AMP 数学物理的发展 1687 - 9139 1687 - 9120 Hindawi出版公司 175232年 10.1155 / 2013/175232 175232年 研究文章 一个银行间网络均衡模型,基于变分不等式 李 Shouwei 他 健民 范 Shao-Ming 经济与管理学院 东南大学 南京 江苏211189年 中国 seu.edu.cn 2013年 19 11 2013年 2013年 14 03 2013年 15 10 2013年 16 10 2013年 2013年 版权©2013 Shouwei李和健民他。 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

我们开发一个均衡模型的信贷网络和信任网络银行间市场。我们考虑两种类型的决策者包括银行和银行流动性过剩流动性短缺。我们决策者的行为模型,推导出平衡条件,建立银行间信贷变分不等式制定网络和信任网络。然后我们利用变分不等式配方获得定性属性平衡模式的存在性和唯一性。

 1。介绍

银行间市场是金融体系中最重要的。他们允许金融机构之间的交流,促进银行流动性盈余的分配与流动性短缺。特定的特性在银行间市场系统性风险的威胁,在一个银行的破产蔓延到其他银行,通过银行间的连接。尽管,全球金融危机爆发在2007年8月,表明银行间连接的阴暗面。近年来,银行间的连接已经在文献中引起相当大的关注。然而,文献主要关注网络结构,在此基础上系统性风险模拟的影响。

银行间的复杂结构的连接可以使用一个网络被代表,和这个网络 信用网络在这篇文章中。实际上,有大量文献证明银行间信用网络的异质性的存在在现实世界银行系统中,比如一个随机网络拓扑结构( 1),一个小世界网络拓扑 2),一个无标度网络拓扑 3),分层网络拓扑结构( 4),等等。一些研究关注的解释他们如何出现,例如,Inaoka et al。 3)建设银行网络的增长模型来解释,幂律分布是一个自组织临界现象;Teteryatnikova [ 5和李和他( 6)提供不同的方法构建分层在银行间市场信用网络。网络模型已被证明是非常有用的危机传播研究和系统的弹性蔓延 7,已经有越来越多的文献来模拟系统性风险的影响基于银行间信贷网络模型。有许多重要的研究在这一领域,如八神庵等。 8),尼尔et al。 9],Canedo和Jaramillo [ 10],时至今日,Kapadia [ 11),可能和Arinaminpathy 12伯曼,et al。 13),丐帮et al。 14),霍尔丹和可能 15),Anand et al。 16),Heise和期 17],Lenzu和泰德斯[ 18),Mastromatteo et al。 19),等等。

以上相关文献表明银行间信贷网络结构中扮演重要角色的韧性银行体系系统性风险。因此,分析信贷行为在银行间市场是非常有用的理解银行间信用网络的形成。货币当局也很重要,因为银行间市场是货币政策的核心。实际上,银行间拆借行为银行间是一个多目标决策问题。信任是无处不在的社会和经济活动,和信贷市场体现的信任是现代金融体系的基础( 20.]。一般来说,没有担保或抵押贷款信贷关系。因此,银行间信任关系是决定银行间信贷的一个重要因素,除了贷款期限和利率等等。摘要网络是通过银行间的信任关系 信任网络。我们最好的知识,然而,并没有研究分析信贷之间的交互网络和信任网络银行间市场。出于这种考虑,在本文中,我们建立一个多目标决策模型和分析银行间信用网络的平衡条件和信任网络。我们的纸是组织如下。部分 2描述了银行及其最优性条件的行为,分析了平衡条件。结论部分 3。

 2。平衡模型

在本节中,我们构建信用网络的均衡模型在银行间市场和信任网络。假设有 米 银行在银行间市场。我们使用符号 N t 和 N c 分别代表信任网络和信用网络,节点之间边的地方 N t 代表银行间信任关系和节点之间的边 N c 代表银行间信贷关系。大多数模型给出的符号表 1。在本文中,我们假定银行间信任关系的价值是一个线性函数;银行之间的信用贷款的利率 我 和银行 j 取决于银行的贷款利率 我 和银行的借贷利率 j ;银行的机会成本取决于信贷规模;债权人银行所面临的风险是由信贷的规模和利率和债务人银行的信任水平;银行的借贷成本是一个函数的规模和利率信贷贷款和银行间的信任水平。的函数 b 我 j , r 我 j , f 我 j ( 我 = 1 , … , 米 0 , j = 1 , … , 米 - - - - - - 米 0 表中给出) 1认为是连续可微的,凸。在表 1, 米 , 米 0 , 年代 我 , D j , 问 我 j , l 我 , b j , p 我 j 可见, h 我 j , v 我 j , b 我 j , r 我 j , f 我 j nonobservable。

