优势 行动研究进展 1687 - 9155<我年代年代npub-type="ppub"> 1687 - 9147 Hindawi 10.1155 / 2019/8134674<一个rt我cle-id pub-id-type="publisher-id"> 8134674<一个rt我cle-categories> 评论文章 多目标模拟退火:原则和算法的变体 http://orcid.org/0000 - 0003 - 3529 - 8292 卡里尔 1 Kacem 即时通讯 MOAD6研究小组<一个ddr- - - - - -line> 马西实验室<一个ddr- - - - - -line> e3研究中心<一个ddr- - - - - -line> Mohammadia工程学院<一个ddr- - - - - -line> 穆罕默德五世大学拉巴特 摩洛哥 um5a.ac.ma 2019年 23<米onth>52019年年 2019年 09年<米onth>112018年年 07年<米onth>032019年年 06<米onth>05年年2019年年 23<米onth>52019年年 2019年 版权©2019 Khalil胺。 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

模拟退火是一个随机局部搜索方法,首先介绍了全球组合的单目标优化问题,允许渐进收敛算法的解决方案。延长版本引入了多目标优化允许建设near-Pareto最佳解决方案通过捕获nondominated归档解决方案,同时探索可行域。虽然模拟退火提供了一个探索和利用之间的平衡,多目标优化问题需要一个特殊的设计来实现这种平衡由于许多因素,包括目标函数的数量。因此,许多变体引入了多目标模拟退火的文学。综述艺术的状态的模拟退火算法在多目标优化领域的关注。

1。介绍</t我tle><p>模拟退火是一个概率局部搜索方法对全球组合优化问题,允许渐进收敛算法的解决方案。它由一系列从当前的解决方案更好的按照一定的转换规则而接受偶尔一些艰苦的解决方案以保证多样性领域探索,避免被抓到在当地的最适条件。这个过程是由一个特定的冷却时间控制的迭代的数量。模拟退火表明鲁棒性和成功对于许多应用程序,推出以来倍受关注。因此,引入了多目标模拟退火,目的是允许一个建筑near-Pareto最佳解决方案通过nondominated的存档解决方案逐渐聚集在探索可行域。虽然模拟退火提供了一个探索和利用之间的平衡,多目标优化问题需要一个特殊的设计来实现这种平衡由于许多因素,包括目标函数的数量。因此,许多变体引入了多目标模拟退火的文学。</p><p>本文综述和讨论了多目标模拟退火算法优化,描绘了一些算法的变体。</p></年代ec><年代ec id="sec2"> <title>2。在单目标模拟退火概述</t我tle><p>模拟退火是一个可以追溯到meta-heuristic柯克帕特里克的作品等。<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B44"> 1</xref>]和Černy [<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B83"> 2</xref>)已经表明,大都市的算法(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B52"> 3</xref>](一种算法的统计物理在于构造一个抽样的马尔可夫链序列的概率分布。所使用的算法通常是在一个名为pmmh算法的扩展版本。)可以用来获得最优解的优化问题,考虑到精力充沛的状态为目标函数和热力学平衡态作为当地的最适条件。模拟退火模拟小心退火的冶金过程,由一个加热金属或合金在冷却,直到达到最固体称为基态。模拟退火是一个扩展的爬山算法由一个序列的转换解决方案同时提高一定的能量目标函数在每次迭代,直到达到全局最优。模拟退火引入了偶尔接受艰苦的机制解决方案为了探索可行域集中,避免被抓到在当地的最适条件。这个过程是由一定的冷却控制算法过程中温度变化的时间表。图<xrefref- - - - - -type="fig" rid="fig1"> 1</xref>介绍了通用的模拟退火算法流程图。</p><f我g id="fig1"> <label>图1</l一个bel><p>单目标模拟退火算法的流程图。</p><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/aor/2019/8134674.fig.001"></graphic> </fig> <p>一般模拟退火算法包括两个嵌套循环。鉴于当前的解决方案和一个固定的温度,由内部循环,在每一次迭代,在邻近生成候选解决方案,将经历一个能源评估来决定是否接受它作为电流。偶尔,一些nonimproving解决方案是根据一定的概率接受规则。循环是由一个平衡条件,限制了在每一个温度水平的迭代次数。它指一个热平衡时算法是不会找到更完善的解决方案在当前社区。外循环在于减少温度水平根据一定的冷却方案。温度应该是迭代直到达到减少冷却条件,通常对应于一个最终温度。因此算法包括两个主要因素,即社区结构和冷却时间。</p><p>社区结构是指一组概念考虑表示和邻近的生成机制的解决方案。应该是适当的考虑这个问题,并提供一个限制可能的转换。为了便于处理,优化问题的解决方案通常被认为是在某种间接表示,由有限数量的组件在一个特定的配置。因此,两种解决方案都是邻居如果配置是相似的;即两种构型不同的几只组件或能源密切值。社区结构,而在于定义候选解决方案,该算法可以在每一次迭代。甚至在早期研究[常常被低估<xrefref- - - - - -type="bibr" rid="B5"> 4</xref>,<xrefref- - - - - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B32"> 5</xref>),社区结构的选择有显著影响邻里规模甚至模拟退火性能。此外,它可能会影响局部最优的概念(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B1"> 6</xref>,<xrefref- - - - - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B73"> 7</xref>),从而确定每个邻居的局部最优。因此,该算法的目的是希望,在每个温度水平,达到平衡前的局部最优条件。</p><p>冷却时间控制温度降低过程中算法。它由四个实体,即初始温度,最终温度,平衡条件和冷却温度的方案,由一个递减序列。而最终温度应该是预设为零或周围,其他参数的选择是相当具有挑战性和强烈相关情况进行调查;没有特定的规则确实存在对所有情况和初步实验往往是必需的。限制的平衡条件是一个参数的迭代的数量在每一个温度水平。它可能仅仅是预设在一定数量的上限,煞有介事地附近基数正比于当前的解决方案。为了完全模仿小心退火,从而收到满意的解决方案,任何参数的选择应该确保这个过程是从一个足够高温值和终止在足够低的温度下值根据足够缓慢冷却方案。</p><p>选择一个适当的冷却方案是至关重要的,以确保成功的算法。广泛的冷却方案介绍了单调或自适应的文献中。冷却方案是一个函数的迭代索引通常取决于前面的温度价值和初始温度。单调计划由独立的静态温度降低每次迭代找到解决方案的质量和当前探索社区结构,而适应性降低温度的冷却方案涉及一种机制根据转换的质量。因此,更多满意的举动发生减少跳大。这将意味着一些再次退火出现允许更多的多样化和强化。总结的经典方案提出了表<xrefref- - - - - -type="table" rid="tab1"> 1</xref>。然而,Triki et al。<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B76"> 8</xref>)基于实证研究证明几乎所有古典冷却方案是等价的;也就是说,他们可以调整导致类似的温度降低过程中算法。</p><t一个ble- - - - - -wr一个p我d="tab1"> <label>表1</l一个bel><p>总结古典冷却方案。</p><t一个ble><thead> <tr> <th align="left">外延</th><th一个l我gn="center">一般的函数形式</th><th一个l我gn="center">迭代公式</th><th一个l我gn="center">作者</th></tr></thead> <tbody> <tr> <td align="left">线性</td><td一个l我gn="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米i> k</米米l:米我><米米l:mi> β</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米i> β</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula></td> <td align="center">Strenski和柯克帕特里克<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B67"> 9</xref>]</td></tr><tr> <td align="left">几何</td><td一个l我gn="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米年代up> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米i> α</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">柯克帕特里克et al。<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B44"> 1</xref>]</td></tr><tr> <td align="left">对数</td><td一个l我gn="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米frac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ln</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米frac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ln</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ln</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">德国造和德国造<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B31"> 10</xref>]</td></tr><tr> <td align="left">混合动力</td><td一个l我gn="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米fenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> +</米米l:米o><米米l:米i> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> f</米米l:米我><米米l:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ≤</米米l:米o><米米l:米i> β</米米l:米我></米米l:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> f</米米l:米我><米米l:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ></米米l:米o><米米l:米i> β</米米l:米我></米米l:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米fenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> f</米米l:米我><米米l:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ≤</米米l:米o><米米l:米i> β</米米l:米我></米米l:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mi> α</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> f</米米l:米我><米米l:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ></米米l:米o><米米l:米i> β</米米l:米我></米米l:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">Sekihara et al。<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B60"> 11</xref>]</td></tr><tr> <td align="left">指数</td><td一个l我gn="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米frac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> +</米米l:米o><米米l:米i> k</米米l:米我><米米l:mi> β</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米frac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> +</米米l:米o><米米l:米i> β</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">Lundy和事业心<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B50"> 12</xref>]</td></tr><tr> <td align="left">自适应</td><td一个l我gn="center"></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米i> ϕ</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">因格贝尔[<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B38"> 13</xref>]</td></tr></tbody> </table> <table-wrap-foot> <fn> <p>表符号概括如下:</p></fn><fn><p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是初始温度的值。