优势gydF4y2Ba 行动研究进展gydF4y2Ba 1687 - 9155gydF4y2Ba 1687 - 9147gydF4y2Ba Hindawi出版公司gydF4y2Ba 10.1155 / 2016/7597062gydF4y2Ba 7597062gydF4y2Ba 研究文章gydF4y2Ba 线性整数模型课程制定时间表问题的教员在里约热内卢gydF4y2Ba 佩雷拉gydF4y2Ba ValdecygydF4y2Ba 戈麦斯科斯塔gydF4y2Ba 举行gydF4y2Ba GhoniemgydF4y2Ba 艾哈迈德gydF4y2Ba 生产工程系gydF4y2Ba 弗洛米嫩塞的联邦大学gydF4y2Ba Rua航道156 da原产地gydF4y2Ba 圣多明戈gydF4y2Ba 24.210 -240年尼泰罗伊gydF4y2Ba RJgydF4y2Ba 巴西gydF4y2Ba uff.brgydF4y2Ba 2016年gydF4y2Ba 20.gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 2016年gydF4y2Ba 2016年gydF4y2Ba 05年gydF4y2Ba 09年gydF4y2Ba 2015年gydF4y2Ba 28gydF4y2Ba 12gydF4y2Ba 2015年gydF4y2Ba 30.gydF4y2Ba 12gydF4y2Ba 2015年gydF4y2Ba 2016年gydF4y2Ba 版权©2016 Valdecy佩雷拉和举行戈麦斯科斯塔。gydF4y2Ba 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。gydF4y2Ba

这项工作提出了一种线性整数规划模型,解决了制定时间表问题的教师在里约热内卢,巴西。模型旨在生成解决方案,满足教师的喜好的管理者,即分配最高的最大数量的讲师职称,和最小化成本通过合并课程和教学大纲。整数线性模型也发现解决方案,满足教师的调度参数,从而生成更实用和舒适的安排这些专业人士。偏好表示的目标函数,每个都有特定的重量。该模型比手动解决方案的响应时间和质量。模型也能够证明讲师的安排偏好实际上是相互冲突的目标。模型是通过教师的经理和2011年第二学期以来一直使用。gydF4y2Ba

 1。介绍gydF4y2Ba

Tripathy [gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba定义了大学课程时间安排(节点)作为一个编程问题,学生和教师之间的分配给定的会议对于一个给定的时期。这些会议都参加了特定群体的学生和一个老师。每次会议也可能需要特定的资源(投影仪、电脑、等)。分配的选择必须考虑讲师的可用性,资源,而且,如果有必要,其他因素。Schaerf [gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba)定义节点调度序列的教学课程教师和学生之间在预定的时间内,通常一个星期内,而满足的一组约束。时间表可以手动创建,经常费力,解决方案从而获得普遍不满意在某种意义上。德韦拉(gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba)认为,由于节点问题可能非常不同,似乎不合理开发通用的编程模型,可以使用在所有机构。gydF4y2Ba

这些问题的目标函数通常由最小化成本和/或偏好最大化;即目标函数措施解决方案的质量和有效性生成的时间表(gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba]。节点的约束问题是这些模型的核心,是由每个机构的真实特征。gydF4y2Ba

约束通常分为两类,软硬约束(gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba]。解决时间表编程,甚至违反了一个硬约束是不可行的,而一个解决方案,违反任何数量的软约束是可行的。软约束是用来提高解决方案的质量,因为满足其中一个就意味着解决方案满足一些特定的偏好;因此,一个可行的解决方案可以找到令人满意的软约束。例如,可以给讲师课只有星期一早上,下午,或夜班,但他更喜欢早晨。与课程安排任何其他一天,周一,被认为是不可行的,所以我们可以得出这样的结论:这是一个硬约束。在另一方面安排周一下午课或夜班被认为是可行的,和一个时间表一课在周一早上转移被认为是可行的,满足讲师偏好,因此改善计划的质量,所以我们可以得出这样的结论:这是一种软约束(gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

这项工作的目的是提出一个模型,该模型解决了在里约热内卢教员节点问题。本文组织如下。部分gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba提供了一个文献回顾提出使用节点编程解决实际问题的案例。部分gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba细节的特点,在这项研究中,教育机构和部分gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba细节的造型来解决相应的问题。部分gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba显示应用的方法,最后,部分gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba包含结论和讨论的主要问题。gydF4y2Ba

 2。文献综述gydF4y2Ba

这个文献综述的主要目的是确定不同模型之间的差异和相似之处了。如果每个机构具有独特的特点,预计各自的数学模型也具有独特的特征可能是由硬或软约束甚至由目标函数本身,当适用。gydF4y2Ba

Daskalaki et al。gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba)开发了一个二元线性整数规划模型,可以添加一些约束将大量的操作要求和规则,正如发生在大多数学术机构。该模型用于电子和计算机工程系大学的佩特雷在希腊。这个模型的目的就是将一个线性成本函数最小化,满足偏好相关时间,星期,甚至课堂指定课程。成本函数包含两个方面:第一是成本分配一个模块(课)教学会话的一个给定的时间;第二代表了成本分配这些模块的某一天。硬约束如下:模块不允许重叠;所有计划模块应该提供对于一个给定的学期;和教学会话持续时间应该满足教师的需求,应该发生在所需的房间。软约束如下:碰撞在讲师的可用性时间不允许;应该尽可能紧凑的时间表; and modules should be restricted to a single classroom. The model was used in a case study, and the authors reported that a feasible solution was generated.

汤普森[gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba)研究节点的建设和学生的偏好信息分配。目标函数测量解决方案的质量基于它如何满足学生的偏好。模型测试的3个数据集在美国康奈尔大学酒店管理学院。其目标函数包括以下:最小化的模块分配给讲师;尽量减少模块的数量没有时间表;减小碰撞时间的模块;最小化违反有关模块应该安排在同一个天;和尽量减少情况下,模块应该安排在同一时间但不。它的硬约束如下:讲师时间表不允许发生碰撞;一个类的位置之间的距离和未来应尽可能小; a lecturer must have his or her work hours fully allocated; classroom schedules are not allowed to collide; and module schedules are not allowed to collide. Soft constraints are as follows: some modules should not be offered on the same days as some other modules, while some modules should be offered on the same day as some other modules. The author believes that his model is applicable to other institutions.

