优势 行动研究进展 1687 - 9155<我年代年代npub-type="ppub"> 1687 - 9147 Hindawi 10.1155 / 2019/3217949 3217949 研究文章 Ranking-Theory方法解决多准则决策问题 http://orcid.org/0000 - 0002 - 9326 - 1773 Gogodze 约瑟夫 1 Kacem 即时通讯 控制系统研究所 TECHINFORMI 格鲁吉亚技术大学 第比利斯 乔治亚州 gtu.ge 2019年 1 4 2019年 2019年 07年 08年 2018年 29日 01 2019年 27 02 2019年 1 4 2019年 2019年 版权©2019年约瑟夫Gogodze。 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

帕累托最优是一个广泛使用的概念的多准则决策问题。然而,这一概念有一组重要drawback-the的帕累托最优的选择通常是巨大的。相应地,选择一个特定的问题决定实现产生帕累托最优选择。本研究提出了一种新的方法来选择一个“合适”的选择集的帕累托最优的选择。该方法是基于ranking-theory排名方法参与体育比赛。框架的建议的方法,我们建立一个特殊的得分矩阵对于一个给定的多准则问题,它允许使用提到排名方法和选择相应的名从帕累托集替代作为一个问题的解决方案。该方法尤其有用没有决策权可用时,或者当没有评估的相对重要性不同的标准。建议的方法是测试的一个例子对帆船桅杆选材问题。 1。介绍</gydF4y2Batitle> <p>本文认为一个新颖的方法来解决多准则决策问题(指标),有有限数量的决策方案和标准。多准则制定是典型的起点决策问题的理论和实践分析。因此,帕累托最优的定义和一个巨大的不同的帕累托优化方法可以用于决策的目的。</gydF4y2Bap> <p>但是,与简略的优化,帕累托最优的特征是帕累托最优方案(即集。,设置有效的替代品)通常是大。此外,所有这些帕累托最优方案必须被认为是数学上平等。相应地,选择一个特定的问题,实现帕累托最优的选择,因为最后的决定通常必须是唯一的。因此,必须考虑其他因素来帮助决策者选择特定的或更有利的选择帕累托最优解集。</gydF4y2Bap> <p>该方法是基于ranking-theory用来参与体育比赛排名的方法。框架的建议的方法,我们建立一个特殊的得分矩阵对于一个给定的多准则问题,允许我们使用提到排名方法和选择相应的名从帕累托集替代作为一个问题的解决方案。注意得分矩阵是建造的很自然的简单的计算方式是由多少次一个替代方法是比其他的标准。因此,该方法有希望收益率“名义上的目标”排名的方法,提供了一个“准确排名”的替代指标。该方法尤其有用没有决策权可用时,或者当没有评估的相对重要性不同的标准。</gydF4y2Bap> <p>证明可行性和适合的应用,该方法所使用的一个例子对帆船桅杆选材问题。这个问题已经通过一些研究人员使用各种方法来解决,因此,可以认为是一种基准问题。这幅图揭示了排名的方法对指标的适用性问题。特别是,它表明该方法得到的解决方案的例子非常有竞争力。</gydF4y2Bap> <p>本文的其余部分的结构如下。节<gydF4y2Baxref ref-type="sec" rid="sec2"> 2</gydF4y2Baxref>有关指标,预赛排名问题,和提出的描述方法;部分<gydF4y2Baxref ref-type="sec" rid="sec3"> 3</gydF4y2Baxref>认为一个说明性的例子和部分<gydF4y2Baxref ref-type="sec" rid="sec4"> 4</gydF4y2Baxref>总结这篇文章。</gydF4y2Bap> </sec> <sec id="sec2"> <title>2。提出的方法</gydF4y2Batitle> <p>接下来,一个自然数<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:math> </inline-formula>,我们表示一个<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:math> </inline-formula>维向量空间<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> R</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> n</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:mi mathvariant="double-struck"> N</米毫升:米我><米毫升:米fenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米毫升:米o><米毫升:米fenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米毫升:米n><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米o>…</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米我>n</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米毫升:米o></米毫升:米一个th> </inline-formula>如果不提到,我们确定一个有限集合<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:math> </inline-formula>与一组<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:mi mathvariant="double-struck"> N</米毫升:米我><米毫升:米fenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米毫升:米o><米毫升:米fenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米毫升:米n><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米o>…</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米我>n</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:mi> n</米毫升:米我><米毫升:米o>=</米毫升:米o><米毫升:米fenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>是集的容量<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:mi> 一个</米毫升:米我><米毫升:米o>。</米毫升:米o></米毫升:米一个th> </inline-formula>不得已,我们也确定矩阵<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:mi> Π</米毫升:米我><米毫升:米o>∈</米毫升:米o><米毫升:米年代up> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> R</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> n</米毫升:米我><米毫升:米o>×</米毫升:米o><米毫升:米我>米</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>与地图<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:mi> Π</米毫升:米我><米毫升:米o>:</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米我米一个thvariant="double-struck"> N</米毫升:米我><米毫升:米fenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:mfenced> <mml:mo> ×</米毫升:米o><米毫升:米我米一个thvariant="double-struck"> N</米毫升:米我><米毫升:米fenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:mfenced> <mml:mo> →</米毫升:米o><米毫升:米我米一个thvariant="double-struck"> R</米毫升:米我></米毫升:米一个th> </inline-formula>。为一个矩阵<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:mi> Π</米毫升:米我><米毫升:米o>∈</米毫升:米o><米毫升:米年代up> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> R</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> n</米毫升:米我><米毫升:米o>×</米毫升:米o><米毫升:米我>米</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,我们表示它的转置<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Π</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> T</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msup> <mml:mo> ∈</米毫升:米o><米毫升:米年代up> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> R</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米毫升:米我><米毫升:米o>×</米毫升:米o><米毫升:米我>n</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msup> <mml:mo> 。</米毫升:米o></米毫升:米一个th> </inline-formula></p> <sec id="sec2.1"> <title>2.1。预赛</gydF4y2Batitle> <sec id="sec2.1.1"> <title>2.1.1。背景多目标决策问题</gydF4y2Batitle> <p>下面的符号是来自多准则优化理论的一般治疗(<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B1"> 5</gydF4y2Baxref>,<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B2"> 6</gydF4y2Baxref>]。让我们考虑指标的问题<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米我>C</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:mi> 一个</米毫升:米我><米毫升:米o>=</米毫升:米o><米毫升:米fenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米毫升:米n></米毫升:米row></mml:msub> <mml:mo> ,</米毫升:米o><米毫升:米o>…</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>是一组备选方案和<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:mi> C</米毫升:米我><米毫升:米o>=</米毫升:米o><米毫升:米fenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米毫升:米n></米毫升:米row></mml:msub> <mml:mo> ,</米毫升:米o><米毫升:米o>…</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> n</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>是一组标准;也就是说,<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msub> <mml:mo> :</米毫升:米o><米毫升:米我>一个</米毫升:米我><米毫升:米o>→</米毫升:米o><米毫升:米我米一个thvariant="double-struck"> R</米毫升:米我><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米o></米毫升:米o> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> 我</米毫升:米我><米毫升:米o>=</米毫升:米o><米毫升:米n米一个thvariant="normal"> 1</米毫升:米n><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米o>…</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米我>n</米毫升:米我></米毫升:米一个th> </inline-formula>给出了函数。不失一般性,我们可以假设低价值是可取的(即为每个标准。,e一个chcr我terion is nonbeneficial), and the goal of the decision-making procedure is to minimize all criteria simultaneously [<xref ref-type="bibr" rid="B3"> 7</gydF4y2Baxref>]。</gydF4y2Bap> <p>我们说,此外,<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:math> </inline-formula>是容许的集合选择和地图吗<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> c</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mo> →</米毫升:米o></米毫升:米over><米ml:mo> =</米毫升:米o><米毫升:米o年代tretchy="false"> (</米毫升:米o><米毫升:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米毫升:米n></米毫升:米row></mml:msub> <mml:mo> ,</米毫升:米o><米毫升:米o>…</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> n</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米毫升:米o><米毫升:米o>:</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米我>一个</米毫升:米我><米毫升:米o>→</米毫升:米o><米毫升:米年代up> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> R</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> n</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>是标准地图(相应地,<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> c</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mo> →</米毫升:米o></米毫升:米over><米ml:mo stretchy="false"> (</米毫升:米o><米毫升:米我>一个</米毫升:米我><米毫升:米o年代tretchy="false"> )</米毫升:米o><米毫升:米o>⊂</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米年代up> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> R</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> n</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>是容许值的标准)的集合。下面的概念也与标准相关的地图和一系列的选择。另一种选择<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msub> <mml:mo> ∈</米毫升:米o><米毫升:米我>一个</米毫升:米我></米毫升:米一个th> </inline-formula>帕累托最优(即。,eff我c我ent) if there exists no<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:mi> 一个</米毫升:米我><米毫升:米o>∈</米毫升:米o><米毫升:米我>一个</米毫升:米我></米毫升:米一个th> </inline-formula>这样<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> j</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米毫升:米o><米毫升:米我>一个</米毫升:米我><米毫升:米o年代tretchy="false"> )</米毫升:米o><米毫升:米o>≤</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> j</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米毫升:米o><米毫升:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米毫升:米o></米毫升:米一个th> </inline-formula>对所有<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:mi> j</米毫升:米我><米毫升:米o>∈</米毫升:米o><米毫升:米我米一个thvariant="double-struck"> N</米毫升:米我><米毫升:米fenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> k</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米毫升:米o><米毫升:米我>一个</米毫升:米我><米毫升:米o年代tretchy="false"> )</米毫升:米o><米毫升:米o><</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> k</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米毫升:米o><米毫升:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米毫升:米o></米毫升:米一个th> </inline-formula>对于一些<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:mi> k</米毫升:米我><米毫升:米o>∈</米毫升:米o><米毫升:米我米一个thvariant="double-struck"> N</米毫升:米我><米毫升:米fenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米毫升:米o></米毫升:米一个th> </inline-formula>所有有效的替代品来标示的集合<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> e</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和被称为帕累托集。相应地,<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:mi> f</米毫升:米我><米毫升:米o年代tretchy="false"> (</米毫升:米o><米毫升:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> e</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米毫升:米o></米毫升:米一个th> </inline-formula>被称为高效的面前。</gydF4y2Bap> <p>帕累托最优的解决方案是一个适当的概念指标问题。然而,在一般情况下,一组<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> e</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>帕累托最优的选择是非常大的,而且,所有的替代品<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> e</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>必须被视为“一样出色的解决方案”。另一方面,最后的决定通常必须是唯一的。因此,必须考虑其他因素来帮助选择特定的或更有利的选择<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> e</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msub> <mml:mo> 。</米毫升:米o></米毫升:米一个th> </inline-formula>以下部分描述了一个新颖的方法客观地处理这个问题。</gydF4y2Bap> </sec> <sec id="sec2.1.2"> <title>2.1.2。排名的方法</gydF4y2Batitle> <p>本节简要概述排名的基本概念理论。参考文献(<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B4"> 8</gydF4y2Baxref>,<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B5"> 9</gydF4y2Baxref>)排名理论进行更详细的讨论。对于一个自然数<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:mrow> <mml:mi> N</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:mi> N</米毫升:米我><米毫升:米o>×</米毫升:米o><米毫升:米我>N</米毫升:米我></米毫升:米一个th> </inline-formula>矩阵<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:mi> 年代</米毫升:米我><米毫升:米o>=</米毫升:米o><米毫升:米o年代tretchy="false"> (</米毫升:米o><米毫升:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米毫升:米我><米毫升:米我>j</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> ]</米毫升:米o><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米o></米毫升:米o> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米毫升:米n><米毫升:米o>≤</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米我>我</米毫升:米我><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米我>j</米毫升:米我><米毫升:米o>≤</米毫升:米o><米毫升:米我>N</米毫升:米我></米毫升:米一个th> </inline-formula>,是一个得分矩阵<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米毫升:米我><米毫升:米我>j</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msub> <mml:mo> ≥</米毫升:米o><米毫升:米n米一个thvariant="normal"> 0</米毫升:米n><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米o></米毫升:米o> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米毫升:米我><米毫升:米我>我</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msub> <mml:mo> =</米毫升:米o><米毫升:米n米一个thvariant="normal"> 0</米毫升:米n><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米o></米毫升:米o> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米毫升:米n><米毫升:米o>≤</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米我>我</米毫升:米我><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米我>j</米毫升:米我><米毫升:米o>≤</米毫升:米o><米毫升:米我>N</米毫升:米我><米毫升:米o>。