AMPgydF4y2Ba 数学物理的发展gydF4y2Ba 1687 - 9139gydF4y2Ba 1687 - 9120gydF4y2Ba Hindawi出版公司gydF4y2Ba 702681年gydF4y2Ba 10.1155 / 2012/702681gydF4y2Ba 702681年gydF4y2Ba 研究文章gydF4y2Ba 磁流体动力流动和传热的影响对于UCM流体在拉伸表面热辐射的存在gydF4y2Ba 亚伯gydF4y2Ba m .其人gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba TawadegydF4y2Ba Jagadish V。gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ShindegydF4y2Ba Jyoti N。gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 韦德gydF4y2Ba 里卡多gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 数学系gydF4y2Ba 大学的古巴gydF4y2Ba 卡纳塔克邦gydF4y2Ba 古巴585 106gydF4y2Ba 印度gydF4y2Ba gulbargauniversity.kar.nic.ingydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 数学系gydF4y2Ba Walchand理工学院gydF4y2Ba 马哈拉施特拉邦gydF4y2Ba Solapur 413006gydF4y2Ba 印度gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 数学系gydF4y2Ba 哲人维韦卡南达理工学院gydF4y2Ba Andra邦,锡康达腊巴德军队驻地500 003gydF4y2Ba 印度gydF4y2Ba 2012年gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba 9gydF4y2Ba 2012年gydF4y2Ba 2012年gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba 03gydF4y2Ba 2012年gydF4y2Ba 02gydF4y2Ba 08年gydF4y2Ba 2012年gydF4y2Ba 04gydF4y2Ba 08年gydF4y2Ba 2012年gydF4y2Ba 2012年gydF4y2Ba 版权©2012 m·苏巴斯亚伯et al。gydF4y2Ba 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。gydF4y2Ba

执行一个分析研究磁流体动力和热辐射的影响不可压缩的二维稳定流,upper-convected麦克斯韦(UCM)流体在外部磁场的存在。调节系统的偏微分方程转化为系统的耦合非线性常微分方程和数值求解的有效射击技术。速度和温度场进行了计算,并以图形方式显示各种物理参数的值。麦克斯韦流体,边界层变薄,壁表面摩擦系数下降预计发生的高弹性数量同意的结果是et al . 2007和Sadeghy et al . 2006。当前工作的目的是探讨弹性参数的影响gydF4y2Ba βgydF4y2Ba、磁参数gydF4y2Ba 锰gydF4y2Ba埃克特数,gydF4y2Ba 电子商务gydF4y2Ba,辐射参数gydF4y2Ba N,gydF4y2Ba和普朗特数gydF4y2Ba 公关gydF4y2Ba流动和传热charecteristics。gydF4y2Ba

 1。介绍gydF4y2Ba

近年来,边界层流动的研究牛顿和非牛顿流体拉伸表面得到了相当大的关注,因为他们的许多应用领域的冶金和化学工程,尤其是在挤压聚合物表,从绘画的死亡或塑料薄膜。在这些表的制造,随后融化问题从狭缝和拉伸达到所需的厚度。此类调查的磁流体动力(磁流体动力)流是非常重要的工业和应用程序在不同的研究领域,如石油生产和冶金过程。磁场的过程被用于净化的熔融金属非金属夹杂物。流动和传热的研究拉伸引起的表面是非常重要的在许多生产过程如在挤压过程中,玻璃吹制,热轧,制造塑料和橡胶表、晶体生长、连续冷却和纤维纺丝。水是最广泛使用的冷却液。在所有这些情况下,流场和换热的研究具有十分重要的意义,因为最终产品的质量在很大程度上取决于皮肤摩擦系数和表面传热速率(gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

Sarpakaya [gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba)是第一个研究研究磁流体动力流的非牛顿流体。普朗特边界层理论证明是伟大的使用在牛顿流体为n - s方程可以被转换成更简单的边界层方程更容易处理。gydF4y2Ba

起重机(gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba等)是第一个考虑牛顿流体的稳定的二维流受拉伸弹性平板在自己的平面移动速度不同的线性与一个固定的点的距离。随后,各个方面的流动和/或传热问题有限伸展表面移动的流体介质一直探索在许多调查,例如,(gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba 13gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

挤出的熔融聚合物通过一个狭缝死生产塑料薄膜的聚合物行业是一个重要的过程。操作通常涉及重要的表之间的传热和周围的液体,从而使thermofluid机械问题解决(gydF4y2Ba 14gydF4y2Ba]。在一个典型的单生产过程挤出物开始巩固尽快退出模具。然后让表由发条卷在凝固成所需的形状(见图gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba)。流的一个重要方面是使用的表的可扩展性,可以有效地改善其机械性能表。进一步提高钢板力学性能,有必要控制它的冷却速率。冷却介质的物理性质,例如,其导热系数,可以发挥决定性的作用在这方面gydF4y2Ba 14gydF4y2Ba]。可以认为整个操作的成功也取决于流体的流变特性上面表,因为它是决定了的流体粘度(拖)所需的力拉单。gydF4y2Ba

示意图显示流量高于拉伸表。gydF4y2Ba

通常可以看出流变特性指定材料的本构方程。最简单的方程构成一个牛顿流体,这种流体的控制方程是navier - stokes方程。但在许多领域,如食品工业,钻井操作,生物工程,流体,而合成或自然或混合物的不同的东西,比如水,颗粒,油,红细胞和其他长链分子。这种组合赋予强烈的非牛顿特性产生的液体。在这些情况下,液体被视为非牛顿流体。gydF4y2Ba

问题涉及流体拉伸表中可以找到许多生产过程如聚合物挤出、钢丝和纤维涂层,食品加工。从本质上讲,最终产品的质量取决于过程中的冷却速度明显受到流体流动和传热机制的影响。水是在被广泛使用液体作为冷却介质。然而,用水冷却的速度实现通常是意识到某些板材料的太过分。更好地控制冷却的速率,近年来它已经被提出,这可能是有利的对水进行或多或少粘弹性,说,通过使用聚合物添加剂(gydF4y2Ba 15gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 16gydF4y2Ba]。改变流运动学的想法是,它会导致一个凝固的速度较慢,与流体的粘度通常所支付的价格增加了这样的添加剂。一个更好和更少的直观想法是依靠一个横向磁场的影响流运动学提供流体导电(gydF4y2Ba 17gydF4y2Ba]。冷却介质的辐射传热特性也可以操纵明智地影响冷却的速度(gydF4y2Ba 18gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 19gydF4y2Ba]。近年来,磁流体动力上面粘弹性流体拉伸流动表(有或没有涉及传热)也一直在通过各种研究人员(gydF4y2Ba 20.gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba 23gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

非牛顿流体二年级不给有意义的结果对高弹性流体(聚合物熔体)发生在高黛博拉数字[gydF4y2Ba 24gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 25gydF4y2Ba]。因此,结果报道在上述作品的意义是有限的,至少作为聚合物行业而言。显然,任何的理论结果,成为工业意义,更现实的粘弹性流体模型如upper-convected麦克斯韦模型或Oldroyd-B模型应该在分析调用。的确,最近这两流体模型被用来研究粘弹性流体的流动上面做拉伸拉伸和运动员分到不拉伸表但没有涉及到传热效应(gydF4y2Ba 26gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba 28gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

一些研究人员(gydF4y2Ba 27gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 29日gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba 31日gydF4y2BaUCM)所做的工作流体通过使用HAM-method,和研究人员gydF4y2Ba 28gydF4y2Ba]研究了UCM流体通过使用数值方法只解决运动方程但不传热。gydF4y2Ba

