一个量子位的权力确定的量子处理器(DQC1) (Knill和Laflamme(1998))生成一个模相关称为量子不和。DQC1算法执行的特征时间的一种有效方法<我nline-formula>
τ
=
T
r
(
U
n
]
/
2
n
,在那里<我nline-formula>
U
n
是一个<我nline-formula>
n
量子位统一的门。对于纯粹的州,量子不和意味着纠缠而混合状态数量超过纠缠。量子不和可以看作是两个系统之间的互信息。在量子不和方法时间的有效评价的作用<我nline-formula>
τ
进行了探讨。它是发现的价值越小<我nline-formula>
t
/
T
是,<我nline-formula>
t
是时候DQC1算法和执行<我nline-formula>
T
是时间的尺度模相关性占上风的,更有效率的计算<我nline-formula>
τ
是多少。Mosbauer核可能是一个很好的DQC1算法的处理器,而核自旋链不会有效的计算<我nline-formula>
τ
。
模的关系相关性和纠缠在过去一直得到广泛的研究,,目前还不清楚是什么他们共同的元素(
1- - - - - -
4]。在文献中使用的系统是不同的,他们由两个量子位元(
1),四个量子位(
3),随机系统的量子比特(
2),或几个量子点(
4]。在[
5)研究多歧的纠缠的框架内完成广义Schmidt-correlated状态。在这样一个消极的纠缠措施工作,并发性和相对熵分析和得出结论,通过这样的数量,可以提炼出有价值的信息。然而,尽管这样的相当大的努力,一个完整的理解纠缠在量子信息处理(QIP)是一个悬而未决的问题。另一方面,有建议的上下文中宏观量子关联的新工具需要定义和量化纠缠,除了传统的微观角度(
2]。有人建议,在这样一个方向混合态量子计算导致指数加速在最好的经典算法(
6,
7]。特别是,在
6]<我talic>
一个量子位的力量介绍了确定的量子处理器,也称为DQC1执行特征时间<我nline-formula>
τ
=
Tr
(
U
n
]
/
2
n
,在那里<我nline-formula>
U
n
是一个<我nline-formula>
n
量子位酉门这意味着它是有效的。DQC1算法混合州发挥根本性作用是因为它们耦合到一个控制量子位与给定的杂质(
8]。有人提议DQC1生成模相关性,从纠缠是一个特定的情况下
9]。这种相关性存在有趣的计算优势的传统方法
10]。一种显著的模相关的是所谓的量子不和相关经典信息系统和可访问性不扰乱国家独立观察员(
11]。对于纯粹的州,量子不和意味着纠缠,但多为混合态纠缠[
10]。定义的关键量的测量两个系统之间的相关性<我nline-formula>
和<我nline-formula>
ℳ
是互信息
(1)
(
年代
,
米
)
=
H
(
米
)
- - - - - -
H
(
年代
,
米
)
+
H
(
年代
∣
米
)
=
H
~
(
年代
∣
米
)
- - - - - -
H
(
年代
∣
米
)
,如果经典的系统状态吗<我nline-formula>
年代
和<我nline-formula>
米
所描述的是一个概率分布吗<我nline-formula>
p
(
年代
,
米
)
,一个<我nline-formula>
H
(
p
)
=
- - - - - -
∑
j
p
j
日志
p
j
香农熵。如果<我nline-formula>
米
和<我nline-formula>
年代
量子系统所描述的是一个密度矩阵结合吗<我nline-formula>
ρ
年代
米
,然后<我nline-formula>
H
(
ρ
)
=
- - - - - -
Tr
(
ρ
日志
ρ
)
冯•诺伊曼熵。另一方面<我nline-formula>
H
(
年代
∣
米
)
是条件熵的平均香农熵<我nline-formula>
年代
条件的选择<我nline-formula>
米
。等量子系统的同时,冯•诺伊曼熵的平均数量。顺便说一下,数量<我nline-formula>
H
~
(
年代
∣
米
)
代表measurement-independent条件信息。
DQC1的一个优点是,这有效地评估一个酉矩阵的归一化跟踪
10]。各自的量子电路执行上述由控制量子位与下列杂质度:
(2)
1
2
(
我
1
+
α
Z
)
,纯洁的定义是在哪里
(3)
p
=
1
+
α
2
2
,
0
≤
α
≤
1
。在这个阶段,值得强调的是,在几个不同的方法到目前为止仍为评估一个酉矩阵的归一化跟踪,有稀缺等算法的执行时间的信息。换句话说,常见的方法是在静态的角度来看,这种算法的执行时间不会流逝。由上述原因,本文的目的是讨论时间的有效评价的作用<我nline-formula>
τ
=
Tr
(
U
n
)
/
2
n
。为了做到上面的,我们假设的时间演化是一个近似方法的变化控制量子位。即控制量子位反映了变化<我nline-formula>
n
目标量子位当这些受到统一的门<我nline-formula>
U
n
。另一个假设:我们将是时间的变化控制量子位的表现通过纯度的变化。
根据<我talic>