</米毫升:米o></米毫升:米一个th> </inline-formula>强调这个问题的背景下制定竞争sports-note也可以解释的元素<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:mi mathvariant="double-struck"> N</米毫升:米我><米毫升:米fenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> N</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>(或团队)作为运动员竞赛比赛中他们自己,并且为每一个运动员<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:mo stretchy="false"> (</米毫升:米o><米毫升:米我>我</米毫升:米我><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米我>j</米毫升:米我><米毫升:米o年代tretchy="false"> )</米毫升:米o><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米n米一个thvariant="normal"> 1</米毫升:米n><米毫升:米o>≤</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米我>我</米毫升:米我><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米我>j</米毫升:米我><米毫升:米o>≤</米毫升:米o><米毫升:米我>N</米毫升:米我></米毫升:米一个th> </inline-formula>联合匹配<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:mi> Μ</米毫升:米我><米毫升:米o年代tretchy="false"> (</米毫升:米o><米毫升:米我>我</米毫升:米我><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米我>j</米毫升:米我><米毫升:米o年代tretchy="false"> )</米毫升:米o></米毫升:米一个th> </inline-formula>包括<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:mrow> <mml:mi> K</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:math> </inline-formula>游戏。我们理解条目<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米毫升:米我><米毫升:米我>j</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msub> <mml:mo> ,</米毫升:米o><米毫升:米n米一个thvariant="normal"> 1</米毫升:米n><米毫升:米o>≤</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米我>我</米毫升:米我><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米我>j</米毫升:米我><米毫升:米o>≤</米毫升:米o><米毫升:米我>N</米毫升:米我></米毫升:米一个th> </inline-formula>运动员的数量<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:math> </inline-formula>总在比赛中获胜<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:mi> Μ</米毫升:米我><米毫升:米o年代tretchy="false"> (</米毫升:米o><米毫升:米我>我</米毫升:米我><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米我>j</米毫升:米我><米毫升:米o年代tretchy="false"> )</米毫升:米o><米毫升:米o>。</米毫升:米o></米毫升:米一个th> </inline-formula>我们还说,这场比赛的结果<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:mi> Μ</米毫升:米我><米毫升:米o年代tretchy="false"> (</米毫升:米o><米毫升:米我>我</米毫升:米我><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米我>j</米毫升:米我><米毫升:米o年代tretchy="false"> )</米毫升:米o></米毫升:米一个th> </inline-formula>是<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米毫升:米我><米毫升:米我>j</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>获胜的运动员<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:math> </inline-formula>(运动员的损失<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:math> </inline-formula>),<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> j</米毫升:米我><米毫升:米我>我</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>获胜的运动员<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:math> </inline-formula>(运动员的损失<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:math> </inline-formula>),<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> K</米毫升:米我><米毫升:米o>- - - - - -- - - - - - - - - -</米毫升:米o><米毫升:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米毫升:米我><米毫升:米我>j</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米毫升:米o><米毫升:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> j</米毫升:米我><米毫升:米我>我</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>吸引了。因此<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> G</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米毫升:米我><米毫升:米我>j</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米毫升:米o><米毫升:米我>年代</米毫升:米我><米毫升:米o年代tretchy="false"> )</米毫升:米o><米毫升:米o>=</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米毫升:米我><米毫升:米我>j</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msub> <mml:mo> +</米毫升:米o><米毫升:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> j</米毫升:米我><米毫升:米我>我</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msub> <mml:mo> ,</米毫升:米o><米毫升:米o年代tretchy="false"> (</米毫升:米o><米毫升:米我>G</米毫升:米我><米毫升:米o>=</米毫升:米o><米毫升:米o年代tretchy="false"> (</米毫升:米o><米毫升:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> G</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米毫升:米我><米毫升:米我>j</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米毫升:米o><米毫升:米我>年代</米毫升:米我><米毫升:米o年代tretchy="false"> )</米毫升:米o><米毫升:米o年代tretchy="false"> ]</米毫升:米o><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米o></米毫升:米o> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米毫升:米n><米毫升:米o>≤</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米我>我</米毫升:米我><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米我>j</米毫升:米我><米毫升:米o>≤</米毫升:米o><米毫升:米我>N</米毫升:米我><米毫升:米o>;</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米我></米ml:mi> <mml:mi> G</米毫升:米我><米毫升:米o>=</米毫升:米o><米毫升:米我>年代</米毫升:米我><米毫升:米o>+</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米年代up> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> T</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> )</米毫升:米o></米毫升:米一个th> </inline-formula>的数量,可以解释为决定性的游戏,不以平局结束比赛<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:mi> Μ</米毫升:米我><米毫升:米o年代tretchy="false"> (</米毫升:米o><米毫升:米我>我</米毫升:米我><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米我>j</米毫升:米我><米毫升:米o年代tretchy="false"> )</米毫升:米o><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米n米一个thvariant="normal"> 1</米毫升:米n><米毫升:米o>≤</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米我>我</米毫升:米我><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米我>j</米毫升:米我><米毫升:米o>≤</米毫升:米o><米毫升:米我>N</米毫升:米我></米毫升:米一个th> </inline-formula>。我们还介绍了函数<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米毫升:米o><米毫升:米我>年代</米毫升:米我><米毫升:米o年代tretchy="false"> )</米毫升:米o><米毫升:米o>=</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米row><米毫升:米年代ubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米毫升:米o><米毫升:米row><米毫升:米i> j</米毫升:米我><米毫升:米o>=</米毫升:米o><米毫升:米n米一个thvariant="normal"> 1</米毫升:米n></米毫升:米row><米ml:mrow> <mml:mi> N</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> G</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米毫升:米我><米毫升:米我>j</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米毫升:米o><米毫升:米我>年代</米毫升:米我><米毫升:米o年代tretchy="false"> )</米毫升:米o></米毫升:米row></mml:mrow> <mml:mo> ,</米毫升:米o><米毫升:米o></米毫升:米o> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米毫升:米n><米毫升:米o>≤</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米我>我</米毫升:米我><米毫升:米o>≤</米毫升:米o><米毫升:米我>N</米毫升:米我></米毫升:米一个th> </inline-formula>,它反映了所有匹配的决定性的结果由运动员<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:mi> 我</米毫升:米我><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米n米一个thvariant="normal"> 1</米毫升:米n><米毫升:米o>≤</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米我>我</米毫升:米我><米毫升:米o>≤</米毫升:米o><米毫升:米我>N</米毫升:米我></米毫升:米一个th> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> <p>对自然<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:mrow> <mml:mi> N</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:math> </inline-formula>和得分矩阵<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:mi> 年代</米毫升:米我><米毫升:米o>=</米毫升:米o><米毫升:米o年代tretchy="false"> (</米毫升:米o><米毫升:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米毫升:米我><米毫升:米我>j</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> ]</米毫升:米o><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米n米一个thvariant="normal"> 1</米毫升:米n><米毫升:米o>≤</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米我>我</米毫升:米我><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米我>j</米毫升:米我><米毫升:米o>≤</米毫升:米o><米毫升:米我>N</米毫升:米我></米毫升:米一个th> </inline-formula>,我们说<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> N</米毫升:米我><米毫升:米fenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> N</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米毫升:米o><米毫升:米我>年代</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>是排名的问题。弱序(即。,transitive and complete) relation<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:mi> R</米毫升:米我><米毫升:米o年代tretchy="false"> (</米毫升:米o><米毫升:米我>N</米毫升:米我><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米我>年代</米毫升:米我><米毫升:米o年代tretchy="false"> )</米毫升:米o><米毫升:米o>⊂</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米我米一个thvariant="double-struck"> N</米毫升:米我><米毫升:米fenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> N</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:mfenced> <mml:mo> ×</米毫升:米o><米毫升:米我米一个thvariant="double-struck"> N</米毫升:米我><米毫升:米fenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> N</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>代表排名排名方法的问题<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> N</米毫升:米我><米毫升:米fenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> N</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米毫升:米o><米毫升:米我>年代</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米毫升:米o></米毫升:米一个th> </inline-formula>向量<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:mi> r</米毫升:米我><米毫升:米o>∈</米毫升:米o><米毫升:米年代up> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> R</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> N</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>是一个评价向量,其中每个<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msub> <mml:mo> ,</米毫升:米o><米毫升:米n米一个thvariant="normal"> 1</米毫升:米n><米毫升:米o>≤</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米我>我</米毫升:米我><米毫升:米o>≤</米毫升:米o><米毫升:米我>N</米毫升:米我></米毫升:米一个th> </inline-formula>是衡量球员的表现<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:mi> 我</米毫升:米我><米毫升:米o>∈</米毫升:米o><米毫升:米我米一个thvariant="double-struck"> N</米毫升:米我><米毫升:米fenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> N</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>在排名的问题<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> N</米毫升:米我><米毫升:米fenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> N</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米毫升:米o><米毫升:米我>年代</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米毫升:米o></米毫升:米一个th> </inline-formula>排名的问题<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> N</米毫升:米我><米毫升:米fenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> N</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米毫升:米o><米毫升:米我>年代</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,排名方法<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:mi> R</米毫升:米我><米毫升:米o年代tretchy="false"> (</米毫升:米o><米毫升:米我>N</米毫升:米我><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米我>年代</米毫升:米我><米毫升:米o年代tretchy="false"> )</米毫升:米o></米毫升:米一个th> </inline-formula>由评级诱导向量<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:mi> r</米毫升:米我><米毫升:米o>∈</米毫升:米o><米毫升:米年代up> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> R</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> N</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>如果<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (1)</米毫升:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米毫升:米我><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米我>j</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:mfenced> <mml:mo> ∈</米毫升:米o><米毫升:米我>R</米毫升:米我><米毫升:米fenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> N</米毫升:米我><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米我>年代</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:mfenced> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 我</米毫升:米我><米毫升:米o>。</米毫升:米o><米毫升:米我米一个thvariant="normal"> e</米毫升:米我><米毫升:米text> 。