一般模拟退火算法包括两个嵌套循环。鉴于当前的解决方案和一个固定的温度,由内部循环,在每一次迭代,在邻近生成候选解决方案,将经历一个能源评估来决定是否接受它作为电流。偶尔,一些nonimproving解决方案是根据一定的概率接受规则。循环是由一个平衡条件,限制了在每一个温度水平的迭代次数。它指一个热平衡时算法是不会找到更完善的解决方案在当前社区。外循环在于减少温度水平根据一定的冷却方案。温度应该是迭代直到达到减少冷却条件,通常对应于一个最终温度。因此算法包括两个主要因素,即社区结构和冷却时间。
社区结构是指一组概念考虑表示和邻近的生成机制的解决方案。应该是适当的考虑这个问题,并提供一个限制可能的转换。为了便于处理,优化问题的解决方案通常被认为是在某种间接表示,由有限数量的组件在一个特定的配置。因此,两种解决方案都是邻居如果配置是相似的;即两种构型不同的几只组件或能源密切值。社区结构,而在于定义候选解决方案,该算法可以在每一次迭代。甚至在早期研究[常常被低估
4,
5),社区结构的选择有显著影响邻里规模甚至模拟退火性能。此外,它可能会影响局部最优的概念(
6,
7),从而确定每个邻居的局部最优。因此,该算法的目的是希望,在每个温度水平,达到平衡前的局部最优条件。
冷却时间控制温度降低过程中算法。它由四个实体,即初始温度,最终温度,平衡条件和冷却温度的方案,由一个递减序列。而最终温度应该是预设为零或周围,其他参数的选择是相当具有挑战性和强烈相关情况进行调查;没有特定的规则确实存在对所有情况和初步实验往往是必需的。限制的平衡条件是一个参数的迭代的数量在每一个温度水平。它可能仅仅是预设在一定数量的上限,煞有介事地附近基数正比于当前的解决方案。为了完全模仿小心退火,从而收到满意的解决方案,任何参数的选择应该确保这个过程是从一个足够高温值和终止在足够低的温度下值根据足够缓慢冷却方案。
选择一个适当的冷却方案是至关重要的,以确保成功的算法。广泛的冷却方案介绍了单调或自适应的文献中。冷却方案是一个函数的迭代索引通常取决于前面的温度价值和初始温度。单调计划由独立的静态温度降低每次迭代找到解决方案的质量和当前探索社区结构,而适应性降低温度的冷却方案涉及一种机制根据转换的质量。因此,更多满意的举动发生减少跳大。这将意味着一些再次退火出现允许更多的多样化和强化。总结的经典方案提出了表
1。然而,Triki et al。
8)基于实证研究证明几乎所有古典冷却方案是等价的;也就是说,他们可以调整导致类似的温度降低过程中算法。
3.1。多目标优化和Metaheuristics多目标优化,也称为多准则或多属性优化,处理问题涉及多个目标函数同时优化。目标函数考虑经常处于矛盾或冲突以这样一种方式没有任何改进目标函数是可能的没有任何恶化的任何一个others-otherwise据说是微不足道的问题,简化为一个单目标优化问题。鉴于<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28">
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一个多目标优化问题(bi-objective如果经常说<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31">
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和许多客观<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32">
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)通常可以作为制定<米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33">
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被称为可行域,是一组等式和不等式的决策向量变量<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35">
x米米l:米我>米米l:mrow>
。多目标优化的最优性概念是基于优势之间的二元关系,作为一个比较函数可行的解决方案。一个解决方案是控制另一个如果前提高了至少一个目标函数值相比,后者没有任何恶化其他目标函数值。鉴于<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36">
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和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37">
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两个可行的解决方案
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,这是<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39">
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;也就是说,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41">
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占主导地位<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42">
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对所有<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44">
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nondominated解决方案定义当一为主导——它不存在可行解对应于最好的所有考虑目标函数之间的权衡。与单目标优化相比,最优性通常是获得通过一组nondominated解决方案,称为帕累托集,而不是一个单一的解决方案。帕累托集通常是指通过其形象,被称为帕累托前或帕累托边界,作为维度的图形表示形式<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58">
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目标最优的空间,也就是说,由目标函数的空间。每一个帕累托最优解是指结构或一个效用函数的偏好。此外,帕累托解据说非可比;也就是说,没有可以表示任何对他们之间的偏好。尽管这个概念的最优的数学意义,广泛的调查被认为是经济学中引起许多进步的效用理论处理偏好结构按照用户(客户)满意。不过,找到一个多目标优化问题的最优解是相当具有挑战性和难度,至少与单目标优化相比。
