在Shliomis的erroydroynamic流动模型之后[
13那
14[电磁场方程是
（1）
∇
×
H
→
=
0.
那
∇
⋅
（
H
→
+
m
→
）
=
0.
那哪里
H
→应用的磁场和
m
→是磁化矢量。
具有磁性颗粒内部旋转的不可压缩磁流体的组成方程[
13那
14那
17] 是
（2）
∇
⋅
V.
→
=
0.
那
ρ
D.
V.
→
D.
T.
=
-
∇
P.
+
η
∇
2
V.
→
+
μ
O.
（
m
→
⋅
∇
）
H
→
+
1
2
τ
S.
∇
×
（
S.
→
-
一世
Ω
→
）
那哪里
V.
→是流体速度矢量，
ρ流体密度，
T.是时间,
P.的压力,
η是悬浮液的粘度，
μ
O.为自由空间磁导率，
τ
S.是旋转弛豫时间，和
一世是每单位体积的颗粒惯性矩的总和。局部角度速度
Ω
→，平衡磁化
m
→，以及内部角矩
S.
→被给予
（3）
Ω
→
=
1
2
∇
×
V.
→
那
m
→
=
m
O.
H
→
H
O.
+
τ
B.
一世
（
S.
→
×
m
→
）
那
S.
→
=
一世
Ω
→
+
μ
O.
τ
S.
（
m
→
×
H
→
）
。哪里
τ
B.为磁粒子的布朗弛豫时间。
假设滑块无限宽，（
2）在等温条件下的一维流动[
15那
16] 是
（4）
∂
你
∂
X
+
∂
W.
∂
Z.
=
0.
那
（5）
∂
2
你
∂
Z.
2
=
1
η
（
1
+
μ
O.
m
O.
H
O.
G
τ
-
/
4.
η
）
∂
P.
∂
X
那哪里
（6）
τ
-
=
τ
B.
1
+
μ
O.
τ
B.
τ
S.
m
O.
H
O.
/
一世
。在Langevin关系中，磁化取决于球形粒子系统的磁场强度[
13那
14它被给出为
（7）
m
O.
=
N
m
（
c
（
α
）
-
1
α
）
那
α
=
μ
O.
m
H
O.
K.
B.
T.
那
τ
S.
=
6.
η
ϕ
一世
那
τ
B.
=
3.
η
ϕ
N
K.
B.
T.
那哪里
N是每单位体积的磁性颗粒数量，
m是粒子的磁矩，
α是langevin参数，
K.
B.是boltzmann常数，
T.温度是多少
ϕ为分散固相的体积分数。
替代（
6.）和（
7.）在（
5.）并引入磁性粘度，额外的粘度（
η
m）由于磁性粒子的旋转[
13那
14]：
（8）
η
m
=
3.
2
η
ϕ
α
-
塔尼
（
α
）
α
+
塔尼
（
α
）
那（
5.)可以改写为
（9）
∂
2
你
∂
Z.
2
=
1
η
+
η
m
∂
P.
∂
X
。积分(
9.）在防滑边界条件下：
（10）
你
=
你
在
Z.
=
0.
那
你
=
0.
在
Z.
=
H
那的表达
你获得为
（11）
你
=
1
η
+
η
m
∂
P.
∂
X
（
Z.
2
-
Z.
H
）
+
你
（
1
-
Z.
H
）
。替代（
11）在（
4.）在边界条件下集成：
（12）
W.
=
0.
在
Z.
=
0.
那
W.
=
V.
=
-
∂
H
∂
T.
在
Z.
=
H
那获得改进的雷诺等式
（13）
∂
∂
X
（
H
3.
∂
P.
∂
X
）
=
6.
（
η
+
η
m
）
你
∂
H
∂
X
+
12
（
η
+
η
m
）
∂
H
∂
T.
。在这里，有效的粘度
η[
14] 是（谁）给的
（14）
η
=
η
O.
（
1
+
4.
α
+
塔尼
（
α
）
α
+
塔尼
（
α
）
ϕ
）
那哪里
η
O.表示载体流体的粘度。
对于一维弯曲滑块轴承（图
1），薄膜厚度如abramovitz所示[
19.]以表格：
(15)
H
=
H
C
[
4.
（
X
B.
-
1
2
）
2
-
1
]
+
[
（
H
1
-
H
2
）
（
1
-
X
B.
）
]
+
H
2
那它可以被重写为
(16)
H
（
X
那
T.
）
=
H
S.
（
X
）
+
H
m
（
T.
）
那哪里
H
S.确定了薄膜的稳态轮廓，给出
(17)
H
S.
=
（
H
1
-
H
2
+
4.
H
C
）
2
16
H
C
-
（
H
1
-
H
2
+
4.
H
C
）
B.
X
+
4.
H
C
B.
2
X
2
那和
H
m
（
T.
）是否可以给出稳定状态的依赖性最小膜厚度
(18)
H
m
（
0.
）
=
[
1
-
（
1
-
R.
）
2
-
（
1
-
R.
）
2
16
δ
-
δ
]
H
2
那哪里，
δ
=
H
C
/
H
2和
R.
=
H
1
/
H
2。
介绍无量纲数量：
(19)
X
-
=
X
B.
那
H
-
=
H
H
2
那
H
-
m
=
H
m
H
2
那
H
-
S.
