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优势据/journal-id>

运筹学研究进展据/journal-title>

1687 - 9155据/issn> 1687 - 9147据/issn>

Hindawi据/publisher-name>

10.1155 / 2020/5612872据/article-id> 5612872.据/article-id>

研究文章据/subject>

考虑软时间窗和两种补电方式的电动汽车路径优化据/article-title>

孟据/surname> m据/given-names>

https://orcid.org/0000-0002-4425-4817据/contrib-id> 马据/surname> 云据/given-names>

laganà.据/surname> 德牧据/given-names>

经济与管理系据/addr-line> 华北电力大学据/addr-line> 保定据/addr-line> 河北071003据/addr-line> 中国据/country> ncepu.edu.cn.据/ext-link>

2020据/year>

20.据/day> 5.据/month> 2020据/year>

2020据/volume> 30.据/day> 03据/month> 2020据/year> 04据/day> 05据/month> 2020据/year> 20.据/day> 5.据/month> 2020据/year>

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在严重的空气污染和能源短缺的背景下，电动汽车（EVS）是有助于支持绿色供应链和清洁生产的车辆。在世界上，EVS的更新已成为一般趋势。因此，关于EVS的担忧目前是一个热门问题，但EVS具有有限的驾驶距离和长充电时间的特点。当EVS用于物流运输时，这些特性对车辆路线问题产生了重大影响。因此，基于传统车辆路由优化的研究经验，结合EVS的特点，本文基于两种充电方法提供了与时间窗口的电动车线路的最佳问题，它还设计了早期造成的数学模型随后到达作为目标函数，以最大限度地减少运输成本，车辆使用成本，电源成本和罚金成本。使用蚁群算法解决了该模型。最后，用一个例子测试并分析蚁群算法。据/p> 国家自然科学基金项目据/funding-source> 71471061.据/award-id> 中央大学的基本研究资金据/funding-source> 2017年ms171据/award-id> 1.介绍据/title> <p>车辆路径的研究始于20世纪50年代，Dantzig和Ramser首先提出了车辆路径问题(VRP)的概念，VRP是指通过车辆路径的设计，在配送中心和一定数量的不同需求的客户之间进行配送或收集货物的目的。最终达到了距离最短、时间最短、成本最小等目标[据Xref ref-type="bibr" rid="B1"> 1据/xref>］.运输在物流系统配送活动中的重要性是不可否认的，但近年来，化石燃料汽车的大量使用导致了石油资源的快速消耗和温室气体的过度排放，因此，考虑到货币成本和化石燃料汽车的环境问题的平衡和优化，许多关于燃料或排放的车辆路径问题模型都出现了，如Xiao等人考虑VRP的燃料消耗率[据Xref ref-type="bibr" rid="B2"> 2据/xref>Zhang等人考虑的VRP的燃料消耗和碳排放。[据Xref ref-type="bibr" rid="B3"> 3.据/xref>[最小化Norouzi等人的燃料消耗的时间依赖性VRP模型。[据Xref ref-type="bibr" rid="B4"> 4.据/xref>]， Poonthalir和Nadarajan的绿色车辆路径问题(GVRP)模型[据Xref ref-type="bibr" rid="B5"> 5.据/xref>，以及Wang等人的碳排放最小化的车辆调度问题[据Xref ref-type="bibr" rid="B6"> 6.据/xref>］.据/p> <p>由于电动汽车的环保特性，近年来，随着市场份额的快速增长，电动汽车作为个人和商用替代能源汽车被引入市场。2018年，全球电动汽车数量超过510万辆，较2017年增加200万辆，新车增长近一倍(IEA, 2019)。在中国，电动汽车正以每年超过50%的速度增长(IEA, 2018)。2018年，中国电动汽车数量居世界第一[据Xref ref-type="bibr" rid="B7"> 7.据/xref>］.与传统燃料汽车相比，电动汽车的主要优点是温室气体零排放、效率高、运行噪音低[据Xref ref-type="bibr" rid="B8"> 8.据/xref>，帮助物流企业得到越来越多的社会和环境客户支持。它会得到一个绿色的图像[据Xref ref-type="bibr" rid="B9"> 9.据/xref>］.Fernandez和Casals使用可持续分析和实际估算方法，考虑到电动汽车的生命周期碳排放，以分析电动汽车对减少温室气体排放的贡献[据Xref ref-type="bibr" rid="B10"> 10据/xref>那据Xref ref-type="bibr" rid="B11"> 11据/xref>］.Wu等采用全生命周期评价方法估算，2020年纯电动汽车全生命周期总温室气体减排潜力将逐步达到13.4% [据Xref ref-type="bibr" rid="B12"> 12据/xref>］.除环境效益外，EVS还具有经济效益。与传统化石燃料动力车辆相比，EVS在同一距离上消耗了传统车辆的燃料成本的10％至15％[据Xref ref-type="bibr" rid="B13"> 13据/xref>］.因此，关注电动汽车已成为当前的热点问题。然而，由于电动汽车的续航里程低、充电时间长等特点，对其VRP的研究成为一项重要而富有挑战性的任务。据/p> <p>电动汽车是指使用电动发动机通过自身的化学电池提供能量的汽车。电动汽车使用的电能可以转化为多种清洁能源，能源利用率高，清洁无污染，是未来环保汽车的主力军。电动汽车作为一种配送车辆，长途配送时需要充电时间较长，加电时间大于加油时间。因此，有必要考虑在充电过程中可能发生的充电问题。在传统燃料车路线优化的基础上，引入充电站，结合电动汽车的特点，是电动汽车升级的首要问题。配电公司采用协调的方法来控制充电负荷。这可能会影响充电时间。Yang等研究了高速公路上电动汽车的充电调度[据Xref ref-type="bibr" rid="B14"> 14据/xref>］.DOGAN和ALCI优化了考虑到电池劣化成本的电动汽车充电时间表[据Xref ref-type="bibr" rid="B15"> 15据/xref>］.dogan等。基于充电和放电协调优化的启发式算法[据Xref ref-type="bibr" rid="B16"> 16据/xref>］.Aravinthan和Jewell提出了电动汽车充电调度的两步方法，限制了电动汽车充电对配送资产的影响[据Xref ref-type="bibr" rid="B17"> 17据/xref>］.据/p> <p>目前，快速充电是最常见的充电策略。schucting等。提出了五项收费策略，并认为DC快速充电是必不可少的[据Xref ref-type="bibr" rid="B18"> 18据/xref>］.除了关于快速充电的问题充电策略外，电池切换也是一种比较流行的充电策略。Adler和Mirchandani利用实时公路数据寻找最佳电池更换策略[据Xref ref-type="bibr" rid="B19"> 19据/xref>］.Yang和Sun研究了大容量电动汽车电池开关站的位置路由问题，优化了路由方案和电池开关站的选择[据Xref ref-type="bibr" rid="B20"> 20.据/xref>］.Dai等。将EVS的电池交换策略视为背景，它为确定决策变量提供了参考，例如AC电站中的备用电池数量以及EV的充电选择[据Xref ref-type="bibr" rid="B21"> 21据/xref>］.Margaritis等基于EU分析了电池更换策略对政府、用户和企业的优劣势[据Xref ref-type="bibr" rid="B22"> 22据/xref>］.本研究将快速充电和电池切换两种充电策略相结合。快速充电时间与剩余电量有关，固定电池更换时间，选择时间较少的充电方式。据/p> <p>在电动汽车在现代物流中的大规模应用中，除了考虑途中充电或更换电池的计划外，配送时间对于物流公司来说也是极其重要的，所以我们需要考虑一些重要的实际因素，比如客户时间窗口。在实际配送活动中，越来越多的物流企业开始关注包裹配送的时效性。对于客户来说，“准时性”是影响客户体验的重要因素之一，因此带时间窗的车辆路径问题(VRPTW)也成为研究的重要组成部分。通过在基本VRP模型中加入时间窗约束，Solomon建立了VRPTW模型，其中时间窗是一个必须观察的硬时间窗[据Xref ref-type="bibr" rid="B23"> 23据/xref>］.Qureshi进一步扩展了困难时间窗口的概念，将问题扩展到软时间窗口的类别，并通过设置惩罚函数来确定时间窗的严格性[据Xref ref-type="bibr" rid="B24"> 24据/xref>］.软时间窗问题被广泛应用。Goeke认为时间窗和电动汽车之间的问题在于取货和送货[据Xref ref-type="bibr" rid="B25"> 25据/xref>］.Keskin和Catay研究了有时间窗的电动汽车部分充电策略[据Xref ref-type="bibr" rid="B26"> 26据/xref>］.Desaulniers等研究了纯电动商用车车队的有效路径优化问题，考虑了带时间窗的电动汽车路径问题的四种变体[据Xref ref-type="bibr" rid="B9"> 9.据/xref>］.Goeke研究了具有时间窗的电动汽车(PDPTW-EV)的取货和交付问题。在PDPTW-EV中，访问位置受时间窗口的限制[据Xref ref-type="bibr" rid="B25"> 25据/xref>］.许多学者引入了充电站和时间窗口进行讨论[据Xref ref-type="bibr" rid="B27"> 27据/xref>那据Xref ref-type="bibr" rid="B28"> 28据/xref>］.本研究将快速充电和电池切换两种热充电策略结合起来。快速充电时间与剩余电量有关，固定开关时间，选择时间较短的充电方式。本文在考虑充电站问题的同时，在软时间窗的基础上，利用折线时间窗来限制分配时间。据/p> <p>总之,与其他类似的研究相比,本文的主要贡献如下:(1)为了更准确地计算物流企业的成本和节省成本,本文认为交通尽可能多的成本,也就是说,固定成本,运输成本,收取成本和时间惩罚成本。建立了以总成本最小为目标的混合整数线性规划模型;(2)为了节省充电时间，考虑了两种常用的充电方式，选择充电时间较短的一种;(3)考虑到客户的时间容忍，采用折线软时间窗口。据/p> <p>本文的其余部分组织如下据Xref ref-type="sec" rid="sec2"> 2据/xref>描述问题和识别的主要假设。节据Xref ref-type="sec" rid="sec3"> 3.据/xref>建立了MILP模型，并给出了求解该模型的方法描述。节据Xref ref-type="sec" rid="sec4"> 4.据/xref>给出了一个算例的试验结果，并进行了灵敏度分析。最后，对本论文进行了总结据Xref ref-type="sec" rid="sec5"> 5.据/xref>．据/p> </sec> <sec id="sec2"> <title>2.问题描述据/title> <p>这个问题可以抽象为企业使用电动汽车为其提供配送服务据一世T.alic> N据/italic>有时间窗口的客户在配送中心后全部充电。需要知道每个客户的需求、服务持续时间、良好的服务时间窗口和客户容忍程度。最后，合理规划车辆配送路线，使配送总成本较小。据/p> <p>软时间窗口可以放宽时间窗口的约束，优化资源分配，减少能源消耗和道路拥堵，因此本文研究的时间窗口主要是软时间窗口。如图所示据Xref ref-type="fig" rid="fig1"> 1据/xref>，在传统的软时间窗口，无论车辆到达之前还是之后据一世T.alic> L.据/italic>，允许客户服务，但他们需要支付相应的罚款费用，这通常是与时间偏差程度的简单线性关系。但是，对于最佳服务时间窗口的偏差，客户在容差和不容忍之间具有差异。因此，基于传统的软时间窗口，考虑到客户的公差范围，本文提出了一个断线时间窗口。据/p> <fig id="fig1"> <label>图1据/label> <p>传统软时间窗口和多边形线软时间窗口下的罚金成本函数。据/p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/aor/2020/5612872.fig.001"></graphic> </fig> <p>根据客户容忍程度(据一世NL.一世NE.-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"> <mml:mo> ∂据/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>)及服务期限(据一世NL.一世NE.-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <mml:mi> T.据/mml:mi> <mml:mi> F据/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>），可以基于最佳时间窗口获得公差时间窗口据一世NL.一世NE.-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> E.据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> '据/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> 那据/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> L.据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> '据/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,在那里据一世NL.一世NE.-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> E.据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> '据/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =据/mml:mo> <mml:mi> E.据/mml:mi> <mml:mo> −据/mml:mo> <mml:mo> ∂据/mml:mo> <mml:mo> ×据/mml:mo> <mml:mi> T.据/mml:mi> <mml:mi> F据/mml:mi> <mml:mo> 那据/mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> L.据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> '据/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =据/mml:mo> <mml:mi> L.据/mml:mi> <mml:mo> +据/mml:mo> <mml:mo> ∂据/mml:mo> <mml:mo> ×据/mml:mo> <mml:mi> T.据/mml:mi> <mml:mi> F据/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>．如果车辆在最佳时间窗口提供服务据一世NL.一世NE.-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> E.据/mml:mi> <mml:mo> 那据/mml:mo> <mml:mi> L.据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>，则不需支付任何罚金。如果车辆在间隔期间提供服务据一世NL.一世NE.-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> E.据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> '据/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> 那据/mml:mo> <mml:mi> E.据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> E.据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> '据/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> 那据/mml:mo> <mml:mi> E.据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>或据一世NL.一世NE.-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> L.据/mml:mi> <mml:mo> 那据/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> L.据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> '据/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>，只会减少惩罚成本。如果车辆开始服务早于据一世NL.一世NE.-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> E.据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> '据/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>或晚于据一世NL.一世NE.-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> L.据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> '据/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>，将会有更多的惩罚成本需要支付。与传统软时间窗相比，折线软时间窗考虑了客户的实际感受，有利于企业与客户之间更好的协调，合理配置，优化资源。据/p> <p>鉴于上述考虑因素，要解决的问题和基本假设如下：（1）每辆车都可以满足多个客户点的需求，每个客户端只能由一个车辆服务;分销服务完成后，车辆必须返回配送中心;（2）所有车辆是相同的类型，总运输量不得超过EVS的容量限制;（3）每个客户的位置坐标，需求数量和服务持续时间都是已知的，并且有最佳的服务时间窗口和容差时间窗口;（4）每个客户节点的时间窗口惩罚系数是相同的;（5）EVS只能充电，或者他们的电池可以在配送中心或电站中更换;（6）必须访问每个客户，只能访问一次;（7）道路流畅，不考虑交通拥堵和其他特殊情况;（8）假设车辆产生的运输成本与路径长度线性相关，每辆车的使用成本都是固定的;（9）此问题的目标函数是最大限度地减少总分配成本。据/p> </sec> <sec id="sec3"> <title>3.材料和方法据/title> <p>在这部分中，根据电动车辆路由问题与时间窗口（EVRPTW），我们建立静态模型并确定约束。