的第一个重要贡献企业转变的一代问题是研究Musliu et al。 3]。他们引入了一个问题,一定时期内的工作要求,以及约束可能开始时间和长度的变化,和一个上限为每个员工的职责每周的平均数量。Di Gaspero et al。 4)提出企业问题的最重要的问题是使用的不同种类的变化数量最小化。企业转变生成的应用领域包括医院、零售商店,和呼叫中心,员工的数量需要在特定时间可以预计的到达时间,每天播发或者刊登的客户。

生成基于任务的转变问题,目标是创造转变,并将任务分配给这些转变,这样员工可以分配给转变。应用领域包括清洗、家庭护理、保护制造、交货。第一个任务型问题的重大贡献是道林的研究等。 5]。他们创造了一个名单,一组工作转变,转变,然后分配一组任务的必要技能的人员谁都可以工作在那一天。舒适的环境等。 6)提出了一个模型,他们最小化执行机器负载所需的工人数量的计划。之后,Krishnamoorthy和恩斯特( 7]介绍了一个类似的组织问题,他们称之为人员任务调度问题(PTSPs)。考虑到人员名单在某一天,PTSP分配每个人的任务,与指定的开始和结束时间,可用员工有能力来执行任务。

随后,Krishnamoorthy et al。 8]介绍了一种特殊情况称为转变最小化人员任务调度问题(SMPTSP)唯一的成本是由于人员的数量(变化)所使用。鲁米等。 9)定义了通用任务型转变生成问题(GTSGP)的任务是创建匿名转变,并将任务分配给这些转变,这样员工可以分配给转变。

转变最小化人员任务调度问题(SMPTSP)包括分配一组与具体的开始和结束时间的任务,员工有特定的技能和可用性的间隔。目标是找到一个可行的分配的所有任务,最大限度地减少员工使用的数量。目标是出于一大池的情况下临时雇员提供和管理想最小化池使用。

SMPTSP可以正式定义如下。一组任务的 J= { t₁、… t _n}需要分配给一组异构的员工 E= { e₁、… e _米在指定的规划周期}。一个任务的处理时间间隔 t必须进行与固定的开始时间是由一个时间表 年代 _t和完成时间 f _t。每个员工 e一组任务的吗 J _e⊆ J那 e可以执行。每个任务 t有一组员工 E_t⊆ E可以随身携带 t。所有集 J _e和 E _t定义基于技能的员工/员工技能需求和可用性的任务/时间窗口的任务。目标是减少员工的数量需要执行给定的一组任务。首次给出问题的数学公式( 8]。

图 1显示了一个简化SMPTSP的实例。给出的实例和解决方案有以下特点: (我)

规划周期分为18每天播发或者刊登

SMPTSP持有以下基本假设:

(A1)抢占的任务是不允许的

一般的基于任务的转变生成问题(GTSGP)是创建匿名转变,并将任务分配给这些转变,这样员工可以分配给转变。而不是减少员工的数量需要执行给定的一组任务,目标是最大化的数量可行(转移、员工)对。一对( 年代, e如果员工)被认为是可行的 e可以进行转变 年代。首次给出问题的数学公式( 10]。

GTSGP的动机来源于劳动力调度过程。在生成阶段的转变,我们应该创建尽可能多功能转变,确保员工的名单可以完成。我们应该确保转变的结果集可以由员工;即,每个转变可以分配给一个员工s.t。所有的变化都分配给一个人,没有员工被分配到多个转变。GTSGP在实际应用中,全职永久和临时员工预计将覆盖100%的总工作量。这是对面SMPTSP背后的想法。

SMPTSP大大GTSGP的简化版本。尽管如此,正如克朗等人显示在[ 11),SMPTSP np难在强烈,即使允许抢占的任务(A1)。GTSGP有相同的假设SMPTSP除了(A2)。GTSGP有别于SMPTSP在几个重要方面:

(B1)任务分配给员工的不明确

我们所知,八个重要和显著的解决方案设计来解决问题的方法。Krishnamoorthy et al。 8)用拉格朗日方法解决大型SMPSTP的实例。他们轻松的任务分配的约束条件和目标函数的偏差使用拉格朗日系数,然后独立地解决每一个工人的问题。林和应 12)开发了一种三相SMPTSP启发式。他们得到一个初始解决方案使用一个简单但非常有效的建筑启发式,然后使用一个迭代改进的贪婪启发式,进而作为一个初始上限而解决的MIP模型问题。实验结果显现出该算法的优越性在Krishnamoorthy等人的算法。

