AMP 数学物理的发展 1687 - 9139 1687 - 9120 Hindawi出版公司 10.1155 / 2016/9514230 9514230 研究文章 亮孤子在<我nl我ne- - - - - -为mula> P T 对称的二聚体 http://orcid.org/0000 - 0003 - 0473 - 4629 Kirikchi 奥马尔·B。 1 http://orcid.org/0000 - 0002 - 2904 - 837 x Bachtiar Alhaji。 2 http://orcid.org/0000 - 0003 - 0425 - 107 x Susanto 哈迪 1 Yao-Zhong 1 美国数学科学 埃塞克斯大学 维文霍公园 科尔切斯特 埃塞克斯CO4 3平方 英国 essex.ac.uk 2 数学系 印度尼西亚大学 Depok 印尼 ui.ac.id 2016年 4 12 2016年 2016年 17 07年 2016年 17 09年 2016年 17 10 2016年 2016年 版权©2016奥马尔·b·Kirikchi et al。 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

我们学习基本的生存和稳定明亮离散孤子在parity-time - (<我nl我ne- - - - - -为mula> P T -)对称耦合器由一连串的二聚体模型的线性耦合的离散非线性薛定谔方程与得失。我们使用一个小格执行之间的耦合微扰理论分析,然后经数值计算。这样的分析是基于所谓的anticontinuum极限方法的概念。我们认为基本现场和intersite亮孤子。每个解决方案都有对称和反对称的手臂之间的配置。然后解决方案的稳定性是由解决相应的特征值问题。得到对称和反对称现场模式耦合小,可以稳定与反对称解的连续极限报道总是不稳定的。不稳定是由于内部模式穿越复杂的起源或四方的外观特征值。一般来说,增益损失项可以被认为是寄生虫,因为它减少了现场孤子的稳定区域。此外,我们分析现场的动态行为和intersite孤波不稳定时,通常在哪里旅行孤波的形式或孤子的崩盘。

诺丁汉大学 英国文化协会
1。介绍</t我tle><p>一个方程组<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:mi mathvariant="script"> P</mml:mi> <mml:mi mathvariant="script"> T</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>对称的如果是不变的对综合平价(<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> P</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>)和逆时(<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> T</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>)转换。对称是有趣的,因为它形成一个特定类non-Hermitian汉密尔顿在量子力学的<xref ref-type="bibr" rid="B1"> 1</xref>),这可能会有一个真正的频谱潜在复杂参数的临界值,上面“破系统<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:mi mathvariant="script"> P</mml:mi> <mml:mi mathvariant="script"> T</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>对称”阶段(<xref ref-type="bibr" rid="B2"> 2</xref>- - - - - -<xref ref-type="bibr" rid="B4"> 4</xref>]。</p><p>最基本的配置<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:mi mathvariant="script"> P</mml:mi> <mml:mi mathvariant="script"> T</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>对称是一种二聚体,一个系统的两个耦合振子的振荡阻尼损失,另一个收益能源从外部来源。大大,二聚体也最重要的<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:mi mathvariant="script"> P</mml:mi> <mml:mi mathvariant="script"> T</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>系统的概念<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:mi mathvariant="script"> P</mml:mi> <mml:mi mathvariant="script"> T</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>对称是第一次意识到实验二聚体组成的两个耦合光波导(<xref ref-type="bibr" rid="B5"> 5</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B6"> 6</xref>)(参见评审(<xref ref-type="bibr" rid="B7"> 7</xref>]<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:mi mathvariant="script"> P</mml:mi> <mml:mi mathvariant="script"> T</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>对称性在光学应用程序)。实验已经迅速其次是许多其他的观察<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:mi mathvariant="script"> P</mml:mi> <mml:mi mathvariant="script"> T</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>对称性在物理不同分支,从机械到电子类似物(见评审(<xref ref-type="bibr" rid="B8"> 8</xref>])。</p><p>当存在非线性<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:mi mathvariant="script"> P</mml:mi> <mml:mi mathvariant="script"> T</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>系统,可能有一个重要的行为不存在在线性情况下,如出现爆破动力学参数地区连续阶段的线性对应(<xref ref-type="bibr" rid="B19"> 9</xref>- - - - - -<xref ref-type="bibr" rid="B21"> 11</xref>]。当非线性二聚体是将数组中元素与得失是线性耦合的相同类型的元素属于相邻的二聚体,也可以获得一个独特的功能解决方案的存在形式的局部空间的连续家庭能源参数(<xref ref-type="bibr" rid="B22"> 12</xref>]。系统因此两臂,每个臂所描述的离散非线性薛定谔方程与收益或损失。在这里,我们研究了非线性局部解决方案,松散,我们也称之为明亮的离散孤子,其稳定性分析和数值。</p><p>在连续的限制,研究了耦合方程没有增益损失(<xref ref-type="bibr" rid="B9"> 13</xref>- - - - - -<xref ref-type="bibr" rid="B12"> 16</xref>),它已被证明,系统承认对称的,反对称和对称孤子之间的武器。不对称不稳定的解决方案通过亚临界分叉从对称的对称分岔,然后切(saddle-center)分岔后变得稳定。当一个添加一个得失词在每个手臂,一个获得<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:mi mathvariant="script"> P</mml:mi> <mml:mi mathvariant="script"> T</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>对称耦合器,被认为是在<xref ref-type="bibr" rid="B13"> 17</xref>- - - - - -<xref ref-type="bibr" rid="B18"> 22</xref>]。线性增益和损失的存在,不对称孤子不复存在,而反对称孤波总是不稳定(<xref ref-type="bibr" rid="B16"> 20.</xref>),即使那些小振幅可以长寿由于疲软的潜在不稳定<xref ref-type="bibr" rid="B13"> 17</xref>]。对称孤子可以在类似的方式稳定的系统中没有增益损失(<xref ref-type="bibr" rid="B16"> 20.</xref>]。</p><p>明亮的离散孤子的稳定性<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:mi mathvariant="script"> P</mml:mi> <mml:mi mathvariant="script"> T</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>讨论了对称耦合器(<xref ref-type="bibr" rid="B22"> 12</xref>)使用变分方法,结果表明,对称可以稳定和现场解决方案有一个临界振幅上面的解决方案<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:mi mathvariant="script"> P</mml:mi> <mml:mi mathvariant="script"> T</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>对称是坏了。的极性<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:mi mathvariant="script"> P</mml:mi> <mml:mi mathvariant="script"> T</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>对称二聚体交错沿着链被认为是在<xref ref-type="bibr" rid="B23"> 23</xref>]。相同的方程没有得失被认为是在<xref ref-type="bibr" rid="B24"> 24</xref>]在对称孤子失去稳定通过对称破裂的分岔有限值的能量,同样的,在连续同行(<xref ref-type="bibr" rid="B9"> 13</xref>- - - - - -<xref ref-type="bibr" rid="B12"> 16</xref>]。最近,一个类似的<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:mi mathvariant="script"> P</mml:mi> <mml:mi mathvariant="script"> T</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>链二聚体与一个稍微不同的非线性是派生<xref ref-type="bibr" rid="B25"> 25</xref>)来描述耦合参数化驱动链翻车机的力学模拟<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:mi mathvariant="script"> P</mml:mi> <mml:mi mathvariant="script"> T</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>对称的系统(<xref ref-type="bibr" rid="B26"> 26</xref>]。明亮的离散孤子的稳定性而建立的应用哈密顿定理。能源和索引非线性离散孤子也是建立的长期稳定使用李雅普诺夫方法在渐近极限之间的弱耦合翻车机(<xref ref-type="bibr" rid="B27"> 27</xref>]。</p><p>在这项工作中,我们确定离散孤子的特征值<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:mi mathvariant="script"> P</mml:mi> <mml:mi mathvariant="script"> T</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>对称耦合器利用渐近展开分析。计算是基于所谓的弱耦合或anticontinuum限制的方法。方法的应用在离散孤子的研究是制定严格的(<xref ref-type="bibr" rid="B28"> 28</xref>为保守的系统)。它被应用到<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:mi mathvariant="script"> P</mml:mi> <mml:mi mathvariant="script"> T</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>对称网络(<xref ref-type="bibr" rid="B29"> 29日</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B30"> 30.</xref>]。但是,没有显式表达式的渐近级数特征值的离散孤子的稳定性提出了。在这里,除了渐近二聚体之间的弱耦合极限,我们也建议考虑扩张系数的增益损失条款。在这种情况下,特征值的渐近级数的显式计算成为可能。</p><p>手稿是概述如下。节<xref ref-type="sec" rid="sec2"> 2</xref>,我们提出的数学模型。节<xref ref-type="sec" rid="sec3"> 3</xref>,我们使用小型耦合微扰理论分析基本局部解的存在性。这样的分析是基于所谓的anticontinuum极限方法的概念。孤子的稳定性则被认为是部分的分析<xref ref-type="sec" rid="sec4"> 4</xref>通过求解相应的特征值问题。在本节中,除了小耦合,扩张也表现小增益损失项系数的假设下由于nonsimple使直线化的特征向量操作符的表达式。然后从分析获得的计算结果与数值的部分<xref ref-type="sec" rid="sec5"> 5</xref>。我们还生产稳定区域的所有基本孤子数值。在本节中,我们现在典型的动力学不稳定的孤子参数范围内通过直接控制方程的数值集成。我们报告的结论部分<xref ref-type="sec" rid="sec6"> 6</xref>。</p></sec> <sec id="sec2"> <title>2。数学模型</t我tle><p>控制方程描述<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:mi mathvariant="script"> P</mml:mi> <mml:mi mathvariant="script"> T</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>对称链二聚体的形式(<xref ref-type="bibr" rid="B22"> 12</xref>]<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (1)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> u</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mi> σ</mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mi> ϵ</mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> γ</mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mi> σ</mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mi> ϵ</mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> γ</mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>对进化过程变量的导数(即。,the propagation distance, if we consider their application in fiber optics) is denoted by the overdot,<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> t</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> t</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>复数波函数在网站吗<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:mi> ϵ</mml:mi> <mml:mo> ></mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>是水平的常系数线性耦合(两个相邻站点之间耦合常数),<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>在一个空间维度离散拉普拉斯算子的术语,得失作用于复杂的变量<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>由积极的系数<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:mrow> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>;也就是说,<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:mi> γ</mml:mi> <mml:mo> ></mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>。用非线性系数<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,它可以扩展<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>不失一般性,由于聚焦非线性的情况下,我们可以考虑。明亮的离散孤子解满足本地化条件<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> →</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>作为<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> →</mml:mo> <mml:mo> ±</mml:mo> <mml:mi> ∞</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>。</p><p>聚焦系统静态局部的解决方案,可以从替换<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (2)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mi> ω</mml:mi> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mi> ω</mml:mi> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>到(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xref>)收益率方程<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (3)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> ω</mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> ϵ</mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mi> γ</mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> ω</mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> ϵ</mml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mi> γ</mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>复数和传播常数吗<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:mi> ω</mml:mi> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:mi mathvariant="double-struck"> R</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>。</p></sec> <sec id="sec3"> <title>3所示。解的弱耦合方程</t我tle><p>在非耦合极限下,即当<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:mi> ϵ</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>链(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xref>二聚体)成为方程。静态方程(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq3"> 3</xref>)详细分析了<xref ref-type="bibr" rid="B29"> 29日</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B31"> 31日</xref>),结果表明,有一个关系<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:mrow> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>上面没有长期有效的解决方案(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq3"> 3</xref>)(参见下面的分析)。当<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:mrow> <mml:mi> ϵ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是零,但足够小,源自非耦合限制解决方案的存在可以显示使用隐函数定理。的存在性分析<xref ref-type="bibr" rid="B25"> 25</xref>)可以在这里采用尽管稍微不同的非线性系统的雅可比矩阵,当非耦合股票,而类似的可逆的结构(参见[<xref ref-type="bibr" rid="B29"> 29日</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B30"> 30.</xref>)有相同的非线性控制方程,但不同的小耦合计算)。然而,下面我们将不会定理,推导出状态渐近级数的解决方案。