出于上述作品,有兴趣扩展研究工作由研究人员是et al。gydF4y2Ba 24gydF4y2Ba)和Sadeghy et al。gydF4y2Ba 29日gydF4y2Ba]的速度场以上的表计算磁流体动力流麦克斯韦流体的传热涉及使用同伦分析方法(火腿)。热辐射的影响上面的磁流体动力麦克斯韦液体流动拉伸表已经被Aliakbar调查等(gydF4y2Ba 31日gydF4y2Ba利用同伦分析方法(火腿)]。认识到有许多其他方法可以被认为是为了描述一些合理的解决方案,这特定类型的问题。但是我们所知,没有数值解曾被追究等类型的问题甚至有各种应用程序在工程过程中涉及核反应堆,燃气涡轮机,电力生产,太阳能收集器,电子设备的冷却和聚合物工业。所以,本研究的目的是分析,数值,合并后的热辐射和粘性耗散的影响稳定的磁流体动力upper-convected麦克斯韦流体的流动和传热过去一张伸展在外部磁场的存在。gydF4y2Ba

 2。配方的问题gydF4y2Ba

控制热量的传递方程和动量之间拉伸板和周围液体(见图gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba)可以显著简化如果它可以认为边界层近似适用于两个动量和能量方程。尽管这对粘弹性流体理论是不完整的,但已经被Renardy讨论(gydF4y2Ba 27gydF4y2Ba),更合理的麦克斯韦液体相比其他粘弹性流体模型对磁流体动力不可压缩流动麦克斯韦流体休息拉伸表之上。流体的稳定的二维边界层方程可以写成(gydF4y2Ba 25gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 26gydF4y2Ba]gydF4y2Ba (2.1)gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba xgydF4y2Ba +gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba vgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ygydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba (2.2)gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba xgydF4y2Ba +gydF4y2Ba vgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ygydF4y2Ba +gydF4y2Ba λgydF4y2Ba (gydF4y2Ba ugydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba vgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ugydF4y2Ba vgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ]gydF4y2Ba =gydF4y2Ba υgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 2gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba σgydF4y2Ba BgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba ugydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba BgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 磁场的强度,gydF4y2Ba υgydF4y2Ba 流体的运动粘度,gydF4y2Ba λgydF4y2Ba 是流体的弛豫时间参数。边界条件,我们将假设拉伸线性表。因此适当的流动的边界条件gydF4y2Ba (2.3)gydF4y2Ba ugydF4y2Ba =gydF4y2Ba BgydF4y2Ba xgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba vgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 在gydF4y2Ba ygydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ⟶gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 作为gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ⟶gydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba BgydF4y2Ba >gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 延伸率。在这里gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 和gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 分别是,方向和垂直于表,然后呢gydF4y2Ba ugydF4y2Ba 和gydF4y2Ba vgydF4y2Ba 速度分量吗gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 和gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 的方向。流是完全由薄板的拉伸,引起的自由流速度为零。方程(gydF4y2Ba 2.1gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba 2.2gydF4y2Ba)承认的自相似解下列形式:gydF4y2Ba (2.4)gydF4y2Ba ugydF4y2Ba =gydF4y2Ba BgydF4y2Ba xgydF4y2Ba fgydF4y2Ba ′gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ηgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba vgydF4y2Ba =gydF4y2Ba νgydF4y2Ba BgydF4y2Ba fgydF4y2Ba (gydF4y2Ba ηgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ηgydF4y2Ba =gydF4y2Ba (gydF4y2Ba BgydF4y2Ba νgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里上标gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ′gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 表示分化有关gydF4y2Ba ηgydF4y2Ba 。很明显gydF4y2Ba ugydF4y2Ba 和gydF4y2Ba vgydF4y2Ba 满足(gydF4y2Ba 2.1gydF4y2Ba)相同。用这些新变量(gydF4y2Ba 2.2gydF4y2Ba),我们有gydF4y2Ba (2.5)gydF4y2Ba fgydF4y2Ba ′′′gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba fgydF4y2Ba ′gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba (gydF4y2Ba fgydF4y2Ba ′gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba fgydF4y2Ba ′′gydF4y2Ba +gydF4y2Ba βgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba fgydF4y2Ba fgydF4y2Ba ′gydF4y2Ba fgydF4y2Ba ′′gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba fgydF4y2Ba fgydF4y2Ba ′′′gydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 在这里gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba =gydF4y2Ba σgydF4y2Ba BgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba /gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba BgydF4y2Ba 和gydF4y2Ba βgydF4y2Ba =gydF4y2Ba λgydF4y2Ba BgydF4y2Ba 磁弹性参数。gydF4y2Ba

边界条件(gydF4y2Ba 2.3gydF4y2Ba)成为gydF4y2Ba (2.6)gydF4y2Ba fgydF4y2Ba ′gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba fgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 在gydF4y2Ba ηgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba fgydF4y2Ba ′gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ⟶gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba fgydF4y2Ba ′′gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ⟶gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 作为gydF4y2Ba ηgydF4y2Ba ⟶gydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

