AMP 数学物理的发展 1687 - 9139 1687 - 9120 Hindawi出版公司 183503年<一个rt我cle-id pub-id-type="doi"> 10.1155 / 2012/183503<一个rt我cle-id pub-id-type="publisher-id"> 183503年<一个rt我cle-categories> 研究文章 组合模式的内波生成的表面波传播在两个泥泞的海床 Ray-Yeng 1 Hwung Hwung Hweng 2 Wijesinghe Sanith 1 台南水力学实验室<一个ddr- - - - - -line> 海洋环境技术研究中心<一个ddr- - - - - -line> 台南水力学实验室<一个ddr- - - - - -line> 国立成功大学<一个ddr- - - - - -line> 第一,Ta-Hsueh路<一个ddr- - - - - -line> 台南701 台湾 ncku.edu.tw 2 水力和海洋工程系<一个ddr- - - - - -line> 海洋环境技术研究中心<一个ddr- - - - - -line> 国立成功大学<一个ddr- - - - - -line> 第一,Ta-Hsueh路<一个ddr- - - - - -line> 台南701 台湾 ncku.edu.tw 2012年 27 6 2012年 2012年 06 03 2012年 09年 05年 2012年 2012年 版权©2012 Ray-Yeng杨和Hwung Hweng Hwung。 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

当在两层表面波传播系统通常引起内部波在三种不同的模式:他们是外部,内部和组合。在目前的研究中,最初的非线性响应平坦的海底,与两个泥泞部分单色表面行波进行了研究。从这个理论结果,它表明一个表面水波进展在两个不同的泥泞的部分,表面波激发两个opposite-traveling短界面波,几乎形成了一个驻波在淡水和泥泞的层的接口。与此同时,两个opposite-outgoing“泥浆”波都有很长的波长将同时诱导两个泥泞的接口部分。因此,两个短内波的振幅发现成倍增长。此外,它将更加难以激发内波在水表面波进展在两个泥泞部分密度大的差距。 1。介绍</t我tle><p>一般来说,波传播在两层系统通常引起内部波在三种不同的模式:他们是外部的,内部的,和组合,如图<xregydF4y2Baf ref-type="fig" rid="fig1"> 1</xregydF4y2Baf>。这些内波迅速消散与想象的和实际波数的一个相似的大小和去除表面波的能量。同时,非线性阻尼机制提出了基于波波不稳定和交互。</gydF4y2Bap> <fig-group id="fig1"> <p>两层系统的示意图显示(a)外部波模式使用相同的频率和波长为空气和淡水泥浆界面波,(b)内部波模式使用相同的频率,但淡水泥浆界面波的波长要短的多,和(c)两者的结合。面板(c)中的箭头指示剪切的泥浆水接口,这可能导致剪切不稳定机制生成内部模式波在每个周期面波的一半。</gydF4y2Bap> <fig id="fig1a"> <label>(一)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/amp/2012/183503.fig.001a"></graphic> </fig> <fig id="fig1b"> <label>(b)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/amp/2012/183503.fig.001b"></graphic> </fig> <fig id="fig1c"> <label>(c)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/amp/2012/183503.fig.001c"></graphic> </fig> </fig-group> <p>目前的工作是出于最近的研究进步的表面波之间的相互作用和近站在一个两层的次谐波内波系统。众所周知,进步的表面波的加载,粉砂质沉积物床上反复和广泛怜。理解这种现象引起广泛兴趣的应用研究输沙、波衰减,海洋结构的设计。最初的非线性响应平坦海床的单色进步表面波研究了温(<xregydF4y2Baf ref-type="bibr" rid="B7"> 1</xregydF4y2Baf>使用多尺度微扰法。她发现两个opposite-traveling阈下内部“泥浆”波触发和形成一个与表面波谐振三和弦。内波的共振代沙床上提出了泥沙悬架作为一种新的机制。非线性波的相互作用被认为是作为一个重要的方面的动态海洋和大气。特别感兴趣的是共振相互作用,这是很重要的在波能量的再分配模式与不同空间和时间尺度。球(<xregydF4y2Baf ref-type="bibr" rid="B1"> 2</xregydF4y2Baf>)使用一个二阶非线性共振理论来分析,内部波的线性增长两个有限振幅之间的相互作用的结果,表面波。沃森et al。<xregydF4y2Baf ref-type="bibr" rid="B6"> 3</xregydF4y2Baf>]扩展调查通过分析表面波的频谱如何生成一个相应的内波的频谱。温家宝的(<xregydF4y2Baf ref-type="bibr" rid="B7"> 1</xregydF4y2Baf>)工作之后,希尔和达(<xregydF4y2Baf ref-type="bibr" rid="B4"> 4</xregydF4y2Baf>],把问题在二维非粘性和粘性较低的层。希尔和达(<xregydF4y2Baf ref-type="bibr" rid="B5"> 5</xregydF4y2Baf>和贾玛利<xregydF4y2Baf ref-type="bibr" rid="B2"> 6</xregydF4y2Baf>)提出了共振相互作用的理论和实验研究表面波和两个斜界面波。尽管有很多相似之处的发现,似乎有一个主要区别。希尔和达的<xregydF4y2Baf ref-type="bibr" rid="B5"> 5</xregydF4y2Baf>]分析预测只有狭窄的频段的频率、密度比,和方向角的增长是可能的。然而,贾玛利<xregydF4y2Baf ref-type="bibr" rid="B2"> 6</xregydF4y2Baf>预测和观察到的波增长超过宽范围的频率和方向角,和所有密度比率,他调查。因此,贾玛利et al。<xregydF4y2Baf ref-type="bibr" rid="B3"> 7</xregydF4y2Baf>)提出了研究调查的结果之间的矛盾的结果希尔和达(<xregydF4y2Baf ref-type="bibr" rid="B5"> 5</xregydF4y2Baf>和贾玛利<xregydF4y2Baf ref-type="bibr" rid="B2"> 6</xregydF4y2Baf>]。从他们的结果,它是这两项研究表明,关键的区别是在动态界面边界条件。希尔和达使用的边界条件丢失了一个学期的时间导数成正比整个界面剪切速度的平方。当这个缺失项是包含在分析,理论预测与贾玛利的结果相一致<xregydF4y2Baf ref-type="bibr" rid="B2"> 6</xregydF4y2Baf>实验室实验。的山和达(<xregydF4y2Baf ref-type="bibr" rid="B5"> 5</xregydF4y2Baf>和贾玛利的<xregydF4y2Baf ref-type="bibr" rid="B2"> 6</xregydF4y2Baf>】研究发现,界面波很短,有近一半的表面波的频率,近相反的方向和传播。最初的非线性响应平坦的海底,与两个泥泞部分单色表面行波在本研究调查。基于分析类似于希尔和达的论文(<xregydF4y2Baf ref-type="bibr" rid="B5"> 5</xregydF4y2Baf>),采用多尺度摄动法和边值问题是扩大瞬态面波法的陡度的幂级数。线性谐波共振的条件和获得的主要顺序,而内部波振幅的时间演化方程进行了二阶分析。发现结果相同密度的两个泥泞部分类似于山和达的论文(<xregydF4y2Baf ref-type="bibr" rid="B5"> 5</xregydF4y2Baf>]。两个opposite-traveling内部“泥浆”有选择性兴奋,形成共振三波与进步的表面波。然而,对于一个表面水波进展在两个不同的泥泞的部分,表面波也会激发只有两个opposite-traveling短界面波,几乎形成了一个驻波在淡水和泥泞的层的接口。与此同时,两个opposite-outgoing“泥浆”波都有很长的波长将同时诱导两个泥泞的接口部分。因此,两个短内波的振幅发现成倍增长。</gydF4y2Bap> </sec> <sec id="sec2"> <title>2。配方</t我tle><p>如图<xregydF4y2Baf ref-type="fig" rid="fig2"> 2</xregydF4y2Baf>,一个二维笛卡尔坐标系统的起源是放置在安静的界面之间的表层的深度<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"> <mml:mrow> <mml:mi> H</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和密度<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和较低的深度<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:mrow> <mml:mi> h</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在两个不同密度之间的接口部分,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula> <italic> ”</我t一个l我c>。