</p><p>利用微扰扩张,耦合器的解决方案(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq3"> 3</xref>对小型耦合常数)<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:mrow> <mml:mi> ϵ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>可以表达分析<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq4"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (4)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> ϵ</mml:mi> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mo> ⋯</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> ϵ</mml:mi> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mo> ⋯</mml:mo> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>用上述扩张到(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq3"> 3</xref>)和收集连续的权力的条款<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:mrow> <mml:mi> ϵ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,一个获得<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:mi mathvariant="script"> O</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:mi mathvariant="script"> O</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> ϵ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>分别的方程<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq5"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (5)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mlabeledtr id="EEq6"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (6)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</mml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</mml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>众所周知,自然有两种基本的解决方案表示明亮的离散孤子对任何可能存在的<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:mrow> <mml:mi> ϵ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,从anticontinuum连续极限,也就是说,一个intersite (two-excited-site)和现场(one-excited-site)明亮的离散模式。在这里,我们将限制我们的研究这两种基本模式。</p><sec id="sec3.1"> <title>3.1。Intersite孤子</t我tle><p>在非耦合极限下,模式结构<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>intersite孤子的形成<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq7"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (7)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0 1</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mtext> 否则</mml:mtext> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> b</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0 1</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mtext> 否则</mml:mtext> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>与(<xref ref-type="bibr" rid="B31"> 31日</xref>]<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq8"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (8)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> b</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msqrt> <mml:mi> ω</mml:mi> <mml:mo> ∓</mml:mo> <mml:msqrt> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:msqrt> </mml:msqrt> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> γ</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>这是一个精确解(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq5"> 5</xref>)。请注意,(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq8"> 8</xref>当)将没有真正的解决方案<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:mo> |</mml:mo> <mml:mi> γ</mml:mi> <mml:mo> |</mml:mo> <mml:mo> ></mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>。这是破碎的地区<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:mi mathvariant="script"> P</mml:mi> <mml:mi mathvariant="script"> T</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>对称。的参数<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>可以作为0,由于计相控制方程的不变性(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xref>),从今以后<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> arcsin</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:mi> π</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> arcsin</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。前阶段对应于所谓的对称配置之间的武器,而后者称为反对称。对称矩阵和反对称矩阵,我们也参考孤子孤子I和II,分别。方程(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq8"> 8</xref>)告诉我们,<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:mi> ω</mml:mi> <mml:mo> ></mml:mo> <mml:msqrt> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:msqrt> <mml:mo> ></mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:mi> ω</mml:mi> <mml:mo> ></mml:mo> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:msqrt> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:msqrt> </mml:math> </inline-formula>孤波的必要条件是I和II,分别。</p><p>的一阶修正由于弱耦合,写作<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> b</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>和替换成(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq6"> 6</xref>)将产生<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq9"> <mml:mtd> <mml:mtext> (9)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> b</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0 1</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1、2</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mtext> 否则</mml:mtext> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>方程(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq4"> 4</xref>),(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq7"> 7</xref>),(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq8"> 8</xref>)和(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq9"> 9</xref>)的渐近展开intersite孤子。一个可以继续同样的计算获得高阶修正。这里,我们限制自己只一阶修正,这是足以确定主导秩序行为的特征值。</p></sec> <sec id="sec3.2"> <title>3.2。现场孤子</t我tle><p>现场的孤子,one-excited-site离散模式,一个人可以执行相同的计算来获取表单的模式结构<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq10"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (10)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mtext> 否则</mml:mtext> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> b</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mtext> 否则</mml:mtext> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq8"> 8</xref>)。写完<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> b</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>的一阶校正(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq6"> 6</xref>)是由<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq11"> <mml:mtd> <mml:mtext> (11)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> b</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mo> ±</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mtext> 否则</mml:mtext> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> </sec> </sec> <sec id="sec4"> <title>4所示。稳定性分析</t我tle><p>后我们发现离散孤子,其线性稳定然后由求解相应的线性特征值问题。为此,我们引入了线性化拟设<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ϵ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</mml:mo> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> λ</mml:mi> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mi> ω</mml:mi> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ϵ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</mml:mo> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> λ</mml:mi> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mi> ω</mml:mi> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> |</mml:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ϵ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</mml:mo> </mml:mover> <mml:mo> |</mml:mo> <mml:mo> ≪</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,把这个代入(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xref>)获得使直线化方程<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73"> <mml:mi mathvariant="script"> O</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ϵ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</mml:mo> </mml:mover> </mml:math> </inline-formula>):<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq12"> <mml:mtd rowspan="4"> <mml:mtext> (12)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> λ</mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> ω</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> ϵ</mml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> γ</mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> λ</mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</mml:mn> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> ω</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> ϵ</mml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> γ</mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> λ</mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="fraktur"> R</mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</mml:mn> <mml:mi mathvariant="fraktur"> 我</mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> ω</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> ϵ</mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> <mml:mi mathvariant="fraktur"> R</mml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="fraktur"> 我</mml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> λ</mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</mml:mn> <mml:mi mathvariant="fraktur"> R</mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi mathvariant="fraktur"> 我</mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> ω</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> ϵ</mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> <mml:mi mathvariant="fraktur"> R</mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="fraktur"> 我</mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>这必须解决特征值吗<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75"> <mml:mrow> <mml:mi> λ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和相应的特征向量<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76"> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> {</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> }</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> {</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> }</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> {</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> }</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> {</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> }</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ]</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>。的稳定矩阵特征值问题(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq12"> 12</xref>)是真正的价值,<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77"> <mml:mrow> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> λ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78"> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> λ</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>也特征值和相应的特征向量<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M79"> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> {</mml:mo> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</mml:mo> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> }</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> {</mml:mo> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</mml:mo> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> }</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> {</mml:mo> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</mml:mo> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> }</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> {</mml:mo> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</mml:mo> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> }</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ]</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M80"> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> {</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> }</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> {</mml:mo> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> }</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> {</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> }</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> {</mml:mo> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> }</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ]</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>与<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M81"> <mml:mi> γ</mml:mi> <mml:mo> →</mml:mo> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>,分别。因此,我们可以得出结论,解决方案<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M82"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>只有当(线性)是稳定的吗<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M83"> <mml:mi mathvariant="fraktur"> R</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> λ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>所有特征值<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M84"> <mml:mrow> <mml:mi> λ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p><sec id="sec4.1"> <title>4.1。连续光谱</t我tle><p>的光谱(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq12"> 12</xref>)将由连续谱和离散谱(特征值)。