从上面的备注是推断的参数
D米米l:米i>
o米米l:米i>
,
h米米l:米i>
,
l米米l:米i>
,
H米米l:米i>
不独立,那么(
5)必须改变如下:
(7)米米l:米text>
问米米l:米i>
=米米l:米o><米米l:米i>
f米米l:米i>
(米米l:米o><米米l:米row>
D米米l:米i>
o米米l:米i>
,米米l:米o><米米l:米i>
b米米l:米i>
,米米l:米o><米米l:米i>
θ米米l:米i>
,米米l:米o><米米l:米i>
ρ米米l:米i>
,米米l:米o><米米l:米i>
μ米米l:米i>
,米米l:米o><米米l:米i>
σ米米l:米i>
,米米l:米o><米米l:米i mathvariant="normal">
Ω米米l:米i>
,米米l:米o><米米l:米i>
g米米l:米i>
)米米l:米o>米米l:mrow>
。米米l:米o>米米l:mtd>
利用边界层方法的结果,无量纲流量被定义为使用(
3)和(
4),也就是说,从侧翼的贡献和旋转的元素为:
(8)米米l:米text>
问米米l:米i>
¯米米l:米o>米米l:mover>
=米米l:米o><米米l:米frac>
问米米l:米i>
问米米l:米i>
fl米米l:米text>
+米米l:米o><米米l:米年代ub>
问米米l:米i>
一边米米l:米text>
。米米l:米o>米米l:mtd>
三个基本参数
D米米l:米i>
o米米l:米i>
,
Ω米米l:米i>
,
μ米米l:米i>
代表长度、时间和质量规范化使用的所有其他因素,根据定理Vaschy-Buckingham在量纲分析
15),
问米米l:米i>
¯米米l:米o>米米l:mover>
发现取决于五组的参数如下:
(9)米米l:米text>
问米米l:米i>
¯米米l:米o>米米l:mover>
=米米l:米o><米米l:米年代ub>
ψ米米l:米i>
1米米l:米n>
(米米l:米o><米米l:米row>
b米米l:米i>
D米米l:米i>
o米米l:米i>
)米米l:米o>米米l:mrow>
ψ米米l:米i>
2米米l:米n>
tg米米l:米text>
(米米l:米o><米米l:米row>
θ米米l:米i>
)米米l:米o>米米l:mrow>
ψ米米l:米i>
3米米l:米n>
R米米l:米text>
e米米l:米text>
ψ米米l:米i>
4米米l:米n>
我们米米l:米text>
ψ米米l:米i>
5米米l:米n>
Fr米米l:米text>
ψ米米l:米i>
6米米l:米n>
,米米l:米o>米米l:mtd>
在哪里
ψ米米l:米i>
1米米l:米n>
···
ψ米米l:米i>
6米米l:米n>
从实验结果是常系数调整。
gydF4y2Ba雷诺数的影响是可以确定从测试润滑剂在几个温度(20到50°C),而所有其他参数(几何、转速等)保持不变。
ψ米米l:米i>
4米米l:米n>
因此可以推断从对实验结果的标签吗
一个米米l:米i>
和
b米米l:米i>
分别以下形式:
(10)米米l:米text>
ψ米米l:米i>
4米米l:米n>
=米米l:米o><米米l:米frac>
ln米米l:米i>
(米米l:米o><米米l:米row>
问米米l:米i>
一个米米l:米i>
¯米米l:米o>米米l:mover>
/米米l:米o><米米l:米row>
问米米l:米i>
b米米l:米i>
¯米米l:米o>米米l:mover>
)米米l:米o>米米l:mrow>
ln米米l:米i>
(米米l:米o><米米l:米row>
R米米l:米text>
e米米l:米text>
一个米米l:米i>
/米米l:米o><米米l:米row>
R米米l:米text>
e米米l:米text>
b米米l:米i>
)米米l:米o>米米l:mrow>
。米米l:米o>米米l:mtd>
从实验证据,的值大约0.17已经发现指数
ψ米米l:米i>
4米米l:米n>
。
gydF4y2Ba测试与小齿轮运行部分浸在水中使用为了量化韦伯数的指数导致
(11)米米l:米text>
ψ米米l:米i>
5米米l:米n>
=米米l:米o><米米l:米frac>
ln米米l:米i>
(米米l:米o><米米l:米row>
问米米l:米i>
一个米米l:米i>
¯米米l:米o>米米l:mover>
/米米l:米o><米米l:米row>
问米米l:米i>
b米米l:米i>
¯米米l:米o>米米l:mover>
(米米l:米o><米米l:米row>
R米米l:米text>
e米米l:米text>
b米米l:米i>
/米米l:米o><米米l:米row>
R米米l:米text>
e米米l:米text>
一个米米l:米i>
)米米l:米o>米米l:mrow>
0.17米米l:米n>
)米米l:米o>米米l:mrow>
ln米米l:米i>
(米米l:米o><米米l:米row>
W米米l:米text>
e米米l:米text>
一个米米l:米i>
/米米l:米o><米米l:米row>
W米米l:米text>
e米米l:米text>
b米米l:米i>
)米米l:米o>米米l:mrow>
。米米l:米o>米米l:mtd>
实验结果表明,
ψ米米l:米i>
5米米l:米n>
几乎是等于0,或者换句话说,表面张力不可以丢弃的影响力和量纲分析。
gydF4y2Ba大量的补充测试进行中(A)只有转速不同,(b)只有几何特征:tg (
θ)或表面宽度改变为了先后确定剩下的指数:
(12)米米l:米text>
ψ米米l:米i>
6米米l:米n>
=米米l:米o><米米l:米frac>
ln米米l:米i>