y坐标的定义是指垂直向上,口粮,密度<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ρ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ρ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ρ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ”</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,被认为是低于统一。领先的秩序,波场被认为是由一个线性进步表面波的振幅<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,波数<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和频率<我t一个l我c>ω</gydF4y2Ba我t一个l我c>,积极传播<我t一个l我c>x</gydF4y2Ba我t一个l我c>方向。首先,我们假定扰动内波在泥泞的部分有振幅<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,波数<我t一个l我c>λ</gydF4y2Ba我t一个l我c><sub>1</gydF4y2Basub>和<我t一个l我c>λ</gydF4y2Ba我t一个l我c><sub>2</gydF4y2Basub>、频率<我t一个l我c>σ</gydF4y2Ba我t一个l我c><sub>1</gydF4y2Basub>和<我t一个l我c>σ</gydF4y2Ba我t一个l我c><sub>2</gydF4y2Basub>和传播积极的和消极的<我t一个l我c>x</gydF4y2Ba我t一个l我c>分别的方向。然后正确的泥泞的部分,也有微扰内波的振幅<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,波数<我t一个l我c>λ</gydF4y2Ba我t一个l我c><sub>3</gydF4y2Basub>和<我t一个l我c>λ</gydF4y2Ba我t一个l我c><sub>4</gydF4y2Basub>、频率<我t一个l我c>σ</gydF4y2Ba我t一个l我c><sub>3</gydF4y2Basub>和<我t一个l我c>σ</gydF4y2Ba我t一个l我c><sub>4</gydF4y2Basub>,并朝着积极的和消极的<我t一个l我c>x</gydF4y2Ba我t一个l我c>分别的方向。需要指出的是,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是复杂和<我t一个l我c>λ</gydF4y2Ba我t一个l我c><sub>1</gydF4y2Basub> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:mrow> <mml:mo> ~</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula> <italic> λ</我t一个l我c><sub>4</gydF4y2Basub>和<我t一个l我c>σ</gydF4y2Ba我t一个l我c><sub>1</gydF4y2Basub> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:mrow> <mml:mo> ~</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula> <italic> σ</我t一个l我c><sub>4</gydF4y2Basub>都是定义为有积极的实际价值。两个共振相互作用发生在泥泞的部分,下面的共振条件强加给four-handed波数和频率:<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2.1"> <mml:mtd rowspan="4"> <mml:mtext> (2.1)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ω</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ω</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <fig id="fig2"> <label>图2</l一个bel> <p>双层结构的配置问题和两个泥泞的部分。</gydF4y2Bap> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/amp/2012/183503.fig.002"></graphic> </fig> <p>表达了两层粘系统的流场的速度势Φ,我们假设Φ满足拉普拉斯方程在液体的深度<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2.5"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2.2)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∇</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> Φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> h</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ≤</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ≤</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> H</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>位移<我t一个l我c>ξ</gydF4y2Ba我t一个l我c>自由表面的静态视图<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> H</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>是由<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2.6"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2.3)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>阶段的功能<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi></mml:mi> <mml:mo> ≡</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi></mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ω</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>。自由表面的同步振荡<我t一个l我c>ξ</gydF4y2Ba我t一个l我c>,振幅<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>对表面波的通道。</gydF4y2Bap> <p>在自由表面,通常的运动学和动力学条件<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2.7"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (2.4)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> D</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> D</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> H</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ∇</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> Φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ⋅</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ∇</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> Φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> H</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>在水和泥浆之间的界面,有相似的压力和垂直速度连续性条件。