调查前,我们认为的极限<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M85"> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> →</mml:mo> <mml:mo> ±</mml:mo> <mml:mi> ∞</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>,介绍了平面波拟设<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M86"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</mml:mo> </mml:mover> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M87"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> l</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</mml:mo> </mml:mover> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M88"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</mml:mo> </mml:mover> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M89"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</mml:mo> </mml:mover> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M90"> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:mi mathvariant="double-struck"> R</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>,代拟设成(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq12"> 12</xref>)获得<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M91"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq13"> <mml:mtd> <mml:mtext> (13)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> λ</mml:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</mml:mo> </mml:mover> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> l</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</mml:mo> </mml:mover> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</mml:mo> </mml:mover> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</mml:mo> </mml:mover> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> ξ</mml:mi> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> ξ</mml:mi> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> ξ</mml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> ξ</mml:mi> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</mml:mo> </mml:mover> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> l</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</mml:mo> </mml:mover> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</mml:mo> </mml:mover> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</mml:mo> </mml:mover> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M92"> <mml:mi> ξ</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> ω</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> <mml:mi> ϵ</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>。这个方程可以解决分析产生色散关系<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M93"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq14"> <mml:mtd> <mml:mtext> (14)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</mml:mn> <mml:mi> ϵ</mml:mi> <mml:mi> ω</mml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</mml:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ϵ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ±</mml:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</mml:mn> <mml:mi> ϵ</mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> <mml:mi> ω</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msqrt> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:msqrt> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>因此,连续光谱是由<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M94"> <mml:mi> λ</mml:mi> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:mo> ±</mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> ]</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M95"> <mml:mi> λ</mml:mi> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:mo> ±</mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> <mml:mo> +</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> <mml:mo> +</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> ]</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>光谱的边界<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M96"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq15"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (15)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> <mml:mo> ±</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:msqrt> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ±</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> <mml:mi> ω</mml:mi> <mml:msqrt> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:msqrt> </mml:msqrt> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> <mml:mo> ±</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:msqrt> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 8</mml:mn> <mml:mi> ϵ</mml:mi> <mml:mi> ω</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 16</mml:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ϵ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> <mml:msqrt> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:msqrt> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> ±</mml:mo> <mml:mi> ω</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</mml:mn> <mml:mi> ϵ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:msqrt> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>获得(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq14"> 14</xref>)通过设置<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M97"> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M98"> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> π</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>在方程。</p></sec> <sec id="sec4.2"> <title>4.2。离散谱</t我tle><p>摘要分析后部分<xref ref-type="sec" rid="sec3"> 3</xref>,我们将使用类似的渐近展开解决特征值问题(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq12"> 12</xref>)分析;也就是说,我们写<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M99"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq17"> <mml:mtd> <mml:mtext> (16)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> □</mml:mo> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> □</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msqrt> <mml:mi> ϵ</mml:mi> </mml:msqrt> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> □</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> ϵ</mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> □</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mo> ⋯</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>与<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M100"> <mml:mo> □</mml:mo> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> λ</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。然后我们替代扩张到特征值问题(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq12"> 12</xref>)。</p><p>在订单<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M101"> <mml:mi mathvariant="script"> O</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>,你将获得二聚体的稳定性方程,讨论了一般的价值<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M102"> <mml:mrow> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在[<xref ref-type="bibr" rid="B31"> 31日</xref>]。特征值很简单的表达,但表达相应的特征向量,使的结果(<xref ref-type="bibr" rid="B31"> 31日</xref>),而不切实际的使用。因此,在这里我们限制自己小的情况下<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M103"> <mml:mo> |</mml:mo> <mml:mi> γ</mml:mi> <mml:mo> |</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>和扩大(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq17"> 16</xref>)进一步<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M104"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq17"> <mml:mtd> <mml:mtext> (17)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> □</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> □</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> j</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> γ</mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> □</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> j</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> □</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> j</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mo> ⋯</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M105"> <mml:mi> j</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0 1</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mo> …</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>。因此,我们有两个参数,即<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M106"> <mml:mrow> <mml:mi> ϵ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M107"> <mml:mrow> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是相互独立的。为了演示,详细计算如附录所示。在这里我们只会把最终的结果。</p><sec id="sec4.2.1"> <title>4.2.1。准备Intersite孤子我</t我tle><p>我(即intersite孤子。,the symmetric intersite soliton) has three pairs of eigenvalues for small<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M108"> <mml:mrow> <mml:mi> ϵ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M109"> <mml:mrow> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。一对分叉的零特征值。他们是渐进的<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M110"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq18"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (18)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> λ</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msqrt> <mml:mi> ϵ</mml:mi> </mml:msqrt> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> <mml:msqrt> <mml:mi> ω</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:msqrt> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> <mml:msqrt> <mml:mi> ω</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mo> ⋯</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi mathvariant="script"> O</mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ϵ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> λ</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> <mml:msqrt> <mml:mi> ω</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:msqrt> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> ω</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> <mml:msqrt> <mml:mi> ω</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mo> ⋯</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> ϵ</mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msqrt> <mml:mi> ω</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:msqrt> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> ω</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</mml:mn> <mml:msqrt> <mml:mi> ω</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mo> ⋯</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi mathvariant="script"> O</mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ϵ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</mml:mn> <mml:mo> /</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"></mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> <mml:msqrt> <mml:mi> ω</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:msqrt> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> ω</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> <mml:msqrt> <mml:mi> ω</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mo> ⋯</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> ϵ</mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msqrt> <mml:mi> ω</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> ω</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</mml:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</mml:mn> <mml:mo> /</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mo> ⋯</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi mathvariant="script"> O</mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ϵ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</mml:mn> <mml:mo> /</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"></mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> </sec> <sec id="sec4.2.2"> <title>4.2.2。