</p></fn><fn><p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>温度的值吗<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>迭代。</p></fn><fn><p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>两个常数,这样吗<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:mi> α</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o><米米l:米fenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:mi> β</米米l:米我><米米l:mo> ></米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>。</p></fn><fn><p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个函数根据候选解决方案吗<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>这需要一个值小于1<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>提高了目标函数相比,到目前为止所发现的最好的解决方案,否则大于1。</p></fn></t一个ble-wrap-foot> </table-wrap> <p>算法过程中,两种类型的接受,即定期接受对应的情况下找到一个完善的解决方案,和一个概率接受相应的案例当nonimproving解决方案发现意味着多样化和逃离当地的最适条件。给出一个候选方案<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,接受的候选人<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>表示通过都市规则由以下公式给出:<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (1)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="normal"> P</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 一个</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> c</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> c</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> e</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> p</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> t</米米l:米我><米米l:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> ;</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 经验值</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米frac> <mml:mrow> <mml:mi> Δ</米米l:米我><米米l:mi> E</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:mi> Δ</米米l:米我><米米l:mi> E</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>充满活力的变化和移动吗<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>是当前温度。<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>被称为玻耳兹曼常数,通常认为是等于1。这条规则容忍出现的频繁接受艰苦的解决方案在高温时的水平。也就是说,几乎所有的候选解决方案将被接受如果温度很高,而只有改善解决方案将会接受如果温度低。此外,鉴于指数函数增加,验收规则支持小的比大的恶化。算法应该停止时的两个病例是由于:温度水平达到最终温度或过程的结果没有改善的解决方案可以在解决方案中找到一个合理的退火病例数。标准负责处理这两种情况下被称为冷却条件。</p><p>模拟退火显示显著的成功对于许多应用程序,推出以来倍受关注。此外,它是problem-dependent和选择适当的参数是一个具有挑战性的任务。可以找到更详细的审查(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B7"> 14</xref>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B69"> 19</xref>]。</p></年代ec><年代ec id="sec3"> <title>3所示。多目标模拟退火</t我tle><年代ec我d="sec3.1"> <title>3.1。多目标优化和Metaheuristics</t我tle><p>多目标优化,也称为多准则或多属性优化,处理问题涉及多个目标函数同时优化。目标函数考虑经常处于矛盾或冲突以这样一种方式没有任何改进目标函数是可能的没有任何恶化的任何一个others-otherwise据说是微不足道的问题,简化为一个单目标优化问题。鉴于<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>目标函数<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> :</米米l:米o><米米l:米年代up> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> R</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo> →</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="double-struck"> R</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>为<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米o> …</米米l:米o><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米i> 米</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>一个多目标优化问题(bi-objective如果经常说<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:mi> 米</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米n> 2</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>和许多客观<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:mi> 米</米米l:米我><米米l:mo> ≥</米米l:米o><米米l:米n> 4</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>)通常可以作为制定<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq2"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> O</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> P</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> n</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> e</米米l:米我><米米l:mi class="relop"> </mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o><米米l:米o> …</米米l:米o><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> u</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> b</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> j</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> e</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> c</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> t</米米l:米我><米米l:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> t</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> o</米米l:米我><米米l:mi class="relop"> </mml:mi> <mml:mi> x</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o><米米l:米i> D</米米l:米我></米米l:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:mi> D</米米l:米我><米米l:mo> ⊂</米米l:米o><米米l:米年代up> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> R</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>被称为可行域,是一组等式和不等式的决策向量变量<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>。多目标优化的最优性概念是基于优势之间的二元关系,作为一个比较函数可行的解决方案。一个解决方案是控制另一个如果前提高了至少一个目标函数值相比,后者没有任何恶化其他目标函数值。鉴于<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>两个可行的解决方案<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="disp-formula" rid="eq2"> <italic> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> O</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> P</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula> </italic> </xref>,这是<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:mi> x</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i> y</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o><米米l:米i> D</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>,以下选择:<l我年代t><l我年代t- - - - - -我te米><l一个bel>(我)</l一个bel></l我年代t- - - - - -我te米> </list></p> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:mi> x</米米l:米我><米米l:mo> ≺</米米l:米o><米米l:米i> y</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>;也就是说,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>占主导地位<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>,如果<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> x</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o><米米l:米o> ≤</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> x</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>对所有<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米o> …</米米l:米o><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米i> 米</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> x</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米o> …</米米l:米o><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> x</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:menclose notation="updiagonalstrike"> <mml:mo> =</米米l:米o></米米l:menclose> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> y</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米o> …</米米l:米o><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> y</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></p> <list-item> <label>(2)</l一个bel><p><我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:mi> x</米米l:米我><米米l:mo> ~</米米l:米o><米米l:米i> y</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>;也就是说,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>是等价的,如果<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> x</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o><米米l:米o> =</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> y</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>对所有<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米o> …</米米l:米o><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米i> 米</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <label>(3)</l一个bel><p><我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:mi> x</米米l:米我><米米l:mi> </mml:mi> <mml:mo> 吗?