因此,左边的泥泞的部分<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2.9"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (2.5)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:mi> ρ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ∇</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ·</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ∇</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ∇</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ·</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ∇</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> D</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> D</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>类似的连续性条件正常速度和牵引压力施加在干扰界面右边泥泞的部分<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2.12"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (2.6)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:mi> ρ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ∇</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ·</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ∇</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ∇</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ·</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ∇</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> D</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> D</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>同时在两个泥的质量之间的接口部分,压力的连续性条件和连续性的水和泥显示为<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2.13"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (2.7)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> H</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> H</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mtext> 在</gydF4y2Bamml:mtext> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mtext> 对水</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mtext> 在</gydF4y2Bamml:mtext> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mtext> 为泥</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>请注意,<我t一个l我c>l</gydF4y2Ba我t一个l我c>和<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>标表示之间的小界面左右泥泞的部分和泥泞的部分,和+和−标显示评价上方和下方水和fluid-mud之间的接口,分别。最后,底部的淤泥层,我们的没有通量条件<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2.15"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2.8)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> h</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>与系统的接口和自由表面只被认为是弱非线性相互作用,泰勒的扩张在接口和自由表面用于消除<我t一个l我c>ξ</gydF4y2Ba我t一个l我c>,<gydF4y2Ba我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。利用逐次逼近的方法,我们有三个自由波谐波Φ速度潜力<gydF4y2Basup>l</gydF4y2Basup>左侧(<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> <</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>),我们假设以下扩张<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>:<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2.16"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2.9)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> &</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ε</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ω</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ε</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> χ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mtext> c</gydF4y2Bamml:mtext> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mtext> c</gydF4y2Bamml:mtext> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>上述扩张的前三项分别代表三个自由谐波;第一项是表面波,内波的以下两项,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>代表谐波,林祖嘉表示复共轭。扩张的陡度参数是被表面波,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:mi> ε</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>。我们的分析仅限于小内波的情况下,只有内部波谐波出现在<我t一个l我c>O(<gydF4y2Ba我t一个l我c>ε</gydF4y2Ba我t一个l我c></我t一个l我c><sup>2</gydF4y2Basup> <italic> )</我t一个l我c>而不是在<我t一个l我c>O(<gydF4y2Ba我t一个l我c>ε</gydF4y2Ba我t一个l我c>)</gydF4y2Ba我t一个l我c>。</gydF4y2Bap> <p>同样,速度势<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>战斗方面(<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ></gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>)展开如下:<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2.17"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2.10)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> &</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ε</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ω</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ε</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> χ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mtext> c</gydF4y2Bamml:mtext> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mtext> c</gydF4y2Bamml:mtext> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> </sec> <sec id="sec3"> <title>3所示。