AMP 数学物理的发展 1687 - 9139 1687 - 9120 Hindawi 10.1155 / 2021/5546701 5546701 研究文章 研究磁流体动力跳动的血液流经一个倾斜多孔圆柱管与广义Time-Nonlocal剪切应力 https://orcid.org/0000 - 0001 - 8112 - 4993 沙阿 Nehad阿里 1 2 Al-Zubaidi 一个。 3 https://orcid.org/0000 - 0001 - 6217 - 3626 萨利姆 年代。 3 公司 穆斯塔法 1 情报计量学研究小组 吨Duc Thang大学 胡志明市 越南 tdtu.edu.vn 2 数学与统计学学院 吨Duc Thang大学 胡志明市 越南 tdtu.edu.vn 3 数学系 大学的科学 哈立德国王大学 Abha 61413 沙特阿拉伯 kku.edu.sa 2021年 18<米onth> 5 2021年 2021年 29日<米onth> 1 2021年 23<米onth> 4 2021年 6<米onth> 5 2021年 18<米onth> 5 2021年 2021年 版权©2021 Nehad阿里·沙阿·et al。 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

跳动的压力梯度的影响在横向磁场的存在不稳定的血流通过多孔介质的斜锥形圆柱管将在本文中讨论。分数微积分技术用于提供部分衍生品的血液流动的数学模型。控制方程的解决方案被发现使用积分转换(拉普拉斯和有限的汉克尔变换)。semianalytical解决方案,发现通过Stehfest拉普拉斯逆变换和Tzou的算法。使用Mathcad软件进行了数值计算。流哈特曼数影响,倾角,部分参数,渗透率参数,频率脉动的压力梯度,根据研究结果。推断存在显著差异在流动的速度更高的时候雷诺数的大小是大小。

哈立德国王大学 RGP.1/324/42
1。介绍</t我tle> <p>血液流入动脉在医学研究中很重要。计算血流量模拟在船只是一个整合和解释临床结果的工具。具体的血流动力学流可能预测,这有助于在疾病检测。通过决定的形式和设计血管,它还可以帮助工具,模拟或改变他们的发展。血液运动multistenosis动脉跳动的压力梯度是影响流体动力学和生物物理学的最困难的问题。在分析由Hatami et al。<xregydF4y2Baf ref-type="bibr" rid="B1"> 1</xregydF4y2B一个f>),血液被认为是作为一个三年级的非牛顿流体输送通过中空多孔金纳米粒子,增加,表明磁流体动力(megnotohydrodynamics)参数的大小对应于一个减少的速度剖面。血液流动的瞬态流体动力学方程通过狭窄几何考虑血液的非牛顿粘性磁化和洛伦兹力研究Amlimohamadi et al。<xregydF4y2B一个f ref-type="bibr" rid="B2"> 2</xregydF4y2B一个f>]。他们研究了真正的心跳率、含入口速度改变,以及磁场的影响在不同的周期。在外部磁场的存在,有限元模拟进行了Alimohamadi和Imani [<xregydF4y2B一个f ref-type="bibr" rid="B3"> 3</xregydF4y2B一个f>]invesigate通过狭窄的动脉跳动的血液流动。</p><p>gydF4y2B一个一个简单的理论模型磁流体动力通过血泵的流量可以在罗伯茨(<xregydF4y2B一个f ref-type="bibr" rid="B4"> 4</xregydF4y2B一个f>],Korchevskii, Marochnik [<xregydF4y2B一个f ref-type="bibr" rid="B5"> 5</xregydF4y2B一个f>]在一个明确的科学报告的影响磁场对血液流动,流的血分支动脉,用定期的身体血液流动加速,在倒塌的静脉血流,滑移速度的影响因素在微循环、血液的流动曲线边界的温度分布,代谢热生产,血液流动被[审议在<xregydF4y2B一个f ref-type="bibr" rid="B6"> 6</xregydF4y2B一个f>- - - - - -<xregydF4y2B一个f ref-type="bibr" rid="B11"> 11</xregydF4y2B一个f>]。Tzirtzilakis [<xregydF4y2B一个f ref-type="bibr" rid="B12"> 12</xregydF4y2B一个f>]研究血液流动的数学模型的磁场。ferrohydrodynamics符合磁动流体力学的原理,包括电导率,Mekheimer [<xregydF4y2B一个f ref-type="bibr" rid="B13"> 13</xregydF4y2B一个f>]讨论了均匀磁场在蠕动的影响血液流动模型。血液流动的数学控制模型狭窄,狭窄动脉的影响下所呈现的磁场是耆那教等。<xregydF4y2B一个f ref-type="bibr" rid="B14"> 14</xregydF4y2B一个f>]。血液流动的数值研究狭窄管由于磁场研究Varshney和Gaurav<xregydF4y2B一个f ref-type="bibr" rid="B15"> 15</xregydF4y2B一个f>]。许多其他论文在狭窄的动脉血液流动模型讨论(<xregydF4y2B一个f ref-type="bibr" rid="B16"> 16</xregydF4y2B一个f>- - - - - -<xregydF4y2B一个f ref-type="bibr" rid="B19"> 19</xregydF4y2B一个f>]。</p><p>gydF4y2B一个磁场对参数的影响存在的血液通过圆管是由磁粉Sharma et al。<xregydF4y2B一个f ref-type="bibr" rid="B20"> 20.</xregydF4y2B一个f>]。两阶段血流通过圆管与磁性研究征服者et al。<xregydF4y2B一个f ref-type="bibr" rid="B21"> 21</xregydF4y2B一个f>]。他发现的比较分析和semianalytical经典模型的解决方案。血液流动模型的精确解与部分衍生品连同磁性纳米颗粒在圆柱形域被国王发现et al。<xregydF4y2B一个f ref-type="bibr" rid="B22"> 22</xregydF4y2B一个f>]。</p><p>gydF4y2B一个流在多孔介质具有广泛的工业应用。动脉血流通过一些狭窄的多孔的影响下研究了横向磁场Sinha et al。<xregydF4y2B一个f ref-type="bibr" rid="B23"> 23</xregydF4y2B一个f>]。磁流体动力磁流体动力血流通过多孔容器进行了需要和夏克尔<xregydF4y2B一个f ref-type="bibr" rid="B24"> 24</xregydF4y2B一个f>]。Maxwell蠕动非牛顿流体流经多孔管被Eldesoky和Mousa介绍<xregydF4y2B一个f ref-type="bibr" rid="B25"> 25</xregydF4y2B一个f>]。</p><p>gydF4y2B一个在生物工程、蠕动血液流动在一个倾向于媒介是一个有用的模型。因此,许多研究蠕动的血液流动模型已经出版。通过引入计算调查的不稳定动脉跳动的血液流经多孔介质[<xregydF4y2B一个f ref-type="bibr" rid="B26"> 26</xregydF4y2B一个f>]。最近的一些重要的贡献中引用所提到的主题是(<xregydF4y2B一个f ref-type="bibr" rid="B27"> 27</xregydF4y2B一个f>- - - - - -<xregydF4y2B一个f ref-type="bibr" rid="B30"> 30.</xregydF4y2B一个f>]。一般来说,分数导数模型从普通模式,获得交换的整数阶导数noninteger秩序。</p><p>gydF4y2B一个部分动力系统演示承诺在流体流动模型的研究。在建筑和制造业,分数微积分的方法已被用于获得有用的物理概念泛化。许多学生有兴趣使用部分动力学解决问题在经典动力学。然而,Riemann-Liouville和卡普托部分常用的衍生品,这概括可以通过使用不同的其他部分方法/定义[<xregydF4y2B一个f ref-type="bibr" rid="B31"> 31日</xregydF4y2B一个f>,<xregydF4y2B一个f ref-type="bibr" rid="B32"> 32</xregydF4y2B一个f>]。</p><p>gydF4y2B一个许多模型使用分数微积分解决流体流动问题(<xregydF4y2B一个f ref-type="bibr" rid="B33"> 33</xregydF4y2B一个f>,<xregydF4y2B一个f ref-type="bibr" rid="B34"> 34</xregydF4y2B一个f>]。在2016年,沙et al。<xregydF4y2B一个f ref-type="bibr" rid="B22"> 22</xregydF4y2B一个f>)使用Caputo-Fabrizio导数得到精确解的血流量脉动的圆柱体。在这项研究中,拉普拉斯和汉克尔变换被成功用于进一步解决动量和能量方程。磁流体动力的影响,研究多孔介质,斜面被忽视了。激励的沙et al。<xregydF4y2B一个f ref-type="bibr" rid="B28"> 28</xregydF4y2B一个f>),我们得到的解析和semianalytical解决方案不稳定的磁流体动力血流通过倾斜多孔管,研究了在蠕动压力梯度的存在。分析是由使用拉普拉斯变换方法,和一些有价值的预测进行了研究。semianalytic解决方案,已经通过使用数值计算拉普拉斯逆变换包Mathcad因为拉普拉斯变换的速度表达式在修正贝塞尔函数的复杂形式。因此,它是几乎不可能找到逆拉普拉斯分析。显示的准确性拉普拉斯逆变换的结果,这些结果与其他两个拉普拉斯逆变换数值算法,称为Stehfest的<xregydF4y2Baf ref-type="bibr" rid="B35"> 35</xregydF4y2B一个f>]和Tzou [<xregydF4y2B一个f ref-type="bibr" rid="B36"> 36</xregydF4y2B一个f>)算法。最后,详细讨论了相关物理参数的影响。</p></gydF4y2B一个sec> <sec id="sec2"> <title>2。配方的问题</t我tle> <p>考虑一个斜锥形轴对称圆柱管的半径<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>与多孔介质中的非定常脉动的血液流动。</p><p>gydF4y2B一个图<xregydF4y2B一个f rid="fig1" ref-type="fig"> 1</xregydF4y2B一个f>表明,流体受到统一的横向磁场的行为在一个垂直的方向。感应磁场以及外部电场不考虑。圆柱坐标系统<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>介绍了与<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>设在位于沿动脉和中心<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>横向。磁水动力不稳定不可压缩流动的血液通过一个斜圆锥动脉由控制方程:<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (1)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ∇</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:mo stretchy="true"> ⇀</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:mo stretchy="true"> ⇀</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> ∇</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:mo stretchy="true"> ⇀</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> J</米米l:mi> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:mi> <mml:mi> β</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:mo stretchy="true"> ⇀</米米l:mo> </mml:mover> </mml:math> </inline-formula>是液体的速度矢量,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>是流体密度,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:mi> D</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> D</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>是材料时间导数,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>是身体的外部力量。麦克斯韦方程写成<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ∇</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> ⋅</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo stretchy="true"> ⇀</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∇</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ×</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo stretchy="true"> ⇀</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> J</米米l:mi> <mml:mo stretchy="true"> ⇀</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∇</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ×</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> E</米米l:mi> <mml:mo stretchy="true"> ⇀</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:mi> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo stretchy="true"> ⇀</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>磁导率,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> →</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mover> </mml:math> </inline-formula>是电流密度,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> →</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mover> </mml:math> </inline-formula>是磁场,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> →</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mover> </mml:math> </inline-formula>是电场。电流密度可以作为(由欧姆定律<xregydF4y2B一个f ref-type="bibr" rid="B37"> 37</xregydF4y2B一个f>]<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq3"> <mml:mtd> <mml:mtext> (3)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> J</米米l:mi> <mml:mo stretchy="true"> ⇀</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> σ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> E</米米l:mi> <mml:mo stretchy="true"> ⇀</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:mo stretchy="true"> ⇀</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo stretchy="true"> ⇀</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>电导率。电磁力<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 埃马克</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>可以表示为<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq4"> <mml:mtd> <mml:mtext> (4)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mo stretchy="true"> ⇀</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 埃马克</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> J</米米l:mi> <mml:mo stretchy="true"> ⇀</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo stretchy="true"> ⇀</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> σ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> E</米米l:mi> <mml:mo stretchy="true"> ⇀</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:mo stretchy="true"> ⇀</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo stretchy="true"> ⇀</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo stretchy="true"> ⇀</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> ω</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo stretchy="true"> ⇀</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> →</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mover> </mml:math> </inline-formula>单位向量在吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>方向,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> →</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mover> </mml:math> </inline-formula>=<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> →</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mover> </mml:math> </inline-formula>是血的速度沿着轴的圆柱管。流的运动控制方程的圆柱形极坐标(<xregydF4y2B一个f ref-type="bibr" rid="B20"> 20.