CIN 计算智能和神经科学 1687 - 5273 1687 - 5265 Hindawi 10.1155 / 2020/9813040 9813040 研究文章 基于遗传算法的机器人路径规划融合连续贝塞尔曲线的优化 健胃 https://orcid.org/0000 - 0002 - 3905 - 0115 Shaofei Raşit 信息工程学院 河南科技大学 洛阳471023年 河南 中国 haust.edu.cn 2020年 25 2 2020年 2020年 26 09年 2019年 16 12 2019年 24 01 2020年 25 2 2020年 2020年 版权©2020健胃马等。 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

在这项研究中,提出了一种平滑的路径规划的新方法应用于基于贝塞尔曲线和冗余节点的解决问题和峰值拐点在路径规划过程中传统的算法。首先,遗传操作是用来获得贝塞尔曲线的控制点。第二,选择较短路径的优化准则,贝塞尔曲线的长度是由控制点。最后,一个安全的距离和自适应惩罚因子引入适应度函数以确保机器人的行走过程的安全。许多实验中实现两个不同的环境,与现有的方法相比。证明了该方法是更有效的生成一个短,平滑,与传统方法相比更安全的道路。

中国国家重点研究和发展项目 2016年yfe0104600 中国河南省科技项目 172102410071
1。介绍</t我tle> <p>路径规划是移动机器人领域的一个重要研究方向,是研究的一个主要困难等机器人(<xref ref-type="bibr" rid="B1"> 1</xref>]。路径规划问题的目标是找到最安全、最短路径自主没有碰撞从起始点到目标点在给定环境下与障碍(<xref ref-type="bibr" rid="B2"> 2</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B3"> 3</xref>]。路径规划在物流配送等领域得到了广泛的应用,智能交通,和武器导航<xref ref-type="bibr" rid="B4"> 4</xref>- - - - - -<xref ref-type="bibr" rid="B6"> 6</xref>]。因此,如何找到一种快速、有效的路径与高已成为一个研究问题的理论意义和实用价值。</p><p>近年来,遗传算法(GA)已广泛应用于移动机器人路径规划问题,因为其伟大的全局优化能力和隐式并行计算特点(<xref ref-type="bibr" rid="B7"> 7</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B8"> 8</xref>]。遗传算法搜索最优解的模拟自然进化基于基因遗传和变异的理论模型在达尔文的生物进化<xref ref-type="bibr" rid="B9"> 9</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B10"> 10</xref>]。最近,一些有意义的结果为GA已报告。例如,一个广义交叉算子分割中引入了遗传算法来提高算法的局部优化能力和执行效率(<xref ref-type="bibr" rid="B11"> 11</xref>]。Albayrak和Allahverdi贪婪搜索算法引入遗传算法的变异操作和设计一个新的贪婪日光浴变异算子来解决旅行商问题(TSP) [<xref ref-type="bibr" rid="B12"> 12</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B13"> 13</xref>]。此外,提出了一种改进的交叉算子(<xref ref-type="bibr" rid="B14"> 14</xref>),可避免过早收敛在静态环境中获得最优路径。机器人路径规划方法,提出了基于改进的遗传算法(<xref ref-type="bibr" rid="B15"> 15</xref>),移动机器人路径规划算法的适应性提高通过引入可变长度染色体。并行遗传算法提出了精英保持种群多样性,避免过早收敛,并保持与传统遗传算法并行性(<xref ref-type="bibr" rid="B16"> 16</xref>]。然而,值得注意的是,在规划过程中仍然存在许多问题。例如,峰值和拐点在获得路径将使机器人无法沿着路径移动的过程中,计划或将之间频繁切换不同的模式,如停止旋转,并重启,导致过度的时间和能量的损失,等等。<xref ref-type="bibr" rid="B6"> 6</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B17"> 17</xref>]。</p><p>最近,贝塞尔曲线应用于光滑的路径规划(见[<xref ref-type="bibr" rid="B6"> 6</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B18"> 18</xref>- - - - - -<xref ref-type="bibr" rid="B27"> 27</xref>])。举个例子,提出了一种遗传算法找到分段贝塞尔曲线的控制点,从而解决移动机器人路径规划的问题(<xref ref-type="bibr" rid="B16"> 16</xref>]。路径规划方法,提出了基于贝塞尔曲线来解决机器人足球的旅行路径(<xref ref-type="bibr" rid="B21"> 21</xref>]。提出了一种无碰撞曲率有界的平滑路径规划技术将分段线性路径中的节点分为控制点(<xref ref-type="bibr" rid="B22"> 22</xref>]。此外,Bezier-curve-based(公司)的改进遗传算法和动态领域的用于路径规划<xref ref-type="bibr" rid="B23"> 23</xref>]。一种新的混沌粒子群优化算法(复)提出了优化贝塞尔曲线的控制点,在起点和终点之间的总距离被使用选定的控制点(最小化<xref ref-type="bibr" rid="B24"> 24</xref>]。此外,Bezier-curve-based提出了路径规划和应用在自动车辆<xref ref-type="bibr" rid="B25"> 25</xref>]。此外,协作multi-incomplete机器人的避碰方法,提出了基于Bernstein-Bezier曲线(<xref ref-type="bibr" rid="B26"> 26</xref>]。最后,一个有效的和分析连续曲率路径平滑算法(<xref ref-type="bibr" rid="B27"> 27</xref>),它被发现适合路径点的序列生成的避障路径规划。</p><p>尽管如此,仍有许多困难在规划平稳安全的路径移动机器人用上面提到的方法。因此,本文旨在提出一种新的平滑路径规划方法处理冗余节点和拐点在路径规划过程中达到顶峰。首先,遗传算子用于获得贝塞尔曲线的控制点,确保顺利连续性的路径。第二,贝塞尔曲线的长度选择的优化准则,以确保计划的最短长度路径。第三,通过增加安全距离和适应度函数的自适应惩罚因子,机器人行走过程的安全保证。最后,实验结果说明该方法可以产生更短,更流畅,更安全有效的路径比现有的方法(例如,<xref ref-type="bibr" rid="B28"> 28</xref>- - - - - -<xref ref-type="bibr" rid="B31"> 31日</xref>])。总之,本文的贡献如下:(1)与方法介绍(<xref ref-type="bibr" rid="B29"> 29日</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B30"> 30.</xref>],我们的遗传操作是用来获取控制点的贝塞尔曲线,它可以保证路径曲率的连续性;(2)选择较短的平滑路径通过使用一个优化准则,可确保生成的路径最优无需进一步平滑;和(3)的方法进行对比(<xref ref-type="bibr" rid="B6"> 6</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B22"> 22</xref>),机器人的行走安全进步是进一步提高通过引入适应度函数的自适应调整。</p><p>本文的其余部分组织如下。介绍了贝塞尔曲线部分<xref ref-type="sec" rid="sec2"> 2</xref>。部分<xref ref-type="sec" rid="sec3"> 3</xref>介绍了关键点的基于贝塞尔曲线的平滑的路径规划方法。实验结果,讨论了该方法的可行性和有效性<xref ref-type="sec" rid="sec4"> 4</xref>。最后,得出结论并提出了未来工作的方向<xref ref-type="sec" rid="sec5"> 5</xref>。</p></sec> <sec id="sec2"> <title>2。贝塞尔曲线</t我tle> <p>贝塞尔曲线是连续光滑的曲线是由几个功能点,控制一个起点和一个终点。贝塞尔曲线的高阶导数连续性保证曲线的平滑变化从起点到终点(<xref ref-type="bibr" rid="B17"> 17</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B32"> 32</xref>- - - - - -<xref ref-type="bibr" rid="B34"> 34</xref>]。因此,当使用贝塞尔曲线获得机器人的路径旅行,计划中的路径是连续和光滑。</p><p>给定一个曲线<我talic> 米</我talic>控制点,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,确定相应的贝塞尔曲线(<xref ref-type="bibr" rid="B35"> 35</xref>]:<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (1)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munderover> <mml:mo stretchy="true"> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我talic> t</我talic>是位置参数(例如,什么时候<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0.25</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>四分之一的路径点吗<我talic> P</我talic><sub>0</sub>来<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>),<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>代表贝塞尔曲线的控制点,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是伯恩斯坦多项式,它的基本功能是贝塞尔曲线表达式。</p><p>根据方程(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xref>)和(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq2"> 2</xref>),贝塞尔曲线的衍生品也可以由控制点。贝塞尔曲线的一阶导数表示如下:<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3"> <mml:mtd> <mml:mtext> (3)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mtext> d</米米l:mtext> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> d</米米l:mtext> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munderover> <mml:mo stretchy="true"> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>和贝塞尔曲线的高阶导数曲线可以通过方程计算(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq3"> 3</xref>)。贝塞尔曲线的二阶导数可以表示为(<xref ref-type="bibr" rid="B35"> 35</xref>]:<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq4"> <mml:mtd> <mml:mtext> (4)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mo> ¨</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munderover> <mml:mo stretchy="true"> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>因此,在二维平面上,贝塞尔曲线的曲率对<我talic> t</我talic>可以表示成<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq5"> <mml:mtd> <mml:mtext> (5)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mo> ¨</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mo> ¨</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>代表和曲率半径<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mo> ¨</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mo> ¨</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>第一和第二的组件是贝塞尔曲线的衍生品吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>坐标。