</米米l:米o><米米l:米i> </mml:mi> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>;也就是说,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>是不可比的,如果存在吗<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>这样<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> x</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o><米米l:米o> <</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> y</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> x</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o><米米l:米o> ></米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> y</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula></p> </list-item> <p></p> <p>nondominated解决方案定义当一为主导——它不存在可行解对应于最好的所有考虑目标函数之间的权衡。与单目标优化相比,最优性通常是获得通过一组nondominated解决方案,称为帕累托集,而不是一个单一的解决方案。帕累托集通常是指通过其形象,被称为帕累托前或帕累托边界,作为维度的图形表示形式<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:mi> 米</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>目标最优的空间,也就是说,由目标函数的空间。每一个帕累托最优解是指结构或一个效用函数的偏好。此外,帕累托解据说非可比;也就是说,没有可以表示任何对他们之间的偏好。尽管这个概念的最优的数学意义,广泛的调查被认为是经济学中引起许多进步的效用理论处理偏好结构按照用户(客户)满意。不过,找到一个多目标优化问题的最优解是相当具有挑战性和难度,至少与单目标优化相比。</p><p>各种各样的技术已经在文献中解决处理多目标优化,可以分为三种方法:先天的,后验和进步。一个先验的方法包括数学多目标模型的转换为一个单目标。介绍了许多方法从这个角度来看,即目标规划,通常聚合或scalarisation,辞典编纂的,返回一个原始模型的最优解(帕累托)。后验方法包含一个帕累托集建设。然而,这样的建筑通常是困难和耗费计算。因此,近似算法是合理的建议在这种情况下。它们包括在构建帕累托集的一个子集,或一组有效nondominated(或near-Pareto最优)的解决方案,也就是说,可行的解决方案,并不是由任何解决方案,可以另外计算合理的计算成本。建设的实际或一组近似帕累托有时被称为帕累托最优化。进步的方法,也称为互动的方法,这是一个杂交两种提到的方法的决策者提供了一种指导算法执行。实际上是由一个先验的方法,涉及一种学习和后面的部分结果偏好定义只要算法的进展。可以找到更多细节逐步优化(<xrefref- - - - - -type="bibr" rid="B46"> 20.</xref>,<xrefref- - - - - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B66"> 21</xref>]。</p><p>由于metaheuristics在单目标优化的成功,尤其是组合问题,信息的问题(在可行域,称为搜索空间)在这种情况下往往是访问,metaheuristics广泛适应处理多目标组合问题。建设性的技术相反,metaheuristics为基础的解决方案允许,因此,可控的折中解决方案的质量(效率)和执行时间(迭代次数)。此外,metaheuristics预计将带来一个通用的和自适应的框架范围广泛的问题。向量计算遗传算法(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - - - - -type="bibr" rid="B58"> 22</xref>)是第一个提出多目标metaheuristic文学组成的一种适应性的遗传算法多目标优化的情况。其后许多其他多目标metaheuristics已经开发,包括多目标禁忌搜索(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B34"> 23</xref>),多蚁群系统有时间窗车辆路径问题(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B29"> 24</xref>),多目标模拟退火(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B79"> 25</xref>),和多目标散射搜索(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B13"> 26</xref>]。</p><p>米et一个heur我年代t我cs改编已经发展成两个主要模式:一个运行和多道。One-run-based技术在于适应原metaheuristic返回一组解决方案只有一个执行。这种范式的重要优势之一是它遵循的主要原则metaheuristics组成的处理解决方案在每个迭代中,而不是一个解决方案组件,它在多目标优化的情况下指一组解决方案与一定程度的效率。然而,返回解决方案的数量,而无法控制。事实上,如果潜在的算法解决方案是逐步存档,每个解决方案都应该进行一个评估的阶段,返回相比以前存档的潜在的算法解决方案,以消除任何一个主导。如果返回的算法解决方案使不稳定算法终止时,例如,基于人群的meta-heuristics像遗传算法,解决方案相比,在这个阶段。</p><p>灵感来自先天的多目标方法,multiruns-based技术在于应用原始metaheuristic一定聚合的目标函数下的考虑。在每次运行,metaheuristic有望达到问题的一个算法的解决方案满足一定的偏好结构。算法假定多次执行所需数量的算法解决方案。不幸的是,不能保证两个不同偏好结构导致两种不同的算法解决方案。再次,收集解决方案相比,彼此消除任何一个主导。然而,发现的算法解决方案应该多样化,分散在帕累托方面。Das和丹尼斯<xrefref- - - - - -type="bibr" rid="B18"> 27</xref>]表明,均匀传播解决方案不能保证即使有均匀分布的权重。因此,尽管multiruns-based技术遵循非常简单的概念,确定有效的提前和相关的偏好结构并不是简单的至少在一系列的多目标问题。</p></年代ec><年代ec id="sec3.2"> <title>3.2。多目标模拟退火的原则</t我tle><p>多目标模拟退火的作品源于塞拉菲尼(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B62"> 28</xref>],许多概率接受规则设计和讨论,目的是增加的概率接受nondominated解决方案,即方案nondominated迄今为止所生成的解决方案。提出了两种方法的结果。鉴于<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>目标函数<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>分配给<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>纯量值权重<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>为<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米o> …</米米l:米o><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米i> 米</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>和一个候选解决方案<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,第一种方法包括在接受唯一的改善方案,从而接受概率小于1的其他解决方案。这个强大的验收规则允许深入探索的可行域和表示如下:<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="normal"> P</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 一个</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> c</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> c</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> e</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> p</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> t</米米l:米我><米米l:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米row> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∏</米米l:米o></米米l:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> ;</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 经验值</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mi> Δ</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在接受第二种方法包括确定任何控制或不可比的解决方案,允许多元化的探索可行域。这种弱验收规则是用以下形式:<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3"> <mml:mtd> <mml:mtext> (3)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="normal"> P</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 一个</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> c</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> c</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> e</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> p</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> t</米米l:米我><米米l:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> ;</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 马克斯</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米o> …</米米l:米o><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米i> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:munder> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 经验值</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mi> Δ</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>两个选择导致不同的马尔可夫链nondominated解决方案被证明有更高的固定概率。