</我t一个lic> <year> 2009年</ye一个r> <volume> 49</vogydF4y2B一个lume> <issue> 1</我年代年代ue> <fpage> 14</fp一个ge> <lpage> 19</gydF4y2B一个lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1111 / j.1472 - 765 x.2009.02615.x</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 67249161275</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </nlm-citation> </ref> <ref id="B12" content-type="article"> <label>3</gydF4y2B一个label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 江</年代urn一个米e> <given-names> F。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> <name> <surname> Rizavi</年代urn一个米e> <given-names> h·S。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> <name> <surname> 格林伯格</年代urn一个米e> <given-names> m . L。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> </person-group> <article-title> 心磷脂的增长并不是必不可少的<我t一个lic> 酿酒酵母</我t一个lic>可发酵或non-fermentable碳源</一个rt我cle-title> <source> <italic> 分子微生物学</我t一个lic> <year> 1997年</ye一个r> <volume> 26</vogydF4y2B一个lume> <issue> 3</我年代年代ue> <fpage> 481年</fp一个ge> <lpage> 491年</gydF4y2B一个lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1046 / j.1365-2958.1997.5841950.x</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0030725119</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </nlm-citation> </ref> <ref id="B1" content-type="article"> <label>4</gydF4y2B一个label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Akutsu</年代urn一个米e> <given-names> T。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> <name> <surname> Kuhara</年代urn一个米e> <given-names> 年代。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> <name> <surname> Maruyama</年代urn一个米e> <given-names> O。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> <name> <surname> 宫野</年代urn一个米e> <given-names> 年代。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> </person-group> <article-title> 识别战略基因中断和基因超表达的基因网络的下一个布尔模型</一个rt我cle-title> <source> <italic> 理论计算机科学</我t一个lic> <year> 2003年</ye一个r> <volume> 298年</vogydF4y2B一个lume> <issue> 1</我年代年代ue> <fpage> 235年</fp一个ge> <lpage> 251年</gydF4y2B一个lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / s0304 - 3975 (02) 00425 - 5</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> MR1971422</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0037418747</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </nlm-citation> </ref> <ref id="B16" content-type="article"> <label>5</gydF4y2B一个label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Lahdesmaki</年代urn一个米e> <given-names> H。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> <name> <surname> Shmulevich</年代urn一个米e> <given-names> 我。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> <name> <surname> Yli-Harja</年代urn一个米e> <given-names> O。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> </person-group> <article-title> 学习基因调控网络下的布尔网络模型</一个rt我cle-title> <source> <italic> 机器学习</我t一个lic> <year> 2003年</ye一个r> <volume> 52</vogydF4y2B一个lume> <issue> 1 - 2</我年代年代ue> <fpage> 147年</fp一个ge> <lpage> 167年</gydF4y2B一个lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1023 /:1023905711304</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0038047901</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </nlm-citation> </ref> <ref id="B2" content-type="article"> <label>6</gydF4y2B一个label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Bornholdt</年代urn一个米e> <given-names> 年代。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> </person-group> <article-title> 布尔网络模型的细胞调节:前景和局限性</一个rt我cle-title> <source> <italic> 《英国皇家学会界面</我t一个lic> <year> 2008年</ye一个r> <volume> 5</vogydF4y2B一个lume> <issue> 1</我年代年代ue> <fpage> S85</fp一个ge> <lpage> S94</gydF4y2B一个lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1098 / rsif.2008.0132.focus</pub- - 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O。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> <name> <surname> 艾森伯格</年代urn一个米e> <given-names> D。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> <name> <surname> 本赛季</年代urn一个米e> <given-names> M。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> </person-group> <article-title> 检测多蛋白复合体的协调监管使用逻辑分析的基因表达</一个rt我cle-title> <source> <italic> BMC系统生物学</我t一个lic> <year> 2009年</ye一个r> <volume> 3,第115条</vogydF4y2B一个lume> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1186 / 1752-0509-3-115</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 74549207963</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </nlm-citation> </ref> <ref id="B19" content-type="article"> <label>21</gydF4y2B一个label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 梁</年代urn一个米e> <given-names> J。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> <name> <surname> 汉</年代urn一个米e> <given-names> J。