Intersite孤子二世</t我tle><p>我ntersite孤子II,反对称的intersite孤子之间的武器,有三双的特征值<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M111"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq20"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (19)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> λ</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msqrt> <mml:mi> ϵ</mml:mi> </mml:msqrt> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> <mml:msqrt> <mml:mi> ω</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:msqrt> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> <mml:msqrt> <mml:mi> ω</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mo> ⋯</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi mathvariant="script"> O</mml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> ϵ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> λ</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> <mml:msqrt> <mml:mi> ω</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:msqrt> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> ω</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> <mml:msqrt> <mml:mi> ω</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mo> ⋯</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mi> ϵ</mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msqrt> <mml:mi> ω</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:msqrt> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</mml:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 35</mml:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 136年</mml:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 208年</mml:mn> <mml:mi> ω</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 108年</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 8</mml:mn> <mml:msqrt> <mml:mi> ω</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:msqrt> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 6</mml:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 12</mml:mn> <mml:mi> ω</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 8</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mo> ⋯</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi mathvariant="script"> O</mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ϵ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</mml:mn> <mml:mo> /</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"></mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> <mml:msqrt> <mml:mi> ω</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:msqrt> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> ω</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> <mml:msqrt> <mml:mi> ω</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mo> ⋯</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mi> ϵ</mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msqrt> <mml:mi> ω</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 21</mml:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 104年</mml:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 184年</mml:mn> <mml:mi> ω</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 108年</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 8</mml:mn> <mml:msqrt> <mml:mi> ω</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:msqrt> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 6</mml:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 12</mml:mn> <mml:mi> ω</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 8</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mo> ⋯</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi mathvariant="script"> O</mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ϵ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</mml:mn> <mml:mo> /</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"></mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> </sec> <sec id="sec4.2.3"> <title>4.2.3。现场孤立子我</t我tle><p>现场孤立子只有一个特征值为小<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M112"> <mml:mrow> <mml:mi> ϵ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>渐近了<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M113"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq22"> <mml:mtd> <mml:mtext> (20)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> λ</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> <mml:msqrt> <mml:mi> ω</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:msqrt> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> ω</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> <mml:msqrt> <mml:mi> ω</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mo> ⋯</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> ϵ</mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msqrt> <mml:mi> ω</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> ω</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</mml:mn> <mml:mo> /</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mo> ⋯</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mo> ⋯</mml:mo> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> </sec> </sec> <sec id="sec4.3"> <title>4.3。现场孤子二世</t我tle><p>至于第二种类型的现场孤子,<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M114"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq23"> <mml:mtd> <mml:mtext> (21)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> λ</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> <mml:msqrt> <mml:mi> ω</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:msqrt> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> ω</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msqrt> <mml:mi> ω</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mo> ⋯</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mi> ϵ</mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msqrt> <mml:mi> ω</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> ω</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</mml:mn> <mml:mo> /</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mo> ⋯</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mo> ⋯</mml:mo> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> </sec> </sec> <sec id="sec5"> <title>5。数值结果</t我tle><p>我们已经解决了稳态方程(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq3"> 3</xref>)数值使用牛顿迭代法和数值解的稳定性进行了分析通过求解特征值问题(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq12"> 12</xref>)。这里我们将比较上述分析计算得到的数值结果。</p><p>首先,我们考虑离散intersite孤子。我们显示在图<xref ref-type="fig" rid="fig1"> 1</xref>孤波的频谱作为耦合常数的函数<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M115"> <mml:mrow> <mml:mi> ϵ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>为<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M116"> <mml:mi> ω</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1。2</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M117"> <mml:mi> γ</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0,0.5</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>。在实轴上,可以观察到,只有一个不稳定特征值同胚从原点。随着耦合增加,分叉特征值再次进入原点<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M118"> <mml:mi> ϵ</mml:mi> <mml:mo> →</mml:mo> <mml:mi> ∞</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>。因此,在限制我(也就是我们获得一个稳定的孤子。,一个稳定的对称孤子)。非零特征值的动态耦合常数的函数显示在右面板图,可以看到,特征值的虚轴,只需输入连续光谱<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M119"> <mml:mrow> <mml:mi> ϵ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>增加。</p><fig-group id="fig1"> <label>图1</l一个bel><p>特征值intersite孤子的我<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M120"> <mml:mi> ω</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1。2</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M121"> <mml:mi> γ</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>(a, b)<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M122"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(c, d)。点是数字和实线的渐近近似部分<xref ref-type="sec" rid="sec4.2.1"> 4.2.1</xref>。点的集合形成黑色区域正确的列对应的连续光谱。</p><fig id="fig1a"> <label>(一)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/amp/2016/9514230.fig.001a"></graphic> </fig> <fig id="fig1b"> <label>(b)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/amp/2016/9514230.fig.001b"></graphic> </fig> <fig id="fig1c"> <label>(c)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/amp/2016/9514230.fig.001c"></graphic> </fig> <fig id="fig1d"> <label>(d)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/amp/2016/9514230.fig.001d"></graphic> </fig> </fig-group> <p>在图<xref ref-type="fig" rid="fig2"> 2</xref>,我们策划的特征值<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M123"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>足够大。这里,在非耦合极限下,所有特征值的三双是在实轴上。随着耦合的增加,两双走回原点,而一对仍在实轴上(这里没有显示)。在连续极限<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M124"> <mml:mi> ϵ</mml:mi> <mml:mo> →</mml:mo> <mml:mi> ∞</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>,因此,我们得到一个不稳定的孤子我(即。,一个不稳定的对称孤子)。</p><fig-group id="fig2"> <label>图2</l一个bel><p>和图一样<xref ref-type="fig" rid="fig1"> 1</xref>与<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M125"> <mml:mi> γ</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>(一)和<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M126"> <mml:mi> γ</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>(b),但是<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M127"> <mml:mi> ω</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 5。2</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>。在这种情况下,所有的特征值是真实的。</p><fig id="fig2a"> <label>(一)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/amp/2016/9514230.fig.002a"></graphic> </fig> <fig id="fig2b"> <label>(b)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/amp/2016/9514230.fig.002b"></graphic> </fig> </fig-group> <p>在这两个数字,我们还画出近似特征值在固体(蓝色)曲线,获得小好协议<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M128"> <mml:mrow> <mml:mi> ϵ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p><p>从数值计算,我们猜想,如果限制<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M129"> <mml:mi> ϵ</mml:mi> <mml:mo> →</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>所有的非零特征值<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M130"> <mml:mrow> <mml:mi> λ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>满足<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M131"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ></mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>(见(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq15"> 15</xref>),然后我们将获得稳定的孤子我连续极限<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M132"> <mml:mi> ϵ</mml:mi> <mml:mo> →</mml:mo> <mml:mi> ∞</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>。然而,当在anticontinuum极限<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M133"> <mml:mi> ϵ</mml:mi> <mml:mo> →</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>所有的非零特征值<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M134"> <mml:mrow> <mml:mi> λ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>满足<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M135"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> <mml:mo> +</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> <</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> <</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>,我们可以获得一个稳定或不稳定的孤子我连续极限。</p><p>接下来,我们考虑intersite孤子二世(即。反对称intersite孤子)。如图<xref ref-type="fig" rid="fig3"> 3</xref>是离散孤子的光谱的两个值吗<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M136"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。在这两种情况下,有一个特征值分支从原点。较小的值<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M137"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(数据<xref ref-type="fig" rid="fig3a"> 3(一个)</xref>- - - - - -<xref ref-type="fig" rid="fig3c"> 3 (c)</xref>),我们有条件,所有的非零特征值<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M138"> <mml:mrow> <mml:mi> λ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>满足<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M139"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> <</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>在anticontinuum极限<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M140"> <mml:mi> ϵ</mml:mi> <mml:mo> →</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>。特征值和连续谱之间的碰撞增加创建复杂的耦合特征值。在第二种情况下使用更大<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M141"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(数据<xref ref-type="fig" rid="fig3d"> 3 (d)</xref>- - - - - -<xref ref-type="fig" rid="fig3f"> 3 (f)</xref>),非零特征值<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M142"> <mml:mrow> <mml:mi> λ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>满足<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M143"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ></mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>当<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M144"> <mml:mi> ϵ</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>。