Schimmelpfeng和helbgydF4y2Ba 9gydF4y2Ba)描述了一种二进制整数规划方法用于大学的经济学院和管理在德国汉诺威。该模型解决了节点问题和分配教室。其目标函数的最小化侵犯每一个问题的软约束。硬约束如下:教师必须尊重可用性计划;碰撞在讲师的时间表不允许,可用性也不碰撞模块;必须尊重和模块的序列。软约束如下:一些类的调度参数必须得到尊重,一些教师的调度参数必须得到尊重。在应用该模型,作者进行了一项调查来评估模型的结果从教师的角度来看。只有一个100年的受访者不满意新系统。gydF4y2Ba

巴克尔和AksopgydF4y2Ba 10gydF4y2Ba)制定时间表的二进制整数模型编程Gazi大学统计学系的土耳其。模型的目标是减少学生和讲师的不满,因此目标函数评估这些量。硬约束如下:模块和教室是不允许发生碰撞;学生可能只招收课程对应于当前学期;一些课程必须服从一个合乎逻辑的时间序列;和教学会话分配模块必须尊重每个模块所需的时间。软约束如下:应尽可能紧凑的时间表,和失败的学生只能报名课程从他们当前和以前的学期,如果可能的话。作者声称发现最优解;然而,问题的规模需要很长时间来寻找这个解决方案。gydF4y2Ba

Adewumi et al。gydF4y2Ba 11gydF4y2Ba)开发了一种遗传算法来解决尼日利亚的一个节点在一个不知名的大学。硬约束是教师和教室安排不得碰撞和教室的能力必须得到尊重。作者声称,启发式发现好的结果,他们的模型可能很容易地适应满足软约束,如果必要的。gydF4y2Ba

•拉扎克et al。gydF4y2Ba 12gydF4y2Ba)提供了一个方法,使用一个两偶图和图着色问题解决节点信息技术部的私立大学。模块的硬约束和讲师的可用性是不允许发生碰撞。软约束如下:时间表应该容纳午休时间如果可能的话;教学课程应该有一个有限的最大持续时间;模块的总数不得超过讲师的可用工作时间;教师不应该教课程连续超过三个小时;学生不应该上课连续超过4小时;年纪大的学生应该优先安排;一个类的学生不应该只在任何给定的一天;和一个模块不应该教连续两个多小时。 The authors reported that the results of experimental studies demonstrated that the proposed model solves UCT problems more easily than other methods.

Al-Tarawneh和AyobgydF4y2Ba 13gydF4y2Ba)应用禁忌搜索和multineighbourhood结构来解决节点问题Kebangsan大学的工程学院的马来西亚。目标函数和权重与模型相关的处罚的软约束,由专家决定。碰撞的硬约束如下:教室和讲师的可用性时间表不允许;必须尊重课堂能力;和模块,需要更长的时间超过两个小时不能分成多个教学环节。软约束如下:每个类的学生必须每天都单独一个模块;没有课的学生可能有两类序列;模块间的间隔不能长;讲师不应该教两个连续的会话;没有女讲师在晚上应该分配模块。 The authors claim that the results they obtained are better than those obtained manually.

这个文献综述表明,硬约束的核心是分析作品,因为这些都是相当一致的,事实上,逻辑约束,不能离开不满意。相比之下,软约束的集合可能被视为一种“制度指纹”,使每个案例的造型非常具体,从而不能全面。gydF4y2Ba

 3所示。描述机构的分析gydF4y2Ba

私立大学,是这项工作的研究对象位于巴西,里约热内卢,巴西。分析2011年的时期,因为这是数据的时期是作者完全可用。数据收集机构是包罗万象,主要来源是机构互联网页面,机构内部网,公文的研究,和关键人员访谈。2011年第一学期,学校共有1297名学生分布在9个本科课程和92名教师。基础设施包括47个教室和五个实验室,这座位共有1857名学生。类有两个截然不同的变化,即早晚班倒。早班是分为两个教学课程:第一次会议开始20点。9点和结束点。20分钟的间隔后,第二次会议从上午9点开始。结束20点。 The evening shift also has two teaching sessions. The first starts at 7:00 p.m. and ends at 8:20 p.m.; after a 20-minute break, the second session starts at 8:40 p.m. and ends at 10:00 p.m.

因为每个教学转变是分成两个教学会议,模块分为两类:double-session (DS)和单一会话(SS)模块。第一个对应模块包含两个教学会议(从20点。上午十点二十分。或者晚上7:00。下午10点),第二个对应模块组成只有一个教学会话(从20点。上午9点。从早晨9:20。上午十点二十分;从晚上7:00。8:20点; or from 8:40 p.m. to 10 p.m.). Each module has strictly one class per week, meaning a regular student may be enrolled in five to 10 modules in a single shift.

一些模块可能联合类;即,来自不同的本科专业的学生可以参加同一个类,因为模块有相同的教学大纲;福尔兹和约翰逊(gydF4y2Ba 14gydF4y2Ba)称这种做法gydF4y2Ba 肩扛gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

机构提供了九个本科课程,不同持续时间:政府(ADM)在8个学期,法学院(法律)十学期,信息系统(正)在8个学期,教育学(PED)六个学期,六个学期的语言(LAN),旅游(石头)在七个学期,物流技术在五学期(日志),质量管理技术(必要)五个学期,和财务管理五学期(鳍)技术。gydF4y2Ba

巴西的科技集团是一个新的一步对专业教育的高等教育体系。这些本科生课程技术学位授予学生想要实现就业市场的特定需求,可以迅速作为专业人员分配。“技术专家”的头衔授予完成这些课程,由巴西教育部授权。gydF4y2Ba

表gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba显示学生的总分布在9 2011年第一学期的本科课程。gydF4y2Ba

学生分布。gydF4y2Ba

2011.1gydF4y2Ba ADMgydF4y2Ba 法律gydF4y2Ba 正gydF4y2Ba PEDgydF4y2Ba 局域网gydF4y2Ba 石头gydF4y2Ba 日志gydF4y2Ba 作为gydF4y2Ba 鳍gydF4y2Ba 总gydF4y2Ba
学生gydF4y2Ba 711年gydF4y2Ba 161年gydF4y2Ba 123年gydF4y2Ba 93年gydF4y2Ba 78年gydF4y2Ba 76年gydF4y2Ba 30.gydF4y2Ba 13gydF4y2Ba 12gydF4y2Ba 1297年gydF4y2Ba
%gydF4y2Ba 54.82%gydF4y2Ba 12.41%gydF4y2Ba 9.48%gydF4y2Ba 7.17%gydF4y2Ba 6.01%gydF4y2Ba 5.86%gydF4y2Ba 2.31%gydF4y2Ba 1.00%gydF4y2Ba 0.93%gydF4y2Ba One hundred.gydF4y2Ba%gydF4y2Ba

总共有17个接收器模块,模块的模块从其他本科课程教学大纲一样,有更多的学生,因此能够从其他项目”获得“学生类。这组接收机模块可以容纳总共29日联合模块,即模块匹配的教学大纲,但不能用更少的学生,因此,“接收”其他学生。所有这些融合的机构倾向于发生(如果可用)所需的物理空间。总的来说,计划2011年的第二个学期,有302模块,其中198是DS - 104是党卫军。其中,73需要的新员工,没有或不足讲师对员工有资格教他们的内容。需要进一步招聘员工由于损失从92年讲师在2011年到77年的第一学期第二学期。gydF4y2Ba

