在过去40年的数据包络分析(DEA)或社区引起了相当大的关注。使用DEA效率前沿是构建基于假设关于生产可能性集合而不是先天的定义一个函数的输入和输出之间的关系。在这个贡献,我们提出一个算法可视化效率表面3 d图,提取有效船体的等产量曲线根据不同的RTS假设可能特别有用用于演示目的。在这一过程中,我们扩展了现有文献集中在生产领域的可视化在2 d图的可视化效率而不是完全有效的船体在3 d图。显示一个完全有效的船体,然而,并不能反映所有生产可能性的属性设置为弱有效边界部分人失踪。
从法雷尔和随后的出版物的开创性工作非参数效率测量(见[
非参数效率测量方法依赖于假设有关的生产可能性集(PPS)而不是指定输入和输出之间的功能关系获得生产前沿,从而提供一种新的方式效率研究和比较。基本上,背后的想法非参数测量是获得一个未知的生产前沿效率分析的基础上可观察到的输入和输出数据的不同决策单位(研究)。特别是,使用非参数方法,生产前沿是PPS构造成一个信封。
基本的非参数效率度量往往说明了使用图来可视化PPS的推导过程和由此产生的生产边界。这些数据是基于生产前沿的插图对于单输入单输出的情况,因此,反映出单一输出的最大数量,从而有效,可以使用单个输入的特定数量生产。扩展的可视化生产可能性边界的两个单输入单输出和两个输出输入情况下,分别。这些图代表两个输入的有效组合生产特定数量的单一输出和两个输出的有效组合,可以产生特定数量的一个输入。3 d图中插图的生产前沿一直局限于充分有效的描述船体迄今为止(
因此,本文的目的是提供一种算法,可以用来显示一组研究的有效的船体三维图,包括完全以及弱有效边界段。增加使用DEA技术,可视化的生产表面在两个输入,一个输出情况下一个输入和两个输出情况下,分别可以用于演示目的。特别是,等产量曲线的推导过程直接从生产表面使用说明数据集被认为是有价值的关于讨论的结果源于不同的收益成比例(RTS)的假设。本文的目的,然而,并不是降低计算机速度生产生产表面3 d图,而是提供一个算法,可以用来识别各自的生产表面包容性等产量曲线的不使用LP方法。在这一过程中,我们考虑两个变量以及常数RTS的假设。出于演示目的,方法推导等产量曲线为不同的输入和输出水平结合不同的RTS假设如此生产表面。
因此,本文的结构如下。首先,我们提供简要介绍非参数效率测量及其基本假设。接下来,我们提出的算法适合可视化效率船体在规模收益不变(CRS)和可变收益成比例(工具)的情况下两个输入和一个输出。最后,一个算法来提取等产量曲线不同产量水平和高效的船体的RTS的假设。所有算法在Matlab实现提供贡献。最后一节中给出了一些结论。
年代ec>非参数效率测量分析的基础上可观察到的输入和输出数据不同的研究。这些输入输出对应构成了PPS。获得估计未知的生产前沿,特定的假设关于pp。
考虑一个DMU的多输入多输出设置<我nl在e- - - - - -f或米ula>
属于所有观察到的活动<我nl在e- - - - - -f或米ula>
如果活动<我nl在e- - - - - -f或米ula>
如果活动<我nl在e- - - - - -f或米ula>
使用矩阵表示法<我nl在e- - - - - -f或米ula>
考虑到各自的PPS, DMU的技术效率<我nl在e- - - - - -f或米ula>
考虑到最优解(
弱和完整的效率计算,区别是获得在一个两步过程。首先,我们解决(
根据上述定义,效率低下,弱,充分有效的研究,因此,我们可以确定PPS的三个不同的区域:低效率的研究躺在PPS,弱和完全有效研究位于边界。区分弱和充分有效的研究,有必要进一步区分弱和完全有效边界段。完全有效边界上段,它是不可能改善任何输入或输出没有恶化其他输入或输出,同时,在弱有效边界段,可以改善一个输入或输出不恶化其他输入或输出。
是很常见的PPS形象化和由此产生的前沿,特别是两个前沿领域之间的差异,在二维图。我们开始相应的工具与前沿15研究观察的基础上使用一个输入(<我nl在e- - - - - -f或米ula>
数据的单输入单输出情况。
| 一个 | B | C | D | E | F | G | H | 我 | J | K | l | 米 | N | O | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
|