</p><p>一般来说,传统的路径规划算法会产生很多尖锐拐点和冗余节点,如图<xref ref-type="fig" rid="fig1a"> 1(一)</xref>,在那里<我talic> 年代</我talic>是起点,<我talic> T</我talic>是终点,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是路径拐点。假设<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>控制点,可以获得相应的贝塞尔曲线方程(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xref>)和(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq2"> 2</xref>)(见图<xref ref-type="fig" rid="fig1b"> 1 (b)</xref>)。从图<xref ref-type="fig" rid="fig1c"> 1 (c)</xref>可以看出,通过贝塞尔曲线是平滑的路径和短。</p><fig-group id="fig1"> <label>图1</label> <p>路径规划。(一)传统的路径规划;(b)贝塞尔曲线路径规划;(c)路径规划方法的比较。</p><fig id="fig1a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/cin/2020/9813040.fig.001a"></graphic> </fig> <fig id="fig1b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/cin/2020/9813040.fig.001b"></graphic> </fig> <fig id="fig1c"> <label>(c)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/cin/2020/9813040.fig.001c"></graphic> </fig> </fig-group> </sec> <sec id="sec3"> <title>3所示。基于贝塞尔曲线的平滑路径规划</t我tle> <p>在这项研究中,遗传算子和贝塞尔曲线相结合找到一个平稳和安全的移动机器人的路径。首先,遗传算子应用于寻找贝塞尔曲线的控制点;然后,安全距离和自适应调整因素被添加到适应度函数来评估计划的贝塞尔曲线路径的安全。最后,确定最短路径根据所有计划的贝塞尔曲线路径的长度。提议的方法的要点如下所述。</p><sec id="sec3.1"> <title>3.1。问题描述</t我tle> <p>路径规划问题通常被称为寻找从起始点到目标点的无碰撞路径按照一定的评价指标。具体地说,整个计划路径从起点到终点必须最短的和无碰撞。这个问题在数学上可以定义如下:<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq6"> <mml:mtd> <mml:mtext> (6)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mtext> 距离</米米l:mtext> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq7"> <mml:mtd> <mml:mtext> (7)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mo> ⟶</米米l:mo> <mml:mi> T</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq8"> <mml:mtd> <mml:mtext> (8)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mtext> 碰撞</米米l:mtext> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mtext> 免费的,</米米l:mtext> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我talic> t</我talic>是位置参数,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 最小值</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>代表贝塞尔曲线路径的长度,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mo> ⟶</米米l:mo> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>代表的路径从开始点<我talic> 年代</我talic>到终点<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:mrow> <mml:mtext> 碰撞</米米l:mtext> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mtext> 免费的</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是没有冲突的道路。</p><p>方程(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xref>)和(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq2"> 2</xref>)表明,贝塞尔曲线是由控制点。因此,这个问题等于找到贝塞尔曲线的控制点约束(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq9"> 9</xref>)。<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq9"> <mml:mtd> <mml:mtext> (9)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∉</米米l:mo> <mml:mtext> 奥林匹克广播服务公司</米米l:mtext> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>在这里,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:mrow> <mml:mtext> 奥林匹克广播服务公司</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是障碍,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>代表了贝塞尔曲线的控制点。它必须持有控制点不能在障碍寻找贝塞尔曲线的控制点。</p></sec> <sec id="sec3.2"> <title>3.2。染色体编码</t我tle> <p>染色体遗传操作(即前需要编码。,the chromosome is the control point sequence of the Bezier curve). Common encoding methods include binary encoding and decimal encoding. Binary coding uses strings of 0 or 1 to form a chromosome, which has the advantages of simple operation and easy decoding. Therefore, the chromosome of this paper is encoded in binary.</p><p>所有控制点都定义在工作区中网格的中心。从网格数字坐标转换值表示为<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq10"> <mml:mtd> <mml:mtext> (10)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr columnalign="left"> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 国防部</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtext> 全国矿工工会</米米l:mtext> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 0.5</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr columnalign="left"> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 0.5</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mtext> 如果</米米l:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 0.5</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq11"> <mml:mtd> <mml:mtext> (11)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mtext> 装天花板</米米l:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtext> 全国矿工工会</米米l:mtext> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 0.5</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>num表明网格数量,<我talic> 米</我talic>表示地图的大小,国防部代表其余的操作,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:mrow> <mml:mtext> 装天花板</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>代表的是四舍五入了,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是<我talic> X</我talic>和<我talic> Y</我talic>坐标网格的中心组成部分,分别。</p></sec> <sec id="sec3.3"> <title>3.3。适应度函数的自适应调整</t我tle> <p>虽然可以保证当路径长度最短路径被认为是主要的标准,可能会存在一些问题造成的碰撞小机器人和障碍物之间的距离。因此,本章提出了一种safety-assurance-based适应度函数增加安全距离通过引入一种自适应惩罚因子,这是表示如下:<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq12"> <mml:mtd> <mml:mtext> (12)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="normal"> fi</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 新</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> 适合</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mtext> 对可行路径,</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> w</米米l:mi> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:mi mathvariant="normal"> fi</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> w</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:mi mathvariant="normal"> fi</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mtext> 为不可行路径,</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq13"> <mml:mtd> <mml:mtext> (13)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="normal"> fi</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq14"> <mml:mtd> <mml:mtext> (14)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="normal"> fi</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 最小值</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>贝塞尔曲线路径的长度是通过控制点顺序约束(下<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq6"> 6</xref>)- (<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq9"> 9</xref>)。