在确定机构的特点和学期计划提供的模块,以下优惠需要被确定的时间表:聚合模块相同的教学大纲(gydF4y2Ba 肩扛gydF4y2Ba),最好是尽可能多的模块分配给讲师具有较高学术头衔。后者的偏好是一个战略联盟的机构增加其教育服务的质量和教师培养研究小组。gydF4y2Ba

另外两个偏好源自讲师的安排偏好:避免党卫军类色散(因此也避免差距在讲师的安排),如果有任何差距,调度模块在第一教学会话,这样教师可以早一点离开。每一个课程的总时间估计的协调员手动解决这个问题是大约两个月。gydF4y2Ba

 4所示。问题建模gydF4y2Ba

造型开发这里只考虑规划模块提供2011年第二学期在早班晚班因为有少量的学生,因此不需要数学模型。共有77名教师被分配到302个不同的模块分布在9个本科课程。gydF4y2Ba

一组可用的讲师会叫gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,这组的每个元素将被称为gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 。在gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 有教师可以教学生模块在第一和/或第二教学会话。的讲师教模块在第一教学会话形式gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ggydF4y2Ba 子集,那些教第二教学会话模块组成gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba hgydF4y2Ba 子集。gydF4y2Ba

计划模块将调用的集合gydF4y2Ba KgydF4y2Ba ,在这个集合中每个元素将被称为gydF4y2Ba kgydF4y2Ba 。在gydF4y2Ba KgydF4y2Ba 有收到和关节模块,结合在一起形成的子集gydF4y2Ba KgydF4y2Ba rgydF4y2Ba 和gydF4y2Ba KgydF4y2Ba cgydF4y2Ba ,分别。gydF4y2Ba

4.1。目标函数gydF4y2Ba

提出建模的目的是最大限度地增加教师的分配权重的函数或分数归因于他们每个人。这一点可以通过生成一个或多个标准;在目前的工作中,只有一个标准:使用学术头衔。这是一个通用的指标分配给讲师的好处对于一个给定的模块:得分越高,这个讲师被分配的机会就越大。演讲者应该无法在本周有一天,这一天将被处罚的负值足够大模型避免分配他以外的可用性。目标函数是由以下几点:gydF4y2Ba (1)gydF4y2Ba 马克斯gydF4y2Ba ⁡gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba jgydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba kgydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba lgydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba ngydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba ogydF4y2Ba xgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba _gydF4y2Ba jgydF4y2Ba _gydF4y2Ba kgydF4y2Ba _gydF4y2Ba lgydF4y2Ba _gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba _gydF4y2Ba ngydF4y2Ba _gydF4y2Ba ogydF4y2Ba ·gydF4y2Ba TgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba jgydF4y2Ba ·gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 的元素gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 代表所有可用的讲师,这是2011年的第二个学期。gydF4y2Ba jgydF4y2Ba 代表一周内的模块被教导,值1到5对应于周一到周五。gydF4y2Ba kgydF4y2Ba 的元素gydF4y2Ba KgydF4y2Ba 代表2011年第二学期的所有可用模块。gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 表示一个类的类周期/讲师分配:如果分配给第一个教学会话gydF4y2Ba lgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ;如果分配给第二个gydF4y2Ba lgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ;那么,如果分配给两个gydF4y2Ba lgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 表示这学期在本科课程gydF4y2Ba ngydF4y2Ba 。gydF4y2Ba ngydF4y2Ba 表明学位,管理= 1,法律= 2,语言= 3,教育学= 4,旅游= 5,信息系统= 6,物流技术= 7,质量管理技术= 8,金融管理技术= 9。gydF4y2Ba ogydF4y2Ba 表明学期中的类gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 的本科课程gydF4y2Ba ngydF4y2Ba 。gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba _gydF4y2Ba jgydF4y2Ba _gydF4y2Ba kgydF4y2Ba _gydF4y2Ba lgydF4y2Ba _gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba _gydF4y2Ba ngydF4y2Ba _gydF4y2Ba ogydF4y2Ba 是一个二元决策变量表示的讲师是分配的;分配的日子;该模块是教;教学会话;这学期课程;本科课程;和类。值1意味着分配,而0意味着它不是。这些变量被定义在这个工作作为二进制配置变量。gydF4y2Ba TgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba jgydF4y2Ba 是一个二元参数,表示一天(s)gydF4y2Ba jgydF4y2Ba 的讲师gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 是可用的。值1表示可用性,而0表示不可用。gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 体重或成绩归功于每个讲师吗gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ;这个重量或分数可能是1或多个标准的结果,和它的值越高,讲师的可能性就越大gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 被分配。gydF4y2Ba

构造目标函数,这样每次讲师分配一个可用他或她的日子里,他或她与一个增量贡献点的目标函数;他的头衔是越高,这个增量是较大的。目标函数下降(点球)如果讲师分配到有一天他或她不可用(点球是一样的,不管他的标题)。gydF4y2Ba

 4.2。第一组的硬约束:完整性约束gydF4y2Ba

第一组的约束问题是困难的类型和实施所有本科项目的时间表完成(完整性约束),也就是说,一旦计划课程学期学期定义和模块对于一个给定的日历,所有这些计划模块应该提供:gydF4y2Ba (2)gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba jgydF4y2Ba xgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba _gydF4y2Ba jgydF4y2Ba _gydF4y2Ba kgydF4y2Ba _gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba _gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba _gydF4y2Ba ngydF4y2Ba _gydF4y2Ba ogydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∀gydF4y2Ba kgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∀gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∀gydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∀gydF4y2Ba ogydF4y2Ba ,gydF4y2Ba (3)gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba jgydF4y2Ba xgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba _gydF4y2Ba jgydF4y2Ba _gydF4y2Ba kgydF4y2Ba _gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba _gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba _gydF4y2Ba ngydF4y2Ba _gydF4y2Ba ogydF4y2Ba +gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba jgydF4y2Ba xgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba _gydF4y2Ba jgydF4y2Ba _gydF4y2Ba kgydF4y2Ba _gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba _gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba _gydF4y2Ba ngydF4y2Ba _gydF4y2Ba ogydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∀gydF4y2Ba kgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∀gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∀gydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∀gydF4y2Ba ogydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

方程(gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba)规定,所有计划DS模块用于修饰或说明一个词gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 从项目gydF4y2Ba ngydF4y2Ba 和类gydF4y2Ba ogydF4y2Ba 应该提供一个工作日吗gydF4y2Ba jgydF4y2Ba 由一个讲师gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 。方程(gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba所有计划SS)征收相同的约束模块,必须提供在第一或第二个会话。gydF4y2Ba