据/p> <sec id="sec3.1"> <title>3．1.定义变量据/title> <p>用于描述MILP模型的参数和决策变量如下所示：据L.一世st> <list-item> <label></label> </list-item> </list></p> <p> <italic> N据/italic>:所有节点集据一世T.alic> N据/italic>在网络。据/p> <list-item> <label></label> <p> <italic> V.据/italic>:所有节点集据一世NL.一世NE.-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:mi> V.据/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>在网络。据/p> </list-item> <list-item> <label></label> <p> <italic> C据/italic>:所有节点集据一世T.alic> C据/italic>在网络。据/p> </list-item> <list-item> <label></label> <p> <italic> D.据/italic>:网络据一世NL.一世NE.-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:mi> D.据/mml:mi> <mml:mo> =据/mml:mo> <mml:mi> N据/mml:mi> <mml:mo> ∪据/mml:mo> <mml:mi> C据/mml:mi> <mml:mo> ∪据/mml:mo> <mml:mi> O.据/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>由节点组组成，据一世NL.一世NE.-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:mi> D.据/mml:mi> <mml:mo> =据/mml:mo> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0、1、2据/mml:mn> <mml:mo> 那据/mml:mo> <mml:mo> ......据/mml:mo> <mml:mo> 那据/mml:mo> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> N据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +据/mml:mo> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> C据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>．据/p> </list-item> <list-item> <label></label> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:mi> N据/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>:客户节点集，其中据一世NL.一世NE.-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:mi> N据/mml:mi> <mml:mo> ∈据/mml:mo> <mml:mi> N据/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>．据/p> </list-item> <list-item> <label></label> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:mi> V.据/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>：ev节点集，在哪里据一世NL.一世NE.-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:mi> V.据/mml:mi> <mml:mo> ∈据/mml:mo> <mml:mi> V.据/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>．据/p> </list-item> <list-item> <label></label> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:mi> C据/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>:充电站节点集，其中据一世NL.一世NE.-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:mi> C据/mml:mi> <mml:mo> ∈据/mml:mo> <mml:mi> C据/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>．据/p> </list-item> <list-item> <label></label> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:mi> O.据/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>：配送中心节点集。据/p> </list-item> <list-item> <label></label> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0.据/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>:每辆车的固定成本。据/p> </list-item> <list-item> <label></label> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1据/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>:电动汽车单位距离运输成本。据/p> </list-item> <list-item> <label></label> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:mtext> EC.据/mml:mtext> </mml:math> </inline-formula>：总电力补充费用。据/p> </list-item> <list-item> <label></label> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2据/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>:单位时间收费成本。据/p> </list-item> <list-item> <label></label> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3.据/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>：单电池更换成本。据/p> </list-item> <list-item> <label></label> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:mi> 一世据/mml:mi> <mml:mo> 那据/mml:mo> <mml:mi> j据/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>：节点索引，据一世NL.一世NE.-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:mi> 一世据/mml:mi> <mml:mo> =据/mml:mo> <mml:mn> 0、1、2据/mml:mn> <mml:mo> 那据/mml:mo> <mml:mo> ......据/mml:mo> <mml:mo> 那据/mml:mo> <mml:mi> N据/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>．据/p> </list-item> <list-item> <label></label> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> D.据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一世据/mml:mi> <mml:mi> j据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>：与节点的距离据一世T.alic> 一世据/italic>的节点据一世T.alic> j据/italic>那据一世NL.一世NE.-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:mi> 一世据/mml:mi> <mml:mo> 那据/mml:mo> <mml:mi> j据/mml:mi> <mml:mo> ∈据/mml:mo> <mml:mi> D.据/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>．据/p> </list-item> <list-item> <label></label> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问：据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>:客户节点的需求据一世T.alic> N据/italic>,据一世NL.一世NE.-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:mi> N据/mml:mi> <mml:mo> ∈据/mml:mo> <mml:mi> N据/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>．据/p> </list-item> <list-item> <label></label> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:mi> 问：据/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>：电动汽车的额定负载能力。据/p> </list-item> <list-item> <label></label> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:mi> P.据/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>:电动汽车电池容量。据/p> </list-item> <list-item> <label></label> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:mi> G据/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>:电荷系数。据/p> </list-item> <list-item> <label></label> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:msubsup> <mml:mi> P.据/mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi> D.据/mml:mi> <mml:mi> V.据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mn> 1据/mml:mn> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>:电动汽车时的剩余功率据一世NL.一世NE.-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:mi> V.据/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>到达的节点据一世T.alic> D.据/italic>．据/p> </list-item> <list-item> <label></label> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:msubsup> <mml:mi> P.据/mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi> D.据/mml:mi> <mml:mi> V.据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mn> 2据/mml:mn> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>：电动车的剩余电力据一世T.alic> V.据/italic>离开节点据一世T.alic> D.据/italic>．据/p> </list-item> <list-item> <label></label> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:mi> P.据/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>:电动汽车电池容量。据/p> </list-item> <list-item> <label></label> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:mi> H据/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>:功率消耗系数。据/p> </list-item> <list-item> <label></label> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:mi> G据/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>:电荷系数。据/p> </list-item> <list-item> <label></label> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:mi> T.据/mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一世据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>:如果据一世T.alic> 一世据/italic>代表客户点，据一世NL.一世NE.-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> T.据/mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一世据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>表示节点的电动车辆的服务时间据一世T.alic> 一世据/italic>；如果据一世T.alic> 一世据/italic>代表充电站据一世NL.一世NE.-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:mi> T.据/mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一世据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>表示电动汽车的补电时间，据一世NL.一世NE.-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:mi> 一世据/mml:mi> <mml:mo> ∈据/mml:mo> <mml:mi> N据/mml:mi> <mml:mo> ∪据/mml:mo> <mml:mi> m据/mml:mi> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <label></label> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:mi> T.据/mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一世据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>:单节电池更换时间据一世NL.一世NE.-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:mi> 一世据/mml:mi> <mml:mo> ∈据/mml:mo> <mml:mi> C据/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>．据/p> </list-item> <list-item> <label></label> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:mi> T.据/mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> W.据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一世据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>:电动汽车在客户节点的等待时间据一世T.alic> 一世据/italic>．据/p> </list-item> <list-item> <label></label> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:msubsup> <mml:mi> T.据/mml:mi> <mml:mi> 一世据/mml:mi> <mml:mi> V.据/mml:mi> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>:车辆行驶的时间点据一世NL.一世NE.-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:mi> V.据/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>到达客户节点据一世T.alic> 一世据/italic>,在那里据一世NL.一世NE.-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:msubsup> <mml:mi> T.据/mml:mi> <mml:mn> 0.据/mml:mn> <mml:mi> V.据/mml:mi> </mml:msubsup> <mml:mo> =据/mml:mo> <mml:mn> 0.据/mml:mn> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <label></label> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:msubsup> <mml:mi> T.