静态讨论算法的方法,控制量子位最初受到阿达玛操作。此外,控制量子位的集合<我nline-formula>
n
量子位的完全混合状态,<我nline-formula>
我
n
/
2
n
。这些<我nline-formula>
n
目标量子位进行统一的门<我nline-formula>
U
n
。这样一个电路评估时间<我nline-formula>
τ
=
Tr
(
U
n
)
/
2
n
更有效地在量子的方法。经典的计算<我nline-formula>
τ
尚未执行,它被认为是困难的。量子力学的价值<我nline-formula>
τ
实现在一个近似的方法通过测量的预期值比如泡利运营商吗<我nline-formula>
〈
X
〉
和<我nline-formula>
〈
Y
〉
(
8]。在极限情况下,<我nline-formula>
n
≫
1
和<我nline-formula>
|
τ
|
小(例如,<我nline-formula>
H
(
米
)
≃
1
)<我talic>
静态DQC1不和是由(
8,
10]
(4)
=
2
- - - - - -
H
2
(
1
- - - - - -
α
)
2
- - - - - -
日志
(
1
+
1
- - - - - -
α
2
)
- - - - - -
(
1
- - - - - -
1
- - - - - -
α
2
)
日志
e
,在哪里<我nline-formula>
H
2
(
·
)
是二进制夏侬熵,给出的是哪一个
(5)
H
2
≃
(
1
+
α
τ
)
2
日志
(
(
1
+
α
τ
)
2
]
+
(
1
- - - - - -
α
τ
)
2
日志
(
(
1
- - - - - -
α
τ
)
2
]
,在哪里<我nline-formula>
|
τ
|
=
|
Tr
(
U
n
)
/
2
n
|
=
|
(
λ
0
+
λ
1
+
⋯
+
λ
2
n
- - - - - -
1
)
/
2
n
|
被<我nline-formula>
λ
我
的特征值<我nline-formula>
U
n
为<我nline-formula>
我
=
0 1
,
…
,
2
n
- - - - - -
1
。的数量<我nline-formula>
|
τ
|
有一个近似多项式的开销也会吗<我nline-formula>
1
/
α
2
。值得一提的是,可以对精确的边界<我nline-formula>
|
τ
|
。的确,众所周知,复杂的酉算子的特征值的模量(
12]。后者cauchy - schwarz不等式意味着一起
(6)
0
≤
|
τ
|
≤
1
,在哪里<我nline-formula>
τ
=
0
的具体情况<我nline-formula>
U
n
等于一个发电机的组吗<我nline-formula>
苏
(
n
)
。以上是由于这一事实,根据定义,发电机<我nline-formula>
苏
(
n
)
无踪迹的(
13]。在图
1我们绘制了静态量子不和<我nline-formula>
(
4)作为杂质的功能<我nline-formula>
α
和<我nline-formula>
|
τ
|
在范围内<我nline-formula>
0
≤
α
≤
1
和<我nline-formula>
0
≤
|
τ
|
≤
1
。让我们观察从图
1那<我nline-formula>
(
α
=
1
)
=
0
这<我nline-formula>
(
α
=
0
)
=
1.6
;这是更大的杂质越少量子不和。值得一提的是,量子关联可以以量子不和。这是在两个实验确认日期:测量的不和two-qubit光学设置用完全国营断层扫描(
10)和程序(NMR实现(
14]。让我们讨论一个简单的例子,说明了传统的静态方法的区别,时间不会流逝,时间的方法介绍了目前的工作。例如一个single-qubit酉算子<我nline-formula>
U
1
=
e
- - - - - -
我
φ
r
^
·
σ
→
/
2
代表一个三维旋转<我nline-formula>
φ
对单一向量<我nline-formula>
r
^
=
(
r
x
,
r
y
,
r
z
)
,<我nline-formula>
σ
→
=
(
σ
x
,
σ
y
,
σ
z
)
向量的分量是泡利矩阵。的痕迹<我nline-formula>
U
1
可以评估容易屈服<我nline-formula>
tr
U
1
=
因为
(
φ
/
2
)
(
15]。很明显,从价值的<我nline-formula>
tr
U
1
没有任何信息所需的时间执行计算的痕迹<我nline-formula>
U
1
也没有关系,这让随着时间的规模可以提取模相关性占上风。上面是nonrealistic的问题,传统的静态方法,执行有效的时间不会流逝<我nline-formula>
τ
=
Tr
(
U
n
)
/
2
n
。
量子不和的
4)作为杂质的功能<我nline-formula>
α
和<我nline-formula>
|
τ
|
=
|
Tr
U
n
|
。
关于数量<我nline-formula>
α
在(
4)和(
5),这里必须指出的是,在
8)一个给定的常数的价值<我nline-formula>