手中et al。 13)使用二段式建设性metaheuristic方法。在第一阶段,他们使用三个建设性的启发式方法,在第二阶段,他们使用了一个混合搜索和优化方法。他们的方法是第一个首先解决所有的实例SMPTSP基准(见下一小节)设置为最优。作者说,他们的小说算法SMPTSP拥有艺术的状态。•和Lapegue 14)使用约束编程自顶向下和自底向上的方法。大量的实验表明,他们的贡献显著提高直接SMPTSP模型,所以它与最著名的方法。

Baatar et al。 15)开发了一个分支界限法方案,同时使用两种基于列生成的方法和启发式算法来创建一个有效的解决方案过程。作者证明了他们的方法执行比只使用一个标准的商业MILP解算器(最大化策略)。Hojati [ 16SMPTSP)提出了一个新颖的贪婪启发式。结果表明,相对于当前解决方案的方法和启发式表现良好的优势是能够快速解决非常大的实例。作者指出,他的方法不需要商业MILP解决前面描述的其他方法。Niraj拉梅什et al。 17)解决了这个问题通过分解成独立的子问题和开发了一些确切和启发式方法来解决由此产生的子问题。作者指出,尽管他们有趣的理论结果,证明他们的方法实现的预期实际上很容易超过其他比较精确的方法。

Chirayil Chandrasekharan et al。 18)提高了metaheuristic引入( 12),提出了一个decomposition-based方法在子问题解决最优利用的技术。子问题的最优解是随后用来构建一个可行的解决整个问题。新特性不仅提高解决方案的质量,但他们也发挥了关键作用在提高算法的可扩展性。作者认为该方法适合应用在大型实际场景。他们的方法是第一个解决第二个SMPTSP基准的所有实例(见下一小节)设置为最优。此外,他们能够产生最优解几乎所有的实例从第三SMPTSP基准设置(见下一小节)。

目前,只有一个解决方案方法已经发表的一般生成基于任务的转变问题。问题是最近才介绍了鲁米et al。 9]。作者使用了PEAST metaheuristic解决GTSGP test实例介绍( 10]。我们会给洞察metaheuristic metaheuristic三部分。

我们最好的知识,没有实际的基准实例SMPTSP已经出版。到目前为止,三套人工基准实例已经出版。Krishnamoorthy et al。 8]提出的第一个数据集137 SMPTSP实例。数据集被称为韩国外换银行的实例。实例是由五个特征:员工数量,数量的任务,任务的长度,紧张水平,multiskilling水平。紧张水平被定义为所有任务的总长度的比例的总可用性所有员工。当这个水平是100%,完全可以覆盖的任务,每天播发或者刊登的员工。multiskilling级别定义为平均总数的比例每个员工胜任的任务。当这个水平是100%,每个员工可以执行所有的任务。从现在起,我们将调用multiskilling水平技能水平的任务。韩国外换银行的员工数量数据集的范围从22到422年,而任务范围从40到2105。这种转变长度是固定的1440。 The lengths of the tasks vary between 50 and 400. The tightness level is fixed to about 90%, and the skill level is either 33% or 66%.

手中et al。 13)生成第二个十个实例的数据集,因为他们能够解决所有的韩国外换银行实例最优。数据集被称为SWMB实例。员工的数量范围从44到153,而任务范围从258年到1577年。这种转变长度是固定的1440。任务的长度是120或280年。紧张水平是固定的90%左右,技术水平是20%或30%。•和Lapegue 14]100年第三数据集生成实例,因为韩国外换银行和SWMB实例简单就找到高质量的下界。这个数据集称为FL实例。员工的数量范围从62年到948年,而任务范围从71年到1583年。这种转变长度是固定的1560。任务的长度是120或280年。紧张水平是固定的90%,约25%的技能水平是固定的。很好的总结了三个数据集可以在[ 16]。

为了简便起见,我们将不会解决所有的247个实例三个数据集。很容易解决的一些实例,和最前面描述的八个方法在这一节中表现良好在大多数的实例。我们明年确定47个最具挑战性的三个数据集的实例如下:

