AMPgydF4y2B一个 数学物理的发展gydF4y2B一个 1687 - 9139gydF4y2B一个 1687 - 9120gydF4y2B一个 Hindawi出版公司gydF4y2B一个 546058年gydF4y2B一个 10.1155 / 2011/546058gydF4y2B一个 546058年gydF4y2B一个 研究文章gydF4y2B一个 量子广群作用于半素代数gydF4y2B一个 博尔赫斯gydF4y2B一个 伊内斯gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 LompgydF4y2B一个 基督教gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 LechtenfeldgydF4y2B一个 奥拉夫gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 研究院高级De Contabilidade e Administracao De Coimbra的gydF4y2B一个 别墅Agricola-BencantagydF4y2B一个 3040 - 316年Coimbra的gydF4y2B一个 葡萄牙gydF4y2B一个 iscac.ptgydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 Departamento de Matematica Faculdade de Ciencias大学波尔图gydF4y2B一个 Rua Campo全部687gydF4y2B一个 4169 - 007年波尔图gydF4y2B一个 葡萄牙gydF4y2B一个 up.ptgydF4y2B一个 2011年gydF4y2B一个 15gydF4y2B一个 8gydF4y2B一个 2011年gydF4y2B一个 2011年gydF4y2B一个 30.gydF4y2B一个 03gydF4y2B一个 2011年gydF4y2B一个 05年gydF4y2B一个 06gydF4y2B一个 2011年gydF4y2B一个 2011年gydF4y2B一个 版权©2011 Ines博尔赫斯和基督教Lomp。gydF4y2B一个 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。gydF4y2B一个

后Linchenko蒙哥马利的论点,我们表明,粉碎产品的involutive弱霍普夫代数和代数的半素模块,满足一个多项式的身份,是半素。gydF4y2B一个

 1。介绍gydF4y2B一个

团体行动,李代数作为派生和有限群等级都霍普夫代数操作的典型例子,研究了多年。几种归纳的霍普夫代数已经出现在最近几年,像弱霍普夫代数(或量子广群)引入的玻姆et al。gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个]。代数操作的对象,由量子广群表演gydF4y2B一个 CgydF4y2B一个 *gydF4y2B一个 代数,gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个)或弱霍普夫代数由琼斯塔(gydF4y2B一个 3gydF4y2B一个)是特别有趣的。出现了新的弱霍普夫代数的例子从双广群gydF4y2B一个 4gydF4y2B一个),也被用来寻找新的弱霍普夫行动(见[gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个])。gydF4y2B一个

长期开放问题的理论霍普夫行动表明,粉碎产品gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 #gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 半素模块的代数gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 和半单霍普夫代数gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 又是半素(见[gydF4y2B一个 5gydF4y2B一个)(一个代数gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 是半素如果它不包含非零幂零理想。)。的情况下gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 被交换的解决(gydF4y2B一个 6gydF4y2B一个]。最近部分回答这个问题已经由Linchenko和蒙哥马利(gydF4y2B一个 7gydF4y2B一个]的semiprimness证明gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 #gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 条件下的gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 满足一个多项式的身份。这个报告的目的是他们的结果进行行动弱霍普夫代数。我们达到更多的通用性考虑行为的线性算子满足某些缠绕与普通乘法代数的关系。gydF4y2B一个

让gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 交换环,让gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 是一个关联unitalgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 代数。对于任何gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 定义两个线性算子gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 和gydF4y2B一个 RgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 在gydF4y2B一个 结束gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 给出的gydF4y2B一个 〈gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 〉gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 和gydF4y2B一个 〈gydF4y2B一个 RgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 〉gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 对所有gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 。我们确定了gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 与子代数gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 的gydF4y2B一个 在gydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 所有生成的乘法gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 并表示所有操作符生成的子代数gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 和gydF4y2B一个 RgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 通过gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ,有时也被称为gydF4y2B一个 乘法代数gydF4y2B一个的gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 。作为一个左gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 模块,gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 是同构的gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 因为我们假设gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 unital。我们将感兴趣的某些行为在一个代数gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 这可能源于bialgebroid bialgebra或更普遍。我们会遇到的情况是,我们有一个扩展gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ⊆gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 在哪里gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 作用于gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 通过环同态gydF4y2B一个 ϕgydF4y2B一个 :gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 →gydF4y2B一个 结束gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 这样gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ϕgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 对所有gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 。的内在属性gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 在这个动作就足以看子代数gydF4y2B一个 ϕgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 在gydF4y2B一个 结束gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 生成的这一行动,我们可能会考虑中级代数gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ⊆gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 ⊆gydF4y2B一个 在gydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 代替。因此让gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 是一个子代数的gydF4y2B一个 结束gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 包含gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 。然后gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 成为一个循环的离开了gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 模块通过评估自同态,gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 :gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 ·gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 :gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 〈gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 〉gydF4y2B一个 。注意,对于任何gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ′gydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 我们有gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ′gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ·gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 〈gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ′gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 〉gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ′gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

因为我们假设gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 unital,地图gydF4y2B一个 ΨgydF4y2B一个 :gydF4y2B一个 结束gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 →gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 与gydF4y2B一个 ΨgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 ,尽管gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 结束gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 评价自同态1是一个内射环同态,因为gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 结束gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 :gydF4y2B一个 ΨgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 ∘gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 ·gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 ·gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ΨgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ΨgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 。此外,如果gydF4y2B一个 ΨgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 ,然后gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 和gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 。的子代数gydF4y2B一个 ΨgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 结束gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 可以被描述为元素的集合gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 这样,对于任何gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 :gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 ·gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 ·gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ,我们将表示gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 。一方面,如果gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ΨgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 对于一些gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 结束gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ,那么对于任何gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 :gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 ·gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 ·gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 ·gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ·gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 ·gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 另一方面,如果gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 ,然后gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 RgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 剩下的gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 线性自任何gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 和gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 :gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 ⋅gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 ⋅gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 ⋅gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ⋅gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ⋅gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ⋅gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 ⋅gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ⋅gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 ⋅gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 ⋅gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 。gydF4y2B一个 因此gydF4y2B一个 结束gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ≃gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

让gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 是任何离开gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 模块和定义gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 {gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 :gydF4y2B一个 ∀gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 :gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 ·gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 ·gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 }gydF4y2B一个 。用相同的参数上面看到gydF4y2B一个 ΨgydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 :gydF4y2B一个 力宏gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 →gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 与gydF4y2B一个 ΨgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 是阿贝尔集团的同构,因此收益率左gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 模块结构gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 。而且可以显示gydF4y2B一个 何gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 是同构的gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 子从gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 国防部,gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 国防部。gydF4y2B一个

一个子集gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 的gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 被称为gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 稳定,如果gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 ·gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ⊆gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 。的gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 稳定的左理想正是(左)gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 子的gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 。特别是gydF4y2B一个 力宏gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ≃gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ∩gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 ,对于任何gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 稳定的左理想gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

1.1的例子。gydF4y2B一个

下面的列表说明我们的方式反映了许多有趣的情况下的代数操作。gydF4y2B一个

让gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 的乘法代数gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ,然后gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 是一个忠实的循环gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 模块。左边gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 模块正是gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 -bimodules,特别是左边的理想gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 双边的理想吗gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 力宏gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ≃gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ZgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 {gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 ∣gydF4y2B一个 ∀gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 :gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 }gydF4y2B一个 适用于任何gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 双模gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 。算子代数gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 商的包络代数吗gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 egydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ⊗gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 人事处gydF4y2B一个 通过地图gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ⊗gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 ↦gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ∘gydF4y2B一个 RgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ,尽管gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ⊗gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 egydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

让gydF4y2B一个 GgydF4y2B一个 作为一组(gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 线性)同构gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ,也就是说,存在一群同态gydF4y2B一个 ηgydF4y2B一个 :gydF4y2B一个 GgydF4y2B一个 →gydF4y2B一个 AutgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 。集gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 〈gydF4y2B一个 ηgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 〉gydF4y2B一个 对于任何gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 GgydF4y2B一个 。定义gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 〈gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ∪gydF4y2B一个 {gydF4y2B一个 ηgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ∣gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 GgydF4y2B一个 }gydF4y2B一个 〉gydF4y2B一个 ⊆gydF4y2B一个 在gydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 。然后离开了gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 子gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 的gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 正是gydF4y2B一个 GgydF4y2B一个 稳定的左理想gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 和gydF4y2B一个 何gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ≃gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 {gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ∣gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 }gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 是一个商斜集团的戒指吗gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 #gydF4y2B一个 GgydF4y2B一个 的基础gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 子模块是自由离开gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 与基础模块gydF4y2B一个 {gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 ¯gydF4y2B一个 ∣gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 GgydF4y2B一个 }gydF4y2B一个 并给出的乘法gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 #gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 ¯gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 #gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 ¯gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 #gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 ¯gydF4y2B一个 。注意,对于任何离开了gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 #gydF4y2B一个 GgydF4y2B一个 模块gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 我们有,gydF4y2B一个 何gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 #gydF4y2B一个 GgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 何gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ≃gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 GgydF4y2B一个 是一组固定的元素gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

让gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 是一个gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 代数的对合gydF4y2B一个 *gydF4y2B一个 ,让gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 的子代数gydF4y2B一个 结束gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 生成的gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 和gydF4y2B一个 *gydF4y2B一个 。因为对于任何gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 :gydF4y2B一个 RgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 *gydF4y2B一个 ∘gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 *gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ∘gydF4y2B一个 *gydF4y2B一个 我们得到了gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ⊆gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 。这意味着(众所周知),任何的理想gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 这下是稳定的gydF4y2B一个 *gydF4y2B一个 是一个双面的理想。请注意,gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 可以被视为skew-group的因素环戒指吗gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 egydF4y2B一个 #gydF4y2B一个 GgydF4y2B一个 在哪里gydF4y2B一个 GgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 {gydF4y2B一个 idgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 *gydF4y2B一个 ¯gydF4y2B一个 }gydF4y2B一个 循环群秩序两个吗gydF4y2B一个 *gydF4y2B一个 ¯gydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 AutgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 egydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 是由gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ⊗gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 *gydF4y2B一个 ¯gydF4y2B一个 ∶gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 *gydF4y2B一个 ⊗gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 *gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

让gydF4y2B一个 δgydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 DergydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 是一个gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 线性的推导gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 并考虑gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 〈gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ∪gydF4y2B一个 {gydF4y2B一个 δgydF4y2B一个 }gydF4y2B一个 〉gydF4y2B一个 ⊆gydF4y2B一个 在gydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 。左边gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 子的gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 是左边的理想gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 满足gydF4y2B一个 δgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ⊆gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 。算子代数gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 是一个因素的微分算子的戒指吗gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 ;gydF4y2B一个 δgydF4y2B一个 ]gydF4y2B一个 作为一个离开gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 模块等于gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 ]gydF4y2B一个 并给出它的乘法gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 δgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 。地图gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 ;gydF4y2B一个 δgydF4y2B一个 ]gydF4y2B一个 →gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 与gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ↦gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ∘gydF4y2B一个 δgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 是满射gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 代数同态和离开gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 ;gydF4y2B一个 δgydF4y2B一个 ]gydF4y2B一个 模块gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 我们有gydF4y2B一个 何gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 ;gydF4y2B一个 δgydF4y2B一个 ]gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 何gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 δgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 {gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 ∣gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 }gydF4y2B一个 。特别是gydF4y2B一个 在gydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 ;gydF4y2B一个 δgydF4y2B一个 ]gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ≃gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 δgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 根据gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 δgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 。的子环gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 δgydF4y2B一个 的gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 被称为常量的戒指吗gydF4y2B一个 δgydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

让gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 是一个gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 霍普夫代数行动gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 。让我们表示一个元素的作用gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 在gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 通过gydF4y2B一个 λgydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 在gydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 和定义gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 〈gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ∪gydF4y2B一个 {gydF4y2B一个 λgydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 ∣gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 }gydF4y2B一个 〉gydF4y2B一个 ⊆gydF4y2B一个 在gydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 。粉碎的产品gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 #gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 是一个额外的扩展模块结构。定义gydF4y2B一个 φgydF4y2B一个 :gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 #gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 →gydF4y2B一个 在gydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 通过gydF4y2B一个 φgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 #gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ∶gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ∘gydF4y2B一个 λgydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

2。线性算子作用于代数多项式满足身份gydF4y2B一个

让gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ⊆gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 ⊆gydF4y2B一个 结束gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 中级代数如上所述。gydF4y2B一个

第一个Linchenko[技术引理推广了相应的结果gydF4y2B一个 8gydF4y2B一个定理3.1]霍普夫行动和Nikshych [gydF4y2B一个 9gydF4y2B一个为弱霍普夫行为,定理6.1.3]。回想一下,幂零理想的元素称为零理想。gydF4y2B一个

引理2.1。gydF4y2B一个

让gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ⊆gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 ⊆gydF4y2B一个 结束gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 和假设gydF4y2B一个 ψgydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 存在gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 ≥gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 和元素gydF4y2B一个 ψgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 …gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 ψgydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 ψgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 …gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 ψgydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 这样gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 〈gydF4y2B一个 ψgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 〉gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 ψgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ∘gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ∘gydF4y2B一个 ψgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 ψgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 ∘gydF4y2B一个 ψgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 对于任何gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 。如果gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 是有限维的领域特征0如果gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 是一个零理想呢gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 ·gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 是零。尤其是雅各布森激进的gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 是gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 稳定的。gydF4y2B一个

 证明。gydF4y2B一个

表示的痕迹gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 线性自同态gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 的gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 通过gydF4y2B一个 TrgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 。让gydF4y2B一个 ψgydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 。使用gydF4y2B一个 TrgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 TrgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 和我们得到的假设gydF4y2B一个 TrgydF4y2B一个 ⁡gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 〈gydF4y2B一个 ψgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 〉gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 TrgydF4y2B一个 ⁡gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 ψgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 ∘gydF4y2B一个 ψgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ∘gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 TrgydF4y2B一个 ⁡gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ∘gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 TrgydF4y2B一个 ⁡gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 对于一些gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 。假设gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 与gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 那么,零理想gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 是幂零,因此gydF4y2B一个 TrgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 〈gydF4y2B一个 ψgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 〉gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 TrgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 。对于任何gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 >gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 集gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 ∶gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 〈gydF4y2B一个 ψgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 〉gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 。然后gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 〈gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 〈gydF4y2B一个 ψgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 〉gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 〉gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 〈gydF4y2B一个 ψgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 〉gydF4y2B一个 为gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 〈gydF4y2B一个 ψgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 〉gydF4y2B一个 。自gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 是一个理想,gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 。因此gydF4y2B一个 TrgydF4y2B一个 ⁡gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 TrgydF4y2B一个 ⁡gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 TrgydF4y2B一个 ⁡gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 〈gydF4y2B一个 ψgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 〉gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个 自gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 是有限维的,gydF4y2B一个 字符gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 和跟踪所有的权力gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 是零,gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 是一个幂零算子,gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 〈gydF4y2B一个 ψgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 〉gydF4y2B一个 是幂零。因此gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 ·gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 是一个零理想。自阿廷环的雅各布森根是最大的幂零理想,gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 ·gydF4y2B一个 江淮gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 江淮gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

最后一个引理,曾被证明首先Linchenko霍普夫行为,然后通过Nikshych弱霍普夫行动让我们展示的雅各布森根代数的稳定性gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 满足一个多项式的身份和行为一些算子代数吗gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 这是有限生成结束了吗gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 。下面的定理的假设允许减少有限维因素。gydF4y2B一个

定理2.2。gydF4y2B一个

让gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ⊆gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 ⊆gydF4y2B一个 结束gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 在一些领域gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 的特点0gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 被有限生成正确的gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 模块。假设所有gydF4y2B一个 ψgydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 存在gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 ≥gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 和元素gydF4y2B一个 ψgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 …gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 ψgydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 ψgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 …gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 ψgydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 令人满意的gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 〈gydF4y2B一个 ψgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 〉gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 ψgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ∘gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ∘gydF4y2B一个 ψgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 ψgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 ∘gydF4y2B一个 ψgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 对于任何gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 。如果gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 满足一个多项式的身份或者gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 是一个不可数的代数闭域,gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 可数生成和所有的原始因素gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 妈妈,那么gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 ·gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ⊆gydF4y2B一个 江淮gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 为零的理想gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 的gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