据/mml:mi> <mml:mi> 一世据/mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> '据/mml:mo> <mml:mi> V.据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>:开始时间据一世NL.一世NE.-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:mi> V.据/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>-车服务客户节点据一世T.alic> 一世据/italic>．据/p> </list-item> <list-item> <label></label> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T.据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一世据/mml:mi> <mml:mi> j据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>：电动车辆的时间据一世T.alic> 一世据/italic>来据一世T.alic> j据/italic>．据/p> </list-item> <list-item> <label></label> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:mtext> 速度据/mml:mtext> </mml:math> </inline-formula>:电动汽车的行驶速度。据/p> </list-item> <list-item> <label></label> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E.据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一世据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>:客户节点最佳服务时间窗口的下限据一世T.alic> 一世据/italic>．据/p> </list-item> <list-item> <label></label> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> L.据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一世据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>:客户节点最佳业务窗口的上限据一世T.alic> 一世据/italic>．据/p> </list-item> <list-item> <label></label> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:msubsup> <mml:mi> E.据/mml:mi> <mml:mi> 一世据/mml:mi> <mml:mo> '据/mml:mo> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>：客户节点的公差时间窗口的下限据一世T.alic> 一世据/italic>．据/p> </list-item> <list-item> <label></label> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:msubsup> <mml:mi> L.据/mml:mi> <mml:mi> 一世据/mml:mi> <mml:mo> '据/mml:mo> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>：客户节点的容差时间窗口的上限据一世T.alic> 一世据/italic>．据/p> </list-item> <list-item> <label></label> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> m据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>:违反时间窗的车辆单位时间罚款成本，据一世T.alic> m据/italic> = (1, 2, 3, 4).据/p> </list-item> <list-item> <label></label> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一世据/mml:mi> <mml:mi> j据/mml:mi> <mml:mi> V.据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>：如果车辆据一世NL.一世NE.-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:mi> V.据/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>来自据一世T.alic> 一世据/italic>来据一世T.alic> j据/italic>，然后据一世NL.一世NE.-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一世据/mml:mi> <mml:mi> j据/mml:mi> <mml:mi> V.据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =据/mml:mo> <mml:mn> 1据/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>，除此以外据一世NL.一世NE.-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一世据/mml:mi> <mml:mi> j据/mml:mi> <mml:mi> V.据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =据/mml:mo> <mml:mn> 0.据/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>．据/p> </list-item> <list-item> <label></label> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> O.据/mml:mi> <mml:mi> V.据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>：如果车辆据一世NL.一世NE.-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:mi> V.据/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>然后，在提供客户组后返回分发中心据一世NL.一世NE.-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> O.据/mml:mi> <mml:mi> V.据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =据/mml:mo> <mml:mn> 1据/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>，除此以外据一世NL.一世NE.-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> O.据/mml:mi> <mml:mi> V.据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =据/mml:mo> <mml:mn> 0.据/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>．据/p> </list-item> <list-item> <label></label> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一世据/mml:mi> <mml:mi> V.据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>:客户节点的任务据一世T.alic> 一世据/italic>是由车辆完成吗据一世NL.一世NE.-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69"> <mml:mi> V.据/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>，然后据一世NL.一世NE.-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一世据/mml:mi> <mml:mi> V.据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =据/mml:mo> <mml:mn> 1据/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>，除此以外据一世NL.一世NE.-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一世据/mml:mi> <mml:mi> V.据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =据/mml:mo> <mml:mn> 0.据/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>．据/p> </list-item> <p></p> </sec> <sec id="sec3.2"> <title>３．２．模型和方法据/title> <p>目标职能是最大限度地减少综合成本，包括运输成本，车辆使用成本，电力补货费用和时间窗口惩罚成本。MILP模型的公式如下：据D.一世sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1"> <mml:mtd> <mml:mtext> （1）据/mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =据/mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0.据/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munder> <mml:mo stretchy="true"> ∑据/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> V.据/mml:mi> <mml:mo> ∈据/mml:mo> <mml:mi> V.据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> O.据/mml:mi> <mml:mi> V.据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> +据/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1据/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munder> <mml:mo stretchy="true"> ∑据/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> V.据/mml:mi> <mml:mo> ∈据/mml:mo> <mml:mi> V.据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munder> <mml:mo stretchy="true"> ∑据/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一世据/mml:mi> <mml:mo> ∈据/mml:mo> <mml:mi> D.据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munder> <mml:mo stretchy="true"> ∑据/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> j据/mml:mi> <mml:mo> ∈据/mml:mo> <mml:mi> D.据/mml:mi> <mml:mo> 那据/mml:mo> <mml:mi> 一世据/mml:mi> <mml:mo> ≠据/mml:mo> <mml:mi> j据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一世据/mml:mi> <mml:mi> j据/mml:mi> <mml:mi> V.据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> D.据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一世据/mml:mi> <mml:mi> j据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> +据/mml:mo> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munder> <mml:mo stretchy="true"> ∑据/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> V.据/mml:mi> <mml:mo> ∈据/mml:mo> <mml:mi> V.据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munder> <mml:mo stretchy="true"> ∑据/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一世据/mml:mi> <mml:mo> ∈据/mml:mo> <mml:mi> C据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> E.据/mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一世据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> T.据/mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一世据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> +据/mml:mo> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munder> <mml:mo stretchy="true"> ∑据/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> V.据/mml:mi> <mml:mo> ∈据/mml:mo> <mml:mi> V.据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munder> <mml:mo stretchy="true"> ∑据/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一世据/mml:mi> <mml:mo> ∈据/mml:mo> <mml:mi> N据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> P.据/mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 你据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一世据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> T.据/mml:mi> <mml:mi> 一世据/mml:mi> <mml:mi> V.据/mml:mi> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> ．据/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>他们之中，据D.一世sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2"> <mml:mtd> <mml:mtext> （2）据/mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> EC.据/mml:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一世据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> T.据/mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一世据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =据/mml:mo> <mml:mfenced open="{" close="" 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<mml:mi> F据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一世据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> >据/mml:mo> <mml:mi> T.据/mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一世据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 那据/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq3"> <mml:mtd> <mml:mtext> （3）据/mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> 聚氨酯据/mml:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一世据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> T.据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一世据/mml:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> '据/mml:mo> <mml:mi> V.据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =据/mml:mo> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1据/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> E.