组成的复合验收规则提出了以下公式:<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq4"> <mml:mtd> <mml:mtext> (4)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="normal"> P</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 一个</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> c</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> c</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> e</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> p</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> t</米米l:米我><米米l:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米i> α</米米l:米我><米米l:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∏</米米l:米o></米米l:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> ;</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 经验值</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mi> Δ</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:米o><米米l:米fenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米i> α</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> ;</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 马克斯</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米o> …</米米l:米o><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米i> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:munder> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 经验值</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mi> Δ</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68"> <mml:mi> α</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o><米米l:米o stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 0 1</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> ]</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> /</米米l:米o><米米l:米row> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>被认为是温度<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>相关的每一个目标函数<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,也就是说,像每个目标函数都有自己的退火方案。此外,每个发生的权重<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米o> …</米米l:米o><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米i> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>假设对应于一个特定的偏好结构。为了保证整个探索帕累托集,一个缓慢的随机变化的权重结果提出了在每一个迭代。</p></年代ec><年代ec id="sec3.3"> <title>3.3。MOSA方法</t我tle><p>多目标模拟退火方法(MOSA)是一种多目标模拟退火扩展优化利用的理念构建估计帕累托前通过收集nondominated发现而探索可行域的解决方案。存档认为为维护服务的有效解决方案。因此,许多多目标模拟退火范式提出了在文献[<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B79"> 25</xref>,<xrefref- - - - - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B6"> 29日</xref>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B75"> 34</xref>]共同点的建议考虑的变化一定复合能量常常被认为是目标函数的线性组合。在某些选择的接受概率,渐近收敛到帕累托解集证明(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B84"> 35</xref>]。</p><p>Ulunguet一个l。<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B79"> 25</xref>,<xrefref- - - - - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B80"> 36</xref>)已经开发出一种MOSA方法,涉及到一个潜在的有效的解决方案列表,捕获non-dominated解决方案;它包含所有生成的解决方案,并不是由任何其他生成解决方案。该方法使用加权函数测量的质量转换。每个scalarising函数会导致特权搜索方向相对最优的解决方案。如果没有达到最优解,算法解决方案将被考虑。的使用提出了一套广泛多样化的重量,目的是覆盖所有有效的面前。潜在的高效解决方案列表被认为是更新每出现一个新的解决方案验收后,在任何主导解决方案从列表中删除。如果没有主导的解决方案存在,潜在的高效解决方案列表增加基数。</p><p>Czyżak和Jaszkiewicz<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B17"> 30.</xref>)提出了一个帕累托模拟退火(PSA)程序使用弱验收标准,任何解决方案都不是由当前的解决方案可以被接受。从遗传算法的启发,PSA是一个基于metaheuristic考虑在每个温度下一组(样本)生成的解决方案是希望改善。每个解决方案的示例是改进的新方式接受解决方案应该远离最接近解决前解决方案。执行此方法通过增加重量的目标根据最近的解决方案是比当前的解决方案,从而降低目标的权重根据最近的解决方案是比当前的解决方案。新的权重组合将用于下一次迭代的评估步骤以及概率接受。PSA在算法过程总结<xrefref- - - - - - - - - - -type="other" rid="alg1"> 1</xref>。</p><p我d="alg1"> <list list-content="algorithm"> <title><大胆>算法1:< /大胆> PSA的过程。</t我tle><l我年代t- - - - - -我te米></list-item> </list></p> <p> <bold> 输入:</bold>冷却的时间表<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>;一个起始温度<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74"> <mml:mi> T</米米l:米我><米米l:mo> ←</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>;一个起始样本生成解决方案<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>;</p><l我年代t- - - - - -我te米><p>和最初的记忆<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76"> <mml:mi mathvariant="script"> 米</米米l:米我><米米l:mo> ←</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="script"> 年代</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <p> <bold> 输出:</bold>存档<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>代表帕累托解集的一个近似</p></l我年代t- - - - - -我te米><list-item> <p>1:<bold>重复</bold></p></list-item> <list-item> <p>2:<bold>为每一个</bold><我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="script"> 年代</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula> <bold> 做</bold></p></list-item> <list-item> <p>3:<bold>重复</bold></p></list-item> <list-item> <p>4:构造一个邻近的解决方案<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M79"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我><米米l:mi> e</米米l:米我><米米l:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <p>5:<bold>如果</bold><我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M80"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我><米米l:mi> e</米米l:米我><米米l:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>不是由<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M81"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula> <bold> 然后</bold></p></list-item> <list-item> <p>6:更新<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M82"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>与<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M83"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我><米米l:mi> e</米米l:米我><米米l:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <p>7:选择<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M84"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我><米米l:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(如果存在)最近的解决方案<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M85"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <p>8:更新按照重量的目标<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M86"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M87"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我><米米l:mi> e</米米l:米我><米米l:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>部分优势</p></l我年代t- - - - - -我te米><list-item> <p>9:<bold>其他的</bold></p></list-item> <list-item> <p>10:接受<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M88"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我><米米l:mi> e</米米l:米我><米米l:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>有一定概率</p></l我年代t- - - - - -我te米><list-item> <p>11:<bold>如果</bold></p></list-item> <list-item> <p>12:<bold>直到</bold>平衡条件</p></l我年代t- - - - - -我te米><list-item> <p>13:<bold>结束了</bold></p></list-item> <list-item> <p>14:降低温度<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M89"> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <p>15:<bold>直到</bold>冷却条件</p></l我年代t- - - - - -我te米><list-item> <p>16:<bold>返回</bold><我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M90"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <p></p> <p>PSA试图保持一种统一的同时提高生成解决方案的示例。即,每个序列相关的改善方案特定解决方案的示例应该远离其他序列开始改善解决方案相关的其他元素示例开始。