3所示。传热分析gydF4y2Ba

通过使用通常的边界层近似,给出了二维流动的能量方程gydF4y2Ba (3.1)gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba TgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba xgydF4y2Ba +gydF4y2Ba vgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba TgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ygydF4y2Ba =gydF4y2Ba 公斤ydF4y2Ba ρgydF4y2Ba CgydF4y2Ba pgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba TgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba μgydF4y2Ba ρgydF4y2Ba CgydF4y2Ba pgydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ygydF4y2Ba )gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba CgydF4y2Ba pgydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba 问gydF4y2Ba rgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ygydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba TgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba cgydF4y2Ba pgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 公斤ydF4y2Ba 分别是温度、密度、定压比热容和热导率假设随温度线性变化。后Rosseland近似(见[gydF4y2Ba 32gydF4y2Ba辐射热流])gydF4y2Ba 问gydF4y2Ba rgydF4y2Ba 和建模gydF4y2Ba (3.2)gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba 问gydF4y2Ba rgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ygydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba σgydF4y2Ba *gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 公斤ydF4y2Ba *gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba (gydF4y2Ba TgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba σgydF4y2Ba *gydF4y2Ba 斯蒂芬玻尔兹曼常数,gydF4y2Ba 公斤ydF4y2Ba *gydF4y2Ba 是平均吸收系数。假设在流动,温度上的差异gydF4y2Ba TgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 可以表示为一个线性组合的温度,我们扩大吗gydF4y2Ba TgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 在泰勒级数gydF4y2Ba TgydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba 如下:gydF4y2Ba (3.3)gydF4y2Ba TgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba =gydF4y2Ba TgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba TgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba (gydF4y2Ba TgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba TgydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba )gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba TgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba (gydF4y2Ba TgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba TgydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ⋯gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 忽略高阶项,除了第一个学位gydF4y2Ba (gydF4y2Ba TgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba TgydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,我们得到gydF4y2Ba (3.4)gydF4y2Ba TgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba ≅gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba TgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba TgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba TgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 用(gydF4y2Ba 3所示。4gydF4y2Ba)(gydF4y2Ba 3所示。2gydF4y2Ba),我们得到gydF4y2Ba (3.5)gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba 问gydF4y2Ba rgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ygydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 16gydF4y2Ba TgydF4y2Ba *gydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba σgydF4y2Ba *gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 公斤ydF4y2Ba *gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba TgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 使用(gydF4y2Ba 3所示。5gydF4y2Ba)(gydF4y2Ba 3所示。1gydF4y2Ba我们获得gydF4y2Ba (3.6)gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba TgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba xgydF4y2Ba +gydF4y2Ba vgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba TgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ygydF4y2Ba =gydF4y2Ba 公斤ydF4y2Ba ρgydF4y2Ba CgydF4y2Ba PgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba TgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba μgydF4y2Ba ρgydF4y2Ba CgydF4y2Ba PgydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ygydF4y2Ba )gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba CgydF4y2Ba PgydF4y2Ba (gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 16gydF4y2Ba TgydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba *gydF4y2Ba σgydF4y2Ba *gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 公斤ydF4y2Ba *gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba TgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 2gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba TgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba tgydF4y2Ba +gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba TgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba xgydF4y2Ba +gydF4y2Ba vgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba TgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ygydF4y2Ba =gydF4y2Ba 公斤ydF4y2Ba ρgydF4y2Ba CgydF4y2Ba pgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba TgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba μgydF4y2Ba ρgydF4y2Ba CgydF4y2Ba pgydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ygydF4y2Ba )gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 问gydF4y2Ba ′′′gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba cgydF4y2Ba pgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba cgydF4y2Ba pgydF4y2Ba (gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 16gydF4y2Ba TgydF4y2Ba *gydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba σgydF4y2Ba *gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 公斤ydF4y2Ba *gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba TgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 2gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 我们定义无量纲温度gydF4y2Ba (3.7)gydF4y2Ba θgydF4y2Ba (gydF4y2Ba ηgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba TgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba TgydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba TgydF4y2Ba wgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba TgydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba TgydF4y2Ba wgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba TgydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba =gydF4y2Ba bgydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba lgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba θgydF4y2Ba (gydF4y2Ba ηgydF4y2Ba )gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 太平洋标准时间gydF4y2Ba 情况下gydF4y2Ba )gydF4y2Ba (3.8)gydF4y2Ba ggydF4y2Ba (gydF4y2Ba ηgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba TgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba TgydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba bgydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba /gydF4y2Ba lgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba 公斤ydF4y2Ba )gydF4y2Ba νgydF4y2Ba /gydF4y2Ba bgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba TgydF4y2Ba wgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba TgydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba =gydF4y2Ba DgydF4y2Ba 公斤ydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba lgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba υgydF4y2Ba bgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 公积金gydF4y2Ba 情况下gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

热边界条件取决于加热过程的类型。在这里,我们考虑两种普通加热的情况下,即(1)规定的表面温度和热流,(2)规定不同的距离。gydF4y2Ba

3.1。控制方程为规定的表面温度情况gydF4y2Ba

对于这个加热过程,规定的温度被认为是二次函数gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 是由gydF4y2Ba (3.9)gydF4y2Ba ugydF4y2Ba =gydF4y2Ba BgydF4y2Ba xgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba vgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba TgydF4y2Ba =gydF4y2Ba TgydF4y2Ba wgydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba TgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba TgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba lgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 在gydF4y2Ba ygydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba ugydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba TgydF4y2Ba ⟶gydF4y2Ba TgydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba 作为gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ⟶gydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 特征长度。使用(gydF4y2Ba 2.4gydF4y2Ba),(gydF4y2Ba 3所示。1gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba 3所示。9gydF4y2Ba),无量纲温度变量gydF4y2Ba θgydF4y2Ba 由(gydF4y2Ba 3所示。7gydF4y2Ba),满足以下:gydF4y2Ba (3.10)gydF4y2Ba 公关gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba fgydF4y2Ba ′gydF4y2Ba θgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba θgydF4y2Ba ′gydF4y2Ba fgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 电子商务gydF4y2Ba fgydF4y2Ba ′′gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ]gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba NgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba NgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba =gydF4y2Ba θgydF4y2Ba ′′gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba 公关gydF4y2Ba =gydF4y2Ba μgydF4y2Ba cgydF4y2Ba pgydF4y2Ba /gydF4y2Ba 公斤ydF4y2Ba 普朗特数,gydF4y2Ba 电子商务gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba /gydF4y2Ba CgydF4y2Ba pgydF4y2Ba TgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 埃克特数,gydF4y2Ba NgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba σgydF4y2Ba *gydF4y2Ba TgydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba /gydF4y2Ba 公斤ydF4y2Ba 公斤ydF4y2Ba *gydF4y2Ba 是热辐射参数。相应的边界条件gydF4y2Ba (3.11)gydF4y2Ba θgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 在gydF4y2Ba ηgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba θgydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 作为gydF4y2Ba ηgydF4y2Ba ⟶gydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

3.2。控制方程为规定的热流gydF4y2Ba

墙上的幂律热流表面被认为是一个二次的力量gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 在以下形式:gydF4y2Ba (3.12)gydF4y2Ba ugydF4y2Ba =gydF4y2Ba BgydF4y2Ba xgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 公斤ydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba TgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ygydF4y2Ba )gydF4y2Ba wgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 问gydF4y2Ba wgydF4y2Ba =gydF4y2Ba bgydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba lgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 在gydF4y2Ba ygydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ⟶gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba TgydF4y2Ba ⟶gydF4y2Ba TgydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba 作为gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ⟶gydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 在这里gydF4y2Ba DgydF4y2Ba 是恒定的。使用(gydF4y2Ba 2.4gydF4y2Ba),(gydF4y2Ba 3所示。1gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba 3.12gydF4y2Ba),无量纲温度变量gydF4y2Ba ggydF4y2Ba 由(gydF4y2Ba 3所示。2gydF4y2Ba),满足以下:gydF4y2Ba (3.13)gydF4y2Ba 公关gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba fgydF4y2Ba ′gydF4y2Ba ggydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ggydF4y2Ba ′gydF4y2Ba fgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 电子商务gydF4y2Ba fgydF4y2Ba ′′gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ]gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba NgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba NgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ggydF4y2Ba ′′gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 相应的边界条件gydF4y2Ba (3.14)gydF4y2Ba ggydF4y2Ba ′gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ηgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ggydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 表面之间的传热和流体通常用无量纲形式表示的局部努塞尔数是由gydF4y2Ba (3.15)gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ugydF4y2Ba xgydF4y2Ba ≡gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba xgydF4y2Ba TgydF4y2Ba wgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba TgydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba TgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ygydF4y2Ba )gydF4y2Ba ygydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 再保险gydF4y2Ba θgydF4y2Ba ′gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

同样,动量方程简化,具体分析解决方案可以派生的表面摩擦系数和摩擦阻力系数gydF4y2Ba (3.16)gydF4y2Ba CgydF4y2Ba fgydF4y2Ba ≡gydF4y2Ba (gydF4y2Ba μgydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ugydF4y2Ba /gydF4y2Ba dgydF4y2Ba ygydF4y2Ba )gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ygydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba (gydF4y2Ba BgydF4y2Ba xgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba fgydF4y2Ba ′′gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba RgydF4y2Ba egydF4y2Ba xgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba RgydF4y2Ba egydF4y2Ba xgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba BgydF4y2Ba xgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba /gydF4y2Ba μgydF4y2Ba 被称为局部雷诺数。gydF4y2Ba