摄动解</t我tle><p>解决方案的过程中,一个标准的摄动分析使用的是弱非线性波场系统。解决方案过程涉及到解决上述边值问题在一个有序序列,通过分离条件的控制方程和边界条件根据他们的顺序<我t一个l我c>ε</gydF4y2Ba我t一个l我c>和他们的阶段。用(<xregydF4y2Baf ref-type="disp-formula" rid="EEq2.16"> 2。9</xregydF4y2Baf>)和(<xregydF4y2Baf ref-type="disp-formula" rid="EEq2.17"> 2.10</xregydF4y2Baf>控制方程和收集)<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:mrow> <mml:mi> O</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(<我t一个l我c>ε</gydF4y2Ba我t一个l我c>),谐波相互作用的近似线性的解决方案。表面波的色散关系,<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3.1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (3.1)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:mo id="EFAABAAABAAIAA"></mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> 双曲余切</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ⁡</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> h</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> 双曲余切</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ⁡</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> H</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="id" indenttarget="EFAABAAABAAIAA"></mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo> ×</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 双曲余切</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ⁡</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> H</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 双曲余切</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ⁡</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> h</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>内波的色散关系两个泥泞的部分,下面是获得<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3.2"> <mml:mtd rowspan="4"> <mml:mtext> (3.2)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> σ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 双曲余切</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> h</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> <</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> σ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 双曲余切</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ⁡</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> h</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> h</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> <</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> σ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 双曲余切</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> h</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> h</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ></gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> σ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 双曲余切</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> h</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ></gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>二次以上之间的相互作用在二阶线性谐波进行了分析,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:mrow> <mml:mi> O</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(<我t一个l我c>ε</gydF4y2Ba我t一个l我c><sup>2</gydF4y2Basup>)。自同构版本的边值问题非平凡解,非齐次问题有一个解决方案只有在强制条款是正交的齐次解。调用可解性,通过使用格林公式,通过内部波振幅所需的演化方程。为简单起见,振幅equations-via solvability-may是直接显示如下:<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3.6"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (3.3)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> *</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在这<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>相互作用系数。交叉的分化(<xregydF4y2Baf ref-type="disp-formula" rid="EEq3.6"> 3.3</xregydF4y2Baf>),内波的振幅的增长是由指数:<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3.8"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (3.4)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∝</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 经验值</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> ±</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msqrt> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:msqrt> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msqrt> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:msqrt> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:mo id="EEAABAAAAAAFAA"></mml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> H</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="id" indenttarget="EEAABAAAAAAFAA"></mml:mo> <mml:mo> ×</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>条件下的<我t一个l我c>α</gydF4y2Ba我t一个l我c>纯粹的虚构,振幅<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>不能够随着时间的增长。