</xregydF4y2B一个f>- - - - - -<xregydF4y2B一个f ref-type="bibr" rid="B22"> 22</xregydF4y2B一个f>,<xregydF4y2B一个f ref-type="bibr" rid="B38"> 38</xregydF4y2B一个f>)是由<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq5"> <mml:mtd> <mml:mtext> (5)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:mi> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:mi> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:mi> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:mi> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:mi> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> σ</米米l:mi> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:mi> <mml:mi> β</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (6)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:mi> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:mi> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>表单的压力梯度是在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> ∂</米米l:mi> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> ∂</米米l:mi> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>的振幅脉动的收缩压或舒张压梯度,然后呢<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:mi> ξ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>脉冲的频率。上面的模型也成为我们可以写<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (7)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:mi> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:mi> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:mi> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> σ</米米l:mi> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:mi> <mml:mi> β</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <fig id="fig1"> <label>图1</gydF4y2B一个label> <p>原理图的几何。</p><gr一个phic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/amp/2021/5546701.fig.001"></graphic> </fig> <p>必须满足的边界条件后动脉的血液在墙上<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3"> <mml:mtd> <mml:mtext> (8)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open close="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:mi> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:mi> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>让我们介绍下面的无量纲变量:<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq4"> <mml:mtd> <mml:mtext> (9)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∗</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∗</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∗</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∗</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∗</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∗</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∗</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是特征速度,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是时间特征。使用上面的无量纲变量和参数,辍学后<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:mo> ∗</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>在方程式符号。(<xregydF4y2B一个f ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 6</xregydF4y2B一个f>),(<xregydF4y2B一个f ref-type="disp-formula" rid="EEq2"> 7</xregydF4y2B一个f>)和(<xregydF4y2B一个f ref-type="disp-formula" rid="EEq3"> 8</xregydF4y2B一个f>),我们得到<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq5"> <mml:mtd> <mml:mtext> (10)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:mi> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 再保险</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:mi> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:mi> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> K</米米l:mi> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq6"> <mml:mtd> <mml:mtext> (11)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:mi> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:mi> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq7"> <mml:mtd> <mml:mtext> (12)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open close="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:mi> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:mi> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msqrt> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> ν</米米l:mi> <mml:mi> σ</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msqrt> </mml:math> </inline-formula>代表了哈特曼数,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:mi mathvariant="normal"> 再保险</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> ν</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>描述了雷诺数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:mi> <mml:mi> β</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>是倾角参数。</p><p>gydF4y2B一个在下面,我们开发一个分级模型的经典本构方程式。(<xregydF4y2B一个f ref-type="disp-formula" rid="EEq4"> 9</xregydF4y2B一个f>)和(<xregydF4y2B一个f ref-type="disp-formula" rid="EEq6"> 11</xregydF4y2B一个f>)通过使用广义本构剪切应力方程<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq8"> <mml:mtd> <mml:mtext> (13)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mmultiscripts> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mprescripts></mml:mprescripts> <mml:none></mml:none> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mmultiscripts> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:mi> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:mi> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>提出Scott-Blair [<xregydF4y2B一个f ref-type="bibr" rid="B39"> 39</xregydF4y2B一个f>]。卡普托分数阶导数公式<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>被定义为(<xregydF4y2B一个f ref-type="bibr" rid="B40"> 40</xregydF4y2B一个f>]<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq6"> <mml:mtd> <mml:mtext> (14)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="{" close=""> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> ∫</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:mi> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:mi> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> τ</米米l:mi> <mml:mo> ;</米米l:mo> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:mi> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ;</米米l:mo> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:mi> Γ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>表示γ函数。</p><p>gydF4y2B一个用情商。<xregydF4y2B一个f ref-type="disp-formula" rid="EEq7"> 12</xregydF4y2B一个f>在情商。<xregydF4y2B一个f ref-type="disp-formula" rid="EEq5"> 10</xregydF4y2B一个f>),我们得到<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq7"> <mml:mtd> <mml:mtext> (15)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:mi> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 再保险</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mmultiscripts> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mprescripts></mml:mprescripts> <mml:none></mml:none> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mmultiscripts> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:mi> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:mi> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> K</米米l:mi> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> </sec> <sec id="sec3"> <title>3所示。分析解决方案</t我tle> <p>拉普拉斯变换的情商。<xregydF4y2B一个f ref-type="disp-formula" rid="EEq8"> 13</xregydF4y2B一个f>),我们得到<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq9"> <mml:mtd> <mml:mtext> (16)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo stretchy="true"> ¯</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 再保险</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo stretchy="true"> ¯</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:mi> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo stretchy="true"> ¯</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:mi> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> K</米米l:mi> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo stretchy="true"> ¯</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo stretchy="true"> ¯</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>应用有限汉克尔变换情商。<xregydF4y2B一个f ref-type="disp-formula" rid="EEq9"> 16</xregydF4y2B一个f>),使用初始和边界条件在情商。<xregydF4y2B一个f ref-type="disp-formula" rid="EEq7"> 12</xregydF4y2B一个f>),我们得到<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq10"> <mml:mtd> <mml:mtext> (17)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo stretchy="true"> ¯</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 再保险</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> K</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo stretchy="true"> ¯</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> ∫</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo stretchy="true"> ¯</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>函数的有限汉克尔变换吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo stretchy="true"> ¯</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>方程的正根吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>第一类贝塞尔函数和秩序的零。</p><p>gydF4y2B一个使用该系列公式<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> ∑</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∞</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mfenced open="|" close="|"> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>,情商。<xregydF4y2B一个f ref-type="disp-formula" rid="EEq10"> 17</xregydF4y2B一个f>)可以写成<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq11"> <mml:mtd> <mml:mtext> (18)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo stretchy="true"> ¯</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo movablelimits="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∞</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 再保险</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> K</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>应用拉普拉斯逆变换情商。<xregydF4y2B一个f ref-type="disp-formula" rid="EEq11"> 18</xregydF4y2B一个f>),我们得到<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq12"> <mml:mtd> <mml:mtext> (19)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ∗</米米l:mo> <mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo movablelimits="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∞</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 再保险</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> G</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在这里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:mo> ∗</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>代表产品和卷积<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq8"> <mml:mtd> <mml:mtext> (20)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> G</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="{" close="}"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi> c</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mfenced open="|" close="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>是洛伦佐和哈特利的广义准备功能<xregydF4y2B一个f ref-type="bibr" rid="B41"> 41</xregydF4y2B一个f>]。