灵活的班轮运输问题模型,解决了在本文基于一个实际的应用程序托盘化冷冻鱼从俄罗斯和挪威运送至终端在挪威,荷兰和英国。冷藏船是主要的交通方式,但公路运输也在需要的时候使用。冷藏船的时间表,在某种程度上,被视为一个班轮运输计划,许多港口提前电话是固定的,和定期重复的路线。另一方面,许多港口往往不是访问由于低需求,和一个小的地理区域内港口的访问顺序可能不同于一次。在这种情况下这意味着规划问题可以被视为一种变体的班轮运输与多式联运和操作路由决策方面的补充道。这里给出的决策问题发生在鱼的运输在东大西洋和巴伦支海国际渔船舰队。由于这段漫长的距离到达市场,冻结在海上的鱼是守恒的。相当比例的总抓着陆和托盘化终端长挪威海岸接壤的这些丰富的水域。大多数的终端都很小,没有基础设施容器处理。托盘化鱼冷藏船或通过卡车运送至终端在西方挪威、荷兰、或英国,作为原料在挪威或欧盟海产品加工业或集装箱化和进一步运输支线船只和洲际集装箱运营商降低劳动力成本处理器在远东。 Figure 1显示了一个示例的路线从摩尔曼斯克,参观一些终端在挪威和荷兰,最后到达格里姆斯比在英国。应该注意的是,路线只有八个停止不是一个现实的情况;只是这里为了便于说明。还要注意,我们使用术语节点,港口,和终端互换;在此设置他们的意思是相同的。

一个主要演员在这个运输链运营着一个航运公司使用三个2500 dwt冷藏船服务路线挪威海岸港口在欧盟每周的日程安排。渔业是高度季节性,所以运输的要求。在旺季,船舶在两个同时瓶颈。一个瓶颈是载货能力,另一个是时间,有50多个终端或其他地方产生运费,每个额外的停止服用额外的时间。船时间利用率接近100%,计划变得更加容易受到延误,可能会导致额外的成本高,如果船没有时间窗口进入欧盟港口或错过时间窗口提供托盘为填料容器在中间终端进一步运输支线船只洲际集装箱港口。

提高冷藏船操作的方法之一是节省时间的数量减少终端访问,替换一些pre -终端站和posttransportation使用卡车。这也可以缓解产能问题,pretransporting船的货物到码头卸货,因此释放能力。

选择的问题,终端经过什么货物前或posttransport变化去旅行,因为几个因素包括迁徙运动导致渔业资源的地理位置不稳定的需求模式和可能太复杂的解决最优的临时手工方法目前用于冷藏运输公司。决策支持基于数学模型可能会因此是一个好主意从实用的观点。如果沿线的所有端口的需求合理程度的确定原产地船离开港口之前,摩尔曼斯克在这种特殊情况下,可以用给定的需求数据和运行模型得到一个建议路线计划作为输出。重要的是要注意,解算器的输出应该被视为一个 建议;人类的决策者应该审查建议的计划,做出最后的决定。在本文的工作中,我们假设需求是提前知道。如果是高度不确定的需求,必须把这个问题看作是一个随机优化问题。其他技术建模和解决问题就必须考虑,这是超出了本文的范围。

我们现在联合运输问题的数学模型在前面的部分;总结了使用的符号符号结尾部分。增加可读性,我们使用书法字母集,数据的大写字母,小写字母的变量。

让 N = 1、2 , … , N 节点的集合或终端, 1 ∈ N 是开始节点(摩尔曼斯克在这种特殊情况下)和 N ∈ N 结束节点(格里姆斯比在本例中)。需要访问的一些终端;这些构成了设置 R ⊂ N 的 所需的节点。

五种链接或被认为在网络连接。限制变量的模型的大小和数量,我们不定义链接(因此不变量在这些链接),从来没有被使用,例如,长链接前往北方。 l D ⊂ ( N × N ) 是 需求的链接代表求解算法,可能会有商品需求从原点运往目的地。两种类型的需求可能与每个相关需求联系; D 我 j C O 米 P 代表 强制性的要求,要求必须满足,例如,因为货物被遗留在以前的旅行,或者因为一个或两个终端被认为是特别重要的航运公司的客户。第二种类型的需求 可选的需求 D 我 j O P T ,代表要求可能留下,如果有必要,由于时间限制和/或能力。客户支付 P 我 j 每吨/托盘的冷冻鱼运 我 来 j 。