据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一世据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> '据/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> −据/mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> T.据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一世据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> '据/mml:mo> <mml:mi> V.据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +据/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2据/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E.据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一世据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −据/mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> E.据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一世据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> '据/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 那据/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> T.据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一世据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> '据/mml:mo> <mml:mi> V.据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> ≤据/mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> E.据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一世据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> '据/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> 那据/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2据/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E.据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一世据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −据/mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> T.据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一世据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> '据/mml:mo> <mml:mi> V.据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 那据/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mn> 0.据/mml:mn> <mml:mo> 那据/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3.据/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> T.据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一世据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> '据/mml:mo> <mml:mi> V.据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> −据/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> L.据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一世据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 那据/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3.据/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> L.据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一世据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> '据/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> −据/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> L.据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一世据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +据/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4.据/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> T.据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一世据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> '据/mml:mo> <mml:mi> V.据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> −据/mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> L.据/mml:mi> <mml:mi> 一世据/mml:mi> <mml:mo> '据/mml:mo> 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</mml:msub> <mml:mo> 据据/mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> T.据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一世据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> '据/mml:mo> <mml:mi> V.据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> ≤据/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> L.据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一世据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 那据/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> L.据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一世据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 据据/mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> T.据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一世据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> '据/mml:mo> <mml:mi> V.据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> ≤据/mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> L.据/mml:mi> <mml:mi> 一世据/mml:mi> <mml:mo> '据/mml:mo> </mml:msubsup> <mml:mo> 那据/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> L.据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一世据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 据据/mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> T.据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一世据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> '据/mml:mo> <mml:mi> V.据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mo> 那据/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>受到约束据D.一世sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq4"> <mml:mtd> <mml:mtext> （4）据/mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munder> <mml:mo stretchy="true"> ∑据/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一世据/mml:mi> <mml:mo> ∈据/mml:mo> <mml:mi> D.据/mml:mi> <mml:mo> 那据/mml:mo> <mml:mi> K.据/mml:mi> <mml:mo> ≠据/mml:mo> <mml:mi> 一世据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一世据/mml:mi> <mml:mi> K.据/mml:mi> <mml:mi> V.据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> =据/mml:mo> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munder> <mml:mo stretchy="true"> ∑据/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> j据/mml:mi> <mml:mo> ∈据/mml:mo> <mml:mi> D.据/mml:mi> <mml:mo> 那据/mml:mo> <mml:mi> K.据/mml:mi> <mml:mo> ≠据/mml:mo> <mml:mi> j据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K.据/mml:mi> <mml:mi> j据/mml:mi> <mml:mi> V.据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 那据/mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> K.据/mml:mi> <mml:mo> ∈据/mml:mo> <mml:mi> D.据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> 那据/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq5"> <mml:mtd> <mml:mtext> （5）据/mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munder> <mml:mo stretchy="true"> ∑据/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> V.据/mml:mi> <mml:mo> ∈据/mml:mo> <mml:mi> V.据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N据/mml:mi> <mml:mi> V.据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> =据/mml:mo> <mml:mn> 1据/mml:mn> <mml:mo> 那据/mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> N据/mml:mi> <mml:mo> ∈据/mml:mo> <mml:mi> N据/mml:mi> <mml:mo> 那据/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq6"> <mml:mtd> <mml:mtext> （6）据/mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munder> <mml:mo stretchy="true"> ∑据/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> N据/mml:mi> <mml:mo> ∈据/mml:mo> <mml:mi> N据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N据/mml:mi> <mml:mi> V.据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问：据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> ≤据/mml:mo> <mml:mi> 问：据/mml:mi> <mml:mo> 那据/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq7"> <mml:mtd> <mml:mtext> （7)据/mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munder> <mml:mo stretchy="true"> ∑据/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> V.据/mml:mi> <mml:mo> ∈据/mml:mo> <mml:mi> V.据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munder> <mml:mo stretchy="true"> ∑据/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一世据/mml:mi> <mml:mo> ∈据/mml:mo> <mml:mi> D.据/mml:mi> <mml:mo> 那据/mml:mo> <mml:mi> 一世据/mml:mi> <mml:mo> ≠据/mml:mo> <mml:mn> 0.据/mml:mn> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> O.据/mml:mi> <mml:mi> 一世据/mml:mi> <mml:mi> V.据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≤据/mml:mo> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> V.据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> 那据/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq8"> <mml:mtd> <mml:mtext> （8)据/mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munder> <mml:mo stretchy="true"> ∑据/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一世据/mml:mi> <mml:mo> ∈据/mml:mo> <mml:mi> N据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munder> <mml:mo stretchy="true"> ∑据/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> j据/mml:mi> <mml:mo> ∈据/mml:mo> <mml:mi> D.据/mml:mi> <mml:mo> 那据/mml:mo> <mml:mi> 一世据/mml:mi> <mml:mo> ≠据/mml:mo> <mml:mi> j据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一世据/mml:mi> <mml:mi> j据/mml:mi> <mml:mi> V.据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≤据/mml:mo> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> N据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> 那据/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq9"> <mml:mtd> <mml:mtext> (9）据/mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msubsup> <mml:mi> T.