在生物地理学中,有两个重要的方面,即生境适宜性指数(HSI)和适宜性指数变量(siv) [ 1]。恒生指数是用来评估每个栖息地而siv的生活环境的影响因素。对于一个优化的问题,人口,即。,habitats, represents a set of candidate solutions, while the SIVs of habitats are considered as the feature representations of the candidate solutions. Therefore, the evolutionary algorithm inspired by biogeography, i.e., biogeography-based optimization, is naturally used to solve different kinds of optimization problems.

有两个主要运营商规范偏硼酸钡,即。、迁移算子和变异算子。个体之间的迁移算子是分享搜索信息,和变异算子提高种群的多样性。移民率 λ _我和移民率 μ _我的栖息地 H _我可以计算迁移模型,如图 1( 1]。更具体地说,我们采用一个简化的线性迁移模型来演示这个过程中,在迁移模型的物种数量的功能。当物种数量的增加,更少的物种可以生存移民和更多物种倾向于移民到其他栖息地,和副签证。给出相应的移民和移民率 (1) λ 我 = 我 1 − 年代 我 年代 马克斯 , (2) μ 我 = E 年代 我 年代 马克斯 , 在哪里 我是最大的移民率, E是最大的移民率, 年代 _我物种的栖息地的数量吗 H _我, 年代_马克斯是物种的最大数量。在偏硼酸钡,更多物种的栖息地意味着一个更好的解决方案。话虽这么说,一个更好的解决方案有较低的移民率和高移民率,以便它可以分享有前途的信息与其他解决方案,由于移民不太可能被摧毁。

接下来,迁移可以表示为 (3) H 我 猴免疫缺陷病毒 ⟵ H j 猴免疫缺陷病毒 , 在哪里 H _我移民的栖息地和吗 H _j是选择移民的栖息地。猴免疫缺陷病毒是一个适宜性指数变量代表的特性的栖息地。方程( 3)意味着SIV的栖息地 H _我可以更换的SIV选择栖息地 H _j。

变异算子是一个概率可以修改解决方案的特性,就像许多其他的突变东亚峰会( 19]。突变的目的是增加多样性的人口。中描述的规范偏硼酸钡算法的伪代码 1。

(1)

为每一个 H _k,计算移民率 μ _k根据方程( 2),移民概率 λ _k= 1− μ _k

广泛的工作提出了偏硼酸钡以来进行了分析和讨论。对不同的迁移模型对应于自然迁移现象,马英九 20.)提出了六种不同的迁移模型,其中正弦曲线迁移表现最好的。此外,一些有效的迁移算子和变异算子也已提出改善原始偏硼酸钡的性能。马和西蒙 5)提出了偏硼酸钡与混合算子来解决约束优化问题。郭et al。 7)进一步提出了统一版本的扩展迁移算子(UEMO)为后代扩大空间,从而在一定程度上避免了局部最优。Zhang et al。 2合并一个微分变异算子和分享运营商偏硼酸钡的迁移算子来平衡全局和局部搜索能力。Mi et al。 21)结合微分进化和模拟二进制交叉变异算子的遗传算法。除了上述之外,一些有用的策略借鉴东亚峰会已经应用于偏硼酸钡。龚et al。 22)结合微分进化和偏硼酸钡数值优化。Zhang et al。 6)提出了一种新颖的混合算法基于偏硼酸钡和灰太狼优化器充分利用两种算法的搜索能力。Khademi et al。 23]了外来杂草的feature-sharing功能优化的优势提高偏硼酸钡的性能。Lohokare et al。 24)加速偏硼酸钡采用邻域搜索。提高人口的多样性偏硼酸钡,反对学习( 25)和混乱的策略( 25]介绍了。一些偏硼酸钡的理论研究可以发现在 7, 26, 27]。

由于简单性和效率,已广泛采用偏硼酸钡在很多工程和科学任务。巴塔查里亚和将 28)解决凸和凸电厂的经济负荷调度问题的协助下偏硼酸钡。Rahmati和Zandieh 29日)开发了一个改进的偏硼酸钡处理柔性工作车间调度问题。Niknamfar et al。 10)利用偏硼酸钡来处理一个新的hub-and-center交通网络问题。为进一步的兴趣,读者可以参考一些偏硼酸钡的全面评价 30., 31日]。

偏硼酸钡大多数低维优化问题通常表现良好;尽管如此,它的性能恶化迅速的高维问题时。与其他优化算法( 17, 32, 33],一些偏硼酸钡旨在扩大其工作性能。我们所知,郭et al。 7)首次尝试测试他们改善偏硼酸钡与UEMO大规模优化问题。然而,UEMO并不比甚至不能相比,最先进的大规模算法。UEMO是第一个试图处理LSOPs,但尚未LSOPs可伸缩。随着大数据时代的到来,越来越多的优化问题往往涉及数以千计甚至数以百万计的决策变量。东亚峰会的可伸缩的能力来处理现代优化问题是至关重要的。因此,在这项工作中,我们打算扩大规模偏硼酸钡的性能。