<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>安全距离是障碍。当最小距离<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>之间的路径和障碍小于安全距离,将处罚。方程(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq14"> 14</xref>)表明,惩罚的强度有关<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。路径和障碍之间的距离越近,惩罚强度越高。这使得动态调整的适应度函数来提高质量的规划路径。根据方程(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq12"> 12</xref>),我们就可以观察到较短的规划路径和路径的健身价值越高,路径将被选中的概率越大。</p></sec> <sec id="sec3.4"> <title>3.4。遗传操作</t我tle> <p>在这项研究中,引入遗传操作贝塞尔曲线找到控制点。有三个遗传算子:选择算子、交叉算子和变异算子。</p><p>选择算子实现路径的选择运用不同的选择策略根据健身价值。选择方法是轮盘赌法、锦标赛法等。本文采用轮盘赌选择路径的方法。假设的路径长度<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>th贝塞尔曲线<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>贝塞尔曲线的健身价值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> fi</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(见方程(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq12"> 12</xref>))。所选路径的概率<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq15"> <mml:mtd> <mml:mtext> (15)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> fi</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> fi</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我talic> n</我talic>贝塞尔曲线的数量。</p><p>交叉操作的特点,结合两个父染色体产生两个后代。根据交叉概率,两条染色体的基因交换随机生成的交叉点。本文采用单点交叉,如图<xref ref-type="fig" rid="fig2"> 2</xref>。</p><fig-group id="fig2"> <label>图2</label> <p>单点交叉操作,交叉(7、8)是一个交叉点。(一)控制点前;穿越后(b)控制点。</p><fig id="fig2a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/cin/2020/9813040.fig.002a"></graphic> </fig> <fig id="fig2b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/cin/2020/9813040.fig.002b"></graphic> </fig> </fig-group> <p>介绍了变异算子增加解的多样性。它改变了基因变异的任何扣除的一部分开始点和结束点的染色体,它避免了造成的过早收敛算法陷入局部最优解的过程。在这篇文章中,变异算子的概率设置为0.1,可以保证算法的稳定性的解决方案的过程。</p></sec> </sec> <sec id="sec4"> <title>4所示。实验和分析</t我tle> <p>在本节中,以验证该算法的可行性和有效性,验证了移动机器人的路径规划在两个不同的网格环境中,如图<xref ref-type="fig" rid="fig3"> 3</xref>。在环境1中,机器人的起始坐标是(0,0),终点坐标是(20、20)障碍覆盖率是15.00%,和参数设置如下:人口规模作为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,作为最大的一代<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:mrow> <mml:mtext> gn</米米l:mtext> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 5</米米l:mn> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,交叉概率为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:mrow> <mml:mtext> 再保险</米米l:mtext> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mtext> 0。</米米l:mtext> <mml:mn> 9</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和变异概率作为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:mrow> <mml:mtext> μ</米米l:mtext> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mtext> 0。</米米l:mtext> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mtext> 0。</米米l:mtext> <mml:mn> 8</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mtext> 0。</米米l:mtext> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> 。</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mn> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。在环境2中,机器人的起始坐标是(0,0),终点坐标是(20、20)障碍覆盖率是20.75%,和参数设置如下:人口规模作为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,作为最大的一代<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:mrow> <mml:mtext> gn</米米l:mtext> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,交叉概率为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:mrow> <mml:mtext> 再保险</米米l:mtext> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mtext> 0。</米米l:mtext> <mml:mn> 9</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和变异概率作为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:mrow> <mml:mtext> μ</米米l:mtext> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mtext> 0。</米米l:mtext> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0.9</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mtext> 0。</米米l:mtext> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0.25</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p><fig-group id="fig3"> <label>图3</label> <p>路径规划环境:(a)环境1;2 (b)环境。</p><fig id="fig3a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/cin/2020/9813040.fig.003a"></graphic> </fig> <fig id="fig3b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/cin/2020/9813040.fig.003b"></graphic> </fig> </fig-group> <sec id="sec4.1"> <title>4.1。贝塞尔曲线平滑算法的可行性实验</t我tle> <p>在实验中,传统的蚁群优化(ACO),传统的遗传算法(GA),蚁群优化与遗传算法相结合(ACO-GA),人工鱼群算法(ASFA-GA),贝塞尔曲线平滑算法(BCA)和贝塞尔曲线平滑算法增加了安全距离(BCA-Q)采用环境1中进行实验。图<xref ref-type="fig" rid="fig4"> 4</xref>显示了路径规划的结果用不同的算法。为了消除随机和其他应急因素对算法的影响,上述算法执行独立的30倍,并给出统计结果表<xref ref-type="table" rid="tab1"> 1</xref>,“-”意味着不能获得统计结果。</p><fig-group id="fig4"> <label>图4</label> <p>环境1中路径规划仿真结果。(一)路径规划算法;(b)由遗传算法路径规划;(c)由ACO-GA路径规划;由ASFA-GA (d)路径规划;由BCA (e)路径规划;由BCA-Q (f)路径规划。</p><fig id="fig4a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/cin/2020/9813040.fig.004a"></graphic> </fig> <fig id="fig4b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/cin/2020/9813040.fig.004b"></graphic> </fig> <fig id="fig4c"> <label>(c)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/cin/2020/9813040.fig.004c"></graphic> </fig> <fig id="fig4d"> <label>(d)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/cin/2020/9813040.fig.004d"></graphic> </fig> <fig id="fig4e"> <label>(e)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/cin/2020/9813040.fig.004e"></graphic> </fig> <fig id="fig4f"> <label>(f)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/cin/2020/9813040.fig.004f"></graphic> </fig> </fig-group> <table-wrap id="tab1"> <label>表1</label> <p>环境的路径规划数据1。