各种各样的技术已经在文献中解决处理多目标优化,可以分为三种方法:先天的,后验和进步。一个先验的方法包括数学多目标模型的转换为一个单目标。介绍了许多方法从这个角度来看,即目标规划,通常聚合或scalarisation,辞典编纂的,返回一个原始模型的最优解(帕累托)。后验方法包含一个帕累托集建设。然而,这样的建筑通常是困难和耗费计算。因此,近似算法是合理的建议在这种情况下。它们包括在构建帕累托集的一个子集,或一组有效nondominated(或near-Pareto最优)的解决方案,也就是说,可行的解决方案,并不是由任何解决方案,可以另外计算合理的计算成本。建设的实际或一组近似帕累托有时被称为帕累托最优化。进步的方法,也称为互动的方法,这是一个杂交两种提到的方法的决策者提供了一种指导算法执行。实际上是由一个先验的方法,涉及一种学习和后面的部分结果偏好定义只要算法的进展。可以找到更多细节逐步优化(
20.,
21]。
由于metaheuristics在单目标优化的成功,尤其是组合问题,信息的问题(在可行域,称为搜索空间)在这种情况下往往是访问,metaheuristics广泛适应处理多目标组合问题。建设性的技术相反,metaheuristics为基础的解决方案允许,因此,可控的折中解决方案的质量(效率)和执行时间(迭代次数)。此外,metaheuristics预计将带来一个通用的和自适应的框架范围广泛的问题。向量计算遗传算法(
22)是第一个提出多目标metaheuristic文学组成的一种适应性的遗传算法多目标优化的情况。其后许多其他多目标metaheuristics已经开发,包括多目标禁忌搜索(
23),多蚁群系统有时间窗车辆路径问题(
24),多目标模拟退火(
25),和多目标散射搜索(
26]。
米et一个heur我年代t我cs改编已经发展成两个主要模式:一个运行和多道。One-run-based技术在于适应原metaheuristic返回一组解决方案只有一个执行。这种范式的重要优势之一是它遵循的主要原则metaheuristics组成的处理解决方案在每个迭代中,而不是一个解决方案组件,它在多目标优化的情况下指一组解决方案与一定程度的效率。然而,返回解决方案的数量,而无法控制。事实上,如果潜在的算法解决方案是逐步存档,每个解决方案都应该进行一个评估的阶段,返回相比以前存档的潜在的算法解决方案,以消除任何一个主导。如果返回的算法解决方案使不稳定算法终止时,例如,基于人群的meta-heuristics像遗传算法,解决方案相比,在这个阶段。
灵感来自先天的多目标方法,multiruns-based技术在于应用原始metaheuristic一定聚合的目标函数下的考虑。在每次运行,metaheuristic有望达到问题的一个算法的解决方案满足一定的偏好结构。算法假定多次执行所需数量的算法解决方案。不幸的是,不能保证两个不同偏好结构导致两种不同的算法解决方案。再次,收集解决方案相比,彼此消除任何一个主导。然而,发现的算法解决方案应该多样化,分散在帕累托方面。Das和丹尼斯
27]表明,均匀传播解决方案不能保证即使有均匀分布的权重。因此,尽管multiruns-based技术遵循非常简单的概念,确定有效的提前和相关的偏好结构并不是简单的至少在一系列的多目标问题。
年代ec><年代ec id="sec3.2">
3.2。多目标模拟退火的原则多目标模拟退火的作品源于塞拉菲尼(
28],许多概率接受规则设计和讨论,目的是增加的概率接受nondominated解决方案,即方案nondominated迄今为止所生成的解决方案。提出了两种方法的结果。鉴于<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59">
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目标函数<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60">
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分配给<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61">
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纯量值权重<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62">
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和一个候选解决方案<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64">
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,第一种方法包括在接受唯一的改善方案,从而接受概率小于1的其他解决方案。这个强大的验收规则允许深入探索的可行域和表示如下:<米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65">
(2)米米l:米text>米ml:mtd>
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在接受第二种方法包括确定任何控制或不可比的解决方案,允许多元化的探索可行域。这种弱验收规则是用以下形式:<米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66">
(3)米米l:米text>米ml:mtd>
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两个选择导致不同的马尔可夫链nondominated解决方案被证明有更高的固定概率。组成的复合验收规则提出了以下公式:<米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67">
(4)米米l:米text>米ml:mtd>
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在哪里<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68">
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和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69">
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被认为是温度<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70">
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相关的每一个目标函数<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71">
