虫洞处理或隧道的时空拓扑连接宇宙的不同部分或不同的宇宙。细致的分析( 1)已经表明,这样的虫洞可能是实际物理对象允许双向通道。

还介绍了在 1)是一个静态球对称的虫洞的度量;也就是说, (1) d 年代 2 = - - - - - - e ϕ ( r ) d t 2 + e λ ( r ) d r 2 + r 2 ( d θ 2 + 如果 n 2 θ d φ 2 ) , 在哪里 e λ ( r ) = 1 / ( 1 - - - - - - b ( r ) / r ) 。在这里 b = b ( r ) 是 形状函数和 ϕ = ϕ ( r ) 是 红移的函数,必须到处都是有限的,以防止一个视界。给我们一定的形状函数 b ( r 0 ) = r 0 ,在那里 r = r 0 的半径吗 喉咙虫洞也 b ′ ( r 0 ) < 1 和 b ( r ) < r 以满足拉直状态( 1]。我们使用的是用几何图形表示单位 G = c = 1 。

索恩在莫里斯和集中在可反驳的虫洞适合人形旅行者(和可能的建设一个先进的文明),一个更普遍的问题是可能存在天然虫洞的 2]。它也表明,极端条件下在一个紧凑的恒星可能导致一个拓扑变化( 3]。提出了本文,中子星是候选人这样的拓扑变化的结果 夸克物质( 4- - - - - - 7),这是被认为存在于中子星的中心( 8]。为此,我们将使用一个普通物质和夸克物质组成的双流体模型基于麻省理工学院袋模型( 9]。两种情况考虑:不相互影响的和双流体模型进行交互。(我们将主要集中在前的情况。)有两种情况的原因是夸克物质是一个可行的候选人暗物质( 10),尽管在不同的情况下,所以可能是弱相互作用。

类Einstein-Maxwell场方程的精确解与各向异性物质分布是描述一个虫洞中讨论( 11]。

组成的组合模型对中子物质和幻影/鬼标量场产生重要的拓扑是讨论 12]。模型被称为neutron-star-plus-wormhole系统。

为我们的基本方程我们遵循 13]。双流体模型的能量动量张量 (2) T 0 0 ≡ ρ 有效的 = ρ + ρ 问 , (3) T 1 1 = T 2 2 ≡ - - - - - - p 有效的 = - - - - - - ( p + p 问 ) 。 在( 2)和( 3), ρ 和 p 对应于相应的能量密度和压力的重子, ρ 问 和 p 问 对应于夸克物质的能量密度和压力。左手边是有效的能量密度和压力,分别组成。

接下来列出了爱因斯坦场方程( 13]: (4) e - - - - - - λ ( λ ′ r - - - - - - 1 r 2 ) + 1 r 2 = 8 π ( ρ + ρ 问 ) , (5) e - - - - - - λ ( ϕ ′ r + 1 r 2 ) - - - - - - 1 r 2 = 8 π ( p + p 问 ) , (6) e - - - - - - λ 2 ( ( ϕ ′ ) 2 - - - - - - λ ′ ϕ ′ 2 + ϕ ′ - - - - - - λ ′ r + ϕ ′′ ] = 8 π ( p + p 问 ) , 回忆, T 1 1 = T 2 2 。

在麻省理工学院袋模型中,物质的状态方程是由 (7) p 问 = 1 3 ( ρ 问 - - - - - - 4 B ) , 在哪里 B 是袋子常数,我们需要145伏/ (fm)<年代up>3( 9, 14]。自夸克是标准模型的一部分,我们假设 p 问 > 0 ;因此 ρ 问 > 4 B 。为正常物质我们使用有点理想化状态方程( 11] (8) p = 米 ρ , 0 < 米 < 1 。