同样,表面水波将稳定这些内部波扰动。只有当<我t一个l我c>α</gydF4y2Ba我t一个l我c>是真实的,就会发生内部波振幅的增长。</gydF4y2Bap> </sec> <sec id="sec4"> <title>4所示。结果与讨论</t我tle><p>为了开发一个内波的生成机制两个泥泞的部分表面波,一个非粘性的二阶非线性共振相互作用进行了分析。一个例子相同的密度两个泥泞的部分,内部波参数的函数<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的情况下<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0.83</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:mi> H</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 4</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>米,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:mi> h</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0.1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>m和<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0.83</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:mi> H</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 4</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>米,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:mi> h</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0.3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>m是如图<xregydF4y2Baf ref-type="fig" rid="fig3"> 3</xregydF4y2Baf>和<xregydF4y2Baf ref-type="fig" rid="fig4"> 4</xregydF4y2Baf>。本研究的结果是类似于希尔和达的论文(<xregydF4y2Baf ref-type="bibr" rid="B5"> 5</xregydF4y2Baf>]。瞬态面波法的频率,很明显,有一个截止频率,低于共振三合会不存在。截止频率的函数<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:mrow> <mml:mi> H</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:mrow> <mml:mi> h</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。此外,临界频率对应于这些情况下的内波在泥泞的一层几乎是表面波次谐波,也就是说,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ω</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>,传播的表面波相同和相反的方向。图<xregydF4y2Baf ref-type="fig" rid="fig5"> 5</xregydF4y2Baf>显示了内波的增长率作为表面波频率的函数<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0.83</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68"> <mml:mi> H</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 4</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> </mml:mo> </mml:math> </inline-formula>m,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69"> <mml:mi> h</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0.1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> </mml:mo> </mml:math> </inline-formula>米和0.3米。内波的增长率将会抑制当泥浆层深度的增加。这是因为如果泥铺层厚度太厚,表面和界面内波之间的相互作用减弱。内波也减弱。然而,对于一个表面水波进展在两个不同的泥泞的部分(<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ≠</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>),表面波也会激发只有两个opposite-traveling界面短的波浪,几乎形成了一个驻波在淡水和泥泞的层的接口。与此同时,两个opposite-outgoing“泥浆”波都有很长的波长将同时诱导两个泥泞的部分之间的接口。这两个长内波的波数的顺序<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ~</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>有相反的价值;<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ~</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>不同情况下的泥土层深度。图<xregydF4y2Baf ref-type="fig" rid="fig6"> 6</xregydF4y2Baf>表明,如果正确的泥泞的部分的密度变得越来越大于左侧,然后正确的内部波谐振频率也将越来越价值高于左侧。同时如果两个泥泞的部分之间的密度差增加,增长率两个谐振短期内波的抑制。这个结果图中可以看到<xregydF4y2Baf ref-type="fig" rid="fig7"> 7</xregydF4y2Baf>。结果意味着,它将更加难以激发内波在水表面波进展在两个泥泞部分密度大的差距。</gydF4y2Bap> <fig id="fig3"> <label>图3</l一个bel> <p>两个内部波频率的函数表面波的频率<我t一个l我c>ω</gydF4y2Ba我t一个l我c>,<gydF4y2Ba我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73"> <mml:mi> H</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 4</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>米,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0.83</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75"> <mml:mi> h</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0.1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>m。</gydF4y2Bap> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/amp/2012/183503.fig.003"></graphic> </fig> <fig id="fig4"> <label>图4</l一个bel> <p>两个内部波频率的函数表面波的频率<我t一个l我c>ω</gydF4y2Ba我t一个l我c>,<gydF4y2Ba我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76"> <mml:mi> H</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 4</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>米,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0.83</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78"> <mml:mi> h</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0.3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>m。