</p><p>gydF4y2B一个情商的逆汉克尔变换。(<xregydF4y2B一个f ref-type="disp-formula" rid="EEq12"> 19</xregydF4y2B一个f>),我们得到<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq13"> <mml:mtd> <mml:mtext> (21)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo movablelimits="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∞</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo movablelimits="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∞</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ∗</米米l:mo> <mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo movablelimits="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∞</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 再保险</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> G</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> </sec> <sec id="sec4"> <title>4所示。Semianalytical解决方案</t我tle> <p>拉普拉斯变换的情商。<xregydF4y2B一个f ref-type="disp-formula" rid="EEq8"> 13</xregydF4y2B一个f>),我们得到<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq14"> <mml:mtd> <mml:mtext> (22)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo stretchy="true"> ¯</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 再保险</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo stretchy="true"> ¯</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:mi> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo stretchy="true"> ¯</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:mi> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> K</米米l:mi> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo stretchy="true"> ¯</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo stretchy="true"> ¯</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>通过重新安排Eq。(<xregydF4y2B一个f ref-type="disp-formula" rid="EEq14"> 22</xregydF4y2B一个f>),我们有<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq15"> <mml:mtd> <mml:mtext> (23)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo stretchy="true"> ¯</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:mi> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo stretchy="true"> ¯</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:mi> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo stretchy="true"> ¯</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 再保险</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> 和</米米l:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 再保险</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>。</p><p>gydF4y2B一个上述解决方案的非齐次二阶微分情商。<xregydF4y2B一个f ref-type="disp-formula" rid="EEq15"> 23</xregydF4y2B一个f>使用初始和边界条件()<xregydF4y2B一个f ref-type="disp-formula" rid="EEq7"> 12</xregydF4y2B一个f>)在变换域写成<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq16"> <mml:mtd> <mml:mtext> (24)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo stretchy="true"> ¯</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:msqrt> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msqrt> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>通过编写<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo stretchy="true"> ¯</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>在合适的和简单的形式,我们可以确定它的拉普拉斯逆变换传统但情商。<xregydF4y2B一个f ref-type="disp-formula" rid="EEq16"> 24</xregydF4y2B一个f>)是在一个复杂的修正贝塞尔函数的形式,而且它不易于使用的一些实际应用。此外,数值拉普拉斯方法是他方计算分数微分方程的有效工具。盛等。<xregydF4y2B一个f ref-type="bibr" rid="B42"> 42</xregydF4y2B一个f>)报道,数值拉普拉斯反变换算法是有效的和可靠的分数阶微分方程。Stehfest的算法(<xregydF4y2B一个f ref-type="bibr" rid="B31"> 31日</xregydF4y2B一个f>]成功地使用通等。<xregydF4y2B一个f ref-type="bibr" rid="B43"> 43</xregydF4y2B一个f>和江等。<xregydF4y2B一个f ref-type="bibr" rid="B44"> 44</xregydF4y2B一个f>]。因此,在这项工作中,我们应用拉普拉斯逆变换方法的数值算法情商。<xregydF4y2B一个f ref-type="disp-formula" rid="EEq16"> 24</xregydF4y2B一个f>)和分析流属性。被定义为Stehfest的公式<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq17"> <mml:mtd> <mml:mtext> (25)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ln</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo movablelimits="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo stretchy="true"> ¯</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ln</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>是一个正整数。<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq9"> <mml:mtd> <mml:mtext> (26)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo movablelimits="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> !</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> !</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> !</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> !</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> !</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> !</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:mfenced open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>表示整数的值函数或支架功能。</p><p>gydF4y2B一个可以被定义为Tzou的公式<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq19"> <mml:mtd> <mml:mtext> (27)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4.7</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 4.7</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 再保险</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo movablelimits="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∞</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 4.7</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mi> π</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>数值解了情商。<xregydF4y2B一个f ref-type="disp-formula" rid="EEq16"> 24</xregydF4y2B一个f>用算法(获得)<xregydF4y2B一个f ref-type="disp-formula" rid="EEq17"> 25</xregydF4y2B一个f>)和(<xregydF4y2B一个f ref-type="disp-formula" rid="EEq19"> 27</xregydF4y2B一个f>),研究的结果发表在表。</p></gydF4y2B一个sec> <sec id="sec5"> <title>5。数值结果与讨论</t我tle> <p>在本节中,提出了流体的物理参数的分析数据<xregydF4y2B一个f rid="fig2" ref-type="fig"> 2</xregydF4y2B一个f>- - - - - -<xregydF4y2B一个f rid="fig6" ref-type="fig"> 6</xregydF4y2B一个f>。</p><gydF4y2B一个fig-group id="fig2"> <label>图2</gydF4y2B一个label> <p>的无量纲速度<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67"> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>与<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68"> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69"> <mml:mi mathvariant="normal"> 再保险</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 2.5</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mtext> 哈</米米l:mtext> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0.5</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> K</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0.8</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>的时间大小值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>。</p><gydF4y2B一个fig id="fig2a"> <label>(一)</gydF4y2B一个label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/amp/2021/5546701.fig.002a"></graphic> </fig> <fig id="fig2b"> <label>(b)</gydF4y2B一个label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/amp/2021/5546701.fig.002b"></graphic> </fig> </fig-group> <fig-group id="fig3"> <label>图3</gydF4y2B一个label> <p>的无量纲速度<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>与<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72"> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73"> <mml:mi mathvariant="normal"> 再保险</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 3</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 5</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mtext> 哈</米米l:mtext> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0.5</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> K</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0.8</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>的时间大小值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74"> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>。</p><gydF4y2B一个fig id="fig3a"> <label>(一)</gydF4y2B一个label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/amp/2021/5546701.fig.003a"></graphic> </fig> <fig id="fig3b"> <label>(b)</gydF4y2B一个label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/amp/2021/5546701.fig.003b"></graphic> </fig> </fig-group> <fig-group id="fig4"> <label>图4</gydF4y2B一个label> <p>的无量纲速度<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75"> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>与<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76"> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77"> <mml:mi mathvariant="normal"> 再保险</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 2.5</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mtext> 哈</米米l:mtext> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0.5</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> K</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1。5</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 2.5</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0.8</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>的时间大小值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78"> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>。</p><gydF4y2B一个fig id="fig4a"> <label>(一)</gydF4y2B一个label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/amp/2021/5546701.fig.004a"></graphic> </fig> <fig id="fig4b"> <label>(b)</gydF4y2B一个label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/amp/2021/5546701.fig.004b"></graphic> </fig> </fig-group> <fig-group id="fig5"> <label>图5</gydF4y2B一个label> <p>的无量纲速度<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M79"> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>与<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M80"> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M81"> <mml:mi mathvariant="normal"> 再保险</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 2.5</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mtext> 哈</米米l:mtext> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0.5</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 1。5</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> K</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M82"> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0.8</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>的时间大小值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M83"> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>。