希望这将显示示例基数保护,从而使控制返回的有效解决方案。此外,PSA协议,在每个温度下,样品的可能的解决方案,允许parallelisation。如图<xrefref- - - - - -- - - - - - - - - -type="fig" rid="fig2"> 2</xref>P年代一个平行时,所有样品元素同时更新与改进方案的并行退火序列。Banos et al。<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B10"> 37</xref>)研究四种parallelisations PSA的质量解决方案和执行时间。此外,扩展到模糊多目标组合优化(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B35"> 38</xref>和随机多目标组合优化<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B33"> 39</xref>]在文献中已经解决。</p><f我g id="fig2"> <label>图2</l一个bel><p>假设并行改进连锁模式并行退火PSA过程。</p><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/aor/2019/8134674.fig.002"></graphic> </fig> <p>具有相同的使用人口的解决方案作为起始存档,李和Landa-Silva<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B48"> 40</xref>,<xrefref- - - - - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B49"> 41</xref>)提出了一种自适应进化多目标方法结合模拟退火(EMOSA)。这是一个杂交的基于分解的多目标进化算法(MOEA / D)提出的张先生和李<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B87"> 42</xref>),和模拟退火metaheuristic。该方法包括在考虑一组开始的解决方案被认为是均匀分布,每个解决方案对应于一个特定的子问题的初始解,也就是说,一个问题对应一个聚合目标函数。执行解决方案评估对加权聚合和帕累托优势概念的基础上<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M91"> <mml:mrow> <mml:mi> ϵ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>优势引入劳曼et al。<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B47"> 43</xref>]:候选解决方案执行的定期接受按照相应的聚合函数的改进,而更新的nondominated归档执行使用的解决方案<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M92"> <mml:mrow> <mml:mi> ϵ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>主导地位。除此之外,对于每个聚合函数,权值自适应修改在最低温度以保证搜索多样化。</p><p>年代upp一个p我tnarm et al。<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B71"> 32</xref>)提出了一个扩展之前的工作由Engrand [<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B25"> 44</xref>)由使用对数复合目标函数:<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M93"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq5"> <mml:mtd> <mml:mtext> (5)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o></米米l:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ln</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ln</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∏</米米l:米o></米米l:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>对于一个给定的目标函数<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M94"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,和一个接受概率公式生成的候选方案<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M95"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在给定当前解决方案参考<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M96"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我><米米l:mi> u</米米l:米我><米米l:mi> r</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>定义如下:<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M97"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq6"> <mml:mtd> <mml:mtext> (6)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="normal"> P</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 一个</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> c</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> c</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> e</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> p</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> t</米米l:米我><米米l:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 经验值</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米frac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o></米米l:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ln</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我><米米l:mi> u</米米l:米我><米米l:mi> r</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>缺乏任何重量分配到目标,除了乘法方案考虑综合目标,建议所有目标都具有相同的大小。这意味着一个验收问题定期和概率模式。事实上,任何弱控制或不可比的解决方案应该被接受。然而,一些目标的大小顺序会影响验收的方式也会偏重某些目标。同样,概率接受取决于相对变化的所有目标,从而影响了目标高大小的顺序。Suppapitnarm等人提出了不使用任何聚合为候选解决方案评估目标函数,这样任何客观系统地将导致减少定期接受。的概率接受,一个概率规则,包括引入了一个温度参数为每个目标函数如下:<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M98"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq7"> <mml:mtd> <mml:mtext> (7)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="normal"> P</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 一个</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> c</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> c</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> e</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> p</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> t</米米l:米我><米米l:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米row> <mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∏</米米l:米o></米米l:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 经验值</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米frac> <mml:mrow> <mml:mi> Δ</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 经验值</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o></米米l:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米frac> <mml:mrow> <mml:mi> Δ</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M99"> <mml:mi> Δ</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是能量目标函数的变化<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M100"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>候选人和当前的解决方案,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M101"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是当前温度分配<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M102"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是体重的目标。从这个角度看,一些目标可能是支持独立的大小顺序。方法可以返回基地战略在于搜索或定期的归档nondominated解决方案。这个策略允许多样性探索的可行域。除了为了允许强化在探索区域,Suppapitnarm等人提出重新启动搜索从档案最孤立的解决方案。引入了一个隔离测量除了监控策略的速度回到基地可以被激活。</p></年代ec><年代ec id="sec3.4"> <title>3.4。Domination-Based MOSA方法</t我tle><p>在上面的方法、解决方案的质量是衡量按照最后接受解决方案作为一个独特的参考标准。另一种可选择的方法将包括在生成的解决方案比较实际的帕累托面前。至关重要。然而,确定某一性能指标来描述接近帕累托。因此,许多性能指标介绍了文献中包含一个特定距离帕累托前沿,或体积的比值由结果存档,由帕累托。然而,这种方法是普遍面临缺乏先进的信息实际帕累托前沿。因此,算法的性能通常是调查使用测试问题,平均计算成本优化问题与已知的属性。讨论和建筑广泛解决测试问题的文献在不同背景下的多目标优化(例如,<xrefref- - - - - -type="bibr" rid="B19"> 45</xref>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B59"> 50</xref>])。</p><p>在概念上,解决方案主要决策变量的配置;然而,他们可以被认为是配置的目标函数。这产生了两个不同的,但等效,可行域的表示。图<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - - - - -type="fig" rid="fig3"> 3</xref>说明了两者之间的对应表示决策空间,由变量和,在目标空间中,这是由目标函数(注意,决策空间的维数和目标空间不一定是相同的。)。