2。配方的问题
考虑一个斜锥形轴对称圆柱管的半径<我nline-formula>
R米米l:mi>
0米米l:mn>
与多孔介质中的非定常脉动的血液流动。
gydF4y2B一个图
1 表明,流体受到统一的横向磁场的行为在一个垂直的方向。感应磁场以及外部电场不考虑。圆柱坐标系统<我nline-formula>
r米米l:mi>
,米米l:mo>
θ米米l:mi>
,米米l:mo>
z米米l:mi>
介绍了与<我nline-formula>
z米米l:mi>
设在位于沿动脉和中心<我nline-formula>
r米米l:mi>
横向。磁水动力不稳定不可压缩流动的血液通过一个斜圆锥动脉由控制方程:
(1)米米l:mtext>
∇米米l:mo>
。米米l:mo>
V米米l:mi>
⇀米米l:mo>
=米米l:mo>
0米米l:mn>
,米米l:mo>
ρ米米l:mi>
D米米l:mi>
V米米l:mi>
⇀米米l:mo>
D米米l:mi>
t米米l:mi>
=米米l:mo>
∇米米l:mo>
。米米l:mo>
T米米l:mi>
−米米l:mo>
μ米米l:mi>
V米米l:mi>
⇀米米l:mo>
k米米l:mi>
+米米l:mo>
J米米l:mi>
×米米l:mo>
B米米l:mi>
+米米l:mo>
ρ米米l:mi>
g米米l:mi>
罪米米l:mi>
β米米l:mi>
,米米l:mo>
在哪里<我nline-formula>
V米米l:mi>
⇀米米l:mo>
是液体的速度矢量,<我nline-formula>
ρ米米l:mi>
是流体密度,<我nline-formula>
D米米l:mi>
/米米l:mo>
D米米l:mi>
t米米l:mi>
是材料时间导数,<我nline-formula>
g米米l:mi>
是身体的外部力量。麦克斯韦方程写成
(2)米米l:mtext>
∇米米l:mo>
⋅米米l:mo>
B米米l:mi>
⇀米米l:mo>
=米米l:mo>
0米米l:mn>
,米米l:mo>
∇米米l:mo>
×米米l:mo>
B米米l:mi>
⇀米米l:mo>
=米米l:mo>
μ米米l:mi>
0米米l:mn>
J米米l:mi>
⇀米米l:mo>
,米米l:mo>
∇米米l:mo>
×米米l:mo>
E米米l:mi>
⇀米米l:mo>
=米米l:mo>
−米米l:mo>
∂米米l:mi>
B米米l:mi>
⇀米米l:mo>
∂米米l:mi>
t米米l:mi>
,米米l:mo>
在哪里<我nline-formula>
μ米米l:mi>
0米米l:mn>
磁导率,<我nline-formula>
J米米l:mi>
→米米l:mo>
是电流密度,<我nline-formula>
B米米l:mi>
→米米l:mo>
是磁场,<我nline-formula>
E米米l:mi>
→米米l:mo>
是电场。电流密度可以作为(由欧姆定律
37 ]
(3)米米l:mtext>
J米米l:mi>
⇀米米l:mo>
=米米l:mo>
σ米米l:mi>
E米米l:mi>
⇀米米l:mo>
+米米l:mo>
V米米l:mi>
⇀米米l:mo>
×米米l:mo>
B米米l:mi>
⇀米米l:mo>
,米米l:mo>
在哪里<我nline-formula>
σ米米l:mi>
电导率。电磁力<我nline-formula>
F米米l:mi>
埃马克米米l:mtext>
可以表示为
(4)米米l:mtext>
F米米l:mi>
⇀米米l:mo>
埃马克米米l:mtext>
=米米l:mo>
J米米l:mi>
⇀米米l:mo>
×米米l:mo>
B米米l:mi>
⇀米米l:mo>
=米米l:mo>
σ米米l:mi>
E米米l:mi>
⇀米米l:mo>
+米米l:mo>
V米米l:mi>
⇀米米l:mo>
×米米l:mo>
B米米l:mi>
⇀米米l:mo>
×米米l:mo>
B米米l:mi>
⇀米米l:mo>
=米米l:mo>
−米米l:mo>
σ米米l:mi>
B米米l:mi>
0米米l:mn>
2米米l:mn>
ω米米l:mi>
r米米l:mi>
,米米l:mo>
t米米l:mi>
k米米l:mi>
⇀米米l:mo>
,米米l:mo>
在哪里<我nline-formula>
k米米l:mi>
→米米l:mo>
单位向量在吗<我nline-formula>
z米米l:mi>