 证明。gydF4y2B一个

让gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 是一个零理想。这就足以证明gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 ·gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 VgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 所有简单的离开gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 模块gydF4y2B一个 VgydF4y2B一个 ,然后gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 ·gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ⊆gydF4y2B一个 江淮gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 。让gydF4y2B一个 VgydF4y2B一个 是一个简单的离开gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 模块和gydF4y2B一个 PgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 安gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 VgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 歼灭者。如果gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 是一个不可数的代数闭域和gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 是可数生成,然后满足Nullstellensatz,因此gydF4y2B一个 在gydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 VgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 (见[gydF4y2B一个 10gydF4y2B一个,gydF4y2B一个 9.1gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个 8gydF4y2B一个 ])。如果原始的因素gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 妈妈,那么Weddeburn-Artin定理gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 /gydF4y2B一个 PgydF4y2B一个 ≃gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 对于一些gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 ,因此gydF4y2B一个 VgydF4y2B一个 是一个有限维简单的离开吗gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 模块。另一方面,如果gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 满足一个多项式的身份,然后gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 /gydF4y2B一个 PgydF4y2B一个 ≃gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 DgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 在哪里gydF4y2B一个 DgydF4y2B一个 是一个有限维分裂代数结束了吗gydF4y2B一个 FgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ZgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 /gydF4y2B一个 PgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 由Kaplansky定理(gydF4y2B一个 10gydF4y2B一个,gydF4y2B一个 13.3gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个 8gydF4y2B一个 ]。张量gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 通过gydF4y2B一个 FgydF4y2B一个 产生一个gydF4y2B一个 FgydF4y2B一个 代数gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ̃gydF4y2B一个 ∶gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ⊗gydF4y2B一个 FgydF4y2B一个 与gydF4y2B一个 FgydF4y2B一个 动作片在右边。然后gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ̃gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ⊗gydF4y2B一个 FgydF4y2B一个 ⊆gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 ⊗gydF4y2B一个 FgydF4y2B一个 ⊆gydF4y2B一个 结束gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ⊗gydF4y2B一个 FgydF4y2B一个 ⊆gydF4y2B一个 结束gydF4y2B一个 FgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ⊗gydF4y2B一个 FgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 结束gydF4y2B一个 FgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ̃gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个 此外gydF4y2B一个 VgydF4y2B一个 是一个有限维简单的离开吗gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ̃gydF4y2B一个 模块自gydF4y2B一个 安gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ̃gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 VgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 PgydF4y2B一个 ⊗gydF4y2B一个 FgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 :gydF4y2B一个 PgydF4y2B一个 ̃gydF4y2B一个 和gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ̃gydF4y2B一个 /gydF4y2B一个 PgydF4y2B一个 ̃gydF4y2B一个 ≃gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 DgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 是有限维gydF4y2B一个 FgydF4y2B一个 。还请注意,零理想gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 延伸至零理想gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ̃gydF4y2B一个 :gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ⊗gydF4y2B一个 FgydF4y2B一个 因为(gydF4y2B一个 11gydF4y2B一个,定理5]gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 是一种局部幂零代数,因此任何元素gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ⊗gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 在于一个幂零有限生成子代数生成的gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 的年代,gydF4y2B一个 FgydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

总而言之,我们的假设gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 让我们考虑gydF4y2B一个 VgydF4y2B一个 是一个有限维简单的离开gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 模块,gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 和gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 代数在一些领域吗gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 特色的0。表示由gydF4y2B一个 WgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 ⊗gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 VgydF4y2B一个 诱导左gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 模块。自gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 是有限生成,gydF4y2B一个 VgydF4y2B一个 是有限维的,gydF4y2B一个 WgydF4y2B一个 有限维。注意,左边gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 行动上的gydF4y2B一个 WgydF4y2B一个 是由gydF4y2B一个 ψgydF4y2B一个 ·gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ϕgydF4y2B一个 ⊗gydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 :gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ψgydF4y2B一个 ∘gydF4y2B一个 ϕgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ⊗gydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 。让gydF4y2B一个 问gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 安gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 WgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 。然后gydF4y2B一个 问gydF4y2B一个 是gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 稳定的,因为如果gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 问gydF4y2B一个 和gydF4y2B一个 ψgydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 ,然后通过假设存在的元素gydF4y2B一个 ψgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 …gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 ψgydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 ψgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 …gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 ψgydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 令人满意的(gydF4y2B一个 2。5gydF4y2B一个)。因此对于任何gydF4y2B一个 wgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ϕgydF4y2B一个 ⊗gydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 WgydF4y2B一个 我们有gydF4y2B一个 〈gydF4y2B一个 ψgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 〉gydF4y2B一个 ⋅gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ϕgydF4y2B一个 ⊗gydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 〈gydF4y2B一个 ψgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 〉gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ∘gydF4y2B一个 ϕgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ⊗gydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 ψgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ∘gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ∘gydF4y2B一个 ψgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 ∘gydF4y2B一个 ϕgydF4y2B一个 ⊗gydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 ψgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ⋅gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ⋅gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ψgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 ⋅gydF4y2B一个 wgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 自gydF4y2B一个 ψgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 ·gydF4y2B一个 wgydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 WgydF4y2B一个 和gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ·gydF4y2B一个 WgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 。因此gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 ·gydF4y2B一个 问gydF4y2B一个 ⊆gydF4y2B一个 问gydF4y2B一个 。让gydF4y2B一个 问gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 安gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 /gydF4y2B一个 问gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 。然后gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 问gydF4y2B一个 ≃gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 问gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ⊆gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 问gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 ⊆gydF4y2B一个 结束gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 问gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个 自gydF4y2B一个 WgydF4y2B一个 是有限维的,gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 /gydF4y2B一个 问gydF4y2B一个 有限维。请注意,gydF4y2B一个 VgydF4y2B一个 是一个简单的离开gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 /gydF4y2B一个 问gydF4y2B一个 模块。任何零理想gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 的gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 产生一个零理想gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 问gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 /gydF4y2B一个 问gydF4y2B一个 的gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 /gydF4y2B一个 问gydF4y2B一个 。而且每一个元素gydF4y2B一个 ψgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 问gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 /gydF4y2B一个 问gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 满足(gydF4y2B一个 2。5gydF4y2B一个)。由引理gydF4y2B一个 2。1gydF4y2B一个,gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 ·gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 问gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 /gydF4y2B一个 问gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 /gydF4y2B一个 问gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 ·gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 问gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 /gydF4y2B一个 问gydF4y2B一个 包含在gydF4y2B一个 江淮gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 /gydF4y2B一个 问gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 。因此gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 ⋅gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 VgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 问gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 ⋅gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 问gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 问gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ⋅gydF4y2B一个 VgydF4y2B一个 ⊆gydF4y2B一个 江淮gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 问gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ⋅gydF4y2B一个 VgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个 因此gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 ·gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ⊆gydF4y2B一个 江淮gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 对于任何零理想gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 的gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