</gydF4y2Bap> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/amp/2012/183503.fig.004"></graphic> </fig> <fig-group id="fig5"> <p>理论确定内部波增长率作为表面波频率的函数<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M79"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M80"> <mml:mi> H</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 4</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>米,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M81"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0.83</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>(一)<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M82"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> h</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0.1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>m, (b)<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M83"> <mml:mi> h</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0.3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>m。</gydF4y2Bap> <fig id="fig5a"> <label>(一)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/amp/2012/183503.fig.005a"></graphic> </fig> <fig id="fig5b"> <label>(b)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/amp/2012/183503.fig.005b"></graphic> </fig> </fig-group> <fig-group id="fig6"> <p>两个内部波频率的函数表面波的频率<我t一个l我c>ω</gydF4y2Ba我t一个l我c>,<gydF4y2Ba我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M84"> <mml:mi> H</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 4</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>米,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M85"> <mml:mi> h</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0.1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>(一)<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M86"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0.83</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>,(b)<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M87"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0.83</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M88"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0.77</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>,(c)<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M89"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0.83</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M90"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0.71</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> <fig id="fig6a"> <label>(一)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/amp/2012/183503.fig.006a"></graphic> </fig> <fig id="fig6b"> <label>(b)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/amp/2012/183503.fig.006b"></graphic> </fig> <fig id="fig6c"> <label>(c)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/amp/2012/183503.fig.006c"></graphic> </fig> </fig-group> <fig id="fig7"> <label>图7</l一个bel> <p>内部短波增长率不同密度比率的泥泞的部分(<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M91"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0.83</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>,0.78),水的深度<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M92"> <mml:mi> H</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 4</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>米,泥浆层深度<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M93"> <mml:mi> h</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0.1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>m,密度比左边的泥泞的部分<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M94"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0.83</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/amp/2012/183503.fig.007"></graphic> </fig> </sec> <sec id="sec5"> <title>5。结论</t我tle><p>内波的共振的一代在沙床上提出了作为一种新的泥沙悬浮机制。在这项研究中,相应的理论分析了相同密度的两个泥泞部分类似于先前的研究。累进表面波同时生成两个opposite-traveling短期内波。然而,对于一个表面水波进展在两个不同的泥泞的部分,表面波也会激发只有两个opposite-traveling界面短波,形成三位一体与表面波共振。与此同时,两opposite-outgoing长内波也会引发两个泥泞的部分之间的接口。此外,它将更加难以激发内波在水表面波进展在两个泥泞部分密度大的差距。</gydF4y2Bap> </sec> <back> <ref-list> <ref id="B7" content-type="article"> <label>1</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 温</gydF4y2Basurname> <given-names> F。