2.2.1。基因的逻辑网络的建设
候选基因的表达谱<我nline-formula>
米米米l:mi>
包含<我nline-formula>
n米米l:mi>
样品是用这个工作的向量表示<我nline-formula>
(米米l:mo>
d米米l:mi>
米米米l:mi>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
…米米l:mo>
,米米l:mo>
d米米l:mi>
米米米l:mi>
p米米l:mi>
,米米l:mo>
…米米l:mo>
,米米l:mo>
d米米l:mi>
米米米l:mi>
n米米l:mi>
)米米l:mo>
。米米l:mo>
这个向量离散化,我们定义<我nline-formula>
x米米l:mi>
我米米l:mi>
=米米l:mo>
我米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
1米米l:mn>
/米米l:mo>
2米米l:mn>
k米米l:mi>
,<我nline-formula>
x米米l:mi>
我米米l:mi>
=米米l:mo>
1米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
我米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
1米米l:mn>
/米米l:mo>
2米米l:mn>
k米米l:mi>
,<我nline-formula>
我米米l:mi>
=米米l:mo>
1、2米米l:mn>
,米米l:mo>
…米米l:mo>
,米米l:mo>
k米米l:mi>
,<我nline-formula>
k米米l:mi>
∈米米l:mo>
N米米l:mi>
+米米l:mo>
,调优参数<我nline-formula>
k米米l:mi>
控制粒度区间<我nline-formula>
(米米l:mo>
0米米l:mn>
,米米l:mo>
1米米l:mn>
]米米l:mo>
。米米l:mo>
然后<我nline-formula>
(米米l:mo>
d米米l:mi>
米米米l:mi>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
…米米l:mo>
,米米l:mo>
d米米l:mi>
米米米l:mi>
p米米l:mi>
,米米l:mo>
…米米l:mo>
,米米l:mo>
d米米l:mi>
米米米l:mi>
n米米l:mi>
)米米l:mo>
,我们设置<我nline-formula>
d米米l:mi>
米米米l:mi>
p米米l:mi>
′米米l:mi>
=米米l:mo>
x米米l:mi>
我米米l:mi>
如果<我nline-formula>
d米米l:mi>
米米米l:mi>
p米米l:mi>
∈米米l:mo>
(米米l:mo>
我米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
1米米l:mn>
/米米l:mo>
2米米l:mn>
k米米l:mi>
,米米l:mo>
我米米l:mi>
/米米l:mo>
2米米l:mn>
k米米l:mi>
]米米l:mo>
,<我nline-formula>
(米米l:mo>
1米米l:mn>
≤米米l:mo>
p米米l:mi>
≤米米l:mo>
n米米l:mi>
)米米l:mo>
和类似的<我nline-formula>
d米米l:mi>
米米米l:mi>
p米米l:mi>
′米米l:mi>
=米米l:mo>
x米米l:mi>
我米米l:mi>
如果<我nline-formula>
d米米l:mi>
米米米l:mi>
p米米l:mi>
∈米米l:mo>
(米米l:mo>
1米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
我米米l:mi>
/米米l:mo>
2米米l:mn>
k米米l:mi>
,米米l:mo>
1米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
我米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
1米米l:mn>
/米米l:mo>
2米米l:mn>
k米米l:mi>
]米米l:mo>
,获得离散表达式向量<我nline-formula>