尽管没有看到在图中,一个非零特征值之间的碰撞和连续谱还创建了一双复杂的特征值。此外,在连续极限的值<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M145"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>以及其他的参数值,我们为这种类型的计算离散孤子产生不稳定的解决方案。</p><fig-group id="fig3"> <label>图3</l一个bel><p>的光谱intersite孤子II<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M146"> <mml:mi> ω</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 5。2</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>(a, b, c)和<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M147"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 8.2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(d, e, f)和<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M148"> <mml:mi> γ</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>。最左边面板的光谱在复平面<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M149"> <mml:mi> ϵ</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>。(b, c, e, f)特征值作为耦合常数的函数。固体蓝色曲线的渐近近似。</p><fig id="fig3a"> <label>(一)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/amp/2016/9514230.fig.003a"></graphic> </fig> <fig id="fig3b"> <label>(b)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/amp/2016/9514230.fig.003b"></graphic> </fig> <fig id="fig3c"> <label>(c)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/amp/2016/9514230.fig.003c"></graphic> </fig> <fig id="fig3d"> <label>(d)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/amp/2016/9514230.fig.003d"></graphic> </fig> <fig id="fig3e"> <label>(e)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/amp/2016/9514230.fig.003e"></graphic> </fig> <fig id="fig3f"> <label>(f)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/amp/2016/9514230.fig.003f"></graphic> </fig> </fig-group> <p>我们也研究现场孤子。如图<xref ref-type="fig" rid="fig4"> 4</xref>和<xref ref-type="fig" rid="fig5"> 5</xref>是离散孤子的稳定类型I和II,分别。</p><fig-group id="fig4"> <label>图4</l一个bel><p>(一个,c)的光谱现场孤子我在复平面<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M150"> <mml:mi> ϵ</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.2</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>。(b, d)的特征值作为一个功能的耦合及其近似部分<xref ref-type="sec" rid="sec4.2.3"> 4.2.3</xref>。(模拟)<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M151"> <mml:mi> ω</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1。2</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M152"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5。2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,分别。在这里,<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M153"> <mml:mi> γ</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.1</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>。</p><fig id="fig4a"> <label>(一)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/amp/2016/9514230.fig.004a"></graphic> </fig> <fig id="fig4b"> <label>(b)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/amp/2016/9514230.fig.004b"></graphic> </fig> <fig id="fig4c"> <label>(c)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/amp/2016/9514230.fig.004c"></graphic> </fig> <fig id="fig4d"> <label>(d)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/amp/2016/9514230.fig.004d"></graphic> </fig> </fig-group> <fig-group id="fig5"> <label>图5</l一个bel><p>和图一样<xref ref-type="fig" rid="fig4"> 4</xref>,但对于现场孤子II<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M154"> <mml:mi> ω</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 5。2</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>(a, b)<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M155"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 8.2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(c, d)。(a、c)<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M156"> <mml:mi> ϵ</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>。</p><fig id="fig5a"> <label>(一)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/amp/2016/9514230.fig.005a"></graphic> </fig> <fig id="fig5b"> <label>(b)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/amp/2016/9514230.fig.005b"></graphic> </fig> <fig id="fig5c"> <label>(c)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/amp/2016/9514230.fig.005c"></graphic> </fig> <fig id="fig5d"> <label>(d)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/amp/2016/9514230.fig.005d"></graphic> </fig> </fig-group> <p>图<xref ref-type="fig" rid="fig4a"> 4(一)</xref>显示,<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M157"> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> ω</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:msqrt> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:msqrt> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>足够小,我们将获得稳定的离散孤子。对耦合常数<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M158"> <mml:mrow> <mml:mi> ϵ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>小,我们确实显示通过分析描绘成蓝色实线。数值,我们也获得这种孤子稳定的连续极限<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M159"> <mml:mi> ϵ</mml:mi> <mml:mo> →</mml:mo> <mml:mi> ∞</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>。然而,当<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M160"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>相比足够大吗<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M161"> <mml:mrow> <mml:msqrt> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,尽管最初的非耦合限制非零特征值<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M162"> <mml:mrow> <mml:mi> λ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>满足<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M163"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> <</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>(比如,你可以获得一个指数不稳定。,由于不稳定的特征值)。图<xref ref-type="fig" rid="fig4c"> 4 (c)</xref>显示了该离散孤子情况已经不稳定甚至在非耦合限制由于已经实值的非零特征值。</p><p>图<xref ref-type="fig" rid="fig5"> 5</xref>表明反对称孤波通常不稳定由于四重奏的复杂特征值,如图<xref ref-type="fig" rid="fig5a"> 5(一个)</xref>和<xref ref-type="fig" rid="fig5c"> 5 (c)</xref>。当耦合进一步增加,将会有一个特征值分支<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M164"> <mml:mo> ±</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>将走向的起源和后来成为一对真正的特征值。这些孤波也不稳定的连续极限。</p><p>与intersite离散孤子总是不稳定,现场离散孤子可能是稳定的。在图<xref ref-type="fig" rid="fig6"> 6</xref>,我们现在(在)稳定区域的两种离散孤子<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M165"> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> ϵ</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> ω</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>飞机的三个值增益损失参数<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M166"> <mml:mrow> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。离散孤子不稳定高于曲线之间的面板(a)和曲线在面板(b)。正如我们之前提到的,孤波,我有一个至关重要的<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M167"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>这取决于<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M168"> <mml:mrow> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>下面的孤子是稳定的连续极限,虽然孤子二总是不稳定的极限。另一个区别这两个数据是稳定曲线在图<xref ref-type="fig" rid="fig6a"> 6(一)</xref>一般对应一个特征值穿越成为实值的起源,而曲线在其他面板将出现四方的复杂特征值。一般来说,我们获得的增益损失项可以寄生在减少离散孤子的稳定性区域。</p><fig-group id="fig6"> <label>图6</l一个bel><p>稳定区域的现场孤子II型(a)和(b)<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M169"> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> ϵ</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> ω</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>飞机数的值<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M170"> <mml:mrow> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。上面的解决方案不稳定之间的面板(a)和曲线的曲线面板(b)。</p><fig id="fig6a"> <label>(一)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/amp/2016/9514230.fig.006a"></graphic> </fig> <fig id="fig6b"> <label>(b)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/amp/2016/9514230.fig.006b"></graphic> </fig> </fig-group> <p>最后,我们呈现在图<xref ref-type="fig" rid="fig7"> 7</xref>一些不稳定的解决方案的时间动态显示在前面的数字。我们得到的是,通常有两种类型的动态,也就是说,在旅行的形式离散孤子或解决方案的崩盘。第一类的典型动力学intersite孤子。第二个动力学是典型的其他类型的不稳定的离散孤子。</p><fig-group id="fig7"> <label>图7</l一个bel><p>典型的动力学不稳定的离散孤子在前面的数字。在这里,<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M171"> <mml:mi> γ</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M172"> <mml:mi> ϵ</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>。(a)中描述<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M173"> <mml:mo stretchy="false"> |</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M174"> <mml:mo stretchy="false"> |</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,分别。(a)我与intersite孤子的动力学<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M175"> <mml:mi> ω</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1。2</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>第二,intersite孤子<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M176"> <mml:mi> ω</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 5。2</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,现场孤子I和II<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M177"> <mml:mi> ω</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 5。2</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>。</p><fig id="fig7a"> <label>(一)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/amp/2016/9514230.fig.007a"></graphic> </fig> <fig id="fig7b"> <label>(b)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/amp/2016/9514230.fig.007b"></graphic> </fig> <fig id="fig7c"> <label>(c)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/amp/2016/9514230.fig.007c"></graphic> </fig> <fig id="fig7d"> <label>(d)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/amp/2016/9514230.fig.007d"></graphic> </fig> <fig id="fig7e"> <label>(e)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/amp/2016/9514230.fig.007e"></graphic> </fig> <fig id="fig7f"> <label>(f)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/amp/2016/9514230.fig.007f"></graphic> </fig> <fig id="fig7g"> <label>(g)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/amp/2016/9514230.fig.007g"></graphic> </fig> <fig id="fig7h"> <label>(h)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/amp/2016/9514230.fig.007h"></graphic> </fig> </fig-group> </sec> <sec id="sec6"> <title>6。结论</t我tle><p>我们提出了一个系统的方法来确定离散孤子的稳定性<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M178"> <mml:mi mathvariant="script"> P</mml:mi> <mml:mi mathvariant="script"> T</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>对称耦合器通过计算相应的线性特征值问题的特征值使用渐近展开。我们已经将我们得到的分析结果与数值计算,获得良好的协议。的数字,我们还建立了不稳定的机制以及离散孤子的稳定性区域。在高维的应用方法<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M179"> <mml:mi mathvariant="script"> P</mml:mi> <mml:mi mathvariant="script"> T</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>对称耦合器(见,例如,<xref ref-type="bibr" rid="B32"> 32</xref>])是解决问题的一个自然延伸为未来的工作。此外,我们也解决特征值的计算离散孤子的破碎的附近<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M180"> <mml:mi mathvariant="script"> P</mml:mi> <mml:mi mathvariant="script"> T</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>对称作为未来的调查。</p></sec> <back> <app-group> <app> <title>附录</t我tle><sec id="secA"> <title>分析计算</t我tle><p>就像前面提到的<xref ref-type="sec" rid="sec4.2"> 4.2</xref>解决特征值问题(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq12"> 12</xref>特征值和特征向量)分析我们扩大渐近<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M181"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEqA.1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (.)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> □</mml:mo> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> □</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msqrt> <mml:mi> ϵ</mml:mi> </mml:msqrt> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> □</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> ϵ</mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> □</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mo> ⋯</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>与<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M182"> <mml:mo> □</mml:mo> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> λ</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。