据/mml:mi> <mml:mn> 0.据/mml:mn> <mml:mo> “据/mml:mo> </mml:msubsup> <mml:mo> =据/mml:mo> <mml:mn> 0.据/mml:mn> <mml:mo> 那据/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq10"> <mml:mtd> <mml:mtext> （10）据/mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T.据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一世据/mml:mi> <mml:mi> j据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =据/mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> D.据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一世据/mml:mi> <mml:mi> j据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 速度据/mml:mtext> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 那据/mml:mo> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mi> 一世据/mml:mi> <mml:mo> 那据/mml:mo> <mml:mi> j据/mml:mi> <mml:mo> ∈据/mml:mo> <mml:mi> D.据/mml:mi> <mml:mo> 那据/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq11"> <mml:mtd> <mml:mtext> (11）据/mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> T.据/mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一世据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =据/mml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值据/mml:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> T.据/mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一世据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 那据/mml:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> P.据/mml:mi> <mml:mo> −据/mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> P.据/mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi> 一世据/mml:mi> <mml:mi> V.据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mn> 1据/mml:mn> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mi> G据/mml:mi> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 那据/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq12"> <mml:mtd> <mml:mtext> （12）据/mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mi> T.据/mml:mi> <mml:mi> 一世据/mml:mi> <mml:mi> V.据/mml:mi> </mml:msubsup> <mml:mo> =据/mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> T.据/mml:mi> <mml:mi> 一世据/mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> '据/mml:mo> <mml:mi> V.据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +据/mml:mo> <mml:mi> T.据/mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一世据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +据/mml:mo> <mml:mi> T.据/mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> W.据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一世据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mo> 那据/mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mi> 一世据/mml:mi> <mml:mo> ∈据/mml:mo> <mml:mi> N据/mml:mi> <mml:mo> 那据/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq13"> <mml:mtd> <mml:mtext> （13)据/mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mi> T.据/mml:mi> <mml:mi> 一世据/mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> '据/mml:mo> <mml:mi> V.据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> ≥据/mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> T.据/mml:mi> <mml:mi> 一世据/mml:mi> <mml:mi> V.据/mml:mi> </mml:msubsup> <mml:mo> 那据/mml:mo> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> 一世据/mml:mi> <mml:mo> ∈据/mml:mo> <mml:mi> N据/mml:mi> <mml:mo> 那据/mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> V.据/mml:mi> <mml:mo> ∈据/mml:mo> <mml:mi> V.据/mml:mi> <mml:mo> 那据/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq14"> <mml:mtd> <mml:mtext> (14）据/mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mi> T.据/mml:mi> <mml:mi> j据/mml:mi> <mml:mo> '据/mml:mo> </mml:msubsup> <mml:mo> =据/mml:mo> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munder> <mml:mo stretchy="true"> ∑据/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一世据/mml:mi> <mml:mo> ∈据/mml:mo> <mml:mi> D.据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munder> <mml:mo stretchy="true"> ∑据/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> j据/mml:mi> <mml:mo> ∈据/mml:mo> <mml:mi> D.据/mml:mi> <mml:mo> 那据/mml:mo> <mml:mi> 一世据/mml:mi> <mml:mo> ≠据/mml:mo> <mml:mi> j据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一世据/mml:mi> <mml:mi> j据/mml:mi> <mml:mi> V.据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> T.据/mml:mi> <mml:mi> 一世据/mml:mi> <mml:mo> “据/mml:mo> </mml:msubsup> <mml:mo> +据/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T.据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一世据/mml:mi> <mml:mi> j据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> 那据/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq15"> <mml:mtd> <mml:mtext> (15）据/mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mi> P.据/mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi> 一世据/mml:mi> <mml:mi> V.据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mn> 1据/mml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> =据/mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> P.据/mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi> 一世据/mml:mi> <mml:mi> V.据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mn> 2据/mml:mn> </mml:msubsup> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mo> 那据/mml:mo> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mi> 一世据/mml:mi> <mml:mo> ∈据/mml:mo> <mml:mi> N据/mml:mi> <mml:mo> 那据/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq16"> <mml:mtd> <mml:mtext> (16）据/mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mi> P.据/mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi> O.据/mml:mi> <mml:mi> V.据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mn> 1据/mml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> =据/mml:mo> <mml:mn> One hundred.据/mml:mn> <mml:mo> 那据/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq17"> <mml:mtd> <mml:mtext> （17）据/mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msubsup> <mml:mi> P.据/mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi> j据/mml:mi> <mml:mi> V.据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mn> 1据/mml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> =据/mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> P.据/mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi> 一世据/mml:mi> <mml:mi> V.据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mn> 2据/mml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> −据/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一世据/mml:mi> <mml:mi> j据/mml:mi> <mml:mi> V.据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ×据/mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> D.据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一世据/mml:mi> <mml:mi> j据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mi> H据/mml:mi> </mml:mfrac> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mo> 那据/mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mi> 一世据/mml:mi> <mml:mo> 那据/mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> j据/mml:mi> <mml:mo> ∈据/mml:mo> <mml:mi> D.据/mml:mi> <mml:mo> 那据/mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> 一世据/mml:mi> <mml:mo> ≠据/mml:mo> <mml:mi> j据/mml:mi> <mml:mo> 那据/mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> V.据/mml:mi> <mml:mo> ∈据/mml:mo> <mml:mi> V.据/mml:mi> <mml:mo> 那据/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq18"> <mml:mtd> <mml:mtext> （18）据/mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mi> P.据/mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi> 一世据/mml:mi> <mml:mi> V.据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mn> 1据/mml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> ≥据/mml:mo> <mml:mn> 0.据/mml:mn> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mo> 那据/mml:mo> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> 一世据/mml:mi> <mml:mo> ∈据/mml:mo> <mml:mi> D.据/mml:mi> <mml:mo> 那据/mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> V.据/mml:mi> <mml:mo> ∈据/mml:mo> <mml:mi> V.据/mml:mi> <mml:mo> 那据/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq19"> <mml:mtd> <mml:mtext> （19）据/mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一世据/mml:mi> <mml:mi> j据/mml:mi> <mml:mi> V.据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 那据/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> O.据/mml:mi> <mml:mi> V.据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 那据/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一世据/mml:mi> <mml:mi> V.据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈据/mml:mo> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0，1据/mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 那据/mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mi> 一世据/mml:mi> <mml:mo> 那据/mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> j据/mml:mi> <mml:mo> 那据/mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> O.据/mml:mi> <mml:mo> ∈据/mml:mo> <mml:mi> D.据/mml:mi> <mml:mo> 那据/mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> V.