</米毫升:米text> <mml:mo> ,</米毫升:米o><米毫升:米我>R</米毫升:米我><米毫升:米fenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> N</米毫升:米我><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米我>年代</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="normal"> r</米毫升:米我><米毫升:米我米一个thvariant="normal"> 一个</米毫升:米我><米毫升:米我米一个thvariant="normal"> n</米毫升:米我><米毫升:米我米一个thvariant="normal"> k</米毫升:米我><米毫升:米我米一个thvariant="normal"> 年代</米毫升:米我><米毫升:米o></米ml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> 我</米毫升:米我><米毫升:米o></米ml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> w</米毫升:米我><米毫升:米我米一个thvariant="normal"> e</米毫升:米我><米毫升:米我米一个thvariant="normal"> 一个</米毫升:米我><米毫升:米我米一个thvariant="normal"> k</米毫升:米我><米毫升:米我米一个thvariant="normal"> l</米毫升:米我><米毫升:米我米一个thvariant="normal"> y</米毫升:米我><米毫升:米o></米ml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 一个</米毫升:米我><米毫升:米我米一个thvariant="normal"> b</米毫升:米我><米毫升:米我米一个thvariant="normal"> o</米毫升:米我><米毫升:米我米一个thvariant="normal"> v</米毫升:米我><米毫升:米我米一个thvariant="normal"> e</米毫升:米我><米毫升:米我>j</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:mfenced> <mml:mtext> 当且仅当</米毫升:米text> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msub> <mml:mo> ≥</米毫升:米o><米毫升:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> j</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msub> <mml:mo> 。</米毫升:米o></米毫升:米td> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在本文中,为了便于说明,我们认为只有少数文献中讨论的许多排名方法(还要注意这里的排名方法认为,基于参与国际象棋比赛的排名问题,回到h . Neustadtl的调查,e .策梅洛和b . Buckholdz。详细解释见,例如,(<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B5"> 9</gydF4y2Baxref>]和文献引用)。所有这些方法都是由相应的评级向量。对于一个给定的得分矩阵<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67"> <mml:mi> 年代</米毫升:米我><米毫升:米o>=</米毫升:米o><米毫升:米o年代tretchy="false"> (</米毫升:米o><米毫升:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米毫升:米我><米毫升:米我>j</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> ]</米毫升:米o><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米n米一个thvariant="normal"> 1</米毫升:米n><米毫升:米o>≤</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米我>我</米毫升:米我><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米我>j</米毫升:米我><米毫升:米o>≤</米毫升:米o><米毫升:米我>N</米毫升:米我></米毫升:米一个th> </inline-formula>我们考虑下面的排名方法。</gydF4y2Bap> <p> <italic> <italic> 得分方法。</我talic>。</我talic>分数的评价向量方法,<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msup> <mml:mo> =</米毫升:米o><米毫升:米o年代tretchy="false"> (</米毫升:米o><米毫升:米年代ubsup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米毫升:米n></米毫升:米row><米ml:mrow> <mml:mi> 年代</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msubsup> <mml:mo> ,</米毫升:米o><米毫升:米o>…</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米年代ubsup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> N</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> )</米毫升:米o><米毫升:米o>∈</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米年代up> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> R</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> N</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>被定义为平均分数<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米毫升:米o><米毫升:米row><米毫升:米年代ubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米毫升:米o><米毫升:米row><米毫升:米i> j</米毫升:米我><米毫升:米o>=</米毫升:米o><米毫升:米n米一个thvariant="normal"> 1</米毫升:米n></米毫升:米row><米ml:mrow> <mml:mi> N</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米毫升:米我><米毫升:米我>j</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msub> <mml:mo> /</米毫升:米o><米毫升:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米毫升:米o><米毫升:米我>年代</米毫升:米我><米毫升:米o年代tretchy="false"> )</米毫升:米o><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米o></米毫升:米o> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米毫升:米n><米毫升:米o>≤</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米我>我</米毫升:米我><米毫升:米o>≤</米毫升:米o><米毫升:米我>N</米毫升:米我><米毫升:米o>。</米毫升:米o></米毫升:米一个th> </inline-formula></p> <p> <italic> <italic> ·诺的方法。</我talic>。</我talic>·评级的向量,<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> N</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msup> <mml:mo> ∈</米毫升:米o><米毫升:米年代up> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> R</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> N</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>定义的平等<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> N</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msup> <mml:mo> =</米毫升:米o><米毫升:米over一个ccent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mo> - - - - - -</米毫升:米o></米毫升:米over><米ml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72"> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mo> - - - - - -</米毫升:米o></米毫升:米over><米ml:mo> =</米毫升:米o><米毫升:米o年代tretchy="false"> (</米毫升:米o><米毫升:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mo> - - - - - -</米毫升:米o></米毫升:米over></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米毫升:米我><米毫升:米我>j</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> ]</米毫升:米o></米毫升:米一个th> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mo> - - - - - -</米毫升:米o></米毫升:米over></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米毫升:米我><米毫升:米我>j</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msub> <mml:mo> =</米毫升:米o><米毫升:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米毫升:米我><米毫升:米我>j</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msub> <mml:mo> /</米毫升:米o><米毫升:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米毫升:米o><米毫升:米我>年代</米毫升:米我><米毫升:米o年代tretchy="false"> )</米毫升:米o><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米n米一个thvariant="normal"> 1</米毫升:米n><米毫升:米o>≤</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米我>我</米毫升:米我><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米我>j</米毫升:米我><米毫升:米o>≤</米毫升:米o><米毫升:米我>N</米毫升:米我><米毫升:米o>。</米毫升:米o></米毫升:米一个th> </inline-formula></p> <p> <italic> <italic> 瓦斯的方法。</我talic>。</我talic>布赫兹的评级向量,<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> B</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msup> <mml:mo> ∈</米毫升:米o><米毫升:米年代up> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> R</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> N</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>定义的平等<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> N</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msup> <mml:mo> =</米毫升:米o><米毫升:米fenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> G</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mo> - - - - - -</米毫升:米o></米毫升:米over><米ml:mo stretchy="false"> (</米毫升:米o><米毫升:米我>年代</米毫升:米我><米毫升:米o年代tretchy="false"> )</米毫升:米o><米毫升:米o>+</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> N</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76"> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> G</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mo> - - - - - -</米毫升:米o></米毫升:米over><米ml:mo stretchy="false"> (</米毫升:米o><米毫升:米我>年代</米毫升:米我><米毫升:米o年代tretchy="false"> )</米毫升:米o><米毫升:米o>=</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米o年代tretchy="false"> (</米毫升:米o><米毫升:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> G</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mo> - - - - - -</米毫升:米o></米毫升:米over></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米毫升:米我><米毫升:米我>j</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米毫升:米o><米毫升:米我>年代</米毫升:米我><米毫升:米o年代tretchy="false"> )</米毫升:米o><米毫升:米o年代tretchy="false"> ]</米毫升:米o><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> G</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mo> - - - - - -</米毫升:米o></米毫升:米over></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米毫升:米我><米毫升:米我>j</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米毫升:米o><米毫升:米我>年代</米毫升:米我><米毫升:米o年代tretchy="false"> )</米毫升:米o><米毫升:米o>=</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> G</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米毫升:米我><米毫升:米我>j</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米毫升:米o><米毫升:米我>年代</米毫升:米我><米毫升:米o年代tretchy="false"> )</米毫升:米o><米毫升:米o>/</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米毫升:米o><米毫升:米我>年代</米毫升:米我><米毫升:米o年代tretchy="false"> )</米毫升:米o><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米o></米毫升:米o> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米毫升:米n><米毫升:米o>≤</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米我>我</米毫升:米我><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米我>j</米毫升:米我><米毫升:米o>≤</米毫升:米o><米毫升:米我>N</米毫升:米我><米毫升:米o>。</米毫升:米o></米毫升:米一个th> </inline-formula></p> <p> <italic> <italic> Fair-Bets方法。</我talic>。</我talic>肯定的评价向量方法,<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> f</米毫升:米我><米毫升:米我>b</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msup> <mml:mo> ∈</米毫升:米o><米毫升:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> Δ</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mo> ∘</米毫升:米o></米毫升:米row></mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>的唯一解,被定义为以下线性方程组:<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2)</米毫升:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米毫升:米o></米毫升:米年代tyle> <mml:mrow> <mml:mi> j</米毫升:米我><米毫升:米o>=</米毫升:米o><米毫升:米n米一个thvariant="normal"> 1</米毫升:米n></米毫升:米row><米ml:mrow> <mml:mi> N</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米毫升:米我><米毫升:米我>j</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> j</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> f</米毫升:米我><米毫升:米我>b</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米毫升:米o><米毫升:米fenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米毫升:米o></米毫升:米年代tyle> <mml:mrow> <mml:mi> j</米毫升:米我><米毫升:米o>=</米毫升:米o><米毫升:米n米一个thvariant="normal"> 1</米毫升:米n></米毫升:米row><米ml:mrow> <mml:mi> N</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> j</米毫升:米我><米毫升:米我>我</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> f</米毫升:米我><米毫升:米我>b</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米毫升:米o><米毫升:米n米一个thvariant="normal"> 0</米毫升:米n><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米我cl一个年代年代="cond"> </mml:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米毫升:米n><米毫升:米o>≤</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米我>我</米毫升:米我><米毫升:米o>≤</米毫升:米o><米毫升:米我>N</米毫升:米我><米毫升:米o>。</米毫升:米o></米毫升:米td> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p> <italic> <italic> 最大似然方法。</我talic>。