</p><p>执行扩张<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M183"> <mml:mrow> <mml:mi> ϵ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,在<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M184"> <mml:mi mathvariant="script"> O</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ϵ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>,我们获得以下方程组:<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M185"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEqA.2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (a)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:munder accentunder="false"> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> _</mml:mo> </mml:munder> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:munder accentunder="false"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> ω</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</mml:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> ω</mml:mi> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mo> ︸</mml:mo> </mml:munder> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:munder accentunder="false"> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> _</mml:mo> </mml:munder> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M186"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq24"> <mml:mtd rowspan="4"> <mml:mtext> (a)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:munder accentunder="false"> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> _</mml:mo> </mml:munder> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> K</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> l</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> P</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> <mml:mi mathvariant="fraktur"> R</mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="fraktur"> 我</mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> ω</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi mathvariant="fraktur"> R</mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</mml:mn> <mml:mi mathvariant="fraktur"> 我</mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</mml:mn> <mml:mi mathvariant="fraktur"> R</mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi mathvariant="fraktur"> 我</mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> ω</mml:mi> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>在<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M187"> <mml:mi mathvariant="script"> O</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ϵ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> <mml:mo> /</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M188"> <mml:mi mathvariant="script"> O</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ϵ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>,我们获得<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M189"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEqA.3"> <mml:mtd> <mml:mtext> (各)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:munder accentunder="false"> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> _</mml:mo> </mml:munder> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:munder accentunder="false"> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> _</mml:mo> </mml:munder> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:munder accentunder="false"> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> _</mml:mo> </mml:munder> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEqA.4"> <mml:mtd> <mml:mtext> (本)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:munder accentunder="false"> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> _</mml:mo> </mml:munder> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:munder accentunder="false"> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> _</mml:mo> </mml:munder> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:munder accentunder="false"> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> _</mml:mo> </mml:munder> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:munder accentunder="false"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 6</mml:mn> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 6</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mo> ︸</mml:mo> </mml:munder> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:munder accentunder="false"> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> _</mml:mo> </mml:munder> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:munder accentunder="false"> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> _</mml:mo> </mml:munder> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:munder accentunder="false"> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> _</mml:mo> </mml:munder> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M190"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq27"> <mml:mtd rowspan="3"> <mml:mtext> (要求寄出)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="fraktur"> R</mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="fraktur"> 我</mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi mathvariant="fraktur"> R</mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="fraktur"> 我</mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="fraktur"> R</mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="fraktur"> R</mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</mml:mn> <mml:mi mathvariant="fraktur"> 我</mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="fraktur"> 我</mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 6</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</mml:mn> <mml:mi mathvariant="fraktur"> R</mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="fraktur"> R</mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi mathvariant="fraktur"> 我</mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="fraktur"> 我</mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>找到系数的步骤<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M191"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> j</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>渐近的扩张,<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M192"> <mml:mi> j</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0 1</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mo> …</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>,如下:<l我st> <list-item> <label>(我)</l一个bel></l我st-item> </list></p> <p>求解特征值问题(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEqA.2"> a .</xref>),这是一个<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M193"> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</mml:mn> <mml:mo> ×</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>方程组,<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M194"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M195"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:munder accentunder="false"> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> _</mml:mo> </mml:munder> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p><l我st-item> <label>(2)</l一个bel><p>确定<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M196"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>通过双方的向量内积(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEqA.3"> 各</xref>)与物体的厄密共轭转置矩阵的零空间,由<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M197"> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>沿着对角线,<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M198"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M199"> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</mml:mn> <mml:mo> ×</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>单位矩阵。</p></l我st-item> <list-item> <label>(3)</l一个bel><p>解决(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEqA.3"> 各</xref>)<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M200"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:munder accentunder="false"> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> _</mml:mo> </mml:munder> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p></l我st-item> <list-item> <label>(iv)</l一个bel><p>确定<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M201"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>通过双方的向量内积(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEqA.4"> 本</xref>)与物体的厄密共轭转置矩阵的零空间,由<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M202"> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p></l我st-item> <p></p> <p>重复这个过程,如果一个人想计算高阶项。</p><p>领先的秩序特征值<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M203"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEqA.2"> a .</xref>)已经解决了<xref ref-type="bibr" rid="B31"> 31日</xref>]。然而,相应的特征向量的表达式<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M204"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:munder accentunder="false"> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> _</mml:mo> </mml:munder> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>很漫长的,这使得它几乎不被用来确定高阶修正的<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M205"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> j</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。因此,在每一个方程<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M206"> <mml:mi mathvariant="script"> O</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ϵ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>获得(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq12"> 12</xref>),我们也扩大的变量<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M207"> <mml:mrow> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,也就是说,<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M208"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq28"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (A.7)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> γ</mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mo> ⋯</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> □</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> j</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> □</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> j</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> γ</mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> □</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> j</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> □</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> j</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mo> ⋯</mml:mo> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>再次,<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M209"> <mml:mo> □</mml:mo> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> λ</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:munder accentunder="false"> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> _</mml:mo> </mml:munder> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,并获得方程在秩序<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M210"> <mml:mi mathvariant="script"> O</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>。的步骤来确定<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M211"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> j</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M212"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:munder accentunder="false"> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> _</mml:mo> </mml:munder> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> j</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>正如上面提到的都是相同的。</p></sec> </app> </app-group> <sec> <title>相互竞争的利益</t我tle><p>作者宣称没有利益冲突有关的出版。</p></sec> <ack> <title>确认</t我tle><p>一个lhaji a Bachtiar和哈迪Susanto感谢诺丁汉大学的2013年来访奖学金方案和英国文化协会为2015年印尼第二大城市合作旅游格兰特。</p></一个ck> <ref-list> <ref id="B1" content-type="book"> <label>1</l一个bel><element-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Moiseyev</surname> <given-names> N。