 4所示。数值解gydF4y2Ba

我们采用最有效的拍摄方法(参见[gydF4y2Ba 33gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 34gydF4y2Ba])与四阶龙格-库塔集成方案解决边值问题在PST和公积金情况下一节中提到的。非线性方程(gydF4y2Ba 2.5gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba 3.10gydF4y2Ba)在太平洋标准时间的情况下变成了五阶微分方程组如下:gydF4y2Ba (4.1)gydF4y2Ba dgydF4y2Ba fgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba dgydF4y2Ba ηgydF4y2Ba =gydF4y2Ba fgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba dgydF4y2Ba fgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba dgydF4y2Ba ηgydF4y2Ba =gydF4y2Ba fgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba dgydF4y2Ba fgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba dgydF4y2Ba ηgydF4y2Ba =gydF4y2Ba (gydF4y2Ba fgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba fgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba fgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba fgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba βgydF4y2Ba fgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba fgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba fgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba βgydF4y2Ba fgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba dgydF4y2Ba θgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba dgydF4y2Ba ηgydF4y2Ba =gydF4y2Ba θgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba dgydF4y2Ba θgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba dgydF4y2Ba ηgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 公关gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba fgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba θgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba θgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba fgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 电子商务gydF4y2Ba fgydF4y2Ba ′′gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ]gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba NgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba NgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 随后边界条件(gydF4y2Ba 2.6gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba 3.11gydF4y2Ba)采取以下形式:gydF4y2Ba (4.2)gydF4y2Ba fgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba fgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba fgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba fgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba θgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba θgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

在这里gydF4y2Ba fgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba =gydF4y2Ba fgydF4y2Ba (gydF4y2Ba ηgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba θgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba =gydF4y2Ba θgydF4y2Ba (gydF4y2Ba ηgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 上述边值问题,首先转换成一个初值问题适当猜测失踪的斜坡gydF4y2Ba fgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba θgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 。结果IVP由射击的方法解决管理中出现的一组参数方程的已知值gydF4y2Ba fgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba θgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 。收敛性判据在很大程度上取决于初始条件的相当不错的猜测射击技术。迭代过程终止,直到当前的迭代值之间的相对差异gydF4y2Ba fgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 与之前的迭代值匹配gydF4y2Ba fgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 的宽容gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba 。一旦达到收敛,结果常微分方程积分使用标准的四阶龙格-库塔方法与给定的一组参数来获得所需的解决方案。gydF4y2Ba

 5。结果与讨论gydF4y2Ba

非线性耦合常微分方程(gydF4y2Ba 2.5gydF4y2Ba),(gydF4y2Ba 3.10gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba 3.13gydF4y2Ba)受边界条件(gydF4y2Ba 2.6gydF4y2Ba),(gydF4y2Ba 3.11gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba 3.14gydF4y2Ba)数值求解使用最有效的数值四阶龙格-库塔方法和高效的射击技术。适当的采用相似变换变换流动和传热的控制偏微分方程非线性常微分方程组。为了验证数值方法,比较准确的解析解的局部表面摩擦和当地努塞尔特数如表所示gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba和gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba。毫无疑问,从这些表,我们可以宣称,我们的结果是在良好的协议与引用是et al。gydF4y2Ba 24gydF4y2Ba),Sadeghy et al。gydF4y2Ba 29日gydF4y2Ba],Aliakbar et al。gydF4y2Ba 31日gydF4y2Ba)在某些极限情况。表面温度的影响gydF4y2Ba θgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 和传热罕见gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba θgydF4y2Ba ′gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 各种价值观的锰、公关、电子商务gydF4y2Ba NgydF4y2Ba和gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 列表在表gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba。几个参数的影响控制速度和温度资料显示图形和简单地加以讨论。gydF4y2Ba

表面摩擦系数的值的比较gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba fgydF4y2Ba ′gydF4y2Ba ′gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 与gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0.0gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0.2gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

βgydF4y2Ba Sadeghy et al。gydF4y2Ba 29日gydF4y2Ba)是et al。gydF4y2Ba 24gydF4y2Ba]gydF4y2Ba 现在的结果gydF4y2Ba
米gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0.0gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0.0gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0.2gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0.0gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0.2gydF4y2Ba
0.0gydF4y2Ba 1.00000gydF4y2Ba 1.90250gydF4y2Ba 1.94211gydF4y2Ba 0.999962gydF4y2Ba 1.095445gydF4y2Ba
0.4gydF4y2Ba 1.10084gydF4y2Ba 2.19206gydF4y2Ba 2.23023gydF4y2Ba 1.101850gydF4y2Ba 1.188270gydF4y2Ba
0.8gydF4y2Ba 1.19872gydF4y2Ba 2.50598gydF4y2Ba 2.55180gydF4y2Ba 1.196692gydF4y2Ba 1.275878gydF4y2Ba
1。2gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 2.89841gydF4y2Ba 2.96086gydF4y2Ba 1.285257gydF4y2Ba 1.358733gydF4y2Ba
1。6gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 3.42262gydF4y2Ba 3.51050gydF4y2Ba 1.368641gydF4y2Ba 1.437369gydF4y2Ba
2.0gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 4.13099gydF4y2Ba 4.25324gydF4y2Ba 1.447617gydF4y2Ba 1.512280gydF4y2Ba

埃克特数的Ec值的比较和磁参数Mn在PSTgydF4y2Ba (gydF4y2Ba λgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0.1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 公关gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba NgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 30.gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

电子商务gydF4y2Ba 锰gydF4y2Ba Aliakbar et al。gydF4y2Ba 31日gydF4y2Ba]目前的结果gydF4y2Ba
- - - - - -gydF4y2Ba θgydF4y2Ba ′gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba )gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba θgydF4y2Ba ′gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba )gydF4y2Ba
0.0gydF4y2Ba 0.0gydF4y2Ba 2.47116gydF4y2Ba 2.439162gydF4y2Ba
5。0gydF4y2Ba 0.0gydF4y2Ba −1.38806gydF4y2Ba −1.753606gydF4y2Ba
10.0gydF4y2Ba 0.0gydF4y2Ba −5.24982gydF4y2Ba −5.938303gydF4y2Ba
0.0gydF4y2Ba 0.0gydF4y2Ba 2.47116gydF4y2Ba 2.439162gydF4y2Ba
0.0gydF4y2Ba 10.0gydF4y2Ba 1.0472gydF4y2Ba 1.927487gydF4y2Ba
0.0gydF4y2Ba 20.0gydF4y2Ba 0.730305gydF4y2Ba 1.738464gydF4y2Ba

表面温度的值gydF4y2Ba θgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 和传热罕见gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba θgydF4y2Ba ′gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 各种价值观的锰、公关、电子商务、gydF4y2Ba N,gydF4y2Ba和gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

