在 摩擦学的发展 1687 - 5923 1687 - 5915 Hindawi 10.1155 / 2017/2509879 2509879 研究文章 橡胶o型环的动态特性:挤压和规模效应 http://orcid.org/0000 - 0002 - 5188 - 0250 Al-Bender 法 1 http://orcid.org/0000 - 0002 - 1054 - 236 x 科伦坡 费德里科• 2 Reynaerts Dominiek 1 Villavicencio 罗德里戈 2 Waumans 托拜厄斯 3 菲永 米歇尔 1 部门的生产工程 机械设计和自动化 KU鲁汶 鲁汶 比利时 kuleuven.be 2 机械和航空航天工程 Politecnico di都灵 都灵 意大利 polito.it 3 鲁汶空气轴承 KU鲁汶 鲁汶 比利时 kuleuven.be 2017年 12 7 2017年 2017年 02 05年 2017年 13 06 2017年 12 7 2017年 2017年 版权©2017法Al-Bender et al。 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

本文关注橡胶o型环的动态特性引入高速气体轴承系统的阻尼。形橡胶环组成的高温橡胶化合物具有的刚度和阻尼系数的频率范围100 - 800赫兹。简单的公式与频率独立确定系数来表达o形环的粘弹性性质。提出的公式近似的刚度和阻尼系数一般大小的o形环。

 KU鲁汶 Politecnico di都灵 1。介绍

空气轴承以非常高的速度会不稳定的旋转。一个方法来解决这个问题是修改轴承几何和增加稳定性阈值。另一种方法是引入外部阻尼系统中通过使用布什支持橡胶o型环或其他弹性材料。第一个实验工作中避免了半速旋转安装灌木丛中灵活地追溯到50年( 1]。o型环被用于提高气体轴承静态刚度( 2),但在大多数情况下,他们的主要功能是克服旋转不稳定期刊轴承( 3, 4)或气锤( 5]。在[ 6, 7]分析模型预测橡胶o型环的恢复和磁滞特性安装在压膜阻尼器。刚度和阻尼系数的弹性支持确保转子的稳定性理论研究[ 8),结果表明,可以避免半速旋转。为了选择支持参数的最优方法,执行稳定性研究在文献[ 9),设计指南。

文献表明,真正的粘弹性材料必须具有一个以上的弛豫时间( 12]。总之,为了简单起见,一个简单的开耳文模型可以充分准确预测橡胶o型环的动态特性( 13]。有限元法可以用于预测橡胶环在静态条件下的特征( 14- - - - - - 16]。然而,这些o形环的实验表征是至关重要的预测阈值速度和计算转子径向跳动,以防他们被用作阻尼的支持。

这些橡胶的刚度和阻尼系数元素取决于几个参数:温度、激励的振幅和频率,预加载,o形环的材料,大小 17]。在[ 18)轴力通过o型环受到往复式阻力测量不同的振幅和频率。论文( 10, 19)描述一些测试长椅用来测量o形环的粘弹性性质。在文献[ 20.)一个简化的方法提出了弹性体的正确选择。

在以前的工作( 11]o形环的动态刚度和阻尼系数由丁腈橡胶,氟橡胶®材料测量。类似的o形环特性被发现在 3]。摘要o型环组成的耐高温橡胶测试与试验装置为目的在鲁汶大学开发的。目的是识别的刚度和阻尼特性一般大小的o型环可用于研究气体轴承的稳定性,这是容易旋转不稳定( 21]或气锤的不稳定。这些系数可以插入在集总参数模型的气体轴承( 22- - - - - - 24评估他们增加稳定由于使用o形环。

 2。材料和方法

在文学两个测试方法可以测量橡胶o型环找到属性:间接法,叫共振质量的方法 17, 19),直接法。

在第一种方法(见[ 17]),o形环压缩轴之间,连接到瓶底,和布什,附加到悬浮质量。两个元素的位移测量压缩o形环和不需要力传感器。

直接法,本文采用,包括直接测量力通过o形环。成立了一个试验台如图 1。测试下o形环( 1 )是衬套之间的压缩( 2 ),连接到鸡尾酒瓶( 7 )和轴( 3 ),固定的支持( 5 )。负载细胞( 4 支持(之间)放置 5 )和固定架( 6 )。通过摇动一个正弦位移的衬套。这个位移检测传感器( 8 ),安装在支持( 5 )。称重传感器和位移传感器的信号被发送到采集系统,然后阐述了。表 1显示了一个使用的仪器和图列表 2显示了试验台的照片。

仪器的列表。

设备 模型 敏感性,范围
瓶 4809型,Bruel & Kjær 45 N, 10赫兹至2 KHz, 736 ms−1
负载细胞 。9256型c1,基斯特勒公司 13 pC / N, 250 N
位移传感器 600年capaNCDT Micro-Epsilon 20 nm-20 µ米
数据收集系统 1100年PXI,国家仪器