</p><table> <thead> <tr> <th align="left" rowspan="2">路径规划算法</th> <th align="center" colspan="3">规划路径长度</th> <th align="center" colspan="3">仿真时间消耗(s)</th> </tr> <tr> <th align="center">最低</th> <th align="center">最大</th> <th align="center">平均</th> <th align="center">最低</th> <th align="center">最大</th> <th align="center">平均</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">华</td><tdalign="center">34.6248</td><tdalign="center">50.3794</td><tdalign="center">42.5416</td><tdalign="center">10.4718</td><tdalign="center">20.4864</td><tdalign="center">15.6471</td></tr> <tr> <td align="left">遗传算法</td><tdalign="center">32.8663</td><tdalign="center">38.6874</td><tdalign="center">35.7144</td><tdalign="center">50.4718</td><tdalign="center">70.1453</td><tdalign="center">61.4772</td></tr> <tr> <td align="left">ACO-GA</td><tdalign="center">31.7964</td><tdalign="center">35.4147</td><tdalign="center">33.4172</td><tdalign="center">59.5674</td><tdalign="center">84.4792</td><tdalign="center">67.3358</td></tr> <tr> <td align="left">ASFA-GA</td><tdalign="center">31.2144</td><tdalign="center">33.5479</td><tdalign="center">32.3648</td><tdalign="center">8.4716</td><tdalign="center">- - - - - -</td><tdalign="center">- - - - - -</td></tr> <tr> <td align="left">BCA</td><tdalign="center">29.9416</td><tdalign="center">32.4471</td><tdalign="center">30.9436</td><tdalign="center">136.4794</td><tdalign="center">264.1479</td><tdalign="center">202.4861</td></tr> <tr> <td align="left">BCA-Q</td><tdalign="center">31.1843</td><tdalign="center">34.8517</td><tdalign="center">32.9973</td><tdalign="center">174.6659</td><tdalign="center">296.3371</td><tdalign="center">234.4781</td></tr> </tbody> </table> </table-wrap> <p>结合图<xref ref-type="fig" rid="fig4"> 4</xref>和表<xref ref-type="table" rid="tab1"> 1</xref>可以找到,下面的路径长度。(1)算法、GA和ASFA-GA可以计划一个无碰撞路径(如图<xref ref-type="fig" rid="fig4a"> 4(一)</xref>,<xref ref-type="fig" rid="fig4b"> 4 (b)</xref>,<xref ref-type="fig" rid="fig4d"> 4 (d)</xref>)与路径长度为34.6248,32.8663,和31.2144,分别。与BCA(29.9416)相比,配电网的规划路径,GA,和ASFA-GA更长,这是感染造成的大量冗余节点和冗余点的路径。(2)遗传算法引入算法,即。,为ACO-GA,the path length is 31.7964; this is an improved performance compared with just ACO and just the GA. However, there are still peak inflection points (e.g., Figure<xref ref-type="fig" rid="fig4c"> 4 (c)</xref>)。(3)从数据可以看出<xref ref-type="fig" rid="fig4e"> 4 (e)</xref>和<xref ref-type="fig" rid="fig4f"> 4 (f)</xref>路径的质量获得由BCA BCA-Q已经显著提高;在这里,蓝色的圆圈的控制点是贝塞尔曲线,红线是最优平滑路径。路径的长度分别是29.9416和31.1843。结合表<xref ref-type="table" rid="tab1"> 1</xref>,计划路径长度的最小值和平均值获得通过使用BCA和BCA-Q比其他方法。这样做的原因是,改进算法减少了冗余的拐点和冗余节点路径规划;因此,道路顺畅,短。(4)尽管路径长度计划图<xref ref-type="fig" rid="fig4f"> 4 (f)</xref>长于如图<xref ref-type="fig" rid="fig4e"> 4 (e)</xref>机器人的移动安全保证,和路径规划性能优于其他算法。</p><p>运行时间而言,表<xref ref-type="table" rid="tab1"> 1</xref>表明ASFA-GA是最好的模拟算法所需的时间。此外,ACO-GA增加了仿真时间由于遗传算法的引入。这是由于遗传算法引入了交叉和变异操作过程中路径规划。最后,表<xref ref-type="table" rid="tab1"> 1</xref>表明,尽管BCA的仿真时间和BCA-Q时间比其他算法,最小路径长度较短。因此,与传统的算法相比,该算法有更好的性能在路径长度和平滑度较低的环境中的实时要求。</p></sec> <sec id="sec4.2"> <title>4.2。贝塞尔曲线平滑算法的有效性实验</t我tle> <p>为了验证该算法的性能,一个复杂的网格环境<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:mrow> <mml:mn> 20.</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:mn> 20.</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>本文建立了。所示的算法部分<xref ref-type="sec" rid="sec4.1"> 4.1</xref>应用于环境2。图<xref ref-type="fig" rid="fig5"> 5</xref>显示了路径规划的结果用不同的算法。为了消除随机和其他应急因素对算法的影响,上述算法独立30倍,执行和统计结果记录在表<xref ref-type="table" rid="tab2"> 2</xref>,“-”意味着不能获得统计结果。</p><fig-group id="fig5"> <label>图5</label> <p>环境2中路径规划仿真结果。(一)路径规划算法;(b)由遗传算法路径规划;(c)由ACO-GA路径规划;由ASFA-GA (d)路径规划;由BCA (e)路径规划;由BCA-Q (f)路径规划。</p><fig id="fig5a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/cin/2020/9813040.fig.005a"></graphic> </fig> <fig id="fig5b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/cin/2020/9813040.fig.005b"></graphic> </fig> <fig id="fig5c"> <label>(c)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/cin/2020/9813040.fig.005c"></graphic> </fig> <fig id="fig5d"> <label>(d)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/cin/2020/9813040.fig.005d"></graphic> </fig> <fig id="fig5e"> <label>(e)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/cin/2020/9813040.fig.005e"></graphic> </fig> <fig id="fig5f"> <label>(f)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/cin/2020/9813040.fig.005f"></graphic> </fig> </fig-group> <table-wrap id="tab2"> <label>表2</label> <p>路径规划统计环境2。</p><table> <thead> <tr> <th align="left" rowspan="2">路径规划算法</th> <th align="center" colspan="3">规划路径长度</th> <th align="center" colspan="3">仿真时间消耗(s)</th> </tr> <tr> <th align="center">最低</th> <th align="center">最大</th> <th align="center">平均</th> <th align="center">最低</th> <th align="center">最大</th> <th align="center">平均</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">华</td><tdalign="center">35.4526</td><tdalign="center">56.1147</td><tdalign="center">45.9981</td><tdalign="center">25.7242</td><tdalign="center">38.7413</td><tdalign="center">32.5469</td></tr> <tr> <td align="left">遗传算法</td><tdalign="center">33.7963</td><tdalign="center">40.4483</td><tdalign="center">37.5448</td><tdalign="center">85.7157</td><tdalign="center">107.6814</td><tdalign="center">96.1479</td></tr> <tr> <td align="left">ACO-GA</td><tdalign="center">32.9688</td><tdalign="center">37.3691</td><tdalign="center">35.1472</td><tdalign="center">108.4743</td><tdalign="center">136.4731</td><tdalign="center">121.1173</td></tr> <tr> <td align="left">ASFA-GA</td><tdalign="center">32.3821</td><tdalign="center">34.7728</td><tdalign="center">33.6631</td><tdalign="center">20.4473</td><tdalign="center">- - - - - -</td><tdalign="center">- - - - - -</td></tr> <tr> <td align="left">BCA</td><tdalign="center">30.3458</td><tdalign="center">33.7694</td><tdalign="center">32.1473</td><tdalign="center">202.7781</td><tdalign="center">378.9283</td><tdalign="center">293.4417</td></tr> <tr> <td align="left">BCA-Q</td><tdalign="center">31.8503</td><tdalign="center">35.4473</td><tdalign="center">33.7628</td><tdalign="center">286.5575</td><tdalign="center">402.6491</td><tdalign="center">345.4799</td></tr> </tbody> </table> </table-wrap> <p>基于图的分析<xref ref-type="fig" rid="fig5"> 5</xref>和表<xref ref-type="table" rid="tab2"> 2</xref>,它可以观察到障碍的报道环境2是与环境1相比增加了5.75%。然而,增加覆盖范围使它更难搜索全局最优的解决方案。相比之下,表<xref ref-type="table" rid="tab1"> 1</xref>路径规划的仿真时间和距离表<xref ref-type="table" rid="tab2"> 2</xref>是增加了。ASFA-GA的路径长度是32.3821。虽然不是最长的路径的算法,有明显的拐点(见图<xref ref-type="fig" rid="fig5d"> 5 (d)</xref>)。(2)从数据<xref ref-type="fig" rid="fig5a"> 5(一个)</xref>- - - - - -<xref ref-type="fig" rid="fig5d"> 5 (d)</xref>和表<xref ref-type="table" rid="tab2"> 2</xref>,你会发现算法和ACO-GA也可以找到一条无碰撞路径在复杂的环境中,但是他们的平均路径长度长的ASFA-GA相比,33.6631。从图我们也可以观察到<xref ref-type="fig" rid="fig5e"> 5 (e)</xref>通过BCA的路径平滑和短而获得的其他算法。避免冗余节点,路径长度是30.3458。从表<xref ref-type="table" rid="tab2"> 2</xref>,我们可以看到,BCA略有不足与其他算法相比,仿真时间消费。然而,它仍然是在复杂的环境中有效的路径长度和平滑度。此外,尽管在路径拐点消失计划由BCA,路径是非常接近的障碍。适应度函数,通过增加安全距离BCA-Q提高移动机器人的安全,可以验证图<xref ref-type="fig" rid="fig5f"> 5 (f)</xref>。然而,这种优势是通过牺牲路径长度。