公关gydF4y2Ba 锰gydF4y2Ba 电子商务gydF4y2Ba NgydF4y2Ba βgydF4y2Ba θgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba θgydF4y2Ba ′gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba )gydF4y2Ba
1。0gydF4y2Ba 0.5gydF4y2Ba 1。0gydF4y2Ba 30.0gydF4y2Ba 0.1gydF4y2Ba −0.000000gydF4y2Ba 0.756603gydF4y2Ba
5。0gydF4y2Ba 0.5gydF4y2Ba 1。0gydF4y2Ba 30.0gydF4y2Ba 0.1gydF4y2Ba 0.000000gydF4y2Ba 1.501049gydF4y2Ba
10.0gydF4y2Ba 0.5gydF4y2Ba 1。0gydF4y2Ba 30.0gydF4y2Ba 0.1gydF4y2Ba −0.000000gydF4y2Ba 1.889985gydF4y2Ba
3所示。0gydF4y2Ba 0.0gydF4y2Ba 1。0gydF4y2Ba 30.0gydF4y2Ba 0.1gydF4y2Ba 0.000000gydF4y2Ba 1.593204gydF4y2Ba
3所示。0gydF4y2Ba 5。0gydF4y2Ba 1。0gydF4y2Ba 30.0gydF4y2Ba 0.1gydF4y2Ba 0.000001gydF4y2Ba −1.206756gydF4y2Ba
3所示。0gydF4y2Ba 10.0gydF4y2Ba 1。0gydF4y2Ba 30.0gydF4y2Ba 0.1gydF4y2Ba 0.000000gydF4y2Ba −3.367022gydF4y2Ba
3所示。0gydF4y2Ba 0.5gydF4y2Ba 0.0gydF4y2Ba 30.0gydF4y2Ba 0.1gydF4y2Ba 0.000001gydF4y2Ba 2.385235gydF4y2Ba
3所示。0gydF4y2Ba 0.5gydF4y2Ba 1。0gydF4y2Ba 30.0gydF4y2Ba 0.1gydF4y2Ba 0.000001gydF4y2Ba 1.242008gydF4y2Ba
3所示。0gydF4y2Ba 0.5gydF4y2Ba 2.0gydF4y2Ba 30.0gydF4y2Ba 0.1gydF4y2Ba −0.000001gydF4y2Ba 0.098781gydF4y2Ba
3所示。0gydF4y2Ba 0.5gydF4y2Ba 1。0gydF4y2Ba 1。0gydF4y2Ba 0.1gydF4y2Ba 0.000000gydF4y2Ba 0.876908gydF4y2Ba
3所示。0gydF4y2Ba 0.5gydF4y2Ba 1。0gydF4y2Ba 30.0gydF4y2Ba 0.1gydF4y2Ba 0.000001gydF4y2Ba 1.242008gydF4y2Ba
3所示。0gydF4y2Ba 0.5gydF4y2Ba 1。0gydF4y2Ba 30.0gydF4y2Ba 0.0gydF4y2Ba 0.000000gydF4y2Ba 1.287680gydF4y2Ba
3所示。0gydF4y2Ba 0.5gydF4y2Ba 1。0gydF4y2Ba 30.0gydF4y2Ba 0.1gydF4y2Ba 0.000001gydF4y2Ba 1.242008gydF4y2Ba
3所示。0gydF4y2Ba 0.5gydF4y2Ba 1。0gydF4y2Ba 30.0gydF4y2Ba 0.3gydF4y2Ba −0.000001gydF4y2Ba 1.150961gydF4y2Ba

数据gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba和gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba透露,gydF4y2Ba 为gydF4y2Ba βgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 磁参数的影响gydF4y2Ba 锰gydF4y2Ba 在表上方的速度剖面。很明显,增加的值gydF4y2Ba 锰gydF4y2Ba 会减少的gydF4y2Ba ugydF4y2Ba - - -gydF4y2Ba vgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba以上表速度组件在任何给定的点。这是由于这样的事实,运用横向磁场产生阻力的洛伦兹力从而减少速度的大小。水平速度的下降由于磁场的强度增加。数据gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba和gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba正如上面说的,显示相同的效果gydF4y2Ba βgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 。也就是说,增加gydF4y2Ba 锰gydF4y2Ba 导致减少流体速度在表上面的任何点。gydF4y2Ba

Mn在磁流体动力参数的影响gydF4y2Ba ugydF4y2Ba 速度分量gydF4y2Ba fgydF4y2Ba 在gydF4y2Ba βgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

Mn在磁流体动力参数的影响gydF4y2Ba vgydF4y2Ba 速度分量gydF4y2Ba fgydF4y2Ba ′gydF4y2Ba 在gydF4y2Ba βgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

Mn在磁流体动力参数的影响gydF4y2Ba ugydF4y2Ba 速度分量gydF4y2Ba fgydF4y2Ba 在gydF4y2Ba βgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

磁流体动力参数的影响gydF4y2Ba 锰gydF4y2Ba 在gydF4y2Ba vgydF4y2Ba 速度分量gydF4y2Ba fgydF4y2Ba ′gydF4y2Ba 在gydF4y2Ba βgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

数据gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba和gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba显示弹性参数的影响gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 为gydF4y2Ba 锰gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 在表上方的速度剖面。增加弹性参数是注意到减少gydF4y2Ba ugydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba和gydF4y2Ba vgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba以上表速度组件在任何给定的点。数据gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba和gydF4y2Ba 9gydF4y2Ba显示弹性参数的影响gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 上面的速度资料表。增加弹性gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 是见过既减少吗gydF4y2Ba ugydF4y2Ba- - -gydF4y2Ba vgydF4y2Ba以上表速度组件在任何给定的点。下降速度stream-wise组件,gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ,可能导致减少的热量从表转移到液体。同样,减少横向速度分量,gydF4y2Ba vgydF4y2Ba ,意味着新鲜液体的数量从边界层外的低温地区扩展,针对单减少从而减少的热量转移。这两个效应是在同一个方向相互加强。因此,增加弹性数量预计将减少总量表的传热流体,所显示的数字gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba和gydF4y2Ba 11gydF4y2Ba。即增加弹性数量减少流体温度在表上面的任何点。gydF4y2Ba

弹性参数的影响gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 在gydF4y2Ba ugydF4y2Ba速度分量gydF4y2Ba fgydF4y2Ba 在gydF4y2Ba 锰gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

弹性参数的影响gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 在gydF4y2Ba vgydF4y2Ba速度分量gydF4y2Ba fgydF4y2Ba ′gydF4y2Ba 在gydF4y2Ba 锰gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

弹性参数的影响gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 在gydF4y2Ba ugydF4y2Ba速度分量gydF4y2Ba fgydF4y2Ba 在gydF4y2Ba 锰gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

弹性参数的影响gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 在gydF4y2Ba ugydF4y2Ba速度分量gydF4y2Ba fgydF4y2Ba ′gydF4y2Ba 在gydF4y2Ba 锰gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

弹性参数的影响gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 在PST情况下的温度曲线gydF4y2Ba 锰gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0.5gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 电子商务gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 公关gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba NgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 30.gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

弹性参数的影响gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 住房公积金情况下的温度曲线gydF4y2Ba 锰gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0.5gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 电子商务gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 公关gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba NgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 30.gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

数据gydF4y2Ba 12gydF4y2Ba和gydF4y2Ba 13gydF4y2Ba显示上面的磁参数对温度的影响资料表PST和公积金情况。增加磁参数是提高流体的温度gydF4y2Ba θgydF4y2Ba (gydF4y2Ba ηgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 以上表。即热边界层变厚大的磁参数。gydF4y2Ba

磁参数的影响gydF4y2Ba 锰gydF4y2Ba 在PST情况下的温度曲线gydF4y2Ba βgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0.1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 电子商务gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 公关gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba NgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 30.gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

磁参数的影响gydF4y2Ba 锰gydF4y2Ba 住房公积金情况下的温度曲线gydF4y2Ba βgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0.1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 电子商务gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 公关gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba NgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 30.gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

