3所示。例子
本节讨论的例子问题解决的实用性提出了部分
2.2 过程。所有必要的计算进行了MATLAB计算环境。这里的例子被认为是选择材料的问题一个帆船的桅杆。这个问题已经被一些研究人员解决,使用各种方法,因此,可以认为是一种基准问题。
桅杆组件进行优化,是建模为空心圆柱体受到轴向压缩。它有一个1000毫米的长度,外径≤100 mm,内直径≥84毫米,大规模≤3公斤,总轴向压缩力153 kN [
2 ]。下面的排名标准选择问题:比强度(SS)、特定的模量(SM)、耐腐蚀(CR)和成本类别(CC) [
2 ]。选择必须从15替代材料。给出了相应的决策数据表
3 附录,标准化决策矩阵表
4 阑尾的。还要注意,在考虑问题,upper-lower-bound方法是用于决策矩阵的规范化
7 ]。考虑的问题是帕累托集<我nl我ne- - - - - -for米ula>
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2、3米毫升:米n><米毫升:米o>,<米毫升:米n米一个thvariant="normal">
4、7米毫升:米n><米毫升:米o>,<米毫升:米n米一个thvariant="normal">
9、11、12、13、14、15米毫升:米n>米毫升:米row>
。米毫升:米o>米毫升:米一个th>
下列方法被用来解决这个问题通过先前的调查人员:WPM (weighted-properties方法),VIKOR(多准则优化通过妥协解决方案)的概念,CVIKOR(综合VIKOR),佛罗里达州(模糊逻辑方法),MOORA(基于比率分析多目标优化),MULTIMOORA(一种乘法MOORA),则(参考点的方法),以及最近提议GTM博弈论的方法(
1 - - - - - -
4 ,
10 ,
11 ]。也要注意指标的材料选择问题是一个重要的应用(
12 ,
13 ]。表
5 附录提供了材料的排名方法以外的一个摘要。
直接的计算表明,分数矩阵<我nl我ne- - - - - -for米ula>
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在考虑的情况下
(5)米毫升:米text>
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使用得分矩阵<我nl我ne- - - - - -for米ula>
年代米毫升:米我>米毫升:米row>
一个米毫升:米我>米毫升:米row>
,我们把材料五部分中描述的方法
2.1。2 。排名结果展示在表
1 。这些结果表明,材料14 (<我talic>
环氧树脂- 63%碳织物我talic>)是由排名排名最好的方法<我nl我ne- - - - - -for米ula>
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年代米毫升:米我>米毫升:米row>
,<我nl我ne- - - - - -for米ula>
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,<我nl我ne- - - - - -for米ula>
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和材料13<我talic>
(环氧- 70%玻璃纤维织物)我talic>排名最好的排名方法<我nl我ne- - - - - -for米ula>
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和<我nl我ne- - - - - -for米ula>
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。
表1排名的材料提出了方法。
材料
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年代米毫升:米我>米毫升:米row>
r米毫升:米我>米毫升:米row>
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米米毫升:米我><米毫升:米我米一个thvariant="bold-italic">
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评级
排名
评级
排名
评级
排名
评级
排名
评级
排名
1
0,3529
14
0,1666
14
0,8752
14
0,0335
14
-3408年
14
2我talic>
0,3922我talic>
12我talic>
0,1816我talic>
12我talic>
0,9136我talic>
12我talic>
0,0380我talic>
12我talic>
-3231年我talic>
12我talic>
3我talic>
0,4118我talic>
10我talic>
0,1882我talic>
11我talic>
0,9274我talic>
11我talic>
0,0403我talic>
11我talic>
-3167年我talic>
10我talic>
4我talic>
0,6087我talic>
5我talic>
0,2693我talic>
7我talic>
0945我talic>
5我talic>
0,0819我talic>
7我talic>
-2424年我talic>
5我talic>
5
0,2340
15
0,1164
15
0,7342
15
0,0201
15
-4072年
15
6
0,5870
7
0,2716
6
0694
7
0,0822
6
-2532年
7
7我talic>
0,6087我talic>
6我talic>
0,2843我talic>
4我talic>
0907我talic>
6我talic>
0,0913我talic>
4我talic>
-2438年我talic>
6我talic>
8
0,3673
13
0,1767
13
0,8888
13
0,0371
13
-3349年
13
9我talic>