BCA-Q的计划路径长度为31.8503,大于BCA的4.96%。值得注意的是BCA-Q还是短的路径长度比算法和遗传算法。此外,它的平滑度和路径安全性大大提高。</p></sec> </sec> <sec id="sec5"> <title>5。结论</t我tle> <p>在本文中,一种新的平滑路径规划方法相结合提出了遗传算子和贝塞尔曲线为移动机器人。首先,贝塞尔曲线的控制点是由遗传操作,和贝塞尔曲线的平滑特性被用来使规划路径平滑和更一致,减少了能量损失在机器人运动。第二,安全距离是添加到适应度函数和可以动态调整路径和障碍之间的距离,确保安全、高效的机器人。最后,仿真结果表明,该算法是有效的在寻找一个最优路径;这个最优路径短,流畅,比传统算法获得的安全。然而,仿真时间增加。这是因为改进算法更加关注质量的解决方案的过程中路径规划。仍然存在各种各样的有意义的课题需要解决,例如如何选择最合适的数量的连续贝塞尔曲线的控制点,如何将该算法应用到更复杂的实际环境(如房间或其他特殊环境),以及如何提高计算效率和更多的控制点。</p></sec> <back> <sec sec-type="data-availability"> <title>数据可用性</t我tle> <p>使用的数据来支持本研究的结果包括在本文中。本文列出了所有必需的模型和参数。</p></sec> <sec sec-type="COI-statement"> <title>的利益冲突</t我tle> <p>作者宣称没有利益冲突有关的出版。</p></sec> <ack> <title>确认</t我tle> <p>这部分工作是支持中国国家重点研发项目授予2016年yfe0104600和河南省的科技项目拨款172102410071下的中国。</p></ack> <ref-list> <ref id="B1" content-type="article"> <label>1</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 加西亚</surname> <given-names> m·a·P。</given-names> </name> <name> <surname> 蒙特埃尔</surname> <given-names> O。</given-names> </name> <name> <surname> 卡斯蒂略</surname> <given-names> O。</given-names> </name> <name> <surname> 赛普维达</surname> <given-names> R。</given-names> </name> <name> <surname> 梅林</surname> <given-names> P。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 路径规划的自主移动机器人导航和蚁群优化和模糊成本函数评价</article-title> <source> <italic> 应用软计算</我talic> <year> 2009年</year> <volume> 9</volume> <issue> 3</我ssue> <fpage> 1102年</fpage> <lpage> 1110年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.asoc.2009.02.014</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 67349090384</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B2" content-type="article"> <label>2</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 李</surname> <given-names> G。</given-names> </name> <name> <surname> 周</surname> <given-names> W。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 移动机器人路径规划使用自适应学习粒子群优化</article-title> <source> <italic> 中国科学信息科学</我talic> <year> 2018年</year> <volume> 61年</volume> <issue> 5</我ssue> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 052204年</pub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s11432 - 016 - 9115 - 2</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85035123497</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B3" content-type="article"> <label>3</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Mandava</surname> <given-names> r·K。</given-names> </name> <name> <surname> Bondada</surname> <given-names> 年代。</given-names> </name> <name> <surname> Vundavilli</surname> <given-names> p R。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 移动机器人的路径规划优化利用势场方法和PSO算法</article-title> <source> <italic> 先进的智能系统和计算</我talic> <year> 2019年</year> <volume> 8</volume> <issue> 7</我ssue> <fpage> 139年</fpage> <lpage> 150年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / 978 - 981 - 13 - 1595 - 4 - _11</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85056278350</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B4" content-type="article"> <label>4</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 李</surname> <given-names> R。</given-names> </name> <name> <surname> 吴</surname> <given-names> W。</given-names> </name> <name> <surname> 乔</surname> <given-names> H。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 合规的机器人从功能机制</article-title> <source> <italic> 装配自动化</我talic> <year> 2015年</year> <volume> 35</volume> <issue> 3</我ssue> <fpage> 281年</fpage> <lpage> 286年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1108 / aa - 06 - 2015 - 054</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84947070950</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B5" content-type="article"> <label>5</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 罗宾逊</surname> <given-names> d . C。</given-names> </name> <name> <surname> 桑德斯</surname> <given-names> d . A。</given-names> </name> <name> <surname> Mazharsolook</surname> <given-names> E。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 环境智能优化制造业和能源效率</article-title> <source> <italic> 装配自动化</我talic> <year> 2015年</year> <volume> 35</volume> <issue> 3</我ssue> <fpage> 234年</fpage> <lpage> 248年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1108 / aa - 11 - 2014 - 087</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84947059210</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B6" content-type="article"> <label>6</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 首歌</surname> <given-names> B。</given-names> </name> <name> <surname> 王</surname> <given-names> Z。</given-names> </name> <name> <surname> 盛</surname> <given-names> l</given-names> </name> </person-group> <article-title> 一个新的遗传算法平滑的移动机器人路径规划方法</article-title> <source> <italic> 装配自动化</我talic> <year> 2016年</year> <volume> 36</volume> <issue> 2</我ssue> <fpage> 138年</fpage> <lpage> 145年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1108 / aa - 11 - 2015 - 094</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84963770840</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B7" content-type="article"> <label>7</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Bakdi</surname> <given-names> 一个。</given-names> </name> <name> <surname> Hentout</surname> <given-names> 一个。</given-names> </name> <name> <surname> Boutami</surname> <given-names> H。</given-names> </name> <name> <surname> Maoudj</surname> <given-names> 一个。</given-names> </name> <name> <surname> Hachour</surname> <given-names> O。</given-names> </name> <name> <surname> Bouzouia</surname> <given-names> B。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 移动机器人最优路径规划和执行使用遗传算法和自适应模糊逻辑控制</article-title> <source> <italic> 机器人和自治系统</我talic> <year> 2017年</year> <volume> 89年</volume> <fpage> 95年</fpage> <lpage> 109年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.robot.2016.12.008</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85009877707</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B8" content-type="article"> <label>8</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 邓</surname> <given-names> Y。</given-names> </name> <name> <surname> 刘</surname> <given-names> Y。</given-names> </name> <name> <surname> 周</surname> <given-names> D。