测试设置。

测试设置的照片。

固定框架设计与有限元软件,以避免共振频率范围的测试。第一个固定框架的固有频率是1.2 kHz,上面测试的频率范围。

o型环被压缩在一个小激励振幅(2.5 μ米),所以他们的行为可以认为是线性的。他们预加载各种紧缩水平(5%、10%、15%和20%)。定义的挤压 (1) 年代 = 1 - - - - - - D 我 - - - - - - D e 2 Φ · One hundred. , 在哪里 Φ 的横截面直径o形环和 D 我 和 D e 是衬套的内径( 2 )和轴的外径( 3 ),分别(见图 1)。

2.1。o型环测试下

橡胶材料是用于不同的目的,例如,隔振,减震、密封。一些化合物是用于高温,比如Kalrez®和氟橡胶。o型环组合使用这种材料可以有助于提高气体轴承支撑下的高速转子的稳定性。在文学很难找到实验数据对o形环的化合物。出于这个原因,氟橡胶o型环,Kalrez 4079和6375 Kalrez选定的测试。

氟橡胶是一种含氟聚合物弹性体分类根据ISO 1629指定FKM。它的密度(1800公斤/米3)明显高于大多数类型的橡胶。它是用于广泛的应用的低成本。化合物的肖氏硬度的75年和90年被指定。

Kalrez是一种perfluoroelastomer材料高(FFKM)和抗化学腐蚀;它有一个温度稳定可比性与聚四氟乙烯。主要用于高度积极的化学加工、制药、和航天应用。特别是,Kalrez 4079是一个炭黑填充复合最高工作温度为315°C。Kalrez 6375最高工作温度为275°C。他们的肖氏硬度是75。

表 2显示了o型环测试的细节。最高温度的材料,内直径 d ,截面直径 Φ 是表示。

测试下o形环的细节。

材料 Max。临时(°C)。 d (毫米) Φ (毫米)
Kalrez 4079 316年 11 1.78
Kalrez 6375 275年 11 1.78
氟橡胶90 200年 11 1.78
11 2.62
氟橡胶90 200年 41 1.78
41 2.62
氟橡胶75 200年 11 1.78
11 2.62
氟橡胶75 200年 41 1.78
41 2.62
2.2。测试程序

在本节中使用的过程测量的动态刚度o形环。所有的测试进行恒定环境温度20°C。每个o形环测试施加不同频率的正弦位移 x (输入)和测量传播力 F (输出)。对于每一个频率,振动振幅调整在开环直到位移传感器所需的值(小位移)表示。时间函数的基础上 F ( t ) 和 x ( t ) 收购了几家频率实验转移函数 F ( 年代 ) / x ( 年代 ) 被获得。传递函数定义为比例: (2) T x F ω = P F x ω P x x ω , 在哪里 P F x 十字架是功率谱密度的 x 和 F 和 P x x 的功率谱密度是吗 x 。使用开耳文模型传递函数可以写成: (3) F 年代 x 年代 = k + c 年代 。

刚度和阻尼系数计算使用以下公式: (4) k ω = R e F j ω x j ω (4 b) c ω = 1 ω 我 米 F j ω x j ω 。

最后,采用最小二乘法程序(见附件一)找到一个最适合的实验数据。这使表达式的刚度和阻尼指数形式 (5) k = 一个 ω α , (5 b) c = B ω β 。

在这些关系中表达的脉动是rad / s。

 3所示。结果与讨论

波德图显示在图的一个例子 3。它可以注意到,接近试验台的共振频率,振幅的波德图有一个峰值。突然的相变。出于这个原因,数据在频率850赫兹是被忽视的。

体的传递函数 F ( 年代 ) / x ( 年代 ) 在75年的氟橡胶, d = 11 毫米, Φ = 1.78 毫米。

 3.1。频率依赖性

结果总结在表 3- - - - - - 575氟橡胶,氟橡胶90和Kalrez分别。他们的形式给出了系数 一个, B, α , β 。刚度和阻尼系数在200赫兹的频率表中给出。这些比前面的系数代表不受测量误差的影响。