(米米l:米o><米米l:米row>
问米米l:米i>
一个米米l:米i>
¯米米l:米o>米米l:mover>
/米米l:米o><米米l:米row>
问米米l:米i>
b米米l:米i>
¯米米l:米o>米米l:mover>
(米米l:米o><米米l:米row>
R米米l:米text>
e米米l:米text>
b米米l:米i>
/米米l:米o><米米l:米row>
R米米l:米text>
e米米l:米text>
一个米米l:米i>
)米米l:米o>米米l:mrow>
0.17米米l:米n>
)米米l:米o>米米l:mrow>
ln米米l:米i>
(米米l:米o><米米l:米row>
Fr米米l:米text>
一个米米l:米i>
/米米l:米o><米米l:米row>
Fr米米l:米text>
b米米l:米i>
)米米l:米o>米米l:mrow>
,米米l:米o>米米l:mtd>
ψ米米l:米i>
3米米l:米n>
=米米l:米o><米米l:米frac>
ln米米l:米i>
(米米l:米o><米米l:米row>
问米米l:米i>
一个米米l:米i>
¯米米l:米o>米米l:mover>
/米米l:米o><米米l:米row>
问米米l:米i>
b米米l:米i>
¯米米l:米o>米米l:mover>
(米米l:米o><米米l:米row>
R米米l:米text>
e米米l:米text>
b米米l:米i>
/米米l:米o><米米l:米row>
R米米l:米text>
e米米l:米text>
一个米米l:米i>
)米米l:米o>米米l:mrow>
0.17米米l:米n>
(米米l:米o><米米l:米row>
Fr米米l:米text>
b米米l:米i>
/米米l:米o><米米l:米row>
Fr米米l:米text>
一个米米l:米i>
)米米l:米o>米米l:mrow>
ψ米米l:米i>
6米米l:米n>
)米米l:米o>米米l:mrow>
ln米米l:米i>
(米米l:米o><米米l:米row>
tg米米l:米text>
(米米l:米o><米米l:米row>
θ米米l:米i>
)米米l:米o>米米l:mrow>
一个米米l:米i>
/米米l:米o><米米l:米row>
tg米米l:米text>
(米米l:米o><米米l:米row>
θ米米l:米i>
)米米l:米o>米米l:mrow>
b米米l:米i>
)米米l:米o>米米l:mrow>
。米米l:米o>米米l:mtd>
此外,实验结果表明,
ψ米米l:米i>
2米米l:米n>
几乎是等于0。最后的关系合成如下:
gydF4y2Ba如果tg (
θ米米l:米i>
)> 0.88
为
500年米米l:米n>
<米米l:米o><米米l:米i>
N米米l:米i>
<米米l:米o><米米l:米n>
1500年米米l:米n>
rpm
(13)米米l:米text>
问米米l:米i>
¯米米l:米o>米米l:mover>
=米米l:米o><米米l:米i>
0.31米米l:米n>
tg米米l:米text>
(米米l:米o><米米l:米row>
θ米米l:米i>
)米米l:米o>米米l:mrow>
- - - - - -米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
1.5米米l:米n>
R米米l:米text>
e米米l:米text>
0.17米米l:米n>
Fr米米l:米text>
- - - - - -米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
0.6米米l:米n>
。米米l:米o>米米l:mtd>
如果tg (
θ米米l:米i>
)< 0.88
为
500年米米l:米n>
<米米l:米o><米米l:米i>
N米米l:米i>
<米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
1500年米米l:米n>
rpm
(15)米米l:米text>
问米米l:米i>
¯米米l:米o>米米l:mover>
=米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
0.78米米l:米n>
tg米米l:米text>
(米米l:米o><米米l:米row>
θ米米l:米i>
)米米l:米o>米米l:mrow>
- - - - - -米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
1米米l:米n>
R米米l:米text>
e米米l:米text>
0.17米米l:米n>
Fr米米l:米text>
- - - - - -米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
0.6米米l:米n>
。米米l:米o>米米l:mtd>
旋转速度低于300 rpm,无因次流量等于零。在过渡区(
300年米米l:米n>
<米米l:米o><米米l:米i>
N米米l:米i>
<米米l:米o><米米l:米n>
500年米米l:米n>
rpm)这个值之间的线性插值和(
13)或(
15)使用。
gydF4y2Ba一个典型的一系列对比实验和数值结果(
13)(
16)是显示在图
11无量纲流速在哪里策划对转速齿轮1和油罐的不同位置。在这个图中,虚线代表数值结果。结果表明,流量预测满意一个较大的差异在最低转速(平均误差为11%)。250多名进行测试和数值之间的最大偏差和实验发现流量等于15%。为了说明,附加曲线在图
12对不同几何形状和操作条件,证明该公式的通用性。