符号的均衡模型。

符号 描述
米 银行在银行间市场的数量
N t 在银行间市场信任网络
N c 在银行间市场信用网络
我 银行流动性过剩, 我 = 1 , … , 米 0
j 银行流动性短缺, j = 1 , … , 米 - - - - - - 米 0
h 我 j 银行的信任级别 我 银行 j , 0 ≤ h 我 j ≤ 1
v 我 j 信任的价值水平 h 我 j 对银行 j , v 我 j ( h 我 j ) = 一个 我 j h 我 j + c 我 j , 一个 我 j 和 c 我 j 是常数, 一个 我 j > 0
年代 我 银行的流动性过剩的规模 我
D j 流动性短缺的银行的规模 j
问 我 j 银行的信贷规模 j 从银行 我
l 我 银行的贷款利率 我
b j 银行的借贷利率 j
p 我 j 信用贷款的利率 问 我 j , p 我 j = p 我 j ( l 我 , b j )
b 我 j 银行的机会成本 我 信用贷款 问 我 j , b 我 j = b 我 j ( 问 我 j )
r 我 j 银行面临的风险 我 信用贷款 问 我 j , r 我 j = r 我 j ( 问 我 j , h 我 j , p 我 j )
f 我 j 银行的借款成本 j 信用贷款 问 我 j , f 我 j = f 我 j ( 问 我 j , h 我 j , p 我 j )
2.1。银行的行为和最优性条件

我们现在描述的行为,银行在银行间市场和其最优性条件。对银行 我 与流动性过剩,我们假设它面临着一个多准则决策问题,与目标反映收入最大化,风险最小化,和机会成本最小化,他们可以表达,分别 (1) 最大化 ∑ j = 1 米 - - - - - - 米 0 问 我 j p 我 j ( l 我 , b j ) , 最小化 ∑ j = 1 米 - - - - - - 米 0 r 我 j ( 问 我 j , h 我 j , p 我 j ( l 我 , b j ) ) , 最小化 ∑ j = 1 米 - - - - - - 米 0 b 我 j ( 问 我 j ) 。

银行的优化问题 我 与流动性过剩,因此,被表示为 (2) 最大化 ∑ j = 1 米 - - - - - - 米 0 ( 问 我 j p 我 j ( l 我 , b j ) - - - - - - r 我 j ( 问 我 j , h 我 j , p 我 j ( l 我 , b j ) ) - - - - - - b 我 j ( 问 我 j ) ) , 主题: ∑ j = 1 米 - - - - - - 米 0 问 我 j ≤ 年代 我 , 主题 来 : 问 我 j ≥ 0 , 主题 来 : 0 ≤ h 我 j ≤ 1 。 我们假设 h 我 j 和 问 我 j 在平衡值用 * 。从( 2),可以看出,目标函数是连续可微的,凹,和可行的设置是封闭的、凸的。因此,所有银行的最优性条件与流动性过剩同时可以表示为下面的不等式基于变分不等式理论( 21]: h * = ( h 我 j * ) ∈ R + 米 0 ( 米 - - - - - - 米 0 ) , 问 * = ( 问 我 j * ) ∈ R + 米 0 ( 米 - - - - - - 米 0 ) ,这样 (3) ∑ 我 = 1 米 0 ∑ j = 1 米 - - - - - - 米 0 ( ( ∂ b 我 j ( 问 我 j * ) ∂ 问 我 j + ∂ r 我 j ( 问 我 j * , h 我 j * , p 我 j ( l 我 , b j ) ) ∂ 问 我 j - - - - - - p 我 j ( l 我 , b j ) ) ∑ 我 = 1 米 0 ∑ j = 1 米 - - - - - - 米 0 米 × ( 问 我 j - - - - - - 问 我 j * ) + ∂ r 我 j ( 问 我 j * , h 我 j * , p 我 j ( l 我 , b j ) ) ∂ h 我 j ( h 我 j - - - - - - h 我 j * ) ] ≥ 0 。