由于我们假设是各向同性的压力,守恒方程( 13] (9) d ( p 有效的 ) d r + 1 2 ϕ ′ ( ρ 有效的 + p 有效的 ) = 0 。

在简介中已经提到,我们将主要集中在不相互影响的流体模型。这意味着两个液体,正常物质和夸克物质,不相互作用。因此产生的守恒方程相互独立的。使用( 7)和( 8),我们有 (10) d ρ d r + ϕ ′ ( 1 + 米 2 米 ) ρ = 0 , d ρ 问 d r + 2 ϕ ′ ( ρ 问 - - - - - - B ) = 0 。 解决方案是 (11) ρ = ρ 0 e - - - - - - ϕ ( 1 + 米 ) / 2 米 , (12) ρ 问 = B + ρ ( 问 , 0 ) e - - - - - - 2 ϕ , 在哪里 ρ 0 和 ρ ( 问 , 0 ) 是积分常数。方程( 4),( 5)和( 6)现在给 (13) e - - - - - - λ ( - - - - - - λ ′ ϕ ′ 2 + ( ϕ ′ ) 2 2 + ϕ ′′ + 2 ϕ ′ r ] = 8 π ( ρ ( 1 + 3 米 ) + ( 2 ρ 问 - - - - - - 4 B ) ] 。 显然,这个方程是线性的 e - - - - - - λ 一旦改写下列形式: (14) ( e - - - - - - λ ) ′ + e - - - - - - λ ( ϕ ′ + 2 ϕ ′′ ϕ ′ + 4 r ) = 2 ϕ ′ ( 8 π ) ( ρ ( 1 + 3 米 ) + ( 2 ρ 问 - - - - - - 4 B ) ] 。 积分因子是 (15) 我 。 F 。 = e ϕ + 2 ln ϕ ′ + 4 ln r = e ϕ ( ϕ ′ ) 2 r 4 , 导致一次 (16) d d r ( e - - - - - - λ e ϕ ( ϕ ′ ) 2 r 4 ] = e ϕ ( ϕ ′ ) 2 r 4 ( 2 ϕ ′ ) ( 8 π ) ( ρ ( 1 + 3 米 ) + ( 2 ρ 问 - - - - - - 4 B ) ] 。 写的解决方案 e - - - - - - λ ,我们首先定义 F ( r ) = ρ ( 1 + 3 米 ) + ( 2 ρ 问 - - - - - - 4 B ) 成为,替换后的解决方案 ρ 和 ρ 问 , (17) F ( r ) = ρ 0 e - - - - - - ϕ ( 1 + 米 ) / 2 米 ( 1 + 3 米 ) + 2 ρ ( 问 , 0 ) e - - - - - - 2 ϕ - - - - - - 2 B 。 我们现在有 (18) e - - - - - - λ = 16 π e ϕ ( ϕ ′ ) 2 r 4 ∫ r 0 r e ϕ ϕ ′ r 1 4 F ( r 1 ) d r 1 。 下限 r = r 0 是虫洞的喉咙的半径,我们将会看到。

正如节中提到的 1,形状函数 b = b ( r ) 是获得 e - - - - - - λ ( r ) ,所以 (19) b ( r ) = r ( 1 - - - - - - e - - - - - - λ ( r ) ) 。 我们获得 (20) b ( r ) = r ( 1 - - - - - - 16 π e ϕ ( ϕ ′ ) 2 r 4 ∫ r 0 r e ϕ ϕ ′ r 1 4 F ( r 1 ) d r 1 ] 。 尤其要注意, b ( r 0 ) = r 0 ,这是虫洞的喉咙。

研究其他要求, 0 < b ′ ( r 0 ) < 1 ,我们开始 (21) b ′ ( r ) = 1 - - - - - - e - - - - - - λ ( r ) + r ( - - - - - - d d r e - - - - - - λ ( r ) ] , 导致 (22) b ′ ( r 0 ) = 1 + r 0 16 π ϕ ′ ( r 0 ) ( - - - - - - ρ 0 e - - - - - - ϕ ( r 0 ) ( 1 + 米 ) / 2 米 ( 1 + 3 米 ) n - - - - - - 2 ρ ( 问 , 0 ) e - - - - - - 2 ϕ ( r 0 ) + 2 B ] 。 考虑到 ϕ ′ 红移函数的梯度,与潮汐力,它会期望一个规模非常大。所以 b ′ ( r 0 ) 确实会小于团结如果括号内的表达式( 22)是负和足够小的绝对值。如果是这种情况,那么拉直的条件满足;也就是说, (23) r 0 b ′ ( r 0 ) - - - - - - b ( r 0 ) 2 ( b ( r 0 ) ] 2 < 0 。 因为它表明违反了弱能量条件,拉直条件是主要的虫洞的存在的先决条件( 1]。(条件 b ( r ) / r < 1 将在稍后检查。)

不幸的是,常量 B 和 ρ ( 问 , 0 ) 也大,因此, 22)必须更加仔细的检查。

分析( 22),我们首先的梯度 ϕ ( 15]: (24) d ϕ d r = ( 2 G 米 ( r ) c 2 r 2 + 8 π r G c 4 p ] 1 1 - - - - - - 2 G 米 ( r ) / c 2 r , 在哪里 米 ( r ) 总质能在径向距离 r 。(这个公式也用于Tolman-Oppenheimer-Volkoff方程的推导过程。)在研究几何学单位得到 r = r 0 , (25) ϕ ′ ( r 0 ) = 2 米 ( r 0 ) / r 0 2 + 8 π r 0 p ( r 0 ) 1 - - - - - - 2 米 ( r 0 ) / r 0 。