链接设置 l 年代 ⊂ l D ,被称为 海的链接,包含所有节点对冷藏船可能直接从原产地到目的地旅行。所需的任何链接经过一个由大量节点距离可以排除 l 年代 ,因为船已经停止在所有节点 R 。

链接设置 l R ⊂ l D 包含 路连接,这是链接,公路运输的航运公司可能使用时间和能力的限制使得有必要。邻近区域内的终端,这些链接可以用来运输货物不使用冷藏船。去年的链接集组合两个海洋和公路运输; l P R E ⊂ ( l R × N ) 是一组 pretransport链接,卡车用于旅行的第一站和冷藏船用于其余的腿。同样,中的链接 l P O 年代 T ⊂ ( N × l R ) 是 posttransport链接,卡车用于最后一站。

链接都给海面上的距离( 年代 我 j 链接()和道路 R 我 j );给出在不同单位的距离(航海英里和公里);此外,实际的海运和公路之间距离可能不同很明显两个给定的终端。作为一个例子,两个终端位于两端的峡湾可能接近海的距离,但长期而言,道路距离如果没有渡轮航线或桥附近。另一方面,两边各有一个终端的地峡近邻的道路,而海运可能会有很大的距离。

我们遵循的运输成本模型的方法( 16),只考虑燃料成本 C 年代 船每海里;这是因为总时间和旅行的人员数量是固定的,所以这些费用不会依赖于路由。模型还可以包括速度优化;见,例如,( 17]。燃料成本将由立方近似函数,和船的速度将一个变量而不是参数,可能为每个单独的航行的腿。我们选择不要在这个方向,扩展模型的模型允许一些灵活性也当最大巡航速度的速度是固定的。每当有松弛的时间计划,船长可能减缓在海上或在港口等待。公路运输,我们假设一个固定的成本 C F 雇佣一辆卡车的成本 C R 每公里操作卡车和成本 C l 每吨装卸。我们假设没有道路运输任务需要不止一个卡车;这是根据来自运输经营者的信息。

所需的时间访问终端分为一个固定的时间 T F 停靠;这被认为是相同的所有终端。此外,处理时间 T 我 H 每吨货物的装载/卸载终端添加;处理时间取决于设备和其他终端的特性。

的一些终端 R 可能有一个时间窗口的最后期限时,容器必须卸载完成。这是因为一些负载的冷冻鱼塞进容器和转移到一个集装箱支线船舶与一个固定的起飞时间。此外,有两个时间窗口在最后终端因为船需要到达在格里姆斯比潮流是足够高的。

我们需要几套变量代表的决定为每个冷藏船的旅行。 一个 我 j 是货物的总量(吨)需求链接一起发货吗 ( 我 , j ) ,通过船运输数量 问 我 j 和数量由卡车运输 r 我 j 。大量的货物运输在预处理和postlinks等于 w 我 j k 和 z 我 j k ,分别。冷藏船机上的负载,当它离开码头 我 等于 l 我 。对于每一个终端,变量 t 我 一个 , t 我 h , t 我 d 代表到达时间,在港口时间,分别与起飞时间。

二进制变量指标跟踪的实际船舶采取的路线和道路使用的链接是卡车。我们使用 ρ 我 j 表示,如果直接从节点冷藏船旅行 我 到节点 j ; ϕ 我 j 是用来表示如果一条链接使用的卡车。最后,我们使用变量 σ 我 j k 表明如果pretransport链接 我 通过 j 来 k 使用;以同样的方式 δ 我 j k 用于posttransport链接吗 我 通过 j 来 k 。