在本文中,我们假定银行间市场流动性充足,可以满足所有的需求,银行流动性短缺。类似于上面的分析,我们可以知道银行的优化问题 j 流动性短缺,反映借款成本最小化和信任的目标价值最大化,可以表示为 (4) 最小化 ∑ 我 = 1 米 0 ( f 我 j ( 问 我 j , h 我 j , p 我 j ( l 我 , b j ) ) - - - - - - υ 我 j ( h 我 j ) ] , 主题: ∑ 我 = 1 米 0 问 我 j = D 我 , 主题 来 : 问 我 j ≥ 0 , 主题 来 : 0 ≤ h 我 j ≤ 1 。 所有银行的最优性条件和流动性短缺同时可以表示为下列不等式: h * = ( h 我 j * ) ∈ R + 米 0 ( 米 - - - - - - 米 0 ) , 问 * = ( 问 我 j * ) ∈ R + 米 0 ( 米 - - - - - - 米 0 ) ,这样 (5) ∑ j = 1 米 - - - - - - 米 0 ∑ 我 = 1 米 0 ( ( ∂ f 我 j ( 问 我 j * , h 我 j * , p 我 j ( l 我 , b j ) ) ∂ h 我 j - - - - - - 一个 我 j ) ∂ f 我 j ( 问 我 j * , h 我 j * , p 我 j ( l 我 , b j ) ) ∂ 问 我 j ∑ j = 1 米 - - - - - - 米 0 ∑ 我 = 1 米 0 米 × ( 问 我 j - - - - - - 问 我 j * ) + ( ∂ f 我 j ( 问 我 j * , h 我 j * , p 我 j ( l 我 , b j ) ) ∂ h 我 j - - - - - - 一个 我 j ) ∑ j = 1 米 - - - - - - 米 0 ∑ 我 = 1 米 0 米 × ( h 我 j - - - - - - h 我 j * ) ( ∂ f 我 j ( 问 我 j * , h 我 j * , p 我 j ( l 我 , b j ) ) ∂ h 我 j - - - - - - 一个 我 j ) ] ≥ 0 。

2.2。的平衡条件

处于平衡状态,所有银行的最优性条件与流动性过剩和所有银行流动性短缺的最优性条件必须同时满足。我们现在正式国家银行间信贷网络和信任网络的平衡条件如下。

定义1。

银行间信贷网络和信任网络的平衡态是银行间信贷规模和信任水平满足条件的总和( 3)和( 5)。

 定理2。

平衡条件管理银行间信贷网络和信任网络相当于的变分不等式问题的解决之道 h * = ( h 我 j * ) ∈ R + 米 0 ( 米 - - - - - - 米 0 ) , 问 * = ( 问 我 j * ) ∈ R + 米 0 ( 米 - - - - - - 米 0 ) ,满足 (6) ∑ 我 = 1 米 0 ∑ j = 1 米 - - - - - - 米 0 ( ( ∂ b 我 j ( 问 我 j * ) ∂ 问 我 j + ∂ r 我 j ( 问 我 j * , h 我 j * , p 我 j ( l 我 , b j ) ) ∂ 问 我 j 段勇 + ∂ f 我 j ( 问 我 j * , h 我 j * , p 我 j ( l 我 , b j ) ) ∂ 问 我 j - - - - - - p 我 j ( l 我 , b j ) ) 米 × ( 问 我 j - - - - - - 问 我 j * ) 米 + ( ∂ r 我 j ( 问 我 j * , h 我 j * , p 我 j ( l 我 , b j ) ) ∂ h 我 j ggggmm + ∂ f 我 j ( 问 我 j * , h 我 j * , p 我 j ( l 我 , b j ) ) ∂ h 我 j - - - - - - 一个 我 j ) 米 × ( h 我 j - - - - - - h 我 j * ) ( ∂ r 我 j ( 问 我 j * , h 我 j * , p 我 j ( l 我 , b j ) ) ∂ h 我 j ) ] ≥ 0 。