大规模优化指的是与大量决策变量的优化问题。LSOPs虽然没有正式的定义,它通常被称为高维空间中的优化问题,传统的算法( 17)遭受“维度”的诅咒,未能找到最优。三个原因占失败:(1)决策变量的增加,相应的搜索空间将成倍增加,这使得它很难优化搜索等大空间;(2)问题的特征可能被改变由于维度的增加;(3)评估LSOPs耗时,有时不切实际的实际优化问题,必须在合理的时间内解决。在过去的十年里,大量的作品提出了与LSOPs副本。基本上,他们可以分为两类:分解方法和nondecomposition方法。

提出了一种启发式的迁移算子(HMO)在文献[ 7]。假设 H _j(SIV)选择移民 H _我(SIV),如果健身的 H _j(SIV)是更好的比 H _我(SIV),然后 H _j(SIV)将分享有用的信息 H _我(SIV)迁移。否则,不会发生迁移。启发式迁移算子可以表示如下: (4) H 我 猴免疫缺陷病毒 ⟵ H 我 猴免疫缺陷病毒 + α H j 猴免疫缺陷病毒 − H 我 猴免疫缺陷病毒 , f j ≤ f 我 , 在哪里 α ∈ 0 , 1 , f健身价值(我们考虑最小化问题在我们的论文中,除非另有说明)。更重要的是,他们扩展的价值 α ∈ − 0.25 , 1.25 扩大搜索区域,叫做统一版本的扩展迁移算子(UEMO)。HMO UEMO,好移民个人打算与穷人分享有前景的信息,而穷人移民个人不会影响不错。然而,当前良好的个人将不会在这一代进化,这削弱了开发能力。更重要的是,全球最佳更可能是坐落在这些良好的个人。因此,我们设计一个选择性迁移算子(SMO)来提高开发能力。

加速收敛的本地搜索更好的精度,我们提出一个正常分布迁移算子。正态分布曲线与各种标准差图所示 2。因为我们专注于本地搜索,较小的变化是首选。HMO的启发,我们建议选择性迁移算子(SMO)平衡勘探开发。选择性迁移算子可以表示如下: (5) H 我 年代 我 V ⟵ H 我 年代 我 V + β H j 年代 我 V − H 我 年代 我 V , f j ≤ f 我 , (6) H 我 年代 我 V ⟵ H 我 年代 我 V + γ H j 年代 我 V − H 我 年代 我 V , f j > f 我 , 在哪里 β是一个变量接近1, γ是一个正常的分布随机数与较小的变化。在SMO,穷人移民个人将从好移民了解更多有用的信息,而好的移民个人将利用其附近区域。SMO给出算法的伪代码 2。自偏硼酸钡的个体变异对随机方向通过变异算子这可能破坏良好的个人,变异算子被移除。我们使用选择性迁移算子替换原来的迁移算子和名称对应的算法选择biogeography-based优化(SBBO)。

(1)

选择 H _我根据移民率 λ _我基于方程( 1);

自合作共同进化方案是有效的高维问题,我们采用直流LSOPs在我们论文的框架。正如我们上面所讨论的,是不明智的将等于计算预算分配给每个子群由于不平衡的贡献全球健身价值。contribution-based解决这一问题,需要考虑资源分配方案,该收益率基本问题如何衡量每个子群对整体健康的贡献值。前面的贡献计算方法要么过于关注最初很好解决方案( 42)或残忍地抛弃停滞的子组( 44]。我们不是计算相对健康改善的贡献(RFI)。更具体地说,子群的相对适应性改进 我在一代 t(代指每个子群的进化)被定义为 (7) RFI 我 = f t − 1 H 最好的 ′ − f t H 最好的 f t − 1 H 最好的 ′ , 在哪里 f t − 1 H 最好的 ′ 和 f t H 最好的 指的是最好的健身价值之前和之后的子群 我分别经历了演变。在第一个周期(一个周期是指一个完整的进化的所有子组),每组由序列进化。计算每个子群的RFI值根据方程( 7)和存储在一个档案。然后,该小组 我最大的RFI值被选中进行下一代的进化。和子群的RFI价值 我更新后进化,RFI在动态更新的方式。的伪代码资源分配提出了基于射频识别的算法 3。

(1)

( imp_best,一种]= (RFI);