D米米l:mi>
=米米l:mo>
(米米l:mo>
d米米l:mi>
米米米l:mi>
1米米l:mn>
′米米l:mi>
,米米l:mo>
…米米l:mo>
,米米l:mo>
d米米l:mi>
米米米l:mi>
p米米l:mi>
′米米l:mi>
,米米l:mo>
…米米l:mo>
,米米l:mo>
d米米l:mi>
米米米l:mi>
n米米l:mi>
′米米l:mi>
)米米l:mo>
。米米l:mo>
为了计算一阶和二阶逻辑关系使用拉普兰人方法,我们为这个离散向量定义以下数量:
Downregulation自熵是<我nline-formula>
H米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
(米米l:mo>
D米米l:mi>
)米米l:mo>
=米米l:mo>
- - - - - -米米l:mo>
∑米米l:mo>
我米米l:mi>
=米米l:mo>
1米米l:mn>
n米米l:mi>
p米米l:mi>
D米米l:mi>
x米米l:mi>
我米米l:mi>
日志米米l:mi>
米米l:mo>
(米米l:mo>
p米米l:mi>
D米米l:mi>
(米米l:mo>
x米米l:mi>
我米米l:mi>
)米米l:mo>
)米米l:mo>
。
然后自熵<我nline-formula>
H米米l:mi>
(米米l:mo>
D米米l:mi>
)米米l:mo>
=米米l:mo>
H米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
(米米l:mo>
D米米l:mi>
)米米l:mo>
+米米l:mo>
H米米l:mi>
+米米l:mo>
(米米l:mo>
D米米l:mi>
)米米l:mo>
,在那里<我nline-formula>
p米米l:mi>
D米米l:mi>
(米米l:mo>
x米米l:mi>
我米米l:mi>
)米米l:mo>
和<我nline-formula>
p米米l:mi>
D米米l:mi>
(米米l:mo>
x米米l:mi>
我米米l:mi>
)米米l:mo>
组件的相应频率吗<我nline-formula>
x米米l:mi>
我米米l:mi>
和<我nline-formula>
x米米l:mi>
我米米l:mi>
分别在向量<我nline-formula>
D米米l:mi>
。米米l:mo>
考虑两个向量<我nline-formula>
D米米l:mi>
=米米l:mo>
(米米l:mo>
d米米l:mi>
米米米l:mi>
1米米l:mn>
′米米l:mi>
,米米l:mo>
…米米l:mo>
,米米l:mo>
d米米l:mi>
米米米l:mi>
p米米l:mi>
′米米l:mi>
,米米l:mo>
…米米l:mo>
,米米l:mo>
d米米l:mi>
米米米l:mi>
n米米l:mi>
′米米l:mi>
)米米l:mo>
和<我nline-formula>
B米米l:mi>
=米米l:mo>
(米米l:mo>
b米米l:mi>
米米米l:mi>
1米米l:mn>
′米米l:mi>
,米米l:mo>
b米米l:mi>
米米米l:mi>
2米米l:mn>
′米米l:mi>
,米米l:mo>
…米米l:mo>
,米米l:mo>
b米米l:mi>
米米米l:mi>
n米米l:mi>
′米米l:mi>
)米米l:mo>
,我们定义以下联合熵:
H米米l:mi>
+米米l:mo>
(米米l:mo>
D米米l:mi>
,米米l:mo>
B米米l:mi>
)米米l:mo>
=米米l:mo>
- - - - - -米米l:mo>
∑米米l:mo>
我米米l:mi>
=米米l:mo>
1米米l:mn>
n米米l:mi>
p米米l:mi>
D米米l:mi>
,米米l:mo>
B米米l:mi>
x米米l:mi>
我米米l:mi>
,米米l:mo>
x米米l:mi>
j米米l:mi>
日志米米l:mi>
米米l:mo>
(米米l:mo>
p米米l:mi>
D米米l:mi>
,米米l:mo>
B米米l:mi>
(米米l:mo>
x米米l:mi>
我米米l:mi>
,米米l:mo>
x米米l:mi>
j米米l:mi>
)米米l:mo>
)米米l:mo>
,
和总联合熵<我nline-formula>
H米米l:mi>
(米米l:mo>
D米米l:mi>
,米米l:mo>
B米米l:mi>
)米米l:mo>
=米米l:mo>
H米米l:mi>