给定一个帕累托前沿<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M103"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>一定的优化问题,评估下存档<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M104"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>被假定,不失一般性,是有限的,任何解决方案之间的距离<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M105"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>从<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M106"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>来<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M107"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>,表示<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M108"> <mml:mi mathvariant="normal"> d</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> t</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="script"> P</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>,以客观空间基于欧氏距离公式:<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M109"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq8"> <mml:mtd> <mml:mtext> (8)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="normal"> d</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> t</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="script"> P</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="script"> P</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:munder> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mi mathvariant="normal"> d</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M110"> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>是经典的欧氏距离。然而,之间的距离的天真的配方<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M111"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M112"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula> <disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M113"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq9"> <mml:mtd> <mml:mtext> (9)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="normal"> d</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> t</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 一个</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="script"> P</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="script"> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:munder> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mi mathvariant="normal"> d</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> t</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="script"> P</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="script"> 一个</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="script"> P</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:munder> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mi mathvariant="normal"> d</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>返回最近的双之间的距离<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M114"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M115"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>,这并不能反映两组之间的亲密理所当然的;事实上,如果只有一个解决方案是非常接近帕累托集,将降低提供了一个令人困惑的亲密的距离测量。因此,一个复杂的距离公式将包括在考虑所有对之间的距离<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M116"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M117"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>(被认为是离散或连续优化问题;只有一个离散样本的实际帕累托面前将是可用的,然而一个离散逼近帕累托前会征求)。因此,史密斯(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B64"> 51</xref>)提出了使用中位数之间的欧氏距离对两组:<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M118"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq10"> <mml:mtd> <mml:mtext> (10)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 一个</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="script"> P</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米under> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> e</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> d</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 一个</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> n</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</米米l:米o><米米l:米i> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:munder> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> d</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> t</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="script"> P</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>除此之外,两个指标被广泛用于文学世代的距离(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B81"> 52</xref>),<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M119"> <mml:mrow> <mml:mi> G</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>距离,倒一代(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B39"> 53</xref>),<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M120"> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> G</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>,包括以下:<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M121"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq11"> <mml:mtd> <mml:mtext> (11)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="normal"> G</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 一个</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="script"> P</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米frac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msqrt> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o></米米l:mstyle> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="script"> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> d</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="script"> P</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msqrt> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq12"> <mml:mtd> <mml:mtext> (12)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> G</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 一个</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="script"> P</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米frac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msqrt> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o></米米l:mstyle> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="script"> P</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> d</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="script"> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msqrt> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M122"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M123"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的基数<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M124"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M125"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>分别。