</p><gydF4y2B一个fig id="fig5a"> <label>(一)</gydF4y2B一个label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/amp/2021/5546701.fig.005a"></graphic> </fig> <fig id="fig5b"> <label>(b)</gydF4y2B一个label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/amp/2021/5546701.fig.005b"></graphic> </fig> </fig-group> <fig-group id="fig6"> <label>图6</gydF4y2B一个label> <p>的无量纲速度<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M84"> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>与<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M85"> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M86"> <mml:mi mathvariant="normal"> 再保险</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 2.5</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mtext> 哈</米米l:mtext> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0.5</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> K</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M87"> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0.5</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>的时间大小值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M88"> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>。</p><gydF4y2B一个fig id="fig6a"> <label>(一)</gydF4y2B一个label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/amp/2021/5546701.fig.006a"></graphic> </fig> <fig id="fig6b"> <label>(b)</gydF4y2B一个label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/amp/2021/5546701.fig.006b"></graphic> </fig> </fig-group> <p>在图<xregydF4y2B一个f rid="fig2" ref-type="fig"> 2</xregydF4y2B一个f>,我们现在部分参数的影响<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M89"> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>的时间不同的大小值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M90"> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>。从图<xregydF4y2B一个f rid="fig2a" ref-type="fig"> 2(一个)</xregydF4y2B一个f>,发现一个小时间的价值,普通流体速度比部分流体最大。通过增加时间的值时,流体流动速度降低。在图<xregydF4y2B一个f rid="fig2b" ref-type="fig"> 2 (b)</xregydF4y2B一个f>比图,影响相反<xregydF4y2B一个f rid="fig2a" ref-type="fig"> 2(一个)</xregydF4y2B一个f>,在一个较大的值。进一步尝试了量化对速度分布的影响通过使用线性回归通过数据点的斜率由Animasaun和流行<xregydF4y2B一个f ref-type="bibr" rid="B45"> 45</xregydF4y2B一个f>]。在动脉(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M91"> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 0.2</米米l:mn> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mn> 0.2</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>),当看到最佳效果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M92"> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 5.0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>回归线的斜率通过已知的速度和顺序的数据卡普托部分衍生品<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M93"> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 0.3173000</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。当<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M94"> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 5.2</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,下降速度场也注意到,估计,使用相同的方法<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M95"> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 0.2705067</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。由于分数阶导数为小值的奇异内核和大的值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M96"> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>相反,流的影响。值得注意的是,部分参数的影响<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M97"> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>在这项研究中报道补充的裁判。<xregydF4y2B一个f ref-type="bibr" rid="B46"> 46</xregydF4y2B一个f>]中传热的流部分粘性流体在无限的垂直板指数加热使用分数导数非奇异的内核是审议。连续,雷诺数的影响<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M98"> <mml:mi mathvariant="normal"> 再保险</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>在图中给出的流<xregydF4y2B一个f rid="fig3" ref-type="fig"> 3</xregydF4y2B一个f>,为小型和大型值的时间。它推导出流时存在一个重大的区别<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M99"> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 5</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 再保险</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M100"> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 5</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 再保险</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 5</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。在最初的时间(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M101"> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 5</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>),它是流动的速度增加的订单卡普托分数导数的时候<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M102"> <mml:mi mathvariant="normal"> 再保险</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M103"> <mml:mi mathvariant="normal"> 再保险</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 5</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,见图<xregydF4y2B一个f rid="fig3a" ref-type="fig"> 3(一个)</xregydF4y2B一个f>。值得指出的是,获得最大速度场在大雷诺数的价值观。在较大的值的时候,有趣的是显示,保证减少速度场,见图<xregydF4y2B一个f rid="fig3b" ref-type="fig"> 3 (b)</xregydF4y2B一个f>。当<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M104"> <mml:mi mathvariant="normal"> 再保险</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>回归直线的斜率,通过已知的数据速度和卡普托部分衍生品的顺序<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M105"> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 0.4527000</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。然而,当<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M106"> <mml:mi mathvariant="normal"> 再保险</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 5</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,下降速度场量化使用回归线的斜率<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M107"> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 0.7884667</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。</p><p>gydF4y2B一个多孔的影响参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M108"> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>呈现在图<xregydF4y2B一个f rid="fig4" ref-type="fig"> 4</xregydF4y2B一个f>,为小型和大型值的时间。小时间,看到速度的增加是由于多孔参数的大小的增加<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M109"> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>。大值的时候,有趣的结果发现,在中汽缸的部分参数小于0.7增加<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M110"> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,速度增加,另一方面,和部分参数大于0.7增加<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M111"> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,速度下降。图<xregydF4y2B一个f rid="fig5" ref-type="fig"> 5</xregydF4y2B一个f>揭示了哈特曼数量的影响<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M112"> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>。这是观察到通过增加的价值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M113"> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,流体的速度是一个递增函数,当发现<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M114"> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 5</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>和一个递减函数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M115"> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。身体、速度场的微不足道的增加效应可以追溯到的洛伦兹力的影响还没有被完全物化在初始时间。倾向的影响参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M116"> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>表示在图<xregydF4y2B一个f rid="fig6" ref-type="fig"> 6</xregydF4y2B一个f>。很明显从图<xregydF4y2B一个f rid="fig6a" ref-type="fig"> 6(一)</xregydF4y2B一个f>通过增加的价值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M117"> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>速度增加考虑到小时间的价值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M118"> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>。通过增加时间的价值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M119"> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>的影响<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M120"> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>得多。</p><p>gydF4y2B一个在表中<xregydF4y2B一个f rid="tab1" ref-type="table"> 1</xregydF4y2B一个f>和<xregydF4y2B一个f rid="tab2" ref-type="table"> 2</xregydF4y2B一个f>,我们做一个对比解析解在情商。<xregydF4y2B一个f ref-type="disp-formula" rid="EEq13"> 21</xregydF4y2B一个f>)和数值算法,称为Stehfest的<xregydF4y2B一个f ref-type="bibr" rid="B35"> 35</xregydF4y2B一个f>]和Tzou [<xregydF4y2B一个f ref-type="bibr" rid="B36"> 36</xregydF4y2B一个f>)算法。它是发现,情商的解析解。(<xregydF4y2B一个f ref-type="disp-formula" rid="EEq13"> 21</xregydF4y2B一个f>)是在良好的协议与Tzou算法。</p><t一个ble-wrap id="tab1"> <label>表1</gydF4y2B一个label> <p>比较两个逆拉普拉斯数值与解析解算法。</p><t一个ble> <thead> <tr> <th align="left">r</tgydF4y2B一个h> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M121"> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>【情商。(<xregydF4y2B一个f ref-type="disp-formula" rid="EEq13"> 21</xregydF4y2B一个f>)]</tgydF4y2B一个h> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M122"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>(Stehfest)</tgydF4y2B一个h> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M123"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>(Tzou)</tgydF4y2B一个h> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M124"> <mml:mfenced open="|" close="|"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M125"> <mml:mfenced open="|" close="|"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">0</td><td一个lign="center">0.684151</td><td一个lign="center">1.099209</td><td一个lign="center">0.827544</td><td一个lign="center">0.415058</td><td一个lign="center">0.143394</td></tr><tr> <td align="left">0.1</td><td一个lign="center">0.802388</td><td一个lign="center">1.096127</td><td一个lign="center">0.82701</td><td一个lign="center">0.293739</td><td一个lign="center">0.024621</td></tr><tr> <td align="left">0.2</td><td一个lign="center">0.747556</td><td一个lign="center">1.086239</td><td一个lign="center">0.824787</td><td一个lign="center">0.338683</td><td一个lign="center">0.077232</td></tr><tr> <td align="left">0.3</td><td一个lign="center">0.791451</td><td一个lign="center">1.06753</td><td一个lign="center">0.818938</td><td一个lign="center">0.276079</td><td一个lign="center">0.027487</td></tr><tr> <td align="left">0.4</td><td一个lign="center">0.74445</td><td一个lign="center">1.036351</td><td一个lign="center">0.805933</td><td一个lign="center">0.291901</td><td一个lign="center">0.061483</td></tr><tr> <td