</我talic>评级向量最大似然方法,<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M79"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米毫升:米我><米毫升:米我>l</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msup> <mml:mo> =</米毫升:米o><米毫升:米o年代tretchy="false"> (</米毫升:米o><米毫升:米年代ubsup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米毫升:米n></米毫升:米row><米ml:mrow> <mml:mi> 米</米毫升:米我><米毫升:米我>l</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msubsup> <mml:mo> ,</米毫升:米o><米毫升:米o>…</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米年代ubsup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> N</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米毫升:米我><米毫升:米我>l</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> )</米毫升:米o><米毫升:米o>∈</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米年代up> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> R</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> N</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>定义的平等<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M80"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米毫升:米我><米毫升:米我>l</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米毫升:米o><米毫升:米我米一个thvariant="normal"> l</米毫升:米我><米毫升:米我米一个thvariant="normal"> n</米毫升:米我><米毫升:米o年代tretchy="false"> (</米毫升:米o><米毫升:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> π</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米毫升:米o><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米n米一个thvariant="normal"> 1</米毫升:米n><米毫升:米o>≤</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米我>我</米毫升:米我><米毫升:米o>≤</米毫升:米o><米毫升:米我>N</米毫升:米我></米毫升:米一个th> </inline-formula>,向量<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M81"> <mml:mi> π</米毫升:米我><米毫升:米o>=</米毫升:米o><米毫升:米o年代tretchy="false"> (</米毫升:米o><米毫升:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> π</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米毫升:米n></米毫升:米row></mml:msub> <mml:mo> ,</米毫升:米o><米毫升:米o>…</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> π</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> N</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米毫升:米o><米毫升:米o>∈</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> Δ</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mo> ∘</米毫升:米o></米毫升:米row></mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是以下的唯一解非线性方程组:<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M82"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq3"> <mml:mtd> <mml:mtext> (3)</米毫升:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> π</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米毫升:米o></米毫升:米年代tyle> <mml:mrow> <mml:mtable class="smallmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> j</米毫升:米我><米毫升:米o>=</米毫升:米o><米毫升:米n米一个thvariant="normal"> 1</米毫升:米n></米毫升:米td> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> j</米毫升:米我><米毫升:米o>≠</米毫升:米o><米毫升:米我>我</米毫升:米我></米毫升:米td> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> G</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米毫升:米我><米毫升:米我>j</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> π</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msub> <mml:mo> +</米毫升:米o><米毫升:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> π</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> j</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> =</米毫升:米o><米毫升:米年代ubsup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米毫升:米o><米毫升:米我cl一个年代年代="cond"> </mml:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米毫升:米n><米毫升:米o>≤</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米我>我</米毫升:米我><米毫升:米o>≤</米毫升:米o><米毫升:米我>N</米毫升:米我><米毫升:米o>。</米毫升:米o></米毫升:米td> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> </sec> </sec> <sec id="sec2.2"> <title>2.2。排名方法解决指标问题</gydF4y2Batitle> <p>现在假设<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M83"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米我>C</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和一组备选方案是一个指标的问题吗<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M84"> <mml:mi> 一个</米毫升:米我><米毫升:米o>=</米毫升:米o><米毫升:米fenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米毫升:米n></米毫升:米row></mml:msub> <mml:mo> ,</米毫升:米o><米毫升:米o>…</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>和一组nonbeneficial标准<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M85"> <mml:mi> C</米毫升:米我><米毫升:米o>=</米毫升:米o><米毫升:米fenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米毫升:米n></米毫升:米row></mml:msub> <mml:mo> ,</米毫升:米o><米毫升:米o>…</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> n</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>因此决策目标是同时最小化标准。让我们考虑的每个元素<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M86"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:math> </inline-formula>作为一名运动员(例如,棋手)和假设,为每一个运动员<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M87"> <mml:mi> 一个</米毫升:米我><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米年代up> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msup> <mml:mo> ∈</米毫升:米o><米毫升:米我>一个</米毫升:米我></米毫升:米一个th> </inline-formula>,比赛<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M88"> <mml:mi> Μ</米毫升:米我><米毫升:米o年代tretchy="false"> (</米毫升:米o><米毫升:米我>一个</米毫升:米我><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米年代up> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> )</米毫升:米o></米毫升:米一个th> </inline-formula>包括<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M89"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:math> </inline-formula>游戏。替代方案的得分矩阵的特殊结构,<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M90"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,定义如下:对于任何<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M91"> <mml:mi> 一个</米毫升:米我><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米年代up> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msup> <mml:mo> ∈</米毫升:米o><米毫升:米我>一个</米毫升:米我></米毫升:米一个th> </inline-formula>,我们定义<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M92"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq4"> <mml:mtd> <mml:mtext> (4)</米毫升:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msup> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米年代up> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米毫升:米o><米毫升:米row><米毫升:米under> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米毫升:米o></米毫升:米年代tyle> <mml:mrow> <mml:mi> c</米毫升:米我><米毫升:米o>∈</米毫升:米o><米毫升:米我>C</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> c</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米年代up> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米毫升:米o><米毫升:米我cl一个年代年代="cond"> </mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> w</米毫升:米我><米毫升:米我米一个thvariant="normal"> h</米毫升:米我><米毫升:米我米一个thvariant="normal"> e</米毫升:米我><米毫升:米我米一个thvariant="normal"> r</米毫升:米我><米毫升:米我米一个thvariant="normal"> e</米毫升:米我><米毫升:米o></米ml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> c</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米年代up> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米毫升:米o><米毫升:米fenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米毫升:米n><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o></米毫升:米td> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mi> c</米毫升:米我><米毫升:米fenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:mfenced> <mml:mo> <</米毫升:米o><米毫升:米我>c</米毫升:米我><米毫升:米fenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ;</米毫升:米o></米毫升:米td> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米毫升:米n><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o></米毫升:米td> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mi> c</米毫升:米我><米毫升:米fenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:mfenced> <mml:mo> ≥</米毫升:米o><米毫升:米我>c</米毫升:米我><米毫升:米fenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ;</米毫升:米o></米毫升:米td> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> ∀</米毫升:米o><米毫升:米我>c</米毫升:米我><米毫升:米o>∈</米毫升:米o><米毫升:米我>C</米毫升:米我><米毫升:米o>。</米毫升:米o></米毫升:米td> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>因此,平等<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M93"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> c</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> (</米毫升:米o><米毫升:米我>一个</米毫升:米我><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米年代up> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> )</米毫升:米o><米毫升:米o>=</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米n米一个thvariant="normal"> 1</米毫升:米n></米毫升:米一个th> </inline-formula>意味着<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M94"> <mml:mi> c</米毫升:米我><米毫升:米o年代tretchy="false"> (</米毫升:米o><米毫升:米我>一个</米毫升:米我><米毫升:米o年代tretchy="false"> )</米毫升:米o><米毫升:米o><</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米我>c</米毫升:米我><米毫升:米o年代tretchy="false"> (</米毫升:米o><米毫升:米年代up> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> )</米毫升:米o></米毫升:米一个th> </inline-formula>为标准<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M95"> <mml:mi> c</米毫升:米我><米毫升:米o>∈</米毫升:米o><米毫升:米我>C</米毫升:米我></米毫升:米一个th> </inline-formula>和替代<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M96"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:math> </inline-formula>(“运动员<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M97"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:math> </inline-formula>”)接收一个点(即。,运动员<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M98"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:math> </inline-formula>赢得一场比赛<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M99"> <mml:mi> c</米毫升:米我><米毫升:米o>∈</米毫升:米o><米毫升:米我>C</米毫升:米我></米毫升:米一个th> </inline-formula>在比赛中<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M100"> <mml:mi> Μ</米毫升:米我><米毫升:米o年代tretchy="false"> (</米毫升:米o><米毫升:米我>一个</米毫升:米我><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米年代up> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> )</米毫升:米o></米毫升:米一个th> </inline-formula>相应的,<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M101"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</米毫升:米o><米毫升:米我>一个</米毫升:米我><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米年代up> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> )</米毫升:米o></米毫升:米一个th> </inline-formula>显示的数量总获胜的运动员<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M102"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:math> </inline-formula>在比赛中<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M103"> <mml:mi> Μ</米毫升:米我><米毫升:米o年代tretchy="false"> (</米毫升:米o><米毫升:米我>一个</米毫升:米我><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米年代up> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> )</米毫升:米o><米毫升:米o年代tretchy="false"> )</米毫升:米o><米毫升:米o>。</米毫升:米o></米毫升:米一个th> </inline-formula>很明显,<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M104"> <mml:mi> 米</米毫升:米我><米毫升:米o>≥</米毫升:米o><米毫升:米年代up> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</米毫升:米o><米毫升:米我>一个</米毫升:米我><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米年代up> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> )</米毫升:米o><米毫升:米o>≥</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米n米一个thvariant="normal"> 0</米毫升:米n><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米年代up> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</米毫升:米o><米毫升:米我>一个</米毫升:米我><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米我>一个</米毫升:米我><米毫升:米o年代tretchy="false"> )</米毫升:米o><米毫升:米o>=</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米n米一个thvariant="normal"> 0</米毫升:米n><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米o>∀</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米我>一个</米毫升:米我><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米年代up> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msup> <mml:mo> ∈</米毫升:米o><米毫升:米我>一个</米毫升:米我><米毫升:米o>。</米毫升:米o></米毫升:米一个th> </inline-formula>我们说一个替代选择<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M105"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:math> </inline-formula>已经打败了另一个<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M106"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>如果<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M107"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</米毫升:米o><米毫升:米我>一个</米毫升:米我><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米年代up> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> )</米毫升:米o><米毫升:米o>></gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米年代up> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</米毫升:米o><米毫升:米年代up> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msup> <mml:mo> ,</米毫升:米o><米毫升:米我>一个</米毫升:米我><米毫升:米o年代tretchy="false"> )</米毫升:米o><米毫升:米o>。