AMP 数学物理的发展 1687 - 9139 1687 - 9120 Hindawi出版公司 762908年 10.1155 / 2012/762908 762908年 研究文章 相对论性三个传输共振区域双障碍问题 Alhaidari 答:D。 1 Bahlouli H。 1、2 Jellal 一个。 1、3、4 Wijesinghe Sanith 1 沙特理论物理中心 达兰 沙特阿拉伯 2 物理系 法赫德国王大学的石油和矿产 达兰31261 沙特阿拉伯 kfupm.edu.sa 3 物理系 大学的科学 费萨尔国王大学 Al-Ahsaa 31982 沙特阿拉伯 kfu.edu.sa 4 理论物理组织 科学教师 Chouaib Doukkali大学 El Jadida 24000 摩洛哥 ucd.ac.ma 2012年 26 7 2012年 2012年 20. 03 2012年 30. 05年 2012年 2012年 版权©2012 A。d . Alhaidari et al。 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

我们获得的散射狄拉克方程的解决方案在1 + 1维双矢势广场障碍。两者之间的潜在的底部选择障碍高于2<我talic> mc2,而顶部的障碍至少是2<我talic> mc2位于底部的上方。相对论版本的传统双势垒透射共振在±获得能量<我talic> mc2高度的壁垒。然而,由于我们明智的选择潜在的配置我们还发现两个(subbarrier)传输共振区域低于传统的一个。都位于这两个克莱因能源区域和具有比传统的更广泛的共鸣。双势垒的设计,以使我们能够建立这两个新的subbarrier传输共振区域是我们的主要发现。

 1。介绍

相对论量子力学的基本方程是由保罗·狄拉克80多年前制定( 1- - - - - - 3]。它描述了电子的状态符合狭义相对论,要求电子自旋<我nline-formula> 1 / 2 和预测的存在电子的反粒子伙伴(正电子)。狄拉克方程的物理和数学是非常富有,照明,并提供一个理论框架对不同物理现象中不存在绝对的政权如克莱因悖论,超临界状态(超临界相对论性粒子的传播通过势垒)( 1- - - - - - 7的反常量子霍尔效应,石墨烯( 8, 9]。众所周知,狄拉克方程的积极以及消极能源解决方案( 1- - - - - - 3]。积极的和消极的能量子空间是完全断开。这是一个通用特性的解决方案空间狄拉克方程,这有时被忽视。由于方程是线性的,那么完整的解决方案必须两者的线性组合。把丢失的负能量的解决方案的一部分,不考虑在传统的解决方案,报告的作者之一(公元Alhaidari)给一个著名的克莱因的解决矛盾的新方法在相对论量子力学( 10]。这种方法导致正确的物理和数学的解释这一现象没有诉诸量子场理论。

另一方面,发挥了重要作用在非相对论量子力学隧穿现象由于其重要的应用在电子设备( 11, 12]。江崎曾发现了一个称为负微分电阻(NDR),特点,PN结二极管的电流电压特性有一个顶点在一定电压与共振隧穿。这是第一个重要的确认,这一现象是由于电子的量子力学隧道效应( 13- - - - - - 15]。隧道是一个纯粹的量子现象,发生在经典禁带;其实验观察量子理论构成了一个非常重要的支持。另一方面,隧道的研究相对论性粒子通过一维势一直局限于一些简单的配置等<我talic> δ 势和广场障碍,主要研究中可能的相对论修正介观传导( 16)和共振隧穿multibarrier系统的分析 17]。相对论的研究夸克和狄拉克粒子在一维周期势也报道分别在[ 18, 19]。

最近,电子传递通过静电障碍在单一和双层石墨烯研究利用狄拉克方程,和势垒穿透效果类似于克莱因悖论被发现( 20.]。传输共振的研究相对论波方程在外部势讨论广泛的文献[ 21, 22]。在这种情况下,对于给定值的能量和形状的障碍,传播的概率达到团结即使潜在力量大于粒子的能量,这一现象在非相对论情况下不存在。低动量共振和超临界传播之间的关系建立了董贝和Calogeracos [ 7和肯尼迪 23]。一些结果狄拉克粒子的散射的一维势表现出共振行为也被报道( 22- - - - - - 24]。