正如上面所讨论的,应对LSOPs的上下文中,我们建议使用SBBO作为基础优化和计算资源分配给不同的子组件根据射频识别。然而,计算资源仍将分配给RFI极小值的子群进化的后期阶段。因此,整体最好的健身价值的改善不明显。其他子组视为停滞不前的前几个演进后可能是有前途的。因此,为了避免浪费计算资源上停滞不前的子群,一个额外的约束。如果RFI的子群 我小于一个较小的值,它可以被视为一个时间停滞不前并从进化周期暂时丢弃。如果所有的子组是停滞不前的,每个小组将进化同样,RFI完全将被更新。也就是说,额外的约束添加到资源分配策略可以进一步提高计算的效率预算。我们命名SBBO CC的上下文中,CC_SBBO_RA后与资源分配策略,尽管提出了许多不同的分解策略。鉴于分解精度和计算效率,我们采用读数将本文中的优化问题( 18]。以成对的方式而不是检测变量交互,读数可以减少时间复杂度分解的递归检查所选择的决策变量之间的交互和其余变量,这样更多的计算资源可以集中在优化阶段。显示了CC_SBBO_RA算法的伪代码 4。

(1)

分 f成 D根据读数(独家子组件 18];

功能选择评估算法在我们的论文CEC 2010基准套件LSGO [ 56]。几乎所有的交响乐团算法进行评估基准套件。CEC 2010基准由20函数列在表中 1。

在拟议的方法中,前三个参数需要确定实验。在SBBO, β,一个学习的常数,确定多少信息将在个人之间共享。探讨常数 β,我们检查的变化适应性uni -和多通道测试问题不同程度的分离性( f₄, f₅, f₉, f₁₀从表 1)。健身平均超过25独立运行 β增加如图 3,我们注意到健身资料单和多峰问题不同程度的分离性有点不同。它很简单 β= 0.9执行最好的。通过比较健康,正如我们上面所讨论的,只有更好的个人信息可以移居到进化个体。我们都知道,更多的好信息共享可能导致更快的收敛。因此,一个大的常数(接近1)者优先,这是证实了在实验中。当 β= 0.5或 β= 0.7,只有相对较小的一部分,承诺可以共享特性,这在一定程度上降低个体之间的信息交流。当 β比1大,更加不确定将恶化发展个人的信息。因此, β这里采用= 0.9。

在偏硼酸钡, γ是一个正常的分布的随机数与较小的变化,决定了局部搜索能力。探讨适当的变化,相同的设置除了变异(0.1、0.2和0.3),健身的变化如图 4。很明显, γ=标准(0和0.2)执行最好的除外 f₁₀,这是一个多峰函数。如果变化是0.1,当地太小,搜索。而变化是0.3,本地搜索太大以至于不能利用不够。在这篇文章中, γ=采用规范(0和0.2)。

CC_SBBO_RA,阈值 ξ额外的约束,确定哪些子群的时间停滞状态,需要详细研究。正如上面所讨论的,RFI是用来测量每个子群的贡献,基于子群的进化选择。也就是说,RFI越小,越有可能相关的子群是停滞不前。由于射频识别是一种相对价值,我们观察健身在不同的变化 ξ值(0.1,0.01,0.015,0.001)。当 ξ是一个较大的值(如0.1),如图 5,约束太严格确定停滞。当 ξ仍然太小,有限的计算资源将被分配到停滞子组。从实证实验, ξ= 0.015执行最佳,这是采用。

我们所知,UEMO 7)是第一个试图评估偏硼酸钡变体LSOP基准的性能。UEMO采用扩展迁移算子避免缩小搜索空间的问题由于混合迁移算子。UEMO优于原偏硼酸钡w.r。tboth best and average performance for LSOPs. As the best BBO variant for LSOPs, we compare our SBBO with it. Both algorithms are embedded into DC framework with the strategy of cooperative coevolution, every algorithm is called CC_Algorithm. The decomposition method adopted in our paper is RDG [ 18),这是迄今为止最准确和有效的方法。总的健康评估(FEs)是3 e6分解和优化。

最好的,展示在表平均值,标准偏差值 2。CC_SBBO显著优于CC_BBO所有基准问题。此外,CC_SBBO 17日与CC_UEMO相比,达到最佳解决方案质量基准函数和其余3函数具有竞争力。CC_SBBO的效率是由于这一事实选择性迁移运营商保持良好的探索能力和更关注于开发相比其他迁移操作符。