指标用于文学的另一个例子是豪斯多夫距离包括以下几点:<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M126"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq13"> <mml:mtd> <mml:mtext> (13)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="normal"> H</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 一个</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="script"> P</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 马克斯</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> u</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> p</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="script"> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:munder> <mml:mi> </mml:mi> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> n</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> f</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="script"> P</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:munder> <mml:mi mathvariant="normal"> d</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o><米米l:米under> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> u</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> p</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="script"> P</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:munder> <mml:mi> </mml:mi> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> n</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> f</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="script"> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:munder> <mml:mi mathvariant="normal"> d</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> P</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在一个扩展的版本使用Schutze等人的作品。<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B59"> 50</xref>)和Bogoya et al。<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B14"> 54</xref>]。</p><f我g id="fig3"> <label>图3</l一个bel><p>假设对应变量空间和目标空间bi-objective最小化问题。</p><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/aor/2019/8134674.fig.003"></graphic> </fig> <p>很简单,多目标优化应该导致一组足够覆盖以及有效地接近实际的帕累托集。Deb et al。<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B21"> 55</xref>)提出了一种度量参数来描述覆盖传播。然而,没有从上述性能指标得到了普遍认同作为一种高效、准确的亲密和传播测量指标。音量控制提出了在文献[<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B9"> 56</xref>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B88"> 58</xref>)作为一个有前途的替代对建立档案的有效评估。</p><p>超体积是一个有用的度量描述存档以及它的覆盖率接近帕累托。这个指标,可以追溯到Zitzler和蒂埃尔的作品<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B88"> 58</xref>),包括在计算目标空间的覆盖面积的大小由档案元素。最大化的考虑优化问题会减少这样的测量。同样,一定体积的比例由结果存档,由帕累托面前将是另一个性能指标。史密斯(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - - - - -type="bibr" rid="B64"> 51</xref>)被认为是该地区由帕累托面前,而不是由存档在评估。图<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="fig" rid="fig4"> 4</xref>说明了概念上的区域分隔的帕累托前部和存档。当然,统治与验收规则(弱或强)。然而,在实践中,可以区分三个领域,即该地区由两个可用的帕累托样本和存档在评价(孵化的灰色地带),该地区由帕累托只样本(孵化的黑灰色地带),和未开发区域(灰色地带)。</p><f我g id="fig4"> <label>图4</l一个bel><p>假设的体积统治与实际体积控制。</p><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/aor/2019/8134674.fig.004"></graphic> </fig> <p>许多MOSA方法使用一个或多个dominance-oriented性能指标,以提供一个先进的metaheuristic。早期的讨论已经由南和公园(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B53"> 59</xref>),6个已经提出验收标准和评估。此外,史密斯et al。<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B65"> 60</xref>)提出了一个复合能量函数基于统治代替经典的目标函数的加权组合。而后者方法允许先天的指导更偏向于一定地区的帕累托前沿,从而使该算法敏感加权的竞争目标函数,该方法旨在避免任何限制的提议可行域探索的主导地位的概念。</p><p>年代一个nk一个r一个r一个o和柳<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B57"> 61年</xref>)提出了一个健壮的多目标模拟退火(rMOSA),目的是加快收敛过程和统一的帕累托集近似。化学工程方法开发应用程序的问题。</p><p>do最小值一个t我on- - - - - -b一个年代ed方法,叫做归档(AMOSA)多目标模拟退火方法,提出了(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B12"> 62年</xref>)使用一个参数称为统治。对于一个给定的目标函数<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M127"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>并考虑存档解决方案<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M128"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和候选人的解决方案<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M129"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>之间的支配,由以下两种解决方案:<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M130"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq14"> <mml:mtd> <mml:mtext> (14)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> Δ</米米l:米我><米米l:mi> d</米米l:米我><米米l:mi> o</米米l:米我><米米l:mi> 米</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米row> <mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∏</米米l:米o></米米l:mstyle> <mml:mrow> <mml:mtable class="smallmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mtable class="smallmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≠</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M131"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的范围是什么<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M132"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mi> h</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>目标函数。这个统治数量代表一个超体积的每一方在欧氏平面上,由特定的两个目标函数<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M133"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M134"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,是一个矩形的分隔点<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M135"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M136"> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M137"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M138"> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。在每个迭代中,AMOSA构造一个候选解决方案从目前手头的解决方案,将进行一个评估方面的档案以及当前solution-an平均数量的统治<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M139"> <mml:mi> Δ</米米l:米我><米米l:mi> d</米米l:米我><米米l:mi> o</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mi> v</米米l:米我><米米l:mi> r</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>计算的解决方案由候选解决方案或支配。任何候选解决方案由当前nondominated档案馆提供的解决方案或任何其他解决方案被接受为当前和添加到文档中。与此同时,从档案删除任何主导解决方案。如果候选解决方案是由一定数量的解决方案从归档,视为验收规则包括以下:<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M140"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq15"> <mml:mtd> <mml:mtext> (15)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="normal"> P</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 一个</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> c</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> c</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> e</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> p</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> t</米米l:米我><米米l:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米frac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> +</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 经验值</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> Δ</米米l:米我><米米l:mi> d</米米l:米我><米米l:mi> o</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mi> v</米米l:米我><米米l:mi> r</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ×</米米l:米o><米米l:米i> T</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M141"> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>温度参数的当前值。如果候选解决方案主导着当前的解决方案(这并不必要属于存档),它是由一定数量的归档解决方案,执行过渡到一个归档解决方案有一定概率的。总体而言,可能的转变在于接受候选方案,保持当前的解决方案,或搬到一个归档解决方案。为了决定合成档案大小,AMOSA定义了两个限制参数称为硬限制和软限制。档案大小允许增加软限制,之后解决方案的数量减少到硬限制通过一定的聚类过程。</p><p>年代u米一个net一个l。<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B70"> 63年</xref>)提出了一个扩展AMOSA方法的正交试验设计的基础上(OED),称为正交模拟退火(阻塞性睡眠呼吸暂停综合症)。该方法的主要贡献在于《牛津英语词典》的使用指导好邻国解决方案的选择,通过正交表和一个分数因子分析。牛津英语词典》旨在允许高效的搜索,同时减少计算成本。图<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - - - - -type="fig" rid="fig5"> 5</xref>介绍了阻塞性睡眠呼吸暂停综合症方法流程图。