 4.3。第二组硬约束:课程之间的碰撞gydF4y2Ba

第二组的约束是硬类型和实施这两个模块的一个术语gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 从本科课程gydF4y2Ba ngydF4y2Ba 和类gydF4y2Ba ogydF4y2Ba 不能提供在同一工作日gydF4y2Ba jgydF4y2Ba 。这个约束避免碰撞的课程。考虑gydF4y2Ba (4)gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba _gydF4y2Ba jgydF4y2Ba _gydF4y2Ba kgydF4y2Ba _gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba _gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba _gydF4y2Ba ngydF4y2Ba _gydF4y2Ba ogydF4y2Ba +gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba _gydF4y2Ba jgydF4y2Ba _gydF4y2Ba kgydF4y2Ba _gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba _gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba _gydF4y2Ba ngydF4y2Ba _gydF4y2Ba ogydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∀gydF4y2Ba jgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∀gydF4y2Ba kgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∀gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∀gydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∀gydF4y2Ba ogydF4y2Ba ,gydF4y2Ba (5)gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba _gydF4y2Ba jgydF4y2Ba _gydF4y2Ba kgydF4y2Ba _gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba _gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba _gydF4y2Ba ngydF4y2Ba _gydF4y2Ba ogydF4y2Ba +gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba _gydF4y2Ba jgydF4y2Ba _gydF4y2Ba kgydF4y2Ba _gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba _gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba _gydF4y2Ba ngydF4y2Ba _gydF4y2Ba ogydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∀gydF4y2Ba jgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∀gydF4y2Ba kgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∀gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∀gydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∀gydF4y2Ba ogydF4y2Ba ,gydF4y2Ba (6)gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba _gydF4y2Ba jgydF4y2Ba _gydF4y2Ba kgydF4y2Ba _gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba _gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba _gydF4y2Ba ngydF4y2Ba _gydF4y2Ba ogydF4y2Ba +gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba _gydF4y2Ba jgydF4y2Ba _gydF4y2Ba kgydF4y2Ba _gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba _gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba _gydF4y2Ba ngydF4y2Ba _gydF4y2Ba ogydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∀gydF4y2Ba jgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∀gydF4y2Ba kgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∀gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∀gydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∀gydF4y2Ba ogydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

约束(gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba)保证任何DS模块将不会提供在同一工作日gydF4y2Ba jgydF4y2Ba 任何学生模块。约束(gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba)保证相同的党卫军模块将不会提供第一和第二教学会议。gydF4y2Ba

 4.4。第三组的硬约束:碰撞在讲师的安排gydF4y2Ba

第三和最后一组约束,这也是困难的类型,对讲师,这是不可能的gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 教gydF4y2Ba kgydF4y2Ba 不同的模块在同一时间在同一工作日。这个约束避免碰撞在讲师的安排。考虑gydF4y2Ba (7)gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba ngydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba ogydF4y2Ba xgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba _gydF4y2Ba jgydF4y2Ba _gydF4y2Ba kgydF4y2Ba _gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba _gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba _gydF4y2Ba ngydF4y2Ba _gydF4y2Ba ogydF4y2Ba +gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba ngydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba ogydF4y2Ba xgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba _gydF4y2Ba jgydF4y2Ba _gydF4y2Ba kgydF4y2Ba _gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba _gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba _gydF4y2Ba ngydF4y2Ba _gydF4y2Ba ogydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∀gydF4y2Ba jgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∀gydF4y2Ba kgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba (8)gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba ngydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba ogydF4y2Ba xgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba _gydF4y2Ba jgydF4y2Ba _gydF4y2Ba kgydF4y2Ba _gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba _gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba _gydF4y2Ba ngydF4y2Ba _gydF4y2Ba ogydF4y2Ba +gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba ngydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba ogydF4y2Ba xgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba _gydF4y2Ba jgydF4y2Ba _gydF4y2Ba kgydF4y2Ba _gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba _gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba _gydF4y2Ba ngydF4y2Ba _gydF4y2Ba ogydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∀gydF4y2Ba jgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∀gydF4y2Ba kgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba (9)gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba ngydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba ogydF4y2Ba xgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba _gydF4y2Ba jgydF4y2Ba _gydF4y2Ba kgydF4y2Ba _gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba _gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba _gydF4y2Ba ngydF4y2Ba _gydF4y2Ba ogydF4y2Ba +gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba ngydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba ogydF4y2Ba xgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba _gydF4y2Ba jgydF4y2Ba _gydF4y2Ba kgydF4y2Ba _gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba _gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba _gydF4y2Ba ngydF4y2Ba _gydF4y2Ba ogydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∀gydF4y2Ba jgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∀gydF4y2Ba kgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

约束(gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba)确保,天gydF4y2Ba jgydF4y2Ba 的学期,一些DS模块gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 的本科课程gydF4y2Ba ngydF4y2Ba 任何类的gydF4y2Ba ogydF4y2Ba 会教一些讲师吗gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 以及任何学生模块。约束(gydF4y2Ba 9gydF4y2Ba)确保2 SS模块的学期gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 的本科课程gydF4y2Ba ngydF4y2Ba 和任何类gydF4y2Ba ogydF4y2Ba 会教一些讲师吗gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 在同一时间。可能会增加这些另一个约束阻止讲师零负载,但这样的约束可能呈现问题是不可行的。gydF4y2Ba

确保模型及其变化产生的解决方案总是可行的,必须引入一个人工制品;也就是说,一个元素被添加到gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 完整的可用性在其进度,不能受到调度碰撞,是任何课程允许“教”。被称为雇用新讲师或HNL的元素。表gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba了这个人工制品:gydF4y2Ba

可用性。gydF4y2Ba

讲师gydF4y2Ba 周一gydF4y2Ba 周二gydF4y2Ba 周三gydF4y2Ba 周四gydF4y2Ba 星期五gydF4y2Ba 课程gydF4y2Ba
T01gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba C01、二氧化碳gydF4y2Ba
T02gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba C03, C04gydF4y2Ba
T03gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba C01、C03gydF4y2Ba
HNLgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 所有gydF4y2Ba

假设五门课程必须提供在一个给定的一周,通过C05 C01贴上。表gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba给讲师的可用性和模块,他/她有资格教。讲师T01本周每天都可用,可以教课程C01和二氧化碳;讲师T02可用每天除了星期五和可以教课程C03 C04;讲师T03只有周一和周三,可以教课程C01和C03。元素HNL可用每个工作日,可以“教”的课程。gydF4y2Ba