9日,50 | 3,75 | 3,75 | 75 | 8日,25 | 8日00 | 11日,50 | 14日,50 | 12日00 | 67 | 6日,25 | 9日,25 | 8日00 | 12日,50 | 4、25 |
|
|
9日,25 | 2,00 | 4、50 | 7日00 | 75 | 4日00 | 6日00 | 9日,50 | 9日,50 | 8日00 | 2,50 | 7日,50 | 3日00 | 8日,50 | 2,50 |
输入输出空间的边界是最小的凸集的信封包含15个研究的活动(见图
单输入单输出情况下,工具。
添加第二个输入<我nl在e- - - - - -f或米ula>
数据两输入单输出情况。
| 一个 | B | C | D | E | F | G | H | 我 | J | K | l | 米 | N | O | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
|
9日,50 | 3,75 | 3,75 | 75 | 8日,25 | 8日00 | 11日,50 | 14日,50 | 12日00 | 67 | 6日,25 | 9日,25 | 8日00 | 12日,50 | 4、25 |
|
|
2,50 | 0,20 | 2,50 | 3日00 | 3日00 | 0,08年 | 2,50 | 2,00 | 4日00 | 5日00 | 0,05年 | 1,25 | 0,50 | 0,75 | 0,10 |
|
|
9日,25 | 2,00 | 4、50 | 7日00 | 75 | 4日00 | 6日00 | 9日,50 | 9日,50 | 8日00 | 2,50 | 7日,50 | 3日00 | 8日,50 | 2,50 |
两个输入单输出情况下,CRS。
完全有效的研究现在D, L, N, O,和f .在低效率的研究中,我们发现DMU G显然减少了投入比例是位于边境。DMU K,然而,现在显示是弱有效的,也就是说,DMU K没有可能性没有减少的比例减少其输入输出。DMU K,然而,使用相同的输入<我nl在e- - - - - -f或米ula>
显然,在两个输入和一个输出的情况下,大多数插图依靠等产量曲线解释和可视化测量非参数效率是如何工作的。将输入<我nl在e- - - - - -f或米ula>
然而,几乎没有尝试想象背后的想法非参数效率测量使用生产表面3 d图的插图生产表面3 d图并不在文献中找到。如果,这些生产表面被限制的充分有效的船体,类似[提供的
完全有效的船体。
高效的船体。
3d可视化背后的想法非参数效率测量图与一个完全有效的船体如图
我们的第一个算法的主要思想是在3 d图中显示有效船体一组研究,产生一个输出与两个输入PPS满足所有属性(
因此,我们进行如下。首先,我们表明,一组研究的全面高效的船体是同一组的凸包的一部分。推导出凸包,我们依靠众所周知Quickhull算法(见[
的凸包<我nl在e- - - - - -f或米ula>
超平面<我nl在e- - - - - -f或米ula>
基于上述定义,我们可以以下状态。
<年代tatement id="thm3.1">一个完全有效DMU根据(
不失一般性,我们假设DMU<我nl在e- - - - - -f或米ula>
DMU<我nl在e- - - - - -f或米ula>
DMU<我nl在e- - - - - -f或米ula>
广告(a):如果DMU<我nl在e- - - - - -f或米ula>
广告(b):如果DMU<我nl在e- - - - - -f或米ula>
完全有效的船体是凸包的一部分。完全有效的超平面构成船体被称为完全有效的超平面<我nl在e- - - - - -f或米ula>
弱有效的超平面构成船体被称为弱有效的超平面<我nl在e- - - - - -f或米ula>
船体有效的结合完全和弱有效的船体。
年代tatement>基于定义的部分
与Quickhull计算凸壳。识别所有三角形(Quickhull使用三角形产生凸包在3 d)与法向量组件<我nl在e- - - - - -f或米ula>
每个三角形由三个向量。项目剩余的三角形<我nl在e- - - - - -f或米ula>
其余向量分配给一个下面的组根据后续过程。
年代tatement>从最低开始输出DMU,顺时针到第一个向量和法向量组件<我nl在e- - - - - -f或米ula>