数据gydF4y2Ba 14gydF4y2Ba和gydF4y2Ba 15gydF4y2Ba显示上面的普朗特数对温度的影响资料表PST和公积金情况。普朗特数的增加是减少流体的温度gydF4y2Ba θgydF4y2Ba (gydF4y2Ba ηgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 以上表。这不是令人惊讶的意识到这一事实的热边界变得更薄更大的普朗特数。因此,普朗特数的增加热扩散的速率下降。这个场景是有效的PST和公积金情况。PST情况下无因次壁温的统一对所有参数值。然而,它可能比团结其他对于住房公积金的情况,因为它不同的热边界条件。gydF4y2Ba

普朗特数的影响gydF4y2Ba 公关gydF4y2Ba 在PST情况下的温度曲线gydF4y2Ba βgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0.1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 锰gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0.5gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 电子商务gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba NgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 30.gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

普朗特数的影响gydF4y2Ba 公关gydF4y2Ba 住房公积金情况下的温度曲线gydF4y2Ba βgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0.1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 锰gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0.5gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 电子商务gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba NgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 30.gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

数据gydF4y2Ba 16gydF4y2Ba和gydF4y2Ba 17gydF4y2Ba显示埃克特数的影响上面的温度资料表PST和公积金情况。埃克特数的值的增加是增加流体在任意点的温度高于表。gydF4y2Ba

埃克特数的影响gydF4y2Ba 电子商务gydF4y2Ba 在PST情况下的温度曲线gydF4y2Ba βgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0.1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 锰gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0.5gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 公关gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba NgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 30.gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

埃克特数的影响gydF4y2Ba 电子商务gydF4y2Ba 住房公积金情况下的温度曲线gydF4y2Ba βgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0.1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 锰gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0.5gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 公关gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba NgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 30.gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

数据gydF4y2Ba 18gydF4y2Ba和gydF4y2Ba 19gydF4y2Ba显示辐射参数的影响,gydF4y2Ba NgydF4y2Ba ,上面的温度资料表。增加辐射参数减少流体温度PST和公积金情况。gydF4y2Ba

辐射参数的影响gydF4y2Ba NgydF4y2Ba 在PST情况下的温度曲线gydF4y2Ba βgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0.1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 锰gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0.5gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 电子商务gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 公关gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

辐射参数的影响gydF4y2Ba NgydF4y2Ba 住房公积金情况下的温度曲线gydF4y2Ba βgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0.1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 锰gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0.5gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 电子商务gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 公关gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

减少皮肤摩擦作为本文研究有着重要影响,在自由涂层操作,弹性涂料的配方可能有利于整个过程,这意味着更少的力可能需要将移动表在给定撤军速度,或者说可以达到更高的撤军速度对于一个给定的驱动力导致增加生产的速度(gydF4y2Ba 32gydF4y2Ba]。减少皮肤摩擦与增加弹性参数观察表gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba给现在的比较结果与‘et al。gydF4y2Ba 24gydF4y2Ba)和Sadeghy et al。gydF4y2Ba 29日gydF4y2Ba]。毫无疑问,从这个表中,我们可以声称我们的结果是在良好的协议与gydF4y2Ba 24gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 29日gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

 6。结论gydF4y2Ba

目前的工作分析了磁流体动力UCM的边界层内的流动与传热流体拉伸表之上。提出了数值结果说明了细节的流动和传热特性及其对各种参数的依赖。gydF4y2Ba

我们观察到,当磁参数增加,速度降低;为增加弹性参数,有降低速度。磁场和弹性参数的影响上面的UCM流体拉伸板压制速度场,进而导致温度场的增强。gydF4y2Ba

也可以看出普朗特数的增加会导致减少热边界层厚度和更均匀的温度分布在PST和公积金情况下边界层。原因是较小的Pr值相当于增加了热导率,因此热量能够远离加热表面扩散速度比更高价值的公关。gydF4y2Ba

埃克特数的增加会导致增加流体的温度高于表。因此,它可能被用来减少冷却的速率。PST的情况下,流体温度附近墙上预计超过壁温推断,传热是相反的方向从液体到表。gydF4y2Ba

辐射参数的增加会降低流体介质的温度高于表。这种效应可以用来增加冷却速度表在需要时。gydF4y2Ba

无因次壁温度梯度gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba θgydF4y2Ba ′gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 需要一个更高的价值大的普朗特数的公关。(见图gydF4y2Ba 20.gydF4y2Ba)。gydF4y2Ba

无量纲热通量gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba θgydF4y2Ba ′gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 表和普朗特数。gydF4y2Ba

 命名法gydF4y2Ba bgydF4y2Ba :gydF4y2Ba

拉伸率gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ]gydF4y2Ba

xgydF4y2Ba :gydF4y2Ba

横向协调[m]gydF4y2Ba

 ygydF4y2Ba :gydF4y2Ba

垂直坐标[m]gydF4y2Ba

 ugydF4y2Ba :gydF4y2Ba

水平速度分量gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ]gydF4y2Ba

vgydF4y2Ba :gydF4y2Ba

垂直速度分量gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ]gydF4y2Ba

TgydF4y2Ba :gydF4y2Ba

温度[K]gydF4y2Ba

 tgydF4y2Ba :gydF4y2Ba

时间[s]gydF4y2Ba

 CgydF4y2Ba pgydF4y2Ba :gydF4y2Ba

比热gydF4y2Ba (gydF4y2Ba JgydF4y2Ba 公斤ydF4y2Ba ggydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba KgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ]gydF4y2Ba

fgydF4y2Ba :gydF4y2Ba

无因次流函数gydF4y2Ba

 公关:gydF4y2Ba

普朗特数,gydF4y2Ba υgydF4y2Ba /gydF4y2Ba 公斤ydF4y2Ba

电子商务:gydF4y2Ba

埃克特数,gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba /gydF4y2Ba CgydF4y2Ba pgydF4y2Ba TgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba

NgydF4y2Ba :gydF4y2Ba

辐射参数,gydF4y2Ba NgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba σgydF4y2Ba *gydF4y2Ba TgydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba /gydF4y2Ba 公斤ydF4y2Ba 公斤ydF4y2Ba *gydF4y2Ba

米gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba :gydF4y2Ba

磁参数,gydF4y2Ba σgydF4y2Ba BgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba /gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba bgydF4y2Ba

问gydF4y2Ba :gydF4y2Ba

热通量,gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 公斤ydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba TgydF4y2Ba /gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ygydF4y2Ba )gydF4y2Ba (gydF4y2Ba JgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ]gydF4y2Ba

NgydF4y2Ba ugydF4y2Ba xgydF4y2Ba :gydF4y2Ba

当地努塞尔特数(gydF4y2Ba 3.15gydF4y2Ba)gydF4y2Ba

 CgydF4y2Ba fgydF4y2Ba :gydF4y2Ba

表面摩擦系数,(gydF4y2Ba 3.16gydF4y2Ba)。gydF4y2Ba

 希腊符号gydF4y2Ba βgydF4y2Ba :gydF4y2Ba

弹性参数gydF4y2Ba

 ηgydF4y2Ba :gydF4y2Ba

相似的变量(gydF4y2Ba 2.5gydF4y2Ba)gydF4y2Ba

 θgydF4y2Ba :gydF4y2Ba

无量纲温度gydF4y2Ba

 公斤ydF4y2Ba :gydF4y2Ba

热扩散率gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ]gydF4y2Ba

μgydF4y2Ba :gydF4y2Ba

动态粘滞度gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 公斤gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ]gydF4y2Ba

υgydF4y2Ba :gydF4y2Ba

运动粘度gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ]gydF4y2Ba

ρgydF4y2Ba :gydF4y2Ba

密度gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 公斤gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba ]gydF4y2Ba

τgydF4y2Ba :gydF4y2Ba

剪切应力,gydF4y2Ba μgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ugydF4y2Ba /gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ygydF4y2Ba (gydF4y2Ba 公斤gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ]gydF4y2Ba