因为我们现在关心的是什么将成为喉咙 r = r 0 ,我们需要评估 ρ 0 和 ρ ( 问 , 0 ) 在( 11)和( 12)获得 (26) ρ 0 = ρ ( r 0 ) e ϕ ( r 0 ) ( 1 + 米 ) / 2 米 , ρ ( 问 , 0 ) = e 2 ϕ ( r 0 ) ( ρ 问 ( r 0 ) - - - - - - B ] 。 ( 22)成为 (27) b ′ ( r 0 ) = 1 + 16 π r 0 ( - - - - - - ρ ( r 0 ) ( 1 + 3 米 ) - - - - - - 2 ρ 问 ( r 0 ) + 4 B ] ( 2 米 ( r 0 ) / r 0 2 + 8 π r 0 p ( r 0 ) ] / ( 1 - - - - - - 2 米 ( r 0 ) / r 0 ] 。 我们已经知道, p = 米 ρ 这 ρ 问 > 4 B ,所以分子的确是负面的。对于比较的目的,我们将简单地假定现在 ρ 问 ( r 0 ) = 4 B 。然后 (28) b ′ ( r 0 ) = 1 + 16 π ( - - - - - - ρ ( r 0 ) ( 1 + 3 米 ) - - - - - - 4 B ] ( 2 米 ( r 0 ) / r 0 3 + 8 π p ( r 0 ) ] / ( 1 - - - - - - 2 米 ( r 0 ) / r 0 ] 。 无视 r 0 就目前而言,假设我们确定 米 ( r 0 ) 这 2 米 ( r 0 ) 超过 16 π ( 4 B ) 。我们获得 (29) 16 π ( 4 B ) = 16 π ( 4 ) ( 145年 ) 兆电子伏 ( 调频 ) 3 G c 4 米 - - - - - - 2 , 导致 米 ( r 0 ) ≈ 1 0 - - - - - - 8 m。另一项在分母上, 8 π p ( r 0 ) (因为,可能接近零 米 > 0 )。然而,通过简单地翻倍的价值 米 ( r 0 ) ,我们可以弥补普通物质 - - - - - - ρ ( r 0 ) ( 1 + 3 米 ) 在分子上,因为这一项小于另一项。考虑到核物质的密度范围 6 × 1 0 17 公斤/米<年代up>3来 8 × 1 0 17 公斤/米<年代up>3,我们可能需要 ρ 问 是关于 2 × 1 0 18 公斤/米<年代up>3。所以在研究几何学单位, ρ 问 ( r 0 ) 事实上比和合理地接近 4 B ,从而证明了假设 ρ 问 ( r 0 ) ≈ 4 B 。

假设 ρ 问 ( r 0 ) ≈ 4 B 收益率 - - - - - - 2 ρ 问 ( r 0 ) + 4 B ≈ - - - - - - 4 B ,导致消极分子( 28)。可想而知,袋子里的压力 B 密度增加而增加,但扭转的迹象,值必须为固定增加了一倍多 ρ 问 。然而,更重要的是( 7)表明,这可能是补偿增加相应增加 ρ 问 。

接下来,考虑到巨大的密度在中子星中心附近, 米 ( r 0 ) ≈ 1 0 - - - - - - 8 将对应于一个相当小的值 r 0 :使用 ρ 问 ( r 0 ) ≈ 4 B 再一次, (30) 4 3 π r 0 3 ρ 问 ( r 0 ) = 1 0 - - - - - - 8 收益率 r 0 ≈ 1 米,虽然大的值将被允许。因此上述估计。

最后,观察到另一个因素在分母上, 1 - - - - - - 2 米 ( r 0 ) / r 0 ,现在看来是非常接近团结。

我们得出这样的结论: b ′ ( r 0 ) < 1 。所以在附近的喉咙, b ( r ) / r < 1 。证明不等式从喉咙,回忆 ( 1 / 2 ) b ( r ) 半径范围内的总质量吗 r 。因此 (31) 1 2 b ( r ) = ∫ r 0 r 4 π r 2 ρ ( r ) d r , 1 2 b ′ ( r ) = 4 π r 2 ρ ( r ) 。 自 ρ ( r ) 减少, r 的增加, b ′ ( r ) 是积极而减少,这样 b ( r ) / r 仍然低于统一 r > r 0 。

正如我们所见, 米 ( r 0 ) 质量在径向距离吗 r = r 0 。自 r = r 0 现在是虫洞的喉咙,喉咙的定义可以看出,内政吗 r < r 0 外是多方面的。虽然不是时空虫洞的一部分,它还有助于引力场。这可以比作一个薄壳虫洞从史瓦西黑洞 16:虽然不是廖的一部分,黑洞产生引力场。这解释了为什么我们的虫洞比较需要最小喉道半径来帮助产生一个足够强大的引力场。

从喉咙深处的虫洞是中子星,它不能被直接观察到。根据( 12),然而,仍有可观察到的迹象:如果两个中子星由虫洞连接,他们会相同,或几乎相同的特点。一个更强的迹象将观察到的任何变化中子星的质量。

夸克物质的核心,被核物质,提出了一个问题关于界面区域。在简介中已经提到,夸克物质被认为是弱相互作用。所以最有可能的结果是能量密度的下降在附近的核心的表面。