韩国:VAWA启发式Krishnamoorthy et al。 8)没有能够找到最优解,和林的解决方案通过建设性的启发式和应 12)是至少5%低于最优解共计14 137年的实例。

表 1- - - - - - 3显示所选实例的特点。除了紧张和技能水平,我们定义五个其他硬度指标。@AVG测量表明估计的平均数量的任务非空的转变。任务的数量除以一个下界的最小数量的变化。下界,发表在我们使用值( 16)使用由Solyali降低边界的一般程序( 19]。除了任务的技术水平,我们定义描述了合格的转变技术水平平均员工执行的所有任务的平均转变,也就是说, 台盟 ∗ n/ 磅,在那里 台盟=任务技能水平, n=数量的任务 磅= Solyali下界。重叠层面的概率是两个任务重叠。计算概率,我们需要遍历所有任务对一次。

%我测量显示的百分比下交办的任务描述的迭代建设性的启发式三相Metaheuristic部分。可行的启发式最大化数量(转变和员工)对,即。,解决GTSGP问题,如前所述。@PAIRS测量表明可行的平均数量的估计对每个非空的转变。可行的数量对迭代生成的建设性的启发式是除以Solyali下界。注意,GTSGP启发式生成的解决方案非常远离最优。显示的值%我和@PAIRS是最好的10分。

回想一下,我们选择来解决最具挑战性的实例。以下的观察可以从实例的特点: (我)

FL实例较少任务每班比大多数其他的实例。部分原因是,FL实例的转移技能水平也更高。这些应该使他们更容易解决。

根据@PAIRS价值,几乎没有一个员工熟练的进行韩国外换银行的转变和SWMB实例。FL实例,生成的解决方案是这样的,很多员工可能执行几个转变。这可能使FL实例更容易解决。

我们创建了PEAST metaheuristic(见,例如, 20.])来解决实际调度问题。metaheuristic已经在商业使用好几年了,例如,在员工名单和在职业体育联赛调度。此外,我们用它来解决更多的学术问题,如平衡不完全区组设计,单循环赛比赛平衡家园作业和preassignments天休假安排,和约束最小破坏问题。然而,很明显,即使metaheuristic可以成为强大的几个问题类型,它是不能保证适合其他类型的问题。没有免费的午餐定理( 21]意味着不可能存在有优越的优化方法。

最近,我们已经开始使用新的实际问题,这是一个GTSGP中的应用。作为这个过程的一部分,我们已经创建了一个解决方案方法适合商业用途。该方法是基于PEAST metaheuristic。PEAST以前收养的,我们使用随机初始解决方案。我们发现没有证据表明,一个复杂的初始解改善结果。相反,随机初始解决方案似乎产生优越或者至少是好的结果。然而,由于运行时间的要求,独自PEAST太慢GTSGP最大的实用实例。我们需要一个快速启发式生成初始解决方案很好。请注意,没有达到最好的(学术)解决方案不是问题GTSGP的实际应用。在优化过程中,可能出现新的任务和一些任务可能需要更改或删除。

我们生成一个初始解决方案使用一个简单的破坏和重建启发式(RRH)中所描述的类似 22]。伪代码如图 2。相邻任务的毁灭运营商删除字符串的任意长度的解决方案。所有任务分配给现任解决方案以随机的顺序处理。为每一个任务 t,包含一个随机字符串 t被删除,除非改变包含吗 t已经被移除。当删除任务总数超过给定的参数,毁了运营商退却。重建操作符添加自由任务一个接一个地各自的最佳位置在现任的解决方案。首先,所有自由任务以随机的顺序排序。为每一个任务 t所有可行的,除了在现任职位评估的解决方案。注意,位置取决于确切的概念问题。

GTSGP,位置是由一个前任,例如,一个任务或一个员工。注意,GTSGP任务可以有广泛的时间窗口;因此,转变中的任务的顺序不是预先确定的。在SMPTSP,没有时间窗,修复任务的顺序在一个转变。任务 t然后添加到位置导致最好的目标函数值,与一个小机会跳过下一个最佳位置。连续跳过不以任何方式限制, t可能不会获得分配即使可行的位置。当所有免费的任务处理,重建操作员退出。