然而,最近的研究表明,诱导一个有限能带在石墨烯通过外延生长基质是可能的( 25),因此,它的能量色散关系不再是线性动量。这个过程生成的石墨烯能谱的缺口,导致有限的有效质量的充电运营商和开放为石墨烯纳米电子的机会。这个2 d质量系统可以映射到一个有效的大规模1 d [ 26),因此,克莱因隧道的狄拉克费米子问题的一个潜在的可以放在测试,因为潜在的障碍可以被视为npn型连接石墨烯如果他们足够高。在这种情况下,有趣的是描述系统行为通过确定相应的反射和透射系数的完整表达式。

出于上述进展,我们学习在这工作一束相对论性粒子的共振传输通过两个分离与高架广场壁垒之间的潜在的底部和调查传输共振在这个结构 1- - - - - - 3]。在特殊情况下,由我们明智地选择潜在的底部海拔和势垒的高度,我们将演示三个(subbarrier)的地区传播的发生共振。其中一个是相对论扩展传统的非相对论性的双势垒透射共振的能量<我nline-formula> ± 米 c 2 高度的壁垒。其他两个位于两个克莱因能量区域只有正面和负面的能量振动共存的能源解决方案。后者共振比传统的更广泛。

 2。散射狄拉克方程的解决方案

相关的物理配置双障碍问题在我们的研究显示在图 1。相对论的单位<我nline-formula> ℏ = c = 1 ,一维静止狄拉克方程可以写成向量势耦合( 1- - - - - - 3] (2.1) ( 米 + V ( x ) - - - - - - E - - - - - - d d x + d d x - - - - - - 米 + V ( x ) - - - - - - E ) ( ψ + ( x ) ψ - - - - - - ( x ) ) = 0 , 在哪里<我talic> V(<我talic> x)是矢量的时间分量的潜在空间组件消失(即。由于规范不变性),测量。潜在的<我talic> V(<我talic> x)被定义为 (2.2) V ( x ) = { 0 | x | ≥ 一个 + + 一个 - - - - - - , V + 一个 - - - - - - < | x | < 一个 + + 一个 - - - - - - , V - - - - - - | x | ≤ 一个 - - - - - - , 在哪里<我nline-formula> V ± 和<我nline-formula> 一个 ± 是积极的潜在参数(参见图吗 1),这样<我nline-formula> V - - - - - - > 2 米 和<我nline-formula> V + > V - - - - - - + 2 米 。根据分段常数除以构型空间潜在部分分为三个地区0±对应编号<我nline-formula> V = 0 和<我nline-formula> V = V ± ,分别。地区0,可能消失,方程变得自由狄拉克方程,涉及两个旋量组件如下: (2.3) ψ ∓ ( x ) = 1 米 ± E d d x ψ ± ( x ) 。 这种关系是有效的<我nline-formula> E ≠ ∓ 米 。因为问题是线性的,因为<我nline-formula> E = ∓ 米 属于<我nline-formula> ∓ 有效能量谱,然后( 2.3)和顶部/底部标志是有效的只有正面/负面能量,分别。选择登录后( 2.3),那么其他旋量组件遵循以下Schrodinger-like二阶微分方程: (2.4) ( d 2 d x 2 + E 2 - - - - - - 米 2 ) ψ ± ( x ) = 0 。 我们应该强调,( 2.4)不给旋量的两个组件,属于同一子空间能量。必须选择一个登录( 2.4)获得的只有一两个组件然后代入( 2.3)与相应的信号获取其他组件。现在,在(双障碍<我nline-formula> V ± 地区)的分析遵循相同但替换<我nline-formula> E → E - - - - - - V ± 给 (2.5) ψ ∓ ( x ) = 1 米 ± ( E - - - - - - V ) d d x ψ ± ( x ) , ( d 2 d x 2 + ( E - - - - - - V ) 2 - - - - - - 米 2 ] ψ ± ( x ) = 0 , 在哪里<我nline-formula> V 代表两个势<我nline-formula> V ± 。一般来说,在任何地区的潜力<我talic> V、正/负能源解决方案出现相对论能量大于或小于<我nline-formula> V 。这些振荡的形式的解决方案<我nline-formula> e ± 我 k x 保持<我nline-formula> | E - - - - - - V | > 米 ,在那里<我nline-formula> k 2 = | ( E - - - - - - V ) 2 - - - - - - 米 2 | 。另一方面,指数形式的解决方案<我nline-formula> e ± k x 保持<我nline-formula> | E - - - - - - V | < 米 。