align="left">0.5</td><td一个lign="center">0.787414</td><td一个lign="center">0.986957</td><td一个lign="center">0.780184</td><td一个lign="center">0.199542</td><td一个lign="center">7.230026<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M126"> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>3</td></tr><tr> <td align="left">0.6</td><td一个lign="center">0.734645</td><td一个lign="center">0.910795</td><td一个lign="center">0.733327</td><td一个lign="center">0.17615</td><td一个lign="center">1.318152<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M127"> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>3</td></tr><tr> <td align="left">0.7</td><td一个lign="center">0.790328</td><td一个lign="center">0.79549</td><td一个lign="center">0.653183</td><td一个lign="center">5.161311 e - 3</td><td一个lign="center">0.137146</td></tr><tr> <td align="left">0.8</td><td一个lign="center">0.706713</td><td一个lign="center">0.623425</td><td一个lign="center">0.522325</td><td一个lign="center">0.083288</td><td一个lign="center">0.184388</td></tr><tr> <td align="left">0.9</td><td一个lign="center">0.767713</td><td一个lign="center">0.3698</td><td一个lign="center">0.316108</td><td一个lign="center">0.397913</td><td一个lign="center">0.451604</td></tr><tr> <td align="left">1</td><td一个lign="center">0</td><td一个lign="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M128"> <mml:mn> 1.479346</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 7</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">0</td><td一个lign="center">1.479346<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M129"> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>7</td><td一个lign="center">0</td></tr></tbody> </table> </table-wrap> <table-wrap id="tab2"> <label>表2</gydF4y2B一个label> <p>noninteger部分参数的顺序对速度场。</p><t一个ble> <thead> <tr> <th align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M130"> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M131"> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>【情商。(<xregydF4y2B一个f ref-type="disp-formula" rid="EEq13"> 21</xregydF4y2B一个f>)]</tgydF4y2B一个h> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M132"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>(Stehfest)</tgydF4y2B一个h> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M133"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>(Tzou)</tgydF4y2B一个h> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M134"> <mml:mfenced open="|" close="|"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M135"> <mml:mfenced open="|" close="|"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">0</td><td一个lign="center">0.659024</td><td一个lign="center">0.986618</td><td一个lign="center">0.769764</td><td一个lign="center">0.327593</td><td一个lign="center">0.11074</td></tr><tr> <td align="left">0.1</td><td一个lign="center">0.74445</td><td一个lign="center">1.036351</td><td一个lign="center">0.805933</td><td一个lign="center">0.291901</td><td一个lign="center">0.061483</td></tr><tr> <td align="left">0.2</td><td一个lign="center">0.814984</td><td一个lign="center">1.074099</td><td一个lign="center">0.831608</td><td一个lign="center">0.259115</td><td一个lign="center">0.016623</td></tr><tr> <td align="left">0.3</td><td一个lign="center">0.872347</td><td一个lign="center">1.102689</td><td一个lign="center">0.849336</td><td一个lign="center">0.230342</td><td一个lign="center">0.023011</td></tr><tr> <td align="left">0.4</td><td一个lign="center">0.918044</td><td一个lign="center">1.124687</td><td一个lign="center">0.861515</td><td一个lign="center">0.206643</td><td一个lign="center">0.056529</td></tr><tr> <td align="left">0.5</td><td一个lign="center">0.953435</td><td一个lign="center">1.142488</td><td一个lign="center">0.870428</td><td一个lign="center">0.189053</td><td一个lign="center">0.083007</td></tr><tr> <td align="left">0.6</td><td一个lign="center">0.979774</td><td一个lign="center">1.158389</td><td一个lign="center">0.878262</td><td一个lign="center">0.178615</td><td一个lign="center">0.101513</td></tr><tr> <td align="left">0.7</td><td一个lign="center">0.998231</td><td一个lign="center">1.174669</td><td一个lign="center">0.887155</td><td一个lign="center">0.176438</td><td一个lign="center">0.111077</td></tr><tr> <td align="left">0.8</td><td一个lign="center">1.009872</td><td一个lign="center">1.19366</td><td一个lign="center">0.899271</td><td一个lign="center">0.183787</td><td一个lign="center">0.110601</td></tr><tr> <td align="left">0.9</td><td一个lign="center">1.01565</td><td一个lign="center">1.217833</td><td一个lign="center">0.916927</td><td一个lign="center">0.202184</td><td一个lign="center">0.098723</td></tr><tr> <td align="left">1</td><td一个lign="center">1.016406</td><td一个lign="center">1.249903</td><td一个lign="center">0.942799</td><td一个lign="center">0.233496</td><td一个lign="center">0.073608</td></tr></tbody> </table> </table-wrap> </sec> <sec id="sec6"> <title>6。结论</t我tle> <p>均匀磁场的影响在不稳定的血流通过蠕动压力梯度的倾斜多孔管已被调查。解决方案被发现使用拉普拉斯变换技术,取得了一些有用的预测和分析。semianalytical解决方案,已经通过使用数值计算拉普拉斯逆变换包虽然Mathcad,由于拉普拉斯变换的速度表达式的复杂形式的修正贝塞尔函数。因此,很难找到逆拉普拉斯分析。显示我们得到结果的准确性,其结果是与其他两个拉普拉斯逆变换数值算法,称为Stehfest的<xregydF4y2Baf ref-type="bibr" rid="B33"> 33</xregydF4y2B一个f>]和Tzou [<xregydF4y2B一个f ref-type="bibr" rid="B34"> 34</xregydF4y2B一个f>)算法。相关物理参数的影响进行了较为详细的试验研究。这是一些主要研究结果:<gydF4y2B一个list> <list-item> <label>(1)</gydF4y2B一个label> </list-item> </list></p> <p>小值的时候,部分参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M136"> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>成反比的速度场,它显示了一个相反的行为更值的时间</p><gydF4y2B一个list-item> <label>(2)</gydF4y2B一个label> <p>存在显著差异的速度流在一个更高的雷诺数的大小是大小</p></gydF4y2B一个list-item> <list-item> <label>(3)</gydF4y2B一个label> <p>多孔渗透性的影响和倾角对速度场和磁场。通过增加这些参数,确定更高的速度场</p></gydF4y2B一个list-item> <list-item> <label>(4)</gydF4y2B一个label> <p>哈特曼数量具有双重影响的速度流由于洛伦兹力的影响在初始时间是无穷小</p></gydF4y2B一个list-item> <list-item> <label>(5)</gydF4y2B一个label> <p>通过对比解析解在情商。<xregydF4y2B一个f ref-type="disp-formula" rid="EEq13"> 21</xregydF4y2B一个f>)和数值算法,称为Stehfest和Tzou的算法,它是发现,情商的解析解。<xregydF4y2B一个f ref-type="disp-formula" rid="EEq13"> 21</xregydF4y2B一个f>)是在良好的协议与Tzou算法</p></gydF4y2B一个list-item> <p></p> </sec> <back> <sec sec-type="data-availability"> <title>数据可用性</t我tle> <p>使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。</p></gydF4y2B一个sec> <sec sec-type="COI-statement"> <title>的利益冲突</t我tle> <p>作者宣称没有利益冲突。</p></gydF4y2B一个sec> <ack> <title>确认</t我tle> <p>作者扩展他们的感谢院长以来哈立德国王大学科研经费申请这项工作通过研究小组项目批准号RGP.1/324/42。</p></一个ck><ref-list> <ref id="B1" content-type="article"> <label>1</gydF4y2B一个label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Hatami</gydF4y2B一个surname> <given-names> H。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Hatami</gydF4y2B一个surname> <given-names> J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 甘吉</gydF4y2B一个surname> <given-names> D D。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 计算机模拟的磁流体动力血液输送金纳米粒子作为一个三年级的非牛顿nanofluid中空多孔船</一个rt我cle-title> <source> <italic> 计算机在生物医学方法和项目</我t一个lic> <year> 2014年</ye一个r><volume> 113年</gydF4y2B一个volume> <issue> 2</我ssue> <fpage> 632年</gydF4y2B一个fpage> <lpage> 641年</gydF4y2B一个lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.cmpb.2013.11.001</pubgydF4y2B一个-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84892809721</pubgydF4y2B一个-id> <pub-id pub-id-type="pmid"> 24286727</pubgydF4y2B一个-id> </element-citation> </ref> <ref id="B2" content-type="article"> <label>2</gydF4y2B一个label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Amlimohamadi</gydF4y2B一个surname> <given-names> H。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Akram</gydF4y2B一个surname> <given-names> M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Sadeghy</gydF4y2B一个surname> <given-names> K。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 卡森流体流动通过locally-constricted多孔通道:一个数值研究</一个rt我cle-title> <source> <italic> Korea-Australia流变学杂志</我t一个lic> <year> 2016年</ye一个r><volume> 28</gydF4y2B一个volume> <issue> 2</我ssue> <fpage> 129年</gydF4y2B一个fpage> <lpage> 137年</gydF4y2B一个lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s13367 - 016 - 0012 - 9</pubgydF4y2B一个-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84969940583</pubgydF4y2B一个-id> </element-citation> </ref> <ref id="B3" content-type="article"> <label>3</gydF4y2B一个label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Alimohamadi</gydF4y2B一个surname> <given-names> H。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Imani</gydF4y2B一个surname> <given-names> M。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 有限元模拟的二维血流脉动的通过一个狭窄的动脉在外部磁场的存在</一个rt我cle-title> <source> <italic> 国际期刊在工程科学和力学计算方法</我t一个lic> <year> 2014年</ye一个r><volume> 15</gydF4y2B一个volume> <issue> 4</我ssue> <fpage> 390年</gydF4y2B一个fpage> <lpage> 400年</gydF4y2B一个lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1080 / 15502287.2014.915253</pubgydF4y2B一个-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84903133370</pubgydF4y2B一个-id> </element-citation> </ref> <ref id="B4" content-type="article"> <label>4</gydF4y2B一个label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 罗伯茨</gydF4y2B一个surname> <given-names> v . C。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 磁流体动力泵血</一个rt我cle-title> <source> <italic> 医学和生物工程和计算机</我t一个lic> <year> 1972年</ye一个r><volume> 10</gydF4y2B一个volume> <issue> 1</我ssue> <fpage> 57</gydF4y2B一个fpage> <lpage> 59</gydF4y2B一个lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / BF02474568</pubgydF4y2B一个-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0015250535</pubgydF4y2B一个-id> <pub-id pub-id-type="pmid"> 5044870</pubgydF4y2B一个-id> </element-citation> </ref> <ref id="B5" content-type="article"> <label>5</gydF4y2B一个label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Korchevskii</gydF4y2B一个surname> <given-names> M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Marochnik</gydF4y2B一个surname> <given-names> l S。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 磁流体动力版本的血液流动</一个rt我cle-title> <source> <italic> 生物物理学</我t一个lic> <year> 1965年</ye一个r><volume> 10</gydF4y2B一个volume> <fpage> 411年</gydF4y2B一个fpage> <lpage> 414年</gydF4y2B一个lpage> </element-citation> </ref> <ref id="B6" content-type="article"> <label>6</gydF4y2B一个label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Vardanyan</gydF4y2B一个surname> <given-names> 诉。