 3所示。弱霍普夫行动满足一个多项式代数的身份gydF4y2B一个

在应用前一节的结果之前,我们回忆起弱霍普夫代数的定义(或量子广群)(玻姆等人提出的gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个]。gydF4y2B一个

定义3.1。gydF4y2B一个

一个关联gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 代数gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 用乘法gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 和单元1也是coassociative余代数上乘法gydF4y2B一个 ΔgydF4y2B一个 和余单位gydF4y2B一个 ϵgydF4y2B一个 被称为弱霍普夫代数,如果满足以下属性:gydF4y2B一个

上乘法是乘法,gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 :gydF4y2B一个 ΔgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ΔgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ΔgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个

单位和余单位满足:gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ΔgydF4y2B一个 ⊗gydF4y2B一个 idgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ΔgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ΔgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ⊗gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ⊗gydF4y2B一个 ΔgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ⊗gydF4y2B一个 ΔgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ΔgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ⊗gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 ϵgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ϵgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ϵgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ϵgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ϵgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个

存在一个线性映射gydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 :gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 →gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 等,被称为对映体gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ϵgydF4y2B一个 ⊗gydF4y2B一个 idgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ΔgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 ⊗gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 :gydF4y2B一个 ϵgydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 idgydF4y2B一个 ⊗gydF4y2B一个 ϵgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ⊗gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ΔgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 :gydF4y2B一个 ϵgydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 3gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

请注意,我们将使用Sweedler上乘法与抑制求和符号的符号。gydF4y2B一个

的形象gydF4y2B一个 ϵgydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 和gydF4y2B一个 ϵgydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 是代数中gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 和gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 的gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 这是分离了gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 15gydF4y2B一个,gydF4y2B一个 2。3gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个 4gydF4y2B一个 )及其图像互相交通。这些代数特征gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 {gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 :gydF4y2B一个 ΔgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 ⊗gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 }gydF4y2B一个 分别gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 {gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 :gydF4y2B一个 ΔgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ⊗gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 }gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

一个左gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 模块代数gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 在一个弱霍普夫代数gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 一个关联unital代数吗gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 这样gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 是一个左gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 模块,gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 :gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 ⋅gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ⋅gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 ⋅gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 ⋅gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ϵgydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ⋅gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

让gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 是一个左gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 在弱霍普夫代数模块代数gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 ,让gydF4y2B一个 λgydF4y2B一个 环的同态gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 来gydF4y2B一个 在gydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 定义了模块结构gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ,也就是说,gydF4y2B一个 〈gydF4y2B一个 λgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 〉gydF4y2B一个 :gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 ·gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 对所有gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 。属性(gydF4y2B一个 3.4gydF4y2B一个)上面的定义可以被解释为一个交织的关系gydF4y2B一个 λgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ∘gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ·gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ∘gydF4y2B一个 λgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 左乘法gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 然后离开了gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 行动gydF4y2B一个 λgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

以下属性现在从公理推导。gydF4y2B一个

引理3.2。gydF4y2B一个

让gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 是一个左gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 在弱霍普夫代数模块代数gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 。然后gydF4y2B一个

对所有gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 :gydF4y2B一个 λgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 ·gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 和所有gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 :gydF4y2B一个 λgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 RgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 ·gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个

对所有gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 :gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 ·gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 λgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ∘gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ∘gydF4y2B一个 λgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个

如果gydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 idgydF4y2B一个 ,然后gydF4y2B一个 λgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ∘gydF4y2B一个 λgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 对所有gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

证明。gydF4y2B一个

(1)让gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 。自gydF4y2B一个 ΔgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 ⊗gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 ,我们有gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 :gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 ⋅gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 ⋅gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 ⋅gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 ⋅gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 ⋅gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 ⋅gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 ⋅gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个 第二个语句是类似的证明。gydF4y2B一个

(2)gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 我们有gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 ⋅gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ⋅gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ϵgydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ⋅gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ⋅gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ϵgydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ⋅gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ⋅gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 3gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ⋅gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ⋅gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 3gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ⋅gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

(3)假设gydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 idgydF4y2B一个 ,然后gydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ϵgydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 当gydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ⊆gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 ,我们使用gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 :gydF4y2B一个 λgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ∘gydF4y2B一个 λgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 λgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ϵgydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ϵgydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ⋅gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

我们说一个弱霍普夫代数gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 involutive如果其对映体是一种退化。任何广群代数是一个involutive弱霍普夫代数。此外任何半单代数霍普夫0是involutive领域的特征。说,gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 在离开作用有限gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 模块代数gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 如果的形象gydF4y2B一个 λgydF4y2B一个 :gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 →gydF4y2B一个 在gydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 有限维。以下语句遵循从最后一个引理和定理gydF4y2B一个 2。2gydF4y2B一个。gydF4y2B一个