潜在的配置相对双障碍问题<我nline-formula> V - - - - - - > 2 米 和<我nline-formula> V + > V - - - - - - + 2 米 。振荡的解决方案是在灰色区域,而指数在白色区域的解决方案。振荡正/负能源解决方案位于光明/黑暗的灰色地带。

散射的解决方案,这是这项工作的主题,与能量<我nline-formula> E > 米 。它是简单写下的积极和消极的能源解决方案( 2.3)- ( 2.5)。首先,我们写与区域相关的波矢量的空间可能等于零,<我nline-formula> V + ,<我nline-formula> V - - - - - - ,因为 (2.6) k μ ( E ) = 米 2 - - - - - - ( E - - - - - - U μ ) 2 , 在哪里<我nline-formula> μ = 0 , + , - - - - - - 和<我nline-formula> U μ = { 0 , V + , V - - - - - - } 。如果这导致振荡解决方案<我nline-formula> k μ 是纯虚当哪一个<我nline-formula> E > U μ + 米 或<我nline-formula> E < U μ - - - - - - 米 (即。,在the two grey regions of Figure 1)。否则,这些解决方案是指数(即。在白色区域图)。振荡正/负能源解决方案位于图的光/暗灰色地带 1,分别。我们将从左到右构型空间划分为五个区域索引<我nline-formula> ν = 1、2 , … , 5 。一般的正能量的解决方案在这些地区(振荡和指数)可以写成 (2.7) ψ μ , ν ( x ) = 一个 ν 1 + | α μ | 2 ( 1 α μ ) e k μ x + B ν 1 + | α μ | 2 ( 1 - - - - - - α μ ) e - - - - - - k μ x , 而负能量形式的解决方案 (2.7 b) ψ μ , ν ( x ) = 一个 ν 1 + | β μ | 2 ( - - - - - - β μ 1 ) e - - - - - - k μ x + B ν 1 + | β μ | 2 ( β μ 1 ) e k μ x 。 一个 ν 和<我nline-formula> B ν 是常数(复振幅)与左、右“旅行”的解决方案<我talic> ν 分别th地区。能量参数<我nline-formula> α μ 和<我nline-formula> β μ 是由 (2.8) α μ = ( 米 - - - - - - E + U μ ) ( 米 + E - - - - - - U μ ) , (2.8 b) β μ = ( 米 + E - - - - - - U μ ) ( 米 - - - - - - E + U μ ) 。 请注意,<我nline-formula> β μ = ± 1 / α μ 真实的或想象的价值。复杂的恒定振幅<我nline-formula> { 一个 ν , B ν } 将由边界条件。我们应该注意,振荡的解决方案,<我nline-formula> e ± 我 k x ,( 2.7)和( 2.7 b)代表了波在±旅行<我talic> x的积极的能源解决方案和方向<我nline-formula> ∓ x方向为负能量的解决方案。狄拉克方程的解决右边的双重屏障是由正能量的平面波在±旅行解决方案<我talic> x的方向。然而,问题的物理边界条件只允许向右传播波旅行经过双障碍(例如,<我nline-formula> B 5 = 0 )。此外,不失一般性,我们可以规范化单位振幅的入射光(即,<我nline-formula> 一个 1 = 1 )。