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 一种改进的遗传算法初始种群策略对于对称TSP</article-title> <source> <italic> 数学问题在工程</我talic> <year> 2015年</year> <volume> 2015年</volume> <lpage> 6</lpage> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 212794年</pub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1155 / 2015/212794</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84945290194</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B9" content-type="article"> <label>9</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Patle</surname> <given-names> b K。</given-names> </name> <name> <surname> Parhi</surname> <given-names> d·r·K。</given-names> </name> <name> <surname> Jagadeesh这位</surname> <given-names> 一个。</given-names> </name> <name> <surname> 卡什</surname> <given-names> 美国K。</given-names> </name> </person-group> <article-title> Matrix-binary代码基于遗传算法的移动机器人路径规划</article-title> <source> <italic> 计算机与电气工程</我talic> <year> 2018年</year> <volume> 67年</volume> <fpage> 708年</fpage> <lpage> 728年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.compeleceng.2017.12.011</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85037554306</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B10" content-type="article"> <label>10</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Contreras-Cruz</surname> <given-names> m·A。</given-names> </name> <name> <surname> Ayala-Ramirez</surname> <given-names> V。</given-names> </name> <name> <surname> Hernandez-Belmonte</surname> <given-names> 美国H。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 移动机器人路径规划采用人工蜜蜂殖民地和进化编程</article-title> <source> <italic> 应用软计算</我talic> <year> 2015年</year> <volume> 30.</volume> <fpage> 319年</fpage> <lpage> 328年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.asoc.2015.01.067</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84923131499</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B11" content-type="inproceedings"> <label>11</label> <element-citation publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 惠特利</surname> <given-names> D。</given-names> </name> <name> <surname> 海恩</surname> <given-names> D。</given-names> </name> <name> <surname> 豪</surname> <given-names> 一个。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 旅行商问题的混合遗传算法使用广义分区交叉</article-title> <conf-name> 程序并行解决问题国际会议的性质</conf-name> <conf-date> 2010年9月</conf-date> <conf-loc> 克拉科夫,波兰</conf-loc> <publisher-name> 施普林格</publisher-name> <fpage> 566年</fpage> <lpage> 575年</lpage> </element-citation> </ref> <ref id="B12" content-type="article"> <label>12</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Albayrak</surname> <given-names> M。</given-names> </name> <name> <surname> Allahverdi</surname> <given-names> N。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 开发一个新的变异算子来解决旅行商问题的遗传算法</article-title> <source> <italic> 专家系统与应用程序</我talic> <year> 2011年</year> <volume> 38</volume> <issue> 3</我ssue> <fpage> 1313年</fpage> <lpage> 1320年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.eswa.2010.07.006</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 78049529209</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B13" content-type="article"> <label>13</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Dantzig</surname> <given-names> G。</given-names> </name> <name> <surname> Fulkerson</surname> <given-names> R。</given-names> </name> <name> <surname> 约翰逊</surname> <given-names> 年代。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 大规模旅行商问题的解决方案</article-title> <source> <italic> 美国运筹学学会杂志》上</我talic> <year> 1954年</year> <volume> 2</volume> <issue> 4</我ssue> <fpage> 393年</fpage> <lpage> 410年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1287 / opre.2.4.393</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B14" content-type="article"> <label>14</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Nazarahari</surname> <given-names> M。</given-names> </name> <name> <surname> Khanmirza</surname> <given-names> E。</given-names> </name> <name> <surname> Doostie</surname> <given-names> 年代。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 多目标多机器人路径规划改进遗传算法在连续环境</article-title> <source> <italic> 专家系统与应用程序</我talic> <year> 2019年</year> <volume> 115年</volume> <fpage> 106年</fpage> <lpage> 120年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.eswa.2018.08.008</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85051380958</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B15" content-type="inproceedings"> <label>15</label> <element-citation publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 倪</surname> <given-names> J。</given-names> </name> <name> <surname> 王</surname> <given-names> K。</given-names> </name> <name> <surname> 黄</surname> <given-names> H。</given-names> </name> <etal></etal> </person-group> <article-title> 机器人路径规划基于一种改进遗传算法与可变长度染色体</article-title> <conf-name> 学报2016年12日国际会议对自然计算,模糊系统和知识发现(ICNC-FSKD)</conf-name> <conf-date> 2016年8月</conf-date> <conf-loc> 长沙,中国</conf-loc> <fpage> 145年</fpage> <lpage> 149年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / fskd.2016.7603165</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84997765017</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B16" content-type="article"> <label>16</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 蔡</surname> <given-names> c c。</given-names> </name> <name> <surname> 黄</surname> <given-names> H.-C。</given-names> </name> <name> <surname> 陈</surname> <given-names> C.-K。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 并行遗传算法及其应用全球精英的机器人导航路径规划</article-title> <source> <italic> IEEE工业电子产品</我talic> <year> 2011年</year> <volume> 58</volume> <issue> 10</我ssue> <fpage> 4813年</fpage> <lpage> 4821年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / tie.2011.2109332</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 80052349941</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B17" content-type="article"> <label>17</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Malakiyeh</surname> <given-names> M . M。</given-names> </name> <name> <surname> Shojaee</surname> <given-names> 年代。</given-names> </name> <name> <surname> Hamzehei Javaran</surname> <given-names> 年代。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 了解基于贝塞尔曲线的隐式时间积分方法和三阶伯恩斯坦结构动力学的基函数</article-title> <source> <italic> 亚洲土木工程杂志》上</我talic> <year> 2018年</year> <volume> 19</volume> <issue> 1</我ssue> <fpage> 1</fpage> <lpage> 11</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s42107 - 017 - 0001 - 4</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85042434093</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B18" content-type="inproceedings"> <label>18</label> <element-citation publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Arana-Daniel</surname> <given-names> N。