ψgydF4y2Ba :gydF4y2Ba

流函数gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ]gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

 下标gydF4y2Ba XgydF4y2Ba :gydF4y2Ba

当地的价值。gydF4y2Ba

 标gydF4y2Ba ′:gydF4y2Ba

一阶导数gydF4y2Ba

 ′′:gydF4y2Ba

二阶导数gydF4y2Ba

 ′′′:gydF4y2Ba

三阶导数。gydF4y2Ba

 鸟gydF4y2Ba r B。gydF4y2Ba 阿姆斯特朗gydF4y2Ba r . C。gydF4y2Ba HassagergydF4y2Ba O。gydF4y2Ba 高分子液体动力学gydF4y2Ba 1987年gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 纽约,纽约,美国gydF4y2Ba 约翰威利& SonsgydF4y2Ba SarpakayagydF4y2Ba T。gydF4y2Ba 非牛顿流体流动在一个磁场gydF4y2Ba AIChE杂志gydF4y2Ba 1961年gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba 324年gydF4y2Ba 328年gydF4y2Ba 10.1002 / aic.690070231gydF4y2Ba 起重机gydF4y2Ba l . J。gydF4y2Ba 流过去的拉伸板gydF4y2Ba Zeitschrift毛皮Angewandte Mathematik和物理学gydF4y2Ba 1970年gydF4y2Ba 21gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 645年gydF4y2Ba 647年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 33646099212gydF4y2Ba 10.1007 / BF01587695gydF4y2Ba GrubkagydF4y2Ba l . J。gydF4y2Ba BobbagydF4y2Ba k . M。gydF4y2Ba 传热特征变量的连续拉伸表面温度gydF4y2Ba 《传热gydF4y2Ba 1985年gydF4y2Ba 107年gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 248年gydF4y2Ba 250年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 0022013926gydF4y2Ba 杜塔gydF4y2Ba b K。gydF4y2Ba 古普塔gydF4y2Ba 答:S。gydF4y2Ba 在粘性流冷却的拉伸表gydF4y2Ba 工业化学与工程化学研究gydF4y2Ba 1987年gydF4y2Ba 26gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 333年gydF4y2Ba 336年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 0023289967gydF4y2Ba 刘正gydF4y2Ba d·R。gydF4y2Ba 常gydF4y2Ba t . c。gydF4y2Ba 德威特gydF4y2Ba k·J。gydF4y2Ba 动量和热量转移在一个连续的表面gydF4y2Ba ASME传热杂志》上gydF4y2Ba 1986年gydF4y2Ba 108年gydF4y2Ba 532年gydF4y2Ba 539年gydF4y2Ba 10.1115/1.3246967gydF4y2Ba 陈gydF4y2Ba c K。gydF4y2Ba 字符gydF4y2Ba m . I。gydF4y2Ba 连续的传热,拉伸表面吸入或吹gydF4y2Ba 《数学分析和应用程序gydF4y2Ba 1988年gydF4y2Ba 135年gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 568年gydF4y2Ba 580年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 0024106568gydF4y2Ba ChakrabartigydF4y2Ba 一个。gydF4y2Ba 古普塔gydF4y2Ba 答:S。gydF4y2Ba 在拉伸单磁流流动和传热gydF4y2Ba 季度的应用数学gydF4y2Ba 1979年gydF4y2Ba 37gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 73年gydF4y2Ba 78年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 0018456173gydF4y2Ba 安德森gydF4y2Ba h . I。gydF4y2Ba 本奇gydF4y2Ba k . H。gydF4y2Ba DandapatgydF4y2Ba b S。gydF4y2Ba 磁流体动力的幂律流体在拉伸流表gydF4y2Ba 国际期刊的非线性力学gydF4y2Ba 1992年gydF4y2Ba 27gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba 929年gydF4y2Ba 936年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 44049112647gydF4y2Ba 阿夫扎尔gydF4y2Ba N。gydF4y2Ba 从拉伸表面传热gydF4y2Ba 国际期刊的传热传质gydF4y2Ba 1993年gydF4y2Ba 36gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 1128年gydF4y2Ba 1131年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 0027557866gydF4y2Ba 普拉萨德gydF4y2Ba k V。gydF4y2Ba 亚伯gydF4y2Ba 年代。gydF4y2Ba DattigydF4y2Ba p S。gydF4y2Ba 化学活性物种的扩散的非牛顿流体沉浸在多孔介质在拉伸板gydF4y2Ba 国际期刊的非线性力学gydF4y2Ba 2003年gydF4y2Ba 38gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba 651年gydF4y2Ba 657年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 0037410857gydF4y2Ba 10.1016 / s0020 - 7462 (01) 00122 - 6gydF4y2Ba 亚伯gydF4y2Ba m . S。gydF4y2Ba SiddheshwargydF4y2Ba p·G。gydF4y2Ba NandeppanavargydF4y2Ba M . M。gydF4y2Ba 在粘弹性边界层流动传热拉伸表粘性耗散和非均匀热源gydF4y2Ba 国际期刊的传热传质gydF4y2Ba 2007年gydF4y2Ba 50gydF4y2Ba 5 - 6gydF4y2Ba 960年gydF4y2Ba 966年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 33846623759gydF4y2Ba 10.1016 / j.ijheatmasstransfer.2006.08.010gydF4y2Ba 亚伯gydF4y2Ba m . S。gydF4y2Ba MaheshagydF4y2Ba N。gydF4y2Ba 在磁流体动力粘弹性流体流动传热与可变热导率,拉伸板不均匀热源和辐射gydF4y2Ba 应用数学建模gydF4y2Ba 2008年gydF4y2Ba 32gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba 1965年gydF4y2Ba 1983年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 44649129205gydF4y2Ba 10.1016 / j.apm.2007.06.038gydF4y2Ba AgassantgydF4y2Ba j·F。gydF4y2Ba 水杨梅属植物gydF4y2Ba P。gydF4y2Ba 中士PJ CarreaugydF4y2Ba J。gydF4y2Ba 聚合物加工:原则和造型gydF4y2Ba 1991年gydF4y2Ba 德国慕尼黑gydF4y2Ba 汉斯出版社gydF4y2Ba RajgopalgydF4y2Ba k·R。gydF4y2Ba NagydF4y2Ba t Y。gydF4y2Ba 古普塔gydF4y2Ba 答:S。gydF4y2Ba 粘弹性流体在流动sretching表gydF4y2Ba Rheologica学报gydF4y2Ba 1984年gydF4y2Ba 23gydF4y2Ba 213年gydF4y2Ba 215年gydF4y2Ba 10.1007 / BF01332078gydF4y2Ba 安德森gydF4y2Ba h . I。gydF4y2Ba 磁流体动力流过去的粘弹性流体拉伸表面gydF4y2Ba Acta MechanicagydF4y2Ba 1992年gydF4y2Ba 95年gydF4y2Ba 1 - 4gydF4y2Ba 227年gydF4y2Ba 230年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 0027083722gydF4y2Ba 10.1007 / BF01170814gydF4y2Ba 舒尔茨gydF4y2Ba d . N。gydF4y2Ba 玻璃gydF4y2Ba j·E。gydF4y2Ba 聚合物的流变学修饰符gydF4y2Ba 1991年gydF4y2Ba 美国华盛顿特区gydF4y2Ba 美国化学学会gydF4y2Ba ACS系列研讨会,462gydF4y2Ba RaptisgydF4y2Ba 一个。gydF4y2Ba PerdikisgydF4y2Ba C。