匹配的旋量波函数定义的四个边界<我nline-formula> | x | = 一个 - - - - - - 和<我nline-formula> | x | = 一个 + + 一个 - - - - - - 给出了关系<我nline-formula> ( 一个 ν , B ν ) 在<我talic> ν 地区和邻近地区。我们更愿意表达这些关系的2×2不同地区之间转移矩阵,<我nline-formula> { 米 n } ,<我nline-formula> ( 一个 n B n ) = 米 n ( 一个 n + 1 B n + 1 ) 。最后,我们获得完整的传递矩阵在整个双障碍可写,在一个明显的符号,如下: (2.9) ( 1 R ) = ( ∏ n = 1 4 米 n ) ( T 0 ) = 米 ( E ) ( T 0 ) , 在哪里<我nline-formula> 米 ( E ) = 米 1 米 2 米 3 米 4 我们有设置<我nline-formula> R = B 1 和<我nline-formula> T = 一个 5 ;<我talic> R和<我nline-formula> T 分别是振幅反射和透射。我们假定一个入射波从左归一化单位振幅(例如,<我nline-formula> 一个 1 = 1 和<我nline-formula> B 5 = 0 )。转移矩阵的显式形式<我nline-formula> 米 n 取决于特定的能量范围。有三个这样的范围<我nline-formula> E > 米 。这些范围是(我)<我nline-formula> 米 < E < V - - - - - - (二)<我nline-formula> V - - - - - - < E < V + ,(iii)<我nline-formula> E > V + 。因此,我们最终得到的全套12转移矩阵在附录中给出。方程( 2.9)导致 (2.10) T ( E ) = 1 米 11 ( E ) , R ( E ) = 米 21 ( E ) 米 11 ( E ) 。 时间反演不变性及相关环境保护法律规定转移矩阵<我talic> 米(<我talic> E)有一个单位行列式连同下面的对称性<我nline-formula> 米 11 (<我talic> E)=<我nline-formula> 米 22 (<我talic> E)*,<我nline-formula> 米 12 (<我talic> E)=<我nline-formula> 米 21 (<我talic> E)*,*代表复杂的共轭。这些可以很容易地检查使用显式的形式在附录中给出。因此,对称性考虑实施强有力的条件对结构的传递矩阵。使用这些属性( 2.10)给预期的通量守恒<我nline-formula> | T | 2 + | R | 2 = 1 。此外,从( 2.10)我们可以看到完整的传输或共振传播发生在能量条件<我nline-formula> | 米 11 ( E ) | = 1 满意(同样,<我nline-formula> | 米 21 ( E ) | = 0 )。

 3所示。结果与讨论

粒子散射的物理内容通过双重屏障取决于入射粒子的能量,它可以承担任何值大于<我nline-formula> 米 。为了使超临界传播的潜力,我们需要某些条件强加于高度的潜在障碍。我们的研究集中于克莱因能源区域完整的传输。形势对我们的研究感兴趣的问题两个克莱因能源区域时出现<我nline-formula> V - - - - - - > 2 米 和<我nline-formula> V + - - - - - - V - - - - - - > 2 米 。作为一个例子,我们计算透射系数的函数给定的潜在能量参数。结果如图 2和 3。我们把数据 1和 2在这样的人物 2转90度,这样的能量轴数据吗 1和 2一致的。通过这种方式,人们可以清楚地看到如何传输不同区域对应不同的潜在区域。除了预期的above-barrier完整传输一些能量比的值<我nline-formula> V + + 米 ,一个人可以清楚地识别三个subbarrier共振传播的地区发生。这些都是