</given-names> </name> <name> <surname> 盖乐葛斯</surname> <given-names> 答:一个。</given-names> </name> <name> <surname> Lopez-Franco</surname> <given-names> C。</given-names> </name> <etal></etal> </person-group> <article-title> 光滑的全球和本地移动机器人路径规划使用粒子群优化径向基函数,样条函数和贝塞尔曲线</article-title> <conf-name> 学报2014年IEEE国会进化计算(CEC)</conf-name> <conf-date> 2014年7月</conf-date> <conf-loc> 中国,北京</conf-loc> <fpage> 175年</fpage> <lpage> 182年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / cec.2014.6900244</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84908564621</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B19" content-type="inproceedings"> <label>19</label> <element-citation publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 否决权</surname> <given-names> 答:一个。</given-names> </name> <name> <surname> Macharet</surname> <given-names> d·G。</given-names> </name> <name> <surname> 坎波斯</surname> <given-names> M·f·M。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 可行的RRT-based使用第七阶贝塞尔曲线路径规划</article-title> <conf-name> 《IEEE国际会议上智能机器人和系统</conf-name> <conf-date> 2010年10月</conf-date> <conf-loc> 台北,台湾</conf-loc> <fpage> 1445年</fpage> <lpage> 1450年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / iros.2010.5649145</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 78651495412</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B20" content-type="article"> <label>20.</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 首歌</surname> <given-names> B。</given-names> </name> <name> <surname> 田</surname> <given-names> G。</given-names> </name> <name> <surname> 周</surname> <given-names> F。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 比较研究激光机器人导航路径平滑算法在智能空间中移动机器人路径规划</article-title> <source> <italic> 信息与计算科学杂志》上</我talic> <year> 2010年</year> <volume> 7</volume> <issue> 1</我ssue> <fpage> 2943年</fpage> <lpage> 2950年</lpage> </element-citation> </ref> <ref id="B21" content-type="article"> <label>21</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 快乐的</surname> <given-names> k·G。</given-names> </name> <name> <surname> Sreerama库马尔</surname> <given-names> R。</given-names> </name> <name> <surname> Vijayakumar</surname> <given-names> R。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 基于贝塞尔曲线的多智能体机器人足球系统中路径规划在不违反加速度限制</article-title> <source> <italic> 机器人和自治系统</我talic> <year> 2009年</year> <volume> 57</volume> <issue> 1</我ssue> <fpage> 23</fpage> <lpage> 33</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.robot.2008.03.009</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 56649086757</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B22" content-type="inproceedings"> <label>22</label> <element-citation publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 何</surname> <given-names> y . J。</given-names> </name> <name> <surname> 刘</surname> <given-names> j·S。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 无碰撞curvature-bounded平滑路径规划使用复合贝塞尔曲线基于泰森多边形法图</article-title> <conf-name> 学报2009年IEEE机器人与自动化国际研讨会上计算智能- - - - - - (CIRA)</conf-name> <conf-date> 2009年12月</conf-date> <conf-loc> 韩国大田市</conf-loc> <fpage> 463年</fpage> <lpage> 468年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / cira.2009.5423161</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 77951195445</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B23" content-type="article"> <label>23</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Elhoseny</surname> <given-names> M。</given-names> </name> <name> <surname> Tharwat</surname> <given-names> 一个。</given-names> </name> <name> <surname> Hassanien</surname> <given-names> 答:E。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 基于贝塞尔曲线的路径规划,使用改进后的遗传算法在动态字段</article-title> <source> <italic> 计算机科学期刊</我talic> <year> 2018年</year> <volume> 25</volume> <fpage> 339年</fpage> <lpage> 350年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.jocs.2017.08.004</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85028396513</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B24" content-type="article"> <label>24</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Tharwat</surname> <given-names> 一个。</given-names> </name> <name> <surname> Elhoseny</surname> <given-names> M。</given-names> </name> <name> <surname> Hassanien</surname> <given-names> 答:E。</given-names> </name> <etal></etal> </person-group> <article-title> 聪明的贝塞尔曲线路径规划模型使用混沌粒子群优化算法</article-title> <source> <italic> 集群计算</我talic> <year> 2019年</year> <volume> 22</volume> <issue> S2</我ssue> <fpage> 4745年</fpage> <lpage> 4766年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s10586 - 018 - 2360 - 3</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85043696832</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B25" content-type="inproceedings"> <label>25</label> <element-citation publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 汉</surname> <given-names> l</given-names> </name> <name> <surname> 八城政基</surname> <given-names> H。</given-names> </name> <name> <surname> 内贾德</surname> <given-names> h . t . N。</given-names> </name> <etal></etal> </person-group> <article-title> 基于贝塞尔曲线的路径规划自主车辆在城市环境</article-title> <conf-name> 学报2010年IEEE智能车辆研讨会</conf-name> <conf-date> 2010年6月</conf-date> <conf-loc> 圣地亚哥,加州,美国</conf-loc> <fpage> 1036年</fpage> <lpage> 1042年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / ivs.2010.5548085</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 77956545488</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B26" content-type="article"> <label>26</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Škrjanc</surname> <given-names> 我。</given-names> </name> <name> <surname> Klančar</surname> <given-names> G。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 最优合作防撞多个机器人之间基于Bernstein-Bezier曲线</article-title> <source> <italic> 机器人和自治系统</我talic> <year> 2010年</year> <volume> 58</volume> <issue> 1</我ssue> <fpage> 1</fpage> <lpage> 9</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.robot.2009.09.003</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 70449622758</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B27" content-type="article"> <label>27</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 杨</surname> <given-names> K。