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 内波的共振代软海床表面水波</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 物理的流体</我t一个l我c><ye一个r> 1995年</ye一个r><volume> 7</gydF4y2Bavolume> <issue> 8</我ssue> <fpage> 1915年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 1922年</lgydF4y2Bapage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1063/1.868505</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 1346078</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL1032.76523</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B1" content-type="article"> <label>2</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 球</gydF4y2Basurname> <given-names> f·K。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 内部和外部之间的能量传递重力波</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 流体力学杂志</我t一个l我c><ye一个r> 1964年</ye一个r><volume> 19</gydF4y2Bavolume> <fpage> 465年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 478年</lgydF4y2Bapage> <pub-id pub-id-type="other"> 0164534</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1017 / S0022112064001550</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL0125.44203</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B6" content-type="article"> <label>3</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 沃森</gydF4y2Basurname> <given-names> k . M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 西</gydF4y2Basurname> <given-names> B。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 科恩</gydF4y2Basurname> <given-names> 我。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 表面和内部重力波的耦合:一个模式耦合模型</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 流体力学杂志</我t一个l我c><ye一个r> 1976年</ye一个r><volume> 77年</gydF4y2Bavolume> <fpage> 185年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 208年</lgydF4y2Bapage> </nlm-citation> </ref> <ref id="B4" content-type="article"> <label>4</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 山</gydF4y2Basurname> <given-names> d F。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 达</gydF4y2Basurname> <given-names> m·A。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 次谐波共振短期内驻波的进步的表面波</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 流体力学杂志</我t一个l我c><ye一个r> 1996年</ye一个r><volume> 321年</gydF4y2Bavolume> <fpage> 217年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 234年</lgydF4y2Bapage> </nlm-citation> </ref> <ref id="B5" content-type="article"> <label>5</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 山</gydF4y2Basurname> <given-names> d F。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 达</gydF4y2Basurname> <given-names> m·A。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 次谐波共振斜界面波的进步的表面波</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 英国伦敦皇家学会学报》</我t一个l我c><ye一个r> 1998年</ye一个r><volume> 454年</gydF4y2Bavolume> <issue> 1972年</我ssue> <fpage> 1129年</gydF4y2Bafpage> <lpage> 1144年</lgydF4y2Bapage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1098 / rspa.1998.0199</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 1631546</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL0979.76505</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B2" content-type="phdthesis"> <label>6</l一个bel> <nlm-citation publication-type="thesis"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 贾玛利</gydF4y2Basurname> <given-names> M。</g我ven-names> </name> </person-group> <source> <italic> 表面波与斜内波[博士。论文)</我t一个l我c><ye一个r> 1998年</ye一个r><publisher-loc> 加拿大温哥华</gydF4y2Bapublisher-loc> <publisher-name> 英属哥伦比亚大学</gydF4y2Bapublisher-name> </nlm-citation> </ref> <ref id="B3" content-type="article"> <label>7</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 贾玛利</gydF4y2Basurname> <given-names> M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 劳伦斯</gydF4y2Basurname> <given-names> g。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 西摩</gydF4y2Basurname> <given-names> B。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 注意在共振相互作用表面波和两个界面波</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 流体力学杂志</我t一个l我c><ye一个r> 2003年</ye一个r><volume> 491年</gydF4y2Bavolume> <fpage> 1</gydF4y2Bafpage> <lpage> 9</lgydF4y2Bapage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1017 / S0022112003005196</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2014309</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL1063.76524</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> </ref-list> </back> </article> </body> </html>