据/mml:mi> <mml:mo> ∈据/mml:mo> <mml:mi> V.据/mml:mi> <mml:mo> ．据/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>在上述模型中，约束(据Xref ref-type="disp-formula" rid="EEq4"> 4.据/xref>)确保车辆从配送中心出发，返回到配送中心，并专注于配送中心。约束（据Xref ref-type="disp-formula" rid="EEq5"> 5.据/xref>)确保每一位顾客只被一辆车服务一次。约束（据Xref ref-type="disp-formula" rid="EEq6"> 6.据/xref>）是对车辆装载的克制。约束（据Xref ref-type="disp-formula" rid="EEq7"> 7.据/xref>）表示服务客户的EVS数量小于或等于配送中心所拥有的车辆总数。约束（据Xref ref-type="disp-formula" rid="EEq8"> 8.据/xref>）要求每辆车服务的客户数量小于或等于客户总数。约束（据Xref ref-type="disp-formula" rid="EEq9"> 9.据/xref>）要求当电动车从配送中心开始时，时间为0.约束（据Xref ref-type="disp-formula" rid="EEq10"> 10据/xref>)表示电动汽车从该点出发的行驶时间据一世T.alic> 一世据/italic>重要的是据一世T.alic> j据/italic>是两点之间的距离与移动速度之比。约束（据Xref ref-type="disp-formula" rid="EEq11"> 11据/xref>)表示电动汽车通过充电站时，充电补充时间为电池更换时间和快速充电时间的最小值。约束（据Xref ref-type="disp-formula" rid="EEq12"> 12据/xref>）表示电动车辆离开客户节点的时间据一世T.alic> 一世据/italic>是到达客户节点的总和，等待客户节点的时间据一世T.alic> 一世据/italic>和服务时间。约束（据Xref ref-type="disp-formula" rid="EEq13"> 13据/xref>)表示服务启动时间与车辆到达客户点时间之间的关系。约束（据Xref ref-type="disp-formula" rid="EEq14"> 14据/xref>)表示电动汽车到达节点的时间据一世T.alic> j据/italic>是前一段时间的积累。约束（据Xref ref-type="disp-formula" rid="EEq15"> 15据/xref>）意味着在客户节点中既不发生电力消耗也不发生功率补货据一世T.alic> 一世据/italic>．约束（据Xref ref-type="disp-formula" rid="EEq16"> 16据/xref>)表示电动汽车从配送中心出发时，充电状态为100。约束（据Xref ref-type="disp-formula" rid="EEq17"> 17据/xref>）表示节点的剩余电源据一世T.alic> j据/italic>等于离开节点的剩余幂次据一世T.alic> 一世据/italic>减去路上消耗的能量。约束（据Xref ref-type="disp-formula" rid="EEq18"> 18据/xref>)表示电动汽车在任何位置的电荷状态都是非负的。约束（据Xref ref-type="disp-formula" rid="EEq19"> 19据/xref>）表示判定变量被约束为0-1。据/p> <p>在本文中，蚁群算法用于解决NP难题的近似最佳解决方案。蚁群算法具有分布式计算，正面信息反馈和启发式搜索的特征。实质上，它是进化算法中的启发式全局优化算法。该算法模仿蚂蚁的社会行为，以便从巢到食物来源的最短路线。在蚁群算法中，每个ANT在路由结构过程中执行四个基本活动：（1）基于从当前位置到客户的距离的可能函数和弧上的路径强度选择下一个客户;（2）将客户的禁忌列表保存在当前路线中;（3）更新车辆的剩余容量;（4）更新访问弧上的轨道强度，并使用本地搜索方法来提高解决方案的质量。最后，删除了禁忌列表，启动了新的迭代。当蚁群算法解决MILP模型时，具体步骤如下：据L.一世st> <list-item> <label></label> </list-item> </list></p> <p>步骤1：导入数据和设置基本参数。据/p> <list-item> <label></label> <p>第2步：计算客户节点之间的距离和客户点之间的距离的成本和时间。据/p> </list-item> <list-item> <label></label> <p>第3步：初始化和迭代以找到最佳路线。据/p> </list-item> <list-item> <label></label> <p>第四步:终止算法并报告最佳解决方案。据/p> </list-item> <p></p> <p>数字据Xref ref-type="fig" rid="fig2"> 2据/xref>展示了单个蚂蚁在迭代搜索最优路径时的遍历过程。据/p> <fig id="fig2"> <label>图2据/label> <p>单蚂蚁遍历过程，在迭代搜索中找到最优路径。据/p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/aor/2020/5612872.fig.002"></graphic> </fig> <p>图中所涉及的数学符号的含义据Xref ref-type="fig" rid="fig2"> 2据/xref>如下所述：据L.一世st> <list-item> <label></label> </list-item> </list></p> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75"> <mml:mtext> 当前的据/mml:mtext> </mml:math> </inline-formula>：当前蚂蚁的位置。据/p> <list-item> <label></label> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76"> <mml:mtext> 允许据/mml:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> K.据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"></mml:mfenced> <mml:mtext> </mml:mtext> </mml:math> </inline-formula>:未被访问的客户端节点集合，最初包括所有客户端节点。据/p> </list-item> <list-item> <label></label> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77"> <mml:mtext> 下一个据/mml:mtext> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一世据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"></mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>:电动汽车在时的可选客户节点集据一世T.alic> 一世据/italic>- node。据/p> </list-item> <list-item> <label></label> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P.据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 下一个据/mml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一世据/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"></mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>：最接近EV充电的可选客户节点的集合据一世T.alic> 一世据/italic>- node。据/p> </list-item> <p></p> </sec> </sec> <sec id="sec4"> <title>4.计算实验与成本分析据/title> <p>为了验证所提出的MILP模型，基于已知的基准实例进行计算实验，蚁群算法用于解决模型。据/p> <sec id="sec4.1"> <title>4．1.测试的例子据/title> <p>实验数据来自Solomon的VRPTW标准问题集，数据编号为R101 [据Xref ref-type="bibr" rid="B29"> 29据/xref>]，其特点是客户点的均匀分布和狭窄的时间窗口。在这种情况下，车辆通常仅对几个客户点的分布负责，并且车辆路线成本受到时间窗口的大大影响，因此情况的数据选择是合理的。为了绘制明确的路线图，本文仅选择前26个数据，包括1个配送中心和25个客户节点.1是配送中心，2-26是客户节点，27-31是充电站节点。该示例的具体参数如表所示据Xref ref-type="table" rid="tab1"> 1据/xref>，节点信息如表所示据Xref ref-type="table" rid="tab2"> 2据/xref>．据/p> <table-wrap id="tab1"> <label>表1据/label> <p>温度和野生动物计算在三个地区的测试例子。据/p> <table> <thead> <tr> <th align="left">的名字据/th> <th align="center">范围据/th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">车辆的最大装载能力据/td> <td align="center">80块据/td> </tr> <tr> <td align="left">车辆使用成本据/td> <td align="center">1000元/车辆据/td> </tr> <tr> <td align="left">单位运输成本据/td> <td align="center">2元/公里据/td> </tr> <tr> <td align="left">车辆速度据/td> <td align="center">40公里/小时据/td> </tr> <tr> <td align="left">充电站全额充电据/td> <td align="center">60 kwh.据/td> </tr> <tr> <td align="left">单位距离耗电量据/td> <td align="center">1千瓦时据/td> </tr> <tr> <td align="left">每个电池更换的成本据/td> <td align="center">30人民币据/td> </tr> <tr> <td align="left">电池更换时间一次据/td> <td align="center">31分钟据/td> </tr> <tr> <td align="left">每位顾客服务时间据/td> <td align="center">10分钟据/td> </tr> <tr> <td align="left">时间窗惩罚系数据/td> <td align="center">(1、0.5、1.5、2)据/td> </tr> <tr> <td align="left">顾客容忍程度据/td> <td align="center">0．5据/td> </tr> <tr> <td align="left">最大迭代次数据/td> <td align="center">200据/td> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> <table-wrap id="tab2"> <label>表2据/label> <p>节点信息。据/p> <table> <thead> <tr> <th align="left">数字据/th> <th align="center"> <italic> X据/italic>-协调据/th> <th align="center"> <italic> y据/italic>-协调据/th> <th align="center">需求据/th> <th align="center">准备好时间据/th> <th align="center">到期日期据/th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">1据/td> <td align="center">35据/td> <td align="center">35据/td> <td align="center">0.据/td> <td align="center">0.据/td> <td align="center">230据/td> </tr> <tr> <td align="left">2据/td> <td align="center">41据/td> <td align="center">49据/td> <td align="center">10据/td> <td align="center">161据/td> <td align="center">171据/td> </tr> <tr> <td align="left">3.据/td> <td align="center">35据/td> <td align="center">17据/td> <td align="center">7.据/td> <td align="center">50据/td> <td align="center">60据/td> </tr> <tr> <td align="left">4.据/td> <td align="center">55据/td> <td align="center">45据/td> <td align="center">13据/td> <td align="center">116据/td> <td align="center">126据/td> </tr> <tr> <td align="left">5.据/td> <td align="center">55据/td> <td align="center">20.据/td> <td align="center">19据/td> <td align="center">149据/td> <td align="center">159据/td> </tr> <tr> <td align="left">6.据/td> <td align="center">15据/td> <td align="center">30.据/td> <td align="center">26据/td> <td align="center">34据/td> <td align="center">44据/td> </tr> <tr> <td align="left">7.据/td> <td align="center">25据/td> <td align="center">30.据/td> <td align="center">3.据/td> <td align="center">99据/td> <td align="center">109据/td> </tr> <tr> <td align="left">8.据/td> <td align="center">20.据/td> <td align="center">50据/td> <td align="center">5.据/td> <td align="center">81据/td> <td align="center">91据/td> </tr> <tr> <td align="left">9.据/td> <td align="center">10据/td> <td align="center">43据/td> <td align="center">9.据/td> <td align="center">95据/td> <td align="center">105据/td> </tr> <tr> <td align="left">10据/td> <td align="center">55据/td> <td align="center">60据/td> <td align="center">16据/td> <td align="center">97据/td> <td align="center">107据/td> </tr> <tr> <td align="left">11据/td> <td align="center">30.据/td> <td align="center">60据/td> <td align="center">16据/td> <td align="center">124据/td> <td align="center">134据/td> </tr> <tr> <td align="left">12据/td> <td align="center">20.据/td> <td align="center">65据/td> <td align="center">12据/td> <td align="center">67据/td> <td align="center">77据/td> </tr> <tr> <td align="left">13据/td> <td align="center">50据/td> <td align="center">35据/td> <td align="center">19据/td> <td align="center">63据/td> <td align="center">73据/td> </tr> <tr> <td align="left">14据/td> <td align="center">30.据/td> <td align="center">25据/td> <td align="center">23据/td> <td align="center">159据/td> <td align="center">169据/td> </tr> <tr> <td align="left">15据/td> <td align="center">15据/td> <td align="center">10据/td> <td align="center">20.据/td> <td align="center">32据/td> <td align="center">42据/td> </tr> <tr> <td align="left">16据/td> <td align="center">30.据/td> <td align="center">5.据/td> <td align="center">8.据/td> <td align="center">16据/td> <td align="center">71据/td> </tr> <tr> <td align="left">17据/td> <td align="center">10据/td> <td align="center">20.据/td> <td align="center">19据/td> <td align="center">75据/td> <td align="center">85据/td> </tr> <tr> <td align="left">18据/td> <td align="center">5.据/td> <td align="center">30.据/td> <td align="center">2据/td> <td align="center">157据/td> <td align="center">167据/td> </tr> <tr> <td align="left">19据/td> <td align="center">20.