</given-names> </name> <name> <surname> Sukkarieh</surname> <given-names> 年代。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 一个分析continuous-curvature path-smoothing算法</article-title> <source> <italic> IEEE机器人</我talic> <year> 2010年</year> <volume> 26</volume> <issue> 3</我ssue> <fpage> 561年</fpage> <lpage> 568年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / tro.2010.2042990</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 77953231877</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B28" content-type="inproceedings"> <label>28</label> <element-citation publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 贾</surname> <given-names> s . H。</given-names> </name> <name> <surname> 苏</surname> <given-names> k . L。</given-names> </name> <name> <surname> 郭</surname> <given-names> j . H。</given-names> </name> <etal></etal> </person-group> <article-title> 基于蚁群系统的移动机器人路径规划</article-title> <conf-name> 学报》2010年第四次国际会议上遗传和进化计算</conf-name> <conf-date> 2010年12月</conf-date> <conf-loc> 深圳,中国</conf-loc> <fpage> 210年</fpage> <lpage> 213年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / icgec.2010.59</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 79952541394</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B29" content-type="article"> <label>29日</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 伊斯梅尔</surname> <given-names> a . T。</given-names> </name> <name> <surname> Sheta</surname> <given-names> 一个。</given-names> </name> <name> <surname> Al-Weshah</surname> <given-names> M。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 一个手机使用遗传算法在静态环境下机器人路径规划</article-title> <source> <italic> 计算机科学期刊</我talic> <year> 2008年</year> <volume> 4</volume> <issue> 4</我ssue> <fpage> 341年</fpage> <lpage> 344年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.3844 / jcssp.2008.341.344</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 54449086976</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B30" content-type="inproceedings"> <label>30.</label> <element-citation publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Chaari</surname> <given-names> 我。</given-names> </name> <name> <surname> Koubaa</surname> <given-names> 一个。</given-names> </name> <name> <surname> Bennaceur</surname> <given-names> H。</given-names> </name> <etal></etal> </person-group> <article-title> SmartPATH:混合ACO-GA机器人路径规划算法</article-title> <conf-name> 《2012年IEEE国会在进化计算</conf-name> <conf-date> 2012年6月</conf-date> <conf-loc> 澳大利亚布里斯班昆士兰</conf-loc> <fpage> 1</fpage> <lpage> 8</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / cec.2012.6256142</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84866877392</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B31" content-type="article"> <label>31日</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 梁</surname> <given-names> K。</given-names> </name> <name> <surname> 陈</surname> <given-names> z . J。</given-names> </name> <name> <surname> 杨ydF4y2Ba</surname> <given-names> x Q。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 移动机器人路径规划的仿真研究</article-title> <source> <italic> 现代电子技术</我talic> <year> 2018年</year> <volume> 41</volume> <issue> 17</我ssue> <fpage> 167年</fpage> <lpage> 172年</lpage> </element-citation> </ref> <ref id="B32" content-type="article"> <label>32</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Malakiyeh</surname> <given-names> M . M。</given-names> </name> <name> <surname> Shojaee</surname> <given-names> 年代。</given-names> </name> <name> <surname> Javaran</surname> <given-names> s . H。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 开发基于贝塞尔曲线的直接时间积分法和5阶伯恩斯坦基函数</article-title> <source> <italic> 计算机与结构</我talic> <year> 2018年</year> <volume> 194年</volume> <fpage> 15</fpage> <lpage> 31日</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.compstruc.2017.08.015</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85028932284</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B33" content-type="article"> <label>33</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 王</surname> <given-names> N。</given-names> </name> <name> <surname> 郭</surname> <given-names> H。</given-names> </name> <name> <surname> 陈</surname> <given-names> B。</given-names> </name> <etal></etal> </person-group> <article-title> 旋转介电弹性体驱动器的设计使用一个基于对曲线的拓扑优化方法</article-title> <source> <italic> 智能材料和结构</我talic> <year> 2018年</year> <volume> 27</volume> <issue> 5</我ssue> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 055011年</pub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1088 / 1361 - 665 x / aab991</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85046536572</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B34" content-type="article"> <label>34</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 首歌</surname> <given-names> B。</given-names> </name> <name> <surname> 王</surname> <given-names> Z。</given-names> </name> <name> <surname> 邹</surname> <given-names> l</given-names> </name> <name> <surname> 徐</surname> <given-names> l</given-names> </name> <name> <surname> Alsaadi</surname> <given-names> f·E。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 一种新的平滑的全局路径规划方法的移动机器人运动学约束</article-title> <source> <italic> 国际期刊的机器学习和控制论</我talic> <year> 2019年</year> <volume> 10</volume> <issue> 1</我ssue> <fpage> 107年</fpage> <lpage> 119年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s13042 - 017 - 0703 - 7</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85056127098</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B35" content-type="article"> <label>35</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 首歌</surname> <given-names> B。</given-names> </name> <name> <surname> 王</surname> <given-names> Z。</given-names> </name> <name> <surname> 邹</surname> <given-names> l</given-names> </name> <etal></etal> </person-group> <article-title> 在全球平滑的移动机器人路径规划使用一种新颖的多通道延迟PSO算法</article-title> <source> <italic> 认知计算</我talic> <year> 2017年</year> <volume> 9</volume> <issue> 1</我ssue> <fpage> 5</fpage> <lpage> 17</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s12559 - 016 - 9442 - 4</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85007602980</pub-id> </element-citation> </ref> </ref-list> </back> </article> </body> </html>