</米毫升:米o></米毫升:米一个th> </inline-formula>我们还说,这场比赛的结果<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M108"> <mml:mi> Μ</米毫升:米我><米毫升:米o年代tretchy="false"> (</米毫升:米o><米毫升:米我>一个</米毫升:米我><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米年代up> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> )</米毫升:米o></米毫升:米一个th> </inline-formula>是<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M109"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</米毫升:米o><米毫升:米我>一个</米毫升:米我><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米年代up> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> )</米毫升:米o></米毫升:米一个th> </inline-formula>获胜的替代<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M110"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:math> </inline-formula>(损失的替代<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M111"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>),<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M112"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</米毫升:米o><米毫升:米年代up> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msup> <mml:mo> ,</米毫升:米o><米毫升:米我>一个</米毫升:米我><米毫升:米o年代tretchy="false"> )</米毫升:米o></米毫升:米一个th> </inline-formula>获胜的替代<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M113"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(损失的替代<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M114"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:math> </inline-formula>)和吸引<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M115"> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米毫升:米我><米毫升:米o>- - - - - -- - - - - - - - - -</米毫升:米o><米毫升:米年代up> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</米毫升:米o><米毫升:米我>一个</米毫升:米我><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米年代up> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> )</米毫升:米o><米毫升:米o>- - - - - -- - - - - -- - - - - - - - -</米毫升:米o><米毫升:米年代up> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</米毫升:米o><米毫升:米年代up> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msup> <mml:mo> ,</米毫升:米o><米毫升:米我>一个</米毫升:米我><米毫升:米o年代tretchy="false"> )</米毫升:米o></米毫升:米row></mml:mfenced> <mml:mo> 。</米毫升:米o></米毫升:米一个th> </inline-formula>显然矩阵<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M116"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msup> <mml:mo> =</米毫升:米o><米毫升:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</米毫升:米o><米毫升:米我>一个</米毫升:米我><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米年代up> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> )</米毫升:米o></米毫升:米row></mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米年代up> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msup> <mml:mo> ∈</米毫升:米o><米毫升:米我>一个</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是一组备选方案的得分矩阵的定义从前面的小节。</gydF4y2Bap> <p>下面的程序是用于解决指标问题<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M117"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米我>C</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>:<l是t> <list-item> <label>(我)</l一个bel></l是t-item> </list></p> <p>指标问题<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M118"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米我>C</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,得分矩阵<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M119"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msup> <mml:mo> =</米毫升:米o><米毫升:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</米毫升:米o><米毫升:米我>一个</米毫升:米我><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米年代up> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> )</米毫升:米o></米毫升:米row></mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米年代up> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msup> <mml:mo> ∈</米毫升:米o><米毫升:米我>一个</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>构造。</gydF4y2Bap> <list-item> <label>(2)</l一个bel><p>使用得分矩阵<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M120"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,选择集<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M121"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:math> </inline-formula>排名使用方法吗<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M122"> <mml:mrow> <mml:mi> R</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> </list-item> <list-item> <label>(3)</l一个bel><p>从帕累托集替代,<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M123"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> e</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>排名最好的方法<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M124"> <mml:mrow> <mml:mi> R</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:math> </inline-formula>是声明为<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M125"> <mml:mi> R</米毫升:米我><米毫升:米o>- - - - - -- - - - - - - - - -</米毫升:米o></米毫升:米一个th> </inline-formula>解决方案的考虑指标问题。</gydF4y2Bap> </list-item> <p></p> <p>显然,它将足以把帕累托集如果帕累托集开始时提出的过程。然而,我们更喜欢上面给出的描述,因为它是更方便的情况下,帕累托集不知道(或部分/大约知道),因为它通常发生复杂的指标问题。</gydF4y2Bap> <p>很明显,而不是指标的问题<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M126"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米我>C</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,我们也可以考虑指标问题<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M127"> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米毫升:米我><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米我>一个</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米毫升:米o></米毫升:米一个th> </inline-formula>显然,上述应用程序指标问题<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M128"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米毫升:米我><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米我>一个</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,我们可以获得一个排名的标准。然而,我们省略了相应的细节。</gydF4y2Bap> </sec> </sec> <sec id="sec3"> <title>3所示。例子</gydF4y2Batitle> <p>本节讨论的例子问题解决的实用性提出了部分<gydF4y2Baxref ref-type="sec" rid="sec2.2"> 2.2</gydF4y2Baxref>过程。所有必要的计算进行了MATLAB计算环境。这里的例子被认为是选择材料的问题一个帆船的桅杆。这个问题已经被一些研究人员解决,使用各种方法,因此,可以认为是一种基准问题。</gydF4y2Bap> <p>桅杆组件进行优化,是建模为空心圆柱体受到轴向压缩。它有一个1000毫米的长度,外径≤100 mm,内直径≥84毫米,大规模≤3公斤,总轴向压缩力153 kN [<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B6"> 2</gydF4y2Baxref>]。下面的排名标准选择问题:比强度(SS)、特定的模量(SM)、耐腐蚀(CR)和成本类别(CC) [<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B6"> 2</gydF4y2Baxref>]。选择必须从15替代材料。给出了相应的决策数据表<gydF4y2Baxref ref-type="table" rid="tab3"> 3</gydF4y2Baxref>附录,标准化决策矩阵表<gydF4y2Baxref ref-type="table" rid="tab4"> 4</gydF4y2Baxref>阑尾的。还要注意,在考虑问题,upper-lower-bound方法是用于决策矩阵的规范化<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B3"> 7</gydF4y2Baxref>]。考虑的问题是帕累托集<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M129"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> e</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msub> <mml:mo> =</米毫升:米o><米毫升:米fenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2、3</米毫升:米n><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米n米一个thvariant="normal"> 4、7</米毫升:米n><米毫升:米o>,</gydF4y2Ba米毫升:米o><米毫升:米n米一个thvariant="normal"> 9、11、12、13、14、15</米毫升:米n></米毫升:米row></mml:mfenced> <mml:mo> 。</米毫升:米o></米毫升:米一个th> </inline-formula></p> <p>下列方法被用来解决这个问题通过先前的调查人员:WPM (weighted-properties方法),VIKOR(多准则优化通过妥协解决方案)的概念,CVIKOR(综合VIKOR),佛罗里达州(模糊逻辑方法),MOORA(基于比率分析多目标优化),MULTIMOORA(一种乘法MOORA),则(参考点的方法),以及最近提议GTM博弈论的方法(<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B10"> 1</gydF4y2Baxref>- - - - - -<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B11"> 4</gydF4y2Baxref>,<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B7"> 10</gydF4y2Baxref>,<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B8"> 11</gydF4y2Baxref>]。也要注意指标的材料选择问题是一个重要的应用(<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B12"> 12</gydF4y2Baxref>,<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B13"> 13</gydF4y2Baxref>]。表<gydF4y2Baxref ref-type="table" rid="tab5"> 5</gydF4y2Baxref>附录提供了材料的排名方法以外的一个摘要。</gydF4y2Bap> <p>直接的计算表明,分数矩阵<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M130"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在考虑的情况下<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M131"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq5"> <mml:mtd> <mml:mtext> (5)</米毫升:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msup> <mml:mo> =</米毫升:米o><米毫升:米fenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米毫升:米n></米毫升:米td> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米毫升:米n></米毫升:米td> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米毫升:米n></米毫升:米td> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米毫升:米n></米毫升:米td> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米毫升:米n></米毫升:米td> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米毫升:米n></米毫升:米td> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米毫升:米n></米毫升:米td> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米毫升:米n></米毫升:米td> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米毫升:米n></米毫升:米td> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米毫升:米n></米毫升:米td> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米毫升:米n></米毫升:米td> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米毫升:米n></米毫升:米td> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米毫升:米n></米毫升:米td> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米毫升:米n></米毫升:米td> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米毫升:米n></米毫升:米td> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米毫升:米n></米毫升:米td> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米毫升:米n></米毫升:米td> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米毫升:米n></米毫升:米td> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米毫升:米n></米毫升:米td> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米毫升:米n></米毫升:米td> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米毫升:米n></米毫升:米td> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米毫升:米n></米毫升:米td> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米毫升:米n></米毫升:米td> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米毫升:米n></米毫升:米td> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米毫升:米n></米毫升:米td> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米毫升:米n></米毫升:米td> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米毫升:米n></米毫升:米td> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米毫升:米n></米毫升:米td> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米毫升:米n></米毫升:米td> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米毫升:米n></米毫升:米td> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米毫升:米n></米毫升:米td> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米毫升:米n></米毫升:米td> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米毫升:米n></米毫升:米td> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米毫升:米n></米毫升:米td> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米毫升:米n></米毫升:米td> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米毫升:米n></米毫升:米td> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米毫升:米n></米毫升:米td> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米毫升:米n></米毫升:米td> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米毫升:米n></米毫升:米td> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米毫升:米n></米毫升:米td> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米毫升:米n></米毫升:米td> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米毫升:米n></米毫升:米td> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米毫升:米n></米毫升:米td> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米毫升:米n></米毫升:米td> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米毫升:米n></米毫升:米td> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米毫升:米n></米毫升:米td> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米毫升:米n></米毫升:米td> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米毫升:米n></米毫升:米td> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米毫升:米n></米毫升:米td> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米毫升:米n></米毫升:米td> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米毫升:米n></米毫升:米td> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米毫升:米n></米毫升:米td> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米毫升:米n></米毫升:米td> <mml:mtd> 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<mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> r</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> 