方向,<我nline-formula>
V米米l:mi>
→米米l:mo>
=<我nline-formula>
u米米l:mi>
r米米l:mi>
,米米l:mo>
t米米l:mi>
k米米l:mi>
→米米l:mo>
是血的速度沿着轴的圆柱管。流的运动控制方程的圆柱形极坐标(
20. - - - - - -
22 ,
38 )是由
(5)米米l:mtext>
ρ米米l:mi>
∂米米l:mi>
u米米l:mi>
r米米l:mi>
,米米l:mo>
t米米l:mi>
∂米米l:mi>
t米米l:mi>
=米米l:mo>
−米米l:mo>
∂米米l:mi>
p米米l:mi>
∂米米l:mi>
z米米l:mi>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
r米米l:mi>
∂米米l:mi>
r米米l:mi>
τ米米l:mi>
z米米l:mi>
r米米l:mi>
r米米l:mi>
,米米l:mo>
t米米l:mi>
∂米米l:mi>
r米米l:mi>
−米米l:mo>
μ米米l:mi>
k米米l:mi>
u米米l:mi>
r米米l:mi>
,米米l:mo>
t米米l:mi>
−米米l:mo>
σ米米l:mi>
B米米l:mi>
0米米l:mn>
2米米l:mn>
u米米l:mi>
r米米l:mi>
,米米l:mo>
t米米l:mi>
+米米l:mo>
ρ米米l:mi>
g米米l:mi>
罪米米l:mi>
β米米l:mi>
,米米l:mo>
(6)米米l:mtext>
τ米米l:mi>
r米米l:mi>
z米米l:mi>
r米米l:mi>
,米米l:mo>
t米米l:mi>
=米米l:mo>
μ米米l:mi>
∂米米l:mi>
u米米l:mi>
r米米l:mi>
,米米l:mo>
t米米l:mi>
∂米米l:mi>
r米米l:mi>
,米米l:mo>
表单的压力梯度是在哪里<我nline-formula>
−米米l:mo>
∂米米l:mi>
p米米l:mi>
/米米l:mo>
∂米米l:mi>
z米米l:mi>
=米米l:mo>
年代米米l:mi>
0米米l:mn>
+米米l:mo>
年代米米l:mi>
1米米l:mn>
因为米米l:mi>
ξ米米l:mi>
t米米l:mi>
,<我nline-formula>
年代米米l:mi>
0米米l:mn>
和<我nline-formula>
年代米米l:mi>
1米米l:mn>
的振幅脉动的收缩压或舒张压梯度,然后呢<我nline-formula>
ξ米米l:mi>
脉冲的频率。上面的模型也成为我们可以写
(7)米米l:mtext>
ρ米米l:mi>
∂米米l:mi>
u米米l:mi>
r米米l:mi>
,米米l:mo>
t米米l:mi>
∂米米l:mi>
t米米l:mi>
=米米l:mo>
年代米米l:mi>
0米米l:mn>
+米米l:mo>
年代米米l:mi>
1米米l:mn>
因为米米l:mi>
ξ米米l:mi>
t米米l:mi>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
r米米l:mi>
∂米米l:mi>
r米米l:mi>
τ米米l:mi>
z米米l:mi>
r米米l:mi>
r米米l:mi>
,米米l:mo>
t米米l:mi>
∂米米l:mi>
r米米l:mi>
−米米l:mo>
μ米米l:mi>
k米米l:mi>
u米米l:mi>
r米米l:mi>
,米米l:mo>
t米米l:mi>
−米米l:mo>
σ米米l:mi>
B米米l:mi>
0米米l:mn>
2米米l:mn>
u米米l:mi>
r米米l:mi>
,米米l:mo>
t米米l:mi>
+米米l:mo>
ρ米米l:mi>
g米米l:mi>
罪米米l:mi>
β米米l:mi>
。米米l:mo>
图1
原理图的几何。
必须满足的边界条件后动脉的血液在墙上
(8)米米l:mtext>
u米米l:mi>
r米米l:mi>
,米米l:mo>
0米米l:mn>
=米米l:mo>
0米米l:mn>
,米米l:mo>
u米米l:mi>
R米米l:mi>
0米米l:mn>
,米米l:mo>
t米米l:mi>
=米米l:mo>
0米米l:mn>
,米米l:mo>
∂米米l:mi>
u米米l:mi>
r米米l:mi>
,米米l:mo>
t米米l:mi>
∂米米l:mi>