权向量的重量对应于这个元素应该是负面的:因为这是一个最大化模型,元素HNL应分配的最后选择,因为它使目标函数的总价值。然而,这个重量应该造成较轻的惩罚比外面讲师分配他的天的可用性,从而使它明显,如果没有可以进行调整,必须雇佣一个新讲师。gydF4y2Ba

 4.5。第一组的软约束gydF4y2Ba

第一组的软约束或S1类别有偏好加入类不同的本科课程模块共享相同的教学大纲。对这一组,有两个或两个以上的模块共享同一讲师、教室,和时间(gydF4y2Ba 肩扛gydF4y2Ba)是可取的。这种偏好需要添加以下项目标函数:gydF4y2Ba (10)gydF4y2Ba βgydF4y2Ba ·gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba kgydF4y2Ba rgydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba kgydF4y2Ba cgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba kgydF4y2Ba rgydF4y2Ba _gydF4y2Ba kgydF4y2Ba cgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba kgydF4y2Ba rgydF4y2Ba 代表接收方课程属于子集gydF4y2Ba KgydF4y2Ba rgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba kgydF4y2Ba cgydF4y2Ba 代表联合课程属于子集gydF4y2Ba KgydF4y2Ba cgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba kgydF4y2Ba rgydF4y2Ba _gydF4y2Ba kgydF4y2Ba cgydF4y2Ba 是二进制变量的值1意味着两个课程了,值0表示。每个连接由一个二进制变量(gydF4y2Ba kgydF4y2Ba rgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba kgydF4y2Ba cgydF4y2Ba )对。gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 是价值的目标函数应该增加什么时候gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba kgydF4y2Ba rgydF4y2Ba kgydF4y2Ba cgydF4y2Ba 是1。gydF4y2Ba

然后,软约束如下:gydF4y2Ba (11)gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ·gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba kgydF4y2Ba rgydF4y2Ba _gydF4y2Ba kgydF4y2Ba cgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba _gydF4y2Ba jgydF4y2Ba _gydF4y2Ba kgydF4y2Ba rgydF4y2Ba _gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba _gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba _gydF4y2Ba ngydF4y2Ba _gydF4y2Ba ogydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba _gydF4y2Ba jgydF4y2Ba _gydF4y2Ba kgydF4y2Ba cgydF4y2Ba _gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba _gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba _gydF4y2Ba ngydF4y2Ba _gydF4y2Ba ogydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ∀gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∀gydF4y2Ba jgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∀gydF4y2Ba kgydF4y2Ba rgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∀gydF4y2Ba kgydF4y2Ba cgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∀gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∀gydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∀gydF4y2Ba ogydF4y2Ba ,gydF4y2Ba (12)gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ·gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba kgydF4y2Ba rgydF4y2Ba _gydF4y2Ba kgydF4y2Ba cgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba _gydF4y2Ba jgydF4y2Ba _gydF4y2Ba kgydF4y2Ba rgydF4y2Ba _gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba _gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba _gydF4y2Ba ngydF4y2Ba _gydF4y2Ba ogydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba _gydF4y2Ba jgydF4y2Ba _gydF4y2Ba kgydF4y2Ba cgydF4y2Ba _gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba _gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba _gydF4y2Ba ngydF4y2Ba _gydF4y2Ba ogydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ∀gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∀gydF4y2Ba jgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∀gydF4y2Ba kgydF4y2Ba rgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∀gydF4y2Ba kgydF4y2Ba cgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∀gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∀gydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∀gydF4y2Ba ogydF4y2Ba ,gydF4y2Ba (13)gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ·gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba kgydF4y2Ba rgydF4y2Ba _gydF4y2Ba kgydF4y2Ba cgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba _gydF4y2Ba jgydF4y2Ba _gydF4y2Ba kgydF4y2Ba rgydF4y2Ba _gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba _gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba _gydF4y2Ba ngydF4y2Ba _gydF4y2Ba ogydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba _gydF4y2Ba jgydF4y2Ba _gydF4y2Ba kgydF4y2Ba cgydF4y2Ba _gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba _gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba _gydF4y2Ba ngydF4y2Ba _gydF4y2Ba ogydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ∀gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∀gydF4y2Ba jgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∀gydF4y2Ba kgydF4y2Ba rgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∀gydF4y2Ba kgydF4y2Ba cgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∀gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∀gydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∀gydF4y2Ba ogydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

约束(gydF4y2Ba 11gydF4y2Ba)表明,当DS接收机和关节模块加入目标函数增加了gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 单位。约束(gydF4y2Ba 12gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba 13gydF4y2Ba)表明,当党卫军接收机和关节模块(发生在同一个教学会话)加入时,目标函数是增加了gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 单位。在所有情况下,目标函数不是增加如果不可能加入模块。gydF4y2Ba

表gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba和gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba说明二进制变量的行为gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

年代gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba :变量= 0。gydF4y2Ba

年代gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 模块gydF4y2BaTI: C01gydF4y2Ba 模块gydF4y2BaTI: C19gydF4y2Ba 方程gydF4y2Ba
周一gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba
周二gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba
周三gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba
周四gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba
星期五gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba

年代gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba :变量等于1。gydF4y2Ba

年代gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 模块:TI-01gydF4y2Ba 模块:TI-19gydF4y2Ba 方程gydF4y2Ba
周一gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba
周二gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba
周三gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba
周四gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba
星期五gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba

在这个例子中,一个欲望DS C01模块和C19同一天。在表gydF4y2Ba 3gydF4y2BaC01、课程被分配到星期二,和课程C19分配到星期四。二元变量gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 在任何情况下不能值1,因为这将打破约束(gydF4y2Ba 11gydF4y2Ba),因此不会增加目标函数。天没有分配,二进制变量的唯一可能的值为0。一个二进制变量情况gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 可以把价值1见表gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

二元变量gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 周二可能需要值0或1(因为课程C01和C19都教这一天);然而,由于目标函数最大化,这是唯一的机会这个变量值1,从而增加目标函数gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 单位。同样的发生在党卫军关节和接收机模块。gydF4y2Ba

 4.6。第二组软约束gydF4y2Ba

第二组的软约束或S2类别包含偏好表明讲师谁教不止一个党卫军模块可以分配这些在同一工作日gydF4y2Ba jgydF4y2Ba 。这避免了“破”天只有一个教学环节。这种偏好需要添加以下项目标函数:gydF4y2Ba (14)gydF4y2Ba γgydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ggydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba hgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ggydF4y2Ba _gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba hgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ggydF4y2Ba 代表教师教学生模块的教学会话,因此属于gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ggydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba hgydF4y2Ba 代表教师教学生模块第二教学会话,因此属于gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba hgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ggydF4y2Ba _gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba hgydF4y2Ba 都是二进制变量表明第一教学会话和一个模块一个模块的第二教学会话分配到同一个工作日如果它的值是1;否则,它的值是0。每个连接到一个二进制变量(gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ggydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba hgydF4y2Ba )对。gydF4y2Ba γgydF4y2Ba 价值增加目标函数的值gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ggydF4y2Ba _gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba hgydF4y2Ba 是1。gydF4y2Ba