据/td> <td align="center">40据/td> <td align="center">12据/td> <td align="center">87据/td> <td align="center">97据/td> </tr> <tr> <td align="left">20.据/td> <td align="center">15据/td> <td align="center">60据/td> <td align="center">17据/td> <td align="center">76据/td> <td align="center">86据/td> </tr> <tr> <td align="left">21据/td> <td align="center">45据/td> <td align="center">65据/td> <td align="center">9.据/td> <td align="center">126据/td> <td align="center">136据/td> </tr> <tr> <td align="left">22据/td> <td align="center">45据/td> <td align="center">20.据/td> <td align="center">11据/td> <td align="center">62据/td> <td align="center">72据/td> </tr> <tr> <td align="left">23据/td> <td align="center">45据/td> <td align="center">10据/td> <td align="center">18据/td> <td align="center">97据/td> <td align="center">107据/td> </tr> <tr> <td align="left">24据/td> <td align="center">55据/td> <td align="center">5.据/td> <td align="center">29据/td> <td align="center">68据/td> <td align="center">78据/td> </tr> <tr> <td align="left">25据/td> <td align="center">65据/td> <td align="center">35据/td> <td align="center">3.据/td> <td align="center">153据/td> <td align="center">163据/td> </tr> <tr> <td align="left">26据/td> <td align="center">65据/td> <td align="center">20.据/td> <td align="center">6.据/td> <td align="center">172据/td> <td align="center">182据/td> </tr> <tr> <td align="left">27据/td> <td align="center">10据/td> <td align="center">32据/td> <td align="center">0.据/td> <td align="center">0.据/td> <td align="center">230据/td> </tr> <tr> <td align="left">28据/td> <td align="center">27据/td> <td align="center">47据/td> <td align="center">0.据/td> <td align="center">0.据/td> <td align="center">230据/td> </tr> <tr> <td align="left">29据/td> <td align="center">40据/td> <td align="center">30.据/td> <td align="center">0.据/td> <td align="center">0.据/td> <td align="center">230据/td> </tr> <tr> <td align="left">30.据/td> <td align="center">50据/td> <td align="center">50据/td> <td align="center">0.据/td> <td align="center">0.据/td> <td align="center">230据/td> </tr> <tr> <td align="left">31据/td> <td align="center">60据/td> <td align="center">10据/td> <td align="center">0.据/td> <td align="center">0.据/td> <td align="center">230据/td> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> <p>本文根据实际情况，对表中所需要的数据进行假设据Xref ref-type="table" rid="tab1"> 1据/xref>并且对于程序设计的这一部分，我们保留了一个可延展的数据变化区域。据/p> <p>通过MATLAB编程对MILP模型进行求解。为了尽可能减少随机因素的影响，本文对该例进行了10次反复测试，得到总成本最优解(据一世T.alic> C据/italic>)，车辆数目(据一世T.alic> N据/italic>)、路由长度(据一世T.alic> L.据/italic>)，以及惩罚成本(据一世T.alic> P.据/italic>)，得到最优解。据/p> <p>从表中可以看出据Xref ref-type="table" rid="tab3"> 3.据/xref>，该示例的最佳解决方案是7283.08，包括在270.61和表格达到最佳解决方案时的路线长度据Xref ref-type="table" rid="tab4"> 4.据/xref>表明最优分配方案包含4条路径;路线图如图所示据Xref ref-type="fig" rid="fig3"> 3.据/xref>．据/p> <table-wrap id="tab3"> <label>表3据/label> <p>相关结果的测试示例。据/p> <table> <thead> <tr> <th align="left">操作时间据/th> <th align="center"> <italic> C据/italic></th> <th align="center"> <italic> N据/italic></th> <th align="center"> <italic> L.据/italic></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M79"> <mml:mi> P.据/mml:mi> </mml:math> </inline-formula></th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">1据/td> <td align="center">7404.18据/td> <td align="center">4.据/td> <td align="center">272.08据/td> <td align="center">2372.11据/td> </tr> <tr> <td align="left">2据/td> <td align="center">7613.71据/td> <td align="center">4.据/td> <td align="center">278.04据/td> <td align="center">2544.15据/td> </tr> <tr> <td align="left">3.据/td> <td align="center">7764.36据/td> <td align="center">3.据/td> <td align="center">262.93据/td> <td align="center">3814.29据/td> </tr> <tr> <td align="left">4.据/td> <td align="center">7586.94据/td> <td align="center">4.据/td> <td align="center">280.75据/td> <td align="center">2669.48据/td> </tr> <tr> <td align="left">5.据/td> <td align="center">7283.08据/td> <td align="center">4.据/td> <td align="center">270.61据/td> <td align="center">2238.96.据/td> </tr> <tr> <td align="left">6.据/td> <td align="center">7567.74据/td> <td align="center">3.据/td> <td align="center">258.58据/td> <td align="center">3629.46.据/td> </tr> <tr> <td align="left">7.据/td> <td align="center">7590.47据/td> <td align="center">3.据/td> <td align="center">269.97据/td> <td align="center">3617.05据/td> </tr> <tr> <td align="left">8.据/td> <td align="center">7491.76据/td> <td align="center">4.据/td> <td align="center">269.34据/td> <td align="center">2314.07据/td> </tr> <tr> <td align="left">9.据/td> <td align="center">7603.67据/td> <td align="center">3.据/td> <td align="center">271.03据/td> <td align="center">3724.88据/td> </tr> <tr> <td align="left">10据/td> <td align="center">7466.96.据/td> <td align="center">3.据/td> <td align="center">263.06据/td> <td align="center">3578.25.据/td> </tr> <tr> <td align="left">平均数据/td> <td align="center">7537.29据/td> <td align="center">3．5据/td> <td align="center">269.64据/td> <td align="center">3050.27据/td> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> <table-wrap id="tab4"> <label>表4据/label> <p>测试示例达到最佳解决方案时的路线序列。据/p> <table> <thead> <tr> <th align="left">车辆据/th> <th align="center">路线号码据/th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">1据/td> <td align="center">1-14-22-23-24-27-9-1据/td> </tr> <tr> <td align="left">2据/td> <td align="center">1-7-6-18-17-15-16-28-19-20-1据/td> </tr> <tr> <td align="left">3.据/td> <td align="center">1-3-5-26-25-4-13-28-8-1据/td> </tr> <tr> <td align="left">4.据/td> <td align="center">1-2-21-10-11-12-1据/td> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> <fig id="fig3"> <label>图3据/label> <p>当算例达到最优解时对应的路径轨迹。据/p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/aor/2020/5612872.fig.003"></graphic> </fig> </sec> <sec id="sec4.2"> <title>4.2。成本分析据/title> <p>基于所罗门基准算例的计算实验，对影响电动汽车路径规划的成本进行了敏感性分析。据/p> <sec id="sec4.2.1"> <title>4.2.1。准备使用成本和运输成本据/title> <p>首先，将使用成本由每辆1000调整为每辆5000，保持其他参数不变，重复测试10次，见表据Xref ref-type="table" rid="tab5"> 5.据/xref>对于达到最佳解决方案时的结果。据/p> <table-wrap id="tab5"> <label>表5据/label> <p>调整使用成本对结果的影响。据/p> <table> <thead> <tr> <th align="left">操作时间据/th> <th align="center"> <italic> N据/italic></th> <th align="center"> <italic> L.据/italic></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M80"> <mml:mi> P.据/mml:mi> </mml:math> </inline-formula></th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">1据/td> <td align="center">2据/td> <td align="center">281.25据/td> <td align="center">6036.13据/td> </tr> <tr> <td align="left">2据/td> <td align="center">2据/td> <td align="center">275.01据/td> <td align="center">6646.81.据/td> </tr> <tr> <td align="left">3.据/td> <td align="center">2据/td> <td align="center">268.50据/td> <td align="center">6809.43据/td> </tr> <tr> <td align="left">4.据/td> <td align="center">2据/td> <td align="center">281.49据/td> <td align="center">6021.61据/td> </tr> <tr> <td align="left">5.据/td> <td align="center">2据/td> <td align="center">280.76据/td> <td align="center">6722.07据/td> </tr> <tr> <td align="left">6.据/td> <td align="center">2据/td> <td align="center">268.62据/td> <td align="center">6450.82据/td> </tr> <tr> <td align="left">7.据/td> <td align="center">2据/td> <td align="center">272.84据/td> <td align="center">6257.53据/td> </tr> <tr> <td align="left">8.据/td> <td align="center">2据/td> <td align="center">274.15据/td> <td align="center">5855.41据/td> </tr> <tr> <td align="left">9.据/td> <td align="center">2据/td> <td align="center">285.66据/td> <td align="center">6344.63据/td> </tr> <tr> <td align="left">10据/td> <td align="center">2据/td> <td align="center">280.63据/td> <td align="center">6025.55据/td> </tr> <tr> <td align="left">平均数据/td> <td align="center">2据/td> <td align="center">276.89据/td> <td align="center">6317.00据/td> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> <p>从表中可以看出据Xref ref-type="table" rid="tab5"> 5.据/xref>调整后的车辆使用成本从1000调整到5000，经过10次操作，与表相比据Xref ref-type="table" rid="tab3"> 3.据/xref>，车辆数量从4辆减少到2辆，减少了50%。可以看出，车辆的使用成本越高，使用的车辆数量越少。当车辆使用成本远高于其他成本时，优先选择车辆数量最小的车辆路线分配方案。同时，与Table结果相比，路由长度仅增加3%据Xref ref-type="table" rid="tab3"> 3.据/xref>，而时间窗口惩罚增加了52%。这是可以理解的，因为车辆使用成本在目标函数中所占的比例增加了，所以算法会倾向于寻找车辆使用最少的解。据/p> <p>将车辆在每辆车5000架上使用5000，并将单位运输成本从2到10调整，同时时间窗口的惩罚率保持不变。运行程序10次，并查看表据Xref ref-type="table" rid="tab6"> 6.据/xref>求得最优解时的相关结果。据/p> <table-wrap id="tab6"> <label>表6据/label> <p>调整使用成本和单位运输成本对结果的影响。据/p> <table> <thead> <tr> <th align="left">操作时间据/th> <th align="center"> <italic> N据/italic></th> <th align="center"> <italic> L.据/italic></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M81"> <mml:mi> P.据/mml:mi> </mml:math> </inline-formula></th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">1据/td> <td align="center">2据/td> <td align="center">281.25据/td> <td align="center">6524.18据/td> </tr> <tr> <td align="left">2据/td> <td align="center">2据/td> <td align="center">275.01据/td> <td align="center">6646.81.据/td> </tr> <tr> <td align="left">3.据/td> <td align="center">2据/td> <td align="center">272.41据/td> <td align="center">6992.54据/td> </tr> <tr> <td align="left">4.