r米米l:mi>
r米米l:mi>
=米米l:mo>
0米米l:mn>
=米米l:mo>
0米米l:mn>
。米米l:mo>
让我们介绍下面的无量纲变量:
(9)米米l:mtext>
r米米l:mi>
∗米米l:mo>
=米米l:mo>
r米米l:mi>
R米米l:mi>
0米米l:mn>
,米米l:mo>
t米米l:mi>
∗米米l:mo>
=米米l:mo>
t米米l:mi>
t米米l:mi>
0米米l:mn>
,米米l:mo>
u米米l:mi>
∗米米l:mo>
=米米l:mo>
u米米l:mi>
u米米l:mi>
0米米l:mn>
,米米l:mo>
g米米l:mi>
∗米米l:mo>
=米米l:mo>
g米米l:mi>
t米米l:mi>
0米米l:mn>
u米米l:mi>
0米米l:mn>
,米米l:mo>
年代米米l:mi>
0米米l:mn>
∗米米l:mo>
=米米l:mo>
t米米l:mi>
0米米l:mn>
年代米米l:mi>
0米米l:mn>
ρ米米l:mi>
u米米l:mi>
0米米l:mn>
,米米l:mo>
年代米米l:mi>
1米米l:mn>
∗米米l:mo>
=米米l:mo>
t米米l:mi>
0米米l:mn>
年代米米l:mi>
1米米l:mn>
ρ米米l:mi>
u米米l:mi>
0米米l:mn>
,米米l:mo>
τ米米l:mi>
∗米米l:mo>
=米米l:mo>
R米米l:mi>
0米米l:mn>
τ米米l:mi>
μ米米l:mi>
u米米l:mi>
0米米l:mn>
,米米l:mo>
在哪里<我nline-formula>
u米米l:mi>
0米米l:mn>
是特征速度,<我nline-formula>
t米米l:mi>
0米米l:mn>
是时间特征。使用上面的无量纲变量和参数,辍学后<我nline-formula>
∗米米l:mo>
在方程式符号。(
6 ),(
7 )和(
8 ),我们得到
(10)米米l:mtext>
∂米米l:mi>
u米米l:mi>
r米米l:mi>
,米米l:mo>
t米米l:mi>
∂米米l:mi>
t米米l:mi>
=米米l:mo>
年代米米l:mi>
0米米l:mn>
+米米l:mo>
年代米米l:mi>
1米米l:mn>
因为米米l:mi>
ξ米米l:mi>
t米米l:mi>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
再保险米米l:mi>
1米米l:mn>
r米米l:mi>
∂米米l:mi>
r米米l:mi>
τ米米l:mi>
z米米l:mi>
r米米l:mi>
r米米l:mi>
,米米l:mo>
t米米l:mi>
∂米米l:mi>
r米米l:mi>
−米米l:mo>
K米米l:mi>
u米米l:mi>
r米米l:mi>
,米米l:mo>
t米米l:mi>
−米米l:mo>
H米米l:mi>
一个米米l:mi>
2米米l:mn>
u米米l:mi>
r米米l:mi>
,米米l:mo>
t米米l:mi>
+米米l:mo>
米米米l:mi>
,米米l:mo>
(11)米米l:mtext>
τ米米l:mi>
r米米l:mi>
z米米l:mi>
r米米l:mi>
,米米l:mo>
t米米l:mi>
=米米l:mo>
∂米米l:mi>
u米米l:mi>
r米米l:mi>
,米米l:mo>
t米米l:mi>
∂米米l:mi>
r米米l:mi>
,米米l:mo>
(12)米米l:mtext>
u米米l:mi>
r米米l:mi>
,米米l:mo>
0米米l:mn>
=米米l:mo>
0米米l:mn>
,米米l:mo>
u米米l:mi>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
t米米l:mi>
=米米l:mo>
0米米l:mn>
,米米l:mo>
∂米米l:mi>
u米米l:mi>
r米米l:mi>
,米米l:mo>
t米米l:mi>
∂米米l:mi>
r米米l:mi>
r米米l:mi>
=米米l:mo>
0米米l:mn>
=米米l:mo>
0米米l:mn>
,米米l:mo>
在哪里<我nline-formula>
H米米l:mi>
一个米米l:mi>
=米米l:mo>
B米米l:mi>
0米米l:mn>
t米米l:mi>
0米米l:mn>
ν米米l:mi>
σ米米l:mi>
/米米l:mo>