米</米毫升:米我><米毫升:米我米一个thvariant="bold-italic"> l</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> </tr> <tr> <th align="center">评级</gydF4y2Bath> <th align="center">排名</gydF4y2Bath> <th align="center">评级</gydF4y2Bath> <th align="center">排名</gydF4y2Bath> <th align="center">评级</gydF4y2Bath> <th align="center">排名</gydF4y2Bath> <th align="center">评级</gydF4y2Bath> <th align="center">排名</gydF4y2Bath> <th align="center">评级</gydF4y2Bath> <th align="center">排名</gydF4y2Bath> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">1</gydF4y2Batd> <td align="center">0,3529</gydF4y2Batd> <td align="center">14</gydF4y2Batd> <td align="center">0,1666</gydF4y2Batd> <td align="center">14</gydF4y2Batd> <td align="center">0,8752</gydF4y2Batd> <td align="center">14</gydF4y2Batd> <td align="center">0,0335</gydF4y2Batd> <td align="center">14</gydF4y2Batd> <td align="center">-3408年</gydF4y2Batd> <td align="center">14</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="left"> <italic> 2</我talic></td> <td align="center"> <italic> 0,3922</我talic></td> <td align="center"> <italic> 12</我talic></td> <td align="center"> <italic> 0,1816</我talic></td> <td align="center"> <italic> 12</我talic></td> <td align="center"> <italic> 0,9136</我talic></td> <td align="center"> <italic> 12</我talic></td> <td align="center"> <italic> 0,0380</我talic></td> <td align="center"> <italic> 12</我talic></td> <td align="center"> <italic> -3231年</我talic></td> <td align="center"> <italic> 12</我talic></td> </tr> <tr> <td align="left"> <italic> 3</我talic></td> <td align="center"> <italic> 0,4118</我talic></td> <td align="center"> <italic> 10</我talic></td> <td align="center"> <italic> 0,1882</我talic></td> <td align="center"> <italic> 11</我talic></td> <td align="center"> <italic> 0,9274</我talic></td> <td align="center"> <italic> 11</我talic></td> <td align="center"> <italic> 0,0403</我talic></td> <td align="center"> <italic> 11</我talic></td> <td align="center"> <italic> -3167年</我talic></td> <td align="center"> <italic> 10</我talic></td> </tr> <tr> <td align="left"> <italic> 4</我talic></td> <td align="center"> <italic> 0,6087</我talic></td> <td align="center"> <italic> 5</我talic></td> <td align="center"> <italic> 0,2693</我talic></td> <td align="center"> <italic> 7</我talic></td> <td align="center"> <italic> 0945</我talic></td> <td align="center"> <italic> 5</我talic></td> <td align="center"> <italic> 0,0819</我talic></td> <td align="center"> <italic> 7</我talic></td> <td align="center"> <italic> -2424年</我talic></td> <td align="center"> <italic> 5</我talic></td> </tr> <tr> <td align="left">5</gydF4y2Batd> <td align="center">0,2340</gydF4y2Batd> <td align="center">15</gydF4y2Batd> <td align="center">0,1164</gydF4y2Batd> <td align="center">15</gydF4y2Batd> <td align="center">0,7342</gydF4y2Batd> <td align="center">15</gydF4y2Batd> <td align="center">0,0201</gydF4y2Batd> <td align="center">15</gydF4y2Batd> <td align="center">-4072年</gydF4y2Batd> <td align="center">15</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="left">6</gydF4y2Batd> <td align="center">0,5870</gydF4y2Batd> <td align="center">7</gydF4y2Batd> <td align="center">0,2716</gydF4y2Batd> <td align="center">6</gydF4y2Batd> <td align="center">0694</gydF4y2Batd> <td align="center">7</gydF4y2Batd> <td align="center">0,0822</gydF4y2Batd> <td align="center">6</gydF4y2Batd> <td align="center">-2532年</gydF4y2Batd> <td align="center">7</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="left"> <italic> 7</我talic></td> <td align="center"> <italic> 0,6087</我talic></td> <td align="center"> <italic> 6</我talic></td> <td align="center"> <italic> 0,2843</我talic></td> <td align="center"> <italic> 4</我talic></td> <td align="center"> <italic> 0907</我talic></td> <td align="center"> <italic> 6</我talic></td> <td align="center"> <italic> 0,0913</我talic></td> <td align="center"> <italic> 4</我talic></td> <td align="center"> <italic> -2438年</我talic></td> <td align="center"> <italic> 6</我talic></td> </tr> <tr> <td align="left">8</gydF4y2Batd> <td align="center">0,3673</gydF4y2Batd> <td align="center">13</gydF4y2Batd> <td align="center">0,1767</gydF4y2Batd> <td align="center">13</gydF4y2Batd> <td align="center">0,8888</gydF4y2Batd> <td align="center">13</gydF4y2Batd> <td align="center">0,0371</gydF4y2Batd> <td align="center">13</gydF4y2Batd> <td align="center">-3349年</gydF4y2Batd> <td align="center">13</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="left"> <italic> 9</我talic></td> <td align="center"> <italic> 0,4400</我talic></td> <td align="center"> <italic> 9</我talic></td> <td align="center"> <italic> 0,2052</我talic></td> <td align="center"> <italic> 9</我talic></td> <td align="center"> <italic> 0,9563</我talic></td> <td align="center"> <italic> 9</我talic></td> <td align="center"> <italic> 0,0470</我talic></td> <td align="center"> <italic> 9</我talic></td> <td align="center"> <italic> -3043年</我talic></td> <td align="center"> <italic> 9</我talic></td> </tr> <tr> <td align="left">10</gydF4y2Batd> <td align="center">0,4082</gydF4y2Batd> <td align="center">11</gydF4y2Batd> <td align="center">0,1931</gydF4y2Batd> <td align="center">10</gydF4y2Batd> <td align="center">0,9288</gydF4y2Batd> <td align="center">10</gydF4y2Batd> <td align="center">0,0425</gydF4y2Batd> <td align="center">10</gydF4y2Batd> <td align="center">-3167年</gydF4y2Batd> <td align="center">11</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="left"> <italic> 11</我talic></td> <td align="center"> <italic> 0,4600</我talic></td> <td align="center"> <italic> 8</我talic></td> <td align="center"> <italic> 0,2130</我talic></td> <td align="center"> <italic> 8</我talic></td> <td align="center"> <italic> 0,9755</我talic></td> <td align="center"> <italic> 8</我talic></td> <td align="center"> <italic> 0,0502</我talic></td> <td align="center"> <italic> 8</我talic></td> <td align="center"> <italic> -2959年</我talic></td> <td align="center"> <italic> 8</我talic></td> </tr> <tr> <td align="left"> <italic> 12</我talic></td> <td align="center"> <italic> 0,6481</我talic></td> <td align="center"> <italic> 3</我talic></td> <td align="center"> <italic> 0,2969</我talic></td> <td align="center"> <italic> 3</我talic></td> <td align="center"> <italic> 1322</我talic></td> <td align="center"> <italic> 3</我talic></td> <td align="center"> <italic> 0,1022</我talic></td> <td align="center"> <italic> 3</我talic></td> <td align="center"> <italic> -2256年</我talic></td> <td align="center"> <italic> 3</我talic></td> </tr> <tr> <td align="left"> <italic> 13</我talic></td> <td align="center"> <italic> 0,6800</我talic></td> <td align="center"> <italic> 2</我talic></td> <td align="center"> <italic> 0,3190</我talic></td> <td align="center"> <italic> 1</我talic></td> <td align="center"> <italic> 1595</我talic></td> <td align="center"> <italic> 2</我talic></td> <td align="center"> <italic> 0,1232</我talic></td> <td align="center"> <italic> 1</我talic></td> <td align="center"> <italic> -2125年</我talic></td> <td align="center"> <italic> 2</我talic></td> </tr> <tr> <td align="left"> <italic> 14</我talic></td> <td align="center"> <italic> 0,6875</我talic></td> <td align="center"> <italic> 1</我talic></td> <td align="center"> <italic> 0,3161</我talic></td> <td align="center"> <italic> 2</我talic></td> <td align="center"> <italic> 1600</我talic></td> <td align="center"> <italic> 1</我talic></td> <td align="center"> <italic> 0,1222</我talic></td> <td align="center"> <italic> 2</我talic></td> <td align="center"> <italic> -2115年</我talic></td> <td align="center"> <italic> 1</我talic></td> </tr> <tr> <td align="left"> <italic> 15</我talic></td> <td align="center"> <italic> 0,6250</我talic></td> <td align="center"> <italic> 4</我talic></td> <td align="center"> <italic> 0,2790</我talic></td> <td align="center"> <italic> 5</我talic></td> <td align="center"> <italic> 1001</我talic></td> <td align="center"> <italic> 4</我talic></td> <td align="center"> <italic> 0,0884</我talic></td> <td align="center"> <italic> 5</我talic></td> <td align="center"> <italic> -2395年</我talic></td> <td align="center"> <italic> 4</我talic></td> </tr> </tbody> </table> <table-wrap-foot> <fn> <p>注:斜体对应于帕累托最优(有效)的替代品。</gydF4y2Bap> </fn> </table-wrap-foot> </table-wrap> <p>表<gydF4y2Baxref ref-type="table" rid="tab1"> 1</gydF4y2Baxref>有时还表明,当选择不属于帕累托集是排名比可以观察到一些有效替代品(如有效替代11、3和无效的替代6)。然而,我们不应该认为这是矛盾的,因为帕累托集和排名方法是独立的对象,只有帕累托集上的排名方法的限制是必要的。</gydF4y2Bap> <p>相比较而言,表<gydF4y2Baxref ref-type="table" rid="tab2"> 2</gydF4y2Baxref>介绍了相关系数的选择是由不同的方法计算。如我们所见,提出的结果排名方法相关的排名获得的佛罗里达州,CVIKOR, VIKOR;他们有些与MOORA返回的排名,MULTIMOORA,狙击枪,WPM和由GTM差与获得的排名。与此同时,方法<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M143"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> r</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> 年代</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M144"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> r</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> N</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M145"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> r</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> B</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M146"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> r</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> f</米毫升:米我><米毫升:米我米一个thvariant="bold-italic"> b</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M147"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> r</米毫升:米我></米毫升:米row> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> 米</米毫升:米我><米毫升:米我米一个thvariant="bold-italic"> l</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>他们之间非常强烈相关。</gydF4y2Bap> <table-wrap id="tab2"> <label>表2</l一个bel><p>相关性的方法。</gydF4y2Bap> <table> <thead> <tr> <th align="left"></th> <th align="center"> <bold> <italic> r</我talic> </bold><sup> <bold> <italic> 年代</我talic> </bold></sup></th> <th align="center"> <bold> <italic> r</我talic> </bold><sup> <bold> <italic> N</我talic> </bold></sup></th> <th align="center"> <bold> <italic> r</我talic> </bold><sup> <bold> <italic> B</我talic> </bold></sup></th> <th align="center"> <bold> <italic> r</我talic> </bold><sup> <bold> <italic> 神奇动物</我talic> </bold></sup></th> <th align="center"> <bold> <italic> r</我talic> </bold><sup> <bold> <italic> 毫升</我talic> </bold></sup></th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">MOORA<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M148"> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">0,564286</gydF4y2Batd> <td align="center">0,603571</gydF4y2Batd> <td align="center">0,578571</gydF4y2Batd> <td align="center">0,603571</gydF4y2Batd> <td align="center">0,564286</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="left">MULTIMOORA<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M149"> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">0,496429</gydF4y2Batd> <td align="center">0,503571</gydF4y2Batd> <td align="center">0,521429</gydF4y2Batd> <td align="center">0,503571</gydF4y2Batd> <td align="center">0,496429</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="left">战<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M150"> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">0,467857</gydF4y2Batd> <td align="center">0,492857</gydF4y2Batd> <td align="center">0,485714</gydF4y2Batd> <td align="center">0,492857</gydF4y2Batd> <td align="center">0,467857</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="left">佛罗里达州<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M151"> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">0,764286</gydF4y2Batd> <td align="center">0,717857</gydF4y2Batd> <td align="center">0,792857</gydF4y2Batd> <td align="center">0,717857</gydF4y2Batd> <td