0,4400我talic>
9我talic>
0,2052我talic>
9我talic>
0,9563我talic>
9我talic>
0,0470我talic>
9我talic>
-3043年我talic>
9我talic>
10
0,4082
11
0,1931
10
0,9288
10
0,0425
10
-3167年
11
11我talic>
0,4600我talic>
8我talic>
0,2130我talic>
8我talic>
0,9755我talic>
8我talic>
0,0502我talic>
8我talic>
-2959年我talic>
8我talic>
12我talic>
0,6481我talic>
3我talic>
0,2969我talic>
3我talic>
1322我talic>
3我talic>
0,1022我talic>
3我talic>
-2256年我talic>
3我talic>
13我talic>
0,6800我talic>
2我talic>
0,3190我talic>
1我talic>
1595我talic>
2我talic>
0,1232我talic>
1我talic>
-2125年我talic>
2我talic>
14我talic>
0,6875我talic>
1我talic>
0,3161我talic>
2我talic>
1600我talic>
1我talic>
0,1222我talic>
2我talic>
-2115年我talic>
1我talic>
15我talic>
0,6250我talic>
4我talic>
0,2790我talic>
5我talic>
1001我talic>
4我talic>
0,0884我talic>
5我talic>
-2395年我talic>
4我talic>
注:斜体对应于帕累托最优(有效)的替代品。
表
1 有时还表明,当选择不属于帕累托集是排名比可以观察到一些有效替代品(如有效替代11、3和无效的替代6)。然而,我们不应该认为这是矛盾的,因为帕累托集和排名方法是独立的对象,只有帕累托集上的排名方法的限制是必要的。
相比较而言,表
2 介绍了相关系数的选择是由不同的方法计算。如我们所见,提出的结果排名方法相关的排名获得的佛罗里达州,CVIKOR, VIKOR;他们有些与MOORA返回的排名,MULTIMOORA,狙击枪,WPM和由GTM差与获得的排名。与此同时,方法<我nl我ne- - - - - -for米ula>
r米毫升:米我>米毫升:米row>
年代米毫升:米我>米毫升:米row>
,<我nl我ne- - - - - -for米ula>
r米毫升:米我>米毫升:米row>
N米毫升:米我>米毫升:米row>
,<我nl我ne- - - - - -for米ula>
r米毫升:米我>米毫升:米row>
B米毫升:米我>米毫升:米row>
,<我nl我ne- - - - - -for米ula>
r米毫升:米我>米毫升:米row>
f米毫升:米我><米毫升:米我米一个thvariant="bold-italic">
b米毫升:米我>米毫升:米row>
,<我nl我ne- - - - - -for米ula>
r米毫升:米我>米毫升:米row>
米米毫升:米我><米毫升:米我米一个thvariant="bold-italic">
l米毫升:米我>米毫升:米row>
他们之间非常强烈相关。
表2相关性的方法。
r我talic>
年代我talic>
r我talic>
N我talic>
r我talic>
B我talic>
r我talic>
神奇动物我talic>
r我talic>
毫升我talic>
MOORA<我nl我ne- - - - - -for米ula>
∗米毫升:米我>米毫升:米row>
0,564286
0,603571
0,578571
0,603571
0,564286
MULTIMOORA<我nl我ne- - - - - -for米ula>
∗米毫升:米我>米毫升:米row>
0,496429
0,503571
0,521429
0,503571
0,496429
战<我nl我ne- - - - - -for米ula>
∗米毫升:米我>米毫升:米row>
0,467857
0,492857
0,485714
0,492857
0,467857
佛罗里达州<我nl我ne- - - - - -for米ula>
∗米毫升:米我>米毫升:米row>
0,764286
0,717857
0,792857
0,717857
0,764286
个字<我nl我ne- - - - - -for米ula>
∗米毫升:米我><米毫升:米我>∗米毫升:米我>米毫升:米一个th>
0,403571
0,410714
0,442857
0,410714
0,403571
CVIKOR<我nl我ne- - - - - -for米ula>
∗米毫升:米我><米毫升:米我>∗米毫升:米我><米毫升:米我>∗米毫升:米我>米毫升:米一个th>
0,742857
0,646429
0,739286
0,646429
0,742857
VIKOR<我nl我ne- - - - - -for米ula>
∗米毫升:米我><米毫升:米我>∗米毫升:米我><米毫升:米我>∗米毫升:米我>米毫升:米一个th>
0,892857
0,871429
0,907143
0,871429
0,892857
GTM<我nl我ne- - - - - -for米ula>
∗米毫升:米我><米毫升:米我>∗米毫升:米我><米毫升:米我>∗米毫升:米我><米毫升:米我>∗米毫升:米我>米毫升:米一个th>
0,12143
0,07857
0,09286
0,07857
0,12143
来源<我talic>
:我talic>
∗米毫升:米我>米毫升:米row>
(
1 ];<我nl我ne- - - - - -for米ula>
∗米毫升:米我><米毫升:米我米一个thvariant="bold">
∗米毫升:米我>米毫升:米一个th>
(
2 ];<我nl我ne- - - - - -for米ula>
∗米毫升:米我><米毫升:米我>∗米毫升:米我><米毫升:米我>∗米毫升:米我>米毫升:米一个th>