μ米米l:mi>
代表了哈特曼数,<我nline-formula>
再保险米米l:mi>
=米米l:mo>
R米米l:mi>
0米米l:mn>
2米米l:mn>
/米米l:mo>
ν米米l:mi>
t米米l:mi>
0米米l:mn>
描述了雷诺数<我nline-formula>
米米米l:mi>
=米米l:mo>
t米米l:mi>
0米米l:mn>
g米米l:mi>
罪米米l:mi>
β米米l:mi>
/米米l:mo>
μ米米l:mi>
是倾角参数。
gydF4y2B一个在下面,我们开发一个分级模型的经典本构方程式。(
9 )和(
11 )通过使用广义本构剪切应力方程
(13)米米l:mtext>
τ米米l:mi>
z米米l:mi>
r米米l:mi>
r米米l:mi>
,米米l:mo>
t米米l:mi>
=米米l:mo>
D米米l:mi>
C米米l:mi>
t米米l:mi>
1米米l:mn>
−米米l:mo>
α米米l:mi>
∂米米l:mi>
u米米l:mi>
r米米l:mi>
,米米l:mo>
t米米l:mi>
∂米米l:mi>
y米米l:mi>
;米米l:mo>
0米米l:mn>
<米米l:mo>
α米米l:mi>
≤米米l:mo>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
提出Scott-Blair [
39 ]。卡普托分数阶导数公式<我nline-formula>
α米米l:mi>
被定义为(
40 ]
(14)米米l:mtext>
D米米l:mi>
t米米l:mi>
α米米l:mi>
u米米l:mi>
y米米l:mi>
,米米l:mo>
t米米l:mi>
=米米l:mo>
1米米l:mn>
Γ米米l:mi>
1米米l:mn>
−米米l:mo>
α米米l:mi>
∫米米l:mo>
0米米l:mn>
t米米l:mi>
1米米l:mn>
t米米l:mi>
−米米l:mo>
τ米米l:mi>
α米米l:mi>
∂米米l:mi>
u米米l:mi>
y米米l:mi>
,米米l:mo>
τ米米l:mi>
∂米米l:mi>
τ米米l:mi>
d米米l:mi>
τ米米l:mi>
;米米l:mo>
0米米l:mn>
<米米l:mo>
α米米l:mi>
<米米l:mo>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
∂米米l:mi>
u米米l:mi>
y米米l:mi>
,米米l:mo>
t米米l:mi>
∂米米l:mi>
t米米l:mi>
;米米l:mo>
α米米l:mi>
=米米l:mo>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
在哪里<我nline-formula>
Γ米米l:mi>
表示γ函数。
gydF4y2B一个用情商。
12 在情商。
10 ),我们得到
(15)米米l:mtext>
∂米米l:mi>
u米米l:mi>
r米米l:mi>
,米米l:mo>
t米米l:mi>
∂米米l:mi>
t米米l:mi>
=米米l:mo>
年代米米l:mi>
0米米l:mn>
+米米l:mo>
年代米米l:mi>
1米米l:mn>
因为米米l:mi>
ξ米米l:mi>
t米米l:mi>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
再保险米米l:mi>
D米米l:mi>
C米米l:mi>
1米米l:mn>
−米米l:mo>
α米米l:mi>
∂米米l:mi>
2米米l:mn>
u米米l:mi>
r米米l:mi>
,米米l:mo>
t米米l:mi>
∂米米l:mi>
r米米l:mi>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
r米米l:mi>
∂米米l:mi>
u米米l:mi>
r米米l:mi>
,米米l:mo>
t米米l:mi>
∂米米l:mi>
r米米l:mi>
−米米l:mo>
K米米l:mi>
u米米l:mi>
r米米l:mi>
,米米l:mo>
t米米l:mi>
−米米l:mo>
H米米l:mi>
一个米米l:mi>
2米米l:mn>
u米米l:mi>
r米米l:mi>
,米米l:mo>
t米米l:mi>
+米米l:mo>
米米米l:mi>
。米米l:mo>