软约束如下:gydF4y2Ba (15)gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ·gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ggydF4y2Ba _gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba hgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ggydF4y2Ba _gydF4y2Ba jgydF4y2Ba _gydF4y2Ba kgydF4y2Ba _gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba _gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba _gydF4y2Ba ngydF4y2Ba _gydF4y2Ba ogydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba hgydF4y2Ba _gydF4y2Ba jgydF4y2Ba _gydF4y2Ba kgydF4y2Ba _gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba _gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba _gydF4y2Ba ngydF4y2Ba _gydF4y2Ba ogydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ∀gydF4y2Ba jgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∀gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ggydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∀gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba hgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∀gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∀gydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∀gydF4y2Ba ogydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

约束(gydF4y2Ba 15gydF4y2Ba)表明,当两个模块由一个讲师教在同一天,提供一个在第一,其它第二教学会议,应该增加gydF4y2Ba γgydF4y2Ba 单位的目标函数。应该不可能在同一天提供两个模块,将没有增加目标函数。表gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba和gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba说明二进制变量的行为gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

年代gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba :变量= 0。gydF4y2Ba

年代gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 1日会议gydF4y2Ba 第二次会议gydF4y2Ba 方程gydF4y2Ba
周一gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba
周二gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba
周三gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba
周四gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba
星期五gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba

年代gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba :变量等于1。gydF4y2Ba

年代gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 1日会议gydF4y2Ba 第二次会议gydF4y2Ba 方程gydF4y2Ba
周一gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba
周二gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba
周三gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba
周四gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba
星期五gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba

在表中的示例gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba,一个愿望,任何模块的第一次会议第二次会议被教的另一个模块。模块在第一教学会话分配到星期二,和第二个教学模块会话分配到星期四。二元变量gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 在任何情况下不能值1,因为这将违反约束(gydF4y2Ba 15gydF4y2Ba),因此不会增加目标函数。天的没有分配,唯一可能的二进制变量的值是0。表gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba演示了一个案件二进制变量gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 值1。gydF4y2Ba

二元变量gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 周二可以是0或1(因为模块是教在这同一天);然而,由于目标函数最大化,这是唯一的机会变量值1,从而增加目标函数gydF4y2Ba γgydF4y2Ba 单位。gydF4y2Ba

 4.7。第三组的软约束gydF4y2Ba

或者是第三组的软约束gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 分类表明,如果一个讲师只教一个学生模块在某一天,这个模块应该优先分配给第一个会话教学。这允许讲师避免离开大学以后。这种偏好要求以下术语被添加到目标函数:gydF4y2Ba (16)gydF4y2Ba δgydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ggydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba hgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ggydF4y2Ba _gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba hgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ggydF4y2Ba _gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba hgydF4y2Ba 是二进制变量,当价值1,意味着一个党卫军模块分配的教学会话;否则这些变量值0。每个二进制变量连接到一对模块从第一和第二教学会议。gydF4y2Ba δgydF4y2Ba 是价值的目标函数应该增加如果gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ggydF4y2Ba 我gydF4y2Ba hgydF4y2Ba 是1。gydF4y2Ba

软约束如下:gydF4y2Ba (17)gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ·gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ggydF4y2Ba _gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba hgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ggydF4y2Ba _gydF4y2Ba jgydF4y2Ba _gydF4y2Ba kgydF4y2Ba _gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba _gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba _gydF4y2Ba ngydF4y2Ba _gydF4y2Ba ogydF4y2Ba +gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba hgydF4y2Ba _gydF4y2Ba jgydF4y2Ba _gydF4y2Ba kgydF4y2Ba _gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba _gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba _gydF4y2Ba ngydF4y2Ba _gydF4y2Ba ogydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ∀gydF4y2Ba jgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∀gydF4y2Ba kgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∀gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ggydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∀gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba hgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∀gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∀gydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∀gydF4y2Ba ogydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

约束(gydF4y2Ba 17gydF4y2Ba)表明,当党卫军模块分配给第一个会话教学,目标函数是增加了gydF4y2Ba δgydF4y2Ba 单位。这个配置应该不可能,没有增量添加到目标函数中。表gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba说明了二进制变量的行为gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

年代gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba :变量等于0或1。gydF4y2Ba

年代gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 1日会议gydF4y2Ba 第二次会议gydF4y2Ba 方程gydF4y2Ba
周一gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba
周二gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba
周三gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba
周四gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba
星期五gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba

在表中给出的例子gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba,希望有一个党卫军第一教学模块分配会话。模块分配给第一个教学会议周二是唯一机会二进制变量的值为1,从而提高目标函数gydF4y2Ba δgydF4y2Ba 单位。所有其他配置违反软约束的约束(gydF4y2Ba 17gydF4y2Ba)的二进制变量值而不是0。gydF4y2Ba

 5。应用一种标准模型的规划2011年第二学期gydF4y2Ba

讲师评分的标准采用造型2011年第二学期是他们的学术头衔,也就是说,讲师职称越高,越有可能他是分配。讲师只有学士学位或其等效接收四分,讲师与专业化收到六分,讲座与硕士学位得到8分,讲师,博士学位获得10分。标题决定了分数就越高。处罚HNL元素和调度不可用1和10−−,分别。gydF4y2Ba

使用模型解决了gydF4y2Ba Microsoft ExcelgydF4y2Ba2010年免费插件gydF4y2Ba OpenSolvergydF4y2Ba(gydF4y2Ba 15gydF4y2Ba1.9版本;电脑运行gydF4y2Ba 窗户gydF4y2Ba7,64位架构,使用2.40 GHz的四核处理器,和8 GB DDR 2内存。表gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba给出了定量数据详细如下:gydF4y2Ba

二进制数分配变量gydF4y2Ba表示二进制配置变量的总数。gydF4y2Ba

的数量gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 二元变量gydF4y2Ba表示的二进制数的第一组变量软约束。gydF4y2Ba

的数量gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 二元变量gydF4y2Ba表示的二进制数的第二组变量的软约束。gydF4y2Ba

的数量gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 二元变量gydF4y2Ba表示二进制变量的数量第三组的软约束。gydF4y2Ba