定理3.3。gydF4y2B一个

让gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 是一个involutive弱霍普夫代数领域gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 特色的左零作用有限gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 模块代数gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 。如果gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 满足一个多项式的身份或者gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 是一个不可数的代数闭域,gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 是可数生成和离开的原始因素戒指吗gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 雅各布森的妈妈,那么激进的gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 是gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 稳定的。gydF4y2B一个

 证明。gydF4y2B一个

让gydF4y2B一个 λgydF4y2B一个 :gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 →gydF4y2B一个 在gydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 是环同态的诱导gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 模块结构gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 。表示由gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 的子代数gydF4y2B一个 在gydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 生成的gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 和gydF4y2B一个 λgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 。让gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 …gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 的元素gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 这样gydF4y2B一个 {gydF4y2B一个 λgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 …gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 λgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 }gydF4y2B一个 形式的基础gydF4y2B一个 λgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 。我们声称的任何元素gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 的形式gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 λgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ∘gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 对于一些gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 。它是不足以表达gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 λgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ⊆gydF4y2B一个 λgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 。所以元素gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 和gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 。然后利用引理gydF4y2B一个 3.2gydF4y2B一个(2),gydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 和gydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 我们有gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 ⋅gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ⋅gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ⋅gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 3gydF4y2B一个 ⋅gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ϵgydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ⋅gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 ⋅gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ϵgydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ⋅gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 ⋅gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 ⋅gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个 这显示了交织的关系gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ∘gydF4y2B一个 λgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 λgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ∘gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ·gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 在gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 收益率,gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 是有限生成的对吧gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 模块。通过模块代数的定义,我们也有gydF4y2B一个 λgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ∘gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ·gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ∘gydF4y2B一个 λgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 。因此gydF4y2B一个 λgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 λgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 。对于任何gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 和gydF4y2B一个 ψgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ∘gydF4y2B一个 λgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 我们已经通过引理gydF4y2B一个 3.2gydF4y2B一个(3)和(gydF4y2B一个 3.8gydF4y2B一个):gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 〈gydF4y2B一个 ψgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 〉gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ∘gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 〈gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 〉gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ∘gydF4y2B一个 λgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ∘gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ∘gydF4y2B一个 λgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 λgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ∘gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ⋅gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ∘gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ∘gydF4y2B一个 λgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 3gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 ψgydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ∘gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ∘gydF4y2B一个 ψgydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 为gydF4y2B一个 ψgydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 λgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ∘gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ·gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 ψgydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 λgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 3gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ,一些适当的选择指标gydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 。此外gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 ψgydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 ∘gydF4y2B一个 ψgydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 λgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 3gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ∘gydF4y2B一个 λgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ∘gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ⋅gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ∘gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ⋅gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 对于一些元素gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 存在由引理gydF4y2B一个 3.2gydF4y2B一个(4),因此定理的假设gydF4y2B一个 2。2gydF4y2B一个实现和声明。gydF4y2B一个

 3.1。粉碎的产品弱霍普夫行动gydF4y2B一个

回想一下,粉碎产品gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 #gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 的左gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 模块代数gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 和霍普夫疲软代数gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 张量积的定义gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ⊗gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 在哪里gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 被认为是正确的gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 模块的gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ·gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 ·gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 为gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 。(gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 线性)双gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 *gydF4y2B一个 的gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 也变得疲软霍普夫代数和行为gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 #gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 通过gydF4y2B一个 ϕgydF4y2B一个 ·gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 #gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 :gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 #gydF4y2B一个 ϕgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ⇀gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ,在那里gydF4y2B一个 ϕgydF4y2B一个 ⇀gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 〈gydF4y2B一个 ϕgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 〉gydF4y2B一个 。使用Montgomery-Blattner为弱对偶定理霍普夫代数Nikshych证明我们有以下。gydF4y2B一个

引理3.4。gydF4y2B一个

让gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 是一个有限维弱霍普夫代数和gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 一个左gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 模块代数。然后gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 #gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 是一个有限生成投射对吧gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 模块和gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 #gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 #gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 *gydF4y2B一个 ≃gydF4y2B一个 egydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 egydF4y2B一个 对于某些幂等gydF4y2B一个 egydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 在哪里gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 表示的环gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 ×gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 矩阵的一些gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 >gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

 证明。gydF4y2B一个

由(gydF4y2B一个 14gydF4y2B一个定理3.3)gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 #gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 #gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 *gydF4y2B一个 ≃gydF4y2B一个 结束gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 #gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 。自gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 是一个可分离的gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 代数,它是半单的妈妈。因此gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 是一个(有限生成投射)对吧gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 模块和gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 是直接被加数gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 对于一些gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 >gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 。此外,它遵循从引理的证明gydF4y2B一个 3.2gydF4y2B一个那gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 #gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 #gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 #gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 。因此gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 ⊗gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ≃gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 #gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 作为正确的gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 模块的gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 ⊗gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ↦gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 #gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 #gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 。另一方面gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 ⊗gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 是直接被加数gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 ⊗gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ≃gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 作为正确的gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 模块。因此gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 #gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 是一个投影gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 模块级别gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 和gydF4y2B一个 在gydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 #gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ≃gydF4y2B一个 egydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 egydF4y2B一个 对于某些幂等gydF4y2B一个 egydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

 3.2。半素为弱霍普夫粉碎产品的行为gydF4y2B一个

我们现在可以转移Linchenko和蒙哥马利的结果(gydF4y2B一个 7gydF4y2B一个定理3.4)semiprimness粉碎产品弱霍普夫行动。gydF4y2B一个