代数简化后的总和( 3)和( 5)收益率变分不等式( 6)。根据上述定义,定理 2可以很容易地证明。现在我们讨论一些给定变分不等式的解的性质( 6),特别是存在性和唯一性。解决方案的存在是非常重要的,因为如果没有存在的解决方案,本文构建的模型是没有任何内涵和现实意义。方便参考以下,变分不等式问题( 6)可以重写标准变分不等式形式( 21)如下: (7) 〈 F ( X * ) T , X - - - - - - X * 〉 ≥ 0 , 在哪里 X = ( h , 问 ) , F ( X ) = ( F 1 ( X ) , F 2 ( X ) ) ,这个术语 〈 · , · 〉 表示内积 F 1 ( X ) 和 F 2 ( X ) 表示如下: (8) F 1 ( X ) = ∑ 我 = 1 米 0 ∑ j = 1 米 - - - - - - 米 0 ( ∂ r 我 j ( 问 我 j , h 我 j , p 我 j ( l 我 , b j ) ) ∂ h 我 j F 1 ( X ) = ∑ 我 = 1 米 0 ∑ j = 1 米 - - - - - - 米 0 gg + ∂ f 我 j ( 问 我 j , h 我 j , p 我 j ( l 我 , b j ) ) ∂ h 我 j - - - - - - 一个 我 j ] , F 2 ( X ) = ∑ 我 = 1 米 0 ∑ j = 1 米 - - - - - - 米 0 ( ∂ b 我 j ( 问 我 j ) ∂ 问 我 j + ∂ r 我 j ( 问 我 j , h 我 j , p 我 j ( l 我 , b j ) ) ∂ 问 我 j F 1 ( X ) = ∑ 我 = 1 米 0 ∑ j = 1 米 - - - - - - 米 0 gg + ∂ f 我 j ( 问 我 j , h 我 j , p 我 j ( l 我 , b j ) ) ∂ 问 我 j - - - - - - p 我 j ( l 我 , b j ) ] 。

定理3。

假设函数 b 我 j , r 我 j , f 我 j 连续可微的,凸,为所有 我 和 j ,其中一个是一个严格凸函数。然后必须有一个独特的模式 ( h * , 问 * ) 满足平衡条件。换句话说,一个独特的解决方案 ( h * , 问 * ) 存在于变分不等式( 6)。

 证明。

让 K = { ( h , 问 ) ∣ 0 ≤ h 我 j ≤ 1 , 0 ≤ 问 我 j ≤ ρ , ∑ j = 1 米 - - - - - - 米 0 问 我 j ≤ 年代 我 , ∑ 我 = 1 米 0 问 我 j = D j } ,在那里 ρ 是一个常数,表示总规模在银行间市场的流动性盈余。可以看出,可行集 K 是一个紧凑的关闭和有界凸集,然后呢 F ( X ) 上是连续的 K 。因此,我们可以知道,变分不等式问题( 6)承认至少有一个解决方案 ( h * , 问 * ) 基于Nagurney[定理 22]。类似于定理6和7的Nagurney和客 23),我们知道向量函数 F 进入变分不等式( 7)是严格单调的(例如, 〈 ( F ( X ′ ) - - - - - - F ( X ′′ ) ) T , X ′ - - - - - - X ′′ 〉 > 0 , ∀ X ′ , X ′′ ∈ K , X ′ ≠ X ′′ ),然后必须有一个独特的模式 ( h * , 问 * ) 满足了变分不等式问题( 6)。

 3所示。结论

银行间信贷行为实际上是一个多目标决策问题中银行对银行间信任关系的基础。在本文中,我们开发一个框架的制定和解决平衡问题的定性分析信贷网络和信任网络银行间市场。

我们描述决策者的行为结束银行流动性过剩和银行流动性短缺,地方银行盈余面临收益极大化组成的多准则决策问题,机会成本最小化,和风险最小化,银行面临流动性短缺bicriteria决策问题组成的借款成本最小化和信任的价值最大化。我们得到的最优性条件的银行流动性过剩以及银行流动性短缺,在适当的假设潜在的功能,以及平衡条件。此外,我们导出的变分不等式配方管理银行间信贷网络和信任网络的均衡条件。变分不等式是利用获得均衡的存在信贷规模和信任水平模式以及独特性。

因此,银行间信贷网络和信任网络的相互作用下,利用变分不等式的表述,我们可以获得平衡信贷规模和信任水平模式让所有银行的最优性条件同时满足。目前,银行间市场是在平衡状态下,和银行间市场的整体利益是最大的,这有助于提高银行间市场系统性风险的弹性。如果平衡条件不满足,银行流动性过剩不会获得最大的利润,和银行流动性短缺将获得流动性相对较大的成本或他们的流动性需求没有得到满足,这可能引发违约风险和危机蔓延的风险。为了保持平衡的银行网络系统,中央银行应该保持银行间市场流动性充足,和银行应加强他们的信用水平和加强与其他银行的合作。

 确认

本研究由国家自然科学基金委(不支持。71071034,没有。71201023,没有。71273048),NBRR(没有。2010 cb328104-02),人文社会科学青年基金会中国教育部(没有。12 yjc630101)。

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