整型变量的总数gydF4y2Ba表示整数变量的总在每一个给定的模型。gydF4y2Ba

第一组的硬约束gydF4y2Ba显示在第一组硬约束的数量。gydF4y2Ba

第二组的硬约束gydF4y2Ba表明在第二组硬约束的数量。gydF4y2Ba

第三组的硬约束gydF4y2Ba表明硬约束的数量在第三组。gydF4y2Ba

第一组的软约束gydF4y2Ba表明软约束在第一组的数量。gydF4y2Ba

第二组的软约束gydF4y2Ba表明软约束在第二组的数量。gydF4y2Ba

第三组的软约束gydF4y2Ba表明软约束的数量在第三组。gydF4y2Ba

总数量的限制gydF4y2Ba显示每个给定模型的约束的总数。gydF4y2Ba

权重gydF4y2Ba (gydF4y2Ba βgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba γgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba δgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 显示的重量(gydF4y2Ba βgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba γgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba δgydF4y2Ba )用于每个组的软约束。模型中的两个,三个,四个,体重逐渐增加到找到从一个给定组软约束的最大数量可以满足。模型二,三,四,价值100是一个足够大的重量来获得最大的约束满足。gydF4y2Ba

从第一组满意度的软约束gydF4y2Ba表示有多少从第一组软约束满足。对于所提出的问题,有29个分组的可能性。gydF4y2Ba

从第二组满意度的软约束gydF4y2Ba表示有多少第二组的软约束满足。每两个学生模块(模块对)分配,一个第二组约束可能会感到满意;因此,满足约束的总数变化根据发现的问题的解决方案。比较模型,结果将作为一个百分比。gydF4y2Ba

从第三组满意度的软约束gydF4y2Ba表示有多少来自第三组软约束满足。对于每一个第二组约束满意,第三组约束之一是移除。这个数的约束也根据不同解决方案发现问题:比较模型,结果将作为一个百分比。gydF4y2Ba

讲师分配以外的时间表gydF4y2Ba显示有多少教师,共有77个,被分配外部可用的天通知。gydF4y2Ba

讲师没有分配模块gydF4y2Ba显示有多少讲师,77,没有分配。gydF4y2Ba

计算时间gydF4y2Ba显示的总时间找到一个解决方案,在几秒钟内。gydF4y2Ba

未分配的模块数量gydF4y2Ba表示有多少模块,从最初估计的73年,没有分配。gydF4y2Ba

模型信息。gydF4y2Ba

二进制数分配变量gydF4y2Ba 3745年gydF4y2Ba
的数量gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 二元变量gydF4y2Ba 145、145和145gydF4y2Ba
整型变量的总数gydF4y2Ba 4180年gydF4y2Ba
的硬约束数第一,第二,第三组gydF4y2Ba 302、205和234gydF4y2Ba
数量的软约束在第一,第二,第三组gydF4y2Ba 145、145和145gydF4y2Ba
总数量的限制gydF4y2Ba 1176年gydF4y2Ba
重量(gydF4y2Ba βgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba γgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba δgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 10;100;1gydF4y2Ba
满意的软约束第一组(共29个模块)gydF4y2Ba 28 29 (96.55%)gydF4y2Ba
满意的软约束在第二组(双SS模块)gydF4y2Ba 29岁的34 (85.29%)gydF4y2Ba
满意的软约束第三组(每个nonpaired SS模块)gydF4y2Ba 6的10 (60.00%)gydF4y2Ba
讲师分配他们的可用性以外的时间表gydF4y2Ba 77年0 (0.00%)gydF4y2Ba
讲师没有分配模块gydF4y2Ba 77年0 (0.00%)gydF4y2Ba
计算时间gydF4y2Ba 261.41秒gydF4y2Ba
未分配的模块(估计有73未分配的模块)gydF4y2Ba 80(估计高出8.75%)gydF4y2Ba

模型包含4180二进制配置变量和1176的限制。分配目标函数的值是1318;模型能够满足96.55%的软约束在第一组,第二组中85.29%的软约束,和60.00%的软约束在第三组。没有讲师仍然没有模块分配给他/她或提供可用性之外的分配计划。达成的解决方案是在261.41秒内,共有80个模块了未分配的。完整的模型使用了下列重量:第一组十软约束,100第二批软约束和软约束的第三组。这些权重选择的几个测试不同的值,显示,第二和第三的软约束组互相竞争。而第二组的约束试图分配学生模块,第三组的约束试图分配所有SS模块在第一教学会话。确保时间表尽可能一致,第二组约束应该比第三组的约束更大的权重。未分配的模块的数量仍然非常接近原始的估计; therefore, the number of new lecturers to be hired remained practically unchanged. The institution’s managers and course coordinators approved the timetable generated by the complete model, which was implemented in the second semester of 2011.

 6。最后的评论gydF4y2Ba

本研究达到的总体目标:建立一个数学模型,使识别的时间表,最好的满足讲师的具体需求分配机构正在研究。数据收集机构是包罗万象;主要来源是机构互联网页面,机构内部网,公文的研究,和关键人员访谈。从信息收集的数据,可以清楚地识别和分类的主要问题参与制定时间表,即使用gydF4y2Ba 肩扛gydF4y2Ba最小化成本,安排学生模块在同一天,,在破碎的时间表的情况下,填充第一教学会话,而不是第二。文学标签这些问题或挑战软约束。文献进一步标签的另一个现有的类别作为硬约束;为了生成这些限制应该满足可行的解决方案。这个工作的案例研究走近,硬约束完全可以避免的问题,如碰撞在讲师的时间表,碰撞模块,和无法提供模块计划对于一个给定的时期。软约束被分成组和解决通过引入二进制变量。当每个二进制变量值1,软约束某些给定的集团很满意。模型的解决方案改进的软约束满足。它总是可以满足硬约束,因为人工制品被介绍给允许创建可行的时间表,即使讲师的员工没有完成;当一个模块分配给这个产物,这表明一个新的必须聘请讲师。 Once the hard and soft constraints were clearly defined, a model that allocates lecturers according to their academic title (the higher the title, the greater the possibility of allocation), minimises costs by joining classes whose modules’ syllabuses are equivalent, and meets lecturers’ scheduling preferences (generating timetables that are more practical and comfortable for these professionals) was developed. The model was accepted by the institution’s managers and by the courses’ coordinators and has been in use at the institution since the second semester of 2011. However, one can note that our approach used a case study as a basis, and because of the nature of the problem, the model cannot be fully generalised, to solve all types of problems.