align="center">0,764286</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="left">个字<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M152"> <mml:mi> ∗</米毫升:米我><米毫升:米我>∗</米毫升:米我></米毫升:米一个th> </inline-formula></td> <td align="center">0,403571</gydF4y2Batd> <td align="center">0,410714</gydF4y2Batd> <td align="center">0,442857</gydF4y2Batd> <td align="center">0,410714</gydF4y2Batd> <td align="center">0,403571</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="left">CVIKOR<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M153"> <mml:mi> ∗</米毫升:米我><米毫升:米我>∗</米毫升:米我><米毫升:米我>∗</米毫升:米我></米毫升:米一个th> </inline-formula></td> <td align="center">0,742857</gydF4y2Batd> <td align="center">0,646429</gydF4y2Batd> <td align="center">0,739286</gydF4y2Batd> <td align="center">0,646429</gydF4y2Batd> <td align="center">0,742857</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="left">VIKOR<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M154"> <mml:mi> ∗</米毫升:米我><米毫升:米我>∗</米毫升:米我><米毫升:米我>∗</米毫升:米我></米毫升:米一个th> </inline-formula></td> <td align="center">0,892857</gydF4y2Batd> <td align="center">0,871429</gydF4y2Batd> <td align="center">0,907143</gydF4y2Batd> <td align="center">0,871429</gydF4y2Batd> <td align="center">0,892857</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="left">GTM<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M155"> <mml:mi> ∗</米毫升:米我><米毫升:米我>∗</米毫升:米我><米毫升:米我>∗</米毫升:米我><米毫升:米我>∗</米毫升:米我></米毫升:米一个th> </inline-formula></td> <td align="center">0,12143</gydF4y2Batd> <td align="center">0,07857</gydF4y2Batd> <td align="center">0,09286</gydF4y2Batd> <td align="center">0,07857</gydF4y2Batd> <td align="center">0,12143</gydF4y2Batd> </tr> </tbody> </table> <table-wrap-foot> <fn> <p>来源<我talic> :</我talic> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M156"> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:math> </inline-formula>(<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B10"> 1</gydF4y2Baxref>];<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M157"> <mml:mi mathvariant="bold"> ∗</米毫升:米我><米毫升:米我米一个thvariant="bold"> ∗</米毫升:米我></米毫升:米一个th> </inline-formula>(<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B6"> 2</gydF4y2Baxref>];<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M158"> <mml:mi> ∗</米毫升:米我><米毫升:米我>∗</米毫升:米我><米毫升:米我>∗</米毫升:米我></米毫升:米一个th> </inline-formula>(<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B9"> 3</gydF4y2Baxref>];<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M159"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> </mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> ∗</米毫升:米我><米毫升:米我米一个thvariant="bold"> ∗</米毫升:米我><米毫升:米我米一个thvariant="bold"> ∗</米毫升:米我><米毫升:米我米一个thvariant="bold"> ∗</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B11"> 4</gydF4y2Baxref>]。</gydF4y2Bap> </fn> </table-wrap-foot> </table-wrap> <table-wrap id="tab3"> <label>表3</l一个bel><p>决策矩阵选择材料帆船桅杆。</gydF4y2Bap> <table> <thead> <tr> <th rowspan="3" align="left">#</gydF4y2Bath> <th rowspan="3" align="center">材料</gydF4y2Bath> <th colspan="4" align="center">标准</gydF4y2Bath> </tr> <tr> <th align="center">比强度(MPa)</gydF4y2Bath> <th align="center">特定的模量(GPa)</gydF4y2Bath> <th align="center">耐蚀性</gydF4y2Bath> <th align="center">成本分类</gydF4y2Bath> </tr> <tr> <th align="center">党卫军</gydF4y2Bath> <th align="center">SM</gydF4y2Bath> <th align="center">CR</gydF4y2Bath> <th align="center">CC</gydF4y2Bath> </tr> <tr> <th align="left"></th> <th align="center"></th> <th align="center">1</gydF4y2Bath> <th align="center">2</gydF4y2Bath> <th align="center">3</gydF4y2Bath> <th align="center">4</gydF4y2Bath> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">1</gydF4y2Batd> <td align="center">符合美国钢铁协会的1020</gydF4y2Batd> <td align="center">35.9</gydF4y2Batd> <td align="center">26.9</gydF4y2Batd> <td align="center">1</gydF4y2Batd> <td align="center">5</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="left">2</gydF4y2Batd> <td align="center">符合美国钢铁协会的1040</gydF4y2Batd> <td align="center">51.3</gydF4y2Batd> <td align="center">26.9</gydF4y2Batd> <td align="center">1</gydF4y2Batd> <td align="center">5</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="left">3</gydF4y2Batd> <td align="center">ASTM A242 1型</gydF4y2Batd> <td align="center">42.3</gydF4y2Batd> <td align="center">27.2</gydF4y2Batd> <td align="center">1</gydF4y2Batd> <td align="center">5</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="left">4</gydF4y2Batd> <td align="center">符合美国钢铁协会的4130</gydF4y2Batd> <td align="center">194.9</gydF4y2Batd> <td align="center">27.2</gydF4y2Batd> <td align="center">4</gydF4y2Batd> <td align="center">3</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="left">5</gydF4y2Batd> <td align="center">符合美国钢铁协会的316</gydF4y2Batd> <td align="center">25.6</gydF4y2Batd> <td align="center">25.1</gydF4y2Batd> <td align="center">4</gydF4y2Batd> <td align="center">3</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="left">6</gydF4y2Batd> <td align="center">符合美国钢铁协会的416热处理</gydF4y2Batd> <td align="center">57.1</gydF4y2Batd> <td align="center">28.1</gydF4y2Batd> <td align="center">4</gydF4y2Batd> <td align="center">3</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="left">7</gydF4y2Batd> <td align="center">符合美国钢铁协会的431热处理</gydF4y2Batd> <td align="center">71.4</gydF4y2Batd> <td align="center">28.1</gydF4y2Batd> <td align="center">4</gydF4y2Batd> <td align="center">3</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="left">8</gydF4y2Batd> <td align="center">AA 6061 T6</gydF4y2Batd> <td align="center">101.9</gydF4y2Batd> <td align="center">25.8</gydF4y2Batd> <td align="center">3</gydF4y2Batd> <td align="center">4</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="left">9</gydF4y2Batd> <td align="center">AA 2024 T6</gydF4y2Batd> <td align="center">141.9</gydF4y2Batd> <td align="center">26.1</gydF4y2Batd> <td align="center">3</gydF4y2Batd> <td align="center">4</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="left">10</gydF4y2Batd> <td align="center">AA 2014 T6</gydF4y2Batd> <td align="center">148.2</gydF4y2Batd> <td align="center">25.8</gydF4y2Batd> <td align="center">3</gydF4y2Batd> <td align="center">4</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="left">11</gydF4y2Batd> <td align="center">AA 7075 T6</gydF4y2Batd> <td align="center">180.4</gydF4y2Batd> <td align="center">25.9</gydF4y2Batd> <td align="center">3</gydF4y2Batd> <td align="center">4</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="left">12</gydF4y2Batd> <td align="center">Ti-6Al-4V</gydF4y2Batd> <td align="center">208.7</gydF4y2Batd> <td align="center">27.6</gydF4y2Batd> <td align="center">5</gydF4y2Batd> <td align="center">1</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="left">13</gydF4y2Batd> <td align="center">环氧树脂- 70%玻璃纤维织物</gydF4y2Batd> <td align="center">604.8</gydF4y2Batd> <td align="center">28.0</gydF4y2Batd> <td align="center">4</gydF4y2Batd> <td align="center">2</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="left">14</gydF4y2Batd> <td align="center">环氧树脂- 63%碳织物</gydF4y2Batd> <td align="center">416.2</gydF4y2Batd> <td align="center">66.5</gydF4y2Batd> <td align="center">4</gydF4y2Batd> <td align="center">1</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="left">15</gydF4y2Batd> <td align="center">芳纶织物环氧- 62%</gydF4y2Batd> <td align="center">637.7</gydF4y2Batd> <td align="center">27.5</gydF4y2Batd> <td align="center">4</gydF4y2Batd> <td align="center">1</gydF4y2Batd> </tr> </tbody> </table> <table-wrap-foot> <fn> <p>来源:【<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B10"> 1</gydF4y2Baxref>]。注:CR规模:1 =差;2 =公平;3 =好;4 =很好;5 =优秀。</gydF4y2Bap> </fn> <fn> <p>CC规模:1 =非常高;2 =高;3 =温和;4 =低;5 =非常低。</gydF4y2Bap> </fn> </table-wrap-foot> </table-wrap> <table-wrap id="tab4"> <label>表4</l一个bel><p>标准化决策矩阵的材料选择问题。</gydF4y2Bap> <table> <thead> <tr> <th rowspan="2" colspan="2" align="left"></th> <th colspan="4" align="center">标准</gydF4y2Bath> </tr> <tr> <th align="center">1</gydF4y2Bath> <th align="center">2</gydF4y2Bath> <th align="center">3</gydF4y2Bath> <th align="center">4</gydF4y2Bath> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td rowspan="15" align="left">材料</gydF4y2Batd> <td align="center">1</gydF4y2Batd> <td align="center">0.9832</gydF4y2Batd> <td align="center">0.9565</gydF4y2Batd> <td align="center">1.0000</gydF4y2Batd> <td align="center">0.0000</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="center"> <italic> 2</我talic></td> <td align="center">0.9580</gydF4y2Batd> <td align="center">0.9565</gydF4y2Batd> <td align="center">1.0000</gydF4y2Batd> <td align="center">0.0000</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="center"> <italic> 3</我talic></td> <td align="center">0.9727</gydF4y2Batd> <td align="center">0.9493</gydF4y2Batd> <td align="center">1.0000</gydF4y2Batd> <td align="center">0.0000</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="center"> <italic> 4</我talic></td> <td align="center">0.7234</gydF4y2Batd> <td align="center">0.9493</gydF4y2Batd> <td align="center">0.2500</gydF4y2Batd> <td align="center">0.5000</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="center">5</gydF4y2Batd> <td align="center">1.0000</gydF4y2Batd> <td align="center">1.0000</gydF4y2Batd> <td align="center">0.2500</gydF4y2Batd> <td align="center">0.5000</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="center">6</gydF4y2Batd> <td align="center">0.9485</gydF4y2Batd> <td align="center">0.9275</gydF4y2Batd> <td align="center">0.2500</gydF4y2Batd> <td align="center">0.5000</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="center"> <italic> 7</我talic></td> <td align="center">0.9252</gydF4y2Batd> <td align="center">0.9275</gydF4y2Batd> <td align="center">0.2500</gydF4y2Batd> <td align="center">0.5000</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="center">8</gydF4y2Batd> <td align="center">0.8753</gydF4y2Batd> <td align="center">0.9831</gydF4y2Batd> <td align="center">0.5000</gydF4y2Batd> <td align="center">0.2500</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="center"> <italic> 9</我talic></td> <td align="center">0.8100</gydF4y2Batd> <td align="center">0.9758</gydF4y2Batd> <td align="center">0.5000</gydF4y2Batd> <td align="center">0.2500</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="center">10</gydF4y2Batd> <td align="center">0.7997</gydF4y2Batd> <td align="center">0.9831</gydF4y2Batd> <td align="center">0.5000</gydF4y2Batd> <td align="center">0.2500</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="center"> <italic> 11</我talic></td> <td align="center">0.7471</gydF4y2Batd> <td align="center">0.9807</gydF4y2Batd> <td align="center">0.5000</gydF4y2Batd> <td align="center">0.2500</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="center"> <italic> 12</我talic></td> <td align="center">0.7009</gydF4y2Batd> <td align="center">0.9396</gydF4y2Batd> <td align="center">0.0000</gydF4y2Batd> <td align="center">1.0000</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="center"> <italic> 13</我talic></td> <td align="center">0.0537</gydF4y2Batd> <td align="center">0.9300</gydF4y2Batd> <td align="center">0.2500</gydF4y2Batd> <td align="center">0.7500</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="center"> <italic> 14</我talic></td> <td align="center">0.3619</gydF4y2Batd> <td align="center">0.0000</gydF4y2Batd> <td align="center">0.2500</gydF4y2Batd> <td align="center">1.0000</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="center"> <italic> 15</我talic></td> <td align="center">0.0000</gydF4y2Batd> <td align="center">0.9420</gydF4y2Batd> <td align="center">0.2500</gydF4y2Batd> <td align="center">1.0000</gydF4y2Batd> </tr> </tbody> </table> <table-wrap-foot> <fn> <p>注:斜体表示帕累托最优(有效)的替代品。