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 磁场对血液流动的影响</一个rt我cle-title> <source> <italic> 生物物理学</我t一个lic> <year> 1973年</ye一个r><volume> 18</gydF4y2B一个volume> <fpage> 515年</gydF4y2B一个fpage> <lpage> 521年</gydF4y2B一个lpage> </element-citation> </ref> <ref id="B7" content-type="article"> <label>7</gydF4y2B一个label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 苏瑞</gydF4y2B一个surname> <given-names> p K。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 苏瑞Pushpa</gydF4y2B一个surname> <given-names> R。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> branched-arteries血液流动</一个rt我cle-title> <source> <italic> 印度的纯粹和应用数学杂志》上</我t一个lic> <year> 1981年</ye一个r><volume> 12</gydF4y2B一个volume> <fpage> 907年</gydF4y2B一个fpage> <lpage> 918年</gydF4y2B一个lpage> </element-citation> </ref> <ref id="B8" content-type="article"> <label>8</gydF4y2B一个label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Chaturani</gydF4y2B一个surname> <given-names> P。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Palanisamy</gydF4y2B一个surname> <given-names> V。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 用周期性的身体跳动的血液流动加速</一个rt我cle-title> <source> <italic> 国际工程科学杂志》上</我t一个lic> <year> 1991年</ye一个r><volume> 29日</gydF4y2B一个volume> <issue> 1</我ssue> <fpage> 113年</gydF4y2B一个fpage> <lpage> 121年</gydF4y2B一个lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / 0020 - 7225 (91)90081 - d</pubgydF4y2B一个-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0025898228</pubgydF4y2B一个-id> </element-citation> </ref> <ref id="B9" content-type="article"> <label>9</gydF4y2B一个label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 周润发</gydF4y2B一个surname> <given-names> k W。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 麦</gydF4y2B一个surname> <given-names> C . C。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 一个简单的模型的二维血流静脉的崩溃</一个rt我cle-title> <source> <italic> 数学生物学》杂志上</我t一个lic> <year> 2006年</ye一个r><volume> 52</gydF4y2B一个volume> <issue> 6</我ssue> <fpage> 733年</gydF4y2B一个fpage> <lpage> 744年</gydF4y2B一个lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s00285 - 005 - 0351 - 5</pubgydF4y2B一个-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 33646698435</pubgydF4y2B一个-id> <pub-id pub-id-type="pmid"> 16699834</pubgydF4y2B一个-id> </element-citation> </ref> <ref id="B10" content-type="article"> <label>10</gydF4y2B一个label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 朋友</gydF4y2B一个surname> <given-names> D。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Rudraiah</gydF4y2B一个surname> <given-names> N。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Devanathan</gydF4y2B一个surname> <given-names> R。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 在膜表面滑移速度的影响微循环的血流量</一个rt我cle-title> <source> <italic> 数学生物学》杂志上</我t一个lic> <year> 1988年</ye一个r><volume> 26</gydF4y2B一个volume> <issue> 6</我ssue> <fpage> 705年</gydF4y2B一个fpage> <lpage> 712年</gydF4y2B一个lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / BF00276149</pubgydF4y2B一个-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0024199467</pubgydF4y2B一个-id> <pub-id pub-id-type="pmid"> 3230367</pubgydF4y2B一个-id> </element-citation> </ref> <ref id="B11" content-type="article"> <label>11</gydF4y2B一个label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 贾米尔</gydF4y2B一个surname> <given-names> d F。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 萨利姆</gydF4y2B一个surname> <given-names> 年代。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 罗斯兰</gydF4y2B一个surname> <given-names> R。</g我ven-names> </name> <name> <surname> al-Mubaddel</gydF4y2B一个surname> <given-names> f·S。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Rahimi-Gorji</gydF4y2B一个surname> <given-names> M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Issakhov</gydF4y2B一个surname> <given-names> 一个。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 喧嚣</gydF4y2B一个surname> <given-names> 美国U。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 分析非牛顿磁性卡森血液流动在一个倾向于狭窄的动脉使用Caputo-Fabrizio部分衍生品</一个rt我cle-title> <source> <italic> 计算机在生物医学方法和项目</我t一个lic> <year> 2021年</ye一个r><volume> 203年,文章I106044</gydF4y2B一个volume> <fpage> 106044年</gydF4y2B一个fpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.cmpb.2021.106044</pubgydF4y2B一个-id> </element-citation> </ref> <ref id="B12" content-type="article"> <label>12</gydF4y2B一个label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Tzirtzilakis</gydF4y2B一个surname> <given-names> E·E。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 磁场中血液流动的数学模型</一个rt我cle-title> <source> <italic> 物理的流体</我t一个lic> <year> 2005年</ye一个r><volume> 17</gydF4y2B一个volume> <issue> 7日,第077103条</我ssue> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1063/1.1978807</pubgydF4y2B一个-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 23044467089</pubgydF4y2B一个-id> </element-citation> </ref> <ref id="B13" content-type="article"> <label>13</gydF4y2B一个label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Mekheimer</gydF4y2B一个surname> <given-names> k . S。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 蠕动的血液流在非均匀磁场作用下通道</一个rt我cle-title> <source> <italic> 应用数学和计算</我t一个lic> <year> 2004年</ye一个r><volume> 153年</gydF4y2B一个volume> <issue> 3</我ssue> <fpage> 763年</gydF4y2B一个fpage> <lpage> 777年</gydF4y2B一个lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / s0096 - 3003 (03) 00672 - 6</pubgydF4y2B一个-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 2942538884</pubgydF4y2B一个-id> </element-citation> </ref> <ref id="B14" content-type="article"> <label>14</gydF4y2B一个label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 耆那教徒的</gydF4y2B一个surname> <given-names> M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 沙玛</gydF4y2B一个surname> <given-names> g . C。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 辛格</gydF4y2B一个surname> <given-names> 一个。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 数学分析磁流体动力流的血在非常狭窄的毛细血管</一个rt我cle-title> <source> <italic> 国际米兰。j·英格。交易B</我t一个lic> <year> 2009年</ye一个r><volume> 22</gydF4y2B一个volume> <fpage> 307年</gydF4y2B一个fpage> <lpage> 315年</gydF4y2B一个lpage> </element-citation> </ref> <ref id="B15" content-type="article"> <label>15</gydF4y2B一个label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Varshney</gydF4y2B一个surname> <given-names> v . k . G。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Katiyar</gydF4y2B一个surname> <given-names> V。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 库马尔</gydF4y2B一个surname> <given-names> 年代。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 磁场对动脉的血流量的影响有多狭窄:一个数值研究</一个rt我cle-title> <source> <italic> 国际期刊的工程,科学和技术</我t一个lic> <year> 2010年</ye一个r><volume> 2</gydF4y2B一个volume> <issue> 2</我ssue> <fpage> 67年</gydF4y2B一个fpage> <lpage> 82年</gydF4y2B一个lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.4314 / ijest.v2i2.59142</pubgydF4y2B一个-id> </element-citation> </ref> <ref id="B16" content-type="article"> <label>16</gydF4y2B一个label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Mekheimer</gydF4y2B一个surname> <given-names> k . S。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Elnaqeeb</gydF4y2B一个surname> <given-names> T。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 埃尔科特</gydF4y2B一个surname> <given-names> m·A。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Alghamdi</gydF4y2B一个surname> <given-names> F。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 同时影响磁场和金属纳米颗粒的微极流体通过一个重叠的狭窄的动脉:血液流动模型</一个rt我cle-title> <source> <italic> 物理论文</我t一个lic> <year> 2016年</ye一个r><volume> 29日</gydF4y2B一个volume> <issue> 2</我ssue> <fpage> 272年</gydF4y2B一个fpage> <lpage> 283年</gydF4y2B一个lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.4006 / 0836 - 1398 29.2.272</pubgydF4y2B一个-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85012004426</pubgydF4y2B一个-id> </element-citation> </ref> <ref id="B17" content-type="article"> <label>17</gydF4y2B一个label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Elnaqeeb</gydF4y2B一个surname> <given-names> T。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Mekheimer</gydF4y2B一个surname> <given-names> k . S。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Alghamdi</gydF4y2B一个surname> <given-names> F。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> Cu-blood流模型通过乳胶轻度狭窄的动脉血栓形成</一个rt我cle-title> <source> <italic> 数学生物科学</我t一个lic> <year> 2016年</ye一个r><volume> 282年</gydF4y2B一个volume> <fpage> 135年</gydF4y2B一个fpage> <lpage> 146年</gydF4y2B一个lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.mbs.2016.10.003</pubgydF4y2B一个-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84994034025</pubgydF4y2B一个-id> <pub-id pub-id-type="pmid"> 27789351</pubgydF4y2B一个-id> </element-citation> </ref> <ref id="B18" content-type="article"> <label>18</gydF4y2B一个label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Elnaqeeb</gydF4y2B一个surname> <given-names> T。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 沙阿</gydF4y2B一个surname> <given-names> n。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Mekheimer</gydF4y2B一个surname> <given-names> k . S。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 血流动力学特征的黄金纳米粒子通过锥形狭窄的血管血流量与变量nanofluid粘度</一个rt我cle-title> <source> <italic> BioNanoScience</我t一个lic> <year> 2019年</ye一个r><volume> 9</gydF4y2B一个volume> <issue> 2</我ssue> <fpage> 245年</gydF4y2B一个fpage> <lpage> 255年</gydF4y2B一个lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s12668 - 018 - 0593 - 5</pubgydF4y2B一个-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85065959643</pubgydF4y2B一个-id> </element-citation> </ref> <ref id="B19" content-type="article"> <label>19</gydF4y2B一个label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Elnaqeeb</gydF4y2B一个surname> <given-names> T。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 建模的非盟(NPs)血液流经一个乳胶多个径向磁场下狭窄的动脉</一个rt我cle-title> <source> <italic> 欧洲物理专题》杂志上</我t一个lic> <year> 2019年</ye一个r><volume> 228年</gydF4y2B一个volume> <issue> 12</我ssue> <fpage> 2695年</gydF4y2B一个fpage> <lpage> 2712年</gydF4y2B一个lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1140 / epjst / e2019 - 900059 9</pubgydF4y2B一个-id> </element-citation> </ref> <ref id="B20" content-type="article"> <label>20.</gydF4y2B一个label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 沙玛</gydF4y2B一个surname> <given-names> 年代。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 辛格</gydF4y2B一个surname> <given-names> U。