平衡条件将实施一个上限的迭代的数量应该执行同样的当前解决方案在每个温度水平。</p><f我g id="fig5"> <label>图5</l一个bel><p>正交模拟退火流程图。</p><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/aor/2019/8134674.fig.005"></graphic> </fig> <p>AMOSA方法的基础上,森古普塔和萨哈(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B61"> 64年</xref>)提出了一种基于参考点的许多客观模拟退火算法,称为RSA。而非邻近的一个,从一个解决方案的工作介绍了archive-to-archive概念在于从存档解决方案迁移到另一个。这个想法是类似于人口的解决方案在遗传算法的使用。方法涉及到另外一个切换策略,叫做突变切换,在于定期切换不同的突变技术。除此之外,该方法使用基于参考点的聚类算法为了得到一个统一的传播返回的档案。</p><p>由于其计算效率和简单性,模拟退火已被广泛用于解决多目标优化问题,以及单目标的各领域,包括聚类(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B23"> 65年</xref>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B55"> 67年</xref>],job年代hop问题[<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B72"> 68年</xref>),和调度<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B86"> 69年</xref>]。除此之外,遗传算法和粒子群优化方法在近年来得到太多的关注,和许多商业解决允许简单实现的方法。因此,一些杂交的多目标模拟退火与上述metaheuristics介绍了文献[<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B2"> 70年</xref>,<xrefref- - - - - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B82"> 71年</xref>在供应链中除了许多应用程序<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B11"> 72年</xref>,<xrefref- - - - - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B22"> 73年</xref>),分销网络(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B8"> 74年</xref>,<xrefref- - - - - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B51"> 75年</xref>),设施布局设计(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B77"> 76年</xref>,<xrefref- - - - - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B78"> 77年</xref>),设计优化<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B36"> 66年</xref>),和调度<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B86"> 69年</xref>,<xrefref- - - - - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B4"> 78年</xref>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B43"> 80年</xref>]。</p></年代ec></年代ec> <sec id="sec4"> <title>4所示。摘要和结论</t我tle><p>模拟退火是一个metaheuristic属于家庭的局部搜索方法。它保证渐进收敛算法解决方案并提供逃离当地的最适条件和无记忆的能力。许多组合因其适应性和连续优化问题,广泛的适应性迄今为止出现了。如此成功动机的一个扩展的多目标优化的模拟退火meta-heuristic背景在于逼近最优解集的存档保存nondominated发现而探索可行域的解决方案。因此,许多变体引入了多目标模拟退火的文学。然而,观察以下评论:<l我年代t><l我年代t- - - - - -我te米><l一个bel>(我)</l一个bel></l我年代t- - - - - -我te米> </list></p> <p>与其他metaheuristics相比,模拟退火是一个功能强大的工具,许多应用程序由于其渐近收敛。然而,该算法过程相当缓慢尤其是一些冷却方案和使用另一个启发式似乎给一些最适条件更好的结果的问题。</p><l我年代t- - - - - -我te米><l一个bel>(2)</l一个bel><p>存档在一个连续的存储过程的使用已经出现在几乎所有的帕累托优化包括群优化和进化算法(例如,<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B3"> 81年</xref>,<xrefref- - - - - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B16"> 82年</xref>])。这个过程包括一个更新机制,成为限制当nondominated数量变大的解决方案。讨论了档案的使用有关的性能metaheuristics在帕累托优化<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B41"> 83年</xref>]。</p></l我年代t- - - - - -我te米><list-item> <label>(3)</l一个bel><p>返回的数量控制解决方案在多目标模拟退火保持挑战性。一般来说,所有metaheuristics涉及存档来表示实际的帕累托解集的一个近似争取这个档案应该有界和有限的大小(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B45"> 84年</xref>]。然而,它可能很难决定归档基数在实践中,同样metaheuristic可能导致一个非常简洁的档案在一定的问题发生和一个非常大的一个。诺尔斯和科恩<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B45"> 84年</xref>)解决metaheuristics存档的理论研究,作为一个连续的存储过程,导致没有任何提议的显著的性能的方法,到目前为止,控制档案大小。然而,Gaspar-Cunha et al。<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B30"> 85年</xref>)已经提出了解决集群机制,目的是减少返回near-Pareto面前时大尺寸。</p></l我年代t- - - - - -我te米><list-item> <label>(iv)</l一个bel><p>优化模拟退火参数优化是具有挑战性的一个或多个标准。作为一个明智的选择的参数会相当近似代表的帕累托最优解集,许多作品(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B15"> 86年</xref>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B56"> 88年</xref>需要初步实验。然而,实验需要一些知识在实际帕累托方面的范围或基数,这不是通常情况下。情况变得更有问题的实验是否会涉及到与其他metaheuristics比较。</p></l我年代t- - - - - -我te米><p></p> </sec> <back> <sec> <title>的利益冲突</t我tle><p>作者宣称没有利益冲突。</p></年代ec><ref-list> <ref id="B44" content-type="article"> <label>1</l一个bel><ele米ent- - - - - -c我t一个t我on publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 柯克帕特里克</年代urn一个米e><given-names> 年代。</given-names> </name> <name> <surname> Gelatt</年代urn一个米e><given-names> c, D。</given-names> </name> <name> <surname> Vecchi</年代urn一个米e><given-names> m P。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 优化的模拟退火</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 科学</我t一个l我c><ye一个r> 1983年</ye一个r><volu米e> 220年</volu米e><我年代年代ue> 4598年</我年代年代ue><fp一个ge> 671年</fp一个ge> <lpage> 680年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1126 / science.220.4598.671</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> MR702485</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> Zbl1225.90162</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></ele米ent-citation> </ref> <ref id="B83" content-type="article"> <label>2</l一个bel><ele米ent- - - - - -c我t一个t我on publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Černy</年代urn一个米e><given-names> V。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 热力学方法货郎担问题:一个有效的仿真算法</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 优化理论与应用》杂志上</我t一个l我c><ye一个r> 1985年</ye一个r><volu米e> 45</volu米e><我年代年代ue> 1</我年代年代ue><fp一个ge> 41</fp一个ge> <lpage> 51</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / BF00940812</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> MR778156</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0021819411</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></ele米ent-citation> </ref> <ref id="B52" content-type="article"> <label>3</l一个bel><ele米ent- - - - - -c我t一个t我on publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 大都市</年代urn一个米e><given-names> N。</given-names> </name> <name> <surname> Rosenbluth</年代urn一个米e><given-names> 答:W。</given-names> </name> <name> <surname> Rosenbluth</年代urn一个米e><given-names> m . N。</given-names> </name> <name> <surname> 出纳员</年代urn一个米e><given-names> a . H。</given-names> </name> <name> <surname> 出纳员</年代urn一个米e><given-names> E。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 状态方程的计算快速计算机器</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 《物理化学》杂志上</我t一个l我c><ye一个r> 1953年</ye一个r><volu米e> 21</volu米e><我年代年代ue> 6</我年代年代ue><fp一个ge> 1087年</fp一个ge> <lpage> 1092年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1063/1.1699114</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 5744249209</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></ele米ent-citation> </ref> <ref id="B5" content-type="incollection"> <label>4</l一个bel><ele米ent- - - - - -c我t一个t我on publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Alizamir</年代urn一个米e><given-names> 年代。</given-names> </name> <name> <surname> Rebennack</年代urn一个米e><given-names> 年代。</given-names> </name> <name> <surname> Pardalos</年代urn一个米e><given-names> p . M。</given-names> </name> </person-group> <person-group person-group-type="editor"> <name> <surname> 棕褐色</年代urn一个米e><given-names> c . 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