α
采用的算法的执行。这种假设限制了知识算法的执行时间必须小于<我nline-formula>
T
所需的最低时间执行一个量子门在不同的量子计算机体系结构。在表
1我们各自的值列表<我nline-formula>
T
对应于不同的量子系统。本文的条件<我nline-formula>
α
等于一个常数将放松。事实上,我们假设这样的数量取决于时间以下列方式:
(7)
α
(
t
)
=
罪
2
(
π
t
T
)
。在特定情况下模相关意味着纠缠,数量<我nline-formula>
T
(
7)将所需的最小时间执行一个量子门。概括地说,<我nline-formula>
T
表示时间的规模的政权模DQC1系统的相关性。上述方程的理由是,如果系统的准备时间的消逝在时间的间隔<我nline-formula>
0
≤
t
≤
T
/
2
,数量<我nline-formula>
α
生长,直到达到其最大的价值。预计,随着时间流逝的价值观<我nline-formula>
T
/
2
<
t
≤
T
,脱散,<我nline-formula>
α
随着时间的推移,减少单调。也就是说,对于<我nline-formula>
t
>
T
/
2
非经典数理关系恶化,由于与环境的相互作用。从(
7它遵循的纯度控制量子位的时间波动。这意味着规范化的痕迹<我nline-formula>
τ
也将一个时间量。然而,的统一的特征<我nline-formula>
U
n
不会丢失虽然肯定其特征值应该与时间有关。在任何情况下,酉矩阵的归一化跟踪<我nline-formula>
U
n
满足的范围(
6)。我们指出,一个关键的数量为一个有效的跟踪计算<我nline-formula>
τ
利用模相关性的优点是精确的时间间隔<我nline-formula>
T
内模的相关性。因为在当前方法的数量<我nline-formula>
|
τ
|
都很小,<我nline-formula>
n
≪
1
,本文提出以下近似:
(8)
|
τ
|
≃
α
(
t
)
≃
(
π
t
T
)
2
,
为
t
≪
T
,在哪里<我nline-formula>
α
(
t
)
是由(
7)。的假设(
8)是合理的,而在
16它已被证明,<我nline-formula>
α
和量子不和(
4)不依赖<我nline-formula>
n
。此外,它是合理的跟踪酉矩阵取决于杂质(<我nline-formula>
α
)的控制量子位DQC1模型。以上正是DQC1模型的中心思想的混合控制量子位调节的有效计算<我nline-formula>
τ
。预计量子不和是越大越有效的计算<我nline-formula>
τ
=
Tr
U
1
是多少。
值所需的最短时间为几个不同的设备来执行一个量子门。的就业数据是相同的
17]。的时间<我nline-formula>
T
大约是模的时间尺度相关性。
量子系统
T(sec)
Mosbauer核
1
0
- - - - - -
19
Electrons-GaAs
1
0
- - - - - -
13
Electrons-Au
1
0
- - - - - -
14
被困的离子
1
0
- - - - - -
14
电子自旋
1
0
- - - - - -
7
Electron-quantum-dot
1
0
- - - - - -
6
核自旋
1
0
- - - - - -
3
替代(
7)和(
8)(
4)和(
5我们获得DQC1不和<我nline-formula>
作为时间的函数绘制在图
2。让我们观察从图
2,对于<我nline-formula>
t
/
T
=
0
一个有<我nline-formula>
(
t
/
T
=
0
)
=
1.65343
而对于<我nline-formula>
t
/
T
=
1
0
- - - - - -
3
量子不和<我nline-formula>
(
t
/
T
=
1
0
- - - - - -
3
)
=
1.65341
。上述意味着随着时间流逝模相关性变小使低效率的计算<我nline-formula>
τ
=
Tr
U
1
。后者是退相干的存在的结果。另一方面,我们从图观察
2的值越小<我nline-formula>
t
/
T
更有效的计算<我nline-formula>
τ
提供,<我nline-formula>
1
/
2
≤
t
/
T
≤
1
。从图
2和表
1它观察到最合适的装置是一个有效的计算<我nline-formula>
τ
应该Mosbauer核。然而,electrons-GaAs electrons-Au,困离子设备也可能适合一个有效的计算<我nline-formula>
τ
。另一方面,从这样的图我们可以看到,量子点与核自旋链技术不适合一个有效的计算<我nline-formula>
τ
。
量子不和的
4)的函数<我nline-formula>
t
/
T
在哪里<我nline-formula>
t
是时间和<我nline-formula>
T
是时间的尺度的模相关性。间隔被认为是<我nline-formula>
0
≤
t
/
T
≤
1
0
- - - - - -
3
和杂质的价值是由(
7)。