据/td> <td align="center">2据/td> <td align="center">281.49据/td> <td align="center">6021.61据/td> </tr> <tr> <td align="left">5.据/td> <td align="center">2据/td> <td align="center">281.23据/td> <td align="center">6679.20据/td> </tr> <tr> <td align="left">6.据/td> <td align="center">2据/td> <td align="center">268.62据/td> <td align="center">6593.43据/td> </tr> <tr> <td align="left">7.据/td> <td align="center">2据/td> <td align="center">272.84据/td> <td align="center">6257.53据/td> </tr> <tr> <td align="left">8.据/td> <td align="center">2据/td> <td align="center">274.15据/td> <td align="center">6323.09据/td> </tr> <tr> <td align="left">9.据/td> <td align="center">2据/td> <td align="center">285.38据/td> <td align="center">6344.63据/td> </tr> <tr> <td align="left">10据/td> <td align="center">2据/td> <td align="center">280.63据/td> <td align="center">6025.55据/td> </tr> <tr> <td align="left">平均数据/td> <td align="center">2据/td> <td align="center">277.30据/td> <td align="center">6440.86据/td> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> <p>从表中可以看出据Xref ref-type="table" rid="tab6"> 6.据/xref>在调整车辆使用成本和单位运输成本后，与表相比，所获得的车辆数量显着减少据Xref ref-type="table" rid="tab3"> 3.据/xref>．可以看出，当车辆运输成本和使用成本远远高于其他成本时，车辆数量最少的路线分配方案将更受青睐。表中的路由长度据Xref ref-type="table" rid="tab6"> 6.据/xref>与表中的类似据Xref ref-type="table" rid="tab3"> 3.据/xref>，但对时间窗口的惩罚成本增加了53%。通过在目标函数中增加车辆使用成本和单位运费的因素，大大降低了时间窗罚款成本的比例。因此，在结果中优先考虑路线长度和车辆数量，大大增加了时间窗惩罚。这再次证明了本文算法的有效性。据/p> </sec> <sec id="sec4.2.2"> <title>4.2.2。时间窗口惩罚成本据/title> <p>调整时间窗口的惩罚系数据一世NL.一世NE.-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M82"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1据/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =据/mml:mo> <mml:mn> 1据/mml:mn> <mml:mo> 那据/mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2据/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =据/mml:mo> <mml:mn> 0．5据/mml:mn> <mml:mo> 那据/mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3.据/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =据/mml:mo> <mml:mn> 1.5.据/mml:mn> <mml:mo> 那据/mml:mo> <mml:mtext> 和据/mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4.据/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =据/mml:mo> <mml:mn> 2据/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>来据一世NL.一世NE.-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M83"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1据/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =据/mml:mo> <mml:mn> 5.据/mml:mn> <mml:mo> 那据/mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2据/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =据/mml:mo> <mml:mn> 2.5据/mml:mn> <mml:mo> 那据/mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3.据/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =据/mml:mo> <mml:mn> 7.5据/mml:mn> <mml:mo> 那据/mml:mo> <mml:mtext> 和据/mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ据/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4.据/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =据/mml:mo> <mml:mn> 10据/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>，保持其他参数不变，重复测试10次，见表据Xref ref-type="table" rid="tab7"> 7.据/xref>对于达到最佳解决方案时的结果。据/p> <table-wrap id="tab7"> <label>表7据/label> <p>调整时间窗口惩罚成本对结果的影响。据/p> <table> <thead> <tr> <th align="left">操作时间据/th> <th align="center"> <italic> N据/italic></th> <th align="center"> <italic> L.据/italic></th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">1据/td> <td align="center">8.据/td> <td align="center">279.77据/td> </tr> <tr> <td align="left">2据/td> <td align="center">7.据/td> <td align="center">234.70.据/td> </tr> <tr> <td align="left">3.据/td> <td align="center">7.据/td> <td align="center">291.22据/td> </tr> <tr> <td align="left">4.据/td> <td align="center">7.据/td> <td align="center">245.15据/td> </tr> <tr> <td align="left">5.据/td> <td align="center">6.据/td> <td align="center">284.25据/td> </tr> <tr> <td align="left">6.据/td> <td align="center">6.据/td> <td align="center">271.80据/td> </tr> <tr> <td align="left">7.据/td> <td align="center">8.据/td> <td align="center">265.79据/td> </tr> <tr> <td align="left">8.据/td> <td align="center">6.据/td> <td align="center">259.40据/td> </tr> <tr> <td align="left">9.据/td> <td align="center">7.据/td> <td align="center">289.76据/td> </tr> <tr> <td align="left">10据/td> <td align="center">7.据/td> <td align="center">267.66据/td> </tr> <tr> <td align="left">平均数据/td> <td align="center">6.9据/td> <td align="center">268.95据/td> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> <p>罚款成本系数增加5次后，计算结果如表所示据Xref ref-type="table" rid="tab7"> 7.据/xref>．与表格相比，路线长度减少了0.3％据Xref ref-type="table" rid="tab3"> 3.据/xref>，而最优车辆数量从4辆增加到7辆，增幅为75%，可见车辆数量增加明显。这是可以理解的，因为惩罚成本系数的变化会增加目标函数中的惩罚成本，所以算法会倾向于为车辆找到更多的解决方案来服务客户。车辆数量的增加必然会导致平均行驶路线长度的减小，这再次证明了算法的有效性。因此，罚款成本越高，需要的车辆就越多。这使得物流公司在严格的时间窗口条件下准备了更多的车辆，使得客户的总需求没有改变甚至增加。据/p> </sec> <sec id="sec4.2.3"> <title>4.2.3。电力补货费用据/title> <p>电池容量为60千瓦时，充电时间需要60分钟，功率变化时间为31分钟。选择最短的电源模式。因此，当补充功率不超过一半时，优选快速充电。否则，请选择电池更换策略。每单位时间的充电成本为1元/分钟，单电池更换的成本为30元。现在，电源的成本正在增加。每单位时间的充电成本为50元/分钟，单电池更换的成本为1500元。结果显示在表格中据Xref ref-type="table" rid="tab8"> 8.据/xref>，达到最优解时的车辆路径如图所示据Xref ref-type="fig" rid="fig4"> 4.据/xref>．据/p> <table-wrap id="tab8"> <label>表8据/label> <p>调整电力补充成本对结果的影响。据/p> <table> <thead> <tr> <th align="left">操作时间据/th> <th align="center"> <italic> N据/italic></th> <th align="center"> <italic> L.据/italic></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M84"> <mml:mi> P.据/mml:mi> </mml:math> </inline-formula></th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">1据/td> <td align="center">4.据/td> <td align="center">284.15.据/td> <td align="center">3492.10据/td> </tr> <tr> <td align="left">2据/td> <td align="center">5.据/td> <td align="center">273.77据/td> <td align="center">2099.19据/td> </tr> <tr> <td align="left">3.据/td> <td align="center">5.据/td> <td align="center">272.84据/td> <td align="center">2372.20据/td> </tr> <tr> <td align="left">4.据/td> <td align="center">5.据/td> <td align="center">268.24据/td> <td align="center">2601.64据/td> </tr> <tr> <td align="left">5.据/td> <td align="center">5.据/td> <td align="center">244.32据/td> <td align="center">2244.60据/td> </tr> <tr> <td align="left">6.据/td> <td align="center">5.据/td> <td align="center">251.66据/td> <td align="center">2644.77据/td> </tr> <tr> <td align="left">7.据/td> <td align="center">4.据/td> <td align="center">271.03据/td> <td align="center">3498.75据/td> </tr> <tr> <td align="left">8.据/td> <td align="center">5.据/td> <td align="center">266.05据/td> <td align="center">2281.85据/td> </tr> <tr> <td align="left">9.据/td> <td align="center">4.据/td> <td align="center">281.59据/td> <td align="center">3563.48据/td> </tr> <tr> <td align="left">10据/td> <td align="center">5.据/td> <td align="center">265.55据/td> <td align="center">2552.16.据/td> </tr> <tr> <td align="left">平均数据/td> <td align="center">4.7据/td> <td align="center">267.92据/td> <td align="center">2735.07据/td> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> <fig id="fig4"> <label>图4据/label> <p>高电补给成价的车辆路线。据/p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/aor/2020/5612872.fig.004"></graphic> </fig> <p>从表中可以看出据Xref ref-type="table" rid="tab8"> 8.据/xref>10次运行后，单位充电成本由1调整至50次，单节电池更换成本由30调整至1500次，与表进行对比据Xref ref-type="table" rid="tab3"> 3.据/xref>，车辆数量从4辆增加到5辆，表明增加了25%。同时，从图中可以看出通过的充电站数量据Xref ref-type="fig" rid="fig3"> 3.据/xref>是3;但是，在图中传递的充电站的数量据Xref ref-type="fig" rid="fig4"> 4.据/xref>是2。增加的成本促使公司选择更多的汽车以避免充电。此外，与Table相比据Xref ref-type="table" rid="tab3"> 3.据/xref>，路由长度减少0.6%，惩罚成本减少10.3%。而服务客户的车辆数量的增加，减少了减少时间、罚款和成本的可能性。这证明了该算法的有效性。因此，当充电设施不完善，加上充电成本较高时，物流公司往往会使用更多的车辆，尽量避免充电。据/p> </sec> </sec> </sec> <sec id="sec5"> <title>5.结论据/title> <p>目前的文献研究多采用收费策略，在研究顾客时间窗时没有考虑顾客容忍。本文采用两种充电方式相结合的充电策略，采用折线软时间窗，考虑客户容忍度，最终建立了EVRPTW的MILP模型。并通过所罗门基准算例的计算实验，分析了影响电动汽车路线优化的成本，证明了数据和算法的可用性和有效性，并对MILP模型的实际应用提出了管理意见。据L.一世st> <list-item> <label>（1）据/label> </list-item> </list></p> <p>车辆的使用成本和运费越高，使用的车辆数量就越少。当车辆的使用成本和运费远远高于其他成本时，优先选择车辆数量最少的车辆路线分配方案。据/p> <list-item> <label>（2）据/label> <p>时间窗的惩罚成本越高，用于车辆配送的车辆数量就越高。在严格时间窗口的情况下，物流公司需要准备比客户总需求更多的车辆。据/p> </list-item> <list-item> <label>（3）据/label> <p>在充电设施不完善、供电成本高的情况下，物流企业倾向于使用更多电动汽车，尽量避免充电。据/p> </list-item> <p></p> <p>该模型可以帮助物流企业提供一些建议的路线优化，有助于促进EVS在物流领域的应用，提高能源效率，节能和减排。建议的MILP模型有助于降低物流成本。但是，VRP的传统缺点仍然存在于EVRPTW模型中。例如，它仍然是一个很硬，很难解决大规模的问题。未来研究的重点可能是开发更有效的启发式算法来解决大规模问题，考虑交通状况的实时变化，并扩大动态车辆路线的方向。据/p> </sec> <back> <sec sec-type="data-availability"> <title>数据可用性据/title> <p>用于支持本研究结果的数据包括在文章中。据/p> </sec> <sec sec-type="COI-statement"> <title>的利益冲突据/title> <p>作者声明本文的发表不存在利益冲突。据/p> </sec> <ack> <title>致谢据/title> <p>该研究由中国国家自然科学基金资助，授予否定。71471061，以及中央大学的基本研究资金，授予否。2017MS171。据/p> </ack> <ref-list> <ref id="B1" content-type="article"> <label>1据/label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Dantzig据/surname> <given-names> g . 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