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> </person-group> <article-title> 随机布尔网络:一种有效的建模方法基因调控网络</一个rt我cle-title> <source> <italic> BMC系统生物学</我t一个lic> <year> 2012年</ye一个r> <volume> 6</vogydF4y2B一个lume> <issue> 2、第113条</我年代年代ue> <fpage> 2137年</fp一个ge> <lpage> 2150年</gydF4y2B一个lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1186 / 1752-0509-6-113</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </nlm-citation> </ref> <ref id="B14" content-type="article"> <label>22</gydF4y2B一个label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 小林</年代urn一个米e> <given-names> K。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> <name> <surname> Hiraishi</年代urn一个米e> <given-names> K。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> </person-group> <article-title> 使用多项式优化概率布尔网络的最优控制</一个rt我cle-title> <source> <italic> IEICE交易基础电子、通信和计算机科学</我t一个lic> <year> 2012年</ye一个r> <volume> 95年</vogydF4y2B一个lume> <issue> 9</我年代年代ue> <fpage> 1512年</fp一个ge> <lpage> 1517年</gydF4y2B一个lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1587 / transfun.e95.a.1512</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84865722519</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </nlm-citation> </ref> <ref id="B15" content-type="article"> <label>23</gydF4y2B一个label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 小林</年代urn一个米e> <given-names> K。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> <name> <surname> Hiraishi</年代urn一个米e> <given-names> K。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> </person-group> <article-title> 验证和上下文敏感的概率布尔网络的最优控制使用模型检查和多项式优化</一个rt我cle-title> <source> <italic> 科学世界日报</我t一个lic> <year> 2014年</ye一个r> <volume> 2014年</vogydF4y2B一个lume> <lpage> 8</gydF4y2B一个lpage> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 968341年</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1155 / 2014/968341</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84893829492</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </nlm-citation> </ref> <ref id="B37" content-type="article"> <label>24</gydF4y2B一个label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 朱</年代urn一个米e> <given-names> P。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> <name> <surname> 汉</年代urn一个米e> <given-names> J。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> </person-group> <article-title> 随机多元基因网络</一个rt我cle-title> <source> <italic> IEEE生物医学电路与系统</我t一个lic> <year> 2014年</ye一个r> <volume> 8</vogydF4y2B一个lume> <issue> 1</我年代年代ue> <fpage> 42</fp一个ge> <lpage> 53</gydF4y2B一个lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / tbcas.2013.2291398</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84897964570</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </nlm-citation> </ref> <ref id="B10" content-type="article"> <label>25</gydF4y2B一个label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 黄</年代urn一个米e> <given-names> d . W。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> <name> <surname> 谢尔曼</年代urn一个米e> <given-names> b . T。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> <name> <surname> 棕褐色</年代urn一个米e> <given-names> Q。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> <name> <surname> 柯林斯</年代urn一个米e> <given-names> j . R。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> <name> <surname> 奥沃</年代urn一个米e> <given-names> w·G。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> <name> <surname> Roayaei</年代urn一个米e> <given-names> J。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> <name> <surname> 史蒂芬斯</年代urn一个米e> <given-names> R。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> <name> <surname> 巴塞尔协议</年代urn一个米e> <given-names> m·W。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> <name> <surname> 车道</年代urn一个米e> <given-names> h . 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T。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> </person-group> <article-title> 修改Wilcoxon等级和测试数据</一个rt我cle-title> <source> <italic> 生物统计学</我t一个lic> <year> 1983年</ye一个r> <volume> 70年</vogydF4y2B一个lume> <issue> 2</我年代年代ue> <fpage> 510年</fp一个ge> <lpage> 513年</gydF4y2B一个lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1093 / biomet / 70.2.510</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> MR712042</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0010960073</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </nlm-citation> </ref> <ref id="B24" content-type="article"> <label>27</gydF4y2B一个label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 纽曼</年代urn一个米e> <given-names> m E。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> </person-group> <article-title> 复杂网络的结构和功能</一个rt我cle-title> <source> <italic> 暹罗审查</我t一个lic> <year> 2003年</ye一个r> <volume> 45</vogydF4y2B一个lume> <issue> 2</我年代年代ue> <fpage> 167年</fp一个ge> <lpage> 256年</gydF4y2B一个lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1137 / s003614450342480</pub- - 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