克莱恩低能量区(<我nline-formula> 米 < E < V - - - - - - - - - - - - 米 ):一个地区的七个共振,

克莱因能量越高区(<我nline-formula> V - - - - - - + 米 < E < V + - - - - - - 米 ):一个地区的四个共振,

传统的非相对论的相对论版本双势垒透射共振(<我nline-formula> V + - - - - - - 米 < E < V + + 米 ):一个地区的四个共振。

同样清楚的是,共振在传统能源区域非常锋利(或非常狭窄)而在两个克莱因能源区域广泛(或宽)。这意味着共振状态对应于前衰减慢得多,比后者隧穿时间长。在表 1,我们这个潜在的共振能量配置列表10位小数的准确性。这些结果为方程的解决方案<我nline-formula> 米 21 ( E ) = 0 。进一步了解这个相对论的动力学模型,图 4显示了图的动画 2之间的距离两个障碍,<我nline-formula> 2 一个 - - - - - - ,不同<我nline-formula> 2 / 米 来<我nline-formula> 6 / 米 。动画显示如下。

共振的密度在增加三种subbarrier地区<我nline-formula> 一个 - - - - - - ,也就是说,能量共振减少之间的分离<我nline-formula> 一个 - - - - - - 。

作为<我nline-formula> 一个 - - - - - - 增加,共振能量下降(下降或潜水)从above-barrier地区传统的共振区域然后进入更高的克莱因能量区。

此外,作为<我nline-formula> 一个 - - - - - - 增加,共振能量是底部的频谱(创建<我nline-formula> E ≈ 米 Klein)然后转移到低能量区。

传输共振能量(在单位的<我nline-formula> 米 c 2 与图相关的潜在配置) 2(<我nline-formula> V + = 8 米 ,<我nline-formula> V - - - - - - = 4 米 ,<我nline-formula> 一个 + = 3 / 米 ,<我nline-formula> 一个 - - - - - - = 2.5 / 米 )。这些值作为解决方程得到<我nline-formula> 米 21 ( E ) = 0 。

水平 克莱恩低能量区 克莱恩能源区域 传统能源区域 Above-barrier能量区
0 1.1913921248 5.1824247690 7.2022544582 9.1265979020
1 1.4523858967 5.5378483868 7.7033320458 9.4112532302
2 1.7708714661 6.1348174089 8.2103665633 9.4794638424
3 2.0643517404 6.7590893689 8.7007206203 9.7910774141
4 2.2185949080 10.1475989665
5 2.4744005714 10.3256144827
6 2.7966547987 10.5446769142
7 10.9095057090

能量传输系数的函数与潜在的配置图 1为<我nline-formula> V + = 8 米 ,<我nline-formula> V - - - - - - = 4 米 ,<我nline-formula> 一个 + = 3 / 米 ,<我nline-formula> 2 一个 - - - - - - = 5 / 米 。明显是三个subbarrier透射共振区域。最低的两个是在两个克莱因能量区和最高的一个尖锐的共振能量范围内是有界的<我nline-formula> V + ± 米 。

我们把数据 1和 2在这样的人物 2转90度,这样的能量轴数据吗 1和 2一致的。通过这种方式,人们可以清楚地看到如何传输不同区域对应不同的潜在区域。

的动画图 2之间的距离两个障碍,<我nline-formula> 2 一个 - - - - - - ,不同<我nline-formula> 2 / 米 来<我nline-formula> 6 / 米 英里/加仑(2.4 MB)。

图 4给图的另一个动画 2壁垒的宽度,<我nline-formula> 一个 + ,不同<我nline-formula> 1 / 米 来<我nline-formula> 3 / 米 。动画显示了所有共振得到大幅度增加<我nline-formula> 一个 + 但是共振的数量不会改变(即传统的地区。共振在这个地区的人口密度是独立的<我nline-formula> 一个 + )。我们想要提到最近的一个相关工作Villalba和Gonzalez-Arraga 27)被认为是通过双广场障碍和双共振隧穿尖端潜力。我们的问题不同于( 27)通过选择一个势阱的升高,产生两个克莱因能量共振的区域。这种潜在的设计了一个特殊的能源依赖三个共振区域的传播;一是由于传统的量子隧穿和其他两个将克莱恩隧道。的另一个动画图 2图中给出了 5。