</gydF4y2Bap> </fn> </table-wrap-foot> </table-wrap> <table-wrap id="tab5"> <label>表5</l一个bel><p>材料在类似的方法。</gydF4y2Bap> <table> <thead> <tr> <th align="left">材料</gydF4y2Bath> <th align="center">MOORA<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M160"> <mml:mrow> <mml:mmultiscripts> <mml:mrow> <mml:mi> </mml:mi> </mml:mrow> <mml:mprescripts></mml:mprescripts> <mml:none></mml:none> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:mmultiscripts> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center">MULTIMOORA<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M161"> <mml:mrow> <mml:mmultiscripts> <mml:mrow> <mml:mi> </mml:mi> </mml:mrow> <mml:mprescripts></mml:mprescripts> <mml:none></mml:none> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:mmultiscripts> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center">战<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M162"> <mml:mrow> <mml:mmultiscripts> <mml:mrow> <mml:mi> </mml:mi> </mml:mrow> <mml:mprescripts></mml:mprescripts> <mml:none></mml:none> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:mmultiscripts> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center">佛罗里达州<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M163"> <mml:mrow> <mml:mmultiscripts> <mml:mrow> <mml:mi> </mml:mi> </mml:mrow> <mml:mprescripts></mml:mprescripts> <mml:none></mml:none> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:mmultiscripts> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center">个字<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M164"> <mml:mrow> <mml:mmultiscripts> <mml:mrow> <mml:mi> </mml:mi> </mml:mrow> <mml:mprescripts></mml:mprescripts> <mml:none></mml:none> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米毫升:米我><米毫升:米我>∗</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:mmultiscripts> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center">CVIKOR<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M165"> <mml:mrow> <mml:mmultiscripts> <mml:mrow> <mml:mi> </mml:mi> </mml:mrow> <mml:mprescripts></mml:mprescripts> <mml:none></mml:none> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米毫升:米我><米毫升:米我>∗</米毫升:米我><米毫升:米我>∗</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:mmultiscripts> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center">VIKOR<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M166"> <mml:mrow> <mml:mmultiscripts> <mml:mrow> <mml:mi> </mml:mi> </mml:mrow> <mml:mprescripts></mml:mprescripts> <mml:none></mml:none> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米毫升:米我><米毫升:米我>∗</米毫升:米我><米毫升:米我>∗</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:mmultiscripts> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center">GTM<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M167"> <mml:mrow> <mml:mmultiscripts> <mml:mrow> <mml:mi> </mml:mi> </mml:mrow> <mml:mprescripts></mml:mprescripts> <mml:none></mml:none> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米毫升:米我><米毫升:米我>∗</米毫升:米我><米毫升:米我>∗</米毫升:米我><米毫升:米我>∗</米毫升:米我></米毫升:米row> </mml:mmultiscripts> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">1</gydF4y2Batd> <td align="center">14</gydF4y2Batd> <td align="center">14</gydF4y2Batd> <td align="center">14</gydF4y2Batd> <td align="center">14</gydF4y2Batd> <td align="center">14</gydF4y2Batd> <td align="center">12</gydF4y2Batd> <td align="center">14</gydF4y2Batd> <td align="center">14</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="left">2</gydF4y2Batd> <td align="center">15</gydF4y2Batd> <td align="center">15</gydF4y2Batd> <td align="center">13</gydF4y2Batd> <td align="center">13</gydF4y2Batd> <td align="center">13</gydF4y2Batd> <td align="center">6</gydF4y2Batd> <td align="center">11</gydF4y2Batd> <td align="center">10</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="left">3</gydF4y2Batd> <td align="center">13</gydF4y2Batd> <td align="center">13</gydF4y2Batd> <td align="center">12</gydF4y2Batd> <td align="center">15</gydF4y2Batd> <td align="center">15</gydF4y2Batd> <td align="center">9</gydF4y2Batd> <td align="center">13</gydF4y2Batd> <td align="center">11</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="left">4</gydF4y2Batd> <td align="center">12</gydF4y2Batd> <td align="center">12</gydF4y2Batd> <td align="center">15</gydF4y2Batd> <td align="center">4</gydF4y2Batd> <td align="center">11</gydF4y2Batd> <td align="center">4</gydF4y2Batd> <td align="center">4</gydF4y2Batd> <td align="center">2</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="left">5</gydF4y2Batd> <td align="center">4</gydF4y2Batd> <td align="center">4</gydF4y2Batd> <td align="center">4</gydF4y2Batd> <td align="center">11</gydF4y2Batd> <td align="center">10</gydF4y2Batd> <td align="center">15</gydF4y2Batd> <td align="center">15</gydF4y2Batd> <td align="center">9</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="left">6</gydF4y2Batd> <td align="center">7</gydF4y2Batd> <td align="center">11</gydF4y2Batd> <td align="center">11</gydF4y2Batd> <td align="center">9</gydF4y2Batd> <td align="center">9</gydF4y2Batd> <td align="center">14</gydF4y2Batd> <td align="center">10</gydF4y2Batd> <td align="center">8</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="left">7</gydF4y2Batd> <td align="center">6</gydF4y2Batd> <td align="center">10</gydF4y2Batd> <td align="center">10</gydF4y2Batd> <td align="center">10</gydF4y2Batd> <td align="center">8</gydF4y2Batd> <td align="center">11</gydF4y2Batd> <td align="center">5</gydF4y2Batd> <td align="center">7</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="left">8</gydF4y2Batd> <td align="center">11</gydF4y2Batd> <td align="center">9</gydF4y2Batd> <td align="center">9</gydF4y2Batd> <td align="center">8</gydF4y2Batd> <td align="center">7</gydF4y2Batd> <td align="center">13</gydF4y2Batd> <td align="center">12</gydF4y2Batd> <td align="center">5</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="left">9</gydF4y2Batd> <td align="center">10</gydF4y2Batd> <td align="center">7</gydF4y2Batd> <td align="center">8</gydF4y2Batd> <td align="center">12</gydF4y2Batd> <td align="center">2</gydF4y2Batd> <td align="center">8</gydF4y2Batd> <td align="center">7</gydF4y2Batd> <td align="center">4</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="left">10</gydF4y2Batd> <td align="center">9</gydF4y2Batd> <td align="center">6</gydF4y2Batd> <td align="center">7</gydF4y2Batd> <td align="center">7</gydF4y2Batd> <td align="center">4</gydF4y2Batd> <td align="center">10</gydF4y2Batd> <td align="center">9</gydF4y2Batd> <td align="center">3</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="left">11</gydF4y2Batd> <td align="center">5</gydF4y2Batd> <td align="center">8</gydF4y2Batd> <td align="center">6</gydF4y2Batd> <td align="center">6</gydF4y2Batd> <td align="center">6</gydF4y2Batd> <td align="center">5</gydF4y2Batd> <td 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<p>为了演示应用程序的可行性和适用性,该方法使用材质选择问题的一个例子说明。结果表明,说明性的例子的解决方案建议的方法获得的非常有竞争力。还请注意,该方法似乎效率数值。即,我们初步的数值试验(未发表)表明,替代品的数量指标问题的150的订单,订单的数量标准的十可以通过该方法解决几分钟(~ 5分钟,进行了计算与2.59 ghz在笔记本电脑上,8 gb RAM, 64位的操作系统,MATLAB环境中,而不做任何努力优化代码)。</gydF4y2Bap> <p>由于实现的简单性和灵活性,该方法也可以用于一些有趣的方向。例如,如果我们考虑到指标的问题(即“转置”。,problem, for which the criteria of the original problem are alternatives and the alternatives of the original problem are criteria), the proposed approach also allows ranking the criteria and identified a “leading criterion”. On the other hand, an “objective” ranking of the criteria may stimulate the development of other instruments for the Pareto optimization. It also seems possible that the proposed approach will find applications in the (e.g., evolutionary) Pareto optimization algorithms. However, we will limit ourselves here only to mention these directions for further investigations.</p> </sec> <back> <app-group> <app> <title>附录</gydF4y2Batitle> <p>见表<gydF4y2Baxref ref-type="table" rid="tab3"> 3</gydF4y2Baxref>,<gydF4y2Baxref ref-type="table" rid="tab4"> 4</gydF4y2Baxref>,<gydF4y2Baxref ref-type="table" rid="tab5"> 5</gydF4y2Baxref>。</gydF4y2Bap> </app> </app-group> <sec sec-type="data-availability"> <title>数据可用性</gydF4y2Batitle> <p>之前报道的数据被用来支持本研究。这些之前的研究都是在相关地方引用文本中引用。</gydF4y2Bap> </sec> <sec> <title>的利益冲突</gydF4y2Batitle> <p>作者宣称没有利益冲突。</gydF4y2Bap> </sec> <ref-list> <ref id="B10" content-type="article"> <label>1</l一个bel><ele米ent-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Karande</年代urname> <given-names> P。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> Chakraborty</年代urname> <given-names> 年代。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> 应用多目标优化的基础上,比率分析(MOORA)方法,材料的选择</一个rticle-title> <source> <italic> 材料和设计</我talic> <year> 2012年</ye一个r><volume> 37</volgydF4y2Baume> <fpage> 317年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 324年</lgydF4y2Bapage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.matdes.2012.01.013</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84856443299</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B6" content-type="incollection"> <label>2</l一个bel><ele米ent-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 法拉克</年代urname> <given-names> M . M。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <person-group person-group-type="editor"> <name> <surname> 他表示</年代urname> <given-names> M。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> 定量方法的材料选择</一个rticle-title> <source> <italic> 手册的材料选择</我talic> <year> 2002年</ye一个r></ele米ent-citation> </ref> <ref id="B9" content-type="article"> <label>3</l一个bel><ele米ent-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 贾汗</年代urname> <given-names> 一个。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> 幕斯塔法</年代urname> <given-names> F。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> 伊斯梅尔</年代urname> <given-names> m . Y。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> Sapuan</年代urname> <given-names> s M。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> Bahraminasab</年代urname> <given-names> M。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> 材料选择的综合VIKOR法</一个rticle-title> <source> <italic> 材料和设计</我talic> <year> 2011年</ye一个r><volume> 32</volgydF4y2Baume> <issue> 3</我年代年代ue> <fpage> 1215年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 1221年</lgydF4y2Bapage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.matdes.2010.10.015</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 78649883830</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B11" content-type="article"> <label>4</l一个bel><ele米ent-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Gogodze</年代urname> <given-names> J。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> 使用一个二人零和博弈来解决决策问题</一个rticle-title> <source> <italic> 纯粹和应用数学杂志上</我talic> <year> 2018年</ye一个r><volume> 7</volgydF4y2Baume> <issue> 2</我年代年代ue> <fpage> 11</fgydF4y2Bapage> <lpage> 19</lgydF4y2Bapage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.11648 / j.pamj.20180702.11</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B1" content-type="book"> <label>5</l一个bel><ele米ent-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Ehrgott</年代urname> <given-names> M。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <source> <italic> 多准则优化</我talic> <year> 2005年</ye一个r><publisher-name> 施普林格</gydF4y2Bapublisher-name> </element-citation> </ref> <ref id="B2" content-type="book"> <label>6</l一个bel><ele米ent-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 比赛当天艳阳高照</年代urname> <given-names> k . 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