定理3.5。gydF4y2B一个

让gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 是一个左gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 模块在有限维代数involutive弱霍普夫代数gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 在一个领域的零特征。如果gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 是半素和满足一个多项式身份呢gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 #gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 是半素。gydF4y2B一个

 证明。gydF4y2B一个

集gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 #gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 #gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 *gydF4y2B一个 。请注意,gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 *gydF4y2B一个 也是involutive以来对映体被定义为gydF4y2B一个 〈gydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 *gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ϕgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 〉gydF4y2B一个 :gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 〈gydF4y2B一个 ϕgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 〉gydF4y2B一个 对所有gydF4y2B一个 ϕgydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 *gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 。由(gydF4y2B一个 12gydF4y2B一个推论6.5)gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 *gydF4y2B一个 是半单和gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个3.13)存在一个规范化左积分gydF4y2B一个 ΛgydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 *gydF4y2B一个 。这意味着gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 #gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 是一个射影左gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 模块,左边gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 线性映射gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 #gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 →gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 与gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 #gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 ↦gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 #gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 #gydF4y2B一个 ΛgydF4y2B一个 将投影gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 →gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 #gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 给出的gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 #gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 #gydF4y2B一个 ϕgydF4y2B一个 ↦gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 #gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ϕgydF4y2B一个 ⇀gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

第一个假设gydF4y2B一个 江淮gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 。由引理gydF4y2B一个 3.4gydF4y2B一个,gydF4y2B一个 江淮gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ≃gydF4y2B一个 egydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 江淮gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 egydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 对于某些幂等gydF4y2B一个 egydF4y2B一个 。这也意味着,gydF4y2B一个 类风湿性关节炎gydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 #gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 ,因为gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 #gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 应该是射影离开吗gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 模块。回想一下,激进的gydF4y2B一个 RadgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 一个模块的gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 十字路口的极大子吗gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 或者说小子的总和,也就是说,这些子gydF4y2B一个 NgydF4y2B一个 的gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 这样gydF4y2B一个 NgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 ≠gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 对所有gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 ≠gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

自gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 #gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 是一种有限的延伸gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ,也gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 #gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 满足一个多项式身份和gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 *gydF4y2B一个 是有限维徒有限吗gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 #gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 。因此定理gydF4y2B一个 3.3gydF4y2B一个适用于任何零理想gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 的gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 #gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 我们有gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 ·gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ⊆gydF4y2B一个 江淮gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 #gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 。另一方面gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 子模块gydF4y2B一个 NgydF4y2B一个 的gydF4y2B一个 江淮gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 #gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 包含在gydF4y2B一个 类风湿性关节炎gydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 #gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ,这是零。因此gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 和gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 #gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 是半素。gydF4y2B一个

一般来说,如果gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 是半素,我们可以扩展吗gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 动作片的gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 的多项式环gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 ]gydF4y2B一个 通过识别gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 ]gydF4y2B一个 与gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ⊗gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 ]gydF4y2B一个 ,这是一个离开了gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 模块代数,gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 作用于gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 通过gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 ·gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ϵgydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ·gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 。自gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 是半素,满足一个多项式的身份,gydF4y2B一个 江淮gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 ]gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 由(gydF4y2B一个 13gydF4y2B一个]。此外gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 ]gydF4y2B一个 也满足一个多项式身份和上面的论点gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 ]gydF4y2B一个 #gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 是半素。任何理想gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 的gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 #gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 可以扩展到一个理想的gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 ]gydF4y2B一个 的gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 #gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 ]gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 ]gydF4y2B一个 #gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 ,也gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 #gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 是半素。gydF4y2B一个

 承认gydF4y2B一个

第一作者是支持格兰特SFRH /布鲁泰克/ 49857/2009。第二部分由作者Centro de Matematica da大学波尔图(CMUP),由FCT(葡萄牙)通过程序POCTI(下Operacional Ciencia, Tecnologia, Inovacao),及旅游娱乐有限公司(降Operacional da independent),与国家和欧盟结构基金。gydF4y2B一个