的动画图 2壁垒的宽度,<我nline-formula> 一个 + ,不同<我nline-formula> 1 / 米 来<我nline-formula> 3 / 米 英里/加仑(2.4 MB)。

出于完整性的考虑,这也是值得考虑的势垒配置如图 6,在那里<我nline-formula> V + > 2 米 和<我nline-formula> V - - - - - - > V + + 2 米 。相关的透射系数作为能量的函数图所示 7对于给定的参数值的潜力<我nline-formula> V ± 互换。在图 8我们把数据 6和 7在这样的人物 7转90度,这样的能量轴数据吗 6和 7一致的。通过这种方式,人们可以清楚地看到如何传输不同区域对应不同的潜在区域。看来能源地区<我nline-formula> ( V - - - - - - - - - - - - 米 , V + + 米 ] 的图 2翻转,放置在能源区域<我nline-formula> ( V + - - - - - - 米 , V - - - - - - + 米 ] 的图 7。因此,尖锐的共振区域被夹在两个克莱因能源区域而克莱因能源传输结构的区域是逆转。

潜在的配置与<我nline-formula> V + > 2 米 和<我nline-formula> V - - - - - - > V + + 2 米 。

的透射系数与潜在的配置图 6作为能量的函数<我nline-formula> V + = 4 米 ,<我nline-formula> V - - - - - - = 8 米 ,<我nline-formula> 一个 + = 3 / 米 ,<我nline-formula> 2 一个 - - - - - - = 5 / 米 。

我们把数据 6和 7在这样的人物 7转90度,这样的能量轴数据吗 6和 7一致的。通过这种方式,人们可以清楚地看到如何传输不同区域对应不同的潜在区域。

最后,我们注意到,目前的工作不会保持在这个阶段但会进一步追求。我们计划利用到目前为止的结果来解决不同的问题在石墨烯相关交通属性。石墨烯狄拉克费米子的主要特点之一是我们可以通过他们的行为模式的精度有非常小的质量(事实上,甚至无质量)。这意味着在任何有限的能源模型应该是相对论性地对待。这赋予费米子与石墨烯通过一个隧道势垒与概率( 20., 28- - - - - - 31日]。然后自然扩展two-barrier问题案例分析和调查这样一个系统的基本特征。然而,我们想要提到,石墨烯是一种二维(2 d)系统,通过1 d和2 d载体隧道障碍可以非常复杂的依赖和方向。我们目前的结果对应于2 d的传播载体只有当运营商移动垂直于潜在的障碍。

 附录 转移矩阵

如果我们定义<我nline-formula> 一个 = 一个 + + 一个 - - - - - - , σ 0 = e 一个 k 0 , σ + = e 一个 k + ,<我nline-formula> γ ± = e 一个 - - - - - - k ± 然后在第一个能量区间,<我nline-formula> 米 < E < V - - - - - - ,这四个边界转移矩阵<我nline-formula> | x | = 一个 - - - - - - 和<我nline-formula> | x | = 一个 是由 (.) 米 1 = 1 2 ( σ 0 σ + ( 1 α 0 - - - - - - β + ) σ 0 σ + ( 1 α 0 + β + ) - - - - - - σ + σ 0 ( 1 α 0 + β + ) 1 σ 0 σ + ( β + - - - - - - 1 α 0 ) ) , 米 2 = 1 2 ( γ - - - - - - γ + ( 1 + β - - - - - - β + ) 1 γ + γ - - - - - - ( 1 - - - - - - β - - - - - - β + ) γ + γ - - - - - - ( 1 - - - - - - β - - - - - - β + ) γ + γ - - - - - - ( 1 + β - - - - - - β + ) ) , 米 3 = 1 2 ( γ - - - - - - γ + ( 1 + β + β - - - - - - ) γ + γ - - - - - - ( 1 - - - - - - β + β - - - - - - ) 1 γ + γ - - - - - - ( 1 - - - - - - β + β - - - - - - ) γ + γ - - - - - - ( 1 + β + β - - - - - - ) ) , 米 4 = 1 2 ( σ 0 σ + ( α 0 - - - - - - 1 β + ) - - - - - - σ + σ 0 ( α 0 + 1 β + ) σ 0 σ + ( α 0 + 1 β + ) 1 σ 0 σ + ( 1 β + - - - - - - α 0 ) ) 。