+米米l:mo>
(米米l:mo>
D米米l:mi>
,米米l:mo>
B米米l:mi>
)米米l:mo>
+米米l:mo>
H米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
(米米l:mo>
D米米l:mi>
,米米l:mo>
B米米l:mi>
)米米l:mo>
+米米l:mo>
H米米l:mi>
+米米l:mo>
- - - - - -米米l:mo>
(米米l:mo>
D米米l:mi>
,米米l:mo>
B米米l:mi>
)米米l:mo>
+米米l:mo>
H米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
+米米l:mo>
(米米l:mo>
D米米l:mi>
,米米l:mo>
B米米l:mi>
)米米l:mo>
,在那里<我nline-formula>
p米米l:mi>
D米米l:mi>
,米米l:mo>
B米米l:mi>
(米米l:mo>
x米米l:mi>
我米米l:mi>
,米米l:mo>
x米米l:mi>
j米米l:mi>
)米米l:mo>
,<我nline-formula>
p米米l:mi>
D米米l:mi>
,米米l:mo>
B米米l:mi>
(米米l:mo>
x米米l:mi>
我米米l:mi>
,米米l:mo>
x米米l:mi>
j米米l:mi>
)米米l:mo>
对应的频率成分吗<我nline-formula>
x米米l:mi>
我米米l:mi>
x米米l:mi>
j米米l:mi>
在向量<我nline-formula>
D米米l:mi>
和<我nline-formula>
B米米l:mi>
,分别。对于离散向量<我nline-formula>
一个米米l:mi>
和<我nline-formula>
B米米l:mi>
不确定性系数(<我nline-formula>
U米米l:mi>
值)被定义为
(1)米米l:mtext>
U米米l:mi>
B米米l:mi>
∣米米l:mo>
一个米米l:mi>
=米米l:mo>
H米米l:mi>
B米米l:mi>
+米米l:mo>
H米米l:mi>
一个米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
H米米l:mi>
一个米米l:mi>
,米米l:mo>
B米米l:mi>
H米米l:mi>
B米米l:mi>
。米米l:mo>
这个量通知的概率<我nline-formula>
一个米米l:mi>
调节<我nline-formula>
B米米l:mi>
。米米l:mo>
请注意,为了简单起见<我nline-formula>
一个米米l:mi>
和<我nline-formula>
B米米l:mi>
表示不仅表达向量也相应的基因。一阶逻辑的基因之间的关系<我nline-formula>
一个米米l:mi>
和<我nline-formula>
B米米l:mi>
确定是
(2)米米l:mtext>
U米米l:mi>
B米米l:mi>
∣米米l:mo>
f米米l:mi>
1米米l:mn>
一个米米l:mi>
=米米l:mo>
H米米l:mi>
B米米l:mi>
+米米l:mo>
H米米l:mi>
f米米l:mi>
1米米l:mn>
一个米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
H米米l:mi>
B米米l:mi>
,米米l:mo>
f米米l:mi>
1米米l:mn>
一个米米l:mi>
H米米l:mi>
B米米l:mi>
,米米l:mo>
在哪里<我nline-formula>
f米米l:mi>
1米米l:mn>
是适当的函数的一阶逻辑的<我nline-formula>
一个米米l:mi>
来<我nline-formula>
B米米l:mi>
。不确定性系数<我nline-formula>
一个米米l:mi>
,米米l:mo>
B米米l:mi>
→米米l:mo>
C米米l:mi>
是
(3)米米l:mtext>
U米米l:mi>
C米米l:mi>
∣米米l:mo>
f米米l:mi>
2米米l:mn>
一个米米l:mi>
,米米l:mo>
B米米l:mi>
=米米l:mo>
H米米l:mi>
C米米l:mi>
+米米l:mo>
H米米l:mi>
f米米l:mi>
2米米l:mn>
一个米米l:mi>
,米米l:mo>