(
3 ];<我nl我ne- - - - - -for米ula>
∗米毫升:米我><米毫升:米我米一个thvariant="bold">
∗米毫升:米我><米毫升:米我米一个thvariant="bold">
∗米毫升:米我><米毫升:米我米一个thvariant="bold">
∗米毫升:米我>米毫升:米row>
(
4 ]。
表3决策矩阵选择材料帆船桅杆。
#
材料
标准
比强度(MPa)
特定的模量(GPa)
耐蚀性
成本分类
党卫军
SM
CR
CC
1
2
3
4
1
符合美国钢铁协会的1020
35.9
26.9
1
5
2
符合美国钢铁协会的1040
51.3
26.9
1
5
3
ASTM A242 1型
42.3
27.2
1
5
4
符合美国钢铁协会的4130
194.9
27.2
4
3
5
符合美国钢铁协会的316
25.6
25.1
4
3
6
符合美国钢铁协会的416热处理
57.1
28.1
4
3
7
符合美国钢铁协会的431热处理
71.4
28.1
4
3
8
AA 6061 T6
101.9
25.8
3
4
9
AA 2024 T6
141.9
26.1
3
4
10
AA 2014 T6
148.2
25.8
3
4
11
AA 7075 T6
180.4
25.9
3
4
12
Ti-6Al-4V
208.7
27.6
5
1
13
环氧树脂- 70%玻璃纤维织物
604.8
28.0
4
2
14
环氧树脂- 63%碳织物
416.2
66.5
4
1
15
芳纶织物环氧- 62%
637.7
27.5
4
1
来源:【
1 ]。注:CR规模:1 =差;2 =公平;3 =好;4 =很好;5 =优秀。
CC规模:1 =非常高;2 =高;3 =温和;4 =低;5 =非常低。
表4标准化决策矩阵的材料选择问题。
标准
1
2
3
4
材料
1
0.9832
0.9565
1.0000
0.0000
2我talic>
0.9580
0.9565
1.0000
0.0000
3我talic>
0.9727
0.9493
1.0000
0.0000
4我talic>
0.7234
0.9493
0.2500
0.5000
5
1.0000
1.0000
0.2500
0.5000
6
0.9485
0.9275
0.2500
0.5000
7我talic>
0.9252
0.9275
0.2500
0.5000
8
0.8753
0.9831
0.5000
0.2500
9我talic>
0.8100
0.9758
0.5000
0.2500
10
0.7997
0.9831
0.5000
0.2500
11我talic>
0.7471
0.9807
0.5000
0.2500
12我talic>
0.7009
0.9396
0.0000
1.0000
13我talic>
0.0537
0.9300
0.2500
0.7500
14我talic>
0.3619
0.0000
0.2500
1.0000
15我talic>
0.0000
0.9420
0.2500
1.0000
注:斜体表示帕累托最优(有效)的替代品。
表5材料在类似的方法。
材料
MOORA<我nl我ne- - - - - -for米ula>
∗米毫升:米我>米毫升:米row>
MULTIMOORA<我nl我ne- - - - - -for米ula>
∗米毫升:米我>米毫升:米row>
战<我nl我ne- - - - - -for米ula>
∗米毫升:米我>米毫升:米row>
佛罗里达州<我nl我ne- - - - - -for米ula>
∗米毫升:米我>米毫升:米row>
个字<我nl我ne- - - - - -for米ula>
∗米毫升:米我><米毫升:米我>∗米毫升:米我>米毫升:米row>
CVIKOR<我nl我ne- - - - - -for米ula>
∗米毫升:米我><米毫升:米我>∗米毫升:米我><米毫升:米我>∗米毫升:米我>米毫升:米row>
VIKOR<我nl我ne- - - - - -for米ula>
∗米毫升:米我><米毫升:米我>∗米毫升:米我><米毫升:米我>∗米毫升:米我>米毫升:米row>
GTM<我nl我ne- - - - - -for米ula>
∗米毫升:米我><米毫升:米我>∗米毫升:米我><米毫升:米我>∗米毫升:米我><米毫升:米我>∗米毫升:米我>米毫升:米row>
1
14
14
14
14
14
12
14
14
2
15
15
13
13
13
6
11
10
3
13
13
12
15
15
9
13
11
4
12
12
15
4
11
4
4
2
5
4
4
4
11
10
15
15
9
6
7
11
11
9
9
14
10
8
7
6
10
10
10
8
11
5
7
8
11
9
9
8
7
13
12
5
9
10
7
8
12
2
8
7
4
10
9
6
7
7
4
10
9
3
11
5
8
6
6
6
5
6
1
12
8
5
2
5
3
7
8
12
13
2
2
3
3
12
2
2
6
14
3
3
1
2
1
1
1
15
15
1
1
5
1
5
3
3
13
来源:<我nl我ne- - - - - -for米ula>
∗米毫升:米我>米毫升:米row>
(
1 ];<我nl我ne- - - - - -for米ula>
∗米毫升:米我><米毫升:米我米一个thvariant="bold-italic">
∗米毫升:米我>米毫升:米一个th>
(
2 ];<我nl我ne- - - - - -for米ula>
∗米毫升:米我><米毫升:米我>∗米毫升:米我><米毫升:米我>∗米毫升:米我>米毫升:米一个th>
(
3 ];<我nl我ne- - - - - -for米ula>
∗米毫升:米我><米毫升:米我米一个thvariant="bold-italic">
∗米毫升:米我><米毫升:米我米一个thvariant="bold-italic">
∗米毫升:米我><米毫升:米我米一个thvariant="bold-italic">
∗米毫升:米我>米毫升:米row>
(
4 ]。