在本节中,我们提出的模型一起制定的解释和评论: (1) 米 一个 x ∑ 我 , j ∈ l D 一个 我 j P 我 j - - - - - - ∑ 我 , j ∈ l 年代 ρ 我 j 年代 我 j C 年代 - - - - - - ∑ 我 , j , k ∈ l P R E σ 我 j k C F + R 我 j C R + w 我 j k C l - - - - - - ∑ 我 , j , k ∈ l P O 年代 T δ 我 j k C F + R j k C R + z 我 j k C l - - - - - - ∑ 我 , j ∈ l R ϕ 我 j C F + R 我 j C R + r 我 j C l 受 (2) 一个 我 j ≤ D 我 j C O 米 P + D 我 j O P T , 我 , j ∈ l D , (3) 一个 我 j ≥ D 我 j C O 米 P , 我 , j ∈ l D , (4) 问 我 j = 一个 我 j - - - - - - ∑ 我 , k , j ∈ l P R E w 我 k j + ∑ k , 我 , j ∈ l P R E w k 我 j - - - - - - ∑ 我 , k , j ∈ l P O 年代 T z 我 k j + ∑ 我 , j , k ∈ l P O 年代 T z 我 j k , 我 , j ∈ l D ∖ l R , (5) 问 我 j = 一个 我 j - - - - - - ∑ 我 , k , j ∈ l P R E w 我 k j + ∑ k , 我 , j ∈ l P R E w k 我 j - - - - - - ∑ 我 , k , j ∈ l P O 年代 T z 我 k j + ∑ 我 , j , k ∈ l P O 年代 T z 我 j k - - - - - - r 我 j , 我 , j ∈ l R , (6) 米 ϕ 我 j ≥ r 我 j , 我 , j ∈ l R , (7) 米 σ 我 j k ≥ w 我 j k , 我 , j , k ∈ l P R E , (8) 米 δ 我 j k ≥ z 我 j k , 我 , j , k ∈ l P O 年代 T , (9) ∑ 我 , j ∈ l 年代 米 ρ 我 j ≥ ∑ 我 , j ∈ l D 问 我 j , 我 ∈ N ∖ N , (10) ∑ 我 , j ∈ l 年代 米 ρ 我 j ≥ ∑ 我 , j ∈ l D 问 我 j , j ∈ N ∖ 1 , (11) l 1 = ∑ 1 , j ∈ l D 问 1 j , (12) l 我 ≤ 问 , 我 ∈ N , (13) l 我 + ∑ j , k ∈ l D 问 j k - - - - - - ∑ k , j ∈ l D 问 k j ≤ 米 1 - - - - - - ρ 我 j + l j , 我 , j ∈ l 年代 , (14) ∑ 我 , j ∈ l 年代 ρ 我 j = 1 , 我 ∈ R ∪ 1 , (15) ∑ j , 我 ∈ l 年代 ρ j 我 = ∑ 我 , j ∈ l 年代 ρ 我 j , 我 ∈ N ∖ 1 ∪ N , (16) t 我 d + 年代 我 j V ≤ 米 1 - - - - - - ρ 我 j + t j 一个 , 我 , j ∈ l 年代 , (17) t 我 h ≥ T F + ∑ 我 , j ∈ l D 问 我 j + ∑ j , 我 ∈ l D 问 j 我 T 我 H , 我 ∈ N ∖ 1 ∪ N , (18) t 我 d = t 我 一个 + t 我 h , 我 ∈ N ∖ 1 ∪ N , (19) t 我 d ≤ T 我 l D , 我 ∈ N ∖ N , (20) t N 一个 ≥ T E 一个 , (21) t N 一个 ≤ T l 一个 , (22) 一个 我 j , 问 我 j , r 我 j ≥ 0 , 我 , j ∈ l D , (23) ρ 我 j ∈ 0 1 , 我 , j ∈ l 年代 , (24) ϕ 我 j ∈ 0 1 , 我 , j ∈ l R , (25) σ 我 j k ∈ 0 1 , w 我 j k ≥ 0 , 我 , j , k ∈ l P R E , (26) δ 我 j k ∈ 0 1 , z 我 j k ≥ 0 , 我 , j , k ∈ l P O 年代 T , (27) l 我 , t 我 d ≥ 0 , 我 ∈ N ∖ N , (28) t 我 一个 ≥ 0 , 我 ∈ N ∖ 1 , (29) t 我 h ≥ 0 , 我 ∈ N ∖ 1 ∪ N 。

目标函数( 1)最大化利润,计算收入减去运输成本的总和。第一项是收入的总和收集来自客户,第二项是所有海腿航行成本。剩下的三方面占公路运输与pretransport, posttransport,和“纯”道路运输。

约束集( 2)和( 3)确保出货数量之间的任何一对终端至少是强制需求,最多的和强制性的和可选的需求。约束( 4)和( 5)计算海运和卡车。在第一组中,所有链接除了路链接是;路链接处理( 5)。所有链接,海运数量=运输总量-数量通过公路运输。道路运输可能前或posttransport的距离变量的一部分 w 和 z 分别,或者它可能是道路运输所有的从起点到终点的途径 r 。