然后在第二个能量范围,<我nline-formula> V - - - - - - < E < V + ,我们有 (a) 米 1 = 1 2 ( σ 0 σ + ( 1 α 0 - - - - - - β + ) σ 0 σ + ( 1 α 0 + β + ) - - - - - - σ + σ 0 ( 1 α 0 + β + ) 1 σ 0 σ + ( β + - - - - - - 1 α 0 ) ) , 米 2 = 1 2 ( 1 γ + γ - - - - - - ( α - - - - - - - - - - - - 1 β + ) - - - - - - γ - - - - - - γ + ( α - - - - - - + 1 β + ) γ + γ - - - - - - ( α - - - - - - + 1 β + ) γ + γ - - - - - - ( 1 β + - - - - - - α - - - - - - ) ) , 米 3 = 1 2 ( 1 γ + γ - - - - - - ( 1 α - - - - - - - - - - - - β + ) γ + γ - - - - - - ( 1 α - - - - - - + β + ) - - - - - - γ - - - - - - γ + ( 1 α - - - - - - + β + ) γ + γ - - - - - - ( β + - - - - - - 1 α - - - - - - ) ) , 米 4 = 1 2 ( σ 0 σ + ( α 0 - - - - - - 1 β + ) - - - - - - σ + σ 0 ( α 0 + 1 β + ) σ 0 σ + ( α 0 + 1 β + ) 1 σ 0 σ + ( 1 β + - - - - - - α 0 ) ) 。

请注意,<我nline-formula> 米 1 和<我nline-formula> 米 4 有相同的形式如( . 1)。最后,在能量范围,<我nline-formula> E > V + ,我们获得 (a) 米 1 = 1 2 ( σ 0 σ + ( 1 + α + α 0 ) σ 0 σ + ( 1 - - - - - - α + α 0 ) 1 σ 0 σ + ( 1 - - - - - - α + α 0 ) σ + σ 0 ( 1 + α + α 0 ) ) , 米 2 = 1 2 ( γ + γ - - - - - - ( 1 + α - - - - - - α + ) γ + γ - - - - - - ( 1 - - - - - - α - - - - - - α + ) 1 γ + γ - - - - - - ( 1 - - - - - - α - - - - - - α + ) γ - - - - - - γ + ( 1 + α - - - - - - α + ) ) , 米 3 = 1 2 ( γ + γ - - - - - - ( 1 + α + α - - - - - - ) 1 γ + γ - - - - - - ( 1 - - - - - - α + α - - - - - - ) γ + γ - - - - - - ( 1 - - - - - - α + α - - - - - - ) γ - - - - - - γ + ( 1 + α + α - - - - - - ) ) , 米 4 = 1 2 ( σ 0 σ + ( 1 + α 0 α + ) 1 σ 0 σ + ( 1 - - - - - - α 0 α + ) σ 0 σ + ( 1 - - - - - - α 0 α + ) σ + σ 0 ( 1 + α 0 α + ) ) 。

确认

这项工作是由沙特理论物理中心(SCTP)。作者也承认法赫德国王大学提供的支持下的石油和矿产集团项目RG1108-1和RG1108-2。

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