总结结果为氟橡胶75 o形环。

d (毫米) Φ (毫米) 年代% 一个 · 10 6 α k200 (MN / m) B · 10 6 β c200 (Ns /米)
11 78 5 0,0347 0331年 0368年 0,0293 −0666 253年
10 0131年 0268年 0887年 0,0298 −0508 794年
15 0,0666 0384年 1032年 0,0335 −0544 690年
20. 0155年 0295年 1272年 0094年 −0,66 847年
11 2,62 10 0275年 0192年 1082年 0469年 −0923 647年
15 0111年 0384年 1720年 0177年 −0673 1453年
20. 0,08年 0492年 2679年 0369年 −0735 1946年
41 78 5 0,1644 0474年 4,8402 0,0328 −0297 3940年
10 0,1811 0463年 4,9298 0,0389 −0311 4228年
15 0,0550 0631年 4,9655 0,0320 −0278 4405年
20. 0,1378 0542年 5927 0,0370 −0273 5278年
41 2,62 5 0,0791 0,51 3,0100 0,0115 −0209 2584年
10 0,0903 0555年 4,7403 0,0223 −0254 3647年
15 0,0958 0,56 2100 0,0286 −0,27 4164年
20. 0,1427 0541年 7758 0,0408 −0291 5112年

总结结果为氟橡胶90 o形环。

d (毫米) Φ (毫米) 年代% 一个 · 10 6 α k200 (MN / m) B · 10 6 β c200 (Ns /米)
11 78 5 0229年 0132年 0588年 0654年 −1006 499年
10 0504年 0218年 2386年 0620年 −0917 892年
15 0125年 0379年 1861年 0058年 −0557 1082年
20. 1380年 0160年 4323年 0069年 −0462 2568年
11 2,62 10 1428年 0114年 3221年 0460年 −0828 1249年
15 5602年 0072年 9385年 22750年 −1364 1348年
20. 0472年 0416年 9188年 11280年 −1122 3758年
41 78 5 0,0994 0597年 7039年 0028年 −0245 4868年
10 0116年 0617年 9485年 0050年 −0296 6048年
15 0284年 0521年 11691年 0090年 −0333 8404年
20. 0164年 0625年 14204年 0195年 −0443 8249年
41 2,62 5 0329年 0487年 10637年 0093年 −0390 5750年
10 0362年 0528年 15666年 0158年 −0421 7823年
15 0421年 0492年 14083年 0218年 −0463 8001年
20. 0740年 0467年 20715年 0171年 −0387 10810年

总结结果Kalrez o形环( d = 11 毫米, Φ = 1.78 毫米)。

材料 年代% 一个 · 10 6 α k200 (MN / m) B · 10 6 β c200 (Ns /米)
Kalrez 4079 5 厦门市。
10 0080年 0409年 1481年 0,0776 −0580 1237年
15 0214年 0314年 2012年 0193年 −0675 1562年
20. 0168年 0391年 2736年 0211年 −0654 1983年
Kalrez 6375 5 0,0312 0429年 0666年 0,0370 −0564 661年
10 0,0266 0514年 1042年 0,0877 −0637 931年
15 0,0371 0512年 1433年 0284年 −0778 1102年
20. 0,0983 0377年 1449年 0,0478 −0501 1339年

在数据 4- - - - - - 7刚度和阻尼系数,实验分与符合幂律线绘制。

紧缩的影响 年代 在刚度 k 氟橡胶75 o型环, d = 11 毫米, Φ = 1.78 毫米

紧缩的影响 年代 在阻尼 c 氟橡胶75 o型环, d = 11 毫米, Φ = 1.78 毫米

对节点刚度的影响大小 k 氟橡胶75 o型环,紧缩水平15%

尺寸对阻尼的影响 c 氟橡胶75 o型环,紧缩水平15%

紧缩的影响 年代 在刚度 k 氟橡胶90 o型环, d = 11 毫米, Φ = 1.78 毫米

紧缩的影响 年代 在阻尼 c 氟橡胶90 o型环, d = 11 毫米, Φ = 1.78 毫米

对节点刚度的影响大小 k 氟橡胶90 o型环,紧缩水平15%

尺寸对阻尼的影响 c 氟橡胶90 o型环,紧缩水平15%

数据 4- - - - - - 7显示,挤压的影响 k 和 c 系数选择o形环的大小和影响大小 k 和 c 在媒介紧缩水平(15%)。

图 4(一)显示了紧缩对氟橡胶的刚度系数的影响75 o形环的大小 d = 11 毫米, Φ = 1.78 毫米。可以看出,刚度增加与频率和压力等级。

图 4 (b)显示了紧缩对氟橡胶的阻尼系数的影响75 o形环的大小 d = 11 毫米, Φ = 1.78 毫米。阻尼随频率和增加而紧缩水平。

数据 5(一个)和 5 (b)显示的影响大小的刚度和阻尼系数紧缩15%水平。刚度和阻尼系数与直径增加 d 和交叉直径 Φ ,尽管的影响 Φ 是几乎可以忽略不计 d 是很高的。这是按照数据纸( 10),横截面直径的影响可以忽略不计的o形环内直径 d 约73毫米。

数据 6(一)和 6 (b)显示压缩刚度和阻尼系数的影响的氟橡胶90 o型环的大小 d = 11 毫米, Φ = 1.78 毫米。它可以注意到,氟橡胶90更严格,也更大的阻尼能力。