</given-names> </name> </person-group> <source> <italic> Non-Hermitian量子力学</我t一个l我c> <year> 2011年</year> <publisher-loc> 英国剑桥</publ我sher-loc> <publisher-name> 剑桥大学出版社</publ我sher-name> </element-citation> </ref> <ref id="B2" content-type="article"> <label>2</l一个bel><element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 本德</surname> <given-names> c . M。</given-names> </name> <name> <surname> 种子</surname> <given-names> 年代。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 真正的光谱non-hermitian汉密尔顿<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M213"> <mml:mi mathvariant="script"> P</mml:mi> <mml:mi mathvariant="script"> T</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>对称</一个rticle-title> <source> <italic> 物理评论快报</我t一个l我c> <year> 1998年</year> <volume> 80年</volume> <issue> 24</我ssue> <fpage> 5243年</fpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103 / physrevlett.80.5243</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B3" content-type="article"> <label>3</l一个bel><element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 本德</surname> <given-names> c . M。</given-names> </name> <name> <surname> 种子</surname> <given-names> 年代。</given-names> </name> <name> <surname> Meisinger</surname> <given-names> p . N。</given-names> </name> </person-group> <article-title> PT-symmetric量子力学</一个rticle-title> <source> <italic> 数学物理学报</我t一个l我c> <year> 1999年</year> <volume> 40</volume> <issue> 5</我ssue> <fpage> 2201年</fpage> <lpage> 2229年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1063/1.532860</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> MR1686605</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0033435556</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B4" content-type="article"> <label>4</l一个bel><element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 本德</surname> <given-names> c . M。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 使non-Hermitian汉密尔顿的感觉</一个rticle-title> <source> <italic> 物理学进展报告</我t一个l我c> <year> 2007年</year> <volume> 70年</volume> <issue> 6</我ssue> <fpage> 947年</fpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1088 / 0034 - 4885/70/6 / r03</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B5" content-type="article"> <label>5</l一个bel><element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 郭</surname> <given-names> 一个。</given-names> </name> <name> <surname> 萨拉</surname> <given-names> g . J。</given-names> </name> <name> <surname> 杜谢恩</surname> <given-names> D。</given-names> </name> <name> <surname> Morandotti</surname> <given-names> R。</given-names> </name> <name> <surname> Volatier-Ravat</surname> <given-names> M。</given-names> </name> <name> <surname> Aimez</surname> <given-names> V。</given-names> </name> <name> <surname> Siviloglou</surname> <given-names> g。</given-names> </name> <name> <surname> Christodoulides</surname> <given-names> d . N。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 观察PT-symmetry打破在复杂的光学势</一个rticle-title> <source> <italic> 物理评论快报</我t一个l我c> <year> 2009年</year> <volume> 103年</volume> <issue> 9</我ssue> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 093902年</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103 / PhysRevLett.103.093902</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 69449088133</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B6" content-type="article"> <label>6</l一个bel><element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 拉特</surname> <given-names> c, E。</given-names> </name> <name> <surname> Makris</surname> <given-names> k·G。</given-names> </name> <name> <surname> El-Ganainy</surname> <given-names> R。</given-names> </name> <name> <surname> Christodoulides</surname> <given-names> d . N。</given-names> </name> <name> <surname> 戈夫</surname> <given-names> M。</given-names> </name> <name> <surname> 躺下睡觉</surname> <given-names> D。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 在光学观察parity-time对称</一个rticle-title> <source> <italic> 自然物理</我t一个l我c> <year> 2010年</year> <volume> 6</volume> <issue> 3</我ssue> <fpage> 192年</fpage> <lpage> 195年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1038 / nphys1515</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 77950489224</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B7" content-type="article"> <label>7</l一个bel><element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Suchkov</surname> <given-names> s V。</given-names> </name> <name> <surname> Sukhorukov</surname> <given-names> 答:一个。</given-names> </name> <name> <surname> 黄</surname> <given-names> J。</given-names> </name> <name> <surname> 德米特里耶夫</surname> <given-names> s V。</given-names> </name> <name> <surname> 李</surname> <given-names> C。</given-names> </name> <name> <surname> Kivshar</surname> <given-names> 余。年代。</given-names> </name> </person-group> <article-title> PT-symmetric光子系统的非线性转换和孤波</一个rticle-title> <source> <italic> 激光和光子评论</我t一个l我c> <year> 2016年</year> <volume> 10</volume> <issue> 2</我ssue> <fpage> 177年</fpage> <lpage> 213年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1002 / lpor.201500227</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B8" content-type="article"> <label>8</l一个bel><element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Konotop</surname> <given-names> 诉V。</given-names> </name> <name> <surname> 杨</surname> <given-names> J。</given-names> </name> <name> <surname> Zezyulin</surname> <given-names> d . A。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 非线性波在<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M214"> <mml:mi mathvariant="script"> P</mml:mi> <mml:mi mathvariant="script"> T</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>对称的系统</一个rticle-title> <source> <italic> 现代物理学的评论</我t一个l我c> <year> 2016年</year> <volume> 88年</volume> <issue> 3</我ssue> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 035002年</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103 / revmodphys.88.035002</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B19" content-type="article"> <label>9</l一个bel><element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 皮克顿</surname> <given-names> J。</given-names> </name> <name> <surname> Susanto</surname> <given-names> H。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 可积性的PT-symmetric二聚体</一个rticle-title> <source> <italic> 物理评论一个</我t一个l我c> <year> 2013年</year> <volume> 88年</volume> <issue> 6</我ssue> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 063840年</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103 / physreva.88.063840</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B20" content-type="article"> <label>10</l一个bel><element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Kevrekidis</surname> <given-names> p·G。</given-names> </name> <name> <surname> Pelinovsky</surname> <given-names> d E。</given-names> </name> <name> <surname> Tyugin</surname> <given-names> d . Y。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 非线性动力学在PT-symmetric晶格</一个rticle-title> <source> <italic> 物理学杂志》上。答:数学和理论</我t一个l我c> <year> 2013年</year> <volume> 46</volume> <issue> 36</我ssue> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 365201年</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1088 / 1751 - 8113/46/36/365201</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> MR3100603</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84883179603</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B21" content-type="article"> <label>11</l一个bel><element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Barashenkov</surname> <given-names> i V。</given-names> </name> <name> <surname> 杰克逊</surname> <given-names> g S。</given-names> </name> <name> <surname> Flach</surname> <given-names> 年代。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 爆破政权<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M215"> <mml:mi mathvariant="script"> P</mml:mi> <mml:mi mathvariant="script"> T</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>对称耦合器和积极耦合的二聚体</一个rticle-title> <source> <italic> 物理评论一个</我t一个l我c> <year> 2013年</year> <volume> 88年</volume> <issue> 5</我ssue> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 053817年</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103 / physreva.88.053817</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B22" content-type="article"> <label>12</l一个bel><element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Suchkov</surname> <given-names> s V。</given-names> </name> <name> <surname> Malomed</surname> <given-names> b。</given-names> </name> <name> <surname> 德米特里耶夫</surname> <given-names> s V。</given-names> </name> <name> <surname> Kivshar</surname> <given-names> y S。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 孤波在一个连锁parity-time-invariant二聚体</一个rticle-title> <source> <italic> 物理评论E</我t一个l我c> <year> 2011年</year> <volume> 84年</volume> <issue> 4</我ssue> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 046609年</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103 / physreve.84.046609</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B9" content-type="article"> <label>13</l一个bel><element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 楚</surname> <given-names> p . L。</given-names> </name> <name> <surname> Malomed</surname> <given-names> b。</given-names> </name> <name> <surname> 彭</surname> <given-names> g D。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 在非线性光纤耦合器孤子开关和传播:分析结果</一个rticle-title> <source> <italic> 美国光学学会学报B</我t一个l我c> <year> 1993年</year> <volume> 10</volume> <issue> 8</我ssue> <fpage> 1379年</fpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1364 / josab.10.001379</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B10" content-type="article"> <label>14</l一个bel><element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 莱特</surname> <given-names> e . M。</given-names> </name> <name> <surname> 斯蒂门</surname> <given-names> g . I。</given-names> </name> <name> <surname> Wabnitz</surname> <given-names> 年代。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 孤波衰减,在双模纤维破坏对称不稳定</一个rticle-title> <source> <italic> 物理评论一个</我t一个l我c> <year> 1989年</year> <volume> 40</volume> <issue> 8</我ssue> <fpage> 4455年</fpage> <lpage> 4466年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103 / PhysRevA.40.4455</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0000312013</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B11" content-type="article"> <label>15</l一个bel><element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Akhmediev</surname> <given-names> N。</given-names> </name> <name> <surname> Soto-Crespo</surname> <given-names> j . M。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 传播动力学的超短脉冲在非线性光纤耦合器</一个rticle-title> <source> <italic> 物理评论E</我t一个l我c> <year> 1994年</year> <volume> 49</volume> <issue> 5</我ssue> <fpage> 4519年</fpage> <lpage> 4529年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103 / PhysRevE.49.4519</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0000174679</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B12" content-type="article"> <label>16</l一个bel><element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Malomed</surname> <given-names> b。</given-names> </name> <name> <surname> 斯金纳</surname> <given-names> i M。</given-names> </name> <name> <surname> 楚</surname> <given-names> p . L。</given-names> </name> <name> <surname> 彭</surname> <given-names> g D。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 对称和非对称孤子在双芯非线性光纤</一个rticle-title> <source> <italic> 物理评论E</我t一个l我c> <year> 1996年</year> <volume> 53</volume> <issue> 4</我ssue> <fpage> 4084年</fpage> <lpage> 4091年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0030122869</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B13" content-type="article"> <label>17</l一个bel><element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Driben</surname> <given-names> R。</given-names> </name> <name> <surname> Malomed</surname> <given-names> b。