SaNSDE [ 17优化器),作为一个基地,被广泛用于解决LSOPs由于其效率,采用邻域搜索的策略和适应( 57]。作为一个有效的和最EA用于LSOPs, CC_SaNSDE是与CC_SBBO相比,如表所示 2。CC_SBBO执行比CC_SaNSDE 5日基准功能,尤其是对完全分离功能。CC_SBBO可以在函数与CC_SaNSDE 6、11、14、15、19。CC_SBBO属性的良好的性能提出的选择性迁移算子增加其全球搜索多样性和局部搜索能力。此外,个人和移民迁移个体SBBO选择根据迁移曲线有一定概率而不是随机选择,这在一定程度上改善其性能。另10 CC_SaNSDE执行比CC_SBBO函数由于其多样的社区搜索运算符和参数适应。从统计结果,CC_SBBO不能完全打败CC_SaNSDE CC_SaNSDE但它仍然有一些优势在某些方面如我们前面提到的。尽管CC_SaNSDE CC_SBBO执行比CC_CMAES大多数功能,SaNSDE仍广泛使用为基础优化器处理LSOPs由于其快速收敛。模拟SaNSDE, CC_SBBO给我们提供了另一种算法处理LSOPs,特别是对于一些完全分离的问题。

作为LSOPs的高效算法,协方差矩阵适应进化策略(CMA-ES)拥有一个特定的采样策略,通过多元高斯分布样本的后代( 58]。此外,该分布更新根据后代。从表 213日,CC_CMAES达到最佳效果函数由于其采样策略。从人口分布估计可以表示决策变量之间的相关性。因此,它是自然的,最好CC_CMAES执行大多数偏分离和不可分的功能,显示在[ 58]。此外,CC_CMAES旋转处理函数可以实现良好的性能特点,和本文中使用的大多数测试函数拥有旋转特征。然而,CC_CMAES的性能恶化,当它处理完全分离和多通道功能,如函数2和3。由于没有决策变量之间的相关性,其采样策略的优势在一定程度上减少。此外,CC_CMAES时更容易陷于局部最优处理大规模多峰问题决策变量之间没有相关性。我们不能忽视,一些完全分离和多通道确实存在在现实世界的问题。在这种情况下,CC_SBBO可以执行比CC_CMAES据表 2。值得注意的是,指出[ 59),最初的候选方案 x ∈ ℝ n 全球和初始步长 σ ∈ ℝ + CMA-ES必须选择问题的依赖,最优大概应该在多维数据集 x ± 2 σ 1 , … , 1 T 。也就是说,CMA-ES需要精心调整的参数不同的问题,而SBBO和SaNSDE避免复杂的随机初始化参数调优和并不局限于最优的区域。此外,它对提高性能潜力SBBO和SaNSDE应对旋转功能利用CMA-ES的特点。

Contribution-based合作共同进化是首次提出解决不平衡大规模问题[ 42]。每组测量的积累贡献,显示了良好的初始群体偏好。计算每组的贡献 我在循环 t可以表示如下: (8) Δ f t 我 = Δ f t − 1 我 + f t − 1 H 最好的 ′ − f t H 最好的 , 在哪里 f t − 1 H 最好的 ′ 和 f t H 最好的 指最好的健身价值之前和之后的子群 我经历了演变,分别 Δ f t − 1 我 计算组的贡献吗 我在循环 t−1。在这篇文章中,我们将上述测量方法贡献与上下文中的SBBO CC的比较算法,称为CC_SBBO_CB,相比。

为了节省计算资源,进化的子组是如果他们认为是停滞不前的 44]。如果个人的平均值和标准偏差保持不变连续几代人,这群被认为是停滞不前。削弱初始好团体的重要性,他们计算出每组的贡献 我在循环 t可以表示如下: (9) Δ f t 我 = Δ f t − 1 我 + f t − 1 H 最好的 ′ − f t H 最好的 2 。 我们考虑资源分配的框架的上下文中CC,并命名为CC_SBBO_FR。

我们建议的计算资源分配(RA)被认为是在CC_UEMO和CC_SBBO,叫做CC_UEMO_RA CC_SBBO_RA相应。这项研究的结果发表在表 3,进化过程如图 6。从图可以看出 6我们contribution-based计算资源分配方案可以大大提高收敛速度和解决方案除了准确性问题 f₁₀和 f₁₅是多峰函数,容易陷入局部最优。很明显,CC_SBBO_CB很容易陷入局部最优由于其良好的初始子组的偏好。CC_SBBO_CB和CC_SBBO_FR相比,我们提出的资源分配方法可以快速响应的贡献变化在进化过程中,从而减少计算预算停滞组。自 f₁₉和 f_20.完全nonseparate函数,我们不考虑子组之间资源分配这两个场景。因此,CC_SBBO_RA上执行最佳分离和部分可分离函数。最后,我们提出了LSOPs contribution-based资源分配方案执行有效。