 利益冲突gydF4y2Ba

作者宣称没有利益冲突有关的出版。gydF4y2Ba

 TripathygydF4y2Ba 一个。gydF4y2Ba 计算机化的决定援助timetabling-a案例分析gydF4y2Ba 离散应用数学gydF4y2Ba 1992年gydF4y2Ba 35gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 313年gydF4y2Ba 323年gydF4y2Ba 10.1016 / 0166 - 218 x (92) 90253 - 7gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 0037740261gydF4y2Ba SchaerfgydF4y2Ba 一个。gydF4y2Ba 自动根据时间表安排的调查gydF4y2Ba 人工智能审查gydF4y2Ba 1999年gydF4y2Ba 13gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 87年gydF4y2Ba 127年gydF4y2Ba 10.1023 /:1006576209967gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 0032656663gydF4y2Ba 德韦拉gydF4y2Ba D。gydF4y2Ba 介绍制定时间表gydF4y2Ba 欧洲运筹学杂志》上gydF4y2Ba 1985年gydF4y2Ba 19gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 151年gydF4y2Ba 162年gydF4y2Ba 10.1016 / 0377 - 2217 (85)90167 - 5gydF4y2Ba MR779362gydF4y2Ba ZBL0553.90059gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 0022014119gydF4y2Ba SouzagydF4y2Ba m·j·F。gydF4y2Ba MaculangydF4y2Ba N。gydF4y2Ba 人选gydF4y2Ba l S。gydF4y2Ba Melhorando方形住宅区de horarios de葡方atraves de caminhos缩印版gydF4y2Ba em Tendencias Matematica Aplicada e ComputacionalgydF4y2Ba 2000年gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 515年gydF4y2Ba 524年gydF4y2Ba 伯克gydF4y2Ba e·K。gydF4y2Ba 佩特gydF4y2Ba 年代。gydF4y2Ba 曲gydF4y2Ba R。gydF4y2Ba 基于案例的启发式选择制定时间表问题gydF4y2Ba 杂志的调度gydF4y2Ba 2006年gydF4y2Ba 9gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 115年gydF4y2Ba 132年gydF4y2Ba 10.1007 / s10951 - 006 - 6775 - ygydF4y2Ba ZBL1154.90423gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 33646000026gydF4y2Ba 伯克gydF4y2Ba E。gydF4y2Ba 杰克逊gydF4y2Ba K。gydF4y2Ba 金斯敦gydF4y2Ba j . H。gydF4y2Ba 我们gydF4y2Ba R。gydF4y2Ba 自动化大学制定时间表:艺术的状态gydF4y2Ba 电脑杂志gydF4y2Ba 1997年gydF4y2Ba 40gydF4y2Ba 9gydF4y2Ba 565年gydF4y2Ba 571年gydF4y2Ba 10.1093 / comjnl / 40.9.565gydF4y2Ba DaskalakigydF4y2Ba 年代。gydF4y2Ba BirbasgydF4y2Ba T。gydF4y2Ba HousosgydF4y2Ba E。gydF4y2Ba 一个整数规划的案例研究大学制定时间表gydF4y2Ba 欧洲运筹学杂志》上gydF4y2Ba 2004年gydF4y2Ba 153年gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 117年gydF4y2Ba 135年gydF4y2Ba 10.1016 / s0377 - 2217 (03) 00103 - 6gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 1642408472gydF4y2Ba 汤普森gydF4y2Ba g . M。gydF4y2Ba 利用无约束学生的信息需求改善大学课程时间表gydF4y2Ba 杂志的运营管理gydF4y2Ba 2005年gydF4y2Ba 23gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 197年gydF4y2Ba 208年gydF4y2Ba 10.1016 / j.jom.2004.07.006gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 13444249902gydF4y2Ba SchimmelpfenggydF4y2Ba K。gydF4y2Ba helbgydF4y2Ba 年代。gydF4y2Ba 应用程序的一个真实的大学课程时间安排解决整数规划模型gydF4y2Ba 或频谱gydF4y2Ba 2007年gydF4y2Ba 29日gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 783年gydF4y2Ba 803年gydF4y2Ba 10.1007 / s00291 - 006 - 0074 - zgydF4y2Ba ZBL1168.90670gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 34547212268gydF4y2Ba 巴克尔gydF4y2Ba m·A。gydF4y2Ba AksopgydF4y2Ba C。gydF4y2Ba 一个大学制定时间表问题的0 - 1整数规划的方法gydF4y2Ba Hacettepe《数学和统计数据gydF4y2Ba 2008年gydF4y2Ba 37gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 41gydF4y2Ba 55gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 77956273700gydF4y2Ba AdewumigydF4y2Ba a . O。gydF4y2Ba SawyerrgydF4y2Ba b。gydF4y2Ba 阿里gydF4y2Ba M . M。gydF4y2Ba 一个启发式解决大学制定时间表的问题gydF4y2Ba 工程计算gydF4y2Ba 2009年gydF4y2Ba 26gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba 972年gydF4y2Ba 984年gydF4y2Ba 10.1108 / 02644400910996853gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 74249116369gydF4y2Ba •拉扎克gydF4y2Ba h·A。gydF4y2Ba 易卜拉欣gydF4y2Ba Z。gydF4y2Ba HussingydF4y2Ba n·M。gydF4y2Ba 两偶图边着色的方法制定时间表gydF4y2Ba 学报》国际会议信息检索和知识管理(阵营”10)gydF4y2Ba 2010年3月gydF4y2Ba IEEEgydF4y2Ba 229年gydF4y2Ba 234年gydF4y2Ba 10.1109 / infrkm.2010.5466912gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 77953909172gydF4y2Ba Al-TarawnehgydF4y2Ba h . Y。gydF4y2Ba AyobgydF4y2Ba M。gydF4y2Ba 使用禁忌搜索与multi-neighborhood结构解决大学课程时间表UKM案例研究(工程学院)gydF4y2Ba 诉讼的第三届会议数据挖掘和优化(DMO的11)gydF4y2Ba 2011年6月gydF4y2Ba 普特拉贾亚,马来西亚gydF4y2Ba 208年gydF4y2Ba 212年gydF4y2Ba 10.1109 / dmo.2011.5976529gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 80055028002gydF4y2Ba 福尔兹gydF4y2Ba l R。gydF4y2Ba 约翰逊gydF4y2Ba d·G。gydF4y2Ba SlotManager:微机决策支持系统为大学制定时间表gydF4y2Ba 决策支持系统gydF4y2Ba 2000年gydF4y2Ba 27gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 367年gydF4y2Ba 381年gydF4y2Ba 10.1016 / s0167 - 9236 (99) 00082 - 2gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 0033882645gydF4y2Ba 梅森gydF4y2Ba a·J。gydF4y2Ba 邓宁gydF4y2Ba 我。gydF4y2Ba 为excel OpenSolver:开源的优化gydF4y2Ba 《45 ORSNZ的年度会议gydF4y2Ba 2010年11月gydF4y2Ba 奥克兰,新西兰gydF4y2Ba 运筹学新西兰的社会gydF4y2Ba 181年gydF4y2Ba 190年gydF4y2Ba