 玻姆gydF4y2B一个 G。gydF4y2B一个 不愿意gydF4y2B一个 F。gydF4y2B一个 SzlachanyigydF4y2B一个 K。gydF4y2B一个 弱的霍普夫代数。即积分理论和gydF4y2B一个 CgydF4y2B一个 ∗gydF4y2B一个 结构gydF4y2B一个 《代数gydF4y2B一个 1999年gydF4y2B一个 221年gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 385年gydF4y2B一个 438年gydF4y2B一个 10.1006 / jabr.1999.7984gydF4y2B一个 1726707gydF4y2B一个 VallingydF4y2B一个 人类。gydF4y2B一个 有限的行为和相互作用量子广群冯诺依曼代数,匹配配对过程的延伸gydF4y2B一个 《代数gydF4y2B一个 2007年gydF4y2B一个 314年gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 789年gydF4y2B一个 816年gydF4y2B一个 10.1016 / j.jalgebra.2007.04.011gydF4y2B一个 2344585gydF4y2B一个 ZBL1128.46026gydF4y2B一个 KadisongydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 NikshychgydF4y2B一个 D。gydF4y2B一个 弗罗贝尼乌斯扩展和弱霍普夫代数gydF4y2B一个 《代数gydF4y2B一个 2001年gydF4y2B一个 244年gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 312年gydF4y2B一个 342年gydF4y2B一个 10.1006 / jabr.2001.8911gydF4y2B一个 1856540gydF4y2B一个 ZBL1018.16020gydF4y2B一个 AndruskiewitschgydF4y2B一个 N。gydF4y2B一个 纳塔尔gydF4y2B一个 年代。gydF4y2B一个 张量范畴与广群的两倍gydF4y2B一个 数学的发展gydF4y2B一个 2006年gydF4y2B一个 200年gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 539年gydF4y2B一个 583年gydF4y2B一个 10.1016 / j.aim.2005.02.008gydF4y2B一个 2200856gydF4y2B一个 ZBL1099.16016gydF4y2B一个 科恩gydF4y2B一个 M。gydF4y2B一个 菲什曼gydF4y2B一个 D。gydF4y2B一个 霍普夫代数操作gydF4y2B一个 《代数gydF4y2B一个 1986年gydF4y2B一个 One hundred.gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 363年gydF4y2B一个 379年gydF4y2B一个 10.1016 / 0021 - 8693 (86)90082 - 7gydF4y2B一个 840582年gydF4y2B一个 ZBL0591.16005gydF4y2B一个 LompgydF4y2B一个 C。gydF4y2B一个 粉碎产品半素是什么时候?部分答案gydF4y2B一个 《代数gydF4y2B一个 2004年gydF4y2B一个 275年gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 339年gydF4y2B一个 355年gydF4y2B一个 10.1016 / j.jalgebra.2003.07.017gydF4y2B一个 2047452gydF4y2B一个 ZBL1076.16038gydF4y2B一个 LinchenkogydF4y2B一个 V。gydF4y2B一个 蒙哥马利gydF4y2B一个 年代。gydF4y2B一个 半素粉碎产品和gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 稳定' PI-algebras激进分子gydF4y2B一个 美国数学学会学报》上gydF4y2B一个 2007年gydF4y2B一个 135年gydF4y2B一个 10gydF4y2B一个 3091年gydF4y2B一个 3098年gydF4y2B一个 10.1090 / s0002 - 9939 - 07 - 08849 - 1gydF4y2B一个 2322738gydF4y2B一个 LinchenkogydF4y2B一个 V。gydF4y2B一个 BahturingydF4y2B一个 余。gydF4y2B一个 幂零代数子集的霍普夫模块gydF4y2B一个 圣约翰会议的程序组,戒指、谎言和霍普夫代数gydF4y2B一个 2003年gydF4y2B一个 Kluwer学术gydF4y2B一个 121年gydF4y2B一个 127年gydF4y2B一个 1995055gydF4y2B一个 NikshychgydF4y2B一个 D。gydF4y2B一个 半单弱霍普夫代数gydF4y2B一个 《代数gydF4y2B一个 2004年gydF4y2B一个 275年gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 639年gydF4y2B一个 667年gydF4y2B一个 10.1016 / j.jalgebra.2003.09.025gydF4y2B一个 2052631gydF4y2B一个 ZBL1066.16042gydF4y2B一个 麦康奈尔gydF4y2B一个 j . C。gydF4y2B一个 罗布森gydF4y2B一个 j . C。gydF4y2B一个 非交换诺特环gydF4y2B一个 2001年gydF4y2B一个 30.gydF4y2B一个 普罗维登斯,美国国际扶轮gydF4y2B一个 美国数学学会gydF4y2B一个 xx + 636gydF4y2B一个 研究生学习数学gydF4y2B一个 1811901gydF4y2B一个 KaplanskygydF4y2B一个 我。gydF4y2B一个 与一个多项式环的身份gydF4y2B一个 《美国数学学会gydF4y2B一个 1948年gydF4y2B一个 54gydF4y2B一个 575年gydF4y2B一个 580年gydF4y2B一个 0025451gydF4y2B一个 10.1090 / s0002 - 9904 - 1948 - 09049 - 8gydF4y2B一个 ZBL0032.00701gydF4y2B一个 NikshychgydF4y2B一个 D。gydF4y2B一个 在弱霍普夫代数的结构gydF4y2B一个 数学的发展gydF4y2B一个 2002年gydF4y2B一个 170年gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 257年gydF4y2B一个 286年gydF4y2B一个 10.1006 / aima.2002.2081gydF4y2B一个 1932332gydF4y2B一个 ZBL1010.16041gydF4y2B一个 AmitsurgydF4y2B一个 美国一个。gydF4y2B一个 一个泛化的希尔伯特NullstellensatzgydF4y2B一个 美国数学学会学报》上gydF4y2B一个 1957年gydF4y2B一个 8gydF4y2B一个 649年gydF4y2B一个 656年gydF4y2B一个 0087644gydF4y2B一个 ZBL0079.05401gydF4y2B一个 NikshychgydF4y2B一个 D。gydF4y2B一个 量子广群的对偶定理gydF4y2B一个 新趋势在霍普夫代数理论(La白丝法衣,1999)gydF4y2B一个 2000年gydF4y2B一个 267年gydF4y2B一个 普罗维登斯,美国国际扶轮gydF4y2B一个 美国数学学会gydF4y2B一个 237年gydF4y2B一个 243年gydF4y2B一个 当代数学gydF4y2B一个 1800715gydF4y2B一个 ZBL0978.16032gydF4y2B一个 NikshychgydF4y2B一个 D。gydF4y2B一个 VainermangydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 苏珊gydF4y2B一个 M。gydF4y2B一个 有限的量子广群和他们的应用程序gydF4y2B一个 霍普夫代数的新方向gydF4y2B一个 2002年gydF4y2B一个 43gydF4y2B一个 英国剑桥gydF4y2B一个 剑桥大学出版社gydF4y2B一个 211年gydF4y2B一个 262年gydF4y2B一个 数学科学研究所gydF4y2B一个 1913440gydF4y2B一个 ZBL1026.17017gydF4y2B一个