向量与向量组件<我nl在e- - - - - -f或米ula>
向量与向量组件<我nl在e- - - - - -f或米ula>
向量与向量组件<我nl在e- - - - - -f或米ula>
去最大输出DMU,顺时针到第一个向量已分配给一组3 (a), 3 (b)或3 (c)在步骤
顺时针方向:项目之间的向量最大输出DMU和第一个向量已指派给一个以上组3 (a), 3 (b)或3 (c)<我nl在e- - - - - -f或米ula>
逆时针方向:项目之间的向量最大输出DMU和第一个向量已指派给一个以上组3 (a), 3 (b)或3 (c)<我nl在e- - - - - -f或米ula>
在一个3 d图产生有效船体。
年代tatement>可视化算法1 _vrs,我们一些中间结果以图形方式显示。使用Quickhull, 15集的凸包假设工具与研究显示在图中
凸包,工具。
完全有效的船体,工具。
2 d船体。
有效的船体,工具。
有效的船体,工具。
考虑CRS,我们添加起源的研究之前,我们进行以下算法1 _crs。
<年代tatement id="step10">发现的最大<我nl在e- - - - - -f或米ula>
比较每个DMU的统一法向量向量和统一最大的法向量<我nl在e- - - - - -f或米ula>
如果统一法向量组件<我nl在e- - - - - -f或米ula>
如果统一法向量组件<我nl在e- - - - - -f或米ula>
这些向量与Quickhull计算凸壳。识别所有三角形的法向量组件<我nl在e- - - - - -f或米ula>
项目剩余的三角形<我nl在e- - - - - -f或米ula>
在2 d船体和
与法向量组件<我nl在e- - - - - -f或米ula>
把剩下的两个向量根据类型的法向量<我nl在e- - - - - -f或米ula>
添加两个新的三角形通过加入
原点(0,0,0),这一点<我nl在e- - - - - -f或米ula>
原点(0,0,0),这一点<我nl在e- - - - - -f或米ula>
在一个3 d图产生有效船体。
年代tatement>图
比例增大的三角形,CRS。
完全和弱有效的三角形。
有效的船体,CRS。
后构造一组研究使用算法的高效的船体1 _vrs和1 _crs,分别,我们现在继续提取结果的说明等产量曲线为不同产量水平下不同RTS的假设。在这一过程中,我们进行如下根据算法2。
<年代tatement id="step100">定义<我nl在e- - - - - -f或米ula>
切断了高效船体从算法获得1 _vrs和/或1 _crs水平<我nl在e- - - - - -f或米ula>
至少一个顶点满足<我nl在e- - - - - -f或米ula>
至少一个顶点满足<我nl在e- - - - - -f或米ula>
对于每个三角形相交,计算两个相交点的水平<我nl在e- - - - - -f或米ula>
显示等产量曲线(s)在一个二维图。
年代tatement>算法2后,我们现在显示四个不同的等产量曲线,一个用于输出电平<我nl在e- - - - - -f或米ula>
输入等产量曲线<我nl在e- - - - - -f或米ula>
输入等产量曲线<我nl在e- - - - - -f或米ula>
输入等产量曲线CRS在<我nl在e- - - - - -f或米ula>
上面介绍的算法也可以用于可视化输出等产量曲线的推导给出两个输出一个输入如图
输出等产量曲线<我nl在e- - - - - -f或米ula>
推导基于假设关于生产前沿生产可能性集合而不是先天的指定输入和输出之间的功能关系,执行效率比较在不同的研究在过去几十年已经吸引了相当大的关注。大部分的思想固有的非参数效率度量,以及非参数效率测量的结果,解释了使用不同类型的曲线,主要局限于插图在2 d图。在这个贡献,我们提出的算法可用于确定和可视化生产前沿的形式有效的船体在3 d图的情况下多个研究使用两个输入产生一个输出。介绍的算法可以很容易地调整两单输入输出情况。推导有效生产表面CRS以及工具的情况下,我们依靠Quickhull算法而不是解决DEA模型。此外,基于如此的外壳,我们介绍一种算法直接推导等产量曲线为特定输出(输入)水平和CRS和工具。接下来的步骤可以实现上述算法可用DEA软件程序和计算机速度的优化生产效率生产表面,等产量曲线。
年代ec>