约束集( 6),( 7)和( 8)确保所有二进制决策变量表明运输一个给定的路上,前置或posttransport链接,设置为1时所使用的链接。在相同的方式,约束( 9)和( 10)确保容器访问所有终端商品在哪里拿起或交付。

负载时船离开每个设定的终端约束集( 11),( 12)和( 13)。方程( 11)确保负载当离开第一个终端等于总数量从摩尔曼斯克运来,( 12)确保容器不超载,( 13)计算负载离开任何终端时除了第一。这个词 米 ( 1 - - - - - - ρ 我 j ) 是用来约束有效链接没有乘坐这艘船。

约束( 14)和( 15)处理容器的路由。根据( 14),船舶必须离开开始节点和所有需要的节点,和( 15)确保所有节点,除了第一个和最后一个,船已经到达和离开相同数量的时间。在一起,这两个约束集导致船的路线离开摩尔曼斯克,访问一些终端,最终在格里姆斯比。

约束集( 16)计算到达时间为每个访问终端除了开始节点。到达时间将大于或等于起飞时间前终端+终端之间的旅行时间。再一次,这个词 米 ( 1 - - - - - - ρ 我 j ) 用于取消任何链接不习惯的约束。在( 17在每个终端),港口时间是固定的时间的总和计算 T F 加上装卸船舶所需的时间。注意,我们允许一些松弛或等待时间之间的终端(减速)和在每个终端(等待)。然后计算出发的时间( 18)。约束( 19)确保船总是让一个终端,和( 20.)和( 21)处理到达时间限制将在格里姆斯比潮流。最后,给出了约束变量域( 22)通过( 29日)。

航行的距离来自日志数据从导航系统下载的冷藏船,船的位置,速度,和课程每分钟自冷藏船航行两年前推出。货物跟踪数据被用来确定货物装卸参数在每个终端。更详细的描述数据的推导过程可以发现在 18]。

路的距离计算道路交通(使用一个基于web的旅游计划 19]。成本数据是在最近的一项研究发现在运输和物流成本模型 16]。成本模型包括冷藏船和termo-trucks,让时间和距离依赖成本的交通工具除了装卸成本每吨每批以及港口费用。很不幸,尽管我们无法获得真实世界的数据,我们已经能够构造一组现实在下一小节中所描述的测试实例。

我们使用的16个问题实例四个不同的尺寸在我们的实验。为每个实例的大小,我们组装一个实例的参数值对需求,船的速度,和每个端口调用所需时间根据可用的实际数据,除了选择这样少量的商品的需求必须留下由于容器容量限制。每组的三个实例是基于第一个;有更高的需求,以迫使模型留下更多的货物,在未来我们减少船的速度,这样时间就变成了一个瓶颈,并在过去的实例我们有高需求和低速度,这意味着我们面临时间和能力的问题。最小的有十个实例终端需求,和更大的实例有16个,20和25个终端,分别。

次表中列出的解决方案 1。列标题的“基本”、“时间”,“帽”和“TimeCap”指的是实例特征描述的部分 3所示。2。

十的实例终端都在约0.1秒内解决;16终端从15到80秒才找到一个最佳的解决方案。实例与船的速度和减少需求增加(“TimeCap”)是16个终端中最难的实例。减少的速度使我们有必要对预处理和posttransport使用卡车,和一些需求留下是因为船容量限制。在图 2时,我们可以看到一个典型的情况下时间和容量约束:奥勒松地区的一些终端是由卡车的,它们之间的距离很短。直线在海上指示船的路线,和线道路指示后,卡车路线。

尽管时间增加解决的六个终端添加时,这个尺寸仍然是很容易处理的。正如所料,解决时间继续增加20终端当问题规模的增加而增加。现在花了20秒解决“基本”实例;三个约束实例需要10至16分钟来解决。最后,我们设法解决只有25终端的两个实例在不到10小时;另外两个实例之间需要3 - 6天的时间的解决方案。

20终端实例代表一个现实的问题大小对于我们的示例应用程序,但偶尔多达25终端都包含在一个旅程。这意味着,对于这个特殊的航运公司,我们精确解的方法可能会遇到问题在旺季,因此启发式解法应该被视为如果船运公司决定实现一个决策支持系统。以类似的方式对许多其他航运公司操作,20站超过他们通常在一个旅游,从而为旅游规划最优解可在合理的时间。