B米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
H米米l:mi>
C米米l:mi>
,米米l:mo>
f米米l:mi>
2米米l:mn>
一个米米l:mi>
,米米l:mo>
B米米l:mi>
H米米l:mi>
C米米l:mi>
,米米l:mo>
在哪里<我nline-formula>
f米米l:mi>
2米米l:mn>
是一个合适的函数的二阶逻辑的<我nline-formula>
一个米米l:mi>
来<我nline-formula>
B米米l:mi>
。米米l:mo>
表
2列出十个类型的适当的功能和相应的代数操作。使用这些操作<我nline-formula>
一个米米l:mi>
和<我nline-formula>
B米米l:mi>
,我们得到<我nline-formula>
C米米l:mi>
。米米l:mo>
表
2也给了三个基本的代数表示多个值的操作符:逻辑不是表示为<我nline-formula>
¬米米l:mo>
(米米l:mo>
一个米米l:mi>
我米米l:mi>
=米米l:mo>
x米米l:mi>
k米米l:mi>
o米米l:mi>
r米米l:mi>
x米米l:mi>
k米米l:mi>
)米米l:mo>
=米米l:mo>
(米米l:mo>
一个米米l:mi>
我米米l:mi>
=米米l:mo>
x米米l:mi>
k米米l:mi>
o米米l:mi>
r米米l:mi>
x米米l:mi>
k米米l:mi>
)米米l:mo>
逻辑,或可以表示为<我nline-formula>
最小值米米l:mi>
米米l:mo>
(米米l:mo>
一个米米l:mi>
我米米l:mi>
,米米l:mo>
b米米l:mi>
我米米l:mi>
)米米l:mo>
,<我nline-formula>
马克斯米米l:mi>
米米l:mo>
(米米l:mo>
一个米米l:mi>
我米米l:mi>
,米米l:mo>
b米米l:mi>
我米米l:mi>
)米米l:mo>
,在那里<我nline-formula>
一个米米l:mi>
我米米l:mi>
,<我nline-formula>
b米米l:mi>
我米米l:mi>
是<我nline-formula>
我米米l:mi>
th组成部分<我nline-formula>
一个米米l:mi>
,<我nline-formula>
B米米l:mi>
。米米l:mo>
我们正常<我nline-formula>
U米米l:mi>
每个基因值三联体和数据库取而代之<我nline-formula>
U米米l:mi>
/米米l:mo>
马克斯米米l:mi>
米米l:mo>
U米米l:mi>
,在那里<我nline-formula>
马克斯米米l:mi>
米米l:mo>
U米米l:mi>
是自己的数据库的最大价值。为简单起见,也用的归一化值<我nline-formula>
U米米l:mi>
。米米l:mo>
的条件<我nline-formula>
U米米l:mi>
C米米l:mi>
∣米米l:mo>
f米米l:mi>
2米米l:mn>
一个米米l:mi>
,米米l:mo>
B米米l:mi>
≥米米l:mo>
米米米l:mi>
一个米米l:mi>
x米米l:mi>
{米米l:mo>
U米米l:mi>
C米米l:mi>
∣米米l:mo>
一个米米l:mi>
+米米l:mo>
t米米l:mi>
,米米l:mo>
U米米l:mi>
C米米l:mi>
∣米米l:mo>
B米米l:mi>
+米米l:mo>
t米米l:mi>
}米米l:mo>
用于过滤掉所有基因的三胞胎。需要结合基因<我nline-formula>
C米米l:mi>
从基因更好的预测<我nline-formula>
一个米米l:mi>
和<我nline-formula>
B米米l:mi>
在一起不仅仅是基因<我nline-formula>
一个米米l:mi>
单独或基因<我nline-formula>
B米米l:mi>
一个人。图
1显示了一个示例三联体基因,基因上的逻辑和操作<我nline-formula>
一个米米l:mi>
和基因<我nline-formula>
B米米l:mi>
用<我nline-formula>
一个米米l:mi>
∨米米l:mo>
B米米l:mi>
→米米l:mo>
C米米l:mi>
。米米l:mo>
拉普兰人的方法,所有这些基因三胞胎,与相应的<我nline-formula>
U米米l:mi>
值,产生基因逻辑网络进一步研究我们目前的工作。