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Katiyar</gydF4y2B一个surname> <given-names> 诉K。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 磁场影响血液的流动参数随磁性粒子在一个圆柱形管</一个rt我cle-title> <source> <italic> 磁学和磁性材料》杂志上</我t一个lic> <year> 2015年</ye一个r><volume> 377年</gydF4y2B一个volume> <fpage> 395年</gydF4y2B一个fpage> <lpage> 401年</gydF4y2B一个lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.jmmm.2014.10.136</pubgydF4y2B一个-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84910090456</pubgydF4y2B一个-id> </element-citation> </ref> <ref id="B21" content-type="article"> <label>21</gydF4y2B一个label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 征服者</gydF4y2B一个surname> <given-names> 答:一个。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 沙阿</gydF4y2B一个surname> <given-names> n。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 汗</gydF4y2B一个surname> <given-names> 我。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 两相流的血液通过一个圆管和磁性</一个rt我cle-title> <source> <italic> 磁学和磁性材料》杂志上</我t一个lic> <year> 2019年</ye一个r><volume> 477年</gydF4y2B一个volume> <fpage> 382年</gydF4y2B一个fpage> <lpage> 387年</gydF4y2B一个lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.jmmm.2018.08.035</pubgydF4y2B一个-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85061067812</pubgydF4y2B一个-id> </element-citation> </ref> <ref id="B22" content-type="article"> <label>22</gydF4y2B一个label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 阿里·沙阿·</gydF4y2B一个surname> <given-names> N。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Vieru</gydF4y2B一个surname> <given-names> D。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Fetecau</gydF4y2B一个surname> <given-names> C。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 分数阶和磁场对血液流动的圆柱形域</一个rt我cle-title> <source> <italic> 磁学和磁性材料》杂志上</我t一个lic> <year> 2016年</ye一个r><volume> 409年</gydF4y2B一个volume> <fpage> 10</gydF4y2B一个fpage> <lpage> 19</gydF4y2B一个lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.jmmm.2016.02.013</pubgydF4y2B一个-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84959360626</pubgydF4y2B一个-id> </element-citation> </ref> <ref id="B23" content-type="article"> <label>23</gydF4y2B一个label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Misra</gydF4y2B一个surname> <given-names> j . C。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Sinha</gydF4y2B一个surname> <given-names> 一个。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 狗屎</gydF4y2B一个surname> <given-names> g . C。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 数学建模血液流动的多孔船双狭窄在外部磁场的存在</一个rt我cle-title> <source> <italic> 国际生物数学学报</我t一个lic> <year> 2011年</ye一个r><volume> 4</gydF4y2B一个volume> <issue> 2</我ssue> <fpage> 207年</gydF4y2B一个fpage> <lpage> 225年</gydF4y2B一个lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1142 / s1793524511001428</pubgydF4y2B一个-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84857522424</pubgydF4y2B一个-id> </element-citation> </ref> <ref id="B24" content-type="article"> <label>24</gydF4y2B一个label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 需要</gydF4y2B一个surname> <given-names> G。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 夏克尔</gydF4y2B一个surname> <given-names> B。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 磁流体动力通过一个多孔通道对血流的影响</一个rt我cle-title> <source> <italic> 医学和生物工程和计算</我t一个lic> <year> 1994年</ye一个r><volume> 32</gydF4y2B一个volume> <issue> 6</我ssue> <fpage> 655年</gydF4y2B一个fpage> <lpage> 659年</gydF4y2B一个lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / BF02524242</pubgydF4y2B一个-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0028532835</pubgydF4y2B一个-id> <pub-id pub-id-type="pmid"> 7723425</pubgydF4y2B一个-id> </element-citation> </ref> <ref id="B25" content-type="article"> <label>25</gydF4y2B一个label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Eldesoky</gydF4y2B一个surname> <given-names> i M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Mousa</gydF4y2B一个surname> <given-names> 答:一个。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 蠕动的一个可压缩非牛顿流麦克斯韦流体通过多孔介质管</一个rt我cle-title> <source> <italic> 国际生物数学学报</我t一个lic> <year> 2010年</ye一个r><volume> 3</gydF4y2B一个volume> <issue> 2</我ssue> <fpage> 255年</gydF4y2B一个fpage> <lpage> 275年</gydF4y2B一个lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1142 / S1793524510000970</pubgydF4y2B一个-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84857529846</pubgydF4y2B一个-id> </element-citation> </ref> <ref id="B26" content-type="article"> <label>26</gydF4y2B一个label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Eldesoky</gydF4y2B一个surname> <given-names> i M。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 不稳定滑移影响磁流体动力在动脉跳动的血液流经多孔介质体加速度的影响</一个rt我cle-title> <source> <italic> 国际数学和数学科学杂志》上</我t一个lic> <year> 2012年</ye一个r><volume> 2012年</gydF4y2B一个volume> <lpage> 26</gydF4y2B一个lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1155 / 2012/860239</pubgydF4y2B一个-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84867760193</pubgydF4y2B一个-id> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 860239年</pubgydF4y2B一个-id> </element-citation> </ref> <ref id="B27" content-type="article"> <label>27</gydF4y2B一个label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Hosseinzadeh</gydF4y2B一个surname> <given-names> K。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 萨利希</gydF4y2B一个surname> <given-names> 年代。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Mardani</gydF4y2B一个surname> <given-names> m·R。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Mahmoudi</gydF4y2B一个surname> <given-names> f . Y。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 瓦格</gydF4y2B一个surname> <given-names> M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 甘吉</gydF4y2B一个surname> <given-names> D D。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 调查nano-Bioconvective流体能动的微生物和纳米颗粒流考虑磁流体动力和热辐射</一个rt我cle-title> <source> <italic> 医学信息学解锁</我t一个lic> <year> 2020年</ye一个r><volume> 21日,第100462条</gydF4y2B一个volume> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.imu.2020.100462</pubgydF4y2B一个-id> </element-citation> </ref> <ref id="B28" content-type="article"> <label>28</gydF4y2B一个label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Hosseinzadeh</gydF4y2B一个surname> <given-names> K。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Roghani</gydF4y2B一个surname> <given-names> 年代。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Mogharrebi</gydF4y2B一个surname> <given-names> a。R。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Asadi</gydF4y2B一个surname> <given-names> 一个。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 甘吉</gydF4y2B一个surname> <given-names> D D。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 优化的混合纳米粒子与流体混合在一个八角形的多孔介质辐射和磁场的影响</一个rt我cle-title> <source> <italic> 热分析和量热法杂志》上</我t一个lic> <year> 2021年</ye一个r><volume> 143年</gydF4y2B一个volume> <issue> 2</我ssue> <fpage> 1413年</gydF4y2B一个fpage> <lpage> 1424年</gydF4y2B一个lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s10973 - 020 - 10376 - 9</pubgydF4y2B一个-id> </element-citation> </ref> <ref id="B29" content-type="article"> <label>29日</gydF4y2B一个label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 公司</gydF4y2B一个surname> <given-names> M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Akgul</gydF4y2B一个surname> <given-names> 一个。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 磁流体动力压缩流体近似解的新方法</一个rt我cle-title> <source> <italic> 边值问题</我t一个lic> <year> 2014年</ye一个r><volume> 2014年</gydF4y2B一个volume> <issue> 1</我ssue> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1186 / 1687-2770-2014-18</pubgydF4y2B一个-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84899847925</pubgydF4y2B一个-id> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 18</pubgydF4y2B一个-id> </element-citation> </ref> <ref id="B30" content-type="article"> <label>30.</gydF4y2B一个label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 拉玛Reddy</gydF4y2B一个surname> <given-names> j . V。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Srikanth</gydF4y2B一个surname> <given-names> D。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 克里希纳没吃</gydF4y2B一个surname> <given-names> s . v . s . s . n . v . G。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 数学建模的悸动的血流通过乳胶过敏不对称狭窄的动脉——车锥度角和滑移速度的影响</一个rt我cle-title> <source> <italic> 欧洲力学杂志- B /液体</我t一个lic> <year> 2014年</ye一个r><volume> 48</gydF4y2B一个volume> <fpage> 236年</gydF4y2B一个fpage> <lpage> 244年</gydF4y2B一个lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.euromechflu.2014.07.001</pubgydF4y2B一个-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84905158424</pubgydF4y2B一个-id> </element-citation> </ref> <ref id="B31" content-type="article"> <label>31日</gydF4y2B一个label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Akgul</gydF4y2B一个surname> <given-names> 一个。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Baleanu</gydF4y2B一个surname> <given-names> D。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 公司</gydF4y2B一个surname> <given-names> M。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 用分数diffierential electrohydrodynamic流方程的解决方案通过复制内核的方法</一个rt我cle-title> <source> <italic> 开放的物理</我t一个lic> <year> 2017年</ye一个r><volume> 128年</gydF4y2B一个volume> <fpage> 218年</gydF4y2B一个fpage> <lpage> 223年</gydF4y2B一个lpage> </element-citation> </ref> <ref id="B32" content-type="book"> <label>32</gydF4y2B一个label> <element-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 帮助</gydF4y2B一个surname> <given-names> R。</g我ven-names> </name> </person-group> <source> <italic> 三倍的介绍部分衍生品:在异常交通</我t一个lic> <year> 2008年</ye一个r><publisher-name> Wiley-VCHVerlag德国</pubgydF4y2B一个lisher-name> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1002/9783527622979. ch2</pubgydF4y2B一个-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84889288355</pubgydF4y2B一个-id> </element-citation> </ref> <ref id="B33" content-type="article"> <label>33</gydF4y2B一个label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 沙阿</gydF4y2B一个surname> <given-names> n。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Elnaqeeb</gydF4y2B一个surname> <given-names> T。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 王</gydF4y2B一个surname> <given-names> 年代。