我们进一步加快整体运行时间通过生成一个初始解破坏和重建启发式。快速生成初始解决方案通过使用一个迭代建设性的启发式(我)基于提出的想法 12]。在数据给出伪代码 3(一个)和 3 (b)。这是启发式称为三相Metaheuristic部分在计算%我测量。启发式分配未赋值的任务一个接一个的可转让的转变,直到所有任务被认为是(步骤3)。当试图分配一个任务时,我们选择的转变,没有员工和任务冲突和最大的累积总处理时间。重新分配过程(步骤5)反复应用分配每个未赋值的任务的转变,直到所有任务已分配或循环的存在。当试图分配任务 t,我们选择的转变 年代没有员工冲突和最少的总累计处理时间与目前的任务与任务之间的冲突 t。重新分配任务 t转移 年代,我们删除所有任务的转变 年代冲突与任务 t。

的PEAST metaheuristic试图改善解决方案产生的破坏和重建启发式(以及建设启发式迭代)。在实际应用GTSGP, PEAST metaheuristic (我)

生成尽可能多功能转变

因此,我们不寻求最快的可能的解决方案的方法。就我们的目的而言,它有利于使用更多的计算时间以达到更多样化的变化。

的伪代码PEAST metaheuristic图给出 4。我们已经创建了PEASTP(见,例如, 20.)通过结合特点从六个知名metaheuristics: MH1,遗传算法;MH2,弹射链方法;MH3,禁忌搜索;MH4,模拟退火;MH5变量附近搜索;MH6、破坏和重建方法。

这些metaheuristics的性能一直是科学合理的,和大量的实验研究已在算法层面运行。他们无疑提供了真正的新曲目的优化方法。通过结合和仔细调优最有效的科学有效的metaheuristics的运营商,一个有经验的启发式设计师能有效地解决实际的优化问题。如上所述的开头部分,有证据表明PEAST可以成功地解决不同的问题领域。我们所知,没有其他方法结合metaheuristic PEAST等特性。

PEASTP使用人口的解决方案在每个迭代中(MH1)。复制操作,在一定程度上,基于稳态繁殖:新解决方案取代了旧的如果它有一个更好的或相同的目标函数值。此外,最糟糕的解决方案是在给定的时间间隔,取而代之的是最好的。使用的是,精英主义。弹射链搜索是PEASTP的核心。探讨了在搜索空间中有前途的领域。弹射链搜索(MH2)扩展了一个基本的爬坡步生成的序列移动一步,领先的候选人到另一个从一个解决方案。弹出运营商真正实现了几个简单的本地搜索运营商工作在一个单一的解决方案(MH1)。

弹射链改进通过引入禁忌搜索列表,从而防止相反的顺序动作在同一序列的移动(MH3)。模拟退火优化用于决定是否采取一系列举措在弹射链搜索(MH4)。这细化不同于标准的模拟退火。这是三倍的方式使用。模拟退火的改进和禁忌搜索是用来避免呆在有前途的搜索区域太长了。移动运营商协助逃离当地的最适条件。他们是用来扰乱一个解决方案可能更糟的解决方案为了逃离当地的最适条件(MH5)。洗牌后面跟着几个弹射链搜索获得更好的解决方案使用同样的想法作为破坏和重建方法(MH6)。

PEAST使用 人口的解决方案在每个迭代中。新的解决方案立刻取代一个旧的如果它有一个更好的或相同的目标函数值。此外,最糟糕的解决方案是在给定的时间间隔,取而代之的是最好的。使用的是,精英主义。PEAST使用传统的惩罚方法,赋予积极的权重(处罚)软硬约束和资金违反分数让一个值进行优化。固定权重分配的软约束是根据他们的意义。然而,硬约束动态权重分配使用一个独特的ADAGEN方法中描述( 20.]。

五PEAST metaheuristic组件生产高质量的解决方案是至关重要的。这验证了三种不同的问题领域( 20.]。最近,结果在解决GTSGP实例( 10)表明,当任何一个组件被删除,结果显然是更糟。同一即使PEAST举行了两倍的时间来运行没有组件之一。

PEAST的实施改变了PEASTP如此明显,我们所说的新版本。已记录的数据结构,计算成本函数在弹射链搜索已经更新。修改已经使我们能够并行化PEAST(因此PEASTP),从而使我们能够解决问题比以前更大的实例。尽管如此,我们不能用随机初始解决方案在解决实际GTSGP实例。