gydF4y2Ba 粘弹性流体的存在辐射gydF4y2Ba Zeitschrift毛皮Angewandte Mathematik MechanikgydF4y2Ba 1998年gydF4y2Ba 78年gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 277年gydF4y2Ba 279年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 2142649638gydF4y2Ba RaptisgydF4y2Ba 一个。gydF4y2Ba 辐射和粘弹流gydF4y2Ba 国际交流在传热传质gydF4y2Ba 1999年gydF4y2Ba 26gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba 889年gydF4y2Ba 895年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 0033174174gydF4y2Ba 10.1016 / s0735 - 1933 (99) 00077 - 9gydF4y2Ba 刘gydF4y2Ba i . C。gydF4y2Ba 导电流体的流动和传热的二年级多孔介质在拉伸板横向磁场gydF4y2Ba 国际期刊的非线性力学gydF4y2Ba 2005年gydF4y2Ba 40gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 465年gydF4y2Ba 474年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 9544254862gydF4y2Ba 10.1016 / j.ijnonlinmec.2004.07.008gydF4y2Ba 刘gydF4y2Ba i . C。gydF4y2Ba 报告对传热传质水磁流拉伸板gydF4y2Ba 国际交流在传热传质gydF4y2Ba 2005年gydF4y2Ba 32gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba 1075年gydF4y2Ba 1084年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 21844441595gydF4y2Ba 10.1016 / j.icheatmasstransfer.2005.02.003gydF4y2Ba SiddheshwargydF4y2Ba p·G。gydF4y2Ba MahabaleswargydF4y2Ba 美国。gydF4y2Ba 辐射和热源对磁流体动力的影响的粘弹性液体流动和传热拉伸板gydF4y2Ba 国际期刊的非线性力学gydF4y2Ba 2005年gydF4y2Ba 40gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba 807年gydF4y2Ba 820年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 15344343588gydF4y2Ba 10.1016 / j.ijnonlinmec.2004.04.006gydF4y2Ba ‘gydF4y2Ba T。gydF4y2Ba 阿巴斯gydF4y2Ba Z。gydF4y2Ba SajidgydF4y2Ba M。gydF4y2Ba AsghargydF4y2Ba 年代。gydF4y2Ba 热辐射的影响在磁流体动力二年级流体流动gydF4y2Ba 国际期刊的传热传质gydF4y2Ba 2007年gydF4y2Ba 50gydF4y2Ba 5 - 6gydF4y2Ba 931年gydF4y2Ba 941年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 33846635947gydF4y2Ba 10.1016 / j.ijheatmasstransfer.2006.08.014gydF4y2Ba ‘gydF4y2Ba T。gydF4y2Ba 阿巴斯gydF4y2Ba Z。gydF4y2Ba SajidgydF4y2Ba M。gydF4y2Ba 系列解决方案upper-convected麦克斯韦流体在多孔板gydF4y2Ba 一个物理快报,部分gydF4y2Ba 2006年gydF4y2Ba 358年gydF4y2Ba 5 - 6gydF4y2Ba 396年gydF4y2Ba 403年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 33748139778gydF4y2Ba 10.1016 / j.physleta.2006.04.117gydF4y2Ba SadeghygydF4y2Ba K。gydF4y2Ba 纳杰菲gydF4y2Ba a . H。gydF4y2Ba SaffaripourgydF4y2Ba M。gydF4y2Ba Sakiadis upper-convected麦克斯韦的流体流动gydF4y2Ba 国际期刊的非线性力学gydF4y2Ba 2005年gydF4y2Ba 40gydF4y2Ba 9gydF4y2Ba 1220年gydF4y2Ba 1228年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 25644441828gydF4y2Ba 10.1016 / j.ijnonlinmec.2005.05.006gydF4y2Ba Alizadeh-PahlavangydF4y2Ba 一个。gydF4y2Ba AliakbargydF4y2Ba V。gydF4y2Ba Vakili-FarahanigydF4y2Ba F。gydF4y2Ba SadeghygydF4y2Ba K。gydF4y2Ba 磁流体动力的UCM流液体以上多孔拉伸表使用two-auxiliary-parameter同伦分析方法gydF4y2Ba 非线性科学与数值模拟通信gydF4y2Ba 2009年gydF4y2Ba 14gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 473年gydF4y2Ba 488年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 47749126148gydF4y2Ba 10.1016 / j.cnsns.2007.09.011gydF4y2Ba RenardygydF4y2Ba M。gydF4y2Ba 高韦森伯数边界层上部麦克斯韦流体转换gydF4y2Ba 非牛顿流体力学杂志》上gydF4y2Ba 1997年gydF4y2Ba 68年gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 125年gydF4y2Ba 132年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 0030892163gydF4y2Ba 饶gydF4y2Ba i . J。gydF4y2Ba RajagopalgydF4y2Ba k·R。gydF4y2Ba 新古典麦克斯韦模型的解释gydF4y2Ba 力学研究通讯gydF4y2Ba 2007年gydF4y2Ba 34gydF4y2Ba 7 - 8gydF4y2Ba 509年gydF4y2Ba 514年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 35348978650gydF4y2Ba 10.1016 / j.mechrescom.2007.07.001gydF4y2Ba SadeghygydF4y2Ba K。gydF4y2Ba HajibeygigydF4y2Ba H。gydF4y2Ba TaghavigydF4y2Ba s M。gydF4y2Ba upper-convected麦克斯韦驻点流动液体gydF4y2Ba 国际期刊的非线性力学gydF4y2Ba 2006年gydF4y2Ba 41gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba 1242年gydF4y2Ba 1247年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 33947165307gydF4y2Ba 10.1016 / j.ijnonlinmec.2006.08.005gydF4y2Ba Alizadeh-PahlavangydF4y2Ba 一个。gydF4y2Ba SadeghygydF4y2Ba K。gydF4y2Ba 使用同伦分析方法求解麦克斯韦磁流体动力不稳定流动液体上面冲动拉伸表gydF4y2Ba 非线性科学与数值模拟通信gydF4y2Ba 2009年gydF4y2Ba 14gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 1355年gydF4y2Ba 1365年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 55549095130gydF4y2Ba 10.1016 / j.cnsns.2008.03.001gydF4y2Ba AliakbargydF4y2Ba V。gydF4y2Ba Alizadeh-PahlavangydF4y2Ba 一个。gydF4y2Ba SadeghygydF4y2Ba K。gydF4y2Ba 热辐射的影响上面磁流体动力流麦克斯韦流体拉伸表gydF4y2Ba 非线性科学与数值模拟通信gydF4y2Ba 2009年gydF4y2Ba 14gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 779年gydF4y2Ba 794年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 50249181097gydF4y2Ba 10.1016 / j.cnsns.2007.12.003gydF4y2Ba RajagopalgydF4y2Ba k·R。gydF4y2Ba Montieivo品牌gydF4y2Ba m d P。gydF4y2Ba 罗德里格斯gydF4y2Ba j·F。gydF4y2Ba 在非牛顿流体边界层gydF4y2Ba 孔蒂gydF4y2Ba s D。gydF4y2Ba 德不懂礼貌的人gydF4y2Ba C。gydF4y2Ba 基本数值分析gydF4y2Ba 1972年gydF4y2Ba 纽约,纽约,美国gydF4y2Ba 麦格劳-希尔gydF4y2Ba CebecigydF4y2Ba T。gydF4y2Ba 布拉德肖gydF4y2Ba P。gydF4y2Ba 对流换热的物理和计算方面gydF4y2Ba 1984年gydF4y2Ba 纽约,纽约,美国gydF4y2Ba 施普林格gydF4y2Ba