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 杜福尔和分数导数的影响不稳定的自然对流流在一个无限的垂直板在恒定的热量和质量通量</一个rt我cle-title> <source> <italic> 计算和应用数学</我t一个lic> <year> 2018年</ye一个r><volume> 37</gydF4y2B一个volume> <issue> 4</我ssue> <fpage> 4931年</gydF4y2B一个fpage> <lpage> 4943年</gydF4y2B一个lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s40314 - 018 - 0606 - 6</pubgydF4y2B一个-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85052499813</pubgydF4y2B一个-id> </element-citation> </ref> <ref id="B34" content-type="article"> <label>34</gydF4y2B一个label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 沙阿</gydF4y2B一个surname> <given-names> n。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Elnaqeeb</gydF4y2B一个surname> <given-names> T。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Animasaun</gydF4y2B一个surname> <given-names> i L。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Mahsud</gydF4y2B一个surname> <given-names> Y。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 洞察自然对流流动通过垂直油缸使用卡普托time-fractional衍生品</一个rt我cle-title> <source> <italic> 国际期刊《应用数学和计算</我t一个lic> <year> 2018年</ye一个r><volume> 4</gydF4y2B一个volume> <issue> 3</我ssue> <fpage> 80年</gydF4y2B一个fpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s40819 - 018 - 0512 - z</pubgydF4y2B一个-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85062699310</pubgydF4y2B一个-id> </element-citation> </ref> <ref id="B35" content-type="article"> <label>35</gydF4y2B一个label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Stehfest</gydF4y2B一个surname> <given-names> H。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 368年算法:拉普拉斯变换的数值反演[D5]</一个rt我cle-title> <source> <italic> ACM的通信</我t一个lic> <year> 1970年</ye一个r><volume> 13</gydF4y2B一个volume> <issue> 1</我ssue> <fpage> 47</gydF4y2B一个fpage> <lpage> 49</gydF4y2B一个lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1145/361953.361969</pubgydF4y2B一个-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84976835846</pubgydF4y2B一个-id> </element-citation> </ref> <ref id="B36" content-type="book"> <label>36</gydF4y2B一个label> <element-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Tzou</gydF4y2B一个surname> <given-names> d . Y。</g我ven-names> </name> </person-group> <source> <italic> 宏微尺度传热:落后的行为</我t一个lic> <year> 1997年</ye一个r><publisher-loc> 华盛顿</pubgydF4y2B一个lisher-loc> <publisher-name> 泰勒和弗朗西斯</pubgydF4y2B一个lisher-name> </element-citation> </ref> <ref id="B37" content-type="article"> <label>37</gydF4y2B一个label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Ardahaie</gydF4y2B一个surname> <given-names> 美国年代。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 阿米里</gydF4y2B一个surname> <given-names> a·J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Amouei</gydF4y2B一个surname> <given-names> 一个。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Hosseinzadeh</gydF4y2B一个surname> <given-names> K。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 甘吉</gydF4y2B一个surname> <given-names> D D。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 调查将纳米粒子添加到血流的影响在磁场存在多孔血动脉</一个rt我cle-title> <source> <italic> 医学信息学解锁</我t一个lic> <year> 2018年</ye一个r><volume> 10</gydF4y2B一个volume> <fpage> 71年</gydF4y2B一个fpage> <lpage> 81年</gydF4y2B一个lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.imu.2017.10.007</pubgydF4y2B一个-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85041634310</pubgydF4y2B一个-id> </element-citation> </ref> <ref id="B38" content-type="article"> <label>38</gydF4y2B一个label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Gholinia</gydF4y2B一个surname> <given-names> M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Hosseinzadeh</gydF4y2B一个surname> <given-names> K。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 甘吉</gydF4y2B一个surname> <given-names> D D。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 调查不同的基础液体暂停通过碳纳米管混合纳米颗粒在垂直圆柱正弦半径</一个rt我cle-title> <source> <italic> 在热能工程案例研究</我t一个lic> <year> 2020年</ye一个r><volume> 21</gydF4y2B一个volume> <fpage> 100666年</gydF4y2B一个fpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.csite.2020.100666</pubgydF4y2B一个-id> </element-citation> </ref> <ref id="B39" content-type="article"> <label>39</gydF4y2B一个label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Jaishankar</gydF4y2B一个surname> <given-names> 一个。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 麦金利</gydF4y2B一个surname> <given-names> g . H。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 幂律流变学在散货及接口:quasi-properties和部分本构方程</一个rt我cle-title> <source> <italic> 《皇家学会学报:数学、物理和工程科学</我t一个lic> <year> 2012年</ye一个r><volume> 469年</gydF4y2B一个volume> <issue> 2149年,20120284条</我ssue> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1098 / rspa.2012.0284</pubgydF4y2B一个-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84872160366</pubgydF4y2B一个-id> </element-citation> </ref> <ref id="B40" content-type="article"> <label>40</gydF4y2B一个label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Partohaghighi</gydF4y2B一个surname> <given-names> M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 公司</gydF4y2B一个surname> <given-names> M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Bayram</gydF4y2B一个surname> <given-names> M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Baleanu</gydF4y2B一个surname> <given-names> D。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 在涉及atangana-baleanu-caputo运动时间部分对流方程的数值解的导数</一个rt我cle-title> <source> <italic> 开放的物理</我t一个lic> <year> 2019年</ye一个r><volume> 17</gydF4y2B一个volume> <issue> 1</我ssue> <fpage> 816年</gydF4y2B一个fpage> <lpage> 822年</gydF4y2B一个lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1515 / phy - 2019 - 0085</pubgydF4y2B一个-id> </element-citation> </ref> <ref id="B41" content-type="book"> <label>41</gydF4y2B一个label> <element-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 洛伦佐</gydF4y2B一个surname> <given-names> c F。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 哈特利</gydF4y2B一个surname> <given-names> T。</g我ven-names> </name> </person-group> <source> <italic> 广义函数的分数微积分</我t一个lic> <year> 1999年</ye一个r><publisher-name> 美国宇航局/ tp - 1999 - 209424 / REV1</pubgydF4y2B一个lisher-name> </element-citation> </ref> <ref id="B42" content-type="article"> <label>42</gydF4y2B一个label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 盛</gydF4y2B一个surname> <given-names> H。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 李</gydF4y2B一个surname> <given-names> Y。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 陈</gydF4y2B一个surname> <given-names> y Q。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 应用数值拉普拉斯反变换算法的分数微积分</一个rt我cle-title> <source> <italic> 富兰克林研究所杂志》上</我t一个lic> <year> 2011年</ye一个r><volume> 348年</gydF4y2B一个volume> <issue> 2</我ssue> <fpage> 315年</gydF4y2B一个fpage> <lpage> 330年</gydF4y2B一个lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.jfranklin.2010.11.009</pubgydF4y2B一个-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 79251595176</pubgydF4y2B一个-id> </element-citation> </ref> <ref id="B43" content-type="article"> <label>43</gydF4y2B一个label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 通</gydF4y2B一个surname> <given-names> d·K。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 张</gydF4y2B一个surname> <given-names> X。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 张</gydF4y2B一个surname> <given-names> X。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 不稳定螺旋广义Oldroyd-B流体的流动</一个rt我cle-title> <source> <italic> 非牛顿流体力学杂志》上</我t一个lic> <year> 2009年</ye一个r><volume> 156年</gydF4y2B一个volume> <issue> 1 - 2</我ssue> <fpage> 75年</gydF4y2B一个fpage> <lpage> 83年</gydF4y2B一个lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.jnnfm.2008.07.004</pubgydF4y2B一个-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 57449110784</pubgydF4y2B一个-id> </element-citation> </ref> <ref id="B44" content-type="article"> <label>44</gydF4y2B一个label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 江</gydF4y2B一个surname> <given-names> Y。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 气</gydF4y2B一个surname> <given-names> H。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 徐</gydF4y2B一个surname> <given-names> H。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 江</gydF4y2B一个surname> <given-names> X。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 瞬态电渗的滑流部分Oldroyd-B液体</一个rt我cle-title> <article-title> 7</一个rt我cle-title> <source> <italic> 微流体和纳米流体力学</我t一个lic> <year> 2017年</ye一个r><volume> 21</gydF4y2B一个volume> <issue> 1</我ssue> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s10404 - 016 - 1843 - x</pubgydF4y2B一个-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85007573058</pubgydF4y2B一个-id> </element-citation> </ref> <ref id="B45" content-type="article"> <label>45</gydF4y2B一个label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Animasaun</gydF4y2B一个surname> <given-names> i L。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 流行</gydF4y2B一个surname> <given-names> 我。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 数值的探索非牛顿Carreau流体由上层水平表面上表面催化反应抛物面的革命,在自由流浮力和伸展</一个rt我cle-title> <source> <italic> 亚历山大工程杂志</我t一个lic> <year> 2017年</ye一个r><volume> 56</gydF4y2B一个volume> <issue> 4</我ssue> <fpage> 647年</gydF4y2B一个fpage> <lpage> 658年</gydF4y2B一个lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.aej.2017.07.005</pubgydF4y2B一个-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85029420073</pubgydF4y2B一个-id> </element-citation> </ref> <ref id="B46" content-type="article"> <label>46</gydF4y2B一个label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 沙阿</gydF4y2B一个surname> <given-names> n。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 征服者</gydF4y2B一个surname> <given-names> 答:一个。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Fetecau</gydF4y2B一个surname> <given-names> C。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 自由对流流垂直板,适用于部分粘性流体剪切应力</一个rt我cle-title> <source> <italic> 亚历山大工程杂志</我t一个lic> <year> 2017年</ye一个r><volume> 57</gydF4y2B一个volume> <issue> 4</我ssue> <fpage> 2529年</gydF4y2B一个fpage> <lpage> 2540年</gydF4y2B一个lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.aej.2017.08.023</pubgydF4y2B一个-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85029411355</pubgydF4y2B一个-id> </element-citation> </ref> </ref-list> </back> </article> </body> </html>