=
H
S.
H
2
那
P.
-
=
P.
H
2
2
η
O.
你
B.
那
T.
-
=
你
T.
B.
那
V.
-
=
B.
V.
H
你
=
D.
H
-
m
D.
T.
-
那
η
-
=
η
η
O.
那
η
-
m
=
η
m
η
O.
那改进的雷诺等式可以以无量纲形式表示：
（20）
∂
∂
X
-
（
H
-
3.
∂
P.
-
∂
X
-
）
=
-
6.
（
η
-
+
η
-
m
）
[
{
（
1
-
4.
δ
-
R.
）
+
8.
δ
X
-
}
+
2
V.
-
]
那
（21）
H
-
=
H
-
S.
+
H
-
m
=
（
R.
-
1
+
4.
δ
）
16
δ
-
（
R.
-
1
+
4.
δ
）
X
-
+
4.
δ
X
-
2
+
H
-
m
（
T.
）
。积分(
20.）在压力边界条件下
P.
-
=
0.在
X
-
=
0.
那
1，获得薄膜压力为
（22）
P.
-
=
-
6.
（
η
-
+
η
-
m
）
[
（
1
-
4.
δ
-
R.
+
2
V.
-
）
F
1
（
X
-
）
+
4.
δ
F
2
（
X
-
）
（
1
-
4.
δ
-
R.
+
2
V.
-
）
]
+
C
F
3.
（
X
-
）
那哪里
（23）
F
1
（
X
-
）
=
∫
0.
X
-
X
-
H
-
3.
D.
X
-
那
F
2
（
X
-
）
=
∫
0.
X
-
X
-
2
H
-
3.
D.
X
-
那
F
3.
（
X
-
）
=
∫
0.
X
-
1
H
-
3.
D.
X
-
那
C
=
6.
（
η
+
η
m
）
（
1
-
4.
δ
-
R.
+
2
V.
-
）
F
1
（
1
）
+
4.
δ
F
2
（
1
）
F
3.
（
1
）
。通过将膜压力与滑块长度积分得到膜力:
（24）
F
=
L.
∫
X
=
0.
B.
P.
D.
X
。它采用无量纲形式:
（25）
F
-
=
∫
0.
1
P.
-
D.
X
-
=
-
6.
（
η
-
+
η
-
m
）
[
（
1
-
4.
δ
-
R.
+
2
V.
-
）
∫
0.
1
F
1
（
X
-
）
D.
X
-
+
4.
δ
∫
0.
1
F
2
（
X
-
）
D.
X
-
]
+
C
∫
0.
1
F
3.
（
X
-
）
D.
X
-
那哪里
F
-
=
（
H
2
2
/
η
O.
你
L.
B.
2
）
F。
稳态负载容量（
F
S.)及压力中心(
X
¯
¯）可以分别在稳定状态下从膜力和膜压力获得（即，
H
m
=
H
m
（
0.
）和
V.
=
0.） 如下：
（26）
F
S.
=
[
F
]
（
T.
=
0.
那
V.
=
0.
）
那
X
¯
¯
=
（
∫
0.
B.
X
P.
D.
X
∫
0.
B.
P.
D.
X
）
（
T.
=
0.
那
V.
=
0.
）
。
动态阻尼系数
C
D.和动态刚度系数
S.
D.可得为
(27)
C
D.
=
（
∂
F
∂
V.
）
（
T.
=
0.
那
V.
=
0.
）
那
S.
D.
=
（
∂
F
∂
H
m
）
（
T.
=
0.
那
V.
=
0.
）
那占用无量纲形式：
(28)
C
-
D.
=
H
2
3.
η
O.
L.
B.
3.
C
D.
=
-
12
（
η
-
+
η
-
m
）
[
∫
0.
1
F
1
（
X
-
）
D.
X
-
-
（
F
1
（
1
）
F
3.
（
1
）
）
∫
0.
1
F
3.
（
X
-
）
D.
X
-
]
T.
=
0.
那
S.
-
D.
=
H
2
3.
η
O.
你
L.
B.
3.
S.
D.
=
-
6.
（
η
-
+
η
-
m
）
[
（
1
-
4.
δ
-
R.
）
∫
0.
1
{
∂
∂
H
m
F
1
（
X
-
）
}
D.
X
-
+
4.
δ
∫
0.
1
{
∂
∂
H
m
F
2
（
X
-
）
}
D.
X
-
]
T.
=
0.
+
{
C
∫
0.
1
∂
∂
H
m
F
3.
（
X
-
）
D.
X
-
}
T.
=
0.
+
{
∂
C
∂
H
m
∫
0.
1
F
3.
（
X
）
D.
X
-
}
T.
=
0.
。
3.结果与讨论
要研究对弯曲滑块轴承的动态特性的铁流体动力学作用，动态阻尼系数的数值结果（
C
D.）和僵硬
（
S.
D.
）已经计算过。通过使用参数分析磁场的效果
ϕ和
α分别为颗粒的体积浓度和朗之万参数。在分析中,
α
=
0.和
ϕ
=
0.请参阅“无磁场”和普通润滑剂（非磁性润滑剂）的情况。为了验证现在的结果并提高其实际适用性，简单倾斜滑块的稳态负荷承载能力
（
δ
=
0.
）与泰勒和Dowson的结果进行比较[
20.]在图中
2。