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,也就是说,像每个目标函数都有自己的退火方案。此外,每个发生的权重<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72">
ω米米l:米我>米米l:mrow>
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假设对应于一个特定的偏好结构。为了保证整个探索帕累托集,一个缓慢的随机变化的权重结果提出了在每一个迭代。
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3.3。MOSA方法多目标模拟退火方法(MOSA)是一种多目标模拟退火扩展优化利用的理念构建估计帕累托前通过收集nondominated发现而探索可行域的解决方案。存档认为为维护服务的有效解决方案。因此,许多多目标模拟退火范式提出了在文献[
25,
29日- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -
34]共同点的建议考虑的变化一定复合能量常常被认为是目标函数的线性组合。在某些选择的接受概率,渐近收敛到帕累托解集证明(
35]。
Ulunguet一个l。
25,
36)已经开发出一种MOSA方法,涉及到一个潜在的有效的解决方案列表,捕获non-dominated解决方案;它包含所有生成的解决方案,并不是由任何其他生成解决方案。该方法使用加权函数测量的质量转换。每个scalarising函数会导致特权搜索方向相对最优的解决方案。如果没有达到最优解,算法解决方案将被考虑。的使用提出了一套广泛多样化的重量,目的是覆盖所有有效的面前。潜在的高效解决方案列表被认为是更新每出现一个新的解决方案验收后,在任何主导解决方案从列表中删除。如果没有主导的解决方案存在,潜在的高效解决方案列表增加基数。
Czyżak和Jaszkiewicz
30.)提出了一个帕累托模拟退火(PSA)程序使用弱验收标准,任何解决方案都不是由当前的解决方案可以被接受。从遗传算法的启发,PSA是一个基于metaheuristic考虑在每个温度下一组(样本)生成的解决方案是希望改善。每个解决方案的示例是改进的新方式接受解决方案应该远离最接近解决前解决方案。执行此方法通过增加重量的目标根据最近的解决方案是比当前的解决方案,从而降低目标的权重根据最近的解决方案是比当前的解决方案。新的权重组合将用于下一次迭代的评估步骤以及概率接受。PSA在算法过程总结
1。
<大胆>算法1:< /大胆> PSA的过程。
输入:冷却的时间表<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73">
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输出:存档<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77">
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代表帕累托解集的一个近似
1:重复
2:为每一个<我nl我ne- - - - - -formula>
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做
3:重复
4:构造一个邻近的解决方案<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M79">
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5:如果<我nl我ne- - - - - -formula>
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不是由<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M81">
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然后
6:更新<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M82">
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与<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M83">
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7:选择<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M84">
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(如果存在)最近的解决方案<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M85">
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8:更新按照重量的目标<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M86">
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和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M87">
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部分优势
9:其他的
10:接受<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M88">
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有一定概率
11:如果
12:直到平衡条件
13:结束了
14:降低温度<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M89">
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15:直到冷却条件
16:返回<我nl我ne- - - - - -formula>
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PSA试图保持一种统一的同时提高生成解决方案的示例。即,每个序列相关的改善方案特定解决方案的示例应该远离其他序列开始改善解决方案相关的其他元素示例开始。希望这将显示示例基数保护,从而使控制返回的有效解决方案。此外,PSA协议,在每个温度下,样品的可能的解决方案,允许parallelisation。如图
2P年代一个平行时,所有样品元素同时更新与改进方案的并行退火序列。Banos et al。
37)研究四种parallelisations PSA的质量解决方案和执行时间。此外,扩展到模糊多目标组合优化(
38和随机多目标组合优化
39]在文献中已经解决。