类似的趋势图所示 7(一)和 7 (b)呈现的影响大小的紧缩水平刚度和阻尼系数15%氟橡胶90 o形环。刚度和阻尼都是在氟橡胶90对氟橡胶70。

文献数据对这些系数是很难被发现。表 6显示详细信息从[o型环 10, 11)质量共振法进行了测试。图 8这些结果与本文相比,氟橡胶材料和紧缩水平的15%。考虑到刚度和阻尼都应该增加与肖氏硬度和 d 和 Φ 从[系数 11是兼容的 d = 41 毫米,肖氏硬度和横截面直径较低。此外的系数( 10比 d = 41 毫米和紧缩15%,也比较好。

维度(o型环测试的 10, 11]。

橡胶 Φ (毫米) d (毫米) 紧缩水平 温度
Ref。 10] 氟橡胶70 3.53 69年 15% 21°C
Ref。 11] 氟橡胶70 1.73 41 28% 厦门市。

75年氟橡胶的比较结果,紧缩水平15%,与( 10, 11]。

考虑到橡胶特性对温度的敏感性很高,数据从不同的测试长椅上的差异是可以接受的。同时,在[注意到 19),o型环可以很容易地安装时的扭曲,这一事实可能会影响测试结果。为了避免这个问题,可以润滑o型环,但润滑剂的存在可能是另一个不确定性的来源。

 3.2。对挤压的依赖

刚度和阻尼系数之间的关系和挤压 年代 大约是线性的。数据 9来 11显示在200赫兹的频率系数。

k 200年 和 c 200年 与 年代 氟橡胶75。

k 200年 和 c 200年 与 年代 氟橡胶90。

k 200年 和 c 200年 与 年代 Kalrez o形环。

 3.3。依赖o形环的大小

内直径的影响 d 的横截面直径 Φ 可以评估策划系数获得以下比率: (6) k - - - - - - 200年 = k 200年 d · Φ , c - - - - - - 200年 = c 200年 d · Φ 。

结果中描述的数据 12和 13。在第一个近似崩溃成一个四个趋势曲线。这样的属性o型环可以独立确定的大小: (7) k - - - - - - 200年 = C + γ 年代 (7 b) c - - - - - - 200年 = D + δ 年代 。

k - - - - - - 200年 和 c - - - - - - 200年 与 年代 氟橡胶75。

k - - - - - - 200年 和 c - - - - - - 200年 与 年代 氟橡胶90。

采用最小二乘法程序符合实验数据的线性趋势(见附录B)。在这些方程表达的挤压百分比形式( 年代 = 5 、10、15、20)。表 7总结了结果。

系数的识别 k - - - - - - 200年 和 c - - - - - - 200年 。

橡胶 C (MN / m3) γ (MN / m3) D (Ns /米3) δ (Ns /米3)
氟橡胶75 22595年 2610年 2.069·107 1.800·106
氟橡胶90 22915年 10412年 1.177·107 0.457·107
4所示。结论

在目前的工作提供橡胶o型环的动态属性。以下的结论可以:

刚度随频率,阻尼减少。

刚度和阻尼系数增加两个o形环(内部直径的大小 d 和横截面直径 Φ )和紧缩水平。

肖氏硬度较高的材料具有较高的刚度和阻尼。

公式识别作为第一提供近似的刚度和阻尼系数一般大小的o形环。这些公式可以插入在气体轴承的集总参数模型,评估他们的增加稳定使用o形环。

未来的有趣的调查可能关心这些公式的验证与不同大小的o形环。温度的影响也可以考虑设置一个温度控制。

 附录 答:插值系数

系数 一个 和 α 计算最小二乘方法求解以下线性系统: (.) 1 日志 ⁡ ω 1 ⋮ 1 日志 ⁡ ω n 日志 ⁡ 一个 α = 日志 ⁡ k 1 ⋮ 日志 ⁡ k n 。

rad / s的脉动向量表示。

类似的过程是采用系数 B 和 β : (a) 1 日志 ⁡ ω 1 ⋮ 1 日志 ⁡ ω n 日志 ⁡ B β = 日志 ⁡ c 1 ⋮ 日志 ⁡ c n 。

b .推断系数

系数 C 和 γ 计算最小二乘方法求解以下线性系统: (责任) 1 年代 1 ⋮ 1 年代 n C γ = k - - - - - - 200年,1 ⋮ k - - - - - - 200年 , n 。

以百分比形式表达的挤压。

类似的过程是采用系数 D 和 δ : (B.2) 1 年代 1 ⋮ 1 年代 n D δ = c - - - - - - 200年,1 ⋮ c - - - - - - 200年 , n 。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

 确认

作者要感谢KU鲁汶和Politecnico di都灵的金融支持这项工作。

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