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 稳定的孤子parity-time-symmetric耦合器</一个rticle-title> <source> <italic> 光学信</我t一个l我c> <year> 2011年</year> <volume> 36</volume> <issue> 22</我ssue> <fpage> 4323年</fpage> <lpage> 4325年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1364 / OL.36.004323</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 82255193298</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B14" content-type="article"> <label>18</l一个bel><element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Abdullaev</surname> <given-names> f·K。</given-names> </name> <name> <surname> Konotop</surname> <given-names> 诉V。</given-names> </name> <name> <surname> Ogren</surname> <given-names> M。</given-names> </name> <name> <surname> Sørensen</surname> <given-names> m P。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 芝诺效应和切换孤波的非线性耦合器</一个rticle-title> <source> <italic> 光学信</我t一个l我c> <year> 2011年</year> <volume> 36</volume> <issue> 23</我ssue> <fpage> 4566年</fpage> <lpage> 4568年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1364 / OL.36.004566</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 82955228077</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B15" content-type="article"> <label>19</l一个bel><element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Driben</surname> <given-names> R。</given-names> </name> <name> <surname> Malomed</surname> <given-names> b。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 稳定的孤子在PT模型与超对称周期管理</一个rticle-title> <source> <italic> EPL (Europhysics字母)</我t一个l我c> <year> 2011年</year> <volume> 96年</volume> <issue> 5</我ssue> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 51001年</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1209 / 0295 - 5075/96/51001</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B16" content-type="article"> <label>20.</l一个bel><element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Alexeeva</surname> <given-names> n V。</given-names> </name> <name> <surname> Barashenkov</surname> <given-names> i V。</given-names> </name> <name> <surname> Sukhorukov</surname> <given-names> 答:一个。</given-names> </name> <name> <surname> Kivshar</surname> <given-names> y S。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 光孤子在<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M216"> <mml:mi mathvariant="script"> P</mml:mi> <mml:mi mathvariant="script"> T</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>对称非线性耦合器与得失</一个rticle-title> <source> <italic> 物理评论一个</我t一个l我c> <year> 2012年</year> <volume> 85年</volume> <issue> 6</我ssue> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 063837年</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103 / physreva.85.063837</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B17" content-type="article"> <label>21</l一个bel><element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Barashenkov</surname> <given-names> i V。</given-names> </name> <name> <surname> Suchkov</surname> <given-names> s V。</given-names> </name> <name> <surname> Sukhorukov</surname> <given-names> 答:一个。</given-names> </name> <name> <surname> 德米特里耶夫</surname> <given-names> s V。</given-names> </name> <name> <surname> Kivshar</surname> <given-names> y S。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 呼吸器在<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M217"> <mml:mi mathvariant="script"> P</mml:mi> <mml:mi mathvariant="script"> T</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>对称光耦合器</一个rticle-title> <source> <italic> 物理评论一个</我t一个l我c> <year> 2012年</year> <volume> 86年</volume> <issue> 5</我ssue> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 053809年</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103 / PhysRevA.86.053809</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B18" content-type="article"> <label>22</l一个bel><element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 李</surname> <given-names> P。</given-names> </name> <name> <surname> 李</surname> <given-names> l</given-names> </name> <name> <surname> Malomed</surname> <given-names> b。</given-names> </name> </person-group> <article-title> Multisoliton牛顿的摇篮和supersolitons定期和parity-time-symmetric非线性耦合器</一个rticle-title> <source> <italic> 物理评论E</我t一个l我c> <year> 2014年</year> <volume> 89年</volume> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 062926年</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103 / physreve.89.062926</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B23" content-type="article"> <label>23</l一个bel><element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> D 'Ambroise</surname> <given-names> J。</given-names> </name> <name> <surname> Kevrekidis</surname> <given-names> p·G。</given-names> </name> <name> <surname> Malomed</surname> <given-names> b。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 与立方非线性交错parity-time-symmetric梯子</一个rticle-title> <source> <italic> 物理评论E</我t一个l我c> <year> 2015年</year> <volume> 91年</volume> <issue> 3</我ssue> <lpage> 11</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 033207年</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103 / physreve.91.033207</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B24" content-type="article"> <label>24</l一个bel><element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 鲱鱼</surname> <given-names> G。</given-names> </name> <name> <surname> Kevrekidis</surname> <given-names> p·G。</given-names> </name> <name> <surname> Malomed</surname> <given-names> b。</given-names> </name> <name> <surname> Carretero-Gonzalez</surname> <given-names> R。</given-names> </name> <name> <surname> Frantzeskakis</surname> <given-names> d . J。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 打破对称的线性耦合动力晶格</一个rticle-title> <source> <italic> 物理评论大肠统计、非线性和软物质物理学</我t一个l我c> <year> 2007年</year> <volume> 76年</volume> <issue> 6</我ssue> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 066606年</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103 / physreve.76.066606</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> MR2495408</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 37649024908</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B25" content-type="article"> <label>25</l一个bel><element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Chernyavsky</surname> <given-names> 一个。</given-names> </name> <name> <surname> Pelinovsky</surname> <given-names> D。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 呼吸器在哈密顿PT对称耦合链翻车机在谐振周期的力量</一个rticle-title> <source> <italic> 对称</我t一个l我c> <year> 2016年</year> <volume> 8</volume> <issue> 7</我ssue> <fpage> 59</fpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.3390 / sym8070059</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B26" content-type="article"> <label>26</l一个bel><element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 本德</surname> <given-names> c . M。</given-names> </name> <name> <surname> Berntson</surname> <given-names> b K。</given-names> </name> <name> <surname> 帕克</surname> <given-names> D。</given-names> </name> <name> <surname> 撒母耳</surname> <given-names> E。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 观察PT相变的一个简单的机械系统</一个rticle-title> <source> <italic> 美国物理学杂志》</我t一个l我c> <year> 2013年</year> <volume> 81年</volume> <issue> 3</我ssue> <fpage> 173年</fpage> <lpage> 179年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1119/1.4789549</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84874213253</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B27" content-type="misc"> <label>27</l一个bel><element-citation publication-type="other"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Chernyavsky</surname> <given-names> 一个。</given-names> </name> <name> <surname> Pelinovsky</surname> <given-names> d E。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 长期稳定的呼吸器在哈密顿<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M218"> <mml:mi mathvariant="script"> P</mml:mi> <mml:mi mathvariant="script"> T</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>对称的晶格</一个rticle-title> <comment> <ext-link ext-link-type="url" xlink:href="https://arxiv.org/abs/1606.02333"> https://arxiv.org/abs/1606.02333</ext-link> </comment> </element-citation> </ref> <ref id="B28" content-type="article"> <label>28</l一个bel><element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 麦凯</surname> <given-names> r S。</given-names> </name> <name> <surname> 奥布里</surname> <given-names> 年代。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 证明存在倒流的呼吸器或哈密顿的弱耦合振子网络</一个rticle-title> <source> <italic> 非线性</我t一个l我c> <year> 1994年</year> <volume> 7</volume> <issue> 6</我ssue> <fpage> 1623年</fpage> <lpage> 1643年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1088 / 0951 - 7715/7/6/006</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> MR1304442</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0040859457</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B29" content-type="article"> <label>29日</l一个bel><element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Konotop</surname> <given-names> 诉V。</given-names> </name> <name> <surname> Pelinovsky</surname> <given-names> d E。</given-names> </name> <name> <surname> Zezyulin</surname> <given-names> d . A。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 在PT-symmetric离散孤子晶格</一个rticle-title> <source> <italic> EPL</我t一个l我c> <year> 2012年</year> <volume> One hundred.</volume> <issue> 5</我ssue> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 56006年</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1209 / 0295 - 5075/100/56006</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84871272784</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B30" content-type="article"> <label>30.</l一个bel><element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Pelinovsky</surname> <given-names> d E。</given-names> </name> <name> <surname> Zezyulin</surname> <given-names> d . A。</given-names> </name> <name> <surname> Konotop</surname> <given-names> 诉V。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 在广义非线性模式<我nl我ne- - - - - -为mula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M219"> <mml:mi mathvariant="script"> P</mml:mi> <mml:mi mathvariant="script"> T</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>对称离散非线性薛定谔方程</一个rticle-title> <source> <italic> 物理学杂志》:数学和理论</我t一个l我c> <year> 2014年</year> <volume> 47</volume> <issue> 8</我ssue> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 085204年</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1088 / 1751 - 8113/47/8/085204</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B31" content-type="article"> <label>31日</l一个bel><element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 李</surname> <given-names> K。</given-names> </name> <name> <surname> Kevrekidis</surname> <given-names> p·G。</given-names> </name> </person-group> <article-title> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M220"> <mml:mi mathvariant="script"> P</mml:mi> <mml:mi mathvariant="script"> T</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>对称的寡聚物:解析解、线性稳定性和非线性dynamics-symmetric寡聚物:解析解,线性稳定性和非线性动力学</一个rticle-title> <source> <italic> 物理评论E</我t一个l我c> <year> 2011年</year> <volume> 83年</volume> <issue> 6</我ssue> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 066608年</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103 / physreve.83.066608</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B32" content-type="article"> <label>32</l一个bel><element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 陈</surname> <given-names> Z。</given-names> </name> <name> <surname> 刘</surname> <given-names> J。</given-names> </name> <name> <surname> 傅</surname> <given-names> 年代。</given-names> </name> <name> <surname> 李</surname> <given-names> Y。</given-names> </name> <name> <surname> Malomed</surname> <given-names> b。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 离散孤子和漩涡的二维晶格PT-symmetric耦合器</一个rticle-title> <source> <italic> 光学表达</我t一个l我c> <year> 2014年</year> <volume> 22</volume> <issue> 24</我ssue> <fpage> 29679年</fpage> <lpage> 29692年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1364 / oe.22.029679</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84914703591</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> </ref-list> </back> </article> </body> </html>